автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Решение прикладных задач управления упруго деформируемыми системами на основе декомпозиционного подхода

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТВГ

На правах рукописи ЗАХАРОВ Иихакл Геннадьевич

. ршбнив прикладных задач управления упруго

даорюруглам систе'ш на основе джсшозэдиошсго подхода '.

Специальность С®.13.16 * Применение вычислительной техники,

ватеи&тячеекого моделирования и математических методов в научных исследованиях (машиноведение, мгакноетроенив)

Автореферат

дкссертацяи на соискание ученой степени дзятсе» технических наух

Сйат-бс'хгг';^ шг,

Работа- выполнена в Санкт-Петербургском техническом универеи-

тете.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,.;

профессор Петухов Л.Р.; доктор физико-математических, наук, профессор Оомин В.Н.; доктор физико-математических наук, .профессор Ягола А.Г. .

Нелу:'1ая прганилацич: Институт проблем машиноведения РАН.

Защита состоите«

ПХЙООлЗ? :?92 г. в

>

ч^о .

час. на

заседании специализированного' совета Д GE33.38.Ife по защите .диссертаций на соискание ученор степени доктора наук при Санкт-Петербургском техническом университете по адресу:

195251, С.-Петербург, Политехничоска» ул. , 29, учейннр корпус -.

X • 4/ • ■

С диссертацией мовдо ознакомиться в фундаментальной библио--,. тек с СПбТУ. • '""

Автореферат разослан

п2оп

¿Ж СЬЗ 1992 г .

Ученый секретарь .■•■'■

специализированного совета Д Р63.36.Л6

С.И.Репин

ОБЩАЯ ХАРШЗРИСБКА РАБОТЫ

Актуальность, идти из определяют« налраЕлешШ раз ей тая современного мадшностроения яеляэтся широкое внедрение £ и^га слг:! тел 1,н о П. техники и компьютерных технологий. Обеспечиваемая при этом возмое-кость оперирования большими объема!.« информации является осноеоЛ для эффективного решения задач контроля, диагностики и управления технологически!.™ процессами и рабочими агрегата;.«, что, в сво.о очередь, позволяет повысить их производительность, экономичность и надежность.

Эта Еопросы актуальны я для рассматриваемых Е диссертация задач динамической балансировки гибких роторов, управления вибрационными испытаниями сложных механических объектов, коррекции волнового фронта оптического излучения с помощью деформируемых зеркал.

Ь'алансировка и вибрационные испытания представляют собой традиционные для маапноЕвдения направления, связанные-с обеспечением и исследованием Еибрационной надежности малин. Уравновешивание является осноеным технологическим средством сникения вибраций, источникам:! которых служат Ераа;ащпеся элементы. Основные задачи Еиброиспитапп;; состоят в контроле и комплексном экспериментальном исследовании вибрационной надзгности. Особое значение эти Еопросы имеют при создании и эксплуатации мощных электрогенераторов, турбоагрегатов различного назначения, авиационной и ракетной техники. Для указанных областей проЕедениз уравновешивания и вибропспытаний сопряжено со значительными затратами. В связи с этим актуальными проблемами является создание и внедрение экономичных методов проведения данных процэссоЕ,обеспечивающих выполнение возрастаниях требований к их качеству.

Задача коррекции еолноеого фронта оптического излучения относится к области адаптивной оптики - нового направления е ппзике и технике, связанного с теорией и практикой создания устройств, позволяг^чх управлять характеристиками еслнового фронта оптического излучения. Создание подобных устройств позволит значительно продвинуться н таких областях, как атмосферная оптика, оптическая и лазерная связь, разработка ноЕейдпх космических и наземных телескопов. В настоящее времл работы в этой области находятся в целом на стадии исследований и создания эксперимо.чтатьных образцов, иричзм круг проблем, трзбуздих решения (часто прпнципнзльво ноеого), Еесьма широк - от технологии производства до информационного обеспечения. идноЗ пз таких проблем яв-

X

ляется создание крупногабаритных заркал с управляемой формой'отракаю-цай поверхности (космических. п наземных адаптивных телескопов). Дан-нио системы не имеют отечественных аналогов, что делает исследования . в этой области особенно актуальными.

Цепь габрты состоит в создании, обосновании и программной реализации методов' резания задач балансировки гибких роторов, управления ; вибрационными испытаниями а коррекции'волнового фронта оптического . ■ излучения с поиочью деформируемых зеркал. Задание моделей, объектов управления, являющихся слоеными деформируемыми системами; требует проведения серии специальных натурных экспериментов. Метода ориентированы на сокращение объема "экспериментов и обеспечение необходимого качества управления е условиях неточного задания входной, информации.

паучнзя новизна. Проведен анализ общих свойств рассматриваемых задач :: выработан общий подход к их резению,. состоящий в применении, специальных приемов декомпозиции и агрегирования» асясшшгавдпх.ся на использовании характерных спектральных свойств' упруго деформируемых, систем. 1 '

Разработан метод динамической балансировки гибких роторов, реализующих временное и функциональное совмещение пробных (с цалью определения параметров системы) и рабочих (для снижения уровня вибраций) пусков (экспериментов). ..штод, обеспечивает сокращение необходимого для уравновешивания числа пусков и наиболее эффективен при многоалос-ксмиой балансировке серийных роторов. , - .•:.•■

Разработан алгоритм управления вибрационными испытаниями слоеных механических объектов при многоточечном возбуждении, позволягадай сократить длительность подготовительного этапа (проводимого с целью-оцеп:::: параметров испытываемого объекта) и обеспечивающий устойчивост: и необходимую точность при создании требуемого пространственного распределения Еибрацай пп-объекту." •...*,•

построена математическая модель системы коррекции волнового фрон та с деформируемым зеркалам (СКЩЯЗ). Поставлена .и решена задача анализа продельной точности коррекции в зависимости от характера искаке-нг!й п структуры исполнительной систёмы. Еанность данной проблемы обусловлена тем. что от ее решения зависят потенциальные возмоа-ности СТаЛдЗ, а такзе ее техническая и функциональная слоаность.

Разработан метод решения задачи управления формой отракаодей по-вь'р/ностя деформируемого зеркала, характеризуемой большой размерность и высокой сто не пью связности каналов управления. При этом в результат

декомпозиции задачи осуществляется пснягенпг ее размерности 7, обеспечивается необходимая точность коррекции.

ДроЕедено исследование сеойсте итерационных методов розгеняя рассматриваемых задач. В основу методов долом ни алгоритма последовательного проектирования, осуществляющие построение диодных разложений в произвольном ортонормированиом базисе. При этом в случав . плохой обуслоЕленности задач и неточном задании Тходной информации обеспечивается устойчивость и необходимая точность решения.

Практическая значимость. • Разработана программная диалоговая ■система для проведения уравновешивания мпогоопорных гибких роторов. Система внедрена на производственных объединениях "Электросила", "Невский завод" (г.Санкт-Петербург)', "Турбомоторный загод" (г.Екатеринбург) и используется при балансировке роторов серийно выпускаемых турбомааин Г1Н-10, ГТН-16М, Г1Н-25, Т-175, ПТ-140 И турбогенераторов серии ТВВ. Модульный принцип построения программной смстеш и сходство технологии процессов позволяют использовать ее при проведении вибрационных испытаний.

Результаты работы в .области управляемых оптических систем енод-. ренн в оптико-механической промышленности и являются научно-тохничес-. кой базой и практическим инструментом, обеспечиЕащаш проведение конкретных разработок по созданию крупногабаритных управляемых оптических систем. . •

Результаты внедрения подтверадены соответствующими актами.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на расширенном семинаре.по динамике сложных роторных систем (Москва, . 1981); на 4-й, 5-й и 6-й всесоюзных конференциях по управлению в механических системах (Москва, 1932; Казань, 1935; Львов, 1988); на гсвсзкзнэВ конференции. "Теория адаптивных систем л -ее применения" {Ленинград, 1Э83); на всесоюзной научно-технической конференции "Со-граавянн} швтэдн и средства уравновешивания машин и приборов" (Москва, 1983); аа всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Проблема оптимизации в-машиностроении" (Харьков-Алушта, 1933); на 5-й всесоюзной Уетаевской конференции ."Аналитическая механика, устойчивость л .упраеталиэ движением". (Казань, 1987); на научно-технической конференции "".Научные проблемы'современного машиностроения" (Ленинград, 1987); аа конференции "Оптимальное проектирование неупругих элементов йобструкций" (Тарту, 1989); на 5-м симпозиуме по теории адаптпЁпых систем (Ленинград, 1991); на семинаре по проблемам решения некоррект-

" . 3

шас задач МГУ; на семинаре по управлению и оптимизации в механических системах II.,! АН Украины; а такзе научных семинарах кафедры "механика л процессы управления" СЛ61У.

