Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения климата

Нагорнов, Олег Викторович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения климата

доктора физико-математических наук: Нагорнов, Олег Викторович
город: Москва
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения климата»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения климата"

На правах рукописи

Нагорнов Олег Викторович

Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения

климата

05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор A.B. Крянев;

член-корреспондент РАН доктор географических наук О.Н. Соломина;

доктор технических наук, профессор А.Д. Фролов.

Ведущая организация Институт динамики геосфер РАН

Защита состоится "21 " декабря 2005 г. В 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.09 МИФИ по адресу: 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д. 31

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан -¿fr ноября 2005 г.

Просим принять участие в работе диссертационного совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации, по адресу МИФИ

Ученый секретарь диссертационного совета МИФИ,

д.ф.-м.н., профессор A.C. Леонов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Для корректной интерпретации исходных данных по прошлому климату, необходимо извлекать ледниковые керны высокого качества, не нарушенные тепловым воздействием процесса бурения льда. В этой связи необходимо проанализировать различные методы теплового бурения и оценить уровень возникающих во льду термоупругих напряжений. Интерпретация записей в ледяных кернах и реконструкция прошлого климата требует также понимания процессов тепло- и массопереноса в ледниковой толще: объяснение процесса образования годовых слоев в леднике и

их связь с атмосферными условиями.

Поскольку ледниковый лед играет большое значение в процессах тепло и массопереноса у поверхности Земли, то разработка методов индикации температурных изменений, основанная на реакции ледников, имеет важнейшее значение. Свойства и уравнения состояния льда, включая возможность его существования в различных модификациях, описание кинетики его фазовых переходов, тесно связаны с определенем поведения ледников, также до последнего времени были разработаны не в полном объеме. Детальное знание уравнения состояния смеси фаз льда и воды позволяет провести обоснованный анализ взаимодействия шельфового льда и морских течений, и исследовать индикатор глобального изменения температуры океана. Косвенные оценки ожидаемого роста температуры составляют порядка сотой градуса в год, хотя эта величина и не является бесспорной. Изменения температуры Океана характеризуются большой изменчивостью, связанной с процессами как в океане, так и в атмосфере. Поэтому их достаточно трудно измерить в температурном режиме Мирового Океана как целого. Из-за теплообмена между океаном и шельфовым ледником происходит растворение/намерзание льда на границе раздела океан-ледник. Эффекты абляции/аккумуляции льда на нижних границах шельфовых ледников, с одной стороны, могут быть измерены экспериментально, а с другой стороны, они оказываются связанными с температурой морской воды, втекающей в полость шельфового ледника.

Важной задачей является описание эволюции ледников на ближайшие десятилетия. В условиях изменяющегося климата деградация горных ледников может привести к значительному изменению водных запасов в регионах, где ледники являются единственным источником питьевой воды.

Целью работы является разработка и математическое обоснование методов реконструкции прошлых температур по

данным ледникового бурения, методов индикации современных климатических изменений, и прогноз термодинамического состояния ледниковых массивов в будущем с учетом разработанных в работе уравнений состояния льда, воды и их смеси при отрицательных температурах.

Научная новизна состоит в следующем:

• Получено уравнение состояния смеси фаз льда и воды в широком диапазоне температур и давлений.

• Разработан метод решения задач тепло- и массопереноса с учетом фазовых превращений лед — морская вода -внутриводный лед. Разработана двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Полученная модель позволяет описывать поведение воды в шельфовой полости, изменение скорости абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника в зависимости от изменения температуры окружающего океана. Разработана численная методика для решения системы уравнений, описывающих двумерную модель термохалинной циркуляции в шельфовой полости.

• Разработан подход к решению задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола по данным измерений температуры в скважине методом регуляризации. Установлены условия существования, единственности и устойчивости решений задач реконструкции прошлых температур. Рассмотрены различные способы решения задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи. Разработан метод калибровки изотопного палеотермометра с учетом процесса рекристаллизации талой воды в ледниковом куполе.

• Развит метод, позволяющий определить структуру годовых слоев ледника, что позволяет делать корректную

интерпретацию данных геохимического анализа ледяных кернов.

• Построена модель, позволяющая спрогнозировать термодинамическое состояние горного ледника при различных сценариях изменения температуры воздуха и осадков.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в следующем:

Предложенный метод определения уравнения состояния воды и фаз льда может быть использован при получении уравнений состояния других веществ;

Установлены теоремы существования и единственности обратных задач палеотермометрии, что позволило установить область применения решений;

Результаты работы используются для интерпретации геохимических данных ледниковых кернов для извлечения информации о прошлом климате;

Разработанный метод калибровки изотопно-кислородного палеотермометра может быть применен к другим климатическим индикаторам;

Аналитическое представление решения обратной задачи для восстановления прошлых температур на поверхности ледников может быть использовано при реконструкциях прошлых температур поверхности горных пород;

Результаты прогноза термодинамического состояния горных ледников могут быть применены для оценки водных ресурсов засушливых регионов Центральной Азии;

Результаты работы продолжают развиваться в трудах других ученых, о чем свидетельствуют ссылки на труды автора;

Разработанные уравнения состояния смеси фаз льда и воды используются в работах европейских ученых, которые предложили новый метод заморозки продуктов питания;

Теоретический анализ взаимодействия льда и гидрофильной жидкости в тепловом поле использован

сотрудниками Университета штата Огайо для конструирования термобура, который позволяет достичь рекордно высоких скоростей бурения горных ледников и при этом получить высокое качество ледяного керна, необходимое для правильной интерпретации его геохимического состава;

Результаты диссертации входят в спецкурс "Глобальные изменения в окружающей среде", читаемый автором в течение семи лет студентам МИФИ.

Достоверность полученных результатов определяется применением строгих математических методов, доказательством полученных формул, физической интерпретацией полученных закономерностей. Достоверность разработанных моделей и полученных результатов определяется также результатами реконструкции температуры поверхности в тестовых задачах с входными данными, соответствующими ледниковым куполам Арктики; соответствием восстановленных изменений температуры атмосферы по изотопно-кислородному отношению и изменений температуры на глубине деятельного слоя. Наличием в восстановленных температурах поверхности арктических ледниковых куполов особенностей, которые соответствуют событиям, получившим названия "Малый ледниковый период" и "Средневековое потепление", существование которых также подтверждается данными из других источников.

Достоверность разработанных математических моделей и полученных решений обуславливается использованием входных параметров, измеренных экспериментально, сходимостью численного решения, а также сравнением результатов моделирования с доступными данными экспериментальных наблюдений.

Предмет защиты - разработанные уравнения состояния льда, воды и их смеси, и на их основе разработанные модели

реконструкции прошлых температур и индикатора современных климатических изменений, и прогноз термодинамического состояния ледниковых систем в будущем.

Основные защищаемые положения:

• термическое уравнение состояния льда 1Ь и воды при отрицательных температурах;

уравнение состояния смеси льда и воды;

• математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником с образованием внутриводного льда;

• модель термохалинной циркуляции с учетом образования внутриводного льда;

• численная методика для моделирования процессов в полости шельфового ледника;

результаты расчетов для различных шельфовых полостей и условий в окружающем их океане;

• анализ теплового поля и термоупругих напряжений в ледяном керне, возникающих при антифризном тепловом бурении ледников;

• математическая модель реконструкции температуры поверхности ледникового купола по температурному профилю;

» подходы к решению обратной задачи методом

регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи, а также на аппроксимации температуры поверхности тригонометрическим полиномом;

• математическая модель калибровки изотопного палеотермометра, основанная на данных скважинных измерений;

• результаты реконструкции температуры поверхности по данным скважинных измерений в ледниковых куполах Арктики;

математическая модель формирования годовых слоев в снежно-фирновой толще ледника;

математическая модель и результаты прогноза термодинамического состояния плосковершинных" горных ледников, подверженных интенсивному летнему таянию.

Апробация работы. Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах:

• Под руководством академика В.А. Садовничего и профессора А.И. Прилепко, Московский Государственный Университет, Механико-математический факультет;

• Под руководством академика В.В. Адушкина, Институт динамики геосфер РАН;

• Под руководством профессоров А.Б.Бакушинского, А.В.Тихонравова и А. Г. Яголы, Московский Государственный Университет;

• Под руководством проф. Р.В. Гольдштейна, Институт проблем механики РАН;

• Семинар отдела гляциологии, Институт географии РАН.

• Под рук. проф. John Kelley, University of Alaska, Fairbanks; Polar Ice Coring Office (USA, 1992, 1994),

• Под рук. проф. Lewis Glen, Livermore Lawrence National Laboratory, (Livermore, USA, 1995),

• Под рук. проф. Lonnie Thompson, Ohio State University, Byrd Polar Research Center (USA, Columbas, 1998),

• Под рук. проф. Jorge Ise, UNAM, IMAS (Mexico, 1998, 2001),

• Под рук. проф. Suemi Rodrigies, UNAM, FESC (Mexico, 1998,2001,2003),

• Под рук. проф. Okitsugu Fujii, National Institute of Polar Research (Tokyo, Japan, 2003)

• Институт исследований холодных и аридных районов АН КНР (Китай, Ланчжоу, 2005).

А также на следующих научных форумах:

• Взаимодействие оледенения с океаном и атмосферой (Ленинград, 1990);

• Fourth International Symposium on Thermal Engineering and Science for Cold Regions, U.S. Army CRREL, Hanover, New Hampshire September 28-October 1, 1993;

• Международная конференция "IV Забабахинские чтения", Челябинск-70, 19-23 октября 1995;

• International Symposium on Physics and Chemistiy of Ice. Hanover, N.H., USA, 26-30 August, 1996;

• Third Workshop on 3D Modelling of Seismic Waves Generation, Propagation and their Inversion. Trieste, Italy, 4-15 November 1996;

• "2 Congreso Argentino de Ensenanza de Ingeniería". UNSJ, San Juan, Argentina. 22-25 de Setiembre de 1998;

• 49-th Arctic Science Conference. Fairbanks, Alaska. 25-28 October 1998;

• Seventh International Conference "EnviroSoft-98". Las Vegas, 10-12 November, 1998;

• XXV General Assembly of European Geophysical Society. The Hague, 19-23 April 1999;

• XXIV General Assembly of European Geophysical Society. Nice, France 25-29 April 2000;

• Seminarios de Posgrado 2000. Fisicoquimica. Centro de Investigaciones Teóricas. FESC UNAM. 29 de Junio 2000;

The 8th International Conference of Wessex Institute of Technology. New Hall, Cambridge University, UK, 24 - 26 July 2000;

• The ACLA Workshop on Russian Climate Research and Monitoring in the Arctic. St. Petersburg, Russia. 28 - 30 May, 2001;

• Joint Assembly of International Association for the Physical Sciences of the Oceans and International Association for Biological Oceanography. An Ocean Odyssey. Mar del Plata, Argentina 2001, 21-28 October;

• Arctic System Science Program All-Hands Workshop. U.S. National Science Foundation. 20-22 February 2002. Seattle, USA;

International Meeting "High Latitude Paleo-environments", PAGES, Moscow, 16-17 May, 2002;

• American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 6-10 December, 2002;

• International Union of Geophysics and Geodesy, General Assembly, Sapporo, Japan, June 30-July 11, 2003;

• American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 8-12 December, 2003;

• International Symposium on Ice and Water Interactions, Portland, Oregon, 23-30 July, 2004;

• International Symposium "Reduction of Glaciosphere", St. Petersburg, 24-28 May, 2004;

• American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 13-17 December, 2004;

Euromech-2005. St. Petersburg. 28 June-8 July, 2005;

• International Symposium on high-elevation glaciers and climate records. Lanzhou, China, 5-9 September, 2005.

