Робастная стабилизация динамических систем с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов

Рудакова, Татьяна Анатольевна

Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Робастная стабилизация динамических систем с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов

кандидата технических наук: Рудакова, Татьяна Анатольевна
город: Ставрополь
год: 2009
специальность ВАК РФ: 05.13.01
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Робастная стабилизация динамических систем с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов»

Автореферат диссертации по теме "Робастная стабилизация динамических систем с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов"

На правах рукописи

Рудакова Татьяна Анатольевна

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ И МОДУЛЯРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 2 АПг

Ставрополь - 2009

003466281

Работа выполнена в Невинномысском технологическом институте (филиале) ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» на кафедре «Информационные системы и технологии»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор технических наук, профессор

Червяков Николай Иванович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических наук, доцент

Калмыков Игорь Анатольевич

кандидат технических наук, доцент Лягин Алексей Михаилович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Южный федеральный университет

(г. Ростов-на-Дону)

Защита состоится « 30 » апреля 2009 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при Г'ОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» по адресу: 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, ауд. 305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета по адресу. 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2; с авторефератом - на сайте www.ncstu.ru

Автореферат разослан «/> » марта 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, . .—

канд. физ,- мат. наук, доцент ("Т^^^гГ"* О.С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие высоких технологий в различных областях науки и промышленности обуславливает непрерывное повышение требований к современным системам стабилизации и управления в отношении точности, быстродействия и функциональной живучести. При использовании традиционных методов управления становится необходимым все более полное и точное математическое описание объектов исследования. Однако в реальных системах неизбежно присутствует неопределенность (неполнота информации), которая не учитывается в математической модели и снижает эффективность решения задачи управления. С позиций системного подхода практически все обычные динамические системы должны быть отнесены к системам с неполной информацией о модели объекта. В связи с этим возникает необходимость в разработке робастных систем, позволяющих обеспечить требуемое качество управления динамической системой в условиях, когда расчетная модель описания задачи отличается от действительной или неизвестна. К числу основных методов и принципов, с использованием которых в настоящее время возможна реализация алгоритмов решения задач синтеза робастных систем, могут быть отнесены методы интервального анализа и нейросетевого управления, принципы построения модулярных регуляторов в системе остаточных классов (СОК) и переменной структуры.

Существующие подходы к решению задач управления и обработке информации, основанные на использовании нейросетевых технологий и СОК, предложенные и развитые в работах Глушкова В.М., Цыпкина Я.З., Галушкина А.И., Терехова В.А., Пупкова К.А., Гаврилова А.И., Ефимова Д.В., Тюкина И.Ю., Камаева В.А., Щербакова М.В., Пантелеева C.B., Львовича И.Я., Исакова П.Н., Червякова Н.И., Мочалова В.П., Вербоса (Werbos Р.), Левина (Lewin А.), Нарендры (Narendra К.), Омату (Omatu S.) и других ученых, являются эффективными и превосходящими альтернативные методы. Однако проблема применимости этих подходов для совершенствования управления и робастной стабилизации сложных динамических систем в условиях интервальной параметрической неопределенности не достаточно исследована.

Так, отсутствует методика построения интервальной математической модели многопараметрического объекта с неопределенностью с использованием нейронной сети (НС); не исследованы вопросы робастного управления с нейросетевыми моделями и нейрорегуляторами и закономерности их функционирования в системе с переменной структурой; функциональные возможности известных модулярных контроллеров, реализующих цифровую обработку информации для управления на основе пропорционально-интегрально-дифференциальных (ПИД) - алгоритмов управления, не обеспечивают необходимой эффективности робастного управления, так как в алгоритмах их функционирования не достаточно полно учтен ряд дополнительных требований, а именно: обеспечение свойств робастности к дрейфу параметров, действию возмущений и помех; ограничение скорости изменения задания для высокоточного воспроизведения закона регулирования и программы изменения регулируемой

переменной; дифференцирование сигналов по схеме реальных дифференциаторов; ограничение выходного сигнала по нижнему и верхнему уровню. С учетом этих требований совершенствование управления на основе широко распространенных ПИД-контроллеров в полной мере невозможно без увеличения быстродействия, вызванного необходимостью проведения дополнительных вычислений в реальном времени, с сохранением необходимой функциональной живучести. Наличие большого числа публикаций по проблеме построения высокоскоростных вычислительных структур на базе НС и СОК в различных областях свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее окончательного решения для задач робастной стабилизации динамических систем в технике и технологиях. Из вышеизложенного следует, что задача разработки методов, средств и алгоритмов структурно-параметрического синтеза робастных систем стабилизации с нейросетевыми моделями и модулярными регуляторами в условиях неопределенностей является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в рамках научного направления ГОУ ВПО «СевКавГТУ» «Информационно-телекоммуникационные системы», утвержденного на научно-техническом совете СевКавГТУ 28.06.2007 г.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования робастных систем стабилизации с нейросетевыми моделями и модулярными регуляторами на основе ПИД-алгоритмов управления, реализованных в системе остаточных классов.

Объектом исследований являются робастные системы стабилизации с нейросетевыми моделями объектов и модулярными регуляторами с расширенными функциональными возможностями, функционирующими в системе остаточных классов.

Предметом исследований являются методы и алгоритмы решения задач робастного управления динамическими системами на основе интервальных нейросетевых моделей и модулярных регуляторов, включая вопросы исследования связей между функциональными блоками ПИД-контроллеров и закономерностей их функционирования.

Научная задана исследований состоит в разработке новых и совершенствовании существующих методов, алгоритмов и средств робастного управления динамической системой с использованием интервальных моделей, нейронных сетей, принципов переменной структуры и модулярных ПИД-контроллеров, а также в разработке методики сравнения и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.

Для решения общей научной задачи исследований была проведена ее декомпозиция на ряд следующих частных задач:

1. Систематизация и анализ методов и алгоритмов решения задач робастного управления динамическими системами в условиях параметрической неопределенности интервального типа.

2. Разработка нейросетевого алгоритма формирования робастного управления, включающего построение интервальной модели многопараметри-

ческого динамического объекта и идентификацию его нейросетевой модели, ориентированной на решение задачи управления динамической системой.

3. Разработка метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы стабилизации с переменной структурой с нейросетевыми моделями и регуляторами для динамических систем с параметрической неопределенностью.

4. Разработка алгоритмического обеспечения систем и алгоритмов решения задач управления на основе модулярного ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями и использованием высокоскоростных вычислительных средств на базе СОК, включая переходы от модулярного представления к позиционной системе счисления и обратно.

5. Разработка методики решения многокритериальной задачи сравнения и выбора архитектуры нейронных сетей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.

Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, теории автоматического управления, планирования эксперимента, интервального анализа, теории искусственных нейронных сетей, модулярной арифметики, теории вероятностей и математического моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается корректным применением математического аппарата, использованием в вычислительных экспериментах широко апробированных специализированных программных средств. Справедливость выводов относительно эффективности предложенных моделей и алгоритмов управления подтверждена математическим моделированием.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- разработана методика построения интервальной модели многопараметрического динамического объекта с интервальными параметрами на основе принципа многофакторного планирования экспериментов, отличающаяся тем, что выделение неблагоприятного сочетания параметров в модели производят по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивости, а применение интервальной модели в задаче структурно-параметрического синтеза системы исключает необходимость полного перебора возможных вариантов параметров модели и обеспечивает необходимую робастность системы при любых значениях интервальных параметров;

- разработан метод идентификации нейросетевой модели, предусматривающий обучение нейронной сети как аппроксиматора интервальной модели динамической системы и определение рационального числа нейронов в скрытом слое нейронной сети, отличающийся от известных тем, что обеспечивается минимально необходимое количество нейронов в скрытом слое с учетом их влияния на аппроксимирующие свойства сети и качество процесса управления, оценки которых определяют рациональный момент окончания процесса обучения;

- впервые разработаны метод и алгоритм структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы с переменной структурой с опта-

мальным упреждающим нейрорегулятором в основном контуре и нейросетевы-ми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся тем, что при решении задачи синтеза использовано сочетание принципов ней-роуправления и переменной структуры, обеспечивших реализацию системных связей в системе, более высокую степень робастности при неизвестных и изменяющихся параметрах объекта и повышение быстродействия системы в 1,4-1,8 раза по сравнению с системой с одной нейросетевой моделью;

- разработан алгоритм формирования управлений на основе модифицированного цифрового ПИД-контроллера, функционирующего в СОК, отличающийся тем, что в нем реализованы ПИД-алгоритмы управления различной структуры и функции демпфирования сигнала задания, нечувствительности к «шумовой» составляющей измеряемого сигнала, реального дифференцирования сигналов и ограничения выходного сигнала, а в операциях преобразования чисел из позиционной системы счисления (ПСС) в систему остаточных классов (СОК) и обратно применены малые системы оснований и реализован преобразователь СОК-ПСС на основе табличных вычислителей без привлечения комбинационной логики, что позволяет сократить время полного преобразования СОК-ПСС и обеспечить наибольшую функциональную живучесть контроллера при постепенной деградации его структуры.

Практическая ценность работы. Практическое использование научных результатов позволяет:

- расширить функциональные возможности и область робастного управления сложными системами за счет применения нейросетевых моделей и модулярных контроллеров с различными алгоритмами управления;

- повысить функциональную живучесть ПИД-контроллера системы за счет применения малых оснований СОК при реализации алгоритмов управления и быстродействие за счет реализации преобразователя СОК-ПСС на основе табличных вычислителей, используя ресурсы только блочной памяти;

- обеспечить поддержку принятия решения при выборе рациональной архитектуры нейронных сетей и алгоритмов для задач управления динамическими системами.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика построения интервальной модели многопараметрического объекта, используемой в качестве расчетной для структурно-параметрического синтеза робастных систем в условиях неполноты информации о динамике управляемого объекта и действующих на него возмущениях;

- алгоритм идентификации нейросетевой модели динамической системы и определения количества нейронов в скрытом слое нейронной сети, близкого к оптимальному по отношению к точности решения и качеству процесса управления;

- новый подход к решению задачи робастного управления на основе многомодульной системы с переменной структурой с упреждающим нейрорегулятором в основном контуре и нейросетевыми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся возможностью выработки оптималь-

ных управляющих воздействий в реальном времени при неконтролируемых изменениях характеристик объекта;

- цифровой ПИД-контроллер с расширенными функциональными возможностями и его модифицированные варианты с алгоритмами управления различной структуры, функционирующий в СОК, отличающийся высоким быстродействием и повышенной функциональной живучестью;

- методика решения многокритериальной задачи выбора архитектуры нейронных сетей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007 г.» (г. Ставрополь, СКГТИ, 2007 г.); на международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ - 20 (г. Ярославль: ЯГТУ, 2007 г.) и ММТТ - 21 (г. Саратов: СГТУ, 2008 г.); на III международной научно-технической конференции «Инфоком-муникационные технологии в науке, производстве и образовании (ИНФОКОМ-3)» (г. Кисловодск: СевКавГТУ. 2008).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе 4 статьи опубликованы в ведущих научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций, получено свидетельство о регистрации разработки № 11468 в ГосОФАП (гос. регистр. № 50200801958 от 18.09.2008 г.).

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Применение технологии нейросетевых структур для реализации управляющих функций в системах управления с моделью» (№ гос. регистр. 01200700825). Рекомендации по настройке робастных регуляторов и использованию нейросетевых структур для реализации управляющих функций переданы ООО «ТеплоЭнергоСервис» (г. Невинномысск); методика многокритериального выбора средств управления использована ООО «Ставролен» (г. Буденновск) для обоснования принятия решения при модернизации системы автоматики цеха № 1 по производству этилена, что подтверждено актами.

