автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Сеточные и регрессионные алгоритмы аппроксимации сложных систем событий

На правах рукописи

ТАРАСОВА Ольга Юрьевна

СЕТОЧНЫЕ И РЕГРЕССИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ АППРОКСИМАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ СОБЫТИЙ

05 13 01 — системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям информатика, вычислительная техника и управление)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск — 2007

003065671

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН (г Красноярск), Южно-Уральском государственном университете (филиал в г Златоусте), Красноярском государственном торгово-экономическом институте

Научный руководитель- доктор физико-математических наук,

профессор Олег Юрьевич Воробьев

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Елена Валентиновна Смирнова

кандидат физико-математических наук доцент Лидия Адольфовна Слонова

Ведущая организация- ГОУ ВПО

Томский государственный университет

Защита диссертации состоится 12 октября 2007 года в 14*00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 099 06 при ГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет" по адресу ул Академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд Д 501

Факс (3912) 43-06-92 (Политехнический институт СФУ, для кафедры САПР)

E-mail so vet ©front ru

Телефон (3912) 91-22-95 (Политехнический институт СФУ, каф САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Политехнического института Сибирского федерального университета

Автореферат разослан 11 сентября 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, доцент

Щш С А БРОНОВ /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации определяется тем, что на сегодняшний день существует проблема развития системного анализа в направлении исследования процессов подготовки и принятия управленческих решений, ориентированная на изучение распределений случайных событий Эта проблема особенно актуальна для таких областей современной научной и практической деятельности, как технические, экономические и социальные системы

Современные условия хозяйствования, характеризующиеся высокой динамичностью внешней среды, требуют использования стратегического анализа и управления в деятельности предприятия Особая роль в становлении стратегического анализа как области деятельности принадлежит Ан-соффу И , Карлоффу Б , Стрикленду А Дж , Томпсону А А , Портеру М , Шенделю Д , Хасси Д , Хаттену С , Шоффлеру, а также коллективным исследованиям консалтинговых фирм McKinsey к Со, Arthur D Little1, BCG2 Несмотря на значительное количество работ в этой области, остается невыясненным ряд важных аспектов, касающихся использования аналитических методов в процессах стратегического управления

Матричные модели, предлагаемые консалтинговыми фирмами Arthur D Little и BCG, стали частью направления исследования деятельности предприятия, но основное внимание аналитиков концентрировалось на выборе ключевых стратегических позиций, а не на развертывании стратегических перспектив Концепции этих двух фирм носили эмпирический характер, не позволяющий провести в рамках матричных моделей строгое математическое исследование множества стратегических решений, чтобы в результате определить вероятностное распределение событий-стратегий и зависимость распределения стратегий от их положения на матрице «положение на рынке — стадии жизненного цикла» Поэтому для математического описания вероятностных моделей стратегического управления особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестного распределения множества событий-стратегий по известному и более простому распределению множества событий, определяемого матрицей «положение на рынке — стадии жизненного цикла»

Таким образом, существует проблема развития системного ана-

1 Arthur D Little — первая в мире консалтинговая фирма в области менеджмента, основанная в 1886 год> в Кэмбридже, Массачусетс, США

2Boston Consult Group - Бостонская консалтинговая группа, основанная Брюсом Хандерсоном в 1963 г, когда он оставил компанию Arthur D Little

лиза множеств событий в направлении исследования методов аппроксимации распределений сложных множеств событий распределениями более простых множеств событий Решение данной проблемы обеспечивает дальнейшее развитие системного анализа и способствует повышению эффективности управления и принятия решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах

Научная проблема диссертационного исследования заключается в построении математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установлении вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий

Основная идея диссертационного исследования состоит в применении эвентологических методов для построения математической модели сеточной аппроксимации и регрессионного анализа сложных систем событий В диссертации рассматриваются эвентологические постановки и методы решения задач аппроксимации и регрессии, возникающих в матричных исследованиях стратегического менеджмента

Эвентология — новое направление теории вероятностей, опирающееся на колмогоровскую аксиоматику теории вероятностей и ориентированное на изучение множеств и систем событий, их распределений, а также структуры зависимостей и связей, определяемых множествами и системами событий О Ю Воробьевым3 был предложен общий метод эвентоло-гического анализа, представляющий собой совокупность методологических средств, используемых для исследования систем событий Данный метод применялся для анализа систем из различных прикладных областей экономики и финансов, страхования, товарных рынков и др Поскольку случайное множество событий может быть использовано в качестве общей модели для различных прикладных задач, то для построения сеточной модели сложной системы стратегического управления предлагается использовать математический аппарат эвентологии

Объектом исследования диссертации являются множества случайных событий и их эвентологические распределения в системе стратегического управления Предметом исследования служат методы и алгоритмы аппроксимации и регрессии распределений случайных событий и структур взаимодействия систем событий стратегического менеджмента Целью работы является разработка эвентологических сеточных и

3Воробьев, О Ю Эвентология — Красноярск СФУ — 2007 — 435 с

регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий и сравнение результатов с классическими матричными моделями стратегического управления и планирования

Данная цель достигается решением следующих задач

• построение сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанной на понятиях эвентологической сетки и ее распределения,

• разработка методов построения эвентологической сетки событий, которая аппроксимирует множество событий-стратегий,

® выявление и исследование вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий,

• разработка алгоритмов эвентологической сеточной аппроксимации распределения множества событий-стратегий,

• построение сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий, аппроксимирующей среднюю сет-функциональную зависимость между этими двумя множествами,

• проведение вычислительного эксперимента, включающего эвентоло-гическую сеточную аппроксимацию и регрессию для матричной модели стратегического менеджмента и сравнения численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте

Методы исследования основаны на использовании теории вероятностей, математической статистики, эвентологии и эвентологического анализа систем событий

Основные научные результаты диссертации

1 Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и ее распределения

2 Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода эвентологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию

3 Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом эвентологическом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей

4 Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий

5 Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте

Теоретическая значимость. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологиче-ским сеточным распределением

Практическая значимость. Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий

Результаты работы были применены для постановки и решения задачи эвентологической сеточной аппроксимации множества менедж-ментных стратегий для матричных моделей стратегического управления и эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество событий-состояний фирмы

Результаты работы также могут найти применение в разнообразных экономических, социальных и психологических приложениях, требующих принятия решений в условиях неопределенности, когда возникает необходимость в алгоритмах аппроксимации неизвестного сложного распределения множества событий

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на шести ежегодных всероссийских конференциях по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ИВМ СО РАН, Красноярск, 2002 - 2007), на малых ФАМ-конференциях (Красноярский государственный торгово-экономический институт, 2005, 2006), III Всеси-

