автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Шпиндельные узлы металлорежущих станков на арочных шарикоподшипниках с трёхточечным контактом

Государственное образовательное учреждение Московский государственный технологический университет «Станкин»

ШПИНДЕЛЬНЫЕ УЗЛЫ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ НА АРОЧНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКАХ С ТРЁХТОЧЕЧНЫМ КОНТАКТОМ

Специальность 05.03.01 - Технологии и оборудование механической

и физико-технической обработки

На правах рукописи

Теклёв Сергей Владимирович

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре «Станки» Московского государственного технологического университета «Станкин».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бушуев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Косов Михаил Георгиевич

кандидат технических наук Ермолаев Вадим Константинович

Ведущее предприятие: АО Московский завод координатно-

расточных станков

Защита диссертации состоится « 2005 г. в

на заседании диссертационного совета К.212.142.02 при ГОУ Московский государственный технологический университет «Станкин» по адресу: 127994, ГСП, Москва, Вадковский пер., ЗА.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направить по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ МГТУ «Станкин».

Автореферат разослан » 2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Ю.П. Поляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Необходимость постоянного совершенствования конструкций шпиндельных узлов металлорежущих станков ставит всё новые задачи перед разработчиками данного оборудования. Помимо общего стремления к повышению точности (качества) обработки, характерными являются такие требования, как увеличение быстроходности шпиндельных узлов, их жёсткости, надёжности, снижение затрат на их изготовление и обслуживание. При решении данных задач определяющую роль зачастую играет конструкция опор шпинделя. Известно, что при отсутствии особых требований (точность вращения, демпфирование, быстроходность) в настоящее время наиболее привлекательным набором свойств и характеристик обладают подшипники качения. Основные типы подшипников качения, используемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков, изучены уже достаточно полно, определены их особенности и области применения. По сравнению с другими типами опор, опоры качения являются наиболее дешёвыми, простыми и надёжными. Наряду с гидростатическими, обладают высокой нагрузочной способностью и статической жёсткостью. По предельной быстроходности уступают только магнитным опорам и опорам с газовой смазкой. Причём при высоких скоростях (15...20 м/с) потери мощности в опорах качения меньше, чем в опорах с жидкостной смазкой. И хотя точность вращения подшипников качения в общем наиболее низкая, в подавляющем большинстве случаев её достаточно для удовлетворения служебного назначения станка. Вместе с тем, существуют конструкции подшипников качения, до настоящего времени не применявшиеся в опорах шпиндельных узлов металлорежущих станков, и обладающие при этом рядом преимуществ перед подшипниками качения традиционных конструкций (в которых каждое тело качения контактирует с двумя беговыми дорожками). Одной из таких конструкций являются арочные (многоточечные) шариковые подшипники с начальным трёхточечным и четырёхточечным контактом. В таких подшипниках профиль желоба одного или обоих колец имеет форму арки, которая описывается сочетанием двух дуг (обычно одного и того же радиуса), центры которых смещены относительно плоскости симметрии подшипника. Арочные подшипники используются в опорах валов газотурбинных авиационных двигателей, в приборах (гироскопах); известны случаи их использования в опорах валков прокатных станов. Конструкция многоточечных подшипников обычно подразумевает наличие в них некоторого радиального зазора, вследствие чего в рабочих условиях при создании надлежащего предварительного натяга имеет место, как правило, двухточечный контакт в подшипнике. Если наружное кольцо является арочным, то дополнительная точка контакта появляется лишь при достижении подшипником высоких частот вращения (под действием центробежных сил). Угол контакта шариков с кольцами в таких подшипниках составляет обычно 20 — 40°. Одно из колец является разъёмным в экваториальной плоскости, что позволяет увеличить число шариков и углубить беговые канавки, повышая грузоподъёмность ""УПТТТТНИГП)

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С. Петербург

В 1988 году была предложена конструкция трёхточечного подшипника качения, позволяющая обеспечить предварительный натяг в отдельно взятом подшипнике (патент Би№ 1625336 АЗ). Наружное кольцо подшипника — разъёмное, арочного типа, внутреннее — неразъёмное, обычного типа. Шарики контактируют с внутренним кольцом в одной точке, с наружным — в двух точках (рис. 1), причём трёхточечный контакт сохраняется постоянно. Угол контакта шариков с наружным кольцом составляет 45 - 79°. Благодаря увеличенному углу контакта шариков с наружным кольцом и, как следствие, снижению частоты вращения сепаратора, можно существенно уменьшить центробежные силы, действующие на тела качения. Помимо этого, арочный профиль наружного кольца позволяет уменьшить влияние центробежных сил на контактную нагрузку до двух раз. В случае, когда величина центробежных сил соизмерима с составляющими от внешних нагрузок, действующими на шарики, уменьшение влияния центробежных сил может привести к заметному увеличению долговечности. Такая конструкция позволяет воспринимать двустороннюю осевую нагрузку при помощи только одного подшипника, причём, благодаря наличию предварительного натяга в отдельно взятом подшипнике, отпадает необходимость в использовании механизмов создания и регулировки натяга в опорах шпиндельного узла, что упрощает конструкцию узла, увеличивает его надёжность, уменьшает габариты.

В настоящее время существующие теоретические модели арочных подшипников не позволяют оценить такие важные для шпиндельных узлов рабочие характеристики как момент трения и величину тепловыделения, а также влияние на эти характеристики внутренней геометрии подшипника и условий его работы (скорости вращения, температуры внешней среды, характеристик смазочного материала и т.д.), что сдерживает использование арочных подшипников в шпиндельных узлах станков. Поэтому теоретические и экспериментальные исследования по определению возможности и целесообразности использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков являются актуальными.

Цель работы: определение возможности и целесообразности использования трёхточечных арочных шарикоподшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков.

Поставленная цель, по мнению автора, может быть достигнута

1. Теоретическим исследованием трёхточечного арочного шарикоподшипника при установившемся режиме его работы, учитывающим кинематику подвижных элементов подшипника, трение в местах контакта тел качения с дорожкам и сепаратором, инерционные нагрузки, для случая комбинированного нагружения подшипника в условиях упруго гидродинамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника.

2. Проверкой теоретических результатов на опытном образце шпиндельного узла на трёхточечных шарикоподшипниках.

Научная новизна работы заключается в математической модели установившегося режима работы трёхточечного арочного шарикоподшипника при его комбинированном нагружении с учётом трения в местах контакта тел качения с дорожками и сепаратором в условиях упругогидродинамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника, учитывающей:

- трёхмерность области контакта шарика с желобом при определении скоростей относительного скольжения, упругих деформаций, сил трения и условий равновесия элементов конструкции подшипника;

- комбинированное (осевое и радиальное) нагружение подшипника и возможность наличия в нём геометрически обеспеченного преднатяга при определении упругих деформаций и условий равновесия элементов конструкции подшипника.

Практическая ценность работы состоит:

1) в рекомендациях по выбору областей использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков;

2) в рекомендациях по проектированию шпиндельных узлов металлорежущих станков на арочных подшипниках.

Реализация работы. Результаты работы, полученные в ходе теоретических и экспериментальных исследований, переданы в МСКБ АЛиСС для дальнейшего использования при проектировании шпиндельных узлов металлорежущих станков.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на:

1) Научной конференции «Автоматизированные технологические и мехатрон-ные системы» в УГАТУ, Уфа, 1997 г.

2) XXV Гагаринских чтениях в РГТУ МАТИ им. К.Э. Циолковского, Москва, 1999 г.

3) XXVII Гагаринских чтениях в РГТУ МАТИ им. К.Э. Циолковского, Москва, 2001 г.

4) XXIX Гагаринских чтениях в РГТУ МАТИ им. К.Э. Циолковского, Москва, 2003 г.

5) Заседаниях кафедры «Станки» МГТУ «Станкин».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и трёх приложений. Она содержит 240 страниц основного текста, включающего 83 рисунка и 14 таблиц, список литературы из 176 наименований на 18 страницах, 55 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности работы, её научную новизну и практическую полезность.

В первой главе диссертации рассмотрены проблемы развития и совершенствования шпиндельных узлов металлорежущих станков, указаны основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам.

Рассмотрены основные типы опор шпинделей, особенности их использования и области применения в шпиндельных узлах металлорежущих станков. Особое внимание уделено подшипникам качения. Затронуты основные направления и пути совершенствования конструкций шпиндельных узлов на данных подшипниках (повышение качества изготовления и сборки, использование более рациональных конструктивных схем, а также систем и способов охлаждения и смазки, оптимизация натяга, оптимизация существующих и использование новых конструкций подшипников качения, применение новых материалов).

Описаны конструкции арочных подшипников, их потенциальные преимущества и недостатки. Отмечено, что подшипники данной конструкции изучены крайне слабо, а возможность их использования в шпиндельных узлах металлорежущих станков до сих пор практически не рассматривалась.

На основании сравнительного анализа шпиндельных опор различных типов и обзора различных конструкций подшипников качения установлено:

1) В настоящее время подшипники качения обладают наиболее привлекательным набором свойств и характеристик.

2) Дальнейшее совершенствование конструкций подшипников качения, особенно шариковых радиально-упорных, является перспективным.

3) Трёхточечные арочные подшипники, обладают рядом потенциальных преимуществ перед радиально-упорными подшипниками традиционной конструкции, что даёт основание проводить их дальнейшее исследование с целью определения перспективности их использования в качестве опор шпиндельных узлов металлорежущих станков.

Были сформулированы основные цели и задачи исследования.

Вторая глава посвящена проблеме математического моделирования трёхточечного арочного подшипника. Рассмотрены основные теоретические положения, необходимые для построения математической модели трёхточечного шарикоподшипника, и показывающие как моделируются те или иные процессы и явления, имеющие место при работе подшипника качения.

На основе сравнительного обзора существующих математических моделей подшипников качения сделан вывод о том, что в настоящее время отсутствует адекватная модель арочного шарикоподшипника, построенная для случая комбинированного нагружения, и учитывающая его кинематику, трение в контактах, инерционные нагрузки, влияние сепаратора и другие воздействия с привлечением теории упругогидродинамической смазки. Пояснены основные осо-

бенности, связанные с моделированием подобных узлов трения, очерчен основной круг задач, которые необходимо решить при этом, а именно:

1) Разработка основной (концептуальной) модели арочного подпшпника, выражающей наиболее общий характер поведения моделируемого объекта, как в целом, так и отдельных его элементов.

2) Разработка второстепенных (локальных) моделей объекта (шарикоподшипника), отражающих его частные свойства: геометрию областей контакта элементов конструкции подшипника, распределение нагрузки по областям контакта, определение скоростей и взаимных смещений точек контактирующих поверхностей, поведение и свойства смазочного материала.

Обзор существующих моделей шариковых подшипников качения показал, что в качестве оптимального варианта основной модели поведения арочного шарикоподшипника (с точки зрения конечного расчёта различных параметров подшипника) целесообразно использовать квазистатическую модель, при которой подшипник находится в состоянии равновесия, то есть рассматривается установившийся режим его работы. При этом основу математической модели составляет совокупность систем уравнений равновесия всех элементов конструкции подшипника: шариков, колец, сепаратора. Для решения этой задачи был применён общий подход, изложенный в работах Джонса (A.B. Jones), Хэр-риса (Т.А. Harris), Хэмрока (B.J. Hamrock), М.З. Народецкого, М.П. Ковалёва, и существенно переработанный автором диссертации с целью получения реалистичной модели трёхточечного подшипника, учитывающей все перечисленные выше аспекты.