Публикации результатов. По теме диссертации опубликовано 51 работа. Основные результаты изложены в 33 реферируемых журналах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 348 наименований, содержит 52 рисунка и 6 таблиц. Общий объем диссертации составляет 292 страницы машинописанного текста.

Работа выполнена в теоретическом секторе кафедры моделирования физических процессов в окружающей среде МИФИ.

Финансирование исследований, в которых автор принимал участие, осуществлялось за счет бюджетных средств, а также грантов ШР, С1ШР Ш32-144, КТС 001, 697, КЛ-334, 2947.

Краткое содержание диссертации

В первой главе разработано уравнение состояния льда , воды и их смеси при отрицательных температурах. Получены соответствующие термодинамические функции, уравнения кривых равновесия фаз. Рассмотрены Р-У-Тсвойства льда 1Ь, и

его полиформ и жидкой воды при 0 < Р < 2.1х 103 МРа и 230 < Т < 350 К. Основываясь на экспериментальных данных построены новые уравнения состояний льдов Ш, II, и VI в упомянутых диапазонах. Получение уравнений состояния основано на использовании экспериментальных данных по

коэффициентам объемного расширения ат = V

'дУ4

дТ

сжимаемости

ßr =-V~X

<дУN

полного

др.. дифференциала

изотерм ическои интегрирования

У(р,Т)=У0-схр - \рт(р\т)с1р'+ ¡ат(р0,Г)4Т' , где

Ро То

удельный объем, р - давление, Т - температура.

__Для смеси

2S0

200 -

ft. 100 -

50 -

О1— 0.88

0.92 0.96

1.00 1.04 V (СМ3/Г)

1.08 1.12

фаз

используется связь

между параметрами фаз на основе соотношения для адиабатической сжимаемости смеси. Уравнения находятся в хорошем согласии с доступными экспериментальными данными.

Исследовано равновесное плавление льдов Ih, III, V, и VI в

процессе, квази-статического адиабатического нагружения вдоль линии плавления. На Рис. 1 представлены результаты расчета в зависимости от начальных условий. Правая сплошная линия - это граница области, соответствующей равновесной смеси лед Ш — вода, левая сплошная отвечает границе двухфазной области. Штриховыми линиями нанесены изоэнтропы смеси для различных начальных значений доли воды ъ в смеси при р=ро и Т=273.15 К; 1-5: 2=0.8; 0.6; 0.4; 0.2; 0. Точками отмечены экспериментальные данные Бриджмена (1911) для удельного объема воды и льда Ш на кривой плавления. Конечное значение доли воды ъ на кривых 2-5: 0.88; 0.65; 0.49; 0.19, соответственно. Таким образом, если чистый лед находился вначале при нормальном атмосферном давлении и Т=273 К, то при адиабатическом увеличении давления до 200 МПа в воду переходит около 20 % массы льда. Если же начальная смесь содержала более 80% воды, то в результате нагружения вся она при некотором давлении перейдет в воду.

Рассчитанные изоэнтропы смеси, как видно из Рис. 1,

обладают свойством

др:

<0. Аналогичная ситуация

У S

2100

1800 -

1500 -

1200

(Angelí et al., 1973) имеет место в случае равновесного

плавления висмута 1, приводя к неустойчивости ударной волны и преобразованию ее в непрерывную волну сжатия.

Таким образом, в настоящей работе на основе эксперимента по

коэффициентам объемного расширения и

изотермической сжимаемости построено термическое уравнение состояния льда Ih при

900 -

600 -

300 -

о.ао о.9о V, (см5/г)

Рис.2

отрицательной температуре в широком диапазоне изменения давления. Это уравнение согласуется с уравнением состояния Паундера для низких давлений, а также с экспериментальными данными Ларсона (Рис. 2).

Определена удельная теплоемкость льда. Результаты прецизионных экспериментов по изотермической сжимаемости (Мшаззтп е1 а1., 1981) позволили вывести термическое уравнение состояния воды при Т< 273 К. Вычислена удельная теплоемкость воды, температурная зависимость которой соответствует эксперименту. Установленные закономерности расширяют имеющиеся представления о свойствах воды (Кузнецов, 1961; Замышляев и Менжулин, 1971; Шуршалов, 1967; Баум и др., 1975) на диапазон изменения температуры Т<273 К.

Исследовано равновесное плавление льда Ш. Найдена адиабатическая зависимость удельного объема от давления для смеси лед-вода. Численно рассчитана кривая плавления. Определены фазовые границы смеси лед 1Ь - вода на диаграмме р-У. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными Бриджмена. Установлено, что при адиабатическом сжатии вдоль кривой плавления чистого льда, находившегося в начальном состоянии при нормальных условиях, до давления 200 Мпа в воду переходит около 20% (по массе) льда. Рассчитанные изоэнтропы смеси лед Ш — вода

обладают свойством

Гдгу\

др

г А

<0, что должно приводить к

неустойчивости распространения ударной волны в такой среде (ударная волна вырождается в непрерывную волну сжатия).

Предложена модель для описания множественных фазовых переходов во льду, которая содержит ряд параметров. Вычисленные пути нагружения неравновесной смеси фаз Н2О

показывают значительную зависимость процесса фазовых переходов от начальной температуры и длительности процесса нагружения. Надлежащий выбор параметров обуславливает гистерезис процесса нагрузка-разгрузка (Нигматулин, 1987).

Получена аналитическая формула для вычисления доли механической энергии z, расходуемой на деформирование твердой среды при контактном взрыве на основе решения указанной автомодельной задачи с использованием приближения тонкого слоя Г.Г. Черного. Полученная формула позволяет достаточно просто вычислить величину z, с помощью которой можно оперативно оценить важные на практике величины не прибегая к численным двумерным расчетам, например, глубину разрушения льда при проведении вскрышных работ на озерах и реках, параметры прямой сейсмической волны и др. Полученная формула подтверждается имеющимися экспериментальными данными по взрыву в снеге (Livingston, 1968; Mellor, 1965).

Во второй главе представлена модель, описывающая процессы термохалинной циркуляции в шельфовой полости, а также реакцию шельфового ледника. Здесь приводятся основные уравнения для поведения воды в полости шельфового ледника, а также предположения используемые в этой модели. Описаны процессы, идущие на границе шельфовый ледник — морская вода. Обсуждаются результаты расчетов, полученные по данной модели для ледника Filchner -Ronne. Исследовано влияние изменения температуры окружающего океана на процессы, идущие в полости и на нижней границе шельфового ледника. Рассматривается вопрос о влиянии граничных и начальных условий на течение воды в полости. Проводится теоретическое исследование условия возникновения неустойчивости в столбе неравномерно прогретой соленой жидкости. Также изучаются возможные типы конвекции в шельфовой полости. Приводятся результаты расчетов для различных начальных градиентов температуры и солености, а также исследуется вопрос о влиянии граничных условий у свободной границы шельфового ледника.

Описана модель, учитывающая образование внутриводного льда в области, прилегающей к границе шельфового ледника. Исследуется его влияние на процессы в

шельфовой полости. Проводится сравнение с моделью, использующей предположение о переохлажденной жидкости. Изучаются вопросы, связанные с балансом массы льда. Рассматриваются основные составляющие этого баланса. Проводятся оценки образования и стока льда. Описываются различные способы оценки этих величин.

Движение воды в шельфовой полости описывается в приближении Буссинеска. Постановка задачи включает следующие уравнения. Уравнение движения в проекциях на оси у иг:

V, + уу^, + нт2 = ру + Ану}у + Ауу12 , ру = -ру ,

где и, и> — соответственно у- и г- компоненты скорости, р -

давление, Ан, Ау горизонтальная и вертикальная компоненты

вязкости, р - плотность морской воды. Уравнение

непрерывности:

Уу + М. = 0 .

Уравнение состояния морской воды:

р = 1 + а (Т -Т0)+ Р (5 - (г- г0),

где Т - температура, соленость. Уравнение теплопроводности

Т, + (ут\ + (»>Т): = КнТуу + К у Т..,

где АИ, Ау горизонтальный и вертикальный коэффициенты

турбулентной диффузии. Уравнение диффузии

+ (у5 )у + (ж? X = Кн8уу + КУБВ .

В области существования смеси фаз используются уравнения многофазной среды

(ср)тТ? + (ср),(1 - 4уГ«\ + (ср),(1 - =

Акт^ХАк^Л+ьр,?,

(1 - ^Г + (1 - I •+ (1 - ср^Б« I =

= А [о - X+(о - \]+я еч<р< '

где <р - объемная доля льда, р — р1 Л- (рур1 - р) - плотность смеси, рп и р( - плотности льда и воды, соответственно,

Мт = М, ^ + - Лрр), > кт = к> + I1 - <р)к1 И

От = £);(1 - ср) - теплоемкость, теплопроводность и коэффициент диффузии морской воды, соответственно, Ь теплота плавления, индексы т, I и / соответствуют смеси, льду и морской воде. К этим уравнениям добавляются соответствующие начальные и граничные условия на нижней границе шельфа, на границе раздела океан-земля и на вертикальной границе, разделяющей шельфовую полость и океан.

Изучены вопросы бурения скважин в толще шельфового ледника. Исследуются вопросы установления равновесия в системе ледник — морская вода после образования скважины. Оценено время релаксации данной системы, а также размеры области, в которой заметно влияние пробуреной скважины.

Исследуются алгоритм и схема для численного расчета представленной выше модели. Описывается разностная схема и ее свойства. Приводятся результаты расчетов на сетках

погрешность численного решения.

Расчет проводился до момента установления квазистационарного состояния системы,

которое достигается за 5 лет. Линии тока (рис. 3) отображают циркуляционное движение воды. Глубокие теплые слои воды двигаются вдоль дна полости, затем всплывают к границе шельфа. Вода, льда, перемешивается с

различного размера. Оценивается

Расстояние от линии налегания, км Рис.3

образовавшаяся при растворении

800

морской водой, поднимается вдоль границы шельфового ледника и перемещается к его свободному краю. У свободной границы шельфа скорость воды меняет знак на глубине ~570 м. От дна до этой глубины вода втекает в шельфовую полость, выше - вытекает. Средняя скорость вытекающего потока больше, чем втекающего.

В большей части рассматриваемой области (до 400 км) на нижней поверхности шельфового ледника происходит

растворение льда (рис. 4). Наибольшая абляция идет у морского дна, скорость фазового перехода порядка 2 м/год. С уменьшением глубины эта величина уменьшается и у свободного края шельфа наблюдается намерзание около 4 см/год. В зависимости от угла между нижней границей ледника и землей изменяется скорость фазового перехода. При величине наклона <0.0007 зона намерзания отсутствует, растворение имеет более равномерный характер.

