автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Реконструкция температуры поверхности ледникового купола в прошлом по данным скважинных измерений

Введение.

Глава 1. Особенности процессов тепло- и массопереноса в ледниковых куполах.

1.1. Влияние неоднородности тепло физических свойств фирна на температурное поле в ледниковом куполе.

1.1.1. Структура снежно-фирновой толщи. Механика течения льда в ледниковом покрове (ледниковом куполе).

1.1.2. Профили вертикальной скорости адвекции. Относительные глубины залегания слоев.

1.1.3. Распределение плотности в ледниковом куполе.

1.1.4. Профили температуры для однородных и неоднородных теплофизических свойств среды.

1.1.5. Деформационный разогрев.

1.2. Оценки скорости диссипации температурных данных в ледниках на основе аналитических решений прямой задачи.

1.2.1. Время релаксации для процесса теплопроводности в ледниковом покрове. Влияние начальных условий на результат реконструкции температуры поверхности.

1.2.2. Температурное поле в леднике для гармонически осциллирующей температуры поверхности. Аналитическое решение.

1.3. Влияние нестационарности граничного условия вблизи основания ледника на результат реконструкции температуры поверхности.

1.3.1. Распределение температуры в среде ледник-порода в случае гармонически осциллирующей граничной температуры.

1.3.2. Изменение теплового потока на границе раздела ледник-порода.

1.3.3. Влияние вариаций теплового потока на результаты реконструкции температуры поверхности ледника.

1.4. Выводы.

Глава 2. Обратная задача реконструкции температуры поверхности ледникового купола в прошлом по данным измерений температуры в скважине. Исследование свойств решения.

2.1. Постановка обратной задачи. Метод подбора квазирешения.

2.2. Методы контроля (управления).

2.2.1. Алгоритм решения обратной задачи методами контроля.

2.2.2. Исследование устойчивости решения, полученного методами контроля.

2.3. Метод регуляризации Тихонова. Реконструкция температуры поверхности в тестовых задачах.

2.3.1. Процедура минимизации сглаживающего функционала.

2.3.2. Результаты реконструкции гармонических колебаний температуры поверхности методом регуляризации Тихонова. Эффективность реконструкции гармонических колебаний граничной температуры.

2.3.3. Исследование результатов реконструкции температуры поверхности Антарктиды по данным температурного скважинного профиля. Влияние априорных данных на результат реконструкции температуры поверхности.

2.4. Результаты реконструкции температуры поверхности ледниковых куполов методом регуляризации по экспериментальным данным.

2.5. Выводы.

Глава 3. Различные подходы к решению задачи минимизации сглаживающего функционала.

3.1 Уравнение Эйлера для сглаживающего функционала.

3.1.1. Аналитическое решение прямой задачи для линейных профилей адвекции.

3.1.2. Алгоритм решения обратной задачи с помощью уравнения Эйлера для сглаживающего функционала.

3.1.3. Сравнительный анализ двух способов минимизации сглаживающего функционала на примере восстановления гармонически осциллирующей граничной температуры.

3.1.4. Определение квазиоптимального значения параметра регуляризации.

3.2. Реконструкция температуры поверхности ледникового купола в случае аппроксимации этой температуры тригонометрическим полиномом.

3.2.1. Результаты реконструкции температуры поверхности в тестовых задачах, полученные с помощью градиентного метода.

3.2.2. Влияние порядка стабилизирующего функционала на результат реконструкции температуры поверхности.

3.2.3. Определение коэффициентов полинома из системы линейных алгебраических уравнений.

3.3. Выводы.

Глава 4. Реконструкция температуры поверхности ледникового купола по данным скважинных измерений температуры и изотопно-кислородного отношения с учетом процесса рекристаллизации.

4.1. Связь температуры и изотопно-кислородного отношения.

4.2. Постановка обратной задачи в случае наличия данных о распределении температуры и изотопно-кислородного отношения.

4.3. Исследование свойств решения обратной задачи.

4.4.Результаты калибровки изотопного палеотермометра по данным из скважины ледникового купола Аустфонна.

4.5. Выводы.

В конце 20-ого столетия развитие производительных сил достигло такого уровня, что влияние человеческой деятельности на окружающую среду, в частности, на состав атмосферы в глобальном масштабе оказывается значительным. По данным исследований ледниковых кернов за последние 200 лет концентрация метана (СЯ4) увеличилась приблизительно вдвое, углекислоты (С02) - на 25% и N20 - на 10% [Etheridge et. al., 1992, 1996; Machida et. al.,1995]. Установлено, что, во-первых, резкий рост концентраций этих газов является следствием индустриализации и коррелирует с увеличением населения земного шара, которое за последние 200 лет выросло более чем на 500% [McEvedy and Jones, 1978]. Во-вторых, рост концентраций углекислоты и метана имеет серьезные последствия, связанные с влиянием на тепловой баланс всей планеты в целом (парниковый эффект). Кроме того усиливать или ослаблять парниковый эффект в региональных масштабах также может связанное с антропогенным фактором изменение концентраций аэрозолей, в состав которых входят вещества, содержащие серу, озон, пыль и т.д., в атмосфере Земли.

Возможность понять природу климатических изменений, определить влияние человеческой деятельности на климат и спрогнозировать климатические условия в будущем зависят как от исследований современного климата, так и от результатов реконструкции климата в прошлом. Природными источниками информации об изменениях климата в прошлом являются морские и континентальные отложения, древесные кольца, ледниковые керны. Наиболее подробное описание климатических изменений в прошлом получено из ледниковых кернов. Исследования ледниковых кернов показали, что в них содержится информация о химическом составе, температуре и циркуляции атмосферы, изменениях интенсивности солнечного излучения, вулканической активности, изменениях концентраций газов, участвующих в образовании парникового эффекта. В частности, реконструкция температуры атмосферы в прошлом может быть осуществлена по результатам измерений изотопно-кислородного отношения в ледниковых кернах.

Обзор основных результатов исследований химического состава ледниковых кернов представлен в [Mayewski et.al., 1998]. Большая часть данных была получена по результатам исследований кернов из глубоких скважин, расположенных в центральной части Гренландии и скважины Восток в Антарктиде.

Данные об изменениях климата в прошлом, полученные из скважины Восток, являются самыми продолжительными данными о климате Антарктики, доступными для датировки. Геохимические измерения были проведены до глубины 3350 м, и результаты этих измерений показывают, что возраст льда на этом уровне составляет приблизительно 420000 лет. Этот промежуток времени содержит более чем три полных ледниковых (межледниковых) цикла [Petit et al. 1997].

Основной информацией, полученной из скважины Восток, является информация об изменениях температуры атмосферы, которая была реконструирована по результатам измерений изотопно-кислородного отношения в осадках, выпадавших в прошлом на поверхность ледникового покрова [Lorius et al., 1985; Jouzel et al., 1987]. По этим данным характерная для последнего межледникового периода, середина которого датируется моментом времени 130000 лет назад, температура атмосферы была несколько выше, чем сегодня («1 °С). Начиная с момента 130000 лет назад, температура Антарктики в среднем понижалась до минимального за весь ледниковый период (с момента 120000 лет назад до 20000 лет назад) значения, которое было, по крайней мере, на 6 °С меньше (20000 лет назад), чем средняя годовая температура

Антарктики (-56 °С) в настоящем. Последний переход от ледникового периода к межледниковому начался около 18000 лет назад и закончился около 10000 лет назад, с последующим небольшим понижением (в среднем) температуры приблизительно на 1 °С за последние 10000 лет.

Наиболее важным и чаше всего используемым результатом, полученным по данным из скважин Восток, является соответствие между температурой и концентрациями углекислоты (С02) и метана (С#4) в атмосфере. В течение ледникового периода концентрации С02 и СН4 в атмосфере были соответственно на 30% и 50% ниже относительно уровней концентраций этих газов в межледниковые периоды [Barnola et al., 1987; Chappellaz et al., 1990]. Тот факт, что уровни концентрации С02 и СН4 в атмосфере были ниже в течение ледникового периода, помогает объяснить более низкие значения температуры и накопление ледниковой массы в этот период. В [Lorius et al., 1990] получена оценка влияния концентраций С02 и СНА в атмосфере на климат, согласно которой более 50% изменения температуры за последний климатический цикл связано с наблюдаемыми (восстановленными) изменениями концентраций С02 и СН4. Высокая степень корреляции между изменениями концентраций газов, участвующих в парниковом эффекте, и изменением климата за последние 160000 лет используется для прогноза будущих изменений климата, основанном на соответствующих прогнозах роста концентраций С02, СНА в атмосфере в результате антропогенной активности.