бирском конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2004), XIII Международном симпозиуме "Сложные системы в экстремальных условиях" (Красноярский научный центр СО РАН, 2006), на 58-й и 59-й научно-практических конференциях Южно-Уральского Государственного Университета (Челябинск, 2006 - 2007)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из которых 2 статьи в периодическом издании из списка ВАК (до 2007 г), 2 статьи в периодическом издании, 8 работ в трудах Всероссийских конференций

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, содержит основной текст на 108 с , 7 иллюстраций 1 таблицу, список использованных источников из 53 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ представляет цели и задачи диссертационной работы, раскрывает ее актуальность, новизну научных результатов, теоретическую и практическую значимость, апробированность и методологию исследований, проводится обзор литературы по тематике работы, сформулированы положения, выдвигаемые на защиту

В ПЕРВОМ РАЗДЕЛЕ приведены основные сведения из эвентологии — теории случайных событий, дана постановка задачи сеточной аппроксимации сложных систем событий и эвентологической регрессии

Постановка задачи Ввиду большого числа событий в статистических системах, возникает трудность определения состояний, в которых может оказаться система В данной работе рассматривается один из способов преодоления трудностей подобного рода, который заключается в отыскании распределения меньшего множества событий, близкого к искомому неизвестному распределению системы Меньшее множество событий с известным распределением называется эвентологической сеткой (Э-сеткой), которая в процессе аппроксимации, образно говоря, «набрасывается» на сложное множество событий, чтобы приближенно оценить его распределение Вместо исходного пространства элементарных событий вводится его сеточный аналог Эта сеточная модель описывается вероятностями, которые определены только на событиях сетки Неизвестные эвентологические распределения (Э-распределения), те законы, в соответствии с которыми эволюционирует пространство элементарных событий, заменяются соответствующими сеточными аналогами В итоге исход-

ная эвентологическая задача заменяется, или, как говорят, аппроксимируется системой сеточных распределений — эвентологической сеточной схемой Точность сеточной аппроксимации определяется взаимоотношением структур зависимостей двух множеств событий, участвующих в сеточной аппроксимации Э-сетки и аппроксимируемого множества

Для определения зависимости между двумя множествами событий, участвующих в эвентологической сеточной аппроксимации (Э-сетки и аппроксимируемого множества), в работе используется эвентологическая регрессия, которая устанавливает вид средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий

Для решения научной проблемы предложено использовать эвентоло-гический подход, поскольку он позволяет преодолеть трудности анализа сложных систем, связанные с большой размерностью, сложной структурой зависимостей между элементами сложных систем.

Во ВТОРОМ РАЗДЕЛЕ рассматривается построение алгоритмов сеточной аппроксимации сложных систем событий, основанных на понятиях эвентологической сетки и ее распределения, исследуется структура зависимостей аппроксимируемого множества событий, решается задача сет-средней эвентологической регрессии множества событий на множество сеточных событий

Эвентологическая сетка и сеточное Э-распределение Начальным этапом построения эвентоогической сеточной схемы является замена исходного пространства элементарных событий некоторой сеткой событий, образующих его разбиение Это множество событий есть область определения эвентологических сеточных распределений, оно называется Э-сеткой Соответственно Э-распределения, определенные на этой Э-сетке, носят название Э-сеточных распределений

Для "одномерной" Э-задачн простейшим примером Э-сетки является равновероятное разбиение пространства элементарных событий на N равновероятных событий, вероятность которых равна l/N (равновероятная Э-сегпка) Равновероятные события Э-сетки называются Э-террасками сетки, а их вероятности называют также Э-шагами сетки Совокупность Э-террасок образует множество событий, где определены Э-сеточные распределения

Пусть исходное Э-распределение р порождено исходным множеством случайных событий X С Т, выбранных из алгебры вероятностного пространства (П, Т, Р) Исходное множество случайных событий Ж считается произвольным, так что ему разрешается разбивать пространство элемен-

тарных событий П на произвольное число исходных событий-террасок,

вплоть до максимально возможного числа = Yj ter(X), где

хсх

tei(X) = р| х р) хс — исходное событие-терраска, которое наступает хех хехс

т т т, когда наступают исходные события х € X и не наступают исходные события х е Xе = X - X Заметим, что ter(X) П ter(Y) = 0 X ф Y — различные исходные события-терраски не пересекаются

Под исходным Э-распределением р понимается набор вероятностей исходных событий-террасок р = {р(Х) = P(ter(X)), ХСХ}

Сеточное Э-распределение q порождено 9-сеточным множеством случайных событий $ с f, выбранных из той же алгебры Т Э-сеточное множество случайных событий $ состоит из непересекающихся событий, образующих разбиение Q.

Определение 1 Э-сетка $ — это множество $ С JF непересекающихся случайных событий, выбранных из алгебры Т вероятностного пространства (Г2, Т, Р) и образующих разбиение пространства элементарных событий П

Таким образом, Э-сетка $ (сеточное множество случайных событий $, сеточное Э-распределение множества $) определена т т т, когда

1) выбрано множество $ с Т непересекающихся случайных событий,

образующих разбиение О, = ^ s,

«е$

2) задан набор вероятностей q(s) = P(s), s € $

Непустые сеточные события-терраски ter$(S),5 С $, которые порождаются множеством сеточных событий $, совпадают с самими сеточными событиями

ter $(S) = h 5 =

[О, иначе,

поскольку сеточные события s G $ не пересекаются и образуют разбиение Ü. Поэтому q(s) = 1

se$

Э-сетки n-го порядка. Рассмотрим вероятностное пространство (fi, Т) Р), множество .F-измеримых событий X С f и Л1, , Д™ С JF — /"-измеримые разбиения

Q = £ а1 = = £ ап

а16 А1 а"еА"

Определение 2 Эвентологической сеткой п-го порядка пространства элементарных событий П называется пересечение по Минковскому разбиений А1, А2, , Ап

Г = ^fjj А1 = jfja* а1 6 Лг,г = 1, , п|

п

Элементы Э-сетки — события-терраски вида ter^i 0„} = Р| аг С П —

г=1

называются 9-ячейками Э-сетки $га Ясно, что

^ = teríai = X/ ter{ai °n}

^еЛ1 оЛеЛ" ter{oi 0„}е$"

— Э-ячейки образуют разбиение пространства Э-событий Q

Определение 3 Х-аппроксимирующим $и-сеточным отображением называется отображение <р $п —* 2х, которое на Э-ячейке

п

ter{oi ап} = Р) аг € $п

г=1

принимает значение

¡p (ter{oi anj) = х П ter{oi „„} ф 0} ,

которое сокращенно обозначается

сР (ter{oi a„}) - xai ап е 2х

Определение 4 $" -аппроксимацией множества событий X называется множество событий

где каждое событие

х'р = (х n terK a"})

a;e¥>(ter{ol оП})

называется %п-аппроксимация события х £ X

Событие-терраску будем обозначать

ter%Y)= fl®" fl {xvf, XCX xex xzxc

я 0 0 * X 1 X

ь У V У: И X г X у<р х9 \

у с У У* 2 X

й У У>* у, г г ** 0

е 0 г £ -6 г 0 г?