КлрГБШЫ и др. (1992) предложили концептуальную модель процесса, ведущего к образованию так называемых "зеленых" айсбергов. Их отличительная особенность состоит в том, что нижняя часть айсберга имеет зеленый оттенок. Предположение о.том, что оттенок связан с вмерзшими растениями, оказалось несостоятельным. Чтобы объяснить происхождение "зеленых" айсбергов авторы предположили, что в шельфовой полости образуется масса, состоящая из ледяных кристаллов и морской воды, которая примыкает к нижней границе шельфового ледника. Как показали наши расчеты, такая область внутриводного льда существует. Она начинается в 160 км по горизонтали от края шельфа РПсИпег-Коппе и достигает 110 м

0 200 400 600

Расстояние от линии налегания, км

Рис.4

по вертикали у границы с океаном. Учет образования внутриводного льда приводит к замедлению вытекающего из полости потока воды по сравнению с результатами, полученными по модели переохлажденной воды (12 см/с -максимальная скорость для случая модели переохлажденной жидкости и 9 см/с - в случае модели внутриводного льда). Максимальные значения намерзания уменьшаются с 8 см/год до 4 см/год; а граница растворения/намерзания смещается с 425 км до 400 км.

Изменение температуры морской воды, втекающей в шельфовую полость, на ¿1Г=±0.01 °С/год приводит к следующим результатам: граница растворения-намерзания находится на расстоянии 483 км при потеплении, и на расстоянии 345 км в случае похолодания (460 и 390 км, соответственно, без учета образования внутриводного льда). Максимальные значения намерзания в случае ¿Г=0.01 °С/год составляют 4.1 см/год, а растворения 1.9 см/год. Если ¿1Г=-0.01 °С/год, тогда эти величины равны 3.9 и 1.3 см/год, соответственно. Изменение величины скорости фазового перехода по сравнению со стандартным расчетом (ЛТ=0) для ¿Г=0.01 °С/год в среднем составляет 2.5 см/год, для ¿1Г=-0.01

1 -I

°С/год - 1.5 см/год. Такие

вариации

растворения/намерзания могут быть измерены экспериментально с

помощью разработанной ранее методики. Для /4Г=±0.001 °С/год отличие

измерены с

от стандартного варианта не превышает 0.5 см/год. В области существования

-4

внутриводного льда его доля максимальна у нижней границы шельфового

ледника и уменьшается с

200 400 600 <00

Расстояние от линии налегания, км

Рис.5

удалением от этой границы до нуля. Максимальная доля внутриводного льда составляет 38%.

По сравнению со случаем модели с переохлажденной жидкостью, процесс образования льда (внутриводного и на нижней границе ледника) менее интенсивный, поскольку температура области внутриводного льда находится при равновесной температуре (в модели переохлажденной воды температура ниже равновесной). Как следствие этого -соленость вытекающей воды оказывается ниже. Вычисленная скорость фазового перехода вдоль нижней границы шельфового ледника согласуется с данными измерений других авторов (Рис. 5; а - Kohnen (1982); b, h, i - MacAyeal (1984; 1985); с - Lange

(1988); d - Engelhardt (1987); e.j - Jacobs (1979); f - Zotikov (1986); g - Stephenson and Doake (1982); k - Hellmer and Olbers

(1989)).

В третьей главе устанавливаются режимы взаимодействия льда и гидрофильной жидкости, что имеет практическое применение поскольку растворение льда этанол-водными растворами (ЭВР) применяется при бурении скважин.

При бурении с перемешиванием при температуре -60 °С было установлено, что максимумы сжимающих и растягивающих напряжений в центральной области равны 0.5 и 1.5 МПа, соответственно. Глубина проникания напряжений, превышающих 2 МПа равна около 10 мм. Таким образом, трещины могут зарождаться лишь в приповерхностной области; поверхностные загрязнения будут значительно снижены.

Моделировалось бурение изотермического льда с температурой 7J=-49 °С. Это соответствует условиям эксперимента AMANDA. Моделирование с различными параметрами позволило подобрать оптимальное значение, при котором измеренный и вычисленный профиль диаметра скважины оказались наиболее близкими.

Анализируются условия у основания ледника Южного полюса. Установлено, что лед находится в замороженном

состоянии у основания с базальной температурой -9 °С.

В четвертой главе рассмотрены особенности процессов тепло- и массопереноса в ледниковых куполах. Устанавливается математическая модель, описывающая процесс распространения тепла в ледниковом куполе, которая используется для решения обратной задачи (реконструкции температуры поверхности ледникового купола по температурному профилю). Проводится исследование влияния начального распределения температуры на конечный профиль и определяется время релаксации для процесса распространения тепла в ледниковом куполе. Рассматриваются аналитические решения прямой задачи для уравнения теплопроводности в случае гармонически осциллирующей температуры поверхности. На основе этих решений сделаны предварительные заключения относительно эффективности реконструкции температуры поверхности по температурному профилю.

Рассматриваются основные методы решения обратной задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола. Проводится исследование "чувствительности" решения к малым возмущениям температурного профиля для методов контроля (управления) и метода регуляризации Тихонова. С помощью тестовых задач исследуется эффективность реконструкции температуры поверхности методом регуляризации. Проводится реконструкция поверхностных температур по экспериментальным данным.

Установлено отсутствие единственности решения обратной задачи в постановке, когда условие переопределения задается на температуру, измеренную по глубине ледника на конечный момент времени. Доказана следующая лемма: Помимо тривиального решения (м(г,^) = 0; 0) обратная

задача

и,+Ш12 о < / < 0 < 2 < Я",

и(г,0)=0, 0 <г <жу

-м(0,/)=ГДО, 0<;<*/5

- к -иг {к, 0=0, 0 < / ^ /у,

м(г,/г) = 0, 0 < г < 7Г,

к ~

имеет нетривиальное решение (г)). Здесь м(г,/)

температура в точке с координатой 2 в момент времени

- неизвестная граничная температура, - скорость адвекции, к, х " коэффициенты теплопроюдности и температуропроводности льда,' соответственно.

Установлена единственность решения обратной задачи нахождения граничной температуры в случае, когда решение ищется в виде конечного отрезка ряда Фурье. В этом случае установлена также устойчивость решения обратной задачи к "близким" переопределениям температуры в{г) на момент времени .

Доказано, что в случае замены условия переопределения на условие "квадратичной близости"

Цм^/у)-^)^ ^ ^ -> тГ решение (псевдорешение) обратной

задачи существует и единственно.

Анализируются различные способы решения обратной задачи методом регуляризации, основанные на численном решении задачи для уравнения переноса тепла в ледниковом куполе, на аналитическом решении в случае линейно изменяющейся скорости адвекции, а также на аппроксимации восстанавливаемой температуры тригонометрическим полиномом. Проводится сравнительный анализ этих способов решения обратной задачи.

Решена задача калибровки изотопного палеотермометра с помощью температурного профиля, состоящая в определении коэффициентов линейной зависимости температуры атмосферы и изотопно-кислородного отношения по

данным из скважины ледникового купола Аустфонна. Исследуется влияние процесса рекристаллизации на формирование температурного поля в ледниковом куполе. Изменения восстановленной по дхгО температуры атмосферы сопоставлены с результатами реконструкции температуры на глубине деятельного слоя по температурному профилю методом регуляризации. За последние 150-200 лет общее повышение температуры на глубине деятельного слоя и на поверхности ледников Аустфонна и Академия Наук было практически синхронным и составило порядка 8 °С. Установленный нами масштаб потепления для Арктических ледников за последние 150 лет (порядка 8 °С) оказывается существенно выше, чем в среднем по Арктическому региону (порядка 2 °С). Основной причиной такого потепления, по-видимому, является наличие интенсивного летнего таяния и последующего выделения тепла при рекристаллизации фильтрующейся талой воды. По сравнению с ледниками Аустфонна и Академия Наук, на леднике Ветренный ход температуры в последние 30 лет отличался: температура понизилась на 4 °С. Несмотря на наличие процессов таяния и фильтрации талой воды, приближение кислородно-изотопного палеотермометра оправдано и для Арктических ледников с

Установлены параметры кислородно-изотопного палеотермометра а и Ь (T = a-S'sO+b) для ледников Аустфонна (коэффициент а

изменяется в пределах 2.62.9 °C/ppt, Ъ в пределах 3033 °С) и Академия Наук пню 1200 1400 1600 коо 2000 (коэффициент а

Гоаы изменяется в пределах 1.6-

Рис 6 1.73 °C/ppt, Ъ в пределах

19.8-23.6 °С). Вариации параметров а и Ъ связаны с

интенсивным летним таянием.

Температура:

-на глубине 10 м; Регулфюаим по Тихонову

погрешностями измерения температур в скважинах и имеющейся неопределенностью в значениях скоростей аккумуляции и геотермических потоков. Параметры палеотермометра для Академия Наук близки к параметрам установленным ранее для Гренландии (СиАГеу е1. а1., 1994).

Результаты реконструкций методом регуляризации по Тихонову и с учетом изотопно-кислородного отношения согласуются друг с другом (Рис. 6).

Соответственно найденные температурные тренды для Арктических ледников находятся в соответствии с усредненными обобщенными данными (Рис. 7 и 8).

■ Очегреск М а1., 1997 • — ледниковый купол Академия Наук

---ледниковый купол Аустфонна

— ледниковый ку пол Встрениый

■ Т»у1ог, 1997

-ледниковый купол Академия Наук 'ледниковый купол Встрениый

г -1.

1840 1880 1920 1960 2000 Годы

0 0

•4 -4

О е о о

-в т а. я о. -Я

& &

й» а.

-12 С £ •12

£ I «* н

-16 -16

-20 -20

800

1200 1600 Гады

2000

Рнс.7

Рис. 8

В пятой главе представлена одномерная модель, описывающая тепловые и гидрологические процессы в верхних частях ледников. Модель применяется к данным по леднику Григорьева за 1990-2003 гг. Цель построения одномерной балансовой модели - описать процессы образования годовых слоев в леднике и установить их связь с атмосферными условиями. Основные особенности модели: приближение изолированных сферических зерен; выделяются два масштаба, связанные с размером зерна и слоя. Учитывается тепло- и массоперенос и взаимодействие ледника с атмосферой. Фильтрация талой воды и ее замерзание в

холодной зоне, так же как и сублимация с поверхности, описываются для каждого изолированного зерна. Взаимодействие с атмосферой описывается подобно модели Jordan (1991).

Модель применяется к леднику Григорьева (Центральная Азия, Тянь Шань; 41.979 °N, 77.916 °Е, 4625 м).

а Данные для модельных расчетов основаны на + измерениях, проведенных на ш леднике Григорьева в рамках ® проекта ISTC. Модель

s описывает тепловые и

ш ш гидрологические процессы в

ш тт верхних частях ледников.

Применение модели к данным по леднику Григорьева за 1990-

«Í -2 X

1988 rol6, 2000 1004 2003 гг. показывает хорошее

согласие в наблюдаемых и

Рис. 9

рассчитанных параметрах

фирновой толщи (положения годовых слоев, температуры и высоты свободной поверхности) (Рис. 9; квадраты -вычисленные положения годовых слоев, кресты- - значения, реконструированные по измерениям). Модельные расчеты показали, что наиболее интенсивное сжатие снежно-фирновой толщи происходит в теплый период из-за интенсивного летнего таяния и последующего замерзания воды. Талая вода оказывается сразу в нескольких годовых слоях и нарушает структуру, сложившуюся к концу предыдущего теплого периода. Интерпретация данных ледяных кернов для ледников с интенсивным летним таянием должна учитывать усредненный климатический сигнал за несколько лет. Разработанная модель может служить инструментом, чтобы установить корреляцию между индексом таяния и атмосферными условиями, проверкой корреляции между среднегодовой температурой воздуха и изотопно-кислородным отношением, полученных по данным ледяных кернов.