В 1993 г. в центральной части Гренландии были пробурены две скважины (до границы раздела ледник-порода): GISP2 (Greenland Ice Sheet Project Two) и GRIP (Greenland Ice Core Program). Нижний слой этого ледника (вблизи основания) имеет возраст 110000 лет. Данные, полученные из этих скважин, являются наиболее полными данными об изменениях климата в северном полушарии. Оценка возраста льда на глубине -2800м (-110000 лет) основана на подсчете годовых слоев [Alley et.al., 1993; Meese et.al., 1994,1997] и измерениях относительной концентрации изотопа кислорода (дкО), прокалиброванной по данным из скважины Восток [Bender et.al., 1994]. Максимальная ошибка в оценке возраста льда составляет: 1% для последних 3500 лет, 2% для 40000 лет, 10% для 57000 лет и 20% для 110000 лет [Alley et.al.,1993; Sowers et.al., 1993; Meese et.al., 1994,1997]. Согласованность данных, полученных из скважин GISP2 и GRIP, удаленных друг от друга на расстояние -30км (-10Я, где Я- высота ледника), обеспечивает хорошую согласованность результатов реконструкции климата.

Результаты измерения изотопно-кислородного отношения с более высоким разрешением, полученные из двух скважин в центральной Гренландии, свидетельствуют, что за последние 110000 лет на тысячелетних временных масштабах также имели место изменения климата (колебания температуры атмосферы) [Cuffey et. al., 1995]. Амплитуды этих колебаний достигали максимальных значений в ледниковый период, а также в период перехода от ледникового к межледниковому периоду, и имели меньшие значения в конце ледникового периода (в момент ледникового максимума) и в период Голоцена (последние -10000 лет). Например, в течение последнего перехода от ледникового максимума к межледниковому периоду (-12000 лет назад) имело место событие, получившее название "молодой дриас" (Younger Dryas). Периоду "молодой дриас" соответствовало резкое понижение температуры до значения -15 °С(±3°С) относительно среднего значения в настоящем, т.е. фактически возвращение к климатическим условиям ледникового периода [Severinghaus et. al., 1998]. Это понижение температуры сопровождалось 50% снижением скорости аккумуляции осадков [Alley et.al.,1993], увеличением концентраций пыли и морской соли в атмосфере [Mayewski et.al., 1993; Zielinski and Mershon, 1997], а также резким изменением концентрации метана (соответствующим понижению температуры) [Brook et.al., 1996]. Данные с годовым разрешением из образцов льда, соответствующих периоду "молодой дриас", показывают, что этот период имел продолжительность -1300 лет с четко выраженными началом и концом продолжительностью ~ 5-20 лет [Alley et.al., 1993; Mayewski et.al.,1993; Taylor et.al.,1993,1997].

Непрерывные данные о климате в прошлом с годовым разрешением, полученные из скважины GISP2, свидетельствуют, что климат в период Голоцена (последние -8000 лет) характеризуется климатическими изменениями на масштабах от года до тысячелетия, которые имеют более сложный характер по сравнения с соответствующими изменениями в ледниковый период [Meese et. al.,1994; O'Brien et. al., 1995]. Установлено, что в течение всего периода (-8000 лет) происходило широкомасштабное понижение температуры (~ 1°С за весь период), которое сопровождалось колебаниями температуры с квазипериодичностью -2600 лет, соответствующей периодичности изменения концентрации d]AC в атмосфере (-2500 лет) [Stuiver and Braziunas, 1989; O'Brien et. al., 1995; Stager and Mayewski, 1997]. Основываясь на результатах исследований ледниковых кернов из скважины GISP2, установлено, что в период Голоцена понижение температуры (более отрицательные значения 8ХХ)) сопровождалось одновременным понижением концентрации СН4, скорости аккумуляции и интенсификацией процессов циркуляции в атмосфере, аналогично более ранним периодам. Однако согласованность между этими изменениями ослабевает по мере приближения такого рода климатических изменений к настоящему. В частности, в период Голоцена по мере приближения к настоящему усиливается роль региональных факторов, влияющих на климат. Возрастающая регионализация климата может быть следствием влияния различных природных условий, таких как изменения интенсивности солнечного излучения (годовой и сезонной), ледниковой массы (на суше и в океане), солнечной активности, вулканической активности [O'Brien et. al., 1995].

С точки зрения исследования структуры климатических изменений на промежутках времени ~ 100 лет представляют интерес результаты реконструкции изменений климата за последние 1000-2000 лет, которые также важны для прогнозов будущих изменений климата. В общем, установлено, что в период с 13 по 19 века происходило накопление ледниковой массы, в особенности в Арктике [Grove, 1988]. Этот период получил название "Малый Ледниковый Период" (Little Ice Age или LI А). До 13 в. имел место (по крайней мере, в некоторых регионах) период потепления, который также продолжался несколько столетий и получил название "Средневековое Потепление" (Medieval Warm Period или MWP). Существование этих периодов подтверждается историческими данными [Lamb, 1995]. По данным из скважины GISP2 начало Малого ледникового периода сопровождалось наиболее резким похолоданием (с ~1400 до ~1430) по сравнению с более ранними климатическими изменениями в период Голоцена [Mayewski et. al.,1993; O'Brien et. al.,1995]. Данные об изменениях климата за последние 1500 лет, полученные из ледниковых кернов в Андах [Thompson and Mosley-Thompson, 1987] также подтверждают, что переход к Малому ледниковому периоду сопровождался резким похолоданием. Данные с годовым разрешением в Гренландии (GISP2) и Западной Антарктиде (Simple Dome) свидетельствуют, что, начиная с одного и того же момента времени (с -1400 года), в северной части Атлантического океана и в южной части Тихого океана происходит увеличение интенсивности морских штормов, что связывают с началом перехода к Малому Ледниковому Периоду.

Наряду с информацией об изменениях климата в годовых слоях ледниковых покровов (куполов) содержится информация о ряде природных явлений, которые в определенной степени оказывают влияние на климат Земли, а также о связи между ними. Например, данные о непрерывном изменении концентрации мелкодисперсной фазы (пыли) из скважины GISP2 [Ram and Koenig, 1997], дают возможность определить источники образования пыли, их влияние на прозрачность атмосферы, и связь между температурой и концентрацией пыли в атмосфере. В течение периодов с более низкими температурами концентрация пыли в атмосфере была выше, чем в периоды с более высокими температурами. По данным из скважины GISP2 установлено, что источниками мелкодисперсной фазы в период последнего ледникового максимума (~25000 лет назад) были пустыни восточной Азии. Так как данные из GISP2 свидетельствуют о неизменной концентрации пыли в атмосфере в среднем за период ледникового максимума, то, следовательно, расположение и размеры источников пыли в атмосфере (пустынь) не изменялись в течение этого периода, а наблюдаемые колебания (вариации) концентрации пыли связаны с изменениями интенсивности циркуляции атмосферы [Biscaye et.al., 1997]. Анализ данных по концентрации пыли в кернах, показывает, что изменение концентрации модулируется с периодичностью 11 лет на протяжении всего доступного для исследований периода. Предполагается, что эта периодичность является результатом соответствующей периодичности изменения интенсивности солнечного излучения (11-летние солнечные циклы), которая влияет на засушливость регионов-источников мелкодисперсной фазы в атмосфере. Этот эффект ярко выражен особенно в период Wisconsin (-60000 лет назад), в течение которого имело место пятикратное изменение концентрации пыли за один 11-летний цикл [Ram et.al., 1997].

