автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математические модели, методы и алгоритмы проектирования оболочек сильфонного типа специального назначения

Введение.

Глава 1. Анализ автоматизированных методов проектирования оболочек сильфонного типа, па примере медицинских эндоскопов.

1.1. Анализ технических решений механических систем эндоскопов по патентным источникам.

1.2. Анализ автоматизированных методов проектирования оболочек сильфонного типа.

1.2.1. Метод конечных разностей.

1.2.2. Метод коллокаций и метод наименьших квадратов.

1.2.3. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений краевой задачи.

1.2.4. Метод граничных элементов.

1.2.5. Метод конечных элементов.

1.3. Постановка задачи автоматизированного проектирования оболочек сильфонного типа.

Глава 2. Математические модели и алгоритмы расчета оболочек сильфонного типа.

2.1. Анализ существующих расчетных моделей упругих чувствительных элементов.

2.1.1. Эластики Эйлера и семейство упругих кривых Е.П. Попова в теории изгиба упругих стержней.

2.1.2. Математический маятник Кирхгофа-Лява и модель Бобылева-Жуковского.

2.1.3. Развитие теории оболочек Кирхгофа-Лява, в моделях Тимошенко С.П.

2.2.Теоретические основы нелинейной теории тонкостенных структур. Подход Лямэ и соотношения Гаусса-Кодацци.

2.3 Метод конечных элементов для определения перемещений элементов механической системы эндоскопов сильфонного типа.

2.4 Определение характеристик жесткости на конечно-элементной модели эндоскопа сильфонного типа.

2.5 Определение деформаций дистальной части эндоскопа.

Глава 3. Методы и алгоритмы решения проблемы собственных значений при анализе динамики и определении бифуркационных критических нагрузок в задачах устойчивости оболочек сильфонного типа.

3.1. Использование алгоритма Якоби для решения проблемы собственных значений упругих чувствительных элементов.

3.2. Использование QR-алгоритма для решения полной проблемы собственных значений упругих чувствительных элементов.

3.3. Использование метода Релея-Ритца для решения проблемы собственных значений упругих чувствительных элементов. Чебышевское полиномиальное ускорение.

3.4. Использование различных итерационных методов для анализа проблемы собственных значений упругих чувствительных элементов.

3.5. Использование метода Ланцоша для решения проблемы собственных значений упругих чувствительных элементов.

3.6. Разработка математических моделей для нового метода частотного исследования упругих чувствительных элементов.

3.6.1. Разработка математических моделей оболочечных упругих чувствительных элементов при кривошипном или центробежном механизмах возбуждения их колебательных контуров.

3.6.1.1. Математическая модель расчета сильфона при кривошипно-шатун-ном механизме возбуждения колебательного контура.

3.6.1.2. Математическая модель расчета сильфона при центробежном возбуждении колебательного контура.

3.6.2. Матрично-топологическая модель гофрированных осесимметричных оболочек вращения.

Глава 4. Методы и алгоритмы проектирования математического и программного обеспечения.

4.1. Разработка критериев качества математического моделирования оболочек сильфонного типа.

4.2. Разработка алгоритма автоматизированного проектирования математического обеспечения.

4.3. Организация и структура программного комплекса.

4.4. Организация и структура пакетов прикладных программ.

Актуальность работы. Научно-технический прогресс неразрывно связан с созданием новых методов автоматизированного проектирования (АП), необходимых для решения задач автоматизации производства, снижения материальных затрат и существенного сокращения доли ручного труда в промышленности. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) решают главным образом задачи геометрического представления изделий, а оценку их технических характеристик осуществляют с помощью прикладных программ, не входящих в состав указанных систем. Желательна более тесная связь между САПР и этими вычислениями, так как САПР предоставляет хорошие возможности пользователю: в частности, она позволяет описывать геометрические характеристики изделия и его частей, дает возможность применять различные базы данных (БД) и средства графического представления результатов расчета.