Ряд теоретических положений и практических решений, полученных в диссертационной работе, использован в учебном процессе Невинномысского и Георгиевского технологических институтов ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка использованной литературы, содержащего 165 наименований. Основная часть работы содержит 186 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 23 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, дана ее общая характеристика, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные научные результаты, полученные в диссертации, сведения о практической ценности работы, а также дана краткая характеристика содержания диссертации.

В первой главе проведен анализ проблемы учета факторов неопределенностей для задач управления сложными динамическими системами, применения интервальных методов в задачах построения моделей объектов, используемых для робастного управления, выполнен обзор и выявлены недостатки наиболее распространенных способов использования НС для решения задачи управления динамическими системами с параметрической неопределенностью. Показана возможность применения нейросетевых моделей в системах для снижения чувствительности управления к неполноте информации в математических моделях динамических объектов и целесообразность применения интервальных моделей и системы остаточных классов для синтеза робастного управления. На осЕюве проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена разработке интервальной модели многопараметрического динамического объекта, идентификации его с помощью нейросе-тевой модели, ориентированной на решение задачи управления автоматической системой, и разработке нейросегевого алгоритма формирования робастного управления, включающего разработку метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы управления с переменной структурой с применением нейросетевых моделей в контуре управления для нестационарных динамических объектов с параметрической неопределенностью.

В работе предложена методика построения интервальной модели многопараметрического объекта с интервально-заданными параметрами, основанная на принципе планирования полного факторного эксперимента и интервальном оценивании данных и сочетающая свойства вероятностного и детерминированного подходов. В качестве исходных данных принимается известной структура интервальной математической модели объекта, например, в виде передаточной функции 2-го порядка с запаздыванием, параметры которой меняются произвольным образом в известных границах:

= +[7М.]р + 1). (1)

где класс неопределенности задан неравенствами для коэффициента передачи объекта Км < А'о5 < К,д, для запаздывания г < г < г, для постоянных времени 1,<7;<г;, т2<т2 < тг.

Для модели (1) число возможных вариантов при известных минимальном и максимальном значениях каждого из параметров равно К=24 =16 и было получено путем реализации ортогонального плана полного факторного эксперимента (двухуровневого плана для четырех параметров К0б, г, Ть Т2 в 16 опы-

тах). В качестве критериев оценки модели с наиболее неблагоприятным сочетанием параметров объекта использовано выражение У= кп6тах/(1,5 + л (Т^,,,,, + Тгтах)^т ) и показатель максимальной степени устойчивости системы. При таком подходе к построению модели объекта исключается полный перебор возможных вариантов модели при параметрическом синтезе системы и обеспечивается достаточная степень устойчивости системы при любых значениях интервальных параметров.

Рассмотрена методика оценки адекватности интервальной модели при наличии экспериментальных данных и алгоритм определения принадлежности параметров модели заданному интервалу. Методика апробирована на экспериментальных данных динамики промышленной биосистемы, интервальная модель которой представлена в виде передаточной функции (1). Так, вероятность попадания величины К,а с математическим ожиданием ш=0,1457 и среднеквадратичным отклонением а =0,7011 в интервал от а=-0,1607 до /?=+0,4521 равна 0,9980; та же вероятность для суженного интервала К „г, от я = 0,0767 до р = 0,383 равна 0,7530, что также является значимым и подтверждает принадлежность оцениваемого нового экспериментального значения К0г, заданному интервалу. Методика оценивания параметров интервальной модели представлена в виде разработанного алгоритма.

При наличии аналитической модели объекта с интервально-заданаыми параметрами рассмотрено применение нейронной сети для аппроксимации этой модели. Для этого проведен сравнительный анализ алгоритмов обучения ней-росетевой модели динамического объекта управления и предложен алгоритм определения рациональной структуры нейронной сети, содержащей скрытые слои. Обучение НС проведено при следующих данных: размер обучающей выборки - 8000; значения входного сигнала - случайные ступенчатые в диапазоне [-6; 6]; максимальная ошибка обучения — 0,00001; максимальное число циклов обучения М в течение каждого из которых на вход НС последовательно подаются все элементы обучающей последовательности, а затем вычисляется достигаемая точность (ошибка) обучения, принималось N < 200. Ошибка обучения для алгоритмов обучения градиентного спуска составила 0,185 за 200 циклов и время 80,2 с; для алгоритмов Флетчера-Ривса - 5,77-10"4 за 200 циклов и время 237,0 с; для алгоритма Левенберга-Марквардта - 3,95-10"8 за 90 циклов и время 112.4 с. При фиксированной максимальной точности (ошибки), равной 10"5 , наилучшим из рассмотренных является алгоритм Левенберга-Марквардта, обеспечивший максимальную точность за 13 циклов и за время 14,27 с.

Результаты численных экспериментов показали, что для задач нейро-управления хорошо подходят нейронные сети с архитектурой типа многослойный персептрон с одним или двумя скрытыми слоями. При выборе архитектуры нейронной сети необходимо решать вопрос о количестве нейронов в скрытом слое К'т при этом требования к точности построения НСМ объекта предложено задавать от требований к качеству управления. С учетом этого проанализировано влияние числа нейронов в скрытом слое на качество управления динамической системы с запаздыванием. В качестве функции активации скры-

того слоя сети выбрана гиперболическая тангенциальная функция, относящаяся к классу сигмоидальных. Функция активации выходного слоя была выбрана линейной во всем диапазоне изменения входного аргумента, так как выходы сети могут принимать произвольные значения, а линейные функции активации не насыщаются. Количество нейронов в скрытом слое НС модели менялось от 3 до 17. Установлено, что изменение перерегулирования и времени переходного процесса в системе управления, а также ошибки обучения НС от числа нейронов скрытого слоя являются нелинейными зависимостями. Необходимое количество нейронов для обеспечения ошибки обучения не ниже 10"8 находится в диапазоне от 7 до 15, но поскольку ошибка обучения вблизи минимума при этом изменяется незначительно, то можно оценить оптимальное количество нейронов в скрытом слое НС. Для этого разработан алгоритм определения структуры НС, позволяющий выбрать оптимальную структуру НС на основе компромисса между сложностью НС, возрастающей с увеличением NCK, и точностью управления объектом.

При решении этой задачи свойства моделируемой динамической системы в квазистационарном приближении описаны передаточной функцией второго порядка с запаздыванием \У(р)=0,211ехр(-6р)/(13,12р2 + 37,2р + I), °С/м3/ч. Из полученных переходных процессов следует, что при NCK = 5 перерегулирование равно 7,6 %, время переходного процесса - 132,6 мин; при N„ = 9 перерегулирование уменьшилось в 6,7 раза, время переходного процесса - в 2,1 раза. Ошибка обучения составила 3,31-Ю"9, что является вполне приемлемым и позволяет считать Л'„ =• 9 рациональным.

В работе предложен подход к построению робастной многомодульной системы с переменной структурой для управления сложными динамическими системами, основанный на применении в системе нескольких нейросетевых моделей (НСМ) объекта управления, каждая из которых на определенных участках протекания процесса наиболее приближена к фактическому состоянию объекта, и соответствующих им нейросетевых регуляторов, предварительно обученных на основе информации об интервально-заданных параметрах объекта. Проанализированы закономерности функционирования автоматической системы с учетом введенных в контур управления НСМ и соответствующих им нейросетевых регуляторов и связей между ними. В работе рассмотрены следующий варианты задания параметров модели объекта, учитывающие наличие априорной информации: 1) параметры модели получены как среднеарифметические в интервалах неопределенности — нейросетевая модель НСМ1; 2) параметры модели заданы значениями, соответствующими их наихудшему сочетанию -нейросетевая модель НСМ2; 3) параметры модели заданы среднеинтервальны-ми значениями - нейросетевая модель НСМЗ. В качестве регулятора основного контура системы управления объектом с запаздыванием использован нейроре-гулятор с предсказанием. Основной принцип рассматриваемого регулятора состоит в нахождении на каждом шаге дискретности /' такой последовательности управляющих воздействий, itfij... й[iкоторая, будучи приложена к объекту, обеспечит максимальное совпадение последовательности прогнозируемых зна-

чений выхода объекта у ///... у[1+}] с последовательностью его желаемых значений g[i]..£/(+//• Эта задача решается путем численной минимизации целевою функционала, имеющего вид:

= £(§['+;]->'[' + ;]] + !]-«[«■+у-2])

где й - управляющий сигнал; & у — эталонная и истинная реакция модели управляемого объекта; N1, N2 - константы, в пределах которых вычисляются ошибка слежения и мощность управляющего сигналов; р - коэффициент, определяющий вклад, вносимый мощностью управления в критерий качества.

Обучение нейронной сети было выполнено при N1 = 7, N2=2 и р= 0,05. Алгоритм формирования робастного управления динамической системой с многомодульной НСМ и упреждающим регулятором реализован системой с переменной структурой, представленной на рис. 1.

Рисунок 1 - Схема системы с переменной структурой с нсйросетевой моделью: ОУ - объект управления; БСЛ - блок селектирования сигналов по минимуму; БИС - блок изменения структуры; ОПТ1-ОПТЗ - оптимизаторы; НСМ1-НСМЗ - нейросетевые модели ОУ; КЭ -ключевой элемент

Проведено численное моделирование нейросетевой системы с переменной структурой при изменении задающего воздействия на четырех 1-1V интервалах с различными вариантами параметрической неопределенности интервальной модели объекта. Как видно из рис. 2, переходные процессы при таком управлении являются апериодическими и эффективно отрабатываются в течение 71,4-114,3 мин. Следовательно, робастное управление в системе с переменной структурой не требует дополнительной информации о текущей неопределенности в процессе функционирования системы.

Для сравнения были получены переходные процессы в системе с одной НСМ, из которых следует, что реакция системы имеет колебательный характер, а все воздействия отрабатываются в пределах 128,6-157,1 мин, что в 1,4-1,8

раза медленнее, чем в системе с переменной структурой. Следовательно, степень приспособления к неопределенности в многомодульной системе с переменной структурой выше, чем в обычной системе с одной нейросегевой моделью.

Рисунок 2 - Результаты численного моделирования системы управления с переменной структурой с НСМ: 1-переходпый процесс для регулируемой переменной; 2-ступенчатое задающее воздействие; I, II - интервалы работы системы с моделью НСМ2; III, IV-интервалы работы системы с моделью НСМЗ.

__1_

200 400 600 800 100С 120С НОС 160С 180С

Предложено численные значения параметров ПИД-регулятора выразить через параметры интервальной модели объекта и приведены формулы расчета параметров регулятора для различных видов переходных процессов и критериев.

Функциональные возможности ПИД-контроллера расширены за счет ограничения шумовых составляющих в измерительном сигнале с помощью нелинейного элемента, аппроксимирующего функцию зоны нечувствительности (ЗН) на входе регулятора, ограничения скорости изменения задания с помощью звена с передаточной функцией IV.¿(р) - 1/(Тр+1), ограничения выходного сигнала контроллера, а также выбором рационального алгоритма управления, что способствует использованию стандартных исполнительных механизмов постоянной скорости без заметного снижения качества регулирования. Для качественной реализации ПИД-алгоритмов управления с нелинейными динамическими звеньями разработан модулярный ПИД-конгроллер в СОК (рис. 3).

Приведены схемы преобразований СОК-11СС и ПСС-СОК, а также предстайлено рациональное распределение функций между ними при реализации нелинейных алгоритмов управления ПИД-контроллеров. Разработан алгоритм выбора рационального набора оснований СОК, обеспечивающего функциональную живучесть ПИД-контроллера при выходе из строя одного или нескольких оснований. Показано, что с увеличением разрядности входных чисел преимущество контроллера в СОК в отношении точности и быстродействия возрастает. Приводится сравнительная характеристика цифровых ПИД-алгоритмов управления на основе СОК и практические рекомендации для их использования.