Лубдукатаи. Ло материалам диссертации слубликогано 22 печатные работы. ■

из-,ем работы. Работа состоит из се:.::1 глав, вклкзчая введение и за^ичзнпе, списка литературы (244 капле новзния) , пята прял оке нл Л, содержит II таблиц и 33 рисунка. Сбий, объем работы составляет 368 страниц, основная текстовая часть - 267 страниц.

ССЛ^МйШ РАБОТЫ

ё поглой, рсодиой г^аве дается общая характеристика работы п . * расс:латр."Еаэмкх в ней задач. . ■

В кагдой аз задач за счет активного внеанего воздействия формируется состояние деформируемой система (балансируемого-ротора; яспн-. ткваемого механического объекта; корректирующего зеркала),удовлетво-ря::.цео спгзделеншгл требованиям (уровень вабрацай ротора на превша-ет но::. :аттшю доаусгомого значения; .создаваемое вибрационное поле имеет заданные характеристики; £орма волнового фронта отракенного светового пучка минимально отличается от "идеальной"). Таким образом задача сТормулируются как обратные, где по заданному состоянию деформируемо!; системы долана быть определена соответствующая ему нагрузка.

Связь моаду переменны;,ш состояниями деформируемой системы и па- ' раметрами действующе» на неэ нагрузка задается алгебраическим опара-тором, свойства которого определяются в основном упругими свойствам •• спстемп. Ь силу этого даге при относительно нзбольлом числе управляете воздоЦстеяй оператор будет обладать свойотеом плохой обусловлен-', пост, т.о. резким различием значений нормы выходных переменных"-'при [аиздх вариантах воздействий. 'Лз-за сложности рассматриваемых механи- -ческпх систем оператор сеязп приходится определять экспериментально, ую, в с&чотанпп с плохой обусловленностью задач, приводит к необход: «ости прл-лзнония специальных методов, обеспечивающие устойчивость . чл сланного решения в условиях неточного задания входной информации.

Сходство рассматриваемых задач состоит такие в том, что, насмо- • >Г--1 ш мхипчаские различия, в каедоА.яз них долаен быть реаен ряд об.илх вопросов. Это - организация и проведение активных экспорт,юн-то с с объектом с целью построения оператора сеязи входных п енходнык «•¡^оасицее; определение значений параметров управляющей нагрузки, ис-

. хода из поставлены«.'требований к конечному состоянию и построенного описания системы; определение способов воздействия на двСормпруому» систему.и.контроля ее.состояния,^обеспечивающих гыполноиие постаЕгеп-.ных.требований. .

! Общность проблематики л сеойсте рассматриваемых задач позволяют . .подходить к.их 'решению-с единых позиций, заключающихся в праланонии специальных/приемов декомпозиций я'агрегирования, основанных на использовании характерных спектральных своистЕулруго деформируемых -' систем. ;

Принажал ео внимание специфику кавдоп из задач, в первой главе приведен лишь краткий обзор осноеных работ по направлениям", сгязан-: нш с темой диссертации. Более подробное их\ освещение проводится в соответствующих главах. -".'-..

' , В'конце главы дана общая характеристика работы. ";,".' Во в тор о Я главе цроводится качественный анализ основных своЛсте / и особенностей радения задач баланслрорки, управления Еяброислытанл-, яш/и коррекция волнового Фронта, обусловленных упругими свойствами • ; механических систем л необходимостью проведения экспериментов для .; построения оператора связи входных и выходных перейешшх.

•-., "(Тэтой' цальп'рассмотрена задача об устаноЕИЕдкхся выну аде шшх гармонических'колебаниях упругого тала 'под действием внеаней нагруз-г ки, описываемых интегральным уравнением'.. .'.."'

(2.1)

/где ¿/- Область, занимаемая упругим толом;О. - область изменения, угловой частоты со Еынусдавшего воздействия; - вектор обоб-

щвняых перемвщенпЙ е. точка . при колебаниях с частотой рс^)

- Еактор плотности управляющей нагрузки; - матричная -функция Грина; Ж«;) матричная функция,, характеризующая -инерционные свойства упругого тела.

Задача управления состоит в наховдания. функции р(^), минимизи-рущей критерий качества .

/ ¡ИКд^)^^^ • (2.2)

где. функция "иРО^ы) сое & задает требуемое состояние деформируемой' системы..(2,1) для частотной области Я1 ; I- !|. • [{• (и~

- норма функций, определенных на иногествах 3 л 2 , соответственно; конкретный вид норм определяется условиями задачи.

£ том случае, когда на управляющее ЕоздеЛсткзе р(г-,). мт ограничений, а функция иРС^) ядлябтся релейном уравнения (2.1)^, *ада-вмоо состояние ыогет быть создано точно, т.е.

11а практика управляющая нагрузка р(ч) задастся с ■точность» до конечного числа параметров , и-^п. «

а.

рСь) ; (2.3)

гда Ч-^С^) , • ^ - формируюдлй иушщни, заснсящпе от г.еханизма воздействия па деформируемую систе:лу. а этом случае ¡.еленае ураы.евгл (2.1) предстадимо е виде

п.

хб&М - 21 «с- (5,<*>); ?> :• О., (2.4)

I м

где сс-Д^»,^) - (Туккция дтт'гаческого вляяяая I -го удраюгякцвго -езде йстеяя, задаваемая для (2.1) гкраквнзем

ОО ---

= /I «^С^кД.-ы*)" • (2.5)

Здесь Ф.^ ;ч , к - Т^Ь -

- формы и частоты свободных кштебанл;; упруг ого тела ( < ; —со при К-»«1 ).

"слользоганле нагрузка вида {'¿.¿) ограничивает еозмэ^-ост;; уп-раЕгеаяя состоянием де^орааг-зомоГ! спстокы. При этссд оятекальаов зкачение кр'.1тар:ш (2.2) ^

■ Судет заксеть с-е члсга й Епда ^оризрухзд ''Л^О, а токке

требуемого состояния и5в№,со). йа точность отработки кагдою села-•йяого состояния накладываются жесткие требоганпя, прпчем чдело состо янпл кокет быть достаточно больдим.

О учетом этого ставится задача (называемая е дальке:^ем задаче8 пгоектировакля) определения $срьярувдтс £уихцяГ., сбеслгчнлазднх не об ходииую точность уярадленля

"" с а ^

где - допустимое ашосоотво <{срмируких ¿[.уякцпй; - шожостео требуеь:ах состояний; £"? О - параметр, определяющий предельно допустимую одибку управления.

Лосле задания необходимого числа воздействий я их формирующих

функций управление состоянием деформируемой системы осуществляется только за счет выбора управляющих 'параметров ií. . Лри этом решение задачи управления состоит з нахождения кшсого-либо -вектора U. , для которого выполняется неравенство

3<л04в. (2.7)

Данное условие опрздоляет некоторую область допустимых управлений, причем uv с U

Для рассматриваемых задач характерны высокие точностные требования, в особенности это относится к задаче коррекции волнового фронта. Их выполнение возможно лишь при использовании большого числа управляющих воздействий, в результате чего оператор связи входных п выходных переменных (2.4) становится плохо обусловленным. Лричлна этого заклл-чена в особенностях структуры функций елияния упругой системы, псзд-ставимых в Еиде разложения (2.5) по формам свободных колебаний, где вклад кавдой из них сущоственно различен. Ери этом увеличение числа воздействий позволяет "настраивать" управляющую нагрузку на более .широкий спектр форм, вследствие чего и проявляется плохая обусловленность. Таким образом, большая размерность и плохая обусловленность предопределяют трудность численного решения как. задач проектирования (являющихся существенно нелинейными), так и задач управления.

. Другой определяемой особенностью рассматриваемых задач является проведение экспериментов с объектом. Их необходимость вызвана невоз-мокностью априорного описания сложной механической системы с той точностью, которая необходима для решо^пя задача управления. Ло этой причине описание системы дается в терминах "еход-еыход" с использованием функций влияния, значения которых могут быть определены по результатам экспериментов. С учетом этого экспериментальный этзл следует рассматривать как состаЕпуэ часть'процесса решения задач:! управления.

На практике контроль состояния деформируемой слетами осуществляется по конечному набору измеряемых величин. Тогда вместо уравнения (2.4) описание системы дается соотношением

Y - YW«l) - На, . ' (2.8)

где и -(ц.,,...,; V»-[у,,.. - вектор контролируемых выход-

ных переменных; Н - га*п.-матрица коэффициентов елияния. Для определения Н проводятся эксперименты, состоящие в задании внешних воздействий на механическую систему и измерении Получаемых реакций. 1!х количество для произвольной матрицы Н равно размерности вектора а . С ас—

7

ктральшлз свойства И определяется свойствами функцаЗ влияния ..