Исследования ледниковых кернов показывают, что ледниковые покровы (купола), наряду с прочими данными, хранят в себе информацию о вулканических извержениях в прошлом в виде сульфатов, содержащихся в годовых слоях, которые попадали в атмосферу в результате этих извержений. Эта информация, в частности, позволяет установить влияние вулканических извержений на климат в глобальном масштабе. Например, по данным из кернов в Гренландии отмечены корреляции между интенсивностью вулканических извержений и годовыми изменениями температуры атмосферы, что подтверждает экранирование солнечных лучей аэрозольным облаком, состоящим из серосодержащих веществ, образовавшихся в результате вулканических извержений [Lyons et. al., 1990; Stuiver et. al., 1995; White et. al., 1997]. Установленная связь между наличием сульфатов в атмосфере и климатом Земли важна с точки зрения прогнозов климатических изменений, связанных с вулканическими извержениями.

По данным из ледниковых кернов (как в Арктике, так и в Антарктиде) число вулканических извержений, которые могли существенно повлиять на климат за последние 110000 лет, значительно превышает ранее предполагаемое число извержений, которое было получено основываясь на геологических и исторических данных [Langway et. al., 1995; Zielinski et. al., 1996]. Кроме того, можно утверждать, что некоторые крупномасштабные извержения вулканов оказали существенное влияние на климат Земли в прошлом. Следовательно, при прогнозах климатических изменений, необходимо принимать во внимание возможное возобновление активности этих вулканов (в частности, необходим мониторинг таких вулканов). Например, по данным из скважины GISP2 извержение вулкана Тоба (самое крупное извержение за последние 500 тыс. лет, которое произошло 71 тыс. лет назад) привело к похолоданию, продолжавшемуся в течение нескольких столетий. Подобное извержение в сегодняшние дни могло бы иметь катастрофические последствия для человеческой популяции [Zielinski et. al., 1996]. Предполагается, что существует обратная связь между вулканической активностью и изменениями климата. В частности, переход от ледникового к межледниковому периоду (уменьшение ледниковой массы) привел к увеличению вулканической активности, в особенности в северном полушарии [Zielinski et. al., 1997].

Еще одним фактором, который влияет на химический состав атмосферы и на биохимические циклы в глобальном масштабе, являются широко распространенные лесные пожары. Ледниковые покровы содержат информацию о лесных пожарах в виде соответствующих химических веществ (аллюминий, калий, NOi), содержащихся в осадках, выпадавших на поверхность ледникового покрова в соответствующие моменты времени [Legrand et. al., 1992; Dibb et. al., 1996]. Данные о лесных пожарах, полученные из ледников, позволяют по количеству крупных лесных пожаров (таких как Еллоустонский пожар 1988 года) определить количество периодов засухи в прошлом.

Информация об изменениях климата (изменениях температуры атмосферы) содержится в ледниковых покровах (куполах) не только в виде относительных концентраций стабильных изотопов 180 (D) в годовых слоях (или в виде концентраций СОг и СНА), но также в форме распределения температуры по глубине ледника. При неизменных климатических условиях в леднике устанавливается стационарное распределение температуры, которое определяется известным значением геотермического теплового потока. Изменения температуры атмосферы приводят к отклонениям распределения температуры в леднике от стационарного, которые и являются источником информации о причинах их вызвавших, т.е. об изменениях температуры атмосферы в прошлом.

Реконструкця температуры поверхности ледникового покрова Гренландии проведена по результатам измерений температуры в скважине Дай-3, расположенной на юго-востоке Гренландии. Основные особенности глобальных (долговременных) изменений температуры атмосферы восстановлены по температурному профилю методом подбора квазирешения [Dahl-Jensen and Johnsen, 1986]. Эти особенности, например, включают в себя переход от ледникового периода к межледниковому периоду (Голоцену): ~ от 30-103 лет до 15-103лет назад восстановленная температура поверхности имеет значение »-32°С; начиная с момента ~ 15 * 103 до 104 лет назад, происходит увеличение температуры от »-32°С до «-20°С; с момента 104 до ~7 • 103 лет назад восстановленная температура увеличивается на 2°С и в дальнейшем (в период Голоцена) понижается «2°С. Таким образом, восстановленные по температурному профилю в ледниковом покрове Гренландии изменения температуры поверхности, в общем, соответствуют основной тенденции долговременных изменений температуры атмосферы по данным измерений S]s0 [Cuffey et. al., 1995]. Отклонения температурного профиля, соответствующего восстановленной методом подбора квазирешения температуре поверхности, от экспериментального достигают величины ~0.4°С. Впоследствии, эти отклонения были интерпретированы наличием колебаний температуры поверхности на временных промежутках ~103лет, которые накладываются на основную тенденцию изменения температуры поверхности, восстановленную методом подбора квазирешения [MacAyeal et. al., 1991]. Существование таких колебаний, в частности, подтверждается результатом реконструкции температуры атмосферы по данным 5пО. Так, например, в восстановленной методом подбора квазирешения температуре поверхности отсутствует событие, получившее название периода "молодой дриас" (Younger Dryas), сопровождавшееся резким понижением температуры в момент перехода от ледникового периода к Голоцену и нашедшее свое отражение в результатах измерений 8пО как в Гренландии, так и в Антарктиде. Для реконструкции колебаний температуры поверхности ледникового покрова Гренландии на временных промежутках -10'лет (детализации (уточнения) температуры поверхности, восстановленной методом подбора квазирешения) использовались методы контроля [MacAyeal et. al., 1991]. Согласно результатам реконструкции температуры поверхности методами контроля, начиная с момента 3-104 до момента 104 лет назад, температура поверхности постепенно возрастала от -29.6°С до -22.7°С. Начиная с момента 104 лет назад происходит резкое похолодание (которое соответствует событию Y.D. по данным <5'80), достигающее минимума температуры (-24.35°С) в момент времени «7.9 • 103 лет назад. Далее восстановленная методами контроля температура поверхности содержит колебания с возрастающей (по мере приближения к настоящему) частотой и амплитудой, убывающей от значения «5°С до ~2"С. Среди этих событий, в частности, можно выделить максимум температуры (-13.5°С) в момент времени ®4125лет назад и минимум (-24.1 °С) «2475 лет назад [MacAyeal et. al., 1991]. Отклонения профиля температуры, соответствующего долговременным изменениям температуры поверхности с наложенными на нее колебаниями, восстановленными методами контроля, от экспериментального не превышают 0.01 °С. Т.е., чтобы колебания температуры в скважине могли быть интерпретированы как соответствующие колебаниям температуры поверхности (при реконструкции этой температуры методами контроля), погрешность измерения температуры в скважине должна быть меньше 10"2 °С [MacAyeal et. al., 1991].

Реконструкция температуры поверхности ледникового покрова Антарктиды по результатам измерений температуры в скважине на станции Восток осуществлена методом подбора квазирешения на множестве тригонометрических полиномов [Саламатин и др., 1995]. Основанием для выбора в качестве способа аппроксимации температуры поверхности тригонометрического полинома послужила гипотеза о наличии периодических составляющих в изменении климата в прошлом с периодами 100, 41, 23 и 19 тыс. лет (циклы Миланковича). Таким образом, задача реконструкции температуры поверхности ледникового покрова Антарктиды сводится к определению амплитуд гармоник Миланковича из условия минимальности невязки [Саламатин и др., 1995]. Процессы тепло- и массопереноса в ледниковом покрове Антарктиды имеют некоторые особенности. Например, в качестве граничного условия для уравнения переноса тепла вблизи основания ледникового покрова используется граничное условие 1-ого рода, учитывающее существование в Антарктиде подледникового озера. При реконструкции температуры поверхности ледникового покрова Антарктиды в [Саламатин и др., 1995] использовалось квазилинейное уравнение переноса тепла с учетом вертикальной адвекции и граничное условие 3-его рода на поверхности, учитывающее изменение плотности фирна в верхних слоях ледникового покрова. Результаты реконструкции температуры поверхности с помощью тригонометрического полинома, в общем, согласуются с данными измерений 5пО из скважины Восток, но при этом содержат четко выраженные экстремумы, соответствующие гармоникам с периодами 41, 23 и 19 тыс. лет, которые отсутствуют в изменениях температуры атмосферы по данным 8пО. Эти расхождения, вероятно, связаны с наличием дополнительных гармоник в изменениях температуры атмосферы в прошлом, что нашло свое отражение в изменениях SnO по результатам измерений в скважине Восток [Lorius et al., 1985; Jouzel et al., 1987].

