автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Большие космические конструкции и деформируемые космические аппараты

РОШи0СК&Я АКАДЕМИЯ НАУК

СУХАНОВ Виктор Миньонович

БОЛЬШИЕ КОСМИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ И ДЕФОРМИРУЕМЫЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ: МОДЕЛИ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях .

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва , 1998

проблем управления

На правах рукописи УДК 517.977:629.7

Работа выполнена в Институте проблем управления Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

доктор технических наук доктор технических наук

доктор физико-математических наук

В.В. Сазонов Д.М. Вейнберг А.Я.Андриенко

Ведущее предприятие:

Научно-производственное объединение Прикладной Механики имени М.Ф.Решетнёва

на заседании Диссертационного Совета МЬ5 (Д 002.68.03) Института проблем управления, по адресу: 117806, г.Москва, ул.Профсоюзная, 65. Телефон Совета: 334-93-29

Диссертация в виде научного доклада разослана

Защита состоится.

1998 г.

часов

1998

Ученый секретарь Диссертационного Совета

к.т.н. Хд^<^л^^С.А.Власов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация, представленная в форме научного доклада, содержит изложение основных работ автора в области создания математических моделей деформируемых космических аппаратов, методов анализа динамики и принципов управления их ориентацией, выполненных н опубликованных в 19711997 годах.

Актуальность темы. Сложности, связанные с управлением ориентацией космических аппаратов (КА), не имеющих абсолютно жесткой конструкции, впервые проявились в начале 60-х годов, когда, после выведения на орбиту сравнительно небольшого американского спутника "Эксплоурер-Г, он очень быстро потерял устойчивость вследствие непредвиденного эффекта рассеяния энергии закрутки из-за,наличия упругости четырех штыревых антенн. С тех пор и до настоящего времени к этой сложной проблеме привлечено пристальное внимание многих ведущих специалистов (математиков, механиков, инженеров) почти всех стран мира. Вот некоторые из тех, кто начал углубленно заниматься этой проблемой в конце 60-к, начале 70-х годов н получил иаибо-чее значительные результаты, позволившие к середине 80-х годов считать троблему управления деформируемыми КА (ДКА) практически исчерпанной: 1- В области создания математических моделей ДКА, исследования особенностей динамики конструкции и решения задач понижения размерности описа-(ия сложных механических структур, часто являющихся фактически система-1И с распределенными параметрами - Н.АзЫеу(67-), 1.Ы.АиЬгип(79-), 1.Вис!упа5(71-), С.2.Сгесогу(84-), С.О.Нагт, Л.Е.Кеа((70-), РЖ1лкт5(70-), ;.Магаи1|е5(65-), Ь.Ме1гоуЦсЬ(76-), УЛ.Мой(68-), Л.Е.КоЬег50п(67-),... к.И.Лурье(64-), Б.А.Титов(83-), Т.В.Харитонова(66), Ф.Л.Черноусько(78-), К кола В. М. Ма тросова(Каз ань- Иркутск),...

■ Одновременно над созданием теории и методов идентификации и управле-ия этими сложными объектами космической техники трудились многие из гречисленных выше, а также крупные специалисты в области управления ди-змическими системами : Р.М.Ва1пит(73-), М.1Ва1а5(77-), Л.Ва|5(91-), 1.Ваг-апа(82-), .7..Шеу51(69-), Р.Оешапег(69-), ^.К.Сир1а(79-), Р.С.Ни§Ье$(69-), М.Ь«Ы(82-). Н.КааГшап(81-), М.ОХюля^Ь), К.\У.Ьопетап(73-), С.Ма^и-

lies(82-), R.B.Noll(69-), G.S.Nurre(84-), Y.Ohkami(74-), G.Poicelli(72-), R.S.Ryan(73-), J.R.Sesak(78-), R.E.Skelton(76-), C.H.Spenny(69-), H.N.Sko-field(84-), J.L.Sims(84-), L.C.G.De-Souza(92-), P.Th.L.M. van Woerkom(90-),

Y.Y.Yu(iS-)..... Л. Д. Акуленко(80), Ю.Н.Горелов(83-), Г.Л.Дегтяреа(86-),

Ю.М.Максимов(85-}, Е.Е.Малаховскцй(94), В.Ю.Рутковский(65-), А.Н.Синя-ков(81-), Т.К.Сирззетдинов(86-), Е.И.Сомов(81-), В.А.Ткаченко(84),... (в скобках здесь и выше приведены ориентировочно годы появления первых публикаций указанных авторов по данной проблеме).

С середины 80-х годов на горизонте практического освоения околоземного пространства обозначились контуры нового типа космических аппаратов, получивших название большие космические конструкции (БКК), без использования которых представляется немыслимым дальнейший процесс экологически непротиворечивого развития человечества. Вот несколько примеров: 1- дш замещения иссякающих на Земле запасов энергоносителей планируется созда ние в околоземном пространстве больших солнечных энергетических станций; 2- из-за невосстановимого уничтожения лесов и, как следствие, уменьшен»: регенерируемого ими кислорода, катастрофически растет концетрация угле кислого газа, влекущая парниковый эффект, потепление климата, подъе/ уровне Мирового океана и, наконец, затопление обитаемых прибрежных ре гцоиоп. Для борьбы с надвигающейся катастрофой разрабатывается проек создания на околоземных орбитах рефлекторов, отражающих в заданном на правлении солнечный свет для подсветки в ночное время океаническог планктона, активно регеЛрирующего при этом недостающий планете кислс род. J - аналогичная система космических рефлекторов, размещенная на др; гих орбитах, позволит, за счет освещения отраженным светом Солнца севе; пых районов в период полярной ночи, повысить эффективность освоения эти: малонаселенных сегодня пространств.

Примеры можно было бы продолжать, но уже видно, что для реализации эп общечеловеческих проектов требуется выведение на орбиты больших косм: ческих конструкций и умение управлять их угловым положением в пр< странстве. Очевидно и другое : Большие космические конструкции - это у> далеко не те, сравнительно небольшие, упругие КА, для которых на осно накопленного к началу 70-х годов опыта борьбь/с вибрациями корпусов ба лнсгических ракет, с флаттером сверхзвуковых самолетов, развивались ориг

2

нальиые идеи управления деформируемыми спутниками. • Специфические свойства объектов нового класса - БКК, такие, например, как наличие инфра-низких конструкционных частот (порядка 0,01 1гц), совмещенных с полосой частот управления "жестким" движением БКК , невозможность проведения наземных испытаний и, как следствие, очень плохая определенность не только коэффициентов модели объекта, но и ее структуры, чрезмерно высокая размерность вектора обобщенных координат механической модели БКК и почти полное отсутствие собственного конструкционного демпфирования, приводят к выводу, сформулированному в 1984г. в работе { "Dynamics and Control of Large Space Structures", G.S.Nurre, R.S.Ryan, H.N.Skofleld, J.L.Sims ], принадлежащей Правительству США: Все решения проблемных задач управления другими спутниками, найденные мировым сообществом ученых к настоящему времени, лишь поверхностно затронули специфику, по-настоящему проявляющуюся только в задачах управления ноеым классом объектов космической тех-ики ближайшего будущего - больших космических конструкций. Поэтому тре-уются новые усилия специалистов для решения этих важных для всего челоое-ества задач. Осознание важности этого вывода привело к появлению но-ых идей и концепций в области управления деформируемыми космическими ппаратами и большими космическими конструкциями в особенности (таких, апример, как использование теории ЬГ в задаче синтеза робастных алгорит-ов управления БКК, введение расширенных наблюдателей для коррекции гохо определенных моделей БКК, применение принципов прямого и непряло адаптивного управления в условиях изменяющейся в процессе многолет-го функционирования структуры БКК, использование принципов невозбуж-ющего и децентрализованного управления многомерной разветвленной кон-рукцией этого типа объектов и т.д.). В этих и ряде других примыкающих правлениях и концентрируются усилия ученых старшего и более Молодого коления, объединяемых в их научных поисках как традиционными (IFAC uposmms on Automatic Control in Aerospace ), так и новейшими • ternational Conference on Dynamics and Control "of Structures in Space) фор-чи международного сотрудничесгва.

астником этих и многих других конференций, а также автором множества ¡ликаций и изобретений по обсуждаемой проблеме являлся, начиная с 1968г

и автор данной работы - старший научный сотрудник Института проблем управления РАН (лаборатория систем адаптивного управления подвижными объектами, завлаб. - профессор В.Ю.Рутковский) к.т.н.(197)) В.М.Суханов .

Целью работы является создание единого методологического подхода к решению самых разнообразных проблемных задач, связанных с теорией и практи кой активного управления ориентацией деформируемых космических алпара тов и больших космических конструкций, основанного на принятии концепции Модалыю-фштеской формы описания динамит этих объектов, впервые пред ложенной в ранних работах автора.

Научная новизна.

1- предложена модально-физическая модель углового движения деформиру! мог о космического аппарата, матрицы которой диагоиальны, коэффициенты физичны и идентифицируемы, а используемые координаты модели наблюда мы, причем их сумма измеряема;

2- сформулировано точное количественное определение большой космическс конструкции и найдена граница, выделяющая подмножество этого типа об ектов на множестве деформируемых космических аппаратов;

3- разработан новый инструмент анализа и синтеза динамических свойс ДКА как объекта регулирования - "портрет" динамики конструкции и nps ложен многокритериальный подход в задачах оптимизации механическ структуры деформируемых КА;

4- предложен строгий метод анализа динамики релейного управления ори тацией одномодального упругого ДКА - метод фазовой биппоскости и i строено его расширение для приближенного исследования динамики мно частотных ДКА - метод размытой фазовой биппоскости;

5- найдены решения ряда важных фундаментальных задач теории управлеш

деформируемыми КА:

- математически описана роль фазовых отношений во взаимодействии управления с упругостью конструкции как главная причина, определяющая характер развития колебательных процессов при управлении ДКА;

- введено понятие устойчивости по упругим колебаниям в смысле ограниченности движения упругой части х управляемого ДКА в некоторой малой, наперёд заданной области его существования (рк'(0< Рсг(Ю), и предложен метод вычисления критической амплитуды р1Г(Л]1), отображающей границу области устойчивости пох в пространстве параметров регулятора Д,;

- получено описание законов случайного распределения значений фаз упругих колебаний ДКА при переключениях регулятора в характерной точке Г* и определены характеристики этого распределения в зависимости от соотношения значений фазовых координат системы в точке Г*;

- доказана принципиальная возможность использования упругих свойств конструкции ДКА с целью повышения мгновенной точности ориентации по сравнению с эквивалентным абсолютно жестким КА.

6- разработан оригинальный метод синтеза расширенного наблюдателя, решающего задачи оценки вектора начального состояния ДКА в координатах его модально-физической модели и идентификации параметров этой модели по результатам дискретных измерений неполного выхода реального объекта;

7- сформулированы и доведены до состояния структурной реализации с последующей проверкой работоспособности средствами математического моделирования три новых подхода (способа) к управлению ориентацией ДКА и БКК:

- предложен принцип невозбуждающего фазового управления с использованием прямой информации или оценок фазовых значений упругих мод при переключениях регулятора с целью формирования временных задержек,' обеспечивающих в системе оптимальные по фазе условия переключения;

- разработан метод синтеза оптимальной структуры базовых алгоритмов

5

стабилизации ДКА, основанный на принятии модели резонансного взаимодействия в принципе нелинейного регулятора с упругими колебаниями ДКА и предложена структурная реализация адаптивной коррекции базового алгоритма на основе информации об амплитуде биений сигнала х ;

- предложен новый подход (< управлению ориентацией БКК, реализующий идею робастности за счет введения в контур управления настраиваемой модели объекта, расширенного наблюдателя, бортового экспертного устрой' ства и подсистем амплитудной или фазовой стабилизации упругих мод.

Практическое значение данной работы в целом заключается в том, что использование созданного в рамках работы единого методологического подхода к решению проблемных задач управления в классе деформируемых КА, основанного'на принятии концепции модально-физической формы описания динамики этих объектов, позволяет на практике реализовать последовательно-непротиворечивую структуру проектирования современной (т.е. многоуровневой) системы управления сложным динамическим объектом (вплоть до БКК), начиная с задач анализа внутренних свойств динамики конструкции ДКА и оптимизации его механической структуры как будущего объекта управления и далее шаг за шагом до модельной отладки взаимосвязного функционирования замкнутой системы в целом.

- Некоторые теоретические результаты работы в 1972-1978 г.г. были использованы при подготовке ряда эскизных и технических проектов создания систем ориентации стационарных спутников непосредственного телевещания типа "Экран"[14}.

- Практическая ценность результатов работы подтверждается также признанием заслуг научного коллектива, работающего(с участием автора данной диссертации) в области адаптивного управления подвижными объектами (в том числе и БКК) на международных и российских конкурсах научных проектов:

1- ШТАБ 93-0112,

2- ШТАБ 94-1234,

3- РФФИ 94-01 -01660,

4- РФФИ 97-01-00659 .

Апробация работы.

Основные результаты работы неоднократно обсуждались на Всесоюзных, Европейских конференциях и Мировых конгрессах по автоматическому управлению. Вот некоторые из ннх:

-V Всесоюзное совещание по проблемам управления, 1971 -4th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Yugoslavia, 1971 -V World Congress IFAC on Control, Paris, 1972 -5th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Italy, 1973 -6th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, USSR, 1974 -27-th Congress of the Intenational Astronautical Federation, USA, 1976 -VII Всесоюзное совещание по проблемам управления, Минск, 1977 -7-th IFAC World Congress on Automatic Control, Helsinky, 1978 -8th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Oxford, UK, 1979 -Joint IFAC/ESA Simposium on Automatic Control in Space, Netherlands, 1982 -IX Всесоюзное совещание по проблемам управления, Ереван, 1983 -5-я Всесоюзная конференция по управлению в механических системах, 1985 -X Всесоюзное совещание по проблемам управления, Алма-Ата, 1986 -Всесоюзная конференция по аналитической механике и устойчивости движения, 1987

-XI Всесоюзное совещание по проблемам управления, Ташкент, 1989

- Международная конференции по крупногабаритным конструкциям (ICOLASS-93). Новгород, 1993

-3-rd S1AM Conference on Control and its Application, USA, 1995

- 3-rd Internatonal Conference on Dynamics and Control of Structures in Space, London, UK, 1996

- 8-й Всероссийский семинар по управлению движением и навигацией летательных аппаратов. Самара, 1997

- International Conference on control of oscillatoins and chaos. Russia, 1997

- Europien Control Conference (ECC 97), Brussel, 1997.

Кроме этого, на основе базовых разделов диссертации автором в разные годы были подготовлены и прочитаны лекции:

1- на кафедре Информатики 1-го Римского Университета "La Sapienza", -1991;

2- на постоянно действующем Общемосковском семинаре (руководитель -акад. Д.Е.Охоцимский , кафедра механики, МГУ), -1995;

3- на кафедре "Electrical & Electronic Engineering" Восточного Лондонского Университета (UEL),-1995;

4- в Отделе "Space Flight Dynamics" Германского аэрокосмического иссле-. довательского Центра (DLR), Мюнхен, Oberpfaffenhofen -1996.

Публикации. По теме диссертации в период с 1971 по 1997 г.г. автором опубликовано 43 научные работы и получено 8 авторских свидетельств на изобретения. Общий объем публикаций составляет около 25 печатных листов.

Структура работы достаточно полно определяется приведенным ниже оглавлением представляемой к защите диссертационной работы в виде научного доклада:

Оглавление:

I. Новый подход к формированию математических моделей дефор мируемых космических аппаратов и больших космических конст рукций. ...11

1. Синтез обобщенной структуры на множестве объектов и: класса деформируемых космических аппаратов. ... 11

2. Модально-физическая модель деформируемого космическогс аппарата, её преимущества и особенности. ...1S

II. Методы оптимизации механической структуры деформируемы: космических аппаратов как объектов автоматического управления.

3. "Портрет" динамики конструкции как инструмент анализа i синтеза динамических свойств деформируемого космического ал парата как объекта регулирования. ...1S

4. Многокритериальный подход в задачах оптимизации механи-еской структуры деформируемых КА. ...25

II. Новые методы исследования динамики управляемого движения сформируемых космических аппаратов, основанные на нспользо-ании модально-физической формы их описания. ...32

5. Фазовая биплоскость как точный метод аналнза и синтеза си-гем управления ориентацией деформируемых КА. ...32

6. "Размытая" фазовая биплоскость - инструмент исследования ннамики много частотных упругих объектов. ...34

7. Метод приближенной оценки характера процессов взаимодей-:вия управления с остаточной частью МФМ ДКА. ...35 Л Решение некоторых фундаментальных задач теории управления ¡формируемыми КА методами фазовой биплоскосги. ...37

8. Особенности динамики взаимодействия регулятора с упругими шебаниями деформируемых КА. ...37

8.1 Фазовые отношения во взимодействии управления и упру-IX колебаний конструкции как главная причина, определяющая рактер развития колебательных процессов при управлении формируемым КА. ...38

8.2 Устойчивость по упругим колебаниям ( критическая ам-итуда, захват регулятора упругими колебаниями, упругие авто-лебания). ...40

8.3 Стохастика и детерминированность в процессах взаимо-^ствия управления с упругостью конструкции ДКА. ...43

8.4 Влияние упругости на точность ориентации деформируе-го космического аппарата. ...52

9. Проблема количественного определения большой коскн ческой конструкции как особой подгруппы из класса деформиру< мых КА. ...56

V. Проблема плохой определенности моделей деформируемых К и новые подходы к идентификации их параметров и состояний, в

10. Метод идентификации параметров деформируемых объект« на основе использования интегралов движения их модальн физической модели. ...б

VI.Новые подходы к управлению ориентацией деформируемых 1С

11. Принцип невозбуждающего фазового управления.

12. Оптимальное управление ориентацией ДКА на основе антирезонансной коррекции базовых алгоритмов. ...1

13. Синтез робастного и высокоточного управления ориентаци деформируемого КА на основе непрямой адаптации с использо: нием настраиваемой модели, расширенного наблюдателя и пр( ципа попеременного управления состояниями объекта. Заключение (основные результаты). Список работ, опубликованных по теме диссертации.

Краткое изложение работы (по материалам опубликованных работ).

I. Новый подход к формированию математических моделей де-(юрмируемых космических аппаратов и больших космических кон-ггрукций и методы анализа динамики их конструкции.

1. Синтез обобщенной структуры на множестве объектов из класса деформируемых космических аппаратов.

¡ведена, обобщенная дискретизированная модель упругой механической труктуры, охватывающая множество существующих типов конструкций из ласса ДКА. Построена математическая модель для обобщенной механической труктуры БКК в виде динамической модели Ликинза и получены точные фор-[улы для вычисления коэффициентов этой модели, позволяющие решать кон-ретные задачи, связанные с исследованием динамики и с синтезом алгоритмов правления БКК.

езультаты данной части работы отражены в публикациях : [19], [20], [21], [321-

аэнообразие конфигураций космических аппаратов, обусловленное много-ункциональностью решаемых ими задач, порождает многообразие типов де-ормируемых КА. Тем не менее, в первом приближении это многообразие ме-шических структур может быть разбито на три основные группы. К первой группе условно можно отнести ДКА с непрерывным распределени-д массы в целом упругой механической структуры. Угловое движение ДКА ой группы описывается уравнениями в частных производных, использование зторых при исследовании динамики и синтезе регуляторов для БКК приводит, 1к известно, к практически непреодолимым трудностям. Ко второй группе относятся деформируемые спутники, состоящие из жестко-| тела и присоединенных к нему одного или нескольких упругих элементов 'нструкции с распределенными параметрами. Полное описание углового дви-:ния таких структур основывается на использовании известного метода гиб-дных координат, дающего уравнения смешанного типа, часть из которых лючает в себя частные производные.

И, наконец, самая обширная группа ДКА включает в себя объекты, состоя-!е из конечного числа жестких тел, определенным образом соединенных друг (ругом упругими, условно безмассовымн связями. Угловое движение спутни-а этой группы описывается обыкновенными дифференциальными уравнения, порядок которых зависит от числа обобщенных координат, определяющих (фигурацию ДКА. Учитывая, что при решении многих прикладных задач зктически любая механическая система с распределенными параметрами мо-

жет быть с достаточной степенью точности заменена дискретизированной м делью и, таким образом, переведена из первой или второй группы в третью, дальнейшем ограничимся рассмотрением деформируемых КА третьей группы, Спутники этой группы имеют сложную геометрическую конфигурацию, об) ловленную большим числом выступающих элементов конструкции, в силу че

механические структу] •такого вида принято наз вать разветвленными.

Типичными примера разветвленного КА мож считать, например, стащ нарные спутники непоср ствениого телевеща* (НТВ) серии "Экран" , кс плексы-связки "Союз-Аполлон", орбитальные станции типа "Альфа" и мно: другие. Их механическая структура (рис.1), включающая в себя основное те выносные антенны (А^ и упругие панели солнечных батарей (СБ}), с одной с роны, является достаточно общей,чтобы охватить большое разнообразие уп гих космических объектов этого типа, а с другой стороны - достаточно п стой, чтобы описывающие динамику этого объекта уравнения, обладая отнс тельно невысокой размерностью, сохраняли бы основные свойства упруг КА как объекта управления и позволяли конструктивно использовать их х . бы на начальных стадиях синтеза регулятора.

Учитывая изложенное, для исследования динамики управляемого два ния БКК введем в рассмотрение обобщенную дискретизированную механичес структуру (рис.2), преобразованную с учетом выполнения условий дина ческой эквивалентности из структурной модели спутника НТВ "Экран".

Для описания конфигурации дискретной обобщенной модели ДКА и опр ления ее положения в пространстве на рис.2 введен вектор обобщенных кс динат 9=(<70,дг). Подвектор^ =(р^,ф,ху,Э) определяет положение центра 1 основного тела х и эйлеровы отклонения его осей в базовой си с

координат сЛУ2, связанной с центром масс ДКА (с). с[ = ,<?„)- подве! обобщенных лагранжевых координат, описывающий деформации упругой

ти ДКА, включающей в себя Л^ упругих панелей солнечных батарей (<75 = и Ыл антенных платформ, присоединенных к основному

телу упругими штангами. = (.1х,Чу,Фх,фу,Фг)/,1 • Кроме того, обозначено: >°о/.Ро/ " векторы точек присоединения упругих частей ДКА к основному телу; 0"0,(г, 4,ш,„В, 4)/Л , (г,В,га,./г -г)//( - механические и геометрические, параметры несущего и несомых тел ДКА. Л = ]л = \,...,иА.

Индекс, вынесенный за скобки, означает, Что этот индекс необходимо приписать каждому элементу внутри скобок. Например, Следует

отметить также, что принятая четырех точечная схема дискретизации панели СБ Не преследовала цели оставить в рассмотрении именно четыре (или иное число) упругие моды. Главная задача состояла в том, чтобы построить модель панелей СБ возможно минимальной размерности при условии сохранения всех главных типов колебаний (изгибных "в плоскости", "из плоскости" и крутильных), присущих данной группе упругих элементов конструкции. И, наконец, о координате у • Эта координата аддитивно включает в себя две компоненты у и У • Первая из них у, определяющая угол поворота панели СБ в процессе отслеживания направления на Солнце, является очень медленной по сравнению с у, описывающей крутильные колебания панелей. Это позволяет

тринять упрощающие расчеты допущения: у =у .вту = эту , у е0-2я . Используя далее известную последовательность составления уравнений Лагран-ка второго рода, можно получить описание пространственного углового движения предложенной обобщенной механической структуры (рис.2) в форме ли-ейной динамической модели Ликинза:

1) =М, А* <}о + =0 .

1 (1) обозначено : ,1 - тензор инерции ДКА в недеформированном состоянии; матрица масс-инерционных коэффициентов взаимовлияния упругой

и жесткой частей ДКА; 1_-(п х п) матрица инерционных характеристик присоединенной упругой части ДКА; В_ -(л х л) матрица жесткостей упругих элементов конструкции; М-(их л)- главный вектор моментов управляющих сил, приложенных к основному талу ДКА; Т- символ транспонирования. Собственное демпфирование упругих колебаний конструкции ДКА обычно является весьма незначительным и в уравнениях не учитывается.