,'и при большой размерности;вектора и. .матрица становится. плохо обусловленной. - ' . . . ': ••••-•'. - • ■.'■■

О учетом (2.8) задача улраЕченяя'формуотруетсяследующий-образец:'

S £ Зса) - ü*Ye-Yi^ Цу*-НиД\у, . (2.Э)

г;;е Y° - вектор, задающий требуемое, состояние деформируемой'системы; ■■■ II • llY - корма вектора, конкретный .вид которой зависит' от содэрггтель- , кых условий задачи. ■• ' " ,'■' .'. ':■:. :."■•".■.••;:■■

Вычислительные: свойства задачи (2.9) олрйделяятся'-размерностью г. характером обусловленности матрацк. Н ••,''.а такае .уровнем-сшибок:во.".': входной информация. Общей проблематике";! различный аспектаа'решейия такого рода задач посвящена обширная .литература,'-в'частности, моно-/- , графин Воеводина В.В., Гончарского•А.В.;;Л0усона-Ч.,'-;Лоис'евва'Я.Н;,-. ' Лзрвозганского A.A., Ра:итского ¡¿.В.; 1пхо.чова А.Н., Углкинсэна Дг., Хзнсона Р., л'голы А.Г. Вместе с .тем.практическая.эЦектавност^'.матог-дов 'решения ео многом зависит от степени учета индивидуальных особенностей задач. Для рассматриваемых систем к 'числу, таких:особенностей" ;•' следует отнести.специфику структуры;матрицы коэффициентов влияния и", нзхпчзо априорной информации о механичеокой.системе..Использование данной информацииv дает возможность построить последовательный процесс проседания спедаальшад образам.организованных • экспзрймвмрв• ii тем са-;' :.изл сократить его длительность. Созданиэ таких методов, ориентированных па рвение конкретных' задач," и посЕящена диссертационная работа. ^ Третья глава посвящена динамической балансировке... гибких роторов, Ь п.3.1 обсувдаатся общие вопррсы_ организации, ii проведения, нро-л касса ураЁноЕОУяванпя и дается формальная постановка задача; Балансировка состоя®' в определении и установка ва роторе, сяотеш грузов,' дзй-СТ2П0 которой компенсирует его исходную неуравновешенность*:При этом остаточные вибрации на долки; превышать нормативно допустимого уровня.

Установленный в опорах ротор представляет собой словную механическую систему, обладаадю "в .общем'случае; нелинейными и неотационар-.'• ' .' ivcs.z'. дарсистерпстаклия. 'ÄjeoTd с;тем дан1ше;фокторы проявляются нззна-ч'ггально, и решение задачи балансировки традиционно,проводится в пред-;' иоясгвиаи линейности и 'стаодонарнооти. колббатолышх процессов. В"этом v е.- у чае списание колебаний неуравновешенного ротора' дается в форме' со-oiiiojesiiä (2.4) - '.'.:-.''."'" : ■•;; '."•:.•-•-'.' г

л»

\J5C'i,«3) = uSeCi;1w) + Z.«Cvfe>^)al;^e.[o>Up]; oie[o,to?], (3.1)

где u5te)Ui) - двухмерный вектор, задающий прогиб ротора в системе, координат, совершающей синхронное с ним вращение о угловой скоростью w ; с; - продольная координата; L? - длина ротора; - рабочая скорость вращения; v-(0fe,w) - прогиб от начальной неуравновешенности; и.;. - двухмерный Еэктор, задающий пологаьле я массу балансировочного груза в I -а пяоскооти коррекции, I. - Tji. ■

Прз уравновешивании вибрационное состояние ротора контролируется в отдельных точках , L (обычно на опорах), при этом требуеноа качаство балансировки задается условием вида (2.7)

ma« max ЦйС^-иГйе,^)^ (3.2)

где £Vi - нормативный уровень вибраций; f^C^) ,£ = !7L - ЕесоЕые функции, характеризуйте различие требований на разных скоростях. Проведение одного эксперимента (ayока) оостоит в установке на роторе озотекы грузов и измерении Еабрацяй в рекима квазастацаоварного раз- ' гона до рабочей скорости. Для саровас и газовых турбин, мощных энерго-агрегатоз данные операция занимает около часа.

£ валу реаонаноных своЗота ои отека максимум вибраций достягает-оя на рабочей или цритичэокях окоростях, яеващях в рабочей диапазоне. Поэтому проверка условия (3.2) мокет ограничиться этими скоростями (контрольными), а определение дараштоов нагрузка проводиться по из-иераниям на отдаяьшй фиксированных скоростях (балансировочных). Тогда шеста соотношения (3.1) имеем соотношение вида (2.6)

Y » Y'+Hu, , (3.3)

где Y- [^(^м"?«), ,... - Ilm -вектор,' ха-

ражтврвэупдзй виброооотоянае ротора; a=[uT<(u\,...,ü:n]T- 2.rv -вектор параметров уравновелзвавщей нагрузки; И - £lM<2гъ - матрица коэ^аци-ентов влияния; wj , ¿ = - балансировочные скорости.

£ общем случав балансировочные я контрольные окороотя различны, что обусловлено нестабильность!) измерений на рвзонаЕсных реюмах я неудобством использования критерия (3.2) вря вычислена* параметров и.. Дss определен« уравновдшнвавдей нагруата традиционно используется квадратна» критерий Э(и.). Ьшолнение усяозкя (3.2) дет и*. « ■'. s a.r$rrwrO(u) обеопечжвавтоя «а очет соотовтомувщвго задания количества в раслояожвюя плоскостей коррекции в балансировочных скоростей

(их определенна составляет задачу проектирования).

В 11.3.2 , следуя работам Готьд'ша А.З., Гусарова A.A., Димаат-борга ¿.Л., Левита U.ci., Рунова U.'i., Срздмана , .цзпетллыто-ва j.A., дано списание оолоеикх псдользуамых на практика методов балансировки гибких роторов'а дровзден из: аиапз. Несмотря на разиоос-разие методов , моено еццолить ряд обт.их элементов^ составляаиих их основу: проведение'пробных пусков с целью определения коэффициенте ч влияния; ураЕновэапваиие по ¿ормам колебангЛ (.при этом происходит прлбтиг.енная .декомпозиция ссотполонпй (3.3) и критерия THvl) V. всдользоваияе априорной пнфоршдаи о коэффициентах елня.кид, получаемой в результате уравновешивания однотипнее роторов (при отсм тсчн.т-ctl априорных оценок недостаточна для выполнения (3.2), ас позеоллсч добиться снпааная начального уровня вибраци"). Отличительной часто:; ■отих цзтсдор является временное и функциональное р.апдь-ение проба:::; (дня определения поэ5»;"цзонюв паяния) 'и рабочих (для уменьшения вибрации) пусков. 1акаа организация процесса балансиров:-::; срионтпро-вака ка применение простых вычисли! ел ыах средстг л не ск»вС2;эт пылкостью использовать лн^л.пцл;:, почучаемуй в результате экспзрлмаЕгов, Ъ a.o.J прпвздойо описание а исследован метод балансир-ока, кач-дий лаг которого одновременно является и пробкам, а рабочим, Мат од предсхаглявт собой процесс последовательной корректировки уравнове-длваздЛ нагру.-1.са, проводимо." с использованием полнел штрлцц коэффициентов 2ИШ1ПЛ. Поскольку до начала уравновешивания точные значения коэффициентов не пзвзстна, вичзссокяя проводятся на основе их априорных оценок, уточняемое по результатам каг.дого пуска. Корректировка проводится в соответствии с соотползнитйл

али>= № tüUw ; 4U.W = - ; (3.4)

Y(t1 ~ Y" v. u ; Г, = D и ... - (3.5)

где - вектор нагрузки при t пуске; t>cv) - In.*"!lm -матрица;

вычисляемая-на основе уточняемых оценок изтрицы Н . Б работе рассмотрено несколько вариантов задания Ь™ ; с простегаем стучав где - оценка матрицы Н , а А+ - ;.втр:ща псеЕдообс-атная к А.

Уточнение оценок, начиная с rix ацраорнах значений, осуществляет-сл на основе информации, получаемой.на рабочих пусках

..... <3.6) .