В настоящее время, огромное значение имеет разработка и изготовление новых видов диагностических приборов. Особое место в разработке таких приборов занимают эндоскопические приборы, используемые для диагностики и лечения труднодоступных полостей в организме человека, а также для диагностики состояния отдельных элементов в различных технических объектах, визуальный непосредственный осмотр которых невозможен. Наиболее проблемной частью любого эндоскопа, из-за которой чаще всего происходит частичная или полная потеря работоспособности, является гибкая управляемая часть или дистальная часть эндоскопа (ДЧЭ). Изгиб ДЧЭ на достаточно большие углы вызывает нарушение внутренних коммуникаций, таких как: излом оптических световодов, усиление нагрузок на гибкие управляющие канаты, что вызывает растяжение и обрыв последних и повреждение защитной оболочки. Основная проблема, которая не позволяет улучшить характеристики эндоскопа и соответственно сделать его конкурентно способным на мировом рынке - это отсутствие методов АП, базирующихся на адекватной математической модели (ММ) проектирования управляемой оболочки. Отсутствие математической модели приводит к необходимости решать все проблемы только путем реализации тех конструкторских или технологических решений, которые позволяют устранить обнаруживаемые недостатки. В связи с этим актуальным является разработка методов АП математических моделей оболочек сильфонного типа, эндоскопов в частности, в расчетных схемах которых должны быть учтены параметры, описывающие реальные условия эксплуатации оболочки в автоматизированных системах управления.

Решение данной задачи позволит сократить объемы дорогостоящей экспериментальной разработки элементов подобного типа на стадии их проектирования.

В силу ряда специфических достоинств метод конечных элементов (МКЭ) в настоящее время является наиболее популярным методом инженерного анализа целого ряда сложных структур. Поэтому особую актуальность приобретает задача систематического анализа возможных вариантов повышения эффективности данного метода, как при сохранении строгой классической формулировки МКЭ, так и при использовании его во взаимодействии с другими методами математического анализа подобных структур.

Теоретическим и экспериментальным исследованиям методов проектирования упругих чувствительных элементов (УЧЭ) посвящено много основополагающих работ: Попова Е.П., Тимошенко С.Б., Вольмира А.С., Андреевой А.Н., Пелеха Б.Л., Пановко Я.Г., а также Ляв, Э.Рейсснер, Стриклин Дж., Хан X., Гоулд Ф., Турнер С., Хамада М., Фуджита К, Катима X. и т.д.

Определение параметров, обеспечивающих надежность и высокие эксплуатационные характеристики устройств автоматики, неизбежно связано с определением спектра собственных частот колебаний их контакт-деталей.

Оболочка сильфонного типа, как любая механическая система, способна совершать перемещения под действием приложенной нагрузки, и обладает определёнными амплитудно-частотными характеристиками, в том числе имеет свой набор резонансных частот. Вопрос о нахождении значений этих частот является основным вопросом в обеспечении надёжного функционирования устройств подобного типа. В настоящее время этот вопрос решается только экспериментальным путём, так как нахождение резонанса системы со многими степенями свободы теоретическим путём является трудоёмкой задачей, которая может быть решена лишь приближёнными методами расчёта параметров колебательного процесса.

Разнообразие оболочек сильфонного типа как по своей структуре, принципам построения, так и по элементно-технической базе, трудоемкость вычислительных операций при их проектировании делает проблему автоматизации проектирования оболочек сильфонного типа особенно актуальной.

Цель работы заключается в разработке автоматизированных методов проектирования математических моделей и алгоритмов расчета статики и динамики упругих чувствительных элементов сильфонного типа, а также создании математической модели расчета ДЧЭ по заданным параметрам.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

- анализ технических решений механических систем эндоскопов по патентным источникам;

- анализ существующих автоматизированных методов расчета статики и динамики ДЧЭ и оболочек сильфонного типа;

- анализ существующих расчетных математических моделей оболочек сильфонного типа;

- анализ методов САПР тонкостенных оболочек;

- разработка новых ММ, алгоритмов и методов АП оболочек сильфонного типа;

- разработка алгоритмов нахождения собственных значений ММ УЧЭ сильфонного типа;

- разработка методики автоматизированного проектирования и исследования оболочек сильфонного типа;

- разработка программного обеспечения, позволяющего проводить статический и динамический анализ оболочек сильфонного типа на стадии проектирования, а также для моделирования положения каждого звена эндоскопа и вывода результатов на монитор.