Скалярная расшифровка матричной формы (1), совершенно необходимая для содержательного исследования вопросов динамики управляемого движения обобщенной модели БКК и анализ коэффициентов этих уравнений , осуществленные в работе [32] показывают, что в случае произвольного расположения упругих элементов БКК относительно главных осей инерции основного тела, перекрестные связи, определяемые коэффициентами уравнений (1), не позволяют разделить пространственное угловое движение БКК на независимые плоские движения. " Тем не менее, на практике довольно часто выполняются условия (например, симметрия конфигурации, совмещение плоскости колебаний упругого элемента с одной из плоскостей движения и т.д.), обнуляющие коэффициенты перекрестных связей в (1) и расщепляющие тем самым модель пространственного углового движения упругого спутника на три независимые плоские модели следующего вида :

(2) + = 0, ' = !,..,«, (-1 м

где х - угловая координата, определяющая угловое отклонение основного тела

ДКА в рассматриваемой плоскости движения; д,х - обобщенные координаты,

описывающие конфигурацию ДКА в данной плоскости; , , о^, - элементы матриц 3, В, соответствующие учтенным в (2) обобщенным координатам. Полученные в [32] соотношения для вычисления этих коэффициентов обобщенной механической структуры ДКА, позволяют вводить в рассмотрение поч™ любую разветвленную конфигурацию из существующих на сегодняшний день конкретных типов большемерных КА с нежесткой конструкцией. Пути решения этой задачи подробно рассмотрены в [19],[32].

2. Модально-физическая модель деформируемого комического аппарата, её преимущества и особенности.

Введена более удобная математическая модель для решения задач анализа динамики ДКА и БКК и синтеза алгоритмов управления ими. Результаты данной части работы отражены в публикациях : [19],[20],[21], [29].

Рассмотрим возможность построения на базе конечно-элементной лагранже-вой модели (2) такой формы описания динамики углового движения ДКА, которая была бы свободна от известных недостатков традиционно используемых мо-делей.напрнмер, в форме модального представления ^+П2т} = Фг<2 , где среди прочего Ф - матрица размерности (пхп), столбцы которой характеризуют форму мод упругих колебаний конструкции ДКА, или в форме описания динамики ДКА в пространстве состояний:

, / = ФТтФ , £> = В'и.

Итак, пусть в уравнениях углового движения обобщенной модели ДКА (2) переменная хед0 является наблюдаемой (или регулируемой) координатой ДКА связанной с его основным (несущим) телом. В силу данного ранее определения юдвектора д0 его элементы (в том числе и переменная х) содержат в себе все компоненты движения совершаемого основным телом ДКА. Учитывая это, пред-:тавим выделенную для наблюдения координату х в виде суммы составляющих

гереиосного х и относительного х движений так, что: и

3) х ~х + X = х , где* описывает изменение наблюдаемой коор-

инаты дг, имеющее место вследствие перемещения ДКА как жесткого объекта, а г = ¿ У, определяет дополнительные изменения координаты х, вызванные воз-

1=1

ействием колебаний упругой конструкции на основное тело ДКА.

Считывая введенное разделение движений (3), от лагранжевой модели (2) можно :перь перейти к описанию углового движения ДКА (в том числе и БКК) в фор; модально-физической модели (МФМ) [19]. Для этого, после перехода к опе-1торной форме в уравнениях (2), выпишем передаточную функцию относитель-) изображения х* наблюдаемой координаты х:

У = Ау+Ви, где у = (ij.fi), Л :

0 I -Г}2 о

о

Фт В'

Цтх} р'С(р) ' где: mx=Mz/Jt - приведенный момент (интенсивность) управления, С(р)^сыр1" +сапА)р<и-[)+..А*У +с0, D{p)^d2np2"+d^l)p^4...-HÍ2p1+d0, сн ,álk -постоянные коэффициенты, зависящие известным образом [19] от механических н геометрических параметров A=(X¡ , ,...) обобщенной структуры ДКА, формирующих элементы матриц исходных лагранжевых уравнений (1) (или (2) - для случая плоской модели). Особо следует отметить выявленное в [19],[32] и присущее всем разветвленным механическим структурам свойство вида: а0 = d0 .

Учитывая далее введенное выше разложение (3), передаточную функцию (4) запишем в следующем виде :

х* Зс* D(D\

m, тс ргС(р)

X* X*

где Щ(р) = — , - передаточная функция ДКА как жесткого тела ; ГИДр) = —-

описывает колебательные свойства упругой компоненты х , являющейся частью наблюдаемой координаты х (знак (*) далее опускается). Передаточная функция ДКА по "жесткому" движению, как правило, известна. Например, х 1

Wi (р) — — = —-. Тогда, используя (5), и учитывая, что а0 =dQ, можно выпи-m, Р

сать выражение для передаточной функции ДКА по упругой составляющей х : (6) =

т* рС{р)

Правую часть в (6) представим в виде суммы п элементарных дробей вида

я

к, /(рг +т}) и, вводя 2 = , получим:

"íí "

W,{p) = — = =V-£

m.

Сопоставление правых частей этого выражения и (6) дает замкнутую относительно к, и со2, систему из 2л уравнений:

(7)

* — /

(«I 'О (=1

¿и, 2Х и</„._„, х>>/ =с1(._2),

/-IV 1=1./«/ /

Решение правой подсистемы из (7) дает значения частот , совпадающие с (орнями характеристического уравнения системы (1), определяющими значения собственных частот упругих колебаний ДКА. Передаточные коэффициенты к1 олебательных звеньев Щ(р) при известных значениях ю2( определяются в ре-ультате решения левой подсистемы из (7). Переходя от операторных функций 1^(р), Щ(р) в область оригиналов, можем записать дифференциальные урав-ения углового движения ДКА в новых координатах х и У, которые в случае лоского движения, описываемого уравнениями (2) принимают вид

8,а) х = т(и), т{и) = 1^Мх

,Ь) х, - к,т(и), 1 = 1,..,» ;

л

,с) Х+Х = Х , X =2*, ■

ги уравнения с устанавливаемыми на основании (7) значениями коэффициентов и аР: образуют искомую модально-физическую форму описания углового ижения ДКА относительно выделенной коордннагы х (х ~х+Х). Аналогич-могут быть построены частные модально-физические модели (МФМ)( ДКА носительно любой другой обобщенной координаты из множества д. Совокуп-сть всех частных (МФМ)? полностью описывают динамику ДКА в любой его «е. Коэффициенты к1 , стоящие в правых частях уравнений (8) и введенные с коэффициенты усиления элементарных колебательных звеньев, по своей фи-геской сущности определяют чувствительность соответствующей упругой зы к внешнему воздействию. По этой причине коэффициенты МФМ А, , в

описании динамических свойств упругодеформируемых механических структу| (в том числе ДКА и БКК) условимся называть далее коэффициентами возбуди мости соответствующих мод упругих колебаний конструкции. Вместе с упорядо ченнымпо/ вектором собственных частот ДКА О) =(5, <52 <...<(5Я)

матрица коэффициентов возбудимости упругих мод ДКА к = (к,,к2.....,&„)'

являются важнейшими характеристиками, определяющими динамику конструк ции упругого спутника. При этом следует отметить доказанную в [19] характер ную особенность разветвленных механических структур, заключающуюся в не

упорядоченности по / элементов йектора к такую, что для всякой упорядочен

ной пары 5, <й,+| может иметь место любое из соотношений к, > (или <)А",+1. В матричной форме МФМ ДКА (8) может быть представлена в следующем вид*

(81) х+со2л: = ки,

где:Л' = (х0,х1,У2,...,?„), <а2 = ¿/^(то^ш,2^...}, К = {ка,кх,кг,...,кп) при этом ш0,£0- характеристики "жесткого" движения ДКА такие, что о\ =!

От известных модальных форм описаиия, использующих в качестве обо( щенных координат абстрактные фундаментальные формы, модально-фнзическа модель (8) положительно отличается тем, что имеет дело с реальными физич' . скнми координатами, которые могут измеряться и сопостовляться друг с друго» (ж = х + Х). Каждое из уравнений формы (8), или (8') описывает поведениетол] ко одной обобщенной координаты (3(0или д(). При этом связь между отдел! ными уравнениями МФМ осуществляется только через вынуждающие функци) стоящие в правых частях уравнений. И, наконец, пространство параметре МФМ обладает свойством минимальной размерности [29], а сами параметр к, и со* , сопровождающие МФМ ДКА, наполнены физическим содержанием при необходимости могут определяться или уточняться путем решения соотве ствующей задачи идентификации [29].

Учитывая изложенное, в дальнейших исследованиях динамики ДКА предпочт ние будет отдаваться использованию модально-физической модели ДКА (8).

II. Методы оптимизации механической структуры деформируемых космических аппаратов как объектов автоматического управления.

Поставлена и решена задача разработки методики улучшения динамических свойств механической структуры активно управляемого деформируемого космического аппарата. Решение этой задачи позволяет уже на ранних стадиях проектирования облика космического аппарата и его системы управления целе-чаправленно выбирать такие значения параметров механической структуры ЦКА, которые, не вступая в противоречие с установленными ранее функциональными и конструктивными требованиями к КА, приводили бы к определен-юму улучшению его динамических характеристик как объекта управления.

Результаты данной части работы отражены в публикациях :[19], [33], [34],

Зби37},[4<}И42]_____

3. "Портрет" динамики конструкции как инструмент анализа и синтеза динамических свойств деформируемого КА как объекта регулирования.

Коэффициенты модально-физической модели ДКА (5, ) , определяе-ые в соответствии с (7) коэффициентами сгк ,(1гк лагранжевых уравнений, !евидно зависят и от вектора физических параметров Д=(Х., , ,...). Опреде-[м Л=(1(. , Ху) как пространство механических и геометрических параметров СА такое, что часть параметров этого пространства (Лс ) определяется усло-ями функционального назначения космического аппарата и потому считается ханной (неизменной). Другая же часть параметров (X, ) может в известной :пени варьироваться, что позволяет использовать это это'в решении, напри-э, задачи улучшения динамических свойств ДКА как объекта управления. В >м смысле часть механической структуры ДКА, определяемую совокупнос-5 физических параметров Ху, условимся называть изменяемой частью ДКА.

Как видно из (8), динамические свойства ДКА как объекта управления, ти полностью определяются минимально-размерным вектором параметров -модально-физической модели. Поэтому задача исследования динамики кои-/кции ДКА может быть сформулирована в виде задачи анализа характера кения коэффициентов МФМ (8) в пространстве допустимых вариаций фи-ских параметров к, изменяемой части конструкции упругого спутника, юцессе преобразования конечно-элементной лагранжевой формы (2) в мо-но-физическую модель (8) неизбежно должна решаться (и, как правило, )ется) сопутствующая задача (7), устанавливающая функциональную связь

между параметрами МФМ ДКА й,,к1 и коэффициентами % (Я„),й?и (Ху) сформированными из элементов матриц лагранжевой формы (2) . Результа1 решения этой задачи может быть представлен следующей совокупностью графиков функций:

(9)

_

отображающих изменение коэффициентов МФМ ДКА в пространстве значеню физических параметров изменяемой части констркции упругого спутника. Ансамбль графиков функций (9) можно определить как "портрет" динамик конструкции ДКА или проще - динамический портрет ДКА. Входящий в си

стему (9) вектор параметров хс = (хс1 ,хс2.....хс„), является одной из наиболе

важных характеристик, определяющей динамические свойства ДКА. Элемент!

этого вектора задают величину максимально возможного приращения аь плитуды /-той упругой моды при действии на ДКА управляющего сигнала и> • тенсивности |тг|. По указанной причине коэффициенты Зсс( = тхк((й~2 назв; иы степенями возбудимости соответствующих упругих мод ДКА . При \тх | = степени возбудимости будем обозначать Х^1'.

Построенный аналитическим или машинным способом, динамический портр* (9) в наглядной и компактной форме отображает многие характерные особе1 ности динамической структуры упругого спутника и позволяет принима-обоснованные решения при разработке систем управления ориентацией ДКА.

Для примера на рис.3 представлены графические результаты машинно< решения уравнений (9), отображающие движение коэффициентов МФМ геост ционарного спутника "Экран" при изменении значений жесткости соединител ной штанги антенны. Здесь физическим параметром X, ~Ха изменяемой час конструкции выступает собственная частота присоединенного упругого элеме та, варьируемая в диапазоне значений Я„ =0.05- 1.2 гц. Уже поверхностный анализ портрета позволяет установить свойство неотри!. тельиости коэффициентов возбудимости ЙО), аналитически доказанное д

двухмодального ДКА в [1], и известное в литературе как свойство, присущее "совмещенному" типу управления упругими конструкциями. Налицо существо-эание 0-точек в пространстве изменяемого параметра Аа , в которых коэффнци-:нты возбудимости первых трех мод обращаются в ноль, Наличие 0-точек элементов вектора к представляет интерес в том отношении, что в этих точках упругие колебания соответствующих мод в процессе управления не возбуждаются и, следовательно, при использовании МФМ ДКА уравнения этих мод можно не учитывать. Дальнейший анализ портрета обнаруживает наличие областей, в которых высшие моды ( часто необоснованно отбрасываемые) обладают более высокой степенью возбудимости, чем низшие (основные) моды. Существование подобных областей характерно для ДКА с раз-эти области выявляются точками пе-

:ечения графиков функций Сопоставление графиков степеней воз-

шмости отдельных мод, реализованное на основе анализа динамического этрета БКК (9), позволяет осуществить ранжировку упругих мод У, по сте-ш их вклада в колебательную составляющую х . При этом степень вклада /-! моды определяется величиной степени возбудимости этой моды. Домини-эщей хл следует считать моду, которая обладает максимальной степенью 5удимости хы >хп, ¡Фс1 . Если принять, что любую моду х< , удовлетво-ицую некоторому условию малости по сравнению с доминирующей модой, ример : ха < можно считать неучитываемой в МФМ ДКА, то появ-ся возможность обоснованного редуцирования модели упругого спутника.

Эта задача решается путем выделения ядра модели, включающего в себя шение жесткого движения ДКА (8,а) и все те уравнения упругих мод (8,Ь ),

Рис.3

которые необходимо учитывать в соответствии с указанным выше условием малости моды. Размерность Л ядра модели ДКА (8) при этом считается равной числу удержанных мод. Ядро минимальной размерности (Я=1), кроме уравнения жесткого движения, содержит в себе единственное уравнение доминирующей моды х\, . Остаточная часть МФМ ДКА может быть использована позже для уточняющих исследований.

Для оценивания общих колебательных свойств произвольно сложного

(я»/) упругого спутника в [33] введены две обобщенные оценочные характерн-

~ ' п ~ п

стики динамики конструкции ДКА = £ и хсЕ = ]Гха . Первая из них

1=1

к1 -коэффициент возбудимости упругих колебаний ДКА, представляет собой постоянное число, определяемое первым уравнением правой подсистемы из (7)

г А 1 1 т г

так, что: ЛЕ = аи -си ---1 = — , где I - момент инерции присоединенной

'о ¡о

(упругой) части ДКА. Оценка к^ определяет возможные, но не обязательно реализуемые колебательные свойства упругой конструкции. Условно можнс Принять, что при кг > 1 ДКА может оказаться сильно колебательной механической системой. При <1 ДКА должен быть отнесен к группе упругих объ ектов со слабо выраженными колебательными свойствами. - степень возбу димости упругих колебаний ДКА может рассматриваться как достаточна) оценка, характеризующая колебательные свойства упругой конструкции. Выражение, определяющее зависимость от физических параметров кон струкиии ДКА, можно получить, разделив обе части последнего уравнения 1 левой подсистеме (7) на у[5,г и учтя далее последнее соотношение из право!

подсистемы (7): тп ) = ЩК У~САЮ .

Для спутников с разветвленной конфигурацией степень возбудимости упруги; колебаний конструкции хс1 является линейной комбинацией величин, обрати« пропорциональных значениям жесткостных коэффициентов присоединенных !

основному телу ДКА упругих элементов конструкции [19]: = Ь ) = Х-Л

> I

Экспоненциальный характер интегральной оценки Уе1.(Х.,), построенной для спутника "Экран", отчетливо прослеживается в соответствующей части его динамического портрета на рис.З. Поскольку для любой упругой моды х( справедливо ха <хл, то функцию хх(А.„) удобно использовать в качестве верхней границы при оценивании колебательных свойств упругих многочастотных объектов. Большое практическое значение имеет использование портрета динамики конструкции в задаче выявления достижимых возможностей улучшения свойств ДКА как объекта управления.

Приступая к улучшению характеристик любого объекта вообще, прежде всего необходимо детально изучить его внутренние свойства, выявить возможности изменения структуры и параметров объекта и определить границы, в пределах которых эти изменения не приведут к отрицательным последствиям.

Удобным средством для реализации этого начального этапа в решении об-дей задачи коррекции характеристик объекта применительно к упругим КА ложет служить рассмотренный выше способ описания внутренних свойств ДКА 1ереэ портрет динамики его конструкции (9). Изменение характеристик ДКА гожет быть достигнуто за счет целенаправленного варьирования значений од-ого или нескольких физических параметров ЛкеЛ, изменяемой части конструх-ии ДКА. Границы допустимых изменений параметров Лк устанавливаются ис-одя из условия сохранена достигнутых ранее основных показателей нормаль-ого функционирования объекта. Некоторые аспекты практического использо-шия динамического портрета в задаче выявления достижимых возможностей тучшения динамических свойств ДКА рассмотрим на примере анализа резуль-1тов построенного машиной портрета стационарного спутника "Экран" ис.З), отображающего изменения параметров его модально-физической моде-I при варьирован»! изгибной жесткости штанги, несущей антенну. Физическим раметром Хк изменяемой части конструкции ДКА выступает собственная стота ЛА1 первой моды "изолированной" упругой части А (рис.1), варьируе-я в диапазоне значений Л4, = 0.05-0.55 гц. При этом, под изолированной помается упругая часть ДКА, условно присоединенная к телу, имеющему бес-нечно большую массу. Анализ динамического портрета, представленного рис.З, позволяет выявить ряд полезных качеств ДКА, которые можно реали-тть в рассматриваемом случае за счет изменения в разрешенном диапазоне

значений параметра Хл}. Действительно, выбирая XAt -0.12 , получим относительно высокочастотный двухмодальный ДКА , определяемый сечением I на рис.3, в котором две первые низкочастотные моды почти не возбуждаются вследствие близости к нулю значений коэффициентов возбудимости этих мод

kt s кг зО, к} = 2.15, ki —1.25. При этом решается важная задача удаления модальных частот ДКА из низкочастотной области спектра функционирования системы управления "жестким" движением спутника. Одновременно, относительная малость выбранного значения параметра Л'1, =0.12 позволяет реализовать максимально облегченную конструкцию соединительной штанги антенного блока , т.е. в конечном счете снизить общий вес спутника.

С другой стороны, снижение числа учитываемых упругих мод ДКА позволяет использовать более простые, а, значит, и более надежные системы управления этими объектами. С этой точки зрения смещение на динамическом портрете вдоль оси ЯАi в сечение И (Л4, з =0.36) позволяет получить ДКА с единственной ярко выраженной основной модой (ю, =0.71, к, =1.9). Остальные три моды, как видно из рис.3, имеют на порядок меньшие значения степеней возбудимости, в силу чего могут либо не учитываться, либо рассматриваться как шумы упругого объекта.

Сравнительно высокая крутизна характеристик к, ) в средней части диапазона варьируемого параметра ХА, позволяет за счет небольших смещений вправо или влево убирать из спектра собственных частот ДКА "плохую" моду с помощью приведения коэффициента возбудимости этой моды в ö-точку. Например, перевод МФМ ДКА в сечение III {Л4, г г0.28) за счет выполнения в этом сеченни условия к} = 0 уничтожает вторую моду, что исключает в системе управления резонансные явления на частоте <5 2 = 0.94 этой моды.

И, наконец, анализ части динамического портрета, расположенной справа от сечения 11, подсказывает, что увеличивать жесткость упругой части ДКА дс значений, при которых Я"4, >0.36, нецелесообразно, т.к. при смещении от сечения II вправо достигнутые ранее положительные свойства практически не изменяются, а общин вес конструкции при этом непрерывно растет. Аналогично так же нецелесообразно искать возможность улучшения характеристик ДКА смещаясь влево от сечения I. т.к. в этой области (А<0.1) анализ динамической

портрета устанавливает факт резкого нарастания суммарной степени возбудимости ДКА ? х. что очень неблагоприятно сказывается на запасе устойчивости ДКА по упругим колебаниям.

Таким образом, полученные результаты анализа динамического портрета (9) для произвольно взятого конкреЬюго объекта предельными сеченнями / и // (рнс.З) позволили выделить ту область значений изменяемой части конструкции (0.1 <Л'</ <0.36), в пределах которой следует продолжить поиск оптимальной структуры ДКА.

4. Многокритериальный подход в задачах оптимизации механической структуры деформируемых К А.

Предлагаемый подход к формированию динамических свойств упругих СЛ основан на введении ряда непротиворечивых критериев, последовательная >еализация которых на этапе коррекции параметров изменяемой части упруго-о объекта позволяет получить такую, почти оптимальную структуру, которая ^повременно удовлетворяет условиям слабой возбудимости упругих колебали конструкции в процессе управления, улучшенной управляемости (вследс-вие понижения размерности модели объекта) и хорошей наблюдаемости и дентифицируемости (вследствие выполнения условий выбора минимально эзможного значения числа обусловленности матрицы наблюдателя).

В качестве базового критерия оптмальности структуры ДКА примем |енку, характеризующую энергетический уровень возбуждаемых при управле-!И ДКА упругих колебаний конструкции.

Из группы ДКА, описываемых уравнениями (8), выберем два объекта, (ин из которых является абсолютно жестким (5, => го, к, =0), а другой -збым из группы (8), характеристики которого Аг(. (Х1[) и ю, (X,.) принадлежат

осматриваемому типу ДКА на интервале, вырезанном сечениями I и // при шении первого этапа задачи оптимизации.

'сть оба объекта при г=-0 находятся в состоянии покоя, а в момент (=+0 к «дому из них оказывается приложенным ступенчатое воздействие т„ , под (янием которого оба объекта придут в движение. Угловое движение жестко-космического аппарата, описываемое уравнением , прим

ем за эталонное. Движение упругого ЬСА, состоящее из переносного х(/) Сдвижение ДКА как жесткого тела) и относительного х(1) - (/) (дополнительные движения из-за упругих колебаний конструкции ДКА), будем сравнивать с эталонным, предполагая, что объект, описываемый уравнениями (8), тем лучше, чем меньше его движение сличается от эталонного, т.е. чем меньше энергетический потенциал его упруго-возмущенного движения отличается от аналогичной характеристики эквивалентного абссшюс но жесткого объекта. При этом под энергетическим потенциалом ДКА условимся понимать функцию Ь-, с точностью до постоянного коэффициента совпадающую с суммой кинетической и потенциальной энергий упруго-возмущенного движения ДКА на интервале времени Г, = 2лсо^', равном периоду колебаний основной моды и содержащим в силу этого периоды колебаний всех остальных высших мод. Учитывая, что обобщенные координаты модально-физической модели Д1СА (X] являются одновременно нормальными [29.], выпишем выражение, определяющее мгновенное значение энергетического потенциала возбужденного движения ДКА в следующем виде:

(10) +£(;?/+й,2)].

I 1-1

Подставляя в (10) выражения обобщенных скоростей, определяемых непосред ственным интегрированием уравнений движения ДКА (8) при ступенчатом шщ' входного воздействия ти =со>ш и при нулевых начальных условиях, в конечно» счете получим:

" к1

(11) ¿~=0,5['2 +2£^(1-со5Й( /)*] (здесь принятоти =/) . со,

Для эквивалентного жесткого спутника соответствующая энергетическая функ ция имеет вид : ¿_=0>5х2 = 0,5/1 . Вводя далее меру - , описывак

щую в каждый момент времени отклонение энергетического потенциала упр> гого спутника от равным образом возмущенного движения эквивалентног жесткого КА и учитывая вклад всех модальных составляющих .У в энергеп ческий потенциал возбужденного ДКА. построим интегральную оценку ,/, и интервале / е|о,7,'|. совпадающем с периодом 'Л' - 27г<о,-1 основной моды

(при этом все остальные (более высокочастотные) моды естественным образом укладываются на введенном интервале I е[0, ]):

(12) ./„-I 8Ы/ = |£^(1-СО5Й,Г)^ = Х

I) О <'\ Ю,

Р ,2л 1 . „ ш,.