(в силу симметрии ротора число независимых элементов матрицы И е два раза мояьше их общего числа). Дйя'этсго используется итерационная процедура, позЕоляядая строить оценки как для матрицы ^ Н ,- так и для матрицы $ оценки обозначаются в дальнейшем Н'Л/ и Н+

соответственно. Процедура задается соотношениями

Г. а) со

Н + е ге -

¿«^»г т

Тге ге

¿К;

=

ЙГ(«3м - )

■ о ■ ; »гм;11<5-

II *"«11<5

о.сЬ0 =

.«л

е ;

(о.7)

ей -

Е - а440 ; ^

где Те | - ортогональные косооимметрячные матрицы^ ¡заданно параметров 5 л осуществляется е зависимости от свойств матрицы Н и уровня имеющиеся погрошноетей»

При оценивания И : = =ди.а1- = (3.3)

'Лри оценивании Н+ : ^ н**0; = ^ (3.5)

Алгоритм (3.7) построен таким образом, что при произвольном начальном значении оцениваемой матрицы позволяет определить ее с использованием но более п. и пусков ( п_ соотношений (3.0)), проводим»; с независимыми нагрузками и_1<

= VI

т.6

н-

н для (3.3) Й + для (3.9)

¿'ели гапЬ. (н) '.'Лг < 2п. (ча а

зтиость ранга - следствие ос?¿ой сияма'.риа ротора), то при специальном задании и."' для гссстлнодленил -м"

требуется на более Ь.н пуска, т.е. = - и"

Ь том случаа, когда измерения У!° содаркат одзбпя, т.э.

■

я;111 , получаемая оценка такке содерквт ошибку н* ^ дц ■ , где ¿И с Т.^ае^Т*}

для (3.8) п у.о _ иЧУ^-V0) яла (З.Э). Лосколысу И^'^Чиб , ю

|&ИЧ1 4 тлгс^и (3.10")

н за счот выбора значения 5 "обеспечивается требуемая точнооть опэ-

1шк1ш1я.

показателей з^ектнвноотп метода баланолроьки сяукит количество цуог.ог, необходимое дуя виполнанця у слое/,я сбалансированности (3.2). Оо-раненая ях числа мизно добиться зи счет иссользованая особанноо-теп "лпутреянвй, структура" задачи: плохой обусловленности матрицы и задания условия сбалансированности в форме неравенства. Сочетание от:к ^акторов приводят к тому, что для выполнения (3.2) требуется' определение ив Есеи матрицы И , а ладь ее "хороло обусловленной" части. Зт.ч составляющая имеет неполный ранг и монет быть оценена (пру. спацяальнш задании аосяедогааельцоср воздействий) с использование« меньшего, чем ^ и , ччела пусков. Взаимная согласоЕанность процедур построения оценок (3,7) я коррекции нагрузка (3,4) обеспечивает такой, способ оценивания..

Анализ.свойств ыатсца проведен г продполокании, что матрица ко-эйлцаентов влияния имеет вид Нвйо^н^ , где Нв , И^ матрицы, удовлетворяющие условиям

. гапКЦи») = Си, и.< п.-, бгл-.аСн«) •- 0(0-0^);' 0 - малый параметр; - наименьше ненулевое сингулярное

число !,!атрици. При этом число даовдообуаловленноота матрицы Н

Лрадполагаатся тшеке, что уравногаиивавщая нагрузка о параметрами и.*£-н,Vе обеспечивает выполнение условия (3.2), при это!,1 ЧУвМ!1< £ , у.*"* цви$.

доказано, что метод (3.4), (3.7) в результата не болов Ь-и пуска дает уравновешивающую нагрузку и.1**0 , которой отвечает вектор вибросостояния , прикедлаващай ц.-ояреотнооти вектора

Уа* , т.е. II Ус>!+0-ув*11 , Таким образом, пра налои ус-

ловно сбалансированности будет выполнено в для и.ии> , Точные формулировки утвервданнй приведены в глава 6 п носят аошштотаческай по гх характер. Однако опыт вычислений в практического использования показывает, что сокращение чпола пусков в случае плохо обусловленной ^матрицы Н имеет шото и при конечной . Пра наличии ошибок в аз-

мзрзняяя устойчивость мзтода ко сет быть обеспечена за счет соотЕет-ствугс-зго задания параметра 5 (ом. главу 6).

Возможность сокращения числа пусков зависит нэ только от свойств слстзмм "ретср-сяорн", т.е. г.атрпцы Н , но и от априорной информации о кой. Показано, что повышение точности априорных оценок позеоля-от умеяьзлть число песков. Разработаны практические приемы построения начальна: значений н<0)на основе апрпорнис оцзнм«. коэффициентов влияния, направленные на улучшение числа обусловленности формируемых процедурой (¿.7) матриц Н^

■ Варианты метода (3.4),' (3.7) с оцениванием Н (3.8) и VA4" (3.9) обясдшзт одинаковой г^йвкмвностыз. ¿тсрой из них вычислительно бо-лзо прост, так как :::г трэбуат обращения матрицы, Вместе с тем вариант (3.8), где для обращения матрицу Н14 исяользуотся SVD-pa3itone-ппз, ¿слое удсбэн на практике, так кап позволяет работать с вектором ааргалзтрЬэ нзтп?з~п яаременвой размерности и дает болео полное пред-станлгипэ о спектральных свойства!: матрицы текуида сцзнок коэффициентов ютшнля.

' , В .п.3,4 раесмэтрзш вопросы, связанные с определением баланса- . РОВОЧЕИС сяорозтай а шгйскоотзй коррекции. Дан анализ основных факторов, югаявдас на их выбор. Регеиа задача определения балансировочных с-жоростйй, обосазчишЕцих уменьшение влияния сипбск, связанна: о яэсгабаяьнооко стационарнк решит. Решение строится па ссноеэ ашлнгудзо-чаототной п фазо-чгстотной характеристик, снимаемых а ск~ • растнооти резозансша ревгмов. Согласно полученный результатам балан-сировочныэ скорости следует брать с двух сторон от резонансного'пика . Так, чтобы гашятуди колебаний составляли 60-60? от резонансной. ■ Данная рекомендации согласуется о используемыми на практике емппри-чзсхтга яриемамл.

■ В (1,3.5 д я по ойгсаниа разработанной интерактивной системы, предназначенной для прммдэякя уравновешивания мяогоопорных гибких роторов. Ее блок-схема дала sa pao.I. Наряду с алгоритмами коррекции ураЕНсвеЕИЕзгэдй•iísrpysKa (УН) а уточнения коэффициентов влияния (КБ), састека нклвчавт рабочие и сврЕийныв программы, предусматривающие всзиоеность учзта трздаятжйк практических требований и обесяечава-. ода. удобство работа ойвратора-бадашсировдшса. В состав программ входят гаяаз блока cflcpa, обработка а хранэнш янфориапли о роторах,про^ ■Евдетс валшгаражу. На. осаосэ содобпсЗ информации формируются еярп-

. орцыз сцанкз псаффаявватсв еягнигл а осуцзстЕлязтся выбор парамзтпов -

метода.

?ио.1 . .

о целью сравнения разработанного метода с основными ыетодамз, используемыми на практике, -проведено имитационное моделирование процесса уравновешивания ротора, йолученныа при этом результаты под-тЕерздаят его эффективность.'

Разработанная система внедрена на сроязЕодственкых обьаданзнагх "Электросила", "Невский заьод" (г.Уанкт-Зетербург), "Турбомоторный завод" (г.Екатеринбург).

В четвертой глаге рассматриваются вопросы построения систем коррекции волнового Фронта оптического излучения с помощью деформируемых зеркал (СКБУШ). : • . • • ■

В п.4.1 обсугдаются общие вопросы, связанные с назначением, принципами действия, техническими требованиями и конструктивными рзшана-ями СКВЩЗ.и приводится обзор работ, посвященных различный аспектам данного научно-технического направления.

В п.4.2 дается постановка задачи коррекции искажений волнового фронта. Б качества критерия точности коррекции используется принятый е оптике фактор Штреля (51)- интегральная характеристика отклонений фермы волнового фронта от идеальной. При малых отклонениях

Б^ч-к-ф3; " ' - .

гдэ te. - волновое число; Т - среднеквадратичзское искажение еол-еоеого фронта. Задача коррекции, независимо от вызывавших искагения причин, мосет быть поставлена е Едде (2.2), (2.7) как задача управления формой отражавшей поверхности корректирующего зеркала. В качестве требуемого состояния bfft) принимается ^орма поверхности, обеспечивающая полную компенсацию искагений. При эта!