Системы уравнений равновесия шариков подобны друг другу и имеют вид (см. рис. 3):

0;isinav -ß„sina„ -Q(isinай + (ß c - ßc ) sin а c+FX,l+ FXn + FXe + FXC = 0 (Q'c - Qc ) cos ac + Fv + FYU + FY„ + FYe +FYC= 0

-ß„ cos а, - Q„ cos a„ + Qe cos aß + F„ + FZ„ + FZ„ + FZe + FZC = 0 ^

МХд+МХп + MXe+MXc = 0 MYJt + MY„ +MYe+MYc+ Mgy = 0 MZ,t + MZn + MZ„ + MZC + M^ = 0

Здесь Q - нормальные контактные силы; а — утлы контакта шарика с дорожками качения (левой, правой, внутренней) и сепаратором; Fv - сила вязкостного

•у

сопротивления среды; FM = 0,5rndm(om - центробежная сила инерции шарика

массой т; М^ = J(üw<x>m sinß и Mgz = -Jo)lvcom cosßsinß' - гироскопические

моменты, действующие на шарик относительно осей Y и Z (/- момент инерции шарика относительно центральной оси); FX, FY, FZ- суммарные силы трения в контактах (совместно вдоль и поперёк направления качения) в проекциях на соответствующие оси шарика (X, Y, Z); MX, MY, MZ- моменты суммарных сил трения относительно соответствующих осей.

ось вращения — подшипника Х^

Рис. 1. Схема конструкции трёх-точечного арочного подшипника

Рис. 2. Системы координат. Схема движения шарика

/ д.,/'"' » 1 \ \ 1 \ \ \ \ Ч. ! ~ х" \ / \ 1 о-----их \ Ъск \ %д / А а

Чу

Рис. 3. Схема иагружении шарика (а) и сепаратора (б) в трёхточечном подшипнике

Упрощённые уравнения равновесия сепаратора имеют вид (см. рис. 3):

Ц((вс ~ е'с)«пае + FXC ) eos у,

í=1 z

I

/=1

dm

(-Qc+Q'cy™ac^-+MXcen

2

= 0

(2)

где z - количество шариков в подшипнике; / - номер текущего шарика; у, - угловая координата шарика по окружности, проходящей через центры шариков, отсчитываемая от линии действия радиальной нагрузки; Dce„- диаметр базирующей поверхности на сепараторе; FXC - проекция на ось подшипника (см. рис. 2) суммарной силы трения в контакте шарик-сепаратор; FYcen — сила трения в контакте сепаратор-кольцо; МХсеп - суммарный момент силы трения в контакте шарик-сепаратор относительно оси вращения подшипника.

Условия равновесия внутреннего кольца (при действии на него внешней нагрузки):

¿[(asinae + FXft);]-Fu=0

_ . (3)

¿[(-&cosae +FZe).cosY?] + Fr = 0 f=i

Нормальные контактные силы могут быть выражены через упругие контактные деформации 5:

Q = C- S3/2, (4)

где С- коэффициент пропорциональности между нагрузкой и деформацией, зависящий от геометрии и упругих свойств контактирующих тел.

Сами же контактные деформации, а также фактические углы контакта шариков с дорожками качения определяются при рассмотрении баланса контактных деформаций. В диссертации использовались два подхода к решению этой задачи. Согласно одному из них (см. рис. 4):

W Gx-W Sr-W

tga,. =—; tga„= —-; tga„= —-; (5)

» у " Gz+V в Sz-V

6, = ■slfV2 +V2 - (гл —Dw/2) + hJt

5, = J(GX - W)2 + (Gz + V)1 - {rn - DJ2) + hn . (6)

5« = yl(Sx-W)2+(Sz-V)2 -{re-Dwl2) + he

Для отыскания сил трения в условиях упругогидродинамической смазки необходимо привлечение реологической модели смазочного материала, численное решение которой (обычно с привлечением уравнения энергии) для каждой точки контакта даёт касательное напряжение в расчётной точке. Поскольку касательные напряжения в точках зависят от изменяющихся в пределах области

Рис. 4. Положение центров кривизны желобов беговых дорожек начальное и после приложения нагрузки

контакта величин скоростей взаимного скольжения и нормальных напряжений, сила трения, действующая в каждом контакте, должна определяться интегрированием касательных напряжений по всей поверхности контакта.

Упругогидродинамическая теория смазочного материала предполагает, что в зоне высоких давлений смазка становится упруго-вязким аморфным телом и её реологическое поведение описывается моделью Максвелла, представляющей суперпозицию упругой Уе и вязкой у у скоростей сдвига. Поскольку в случае контакта шарика радиально-упорного подшипника с жёлобом дорожки качения проскальзывание возникает в двух направлениях (вдоль и поперёк направления качения), вязкоупругая модель поведения смазочного материала имеет вид:

где т = й?т/гЙ время), Ох - модуль сдвига смазки, т— касательное напряжение, То - характерное напряжете сдвига смазки, г| - коэффициент динамической вязкости смазки.

(7)

Помимо вязкоупругой, в диссертации рассмотрены и другие модели поведения смазки: нелинейно-вязкая и ньютоновская. Также был предложен способ учёта шероховатости контактирующих поверхностей при расчёте напряжений трения.

При расчёте касательных напряжений в подшипнике качения необходимо учитывать тепловыделение, существенно влияющее на свойства смазочного материала. Тепловые процессы на контактирующих поверхностях описываются выражением:

Ае^=е5}-е0= 1 • ) ±к№) -г%,(«)

^Ж-руСуКуи-^ VЛна поверхности] \х ъ

где 0() - температура окружающей среды; 0о - температура поверхности ^го тела; Лв^ - нриращение температуры поверхности; pJ - плотность; с} - удельная теплоёмкость; ^ - теплопроводность, и} - скорость ^го тела; к- теплопроводность смазочного материала; координата источника тепла в направлении оси х (на рис. 5).

Интегрирование уравнения энергии по толщине смазочной плёнки позволяет найти приращение температуры в середине плёнки и рассчитать затем температуру на поверхностях контактирующих тел. Без конвективного члена уравнение энергии может быть представлено в виде:

д2в 50 ЯЛ

к—- = 9.с-и-——г-Чу. (9)

дгГ дх

Результатом решения системы (7) - (9) являются значения в текущей точке контакта касательных напряжений в двух направлениях, температуры сопряжённых поверхностей и температура в середине смазочной плёнки.

С целью упрощения модели и ограничения привлекаемых ресурсов известными считаются законы распределения нормального давления по области контакта (модель Герца) и температуры по толщипе смазочной плёнки (треугольный профиль). Вместо уравнения энергии (9) использовалось его готовое численное решение для треугольного профиля распределения температуры. Для вычисления толщины смазочной плёнки использовались известные аппроксимирующие выражения вида:

Н = л-иЬ-<?-УГА, (10)

где II- безразмерная толщина плёнки; Ж— безразмерная нагрузка; II- безразмерный параметр скорости; (7- безразмерный параметр материала; а, Ь, с, с1-некоторые постоянные.

Изменение вязкости смазочного материала определялось при помощи соотношения Роландса:

„9 Г 0-138 л

Т| = "П0-ехр

(1пт|о+9,67)

(1 + 5,Ы0~9-р) , I У> 10о-138

-1

(П)

где г) - вязкость при температуре 0 (°К); т|о - вязкость при температуре 0о, Z и — параметры Роландса, определяемые для каждой смазки и постоянные при любом давлении и температуре.

z

промежуточное сечение поверхности контакта

/поверхность дорожки качения;

центр кривизны деформи рованной поверхности

центр кривизны желоба дорожки качения \

Рис. 5. Топология области контакта шарика с дорожкой качения

If

oyco.s ая со,

\&)i'Cosa, \oysina,

dm

2сочаД

c^X

Рис. 6. Схема контакт шарика с левой дорожкой качения наружного кольца

Скорости скольжения (в двух направлениях) для каждой области контакта определялись как разность линейных скоростей сопряжённых точек контактирующих поверхностей. Например, для случая контакта шарика с левой дорожкой качения наружного кольца (рис. 6) выражения для линейных скоростей сопряжённых точек имеют вид:

Ухлдор = cos ex л -T^/cosy.^ + (0Н sin ал ■ улдор cosv|/x,,

Ухлшар = (-<*>* cosa,, - со2 sin ал) • rn coscp^., +

+ (fflxsinaj,-cozcosa()-y„M<a/,cos9;c,, (12)

Vулдор = -юн sin a,-хлдор cos у у л

у У J,шар = у ■ ~ГЛ «»<!>„ + (-со* sin ал + 0), cosa,) • х,шар coscPji,

где Тл = —^--+ R, cosQx , cos9 ,.

2cosa, '

Векторы линейных скоростей точек, принадлежащих контактирующим поверхностям, не параллельны друг другу как вдоль, так и поперёк направления каче-

(13)

ния. Разложив эти векторы так, чтобы одна го составляющих скорости была направлена по касательной к поверхности, проходящей через середину смазочного слоя, а другая — нормально к ней, можно найти скорости скольжения дорожки относительно шарика в каждой точке контакта:

Уул ~ Уулдор "соа(@ул - Уу.ч) - Ууяшар ' соя(<Р^.1 ~ ®ул)

В рамках созданной математической модели шарикоподшипника можно рассчитать момент сопротивления вращению подшипника (момент трения). Под моментом трения подшипника понимается крутящий момент, равный по величине, но обратный по направлению моменту, стремящемуся вращать неприводное кольцо относительно общей оси вращения подшипника. Если неприводным является наружное кольцо, то

Мтр ^ ^Мтр Д + Мтр „ + Мтр с 1 , 1=1

(14)

где Мщ, „ Мтр „, Мщ, с - составляющие момента трения на наружном кольце от соответствующих контактов (моменты суммарных сил трения, действующих в местах контакта шариков с дорожками и сепаратора с базирующим кольцом).

Третья глава диссертации посвящена проблеме синтеза математической модели трёхточечного арочного подшипника. В главе описана структура математической модели и общая последовательность вычислений при машинной реализации этой модели. Подробно описана методика расчёта сил трения. В рамках этой методики предложен алгоритм численного интегрирования касательных напряжений по участку поверхности эллипсоида (области контакта). Описан алгоритм решения систем нелинейных уравнений, составляющих математическую модель подшипника.

Структура математической модели упрощённо показана на рис. 7. Сама модель в общем случае состоит го (6-г + 4) нелинейных уравнений равновесия элементов конструкции подшипника (6 уравнений равновесия для каждого шарика и по 2 уравнения равновесия сепаратора и кольца, подвергающегося внешней нагрузке). Для решения данной системы был использован меюд Нью-тона-Рафсона:

"V

х2 = х2

Хп /+1 -4/

Их. . . Шх.

¿к] дх2 дх„

. Шг

дх\ дх2 дх„

дх г

дх2

д/п

8х„

-/г (^ь^г»

{х\>х2>--->хп)

(15)

или то же самое в матрично-веюгорной форме:

Рис. 7. Структурная схема математической модели

Х^Х,-^"'^), (16)

где Е(Х) - система нелинейных уравнений вида Дхь... х„) = 0; XJ+l, Х; — значения корней на ]-м шаге итераций, W - матрица Якоб и.

Поскольку аналитическое дифференцирование Е(Х) в общем случае нежелательно (а в нашем случае просто неосуществимо), частные производные в матрице Якоби заменяются их приближёнными конечно-разностными значениями:

Щ //(*/+М-УН*,) -»-,

дх1

где к, - малое приращение х„ например /г,- = е-|хг| или /г, =е, (е и е, - величины относительной или абсолютной погрешности соответственно). На каждом шаге итераций проверяется текущая погрешность:

Дх,-

(17)

|Ах,|<е,

или

<е.