о>; <о, а),

со,

Видно, 41 о выражение в скобках [.] формулы (!2) неотрицательно, так как для

любою I— ],п имеем: > и

271-

< 1. Поскольку при этом хотя бы

часть к,> 0 и не все к1 - 0 , то оценка .Уд в целом положительна и поэтому может быть использована для решения задачи, связанной с отысканием минимума энергешческого уровня возбуждаемых при управлении ДКА упругих колебаний конструкции.

Для примера, на рис. 4 приведены результаты машинного построения графика функции интегральной оценки (12) в установленном ранее на рнс.З диапазоне X ,*<: [а ,. >. „)• Из рисунка видно, и на множестве примеров подтверждено, что

саждая кривая ./. имеет глобальный минимум в некоторой точке X* . Левее точки минимума во всех случаях имеет место резкое возрастание интегральной оценки^. В области

А ¡' >Х* характер нарастания оценки ^ слабовыраженный, что позволяет за счет смещения вправо решать некоторые сопутствующие задачи. Точку Л* б А,ДЛ] условимся

Рис.4

) П.1Н П1 п! и 'О (Ы || 45 (1.55

считать точкой, соответствую-Г щей первому приближению к оп-м ,*\„; тимальной структуре ДКА.

Обнаруженное на множестве ъектоп свойство слабого нарастания оценки (12) при движении вправо от

глобального минимума в точке Я* , позволяет ввести в целях улучшения характеристик управляемости ДКА второй критерий, минимизирующий размерность Я ядра модели ДКА. Число учитываемых мод Я, т.е. размерность ядра МФМ ДКА, определяется в результате анализа соотношений степеней возбудимости хс1 упорядоченного по 5, ряда мод в пространстве значений варьируемого

параметра X ? . Весовой вклад /-той моды в динамику ДКА оценивается вели чиной степени возбудимости этой моды хС1 , отнесенной к степени возбуди мости хС11 доминантной моды, т.е. той моды, которая в данной точке про странства имеет максимальное значение показателя степени вобудимости. До минирующими, т.е. входящими в ядро МФМ ДКА, модами можно считать т моды, степень возбудимости которых на порядок или более превосходит соот ветствующий показатель мод остаточной части модели упругого спутника.

С учетом сказанного, задачей оптимизации на втором этапе лриближе ния к оптимальной структуре является поиск структуры ДКА с ядром мини мальной размерности при условии сохранения достигнутого ранее свойства М1 нимальной возбудимости упругих колебаний конструкции ДКА.

Введем определение: Минимально-модальной на совокупности однотипных структур ДКА, опись ваемых уравнениями (8), будем называть структуру, определенную в такой то< ке пространства параметров изменяемой масти конструкции, в которой колич, ство мод п,. подлежащих учету по заранее сформулированному правилу, яяпяеп ся минимальным.

Может оказаться, что полученная в результате решения задачи д Л _ () о;

а х 1

тимальная (первого приближения) структура ДКА, не является одновремеш минимально-модальной. Компромиссное решение в этом случае позволяет на ти постановка квазиоптимальной задачи, связанной с использованием найде ного ранее оптимального решения (X.*, ,/6 ).

При решении квазиоптимальной задачи строится малая область (трубка ^J допустимых отклонений вверх от минимального значения оценки (12). П| этом нижняя граница Л-области задается линией, проходящей через точ

().*. ,/п М1|1) гшралпельно оси абсцисс (рис.4). Ее верхняя граница может быть вычислена по формуле: д 11 ч . где,/Лп1„ = (X ,)-максимальное

"" ......I

на рассматриваемом интервале (X, Д0) значение интегральной оценки (12). Построенная таким образом трубка Л7Япозволяет выделить в пространстве значений варьируемого параметра Я е(А,, А. „) подпространство Я в пределах которого должен осуществляться поиск структуры с минимальной размерностью ядра модели ДКА (II = Решение этой части задачи поиска оптимальной структуры реализуется на основе машинного анализа динамического портрета (9), отображающего изменение степеней возбудимости упругих мод в пространстве значении варьируемого параметра кк

При этом ищется значение X** б(А,,Я2),

при котором достигается желаемое свойство структуры ДКЛ, отвечающее условию минимальной размерности ядра модели и почти минимального уровня энергетического потенциала упругого объекта. Пример машинного решения такой квази-оптнмальнон за-ч дачи применительно к спутнику типа "Экран" [14] приведен на рис.5. Видно, что поиск хвазиоптимальнои структуры привел к смещению из точки минимума интегральной оценки Я* =0. Ш гц в точку Л** =0.251 . При этом было достигнуто снижение размерности ядра модели ДКА с ЩХ*)=4 до значения ЩХ**)~2, при котором МФМ ДКА допускает возможность учета лишь двух доминирующих мод.

Еще одной, не менее важной характеристикой, определяющей свойства ДКА как объекта регулирования, является его наблюдаемость к идентифицируемость 1 пространстве параметров и состояний. Особенно важно это свойство при управлении большими космическими конструкциями в условиях почти полного угсутствия диссипации энергии колебаний. Поэтому представляется достаточно

важной задача обеспечения надежной идентификации вводящих и уравнении (8) параметров упругого объекта по результатам испытаний на орбите. Для повышения качества решения этой задачи очевидным образом должна быть поставлена и решена предварительная задача, связанная с коррекцией изменяемой части конструкции ВКК в направлении улучшения ее свойств как объекта идентификации и наблюдения. В |25| показано, что для построения идентификатора полного вектора параметров МФМ ДКА (¿> ,к ), требуется, чтобы координаты

.V и х были бы по крайней мере п раз измеряемы на интервале та вектор

"й,

начального состояния ДКЛ л'0-,г„,х(1) был бы наблюдаем. Наблюдатель, оценивающий вектор начального состояния, в векюрно-матричнон форме описывается уравнением : = , где х„ -1*„ ,.?,„,... ,.>,„ ...... х1и | - вектор

наблюдаемых переменных, а .V,, = [г„ ,*„,л(,____*',,<"[>,......V,, ]' - вектор измерений на интервале наблюдения; й- постоянная квадратная мафица ¡2п±2)х (2п+2). Можно показать что матрица является неособой и, следовательно, уравнение наблюдателя имеет единственное решение относительно интересующего нас вектора начального состояния ДКА.

Понятно, что построенный на основе использования МФМ ДКА наблюдатель х0 =(2~'х0 будет работать тем лучше, чем меньше число обусловленности Г матрицы П. Проведенные машинными методами исследования [23] зависимости 1'\кк), являющейся функцией обусловленности матрицы О , выявили существование таких подпространств значений параметров изменяемой части конструкции ДКА, в которых обусловленность матрицы П является очень плохой (число обусловленности достигает значений порядка 10*), что существенно затрудняет отыскание точного решения уравнения наблюдателя. Кроме того было выявлено характерное для функции обусловленности Г(Хк ) матриц рассматриваемого типа свойство быстро и в широких пределах изменять значение числа обусловленности при относительно незначительных изменениях аргумента е(Л,Д2).

Все это указывает на необходимость осуществления своевременной коррекции механической структуры ДКА в смысле достижимого понижения числа-обус-

ловленносги матрицы набчюлаюля О. Для проведения такой коррекции уже построенной кпазиоптималшой структуры (/^ =А.**) оказалось удобным ис-пользопагь отмеченное в|>гше свойство пульсаций числа обусловленности матрицы О на малых интервалах изменений параметра Лк (рис.6). Г>мл синтезирован [23) алгоритм машинного поиска локального, наиболее глу-

ого ранее уровня минимальной размерности ядра МФМ ДКА, примыкающему : точке справа (рис.5). Если найденное на данном этапе оптимизации число >бусловленности оказывается все-таки достаточно большим, что не позволяет адеяться на получение хороших результатов идентификации принятым быстрым) способом решения уравнения наблюдателя, то необходимо перейти к слользовпнию Солее сильных, хотя и более машиноемких, способов решения гого уравнения.

Итак, в результате решения сформулированной выше квазиоптимальной дачи оказалось возможным получить модально-физическую модель ДКА, тределенную точкой пространства параметров (в сечении X,. =Х*** на рис.6), '.овлетворяюшей выбранным критериям оптимальности.

III. Новые методы исследовании динамики управляемого движении деформируемых космических аппаратов, основанные иа использовании модально-физической формы их описания.

Предложен новый точный метод (метод фазовой биплоскосгн), предназначенный для исследования динамики управляемого движения подвижных ■ объектов с ограниченной жесткостью конструкции, к числу которых относятся ) деформируемые космические аппараты, тальферные тележки с тросовой под-| веской перемещаемого груза, длинномерные ж/д составы и многие другие объ-1 екты современном техники. Построено расширение этого метода (размытая ; фазовая биплоскость), позволяющее эффективно исследовать разнообразные вопросы динамики многочастотных упругих объектов. Предложен метод прибли-женного анализа вялотекущих процессов взаимодействия регулятора с упругостью конструкции ДКА, основанный на замене точного решения уравнений упругой части движения ДКА их псевдоогибающен, построенной на использовании понятия интенсивности колебаний.

Результаты данной части работы отражены в публикациях : [1-1,а], [II], [31], [33J.J24]._________________________ ______________________________________ ______

5. Фазовая (ттоскость как точный метоО анализа и синтеза систем управления ориентацией деформируемых КА.

Введённое в разделе 1.2 расслоение (3) общего движения ДКА ,v на жесткую х и упругие i, компоненты и построенная далее на этой основе модально-физическая форма представления углового движения (8) в виде системы уравнений второго порядка позволяют отобразить каждое из этих движений на своей фазовой плоскости аналогично тому, как это делается в известном методе фазовой плоскости.

Сущность метода фаювой оипшекоани (ФБП), ориентированного на исследование динамики одномодальных упругих объектов (п=1), заключается в соединении парциальных плоскостей жесткого и упругого движения обособленной координаты х в фазовую биплоскость таким образом, что фазовая плоскость переносного (жесткого) движения ДКА ( F, i) является неподвижной, а фазовая плоскость относительного движения (х,, х,), отображающая упругие колебания, началом координат привязана к изображающей точке траектории жесткого движения. Координатные оси обеих плоскостей коллинеарны. При указанном способе связи парциальных фазовых плоскостей в фазовую биплоскость траектория абсолютного движения ядра МФМ (уравнении жесткого движения и доминирующей моды) представляет собой совокупность мгновенных положении изображающих точек относительного (упругого) дви-

•лення н проекции на чиновную фаювую плоское л.,

1чли в уравнениях (К) ///(»//-кусочно-постоянная функция и учитывае!ся юнько доминирующая мод;), го уравнения фазовых траекторий, отображающих жесткое и унруте движения ДКД, полученные в результате интегрирования уравнении (Я) н последующего исключения координаты времени, на любом/.- юм интервале постоянною управления имеют вид :

(П) » . -

2т(н)

Идесь обозначено: У -

г

■ 1 -

(И) V2 4 [Г - Гг(</)|- - у02 4 \Х„ Г.);/)]2 .

г

-, тг ~ ; к, и (п, - параметры учи-

1ЛО

тынаемон (/юмннанпюн) молы. Уравнение (13) на плоскости (х,у) описывает семейство парабол, но которым укатанным выше образом перемешается ко-орлинатая плоскость (?,.Г') относительного (упругою) движения, отображаемою с помощью уравнения (14) в пиле окружности с центром в точке (V ,0) В немирной системе координат траектория упругих колебаний (14)

может бы и, описана радиусом-вектором р. равным амплитуде колебаний от-носитеиьно статического нрогнба ? : Р = Уо^ ' I* ~ *Д'<)]2) и фазой

колебаний [)—<»«.■£;—-—, огсчигм-

ваемой от оси +-г но часовой стрелке (в соответствии с направлением движения изображающей точки по траектории (14)). Общий вид фаювои биилоскости и некоторые параметры траекторий парциальных движении ДКА представлены на рис.7. Структура фазовой бигшоскости (в частности. линии переключения Ь. введенные на рисунке с целью их последующего использования) в каждом конкретном случае определяется принятым законом управления, а приемы исследования аналогичны соответствующим приемам, используемым в методе фа-юпой плоскости. Особенно эффективно метод Ф1>11 работает в случае, когда размерность ядра МФМ ДКА равна единице (Я~1). Решаемые при этом зада-

Рис.7

чи имеют преимущественно детерминированный характер.

б. "Размытая"фазовая биплоскоапь - инструмент исследования динамики многочастотных упругих объектов.

Увеличение размерности ядра модели ДКА (Л>1) или необходимость учета остаточной части модально-физической модели (8) приводят к определенным затруднениям в использовании ФБП прежде всего в силу заметного возрастания общего порядка системы (8), усложняющего процедуру построения фазо-Ьых траекторий относительного движения.

Сущность модифицированной ФБП - "размытой" фазовой биплоскости заключается в описании динамики высших мод узкополосным случайным процессом следующего вида х, = A,(t)Co.s[co,(J) + PT(J)\, где Ar(t),a>,(/), 0ДО - соответственно амплитуда, частота и фаза результирующего колебательного процесса остаточной части МФМ ДКА, изменяющиеся по случайному закону. Случайный процесс хг , наложенный в виде шумового кольца на.детермини-

ровнную траекторию доминирующей моды ха, начало координатной плоскости которой постоянно связано с движущейся изображающей точкой жесткого движения ДКА, образуют в совокупности размытую фазовую бимоскост» (рис.8). Амплитуда шума hr (ширина поля кольца) в среднестатистическом выражении может быть вычислена с помощью коэффицици-ента влияния х остаточной части МФМ в • виде:

л

xcd xcJ

где xcZ - У.?-, = 2--6"' - известная степень возбудимости упругих колеба-

i-i j

ний многочастотного ДКА с разветвленной конфигурацией; Ь1 - коэффициент приведенной жесткости /-той упругой связи.

По вычисленному с помощью (15) значению х - ширина шумового кольца Л,, отображающего на размытой ФБП влияние остаточной Части МФМ ДКА, может быть определена по формуле : кг = , где - степень возбудимости доминантной моды.

Последующие действия по использованию "размытой" ФБП аналогичны операциям, производимым с единичной фазовой биплоскостью и будут более подробно определены ниже в процессе применения методов ФБП при решении тех или иных прикладных задач исследования динамики ДКА.

7. Метод приближенной оценки характера процессов взаимодействия управления с остаточной частью МФМ ДКА.

Как правило, управление ориентацией ДКА решает главную задачу, связанную с поддержанием требуемого вида "жесткого" движения спутника. При этом регулятор возмущает и упругую часть движения ДКА. Движение ядра МФМ, содержащее наиболее активные моды с относительно высокими степенями возбудимости, является обычно контролируемым и должно быть управляемым. Движение остаточной части МФМ, определяемое неучитываемыми модами с пониженной чувствительностью к воздействию регулятора ( вследствие относительной малости их степеней возбудимости), и является той вяло-текущей частью процессов, которая не требует активного управления ею, но должна при эгом оставаться под наблюдением. Оценка Згой части движения может быть приближенной, построенной, например, на основе замены точного решения остаточной части МФМ ДКА его псевдоогибающей, использующей понятие интенсивности упругой моды.

Пусть в общем случае в уравнениях (8) /ф/(дг, .*,/)] = т(1) - некоторое, произвольно сложное, ступенчатое с интервалом Т„ управление, решающее задачу перемещения деформируемого объекта как жесткого тела в пространстве фазовых координат. Решение любого из уравнений остаточной части МФМ (8.Ь)

в общем случае имеет вид: (() = ¡У," -+к,и,4||»¡(т)Оиш,и/с ] }Сгмо>,I +

где х" ,х? - начальные условия по соответствующей моле. На любом произвольно милом учас тке движения /'„ с постоянным уроннем управляющего воздействия m(t-k TJ-ni, на основании (15) можно вычислить амплитуду колебаний рассматриваемой ыuii моды :

= = ^Л cosa.-M,' ,

где хк, = к,т, о>~J ; ptl = й;'1 /(.*,")' 4-<Г>' (т" - .V,,)' : а,- соответственно, степень возбудимости моды, ее огиосительная амплитуда и фазовый угол на к -том интервале управления.

Введем определение: Иыпенситоетью ¡-той \u>i>ы (р'"-14 > будем ношвать максимальна возможное на данном Интерполе упрощении точение ампччтуды свободных упругих колебании i-nwu люды при I '<: wen» < ■пяти м i пулек» и) упрощении

Тогда из предыдущего следует: р™* = pJf . i.e. ингенсшиюсгь колебаний деформируемого объекта определяет максимально пошожную на данном интервале управления ошибку, вызванную уирушми колебаниями конструкции, и в силу этого может служить основой построения оценки характера воздействия регулятора на упрут ость конструкции.

При этом функция, определенная как I е 'К. может рассматриваться

как псевдоогкбатощая процесса изменения амплитуды колебании /-той моды. Полученное позволяет построить автоматизированную оценку усредненного характера поведения остаточной части МФМ под влиянием ретулятора. ре-ша-ющего основную задачу управления. Действительно, разбивая время основного управления 7V на L последовательных интервалов, включающих в себя / периодов управления Г„ , можно для любого /- того интервала ( /с !,) получить усредненную по 1 оценку интенсивное!ей колебаний модальных со-

I

стааляющих: рГ' = ' 'Z - ' ='-2, .«. к = 1.2. ./, . F.cjiи окажется.

/-1

что для любых двух последовательных чисел р™4 и р, . отношение

п

б. = -*'" больше едшшцы. то колебания на рассматриваемом отроке

рГ

управления возрасти. Кслн <5,, < I . то ишенсипнооь колебаний снилшась.

Для отражения общего характера изменения интенсивности I- той моды на интервале Тг должно быть введено усреднение по Ь :

5/ = /71 ^ 8к, , / = 1,2,..,п . С высокой степенью вероятности можно считать,

что, если 8,>/ , то рассматриваемая мода в целом неустойчива. При 3, </ колебания сходятся.

Процессы, характеризующиеся числами 3, е(0,99+1,01), условно можно считать невозрастающими.

IV. Решение некоторых фундаментальных задач теории управления деформируемыми КЛ методами фазовой биплоскости.

Рассмотрена возможность конструктивного использования предложенных выше методов ФБП для решения ряда важных задач теории и практики'управления деформируемыми космическими аппаратами и большими космическими конструкциями. В частности, качественно и количественно определены особенности динамики взаимодействия релейного управления ДКА с упругими колебаниями его конструкции.

Введены и рассмотрены понятия критической амплитуды, захвата регулятора упругими колебаниями, совершенно необходимые при исследовании вопросов устойчивости систем ориентации по отношению к упругим колебаниям конструкции ДКА.

Проведено исследование влияния конструктивной нежесткости ДКА на достижимую точность его ориентации и выявлены возможности улучшения точности за счет • рационального использования обнаруженного свойства "предвидения" при управлении упругими объектами.

Впервые дано количественно строгое определение большой космической конструкции как особой подгруппы из класса деформируемых КА. Результаты данной части работы отражены в публикациях : [2], [3-3,а], [6], [8}, [10]. [П], [12], [13], [15], [17], [22], [33].___

8. Особенности динамики взаимодействия регулятора с упругими -

колебаниями деформируемых КА. Одной из основных проблем управления ориентацией ДКА является проблема взаимосвязи систем управления с упругими колебаниями конструкции. Наиболее остро указанная проблема возникает при использовании релейных регуляторов и ограниченной информации о состоянии упругого объекта. На множестве режимов активного существования спутников режим стабилизации яв-

ляется главным как по значимости, так и по длительности пребывания в этом состоянии. Как правило, данный режим реализуется в виде предельного цикла, который замыкается в пределах некоторой малой окрестности, включающей в себя зону нечувствительности системы £.В области существования предельного цикла будем различать область пассивного движения системы, которую назовем £-зоной и в которой управление т(и)=тс либо мало, либо равно нулю и активную зону (т(и)=ти ), непосредственно примыкающую извне к границам е-зоны, образованным в виде линий переключения используемым алгоритмом управления и.

8.1 Фазовые отношения во взаимодействии управления и упругих колебаний конструкции как главная причина характера развития колебательных процессов при управлении деформируемыми КА.

Благодаря высокой степени наглядности отображения процессов управляемого движения ДКА на фазовой биплоскости, появляется возможность более глубокого проникновения в специфику процессов взаимодействия регулятора с упругими колебаниями ДКА.

Очевидно, при использовании релейных регуляторов возбуждение упругих колебаний ДКА и изменение их амплитуды происходит при каждом переключении управляющего воздействия. Поэтому степень влияния системы управления на колебания конструкции ДКА можно оценивать величиной амплитуды упругих колебаний р* в некоторой, заранее выбранной точке предельного цикла основного (жесткого) движения ДКА. Величину р* назовем характерной амплитудой ДКА. Очевидно, функция р*(1) может служить оценкой воздействия регулятора на упругие колебания конструкции в режиме стабилизации и, вообще, в любом из режимов существования ДКА.

Если (и) = кт[иУо~г - ценгр, относительно которого совершаются колебания рассматриваемой ( 1-той) упругой моды, то фазой относительных колеба-

нин условимся называть мгновенное значение угла /?=агсГ£~—^- ,

(У = '), образованного положительным направлением оси х относительной фазовой плоскости и радиусом-вектором р, вращающимся по часовой стрелке (в направлении движения изображающей точки упругой части движения). Вершина угла р совпадает с центром колебаний %с(и). Нетрудно показать, что в зависимости от значений фазы в моменты (, переключения управляющего воздействия на интервале одного предельного цикла Г, характерная амплитуда р* может либо возрасти, либо уменьшиться по сравнению с ее предшествующим значением.

Оптимальными по фазе у словиями у-того переключения управления назовем такое состояние системы, при котором амплитуда относительных колебаний после переключения регулятора будет наименьшей из всех возможных для заданного направления переключения, определяемого знаком производной

т1 =———, / = . Условия оптимального переключения при этом имеют

следующий вид [3]:

('6) Р,-

0+2 пп п рн Ыя» =+1

д! ■

ги (и)

х(2п + I) п ри [пЯп—г——1,=« =-1

о I '

При "опрокидывании" условий (16) получим соотношения, определяющие наихудшие по фазе условия переключения регулятора, влекущие за собой максимальное приращение амплитуды колебаний на данном переключении регулятора. Все промежуточные состояния ; ф 0,(2ял); п(2п +!)) между двумя указанными крайними определяют либо благоприятные (уменьшение амплитуды), либо неблагоприятные (увеличение амплитуды) условия у-того переключения регулятора.

Можно показать также, что, начиная с некоторых значений р0 »|.гс|,

процесс изменения амплитуды упругих колебаний, совершающийся вследствие реализации базового управления, описывается следующим приближенным уравнением [2]:

к ¿¡у /и)

(17) Р('*) = Р* =Ро СмР, ,

о!

где р„ - начальная амплитуда; 8) - коэффициент изменения уровня управляю-

щего воздействия при /-том переключении;/^ - значение фазы упругих колебаний в момент /-того переключения регулятора.

Из (17) видно, что характер изменения амплитуды упругих колебаний зависит от совокупности состояний системы (т.е. от направления переключения управления и значения фазы при переключениях) в каждый из моментов <у.

8.2 Устойчивость по упругим колебаниям ( критическая амплитуда, захват регулятора упругими колебаниями, упругие автоколебания)

Ниже будет описано характерное для рассматриваемого класса систем "свойство преобладания по фазе" [12] (Д е2лп±ё/3, 8->0 V р* » «¿ю-1, где

- характерная скорость жесткого движения ДКА), ведущее к относительному росту числа неблагоприятных по фазе переключений регулятора и, как следствие из (17),- к детерминированному процессу увеличения амплитуды упругих колебаний. Таким образом, на достаточно большом, но конечном отрезке времени функционирования релейной системы стабилизации ДКА, характерная амплитуда р* может оказаться равной ее критическому значению ркр. При этом критической амплитудой упругих колебаний ркр назовем такую величину характерной амплитуды, для которой в любой, принадлежащей текущему периоду предельного цикла, активной зоне управления ¿у (рис.7) возможно ложное переключение регулятора, определяемое исключительно координатой упругого движения.