Процессы тепло- и массопереноса в ледниковых куполах Арктики имеют некоторые особенности (по сравнению с соответствующими процессами в ледниковых покровах Гренландии и Антарктиды), которые необходимо учитывать при интерпретации температурного профиля с точки зрения изменений температуры атмосферы в прошлом. В ряде случаев температура на поверхности ледниковых куполов Арктики в летние периоды достигает 0°С, что приводит к сезонному таянию фирна на поверхности ледникового купола, фильтрации талой воды и последующей рекристаллизации. Исследования влияния этих процессов на температурное поле в ледниковом куполе в течение относительно продолжительного интервала времени (~104лет) проведено для ледникового купола Devon Island (Канада) [Paterson and Clarke, 1978]. Для этого ледникового купола рассматривалась модель тепло- и массопереноса с учетом неоднородности теплофизических свойств фирна и процесса рекристаллизации, который в свою очередь учитывался посредством введения в уравнение переноса тепла источника тепла, расположенного в деятельном слое (на расстоянии до 2м от поверхности ледникового купола). В качестве температуры на поверхности рассматривалась температура, восстановленная по относительной концентрации изотопа >sO, измеренной в скважине ледникового Devon Island. Сопоставление результатов вычислений температуры с данными измерений профиля температуры показали, что процесс рекристаллизации оказывает более существенное влияние на формирование температурного профиля в ледниковом куполе по сравнению с изменениями температуры на поверхности по данным измерений 8 кО [Paterson and Clarke, 1978].

В соответствие с результатами, полученными в [Paterson and Clarke, 1978], при моделировании процесса распространения тепла в ледниковых куполах без учета процесса рекристаллизации под температурой поверхности в гляциологии, как правило, подразумевается температура на глубине деятельного слоя (~10м). Как показали исследования, проведенные для ледникового покрова Антарктиды и Гренландии, в случае отсутствия сезонного таяния изменения температуры на глубине 10м соответствуют среднегодовым изменениям температуры воздуха на поверхности ледникового покрова [Mellor, 1960; Mock and Weeks, 1966]. Для ледниковых куполов, в которых имеют место процессы фильтрации талой воды и рекристаллизации, отличия температуры на глубине 10м от среднегодовой температуры воздуха достигают нескольких градусов [Нооке, 1976; Muller, 1976; Martin and Peel, 1978; Blatter, 1987]. Но, и в тех случаях, когда имеет место сезонное таяние, температура на глубине 1 Ом, в общем, отражает основную тенденцию среднегодовых изменений температуры на поверхности ледникового купола, например, для ледника White Glacier [Blatter, 1987]. Профили температуры в скважинах ледника White Glacier интерпретированы как результат изменений температуры поверхности в рамках модели тепло- и массопереноса для однородной среды с учетом вертикальной адвекции [Blatter, 1987]. В качестве температуры поверхности (на глубине Юм) в [Blatter, 1987] использовалась температура атмосферы, измеренная на метеостанции Upernavik (Гренландия) за период с 1880 по 1980 гг. По данным метеонаблюдений на этой станции температура атмосферы за последние «100 лет в среднем увеличивалась от значения -16.4°С до значения -14°С, и это увеличение отразилось на распределении температуры в скважинах ледника White Glacier. Но при этом отклонение экспериментальных значений температуры от стационарного распределения оказывается более значительным, чем отклонение, соответствующее решению задачи для уравнения переноса тепла и изменениям температуры поверхности ледника по данным метеонаблюдений [Blatter, 1987]. Для ледника White Glacier расхождение расчитанных и экспериментальных значений температуры может быть связано как с наличием рекристаллизации, так и с относительно сложной геометрией этого ледника. В частности, с наличием горизонтальной составляющей скорости адвекции, которая не учитывалась при расчетах в уравнении переноса тепла и обусловлена тем, что основание ледника расположено на различных высотах относительно уровня океана и в среднем имеет наклон относительно горизонтальной поверхности [Blatter, 1987].

В ряде случаев вертикальная скорость адвекции, фактически, линейно убывает от поверхности к основанию ледникового купола (скорость деформации фирна является постоянной величиной). Тогда, уравнение переноса тепла в ледниковом куполе (для однородных теплофизических свойств среды) имеет аналитическое решение, коорое выражается через гипергеометрические функции (функции Каммера) [Hanson and Dickinson, 1987]. В работе [Hanson and Dickinson, 1987] аналитические решения задачи для уравнения переноса тепла представлены для температуры поверхности, имеющей вид ступенчатой функции, и с помощью соответствующего аналитического решения интерпретированы отклонения температуры от стационарного распределения в скважине ледникового купола Barnes Ice Сар. Аналитические решения задачи для уравнения переноса тепла в ледниковом куполе могут быть использованы для ряда приложений, например, для оценки времени релаксации с учетом адвекции непосредственно по главному собственному значению соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. Следует также отметить, что с помощью аналитического решения задачи для уравнения переноса тепла, обратная задача реконструкции температуры поверхности ледникового купола по температурному профилю сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-ого рода.

Для решения задачи восстановления температуры поверхности по температурному профилю представляют интерес результаты реконструкции колебаний ледниковой массы (высоты ледникового купола), т.к. при реконструкции температуры поверхности, фактически, используются математические модели, описывающие процесс распространения тепла в приближении стационарного ледника, или квазистационарном приближении [Саламатин и др., 1995, 1998]. Таким образом, в течение периода реконструкции должно быть выполнено условие AH{t) / Н « 1. Для ледникового покрова Гренландии реконструкция колебаний ледниковой массы проведена по данным измерений толщин годовых слоев в кернах из скважины GISP2 с учетом двумерной модели течения льда в ледниковом покрове [Cutler et. al., 1995]. Результаты реконструкции изменений ледниковой массы на временном интервале ~105лет свидетельствуют о существовании колебаний высоты ледникового покрова Гренландии с амплитудой -200-300м [Cutler et. al., 1995]. Соответственно, для высоты ледникового покрова Я ~ 3 ■ 103 м условие квазистационарности, фактически является выполненым (AH(t)/H < 0.1) за последние ~105лет. Для ледникового покрова Антарктиды изменения скорости аккумуляции в прошлом и соответствующие этим изменениям колебания ледниковой массы восстановлены по результатам реконструкции температуры поверхности ледникового покрова [Саламатин и др., 1998]. Амплитуда колебаний высоты ледникового покрова на временном интервале ~ 2-105лет составляет 100-200 м, и, соответственно, для высоты ледникового покрова Антарктиды #~4-103м: AH(t)/Н <5-10~2. Результаты реконструкции колебаний ледниковой массы по данным измерений толщины годовых слоев для ледниковых куполов Арктики (Вавилова и Академии Наук) представлены в [Николаев и др., 1996]. Эти результаты свидетельствуют, что в атлантический и суббореальный периоды Голоцена происходило интенсивное накопление ледниковой массы (6-7 тыс. лет назад высота ледниковых куполов Арктики составляла ~20% от соответствующего значения в настоящем (в настоящем характерное значение высоты арктических ледниковых куполов А ~500м)). К началу субатлантического периода (2-3 тыс. лет назад) куполы Арктики достигли квазистационарного состояния [Николаев и др., 1996]. Таким образом, при реконструкции температуры поверхности следует учитывать, что ледниковые куполы Арктики находятся в квазистационарном состоянии лишь последние - 3 • 103 лет.