(18)

Наиболее важными моментами, характеризующими структуру разработанной модели арочного шарикоподшипника, являются:

- Математическая модель арочного шарикоподшипника представляет собой систему нелинейных уравнений равновесия всех элементов конструкции подшипника. Для решения этой системы необходимо использовать численные итерационные методы; автором диссертации был использован метод Ньютона-Рафсона.

- Силы трения, входящие в уравнения равновесия, находятся численным интегрированием касательных напряжений по поверхностям контакта тел (элементов конструкции подшипника). Интегрирование осуществляется с

использованием сложной кубатурной формулы Гаусса, модифицированной автором диссертации для случая объёмной поверхности (эллипсоид). - Касательные напряжения трения в пределах каждой элементарной площадки каждой поверхности контакта находятся в общем случае в результате совместного решения уравнения энергии, уравнений, описывающих граничные условия на поверхностях тел, уравнений, описывающих реологическое поведение смазки, уравнения, отражающего изменение толщины плёнки смазочного материала, и уравнений, определяющих линейные скорости точек контактирующих поверхностей. Указанная система нелинейных уравнений также решается итерационным способом (методом Ньютона-Рафсона).

Четвёртая глава содержит результаты экспериментальных исследований трёхточечных арочных подшипников и опытного образца шпиндельного узла с опорами на данных подшипниках. Исследовалась зависимость момента трения и величины установившейся температуры наружного кольца от величины частоты вращения внутреннего кольца подшипника, а также зависимость величины взаимного осевого смещения наружного и внутреннего колец подшипника от величины приложенной осевой силы.

Для исследования зависимости момента трения и величины установившейся температуры наружного кольца от величины частоты вращения отдельно взятого арочного подшипника в условиях экспериментального участка МСК МоЗАЛ был создан специальный стенд на базе существующего электрошпинделя. Принципиальная схема стенда изображена на рис. 8. Привод вращения шпинделя со смонтированным на нём испытательным узлом мог осуществляться двумя способами: непосредственно с помощью встроенного электродвигателя, либо с помощью отдельного двигателя постоянного тока через ремённую передачу с передаточным отношением 3, ведомый шкив которой закреплён на выступающем заднем конце шпинделя. Сам подшипник монтировался в корпус 1 испытательного узла (рис. 9). Разрезное наружное кольцо 5 подшипника зажимается в осевом направлении между выступом 2 расточки корпуса и крышкой 4 с помощью винтов 9. Корпус 1 имеет радиальное отверстие 3, через которое может производиться подача жидкой смазки либо осуществляться измерение температуры наружного кольца подшипника. Внутреннее кольцо 6 испытуемого подшипника насаживается на выступающий передний конец шпинделя 7 и фиксируется от осевого смещения центральным винтом 8. Винты 10, проходящие через сквозные отверстия в корпусе подшипника и ввинчивающиеся в корпус электрошпинделя 11, служат для предотвращения вращения наружного кольца подшипника, закреплённого в корпусе. С помощью этих винтов также можно осуществлять осевое нагружение подшипника.

Измерение температуры наружного кольца осуществлялось через отверстие 3 с помощью выносной термопары цифрового мультиметра. Погрешность измерения температуры составляла ±0,5 °С.

Момент трения подшипника (момент сопротивления вращению на наружном кольце) измерялся при установившейся температуре подшипника с помощью набора различных по весу грузов 13, насаживаемых на жёстко прикреп-

15

Нагрузка Испытательный узел

Воздух

й-ск

-220 6 Блок

питания 1

Рис. 8. Принципиальная схема стенда для испытания арочных подшипников

ленную к корпусу подшипника плапку 12. Так как при измерении момента трения подшипника требовалось обеспечить возможность проворота наружного кольца подшипника вместе с его корпусом, то винты 10 демонтировались. С помощью набора грузов 13, добивались остановки вращения наружного кольца подшипника при горизонтальном положении планки. Момент трения подшипника при этом принимался равным уравновешивающему моменту силы тяжести планки с грузом.

Эксперименты проводились над подшипниками, изготовленными с геометрически обеспеченным преднатягом, с внутренним диаметром ¿/=50 мм, наружным диаметром /5=110 мм и числом шариков г — 8. Начальный угол контакта шариков с дорожками качения наружного кольца равнялся 50°. Перед испытаниями подшипник предварительно смазывался пластичной смазкой и обкатывался в течении 3—4 часов.

Стенд для исследования зависимости величины осевого смещения внутреннего кольца подшипника от величины приложенной осевой нагрузки схематично изображён на рис. 10. Исследуемый подшипник 5, смонтированный в корпусе 4, устанавливался на подставку 2, жёстко прикреплённую к основанию стенда 1. Осевое нагружение внутреннего кольца подшипника осуществлялось с помощью винтовой пары, гайка которой 12 была закреплена на горизонтальной планке 11, установленной на двух вертикальных осях 9, которые выполняли роль вертикальных направляющих для планки 8, предотвращавшей перекос винта 10. Величина осевой нагрузки контролировалась динамометром 7 и передавалась на внутреннее кольцо подшипника посредством ступенчатого толкателя 6. Снятие информации об осевом перемещении внутреннего кольца производилось с помощью индикатора 3.

Испытания трёхточечных подшипников в составе шпиндельного узла также проводились на Московском заводе автоматических линий. Помимо общей проверки работоспособности шпиндельного узла с опорами на арочных подшипниках целью данного исследования

являлось экспериментальное определение температуры саморазогрева наружного кольца подшипников и её сравнение с температурой саморазогрева обычных подшипников того же типоразмера, выпускаемых серийно. Стандартные радиально-упорные подшипники испытывались в составе одного и того же шпиндельного узла попеременно с арочными. Конструктивная схема шпиндельного узла показана на рис. 11.

Испытания показали, что, в среднем, нагрев наружного кольца арочных подшипников примерно в два раза выше, чем нагрев радиально-упорных шарикоподшипников традиционного типа. Вместе с тем, результаты испытаний шпиндельного узла на трёхточечных подшипниках при частоте вращения

17

Рис. 10. Схема стенда для измерения осевого смещения внутреннего кольца шариковых подшипников под действием осевой нагрузки

Рис. 11. Конструктивная схема опытного

образца шпиндельного узла, на трёхточечных арочных шарикоподшипниках

13000 об/мин {А-п - 6,5-105 мм/мин) с принудительной смазкой маслом «Велосит», показали, что имеющиеся рекомендации по предельному тепловыделению в шпиндельных узлах для станков различных классов позволяют использовать арочные подшипники даже в шпиндельных узлах станков особо высокой точности (класс А). В указанном режиме избыточный нагрев опор составил 30 "С. При использовании пластичной смазки ЛКС-2 аналогичная температура нагрева трёхточечных подшипников достигалась примерно при 7000 об/мин (с/ п = 3,5-105 мм/мин). При 10000 об/мин и смазке ЖС-2 температура приближалась уже к 50 °С.

Результаты измерения точности вращения шпиндельного узла на трёхточечных подшипниках показали, что радиальное биение переднего конца шпинделя не превышало 1 мкм, а осевое — 0,5 мкм, что приблизительно в два раза лучше тех же показателей для шпиндельного узла на шарикоподшипниках традиционной конструкции.

Были успешно проведены испытания шпиндельного узла под нагрузкой в процессе шлифования с частотой 8000 об/мин внутреннего кольца железнодорожного подшипника с диаметром отверстия 130 мм и высотой 71 мм. Мощность шлифования достигала 15 кВт.

В пятой главе производится сопоставление результатов расчёта посредством созданного автором программного обеспечения, осуществляющего машинную (компьютерную) реализацию математической модели трёхточечного шарикоподшипника, с результатами экспериментальных исследований. Помимо этого, демонстрируются некоторые возможное™ реализованной модели, иллюстрируется адекватность поведения модели при изменении входных данных, и приводятся результаты её параметрического исследования. На основании всех материалов делается вывод о возможности и целесообразности использования арочных подшипников с трёхточечным контактом в шпиндельных узлах металлорежущих станков, даются рекомендации по проектированию шпиндельных узлов на арочных подшипниках.

На рис 12 показано сравнение расчётных и экспериментальных значений величины осевого смещения внутреннего кольца подшипника. Поскольку реализованная модель позволяет производить расчёты параметров не только трёхточечных (310ЛК), но и обычных шарикоподшипников (310А), сопоставление приводится для обоих типов подшипников. Вид полученных кривых достаточно традиционен и ожидаем: с увеличением нагрузки графики становятся более пологими, что говорит о постепенном увеличении осевой жёсткости. Видно, что при действии одинаковой внешней силы осевое смещение внутреннего кольца арочного подшипника значительно меньше, чем у обычного (примерно в два раза). Несколько заниженные расчётные значения осевого смещения по сравнению со значениями, полученными экспериментально можно объяснить влиянием шероховатости: из-за её наличия реальная площадь контакта взаимодействующих поверхностей была меньше расчётной (при расчёте осевого смещения шероховатость не учитывалась), и как следствие этого — более сильные местные деформации. В целом, погрешность расчёта для трёхточечного под-18

Рис. 12. Сравнение расчётных и экспериментальных значений осевого смещения внутреннего кольца под действием внешней осевой силы

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 13. Сравнение расчётных и экспериментальных значений момента трения арочного подшипника при установившейся температуре наружного кольца

шипника в исследуемом диапазоне не превышала 15 %, а для двухточечного — 20 %.

Результаты сравнения расчётных и экспериментальных значений момента трения при установившейся температуре приведены на рис. 13. Поскольку расчёт температурных полей в подшипнике не производился, в качестве установившейся температуры при расчёте использовалась экспериментально измеренная установившаяся температура наружного кольца. При расчёте использовалась неизотермическая вязкоупругая модель смазочного материала с учётом влияния шероховатости контактирующих поверхностей. Характер поведения расчётных и экспериментальных кривых в целом получился схожим. Видно, что с увеличением частоты вращения, момент трения, сначала заметно снижается из-за уменьшения вязкости смазочного материала (под действием тепловыделения в подшипнике) и постоянного снижения доли «сухого» трения (вследствие увеличения разности скоростей контактирующих поверхностей и увеличения толщины смазочного слоя), а затем начинает постепенно возрастать из-за увеличения трения в смазочном слое и вследствие возрастания инерционных нагрузок.

Рис. 14 иллюстрирует влияние различных параметров модели подшипника на результаты расчёта момента трения при установившейся температуре подшипника. Можно проследить, как отражается на результатах расчёта выбор модели поведения смазочного материала (ньютоновская линейно-вязкая или неньютоновская вязкоупругая модель), а также учёт тепловыделения в подшипнике и влияния шероховатости контактирующих поверхностей. Из графиков следует, что наилучшее совпадение с экспериментом (кривая э) достигается при реализации неныотоновской модели смазки (расчётные значения нелинейно-вязкой и вязкоупругой моделей в существовавших условиях оказались очень близкими)

1а0**» Ним

н-и2-ш/ /

/

с учётом влияния температуры и шероховатости поверхностей (кривая н-т-ш). Видно, что пренебрежение шероховатостью (кривая н- г-ж) приводит к получению явно заниженных значений момента трения на низких частотах вращения подшипника; при высоких скоростях вращения влияние шероховатости нивелируется, так как микронеровности разделены достаточно толстым слоем смазки и их непосредственного соприкосновения не происходит. Влияние температуры также оказывает заметное влияние на

170-

60

э

п, об/мин

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 14. Влияние различных параметров модели

арочного подшипника на его момент трения при расчётные значения момента

глтаипвиптпоига т«ипАпатипд иапифилгл и>л<11па 1

установившейся температуре наружного кольца „

трения. И если температурные

изменения внутри смазочной плёнки, разделяющей контактирующие поверхности, сказываются не очень сильно (кривая н-и1-ш построена без учёта «мгновенного» тепловыделения в контакте), то полное пренебрежение тепловыделением в подшипнике (полностью изотермическая модель, кривая н-и2-ш) приводит к существенно завышенным значениям момента трения. Кривая н-и2-ж построена для случая полностью изотермической модели без учёта шероховатости контактирующих поверхностей. Использование при расчёте линейно-вязкой (ньютоновской) модели смазочного материала (даже при учёте шероховатости и температуры) тоже ведёт к завышению расчётных значений момента трения подшипника во всём <

диапазоне частот вращения (кривая л-т-ш).