Это явление (2], при котором вследствие возрастания амплитуды упругих колебаний до критического значения ркр происходит сбой (нарушение) основного алгоритма управления, называется захватом регулятора упругими колебаниями.

С момента захвата регулятора возникает переходный процесс от преимущественного движения ДКА как твердого тела к упругим автоколебаниям с большой (разрушающей) амплитудой и с частотой, равной собственной частоте той упругой моды, которая явилась причиной захвата регулятора.

Причины, ведущие к захвату регулятора упругими колебаниями в области р*» лЗР^й"1, определяют неустойчивость базового алгоритма и(х,1) по от-

ношению к упругим колебаниям конструкции ДКА и являются следствием недостаточного учета роли нежесткости конструкции при синтезе управляющих алгоритмов системы ориентации ДКА.

Пользуясь методом фазовой биплоскости, рассмотрим динамику захвата регулятора упругими колебаниями при р"~рк? н укажем способ определения величины рхр , зависящей от структуры базового алгоритма управления и от паНа рис.9 представлена фазовая биплоскость, отображающая динамику захвата регулятора на правой границе ¿--зоны, сформированной релейной управляющей функцией общего вида с зоной нечувствительности е и с зонами неоднозначности у. При этом : /, —>х=х+х=е и /г—мс=х+7=е-т - соответственно, линии включения и отключения управляющего воздействия; уе -приведенная скорость перемещения изображающей точки переносного (жесткого) движения в момент 1п выхода системы на правую границу е-зоны. Пусть при этом сложились наихудшие по фазе условия переключения такие,.что при заданном

направлении переключения [.»^и—=-) фаза колебаний принимает

д/ ' "

значение Р(70) =0(2лп), при котором амплитуда относительных колебаний возрастает на величину Хс и становится равной р, = р* . Может оказать-;я, что из-за возросшей амплитуды изображающая точка абсолютного движе-п!я ДКА пересечет (или коснется) Ь, прежде, чем будет ликвидирована угло-¡ая ошибка основного движения. Это означает нарушение базового алгоритма 'пругнмн колебаниями конструкции и по определению устанавливает факт ахвата регулятора упругими колебаниями. Точка 5 фазовой биплоскости на-ывается при этом точкой захвата регулятора. Легко понять, что после пе-еключеиия системы в точке , захват регулятора возможен лишь на ин-

-н

раметров захватившей регулятор моды.

¿, (•» = «) Р.-

Рис.9

тервале ä t el1-t0=ir<b~>, т.к. для любого другого 1>г0+лш~' захват на L2 , исключается, поскольку переносное движение при этом удаляет изображающую точку от i eL2.

Учитывая сказанное, условие захвата регулятора упругими колебаниями в точке sei, на ФБП в общем виде можно записать следующим образом [3,а] :

Используй уравнения фазовых траекторий, соотношения ¡¡-10-лсо"*1 и р*=рмр , -общие условия захвата можно привести к конкретному виду, зависящему от структуры базового алгоритма управления. В частности, для рассмотренного выше релейного алгоритма условия захвата регулятора упругими колебаниями

принимают вид: у +яуЕ -2p*-OT„o5~i(2F+05it!) = 0 . Отсюда, подстановкой р*-рк[ , легко может быть найдено выражение для определения критической амплитуды при любом фиксированном способе управления ориентацией ДКА:

1

Р* р= Т

/ ,~ X1

Y + «У* - Г-Н 2* + -© V 2

Уравнения этого типа могут служить границей области устойчивости по упругим колебаниям [3]. Алгоритмы управления ориентацией ДКА , которые, наряду с решением основной задачи управления, реализуют выполнение условия : р*<ркр , являются одновременно устойчивыми и по отношению к упругим колебаниям ДКА. В общем же случае при использовании базовых алгоритмов, не учитывающих упругость конструкции, ДКА, не обладающий заметными диссипативными свойствами, является принципиально неустойчивым из-за возможности нарастания амплитуды упругих колебаний до критического значения, ведущего к захвату регулятора упругими колебаниями. С момента захвата в системе возникает переходный процесс от преимущественного движения спутника как твердого тела к упругим автоколебаниям в области неоднозначности системы или относительно границ ее ¿-зоны с частотой, равной собственной частоте захватившей регулятор упругой моды. Этот режим, естественно, является аварийным и определяет общую неустойчивость процессов ориентации ДКА.

Таким образом, показано, что в процессе управления ориентацией ДКА существенное влияние на устойчивость системы оказывают различные формы проявления взаимосвязи регулятора с упругостью конструкции, причем одной из наиболее серьезных форм такой взаимосвязи является возбуждающее воздействие импульсов активного управления на упругие колебания конструкции, приводящее к возрастанию их амплитуды до критического значения. При этом степень влияния регулятора на упругие колебания конструкции оценивается по изменению амплитуды колебаний р* в характерной точке предельного цикла и зависит от соотношения величины фазы колебаний и направления переключения управляющего воздействия в моменты переключения регулятора .

8.3 Стохастика и детерминированность в процессах взаимодействия управления с упругостью конструкции ЦК А.

До сих пор при исследовании динамики процессов взаимодействия системы управления с упругими колебаниями ДКА в основном использовались два подхода к оценке фазовых отношений в характерной точке предельного цикла. В одном из этих подходов [2] фаза в моменты переключения считалась детерминированной величиной и ей приписывалось такое значение, при котором одя заданного направления переключения приращение амплитуды колебаний 5ыло бы максимальным. Такой подход позволяет выявить предельные характеристики взаимодействия регулятора с упругими колебаниями ДКА. Си-темы, построенные на основе использования этого подхода, обладают боль-цим запасом устойчивости по упругим колебаниям, однако значения пара-!етров объекта и регулятора, удовлетворяющие найденным условиям устой-ивости, оказываются излишне завышенными.

[ри другом подходе [4] фазе колебаний в момент переключения регулятора риписывалось случайное на интервале (0.2л) значение с постоянной на этом нтервале плотностью распределения. В этом случае получаются усредненные фактеристики процесса взаимодействия регулятора с упругостью ДКА. Ко-шественные оценки являются здесь в среднем более точными, однако, появится вероятность того, что при вычисленных таким способом значениях па-

раметров системы, на конечном интервале времени может произойти увеличение амплитуды упругих колебаний до критического значения.

Ограниченность принятого описания в обоих случаях заключается в том, что характер распределения значений фаз при переключениях считается постоянным и независящим от соотношения других координат системы в точках переключения. На самом деле в пространстве фазовых координат существуют, например, такие подпространтва, в которых значения фаз упругих колебаний в моменты переключения являются в некотором смысле детерминированными, а вне этих областей принимают случайный характер.

Данный раздел посвящен исследованию и уточнению законов случайного распределения значений фаз упругих колебаний конструкции ДКА при переключениях регулятора и выявлению зависимости характеристик этого распределения от расположения изображающей точки в фазовом пространстве системы, т.е. от соотношения фазовых координат системы в моменты переключения регулятора.

Используя представленную на рис.7 фазовую биплоскость, введем ряд предварительных определений. Если изображающая точка относительного движения в момент совмещения с линией переключения ¿. принадлежит переднему фронту окружности е(0,я/2) и е(Зл/2,2гс)), то по отношению к границе Ь переключение регулятора происходит прежде, чем по основной координате (координате ДКА как твердого тела) система выйдет на границу переключения. Такой опережающий эффект позволяет назвать указанную область фаз областью опережающих фаз. Наоборот, если в момент совмещения с линией переключения изображающая точка принадлежит заднему фронту окружности (Р; е(я/2,Зтс/2)) то переключение по основной координате, происходит как бы с запаздыванием по отношению к границе £ (при заданном направлении переносного движения). Это позволяет диапазон Р^ е(я/2,Зя/2) определить как область запаздывающих фаз.

Пусгь в режиме стабилизации ДКА, динамика которого описывается уравнениями (8), реализуется некоторый предельный цикл, замыкающийся в окрестностях зоны нечувствительности системы е . Отображая движение этого спутника на фазовую биплоскость, рассмотрим ситуацию, описывающую поведение деформируемого спутника в окрестности характерной точки предель-

ного цикла, соответствующей, например, моменту выхода системы из е-зоны (рис.7). При движении в е-зоне состояние системы вполне может быть определено величиной амплитуды упругих колебаний конструкции ДКА (р,) и величиной переносной скорости спутника как твердого тела уе = .

ГГри заданной на фазовой биплоскости линии переключения I. всегда отыщется такой момент времени I - ¡а<!1 (1Г - момент переключения), когда "эаморрженная" фазовая траектория относительного движения ДКА будет касаться линии переключения При этом начальное положение изображающей точки относительного движения на окружности р, является" произвольным и определяется начально!! фазой Р('„) = р„, которая в общем случае является случайной величиной с равномерным распределением на конечном интервале (0,2л). Плотность распределения вероятности случайной величины Р0 на этом интервале постоянна, т.е.,/)(Р„) = с = 1/2я . Примем < = 10 за начало отсчета и "разморозим" систему. Тогда в результате движения изображающей точки по окружности, центр которой в свою очередь перемещается по траектории переносного движения со скоростью _рс=5ЕйГ1, спустя некоторое время А I изображающая точка совместится с линией переключения у определяя тем самым выход системы на границу е-зоны. При этом окажется Р/. ~ По +<»Д /. С другой стороны, при I — в силу принадлежности изображающей точки линии переключения £ , уравнение которой в достаточно общем случае имеет вид уь = -кт, (х = х+х), можно записать следующее уравнение, определяющее зависимость фазы упругих колебаний в моменты переключения (Р,) от начальной фазы рл:

0«) /-'(В, Р0 Д) = Р,. + ХСа5р д - (I - р,) = 0.

В этом уравнении К ~ р^/у, - показатель относительной колебательности ДКА, характеризующий весовое отношение составляющих переносного и относительного движений деформируемого спутника в характерной точке предельного цикла и определяющий специфику процессов взаимодействия регу-

ляТорз с упругими колебаниями конструкции. Кроме того, в (18) введен ре-JïSSawfi алгоритм, задающий функцию переключений в виде х=е Vx,dx/dt>Ù ( к''=0). Уравнение (18) является трансцендентным относительно fiL и его аналитическое решение может быть найдено лишь в приближенной форме. Следует отметить также, что в силу специфики задания начальных условий, значения Д, и fiL принадлежат одному и тому же интервалу (0, 2п] . Поэтому многозначность решения, вносимая присутствием тригонометрической функции ограничивается, благодаря рассмотрению одного только ее главного значения.

Решение уравнения (18) =Р; (Р0Д) определяется точками пересечения

функций Fl = ЯГ'ц/л - (I +АГ'*Ро) и F2 = ~CasyL (рис.10) и в общем случае (к~'р4)) имеет вид :

я/2 - атс/й к

(гд-'хТГ+г7)4'

Видно, что, если коэффициент при случайной величине Д, (I Д> I <2 ж) стремится к нулю

(>.»(тт+ -\-arctg к)/2/1 + к ), то фаза упругих

,К1

Рис.10

колебаний Д, в момент переключения регулятора / является детерминированной величиной принимающей значение^¡яЗпГ2±ага%к, принадлежащее области опережающих фаз.

При к''-0 имеем : Рь &2я V е(0.2п) и опережение, (т.е. кратчайшее расстояние от изображающей точки переносного движения до линии переключения) примерно равно значению амплитуды рс.

Таким образом, описано характерное для рассматриваемого класса систем "свойство преобладания по фазе" : Щ е2т±5р. 5-+0 V р^р* » 7Йе5" '. где -характерная скорость жесткого движения ДКЛ), ведущее к относительному росту числа неблагоприятных по фазе переключений регулятора и, как следствие из (17), к детерминированному процессу увеличения амплитуды упругих колебаний. Показано, что в пространстве пограничных состояний ДКА (р, существуют такие подпространства, определяемые соотношениями

X »(я+cax1gк)/, ( А. = рЕ jy\ ), в которых по отношению к линии переключения упругость конструкции вносит в систему эффект опережения. Это опережение тем существеннее, чем больше амплитуда упругих колебаний р, и

чем меньше величина переносной скорости yr. = в пограничной зоне, т.е.

на границе L f-зоны.

Остановимся далее на вопросе оценки границ областей существования решений pL и определении плотности распределения их вероятности в зависимости от показателя относительной колебательности ДКА X в пограничной зоне при условии, что р({30) = const = l/2it. Из (18) видно, что /Г((31,Р0Д)=0 является монотонно возрастающей на интервале (0, 2л) для всех значений А. € (0, 1]. Значение Л = / является граничным, начиная с которого (Л>1) появляются такие области значений где /с'Р0 меняет знак и, таким образом, функция .Р(Рд,Р0Д) на рассматриваемом интервале (0, 2л) становится немонотонной.

Для области Л< 1 может быть решена задача: Пусть известно решение р, =(fVX) уравнения F(PL,P0,X)=0, в котором случайная величина Р0 имеет равномерное распределение в интервале (0. 2я) с постоянной плотностью распределения ее вероятности, т.е. /ХР()) =с= 1/2я . Требуется найти плотность распределения вероятности функции PL(flo>/i) в области 0<ЛИ 1. В силу того, что функция pL{fio. -I) в области 0<Л< / является монотонно возрастающей, справедливо соотношение /^¿^/КМ^Ро/дРг > что позволяет найти решение этой задачи в виде: p{$L)lT: = (l-iLSmp,) V j)L е (0, 2я]. Отсюда видно, что при равномерной плотности распределения случайной величины /?,; на интервале (О, 2к] случайное значение фазы упругих колебаний Д в момент выхода системы на границу переключения имеет неравномерную плотность распределения. Используя результаты решения этой задачи для оценки характера изменения амплитуды упругих колебаний под влиянием переключений регулятора на начальном этапе стабилизации, т.е. пока Л<1 (р, <уг),

можно показать, что вероятность переключения регулятора в областях значений фаз, приводящих к увеличению амплигуды, будет равна :

Ъг • *<•„„) ' I К

--ягсхт— <В, < 2% = - + —агс вт—

2 2рЕ ) 2 тг 2А

Одновременно, вероятность переключения регулятора в диапазоне фаз, вызывающем уменьшение амплитуды, составляет.

—- гс-о/гЛ'/'/г—~ | =-~—апсЛ«—^-2 2р/2 2р5; 2 тс 2рЕ

Сравнение полученных выражений показывает, что вероятность переключения регулятора на начальном Этапе стабилизации (относительная колебательность мала, т.е.рс <.уе) в области значений фаз, приводящих к увеличению амплитуды упругих колебаний, выше, чем в области, переключение в которой сопровождается уменьшением амплитуды, что в конечном счете определяет нарастающий характер колебательного процесса на рассматриваемом участке стабилизации ДКА. Нетрудно заметить также, что для малых значений р6 (ре~хс) первые же переключения с вероятностью близкой к единице вызовут увеличение амплитуды колебаний. По мере роста рс вероятности переключения в обеих областях выравниваются, вызывая снижение скорости нарастания амплитуды колебаний по сравнению с начальным участком, и при последующем росте р,.

(Хс « компонента я~'агс5т1(Г/2р(. становится пренебрежимо ма-

лой. Изменение амплитуды в указанных условиях приблизительно могут быть описаны случайным процессом типа "белого шума". В условиях сильной относительной колебательности ДКА (Х>1 , т.е. рс >

функция А), заданная в неявном виде уравнением (18), не удовлетворяет

условию монотонности на интервале существования (О, 2л). что существенно затрудняет задачу построения функции плотности распределения вероятности случайной величины по заданной плотности величины Д, . Чтобы решить эту задачу, нужно предварительно доказать, что прн Л>1. (ре> уЕ) в области определения функции РА((30,?1.), заданной уравнением (18), существует такая

область Р, , в которой не может произойти переключений регулятора ни при каких значенияхр0 е(0, 2л] .

Для этого в (18) зафиксируем параметр относительной колебательности Л некоторым значением А*>/ и начнем увеличивать Д> от нуля на интервале его существования (0, 2л}, рассматривая поведение решений уравнения (18), заданных точками пересечении функций /*( =Л-,Р/г_-(1 + АГ'Р0) и 1\ =-Сол'Рг .

При Д, = 0 прямая /•', проходит через точку (-1 , 0 ), имеет угловой коэффициент Л>1 и в силу этого пересекает график функции ¥г =-Со.чв трех

точках: ри, ¡)и и ри, первая из которых удовлетворяет уравнению (18). При непрерывном изменении случайной величины Д, функция V, , смещаясь параллельно самой себе, п точке =0,5г»гX'1 занимает положение касательной к /> При этом решением для (18) является РА1 = Дальнейшее, сколь угодно

малое увеличение Д> приводит к отрыву касательной и, зависящая от Д> , случайная величина р, претерпевает разрыв. Величина этого разрыва А -ри~ри, каждому значению Ае(1,оо) ставит в соответствие диапазон значений фаз р, , в котором ни при каких значениях Де(0,2я] переключение регулятора произойти не может. Верхняя граница ри области отсутствия решений Р7 определяется уравнением связи между верхней и нижней границами этой области: Р, 2 -Р,, р22 -ОмрД) =0, Эзо уравнение является трансцендентным

относительно Д ; и его (приближенное решение может быть наГщрно, например, путем апроксимации функции Р, двумя 2*' сопряженными в точке Р^Зп/2 параболами. На рис.11 приведен пример построения верхней Ри и нижней ри границ, выделяющих на плоскости (Д., Л"') область значений фаз р(~, в которой не

-\\P11

р/. \ 1 м" Рнс.11

1 — 1. —. - - . .. л'

может произойти переключение регулятора ни при каком значении начальной фазы Д) е. (О, 2гг].

Апроксшируя область р£, ограниченную слабо изогнутыми кривыми

Д. , и ри , треугольной фигурой с вершинами в точках (I), 0), (0,2л-) и (1,л/2) (см. рис. 10), получим упрощенные выражения для описания границ области отсутствия решений: Р2, =0,5л и РД2 = -0,75А~'). Теперь для любого фиксированного значения X интервал фаз, на котором не может произойти переключение регулятора, будет равен

Отсюда видно, что при Л = / имеем Р7 - 0 , т.е. фаза в момент переключения может принять любое значение, принадлежащее интервалу (0, 2я]. По мере увеличения показателя относительной колебательности (ре > уг) диапазон Р^ расширяется и в пределе (практически Л> 10) возможные значения фазы упругих колебаний при переключениях регулятора принимают значения, сколь угодно мало отличающиеся от 2п.

Возвращаясь к решению основной задачи, связанной с отысканием плотности распределения вероятности функции А) на интервале (0, 2л) по заданной плотности ее аргумента Д> можно показать, что функция Д/ (/Зг;, А), являющаяся решением уравнения (18), в областях существования р£ будет монотонно возрастающей. Поэтому для вычисления функции плотности вероятности на этих интервалах правомерно воспользоваться соотношением : МР/.) = /КРо)ЗРо/дР/, • Поскольку сама функция /Г;(Д„ Л), в области Я> 1 претерпевает разрыв (в точке /?„= 0О1), то и функция плотности распределения вероятности величины 0о=ро1 будет разрыв-

Рис.1

50

На интервалах своего существования 0<р£<ри и Р, 2 < Р/ < 2гт функция

р(р[,+) непрерывна. При этом нетрудно показать, что: 2« ч>». ■ 2«

| р1$1 ыр^ = | + | = 1, т.е. все возможные переключе-

0 О Ц|„

ния регулятора сосершаются при значениях фаз упругих колебаний, принадлежащих интервалам и нет переключений вне этих интервалов.

Используя результаты данного раздела, можно показать, например, что полная вероятиет ь переключения регулятора в области опережающих значений фаз будет равна сумме:

>(0<|^ <ра)+ + Причем, по-

скольку ри «0,52"', то при больших значениях Л величина Рц становится достаточно малой. При этом СшДг,/ ~ 1 и полученная формула принимает совсем

простой вид: Р , 1 , * .

4 4Х 2к

Начиная с Л=А*. при котором Рт=/, переключение в области опережающих значений фаз становится достоверным событием, всилу чего: откуда

4 4Х 2к~'

следует: Я*~4,34.

При этом для любого к > X* переключение регулятора будет происходить в области опережающих значений фаз независимо от величины р0 . По мере роста Х( УХ>Х*) граница ри смешается сильно вправо и в системе возникает эффект преобладания по фазе. Прц этом опережение мало отличается по величине от амплитуды рЕ. Если положить величину этого малого отличия равной, например, 0,1 ре, то фаза в момент переключения будет равна ри к 335°. Теперь можно иайги го значение Л=Л'* , при котором фаза упругих колебаний в момент переключения регулятора на границе е-зоны с вероятностью равной единице будет сколь угодно йало отличаться от нуля , т.е. р; = О V е(02к]:

1,86* = 2я(|~0,75(л")^ -> Л**= 10,7.

8.4 Влияние упругости на точность ориентации деформируемого КА.

Упругие колебания конструкции деформируемого спутника складываются сдвижением спутника как твердого тела, что приводит к появлению

I

дополнительной ошибки. Обычно считается, что эта ошибка ухудшает точность ориентации. Это, на первый взгляд естественное, предположение оказывается не всегда верный. Задача данного раздела работы заключается в том, чтобы, во-первых, доказать это и, во-вторых, - показав, каким образом упругость конструкции можно использовать в целях повышения точности ориентации деформируемых спутников.

Как и раньше, для наглядности будем рассматривать класс деформируемых спутников, у которых преобладает один тон упругих колебаний, а динамика углового движения описывается в модально-физической моделью (8).

Предположим, что управляющая функция т(и) является релейной и закон управления "и "таков, что в режиме стабилизации спутника при отсутствии упругих колебаний формируется типичный для систем ориентации космических аппаратов двусторонний однонмпульсный предельный цикл, одним из характерных параметров которого являются величина скорости хс в момент выхода системы из е-зоны. Появление упругих колебаний в процессе функционирования системы приведет к деформации исходного предельного цикла и изменению его основных характеристик, в том числе и тех составляющих, которые определяют динамическую ошибку ориентации спутника Д.

Обратимся к фазовой биплос кости (рис.13), отображающе! поведение деформируемой спутника в окрестности право] границы е-зоны. Фазовые тра ) ектории парциальных движе ний получаются обычным путем из уравнений (8,а) и (Я.Ъ) Пусть в момент выход

из е-зоны (' = ',, -0) амплитуда упругих колебаний равна р(/с -0) = рг, а фаз (1(/5~0)=Рг . При переключении регулятора с -0)} = 0 на =

центр колебаний сместится в точку х = ~хс , у = 0, а амплитуда и фаза примут новые значения р(ís +0)=pk и (1('6 +-0)=(5и. Связь новых значений координат со старыми достаточно точно может быть определена с помощью следующих соотношений: р„ -р^ +хс cosP¿ и рв sin[За = рс sinpi . Последнее из соотношений при условии, что ps » хс (достаточно рЕ 2 ЗУД может быть заменено предельно простым : Ч' „ = Ч* г. ■ В конечном виде эти формулы определяют начальные условия относительного движения (упругой составляющей) деформируемого спутника после переключения регулятора при выходе системы из e-зоны. Начальные условия переносного движения ("жесткой" составляющей) на этом же участке траектории определяются соотношениями :

*0 = е-рЕ cosp¿ 1 ' у0 = ус = xs©¡' .

В момент выхода из e-зоны к спутнику прикладывается тормозящее воздействие, под влиянием которого через некоторое время спутник вернется в зону нечувствительности.