Построена модель течения горного ледника, подверженного изменяющимся климатическим условиям. Прогнозируется термодинамическое состояние ледника при заданном сценарии изменения температуры и осадков на его поверхности. Математическая постановка задачи для определения скорости течения льда включает в себя уравнение непрерывности для несжимаемой среды, уравнения движения сплошной среды, соотношения Глена для изотропного льда, связывающие компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций и уравнение переноса тепла. Задача определения течения ледника может быть сведена к следующей системе уравнений относительно компонент скоростей:

ди и а Ь дм> Л

— +--+-= 0;

дх Ь а х дг

дх

ах

ди дх>

+ 2-

а-

а х

дх,

ди_

дх

и дЬ

^ТТ" Ь дх

д2 "'{ (ди ЗиЛ , + —V Ы— + —- №+

5!_Аг

дх2 \\д2 дх)'

д_ дг

-'К

+ 2-

а х

а-

¿К

и йЪ

йх I ъ ах

г-Ь,)

' а >

ди дг)

а И.

дг

Зи> дх

ах

где х и г - горизонтальная и вертикальная координаты, и и и> - горизонтальная и вертикальная компоненты скорости, р -плотность льда, g - ускорение свободного падения, т] -вязкость, зависящая от температуры льда, ЛДх) и кь(х) -

верхняя и нижняя граница ледника, Ь - ширина ледника. В качестве граничных условий используются данные массбалансовых наблюдений и данные метеостанции. Температурное поле определяется следующей системой уравнений:

эт дг

=х

дгт 1 ИЬдТ д2Т) ( дТ ЗГУ (Ги£1к

, +---+—г - и—+и-— +

ч дх- ЬАхдх дг') ^ дх дг) рС

; 0 < х < £0; Аа(х) < г < АДх);

- к(х, А,,/) = в{1) • (х,I) - Т(х,¡г,, /))+(/), дг

Т(х,Иь,1) = Ть(х);

Г(0, г,1) = Г,(г,0; Т(Ь0,2,1) = Т2 (г,I); Т(х,г,0) = Т0(х,г)\

где Т - температура, aik - тензор напряжений, ¿¡к - тензор скоростей деформаций, % - температуропроводность льда, С -теплоемкость льда, ц (*, t) - температура воздуха, 6{t) -эффективный коэффициент теплообмена воздуха и льда; qeff(t) - тепловой поток, обусловленный выделением энергии

при кристаллизации талой воды; Ть - температура нижней

границы ледника, Г0 - начальная температура льда. Решение

преобразованной нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений осуществляется методом последовательных приближений и представляет собой итерационную процедуру. Для удобства численной реализации итерационной процедуры вводится безразмерная переменная, с помощью которой рассматриваемая область изменения переменных х, z, ограниченную линиями свободной hs (х) и

подстилающей hb(x) поверхностей, а также прямыми

х — 0, x = L0, переводится в прямоугольник.

Изменения формы поверхности, в целом, определяются балансом массы на соответствующих высотах. Характер изменения свободной поверхности в нижней части свидетельствует об отступании фронта ледника и, следовательно, сокращении площади оледенения. Распределение значений горизонтальной составляющей скорости течения в ледниковом покрове в начальный (1980 г.) и конечный (2050 г.) моменты времени представлено на рис. 10. Вблизи нижнего фронта ледниковый покров интенсивно деградирует со скоростью « 0.5 м/год, которая возрастает со временем.

I 2

Рагствмм* «г »р—■ 1> км

^мпимк «т кримми, км

Рис. 10

Заключение

Основные результаты и выводы можно кратко сформулировать следующим образом:

Рассмотрены Р-У-Т свойства льда Ш, и его полиформ и

жидкой воды при 0 £ Р <, 2.1х103 МРа и 230 < Т < 350 К. Основываясь на экспериментальных данных построены новые уравнения состояний льдов 11г, И, и VI в упомянутых диапазонах. .Уравнения находятся в хорошем согласии с доступными экспериментальными данными.

Получена аналитическая формула для вычисления доли механической энергии, расходуемой на деформирование твердой среды при контактном взрыве на основе решения 1 указанной автомодельной задачи с использованием приближения тонкого слоя. Полученная формула подтверждается имеющимися экспериментальными данными по взрыву в снеге.

Разработана математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником. Исследованы вопросы возможности мониторинга температуры Океана по данным измерений абляции/аккумуляции льда на нижней границе шельфового ледника. Установлены количественные соотношения между величинами потепления/похолодания температуры океана и скоростями абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника.

Построена двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда.

(

Разработаны и реализованы разностные схемы для решения двумерных задач тепло- и массопереноса в полости шельфового ледника.

Устанавливаются режимы взаимодействия льда и гидрофильной жидкости, что имеет практическое применение поскольку растворение льда этанол-водными растворами применяется при бурении скважин. Полученные результаты были использованы при разработке теплового бура Университетом штата Огайо. Направленная циркуляция ЭВР позволила в 5-6 раз снизить уровень термоупругих напряжений в ледяном керне и, таким образом, улучшить качество получаемого керна.

Разработана модель реконструкции температуры поверхности ледникового купола методом регуляризации. Исследовано влияние случайных ошибок измерения температуры в скважине на результат реконструкции температуры поверхности методами контроля и методом регуляризации. Установлена эффективность реконструкции температуры поверхности методом регуляризации с помощью разработанного алгоритма. Проведена реконструкция поверхностных температур некоторых ледниковых куполов Арктики по данным измерений температуры в скважинах. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат реконструкции температуры поверхности ледникового купола.

Установлены теоремы существования, единственности и устойчивости решения обратной задачи восстановления прошлых температур.

Определены коэффициенты зависимости температуры атмосферы и изотопно-кислородного отношения по данным скважинных измерений в ледниковом куполе Аустфонна. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат вычисления коэффициентов зависимости температуры и изотопно-кислородного отношения. Изменения температуры атмосферы по данным бхХ) сопоставлены с результатами реконструкции температуры на глубине деятельного слоя методом регуляризации.

• Представлена модель, описывающая тепловые и гидрологические процессы в верхних частях ледников. Применение модели к данным по леднику Григорьева за 19902003 гг. показывает хорошее согласие в наблюдаемых и рассчитанных параметрах. Разработанная модель может служить инструментом, чтобы установить корреляцию между индексом таяния и атмосферными условиями, проверкой корреляции между среднегодовой температурой воздуха и изотопно-кислородным отношением, полученным по данным ледяных кернов.

Построена модель течения горного ледника, подверженного изменяющимся климатическим условиям. Модель позволила предсказать термодинамическое состояние ледника при заданном сценарии изменения температуры и осадков на его поверхности.

Опубликованные работы по теме диссертации:

1. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2005. Прогноз эволюции ледника Григорьева (Тянь Шань). Материалы гляциологических исследований. Вып. 98, с. 183-193.

2. О. Nagomov, Y. Konovalov, У, Tchijov. 2005. Reconstruction of past temperatures for Arctic glaciers subjected to intense sub-surface melting. Annals of Glaciology, v. 40.

3. Котляков B.M., Архипов C.M., Хендерсон К., Нагорнов О.В. 2004. Глубокое бурение ледников. Материалы гляциологических исследований. № 96, с. 15-35.

4. Mikhalenko V.N., L.G. Thompson, S.S. Kutuzov, S.M. Arkhipov, O.V. Nagornov, P. Lin. 2004. Recent Climate Change as Documented by Ice Core Evidence, Glacier Retreat, and Borehole Temperatures for the Gregoriev Ice Cap, Central Asia. Eos Trans. AGU, 55(47), Fall Meet. Suppl., Abstract C51A-1019.

5. Tchijov V. E., R. Baltazar Ayala, G. Cruz Leon and O. Nagornov. 2004. Thermodynamics of high-pressure ice polymorphs: ices III and V. J. of Physics and Chemistry of Solids. V 65, N 7, pp. 1277-1283.

6. Kotlyakov, V.M., S.M. Arkhipov, K.A. Henderson, O.V. Nagornov. 2004 Deep drilling of glaciers in Eurasian Arctic as a source of paleoclimatic records, Quaternary Science Rev. 23, 1371-1390.

7. Nagornov O., Y. Konovalov, V. Mikhalenko. 2004. Evolution Of The Gregoriev Ice Cap (Tien Shan, Central Asia) For 1980-2050 Revealed By Mathematical Modeling. Eos Trans. AGU, 55(47), Fall Meet. Suppl., Abstract C51A-1020.

8. - Nagornov O., Y. Konovalov. 2003. Intense warming of Arctic glaciers subjected to sub-surface melting. Abstracts of the XXIV General Assembly of IUGG. Part B, p. 1029.

9. Nagornov O., Yu. Konovalov. 2003. Sensitivity of Paleoreconstructions to Measurements Accuracy of the Glacier Borehole Temperature and Ice Core Geochemical Data. AGU Fall Meeting. San Francisco, California, 7-12 December, 2003. EOS. Trans. AGU, 84(46),

^ Fall Meet. Suppl., Abstract PP32A-0281, p. F895.

10. Nagornov O.V., O. Sergienko. 2003. A one dimensional snow-firn layer model for glaciers subjected to seasonal melting. Geophysical Research Abstracts, V. 5, 03316.

11. Nagornov О., E. Sokolov, V. Tchijov 2003. Indirect determination of the turbulent diffusion coefficient. J. Eng. Phys. and Thermophysics. V. 76, N2, 417-423.

12. Короленок E.B., Нагорнов O.B. 2002. Математическое моделирование озона в городских регионах. Математическое моделирование, т. 14, №. 4, с. 80-94.

13. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. 2002. Отклик нижней поверхности шельфового ледника на изменение температуры. Математическое моделирование, т 14, №. 6, с. 43-50.

14. Nagornov О., Konovalov Yu. 2 002. С omparison of Reconstructed Past Surface Temperatures of Eurasian Arctic Ice Caps and Standardized Proxy Arctic-Wide Summer-Weighted Annual Temperature. International Meeting "High Latitude Paleo-environments", PAGES, Moscow, 16-17 May, 2002. p. 37.

15. Nagomov О., Y. Konovalov, О. Sergienko. 2002. Reconstruction of past temperatures of glaciers subjected to sub-surface melting. AGU Fall Meeting. San Francisco, California, 6-10 December, 2002. EOS. Trans. AGU, 83(47), Fall Meet. Suppl., Abstract PP52A-0328, p. F886.

16. Leon G.C., O. Nagomov, S.R. Romo, V. Tchijov. 2002. Thermodynamics of high-pressure water ice polymorphs a nd kinetics of multiple phase transitions in ice induced by shock waves. Entropie. N239/240, p. 66-71.

17. Nagomov O.V., Yu.V. Konovalov. 2002. Reconstruction of Past Surface Temperatures of Eurasian Arctic Ice Caps. Arctic System Science Program All-Hands Workshop. U.S. National Science Foundation. 20-22 February 2002. Seattle, USA, p. 118.

18. Price P.B., O.V. Nagomov, R. Bay, D. Chirkin, Y. He, P. Miocinovic, A. Richards, K. Worschnagg, B.Koci, V. Zagorodnov. 2002. Temperature profile for glacial ice at the South Pole: Implications for life in a nearby subglacial lake. Proceedings of the National Academy of Sciences of United States, vol. 99, No. 12, pp. 7844-7847.