□ си.) â с-г = s"' ; z = sds; 14.1)

S s

= LàC;(«)ai ê , (4.2)

». = «

где С - средвэкЕздратпческое отклонение; oOvt^) = ,

l с ГТп. « статические функции влияния управляющих приводов на корректирующее зеркало (формирующие функции зависят от типа и конструкции приводов и задаются с точностью до параматров, определя-гщх их геометрическое положение)."

Введено понятие инвариантной функции влияния одиночного привода. Данное понятие играет в исследования вакную роль и отличается от тра-дияяоншдс определений там, что прогиб от воздействия одиночного привода йо£вт быть физически не реализуем, так кал действующая в этом случае нагрузка номт на удовлетворять условиям статического равновесия. При ¿ton свойства инвариантной функции влияния определяются только собстввиными свойствами зеркала в не зависят от способа крепленая в иаяичаа других приводов.

; Рассмотрена раз ли чине варианты реализация ясаоянятеяьяой систе-ив (приведи пере изданий, скловыа, моментам) я aoespeesa, единсе математическое описание СКВСДЗ в форме çootscumbî (2.8). при этом задача упраменая формулируется в виде (2.9). где 3(и.) - хвадратвчная фуяшвя.

2 заключи тал ьной часта с.4.2 расширим сопросн, связанные о

аарзорним описанием гозкокных вакакеязй. В качества общей щщелл при-

Енмается представление и5сй) г ферив теззчнаго разлогенвя s ортого-

яеаавм базисе ' -

мм'

Я^)^^?), (4.3)

we f^ * E6®wojm r.esîTcsTB." Усяоетя- отрштавоота разэтч-

гкз «пагюяп а асксаюэ* ui^) s гши лается а ща 'авдапгав''

■ 'iç-.-.

на коэффициенты разлокения.. При этом описание множества ллГ° возможных искажений (4.3) моает быть дано только в избыточной ф.орме, так как получение точной алриорной инфорлацип об их уровне к спектральном составе принципиально невозможно.

В п.4.3 формулируется задача проектирования, заключающаяся в определении'числа и мест установки приводов, обеспечивающих необходимее качество коррекции. Оптические системы обладают высокой- чувствительностью к наличию искажений; например, значена о 6" е 1/20 длины . волны приводит к снижению с I (при отсутствии показаний) до 0.6, что практически считается неприемлемый. В этих условиях обеспечить необходимую точность мойно лишь с помощью большого количества прзво-дое, которое во многом определяет сложность системы коррекции как в техническом, так и в инйормационно-Еычяслнтельном аспектах,

Формально задача проектирования ставится следующим образом: определить наименьшее п. , при котором '

топ. то.х (4 4)

где б-"'1^ ; С^ - предельно допустимее, ергднзквадратачаокоэ

значение остаточного искакения; ^ ~ вектор координат, задавай расположение приводов. Найденная- таким образен схема расстановки приводов будат ориентирована на "найхудщэс" аз. воомогшсс искаяеняй. ■

Практическое решение (4,4) сопсякаио с. определенными трудностями, связанными с большой размерностью и плохой обусподленностьи'задачи, -а таккв' неточностью априорного описания мноаоства V0'. Последнее Еызвано тем, -что "наихудшими" являются высокочастотные искажения, • априорная информация о.которых наименее достоверна.

В п.4.4 дается описание процедуры декомпозиция, о использована- 1 еы которой осуществляется- построение рашония задач проектирования и4 управления. Проводимые прообразогания основываются на свойотвах инвариантных функций влияния для одиночных приводов и симметрии их распо-локения (считается, чтб приводы установлены,на С* концентрических ок-рувноотях по N приводов равномерно на какдой , п. = 1»т N , причем их взаимное полокение для разных окруаностай ыоеот быть произвольным). Согласно (4.1), (4.2)

где А ^-ЧайУлЮАб ; б'^^ий)«^ ; <гвг£ - начальная квадратичная ошибка. Построено ортогональное преобразова-

16 •....-.

его о матрицаа Т » 3 еомооыэ которого квадратичная ферма (4.5) приведите.! К ЕЗДУ

s-^ С^, (4.6)

где IrvtcO - символ цэлеЯ части числа; ТАТТ- ,

- блочпо-дпдго:шьная матрица; [втсо),..., bT(Ini(H/:n)]T = ТЬ [аю),..,, . ¿¿тгрица Т размерно ста LH* hl зада-

ется соотнесениям:]

т т

7 v ■чс

S Tyj., ... 1 ^UL

- символ

T4 = e;vt ; i.= <7?i-, ] - М-;

(4.7)

гда е- = [4>

для нечетка I i V.i^vn.^KtlN/2)]^

для чаткцх L ; И - U - евклидова норма вектора,

Матрацы Act), < = o,Jn.t(.N/2.) по с pa ei: г нло с А тлеют мэньпиэ размзрпостз и лучао обусловлены. Элем ел та;'.л гэктора ис<) являятса иатанелвнооти воздействий, задаваемых на каэдой из округлостей в вида комбинации векторов V; для In-ta/i) = к . Таким нагрузкам • отвэчаот смспзнил в форма линейных комйинацаЯ гармзннчэсклх по f функций следующих порядков: к , м -ч , U+к

... . Совокупность порядков названа гармонически?,! семейством Нтк. Сгруппировав составгявияо начального и скаред", я по гармоническим сз-мействам ft i") »

min. С1- ZI rtLCK)AuUL(t)-2,?>VHlCe)+CoCK)]=-

u, к=0 LUtO

- L. Ге0ск>-£ооА&оВоо] I. ff oo.

к «о *=o

Декомпозиция критерия 14.5) на только1 су цэ сменно снявает вычисли те льнш трудности решения задачи (4,4). (например, для п. =60» 5x12 непосредственное решняе (4.4) оказывается из-за плохой обусловленности невозшвнш; з результате se декомпоэапяи аначания числа обусловленности матриц уменьшается на 3 4 б порядков, что позволяет

' ' • 17

решить задачу), но и дает детальное представление о внутренней структуре ошибки коррекции, что делает возмокным проведение качественного исследования свойств решения.

В п.4.5 дан анализ зависимости потенциальной (пиедельно досте-еиыой) точности коррекции от способа расстановки приводов и вида ис-> какений. Показано, что матрицы A(v ) , к - о ДпАСи/д-) представииы в виде бесконечных рядов

А(к) = А* + А„-к + Ац+к * Mt.-* + а2„,-к+ , где Ав , seHmK - положительно определенные матрицы, имеющие ту ев структуру, что а Аск) , а отвечающие случаю, когда, ва окружностях действуй! распределенные нагрузки; "52 А, —>> О

при н —» оо ; А * зависит лила, от числа окружностей и их par диусов.

Данная структура Аы допускает орибликввное разделение переменных ^ на део группы: число окруаностай и их радиусы Сот которых в основной зависит точность кошенсаига радвашшх Еоипснэкт и скате-енй); число приводов наохруьпоотп в параметры их basiaikoro солоез-ння (определяйся точнооть компенсации угловых гармонечгскгх составляющих). Для какдой га групп паяучакк простые уолошв, да£щяе"онеша! снизу* для втк переманных.

Млшшальао необходимое число Шфуеностей 8 их радиусы оцрвделя-' ВТСЯ 13 условия

а каикеньшае значение N из усяоввя

тлх + (4 в)

где С;г<»0 £ i^V) . График зависимости, отяошекая i АЙМД/

/(1АЛ+ ) . являвдегося .«зравой cajay дяя «¿«сю&

, от номера к гериоаического сешЛства враведеа

; ва pso.2.

Условия (4*8), (4.9) н падуча вша на ихосвове оцеия отвечав® сатуедиа, когда, дроасходпт полное разделение первааиисс Я соотмтв?» , гующах ш состаглаодЕх (углонбй в раддрльноа) оав&сз коррэкши. Bjxe пройз вольеех нскагвЕИях в конечной Н таз сто раздалеввд а

меть коррекции будет зависеть от взаимного влияния приводов, распо-лоаенкых на разных с1фугностях. Исследование этого взаимодействия проведено нд модельной задаче дгух произвольно расположенных окруз-ностай.

Ро

II А»., II

ю

Рис.2

Рис.3

В общей форме получены точные условия, позволяющие определить оптимальное взаимное расположение приводов и даэщпэ чоткоз объяснение механизма их взаимодействия. Данные условия в конечном итоге сводятся к проверке неравенства .а *

(4.10)

^Сг,,^);

I ► ЛЛ

34и

где а<з Со,- параметр, характеризующий соотношение ошибок коррекция, отвечавших каздой из скрушюстей в отдельности (при "2 =1 эта ошибки равны, и окру иэ ста является "равноточаша"); ?г, [0,1] - параметры, характарпзуюэдэ взаимное влпязяэ округлостей: ^ отвечает положении приводов без взамного сдвига, - распояоЕОнлэ в шахматной порядке, 5ГХ< у, . Значения параметров. 2 , ¡г, , £ могут быть вычислена или определены по результатам' специальным образом поставленного эксперимента.