Проведённые параметрические исследования модели (результаты опущены) показали высокую степень адекватности её поведения. В возможности мо- „ дели входит расчёт нормальных контактных сил, деформаций (упругих и остаточных), фактических углов контакта шарика с дорожками качения, величин осевого и радиального смещения колец, инерционных нагрузок, величины и направления векторов угловых скоростей; распределения по контактным областям скоростей скольжения, нормальныех и касательных напряжений, толщины смазочного слоя, тепловыделения в смазочной плёнке и на поверхностях контакта. В рамках модели производится расчёт момента трения подшипника и его жёсткости. Модель позволяет оценить влияние различных входных параметров (геометрии подшипника, условий его работы, свойств смазочного материала и материалов, из которых изготовлены детали подшипника) на рабочие характеристики подшипника. Это даёт возможность выбора оптимальной конструкции

и подбора смазочного материала, что позволяет использовать модель не только на стадии проектирования, но и на этапе эксплуатации.

Исследование реализованной математической модели позволило выявить ряд особенностей и взаимосвязей, характерных для арочных подшипников (приводятся ниже). На основании теоретических и экспериментальных исследований даны рекомендации по их проектированию и области применения в шпиндельных узлах металлорежущих станков. Предложены конструктивные схемы шпиндельных узлов на трёхточечных арочных подшипниках с оценочными значениями жёсткости и быстроходности, сформулированы их преимущества и недостатки по сравнению с известными конструктивными схемами на традиционных подшипниках качения.

Приложенная содержат:

- сводный перечень обозначений параметров математической модели трёхто-чечного подшипника, используемых в диссертации;

- значения исходных данных, использовавшиеся при расчёте трёхточечного подшипника;

- листинги компьютерной программы, реализующей математическую модель трёхточечного арочного подшипника.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования показали, что арочные шарикоподшипники с трёхточечным контактом применимы в качестве опор шпиндельных узлов металлорежущих станков. Результаты исследования позволяют сделать вывод, что применение трёхточечных подшипников возможно даже в высокоскоростных {й п > 2...3-105 мм/мин) шпиндельных узлах станков особо высокой точности (класс А). При испытаниях шпиндельного узла с трёхточечными подшипниками при частоте вращения 13000 об/мин {¿-п - 6,5-105 мм/мин) с принудительной смазкой маслом «Велосит», избыточный нагрев опор составил 30 °С, что удовлетворяет имеющимся рекомендациям по предельному тепловыделению для станков особо высокой точности. При использовании пластичной смазки ЛКС-2 аналогичная температура нагрева трёхточечных подшипников достигалась примерно при 7000 об/мин (й-п = 3,5-105 мм/мин). Измеренное радиальное биение опытного образца шпиндельного узла на трёхточечных подшипниках составило 1 мкм, а осевое биение — 0,5 мкм, что приблизительно в два раза лучше тех же показателей для шпиндельных узлов на шарикоподшипниках традиционной конструкции.

2. На основании проведённых теоретических и экспериментальных исследований рекомендованы следующие возможные области использования трёхто-

чечных арочных шарикоподшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков.

- В шпиндельных узлах лёгких станков (преимущественно шлифовальных), в том числе в мотор-шпинделях, выполненных на опорах качения, работающих на высоких скоростях, й предъявляющих повышенные требования к долговечности, связанной с величиной центробежных сил, действующих на тела качения, либо предъявляющих требования к уменьшению осевых габаритов конструкции.

- В высокоскоростных шпиндельных узлах станков различных типов (в том числе средних и тяжёлых станков), предъявляющих повышенные требования к несущей способности, жёсткости, точности вращения, относи- { тельной простоте конструкции, уменьшению осевых габаритов узла в случае, когда использование опор качения традиционных конструкций не

даёт желаемого эффекта.

- В шпиндельных узлах, в конструкции которых целесообразно избегать по каким-либо причинам механизма создания (регулировки) предварительного натяга в опорах (например, по причине сложности сборки).

- В случае, если одна из опор шпиндельного узла должна воспринимать осевые нагрузки переменного направления и иметь при этом минимально возможные габариты.

3. Разработанная математическая модель трёхточечного арочного подшипника позволяет определять его основные параметры, такие как контактные силы, деформации, фактические углы контакта, угловые скорости, инерционные нагрузки, скорости скольжения, нормальные и касательные напряжения в зонах контакта, толщины смазочных слоев, тепловыделение в смазочной плёнке, а также момент сопротивления вращению (момент трения) и жёсткость подшипника в зависимости от геометрии подшипника, условий его работы, характеристик материала деталей подшипника и смазочного материа- Я ла. Это позволяет осуществлять выбор конструктивных параметров трёхточечного подшипника на этапе его проектирования и подбор смазочного материала при эксплуатации подшипника. ,

4. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования выявили следующие основные особенности предполагаемого использования арочных шарикоподшипников в качестве опор шпиндельных узлов:

- конструкция арочного шарикоподшипника позволяет воспринимать двусторонние осевые нагрузки при помощи одного подшипника;

- конструкция арочных подшипников позволяет добиться увеличения жёсткости и грузоподъёмности по сравнению с традиционными шариковыми подшипниками (например, радиальная жёсткость трёхточечного арочного подшипника с «геометрическим» преднатягом может до трёх раз превышать жёсткость радиально-упорного шарикоподшипника традиционной конструкции);

- в трёхточечных подшипниках создание геометрически обеспеченного преднатяга в отдельно взятом подшипнике возможно в случае, если начальный угол контакта шариков с кольцом, имеющим дорожку качения обычного типа (не арочную), равен нулю;

- использование арочных подшипников с «геометрическим» преднатягом позволяет добиться минимальных осевых габаритов шпиндельного узла за счёт исключения механизмов создания и регулировки натяга;

- арочный профиль наружного кольца позволяет существенно (примерно в 2 раза) уменьшить влияние центробежных сил на контактную нагрузку за счёт распределения нагрузки между двумя дорожками качения наружного кольца;

- арочные подшипники, особенно изготовленные с «геометрическим» преднатягом характеризуются повышенным тепловыделением (приблизительно в два раза выше по сравнению с шарикоподшипниками традиционной конструкции), что необходимо учитывать при выборе системы смазки и охлаждения шпиндельного узла.

На основании проведённых теоретических и экспериментальных исследований установлены взаимосвязи между конструктивными параметрами трёх-точечного арочного подшипника, условиями его работы и его эксплуатационными показателями:

- если приоритет отдаётся повышению быстроходности, долговечности, снижению энергоёмкости, то следует уменьшать «геометрический» пред-натяг в подшипнике, уменьшать (в пределах допустимой грузоподъёмности) количество тел качения и их диаметр, увеличивать радиусы кривизны желобов дорожек качения, уменьшать шероховатость контактирующих поверхностей, использовать смазки с минимальной вязкостью;

- для увеличения грузоподъёмности и жёсткости подшипника следует увеличивать число тел качения, уменьшать радиусы кривизны желобов дорожек качения, кроме того, жёсткость, как правило, повышается с увеличением внутреннего «геометрического» преднатяга в подшипнике;

- при увеличении внешней осевой нагрузки (либо величины «геометрического» преднатяга) осевая и радиальная жёсткости подшипника возрастают; в подшипниках с «геометрическим» преднатягом это проявляется гораздо слабее;

- в арочных подшипниках увеличение угла контакта шариков с наружным кольцом сопровождается, с одной стороны уменьшением величины центробежных сил, а с другой — увеличением проскальзывания шариков в местах их контакта с дорожками качения колец, и, как следствие— к увеличению трения и тепловыделения в подшипнике (например, для исследуемого трёхточечного подшипника увеличение угла контакта с 15° до 75° приводило к уменьшению расчётных значений центробежных сил в 6 раз и одновременному увеличению скоростей скольжения в различных точках контакта в среднем в 2,5 раза);

- с увеличением частоты вращения, момент трения, измеренный при установившемся режиме работы подшипника, сначала заметно снижается из-за уменьшения вязкости смазочного материала (под действием тепловыделения в подшипнике) и постоянного снижения доли «сухого» трения (вследствие увеличения разности скоростей контактирующих поверхностей и увеличения толщины смазочного слоя), а затем начинает постепенно возрастать из-за увеличения трения в смазочном слое и вследствие возрастания инерционных нагрузок (для исследуемого опытного образца трёхточечного подшипника минимум наблюдался в районе 8000... 10000 об/мин).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В ПУБЛИКАЦИЯХ 4

1. Теклёв С В Математическая модель трёхточечного арочного шарикоподшипника. // СТИН, 2004. - №5, С. 12-18.

2. Теклёв C.B. Квазистатическая модель трёхточечного арочного шарикового подшипника, нагруженного осевой и радиальной силами. // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей. Межвузовский научный сборник. - Саратов: СГТУ, 2003. - С. 69-84.

3. Теклёв СВ. Определение скоростей скольжения в шариковом подшипнике. // Международная молодёжная научная конференция «XXIX Гагаринские чтения». Секция №3. Механика моделирования материалов и технологий. Москва, 8-11 апреля 2001 г. Тезисы докладов. - М.: Институт проблем механики РАН, 2003. - С. 40-41.

4. Теклёв С В Моделирование трения в подшипниках качетшя. // Международная молодёжная научная конференция «XXVII Гагаринские чтения». Секция №3. Механика моделирования материалов и технологий. Москва, 4-5 апреля 2001 г. Тезисы докладов. - М.: Институт проблем механики РАН, % 2001.-С. 66.

5. Теклёв С В Построение математической модели трёхточечного арочного шарикоподшипника. // XXV Гагаринские чтения. Тезисы докладов Между- * народной молодёжной научной конференции. Москва, 6-10 апреля 1998 г. -

М.: Изд-во "ЛАТМЭС", 1999. - Том 2, С. 920.

6. Теклёв С В Пути улучшения работоспособности многоточечных подшипников: комбинированные подшипники качения, их особенности и применимость в шпиндельных узлах станков. // Проектирование технологических машин. Сборник научных трудов. - М.: МГТУ "Станкин", 1997. - С. 79-83.

7. Теклёв С В. Применение керамических материалов в подшипниках качения. // Сб. науч. трудов конференции "Автоматизированные технологические и мехатронные системы в машиностроении". - Уфа: УГАТУ, 1997,-С. 82-83.

р J

fi

1

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Теклёв Сергей Владимирович

ШПИНДЕЛЬНЫЕ УЗЛЫ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ НА АРОЧНЫХ ШАРИКОПОДШИПНИКАХ С ТРЕХТОЧЕЧНЫМ КОНТАКТОМ

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 12.04.2005. Формат 60х90'/]6 Уч.изд. л. 1,5. Тираж 50 экз. Заказ № 69

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.3а

í i

РНБ Русский фонд

2005-4 45276

/

i

t

«

4

19 M Ди 2005

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ШПИНДЕЛЬНЫЕ УЗЛЫ СТАНКОВ НА ОПОРАХ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ. ОБЗОР. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 . Вопросы развития и совершенствования шпиндельных узлов.