19. Sergienko О., O. Nagomov. 2002. A One-Dimensional Model for the Annual Snow-Firn Layer Structure. AGU Fall Meeting. San Francisco, California, 6-10 December, 2002. EOS. Trans. AGU, 83(47), Fall Meet. Suppl., Abstract CI 1B-0986, p. F314-F315.

20. Коновалов Ю.В., Нагорнов O.B., Загородное B.C., Томпсон Jl. 2001. Реконструкция температуры поверхности ледника, основанная на скважинных измерениях температуры в случае линейной адвекции. Математическое моделирование. 2001. т. 13, №. 11, с. 4868.

21. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2001. Чувствительность метода реконструкции температуры поверхности ледника к ошибкам измерений. Материалы гляциологических исследований. Вып. 91, с.253-261.

22. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. 2001. Влияние изменений температуры океана на отклик основания шельфового ледника. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, т. 37, №. 5, с. 671-677.

23. Nagomov O.V., Konovalov Yu.V. 2001. Reconstruction of Arctic glacier surface temperatures based on the bore hole temperature measurements Journal of Engineering Physics and Thermophysics. V. 74, No. 2, pp. 1-10.

24. O.V. Nagomov, O.V. Sergienko. 2001. Influence of the frazil ice formation on the thermohaline circulation in an ice shelf cavity. Joint Assembly of International Association for the Physical Sciences of the

Oceans and International Association for Biological Oceanography. An Ocean Odyssey. Mar del Plata, Argentina 2001, 21-28 October, CD-ROM, Report# IA01-65.

25. O.V. Nagornov, Yu.V. Konovalov V.S. Zagorodnov, L.G. Thompson. 2001. Thermodynamic state of Eurasian Arctic ice caps. Proceedings of the ACIA Workshop on Russian Climate Research and Monitoring in the Arctic. St. Petersburg, Russia. 28 - 30 May, 2001. pp. 49-50.

26. Nagornov O.V., Konovalov Yu.V., Tchijov V., Cruz Leon G., Rodriguez Romo S. 2001. Method of glacier surface temperature reconstruction based on the measured temperature-depth profiles and the oxigen-isotopic ratios. Proceedings of the Forth Italian-American Conference on Applied and Industrial Mathematics, 19-23 March 2001, Habana, Cuba. Eds. D. Martinez et al., pp. 149-158.

27. Nagornov O.V., E.S. Sokolov, N.E. Quaranta, M.G. Caligaris, R.E. Caligaris. 2000. Determination of the diffusion coefficients by inversion of measured concentrations of air pollutants. Proceedings of the eights International Conference on Air Pollution. Cambridge, U.K., pp. 139-146.

28. Nagornov O.V., E.V. Korolenok, C.A. Calvo, M.A. Clemente, C.O. Gil, N.I. Pugliese. 2000. Air contamination in San Juan . Proceedings of the eights International Conference on Air Pollution. Cambridge, U.K., pp. 311-320.

29. Nagornov O.V., Sergienko O.V. 1999. Special features of the processes of heat- and mass transfer under a shelf glacier. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Kluwer. Netherlands, 1999, Vol. 72, No. 3, pp.524-533.

30. Nagornov O.V., Sergienko O.V. 1 998. Temperature field of an ice shelf in the vicinity of a hot w ater-drilled well. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Kluwer. Netherlands, Vol. 71, No. 1, p. 154160.

31. Nagornov O.V., Sergienko O.V. 1998. Ice shelf response to the change in ocean temperature. In "Development and application of computer techniques to environmental studies. Editors: D.W. Pepper, C.A. Brebbia, P. Zanetti." WIT Press. Boston, Southampton. Proceedings of Seventh International Conference "EnviroSoft-98". Las Vegas, 10-12 November, 1998. p. 281-295.

32. Dikikh A.N., Faizrakhmanov F.F., Nagornov O.V. 1998. Tyan-Shan's glaciers as an indicator of climate, chemical, radioactive and dust pollution of C entral Asia. The Conference o f International Science and Technology Center: "Conversion potential of the Kyrgyz Republic", 7-12

September 1998, Issyk-Kul Lake, The Kyrgyz Republic. Report 37.

33. Tchijov V.E., Keller J., Romo-Rodrigues S.R., Nagornov O.V. 1997. Kinetics of phase transitions induced by shock waves loading in ice. J. of Physical Chemistry B. Vol. 101, No. 32. P. 6215-6218.

34. Koci В., Nagornov O., Zagorodnov V., Kelley J. 1996. Hot water drilling of large diameter holes in cold ice. Proceedings of 5-th International Symposium on Thermal Engineering and Science for Cold Regions. Ottawa, May 19-22, 1996. P. 170-177.

35. Zagorodnov, V.S., V.A.Morev, O.V.Nagornov, JJ.Kelley, T.A.Gosink, and B.R.Koci. 1994. Hydrophilic liquid in glacier boreholes. Cold Regions Science and Technology. V. 22, pp. 243-251.

36. Zagorodnov, V.S., J.J.Kelley, O.V.Nagornov. 1994. Drilling of glacier borehole with hydrophilic liquid. In press: Proceedings of Fourth International Workshop on Ice Drilling Technology, April 2 0-23, 1993. Tokyo, Japan. Mem. Natl. Inst. Polar Res., Spec. Issue, v. 49, pp. 159170.

37. Nagornov, O.V., V.S.Zagorodnov, and J.J.Kelley. 1994. Effect of a heated drilling bit and borehole liquid on thermoelastic stresses in an ice core. Proceedings of Fourth International Workshop on Ice Drilling Technology, April 20-23, 1993. Tokyo, Japan. Mem. Natl. Inst. Polar Res., Spec. Issue, v. 49, pp. 328-340.

38. Nagornov, O.V., V.S.Zagorodnov, and J.J.Kelley. 1993. Interaction of hydrophilic liquid with ice. Proceedings of Fourth International Symposium on Thermal Engineering and Science for Cold Regions, September 28-October 1, 1993, U.S. Army CRREL, Hanover, New Hampshire, p. 160-169.

39. Загородное B.C., Нагорнов O.B. 1992. Устойчивость ледяного керна. Материалы гляциологических исследований. Вып. 75, с. 107112.

40. Нагорнов О.В. и Чижов В.Е. 1990. Термодинамические свойства льда. Воды и их смеси. ЖПМТФ, № 3, с.41-48.

41. Nagornov О. V., N.E. Quaranta, M.G. Caligaris, G.B. Rodriguez, R.E. Caligaris. 1998. Propagation of air pollution in urban area. MapleTech. Birkhauser. Boston. U.S.A. Vol. 5, No. 2/3, pp. 102-106.

42. Нагорнов O.B. and Чижов В.Е. 1990. Энергетическая оценка действия контактного взрыва. ФТПРПИ. т. 25, №. 4, с. 346-348.

43. Голубев В.Н., Гусева Е.В., Крымский A.B., Нагорнов О.В., Чижов В.Е. 1990. Проблемы и перспективы изучения физических процессов в снежном покрове. Материалы гляциологических исследований. Вып. 68, pp. 26-35.

44. Chizhov, V. and О .Nagornov. 1991. Thermodynamic properties of ice, water and their mixture under high pressure. In Glacier -Ocean -Atmosphere Interaction (Proceedings of the International Symposium held at St. Petersburg, September 1990), IAHS Publ. No. 208, pp. 463470.

45. Нагорнов O.B. 1989. Остановка фронта волны разрушения. Известия РАН, МТТ, т. 24, № 3, с. 144-147.

46. Нагорнов О.В., Фетисов B.C. и Зверев A.A. 1989. Излучение упругих волн при действии взрыва. ЖПМТФ. № 3, с.44-49.

47. Крымский A.B., Нагорнов О.В., Чижов В.Е. 1988. Изучение плавления льда под давлением. Материалы гляциологических исследований. Вып. 63, с.70-76.

48. Дунин С.З., Нагорнов О.В.. 1987. Нелинейные упругие эффекты при распространении сферических сейсмических волн. Известия РАН. Физика Земли. № 4, с. 98-101.

49. Дунин С.З., Нагорнов О.В.. 1984. Волны конечной амплитуды в мягких грунтах. Известия РАН. МЖГ. № 6, с. 142-145.

50. Дунин С.З., Масленников A.M. и Нагорнов О.В.. 1983. Излучение упругих волн при взрыве в пористой среде. ЖПМТФ. т. 24, № 1, pp. 94-96.

51. Дунин С.З., Нагорнов О.В., Попов Е.А.. 1982. Излучение упругих волн при взрыве. Известия РАН. Физика Земли., т. 18, № 2, с. 98-103.

Подписано в печать 02.11.2005 Тираж 100 экз. Заказ №

Типография МИФИ. Москва, Каширское шоссе, 31

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Нагорнов, Олег Викторович

Введение.

Глава 1. Термодинамические свойства льда, воды и их смеси.

1.1. Термодинамические свойства льда Ih.

1.2. Термодинамические свойства воды

1.3. Равновесное плавление льда Ih.

1.4. Кинетическая модель фазовых превращений льда

1.5. Энергетическая оценка воздействия контактного взрыва на ледниковый массив

Глава 2. Моделирование процессов тепло- и массопереноса в окрестности полости шельфового ледника.

2.1. Основные процессы в шельфовой полости

2.2. Образование внутриводного льда в морской воде

2.3. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой

2.4. Численная методика решения задачи тепло- и массопереноса в шельфовой полости

Глава 3. Термобурение ледников и качество извлекаемых ледяных кернов.

3.1. Взаимодействие гидрофильных жидкостей со льдом

3.2. Одномерная модель взаимодействия льда и ЭВР (автомодельное решение)

3.3. Термоупругие напряжения в ледяном керне

3.4. Тепловое поле при бурении горячей водой

3.5. Температурный профиль во льду у Южного полюса

Глава 4. Реконструкции температуры поверхности ледникового купола в прошлом по данным скважинных измерений.

4.1. Особенности процессов тепло- и массопереноса в ледниковых куполах

4.2. Обратная задача реконструкции температуры поверхности ледникового купола в прошлом по данным измерений температуры в скважине. Исследование свойств решения.

4.3. Различные подходы к решению задачи минимизации сглаживающего функционала

4.4. Реконструкция температуры поверхности ледникового купола по данным скважинных измерений температуры и изотопно-кислородного отношения с учетом процесса рекристаллизации талой воды

Глава 5. Формирование снежно-фирновой толщи ледника и прогноз его термодинамического состояния.

5.1. Структура снежно-фирновой толщи.

5.2. Термодинамические процессы в снежно-фирновой толще

5.3. Граничные условия на поверхности ледника

5.4. Доступные данные измерений

5.5. Прогноз эволюции ледника Григорьева (Тянь-Шань).