Преобразователь из 11СС « СОК

Аперподшеское звено

Зона

нечувствительности

8®

!х(к)

Е(к)

ГТСС СОК

ИД-регулятор

пил

той р1

ПИЯ пик)р2

ПИД той [И1

Преобразователь го СОК в ПСС

СОК-ПСС

Ограничитель

Рисунок 3 - Структурная схема модулярного ПИД - контроллера с нелииейностями

на входе и выходе

Реализация ГШД-контроллера с зоной нечувствительности и ограничителем в СОК сопряжена с трудностью выполнения сравнения чисел в непозиционной системе счисления. Операция сравнения относится к классу немодульных процедур, которые требуют для своей реализации знания числа целиком. Поэтому при реализации функции ЗН желательно обойти процедуру сравнения. Для этого осуществлена аппроксимация функции Е(к) ЗН следующей функцией:

_--^---2-

1 + ехр|-Нг-£)! 1 +е.гр|Ы.е 4- Д)!

в которой изменением коэффициента Ъ можно изменять точность аппроксимации зоны нечувствительности. Вычисление знаменателя каждого из слагаемых выражения (2) может быть реализовано в СОК. Однако, операция деления относится к немодульным, а, следовательно, приводит к значительному замедлению работы ПИД-контроллера. Поэтому разработанный ПИД-контроллер содержит блоки выполнения немодульных процедур (вычислитель Е(к), преобразователи СОК-ПСС, блок ограничения) и модульные блоки (преобразователь ПСС-СОК, ГШД-алгоритм управления). Поскольку ЗН (ограничитель шумов) и блок ограничения выходного сигнала регулятора снижают производительность

контроллера, то целесообразным является их реализация в ПСС, т.е. вынос за рамки преобразований ПСС-СОК и СОК-ПСС, как это показано на рисунке 3.

Предложенная в работе структура нелинейного ПИД-контроллера обладает быстродействием (М + 5), где к имеющимся тактам на преобразование информации добавляются такт на вычисление £(£) и такт на вычисление выходного регулирующего воздействия и {к). За счет запаса по производительности ПИД-алгоритма в СОК контроллеры, функционирующие в ПСС, не составят ему конкуренции по быстродействию (рисунок 4,а), но модулярные контроллеры могут это сделать только при отсутствии нелинейностей на входе и выходе (рисунок 4,6).

Рисунок 4 - Зависимость времени, требуемого на выполнение ПИД-алгоритма управления, от количества циклов работы контроллера, в сравнении с реализацией в ПСС (а) и известным аналогом в СОК (б)

Объединение немодульной процедуры вычисления сигнала рассогласования в регуляторе с зоной нечувствительности на входе и модульной процедуры нахождения остатка по определенному основанию при вычислении алгоритма управления позволяет реализовать робастный ПИД-алгоритм в системе остаточных классов без снижения производительности.

Разработан преобразователь, реализующий нелинейную функцию ограничителя выходного сигнала U(k) ПИД-контроллера. Предварительно определяется разрядность значения насыщения а в ограничителе. При равенстве \а\ = 2" задача облегчается тем, что по всем адресам в блочной памяти равным или больше 2"' записываются значения ±р. Для общего случая 2""1 < |а| < 2"' адреса начала фазы насыщения будут определяться по значению а. Например, ддя данного преобразователя при заданном |я| содержимое блочной памяти с 6 по 16 составляется с учетом данного значения насыщения в ограничителе выходного сигнала регулятора.

Предложенный алгоритм поиска набора оснований для ПИД-контроллера позволяет получить оптимальный набор оснований и включает: один двухразрядный вычислительный тракт (по модулю 3);

три трехразрядных вычислительных трактов (по модулям 5, 7, 8); два четырехразрядных вычислительных трактов (по модулям 11, 13); три пятиразрядных вычислительных трактов (по модулям 17, 19, 23). На рисунке 5 представлены процессы последовательной деградации кон-

Рисуиок 5 - Последовательная деградация ПИД-контроллера в системе оста-точны.ч классов

Если определить порог требуемой точности в 20 бит, то при отказе 2-х каналов ПИД-контроллер с основаниями по 8 бит не может выполнять свои функции, тогда как контроллер с выбранным по предложенному алгоритму набору оснований СОК при наихудшем случае (деградируют вычислительные тракты по наибольшим основаниям) может продолжить функционирование, а при наилучшем раскладе - продолжит выполнение функции даже при отказе 4-х каналов. Получены наборы оснований для модифицированных 17 вариантов модулярных ПИД-контроллеров с различными алгоритмами управления, включая нелинейные, которые частично приведены в таблице.

В четвертой главе рассматривается методика решения многокритериальной задачи выбора архитектуры нейронных сетей на основе применения иерархических моделей принятия решений в условиях неполноты информации. Для решения задачи составлен перечень критериев, позволяющих количественно оценивать свойства многослойных персептронов и сравнивать нейросетевые модели и алгоритмы управления, разработаны оценочные шкалы. Формирование перечпя критериев дает возможность получить оценки для всех анализируемых моделей по каждому критерию. В число критериев включены точность (ошибка) обучения нейронной сети, длительность (время) обучения, количество допустимых циклов обучения, избыточность памяти нейронной сети, логическая прозрачность /-го нейрона ¡.i -го слоя сети, разреженность связей cera прямого распространения, связанность многослойной нейронной сети, доля единичных синапсов в сети прямого распространения и др.

Проведен анализ методов решения подобных задач в условиях неопределенности, который позволил обосновать для использования метод анализа иерархий. Этот метод позволяет учесть вклад каждого критерия сравнения в формирование окончательного решения о выборе рационального варианта НС, а также учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). Сравнение и выбор моделей с использованием метода анализа иерархий расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления.

троллера в системе остаточных классов.

Число отказавших каналов

Таблица - Рациональный набор оснований СОК для модифицированных вариантов модулярного ПИД-контроллера____________

№ и/п Алгоритм управления Диапазон СОК Разрядность рабочего диапазона, бит Набор оснований СОК

1 2 3 4 5

1 ПИД-алгоритм управления с зоной нечувствительное! и на входе 4-(2Р<Э)-кгк2 30 3, 5,7, 8, 11, 13, 17, 19, 29; к, = 31; к2 = 37

2 Модифицированный ПИД-алгоритм управления при исключении сигнала задания из Д-части 6-(2-Р-С»-к,-к2 31 3,4,5,7,11, 13, 29,37, 41; к, =43; к, = 47

3 Модифицированный ПИД-алгоритм управления при исключении сигнала задания из П- и Д-части 5-(2-Р-<3)-к,-к2 31 2,3,5,7, 11, 23,29, 37, 41; к, =43; к2 = 47

4 ПИД-алгоритм управления с непосредственной низкочастотной фильтрацией Д-канала: И-(,)=А-(1 1 + V Г,р ГфР + Х/ где Тф - постоянная времени фильтра. 5-(2Р-0)-к,-к2 31 2, 3,5, 7, И, 23,29,37, 41; к, = 43; к2 = 47

5 Алгоритм управления с двойным дифференцированием и использованием фильтра 2-го порядка для сигнала ошибки регулирования: И'(;р) = Л' (1 - ~ -г Тлр - Т>:) X 1 ур / 1 Х--;-; X при Та = 0 - низкочастотный фильтр 2-го порядка; при Г, = Тг = 0 - низкочастотный фильтр 1-го порядка. 10<2(2-Р-<Э)к,-к2 48 3,4, 5,7, 11, 13, 17, 19, 23,29,31, 37,41; к, =43; к2 = 47

6 Модифицированный ПИД-алгоритм управления, в котором величина П-части зависит от квадрата ошибки регулирования е(к)/е(к)/. 2Р(2Р(5)-к,к2 40 3,4, 5, 7, И, 13, 17, 29, 31,37,41; к, = 43; к3 = 47

7 Модифицированный ПИД-алгоритм управления. в котором величина И-части зависит от квадрата ошибки регулирования е(к)/е(к)'. Р(2-Р-0)к,-кг 39 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 29, 31,37,41; к, =43; к, = 47

При этом не порождаются новые критерии, а сопоставляются результаты решения по тем же критериям. В этом случае для перевода абсолютных значений критериев в относительные значения использована процедура нормирования. Работоспособность методики проверена на примерах выбора архитектуры нейронных сетей и нейросетевых алгоритмов управления. Методика реализована на программном уровне в среде табличного процессора MS Excel, что позволяет в приемлемые сроки создавать автоматизированные системы поддержки принятия решений.

В приложениях приведены результаты сравнительного анализа алгоритмов обучения нейросетевой модели динамического объекта, модифицированные цифровые ПИД-алгоритмы управления и характеристика их основных свойств, решение задачи сравнения и выбора нейросетевых алгоритмов робаст-ных систем управления динамическими объектами, а также акты реализации результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования, направленные на повышение эффективности функционирования робастных систем стабилизации с нейросетевыми моделями и модулярными регуляторами на основе ПИД-апгоритмов управления. В ходе выполнения работы получены следующие научные и практические результаты:

1. На основе проведенных теоретических и прикладных исследований системных связей и закономерностей функционирования динамических систем с нейросетевыми моделями в контуре управления и модулярными регуляторами, функционирующими в системе остаточных классов, установлено, что применение интервальных методов, принципа переменной структуры и вычислительных структур на базе нейронных сетей и системы остаточных классов является одним из перспективных направлений реализации робастных систем стабилизации в условиях неопределенности, обеспечивающих необходимые требования к быстродействию и функциональной живучести систем.

2. Разработана методика построения интервальной модели многопараметрического динамического объекта с интервальными параметрами на основе принципа многофакторного планирования экспериментов, отличающаяся тем, что выделение неблагоприятного сочетания параметров в модели производят по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивости, а применение интервальной модели в задаче структурно-параметрического синтеза системы исключает необходимость полного перебора возможных вариантов параметров модели и обеспечивает необходимую робастность системы при любых значениях интервальных параметров.

3. Разработан метод идентификации нейросеевой модели, включающий исследование алгоритмов обучения нейронной сети как аппроксиматора интервальной модели динамического объекта и разработку алгоритма определения рационального числа нейронов в скрытом слое нейронной сети с учетом

их влияния на аппроксимирующие свойства сети и качество процессов регулирования.

4. Разработан метод и алгоритм построения робастной многомодульной системы с переменной структурой, содержащей в контуре управления несколько нейросетевых моделей объекта, каждая из которых предварительно обучена с учетом априорной параметрической неопределенности управляемого объекта, не требует текущей идентификации и в отдельности наиболее адекватна текущему состоянию объекта на определенном этапе его функционирования, что обеспечивает более высокую степень робастности при неизвестных и изменяющихся параметрах объекта.

5. Исследования переходных процессов в робастной системе с переменной структурой с многомодульной нейросетевой моделью и оптимальным упреждающим управлением на ступенчатые и близкие к ним воздействия с различными амплитудами показали, что за счет смены нейросетевых моделей в процессе функционирования системы можно получить апериодические переходные процессы, которые отрабатываются в 1,4-1,8 раза быстрее, чем в системе с одной нейросетевой моделью.

6. Предложены формулы для решения задач параметрического синтеза робастных ПИД-регуляторов с использованием интервальной модели объекта, не требующие информации о фиксированных точных значениях параметров модели объекта, что делает целесообразным их использование для построения систем в условиях неопределенности.

7. Разработаны модифицированные варианты цифрового ПИД-контроллера, функционирующего в СОК, отличающегося от известного различными структурами алгоритма управления и реализацией функций демпфирования сигнала задания, нечувствительности к «шумовой» составляющей измеряемого сигнала на входе регулятора, реального дифференцирования сигнала рассогласования и ограничения выходного сигнала по максимуму и минимуму, что удовлетворяет эксплуатационным требованиям промышленных систем.