К числу природных объектов, содержащих информацию об изменениях климата в виде температурного профиля, относятся, например, области с вечной мерзлотой. При этом, в отличие от ледниковых куполов, в вечной мерзлоте информация об изменениях температуры поверхности в прошлом содержится исключительно в форме температурного профиля. Реконструкция температуры поверхности по данным измерений температурных профилей в вечной мерзлоте в скважинах, пробуренных на островах Королевы Елизаветы Канадского Арктического Архипелага, проведена в [Taylor, 1991]. Эта реконструкция осуществлялась методом подбора квазирешения на множестве ступенчатых функций. Результаты реконструкции температуры поверхности по температурным профилям в вечной мерзлоте сопоставлены с результатами измерений 5iS0 в кернах из ледникового купола Agassiz Ice Сар (Канадский Арктический Архипелаг) [Fisher et. al., 1983]. В частности, и в том, и в другом случае отмечено существование в прошлом Малого Ледникового Периода (LIA) ~ 200 - 300 лет назад. По данным измерений SnO температура воздуха в Малый Ледниковый Период была на 2-3°С ниже, чем в настоящем (на момент измерений в 1979г.). Результаты реконструкции температуры поверхности по температурным профилям в вечной мерзлоте свидетельствуют о том, что в Малый Ледниковый Период температура была на 2-5 °С ниже, чем в настоящем (т.е. по данным измерений температуры в скважинах температура воздуха за последние 150-200 лет возрастает более значительно по сравнению с результатами измерений S'XJ) [Taylor, 1991]. Реконструкция температуры поверхности по результатам измерений температурных профилей в вечной мерзлоте на северо-востоке Канады также осуществлена в [Mareschal and Beltrami, 1992]. Эта реконструкция проводилась посредством решения системы линейных алгебраических уравнений относительно средних значений температуры поверхности на заданных промежутках времени, которая была построена с помощью аналитических решений уравнения теплопроводности для ступенчатых импульсов температуры поверхности в соответствующие моменты времени. Результаты реконструкции свидетельствуют, что температура атмосферы увеличилась на » 1.5 - 2 °С за последние -120 лет[МагезсЬа1 and Beltrami, 1992].

Данные измерений изотопно-кислородного отношения и температурного профиля в ледниковом покрове (куполе) могут быть использованы совместно для определения коэффициентов линейной зависимости температуры атмосферы и изотопно-кислородного отношения в осадках. В этом случае рассматривается задача реконструкции температуры поверхности по температурному профилю на множестве функций вида ay/(t) + b, где (t) - известная функция ( (/) -8,sO(t)), и коэффициенты указанной зависимости определяются из условия минимальности отклонения рассчитанного температурного профиля от экспериментального [Cuffey et.,al., 1994]. Эта задача получила название калибровки изотопного палеотермометра [Cuffey et.,al., 1994]. Метод определения коэффициентов линейной зависимости температуры атмосферы от 8ХХ) с помощью температурного профиля указывает, в частности, на то, что все необходимые для реконструкции температуры атмосферы в прошлом данные могут быть получены непосредственно по результатам скважинных измерений.

Таким образом, разработанные на данный момент подходы к решению задачи реконструкции температуры атмосферы в прошлом по данным скважинных измерений можно условно разделить на три группы.

К первой группе относятся методы, основанные на измерении изотопно-кислородного отношения в кернах и эмпирической зависимости температуры атмосферы от 8™0. Недостатком этого метода является относительная неопределенность коэффициентов указанной зависимости от локализации ледника и климатических особенностей региона.

Ко второй группе относятся методы подбора температуры поверхности ледника в прошлом. Недостатком этих методов является существенная зависимость результата реконструкции температуры поверхности от выбранного класса функций на котором определяется это решение.

К третьей группе относятся методы контроля. Для реконструкции температуры поверхности этими методами требуется высокая точность определения температуры в скважине (меньше 10~2 °С). Погрешность измерения температуры включает в себя приборную погрешность (точность измерения может быть достаточно высокой) и погрешность, обусловленную возмущениями температуры в процессе бурения скважины, так что ее величина, как правило, больше 10~2 °С, что является недостаточным для применения указанных методов.

Таким образом, существует необходимость разработки альтернативных методов реконструкции температуры поверхности ледника в прошлом, которые бы не содержали отмеченных выше недостатков.

Цель работы:

• разработка и обоснование математической модели, позволяющей проводить реконструкцию температуры поверхности ледникового купола по данным измерений температуры в скважине;

• анализ влияния различных входных параметров на результат реконструкции температуры поверхности ледникового купола;

• разработка модели, позволяющей осуществлять калибровку данных по изотопно-кислородному отношению с учетом рекристаллизации талой воды в ледниках на основе решения обратной задачи;

• реконструкция температуры поверхности по экспериментальным температурным профилям, полученным для арктических ледниковых куполов;

• сопоставление результатов реконструкции температуры поверхности методом регуляризации с данными измерений изотопно-кислородного отношения;

Научная новизна работы. Разработан подход к решению задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола по данным измерений температуры в скважине методом регуляризации. Рассмотрены различные способы решения задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи. Разработан метод калибровки изотопного палеотермометра с учетом процесса рекристаллизации в ледниковом куполе.

Практическая значимость работы. С помощью разработанной модели восстановлены температуры поверхностей ледниковых куполов: Аустфонна, Академия Наук, Земля Франца Иосифа, Ледяная Шапка Барнес, Гулия. Исследовано влияние вариаций скорости аккумуляции, геотермического теплового потока на результаты реконструкции температуры поверхности. По данным скважинных измерений (относительной концентрации изотопа пО, температурного профиля, относительного содержания рекристаллизованного льда) из ледникового купола Аустфонна проведена калибровка изотопного палеотермометра. Установлена согласованность между результатами реконструкции температуры поверхности методом регуляризации и калибровки изотопного палеотермометра. Разработанный метод допускает возможность реконструкции температуры поверхности ледника для широкого диапазона входных параметров, что отличает его от ранее разработанных методов.

В данной работе защищается:

• математическую модель реконструкции температуры поверхности ледникового купола по температурному профилю;

• подходы к решению обратной задачи методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи, а также на аппроксимации температуры поверхности тригонометрическим полиномом;

• математическую модель калибровки изотопного палеотермометра, основанную на данных скважинных измерений;

• результаты реконструкции температуры поверхности по данным скважинных измерений в ледниковых куполах Арктики.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, содержит 153 страницы и 68 рисунков.

4.5. Выводы.

Задача калибровки изотопного палеотермометра по температурному профилю в случае линейного уравнения переноса тепла для ледникового купола сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов а и Ь, устанавливающих зависимость температуры на поверхности ледника от 8[S0, а также относительно параметра с, введение которого связано с неопределенностью начального условия.

Погрешность измерения температуры в скважине слабо влияет на результат вычисления коэффициентов а, Ъ, с. Погрешность измерения относительной концентрации изотопа пО более значительно влияет на результат вычисления этих коэффициентов. Степень этого влияния определяется временным разрешением значений 8пО. Чем более высоким является временное разрешение этих данных, тем меньше погрешность вычисления коэффициентов а и Ъ, образующаяся вследствие ошибок в измерениях 8пО. При этом, непосредственное влияние на погрешности вычисления коэффициентов а и b оказывают ошибки измерений 8кО в слоях, расположеных в верхней части ледникового купола (~10-20м).

Для арктических ледниковых куполов, для которых имеет место сезонное таяние, реконструкция температуры поверхности по данным SlX) без учета процесса рекристаллизации приводит к значительным отклонениям решения задачи для уравнения тепло- и массопереноса от экспериментального профиля (что непосредственно установлено для ледникового купола Аустфонна). Т.е. количество тепла, выделяющееся в результате рекристаллизации, оказывает существенное влияние на формирование температурного профиля и, вообще говоря, на восстанавливаемые значения коэффициентов, связывающих температуру и 8XiO.

Учет рекристаллизации приводит к введению в задачу калибровки изотопного палеотермометра дополнительного параметра Р0, связанного с тем, что выражение определяющее количество тепла, выделяющегося в результате рекристаллизации, в некоторой степени носит оценочный характер. Предполагая, что количество образующейся талой воды, в общем, соответствует содержанию рекристаллизованного льда в кернах из скважины ледникового купола Аустфонна, для скорости аккумуляции а0 = 0.5 м/год глубина области локализации талой воды заключена в пределах 0.6 < d < 0.8 м (из условия Р0 «1).