Введение 2005 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Нагорнов, Олег Викторович

Глобальное потепление явно проявляется на современном этапе климатической истории Земли. По-видимому, это потепление связано как с естественными климатическими долговременными изменениями, так и антропогенным воздействием. В этой связи важнейшее научное и практическое значение приобретают реконструкции палеоклимата и разработка методов индикации таких глобальных изменений. Наиболее информативным объектом для изучения прошлых температур являются ледники. Термодинамическое состояние ледников представляет интегральный отклик на климатические изменения. Поэтому моделирование состояния ледников является основой для понимания изменений климата. При изучении реакции ледников на климатические изменения важную роль играют уравнения состояния воды, льда и их смеси при отрицательных температурах. Вода представляет одно из сложных и интересных веществ из-за существования большого числа ее модификаций в относительно узкой области давлений. Начиная с пионерских работ Tammann (1903; 1910) и Bridgman (1911) значительные усилия были направлены на изучение термодинамических, так называемых P-V-T свойств, воды в жидком и твердом состоянии. Лед Ih присутствует на Земле и различных телах Солнечной системы (Reynolds and Cassen, 1979; Lupo and Lewis, 1979; Gaffney and Mattson, 1980). Вероятность, что лед представляет главную компоненту ледяных планет и спутников значительно стимулирует изучение P-V-T свойств полиформ льда (Squyres, 1980; Cassen et al., 1980; Peale et al., 1980; Cassen et al., 1982). Другой аспект исследования термодинамики воды и льда при высоких давлениях связан с изучением динамических процессов, вызванных ударными нагрузками. Длительность таких процессов 10"^ с) на много порядков меньше по сравнению с длительностью процессов природного плавления. Эксперименты (Larson, 1980; Fomin 1987) показывают, что распространение плоских и сферических волн во льду инициируют серию фазовых переходов за фронтом ударной волны.

Наконец термодинамические свойства воды и льда представляют интерес для изучения поведения ледников. Содержание воды в значительной степени определяет физико-механические свойства снежно-фирновой толщи.

До последнего времени уравнения состояния льда, воды и их смеси были известны лишь в ограниченной области давлений и температур. В данной работе такое уравнение построено в широком диапазоне давлений и отрицательных температурах.

Детальное знание уравнения состояния смеси фаз льда и воды позволяет провести обоснованный анализ взаимодействия льда и морских течений, и исследовать индикатор глобального изменения температуры океана. Причин изменения климата очень много. Одни из них связаны с естественным процессом развития Земли (Bond и др., 1998), другие связаны с деятельностью человека. Многие авторы отмечают, что в последнее столетие наблюдается тенденция к повышению температуры. Измерения показывают, что с 1890 года средняя температура на поверхности земли увеличилась на 0,5 °С (Kerr, 1998; Синькевич, 1991; Gow, 1964). Погрешность этой оценки составляет 0,15 °С в обе стороны. Похоже, что потепление составляет приблизительно 0,3 - 0,6 °С. До 1940 г. наблюдалось увеличение температуры в пределах 0,3 °С, затем произошло похолодание на 0,1 °С, за которым после 1975г. снова последовало потепление. Рост температуры за последние 25 лет намного превышает рост за 100 лет. Вопрос о влиянии деятельности человека на изменение климата остается открытым.

Как отмечает Kerr (1998), наблюдается повышение температуры на 0,5 °С, по данным измерений, полученным термометрами на поверхности, но наблюдения, проводимые со спутников в течение 20 лет, показывают, что происходит небольшое похолодание. Поэтому представляют интерес параметры, которые бы давали однозначный отклик на изменения климата.

За состоянием океана можно следить по его температуре, но ее измерения достаточно сложны. Температура океана подвержена большой изменчивости, связанной с процессами как в океане, так и в атмосфере.

Поэтому достаточно трудно измерить изменения в температурном режиме Мирового океана как целого. Чтобы это сделать необходимо усреднить кратковременные флуктуации для получения репрезентативных данных по долговременным температурным изменениям. В этой связи представляются уникальными условия на нижних границах шельфовых ледников, поскольку эффекты абляции/аккумуляции (т.е. растворения/намерзания) льда на них представляют интегральный отклик на изменение температуры океана. Впервые идея связи температуры Океана и положения нижней границы шельфового ледника была высказана в работах российских ученых, которые измерили скорость намерзания льда на леднике Ross Ice Shelf (Зотиков и Загороднов, 1980; Зотиков и др., 1979; Зотиков и др., 1980; Зотиков и др., 1981; Райковский, 1983; Райковский 1984; Zagorodnov, 1988).

Кроме того, шельфовые ледники изолируют часть океана под ними от кратковременных флуктуаций температуры атмосферы. Шельфовые ледники широко распространены в Антарктике и Арктике (Paterson, 1981). Около 44% Антарктического побережья занято шельфовыми ледниками (Drewry, 1983). Поэтому весьма привлекательна идея разработки мониторинговой сети в полярных областях для наблюдения за изменениями температуры Мирового океана.

Факт изменения климата на Земле все еще остается не до конца изученным. Поэтому разработка методов, которые позволили бы однозначно судить об изменении глобальной температуры, является актуальной задачей.

Другой важной составляющей изучения климата является определение температурных изменений в прошлом. Дело в том, что инструментальный период наблюдения климата относительно мал, порядка 150 лет. Возможность понять природу климатических изменений, определить влияние человеческой деятельности на климат и спрогнозировать климатические условия в будущем зависят как от исследований современного климата, так и от результатов реконструкции климата в прошлом. Природными источниками информации об изменениях климата в прошлом являются морские и континентальные отложения, кольца деревьев (Соломина, 1999), ледниковые керны. Наиболее подробное описание климатических изменений в прошлом получено из ледниковых кернов. Исследования ледниковых кернов показали, что в них содержится информация о химическом составе, температуре и циркуляции атмосферы, изменениях интенсивности солнечного излучения, вулканической активности, изменениях концентраций газов, участвующих в образовании парникового эффекта. В частности, реконструкция температуры атмосферы в прошлом может быть осуществлена по результатам измерений изотопно-кислородного отношения в ледниковых кернах. Разработанные на данный момент подходы к решению задачи реконструкции температуры атмосферы в прошлом по данным скважинных измерений можно условно разделить на три группы.

К первой группе относятся методы, основанные на измерении изотопно-кислородного отношения в кернах и эмпирической зависимости температуры атмосферы от S'sO. Недостатком этого метода является относительная неопределенность коэффициентов указанной зависимости от локализации ледника и климатических особенностей региона.

Ко второй группе относятся методы подбора температуры поверхности ледника в прошлом. Недостатком этих методов является существенная зависимость результата реконструкции температуры поверхности от выбранного класса функций на котором определяется это решение. Такая же проблема возникала и в подходах, применяемых к скважинам горных пород (Beltrami, Н. and R. N. Harris, 2001). Во всех работах упомянутого специального выпуска журнала (Beltrami, Н. and R. N. Harris, 2001) оставался открытым вопрос о применимости подхода, существовании, единственности и устойчивости решения обратной задачи.

К третьей группе относятся методы контроля. Для реконструкции температуры поверхности этими методами требуется высокая точность определения температуры в скважине (меньше 1(Г2 °С). Погрешность измерения температуры включает в себя приборную погрешность (точность измерения может быть достаточно высокой) и погрешность, обусловленную возмущениями температуры в процессе бурения скважины, так что ее величина, как правило, больше 10~2 "С, что является недостаточным для применения указанных методов.

Таким образом, существует необходимость разработки альтернативных методов реконструкции температуры поверхности ледника в прошлом, которые бы не содержали отмеченных выше недостатков.

Важную роль в формировании теплового поля ледника играет его снежно-фирновая толща. Годовые слои снежно-фирновой толщи и льда содержат информацию об осадках, температуре поверхности, химическом составе атмосферы. В идеале каждый выделеный слой ледника соответствует одному году и датирование ледяного керна сводится к простому подсчету годовых слоев. Такой подход широко используется для кернов холодных ледников ледников таких как, например, GRIP/GISP2, Vostok и другие. Датирование кернов ледников, в которых имеет место интенсивное летнее таяние существенно сложнее. Годовые слои оказываются менее выраженными из-за процессов таяния, фильтрации и замерзания талой воды. Поэтому атмосферный сигнал оказывается сглаженным по нескольким годовым слоям.

Сильное изменение геохимического состава внутри нескольких годовых слоев из-за эффекта таяния-фильтрации было обнаружено Pohjola et al (2002). В слоях, подверженных таянию концентрация кислот на 50% выше, чем в невозмущенных слоях. В упомянутой работе изучался изотопный и геохимический состав ледяного керна Lomonosovffona (Svalbard), место, где периодически происходит таяние.

Интерпретация записей в ледяных кернах и реконструкция прошлого климата требует понимания процессов тепло- и массопереноса в ледниковой толще: в свежем снеге, фирне и льду. Значительный прогресс в изучении этих процессов был сделан Pfeffer et al., 1990; Illangasekare et al. 1990; Braithwaite et al. 1994; Pfeffer and Humphrey, 1996. Исследование фильтрации талой воды и ее замерзание в холодном снеге представлено Pfeffer et al. (1990). Они проанализировали процессы в динамической зоне, где вода попадает в холодный снег. Такая зона термически неравновесная. Равновесие достигается при замерзании талой воды. При этом было рассмотрено две геометрии упаковки: изолированные сферические зерна и цилиндрические трубки-капилляры. Illangasekare et al. (1990) разработали модель, описывающую фильтрацию воды в холодном снеге в областях с системой горизонтальных или наклонных полупроницаемых слоев. Braithwaite et al. (1994) изучили вариации в плотностях фирна на леднике Pakitsoq (West Greenland) с низкой аккумуляцией. Наблюдения и простая модель замерзания воды показала, что образование годового слоя вследствие замерзания талой воды сильно влияет на плотность подповерхностного фирна в зонах с низкой аккумуляцией.

Модели, учитывающие баланс массы и энергии были применены, чтобы изучить процессы в ледниках. Fujita and Ageta (2000) разработали и применили такую модель при изучении Tibetan Plateau. Модель оперирует с двумя слоями - твердый лед и свежий снег у вершины. Многочисленные упрощения в моделе делают ее пригодной для описания ледника в целом, но не для его годовых слоев. Другая балансовая модель, SNTHERM.89, была разработана Jordan (1991). Основная цель этой модели - предсказать температурный профиль в снежном слое или мерзлом грунте. Модель достаточно общая и использует как как параметры снежной толщи, так и параметры атмосферы. Будучи разработанной для сезонного снежного покрова эта модель не описывает детального годового строения ледника.

Цель построения одномерной балансовой модели в данной работе -описать процессы образования годовых слоев в леднике и установить их связь с атмосферными условиями.

В заключительной части диссертации построена математическая модель описания эволюции горного ледника в условиях изменяющегося климата. Модель применена для анализа течения плосковершинного ледника Григорьева (Центральная Азия, Тянь Шань). Построенная модель является достаточно общей и при наличии соответствующих входных данных может быть применена к другим горным ледникам.

Целью работы является разработка и математическое обоснование методов реконструкции прошлых температур по данным ледникового бурения, методов ивдикации современных климатических изменений, и прогноз термодинамического состояния ледниковых массивов в будущем с учетом разработанных в работе уравнений состояния льда, воды и их смеси при отрицательных температурах.

Научная новизна состоит в следующем:

• получено уравнение состояния смеси фаз льда и воды в широком диапазоне температур и давлений.

• разработан метод решения задач тепло- и массопереноса с учетом фазовых превращений лед - морская вода - внутриводный лед. Разработана двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Полученная модель позволяет описывать поведение воды в шельфовой полости, изменение скорости абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника в зависимости от изменения температуры окружающего океана. Разработана численная методика для решения системы уравнений, описывающих двумерную модель термохалинной циркуляции в шельфовой полости.