& А Г 8 в

Рис 1 Эвентологическая сетка второго порядка $2 = {а, Ъ, с, ё, е}(П){а, /3,7,8, е}, аппроксимирующая исходное Э-распределение триплета событий X = {ж, у, г} с нулевой ошибкой (слева) Э-сеточная аппроксимация ЗР" = {а^¡Л", на Э-ячейках (справа)

0 0 / ^ хаа хар Шг *а8 хае

6 У X X Чр 48

У хса ЛЬу *с8 ХСЕ

У, г ъ/ г ] 0 Ъ* Щр хйу х4д

0 2 Ам I 0 Хеа хер хеу хё8 хе£

& р г 8 е щ р Г 8 е

Рис 2 Эвентологическая сетка второго порядка $2 = {а,Ь,с,й, е}(п){а,/3,7,5,е}, аппроксимирующая исходное Э-распределение триплета событий X = {х,у,г} с некоторой ошибкой (слева) Э-сеточная аппроксимация Ж«' = на Э-ячейках (справа)

Примеры ^-аппроксимирующего $2 отображения с различной степенью ошибки приведены на рис 1, рис 2, рис 3

Три основных вида Э-сеточной аппроксимации. Различают три

X — Q

У s= О

z Q

Рис 3 Эвентологическая сетка второго порядка $2 = {а, Ь, с, е}(Г)){а, /3,7, <5, г}, аппроксимирующая исходное Э-распределение триплета событий X = {ж, у, г) с наибольшей ошибкой (слева). Э-сеточная аппроксимация ЭР" = {х'е)у'<', г^} на Э-ячейках (справа)

вида Э-сеточной аппроксимации, каждый из которых справедлив в рамках одного из трех предположений о локальных структурах зависимостей аппроксимируемого множества событий Ж вложенной, независимой и наименее пересекающейся

Определение 5 Множество событий Ж имеет локально вложенную структуру относительно Э-сетки если для любой Э-ячейки ter{0l 0„} € $"• И любого события X е Ха1 а»

х П ter{ai 0nj =

[ter{ai о»},

т е. либо ter{0i ап} содержится в х, либо не пересекается с ним.

Определение б . Множество событий Ж имеет локально наименее пересекающуюся структуру относительно 9-сетки $п, если для любой Э-ячейки ter{0i 0»} е $п и любого множества событий Xai tt» С Ж

1) £ (х П ter{ai 0n})=ter{0i 0n}, ®sxol 0„ 4 '

2) события x П ter{ai ttn}, где x G Xai an, равновероятны.

Определение 7 Множество событий X имеет локально независимую структуру относительно Э-сетки если для любой Э-ячейки ter^0i е $" и любого множества событий Xai 0» Ç X

1) У ( х П ter/ai 0n})=ter{ai апу, хеХа1 „„ 4 '

2) события х П terçai оП}, где х 6 Xai 0п, равновероятны,

3) события х П ter{ei 0nj, где х € Xai ап, независимы в совокупности

Лемма 1 . Эвентологическое распределение -аппроксимации множества событий X

pv{X)= P(ter^(X)), XÇX

принимает вид

PV(X)= Е P(ter^(X)nter{ai a„}) =

Е Pm(a;ntei{Qi 0"}) П (2:nter{«1 »"rf ) >

ter{ol 0»j6$" \x£X x€Xc J

где X Ç X

Теорема 1 . Эвентологическое распределение $п-аппроксимации для локально вложенной структуры множества событий X

pV(X) = P(ter%Y)), XÇX

имеет вид

№)= Е p(teiV «•>)'

Xç<?(ter{ei 0„})

Теорема 2 . Эвентологическое распределение $™-аппроксимации для локально наименее пересекающейся структуры множества событий X

PV(X) = P(terv(X)), XÇX

имеет вид

№)= Е (ter{oi 0»>), IÇÏ

XÇ<p(t4Tlai 0„})

Теорема 3 Эвентологическое распределение ^-аппроксимации для локально независимой структуры множества событий X

рР(Х) =P(ter^(X)), XÇX

имеет вид

P"W= Е (P(*nter{al a„}))W

XCp(ter(ai а„})

(p(ter{oi - Р(х П ter{oi „*}))'

где

Р(х П ter{0i a«}J = 1 - (l - P(ter{oi 0«}))1/n

Эвентологическая сет-регрессия для Э-сетки. Пусть К и L- два

случайных конечных множества событий со значениями-подмножествами множества ХшУ соответственно

К. —> (2х, 22*),

L (0,^,Р) —+ (2у,22У)

Если установлено, что случайные множества К и L зависимы, связаны друг с другом, возникает естественная задача исследования характера сет - зависимости Сет - регрессия позволяет судить о характере сет - зависимости между случайными множествами

Эвентологическая регрессия одного множества событий X на другое множество событий У — это зависимость <р, связывающая события-терраски ter(X), X С. X, с событиями-террасками ter (У), Y С у

ter(y) = ^(terpO), XÇX

Рассмотрим эвентологическую сетку второго порядка

2

Элементы Э-сетки — события-терраски вида ter{0iia2} = f| а* С П -Э-ячейки Э-сетки $2

Пусть случайное множество К - множество наступивших событий из множества случайных событий $2 = X С Т, где

- Э-ячейки Э-сетки второго порядка $2, являющиеся подмножествами множества случайных событий X С Э£ Случайное множество событий Ь - множество наступивших событий из множества случайных событий УСТ

При фиксированной метрике р функция теоретической эвентологи-ческой регрессии определяется способом, вполне аналогичным классическому

Ер(У, <р(Х)) —» ш.