1.2 . Основные требования, предъявляемые к шпиндельным узлам.

1.3 . Подшипники, применяемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков.

1.4 . Опоры качения шпинделей.

1.5 . Подшипники с керамическими телами качения.

1.6 . Многоточечные подшипники.

1.7 . Цели и задачи исследования.

1.8 . Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЁХТОЧЕЧНОГО

АРОЧНОГО ШАРИКОПОДШИПНИКА.

2.1 . Математические модели, применяемые при анализе работы шарикоподшипников.

2.2 . Особенности моделирования смазанных неконформных узлов трения.

2.3 . Геометрия контактирующих упругих тел.

2.3.1. Определение кривизны контактирующих тел.

2.3.2 . Поверхностные напряжения и деформации.

2.3.2.1 . Точечный контакт.

2.3.2.2 . Линейный контакт.

2.4 . Положение движущегося шарика в пространстве.

2.5 . Упругие смещения в трёхточечном подшипнике.

2.5.1. Взаимное положение шарика и дорожки качения.

2.5.2 . «Геометрический» преднатяг в арочном подшипнике.

2.5.3 . Взаимные смещения контактирующих элементов.

2.5.3.1 . Вариант 1 («взаимоотносительный»).

2.5.3.2 . Вариант 2 («параметрический»).

2.6 . Относительное движение контактирующих элементов.

2.6.1 . Скорости в точках контакта шарика с кольцами.

2.6.2 . Скорости в точках контакта шарика с сепаратором.

2.6.3 . Скорости в точках контакта сепаратора с кольцами.

2.7 . Упругогидродинамическая модель смазочного материала.

2.7.1. Основные положения.

2.7.2 . Трение в УГД-смазке.

2.7.3 . Готовые численные решения и аппроксимирующие выражения. ф 2.7.3.1 . Распределение нормального давления в контакте.

2.7.3.2 . Толщина слоя смазочного материала в контакте.

2.7.3.3 . Трение и тепловыделение.

2.7.3.4 . Влияние шероховатости поверхности.

2.8 . Равновесие элементов подшипника.

2.8.1 . Условия равновесия шарика.

2.8.2 . Условия равновесия сепаратора.

2.8.3 . Условия равновесия колец подшипника.

2.9 . Эксплуатационные характеристики подшипника.

2.9.1 . Жёсткость.

2.9.2 . Момент сопротивления вращению подшипника.

2.9.2.1 . Момент сопротивления на наружном кольце.

2.9.2.2 . Момент сопротивления на внутреннем кольце.

2.9.3 . Статическая грузоподъёмность.

2.10 . Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТРЁХТОЧЕЧНОГО АРОЧНОГО ШАРИКОПОДШИПНИКА. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ.

3.1 . Общая структура математической модели.

3.1.1 . Исходные данные.

3.1.2 . Формирование глобальной системы уравнений математической модели арочного подшипника.

3.1.2.1 . Комбинированное нагружение подшипника.

3.1.2.2 . Осевое нагружение подшипника.

3.1.3 . Схема расчётной модели (последовательность расчёта).

3.2 . Реализация модели трения и тепловыделения в контактах.

3.2.1 . Распределение температуры по толщине смазочной плёнки.

3.2.2 . Вязкость смазочного материала.

3.2.2.1 . Определение средней вязкости.

3.2.2.2 . Определение коэффициентов в формуле Роландса.

3.2.3 . Реологическое поведение смазки.

3.2.3.1 . Вязкоупругое поведение смазки.

3.2.3.2 . Нелинейно-вязкое поведение смазки.

3.2.4 . Решение уравнения энергии.

3.2.5 . Учёт влияния шероховатости поверхности.

3.2.6 . Схема расчёта.

3.3 . Интегрирование по поверхности контакта.

3.3.1. Общий принцип.

3.3.2 . Интегрирование по эллипсу контакта.

3.3.3 . Интегрирование по поверхности эллипсоида.

3.4 . Решение системы нелинейных уравнений.

3.4.1. Метод Ньютона-Рафсона решения систем нелинейных уравнений.

3.4.2 . Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Ф 3.5 . Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АРОЧНЫХ

ПОДШИПНИКОВ С ТРЁХТОЧЕЧНЫМ КОНТАКТОМ.

4.1 . Исследование зависимости момента трения и температуры от частоты вращения подшипника.

4.1.1. Стенд для испытания арочных подшипников.

4.1.2 . Испытуемый подшипник.

4.1.3 . Методика испытаний.

4.2 . Экспериментальное исследование смещения внутреннего кольца в зависимости от приложенной осевой нагрузки.

4.3 . Испытания арочных подшипников в составе шпиндельного узла.

4.4 . Результаты экспериментов.

4.4.1 . Измерения температуры.

4.4.2 . Измерения момента трения.

4.4.3 . Измерения осевого смещения внутреннего кольца подшипника под действием приложенной осевой нагрузки.

4.5 . Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ

ВЫВОДЫ.

5.1 . Сопоставление результатов расчёта и экспериментальных данных.

5.1.1. Расчёт осевого смещения внутреннего кольца подшипника.

5.1.2 . Расчёт момента трения при установившейся температуре.

5.2 . Потенциальные возможности реализованной модели.

5.3 . Поведение модели при изменении исходных данных.

5.4. Использование трёхточечных арочных подшипников в ШУ металлорежущих станков.

5.5 . Выводы по главе 5.

Актуальность темы. Необходимость постоянного совершенствования конструкций шпиндельных узлов металлорежущих станков ставит всё новые задачи перед разработчиками данного оборудования. Помимо общего стремления к повышению точности (качества) обработки, характерными являются такие требования, как увеличение быстроходности шпиндельных узлов, их жёсткости, надёжности, снижение затрат на их изготовление и обслуживание. При решении данных задач определяющую роль зачастую играет конструкция опор шпинделя. Известно, что при отсутствии особых требований (точность вращения, демпфирование, быстроходность) в настоящее время наиболее привлекательным набором свойств и характеристик обладают подшипники качения. Основные типы подшипников качения, используемые в шпиндельных узлах металлорежущих станков, изучены уже достаточно полно, определены их особенности и области применения. По сравнению с другими типами опор, опоры качения являются наиболее дешёвыми, простыми и надёжными. Наряду с гидростатическими, обладают высокой нагрузочной способностью и статической жёсткостью. По предельной быстроходности уступают только магнитным опорам и опорам с газовой смазкой. Причём при высоких скоростях (15.20 м/с) потери мощности в опорах качения меньше, чем в опорах с жидкостной смазкой. И хотя точность вращения подшипников качения в общем наиболее низкая, в подавляющем большинстве случаев её достаточно для удовлетворения служебного назначения станка. Вместе с тем, существуют конструкции подшипников качения, до настоящего времени не применявшиеся в опорах шпиндельных узлов металлорежущих станков, и обладающие при этом рядом преимуществ перед подшипниками качения традиционных конструкций (в которых каждое тело качения контактирует с двумя беговыми дорожками). Одной из таких конструкций являются арочные (многоточечные) шариковые подшипники с начальным трёхточечным и четырёхточечным контактом. В таких подшипниках профиль желоба одного или обоих колец имеет форму арки, которая описывается сочетанием двух дуг обычно одного и того же радиуса), центры которых смещены относительно плоскости симметрии подшипника. Арочные подшипники используются в опорах валов газотурбинных авиационных двигателей, в приборах (гироскопах); известны случаи их использования в опорах валков прокатных станов. Конструкция многоточечных подшипников обычно подразумевает наличие в них некоторого радиального зазора, вследствие чего в рабочих условиях при создании надлежащего предварительного натяга имеет место, как правило, двухточечный контакт в подшипнике. Если наружное кольцо является арочным, то дополнительная точка контакта появляется лишь при достижении подшипником высоких частот вращения (под действием центробежных сил). Угол контакта шариков с кольцами в таких подшипниках составляет обычно 20 40°. Одно из колец является разъёмным в экваториальной плоскости, что позволяет увеличить число шариков и углубить беговые канавки, повышая грузоподъёмность подшипника.

В 1988 году была предложена конструкция трёхточечного подшипника качения, позволяющая обеспечить предварительный натяг в отдельно взятом подшипнике (патент 811 № 1625336 АЗ). Наружное кольцо подшипника — разъёмное, арочного типа, внутреннее — неразъёмное, обычного типа. Шарики контактируют с внутренним кольцом в одной точке, с наружным — в двух точках, причём трёхточечный контакт сохраняется постоянно. Угол контакта шариков с наружным кольцом составляет 45 + 79°. Благодаря увеличенному углу контакта шариков с наружным кольцом и, как следствие, снижению частоты вращения сепаратора, можно существенно уменьшить центробежные силы, действующие на тела качения. Помимо этого, арочный профиль наружного кольца позволяет уменьшить влияние центробежных сил на контактную нагрузку до двух раз. В случае, когда величина центробежных сил соизмерима с составляющими от внешних нагрузок, действующими на шарики, уменьшение влияния центробежных сил может привести к заметному увеличению долговечности. Такая конструкция позволяет воспринимать двустороннюю осевую нагрузку при помощи только одного подшипника, причём, благодаря наличию предварительного натяга в отдельно взятом

Ф подшипнике, отпадает необходимость в использовании механизмов создания и регулировки натяга в опорах шпиндельного узла, что упрощает конструкцию узла, увеличивает его надёжность, уменьшает габариты.

В настоящее время существующие теоретические модели арочных подшипников не позволяют оценить такие важные для шпиндельных узлов рабочие характеристики как момент трения и величину тепловыделения, а также влияние на эти характеристики внутренней геометрии подшипника и условий его работы (скорости вращения, температуры внешней среды, характеристик смазочного материала и т.д.), что сдерживает использование арочных подшипников в шпиндельных узлах станков. Поэтому теоретические и экспериментальные исследования по определению возможности и целесообразности использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков являются актуальными.

Цель работы: определение возможности и целесообразности • использования трёхточечных арочных шарикоподшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков.

Поставленная цель, по мнению автора, может быть достигнута

1. Теоретическим исследованием трёхточечного арочного шарикоподшипника при установившемся режиме его работы, учитывающим кинематику подвижных элементов подшипника, трение в местах контакта тел качения с дорожками и сепаратором, инерционные нагрузки, для случая комбинированного нагружения подшипника в условиях упругогидродинамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника.

2. Проверкой теоретических результатов на опытном образце шпиндельного узла на трёхточечных шарикоподшипниках.

Научная новизна работы заключается в математической модели установившегося режима работы трёхточечного арочного шарикоподшипника при его комбинированном нагружении с учётом трения в местах контакта тел качения с дорожками и сепаратором в условиях упругогидродинамического неплоского контакта элементов конструкции подшипника, учитывающей:

- трёхмерность области контакта шарика с желобом при определении скоростей относительного скольжения, упругих деформаций, сил трения и условий равновесия элементов конструкции подшипника;

- комбинированное (осевое и радиальное) нагружение подшипника и возможность наличия в нём геометрически обеспеченного преднатяга при определении упругих деформаций и условий равновесия элементов конструкции подшипника.