8. Предложено за счет совмещения операций преобразований СОК-ПСС и ПСС-СОК сократить время полного преобразования СОК-ПСС на один такт, т.е. увеличить вычислительную производительность ПИД-контроллера. Разработана структура преобразователя для СОК из четырех оснований на основе использования на каждом этапе преобразования информации только табличных вычислителей без привлечения комбинационной логики. Это позволяет реализовать предложенный преобразователь на базе ПЛИС, что значительно ускоряет процесс преобразования СОК-ПСС.

9. Разработан алгоритм поиска набора оснований СОК для ПИД-контроллера, обеспечивающий наибольшую функциональную живучесть контроллера при постепенной деградации его структуры: при заданном пороге требуемой точности в 20 бит отказ двух каналов приводит к прекращению функций ПИД-контроллера с 8-ми разрядными основаниями; при той же точности контроллер с выбранными по разработанному алгоритму поиска набора оснований СОК продолжает функционировать при отказе до четырех каналов.

10. Разработана методика выбора рациональной архитектуры нейронной сетн и нейросегевых алгоритмов управления на основе применения иерархических моделей принятия решений, построение которых хорошо согласуется с принципами системного подхода к анализу многокритериальной задачи выбора и позволяет учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). В отличие от известных подходов на основе метода анализа иерархий, сравнение и выбор моделей с использованием предложенной методики расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления, что повышает устойчивость решения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в периодических научных изданиях, включенных в перечень ВАК РФ:

1. Рудакова, Т.А. Разработка модели технологического объекта для синтеза системы управления при параметрической неопределенности [Текст] / Т.А. Рудакова, Н.И. Червяков, В.Ф. Лубенцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, № 8. - С. 4-9.

2. Червяков, Н.И. Сравнение алгоритмов обучения нейросетевой модели управления динамическими системами [Текст] / Н.И. Червяков, Т.А. Рудакова, С.Ю. Щербина // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - М.: Радиотехника, 2008, № 1-2. - С. 57-63.

3. Червяков, Н.И. Нейросетевая система автоматического управления с переменной структурой [Текст] / Н.И. Червяков, В.Ф. Лубенцов, Т.А. Рудакова // Инфокоммуникационные технологии. 2008, № 1. - С. 8-12.

4. Рудакова, Т.А. Сравнение и выбор нейросетевых моделей на основе метода анализа иерархий [Текст] / Т.А. Рудакова, Н.И. Червяков, В.Ф. Лубенцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008, № 5. - С. 1-5.

Статьи is сборниках научно-технических конференций:

5. Рудакова, Т.А. Математическая модель объекта при параметрической неопределенности интервального типа [Текст] / Т.А. Рудакова // Международная научная конференция «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007 г.». Ставрополь: СКГТИ, 2007. - С. 115-116.

6. Рудакова,Т.А. Определение оптимальной структуры нейронной сети динамической модели объекта [Текст] / Т.А. Рудакова // XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20», г. Ярославль: ЯГТУ, 2007. - С. 186-187.

7. Рудакова,Т.А. Система автоматического управления с многомодульной нейросетевой моделью [Текст] / Т.А. Рудакова, В.Ф. Лубенцов // XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологи-ях-ММТТ-21», г. Саратов: СГТУ, 2008. - С. 231-232.

8. Рудакова, Т.А. Статистическое оценивание идентифицируемых параметров интервальной модели управляемого объекта [Текст] / Т.А. Рудакова // 111 международная научно-техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)». Кисловодск: СевКавГТУ. 2008. - С. 91-94.

9. Рудакова, Т.А. Методика расчета робастных настроек ПИД-регуляторов [Текст] / Т.А. Рудакова // III международная научно-техническая конференция «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)». Кисловодск: СевКавГТУ. 2008. - С. 94-95.

10. Червяков, Н.И. Об одном подходе к созданию быстродействующих робастных регуляторов [Текст] / Н.И. Червяков, Т.А. Рудакова, В.Ф. Лубенцов // XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-21», г. Саратов: СГТУ, 2008. - С. 208-211.

11. Рудакова, Т.А. Модулярный ПИД-контроллер [Текст] : свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 11468 / Т.А. Рудакова. -№ 50200801958; заявл. 01.09.2008.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве: методика построения интервальной модели [1]; метод идентификации и исследование алгоритмов обучения нейросетевой модели, используемой в задачах управления динамическими системами [2]; обоснование принципов структурно-параметрического синтеза многомодульной структуры нейросетевой системы с различными моделями для робастного управления и ее исследование [3]; анализ критериев сравнения, методика выбора нейросетевых моделей и алгоритм решения задачи [4]; исследование свойств робастности системы с многомодульной нейросетевой моделью [7 ]; обоснование дополнительных функций в алгоритмах управления, их распределение между ПСС-СОК и СОК-ПСС для реализации предложенной структуры быстродействующих робастных регуляторов

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Рудакова, Татьяна Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1.1 Анализ проблемы учета факторов неопределенности информации, характерных для процесса управления сложными динамическими системами

1.2 Анализ методов синтеза систем управления динамическими объектами с параметрической неопределенностью

1.3 Анализ использования алгоритмов с нейросетевыми моделями для роба-стного управления динамическими системами в условиях параметрической неопределенности

1.4 Обоснование целесообразности использования системы остаточных классов в задачах робастного управления динамическими объектами

1.5 Цель и задачи диссертационной работы 42 Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ И МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ РОБАСТНЫХ НЕЙРОСЕТЕВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

2.1 Разработка интервальной динамической модели многопараметрического объекта для синтеза робастной системы управления

2.2 Идентификация нейросетевой модели динамического объекта с учетом параметрической неопределенности

2.2.1 Сравнительный анализ алгоритмов обучения нейросетевой модели динамического объекта

2.2.2 Разработка алгоритма определения структуры нейросетевой модели динамического объекта при наличии скрытых слоев

2.3 Разработка метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы управления с переменной структурой с нейросетевыми моделями

Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПИД-КОНТРОЛЛЕРОВ, ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

3.1 Разработка методики расчета настроек робастного ПИД - регулятора с использованием интервальной модели объекта

3.2 Разработка алгоритмического обеспечения систем управления и обоснование необходимости расширения функциональных возможностей робаст-ных регуляторов

3.3 Разработка модулярного ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями в системе остаточных классов

3.4 Разработка алгоритма выбора оснований системы остаточных классов для реализации модулярного ПИД-контроллера с нелинейностями 131 Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ВЫБОРА НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ РОБАСТНЫХ СИСТЕМ

4.1 Анализ методов и подходов к решению многокритериальных задач оценки и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления в условиях неопределенности

4.2 Обоснование перечня критериев сравнения нейросетевых моделей сложных систем, ориентированных на решение задач управления

4.3 Решение многокритериальной задачи сравнения и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления на основе метода анализа иерархий 15"2 Выводы по главе 4 164 Заключение 165 Список использованных источников 166 Приложение 1. Сравнительный анализ алгоритмов обучения нейросетевой модели сложной динамической системы 186 Приложение 2. Цифровые ПИД-алгоритмы управления и характеристика их основных свойств

Введение 2009 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Рудакова, Татьяна Анатольевна

Развитие высоких технологий в различных областях науки, промышленности и народного хозяйства обуславливает непрерывное повышение требований к современным системам автоматического управления (САУ)~в отношении точности и быстродействия. При использовании традиционных методов управления, в основном, опирающихся на теорию линейных систем, становится необходимым более полное и точное математическое описание исследуемых процессов и объектов. Однако в реальных объектах неизбежно присутствует неопределенность (неполнота информации), которая не учитывается в их математических моделях, а система управления такими объектами не обеспечивает высоких показателей качества и даже может оказаться неработоспособной. С позиций системного подхода практически все обычные САУ производственными процессами должны быть отнесены к системг-м с неполной информацией о модели объекта. В связи с этим возникает необходимость в разработке робастных систем управления, позволяющих обеспечить высокое качество функционирования системы в условиях, когда объект' управления отличается от расчетной модели или когда его математическая модель неизвестна или неполна. В работе [1] подчеркнуто отличие понятия робастности от требования грубости, введенного A.A. Андроновым еще в 30-е годы. Грубость системы предполагает сохранение ею какого-либо свойства при малых отклонениях параметров от номинальных значений и количественно измеряется так называемой чувствительностью, тогда как в теории робастности отклонения моЛгут быть большими. Сам термин «робастность» в переводе с английского «robust» означает крепкий в конструкции, нечувствительный к нарушению исходных предположений и введен в литературу ЯЗ. Цыпкиным и Б.Т. Поляком именно для того, чтобы подчеркнуть это отличие. Поэтому в такой постановке под робастной стабилизацией сложных динамических систем можно понимать и стабилизацию систем с изменяющимися параметрами.

Факторами, обусловившими широкое использование ПИД-регуляторов в системах стабилизации различных объектов, стали простота их структуры и высокая надежность. По недавним данным [2] на 84 % японских предприятий все еще используются обычные ПИД-контроллеры. В контроллерах этого типа оператор может управлять тремя параметрами, добиваясь улучшения показателей качества. Однако недостатком является то, что при изменении рабочих точек из-за возмущений требуется перенастройка контроллеров [3]. На крупных предприятиях с непрерывным режимом работы при использовании таких контроллеров необходим тщательный контроль, что требует большой численности персонала. Кроме этого, для процессов с переменными параметрами, запаздыванием, существенными нелинейностями и значительными помехами использование ПИД-контроллеров может оказаться неэффективным. Сложность настройки ПИД-регулятора, обусловленная стремлением поиска оптимальных настроек и, как следствие, необходимостью детального изучения динамики процесса, приводила к тому, что 80 % линейных регуляторов, обслуживающих промышленность США, по данным американской фирмы «РохЬого», работали не в оптимальном режиме [4].

Таким образом, для эффективного решения задач управления требуется разработка новых схем управления, которые должны быть достаточно просты по принципам организации и функционированию. По-видимому, может оказаться сложным разработать схемы управления для динамических систем с неопределенностями, обеспечивающие высокую эффективность и при этом использующие только простые принципы управления. Однако желательно, чтобы в новых системах управления обеспечивались робастность и адаптивность, высокая надежность и живучесть, простота их структуры и способность к включению новых элементов структуры, обеспечивающих лучшее управление в условиях зашумленности сигналов, ограничений на скорости изменения задающих сигналов и перемещения регулирующих органов исполнительных устройств и т.д. В качестве основы для разработки таких систем в настоящей работе используются нейронные сети (так как динамические системы характеризуются неопределенностью их моделей) и система остаточных классов (так как с увеличением объема вычислений требуется повышение быстродействия управляющих контроллеров), а также интервальные модели, методы обеспечения робастности и принципы переменной структуры.

Нейроуправление как раздел современной теории управления, опирающийся на применение нейронных сетей (НС), активно развивается в последние годы для решения задач управления сложными динамическими системами, а именно системами с неопределенностями, нестационарными системами, слабовоспроизводимыми процессами и др., что связано с развитием высоких технологий в различных областях науки, промышленности и народного хозяйства [3,5,6,7]. Системный подход к решению задач нейроуправле-ния основывается на рассмотрении нейронной сети как системы, включающей в себя различного типа конструктивно-функциональные элементы. Нейронная сеть представляет собой высокопараллельную динамическую нелинейную систему, конфигурация которой может автоматически изменяться в зависимости от решаемой системой управления задачи и параметров внешней среды, настраиваясь на требуемую выходную реакцию. В случае реализации нейроуправления становится ненужным попытка описания нелинейными дифференциальными уравнениями систем с переменными параметрами и попытка решения этих уравнений с помощью алгоритмов, адекватных вычислителям с архитектурой фон-Неймана [7].