V

Если

р(У,<р(Х))=ра(У,1р(Х)), то функция теоретической эвентологической регрессии имеет вид

Ч>{Х) = СЦУМХ))

— условного эвентологического сет-квантиля порядка а, где

О^УМ*)) = {У Р(»|*ег(Х)) > а}

— подмножества событий у 6 У, условные вероятности которых не меньше а

Следовательно, для определения эвентологической регрессии У = <р{Х) множества Э-ячеек Э-сетки на множество случайных событий У, необходимо найти значение условного эвентологического сет-квантиля порядка а

Условные вероятности

Р^ег^))- р(1ег(х)) - Р(^Г{а1а2})

- это вероятности того, что случайное событие у С. У пересекается с Э-ячейкой ter{0l)a2} Э-сетки $2 Выбираем такие у С ^ условные вероятности которых Р(у^ег(Х)) > а, находим значение условного эвентологического сет-квантиля порядка а

ОаСЬМХ)) = ЪаЩК = X)

и получаем Э-регрессию множества Э-ячеек Э-сетки на множество случайных событий У

Y = <р(Х) = Q«(y|ter(X))

В ТРЕТЬЕМ РАЗДЕЛЕ рассматривается и анализируется применение разработанных в диссертации эвентологических сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий для матричной модели стратегического менеджмента4 и сравнение результатов с известными матричными подходами в стратегическом анализе и планировании

Эвентологическая сеточная аппроксимация на примере матрицы ADL/LC. Одной из классических моделей стратегического анализа и планирования является модель, разработанная специалистами компании ADL — Артур Д Литтл Рассмотрим структуру статистических данных, которые положены в основу профессиональной деятельности фирмы На рис 5 показана матрица ADL/LC, используемая фирмой Артур Д Литтл, которая с эвентологической точки зрения образована пересечением двух полных групп событий

• 4 стадии жизненного цикла продукта, упорядоченные временем,

• 5 относительных положений продукта на рынке, упорядоченных его рыночной долей

С эвентологической точки зрения на матрицу менеджментных стратегий фирмы Артур Д Литтл можно взглянуть как на 20-ти фрагментное разбиение пространства элементарных событий двумя полными группами событий стадии» U = {ui, ,щ} ={"Рождение", "Развитие", "Зрелость", "Старение"}

+ -4- ií4 = Г2

и «5 относительных положений» V = {vi, , U5} ={"Ведущее", "Сильное", "Заметное", "Прочное", "Слабое"}

vi + + v5 = Q, образующих множество событий, которое обозначается

£ = U + V

4Ефремов, В С Классические модели стратегического анализа и планирования модель ADL/LC — Менеджмент в России и за рубежом M Финпресс, №1, 1998 (http //www cfin ru/press/management/1998-1/09 shtml)

Вадущрв Сильное Заметное Прочное Слабое

Относительное положение на рынка

Рис 4 Матрица АБЬ/ЬС

£1

и.

«г

"4

ртосиютлое пшгатЕ на рьнв

V, V, V.

Рис 5 Диаграмма Венна эвентологической сетки, соответствующей матрице АБЬ/ЬС

Набор из 24 менеджментных стратегий, которые предлагают консультанты фирмы Артур Д Литтл своим клиентам-предприятиям на основании изучения стадий жизненного цикла производимых ими продуктов и относительных положений продуктов на рынке, приведен в таблице 1

В зависимости от того, какое событие-терраска из матрицы происходит с конкретным видом бизнеса, предлагается тщательно продуманное подмножество стратегических решений, создающее соответствующее ему событие-терраску, которое определяется пересечением событий, наступающих при выборе отдельной стратегии из множества 24-х базовых менеджментных стратегий Кроме того 24 менеджментные стратегии — это

Таблица 1

Набор из 24 менеджментных стратегий, предлагаемых фирмой Артур Д Литтл

А Обратная интеграция

В Развитие бизнеса за рубежом

С Развитие производственных мощностей за рубежом

С Рационализация системы сбыта

В Наращивание производственных мощностей

Р Экспорт той же продукции (традиционного продукта)

в Прямая интеграция

Н Неуверенность (осторожные действия)

I Начальная стадия развития рынка (первичное развитие рынка)

J Лицензирование за рубежом

К Полная рационализация бизнеса

Ь Проникновение на рынок (вхождение в рынок)

М Рационализация рынка

N Методы и функции эффективности (системное повышение эффективности)

О Новые продукты/новые рынки

Р Новые лродукты/те же рынхн

<3 Рационализация продукции (совершенствование продукта)

Я Рационализация ассортимента продукции

б Чистое выживлаие (обеспечение выживания)

Т Те же продукты/новые рынки

и Те же продукты/те же рынки

V Эффективная технология (переход на аффективную технологию)

Традиционная эффективность снижения стоимости (традиционное снижение стоимости)

X Отказ от производства (бизнеса)

события-стратегии, образующие множество событий, которое обозначается У = {а, Ь, с, , и, ад, х} На рис 6 показаны положения в пределах

а

|

Стяг* «К

+

Спшк «яН

Рис 6 24 события-стратегии о, Ь, с , V, ад, х С Л (события-терраски, составляющие события-стратегии, отмечены плюсами) на пространстве элементарных событий П и разбиение П на 20 фрагментов — событий-террасок, образующих эвентологическую сетку, соответствующую матрице менеджментных стратегий

пространства элементарных событий 24-х событий-стратегий, предлагаемых фирмой Артур Д Литтл в той или иной из 20 ситуаций, в которой могут оказаться клиенты-предприятия и каждая из которых определяется парой

{ одна из 4-х стадий жизненного цикла продукта, одно из 5-ти относительных положений продукта на рынке } В классическом изложении модели АБЬ/ЬС стратегического менеджмента принцип построения матрицы подсказывает вид эвентологиче-ской сетки (Э-сетки) Пересечение двух упорядоченных множеств событий - 5 событий конкурентного положения и 4 событий его жизненного цикла образуют эвентологическую сетку второго порядка

$2 = и (р|) V

Эта Э-сетка порождается множеством событий X, состоящим из двух полных групп событий, одна из которых V = {г>х, г>2, "Уз, г>4, «о} упорядочена временным, а другая и = {щ,и2,из, ^4} — долевым числовым параметром Э-распределение множества событий X считается известным и имеет вид

{р(Х), X С £},

где

р(Х)= Р(Ьет{Х)),

— вероятности событий-террасок, порожденных X Поскольку X состоит из двух полных групп событий, то среди порожденных им событий-террасок непустыми оказываются лишь те, которые порождены дуплетами событий

Хиу — {и, У} С X

и имеют вид

ter(XЩl) — иПу,

где и?К,«£У Эти-то непустые события-терраски и составляют двадцать Э-ячеек вш„ образующих полную группу событий— Э-сетку

$2 = = ter(Zто), и е и, V е V|

для данного примера, с помощью которой решается задача Э-сеточной аппроксимации сложного Э-распределения

р(У)=РМУ)), усу

множества событий У, состоящего из 24 менеджментных событий-стратегий При этом

• считается известным Э-распределение Э-сетки, т е известны все двадцать вероятностей Р(5и„), зш € $,

• в соответствии с принципом «максимально возможной совместимости» Э-сетки $ и аппроксимируемого множества У предполагается доступность решений задач приближенной оценки условных Э-распределений

усуу,

для каждой Э-ячейки suv € $, что позволяет получить оценку Э-распределения У по формуле полной вероятности