• разработан подход к решению задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола по данным измерений температуры в скважине методом регуляризации. Рассмотрены различные способы решения задачи реконструкции температуры поверхности ледникового купола методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи. Разработан метод калибровки изотопного палеотермометра с учетом процесса рекристаллизации в ледниковом куполе.

• установлены условия единственности, устойчивости и существования решения обратной задачи определения прошлых температур поверхности.

• развит метод, позволяющий определить структуру годовых слоев ледника, что позволяет делать корректную интерпретацию данных геохимического анализа ледяных кернов.

• построена модель, позволяющая спрогнозировать термодинамическое состояние горного ледника при различных сценариях изменения температуры воздуха и осадков.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в следующем:

Разработанный метод калибровки изотопно-кислородного палеотермометра может быть применен к другим палеоиндикаторам;

Аналитическое представление решения обратной задачи для восстановления прошлых температур на поверхности ледников может быть использован при реконструкциях прошлых температур поверхности горных пород;

Теоретический анализ взаимодействия льда и гидрофильной жидкости в тепловом поле использован сотрудниками Университета штата Огайо для конструирования термобура, который позволяет достичь рекордно высоких скоростей бурения горных ледников и при этом получить высокое качество ледяного керна, необходимое для правильной интерпретации его геохимического состава;

Достоверность полученных результатов определяется применением строгих математических методов, доказательством полученных формул, физической интерпретацией полученных закономерностей. Достоверность разработанных моделей и полученных результатов определяется также результатами реконструкции температуры поверхности в тестовых задачах с входными данными, соответствующими ледниковым куполам Арктики; соответствием восстановленных изменений температуры атмосферы по изотопно-кислородному отношению и изменений температуры на глубине деятельного слоя. Наличием в восстановленных температурах поверхности арктических ледниковых куполов особенностей, которые соответствуют событиям, получившим названия "Малый Ледниковый Период" и "Средневековое Потепление", существование которых также подтверждается данными из других источников.

Достоверность разработанных математических моделей и полученных решений обуславливаются использованием входных параметров, измеренных экспериментально, сходимостью численного решения, а также сравнением результатов моделирования с доступными данными экспериментальных наблюдений.

Предмет защиты - разработанные уравнения состояния льда, воды и их смеси, и на их основе разработанные модели реконструкции прошлых температур и индикатора современных климатических изменений, и прогноз термодинамического состояния ледниковых систем в будущем. Основные защищаемые положения: термическое уравнение состояния льда Ih и воды при отрицательных температурах; уравнение состояния смеси льда и воды; математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником с образованием внутриводного льда; модель термохалинной циркуляции с учетом образования внутриводного льда; численная методика для моделирования процессов в полости шельфового ледника; результаты расчетов для различных шельфовых полостей и условий в окружающем их океане; анализ теплового поля и термоупругих напряжений в ледяном керне, возникающих при антифризном тепловом бурении ледников; математическая модель реконструкции температуры поверхности ледникового купола по температурному профилю; подходы к решению обратной задачи методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решениях прямой задачи, а также на аппроксимации температуры поверхности тригонометрическим полиномом; математическая модель калибровки изотопного палеотермометра, основанная на данных скважинных измерений; результаты реконструкции температуры поверхности по данным скважинных измерений в ледниковых куполах Арктики. математическая модель формирования годовых слоев в снежно-фирновой толще ледника; математическая модель и результаты прогноза термодинамического состояния плосковершинных горных ледников, подверженных интенсивному летнему таянию.

Под руководством академика В.А. Садовничего и профессора А.И. Прилепко, Московский Государственный Университет, Механико-математический факультет;

Под руководством академика В.В. Адушкина, Институт динамики геосфер РАН;

Под руководством профессоров А.Б.Бакушинского, А.В.Тихонравова и А. Г. Яголы, Московский Государственный Университет;

Под руководством проф. Р.В. Гольдштейна, Институт проблем механики РАН;

Семинар отдела гляциологии, Институт географии РАН.

Под рук. проф. John Kelley, University of Alaska, Fairbanks; Polar Ice Coring Office (USA, 1992, 1994),

Под рук. проф. Lewis Glen, Livermore Lawrence National Laboratory, (Livermore, USA, 1995),

Под рук. проф. Lonnie Thompson, Ohio State University, Byrd Polar Research Center (USA, Columbas, 1998),

Под рук. проф. Jorge Ise, UNAM, IMAS (Mexico, 1998, 2001),

Под рук. проф. Suemi Rodrigies, UNAM, FESC (Mexico, 1998, 2001,

2003),

Под рук. проф. Okitsugu Fujii, National Institute of Polar Research (Tokyo, Japan, 2003)

Институт исследований холодных и аридных районов АН КНР (Китай, Ланчжоу, 2005).

А также на следующих научных форумах:

Взаимодействие оледенения с океаном и атмосферой (Ленинград,

1990);

Fourth International S ymposium on Thermal Engineering and Science for Cold Regions, U.S. Army CRREL, Hanover, New Hampshire September 28-October 1, 1993;

Международная конференция "IV Забабахинские чтения", Челябинск-70, 19-23 октября 1995;

International Symposium on Physics and Chemistry of Ice. Hanover, N.H., USA, 26-30 August, 1996;

Third Workshop on 3D Modelling of Seismic Waves Generation, Propagation and their Inversion. Trieste, Italy, 4-15 November 1996;

2 Congreso Argentino de Ensenanza de Ingenieria". UNSJ, San Juan, Argentina. 22-25 de Setiembre de 1998;

49-th Arctic Science Conference. Fairbanks, Alaska. 25-28 October 1998; Seventh International Conference "EnviroSoft-98". Las Vegas, 10-12 November, 1998;

XXV General Assembly of European Geophysical Society. The Hague, 1923 April 1999;

XXIV General Assembly of European Geophysical Society. Nice, France 25-29 April 2000;

Seminarios de Posgrado 2000. Fisicoquimica. Centra de Investigaciones Teoricas. FESC UNAM. 29 de Junio 2000;

The 8th International Conference of Wessex Institute of Technology. New Hall, Cambridge University, UK, 24 - 26 July 2000;

The ACIA Workshop on Russian Climate Research and Monitoring in the Arctic. St. Petersburg, Russia. 28 -30 May, 2001;

Joint Assembly of International Association for the Physical Sciences of the Oceans and International Association for Biological Oceanography. An Ocean Odyssey. Mar del Plata, Argentina 2001,21-28 October;

Arctic System Science Program All-Hands Workshop. U.S. National Science Foundation. 20-22 February 2002. Seattle, USA;

International Meeting "High Latitude Paleo-environments", PAGES, Moscow, 16-17 May, 2002;

American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 6-10 December, 2002;

International Union of Geophysics and Geodesy, General Assembly, Sapporo, Japan, June 30-July 11, 2003;

American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 8-12 December, 2003;

International Symposium on Ice and Water Interactions, Portland, Oregon, 23-30 July, 2004;

International Symposium "Reduction of Glaciosphere", St. Petersburg, 2428 May, 2004;

American Geophysical Union, Fall Meeting. San Francisco, California, 1317 December, 2004;

Euromech-2005. St. Petersburg. 28 June-8 July, 2005;

International Symposium on high-elevation glaciers and climate records. Lanzhou, China, 5-9 September, 2005.

Заключение диссертация на тему "Моделирование термодинамического состояния ледников и их реакции на глобальные изменения климата"

5.5.10. Выводы.

1. Установленный характер изменения формы поверхности ледникового покрова для различных значений регулировочного параметра т свидетельствует, что для ледника Григорьева это значение » 0.1. При т ~ 0.1 исходная форма поверхности ледника является квазистационарной, а рассчитанная поверхностная скорость течения льда вблизи нижнего фронта соответствует результатам измерений [Виноградов, 1962].

2. Изменения формы поверхности, главным образом, определяются балансом массы на соответствующих высотах. Результаты моделирования показывают, что на высотах h >4400, где баланс массы положительный [Михаленко, 1989], высота покрова увеличивается. При h < 4400 - уменьшается. Вблизи нижнего фронта ледниковый покров интенсивно деградирует со скоростью » 0.5 м/год, которая возрастает со временем. Таким образом, фронт ледника со временем отступает, площадь оледенения, по-видимому, уменьшается.

3. Скорость течения льда в зависимости от вариаций формы поверхности и ширины трубки тока изменяется в диапазоне от 0 до 3 м/год. Максимальные значения скорости течения льда в начальные моменты времени достигаются в нижней части ледникового покрова. Со временем абсолютный максимум скорости перемешается в верхнюю часть ледника (х » 0.6 км), где высота покрова интенсивно возрастает. Вблизи нижнего фронта скорости течения уменьшаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты диссертации.

Рассмотрены P-V-T свойства льда Ih, и его полиформ и жидкой воды при 0 < Р < 2.1x103 МРа и 230 < Т < 350 К. Основываясь на экспериментальных данных построены новые уравнения состояний льдов Ih, II, и VI в упомянутых диапазонах. Уравнения находятся в хорошем согласии с доступными экспериментальными данными.

Исследовано равновесное плавление льдов Ih, III, V, и VI в процессе квази-статической адиабатической нагружения вдоль линии плавления.

Предложена модель для описания множественных фазовых переходов во льду, которая содержит ряд параметров. Вычисленные пути нагружения неравновесной смеси фаз Н2О показывают значительную зависимость процесса фазовых переходов от начальной температуры и длительности прцесса нагружения. Надлежащий выбор параметров обуславливает гистерезис процесса нагрузка-разгрузка (Nigmatulin, 1987).

Получена аналитическая формула для вычисления доли механической энергии, расходуемой на деформирование твердой среды при контактном взрыве на основе решения указанной автомодельной задачи с использованием приближения тонкого слоя Г.Г. Черного. Полученная формула позволяет достаточно просто вычислить величину z, с помощью которой можно оперативно оценить важные на практике величины не прибегая к численным двумерным расчетам, например, глубину разрушения льда при проведении вскрышных работ на озерах и реках, параметры прямой сейсмической волны и др. Полученная формула подтверждается имеющимися экспериментальными данными по взрыву в снеге (Livingston, 1968; Mellor, 1965)

Изучены режимы течения морской воды в шельфовой полости. Численными экспериментами установлено, что в зависимости от начальных и граничных условий (у свободного края шельфовой полости) могут образовываться конвективные ячейки двух типов. Найдено эффективное число Релея для морской воды, определяющее условия возникновения конвективных ячеек.

Построена двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Установлено, что учет образования внутриводного льда приводит к замедлению вытекающего потока воды, снижению скорости растворения/намерзания льда на нижней поверхности шельфового ледника.

Исследованы процессы, тепло- и массопереноса в толще ледника и на его границе, вызванные влиянием скважины, пробуренной в леднике горячей водой. Определено время релаксации теплового поля, возмущенного бурением скважины.

Разработаны и реализованы разностные схемы для решения двумерных задач тепло- и массопереноса в полости, шельфовом леднике, и на их границе. Построены сходящиеся разностные схемы. Достоверность разработанной математической модели и полученных решений обуславливаются использованием входных параметров, измеренных экспериментально, сходимостью численного решения, а также сравнением результатов моделирования с доступными данными экспериментальных наблюдений.

Установлены режимы взаимодействия льда и гидрофильной жидкости, что имеет практическое применение поскольку растворение льда ЭВР применяется при бурении скважин.