Движение спутника вне e-зоны определяет динамическую точность ориентации в виде отклонения регулируемой координаты от заданного направления. Текущее значение этой координаты для деформируемого спутника (л~) при его движении вне e-зоны может быть получено путем интегрирования уравнений (8): х~ — x-*rx = e+Je»í+(p, +*с cospt)cos(p¿ +&1)~0,5ти1г -рв cosP¿ При этом в области рг » хс имеем упрощенное выражение:

=s + y€St-~m¿2-2р', sinysin^M-yj-f^ • Сравнивая это выражение с отклонением координат^! х, для "эквивалентного" жесткого спутника, найдем: Ах = х~-х,= -2»,|,и(э4 -

Очевидно, если Ах«?, тд мгновенная точность ориентации деформируемого спутника лучше, чем аналогичная характеристика "эквивалентного" жесткого

спутника. Анализ функции = sin—sin^— -t-Pjj показывает, что она яв-

ляется знакоположительной на интервалах 2пк < mt < 2¡Jt(fr +t)~P¿|. где к -

-О, 1, 2... Максимум на этих интервалах достигается в точках ttft =|я(2А-И)-р^,

в которых разность Ах в достигает максимального отрицательного значения. Это означает, что в моменты t-tk достигается наибольшая (по сравнению с жестким спутником) мгновенная точность ориентации ДКА. На интервалах положительности функции /'(<£>/, (1/ ), которые определены в 2

виде i\t. =— 1л-0,|, имеем &х<0. Следовательно, измерения повышенной точ-

ш1 ц

ности можно проводить не только в моменты времени 1к , но и на интервалах 2

iSik =— Irc-pJ. Очевидно, чем больше А 1к, тем больше интервал на каждом ю

периоде колебаний упругого спутника, на котором точность упругого спутника выше точности "эквивалентного" жесткого. Величина Л tk зависит or значения фазы Рг, которая в общем случае является случайной величиной с

плотностью распределения вероятности p($t )= — (l-XsinP^) , pt e(0,2л),

где X = pep51 - коэффициент относительной колебательности ДКА.

Используя функцию можно решать различные прикладные за-

дачи, связанные с исследованием точностных оценок деформируемого спутника по вероятности. Так, например, для практического использования формулы, определяющей оптимальные моменты времени съема информации tk, необходимо определить наиболее вероятное значение фазы Р, при переключении регулятора на границе е-зоны.

Для решения этой задачи, в области определения е(0,2я] необходимо выбрать произвольную точку Р; и примыкающий к ней справа произвольно малый, но конечный отрезок Др,_ = const. Тогда вероятность переключения регулятора на этом отрезке будет равна:

j =[^-2?.ат(р, +йрЛ/2)др,]/2г.

Легко заметить, что максимум этой функции достигается в точке = 1,5л - Др,

н составляет />(рА)мх = + Лр^/г*. Отсюда видно, что, чем больше относительная колебательность Я, тем больше вероятность переключения регулятора на отрезке (р,+0,5ДР£ ) = 1,5я . Подставляя найденное наиболее вероятное значение фазы (3г в выражение для 1к и, полагая >> 0,5Л(1г, получим значения , в которые точность ориентацн ДКА с наибольшей вероятностью будет иметь минимальную ошибку: Л=1,2, .. Для значений Л > 1 функция ¡ ) становится неаналитической (рис.12) и появляется смещение наиболее вероятного значения фазы р1 в сторону его увеличения (р, > |,5л) •

При X >10 значение р, с вероятностью близкой единице мало отличается от

2тт. В этом случае имеем: 1к = /"'(£:-0,5| , к=0, I, 2,...' и А 1к = /"' .

На рис.13 через А обозначена гарантированная точность ориентации как величина, равная максимальному абсолютному значению угла х = 3с+.?. Эту точностную характеристику ДКА будем определять в точке максимального отклонения по переносному ("жесткому") движению деформируемого спутника для произвольно фиксированного значения :

= с - рЕ + угШ, - 0,5ти(1 , где /. - момент времени, в который достигается максимальное отклонение координаты х , определяемое из уравнения <Зт/сУ ~угу> -т^-0->->/, = уК№>т~л. При этом:

5т1Х = е + )>1<л2 /2ти -р|; со$Р/ . Кроме того в момент I = имеем *('•) =(ре + с05Р/.)с<>8(Рй .Пусть Г* случайно оказалось та-

ким, что функция х(/,) (приняла максимальное для данного Д, значение. Очевидно, это выполняетЬя , если Р^ +5/. = 2яя , п = 0,1,2,... . Тогда У(',)т,х = рЕ + Хс совр, — Хе и суммарное отклонение при 1 = 1, составит : х(От„ = *('.)„„ + *(От„ = А =е+у*тг/2т„ +(р, -хс){\ -мр, }. Теперь гарантированная точность, определяемая как максимальное отклоне-

пне при наихудшем значении случайной величины определится в виде: Л = е+^Е25г/2/ли+2(реVX < 1 .Это значение ошибки реализуется при рд = п, вероятность реализации которой в области Л < 7 может быть вычислена на основании построенной ранее функции ).

В области сильной колебательности (А >10) вероятность переключения регулятора при р1 - и уменьшается до нуля. При этом переключения при значениях

фазы близких к 2,т становятся достоверным событием и гарантированная точность вычисляется по формуле: Л = е+у1<е>г ¡2ти) V X >10 .Сравнение с гарантированной точностью жесткого спутника (*((,) = е + у*<Ьг¡2ти ) показывает, что даже в благоприятном случае ( А >10) точность деформируемого спутника не превосходит соответствующей оценки "эквивалентного" жесткого спутника. В остальных случаях, как следует из сопоставления :

-ЖС)(1-С05Э^)>0 ург >0, упругость конструкции ДКА определенно ухудшает его гарантированную точность.

9. Проблема количественного определения болшой космической конструкции как особой подгруппы из класса деформируемых К А.

До настоящего времени ни в отечественной, ни в зарубежной литературе г е появилось сколько-нибудь строгого определения нового класса объектов космической техники, которым присвоен термин - большая космическая конструкция (БКК). Известно, что эти объекты характеризуются протяженными геометрическими размерами, имеют большую массу и моменты инерции, сильно разветвленную конфигурацию и достаточно низкую степень жесткости как отдельных элементов, так и конструкции в целом. Последнее свойство определяет наличие очень низких частот упругих слабо демпфированных колебаний, соизмеримых с частотами управляемых движений БКК как жесткого тела. Кроме того, частоты и формы собственных колебаний большой упругой конструкции известны лишь очень приближенно, поскольку эти большемер-ные объекты не поддаются испытаниям в наземных условиях. Известно так-

же, что существующие методы проектирования и традиционные системы управления деформируемыми космическими аппаратами не могут быть в полной мере использованы для решения аналогичных задач управления большими космическими конструкциями. Из этого следует, что прежде, чем начать решение задачи синтеза системы ориентации упругого КА, необходимо выяснить, к какому типу из класса ДКА этот упругий объект относится.

Примем к сведению известное специалистам предварительное определение: Большой космической конструкцией можно считать любой деформируемый КА, имеющий ротяженные размеры, разветвленную конфигурацию и отличающийся от других близостью или совмещением диапазонов частот колебаний конструкции и частот управляемых движений КА как жесткого тела. Необходимо заметить, что частота управляемого жесткого движения ДКА зависит не только от инерционных свойств объекта, но и от характеристик системы управления. Поэтому приведенное выше определение скрывает в себе неоднозначность в оценке принадлежности идентифицируемого объекта к той или иной группе ДКА. Учитывая это, поставим задачу найти уточняющие количественные соотношения, определяющие место БКК в классе деформируемых КА. За исходное примем, что угловое движение БКК может быть описано в форме модально-физического представления (8). Если<в = (й,,Й2>....Й„) задан, то тем самым определены границы диапазона спектра собственных частот упругих колебаний ДКА, нижняя из которых совпадает со значением частоты 5, основной моды. Близость этой Частоты к' частоте управляемого движения ДКА как жесткого тела определяет, как известно, степень трудност¡г обеспечений устойчивости обоих типов движения (8,а) и (8,Ь), а, следовательно, и степень сложности структуры системы ориентации. Это приводит -ь конечном счете к необходимости разработки новых подходов к синтезу систем управления низкочастотными упругими объектами типа БКК, обладающими указанным свойством близости темпов "жесткой"(* ) и "упругой" (?) составляющих общего движения х.

Основываясь на установленном понятии близости темпов парциальных движений БКК, построим количественную границу, выделяющую подкласс больших космических конструкций из общего класса деформируемых космических аппаратов. Специфика задачи при этом состоит в том, что приходится

сопоставлять два различных по своей структуре типа движения (колебательное ж и апериодическое х), аддитивно связанные уравнением (8,с) в общее движение х . Дифференциальные уравнения парциальных движений ДКА (8,а) и (8,Ь) при ти =сопМ, нулевых начальных условиях лга = 0,.т0 = 0 и при учете одной основной моды (1=1) имеют следующие простые интегралы (здесь и далее, где можно, индекс 1=1 опускается):

(19) ¿с = тл1, х=0,5тх12 ; 5 = 5гс5//;5/ , х -хс(1- Соза>(), хс = тхка>~2.

Для определения близости темпов жесткой х и упругой х компонент общего движения ДКА введем интервал сравнения движений г, совпадающий по времени с полупериодом упругих колебаний ДКА (т = ж! а>). Очевидно, что парциальные движения (19) можно считать соизмеримыми по темпу, если на интервале сравнения г изменения движений примерно одинаковы:

На основании установленного выше предварительного определеления БКК, последнее соотношение можно рассматривать как одну из границ, выделяющую класс больших космических конструкций из общего класса деформируемых КА. При этом неравенство Дх(т)<Дж(г) относит идентифицируемый упругий объект к классу БКК. Определяя далее с помощью уравнений (19) приращения парциальных движений ДКА на выбранном интервале сравнения и подставляя полученный реультат в условие соизмеримости темпов движений

— 7!2

ДКА, получим в итоге неравенство: к 2 — > 1, выполнение которого позво-

4

ляе. предварительно отнести идентифици-руемый ДКА к классу больших космических конструкций.

Окончательное условие, необходимое для того, чтобы упругий КА, удовлетворяющий последнему неравенству, мог бы быть идентифицирован как БКК, должно устанавливать определенные требования к значениям собственных частот упругих колебаний его кон- ^ ^

струкции. Для выявления этого уело- Рис. 14

вия проведем сопоставительный ана- г.

лиз структур парциальных фазовых плоскостей жесткого и упругого дви-

жений ДКА, представленных на рис. 14. р_"'• хс=ктиа -

В соответствии с (19) фазовая траектория жесткого движения ДКА , получаемая исключением координаты времени в уравнениях (19), представляет собой

параболу х1 = 2ти х, фокус которой расположен на оси х в то-чке с координатой х = 0.5ти . При этом траектория, отображающая компоненту упругого движения, представляет собой эллипс с центром в точке (х = 0, х = хс - тика'г), уравнение которого имеет вид: хгы~г +[* - хс]2 = х}. "Жесткое" движение ДКА, отображаемое на плоскости (*, х) параболой, определяется единственным параметром т„ , численно соответствующим фокальному параметру пара-болы. Поэтому фиксация ти —сопи "замораживает" траекторию жесткого движения, закрепляя фокус параболы в точке Г=0.5 т„ на оси х . Упругая.же компонента х, отображаемая на своей фазовой плоскости ( х, х) эллипсом (7) с центром в точке дг=Ус на оси У, при этом сохраняет возможность деформироваться и смещать положение своего центра вдоль оси* за счет изменения значений параметров со и к упругого движения ДКА.

Рассмотрим, какие структурные особенности совмещенных фазовых плоскостей (характер взаиморасположения траекторий парциальных движений и относительного размещения их центров F и хс на совмещенной оси х->х, х ) соответствуют разным типам ДКА с равным значением параметра т„ и при учете только основной упругой моды.

В области х у *>0 , содержащей наблюдаемые участки траектории парциальных движений, существует отличная от нуля точка пересечения фазовых траекторий х*, определяемая совместным решением их уравнений для всех к > I: х* = 2тит'\к -1). Следовательно, для БКК взаиморасположение фазовых траекторий должно содержать в себе пересечение .V*. Зафиксируем далее па-)аметр к любым из значении, удовлетворяющих необходимому условию прн-

шдлежности упругого объекта к классу БКК (к Ь — >1), и рассмотрим, ка-

4

им образом изменяется характер взаимоположения фазовых траекторий и их ентров /•" и хс при изменении в широком диапазоне значений параметра ¿5 . 1оскольку >>1и зафиксировано по условию, то парабола с фокусом в точке

х = F = 0.5mu , отображающая компоненту жесткого движения ДКА, остается неизменной для любого <5,

В области больших значений ¿3, определяющих тип ДКА с почти жесткой конструкцией, в силу малости Jt, на совмещенной фазовой плоскости (рис.14) этому случаю соответствует взаиморасположение центров типа хе « F и, при малости размаха колебаний вдоль оси х (х < 1хс), сохраняется пересечение траекторий х*.

Малым значениям ю, характеризующим группу ДКА с очень нежесткой конструкцией, на совмещенной фазовой плоскости соответствует размещение центров движений типа хс » F при сильной растянутости эллипса вдоль оси * . Пересечение х * при этом сохраняется.

В области промежуточных значений параметра 5 , упругие КА характеризуются тем, что обе возбуждаемые компоненты х и х общего движения х оказываются энергетически близкими друг к другу. На совмещенной фазовой плоскости этому случаю соответствует сближение центров типа х —F . Учитывая изложенное, свойство хс > F примем за искомое окончательное условие, выполнение которого (при одновременном удовлетворении установленного ранее требования k > —) относит идентифицируемый упругий КА

4

к классу больших космических конструкций. Раскрывая правую и левую части введенного условия хс > F , найдем : &г <2к . Полученные результаты позволяют сформулировать уточненное определение большой космической конструкции:

Любой деформируемый космический аппарат, отличающийся протяженными размерами и существенными масс-инерционными свойствами, является большой космической конструкцией,. если его динамика характеризуется близостью темпов изменения упругой и жесткой компонент общего движения, устанавливаемой выполнением группы неравенств: 4к >лг , со2 <2 к, накладывающих числовые ограничения на соотношения параметров БКК.

V. Проб ам;) плохой определенное!» моделей деформируемых КЛ

и новые подходы к идентификации их параметров и состоянии.

Рассматривается проблема недостоверности (плохой определенности) аналитических молелен деформируемые космических аппаратов, порождаемая тем, что большие размеры, массы, сложная конфигурация эгих объектов, а также помехи, вносимый сопротивлением воздуха и гравитационными силами, к: позволяют провес гп уточняющие испытания в наземных условиях. Развивае-| мый в работе подход к определению параметров моделей ДКА по результатам | испытаний на орбите базируется на принятии модально-физической формы описания углового движения этого класса объектов и последующем использо-1 вании двух перчых интегралов движения на последовательно сопряженных | интервалах реализации тестовых воздействии определенного типа . | | Результаты данной части работы отражены в публикациях : [20), [23], [25], [26], ! | [30], [35]. [43). ___________________ ________________ _________________|

10. Мепкм идентификации параметре)« (¡сформируемых объектов на основе иептъ-нттия интегралов движения их модально-физической модели.

Пусть в результате решения задачи многокритериального оптимального проектирования механической а руктуры ДКА, сформулированной и исследованной в разделе 11.4 данной работы, получена модально-физическая модель ДКА, определенная точкой пространства параметров изменяемой части упругого объекта, удовлетворяющей выбранным критериям оптимальности. Как сильно будут отличаться соответствующие характеристики реального аппарата. спроектированного с целыо сохранить выявленные его оптимальной моделью положительные качества, могли бы показать наземные испытания натурного образца. Однако, большие размеры, массы, сложная конфигурация этого класса космических аппаратов, а также помехи, вносимые сопротивлением воздуха и гравитационными силами, не позволяют провести уточняющие испытания в наземных условиях. Всё это приводит в итоге к недостоверности (плохой определенности) модели ДКА, что создает большие трудности на этапе синтеза оптимальных ¡»../оритмов управления этими сложными объектами космической техники. Отсюда следует, что одной из составных частей обшей шдлчи управления болынемерпыми упругими КА с плохо определенной пруктурои является задача идентификации параметров их математических ■юделей по результатам испытаний на орбите.

Пусть реальный состав измерителей на борту КА обеспечивает наличие информации о векторе угловых координат х, связанных с основным телом ДКА, и угловых скоростях т » х:

• М (»1

Предполагается, что обобщенные координаты х и х1 (и их производные), используемые при формировании модально-физической модели ДКА являются неизмеряемыми, а начальные условия по парциальным составляющим движения (Х0 = {ха,х0 До,,?,,, )) в общем случае неизвестны. Структура уравнений МФМ(8) считается заданной, хотя число учитываемых мод заранее может быть не определеНо.Начальные отклонения параметров МФМ ДКА от их действительных значений либо значительны, либо совсем неизвестны.

В указанной постановке требуется решить задачу идентификации частот И коэффициентов возбудимости упругого объекта и определить вектор начального состояния Х0 в фазовом пространстве координат МФМ (л , х() . Предлагаемый способ идентификации параметров МФМ ДКА основан на формировании и последующем решении системы (в общем случае нелинейных)

алгебраических уравнений,

-т.

Г. Г, Ь V п,

III Ч 111: ччч\

, Я * я >

Рнс.15

полученных в результате интегрирования дифференциальных уравнений МФМ (8) с разрывной правой частью, обусловленной подачей на вход ДКА тестового воздействия, сформированного в виде специально подобранной последовательности прямоугольных импульсов. Представленная на рис.15 структура подобного тестового воздействия на ДКА позволяет реализовать такое, требуемое для задачи идентификации, внешнее воздействие, которое с одной стороны возбуж'дает все упругие моды конструкции, а с дру-

Рис

гой стороны, после снятия этого воздействия, спутник оказывается возвращенным в исходную точку фазового пространства координат ДКА (рис. 16). На рисунках обозначено:?} (}=0,..4) - моменты времени, выделяющие на оси времени соответствующие участки идентификации; а, *- расчетное значение частоты низшей упругой моды ДКА.

Пусть на участке Т0., к ДКА, в согласии с рис. 15, приложено постоянное по величине, положительное воздействие т* . В этом случае уравнения (8) позволяют найти два первых интеграла движения ДКА. Нетрудно показать, что, из условия замыкания уравнений идентификации, необходимо на каждом интервале тестирования Т ^ = 7]., -7} осуществить по крайней мере п измерений координат X И X .

С учетом сказанного, по результатам тестирования ДКА на участке Т0., можно построить систему из 2п нелинейных алгебраических уравнений, содержащих 2п неизвестных параметров модели (1=1,..п) и 2п неизвестных начальных условий х,(Т0) =а°\ х,(?1) =6°' , где Та = /°':

(20)

^-(апй, С -5, 0 + -ОО-созш, О

(21) -Д,01)5!п5,-¿>,в1(1-с<и5,/»')]= Л« , к = \,п

Здесь в правых частях записаны выражения, зависящие от результатов измерено! 01 • 01 .01 1 /.01 \ 2 нии и известных параметров системы: Ак =хк —х0 ~ха —">„('* ) >

В/,' = хк -.Гд' -гпи 1к , \пги = . Кроме того, здесь н далее верхний индекс определяет принадлежность базовой величины участку идентификации То_,.

-момент времени измерения (хк,хк) на участке Т0.,,к=1,.„п.

Недостающие для замыкания 2п уравнений идентификации можно получить путем тестирования ДКА ¡на следующем участке движения Т/.2 , начало которого г=Т/ совмещено во'времени с моментом смены знака тестирующего воздействия (рис.15). При этом: т(Г,-0) = т* , т(Т, +0) = т~.

Уравнения, полученные на втором участке идентификации Т,.2 они санным выше способом, имеют следующий вид:

(22)

,12

г^инГ., ¡I1 -с,;, г'')- (х„ -«,'2)(1 --соя01, /¡')

■ аГ . к =1.»

(23) ¿[со,(л;, + /¡2 -/>,"(1 - ссшо, >{2)| = Н\г , к = Си >и

В силу очевидной неразрывности траекториях движений р точке I ~ 7, =/"', можно записать: Д,0'('Г) = *,'г(42) " > = ^"('Г") ■ Тогда, входящие п

(22) и (23) неизвестные о,'2 = х,'2(<^) и й,'2 = .х,12(/¿3) могут быть выражены через начальные условия первого участка Т0., следующим образом :

(24) а\2 = {а"-хамт,'!, -I . ^ =-«,(о!" X,)5"но,/, (-(¡"'авд'',. Стоящие в правых частях уравнений (22) и (23) числа Л\' и , зависящие о I результатов измерений, определяются из соотношений:

где )[2 - моменты времени съема информации хк и хк на интервале 7',.;>. Каждый интервал идентификации имеет свое начало отсчета, принимаемое за ноль. При этом промежутки времени между соответствующими замерами на разных участках идентификации Тч целесообразно выбирать одинаковыми и в соответствии с величинами учитываемых моделью (8) полупериодов колебаний высших мод:

(25) /, = л/ю*, »2 =я/<С| ,-•,'*= -----= "А0* • гДе 0)' " не точ,1С

известное (расчетное) значение частоты /-той моды.

Уравнения идентификации (20)-(23) вместе с уравнениями связи (24) определяют замкнутую относительно неизвестных со,, А,, в,01, Л,01 систему нелинейных алгебраических уравнений. Решение этих уравнений может быть найдено я результате применения вычислительной процедуры, учитывающей следующую особенность структуры уравнений (20)-(23) . Пусть решение системы (20)-(23] относизельно вектора переменных г, = ¿5, найдено, тогда относительнс

остальных Зп неизвестных ;2 = (хС1, а1,) подсистема из любых Зп уравнений системы (20)-(23) является линейной.

Указанная особенность позволяет применить следующий итеративный метод решения (20)-(23). На первом шаге решение 2, =(со*) = го* предполагается заданным и поете его подстановки в уравнения (20)-(22) получается система линейных уравнении относительно неизвестных 12 , которую можно решить одним из подходящих вычислительных методов с учетом замечаний, сделанных ранее относительно свойств функции обусловленности матрицы наблюдателя х0 = О"'дг0 (рис.6). Найденное при этом решение г/ после подстановки в

(23) позволяет вычислить невязки ¿¡к = . ]-й{2, которые используются да-

/»I

лее при формировании критерия оценки степени близости очередной итерации

к истинному решению в следующем виде: = £ |д|, где 1-номер итерации.

»-.г

Очевидно, что = (ю'). В силу этого к оценке г] можно применить подходящий алгоритм минимизации по аргументу вУ , что позволит найти приближающую последовательность®*,©',а>2,...,юг,—> оз, для 1 которой

<7Г(о>г) —> 0 . Последнее определяет завершение процесса поиска решения исходной системы уравнений.

Эписанный подход позволяет построить достаточно точное решение системы 20)-(23) для п<6 при условии, что отклонение со* от точного решения 5 не ■ревышает 20%. Увеличение размерносги модели (п>6 ) и начального откло-1ения I со' -о5| делает задачу минимизации 2 («') многоэкстремальной, что атрудняет поиск экстремума и ухудшает достижимую точность решения.

Использование способа многоточечного съема информации [23] в окрест-остях базовых точек 1к (25) позволяет существенно улучшить достоверность ешения задачи идентификации за счет увеличения числа обрабатывемых си-гем уравненй вида (20)-(23) и последующей фильтрации ошибок при анализе езультатов решения.

VI. Новые подходы к управлению ориентацией деформируемых КА.

Рассмотрен ряд новых подходов к проектированию систем управления ориентацией деформируемых КА и больших космических конструкций, прямо или косвенно основанных на результатах предыдущего раздела, позволяющих использовать оценки вектора координат модально-фшнческой модели ДКА при решении задач управления их угловым движением . В том числе рассмотрен принцип невозбуждающего фазового управления с использованием прямой информации или оценок фазовых значений упругих мод в моменты переключения регулятора с целью формирования временных задержек, обеспечивающих в системе оптимальные по фазе условия переключения. Другой предлагаемый подход к задаче синтеза базовых алгоритмов управления ориентацией КА с нежесткой конструкцией . базируется на идее антирезонансной настройки параметров системы, приводящей к минимизации влияния регулятора на упругую часть движения ДКА.

Предложен новый подход к управлению ориентацией БКК, реализующий идею робастности за счет введения в контур управления настраиваемой модели объекта, расширенного наблюдателя, бортового экспертною устройства и подсистем амплитудной или фазовой стабилизации упругих мод. Результаты данной части работы отражены в публикациях : [4-4,а]. [5]. (9], (16|,

(18). |зз1. ["мт^ь_____________________________________________________________

//. Принцип невозбуждающего фазового управления.