р(у) = £ куыр(§™)

Задачу Э-сеточной аппроксимации можно эквивалентным образом переформулировать в рамках другой эвентологической парадигмы на языке случайных множеств событий, которая множествам событий X и У сопоставляет случайные множества событий

К (П.^.Р)- (2*,22*) и L (П.^.Р)- (2у,22У)

соответственно При этом

• двадцати Э-ячейкам suv 6 $ соответствуют двадцать дуплетов событий вида

хт = {«,«}çï, и е и, v е V,

• считается известным Э-распределение Э-сетки К, те известны все двадцать вероятностей

Р(К = Xuv) = P(ter(A0)) = P(sw), suv е $,

• предполагается доступность решений задач приближенной оценки условных Э-распределений

[P(L = Y\K = XUV), Y С у},

для каждой Э-ячейки suv € $, что позволяет получить оценку Э-распределения У по формуле полной вероятности

P(L = У) = £ P(L = Y\K = XW)P(К = Хт),

где суммирование происходит по всем дуплетам событий вида Хш = {и, щ} Ç X

Эвентологическая сет-регрессия для модели ADL/LC. В рассматриваемом примере матричных моделей стратегического менеджмента естественным образом возникает задача построения сет-средней Э-регрессии множества событий-стратегий У на множество событий X У = fi(X) А поскольку множество событий X порождает Э-сетку $, то данная задача эквивалентна задаче сет-средней Э-регрессии множества событий-стратегий У на Э-сетку $ У — /2($) На языке случайных множеств событий необходимо построить сет-среднюю Э-регрессию случайного множества событий-стратегий L на случайное множество сеточных событий К

L = f(K)

В эвентологии доказано, что сет-функция теоретической Э-регрессии f 2х —> 2У имеет вид условного сет-среднего случайного множества L, в частности его условных сет-квантилей порядка а,

Y = fa(Xuv) = Qa(L\K = Xuv) С у, XUVCX,

среди которых можно найти и сет-медианную Э-регрессию (а = 1/2), и сет-ожидаемую Э-регрессию (се = a(E|L|) — соответствующая функция от средней мощности E|L| случайного множества L) Таким образом, как и в классическом варианте, сет-функция теоретической Э-регрессии / определена в том и только в том случае, если известно совместное Э-распределение

p(X,Y) = Р{К = Х, Ь = У), ХСХ, УСУ,

двух случайных множеств событий Э-регрессионного отклика L и Э-регрессора (Э-регрессионной переменной) К

В рассматриваемом примере Э-регрессионный отклик L — это случайное множество событий-стратегий, Э-регрессор К — это случайное множество событий-состояний клиента Сет-значениями L служат подмножества событий-стратегий Y С У Сет-значения К — это дуплеты событий Xuv — {u,v} С X, характеризующие рыночное состояние клиента стадия жизненного цикла и € U, относительное рыночное положение v € V Сет-значение Э-регрессионного отклика

Y = /(*„„)

служит эвентологическим обоснованием стратегических рекомендаций, которые предлагаются консультантами фирмы Артур Д Литтл тем клиентам, рыночное состояние которых характеризуется данным сет-значением Э-регрессора — парой событий Xuv = {и, v} Иначе говоря, — тем

клиентам, состояние которых характеризуется наступлением события-терраски ter(Xш,) = и П V

Конкретная стратегия для отдельного вида бизнеса представлена в работе как функция стадии жизненного цикла и конкурентоспособности бизнеса Таким образом, решена задача определения зависимости множества стратегических решений от положения бизнеса на матрице АБЬ/ЬС В ЗАКЛЮЧЕНИИ кратко подводятся итоги диссертации, перечисляются полученные результаты и делаются выводы и рекомендации по их использованию

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача разработки сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий, что позволяет исследовать экономические и социальные системы большого множества событий Построена сеточная аппроксимация сложной системы стратегического управления, основанная на понятиях эвен-тологической сетки и сеточного распределения

Разработаны методы построения эвентологической сетки событий и алгоритмов эвентологической сеточной аппроксимации распределения множества событий-стратегий Исследованы виды структур зависимостей аппроксимируемого множества событий и получены эвентологические сеточные распределения для различных структур множества событий-стратегий Доказаны теоремы об эвентологическом распределении $™-аппрок-симации множества событий X в зависимости от структуры этого множества событий

Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить эвентологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию

В качестве возможной реализации эвентологической сеточной и регрессионной аппроксимации поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии для матричной модели стратегического менеджмента

Таким образом, были решены все намеченные задачи диссертационного исследования и достигнута его цель

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

По перечню ВАК:

1 Воробьев, О Ю Эвентология вербальных ассоциаций/ О Ю Воробьев, А В Дедова, С В Клочков, О.Ю. Тарасова// Вестник Красноярского государственного университета Физико-математические науки - Красноярск КрасГУ, 2005 - Вып 1 - С. 183-194

2 Голденок, Е Е Об особенностях применения эвентологических задач Марковича /ЕЕ Голденок, Е В Рудая, О.Ю. Тарасова, В В Шерст-нева / / Вестник Красноярского государственного университета Физико-математические науки — Красноярск КрасГУ, 2005 - Вып 4 -С 178-183

Прочие публикации:

1 Воробьев, О Ю Эвентологические модели вербальных ассоциаций/ О Ю Воробьев, А В Дедова, С В Клочков, О.Ю. Тарасова //Экономика Психология Бизнес — Красноярск КГТЭИ, 2004 — № 5 — С 77-98

2 Воробьев, О Ю О связи понятий эвентологии и теории вероятностей на примере матричных моделей менеджмента / О Ю Воробьев, О Ю Тарасова // Труды VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам Часть первая (под ред Олега Воробьева) — Красноярск ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТЭИ, СИБУП, 2007 - С 159-170

3 Тарасова, О Ю Эвентологическая регрессия в менеджментной модели АВЬ/ЬС / О Ю Тарасова // Труды VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам Часть первая (под ред Олега Воробьева) — Красноярск- ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТЭИ, СИБУП, 2007 - С 279-286

4 Тарасова, О Ю Эвентологическая регрессия в звентологической сеточной аппроксимации / О Ю Тарасова // Труды VI Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам Часть первая (под ред Олега Воробьева) — Красноярск ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТЭИ, СИБУП, 2007 - С 287-293

5 Тарасова, О Ю Эвентологические задачи Марковица для распределения товарных ресурсов / О Ю Тарасова // Труды V Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам - Красноярск ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТЭИ, СИБУП, 2006 - 1т - С 244-251

6 Тарасова, О Ю Модель управления подготовкой специалистов в ВУЗах / О Ю Тарасова // Труды IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам — Красноярск ИВМ СО РАН, 2005 - 1т - С 416-421