Для исследуемого ледникового купола Аустфонна лучшее совпадение рассчитанных и экспериментальных значений температуры достигается при а0 «0.5 м/год. Для аккумуляции а0 =0.5 м/год полученное значение коэффициента а соответствует значению коэффициента обратной зависимости 5\) от температуры а = 0.52ppt/°C, и согласуется с результатами калибровки изотопного палеотермометра для Гренландии. Относительная погрешность вычисления коэффициента а, связанная с неопределенностью датировок значений 8пО, не превосходит 20% в диапазоне изменений а0 от 0.2 до 0.6 м/год.

Сопоставление изменений температуры атмосферы по данным 8пО из скважины ледникового купола Аустфонна (для аккумуляции а0 =0.5 м/год) с изменениями температуры на глубине деятельного слоя (Юм), восстановленными по температурному профилю методом регуляризации Тихонова (глава 2), подтверждает, что изменения температуры на глубине деятельного слоя, восстановленные по температурному профилю, отражают основную тенденцию изменений температуры атмосферы в прошлом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы:

1. Исследованы особенности процессов тепло- и массопереноса в ледниковом куполе, на основании которых сформулирована математическая модель для реконструкции температуры поверхности. С помощью аналитических решений для гармонически осциллирующих граничных температур сделаны заключения относительно эффективности реконструкции температуры поверхности по температурному профилю в леднике. Установлено влияние нестационарности граничного условия вблизи основания ледникового купола, вызванной долговременными изменениями температуры поверхности, на результат реконструкции этой температуры.

2. Разработана модель реконструкции температуры поверхности ледникового купола методом регуляризации. Исследовано влияние случайных ошибок измерения температуры в скважине на результат реконструкции температуры поверхности методами контроля и методом регуляризации. Установлена эффективность реконструкции температуры поверхности методом регуляризации с помощью разработанного алгоритма. Проведена реконструкция поверхностных температур некоторых ледниковых куполов Арктики по данным измерений температуры в скважинах. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат реконструкции температуры поверхности ледникового купола.

3. Разработаны различные способы реконструкции температуры поверхности методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решении прямой задачи. Исследовано влияние способа минимизации сглаживающего функционала, способа аппроксимации температуры поверхности и вариаций параметра регуляризации на результат реконструкции температуры поверхности ледника. Определено квазиоптимальное значение параметра регуляризации. Исследовано влияние порядка стабилизирующего функционала на результат реконструкции температуры поверхности с помощью тригонометрического полинома.

4. Разработан метод калибровки изотопного палеотермометра с учетом процесса рекристаллизации в деятельном слое ледникового купола. Исследовано влияние погрешности измерений изотопно-кислородого отношения и температуры в скважине на результат калибровки палеотермометра. Определены коэффициенты зависимости температуры атмосферы и изотопно-кислородного отношения по данным скважинных измерений в ледниковом куполе Аустфонна. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат вычисления коэффициентов зависимости температуры и изотопно-кислородного отношения. Изменения температуры атмосферы по данным д'Х) сопоставлены с результатами реконструкции температуры на глубине деятельного слоя методом регуляризации.

5. Достоверность разработанных моделей и полученных результатов определяется, во-первых, результатами реконструкции температуры поверхности в тестовых задачах с входными данными, соответствующими ледниковым куполам Арктики. Во-вторых, соответствием восстановленных изменений температуры атмосферы по изотопно-кислородному отношению и изменений температуры на глубине деятельного слоя. В-третьих, наличием в восстановленных температурах поверхности арктических ледниковых куполов особенностей, которые соответствуют событиям, получившим названия "Малый Ледниковый Период" и "Средневековое Потепление", существование которых также подтверждается данными из других источников.

Получены следующие результаты:

1. Установлено, что при реконструкции изменений температуры на глубине деятельного слоя может быть использовано уравнение переноса тепла для однородной среды с учетом вертикальной адвекции. В результате реконструкции гармонически осциллирующей граничной температуры независимо от соотношения между длиной температурной волны и высотой ледникового купола эффективность реконструкции по температурному профилю ограничена одним периодом колебаний температуры поверхности, учитывая, что погрешность измерения температуры в скважине составляет ~10"2 °С, и реальные масштабы климатических изменений. Отклонения значений теплового потока на границе раздела лед-порода при характерных высотах арктических куполов и периодах климатических изменений, фактически, не влияют на результат реконструкции температуры поверхности методом регуляризации Тихонова.

2. Установлено, что методы контроля могут быть применены к задаче реконструкции температуры поверхности, если погрешность входных данных не превосходит 5-Ю^С.

3. Разработанные способы реконструкции, основанные на методе регуляризации Тихонова, протестированы на модельных задачах, решения которых показало, что восстановление температуры поверхности ледника возможно при точности входных данных ~ 0.5°С.

4. Промежуток времени, на котором реконструкция температуры поверхности может быть успешно проведена исключительно по данным измерений температуры в скважине методом регуляризации для арктических ледников с высотой h « 500 м не превосходит 103лет, и ограничен величиной порядка 5-104лет для Антарктиды с h«3725 м. Проведенное исследование метода подбора квазирешения для реконструкции температуры поверхности показало, что восстановление амплитуд климатических колебаний этим методом возможно только при наличии априорной информации о существовании самих климатических изменений с заданными периодами.

5. Решение обратной задачи зависит от способа минимизации сглаживающего функционала. Установлено, что в способе, основанном на дискретизации сглаживающего функционала и построении минимизирующей последовательности, изменение амплитуды восстановленных гармонических колебаний определяется структурой производной сглаживающего функционала. В способе, основанном на решении уравнения Эйлера для сглаживающего функционала, изменение этой амплитуды определяется главным собственным значением соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. Функциональные зависимости, соответствующие изменению амплитуды восстановленных колебаний, в обоих способах различны и в общем случае определяют чувствительность к отдаленным моментам времени в прошлом. Квазиоптимальное значение параметра регуляризации установлено в случае процедуры, основанной на решении уравнения Эйлера. Для ледника Аустфонна квазиоптимальное значение параметра регуляризации в ослабленной форме а , =4-10 4. opt

6. В случае аппроксимации температуры поверхности тригонометрическим полиномом асимптотическое поведение коэффициентов полинома, восстановленных с помощью процедуры минимизации сглаживающего функционала, реализованной градиентным методом, изменяется при увеличении порядка стабилизирующего функционала. В пределах заданной точности совпадения температурных профилей (~ 10"2 °С) для арктических ледников в случае процедуры минимизации сглаживающего функционала, основанной на градиентном методе, строгого соответствия между порядком убывания восстановленных коэффициентов и порядком стабилизирующего функционала не существует. Восстановленные коэффициенты имеют чередующиеся знаки, что фактически приводит к взаимной компенсации соседних гармоник в тригонометрическом полиноме (для высоких частот) без дополнительной стабилизации решения. В случае, когда коэффициенты тригонометрического полинома определяются из системы линейных алгебраических уравнений, асимптотическое поведение восстановленных коэффициентов однозначно определяется порядком стабилизирующего функционала (ak<c/km"+l, k<N, т0-порядок стабилизирующего функционала).

7. Погрешности вычисления параметров задачи калибровки палеотермометра разработанным в диссертации методом не превосходят 1% при ошибках измерения температуры в скважине 8и<\°С. Погрешность измерения относительной концентрации изотопа 18 О более значительно влияет на результат вычисления этих параметров. Степень этого влияния определяется временным разрешением значений 8пО. При этом, непосредственное влияние на погрешности вычисления оказывают ошибки измерений 5ХХ) в слоях, расположенных в верхней части ледникового купола (-10-20 м).

8. Результаты реконструкции температуры поверхности арктических ледниковых куполов (Аустфонна и Академия Наук), в общем, согласуются с данными о существовании Средневекового Потепления (до 13-14 веков) и следующего за ним Малого Ледникового Периода (с 14 по 19 века), полученными из других источников. Отличия в восстановленных граничных температурах для исследуемых ледников за последние 200 лет при варьировании скорости аккумуляции и теплового потока незначительны. Распределение температуры вблизи основания в ледниковом куполе Аустфонна указывает на сложный характер взаимодействия различных температурных режимов, оказывавших влияние на формирование профиля в этой области. Если в ледниковом куполе Аустфонна на границе раздела лед-порода, имеет место фазовый переход, то скорость плавления льда на этой границе заключена в интервале 2.7 мм/год.