При ешюлезшш (4.10) приводы следует устанавливать баз сдвига, . в противней случае - £ вахматпом порядке. Прбдстаыгеиаыз на рпс.З графика поясняют ыеханизы ез аналог о дяеяьея. Область !С(<гй< является зоной "раЕЕоточиости", где привода располагается в аахиат-ном порядка. При этот; сдеег практически на елеяэт на ка^зстьо комязг-сации радиальной компонента вскакениЯ, но позволяет уизеыиТо слабку ДЛЯ угловой СООТВВЛЯХЩВА (гффйЕТ УЕвЛЗЧЗКЕЯ числа цриводог Ей скрус-иоста). Для '¿-¿Кь , условие (4.10) наполняется яра лсби

*а . с этой он 1уад:;п основной является радиальная огшбка, умгньео-езз которой возхоихз за счет ЕзаимодайотвЕЯ оарукосгаС, с ЕаиЗоль-езй 050П2НИ црояишедзгосл Цри отсутствии сдвига. < £С

шшолезязо (4.10) зависая от ашяевкя & : при Ьа< , = Кг) (4.10) справедлиго} при ¿'< - наруздгтаг.

УслоЕзв (4.10) в сочоташя с Езвастш! хлрожркл еасяевиостс парамзтров г. , л' , г*. от перзизынас, зэдаоцгх; раисяокзаге.цриЕо-, дов, а волвчлн м и к дает полное представление о шхавнзш гзаз^о-дейотвия приводов. Как показывают результаты чгслйние' разч-по'2, оти сэ сдойства имеют кэсто я в общем случаг произвольного чзела спруе- . ,костей. -'.:•■ " ■ '••'.-.•-: ■•■■■'-.■•.'

Вычисления проводились о аомоцьэ специальна разработанных про- : грамм, соновашак на примвнэшв дбксааоззцкгшг ооотвозаклй.

' Результата чгслеавого реаэиа (4,5) в$здзыааах,' что'.сарзкэтра '. исполни тэлъной оистеиш "{¿астраигастся" ка ваиболэе" ьыасЕочаотогныэ вояааашш аз мносаотва V0 , Цалучаомое цри йтед.'раяезиз сказв®&зтся негрубым до отведению к адриорясыу списан®» . В связи о втпи проведен численный анализ зависимости точлоста кврраадав от в Еда исканокЕй. В качестве базисных ©кидай соаользоь&аы кругсьыз полиномы Церяика, праманявива £ оапжа для одисавяя аО-зррацвй вояаонсго ©онта. В качества прямзра в табл.1-ярихздана зпачензл отысостальной квадратичной ошибка " , сгввчаакев искам виам £ юзде .■

отдельных согиншов рзглогйвгя 14.3) (кодаевдй цреводвяааь о сомо-иыз 90 пргводов, расаоаоадвша аа 5 окруЕЗОотяг). Разул^хета того» чиояеннах расчетов (в том числе и деакна «абящ») сскагагаот, «гто шоевая точеооть коррэкавз кокбт быть обесгаадса дйя стаигртежь-по Езйояьрого чвсш Еачадьаях (гдадаш)' базиавга. 4гшай. Црг ©ии '; Ерашшгадьш) ваша ©саЕсгзоа ушШешь ¿агачедаявйщ

вначаша в^ . к взшаезаэ п^аа^ю раоэтанойгз {зс^дсе (с^ . яоотояаоив « а и Ёагбшсвв чгеошгвлшщ дааз^шго»/ц^»

значения , однако даве при значительных вариациях параметров она изменяется в среднем не более, чем в 2 — 3 раза. Данное сеойот-во позволяет при решении задача проектирования ориентироваться только на низкочастотные искаяекия. При этом информация о точности коррекции высокочастотных искажений позволяет указать область искажений, для которой система коррекции обеспечивает требуемое ка^эотво. 0

Таблица I

ч I

0 0

I 0

2 3,46-10

3 ■4,92*10

4 2,32-10'

5 I,17-10

6 3,77-ХО

7 Х.ОП'ХО

8 2,23-10

а,13«

5,56' 3,33; 1,22« 3,58' 7,6Ь' 1,ЬЗ« 2,63' '1,05'

2

кг5" ю-4 10^

-2

!-2

хо-2 ХО"1 ХСГ1

кг*

Х,Х2-10"* I,24-10

2,49.10~2 1,67-Ю"1

е,55-10~2 2,81 «Ю-1

1,4Х«Х0^ •1,05-Ю-1

2,4Э«Х0 4,85-Ю"1

3,71-10-* Ь,1б-10_1

4,йЗ-10"~ 5,4Х-Х0-1

5,63-ХО б.Об-Ю"1

Ь.05'10"1 б.ЗЭ-Ю"1

4

На основе получена;« результатов разработана методика выбора схемы раостановки приводов, внедренная в оптико-механической прошшгенноо-та.

Б п.4.6 рассматривается задача управления. Метод ее решения, крог.:а обеспечения необходимой точности, долаен удовлетворять ряду требований, связанных о условиями его практической реализации на. специализированной ЭШ. идним из таких требований является простота метода. Обеспечить выполнение этих противоречивых требований позволяет декомпозиция задачи управления.

С помощью прзобразовашш, аналогичного (4.6), (4.7), уравнения системы пригодятся к < +- ) независимым соотношениям

Чек) = Нсюаск) ; К а о'.ХпШ/г), (4.11)

савдое из которых описывает деформации одного пэ гармонических се-мйотв. Еря этом сокращается размерность и улучшается обусловленность юдсастем (4.11) (суммарное число независимых элементов матрац Не«), с = 0,1гЛ(м/й) в N раз меньше, чем для матрицы Н ). 3 результате адача управления (2.9) распадается на -1 + 1г\Нм/2) вычислительно

21 "

болев простых, независимых подзадач. £ зависимости от рада дополнительных условий их решение проводится либо на основе -разлоке-нля, либо с помошьа предложенных итерационных методов.

Б я.4.7 рассмотрены Еопросы организации и проведения етработоч-ных испытаний системы коррекции. Сформулированы целя я изложена методика их проведения с использованием математического моделирования, макетных и натурных экспериментов. Приведено описание интерактивной системы, разработанной для этих целей. Излог.ен метод экспериментального определения матрицы коэффициентов елияняя, отвечающей инвариантным функциям для одиночных приводов. Вычисления проводятся с помощью специальной модификации итерационной процедуры (3.7). декомпозиция матрицы позволяет существенно сократить количество необходимых экспериментов - для ее определения достаточно провести Ь специальным образом организованных экспериментов.

Гюгучелные результаты представляют собой основные элементы и технологию анализа и савтэза систем коррекции волнового фронта о деформируемыми зеркалами. Главной отличительной чертой выполненного исследования является его системность, основанная на детальном учете сеойсте объекта управления (зеркала) как деформируемой системы. Результаты внедрены в оптико-механической дри.шдленностя и используются при проведении конкретных разработок до созданию крупногабаритных управляемых оптических систем.

■ Ь пятой главе рассматривается задача управления вибрационными испытаниями сложных механических объектов при пояигармокичаских и случайных широкополостных воздействиях.' Такие виды испытаний позволяют наиболее точно имитировать роальное вибрационное воздействие. При этил Еагшо обеспечить не только .требуемые значения интексивностей вибраций в разных частотных диапазонах, но а заданное пространственное распределение Еибрацай по объекту. В этой ситуации существенное значение приобретают упругие свойства механической слетами, а техническая проблематика и математические особенности задачи во многом аналогичны задача балансироЕкв гибких роторов.

В п.5,1 обсукдаптся общие вопросы организации и проведения вибрационных испытаний и дается формальная постаноька задачи. Рассмотрена схема многоточечного вибровозбукдения, при которой необходимый реким испытаний создается несколькими виброЕозбудителЯмл, до::отЕуш;я-ил в различных. точках объекта. Контроль вябросостоявия объекта ведется за ооноЕб показаний большего числа датчиков. Задача управления сс-

22

стоит в создании вибрационного воздействия , при котором параметры вибоосостояння механической системы в наибольшей степени соответствует требуемым значениям.

;.!атз:'л.тическач модель и постановка задачи управления даится е ([орме соотношений (2.3), (2.9). ¡¡рв лолигармоническсм воздействия структура уравнений модели (2.3) и ее сЕолства практически полностьп псвтсрямт задачу балансировки, поэтому для решения задачи управления могут оить использованы изложенные в главе 3 методы.