Методы исследования базируются на теории автоматизированного проектирования, теории конечных элементов, численных методах анализа тонкостенных структур, применимых к упругим системам, положений теоретической механики и сопротивления материалов, деталей машин и механизмов, роботов и манипуляторов.

Научная новизна работы заключается в следующем: В процессе проведения исследований получены следующие результаты теоретического характера.

1. Разработан комплекс математических моделей колебательных систем УЧЭ для исследования их частотных спектров.

2. Разработана методика расчета амплитудно-частотных характеристик многозвенных оболочек сильфонного типа при кривошипном и центробежном возбуждении их колебательных контуров, на основе метода электромеханических аналогий.

3. Разработана математическая модель анализа управляемых оболочек сильфонного типа с учетом силовой и геометрической нелинейностей, основанная на методе конечных элементов, применимом к упругим системам.

4. Разработан алгоритм нахождения собственных значений ММ оболочек сильфонного типа.

5. Разработана методика автоматизированного проектирования и исследования оболочек сильфонного типа.

6. Разработано программное обеспечение, позволяющее проводить кинетостатический и динамический анализ оболочек сильфонного типа на стадии проектирования, а также для моделирования положения каждого звена эндоскопа и вывода результатов на монитор.

При проведении исследований получены также новые научные результаты прикладного характера.

Практическая ценность заключается в разработке методов АП математических моделей исследования оболочек сильфонного типа, уменьшающих трудоемкость, повышающих качество и сокращающих время проектирования. Разработано программное обеспечение, позволяющее проводить статический и динамический анализ оболочек сильфонного типа на стадии проектирования, моделировать положение каждого звена эндоскопа и выводить результаты на монитор.

1. Абрамов А.А., Андреев В.Б. О применении метода прогонки к нахождению периодических решений дифференциальных и разностных уравнений. - Журнал вычислительной математики и математической физики, 1963, №2, с. 377-381.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.

4. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946.

5. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -455 с.

6. Андреева JI.E., Беседа А.И., Богданова Ю.А. и др. Сильфоны. Расчет и проектирование. М.: Машиностроение, 1975. 156 с.

7. Андреева Л.Е., Петровский В.В К расчеты сильфона на устойчивость. -Известия ВУЗов. Машиностроение, 1976, № 6, с. 10-14.

8. Андронов А.А. Предельные циклы Пуанкаре и теория колебаний. //Собр. тр. М.: Издательство АН СССР, 1956, с. 32-33.

9. Бидерман В.А. Прикладная теория механических колебаний М.: Высшая школа, 1972. - 416 с.

10. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиз-дат, 1956.

11. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375.

12. Бреббиа К., Уокео С. Применение метода граничных элементов в технике: Перевод с английского. М.: Мир, 1982. 247 с.

13. Булгаков В.Н. Напряжения и перемещения сильфонов. В кн.: Численные методы в прикладной теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1968, с. 211-248.

14. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ортотроп-ных оболочек вращения. Саратов, Издательство СГУ, 1962.

15. Бурмистров Е.Ф. Симметричная деформация оболочек вращения переменной толщины. В кн.: Теория пластин и оболочек. Издательство АН СССР, 1962.

16. Бурцев К.Н. Металлические сильфоны. М.: Машгиз, 1963. 163с.

17. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

18. Бушнел Д. Потеря устойчивости и выпучивание оболочек ловушка для проектировщиков. // Ракетная техника и космонавтика. 1981, т. 9, № 10, с. 93-184.

19. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. -419 с.

20. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. И.: Наука, 1967. -984 с.

21. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. (Прикладные многоуровневые методы исследований) .М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

22. Гайан Р. Приведение матрицы жесткости и массы. // Ракетная техника и космонавтика. 1965, т. 3, № 2, с. 277-278.

23. Герлах К.Р. Вынужденные колебания механических сильфонов при их обтекании//Конференция ASME по механическим колебаниям, 2 апреля 1969 г.

24. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова Думка, 1964.

25. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. Красноярск, 1995. - 359 с.

26. ГОСТ 21482-76. Сильфоны однослойные измерительные металлические. Технические условия.

27. Грановский В.А. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем.//С.-Петербург, 1999.-359 с.

28. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. 432 с.

29. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. JL: Судостроение, 1984. 236с.