9. Для исследуемого ледникового купола Аустфонна лучшее совпадение рассчитанных и экспериментальных значений температуры достигается при аккумуляции а0« 0.5 м/год. Полученное значение параметра палеотермометра а = 0.52ppt/°C согласуется с ранее полученными результатами для Гренландии {а = 0.53ppt/°C). Относительная погрешность вычисления параметра палеотермометра, связанная с неопределенностью датировок значений З^Х), не превосходит 20% в диапазоне изменений скорости аккумуляции от 0.2 до 0.6 м/год.

10. Модель реконструкции температуры поверхности, основанная на методе регуляризации позволяет восстанавливать температуру на глубине деятельного слоя. В разработанной модели калибровки изотопного палеотермометра определяется температура на поверхности ледникового купола. Применение этих моделей к ледниковому куполу Аустфонна показывает хорошую корреляцию восстановленных температур.

1. Васильчук Ю.К., Котляков В.М., 2000, Основы изотопной геокриологии и гляциологии. Издательство МГУ.

2. Карслоу Г., Егер Д., 1964, Теплопроводность твердых тел. "Наука".

3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В., 1976, Элементы теории функций и функционального анализа, "Наука".

4. Коновалов Ю.В, Нагорнов О.В. 2000. Восстановление температуры поверхности ледника по данным скважинных измерений в случае линейно изменяющейся адвекции. Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов. Том 5., с. 45-46.

5. Коновалов Ю.В., О.В. Нагорнов, В.С.Загороднов, L.Thompson. Восстановление температуры поверхности ледника по данным скважинных измерений. Математическое моделирование, 2001, т. 13, № 11, с. 48-68.

6. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 1999. Определение температуры арктических ледников в прошлом по данным скважинных измерений в настоящем. Научная сессия МИФИ-99. Сборник научных трудов. Том 1, с. 193-195.

7. Нагорнов О.В., Ю.В. Коновалов, B.C. Загороднов, Л.Г. Томпсон. Восстановление температуры поверхности Арктических ледников по данным измерений температуры в скважинах. Инженерно-физический журнал, 2001, т. 74, № 2, с. 3-13.

8. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2001. Влияние нестационарности граничного условия вблизи основания ледника на реконструкцию температуры поверхности. Научная сессия МИФИ-2001. Сборник научных трудов. Том 7, с. 72-73.

9. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2002. Калибровка изотопного палеотермометра для ледниковых куполов Арктики с учетом процесса рекристаллизации в деятельном слое. Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Том 5, с. 101-102.

10. Николаев В.И., А.Н. Саламатин, А.В. Дудкина, О.Л. Клементьев, 1996, Реконструкция колебаний баланса массы и толщины куполовидного ледника в прошлом по годовым слоям льда, МГИ, 83, 3-8.

11. Саламатин А.Н., В.Я. Липенков, К.Е. Смирнов, Ю.В. Жилова, 1985, Плотность ледникового льда и его реологические свойства. Антарктида. Докл. комиссии, вып.24, 94-106.

12. Саламатин А.Н., Р.Н. Вострецов, Ж.Р. Пети, В.Я. Липенков, Н.И. Барков, 1998, Геофизические и палеоклиматические приложения составного температурного профиля из глубокой скважины на станции Восток (Антарктида). МГИ, 85,233-240.

13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., 1975, Методы решения некорректных задач. "Наука".

14. Тихонов А.Н., Самарский А.А., 1972, Уравнения математической физики. "Наука".

15. Arkhipov S.M., 1999, Data bank "Deep drilling of glaciers: Soviet and Russian projects in Arctic, 1975-1990", Data of glaciological studies, 87, 229-238.

16. Alley R.B., D. Meese, C.A. Shuman, A.J. Gow, K. Taylor, M. Ram, E.D. Waddington, P.A. Mayewski, 1993, Abrupt increase in Greenland snow accumulation at the end of Younger Dryas event, Nature, 362, 527-529.

17. Anderson E.A., A point energy and mass balance model of a snow cover, Office of Hydrology, National Weather Service, Silver Spring, Maryland, NOAA Technical Report NWS, 19.

18. Bader H., 1960, Theory of densification of dry snow on high polar glaciers, SIPRE Res. Rep.69.

19. Bader H. and Kuroiwa D., 1962, The physics and mechanics of snow as material, Cold regions science and engineering series, Part II-B, US Army Cold Regions Res. And Engr. Lab., Hanover, New Hampshire.

20. Bamola J.M., D. Raynaud, Y.S. Korotkevich, C. Lorius, 1987, Vostok ice core provides 160000-year record of atmospheric C02, Nature, 329, 408-414.

21. Bender M., T. Sowers, M.-L. Dickson, J. OrcHardo, P.Grootes, P.A. Mayewski, D. Meese, 1994, Climate connections between Greenland and Antarctica during the last 100000 years, Nature, 372, 663-666.

22. Biscaye P.E., F.E. Grosset, S. Revel, S. Van der Gaast, G.A. Zielinski, A. Vaars, G. Kukla, 1997, Asian Provenance of glacial dust (stage 2) in the Greenland Ice Sheet Project 2 Ice Core, Summit, Greenland, J. Geophys. Res., 102, 26,765-26,781.

23. Blatter H., 1987, On the thermal regime of an arctic valley glacier: a study of White Glacier, Axel Heiberg Island, N.W.T., Canada. Journal of Glaciology, v. 33, No. 114, 200-211.

24. Brook E.J., T. Sowers, J. Orchado, 1996, Rapid variations in atmospheric methane concentration during the past 110000 years, Science, 273, 1087-1091.

25. Chappellaz J., T. Blunier, D. Ratnaud, J.M. Barnola, J. Schwander, B. Stauffer, 1990, Synchronous changes in atmospheric C#4 and Greenland climate between 40 and 8 kyr B.P., Nature, 366,443-445.

26. Cuffey K.M., R.B. Alley, P.M. Grootes, J.M. Bolzan and S. Anandakrishnan, 1994, Calibration of the isotopic paleothermometer for central Greenland, using borehole temperatures. Journal of Glaciology, V. 40, No. 135, 341-349.

27. Cuffey K.M., G.D. Clow, R.B. Alley, M. Stuiver, E.D. Waddington, R.W. Saltus, 1995, Large Arctic-temperature change at the Wisconsin-Holocene transition, Science, 270, 455-458.

28. Cutler N.N., C.F. Raymond, E.D. Waddington, D.A. Meese, R.B. Alley, 1995, Annals of Glaciology, 21, 26-32.

29. Dahl-Jensen D., S.J. Johnsen, 1969, Comment on paper by J. Weertman, "Comparison between measured and theoretical temperature profiles of the Camp Century, Greenland, borehole". J. Geophys. Res., 74(4), 1109-1110.

30. Dahl-Jensen D., S.J. Johnsen, 1986, Paleotemperatures still exist in the Greenland ice sheet, Nature, 320(6059), 637-642.

31. Dansdaard W, 1964, Stable isotopes in presipitation, Tellus, 1964, v.16, 4, 436-468.

32. Dibb J.E., R.W. Talbot, S.I. Whitlow, M.C. Shipham, J. Winterle, J. McConnell, R. Bales, 1996, Biomass burning signatures in the atmosphere and snow at Summit, Greenland: An event on 5 August 1994, Atmos. Environ., 30(4), 553-561.

33. Dorsey N.E., 1940, Properties of ordinary water substance, N.Y. Reinhold, 1940.

34. Etheridge D.M., G.I. Pearman, P.J. Fraser, 1992, Changes in tropospheric methane between 1841 and 1978 from a high accumulation rate Antarctic ice core, Tellus, Ser. B, 44, 282-294.

35. Etheridge D.M., L.P. Steele, R.P. Langenfields, R.J. Francey, J.-M. Barnola, V.I. Morgan, 1996, Natural and anthropogenic changes in atmospheric C02 over the last 1000 years from air in Antarctic ice and firn, J. Geophys. Res., 101, 4115-4128.