Следует заметить, что в ряде случаев после необходимых интеллектуальных и математических затрат априорная неопределенность (неполнота информации) с течением времени может быть преодолена и тогда необходимость в достижении робастности и реализации адаптивности объективно не возникает. Но, как правило, сохраняется текущая неопределенность, при которой остаются две основные задачи - идентификация математических моделей динамических объектов и разработка алгоритмов управления, решаемых в нейросетевом логическом базисе [8,9].

Системный подход к решению задач управления с использованием аппарата нейронных сетей представлен в методике, предложенной А.И. Галушкиным [10]. Особенно эффективным представляется применение многослойных нейронных сетей в качестве математических моделей объектов и контроллеров в системах управления объектами, для которых решения задач ро-бастного управления не могут быть получены традиционными методами. Это объясняется следующими фундаментальными свойствами и характеристиками многослойных нейронных сетей [10]:

- сигналы в многослойных НС, как и в системах автоматического управления, распространяются в прямом направлении;

- универсальные аппроксимационные свойства НС (что справедливо при наличии необходимого объема информации [10,11]) делают возможным использование НС в качестве аппроксиматоров математической модели управляемых объектов с последующим использованием их в контуре управления и формировании алгоритмов управления;

- высокая способность НС к обучению (при наличии значительного меньшего объема информации, чем в традиционных методах управления) придает робастные и адаптивные свойства нейросетевым системам управления, т.е. при фиксированных коэффициентах синаптических связей НС после обучения на реальной выборке экспериментальных данных способна подстраиваться в реальных условиях по данным, несколько отличающимся от эталонных. В данном случае обучение сети и ее адаптация есть по существу один и тот же процесс, который может протекать при комбинации режимов off on line;

- способность НС к эффективной реализации нелинейных преобразований, что важно при решении задач с существенными нелинейностями;

- способность НС к параллельной обработке аналоговых и дискретных сигналов делает естественным их использование для управления непрерывными и дискретными объектами;

- НС хорошо работают при зашумленных и неполных исходных данных, что характерно для реальных систем [12];

- свойство монотонного (а не катастрофического) ухудшения качества функционирования при увеличении числа вышедшего из строя нейронов, а также при возникновении новых видов неопределенностей и структурных изменениях объекта.

Отмеченные свойства и характеристики искусственных нейронных сетей позволяют формировать эффективные нейросетевые алгоритмы управления в автоматических системах, обладающих робастностью и высокой степенью адаптации к изменяющимся непредвиденным образом характеристикам объектов и внешней среды. Нейросетевые алгоритмы управления представляют вычислительную процедуру, основная часть которой может быть реализована в виде нейронной сети той или иной структуры [13].

Существующие подходы к разработке робастных и адаптивных систем, основанные на использовании нейросетевых технологий, предложенные и развитые в работах Глушкова В.М., Цыпкина ЯЗ., Галушкина А.И., Терехова В.А., Пупкова К.А., Гаврилова А.И., Ефимова Д.В., Тюкина И.Ю., Камаева В.А., Щербакова М.В., Пантелеева С.В., Львовича И .Я., Исакова П.Н., Червя-кова Н.И., Мочалова В.П., Вербоса (Werbos Р.), Нарендры (Narendra К.), Левина (Lewin А.), Чена (Chen L.), Омату (Omatu S.) и других, являются эффективными и превосходящими альтернативные методы. Это обосновано тем, что нейросетевые модели рассматриваются как естественное развитие традиционной теории линейных систем, методов оптимизации функции многих переменных, статистических методов. Однако проблема применимости этих подходов для робастной стабилизации динамических систем, функционирующих в условиях неопределенности не достаточно исследована.

Если задача определения оптимального числа нейронов входного и выходного слоев решается в рамках процедуры синтеза начальной структуры [14], то определение нейронов скрытого слоя не является однозначной процедурой [15,16] и осуществляется в большинстве работ итеративно — методом подбора и многократного моделирования. Не рассмотрены возможности построения систем управления с многомодульными нейросетевыми моделями и регуляторами (контроллерами) на основе принципов систем с переменной структурой. В известных алгоритмах ПИД-контроллеров и их модифицированных вариантах не достаточно полно учтены ряд дополнительных требований, предъявляемых к современным автоматическим регуляторам: обеспечение свойств робастности (нечувствительности) к изменениям параметров, действию возмущений и помех; ограничение скорости изменения задания для высокоточного воспроизведения программы регулируемой переменной и др. С учетом этих требований качественная реализация ПИД-алгоритмов, содержащих дополнительные динамические звенья (демпфирования, нечувствительности, ограничения и реальные дифференцирующие звенья), в полной мере невозможна без существенного увеличения быстродействия, вызванного необходимостью проведения дополнительных вычислений в реальном времени. Ряд публикаций отечественных и зарубежных ученых показал целесообразность использования непозиционной системы счисления, в частности системы остаточных классов, для построения высокоскоростных вычислительных структур. Однако до настоящего времени цифровые ПИД-регуляторы с расширенными функциональными возможностями в реальных системах применяются редко, причем известные модулярные ПИД-регуляторы, реализованные в системе остаточных классов [17], являются идеализированными, поскольку не учитывают вышеизложенных требований и функций. Система остаточных классов, является параллельной системой и обеспечивает параллелизм на уровне выполнения элементарных операций, т.е. система остаточных классов является эффективной основой обработки данных в задачах управления, обеспечивая алгоритмы решения их новыми свойствами и возможностями. Несмотря на обилие работ по решению задач с использованием НС, отсутствуют практические рекомендации для сравнения и выбора рациональных вариантов решений из набора альтернатив.

Наличие большого числа публикаций по проблеме построения высокоскоростных вычислительных структур на базе НС и СОК в различных областях свидетельствует как об ее актуальности, так и об отсутствии ее окончательного решения для задач робастной стабилизации динамических систем в технике и технологиях. Из вышеизложенного следует, что задача совершенствования управления путем разработки робастных систем стабилизации динамических систем путем применения нейросетевых моделей и модулярных регуляторов в условиях неопределенности является актуальной.

Диссертационная работа соответствует научному направлению ГОУ ВПО «СевКавГТУ» «Информационно-телекоммуникационные системы», утвержденного на научно-техническом совете СевКавГТУ 28.06.2007 г., и выполнялась в рамках НИР, проводимой по заданию Федерального агентства по образованию "Теоретические основы и принципы построения модулярных нейропроцессоров для цифровой обработки сигналов" (гос. per. № 01200707126).

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования робастных систем стабилизации с нейросетевыми моделями и модулярными регуляторами на основе ПИД-алгоритмов управления, реализованными в системе остаточных классов.

Объектом исследований являются робастные системы стабилизации- с нейросетевыми моделями объектов и модулярными регуляторами с расширенными функциональными возможностями, функционирующими в системе остаточных классов.

Предметом исследований являются методы и алгоритмы решения задач робастного управления динамическими системами на основе интервальных нейросетевых моделей и модулярных регуляторов, включая вопросы исследования связей между функциональными блоками ПИД-котроллеров и закономерностей их функционирования.

Научная задача исследований состоит в разработке и совершенствовании существующих методов и средств робастного управления с использованием интервальных моделей, нейронных сетей, принципов переменной структуры и модулярных ПИД-контроллеров, а также в разработке методики сравнения и выбора нейросетевых моделей и алгоритмов робастного управления на основе применения иерархических моделей принятия решений.

2. Разработка нейросетевого алгоритма формирования робастного управления, включающего построение интервальной модели многопараметрического динамического объекта и идентификацию его нейросетевой модели, ориентированной на решение задачи управления автоматической системой.

3. Разработка метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы стабилизации с переменной структурой с нейросетевыми моделями и регуляторами для нестационарных динамических объектов с параметрической неопределенностью.

4. Разработка алгоритмического систем и алгоритмов решения задач управления на основе модулярного ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями и использованием высокоскоростных вычислительных средств на базе СОК, включая переходы от модулярного представления к позиционной системе счисления и обратно.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

В первой главе проведен анализ проблемы учета факторов неопределенностей для задач управления сложными динамическими системами, применения интервальных методов в задачах построения моделей объектов, используемых для робастного управления, выполнен обзор и выявлены недостатки наиболее распространенных способов использования НС для решения задачи управления динамическими системами с параметрической неопределенностью. Показана возможность применения нейросетевых моделей в системах для снижения чувствительности управления к неполноте информации в математических моделях динамических объектов и целесообразность применения интервальной модели и системы остаточных классов для синтеза робастного управления. На основе проведенного анализа сформулированы цель и задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена разработке интервальной модели многопараметрического динамического объекта, идентификации его с помощью нейро-сетевой модели, ориентированной на решение задачи управления динамической системой, и разработке нейросетевого алгоритма формирования робастного управления, включающего разработку метода и алгоритма структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы управления с переменной структурой с применением нейросетевых моделей в контуре управления для нестационарных динамических объектов с параметрической неопределенностью.

Предложенная методика построения интервальной модели многопараметрического объекта с интервально-заданными параметрами, основана на принципе планирования и реализации полного факторного эксперимента, идентификации параметров интервальной модели по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивости системы. Методика оценки адекватности интервальной модели при наличии экспериментальных данных представлена в виде разработанного алгоритма, позволяющего определять принадлежность параметров идентифицируемой модели заданному интервалу.

Осуществлена идентификация нейросетевой модели динамической системы, для чего проведен сравнительный анализ алгоритмов обучения нейросетевой модели, предложена многоэтапная процедура оптимизации НС и разработан алгоритм определения рациональной структуры нейронной сети, содержащей скрытые слои.

Предложен и реализован подход к построению робастной многомодульной системы с переменной структурой для управления сложными динамическими системами, основанный на применении в системе нескольких нейросетевых моделей (НСМ) объекта управления и соответствующих им ней-росетевых регуляторов, предварительно обученных на основе информации об интервально-заданных параметрах объекта.

Третья глава посвящена разработке алгоритмического обеспечения систем и алгоритмам решения задач управления на основе ПИД-контроллера с расширенными функциональными возможностями, включая вопросы параметрического синтеза робастных систем с различными структурами ПИД-алгоритма управления и их реализации в системе остаточных классов. Приведены модифицированные варианты цифровых ПИД - алгоритмов управления и оценка их свойств для решения задач робастного управления. Обоснована целесообразность использования интервальной модели в качестве расчетной для определения настроечных параметров ПИД-регуляторов, приведены выражения расчетных формул, полученных на основе обобщения известных формул, базирующихся на использовании параметров точечной модели. Приведены характеристики модифицированных цифровых ПИД-алгоритмов управления на основе СОК и схемы преобразований из позиционной системы счисления (ПСС) в систему остаточных классов (СОК) и обратно (СОК-ПСС и ПСС-СОК), рациональное распределение функций между ними при реализации нелинейных функций. Разработан алгоритм выбора рационального набора оснований СОК, обеспечивающего функциональную живучесть ПИД-контроллера при выходе из строя одного или нескольких оснований. Показано, что с увеличением разрядности входных чисел преимущество контроллера в СОК в отношении точности и быстродействия возрастает.