30. Жибарева И.Н. О проектировании упругих чувствительных элементов (стандартные измерительные сильфоны) //Приборы и системы управления, 1998, № 11,с. 43-50.

31. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. М.: наука, 1988. 160 с.

32. Исследование напряжений в конструкциях. / Под ред. Н.И. Пригоров-ского. М.: Наука, 1980. 120 с.

33. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М.: Машиностроение, 1982. 252 с.

34. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы (статика, динамика, надежность). Издательство Саратовского университета, 1980. - 264с.

35. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Издательство СГУ, 1976.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

37. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Ламашевский .П. Расчеты при сложном напряженном состоянии (определение эквивалентных напряжений). Киев: ИПП АН УССР, 1979. 63 с.

38. Липовцев Ю.В. Разностный метод решения задач устойчивости оболочек вращения. В кн.: Теория пластин и оболочек, М.: Наука, 1971, с. 166-172.

39. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гостехиздат, 1947.

40. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

41. Ляв А.В. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.

42. Мельников. Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.

43. Метод конечных элементов в механике твердых тел. / Под ред. А.С. Сахарова и Н. Альтенбаха. Киев: Выща школа, 1982. 478с.

44. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука, 1965. 383с.

45. Муштари Х.М. Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. -431 с.

46. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 59.0гибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. Издательство МГУ, 1969.-695 с.

47. Осипов С.В. Разработка методов расчета нестабильности характеристик упругих элементов сильфонного и мембранного типа. 1987.

48. Особенности расчета составных тонкостенных конструкций. / Б.А. Кура-нов, Н.И. Кончаков, А.Т. Турбайвский, JI.B. Бобель. В. кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1985, вып. 26, с. 227-232.

49. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -384с.

50. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова Думка, 1969.-212 с.

51. Поля деформаций при малоцикловом нагружении. / Под ред. С.В. Серен-сена. М.: Наука, 1979. 278с.

52. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. -М.: Машиностроение, 1980. 326 с.

53. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л.-М.: Гостехиздат, 1948. 170 с.

54. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.

55. Рублевский Н.Т. Численный метод исследования изгиба гибких деталей. В кн.: Цифровое моделирование задач математической физики. Киев: Наукова думка, 1975. 142с.

56. Сатклифф У. Расчет оболочек методом колокаций с использованием конечных элементов. // Новое в зарубежной науке. Расчет напряденного состояния сосудов. / Сборник статей: Перевод с английского. М.: Мир, 1980, с. 106-125.

57. Срубщик Л.С. О потере устойчивости строго выпуклых тонких пологих оболочек. ПММ, 1973, т. 37, вып. 1.

58. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. / А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. М.: Машиностроение, 1975. -376с.

59. Стриклин Дж. Статический и динамический расчеты геометрически нелинейных оболочек вращения. // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. / Сборник статей. В. 2-х ч. Перевод с английского. Л.: Судостроение, 1974, ч. 1, с. 273-292.

60. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней пластин и оболочек. Избранные работы. М.: Наука, 1971. 808 с.

61. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.

62. Ткалич В.Л., Полубояринова И.А. Математическая модель для расчета сильфонов (центробежное возбуждение колебательного контура).//Депонировано в ВИНИТИ № 112-В99,18.01.99.-5 с.

63. Ткалич В.Л., Полубояринова И.А. Математическая модель для расчетов сильфонов (возбуждение колебательного контура кривошипным меха-низмом).//Депонировано в ВИНИТИ № 113-В99, 18.01.99. 5 с.

64. Ткалич В.Л. Исследование форм эластик упругих чувствительных элементов (УДК 62.27).// Российская Академия Наук "Научное приборостроение", т.9, № 2,1999г., стр. 53-58.

65. Троицкий В.А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем. Сборник

66. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. М.: Оборнгиз, 1949. 344 с.

67. Фролов А.Н. Нелинейная деформация оболочек вращения. «Изв. АН СССР», ММТ, 1973, № 1.

68. Эйделмен Г., Кэтеринес Д., Уолтон Дж. Точность вычисления напряжений методом конечных элементов. // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т. 8, № 3, с. 102-109.

69. Эстербю О., Элатев 3. Прямые методы для разрешенных матриц: Перевод с английского. М.: Мир, 1987. 120 с.