7 Тарасова, О Ю Построение имитационной модели массового медицинского обслуживания с помощью системы PILGRIM / О Ю Тарасова // Труды Третьей Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам — Красноярск ИВМ СО РАН, 2004 - 2т - С 223-228

8 Тарасова, О Ю Оценка многокритериальных альтернатив медицинской помощи / О Ю Тарасова // Труды II Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам(фев-раль 2003) - Красноярск ИВМ СО РАН, 2003 - 2т - С 212-217

9 Коваль, Г В Микроимитационное моделирование финансирования муниципального здравоохранения / Г В Коваль, Соколова Е В , Тарасова О.Ю. // Труды I всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам — Красноярск ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТУ, КГТЭИ, 2002 - 2т - С 142-147

10 Koval, G V Social partnership m the system for protection from medico-social risks / G V Koval, E V Sokolova, O.Y Tarasova // Ecology and Life (Science, Education, Culture) International Journal Issue 7 — Novgorod the Great Yaroslav-the-Wise Novgorod State University, 2002 — P 5-6

Тарасова Ольга Юрьевна

Сеточные и регрессионные алгоритмы аппроксимации сложных систем событий

Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата физ -мат наук

Подписано в печать^ ^ 2007г Заказ №

Формат 60 х 84/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз

Политехнический институт Сибирского федерального университета

Введение

1. Постановка задачи

1.1 Основные понятия эвентологии.

1.1.1 Эвентологические сет-средние.

1.1.2 Асимметричная а-метрика в пространстве множеств событий

1.1.3 Эвентологический сет-квантиль.

1.1.4 Эвентологическая регрессия.

1.2 Постановка задачи.

2. Решение задачи

2.1 Понятие сетки событий, или эвентологической сетки.

2.2 Эвентологическая сетка и сеточное эвентологи-ческое распределение.

2.2.1 Проблема выбора эвентологической сетки

2.2.2 Эвентологическая сетка п-то порядка

2.3 Три основных вида эвентологической сеточной аппроксимации.

2.4 Частные случаи Э-сеточной задачи для Э-рас-пределений порядка не выше второго.

2.5 Эвентологическая сет-регрессия для эвентологической сетки.

3. Применение полученных результатов

3.1 Эвентология стратегического менеджмента: модель ADL/LC

3.2 Эвентологическая сеточная аппроксимация и регрессия на примере матрицы ADL/LC.

3.2.1 Эвентологическая сеточная аппроксимация

3.2.2 Эвентологическая регрессия.

3.2.3 О точности Э-сеточной аппроксимации

Актуальность темы диссертации определяется тем, что на сегодняшний день существует проблема развития системного анализа в направлении исследования процессов подготовки и принятия управленческих решений, ориентированная на изучение распределений случайных событий. Управление в условиях неопределенности и риска основано на вероятностных оценках. Поэтому при математическом описании вероятностных моделей сложных систем особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестных распределений сложных множеств событий. Эта проблема особенно актуальна для таких областей современной научной и практической деятельности, как технические, экономические и социальные системы.

Современные условия хозяйствования, характеризующиеся высокой динамичностью внешней среды, требуют использования стратегического анализа и управления в деятельности предприятия. Особая роль в становлении стратегического анализа как области деятельности принадлежит Ансоффу И., Карлоффу Б., Стрикленду А.Дж., Томпсону А.А., Портеру М., Шенделю Д., Хасси Д., Хаттену С., Шоффлеру, а также коллективным исследованиям консалтинговых фирм McKinsey к Со, Arthur D.Little1, BCG2. Несмотря на значительное количество работ в этой области, остается невыясненным ряд важных аспектов, касающихся использования аналитических методов в процессах стратегического управления.

Матричные модели, предлагаемые консалтинговыми фирмами Arthur D. Little и BCG, стали частью направления исследования деятельности предприятия, но основное внимание аналитиков концентрировалось на выборе ключевых стратегических позиций, а не на развертывании стратегических перспектив. Концепции этих двух фирм носили эмпирический характер, не позволяющий провести в рамках матричных моделей строгое математическое исследование множества стратегических решений, чтобы в результате определить вероятностное распределение событий-стратегий и зависимость распределения стратегий от их положения на матрице «положение на рынке — стадии жизненного цикла». Поэтому для математического описания вероятностных моделей стратегического управления особый интерес представляют методы аппроксимации неизвестного распределения множества событий-стратегий по известному и более простому распределению множества событий, определяемого матрицей «положение на рынке — стадии жизненного цикла».

Таким образом, существует проблема развития систем

1 Arthur D. Little — первая в мире консалтинговая фирма в области менеджмента, основанная в 1886 году в Кэмбридже, Массачусетс, США.

2Boston Consult Group - Бостонская консалтинговая группа, основанная Брюсом Хандерсоном в 1963 г., когда он оставил компанию Arthur D.Little. ного анализа множеств событий в направлении исследования методов аппроксимации распределений сложных множеств событий распределениями более простых множеств событий. Решение данной проблемы обеспечивает дальнейшее развитие системного анализа и способствует повышению эффективности управления и принятия решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах.

Научная проблема диссертационного исследования заключается в построении математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установлении вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий.

Основная идея диссертационного исследования состоит в применении эвентологических методов для построения математической модели сеточной аппроксимации и регрессионного анализа сложных систем событий. В диссертации рассматриваются эвентологические постановки и методы решения задач аппроксимации и регрессии, возникающих в матричных исследованиях стратегического менеджмента.

Приложения способствовали зарождению теории вероятностей, они же питают ее развитие как науки, приводя к появлению все новых ее ветвей и разделов. Математическая эвенто-логия [7], [8] (четкая и нечеткая) — новое направление теории вероятностей, опирающееся на колмогоровскую аксиоматику теории вероятностей и ориентированное на изучение множеств и систем событий, их распределений, а также структуры зависимостей и связей, определяемых множествами и системами событий. До недавнего времени отдельные группы статистических зависимостей в социально-экономических, медицинских и других системах анализировались методами многомерного статистического анализа, которые, однако, всегда были направлены на моделирование и измерение статистических зависимостей в основном между случайными величинами, векторами или функциями. Но подавляющее большинство событий, которые происходят в природе и обществе, имеют случайный и множественный характер и поэтому для исследования зависимостей множеств событий в таких системах удобно использовать эвентологический подход. Первые монографии по случайным конечным абстрактным множествам были опубликованы О.Ю.Воробьевым в 1978 и 1984 годах [9], [14]. Затем в 1993 году вышла его же монография по сет-суммированию, посвященная математическому аппарату, который используется в теории случайных множеств и событий [13]. В 1998 году А.О.Воробьевым была защищена диссертация, посвященная случайно-множественным процессам распространения рисков и.