В четвертой главе рассматривается методика решения многокритериальной задачи выбора архитектуры нейронных сетей (НС) на основе применения иерархических моделей принятия решений в условиях неполноты информации. Для решения задачи выбора составлен перечень критериев и разработаны оценочные шкалы, позволяющие количественно оценивать свойства многослойных персептронов и сравнивать нейросетевые модели и алгоритмы робастного управления. На основе проведенного анализа методов решения подобных задач в условиях неопределенности обоснован для использования метод анализа иерархий, позволяющий учесть вклад каждого критерия в формирование окончательного решения о выборе рационального варианта НС, а также учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). Сравнение и выбор моделей с использованием метода анализа иерархий расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- разработана методика построения интервальной модели многопар^-метрического динамического объекта с интервальными параметрами на основе принципа многофакторного планирования экспериментов, отличающаяся тем, что выделение неблагоприятного сочетания параметров в модели производят по расположению полюсов замкнутой системы, соответствующих максимальной степени устойчивости, а применение интервальной модели в задаче структурно-параметрического синтеза системы исключает необходимость полного перебора возможных вариантов параметров модели и обеспечивает необходимую робастность системы при любых значениях интервальных параметров;

- впервые разработаны метод и алгоритм структурно-параметрического синтеза робастной многомодульной системы с переменной структурой с оптимальным упреждающим нейрорегулятором в основном контуре и нейросе-тевыми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся тем, что при решении задачи синтеза использовано сочетание принципов нейроуправления и переменной структуры, обеспечивших реализацию системных связей в системе, более высокую степень робастности при неизвестных и изменяющихся параметрах объекта и повышение быстродействия системы в 1,4-1,8 раза по сравнению с системой с одной нейросетевой моделью;

- разработан алгоритм формирования управлений на основе модифицированного цифрового ПИД-контроллера, функционирующего в СОК, отличающийся тем, что в нем реализованы ПИД-алгоритмы управления различной структуры и функции демпфирования сигнала задания, нечувствительности к «шумовой» составляющей измеряемого сигнала, реального дифференцирования сигналов и ограничения выходного сигнала, а в операциях преобразования чисел из позиционной системы счисления (ПСС) в систему остаточных классов (СОК) и обратно применены малые системы оснований, что позволяет сократить время полного преобразования СОК-ПСС и обеспечить наибольшую функциональную живучесть контроллера при постепенной деградации его структуры.

Практическая ценность работы. Практическое использование научных результатов позволяет:

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика построения интервальной модели многопараметрического объекта, используемой в качестве расчетной для структурнопараметрического синтеза робастных систем в условиях неполноты информации о динамике управляемого объекта и действующих на него возмущениях; алгоритм идентификации нейросетевой модели динамической системы, включающий обучение нейронной сети и определение количества нейронов в скрытом слое нейронной сети, близкого к оптимальному по отношению к точности решения и качеству процесса управления; подход к решению задачи робастного управления на основе многомодульной системы с переменной структурой с упреждающим нейрорегуля-тором в основном контуре и нейросетевыми моделями объекта в дополнительном контуре управления, отличающийся возможностью выработки оптимальных управляющих воздействий в реальном времени при неконтролируемых изменениях характеристик объекта;

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной научной конференции «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007 г.» (г. Ставрополь, СКГТИ, 2007 г.); на международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ - 20 (г. Ярославль: ЯГТУ, 2007 г.) и ММТТ - 21 (г. Саратов: СГТУ, 2008 г.); на III международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (ИНФОКОМ-3)» (г. Кисловодск: СевКавГТУ. 2008).

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Применение технологии нейросетевых структур для реализации управляющих функций в системах управления с моделью» (№ ГР 01200700825). Рекомендации по настройке робастных регуляторов и использованию нейросетевых структур для реализации управляющих функций переданы ООО «ТеплоЭнергоСервис» (г. Невинномысск), методика многокритериального выбора средств управления использована ООО «Ставролен» (г. Буденновск) для обоснования принятия решения при модернизации системы автоматики цеха № 1 по производству этилена, что подтверждено актами.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю заслуженному деятелю науки и техники РФ д-ру техн. наук, профессору Николаю Ивановичу Червякову.

Заключение диссертация на тему "Робастная стабилизация динамических систем с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов"

Выводы по главе 4

1. Обоснован метод выбора оптимальной (рациональной) архитектуры нейронной сети и нейросетевых алгоритмов управления на основе применения иерархических моделей принятия решений. Принцип иерархии, положенный в основу этого метода, предполагает последовательную декомпозицию множества целей с ростом степени детализации к нижним уровням. Построение иерархий хорошо согласуется с принципами системного подхода к анализу задачи и может оказать существенную помощь в процессе формирования и формализации предпочтений лицу, принимающему решения.

2. Для обоснованного представления альтернатив и их ранжирования составлены перечень критериев и оценочные шкалы, а также рассмотрена процедура сравнения моделей по критериям нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления. Это позволяет в совокупности с МАИ повысить устойчивость результата оценки.

3. На основе МАИ решены задачи выбора нейросетевых моделей и алгоритмов управления. Полученные результаты показывают возможность количественного обоснования принимаемых решений, проведения многовариантных расчетов и анализа задачи.

4. Использование МАИ позволяет учесть вклад каждого критерия в формирование окончательного решения о выборе рационального варианта решения, а также учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). Сравнение и выбор моделей с использованием метода анализа иерархий может быть расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления. При этом не порождаются новые критерии, а сопоставляются результаты решения по тем же критериям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования, направленные на повышение эффективности функционирования робастных систем стабилизации с использованием нейросетевых моделей и модулярных регуляторов на основе ПИД-алгоритмов управления, реализованных в системе остаточных классов. В ходе выполнения работы получены следующие научные и практи ческие результаты:

3. Разработан метод идентификации нейросетевой модели динамических систем, включающий определение структуры и формирование алгоритма обучения нейронной сети как аппроксиматора интервальной модели динамического объекта, а также реализацию алгоритма определения рационального числа нейронов в скрытом слое нейронной сети с учетом их влияния на аппроксимирующие свойства сети и качество процессов регулирования.

5. Исследования переходных процессов в робастной системе с переменной структурой с многомодульной нейросетевой моделью и оптимальным упреждающим управлением на ступенчатые и близкие к ним воздействия с различными амплитудами показали, что за счет смены нейросетевь-х моделей в процессе функционирования системы можно получить апериодические переходные процессы, которые отрабатываются в 1,4-1,8 раза быстрее, чем в системе с одной нейросетевой моделью.

6. Предложены формулы для решения задачи параметрического синтеза робастных ПИД-регуляторов с использованием параметров интервальной модели объекта, не требующие информации о фиксированных точных значениях параметров объекта, что делает целесообразным их использование для построения систем в условиях неопределенности.

8. Предложено за счет совмещения операций преобразований СОК-ПСС и ПСС-СОК сократить время полного преобразования СОК-ПСС на один такт, т.е. увеличить вычислительную производительность ПИД-контроллера. Разработана структура преобразователя для СОК из четырех оснований на основе использования на каждом этапе преобразования информации только табличных вычислителей без привлечения комбинационней логики. Это позволяет реализовать предложенный преобразователь на базе ПЛИС, что значительно ускоряет процесс преобразования СОК-ПСС.

10. Разработана методика выбора рациональной архитектуры нейронной сети и нейросетевых алгоритмов управления на основе применения иерархических моделей принятия решений, построение которых хорошо согласуется с принципами системного подхода к анализу многокритериальной задачи выбора и позволяет учесть качественный уровень предпочтений (неопределенность). В отличие от известных подходов на основе метода анализа иерархий, сравнение и выбор моделей с использованием предложенной методики расширен с учетом критериев нижнего уровня иерархии, имеющих числовую форму представления, что повышает устойчивость решения.

Библиография Рудакова, Татьяна Анатольевна, диссертация по теме Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)

1. Щербаков, П.С. Приближенные методы в параметрической робастно-сти линейных систем управления Текст. : дис.докт. физ.-мат. наук: 05.13.01 // П.С. Щербаков. ИПУ РАН им. В.А. Трапезникова. М., 2004. -215 с.

2. Nozaka Y. Trend of new control theory application in industrial process control (Asurvey) / Y. Nozaka // Proc. Of 12th IFAC Word Congress, Sydney, Vol. VI, 1993.-pp. 51-56.

3. Васильев, В.И. Нейроуправление новый раздел теории управления сложными системами Текст. / В.И. Васильев, C.B. Пантелеев // Нейрокомпьютеры: разработка и применение, № 5, 2005. - С. 33-45.

4. Емельянов, C.B. Системное проектирование средств автоматизации Текст. / C.B. Емельянов, Н.Е. Костылева, Б.П. Матич, H.H. Миловидов // -М.: Машиностроение, 1978. 190 с.

5. Галушкин, А.И. Основы нейроуправления Текст. // Приложение к журналу «Информационные технологии». 2002, № 10.

6. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления Текст. / Кн. 8: Учеб. пособие для вузов // Общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖ, 2002. - 480 с.

7. Пантелеев, C.B. Разработка, исследование и применение нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами Текст., : автореф. дис.канд. техн. наук: 05.13.01 / C.B. Пантелеев; Научный центр нейрокомпьютеров. М., 2005. — 21 с.

8. Нейроматематика Текст. Кн. 6. Учебное пособие для вузов / Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002. - 425 с.

9. Щербаков, М.В. Разработка нейросетевой модели формирования управлений системами с последействием в условиях информационной неопределенности Текст. : дис. . канд. техн. наук : 05.13.01 //М.В. Щербаков. Волгогр. гос. техн. ун-т. Волгоград. 2004. — 136 с.

10. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей Текст. : М. : ИПРЖР, 2000. -416 с.

11. Нейроматематика Текст. / под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002.- 448 с.

12. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник Текст. / Под ред. Н.Д. Егупова. 2 изд.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

13. Галушкин, А.И. Нейрокомпьютеры Текст. / Кн. 3 : Учеб. пособие для вузов / Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. 416 с.

14. Гаврилов, А.И. Нейросетевая реализация процедуры идентификации динамических систем Текст. : автореф. на соиск. . канд. техн. наук: 05.13.01.- М.: Моск. гос. технич. ун-т им. Н.Э. Баумана, 2000.

15. Нейроинформатика Текст. / А.Н. Горбань, B.JL Дунин-Барковский, А.Н. Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение РАН, 1998. - 296 с.

16. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации Текст. / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

17. Югов, Д.Н. Реализация ПИД-закона регулирования в системе остаточных классов на ПЛИС фирмы Xilinx Текст. / Д.Н. Югов // Мехатроника, автоматизация, управление. М.: изд-во «Новые технологии», 2007, № 7. - С. 40-44.

18. Моисеев, H.H. Элементы теории оптимальных систем Текст. / H.H. Моисеев //- М.: Наука, 1975. 528 с.

19. Цыпкин, Я.3. Адаптивные методы выбора решений в условиях неопределенности Текст. / Я.3. Цыпкин // — Автоматика и телемеханика. 1976. - № 4.-С. 78-91.

20. Фельдбаум, A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем Текст. / A.A. Фельдбаум. изд. 2-е, испр. и доп. // - М.: Наука, 1966. - 623 с.

21. Сергин, М.Ю. Современное состояние и возможные пути решения проблем построения систем управления технологическими процессами Текст. / М.Ю. Сергин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.я2004, № 1.-С. 2-8.

22. Кандель, А. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика Текст. / А. Кандель, У.Дж. Байатт // Труды американского общества инже-неров-радиоэлектроников. 1978. - Том. 66. -№ 12. - С.37-61.

23. Малышев, В.В. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами Текст. /В.В. Малышев, А.И. Кибзун. — М.: Машиностроение. 1987.

24. Ломакина, С.С. Синтез робастных следящих систем для непрерывных объектов со случайными скачкообразными параметрами Текст. / Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томский государственный университет, Томск,2005.

25. Заде, Л.А. Понятие состояния в теории систем. Общая теория систем Текст. / Л.А. Заде -М.: Мир, 1966.

26. Заде, Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений Текст. Пер. с англ. / Под ред. H.H. Моисеева, С.А. Орловского. / Л.А. Заде М.: Мир, 1976. - 165 с.

27. Шокин, И.Ю. Интервальный анализ Текст. / И.Ю. Шокин // Новосибирск: Наука, 1981. 112 с.