Практическая ценность работы состоит:

1) в рекомендациях по выбору областей использования арочных подшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков;

2) в рекомендациях по проектированию шпиндельных узлов металлорежущих станков на арочных подшипниках.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования показали, что арочные шарикоподшипники с трёхточечным контактом применимы в качестве опор шпиндельных узлов металлорежущих станков. Результаты исследования позволяют сделать вывод, что применение трёхточечных подшипников возможно даже в высокоскоростных {с1п > 2.3105 мм/мин) шпиндельных узлах станков особо высокой точности (класс А). При испытаниях шпиндельного узла с трёхточечными подшипниками при частоте вращения 13000 об/мин (й п = 6,5-105 мм/мин) с принудительной смазкой маслом «Велосит», избыточный нагрев опор составил 30 °С, что удовлетворяет имеющимся рекомендациям по предельному тепловыделению для станков особо высокой точности. При использовании пластичной смазки ЛКС-2 аналогичная температура нагрева трёхточечных подшипников достигалась примерно при 7000 об/мин (<Фп = 3,5-105 мм/мин). Измеренное радиальное биение опытного образца шпиндельного узла на трёхточечных подшипниках составило 1 мкм, а осевое биение — 0,5 мкм, что приблизительно в два раза лучше тех же показателей для шпиндельных узлов на шарикоподшипниках традиционной конструкции.

2. На основании проведённых теоретических и экспериментальных исследований рекомендованы следующие возможные области использования трёхточечных арочных шарикоподшипников в шпиндельных узлах металлорежущих станков.

- В шпиндельных узлах лёгких станков (преимущественно шлифовальных), в том числе в мотор-шпинделях, выполненных на опорах качения, работающих на высоких скоростях, и предъявляющих повышенные требования к долговечности, связанной с величиной центробежных сил, действующих на тела качения, либо предъявляющих требования к уменьшению осевых габаритов конструкции.

- В высокоскоростных шпиндельных узлах станков различных типов (в том числе средних и тяжёлых станков), предъявляющих повышенные требования к несущей способности, жёсткости, точности вращения, относительной простоте конструкции, уменьшению осевых габаритов узла в случае, когда использование опор качения традиционных конструкций не даёт желаемого эффекта.

- В шпиндельных узлах, в конструкции которых целесообразно избегать по каким-либо причинам механизма создания (регулировки) предварительного натяга в опорах (например, по причине сложности сборки).

- В случае, если одна из опор шпиндельного узла должна воспринимать осевые нагрузки переменного направления и иметь при этом минимально возможные габариты.

3. Разработанная математическая модель трёхточечного арочного подшипника позволяет определять его основные параметры, такие как контактные силы, деформации, фактические углы контакта, угловые скорости, инерционные нагрузки, скорости скольжения, нормальные и касательные напряжения в зонах контакта, толщины смазочных слоёв, тепловыделение в смазочной плёнке, а также момент сопротивления вращению (момент трения) и жёсткость подшипника в зависимости от геометрии подшипника, условий его работы, характеристик материала деталей подшипника и смазочного материала. Это позволяет осуществлять выбор конструктивных параметров трёхточечного подшипника на этапе его проектирования и подбор смазочного материала при эксплуатации подшипника.

4. Проведённые теоретические и экспериментальные исследования выявили следующие основные особенности предполагаемого использования арочных шарикоподшипников в качестве опор шпиндельных узлов:

- конструкция арочного шарикоподшипника позволяет воспринимать двусторонние осевые нагрузки при помощи одного подшипника;

- конструкция арочных подшипников позволяет добиться увеличения жёсткости и грузоподъёмности по сравнению с традиционными шариковыми подшипниками (например, радиальная жёсткость трёхточечного арочного подшипника с «геометрическим» преднатягом может до трёх раз превышать жёсткость радиально-упорного шарикоподшипника традиционной конструкции);

- в трёхточечных подшипниках создание геометрически обеспеченного преднатяга в отдельно взятом подшипнике возможно в случае, если начальный угол контакта шариков с кольцом, имеющим дорожку качения обычного типа (не арочную), равен нулю;

- использование арочных подшипников с «геометрическим» преднатягом позволяет добиться минимальных осевых габаритов шпиндельного узла за счёт исключения механизмов создания и регулировки натяга;

- арочный профиль наружного кольца позволяет существенно (примерно в 2 раза) уменьшить влияние центробежных сил на контактную нагрузку за счёт распределения нагрузки между двумя дорожками качения наружного кольца;

- арочные подшипники, особенно изготовленные с «геометрическим» преднатягом характеризуются повышенным тепловыделением (приблизительно в два раза выше по сравнению с шарикоподшипниками традиционной конструкции), что необходимо учитывать при выборе системы смазки и охлаждения шпиндельного узла.

На основании проведённых теоретических и экспериментальных исследований установлены взаимосвязи между конструктивными параметрами трёхточечного арочного подшипника, условиями его работы и его эксплуатационными показателями:

- если приоритет отдаётся повышению быстроходности, долговечности, снижению энергоёмкости, то следует уменьшать «геометрический» преднатяг в подшипнике, уменьшать (в пределах допустимой грузоподъёмности) количество тел качения и их диаметр, увеличивать радиусы кривизны желобов дорожек качения, уменьшать шероховатость контактирующих поверхностей, использовать смазки с минимальной вязкостью;

- для увеличения грузоподъёмности и жёсткости подшипника следует увеличивать число тел качения, уменьшать радиусы кривизны желобов дорожек качения, кроме того, жёсткость, как правило, повышается с увеличением внутреннего «геометрического» преднатяга в подшипнике; при увеличении внешней осевой нагрузки (либо величины «геометрического» преднатяга) осевая и радиальная жёсткости подшипника возрастают; в подшипниках с «геометрическим» преднатягом это проявляется гораздо слабее; в арочных подшипниках увеличение угла контакта шариков с наружным кольцом сопровождается, с одной стороны уменьшением величины центробежных сил, а с другой — увеличением проскальзывания шариков в местах их контакта с дорожками качения колец, и, как следствие — к увеличению трения и тепловыделения в подшипнике (например, для исследуемого трёхточечного подшипника увеличение угла контакта с 15° до 75° приводило к уменьшению расчётных значений центробежных сил в 6 раз и одновременному увеличению скоростей скольжения в различных точках контакта в среднем в 2,5 раза); с увеличением частоты вращения, момент трения, измеренный при установившемся режиме работы подшипника, сначала заметно снижается из-за уменьшения вязкости смазочного материала (под действием тепловыделения в подшипнике) и постоянного снижения доли «сухого» трения (вследствие увеличения разности скоростей контактирующих поверхностей и увеличения толщины смазочного слоя), а затем начинает постепенно возрастать из-за увеличения трения в смазочном слое и вследствие возрастания инерционных нагрузок (для исследуемого опытного образца трёхточечного подшипника минимум наблюдался в районе 8000. 10000 об/мин).

1. Аихара. Новая формула для расчёта установившегося крутящего момента при осевом нагружении конического роликоподшипника. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 2, С. 72-81.

2. Аллен. Упрощённая модель упругогидродинамического трения между роликами. // Проблемы трения и смазки, 1976. № 3, С. 5-10.

3. Баласаньян B.C., Васильев A.B., Фигатнер A.M. Подшипники шпиндельных узлов металлорежущих станков. // Станки и инструмент, 1992.-№2, С. 28-30.

4. Бальмонт В.Б., Горелик И.Г., Левин A.M. Влияние частоты вращения на упругодеформационные свойства шпиндельных шарикоподшипников. // Станки и инструмент, 1986. № 7, С. 15-17.

5. Бальмонт В.Б., Матвеев В.А. Опоры качения приборов. М.: Машиностроение, 1984. - 239 с.

6. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Я. Подшипники качения. Справочник. М.: Машиностроение, 1975. - 572 с.

7. БиллигВ.А. VBA в Office 2000. Офисное программирование.- М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», 1999. 480 с.

8. Бисвас, Снидл. Вычисление деформации на поверхности при точечном упругогидродинамическом контакте. // Проблемы трения и смазки, 1977. -№ 3, С. 1-5.

9. Богородицкий Д.Д., Тикунова Г.В. Исследование распределения момента сопротивления вращению подшипников. // Труды института. Исследование и разработка новых конструкций подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1973. - С. 39-48.

10. БушуевВ.В. Основы конструирования станков.- М.: Станкин, 1992520 с.

11. Бэир, Винер. Реологическая модель для УГД-контактов, основанная на первичных лабораторных данных.// Проблемы трения и смазки, 1979. — № 3, С. 15-24.

12. Вайганд Р. Керамика— материал для подщипников качения. Перевод ст. из журнала FAG Kugelfisher Georg Schefaer KGaA, BRD, 1990.

13. Ван, Чжан. Совместное влияние тепловых и неньютоновских свойств смазки на давление, форму плёнки, нагрев и касательные напряжения в УГД-контакте. //Проблемы трения и смазки, 1988. № з? с. 97-102.

14. Воронков И.М. Курс теоретической механики. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 552 с.

15. Вэнь, Ин. Теоретическое и экспериментальное исследование пластичного смазочного материала в условиях упругогидродинамической смазки. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 4, С. 43—49.

16. Галахов М.А., Бурмистров А.Н. Расчёт подшипниковых узлов.- М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

17. Ган К.Г., ЗаитовЛ.М. Влияние частоты вращения и осевой нагрузки на момент трения высокоскоростного радиально-упорного шарикоподшипника. // Вестник машиностроения, 1988. № 11, С. 21-23.

18. Ган К.Г., Заитов Л.М. Модернизация методов расчёта коэффициента смазки и материала при определении ресурса подшипников качения. // Вестник машиностроения, 1994. № 12, С. 3-7.

19. ГанК.Г., ЗаитовЛ.М. Потери на трение в высокоскоростных радиально-упорных шарикоподшипниках. // Трение и износ, 1989. № 5, С. 867-872.

20. ГарнаевА.Ю. Microsoft® Excel 2000: разработка приложений.- СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 2000. 576 с.

21. Гринвуд, Каузларих. Нагрев масла за счёт трения на входе в зону упругогидродинамического контакта. // Проблемы трения и смазки, 1973. -№ 4, С. 20-30.

22. Гупта. Динамика подшипников качения (Ч. I-IV). // Проблемы трения и смазки, 1979. № 3, С. 53-92.

23. Гхош, Хэмрок, Бру. Гидродинамическая смазка при контакте жёстких тел с плохим прилеганием, совершающих относительное качение и движение вдоль общей нормали.// Проблемы трения и смазки, 1985.- № 1, С. 96103.

24. Дау, Стокуэлл, Кэннел. Тепловые эффекты в УГД-контактах качения и скольжения. Часть 1. Измерения давлений и температур поверхности.// Проблемы трения и смазки, 1988. № 2, С. 81-88.

25. Демидович В.М. Исследование теплового режима подшипников ГТД. М.: Машиностроение, 1978. - 171 с.

26. Детали и механизмы металлорежущих станков / Под ред. Д.Н. Решетова. Т. I, II. М.: Машиностроение, 1972. Т. I. - 664 е.; Т. II. - 520 с.

27. Джентл, Пол. Критический обзор моделей поведения смазки при высоком давлении. // Проблемы трения и смазки, 1976. № 2, С. 74-83.

28. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. лит., 1989. -240 с.

29. Журавлёв В.Ф., Бальмонт В.Б. Механика шарикоподшипников гироскопов / Под общ. ред. Д.М. Климова. М.: Машиностроение, 1986. -272 с.

30. Забулонов И.М. Равновесие быстроходного шарикоподшипника под действием радиальной и осевой нагрузок и перекашивающего момента. // Труды института. Исследование и расчёт подшипников качения, № 5. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1974. - С. 12-20.

31. Забулонов И.М. Расчёт долговечности шарикоподшипников с учётом эксплутационных факторов. // Труды института. Теория расчёта, конструирование и исследование подшипников качения, №1.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1977. С. 59-65.