ара случайных воздействиях виброгозбудителяда создаются широкополосные Еибрацпя, имеющие заданные спектральные характеристики, длл их ^срмят.сваяня -.'спользуется гребенка полосовых <{.п»ьтроз с регулируемыми :-:оэ<1>фи1пантамз усиления. лонтроль выходных процессов осуке-сгнляется с использованием аналогичных Фильтров, при этом элементами вектора управлений и являются квадраты ксо";сицнентов ус.ионая -.,'орми-руацзх ^"льтроз, а элемента;® лектора V -глспзгспи лрси%сосв, ао*у-чаеггсс на влс^е яа'оссгы:: л-'льтроЕ ^эмеритальной системы. „-гтр-:и кс-^нциентов дл::дн.;л Н имеет пслсгнтальг^е элем.'нлы ч определяется на основе пело ваточных !./ы:апЛ яслгсовзс ¡ильтрсв и д::ка.Г!чес:г:::х Туа-кций елилнил медаплчсскс* системы, при зсо.: озуслолгекчость будет зависеть от ее упругих своЗсте. с уче'тсм этого за-ача уирадле;;-;: принимает ¿ид

ЗСи)4£; ЛСа) = '¡|Уэ-УЦг ; У = Ни. ; и. * О ,

где У> 0 - вззтор, задающий требуемый рек:::.:.

итлитнз (5.1) от соответствующих соотно-ензй задач*. бхлзнспроэкл зах-отается г структуре матрицы И и наличия дополнительных ограалче-лз." и. .-О. ГСгд в е-учаэ уригнове^лезипя роторов, задание матрицы н связано с продление;; пробных пспкта::::!!.

а л.о.2 приносится описание алгоритма управления ролчмсм вибрационная яодытаин;:. ОбдоприпятыЛ подход рз&з:-яа л.а.чпсЛ за:дчи ссстс-1Т 2 зострозята дискретной систем стабилизации с постоянные клоМи-2П гитами усиления г п.злл обратной связи. Залила коэффициентов прэво-гется на основе оценка матрицы И , получаемой в результата проведения серии предварительных экспериментов.

Совмзееяив подготовительного и рабочего этапов позволяет солра-гить глчтзльность выхода из з.данный реуим. Это мокзт Зыть реализова-¡о с ззчогьэ модификации мзтода (3.4)-(3.7), построенной с учзтом !сзб2нностай задачи (ОД).

;..;етод имзет два эаала. Лервый состоит в задании "слолнсгс" уп-

4

равления в области и.> О, обеопечивавдего требуемое значение общей интенсивности воздействий = 51 ) • Такоа Управление оп-

ределяется в результате одного шага итерационного алгоритма при специальном задании матрицы априорных оцевок И . Пра этш распределение вибраций по объекту происходит в соответствии о его априорными характеристиками. На втором этапе проводится коррекция пространственного распределения гибраций, осуществляемая ь результата уточнения матрицы коэффициентов влияния..

Данный алгоритм решения задачи управления реализован на основе дискретной системы стабилизации с обратной связью дгремевной структуры. Он позволяет (кромз сокращения числа экспериментов, необходимого для оарадалання матрицы коэффициентов влияния, на основе кото-рог рассчитываются коэффициенты усиления) в самом начала иооытанай установить требуемый общий уровень интенсивности воздействие. Ори этом появляется возможность начать проведение испытаний до полного определения матрицы коэффициентов влияния.

■ Шастая глава посвящена анализу итерационных методов решения задач управления, рассмотренных в главах 3-5. Основной в иава делятся п.6.2, 6.3. £ остальных разделах вридедевы некоторые вспомогательные сведения и рассмотрена возмоавость применения разработанных методов в других областях.

В в.6.2 исследоЕаны свойства проекционного алгоритма оценивания (3.7) для случая, когда тип -матрица Н имеет произвольную отрукзу-ру. Формируемые алгоритмом оценка строятся в езде дяадннх разлом пай в базисе ортонормированиях векторов ве1М,зе(-«> , ...»з^"*4' , При оце-. ннванли матрицы Н

. .где . н » нС0) - матрица априорных оценок; <Л№> а £ - ¿*а,ае11,т-

1»в

- проекционная матрица, ■ ассоциированная о водцространотвсм, ортого-нальнш векторам чеа' , 1 = 0Л-<. Ври оценивании воевдообратной матрицы н* свойства оценок Н+ аагиаят от ранге ыацищк Н : если гаилЦн)»«. , то

«сип гтхпЛ(Й)»Ц, < п. , то

В «уча», когда ммервная оедериат ставки, опанаваяаз проводится . л с погрешаоотыз. Ди мемевтсв мтрадавогрмшослВ справедливо вера-

■ 24 " '' ■.. :.

езнотео (3.10). и соответствии о ним значение параметра 8" определяет уроЕЗяь одибкп оценивания.

• В'заключэнии параграфа рассмотрены модио'икации алгоритма оценивания, учитывающие структурные особенности матрицы коэф<.;л:г>ентоЕ влияния. -

В п.6.3 проведено Исследование сеойств итерационного алгоритма 0 (3.4)-(3.9) в случае, когда пах п.-матрица И имеет произвольную структуру. В качестве базового рассмотрен вариант алгоритма, в котором

' для (3.8)

(6.1)

Н+№' для (3.5)

Ь№1 =

... Для алгоритма (3.4)-(3.7), (3.9), (6.1) в работе доказаны сле-дуэдне утверждения. ■ _

Теорема I*'. Пусть тхи-матрпцы Н ,Н удовлетворяет уело-виям -

гсигЬ. (н ) =■ гстк. ( Н) = & ^ П.;

5ГЙН + 2>0, На«*о,

где . - линейное подпространство, ассоциированное с проекци-

онной матраце а НН+ . 1огда последовательность векторов = Формируемая алгоритмом при 5 =0, к -1 , сходится к ** = = На»1- , , где и.*"-+ , за конечное

число шагов -Ц £ й-И; . ¿ели , то имеется сходимость к

оптимальному,значению и по ехсдным пзремзппнм, т.е. = и*. ■

Данная теорема описывает ситуации, когда измерения нз содержат ошибок, а матривд Н' имеет произвольный ранг. Следуэдзз утао?гдсг.ле относится к случаз, когда матрица Н плохо_обусловлена. - ■ ,'1'еорема 2. Пусть т.ха-иатрпщ Н , Н удонлетворяют условиям Н = Ц0 + дцНг; •

^НаН^г >Ав>0 , ¥гек + , \UilM,

^'Нумерация-теорем в автореферате'на совпадает с их нумерацией в диссертация. ,.

где 0 - малый параметр; ИЯ^Л =0(1); наименьшее ненулевое сингулярное число матрицы Но =0(1); е10 =0(1). Тогда последовательность векторов , -Ъ =0,1,..., сформируемая алгоритмом при 5 =0(1), Vе = ^ - < , сходчтся Е ^-окрестность точки

у°+-НоЧ* • гда и.* = - На » за конечное число, шагог

С " " г. . ■

Согласно теорема 2 вектор У (; при малом будет удовлетворять условию £ . если этому условии удовлетворяет . лектор

Дначогичныа утверждения доказаны е работе, и для алгоритма (3.4)—(3.8), (6.1).

При наличии ошибок е измерениях значение параметра 5 определяет величину погрешности сформируемых оценок. В работа рассмотрены различные модификации базового алгоритма, для которых выполнение условия обеспечивается на кавдой итерации.

Исследован характер сходимости алгоритма в зависимости от точности априорных оценок. Показано, что поскольку целью управления является приведение объекта в £ -окрестность оптимального рёюша, то необходимое для этого число шагов мохет быть уменьшено' в случав повышения точности априорных оценок.

В приложениях 1-4 приведены вспомогательные сЕвдения из теории матриц, в пр ал оканиа 5 представлены материалы внедрения результатов диссертационной работы.-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные в работе'прикладные задачи управления упруго деформируемыми системами обладают рядом сеойств, позноляя-да объединит их в обвдй класс и проводить их решение на основе общего подхода. : Данный подход состоит в применении специальных приемов декомпозиции а агрегирования, базирующихся на использовании характерт« споктраль ных сеойств упруго деформируемых систем. Принимая во внимание различие собственной проблематики задач, в кавдой из них эти приемы имеют свои особенности. Перечислим основные результаты, полученные в работ

I. Разработан метод балансировки гибких роторов, в котором каждый пуск одновременно направлен на определение коаЭДицяектоя' рлиякия и скивепяе уровня вибраций. Учет характерных спектральных сеойств матрицы коэффициентов влияния п использование априорной информации позволяют сократить требуемое для уравновешивания число пусков. "26 '■'''.-

2. ¡¡оставлена я редана задача выбора балансировочных сксростоЛ, обеспечивающих сняканио вляякач ошибок, связанных о наотломьнооть» стационарных рекамов колебании.