В данном разделе развиваются идеи управления ориентацией деформируемых спутников с использованием в основном (базовом) алгоритме управления дополнительной информации об упругих колебаниях ДКА и = (й, и) [4], [4,а], [5]. В последней из этих работ рассматривались вопросы синтеза алгоритмов стабилизации деформируемых спутников, использующих дополнительную информацию об амплитуде упругих колебаний и = (й vff), и = /(|х|) .

Как показали дальнейшие исследования, такое "амплитудное" управление обладает существенным недостатком, заключающемся в увеличении общего числа переключений регулятора в течение активной жизни КА и, как следствие, в уменьшении полезного срока службы исполнительного органа и возрастании расхода энергии системы. Для устранения этого недостатка необходимо отказаться от дополнительного использования регулятора основного контура в целях подавления упругих колебаний и использовать имеющуюся информацию об упругих колебаниях таким образом, чтобы в процессе реализации основного управления амплитуда упругих колебании р(0 не выходила за пределы области, ограниченной ее критическим значением р,;; , т.е. р(оо) < р^, .

Я разделе И.1 было показано, что начиная с некоторых значений р0 >>|х,|, процесс изменения амплитуды упругих колебаний, совершающийся под влиянием базового управления и- (и), приближенно может быть описан уравне-

и нем (17): р(|, ) = р,. * р„ —£-],„, .

д1

Для любого й = /(х.х, I) из класса релейных управлений в режиме стабилизации, являющемся основным режимом при управлении ориентацией спутников, имеет место предельный цикл Г, параметры которого определяются в соответствии с выбранным алгоритмом и. Пусть Я/ - число переключений регулятора на интервале времени, равном периоду предельного цикла. Тогда изменение амплитуды упругих колебании на интервале, включающем в себя Лг последовательных переключений регулятора, может быть определено из (17) в виде суммы приращений амплитуды Лр, = -ры на участках движения, совпадающих с периодом к-тою предельного цикла :

г! ( ц I

Др4 = , ' где $ " коэффициент изменения уровня

; I (>1

управляющего воздействия при у-том переключении; - значение фазы упругих колебаний в момент у-гого переключения регулятора, хс = ктит'2. Если для каждого к-того предельного цикла основного движения деформируемого спутника будет выполнено условие А/с\=0 (или сильнее Арь <0), то гем самым будет обеспечена устоичитнть по отношению к упругим колебаниям на всем интервале воемени активного существования спутника [2]. Лусть II = у (,?,л\ I) является базовым алгоритмом, тогда расширенны» зако-юм управления ориентацией ДКА и = (м,м)назовем базовый алгоритм, до-олненный сигналами, солержащими информацию о фазе (или знаке) упругих олебаний. Такой спосоо управления ориентацией деформируемого спутника удем называть фазовым Ьправлением. Точки переключения управления будем азывать фазоупроаляемыми, если момент переключения в этих точках зависит е только от выполнения необходимых условии, удовлетворяющих базовому тгоритму управления, но и от фазы упругих колебаний. При этом направле-те переключения м^пдт(и)1д(\ п однозначно определяется в соответствии

с основным (базовым) законом управления, а момент переключения совпадает во времени с моментом появления требуемой фазы упругих колебаний.

В [4,а] показано, что, если каждой точке переключения можно приписать 5k = const, то справедливо утверждение /:

Если на конечной интервале времени при управлении деформируемым спутником произошло Нт переключений регулятора, причем для не менее половины из них быпи выполнены оптимальные по фазе условия переключения (16), то приращение амплитуды па этом интервале времени будет не положительным, т.е. £А/\<0 .

Отсюда следует, что для устойчивого управления деформируемым КА необходимо по крайней мере в половине из общего числа точек переключения на каждом периоде предельного цикла обеспечивать оптимальные по фазе условия переключения регулятора.

Типом распределения фазоуиравляемых точек переключения на фазовой биплоскости условимся называть определенное сочетание из Пц возможных точек переключения по заданному числу /¡р= п^/2 фазоуиравляемых точек. Покажем далее, что для выполнения требований к показателям качества управления ориентацией ДКА большое значение играет выбор того или иного типа распределения фазоуправляемых точек переключения на периоде предельного цикла основного движения. Для наиболее часто встречающихся на практике двухимпульсных предельных циклов, один из которых, для примера, представлен на рис.17 каждый тип рас- ^ пределения при пр-2 обозначим через С„ ,, где m. п = I, 2. 3, 4, причем т t- п. I-

Используя метод фазовой биплоскости, проведем исследование влияния различ- р ^ ^

ных типов распределения фазоуправляемых точек переключения на устойчивость системы по упругим колебаниям.

Рассмотрим сначала такие типы распределения с, П для которых перва; фазоуправляемая точка переключения соответствует моменту выхода системь из зоны нечувствительности, а вторая совпадает с любой другой (л = 2, 3, 4 точкой переключения того же предельного цикла. Обратимся к фазовой би-

68

плоскости, представленной на рис.18. Пусть система из зоны нечувствительности приближается к ее границе, отображаемой на фазовой бигаюскостн линией переключения L,(x = е), и пусть в момент времени ( - t, изображающая

точка абсолютного движения совместится с Z, в точке 1 сГ. При этом фаза упругих колебаний Р| =Р(/|) является случайной величиной, принадлежащей интервалу (0,2я), и, чаще всего, отличается от оптимальной. По сигналу с датчика угла при t - lt система будет подготовлена к переключению управляющего воздействия с -0)] =г% на n[u(tt +0)] =-щ, (signm, = ~\).

Рис. 18 На интервале времени f,, — (, < 2 it <5 1 изоб-

ражающая точка относительного движения займет на относительной фазовой плоскости положение, удовлетворяющее оптимальным условиям переключения (16). При этом в момент t= ti датчик упругих колебаний выдаст в систему сигнал на исполнение заданного переключения регулятора, в результате чего спутник начнет возвращаться в зону нечувствительности. Если точка двойного переключения 2(3) не является фазоуправляемой, (при распределении типа с, 4), то при некотором соотношении параметров и координат системы возможен захват регулятора [упругими колебаниями, который на фазовой биплос-кости отобразится в виде! пересечения траекторией абсолютного движения линии переключения Lx в т(эчке захвата S (рис.18). Очевидно, после переключения системы в точке 2(3)\ захват регулятора может произойти не позднее, чем через полупериод ynpyrni колебаний , ts — =0,57'. Для любого / >/j + о ¿Т захват регулятора на данном участке движения исключен, т.к. при этом переносное движение системы удаляет изображающую точку от линии переключения. Если =1л(х,х)- уравнение линии переключения, то условие захвата регулятора упругими колебаниями на фазовой бнплоскости может быть записано следующим способом: ts е[/3,/г +0,57'), J(/v)4-jf(/y) = ¡^(х,х). Используя

уравнения парциальных движений (!3)-(14) и, задаваясь начальными условиями, наихудшими с точки зрения захвата регулятора, получим выражение, определяющее величину критической амплитуды при фазовом управлении с

распределением типа с, 4: ^-п\рг(2£+тсЩ],

где ус =98ю"' - приведенная координата переносной скорости ДКА при выходе системы из £-зоны ; у - гистерезис релейной функции системы. Сравнивая выражение для р/^Сс, 4), отображающее границу области устойчивости по упругим колебаниям при фазовой управлении с распределением типа с, 4, с соответствующим уравнением для неуправляемого по фазе спутника (см. раздел 8.2): ру р=0Ду +яуе +Л2/2^], нетрудно заметить, что введение управления по фазе расширяет область устойчивости деформируемого спутника. Кроме того следует отметить, что захват регулятора в управляемой по фазе точке переключения (1) принципиально невозможен.

Пусть характерная амплитуда рс (амплитуда колебаний при выходе

системы из £-зоны) будет меньше критической, т.е. рЕ < ркр . Тогда захва!

регулятора упругими колебаниями после переключения в точке 2(3) не произойдет, и система, погасив угловую скорость спутника до требуемого значения (рис. 18), попадет в зону, прилетающую к управляемой по фазе точке переключения 4 . Если в момент 1=14, определяемый условиями регулирования : 14 - ¡3=к, (¡2- фаза колебаний отличается от оптимальной, то на интервале задержки (времени ожидания требуемого значения фазы) к спутнику остается приложенным управляющее воздействие. В результате этого переносная скорость в момент переключений г- г^ получает приращение относительно расчетного значения на величину, максимальное значение которой составляет тахЛу4 = 2лт„5*2. При этом деформация траектории предельного никла основного движения приводит к уменьшению периода цикла и, соответственно, к увеличению суммарного числа переключений регулятора. Вводя ограничение вида гиахАу^ £ mIj.iI- |Д < 1, условие допустимости управления

по фазе в точке 4 получим в следующем виде: тп < ц/ (2е - у) .

При распределении типа с13 одной из фазоуправляемых точек остается точка переключения 1. Вторую фазоуправляемую точку получим, разбив двойную точку переключения 2(3) на две точки 2 и 3. При этом в момент попадания изображающей точки сложного движения в точку 2, принадлежащую линии переключения/,2, происходит переключение управляющего воздействия с

м[и(/, -0)] = -ти на +0)]= +тс, а при достижении оптимальных по

фазе условий переключения (16) осуществляется вторая часть переключения с 5 - 0)] = т.. на /я[н(Г 3 + 0)] = , ведущая к гашению угловой скорости спутника. Анализ динамики системы для случая, когда характерная амплитуда близка к ее критическому значению, позволяет найти выражение, определяющее величину критической амплитуды упругих колебаний при фазовом управлении с распределением типа с/3: р(/,(г|3) = 0,5[у + +2тию~г (у +2куе].

Сравнивая выражения для критических амплитуд двух рассмотренных типов фазового управления, нетрудно заметить, что область устойчивости по упругим колебаниям при фазовом управлении типа С; 3 расширяется по сравнению с использованием распределения С] 4. Недостатком выбора точки 3 в качестве

фазоуправляемои является искажение О траектории предельного цикла основного движения, определяемое временем ожидания оптимальной фазы в точке 2. Это искажение выражается в увеличении по модулю угла отклонения спутника в е -зоне и может привести к выходу системы за пределы ее левой (нерабочей) I.,- границы. Анализ фазовой битглоскости для случая С! 3 , позволяет построить оценку максимально допустимого значения D: тахП = дл +Ахр = р.: - 2У. +27шГ'^2тД2ярЕ +2рЕ + у — ) + 2.

Исследование динамики ¿истемы при фазовых управлениях типа С1п , показало, что даже при наихудщих условиях переключения в неуправляемых по фазе точках, конечная амплитуда упругих колебаний рг ,+1 не будет превосходить ;е начального значения. рЕ, , если р£ , < хс . Если же ре, > Ис , то в результате сонечного числа переключений характерная амплитуда возрастет до величины : = Рг 1 + ■ Отсюда следует, что стремление увеличить запас устойчи-

вости по упругим колебаниям за счет уменьшения начальной амплитуды р6 до значений, меньших хс , при фазовом управлении с распределением С1п является нецелесообразным.

Из всех типов распределений фазоуправляемых точек переключения вида С? п особо следует выделить распределение с2 п. отличительной особенностью которого является то, что, независимо от величины начальной амплитуды рс (естественно, ре<рКр), в результате конечного числа переключений регулятора характерная амплитуда принимает значение, меньшее Хс = ктисо-2.

Справедливо утверждение 2:

При фазовом управлении ориентацией деформируемых спутников независимо от вида основного закона управления среди всех возможных типов пространственного распределения фазоуправляемых точек переюючения стп всегда можно отыскать такой ст, п., который для всякого рб0 б[0,р4;.) в результате конечного числа переключений регулятора пк - р,0/хс, (пк < ) переводит рЕ(,

Сравнивая выражения для критических амплитуд при различных типах распределения с„ „ можно показать, что

Ркр (<и ) > Рдр (с1,3 ) > Рк? (С2,4 ) > Ркр (С1.4 ) > Ръ (с0,0 ) •

т.е. с точки зрения расширения области устойчивости системы по упругим колебаниям наиболее целесообразным представляется использование фазового управления с распределением %

Тем не менее, стремление распределения С; „ = с2ф свернуть характерную амплитуду к области значений р,*^ 4) <хс приводит к увеличению запаса устойчивости системы по упругим колебаниям и, таким образом, оказывается более предпочтительным при фазовом управлении ориентацией очень гибких спутников типа БКК.

12. Оптимальное управление ориентацией ДКА на основе антирезонансной коррекции базовых алгоритмов.

Известно, что длительное удержание рабочих осей в заданном направлении является основным (как по длительности так и по значимости) режимом всего срока активного существования любого космического аппарата (КА). Поэтому исключительно актуальной является задача формирования высокоэкономичного и надежного функционирования КА в этом режиме. Обеспечение указанных требований достигается использованием релейных алгоритмов стабилизации и уменьшением элементной базы системы управления ориентацией КА. В эт<га случае формой движения КА является одно- или двухнм-пульсный предельный цикл, характеризующийся малой скважностью и минимальным числом точек переключения регулятора . Типичный вид автоколебаний стабилизируемой оси, приведенный выше на рис.17, реализован в системе высокоточной ориентации геостационарного спутника НТВ, разработанной в НПО Прикладной Механики (г.Красноярск) [14] . И вообще, всё множество известных алгоритмов .стабилизации безусловно обеспечивают выполнение требований к работе системы в рассматриваемом режиме,- если КА является абсолютно жестким телом. Напротив, нежесткость конструкции КА порождает новые проблемы в управлении тем более значительные, чем ниже степень конструктивной жесткости и чем выше интенсивность управляющих воздействий. Особенно опасным является взаимодействие регулятора с упругостью конструкции КА в случае релейного управления, когда периодически повто-эяющиеся ударные нагрузки управляющего воздействия приводят к неконтро-тируемому нарастанию амплитуды упругих колебаний до критического значе-1ия, при котором происходит захват регулятора и последующая потеря устой-швости общего движений упругого спутника.

Отсюда очевидна пЬстановка задачи проектирования таких алгоритмов правления ориентацией ЙА с существенно нежесткой конструкцией, которые, спешно решая главную задачу управления его "жестким" движением, облада-и бы свойством минимального возмущения упругой части движения ДКА. [ри решении этой задачи в данной работе используются уравнения плоского "ловото движения ДКА в форме модально-физического представления (Я), эторую в рассматриваемой задаче синтеза релейных управлений-запишем в ¡значительно измененном виде:

(26)

х = т[ик(х,х,1)], (а), % +о5Д = к,гН[ик(х,х,1)], / = \,..,п, (Ы),

п

Х = Х+Х, * = (с)-

Здесь: т(ик) = М(ик)1 1 - управляющая функция из класса релейных; М{ик ) - релейный управляющий момент; ик = ик (х,х, I) - базовый алгоритм стабилизации из класса к , обеспечивающий устойчивость и требуемое качество при управлении "жестким" движением КА, т.е. таким движением, при котором 1 = 0 . Если ик = ик(х,х,1) не предусматривает параллельного решения задачи стабилизации упругих колебаний X, то правая часть в уравнениях (25,Ь) выступает в роли возмущающего воздействия, которое может оказывать раскачивающее влияние на упругую часть движения ДКА. В этом смысле функция п\ик (I)] может рассматриваться как выходной сигнал некоторого "генератора возмущений", подключенного ко входу параллельно соединенных осцилляторов упругой части ДКА (рис.19).

В режиме стабилизации угловое движение спутника характеризуется малыми нелинейными колебаниями относительно заданного направления

¡-Ч-.

\рг +3] ■

. I I х- ,1 I х1

Р +К

т(щ)

х

т[ик(х,х,1)]

"Генератор возмущений "

Рис. 19

Поэтому, выходной сигнал "генератора", образованного замкнутой системой объект-регулятор, может содержать в себе периодические составляющие, воздейству-ющие на колебательные звенья модели ДКА тем сильнее, чем ближе расположены частоты выходного сигнала "генератора" к собственным частотам осцилляторов. Такая модель возбуждения упругих колебаний конструкции ДКА базовым управлением объясняет причину раскачки упругого движения, описываемого уравнениями (26,Ы), наличием резонансных отношений на начальном этапе режима стабилизации.

Пока упругие колебания малы по амплитуде (|х|«|х|), выход "генератора" может быть приближенно описан периодической последовательностью прямоугольных импульсов управляющего воздействия п^ик (/)] • Структура этой

последовательности определяется базовым алгоритмом ик = ик(х,х,1), формирующим на основе преимущественного использования сигналов жесткого движения ДКА (упругие движения малы по условию) некоторый предельный цикл Гк с периодом Тк.

Первая задача данного раздела заключается в том, чтобы, путем разложения выходного сигнала, введенного в рассмотрение "генератора" возмущений, в гармонический ряд, установить связь между значениями частот этого ряда с параметрами предельного цикла Гк(ик ) и, далее, за счет допустимых перестроек параметров базового алгоритма ик, удалить опасные частоты "генератора" из резонансной зоны модальных частот ДКА.

Регулируемыми координатами в режиме стабилизации являются угловое отклонение X и углорая скорость х, последняя из которых не всегда доступна измерению. Исполнительным органом очень часто является устройство релейного типа (как наиболее надежное в условиях космоса) с несколькими уровнями управляющего воздействия (нормальным ±ти , пониженным ±те и нулевым). С целью формирования экономичного предельного цикла и минимизации числа переключений исполнительного органа в системах стабилизации КА вводится нелинейное функциональное звено Р(и) с зоной нечувствительности Е и гистерезисом у, величины которых в небольших пределах могут быть целенаправленно изменены в соответствии с требованиями текущей задачи управления. В силу условия «¡^, движения КА в рассматриваемом случае преимущественно определяются уравнением типа (26,а).

Наиболее сложную структуру возмущения и, как следствие, более активное зозбуждение упругой компоненты движения ДКА дают релейно-логические глгоритмы стабилизации,, применяемые в условиях предельной ограниченно-:ти информации о состоянии объекта. Пример одного из известных [14] алго-)итмов угловой стабилизации этого типа, формирующий устойчивый пре-(ельный "цикл с реверсированием", построенный на использовании един-твенного сигнала, пропорционального угловой координате КА X приведен в >азделеУ1.11 (рис.17). Этот алгоритм в окрестности существования предельно-о цикла может быть описан релейно-логической функцией следующего вида:

(27) ф (*,*)] =

V |лг| < £, V / < /0;

-ти I е[*0,г,], = /,-'0=г,;

1 б[/,,<2], <г -/, = т2 =к,ту, к, <1 ;

V 1x1 -< е-у VI £.12 .

Здесь ти и 1Пе - постоянные по уровню управляющие воздействия, базовые значения которых выбираются в соответствии с установленными выше требо ваниями к системе стабилизации. В частности, при выбранных из условия ограниченности ошибки ориентации величинах ти и £, уровень слабого управления тс и величина гистерезиса у выбираются такими, чтобы в установившемся режиме движение по х , решая задачу минимизации числа переключений регулятора, не выходило бы на обе границы г-зоны.

Уравнение (26,а) в пределах любого ]-того, определенного в (27), линейного участка движения (я^ ((/*) = сот!) имеет известные интегралы, исключая в которых координату времени I, можно получть уравнения фазовых траекторий. Моменты перехода изображающей точки с фазовых траекторий одного семейства на другое определяются точками пересечения траекторного движения с соответствующими линиями переключения ЬГЬ4, формируемыми на фазовой плоскости уравнениями (27). Фазовая плоскость, отображающая окрестность существования предельного цикла, соответствующего рассматриваемому алгоритму с реверсированием, изображена на рис.17. Для определения параметров этого предельного цикла необходимо построить преобразование полупрямой Ь, {х, - в себя. В результате такого построения получается развертка (рис.20) выходного сигнала системы стабилизации КА, использующей алгоритм (27). Параметры этого сигнала, являющегося возмущением для упругой части движения ДКА (25,Ы), определяются соотношениями:

1(1)1

. г, Гг Тз

<- Т„ - -Л

Рис.20

КМ'-*,)

(28) и =~Шкт-К) -*,] ---; к = т"+т" • где к, и у - ограниченно

т, I* '

варьируемые параметры рассматриваемого алгоритма (26).

Полный период Т0 предельного цикла Г с учетом соотношений (27) равен:

(29) 1, =- г, + ь + г

-СП

3 \mM-K

Периодическую, с периодом Т0, функцию п\и (Г)] (рис.20) в силу ее удовлетворения у словим Дирихле можно разложить в сходящийся ряд Фурье:

<е

/(0 = ХА я^И^'-нр*)' где коэффициенты Фурье Ак и дъ определяются из-м

вестным образом по формулам Эйлера с помощью соотношений (27), (5);

О0=2л/Г0.

Замена в правой части уравнений (26,Ы) управления «[!/(/)] на /(г) приводит к задаче о вынужденных колебаниях осциллятора под влиянием множества приложенных к нему синусоидальных воздействий, частотный спектр которых Д. определен рядом Фурье. При совпадении хотя бы одной частоты этого спектра с собственной частотой ДКА 0, в системе (26,Ы) возникает'резонанс, вообще говоря, недопустимый для рассматриваемого класса объектов. Поэтому при решении задачи синтеза базового алгоритма стабилизации необходимым условием устойчивости общего движения ДКА является выбор такой точки в пространстве значений параметров X алгоритма ик, в которой спектральные частоты Ок будут удалены из областей примыкания к точкам <3, так, что П^а^ для всех к и/.

В общем случае, для|любого базового алгоритма стабилизации ик(х,1,X) период формируемого им[предельного цикла Т0 (следовательно, и О,) является некоторой функцией чт параметров Л, один (или несколько) из которых Ху еХ может быть принят в качестве варьируемого на интервале, допустимом требованиями главной задачи управления жестким движением ДКА. При этом механизмом управляемого процесса разделения частот Д., порождаемых эазовым алгоритмом ("генератором"), и частот осцилляторов 3, является

целесообразное воздействие на Д, посредством изменения параметров "генератора" Л, (например, к, или у Для алгоритма (27)).

Для примера, на рис.21 приведены зависимости частот Ок(Х,=к,) с наложен-

.1,96

а3 1,52

а, = 1,01

-о, =0.775

0,10 0,15 ода 0,25 030

ной на них сеткой собственных частот ДКА 5, , не зависящих от параметра Л, . Пересечения зависимостей С\ (к,) с уровнями час-гот т, (0,775,- 1,0; 1,52; 1,96) позволяют выявить опасные точки существования резонан-Рнс.21 сов К/,,/ • Эти резонансы являются результа-• к, том воздействия

2 г°

¿-того члена ряда Фурье /¿(<) = Ак81г£1к1 , (Ак = — | /(/)С<мШ0/А) на

Т, О

¿-тый осциллятор системы (26) при условии, что Ок=ш: . При этом степень опасности любого из резонансов Ек1 может быть определена величиной : Ск1=Ак(к,12т,), которая характеризует скорость нарастания амплитуды резонансной моды: хк1 = Ск1 Г Омш^, й, = . Зависимость степеней опасности - резонансов от варьируемого параметра ^ базового алго-

а.чс

Рис.22

5.1

I !

й» »■* а.117 м

У V чТ " у

ритма (пример на рис.22) позволяет осуществить анализ распределения резонансных точек в пространстве допустимых изменений А» и выделить области Л*,, не содержащие резонансов с высокой степенью опасности.

^ На последующих этапах синтеза -Ц-'г

ми ола 1100 невозбуждающего базового ал-горима выделенные указанным выше образом области Л*, , будут исользо-ваться при поиске оптимальной точки Л,ор, е Л¥у, доставляющей проектируемому алгоритму свойство минимального возмущения упругой части движения ДКА. При дальнейшем решении задачи оптимизации базового алгорит-

ми

ма учтем, что для рассматриваемого класса упругих низкочастотных объектов спектр собственных частот ДКА накладыватся на частотный спектр гармонического разложения управляющего воздействия т(ик). Нетрудно понять, что в этом случае основной формой существования колебаний х\ , возбуждаемых базовым управлением, являются биения, которые в любой области Х/'1'1 ел* , ек = [1,00)), расположенной между двумя соседними резонансными точками Кц и , описываются интегралами уравнений (25,Ы):

(30) *<'•<> = ^ *'Л + ,

т?-01 А АС1, где обозначено : фаза биений; = +-Л,—;-ГАк

Для любой пары достаточно близких 5, и С\ , (|й,«5,,124) уравнение (30) может быть приведено к виду: 0,5(5, +П1)/ + ц/ь),

3, ,

где щ - фазовый сдвиг; а[1ч) =----, и ^ + П!2 + 2о,а:Со5

5,(5?' к ' * • 2.