32. Забулонов И.М., Рапопорт Е.М., Ерёмин Т.М. Оптимизация осевого преднатяга высокооборотных шарикоподшипников. // Труды института. Конструкции, расчёт и исследования подшипников качения, № 3. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1983. - С. 78-85.

33. Ибрагимов Б.К. Определение критических осевых нагрузок четырёхточечных шарикоподшипников. // Труды института. Конструирование и исследование подшипников качения, № 4. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. - С. 29-34.

34. Ибрагимов Б.К. Статика многоточечных шарикоподшипников. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, №1.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. С.75-84.

35. Ивенс, Снидл. Изотермическая упругогидродинамическая смазка сфер. // Проблемы трения и смазки, 1981. № 4, С. 77-87.

36. Ивенс, Снидл. Обратное решение уравнения Рейнольдса упругогидродинамической смазки точечных контактов. // Проблемы трения и смазки, 1981. № 4, С. 71-77.

37. Кальван В.А., Нефёдов В.В., Трофимов П.А. Влияние типа и количества смазки на величину динамического момента трения скоростных шарикоподшипников. // Труды института. Исследование и расчёт подшипников качения, № 4. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1973.

38. Каннел, Уолоуит. Упрощённый анализ сил трения при упругогидродинамическом контакте в условиях качения со скольжением. // Проблемы трения и смазки, 1971. -№ 1, С. 39—48.

39. Кеннел, Снедикер. Упругогидродинамическая смазка приборного шарикового подшипника. // Проблемы трения и смазки, 1976.- №2, С. 57-73.

40. Ким, Като, Хоккиричава, Абэ. Механизм изнашивания керамических материалов при сухом трении. Перевод ст. из журнала Journal of Tribology, 1986, №4.

41. Кингсбери. Осушенная упругогидродинамическая смазка. // Проблемы трения и смазки, 1985. № 2, С. 85-90.

42. Ковалёв М.П., Народецкий М.З. Расчёт высокоточных шарикоподшипников. М.: Машиностроение, 1975. - 280 с.

43. Койе, Винер. Экспериментальная проверка формулы Хэмрока и Даусона для расчёта минимальной толщины плёнки в обильно смазанных точечных УГД-контактах. // Проблемы трения и смазки, 1981. № 2, С. 103-114.

44. Кондир Д.С. и др. Эластогидродинамический расчёт деталей машин. М.: Машиностроение, 1988.

45. Конри. Влияние тепловыделения на трение в УГД-смазке. // Проблемы трения и смазки, 1981. № 4, С. 64-70.

46. Король В.И. Visual Basic 6.0, Visual Basic for Applications 6.0. Язык программирования. Справочник с примерами.- М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000.-448 с.

47. Кострева. Связь между пиками давления и устойчивостью в моделях упругогидродинамического смазывания. // Проблемы трения и смазки, 1984.-№3, С. 65-74.

48. Коу, Паркер, Сибби. Исследование полых шариков для быстроходных подшипников, изготовленных с применением электронно-лучевой сварки. // Проблемы трения и смазки, 1971. № 1, С. 49-62.

49. Коу, Хэмрок. Рабочие характеристики шарикового подшипника с арочным наружным кольцом и диаметром отверстия под вал 75 мм. // Проблемы трения и смазки, 1977. № 3, С. 38-^6.

50. Крагельский И.В. и др. Основы расчётов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.

51. Кунц, Винер. Расчёт трения в упругогидродинамических контактах давления. // Проблемы трения и смазки, 1976. № 3, С. 11-16.

52. Левина З.М. Расчёт жёсткости современных шпиндельных подшипников. // Станки и инструмент, 1982. № 10, С. 1-3.

53. Леонов Е.В. Упругие деформации в высокоскоростных радиально-упорных шарикоподшипниках при чисто осевой нагрузке. // Труды института. Исследование и конструирование подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1974. - С. 5-13.

54. Лубрехт, Тен-Напель, Босма. Альтернативный многосеточный метод решения двумерной УГД-задачи точечного контакта. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 2, С. 48-54.

55. Марченко Н.В. Расчёт высокоскоростных арочных шарикоподшипников под действием радиальной нагрузки. // Труды института. Конструирование, исследование и расчёт подшипников качения, № 3. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1979. - С. 88-95.

56. Металлорежущие станки/ Под ред. В.Э. Пуша. М.: Машиностроение, 1985.-576 с.• 63. Металлорежущие станки/ Под ред. Н.С. Ачеркана. Т. I, II. М.: Машиностроение, 1965. Т. I. - 764 е.; Т. II,- 628 с.

57. Мохтар, Абдель-Гани. Упругогидродинамическая смазка эллиптических контактов при чистом качении. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 3, С. 89-96.

58. Нагарадж, Сэнборн, Винер. Влияние нагрузки, скорости и шероховатости поверхности на температуру упругогидродинамического контакта при скольжении. // Проблемы трения и смазки, 1977. № 2, С. 121-130.

59. Народецкий М.З. Расчёт осевой жёсткости прецизионных многоточечных подшипников с предварительным радиальным натягом. Сб. науч. трудов, № 2. М.: Специнформцентр НПО ВНИПП, 1990. - С. 39-45.

60. Народецкий М.З. Динамика многоточечных шарикоподшипников. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, №1.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975.-С. 19-29.

61. Народецкий М.З. К расчёту высокооборотных радиально-упорныхшарикоподшипников под действием осевых нагрузок. // Труды института. Исследование и разработка новых конструкций подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1973. - С. 21-32.

62. Народецкий М.З. Новое решение задач статики шарикоподшипников под действием комбинированных нагрузок. // Труды института. Конструирование и исследование подшипников качения, № 4. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. - С. 3-13.

63. Народецкий М.З., Ружальский В.З. Определение нагрузок, действующих на опоры гиромоторов. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. - С. 43-50.

64. Народецкий М.З., Старостин В.Ф. Современные методы расчёта подшипников качения. // Труды института. Совершенствование методов расчёта и экспериментальных исследований подшипников качения, № 2. -М.: Специнформцентр ВНИППа, 1981. С. 3-13.

65. Николаи E.JI. Теоретическая механика. В 2-х частях. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. .Часть I. - 280 е.; Часть И. - 484 с.

66. Оди-Оуэй, Ройлендс. Трение в упругогидродинамических контактах скольжения. // Проблемы трения и смазки, 1978. № 1, С. 125-131.

67. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. М.: Машиностроение, 1988. Кн. 1 - 560 е.; Кн. 2 - 544 с.

68. Основы трибологии (трение, износ, смазка). Учебник для технических ВУЗов. / Под ред. A.B. Чичинадзе. М.: Центр «Наука и техника», 1995. -778 с.

69. Пальмгрен А. Шариковые и роликовые подшипники. Пер. с англ. И.И. Трепененкова. Под ред. Р.В. Кугель. М.: Машгиз, 1949. - 123 с.79. Патент SU № 1625336 A3.

70. Патир, Чжен. Модель усреднённого течения для определения влияния трёхмерной шероховатости на частичную гидродинамическую смазку. // Проблемы трения и смазки, 1978. -№ 1, С. 10-15.

71. Патир, Чжен. Применение модели осреднённого течения для анализа поведения смазки между двумя шероховатыми поверхностями при их относительном скольжении. // Проблемы трения и смазки, 1979.- №2, С. 117-131.

72. Перель Л.Я., Филатов A.A. Подшипники качения: Расчёт, проектирование и обслуживание опор: Справочник. М.: Машиностроение, 1992. - 608 с.

73. Подшипники качения. Справочное пособие. / Под ред. H.A. Спицына и А.И. Спришевского М.: Машиностроение, 1961. - 828 с.

74. Подшипники качения: Справочник-каталог. / Под ред. В.Н. Нарышкина и Р.В. Коросташевского. М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

75. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой: Справочник/ C.B. Пинегин, A.B. Орлов, Ю.Б. Табачников. М.: Машиностроение, 1984.-215 с.

76. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем / Под ред. A.C. Проникова. T. I, II. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана: Машиностроение, 1994. T. I. - 444 е.; T. II: часть I - 371 е., часть И. - 320 с.

77. Проценко А.И. Динамика радиально-упорного шарикоподшипника с учётом масляной плёнки. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, №1.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. — С. 69-74.

78. Проценко А.И. Расчёт высокоскоростных радиально-упорных шарикоподшипников, нагруженных осевой силой, с учётом контактной гидродинамики. // Труды института. Конструирование и расчёт подшипников качения, №3.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1976. — С. 48-54.

79. Проценко А.И., Шварцман Г.Ф. Динамика радиально-упорных шарикоподшипников, нагруженных осевой силой. // Труды института. Теория расчёта, конструирование и исследование подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1977. - С. 66-72.

80. ПушА.В. Прогнозирование тепловых смещений шпиндельных узлов.// Станки и инструмент, 1985. -№ 5, С. 15-19.

81. ПушВ.Э. Конструирование металлорежущих станков.- М.: Машиностроение, 1977. 390 с.

82. Радиально-упорные шарикоподшипники для высокоточных скоростных узлов: Обзор/ Нарышкин В.Н., Старостин В.Ф., Григорьев В.Ф. М.: НИИНавтопром, 1979. - 46 с.

83. Рамбаргер, Филетти, Губерник. Расчёт роликоподшипникового узла главного вала газотурбинного двигателя. // Проблемы трения и смазки,1973.-№4, С. 1-20.

84. Расчёт и выбор подшипников качения / H.A. Спицын и др. Справочник. -М.: Машиностроение, 1974. 56 с.

85. Расчёт температурных полей и температурных деформаций металлорежущих станков / Ю.Н. Соколов. М.: ЦБТИ, 1958. - 82 с.

86. Расчётные методы оценки трения и износа / И.В. Крагельский и др. -Брянск, Приокское кн. изд., 1975. 233 с.

87. Русских С.П., Старостин В.Ф. Метод решения уравнений равновесия скоростных шарикоподшипников. // Труды института. Исследование и расчёт подшипников качения, №5.- М.: Специнформцентр ВНИППа,1974.-С. 21-26.

88. Саверский A.C., Юсим С.Я. Влияние смазки, скорости и нагрузки на сопротивление вращению радиально-упорных шарикоподшипников. //

89. Труды института. Исследование и конструирование подшипников качения, № 1. М: Специнформцентр ВНИППа, 1974. - С. 63-71.

90. Садеги, Дау, Джонсон. Тепловые эффекты в УГД-контактах качения и скольжения. Часть 3. Приближённый метод расчёта температуры в середине плёнки и трения скольжения. // Проблемы трения и смазки, 1988.-№2, С. 96-101.

91. Садеги, Дау. Тепловые эффекты в УГД-контактах качения и скольжения. Часть 2. Анализ тепловых эффектов в плёнке жидкости. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 2, С. 89-96.

92. Самохвалов Е.И. Температурный анализ высокоскоростных шпиндельных узлов. // Станки и инструмент, 1989. № 4, С. 8-10.

93. Самохвалов Е.И. Температурный расчёт шпиндельных узлов на опорах качения. // Станки и инструмент, 1991. № 12, С. 7-10.

94. Самохвалов Е.И., Левина З.М. Температурный анализ шпиндельных узлов токарных станков средних размеров. // Станки и инструмент, 1985. № 11, С. 17-19.

95. Санько Ю.М. О расчёте температурного поля зоны качения высокоскоростных приборных подшипников. // Труды института. № 1(69). М.: Специнформцентр ВНИППа, 1972. - С. 12-21.