В 2002 году были защищены четыре диссертации: в работе [36] Т.В. Куприяновой была решена задача классификации случайных множеств, Е.Е. Голденок в своей диссертации моделировала структуры зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах [21], А.Ю. Фомин занимался сет - регрессионным анализом зависимостей случайных событий [47], Д.В. Семенова разработала методы построения статистических зависимостей портфельных операций в рыночных системах [45]. В 2003 была опубликована совместная работа О.Ю. Воробьева, Е.Е. Голденок, Т.В. Куприяновой, Д.В. Семеновой и А.Ю. Фомина, посвященная теории случайных событий и ее применению [16]. В 2004 году были изданы две работы: в [15], авторами которой являются О.Ю. Воробьев и Е.Е. Голденок, рассматривался структурный сет-анализ зависимостей случайных событий, в [12], авторы которой О.Ю. Воробьев и А.Ю. Фомин, рассматривался регрессионный сет-анализ случайных событий. Одно из направлений эвентологии — эвентологические методы портфельного сет-анализа [И] — рассматривает построение эвентологиче-ских моделей инвестирования и распределения ресуров. Эвен-тологический портфельный анализ учитывает полную структуру зависимостей портфельных событий, что позволяет применять его в различных областях. Основная идея современной теории случайных множеств состоит в том, что структура статистических взаимозависимостей подмножеств конечного множества полностью определяется распределением случайного множества, заданного на множестве всех подмножеств. Распределение случайного множества — это удобный математический аппарат для описания всех мыслимых способов взаимодествия элементов сложной системы между собой. Для исследования объектов и субъектов, представимых как системы событий, О.Ю. Воробьевым[7] был предложен общий метод эвентологического анализа, представляющий собой совокупность методологических средств, используемых для исследования систем событий. Данный метод применялся для анализа систем из различных прикладных областей: экономики и финансов, страхования, товарных рынков и др. Ряд статей различных авторов в этой области были опубликован в тру-' дах десяти ФАМ конференций (1997-2006). Поскольку случайное множество событий может быть использовано в качестве общей модели для различных прикладных задач, то для построения сеточной модели сложной системы стратегического управления предлагается использовать математический аппарат эвентологии.

Объектом исследования диссертации являются множества случайных событий и их эвентологические распределения в системе стратегического управления. Предметом исследования служат методы и алгоритмы аппроксимации и регрессии распределений случайных событий и структур взаимодействия систем событий стратегического менеджмента.

Целью работы является разработка эвентологических сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации неизвестных распределений сложных систем событий и сравнение результатов с классическими матричными моделями стратегического управления и планирования.

Данная цель достигается решением следующих задач:

• построение сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанной на понятиях эвентологической сетки и её распределения;

• разработка методов построения эвентологической сетки событий, которая аппроксимирует множество событий-стратегий;

• выявление и исследование вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий;

• разработка алгоритмов эвентологической сеточной аппроксимации распределения множества событий-стратегий;

• построение сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий, аппроксимирующей среднюю сет-функциональную зависимость между этими двумя множествами;

• проведение вычислительного эксперимента, включающего эвентологическую сеточную аппроксимацию и регрессию для матричной модели стратегического менеджмента и сравнения численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Методы исследования основаны на использовании теории вероятностей, математической статистики, эвентологии и эвентологического анализа систем событий.

Основные научные результаты диссертации

1. Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и её распределения.

2. Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода: эвен-тологическую сеточную аппроксимацию и эвентологиче-скую регрессию.

3. Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом эвентологи-ческом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей.

4. Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий.

5. Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Теоретическая значимость. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологическим сеточным распределением.

Практическая значимость. Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий.

Достоверность полученных результатов работы подтверждается строгими математическими доказательствами, опирающимися на аппарат эвентологии, теории вероятностей и математической статистики. Все результаты теоретически доказаны и оформлены в виде теорем.

Результаты работы были применены для постановки и решения задачи эвентологической сеточной аппроксимации множества менеджментных стратегий для матричных моделей стратегического управления и эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество событий-состояний фирмы.

Результаты работы также могут найти применение в разнообразных экономических, социальных и психологических приложениях, требующих принятия решений в условиях неопределенности, когда возникает необходимость в алгоритмах аппроксимации неизвестного сложного распределения множества событий.

Апробация работы. Результаты диссертационных исследований докладывались на шести ежегодных всероссийских конференциях по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (ИВМ СО РАН, Красноярск, 2002 - 2007), на малых ФАМ-конференциях (Красноярский государственный торгово-экономический институт, 2005, 2006), III Всесибирс-ком конгрессе женщин-математиков (Красноярск, 2004), XIII Международном симпозиуме "Сложные системы в экстремальных условиях" (Красноярский научный центр СО РАН, 2006), на 58-й и 59-й научно-практических конференциях ЮжноУральского Государственного Университета (Челябинск, 2006 - 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из которых 2 статьи в периодическом издании из списка ВАК (до 2007 г.), 2 статьи в периодическом издании, 8 работ в трудах Всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, содержит основной текст на 108 е., 7 иллюстраций, 1 таблицу, список использованных источников из 53 наименований.

Заключение

В диссертации решена задача разработки сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации сложных систем событий, что позволяет исследовать экономические и социальные сложные системы большого множества событий. Построены алгоритмы сеточной аппроксимации сложной системы событий в матричных моделях стратегического менеджмента, основанные на понятиях эвентологической сетки и её распределения.

Впервые при построении алгоритмов аппроксимации множеств событий удалось объединить два новых метода: эвен-тологическую сеточную аппроксимацию и эвентологическую регрессию.

Выявлены и исследованы три вида структур зависимостей аппроксимируемого множества событий-стратегий и доказаны утверждения об аппроксимируемом эвентологическом распределении для каждого из этих видов структур зависимостей.

Поставлена и решена задача эвентологической сеточной аппроксимации и сет-средней эвентологической регрессии множества событий-стратегий на множество сеточных событий.

Получены численные решения задач эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии для матричной модели стратегического менеджмента и проведено сравнение численных результатов с известными матричными подходами в стратегическом менеджменте.

Предложенные в диссертации новые понятия эвентологической сетки и Э-сеточной аппроксимации множества событий позволили построить эвентологическую модель сложной системы, требующей стратегического управления и планирования, а также преодолеть трудности анализа, связанные с большой размерностью, сложной структурой зависимостей между элементами этой системы.

В качестве возможной реализации эвентологической сеточной и регрессионной аппроксимации поставлена и решена задача Э-сеточной аппроксимации и эвентологической регрессии для матричной модели стратегического менеджмента.