переменная амплитуда биений, максимальное значение которой определяется

выражением: (31) 41« = + ^ • Так как часть элементов в (31)

а,(<а, -П») ' . ,

справа, зависит от переменной И,, то и ЛЦ^ = А^().,). Поскольку при этом

каждая локальная обяасЫ существования биений А/'''' слева и справа ограни-

гена соответствующими резонансными включениями и , то функции

^»тах(^-г) в каждой из областей имеют свой локальный минимум . 'ешение задачи, поиска глобального минимума: (32) ^Хт*

авершаег процедуру синтеза оптимального базового алгоритма ик ^ , удо-

летворяющего требованию минимального возмущения упругих колебаний [КА при сохранении качества управления его "жестким" движеним . На ис.21 приведены результаты машинного решения задачи (32), оптимизирую-

щей базовый алгоритм стабилизации (27) по варьируемому в диапазоне (0.1Щ5) параметру к, для упругого ДКА типа "Экран" , математическая модель которого в плоскости тангажа, приведенная к форме (26), была опреде.

лена уравнениями: 8" = ш(м3); §, +0.б§, = 2.01т(к2), §2-П.093 = 0.375«(и2), 4 2.28», = 0.187т(и2),

< _

4 3.859, = 0.938т(нг); S, =

I

Результаты цифрового моделирования -*< режима стабилизации описанного таким

а

образом упругого объекта для случая начальной структуры базового алгоритма, синтезированной без учета упругости конструкции ( к, ~ 0,253 ; у - 0.0018), и для его оптимального варианта ( к, ор, = 0,348 ; у =0.0018), очевидны из представленных на рис.24 записей процессов поведения суммарной колебательной части движения ДКА:

142.5 г>5.<

Рис.24,а

о.о

-115

>1«

ro.oou; kt

«»-S «ItJ 510.1

ms »5.0

Рис.24,b

Предложенный подход к решению задачи синтеза невозбуждающих алгоритмов стабилизации упругих спутников является результативным и удобным средством ослабления влияния регулятора на упругие колебания конструкции КА. Однако, эта задача сильно усложняется, если спектр собственных частот модели (|) является плохо определенным и в этом случае потребуется привлечение адаптивных алгоритмов антирезонансной настройки параметров базового регулятора.

М(и),,

упругий объект (ДКЛ)

ш

ч цщ моасяь

¥

модель 110 Л"

кУ Л к расширенный ■у^о^—— ■ V навлюдатель

V - о,С)

исполнительный оргаи(ИО)

вычисление

<*»■*.• биений к «Агорам подстройки

Рнс.25

Одна из возможных структурных реализаций использования такого подхода к управлению упругими КА, описываемыми уравнениями вида (8), приведена на

рисунке 25.

3 Здесь г- вектор изме-

ряемых координат ДКА 1. Наблюдатель 2, решая известную систему нелинейных уравнений(20)-(23), определяет элементы вектора начального состояния ДКА и параметры его модально-физической модели (МФМ). Выход К наблюдателя используется для настройки включенной в контур управления модели ДКА 3 в

форме модально-физического представления. Выход 2 настроенной МФМ ЦКА сравнивается с текущим выходом измерений г и при достаточной бли-юсти к нему (Л<Ат1п ) используется в качестве сигнала, позволяющего приме-

зять выход 1 модели 3 для вычисления по формуле (31) текущего максимально значения амплитуды биений А},'^ , зависящего, как видно из рис.23, от ¡арьируемого параметра А, базового алгоритма и(г,1,). Алгоритм перетройки параметра Л, решает задачу поиска локального минимума амплитуды

_:

базовый *

алгоритм I I (Чг

*<г.Х~} У у ' |

Ш

III

в заданной межрезо^анной области существования биений Я^).

1оздействие и1 обеспечивает поиск Х,„р1 ~> А^^ (Л,вр,)=тт.

Такое управление, йешая основную задачу ориентации, одновременно, ак видно из рис.24,Ь , снйжает упругую часть движения ДКА до минималь-ого уровня.

13. Синтез робастного и высокоточного управления ориентацией деформируемого КА на основе непрямой адаптации с использованием настраиваемой модели, расширенного наблюдателя и принципа попеременного управления состояниями объекта.

Рассмотренный в разделе VI.11 способ фазового управления ориентацией ДКА является примером невоэбуждающего управления, обеспечивающего решение основной задачи ориентации (управление жестким движением) при условии минимального возмущения упругой части движения ДКА. Ценой реализации этого привлекательного, не требующего дополнительных энергозатрат, способа управления является необходимость иметь на борту информацию о текущих значениях фаз Д (¡) модальных составляющих (/) , что на сегодняшний день остается практически нерешенной задачей. Преодолевая эт) тудность, можно попытаться вычислять фазы Д (I), используя выход модально-физической модели (8), включенной в контур управления ориентацией ДКА. Однако, невозможность определения в наземных условиях основные механических характеристик упругой конструкции ДКА влечет за собой не адекватность модели объекта оригиналу, особенно вследствие существенно} погрешности задания значений матрицы параметров используемой модели. Последний недостаток может быть скомпенсирован решением задачи иден тификации параметров модели ДКА (см. раздел У.10 ) с последующей кор рекцией МФМ (8) по результатам испытаний на орбите. Таким образом, полученные выше результаты решения задачи оценки вектор; началного состояния ДКА и идентификации параметров матриц собственны: частот и коэффициентов возбудимости упругих мод модально-физической мо дели ДКА позволяют использовать новый подход к управлению ориентации гибких космических аппаратов, реализующий идею робастности за счет введе ния в контур управления настраиваемой модели объекта, расширенного на блюдателя, бортового экспертного устройства и подсистем амплитудной ит фазовой стабилизации упругих мод.

Одна из возможных структурных реализаций использования векторного вы хода настраиваемой модели ДКА в контуре управления ориентацией упругог спутника приведена на рис.26. Здесь г = (л, х) - вектор измерений выходны

(регулируемых) координат упругого объекта 1. Расширенный наблюдатель 2, используя дискретный ряд измерений выхода ДКА г(1к ). реализованный на последовательно связанных интервалах тестового воздействия, структура которого описана в разделе У(рис,15) , решает систему нелинейных алгебраических уравнений (20)-(24), неизвестными которой являются элементы вектора

начального состояния га =(х0,хй,х0/,лд/) , 1=1,п и параметры МФМ ДКАйД.

_0

М(И).

упругий

обьегг ШКА.1

-0

М(«кнастраи8ае" 1 кУ ' пая ыодель " ^^^—\

иолсль ИО

д

расширенный —К наблюдатель

V »(«.,5Л)

•0

I стабялизацк» л_

Г- персвозбуж-денно Я йоды

[с^™^- ^ гИ

1С_ 5»мй| 1и_Л|

1- ■ алгоритм N-'

0

бортовой эгсперт

Рнс.26

На выходе расширенного наблюдателя 2 имеем вычисленный на основе решения уравнений (19)-(23) расширенный вектор

У = (20, 5, к), включающий в себя вектор начального состояния:

"О =(Х0>Х0>-Х0иХл)>1

и матрицы параметров МФМ ДКА № = (ю„юг,...,©„) и

= ,к......к„). Векторный выход У расширенного наблюдателя 2 подает-

I на вход настраиваемой ¡модели ДКА 3, представленной в модально-физи-гской форме (8), перестр4ивая параметры модели в соответствии с динамикой зъекта 1, рассчитанной с! помощью наблюдателя 2а (входящего в состав тока 2) так, чтобы выполнялись условия вида:

" А И *

!'о)+£?('о)=*0о) и ) )= Д'о) • Выход настраиваемой модели

> сформированный в виде г = (?,*), г, = (У,,У,) , сравни-

/«I ' ' •

ется с текущим выходом измерений объекта г(1) = (х,х) = (х+^У,, Если ¡А|| = |]г(<) -1(()| 5 Л „¡„, то процесс настройки МФМ

8У

ДКА считается завершенным и ее выход z при необходимости, устанавлн ваемой бортовым экспертом 4, может быть использован для целей управлени объектом 1. При ¡A|>Amin процесс настройки модели 3 повторяется, а бор товой эксперт 4 запрещает использовать выход модели 3 для целей управле ния. Выход Z настраиваемой модели ДКА (при ¡Д| S Amin) в форм

(z = (х,х), z, =(3с],х1)) поступает на один из входов бортового зкспертног устройства 4, на другой вход которого поступает вектор измерений г. Onept ция (г—z) = z позволяет оценить действительную интенсивност

|г J упругой компоненты общего движения и принять решение относительн

того, какой из выходов (выход модели шш выход объекта ) желательно и<

пользовать в данной ситуации для реализации целей управления:

-Если ||?]|< у) , то для управления целесообразно использовать сигнал г с вь

хода объекта 1 и, преобразуя его в соответствии с основным (базовым) алгс ритмом в блохе 5, воздействовать на вход исполнительного органа 7 для р шения основной задачи ориентации.

-Если А < |jz|<pmK ( pmM < Рс,, рсг - критическое значение характерной ампл! туды pt), то управление упругим спутником желательно организовывать I

незашумленному сигналу I с выхода настраиваемой модели, как и преж, преобразуя его в соответствии с базовым алгоритмом в блоке 5. -Сигнал |г|>ргои соответствует состоянию упругого объекта, находящегося области сильной относительной колебательности (р^ ). Это состоян характеризуется процессом неконтролируемого нарастанияамплитуды упр гих колебаний до критического значения при котором происходит захват р гулятора упругими колебаниями. Чтобы не допустить этого, при появлении блоке 4 сигнала Цз'Цард,, бортовой эксперт должен, проведя спектральш

анализ выхода модели 3 z = , z2,..., гп), вьщелить критическую моду ; по признаку |г|сг J»|?(J , i =\,п ,i *icr и переключить управление в реж! подавления критической моды на основе соответствующего использования

информации ~?1сг в блоке стабилизации упругих колебаний б. -После подавления колебаний до уровня |г| < А система возвращается в нормальный режим работы, реализующий решение основной задачи управления. -При каждом нарушении условия достоверности выхода модели объекта ||Д|| <; ДгаЬ бортовой эксперт 4 обязан переключить систему на управление по выходу объекта z и осуществить очередную подстройку модели. Уменьшить скорость нарастания ошибки А можно в том случае, если настраиваемую модель объекта Ъ построить на основе использования фильтра Калмана [35].

Скалярная интерпретация векторной управляющей структуры, изобра-

-ш

измерители

ЙгШШ1? * х

. 2 Лт I

испоп\ орган

■те

¡г или

аягор итм стабилизации х , -моды

Ш

?

наблюдатель

мдентч' 11, фыкатор

1

выделение доминирующей моды

выбор алгоритма управления

Ш'

«ыбор вектора управляющих сигналов

ора\

ш

Рис.27

женной на рис.2б, представлена на рис.27. Остановимся на функциональных

особенностях реализации Ьортового экспертного устройства 4.

Здесь блок выделения доминирующей йоды 4.1, на основании анализа оценки:

Реп ~"[*<| ^ < определяет^ какая из учитываемых моделью 3 мод близка к ее

критическому значению, и' передает эту информацию в блок б, для соответствующей перестройки параметров алгоритма стабилизации критической йоды, и в блок 4.2 оценки состояния ДКА, куда одновременно поступает

алгор

/тм

оценка координаты жесткого движения х. При этом, в зависимости от состояния х >е(или<б) и (е- зона нечувствительности системы), формируется сигнал, переключающий вход объекта на тот или иной тип управления. Например, сигнал [х <е , | переключает управление на стабилизацию опасной хк - -моды. Выход блока 4.3 в сочетании с сигналом А управляет ключом, разрешающим использовать выход модели х, х для управления жестким движением объекта.

Алгоритм работы блока бортового эксперта 4 имеет следующий вид:

1. Если Л ;> то управление по сигналам с выхода модели прерывается и переключается на выход объекта. При пер -вой возможности производится, повторная идентификация и очередная перенастройка модели с последующим подключе-ним ее выхода к управлению.

2. Если А<Дти , х |< А

(х = £ У,), то управление осу-щес вляется базовым алгоритмом й по выходу объекта х, х.

3. Если А < А^ , |х |< Л , то управление осуществляется базовым алгоритмом по выходу модели х, х .

4. Если Д < Д ш , рсг1 <5к, то управление передается подсистеме стабилизации доминирующей моды по сигналам с выхода модели.

Пример. Работоспособность системы управления ориентацией БКК, в кото рой были реализованы изложенные в данном разделе принципы, иялюстриру

ется приведенными ниже осциллограммами переходных процессов в типичных для данного класса объектов режимах функционирования. Б качестве объекта управления выбран ДКА серии "Экран" [14], усредненные динамические характеристики которого отображены его модально-физической моделью следующего вида :

jx г= м(и),+0J9363; =а,м5Гх[Щи), хг +о,57хг =2j6J;xM(U) , У, + 4,8 400 = 0,587Гх1М(и) , + 112,43, =0,415Гх'М{и) . Ктомуже: Jx = i0*(kg-m3); 5, =0,44 , ю2 =0,755, £3 = 2,2 , =10,6 ; =2,195 , 2"® = 3,789 , Зс® = 0,121 , =0,0037 .

В процессе управления реализуются следующие основные и вспомогательные режимы.

Базовые режимы [14]:

1. Режим начальной ориентации: задача - перевод объекта из начальной точки

в конечную х f SO,003 rad. Управление : дискретно-линейный ПД-алгоритм и = к,х + к2х, к, = 7,5, к2 = 275 период управления =4 с. Ограничение: |Л/(и)|тц = М™" = 0,4 кг.м.

2. Режим точной ориентации : перевод объекта из xf в | ä 0,001 rad и

удержание в этом состоянии длительное время. 1

Управление: релейно-логическое типа (26) по сигналам построителя местной вертикали при ограничении : |A*X«)|m„ = = 0,008 как Мв = 0,lM„°f -

воздействие, приложенной к спутнику в'г-зоне . Дополнительные режимы: |

(. Режим тестирования ¡^идентификации: Задаче: возбуждение упругих мод ДКА, сбор информации и|ее обработка. Управление': разомкнутое, релейное; воздействие : ±М™* или ±|Л/,™** в зависимости от того базового режима, в котором реализуется идентификация. Используемые параметры: а>' = 1,2й, ; Tt - 0 запуск режима по сигналу о завершении режима начальной ориентации или по сигналу А = jjr - ij > Д^, и далее: =5й5с, Г, = 17,85с, Г, = 23,8с.

Вязовые моменты считывания информации (*=/к): /0 = 0,0 , /, = тоо4 = 0,3 с,

/2 = ксо\ 1 = 1,190с, /3 =3,467С, = тсео,'-1 = 5,950 с .

2. Режим подавления перевозбужденной (доминирующей) упругой моды : управление : релейное, оптимальное по информации хЛ с выхода настроенной

{.ягПМХ V/ аг

1 ' (в режиме точной ориентации здесь вмес-

—М^31 V ¿¡>0. . У тал,

то М™, имеем Ми2 ).

Анализ результатов моделирования; представленных здесь в виде осциллограмм , в целом подтверждает работоспособность предложенных алгоритмов

____.:—(-,--——г

»«О.О , 4«о.о

0.400 о-«оо О.ООО -О.ВШ1

-0.4М

*х »«О.О мо.о

340.0 3«0.0 « С »««а I 4*0.0

1 X »40.*^ 340.0 4С»««] ЛМО.1

управления ориентацией БКК. Видно, что на интервале реализации режима начальной ориентации ДКА (%_¡ =208 с) конечный уровень возбуждения упругого движения относительно невелик (]$"(/,)[ <2хсС) , хотя Имеет место

тенденция к раскачке первых двух мод, объясняемая влиянием дискретности управления. Г1р;< t =208с по достижении условий завершения режима началь-юй ориентации (г < 0,003, i < 0,000127 с-1) к спутнику на расчетном интер-)але t¡.2 = 42 с прикладывается трехимпульсное тестовое воздействие (рис.14) i осуществляется съем информации (хк^хк) , необходимой для решения задачи [дентификацин параметров модели ДКА. На следующем временном участке , —f3 <33с , необходимом для обработки результатов тестирования и настройки одели объекта, одновременно осуществляется отработка возможных возму-(ений от тестирования с использованием алгоритмов режима начальной ори-гтации. При t = =280с, после окончательной настройки модели и син-эонизации ее выхода с измеряемым выходом объекта, модель включается в >нтур управления,, о чем свидетельствует появление на осциллограмме мар-

:ра сигнала А=х-х степени настроенности модели. При A<AKin борто-

I

>й эксперт разрешает использование выхода модели для целей управления и, >ежде чем перевести систему в следующий базовый режим (точной ориента-

;н), проверяет состояние объекта по упругой компоненте движения У. В рас-атриваемом примере в результате такой проверки в сигнале У был выявлен кт перевозбуждения второй моды г2 , в силу чего бортовой эксперт при ■280 переключил упра шение на подсистему демпфирования этой упругой ды. Использование описанного в [3,а] оптимального алгоритма гашения цы и позволило за минимальное число переключений регулятора на интер-е /4 -/3 =10с снизить колебания по х2 до минимального уровня, такого, что /4) 5 хс2. Начиная с /л '(=290с, система переключилась в режим точной орц-ации и продолжает работать, используя разрешенный выход модели х и ществляя постоянное наблюдение по сигналам x¡ за состоянием упругого жения объекта.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1- Создан стройный методологический подход к решению проблемных задач управления в классе деформируемых КА (ДКА), основанный на принятии концепции модально-физической формы описания динамики этих объектов, который позволяет на практике реализовать последовательно-непротиворечивую структуру проектирования современной (т.е. многоуровневой) системы управления даже такими сложным динамическим объектами, какими являются большие космические конструкции.

2- Впервые (1971) предложен новый метод описания углового движения деформируемого космического аппарата (модально-физическая модель ДКА), основанный на идее разделения наблюдаемого движения на жесткую и упругую части, и отличающийся от известных сопоставимостью (х = х + ) и< пользуемых координат и высокой степенью физичности парамтров модели.

3- Впервые (1996) найдено точное количественное определение большой кои ческой конструкции(БКК), позволяющее с первых же шагов проектирова! космического аппарата оценить его принадлежность к тому или иному т! ДКА и в соответствии с этим принять своевременное и правильное решент выборе методов синтеза управляющих систем для данного объекта;

4- Предложен новый инструмент анализа и синтеза динамических свой ДКА как объекта регулирования - "портрет" динамики конструкции, по: ляющий еще до проектирования регулятора увидеть специфику объекта, скрытые возможности и осуществить допустимое улучшение его механичес структуры с "целью получения впоследствии регулятора минимальной сл ности.

5- Впервые (1972) предложен точный метод синтеза и анализа нелинейных стем управления ориентацией одномодальных ДКА - метод фазовой бип кости и построено его расширение (1996) для приближенного решения топ класса задач применительно к многочастотным ДКА - метод размытой ф вой биплоскости.

6- Найдены решения ряда важных фундаментальных задач теории управле: деформируемыми КА:

- Определена роль фазовых отношений во взаимодействии управления с

упругостью конструкции как главная причина, опредеяыощая характер развития колебательных процессов при управлении ДКА. -Ввведено понятие устойчивости по упругим колебаниям в смысле ограниченности движения упругой части управляемого ДКА в некоторой малой, наперёд заданной области его существования и определены соответствующие условия je-устойчивости. Доказана принципиальная возможность использования упругих свойств конструкции ДКА с целью повышения мгновенной точности ориентации по сравнению С эквивалентным абсолютно жестким КА. Разработан оригинальный метод синтеза расширенного наблюдателя, ре-цохцего задачи оценки вектора начального состояния ДКА в координатах > модально-физической модели и идентификации параметров этой модели результатам дискретных измерений неполного выхода реального объекта. Сформулированы и доведены до состояния структурной реализации с по-дующей проверкой работоспособности средствами вычислительной техни-три новых подхода (способа) к управлению ориентацией ДКА и БКК.

Совокупность перечисленных результатов диссертационной работы :ет рассматриваться как новое научное направление в области применения целительной техники, математического моделирования и математических >дов в научных исследованиях и при решении прикладных задач теории и ггики создания современных систем управления сложными объектами мческой техники нового поколения - большими космическими конструк-[и, предназначенные и для , решения неотложных задач экологически-отиворечивого развития человечества.

ж работ, опубликов»!шых по теме диссертации в период 1971-1997 г.г. :

гковский В.Ю., Суханов В.М. Фазовая бнплоекость как метод исследо-динамики космических аппаратов с ограниченной жесткостью кон-ции. Труды 5-го Всесоюзного совещания по проблемам управления. М.: I, 1971.

Rutkovsky V.Yu., Sulçhanov V.M., Phase doubleplane as a method to stady namics of spacecraft with limtéd constructive rigidity. 5-th world Congress Paris. 1972.

тковский В.Ю., Суханов В.М. Об устойчивости релейных систем управ-ориентацией деформируемых спутников. //. Сб. Управление в про-тве. Т. 1. М.: Наука, 1973. С.37-43.

91

Rutkovsky Y.Yu., Sukhanov V.M., Specific reley control of flexible satellite! '5-th 1FAC Simposium on automatic control in space. Genova. 1973.

3,a. Рутковский В.Ю., Суханов B.M. Особенности релейного управления д< формируемыми спутниками.// Сб. Управление в пространстве. T.l. М.: Наук! 1975. С. 174-183.

4. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M. Attitude control algorithms in flexib satellites using information on the phase of elastik oscillations. 6-th IFA Simposium on automatic control in space. 1974.

4,а. Рутковский В.Ю., Суханов B.M. Алгоритмы управления ориентацш деформируемых спутников с использованием информации о фазе упругих к лебаний II Сб. Управление в пространстве. Т.2. М.: Наука, 1976. С.297-305.

5. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M. Fundamentals of attitude control syste desig for flexible satellitesby the phase double plane method. XI Internatior "Symposium on space technology and science. Tokyo, 1975.

6., Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M., On the prediction property of flexible bo spacecraft // Proceedings of the 27-th Congress of the Intenational Astronautii Federation, USA, Pergamon Press, 1976.

7. Рутковский В.Ю., Суханов B.M. Анализ и синтез систем ориентации уп{ гих летательных аппаратов методом фазовой биплоскости. Труды 111 Науч1 технической конференции, МАИ. Москва, 1977.

8. Суханов В.М., Хромов В.Г. Особенности динамики деформируемых к< мических аппаратов с упругим звеном в контуре управления. Труды VII В союзного совещания по проблемам управления. Минск. "Наука". 1977.

9. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Релейные алгоритмы в фазовом управ нии ориентацией деформируемых спутников: //Сб. Управление в пространсз т. II., М.: Наука. 1978. .

10. Sukhanov V.M., Khromov V.G., The dynamics of noniocalized control flexible satellites.// Proceedings of the 7-th IFAC World Congress on autom control, Helsinky, Pergamon Press, v.2, p.p. 1287-1294. 1978. И. Рутковский В.Ю., Суханов B.M. Исследование изгибных колебаний формируемых КА методом фазовой биплоскости.// Труды научных чтений хосмонавтике. М.: Наука, 1979. С.152-159.

12. Rutkovsky V.Yu,, Sukhanov V.M., Probabilistic estimates for pi characteristics of elastic oscillations in flexible spacecraft stabilization modi Proceedings of the 8-th IFAC Simposium on automatic control in space, Oxv UK, 1979, Preprints, Pergamon Press ,' 1979, p.p.pS-293.

13.Рутковский В.Ю.,Суханов B.M. Влияние нежесткости конструкции спу ков на динамику некоторых основных режимов ориентации. Труды III Си< ского семинара по управлению космическими аппаратами. Красноярск. 19i

14. Раевский В.А., Решетнев М.Ф., Рутковский В.Ю., Суханов B.M. Cnyi "Экран". Доклад на Президиуме АН СССР. 1980.' *

15. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M. The Effect of Flexible Satellite Elasticit Orientation Accuracy. Preprints Joint IFAC/ESA Simposium on Automatic coi in space. The Netherlands, 5-9 Jttiy. 1982.