96. Санько Ю.М., СаловА.Г. Расчёт температурного поля модели зоны качения скоростных подшипников с учётом движения площадок контакта. // Труды института. Исследование и расчёт подшипников качения, № 5. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1974. - С. 57-64.

97. Санько Ю.М., Санько A.M. Расчёто-экспериментальное определение температуры зоны качения скоростных малогабаритных подшипников. // Труды института. Исследование и конструирование подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1974. - С. 39-46.

98. Сибби, Мансон. Испытания 150-мм шарикоподшипников со сплошными или сверлеными шариками при величине DN, достигающей 3106.// Проблемы трения и смазки, 1974. № 2, С. 38—47.

99. Синицын В.В. Пластичные смазки в СССР. М.: Химия, 1994. - 192 с.

100. Смотряев В.Б. Геометрические характеристики многоточечных подшипников. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. - С. 11-18.

101. Смотряев В.Б. Определение углов контакта и усилий в зонах контакта многоточечных шарикоподшипников под действием осевых нагрузок. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, №1.- М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. С. 51-60.

102. Создание опытной конструкции подшипника по патенту SU № 1625336 A3 и исследование его работоспособности в сравнении с подшипником традиционной конструкции. Отчёт по хоз. договору № 120 от 20.02.92.-М.: АО Московский подшипник, 1994.

103. Соколов Ю.Н. Температурные расчёты в станкостроении.- М.: Машиностроение, 1968. -11 с.

104. Спектор A.A. Определение сил трения и микропроскальзывания в точечном контакте качения вариационным методом. // Труды института. Теория расчёта, конструирование и исследование подшипников качения, № 1. -М.: Специнформцентр ВНИППа, 1977. С. 15-18.

105. Спектор A.A., Филатова Г.Н. Температурные режимы работы высокооборотных трёхточечных шариковых подшипников. // Исследование, расчёт и проектирование подшипников качения. Сб. науч. трудов. М.: Специнформцентр НПО ВНИПП, 1986. - С. 135-140.

106. Спектор A.A., Цилькер JI.C. Расчёт критических режимов эксплуатации многоточечных подшипников. // Расчёт подшипников и их испытание. Сб. науч. трудов, № 2. М.: Специнформцентр НПО ВНИПП, 1990. - С. 29-39.

107. Спицын H.A. и др. Опоры осей и валов машин и приборов. JI. : Машиностроение, 1970. - 520 с.

108. Спицын H.A. и др. Потери на трение в подшипниках качения. Обзор. М.: ВНИПП, 1968.- 103 с.

109. Спицын H.A. и др. Расчёт и выбор подшипников качения. Справочник. -М.: Машиностроение, 1974. 56 с.

110. Спицын H.A. и др. Расчёт и применение радиально-упорных шарикоподшипников в узлах машин и приборов. Обзор.- М.: НИИНАВТОПРОМ, 1968. 85 с.

111. Спицын H.A., Ган К.Г., Наместник С.Г., Ивашов E.H. Моменты трения шарикоподшипников при пластичной смазке под осевой нагрузкой. // Вестник машиностроения, 1980. № 9, С. 8-9.

112. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

113. Справочник по триботехнике / Под общ. ред.М. Хебды, A.B. Чичинадзе. Т. 1, 2. М.: Машиностроение, 1989. Т. I. - 400 е.; Т. II. - 416 с.

114. Станочное оборудование автоматизированного производства/ Под ред. В.В. Бушуева. Т. I, И. М.: Изд-во «Станкин», 1993. Т. I. - 584 е.; Т. II. -656 с.

115. Старостин В.Ф., Григорьев В.Ф. Пути повышения долговечности и надёжности подшипников качения. // Труды института. Прогрессивные конструкции, методы исследования и расчёта подшипников качения, № 2.-М.: Специнформцентр ВНИППа, 1980. С. 3-8.

116. Старостин В.Ф., Лазаренко Ю.А., Радкевич A.B., Сургутское С.П. Исследование кинематики малогабаритных радиально-упорных шарикоподшипников. // Труды института. Теория расчёта подшипников качения, № 1. М.: Специнформцентр ВНИППа, 1975. - С. 61-68.

117. Таунсенд, Аллен, Зарецкий. Исследование момента сопротивления вращению шарикового подшипника в условиях упругогидродинамической смазки. // Проблемы трения и смазки, 1974. № 4, С. 39-52.

118. Теваарвек, Джонсон. Влияние реологии жидкости на характеристики фрикционных передач. // Проблемы трения и смазки, 1979. № 3, С. 2534.

119. Техническая керамика (современное состояние разработок и тенденции развития рынка) -М.: Информэлектро, 1990. 21 с.

120. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 560 с.

121. Тэллиан. Влияние свойств материала и условий работы на долговечность подшипников качения. Часть 1. Описание модели и расчёт базовой долговечности; Часть 2. Поправочные коэффициенты. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 4, С. 1-13.

122. Уолтере. Динамика шариковых подшипников.// Проблемы трения и смазки, 1971.-№ 1,с. 1-11.

123. Упер, Фламан, Берт. Реологические и тепловые эффекты в смазываемых УГД-контактах. // Проблемы трения и смазки, 1981. № 4, С. 57-64.

124. Фигатнер A.M. Прецизионные подшипники качения современных металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1981. - 72 с.

125. Фигатнер A.M. Расчёт и конструирование шпиндельных узлов с подшипниками качения металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1971.- 196 с.

126. Фигатнер A.M. Шпиндельные узлы современных металлорежущих станков. Обзор. М.: НИИмаш, 1983. - 60 с.

127. Фигатнер A.M., Баклыков В.Г. Высокие режимы резания- новые шпиндельные узлы новые подшипники качения. // Станки и инструмент, 1991.-№ 8, С. 16-19.

128. Фудзивара Т. Применение минералокерамики для изготовления подшипников качения. Перевод ст. из журнала «Кикай Сэккей», Токио, 1983.

129. Фузеев A.B. Оптимизация по моменту трения сборки чувствительных шарикоподшипников. Изд-во Саратовского ун-та, 1981. 120 с.

130. Хауперт. Силы трения качения и скольжения, действующие при пьезовязкой смазке твёрдых тел; приложения к изучению контактного взаимодействия тела качения с гнездом сепаратора. // Проблемы трения и смазки, 1988. -№ 1, С. 132-140.

131. Хуперт, Иоаннидес, Купере, Трипп. Влияние пика давления упругогидродинамической смазки на усталостную долговечность подшипника качения. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 2, С. 54-63.

132. Хуперт. Новые результаты расчётов силы трения в упругогидродинамических контактах. // Проблемы трения и смазки, 1985.-№2, С. 98-105.

133. Хуперт. Толщина плёнки в режиме пьезовязкой смазки твёрдых тел; критерии перехода между различными режимами смазки. // Проблемы трения и смазки, 1984. № 3, С. 53-64.

134. Хуперт. Ускоренные численные расчёты сил трения скольжения в УГД-контакте и их применение к подшипникам качения. // Проблемы трения и смазки, 1985. № 2, С. 90-97.

135. Хэмрок, Андерсон. Исследование шарикоподшипника с арочным наружным кольцом с учётом центробежных сил. // Проблемы трения и смазки, 1973. -№ 3, С. 1-12.

136. Хэмрок, Брюи. Упрощённый расчёт напряжений и деформаций.// Проблемы трения и смазки, 1983. № 2, С. 11-17.

137. Хэмрок, Даусон. Изотермическая упругогидродинамическая смазка точечных контактов. Часть I. Теоретическая формулировка. // Проблемы трения и смазки, 1976. № 2, С. 36-42.

138. Хэмрок, Даусон. Изотермическая упругогидродинамическая смазка точечных контактов. Часть II. Влияние эллиптичности. // Проблемы трения и смазки, 1976. № 3, С. 26-35.

139. Хэмрок, Даусон. Изотермическая упругогидро динамическая смазка точечных контактов. Часть III. Обильная смазка. // Проблемы трения и смазки, 1977. № 2, С. 130-143.

140. Хэмрок, Даусон. Изотермическая упругогидродинамическая смазка точечных контактов. Часть IV. Масляное голодание. // Проблемы трения и смазки, 1977. № 1, С. 16-24.

141. Хэмрок, Даусон. Упругогидродинамическая смазка эллиптических контактов материалов с малым модулем упругости. Часть I. Обильно смазанный контакт. // Проблемы трения и смазки, 1978. № 2, С. 105-114.

142. Хэмрок, Даусон. Упругогидродинамическая смазка эллиптических контактов материалов с малым модулем упругости. Часть II. Недостаточно смазанный контакт. // Проблемы трения и смазки, 1979. № 1, С. 96-103.

143. Хэмрок. Движение шарика и трение скольжения в шариковом подшипнике с арочным наружным кольцом. // Проблемы трения и смазки, 1975. № 2, С. 63-76.

144. Хэррис. Аналитический метод расчёта проскальзывания в радиально-упорном шариковом подшипнике, нагруженном осевой силой. // Проблемы трения и смазки, 1971.-№ 1,С. 18-25.

145. Хэррис. Движение шариков в радиально-упорных подшипниках с сухим трением, нагруженных осевой силой. // Проблемы трения и смазки, 1971. -№ 1, С. 33-38.

146. Цилькер Л.С., Спектор A.A. Оптимизация алгоритмов расчёта многоточечных подшипников. Сб. науч. трудов, №2.- М.: Специнформцентр НПО ВНИПП, 1990. С. 74-92.

147. Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. -М.: Наука, 1984.-480 с.

148. Чжу, Вэнь. Полное численное решение термоупругогидродинамической задачи эллиптического контакта.// Проблемы трения и смазки, 1984. — № 2, С. 47-54.

149. Чжу, Чжэн. Влияние шероховатости поверхностей на УГД смазку точечных контактов. // Проблемы трения и смазки, 1988. № 4, С. 36^4-3.

150. Численные методы. / Н.И.Данилина и др. М.: Высшая школа, 1976.368 с.

151. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 512 с.

152. Ярошенко Е.Т. Экспериментальные исследования осевых и радиальных смещений опоры при комбинированном нагружении. // Труды института. Исследование и разработка новых конструкций подшипников качения, № 1.-М.: Специнформцентр ВНИППа, 1973. С. 77-87.

153. Houpert L. Fast numerical calculations of EHD sliding traction forces; Application to rolling bearings.// Journal of tribology, June 1985, Vol. 107, No. 2, pp. 234-240.

154. Houpert L. New results of traction force calculations in elastohydrodynamic contacts. // Journal of tribology, June 1985, Vol. 107, No. 2, pp. 241-248.

155. Houpert L. Piezoviscous-rigid rolling and sliding traction forces, application: the rolling element- cage pocket contact.// Journal of tribology, April 1987, Vol. 109, No. l,pp. 363-371.

156. Johnson K.L. and Greenwood J.A. Thermal analysis of an eyring fluid in elastohydrodynamic traction. // Wear, Vol. 61, No. 2, June 16, 1980, pp. 353374.

157. Jones A.B. Ball motion and sliding friction in ball bearings. // Journal of basic engineering, No. 1, March 1959, pp. 1-12.

158. Katz R.N., HannooshJ.G. Ceramics for high perfomance rolling element bearings: a review and assessmtnt. // Intemanional Journal of High Technology Ceramics, 1985, Vol. 1, № 1, pp. 69-79.

159. Sibley L.B., ZlotnickM. Consideration for tribological application of engineering ceramics. // Material Science and Engineering, 1985.

160. Steinert Th. Neues Verfahren zur Berechnung der Reibung von Kugellagern. // Konstruktion, Band 48, Heft 9, September 1996, pp. 269-274.