28. Калмыков, С.А. Методы интервального анализа Текст. / С.А. Калмыков, Ю.И. Шокин, 3. X. Юлдашев // Новосибирск.: Наука, 1986. 222 с.

29. Черноусько, Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов Текст. / Ф.Л. Черноусько // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980, № 3. С. 3-11.

30. Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию Текст. / В.М. Кейн. М.: Наука, 1985. - 248 с.

31. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности Текст. / А.Б. Куржанский. М . : Наука, 1977. - 392 с.

32. Kickert, W.Y.M. Application of Fuzzy Controller in a Warm Water Plent.

33. Текст. / W.Y.M. Kickert and oth. // «Automática», 1976. Vol. 12, № 4. - P. 301-308.

34. Месарович, M. Теория иерархических многоуровневых систем Текст. / М. Месарович, Д. Мако, Я.Такахара // М.: Мир, 1973. - 344 с.

35. Лубенцов, В.Ф. Методы динамической идентификации биотехнологических объектов Текст. / В.Ф. Лубенцов, Д.В. Болдырев Ставрополь : Сев-КавГТУ, 2005.-84 с.

36. Хьюбер, Дж.П. Робастность в статистике Текст. / Дж.П. Хьюбер // -М.: Мир, 1984.-304 с.

37. Atsushi, Degawa. Улучшение методов обнаружения и подавления «плохой» информации при оценке состояния энергосистем Текст. / Degawa Atsushi // «Дэшси гаккай ромбуси. Trans. Inst. Elec. Eng. Jap.», 1984. № 2. - Р. 69-76 (яп.).

38. Негойце, К. Применение теории систем к проблемам управления Текст. / К. Негойце // М. : Мир, 1981. - 179 с.

39. Leitmann, G. Deterministic control of uncertain systems Текст. / G. Leitmann // «Mat. Model. Sci. and Technol» 4 th International Conference Zurich, 1517 August 1983. New York, 1983. -P. 1-9.

40. Миллер, Г.Б. Оптимизация управления в линейных стохастических дифференциальных системах с неопределенными параметрами возмущений Текст. / Г.Б. Миллер, А.Р. Панков // Информационные процессы, Том 6, № 2, 2006.-С. 131-143.

41. Пелевин, А.Е. Робастная стабилизация линейного объекта при неопределенных параметрах модели Текст. / А.Е. Пелевин // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2003, № 1. С. 40-46.

42. Габасов, Р. Реализация в реальном времени оптимальных обратных связей по выходу для линейных систем в условиях неопределенности Текст. / Р. Габасов, Ф.М. Кирилова, Т.И. Песецкая // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2005, № 4. С. 44-56.

43. Gessing, R. Two-level hierarchical control for stochastic optimal resours allocation Текст. / R. Gessing // «Int. J. Control», 1985. № 1. - P. 161-175.

44. Moorxx, R.E. A servey of interval methods for differential equations Текст. / R.E. Moorxx // «Proceedings 23 rd IEEE Conference Decising and Control, Las Vegas, Nev. 1984.-Vol. 3», New York, 1984.-P. 1529-1535.

45. Анисимов, Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления Текст. / Д.Н. Анисимов // Приборы и системы. Управление. Контроль, диагностика. 2001, № 8. С. 39-42.

46. Терехов, В.М. Современные способы управления и их применение в электроприводе Текст. / В.М. Терехов // Электротехника, 2000, № 2. С. 2Г-28.

47. Розенблат, Ф. Принципы нейродинамики: Перцептрон и теория механизмов мозга Текст. / Ф. Розенблат // М.: 1965. - 480 с.

48. Исаков, П.Н. Оптимизация управления слабоформализуемыми объектами в социально-экономических системах на основе нейросетевого моделирования Текст. / дис. . канд. техн. наук : 05.13.01, 05.13.10 / П.Н. Исаков. -Воронеж, 2004. 135 с.

49. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере Текст. / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев Новосибирск : Наука. Сибирское отделенье РАН, 2001.-276 с.

50. Рябинин, А.Д. Некоторые особенности разностной обработки информации в нейронных сетях Текст. / А.Д. Рябинин, A.M. Шквар, А.И. Шевченко

51. Биологическая медицинская кибернетика и бионика. Вып. 2. К., 1970. - С. 13-26.

52. Bario, A.G. Connectionist iearning for control in Neural Networks for control. MIT Press, Cambridge, Massachsers, 1990. PP. 5-58,

53. Levin, A.U. Control of nonlinear dynamical systems using neural networks: controllability and stabilization / A.U. Levin, K.S. Narendra // IEEE Transactions on Neural Networks. 1993. vol. 4, No. 2. - PP. 192-206.

54. Miller, W.T. Real-Time Neural Network Control of a Biped Walking Robot // IEEE Control Systems magazine, vol. 14, no. 1, 1994. PP. 41-48.

55. Narendra, K.S. Identification and control of dynamical systems using neural networks /K.S. Narendra, K. Parthasarathy // IEEE Transactions on Neural Networks. 1990, vol. 1, № 1. - P. 4-27.

56. Chen, L. Nonlinear adaptive control using neural networks and multiple models. Automatica, special issue on neural network feedback control / L. Chen, K.S. Narendra.-2001, vol. 37, № 8.-P. 1245-1255.

57. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика Текст. / В. В. Круглов, В. В. Борисов // 2-е изд., стереотип. - М.: Горячая линия -Телеком, 2002,-382 с.

58. Омату, С. Нейроуправление и его приложения. Кн.2. / С. Омату, М. Ха-лид, Р. Юсоф: Пер. с англ. Н.В. Батина; Под общ. ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина. Сер. «Нейрокомпьютеры и их применение». М.: ИПРЖР, 2000. -272 с.

59. Mendel, J. М. Rein forcement learning control and pattern recognition systems II Adaptive, Learning, and Applications // J. M. Mendel, R.W. McLaren, K. S. Fu, etc. - New Jork: Academin Press, 1970. - P. 287-318.

60. Копыткова, Л.Б. Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифровой фильтрации Текст. / Л.Б. Копыткова. Дисс. на соиск. канд. физ.-мат. наук. Ставрополь. СГУ. 2001. 230 с.

61. Акушский, И. Я. Машинная арифметика в остаточных классах Текст. / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. М.: Советское радио, 1968, - 440 с.

62. Кнут, Д. Искусство программирования, т. 2. Получисленные алгоритмы Текст. / Д. Кнут. М.: Вильянс, 2001. - 832 с.

63. Торгашев, В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ Текст. / В.А. Торгашев. М.: Сов. радио, 1973. - 120 с.

64. Нейрокомпьютеры в остаточных классах Текст. / Н.И.Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапошников, Макоха А.Н. М.: Радиотехника, 2003. - 272 с.

65. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессор-ных систем Текст. / Н.И.Червяков [и др.]. М.: Физматлит, 2002. - 288 с.

66. Стрекалов, Ю.А. Разработка методов моделирования параллельно-конвейерных нейросетевых структур для высокоскоростной цифровой обработки сигналов Текст. / Ю.А. Стрекалов: дис. . канд. техн. наук: 05.13.18: Ставрополь, 2006. 293 с.

67. Бухштаб, A.A. Теория чисел Текст. / A.A. Бухштаб. М.: Просвещение, 1966.-384 с.

68. Виноградов, И.М. Основы теории чисел Текст. / И.М. Виноградов. М.: Наука, 1972.- 168 с.

69. Червяков, Н.И. Применение системы остаточных классов в цифровых системах обработки и передачи информации Текст. / Н.И. Червяков. Ставрополь : СВВИУС, 1984. 84 с.

70. Погонин, В. А. Методы и алгоритмы управления химико-технологическими процессами с применением роботов в условиях неопределенности Текст. / Автореф. дис. .д-ра техн. наук. 05.13.06. Тамбов, Тамб. гос. техн. ун-т. 2003. 25 с.

71. Куликов, К.В. Основы метрологии, электрических измерений и стандартизации : курс лекций Электронный ресурс. / К.В. Куликов. Иваново-ИГТУ.2002.Режимдоступа:1111р://еНЬ.ispu.ru/library/lessons/Kulikov/lecture05/ht т.

72. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учеб. для вузов Текст. / Е.С. Вент-цель. 8-е изд. стер. - М.: Высш. шк. 2002 - 575 с.

73. Рудакова, Т.А. Математическая модель объекта при параметрический неопределенности интервального типа Текст. / Т.А. Рудакова // Международная научная конференция «Наука и технологии: актуальные проблемы 2007 г.». Ставрополь: СКГТИ, 2007. С. 115-116.

74. Дудников, Е. Г. Автоматическое управление в химической промышленности Текст. : учебное пособие для ВУЗов / под ред. Е. Г. Дудникова // М . : Химия, 1987.-368 с.

75. Загарий, Г. И. Синтез систем управления на основе критерия максимальной степени устойчивости Текст. : Библиотека по автоматике. Вып. 669 / Г. И. Загарий, А. М. Шубладзе // М . : Энергоатомиздат, 1988. - 104 с.

76. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии Текст. / В.В Кафаров // М.: Химия, 1985. - 448 с.

77. Барский, В.Д. Практический математико-статистический анализ в коксохимии Текст. / В.Д. Барский, JI.A. Коган // М . : Металлургия, 1975. — 184с.

78. Медведев, B.C. Нейронные сети. MATLAB 6 Текст. : пакеты прикладных программ. Кн. 4 / B.C. Медведев ; под общ. ред. канд. техн. наук. В.Г. Потемкина // М . : Диалог - МИФИ, 2002. - 496 с.

79. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей Текст. : учебное пособие дляч

80. ВУЗов. Кн. 1. Нейрокомпьютеры и их применение. / под ред. А.И. Галушкина // М . : ИПРЖР, 2000. - С. 356-404.

81. Widrow, В. 30 years of adaptive neural networks: perceptron, madaline and backpropagation Текст. / В.Widrow, M.A. Lehr // Proceedings of the IEEE. September 1990. Vol. 78, № 9.

82. Дианов, P.C. Нейронные сети Текст. / P.C. Дианов // Астрахань, АГТУ, 2005.-51с.

83. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей Текст. / А.Н. Горбань // М.: СП Параграф, 1990. - 159 с.

84. Червяков, Н.И. Сравнение алгоритмов обучения нейросетевой модели управления динамическими системами Текст. / Н.И. Червяков, Т.А. Рудакова, С.Ю. Щербина // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: Радиотехника, 2008, № 1-2. - С. 57-63.

85. Чекинов, С.Г. Решение интервальных математических моделей в адаптивных системах с использованием нейронных сетей Текст. / С.Г. Чекинов // Информационные технологии, 2002. № 11. - С. 8-13.

86. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика Текст}/ Пер. с англ. Ю.А. Зуев, В.А. Точенов. Мир, 1992. - 118 с.

87. Юсупова, Н.И. Нейросетевой подход к распределению потоков транспорта на перекрестках произвольной конфигурации Текст. / Н.И. Юсупова, Д.А. Григорьев // Нейрокомпьютеры : разработка, применение. М .: 2004, №9.-С. 23-29.

88. Васильев, В.И. К выбору структуры нейрорегулятора в системе управления динамическим объектом Текст. / В.И. Васильев, С.С. Валеев, A.A. Щи-лоносов // Нейрокомпьютеры : разработка, применение. М.: 2001, № 4-5. - С. 52-60.

89. Васильев, В.И. Оценка сложности нейросетевых моделей на основе энтропийного подхода Текст. / В.И. Васильев, С.С. Валеев // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. -М.: 2004, № 9. С. 10-16.

90. Рудакова,Т.А. Определение оптимальной структуры нейронной сети динамической модели объекта Текст. / Т.А. Рудакова // XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-20», г. Ярославль: ЯГТУ, 2007. С. 186-187.

91. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах Текст. Под ред. К.Т. Леондеса. М.: Мир, 1980. - 407 с.

92. Камаев, В.А. Алгоритм определения оптимальной структуры нейронной сети в процессе адаптации электронный ресурс. / В.А. Камаев, М.В. Щербаков // Режим доступа.http://dgma.donetsk.ua/~el</sc/neyro2002/2003/volgogradl.htm, свободный. -Загл. с экрана.

93. Лубенцов, В.Ф. Исследование САУ процессом ферментации с применением технологии нейронных сетей Текст. / В.Ф. Лубенцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2005, № 9. - С. 1-4.

94. Терехов, В.А. Нейросетевые системы управления. Текст. / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И.Ю. Тюкин; под общ. ред. А.И. Галушкина // Кн. 8. Нейрокомпьютеры и их применение. М .: ИРПЖ, 2002. — 480 с.

95. Червяков, Н.И. Нейросетевая система автоматического управления с переменной структурой Текст. / Н.И. Червяков, В.Ф. Лубенцов, Т.А. Рудакова // Инфокоммуникационные технологии. 2008, № 1. - С. 8-12.

96. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления : учебник для студентов вузов Текст. / В.Я. Ротач. 4-е изд. - М.: Изд-во МЭИ, 2007. - 400 с

97. Ротач, В.Я. Расчет настройки реальных ГШД регуляторов Текст. / В.Я. Ротач // Теплоэнергетика, 1993, №10.

98. Смирнов, Н.И. Оптимизация одноконтурных АСР с многопараметрическими регуляторами Текст. / Н.И. Смирнов, В.Р. Сабанин, А.И. Репин // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005, № 7. С. 24-28.

99. Макаров, И.М. Новое поколение интеллектуальных регуляторев Текст. / И.М. Макаров [и др.] // Приборы и системы управления. 1997, № 3. -С. 2-6.

100. Ortega, R. Nonlinear PI control of uncertain systems: an alternative to parameter adaptation / R. Ortega, A. Astolfi, N.E. Barabanov // Systems & Control Letters. 2002. Vol. 47. № 3. P. 259-278.

101. Scott G.M., Shavlik J.W., Ray W.H. Refining PID controllers using neural nets // In: Advances in Neural Information Processing Systems / Eds. J.E Moody, S.J. Hanson, R.P. Lippmann San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 1992. - p. 555562.

102. Мань, H.B. Оптимизация настройки робастных регуляторов с помощью "оврагоперешагового" алгоритма нелинейной минимизации Текст. / Н.В. Мань // Теплоэнергетика. 1995. - № 10. - С. 58-65.

103. Jones, А.Н. Genetic tuning of non-linear PID-controllers // In: Artificial Neural Nets and Genetic Algorithms. Procs. of the Int. Conf. in Ales, France, 1995 / Eds. D.W. Pearson, N.C. Steele, R.F. Albrecht). Wien: Springer Verlag, 1995. -p. 412-415.

104. Вороновский, Г.К. Проблемы и перспективы использования искусственных нейронных сетей в энергетике. Часть 1. Моделирование Текст. / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.А. Сергеев // Проблемы общей энергетики.2006, №14.-С. 50-61.

105. Вороновский, Г.К. Проблемы и перспективы использования искусственных нейронных сетей в энергетике. Часть 2. Управление Текст. / Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.А. Сергеев // Проблемы общей энергетики.2007.-№ 16.-С. 54-66.

106. Червяков, Н.И. Модулярные ПИД-регуляторы на базе нейронных сетей конечного кольца Текст. / Н.И. Червяков, Д.Н. Югов, A.B. Лавриненко // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. М.: изд-во "Радиотехника", 2007, №5.-С. 40- 48.

107. Шульце, К.-П. Инженерный анализ адаптивных систем Текст. / К.-П. Шульце, К.-Ю. Реберг . М.: Мир., 1992. С. 264-265.

108. Панысо, М.А. Расчет настроек ПИД регуляторов при цифровой реализации алгоритма регулирования Текст. / М.А. Панько // Теплоэнергетика. 2004. № 10.-С. 28-32.

109. Буй Хай Шон. Параметрический синтез и анализ АСР с ПИД-алгоритмами различной структуры: автореф. дис. . канд. техн. наук / Буй Хай Шон. -М.: МЭИ, 2006. 16 с.

110. Ротач, В .Я. Интервальные итерационные алгоритмы адаптации Текст./ В.Я. Ротач // Автоматизация в промышленности, 2007, № 7. С. 6-10.

111. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Текст. / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский // М.: Наука, изд. 2-е, пер. и доп. 1976. — 279 с.

112. Трофимов, А.И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели: учебник для вузов Текст. / А.И. Трофимов, Н.Л. Егупов, А.Н. Дмитриев. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 656 с.

113. Лубенцов, В.Ф. Исследование динамики систем с непрерывными аппроксимирующими функциями управления Текст. / В.Ф. Лубенцов // Наука и технологии. М.: РАН, 2005. - С. 469-476.

114. Преобразователи частоты для частотно регулируемого асинхронного электропривода. Применение частотно-регулируемого асинхронного электропривода Электронный ресурс. : каталог / ООО «СибАрт» . www.sibart-sib.ru/catalogue/oborud/pch-02.html .

115. Голант, А.И. Системы цифрового управления в химической промышленности Текст. / А.И. Голант. М.: Химия, 1985. - 256 с.

116. Изерман, Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.Текст. / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. - 541с.

117. Kurfess R., Jenkins Н. «Ultra-High Precision Control», in The Control Handbook, CRC Press, 1996.

118. Garcia, A. Implementation of High Performance PID Controllers Using RNS and Field-Programmable Devices / A. Garcia, L. Parrilla, A. Lioris. 2000 IFAC Workshop on Digital Control, 2000. - p. 628 - 631.

119. Garcia, A. RNS-based Discrete PID Controllers with Efficient Conversion Schemes on FPL / A. Garcia, P. G. Fernandez, L. Parrilla, J. Ramirez., A. Lioris // Proc.of the XV Design of Circuits and Integrated Systems Conference. 2000, Nov.-pp. 258-263,

120. Евстигнеев, В.Г. Компьютерные арифметики. Ретроспективный взгляд Электронный ресурс. / В.Г. Евстигнеев // «Электроника: НТБ» №2, 1998. ЗАО РИЦ «Техносфера». http://www.electronics,ru/issue/1998/2/3.

121. Nannarelli, A. Tradeoffs between Residue Number System and Traditional FIR Filters / A. Nannarelli, Re M., G.C. Cardarilli // ISCAS 2001. Proc. Of IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Vol. II. May 2001. P. 305 -308.

122. Cardarilli, G.C. Reducing Power Dissipation in FIR Filters using the Residue Number System / G.C. Cardarilli, A. Nannarelli, ., Re M. // Proc. Of 43rd IEEE Midwest Symp. On Circuits and Sysytems. Aug. 2000. P. 320 323.

123. Стемпковский, A.JI. Особенности реализации устройств цифровой обработки сигналов в интегральном исполнении с применением модулярной арифметики Текст. / А.Л. Стемпковский, А.И. Корнилов, М.Ю. Семенов // Информационные технологии, № 2, 2004. С. 2 - 9.

124. Сабо, Н. Определение знака в неизбыточных системах счисления остаточных классов Текст. / Н. Сабо // Кибернетический сборник, № 8. М., «Мир», 1964.

125. Амербаев, В.М. О сравнении чисел в непозиционных системах счисления Текст. / В.М. Амербаев, Ю.Ф. Касимов // Теория кодирования и оптимизация сложных систем. Алма-Ата: Наука, 1977. С. 47 - 54.

126. Полисский, Ю.Д. Сравнение чисел в остаточных классах Текст. / Ю.Д Полисский // Сборник научных трудов юбилейной международной научно-технической конференции «50 лет модулярной арифметике», М.: ОАО «Ангстрем», МИЭТ, 2006. С. 274-290.

127. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцес-сорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, A.B. Шапошников, С.А. Ряд-нов; Под ред. Н. И. Червякова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

128. Szabo, N. Residue arithmetic and its applications to computer technology-/ N. Szabo, R. Tanaka-New York: McGraw-Hill, 1967.

129. Амербаев, В.М. Теоретические основы машинной арифметики Текст. / В.М. Амербаев. Алма-Ата: Наука, 1976. - 324 с.

130. Червяков, Н. И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах. Кн. 11: Учеб. пособие для вузов Текст. / Н. И. Червяков [и др.] — М.: Радиотехника, 2003. — 272 с.

131. Евдокимов, A.A. Нейрокомпьютерные технологии в системах защиты информации: монография Текст. / A.A. Евдокимов Невинномысск, 2006. -200 с.

132. Huang, A. Number theoretic processor / A. Huang // US Patent № 4.281.391.

133. Дадаев, Ю.Г. Арифметические коды, исправляющие ошибки Текст. / Ю.Г. Дадаев. -М.: Советское радио. 1968. 168 с.

134. Дадаев, Ю.Г. Теория арифметических кодов Текст. / Ю.Г. Дадаев. -М.: Радио и связь. 1981. 272 с.

135. Стрекалов, Ю.А. Математическая модель для исследования корректирующих свойств модулярной нейрокомпьютерной системы Текст. / Ю.А. Стрекалов // Инфокоммуникационные технологии, т.2, № 4, 2004. С. 40-46.

136. Малиновский, Б.Н. Справочник по цифровой вычислительной технике. Текст. / Б.Н. Малиновский и др. Киев: Техшка, 1974. - 512 с.

137. Саати, Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Текст. / Т.Л. Саати . Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

138. Saaty, T.L. Decision making with Dependence and Feedback. Текст. / T.L. Saaty // The Analityc Network Process. Pittsburgh : PWS Publications, 2000. -370 p.

139. Андрейчикова, O.A. Принятие решений в условиях взаимной зависимости критериев и альтернатив сложных технических систем Текст. / O.A. Андрейчикова // Информационные технологии, 2001. № 11. - С. 14-19.

140. Трофимец, В .Я. К вопросу разработки основных вычислительных процедур метода анализа иерархий Электронный ресурс. // Электронный журнал "Исследовано в России", № 7, 2004, с. 848-863. http://zhurnal.gpi.ru/articles/2005/l 02.pdf.

141. Андрейчиков, А. В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике Текст. / A.B. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова М.: Финансы и статистика, 2000.-368 с.

142. Борисов, А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования Текст. / А.Н. Борисов, O.A. Крумберг, И. П. Федоров -Рига: Зинатне, 1990. 184 с.

143. Фишберн, П. С. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. Текст. / П.С. Фишберн. М.: Наука, 1977. - 352 с.

144. Ханычев, В.В. Процедура комплексной экспертной оценки перспективных образцов судовой техники Текст. / В.В. Ханычев // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. № 12. С.61-64.

145. Головко, В.А. Нейрокомпьютеры и их применение Текст. : учебное пособие для вузов. Кн. 4. Нейронные сети: обучение, организация и применение / В.А. Головко; под общ. редакцией А.И. Галушкина. М.: ИПРЖ, 2001. -256 с.

146. Дубровин, В.И. Критерии сравнения моделей многослойных персептро-нов Текст. / В.И. Дубровин, С.А. Субботин // Сборник трудов научно-технической конференции «Нейроинформатика 2004». 4.2. - М.: МИФИ, 2004.

147. Рудакова, Т.А. Выбор нейросетевых моделей с помощью метода анализа иерархий Текст. / Т.А. Рудакова, Н.И. Червяков, В.Ф. Лубенцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008, № 5. С. 1-5.

148. Лютов, А.Г. Синтез нейросетевых алгоритмов параметрического управления в условиях интервальной неопределенности Текст. / А.Г. Лютов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, № 9, 2004. С. 17-22.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00