36. Fisher D.A., R.M. Koerner, W.S.B. Paterson, W. Dansgaard, N. Gundestrup, N. Reeh, 1983, Effect of wind scouring on climatic records from ice-core oxygen-isotope profiles, Nature, 301(5897), 205-209.

37. Grove J.M., 1988, The Little Ice Age, Methuen and Company, London.

38. Hanson, B. and R.E. Dickinson, 1987, A transient temperature solution for bore-hole model testing, Journal of Glaciology, v. 33, No. 114, 140-148.

39. Hooke R. LeB, 1976, Near-surface temperatures in the superimposed ice zone and lower part of the soaked zone of polar ice sheets. Journal of Glaciology, v. 16, No. 74, 302-304.

40. Jouzel J., C. Lorius, J.P. Petit, C.Genthon, N.I. Barkov, V.M. Kotlyakov, V.M. Petrov, 1987, Vostok ice core: a continuousisotope temperature record over the last climatic cycle (160000 years), Nature, 329, 403-407.

41. MacAyeal, D.R., Firestone J., Waddington E.D., 1991, Paleothermometry by control methods. J. of Glaciology, V. 37, No. 127, 326-338.

42. Mayewski P.A., L.D. Meeker, S.I. Whitlow, M.S. Twickler, M.C. Morrison, R.B. Alley, P. Bloomfield, K.C. Taylor, 1993, The atmosphere during the Younger Dryas, Science, 261, 195-197.

43. Machida Т., Т. Nakazawa, Y. Fujii, S. Aoke, O. Watanabe, 1995, Increase in atmospheric nitrous oxide concentrations during the last 250 years, J. Geophys. Res., Lett., 22, 2921-2924.

44. Martin P.J. and D.A. Peel, 1978, The spatial distribution of 10 m temperatures in the Antarctic Peninsula, Journal of Glaciology, v. 20, No. 83, 311-317.

45. Mareschal J.C. and Beltrami H, 1992, Evidence for recent warming from perturbed geothermal gradient: examples from East Canada, Climate Dynamic, 6, 135-143.

46. McEvedy C. and R. Jones, 1978, Atlas of world population history, Penguin.

47. Meese D.A., R.B. Alley, A.J. Gow, P. Grootes, P.A. Mayewski, M. Ram, K.C. Taylor, E.D. Waddington, G. Zielinski, 1994, The accumulation record from GISP2 as an indicator of climate change throughout Holocene, Science, 266, 1680-1682.

48. Meese D.A., A.J. Gow, R.B. Alley, G. A. Zielinski, P.M. Grootes, M. Ram, K.C. Taylor, P.A. Mayewski, J.F. Bolzan, 1997, The Greenland Ice Sheet Project 2 depth-age scale: Methods and results, J. Geophys. Res., 102, 26,411-26,423.

49. Mellor M., 1960, Temperature gradients in the Antarctic ice sheet, Journal of Glaciology, v. 3, No. 28, 773-782.

50. Mellor M., 1977, Engineering properties of snow, J. of Glaciol., v. 19, No 81, 15-66.

51. Mock S.J. and W.F. Weeks, 1966, The distribution of 10 meter snow temperatures on the Greenland ice sheet, Journal of Glaciology, v. 6, No. 43, 23-41.

52. Morris E.M., 1983, Modelling the flow of mass and energy within a snow-pack for hydrological forecasting, Ann. Glaciol., 4,198-203.

53. Morris E.M., H.-P. Bader, P. Weilenmann, 1997, Modelling temperature variations in polar snow using DAISY, Journal of Glaciology, v. 43, No. 43.

54. Muller F., 1976, On the thermal regime of a High-Arctic valley glacier, Journal of Glaciology, v. 16, No. 74, 119-133.

55. Nagornov O., V.Zagorodnov, Yu.Konovalov, L.Thompson, Inversion of the temperature-deph profiles for the Arctic glaciers. Abstracts of the XXIV General Assembly of the European Geophysical Society. 19-23 April, 1999. The Netherlands. P.575.

56. Nye J.F., 1959, The motion of ice-sheets and glaciers, Journal of Glaciology, 3, 26, 493-507.

57. Overpeck J., K. Hughen, D. Hardy, R. Bradley, 1997, Arctic environmental change of the last four centuries. Science, v. 278, 1251-1256.

58. O'Brien S.R., P.A. Mayewski, L.D. Meeker, D.E. Meese, M.S. Twickler, S.I. Whiltlow, 1995, Complexity of Holocene climate as reconstructed from a Greenland ice core. Sience, 270, 1962-1964.

59. Paterson W.S.B., G.K.C. Clarke, 1978, Comparison of theoretical and observed temperature profiles in Devon Island ice cap, Canada. Geophys. J.R. Astron. Soc., 55(3), 615-632.

60. Paterson W.S.B., 1994, The physics of glaciers. Pergamon, 3rd edition, 480 p.

61. Petit J.R., I. Basile, A. Leruyuet, D. Raynaud, C. Lorius, J. Jousel, M. Stievenard, V.Y. Lipenkov, N.I. Barkov, B.B. Kudryashow, M. Davis, Saltzman, V. Kotlyakov, 1997, Four climate cycles in Vostok ice core, Nature, 387, 359-360.

62. Ram M. and G. Koenig, 1997, Continuous dust concentration profile of pre-Holocene ice from the Greenland Ice Sheet Project 2 ice core: Dust stadials and the Eemian, J. Geophys. Res., 102, 26,641-26,648.

63. Ram M., M. Stolz, G. Koenig, 1997, Eleven year cycle of dust concentration variability observed in the dust profile of the GISP2 ice core from central Greenland: Possible solar cycle connection, J. Geophys. Res., Lett., 24, 2359-2362.

64. Severinghaus J.P., T. Sowers, E.J. Brook, R.B. Alley, M.L. Bender, 1998, Timing of abrupt climate change at the end of the Younger Dryas interval from thermally fractionated gases in polar ice, Nature, 391, 141-146.

65. Sowers Т., M. Bender, L. Labeyrie, D. Martinson, J. Jouzel, D. Raynaud, J.J. Pishon, Y.S. Korotkevich, 1993, A 135000-year Vostok SPECMAP common temporal framework, Paleoceanography, 8(6), 737-766.

66. Stuiver M., T.F. Braziunas, 1989, Atmospheric 14C and century scale solar oscillations. Nature, 338, 405-408.

67. Stuiver M., T.F. Braziunas, P.M. Grootes, 1995, The GISP2 5,sO climate record of the past 16500 years and the role of the sun, ocean and volcanoes, Quat. Res., 44, 341-354.

68. Steig, E.I., E.J. Brook, J.W.C. White, C.M. Sucher, 1998, Synchronous climate changes in Antarctica and the North Atlantic. Science,V. 282, 92-95.

69. Stager J.C. and P.A. Mayewski, 1997, Abrupt mid-Holocene climatic transitions registered at the equator and the poles, Science, 276, 1834-1836.

70. Taylor K.C., C.U. Hammer, R.B. Alley, H.B. Clausen, D. Dahl-Jensen, A.J. Gow, N.S. Gundestrup, J. Kipfstuhl, J.C. Moore, E.D. Waddington, 1993, Electrical conductivity measurements from the GISP2 and GRIP Greenland ice cores, Nature, 366, 549-552.

71. White E.J., Steig, L.K. Barlow, 1997, Reconstructing annual and seasonal climatic responses from volcanic events since A.D. 1270 as recorded in the deuterium signal from the GISP2 ice core, J. Geophys. Res., 102, 19,683-19,694.

72. Zielinski G.A., P.A. Mayewski, L.D. Meeker, S.I. Whitlow, M.S. Twickler, K.C. Taylor, 1996, Potential atmospheric impact of the Toba mega-eruption -71000 years ago, Geophys. Res. Lett., 23(8), 837-840.

73. Zielinski G.A., P.A. Mayewski, L.D. Meeker, K. Gronvold, M.S. Germani, S.I. Whitlow, M.S. Twickler, K.C. Taylor, 1997, Volcanic aerosol records and tephrochronology of the Summit, Greenland, ice cores, J. Geophys. Res., 102, 26,625-26,640.