3. Разработана и внедрена янтерактявнзя система, предназначенная для проведения уравновешивания многоопоркых гибких роторов.

4. ¡¡оставлены задачи управления формой отражающей поверхности деформируемого зеркала и выбора схемы расстановки управляющих приводов, обеспечивающей необходимую) точность коррекции, для задач харак-торлы высокая размерность и плохая обусловленность. Разработана про-иэдуса декомпозиции, позволяемая существенно пош:знть размерность и улучшить обусловленность получаемых независимых подзадач.

Ь. арзвздея алалаз завлсимосгя продольно достзгсмоЯ точности коррекция от вида лскашай и способа расстановки приводов. ña ос-;.овз получениях результатов я создан::;« сяагаалязчроганюгс nporp&'sí разработана методика выбора схемы расстановки приводов, сЗз-шечагд-шшеа необходимую точность коррекция.

0. ирозлохон алгоритм решения задачи управления tojMOu отраг.а-»шай поверхности :\s¡~ ормируемого запхала, осчог-шныЗ на эе деккаозп-ции.

7. Разработана и внедрена интерактивная система, предназначенная дхя моделирования и проведения отработочных испытаний управ-яо-

оптических систем с де ¿ср.'.гирусмыми зеркалами.

о. Разработан алгоритм управления ревимом язбршюшгх испытании механических объектов яри многоточечных лолагаркоааче«сих и случайных .знрокодолосаых воздействиях. Учет свойств обьокта как упруго деформируемой система позволяет сократить длительность выхода аа задаакыл вибрационны;! ро-аи а обо спечатает необходимую точность управления.

э. Исследованы свойства итерационных мзтодон решения рассмотрении;! задач управления. В основу методов полог»:ш атгориго» последовательного проектирования, осупдаствляздде построение диада,'« раз-лонзний в произвольном сртснор.-прованном базисе, üpa этом в случае тохой обуаловлекности задач и неточном задании входной анфогмацин обеспечивается устойчивость и необходимая точность решения.

S7

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Адаптивный подход к задаче уравновешивания роторов энергоагрегатов //Лзквуз, сб. научн. трудов "Вибротехника" - 1979. - #3.

- с.7-14 (соаЕТ. О.Ю.Кульчицкий, А.А.Еервозванский). V ; '' ,

2. Класс алгоритмов адаптивного управления многомерным.детерминированным статическим объектом //ЛИИ. - Л., 1931. - 33 с. -у.".-.. Деп. в ВИНИТИ Й 3272-81' (соавт. и.а.Кульчицкпй).- :

3. Алгоритм типа Качмака для идентификации линейных объектов при наличии случайных адмов. //ЫИ. - Л., 1931. - 24 с. - Дел. в.- '. ЫШГЛ. й 4170-81 (соавт. О.Й.Кульчяцкий)/у Л .-'у

4. Проблема ураЕноЕеадваная.гибких роторов как. задача едаптиЕ-ного управления //Вычислительные методы в шханике и управления: Труды ЛГИ. - £388.' - Л., 1982.. - С.6-Ю (соавт.О.Ю.Кульчапкпй, А.А.ЦерЕозЕанский). 1 - "■ у '.''у';"''у':-. \"-У'--/л.-', •"'•• '

5. Экономный алгоритм, адаптивного упраЕленмЧщогрмерти-.ста--..•у тгческгм объектом //Автоматика и .телемеханика,1582."- ¿З.'-' ,". С.70-76 (соаЕТ..О.Ю.Кульчищий, А.А.ПзрЕозЕанскиЯ)';- у-'-- ;.г"'.

6. Управление нагрузкой на упругую пяастину с цель» шнюшза-цяи отклонена» от заданного профиля //1У Бсес.' кон$. по ойт. упр.:

в.мех. сист.: Тез. докл. - , 1У82,- С.26.(соавт* 2.А.Белов, .",'■'„;-Ь.С.Черника) ' ■ ' " у' ."у. у:':-уу;;"у-1 '

7. Балансировка' гибких роторов с совмещением пробных и рабочих , пускоЕ //"Современные-методы й средства уравновешивания кашин я приборов: Тез. докл. есзс. научн.-техн. конф. - П., 1983. - С.Ю^-ЦЗЗ . (соавт. о.Ю.Кульчпцки й, А.А.ЦерЕозЕанска.й, М.Ь'.Ыершш); '/-'• '"

8. Ьчиякие олибок установки скорости вращения, на точность •■ уравновешивания роторов // ЛЯИ.;- Л.,;;1933, -,15ус, - Дед..в ВИНИТИ-'-'. Г65Б9-33 (соавт.Л.Л.Цлрульнаков). у'-' у'-у--/.'.:'1-у.■' .- .'.. •,'.':

9. К вопросу о выборе балансировочных скоростей при. уравнове» / -птванаи роторов //ИзЬ. вузов.~Ма1аиюотрое.яйв.; - 1985. > ••>";'

С.47-50. (соавт. М.Л.Цирульников),•-, ■ : •''-■. ■ ""-У .

10. Управление формой отравающей поверхности, гибкого астронома-чаского зеркала //У Бсас. кокф. по упр. в мех. сист.: Тез. докл. -Казань, 1935. - С.112 (соавт. И.Л.Дорот. А.А.'Иервозванскяй).

11. Определение усилий на упругую круглую пластину из услогия .: минимума среднеквадратичного отклонения''//ЛШ.-- Л., 19с5. - 24 о. 1

- Деп. в ЫЕЩ й Ь585-85 (соавт. Т.Й.БогдановаУД ' -.-•..'• ' ' -.28 '.Л'- '>.'■•■■

12. Динамическая батаясяуоька гибких роторов с псаользонакяеа ЭЫЛ /ДЛшвоводвняе. - ЬЗо. - Й5. - С.£6-70 (ссзет. О.Ю.Кульччц-кпй, А.А.Лервозванскяп, ..'.И.Чзрнин).

13. Планирование экспериментов в механике твердого тела и системах упраЕлоппя. Учебное пособие. - Л., ЛИ, 1936. - 88 с. (соавт .0.10.Кульчицкий, ¿.А.Белов). (

14. Припиши построения алгоритмов многоканального управления

в адаптивных оптичзских системах //Аналитическая механика, устойчивость и управление двпзениом: Тез. докл. У всес. Четаенской коно-. -Казань, 1337. - С.44.

15. Достроеаяе систем управления полем перемещений упругих тел на основе декомпозиционного подхода //У1 Бсес. колф. по упр. в мох. :пст.: 1ез. докл. - Львоз, 1933. - С.62. .

16. Декомпозиционный подход к задаче оптимального управления системой соредоточаиных усилий на круглую пластину //..'зханика и процессы управления: 1р>уды ЛГИ. - 425. - 1933. - С.С£-£1 (соавт. Г.Й.Захарова).

17. Особанностя построения высокоточных слстем управления по--ем перемещений упруги тел //.'.¡алчноведение. - 1336. - .'.'1. - С.34-32. !ссаЕт. А.ЛЛервозванский).

13. Оптимизация располоценил приводов в управляют«: оптических ¡истомах с деформируемыми зеркалами //..¡аханпка и процессы уагааления: груды лгу. - ;,чза. - 1591. - а. 112-118.

13. Получение. цушщпй влияния деформируемого зеркала на основе жеперименталышх данных //механика и процессы управления: Труды [Г1У. - Й438. - 1991.-- 0,1X8-125 (соавт. гО.'Л.Сабайтис).

20. Особенности построения управляемых оптнчоекпх систем с 'иб.тами зеркалами //Сб. научн.трудов "Адаптивная оптика". - Казань, 'М, 1991. - С.24-30 (соавт. А.А.ЛервозЕанскяй).

21. Анализ точности управления формой поверхности гибкого зер-аг.а //Цб. научн. трудов "АдалтлЕная оптика". - Казань: КАП, 1&Э1.

■ 0.31-37 (соагт.Т.И.Богданова, ¡Т.А.Серзбрянский).

22. Моделирование управляема оптических систем //У снмп. по еорпп адаптивных систем: Таз. докл. - Л., 1991. - 4.2. - С.41-42 соавт. О.К).Бовдаренпо, Ю.М.СабаЛтис, И.Л.Серсбрянский).