16. Рутковский В.Ю.,Суханов B.M. Об управлении движением деформг мых объектов без использования специальных датчиков упругих колеба Труды IX Всесоюзное совещание по проблемам управления. Ереван. М. 19

17. Рутковский В.Ю.,Суханов В.М. О возможности повышения точности ентации деформируемых 'спутников за счет использования упругих свойс конструкций. VIII Научные чтения по космонавтике. Москва, 1984.

18. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Управление существенно нежесткими механическими системами с использованием косвенной информации об упругих колебаниях конструкции. Труды V Всесоюзной конференции по управлению в механических системах Казань. 1985.

19. Суханов В.М., Рутковский В.Ю. Уравнения движения и анализ динамики конструкции деформируемых КА с разветвленной структурой. Препринт, Институт проблем управления РАН, Москва, 1986.

20. Рутковскь. '.Ю., Суханов В.М. Построение идентифицируемой модели реформируемых космических аппаратов с разветвленной структурой. Труды X Всесоюзного совещания по проблемам управления. Алма-Ата. 1986.

Z1. Огурцов А.И., Суханов В.М., Новая модель упругого летательного аппа-эата при анализе устойчивости его движения. Всесоюзная конференция по «талитической панике и устойчивости движения. 1987. 12. Рутксвск,.,! В.Ю., Суханов В.М. О возможности повышения точности эриентации деформируемых спутников за счет использования упругих свойств ix конструкции. В сб. "Исследование творчества основоположников космо-тавтики и ее современные проблемы. Изд. Наука. Москва. 1989 >3. Суханов В.М., Татаринова Е.В. Идентификация коэффициентов возбу-шмости упругих колебаний деформируемых космических аппаратов ка основе ^пользования модально-физической модели объекта при минимальном со-:таве измерителей. Труды XI Всесоюзное совещание по проблемам управле-тия, Ташкент. 1989.

!4. Суханов В.М., Татаринова Е.В. Автоматизация процессов исследования [инамнки взаимодействия регулятора с упругими колебаниями деформируе-юго объекта. И В сб. Математическое и программное обеспечение вычисли-ельных информационных и управляющих систем. М.: МИЭМ, 1990. :5. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Идентификация коэффициентов возбу-;имости больших космических конструкций при ограниченном составе измерителей. Техн. кибернетика, 1992, №1,с.с.113-121.

6. Нехороший Ю.И., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Идентификация па-|аметров модально- физической модели деформируемого космического аппарата. Автоматика и телемеханика №7 (с.с. 19-25). 1992.

7. Нехороший Ю.И., Суханов В.М. Алгоритм идентификации параметров юдально-физической модели деформируемых космических аппаратов. Труды HI Сибирского семинар^ по динамике управляемых космических объектов . 'евастополь. 1992.

8. Нехороший Ю.И., ]"утковский В.Ю., Суханов В.М. Об одном методе дентификации параметров модально-физической модели большой косми-еской конструкции. Тру, (ы международной конференции по крупногабарит-ым конструкциям (ICOL VSS-93). Новгород. 1993.

Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Модель деформируемого космического тпарата и общие характеристики динамики его конструкции. Техн. киберне-гка, 1994, №1,с.с.198-206.

). Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M. Identification algorithm of the complete srameter space of a spacecraft dinamics. Control and its application. 3-rd SIAM onference, USA . 1995. ~ i

I. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Нелинейные колебания управляемых де-ормируемых объектов и размытая фазовая биютоскость как один из возможна методов их исследования. Труды IV-ro международного семинара Устойчивость и колебания нелинейных систем управления* , Тезисы докла-5в, (с.89 ), ИПУ РАН, М. 1996.

9 í

32. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Большие космические конструкции : мо дели, методы исследования и принципы управления. Часть1. Автоматика j телемеханика, № 7(с.с.52-65), 1996.

33. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Большие космические конструкции : мо дели, методы исследования и принципы управления. Часть 2. Автоматика i телемеханика, № 8 (с.с.55-66), 1996.

34. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M., Dodds S.J., "Definition and Dynami Portrait of Large Space Structures for control System Synthesis", Proceedings of th 3-rd International Conference Dynamics and Control of Structures in Space Cranfieod, UK, 27-31, May, 1996.

35. Борисов В.Г., Ермилова T.B., Суханов В.М. Оценивание координат мо дально-физической модели упругого космического аппарата. // Интегрирс ванные бортовые комплексы. М.: ВВИА, 1996. С. 186-207.

36. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Оптимизация параметров механическо структуры деформируемых космических аппаратов и больших космически конструкций. Теория н системы управления (ТК), № 2. 1997.

37. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M., Dodds S.J. Characteristic Improvement of flexible Space Structures as a control object . International Conference о control of oscillations and chaos (GOC'97) St.Petersburg, Russia, aug.27-29, 1997.

38. Rutkovsky V.Yu., Sukhanov V.M., Dodds S.J. Control of flexible Spac vehicles using an adjustable model and aliernet control laws. Europien Contre Conference (ECC 97) Brüssel, 1-4 July, 1997.

39. Рутковский В.Ю., Суханов B.M., Глумов В.М К задаче синтеза антирезс нансных алгоритмов управления ориентацией деформируемых космически аппаратов. Труды 8-го Всероссийского семинара по управлению движением навигацией летательных аппаратов. Самара, 24-27 июня 1997.

40. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Адаптивное управление гибкими kocmi ческими аппаратами. II Сб. трудов межотраслевого научно-технического с< минара - Современные технологии в задачах управления, автоматики и o6pi ботки информации.- М.: Изд. МАИ, 1997.- 272 с.

41.Богомолов В.П., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Проектирование оцт1 мальной механической структуры свободнолетающего космического роботе технического модуля как объекта автоматического управления. Часть 1. Ai томатика и телемеханика № (принято к печати ). 1997.

42. Богомолов В.П., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. Проектирование опт! мальной механической структуры свободнолетающего космического роботе технического модуля как объекта автоматического управления. Часть 2. Ai томатика и телемеханика Ms (принято к печати). 1997.

43. Борисов В.Г.,' Ермидов A.C., Ермилова Т.В., Суханов В.М. Рекуррентнс оценизание координат движения деформируемого космического аппарата t основе дискретного фильтра Калмана. Сб. Интегрированные бортовые ко» плексы. Москва, ВВИА, (принято к печати). 1997.

/Авторские свидетельства на изобретения:

1. Петров Б.Н., Раевский В.А., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. и др. Спосс релейного управления ориентацией деформируемого спутника. Авторск« свидетельство № 364207. 1972.

2. Мельников В.Н., Климарев.. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. и др. Устройство для ориентации панелей солнечных батарей ИСЗ, ориентированного по геовертнкали и по курсу. Авторское свидетельство № 89628. 1975.

?. Мельников В.Н., Климарев.. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. и др. Способ управления ориентацией KJIA с упугими элементами конструкции. Авторское :видетельство № 97800. 1976.

L Мельников В.Н., Климарев.. Рутковский В.Ю., Суханов В.М. и др. Способ 1втономного управления вращением солнечных батарей космического аппа->ата. Авторское свидетельство № 101239. 1976.

>. Рутковский U.H)., Суханов В.М. и др. Способ определения упругих колебаний деформируемого летательного аппарата. Авторское свидетельство й 625448. 1978.

. Раевский В.А., Рутковский В.Ю., Суханов В.М. и др. Способ стабилизации пругих колебаний деформируемых космических аппаратов. Авторское свиде-эдьствоМз 736524. 1980.

, Раевский В.А.,Рутковский В.Ю.,Суханов В.М., и др.Устройство для стаби-язации деформируемых космических аппаратов. Заявка № 3052247/40-23. По-эжитеяьное решение от 04.04.83. 1983.

Рутковский В.Ю., Раевский В.А., Суханов В.М., и др. Авторское свидетель-•во№ 243089. 1986.

Я:

а _ т / &

) * И

РШАЛЦКК Ч Я иг '|,ЦП| гпп тгу&ь

Пр е з идвд^ГпрйЛ^айееис си

! судил ученую степень ДОШТО^^

пней

БОЛЬШИЕ КОСМИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ И ДЕФОРМИРУЕМЫЕ КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ: МОДЕЛИ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05Л 3.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях .

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва, 1998

9- ЗГ/.4*-3,

Работа выполнена в Институте проблем управления Российской Академии Наук

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук доктор технических наук доктор технических наук

В,В. Сазонов Д.М. Вейнберг А.Я.Андриенко

Ведущее предприятие:

Научно-производственное объединение Прикладной Механики имени М.Ф.Решетнёва

Защита состоится " Т6* на "зсег' »Л" ~

199В г. в12_

часов

Совета №5 (Д 002.68.03) по адресу: 1,65.

/Ъ

клада разослана

Ученый секретарь Диссертационного Совета

к.т.н.

396-99

С.А.Власов

• - - в

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Диссертация, представленная в форме научного доклада, содержит изложение основных работ автора в области создания математических моделей деформируемых космических аппаратов, методов анализа динамики и принципов управления их ориентацией, выполненных и опубликованных в 19711997 годах. .

Актуальность темы. Сложности, связанные с управлением ориентацией космических аппаратов (КА), не имеющих абсолютно жесткой конструкции, впервые проявились в начале 60-х годов, когда, после выведения на орбиту сравнительно небольшого американского спутника "Эксплоурер-1", он очень быстро потерял устойчивость вследствие непредвиденного эффекта рассеяния энергии закрутки из-за. наличия упругости четырех штыревых антенн. С тех пор и до настоящего времени к этой сложной проблеме привлечено пристальное внимание многих ведущих специалистов (математиков, механиков, инженеров) почти всех стран мира. Вот некоторые из тех, кто начал углубленно заниматься этой проблемой в конце 60-х, начале 70-х годов и получил наиболее значительные результаты, позволившие к середине 80-х годов считать проблему управления деформируемыми КА (ДКА) практически исчерпанной: 1- В области создания математических моделей ДКА, исследования особенностей динамики конструкции и решения задач понижения размерности описания сложных механических структур, часто являющихся фактически системами с распределенными параметрами - Н.АзЫеу(67-), ,1.?Ч.АиЬгип(79-), Я.Ви<1упа5(71-), С.г.Огеёогу(Ъ4-), С.О.Нагга, ХЕ.Кеа1(70-), Р.\¥.Цк!т(70-). О.Ма^иИе5(65-), Ь.МигоуИсЬ(76-), УЛ.МосЩбв-), К..Е.ЯоЬег50п(67-),... А.И.Лурье(64-), Б.А.Титов(83-), Т.В.Харитонова(66), Ф.Л.Черноусько(78-), Школа В.М.Матросова(Казань-Иркутск),...

'повременно над созданием теории и методов идентификации и управле-ими сложными объектами космической техники трудились многие из ,3'сленных выше, а также крупные специалисты в области управления ди-вескими системами: Р.М,Ватит(73-), М.1ВаГаз(77-), Л.Ва1з(91-), 1.Ваг-: |'82-), ЛЛ.Пеу81(69-), P.Gewaпer(69-), N К.Оир1а(79-), Р.С.Ние1мк(69-), 5 ? ;Л^л(82-), Н.КаиГтап(81-), МХШопЦв!-), К.\У.Ьоадтап(73-), О.Маг§и-

lies{82-), R.B.Noll(69-), G.S.Nurre(84-), Y.Ohkami(74-), G.Po.celU(72-), R.S.Ryan(7.V), J.R.Sesak(78-), R.E.Skelton(76-), C..H.Spenny(69-), H.N.Sko-fie!d(84-), J.L.Sims(84-), L.C.G.De-Souza(92-), P.Th.L.M. van Woerkom(90-). Y.Y. Yu(68-),..., Л.Д.Акуленко(80), Ю.Н.Горелов(83->, Г.Л.Деттярвв(86-), Ю.М.Макснмов(85-), Е.Е.Малаховскцй(94), В.Ю.Рутковский(65-), А.Н.Синя-. ков(8!-), Т,К.Сирззетдкнов{86->, Е.И.Сомов(81-), В.А.Ткачекко(84),... (в скобках здесь и выше приведены ориентировочно годы появления первых публикаций указанных авторов по данной проблеме).

С середины 80-х годов на горизонте практического освоения околоземного пространства обозначились контуры нового типа космических аппаратов, получивших название большие космические конструкции (БКК), без использования которых представляется немыслимым дальнейший процесс экологически непротиворечивого развития человечества. Вот несколько примеров: 1- для замещения иссякающих на Земле запасов энергоносителей планируется создание в околоземном пространстве больших солнечных энергетических станций; 2- из-за невосстановимого уничтожения лесов и, как следствие, уменьшения регенерируемого, ими кислорода, катастрофически растет концетрация углекислого газа, влекущая парниковый эффект, потепление климата, подъем уровня Мирового океана и, наконец, затопление обитаемых прибрежных регионов. Для борьбы с надвигающейся катастрофой разрабатывается проект создания на околоземных орбитах рефлекторов, отражающих в заданном направлении солнечный свет для подсветки в ночное время океанического планктона, активно регеаерирующего при этом недостающий планете кислород. 3 - аналогичная система космических рефлекторов, размещенная на других орбитах, позволит, за Счет освещения отраженным светом Солнца северных районов в период полярной ночи, повысить эффективность освоения этих малонаселенных сегодня пространств.

Примеры можно было бы продолжать, но уже видно, что двд реализации этих общечеловеческих проектов требуется выведение на орбиты больших космических конструкций и умение управлять их угловым положением в пространстве. Очевидно и другое : Большие космические конструкции - это уже далеко не те, сравнительно небольшие, упругие КА, для которых на основе накопленного к началу 70-х годов опыта борьбь/с вибрациями корпусов баллистических ракет, с флаттером сверхзвуковых самолетов, развивались ориги-..... 2 ....

нальиые идеи управления деформируемыми спутниками. Специфические свойства объектов нового класса - БКК, такие, например, как наличие инфра-низких конструкционных частот (порядка 0,0М,1гц), совмещенных с полосой частот управления "жестким" движением БКК , невозможность проведения наземных испытаний и, как следствие, очень плохая определенность не только коэффициентов модели объекта, но и ее структуры, чрезмерно высокая размерность вектора обобщенных координат механической модели БКК и почти полное отсутствие собственного конструкционного демпфирования, приводят к выводу, сформулированному в 1984г. в работе { "Dynamics and Control of Large Space Structures", G.S.Nurre, R.S.Ryan, H.N.Skofieid, J.L.Smis ], принадлежащей Правительству США: Все решения проблемных задач управления упругими спутниками, найденные мировым сообществом ученых к настоящему времени, лишь поверхностно затронули специфику, по-настоящему проявляющуюся только з задачах управления новым классом объектов космической техники ближайшего будущего • больших космических конструкций. Поэтому требуются новые усилия специалистов для решения этих важных для всего человечества задач. Осознание важности этого вывода привело к появлению новых идей и концепций в области управления деформируемыми космическими аппаратами и большими космическими конструкциями в особенности (таких, например, как использование теории Н° в задаче синтеза робастных алгоритмов упрашзения БКК, введение расширенных наблюдателей для коррекции плохо определенных моделей БКК. применение принципов прямого и непрямого адаптивного управления в условиях изменяющейся в процессе многолетнего функционирования структуры БКК, использование принципов невозбуждающего и децентрализованного управления многомерной разветвленной конструкцией этого типа объектов и т.д.). В этих и ряде других примыкающих направлениях и концентрируются усилия ученых старшего и более Молодого поколения, объединяемых в их научных поисках как традиционными (IFAC Symposiums on Automatic Control in Aerospace ), так и новейшими (International Conference on Dynamics and Control of Structures in Space) формами международного сотрудничества.

Участником этих и многих других конференций, а также автором множества публикаций и изобретений по обсуждаемой проблеме являлся, начиная с 1968 г

и автор данной работы - старший научный сотрудник Института проблем управления РАН (лаборатория систем адаптивного управления подвижными объектами, завлаб. - профессор В.Ю.Рутковский) к.т.н.(!971) В.М.Суханов.

Целью работы является создание единого методологического подхода к решению самых разнообразных проблемных задач, связанных с теорией и практикой активного управления ориентацией деформируемых космических аппаратов и больших космических конструкций, основанного на принятии концепции Модально-физической формы описания динамики этих объектов, впервые предложенной в ранних работах автора.

Научная новизна.

I- предложена модально-физическая модель углового движения деформируемого космического аппарата, матрицы которой диагональны, коэффициенты физичны и идентифицируемы, а используемые координаты модели наблюдаемы, причем их сумма измеряема;

2- сформулировано точное количественное определение большой космической конструкции и найдена граница, выделяющая подмножество этого типа объектов яа множестве деформируемых космических аппаратов;

3- разработан новый инструмент анализа и синтеза динамических свойств ДКА как объекта регулирования - "портрет" динамики конструкции и предложен многокритериальный подход в задачах оптимизации механической структуры деформируемых КА;

4- предложен строгий метод анализа динамики релейного управления ориентацией одномодального упругого ДКА - метод фазовой бигшоскости и построено его расширение для приближенного исследования динамики многочастотных ДКА - метод размытой фазовой биплоскости;

5- найдены решения ряда важных фундаментальных задач теории управления

деформируемыми КА:

- математически описана роль фазовых отношений во взаимодействии управления с упругостью конструкции как главная причина, определяющая характер развития колебательных процессов при управлении ДКА;

- введено понятие устойчивости по упругим колебаниям в смысле ограниченности движения упругой части X управляемого ДКА в некоторой малой, наперёд заданной области его существования (Рк (()<рс,(К)\ и предложен метод вычисления критической амплитуды р„(Ю, отображающей границу области устойчивости пох в пространстве параметров регулятора \ ;

- получено описание законов случайного распределения значений фаз упругих колебаний ДКА при переключениях регулятора в характерной точке Г* и определены характеристики этого распределения в зависимости от соотношения значений фазовых координат системы в точке Г";

- доказана принципиальная возможность использования упругих свойств конструкции ДКА с целью повышения мгновенной точности ориентации по сравнению с эквивалентным абсолютно жестким КА.

6- разработан оригинальный метод синтеза расширенного наблюдателя, решающего задачи оценки вектора начального состояния ДКА в координатах его модально-физической модели и идентификации параметров этой модели по результатам дискретных измерений неполного выхода реального объекта;

7- сформулированы и доведены до состояния структурной реализации с последующей проверкой работоспособности средствами математического моделирования три новых подхода (способа) к управлению ориентацией ДКА и БКК:

- предложен принцип невозбуждающего фазового управления с использованием прямой информации или оценок фазовых значений упругих мод при переключениях регулятора с целью формирования временных задержек, обеспечивающих в системе оптимальные по фазе условия переключения;

- разработан метод синтеза оптимальной структуры базовых алгоритмов

5

стабилизации ДКА, основанный на принятии модели резонансного взаимодействия в принципе нелинейного регулятора с упругими колебаниями ДКА к предложена структурная реализация адаптивной коррекции базового алгоритма на основе информации об амплитуде биений сигнала х ;

- предложен новый подход к управлению ориентацией БКК, реализующий идею робастности за счет введения в контур управления настраиваемой модели объекта, расширенного наблюдателя, бортового экспертного устрой' ства и подсистем амплитудной или фазовой стабилизации упругих мод.

Практическое значение данной работы в целом заключается в том, что использование созданного в рамках работы единого методологического подхода к решению проблемных задач управления в классе деформируемых КА, основанного на принятии концепции модально-физической формы описания динамики этих объектов, позволяет на практике реализовать последовательно-непротиворечивую структуру проектирования современной (т.е. многоуровневой) системы управления сложным динамическим объектом (вплоть до БКК), начиная с задач анализа внутренних свойств динамики конструкции ДКА и оптимизации его механической структуры как будущего объекта управления и далее шаг за шагом до модельной отладки взаимосвязного функционирования замкнутой системы в целом. .

- Некоторые теоретические результаты работы в 1972-1978 г.г. были использованы при подготовке ряда эскизных и технических проектов создания систем ориентации стационарных спутников непосредственного телевещания типа "Экран"[14].

- Практическая ценность результатов работы подтверждается также признанием заслуг научного коллектива, работающего(с участием автора данной диссертации) в области адаптивного управления подвижными объектами (в том числе и БКК) на международных и российских конкурсах научных проектов:

/-ШТАБ 93-0112,

2- ШТАБ 94-1234,

3- РФФИ 94-01-01660,

4- РФФИ 97-01-00659 .

Апробация работы.

Основные результаты работы неоднократно обсуждались на Всесоюзных, Европейских конференциях И Мировых конгрессах по автоматическому управлению. Вот некоторые из них:

-V Всесоюзное совещание по проблемам управления, 1971 -4th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Yugoslavia, 1971 -V World Congress IFAC on Control, Paris, 1972 -5th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Italy, 1973 -6th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, USSR, 1974 -27-th Congress of the Intenational Astronautical Federation, USA, 1976 -VII Всесоюзное совещание по проблемам управления, Минск, 1977 -7-th IFAC World Congress on Automatic Control, Helsinky, 1978 -8th IFAC Simposium on Automatic Control in Space, Oxford, UK, 1979 -Joint IFAC/ESA Simposium on Automatic Control in Space, Netherlands, 1982 -IX Всесоюзное совещание по проблемам управления, Ереван, 1983 -5-я Всесоюзная конференция по управлению в механических системах, 1985 -X Всесоюзное совещание по проблемам управления, Алма-Ата, 1986 -Всесоюзная конференция по аналитической механике и устойчивости движения, 1987

-XI Всесоюзное совещание по проблемам управления, Ташкент, 1989

- Международная конференции по крупногабаритным конструкциям (1COLASS-93). Новгород, 1993

-3-rd SIAM Conference on Control and its Application, USA , 1995

- 3-rd Internatonal Conference on Dynamics and Control of Structures in Space, London, UK. 5996

- 8-й Всероссийский семинар по управлению движением и навигацией летательных аппаратов. Самара, 1997

- International Conference on control of oscillatoins and chaos. Russia, 1997

- Europien Control Conference (ECC 97), Brussel, 1997.

Кроме этого, на основе базовых разделов диссертации автором в разные годы были подготовлены и прочитаны лекции:

1- на кафедре Информатики 1-го Римского Университета "La Sapienza", -1991;

2- на постоянно действующем Общемосковском семинаре (руководитель -акад. Д.Е.Охоцимский , кафедра механики, МГУ), -1995;

3- на кафедре "Eiectrical & Electronic Engineering" Восточного Лондонского Университета (UEL),-1995 ; ''

4- в Отделе "Space Flight Dynamics" Германского аэрокосмического иссле-. доватеяьсхого Центра (DLR), Мюнхен, Oberpfaffenhofen -¡996.

Публикации. По теме диссертации в период с 1971 по 1997 г.г. автором опубликовано 43 научные работы и получено 8 авторских свидетельств на изобретения. Общий объем публикаций составляет около 25 печатных листов.

Структура работы достаточно полно определяется приведенным ниже оглавлением представляемой к защите диссертационной работы в виде научного доклада:

Оглавление:

I. Новый подход к формированию математических моделей деформируемых космических аппаратов и больших космических конструкций. ...11

1. Синтез обобщенной структуры на множестве объектов из класса деформируемых космических аппаратов. ...11

2. Модально-физическая модель деформируемого космического аппарата, её преимущества и особенности. ...15

II. Методы оптимизации механической струкгуры деформируемых космических аппаратов как объектов автоматического управления.

3. "Портрет" динамики конструкции как инструмент анализа и синтеза динамических свойств деформируемого космического аппарата как объекта регулирования. ...19

4. Многокритериальный подход в задачах оптимизации механической структуры деформируемых КА. ...25

III. Новые методы исследования динамики управляемого движения деформируемых космических аппаратов, основанные на использовании модально-физической формы их описания. ...32

5. Фазовая биплоскосгь как точный метод анализа и синтеза систем управления ориентацией деформируемых КА. ...32

6. "Размытая" фазовая биплоскосгь - инструмент исследования динамики многочастотных упругих объектов. ...34

7. Метод приближенной оценки характера процессов взаимодействия управления с остаточной частью МФМ ДКА. ...35

IV. Решение некоторых фундаментальных задач теории управления деформируемыми К А методами фазовой биплоскости. ...37

8. Особенности динамики взаимодействия регулятора с упругими колебаниями деформи