Значение для теории. Полученные в диссертации результаты создают строгую математическую основу для исследования сложных систем большого множества событий с неизвестным распределением, которое можно аппроксимировать известным более простым эвентологическим сеточным распределением.

Значение для практики Построенные в работе алгоритмы эвентологической сеточной аппроксимации и регрессии упрощают работу со сложными распределениями множеств событий, что позволяет решать задачи оптимизации управления и принятия решений в экономических, социальных, медицинских и других системах событий.

Таким образом, были решены все намеченные задачи диссертационного исследования и достигнута его цель. Разработка сеточных и регрессионных алгоритмов аппроксимации сложных систем событий позволила в полной мере решить поставленную научную проблему построения математической модели и алгоритмов аппроксимации неизвестного распределения сложного множества событий известным и более простым сеточным распределением множества событий и установления вида средней сет-функциональной зависимости между этими двумя множествами событий.

Все научные результаты, полученные в диссертационном исследовании, являются новыми в эвентологической теории и в анализе сложных систем, требующей стратегического управления и планирования.

1. Баранова, И.В. Метод двудольных множеств событий вэ-вентологическом анализе сложных систем: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / И.В. Баранова. — Красноярск: КГУ, 2006. - 24с.

2. Боровков, А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. — М.: Наука, 1986. 432с.

3. Боровков, А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. — Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1997.- 771с.

4. Боровков, А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания / А.А. Боровков. — М.: Наука, 1980.- 381с.

5. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.:Наука, 1978. - 400с.

6. Воробьев А.О. Прямые и обратные задачи для моделей распространения пространственных рисков: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / А.О. Воробьев. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 1998. - 23с.

7. Воробьев, О.Ю. Эвентологию / О.Ю. Воробьев. — Красноярск: СФУ, 2007. 435с.

8. Воробьев, О.Ю. Введение в эвентологию нечетких событий / О.Ю. Воробьев //Экономика. Психология. Бизнес.- Красноярск: КГТЭИ, 2004. № 5. - С. 7-66.

9. Воробьев, О.Ю. Вероятностно-множественное моделирование / О.Ю. Воробьев. — Новосибирск: Наука, 1978 — 133с.

10. Воробьев, О.Ю. Корреляция и регрессия: количественный и множественный подходы /О.Ю. Воробьев // Труды IV ФАМ'2005 конференции. Часть первая. (Под ред. Олега Воробьева) Красноярск: ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТ-ЭИ, 2005 - С. 210-232.

11. Воробьев, О.Ю. Портфельный сет-анализ случайных событий / О.Ю. Воробьев, Д.В. Семенова; отв. ред. серии О.Ю. Воробьев Красноярск: КрасГУ, 2005. - 106с.

12. Воробьев, О.Ю. Регрессионный сет-анализ случайных событий / О.Ю. Воробьев, А.Ю. Фомин. Красноярск: КрасГУ, ИВМ СО РАН, 2004. - 116с.

13. Воробьев, О.Ю. Сет-суммирование / О.Ю. Воробьев. — Новосибирск: Наука, 1993. — 137с.

14. Воробьев, О.Ю. Среднемерное моделирование / О.Ю.Воробьев. М.: Наука, 1984. - 133с.

15. Воробьев, О.Ю. Структурный сет-анализ зависимостей случайных событий / О.Ю. Воробьев, Е.Е. Голденок. -Красноярск: КрасГУ, ИВМ СО РАН, 2003. 106с.

16. Воробьев, О.Ю. Теория случайных событий и ее применение / О.Ю. Воробьев, Е.Е. Голденок, Т.В. Куприянова, Д.В. Семенова, А.Ю.Фомин. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003. 502с.

17. Воробьев, О.Ю. Эвентологические заметки о маркетинге / О.Ю. Воробьев // е-Записки ФАМ Семинара'2004, № 8 (Под ред. Олега Воробьёва). — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2004. С. 114-169.

18. Воробьев, О.Ю. Эвентологические модели вербальных ассоциаций/ О.Ю. Воробьев, А.В. Дедова, С.В. Клочков, О.Ю. Тарасова // Экономика. Психология. Бизнес. — Красноярск: КГТЭИ, 2004. № 5. - С. 77-98.

19. Воробьев, О.Ю. Эвентологические структуры и эвентоло-гический скоринг / О.Ю. Воробьев // Труды III Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам. — Красноярск: ИВМ СО РАН, КрасГУ, КГТУ, КГТЭИ, 2004. Т.1. - С.49-90.

20. Воробьев, О.Ю. Эвентология вербальных ассоциаций / О.Ю. Воробьев, А.В. Дедова, С.В. Клочков, О.Ю. Тарасова // Вестник Красноярского государственного университета. Физико-математические науки. — Красноярск, КрасГУ, 2005. Вып.1. - С. 183-194

21. Голденок Е.Е. Моделирование структур зависимостей и взаимодействий случайных событий в статистических системах: Автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / Е.Е. Голденок. - Красноярск: КГТЭИ, 2002. - 24с.

22. Голденок, Е.Е. Об особенностях применения эвентологических задач Марковица / Е.Е. Голденок, Е.В. Рудая, О.Ю. Тарасова, В.В. Шерстнева // Вестник Красноярского государственного университета. Физико-математические науки. — 2005. Вып.4. - С. 178-183.

23. Демиденко, Е.З. Линейная и нелинейная регрессия / Е.З. Демиденко. — М.: Финансы и статистика, 1981. — 302с.

24. Ефремов, B.C. Классические модели стратегического анализа и планирования: модель ADL/LC. / B.C. Ефремов // Менеджмент в России и за рубежом. — М.: Финпресс,1998. — №1. (http://www.cfin.ru/press/management/1998-l/09.shtml)

25. Ефремов, B.C. Стратегия бизнеса. Концепции и методы планирования: Учебное пособие. / B.C. Ефремов — М.: Финпресс, 1998. 192с.

26. Заде, JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI. Заде. М: Мир, 1976. - 165с.

27. Калашников, В.В. Качественный анализ поведения сложных систем методом пробных функций / В.В. Калашников. М.: Наука, 1978. - 248с.

28. Кантор, Г. Труды по теории множеств / Г. Кантор. — М.: Наука, 1985. 431с.

29. Кендалл, М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1966. - 587с.

30. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. — М.: Наука, 1973. — 899с.

31. Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт. — М.: Наука, 1976. 736с.

32. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. М.: ОНТИ, 1936. - 120с.

33. Колмогоров, А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика / А.Н. Колмогоров. — М.: Наука, 1986. — 534с.

34. Котлер, Ф. Маркетинг, менеджмент. Анализ, планирование, контроль: Пер. с англ. / Ф. Котлер. — СПб.: Питер Ком, 1999. 543 с.35