Полученные результаты были использованы при разработке теплового бура Университетом штата Огайо. Направленная циркуляция ЭВР позволила в 5-6 раз снизить уровень термоупругих напряжений в ледяном керне и, таким образом, улучшить качество получаемого керна.

При бурении с перемешиванием при температуре -60 °С было установлено, что максимумы сжимающих и растягивающих напряжений в центральной области равны 0.5 и 1.5 МПа, соответственно. Глубина проникания напряжений, превышающих 2 МПа равна около 10 мм. Таким образом, трещины могут зарождаться лишь в приповерхностной области, по-видимому поверхностные загрязнения будут значительно снижены.

Моделировалось бурение изотермического льда с температурой Т=-А9

С. Это соответствует условиям эксперимента AMANDA. Моделирование с различными параметрами модели позволило подобрать значение, при котором измеренный и вычисленный профиль диаметра скважины оказались наиболее близкими.

Проведенный анализ показывает, что лед Южного полюса находится в замороженном состоянии у основания с базальной температурой -9 °С.

Исследованы особенности процессов тепло- и массопереноса в ледниковом куполе, на основании которых сформулирована математическая модель для реконструкции температуры поверхности. С помощью аналитических решений для гармонически осциллирующих граничных температур сделаны заключения относительно эффективности реконструкции температуры поверхности по температурному профилю в леднике. Установлено влияние нестационарности граничного условия вблизи основания ледникового купола, вызванной долговременными изменениями температуры поверхности, на результат реконструкции этой температуры.

Установлены условия единственности, устойчивости и существования решения обратной задачи определения прошлых температур поверхности.

280 реконструкция поверхностных температур некоторых ледниковых куполов Арктики по данным измерений температуры в скважинах. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат реконструкции температуры поверхности ледникового купола.

Разработаны различные способы реконструкции температуры поверхности методом регуляризации, основанные на численном и аналитическом решении прямой задачи. Исследовано влияние способа минимизации сглаживающего функционала, способа аппроксимации температуры поверхности и вариаций параметра регуляризации на результат реконструкции температуры поверхности ледника. Определено квазиоптимальное значение параметра регуляризации. Исследовано влияние порядка стабилизирующего функционала на результат реконструкции температуры поверхности с помощью тригонометрического полинома.

Разработан метод калибровки изотопного палеотермометра с учетом процесса рекристаллизации в деятельном слое ледникового купола. Исследовано влияние погрешности измерений изотопно-кислородого отношения и температуры в скважине на результат калибровки палеотермометра. Определены коэффициенты зависимости температуры атмосферы и изотопно-кислородного отношения по данным скважинных измерений в ледниковом куполе Аустфонна. Исследовано влияние входных параметров задачи на результат вычисления коэффициентов зависимости температуры и изотопно-кислородного отношения. Изменения температуры атмосферы по данным о "О сопоставлены с результатами реконструкции температуры на глубине деятельного слоя методом регуляризации.

Разработана одномерная модель снежно-фирновой толщи, которая описывает тепловые и гидрологические процессы в верхних частях ледников. Применение модели к данным по леднику Григорьева за 1990-2003 гг. показывает хорошее согласие в наблюдаемых и рассчитанных параметрах. Модельные расчеты показали, что

• наиболее интенсивное сжатие снежно-фирновой толщи происходит в теплый период из-за интенсивного летнего таяния и последующего замерзания воды.

• талая вода оказывается сразу в нескольких годовых слоях и нарушает структуру, сложившуюся к концу предыдущего теплого периода.

• интерпретация данных ледяных кернов для ледников с интенсивным летним таянием должна учитывать усредненный климатический сигнал за несколько лет.

Разработанная модель может служить инструментом, чтобы установить корреляцию между индексом таяния и атмосферными условиями, проверкой корреляции между среднегодовой температурой воздуха и изотопно-кислородного отношения, полученного по данным ледяных кернов.

Библиография Нагорнов, Олег Викторович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Авсюк Г.А. 1950. Ледники плоских вершин. Труды Института Географии РАН. Вып. XLV.

2. Алексеенко В.Д. 1967. Экспериментальное исследование распределения энергии при контактном взрыве. Физика горения и взрыва, Т. 3, №1.

3. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Москва, 1990, 384 с.

4. Божинский А.Н., Шурова И.Е., 1977, Модель структуры зернистого снега, МГИ, 31, 159-164.

5. БроудГ.Л. 1971. Действие ядерного взрыва. М.: Мир.

6. Васильчук Ю.К., Котляков В.М., 2000, Основы изотопной геокриологии и гляциологии. Издательство МГУ.

7. Виноградов О.Н. 1962. Поверхностные скорости движения льда ледников плоских вершин Тянь-Шаня. Материалы гляциологических исследований. Вып. 6. 138-139.

8. Войтковский К.Ф. Механические свойства снега. Москва 1977, 126 с.

9. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы, Москва 1977, 439 с.

10. Голубев В.Н., Гусева Е.В., Крымский А.В., Нагорнов О.В., Чижов В.Е. 1990. Проблемы и перспективы изучения физических процессов в снежном покрове. Материалы гляциологических исследований. Вып. 68, pp. 26-35.

11. Грей Д.М., Мейл Д.Х. Снег, справочник. Ленинград 1986, 751 с.

12. Доронин Д.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 450с.

13. Дунин С.З., Масленников A.M. и Нагорнов О.В. 1983. Излучение упругих воли при взрыве в пористой среде. ЖПМТФ. т. 24, № 1, pp. 94-96.

14. Дунин С.З., Нагорнов О.В., Попов Е.А. 1982. Излучение упругих волн при взрыве. Известия РАН. Физика Земли., т. 18, №2, с. 98-103.

15. Дунин С.З., Нагорнов О.В. 1984. Волны конечной амплитуды в мягких грунтах. Известия РАН. МЖГ. № 6, с. 142-145.

16. Дунин C.3., Нагорнов О.В. 1987. Нелинейные упругие эффекты при распространении сферических сейсмических волн. Известия РАН. Физика Земли. № 4, с. 98-101.

17. Загороднов B.C., Нагорнов О.В. 1992. Устойчивость ледяного керна. Материалы гляциологических исследований. Вып. 75, с. 107-112.

18. Зельдович Я.Б., Райзер Ю. П. 1966. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука.

19. Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Исследование нижней поверхности шельфового ледника Росса ультрозвуковым датчиком, установленным под шельфовым ледником. //Информ. бюл. САЭ, № 103, 1981,с.26-32.

20. Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Исследования нижней поверхности шельфового ледника Росса ультразвуковым датчиком, установленным под ледником. //Инф. Бюл. САЭ. 1981, №103, с.202-204.

21. Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Обнаружение намерзания льда у нижней поверхности шельфового ледника Росса. Антарктида//ДАН СССР, т. 249, № 6, с1454-1457.

22. Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Тепло- и массобомен у нижней поверхности шельфового ледника Росса.//Материалы гляциологических исследований. 1980, с.27-36.

23. Зотиков И.А., Загороднов B.C., Райковский Ю.В. Тепловой режим моря Росса под шельфовым ледником Росса.//Антарктика. Доклады комиссии. Москва, 1980,288 с.

24. Изаксон В.Ю., Петров Е.Е. Численные методы прогнозирования теплового режима горных пород области многолетней мерзлоты. Новосибирск, 1989, 56 с.

25. Калесник С.В. 1934. О некоторых новых формах ледниковых образований в Центральном Тянь-Шане. Известия Гос. географического общества. Т. 66. Вып. 3.

26. Карслоу Г., Егер Д., 1964, Теплопроводность твердых тел. "Наука".

27. Колмогоров A.H., Фомин С.В., 1976, Элементы теории функций и функционального анализа, "Наука".

28. Коновалов Ю.В, Нагорнов О.В. 2000. Восстановление температуры поверхности ледника по данным скважинных измерений в случае линейно изменяющейся адвекции. Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов. Том 5., с. 45-46.

29. Коновалов Ю.В., Нагорнов О.В., Загороднов B.C., Томпсон Л. 2001. Реконструкция температуры поверхности ледника, основанная на скважинных измерениях температуры в случае линейной адвекции. Математическое моделирование. 2001. т. 13, №. 11, с. 48-68.

30. Коновалов Ю.В., О.В. Нагорнов, В.С.Загороднов, L.Thompson. Восстановление температуры поверхности ледника поданным скважинных измерений. Математическое моделирование, 2001, т. 13, № 11, с. 48-68.

31. Коробейников В.П. 1985. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука.

32. Короленок Е.В., Нагорнов О.В. 2002. Математическое моделирование озона в городских регионах. Математическое моделирование, т. 14, №. 4, с. 80-94.

33. Котляков В.М. Гляциологический словарь. Ленинград 1984, 527 с.

34. Котляков В.М. Режим и эволюция полярных ледниковых покровов. Санкт-Петербург 1992, 231 с.

35. Котляков В.М. Снежный покров Антарктиды и его роль в современном оледенении материка. Москва, 1961, 247 с.

36. Котляков В.М., Архипов С.М., Хендерсон К., Нагорнов О.В. 2004. Глубокое бурение ледников. Материалы гляциологических исследований. № 96, с. 15-35.

37. Кренке А.Н. Динамика масс снега и льда. Ленинград, 1985, 456 с.

38. Крымский А.В., Нагорнов О.В., Чижов В.Е. 1988. Изучение плавления льда под давлением. Материалы гляциологических исследований. Вып. 63, с.70-76.

39. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. 1980. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука.

40. Ландау Л.Д. Лившиц Е.М. Гидродинамика . Москва, 1986, 735 с.

41. Маэно Н. Наука о льде. Москва 1988, 231 с.

42. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб. пособие для мех.-мат. и физ. спец. вузов. М.: Наука, 1976.

43. Михаленко В.Н. 1989. Особенности массообмена ледников плоских вершин внутреннего Тянь-Шаня. Материалы гляциологических исследований. Вып. 65. 86-91.

44. Нагорнов О.В. 1989. Остановка фронта волны разрушения. Известия РАН, MTT, т. 24, № 3, с. 144-147.

45. Нагорнов О.В. и Чижов В.Е. 1990. Энергетическая оценка действия контактного взрыва. ФТПРПИ. т. 25, №. 4, с. 346-348.

46. Нагорнов О.В. и Чижов В.Е. 1990. Термодинамические свойства льда. Воды и их смеси. ЖПМТФ, № 3, с.41-48.

47. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 1999. Определение температуры арктических ледников в прошлом по данным скважинных измерений в настоящем. Научная сессия МИФИ-99. Сборник научных трудов. Том 1, с. 193-195.

48. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2001. Влияние нестационарности граничного условия вблизи основания ледника на реконструкцию температуры поверхности. Научная сессия МИФИ-2001. Сборник научных трудов. Том 7, с. 72-73.

49. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2001. Чувствительность метода реконструкции температуры поверхности ледника к ошибкам измерений. Материалы гляциологических исследований. Вып. 91, с.253-261.

50. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2002. Калибровка изотопного палеотермометра для ледниковых куполов Арктики с учетом процесса рекристаллизации в деятельном слое. Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Том 5, с. 101-102.

51. Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. 2005. Прогноз эволюции ледника Григорьева (Тянь Шань). Материалы гляциологических исследований. Вып. 98, с. 183-193.

52. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. 2001. Влияние изменений температуры океана на отклик основания шельфового ледника. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, т. 37, №. 5, с. 671-677.

53. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. 2002. Отклик нижней поверхности шельфового ледника на изменение температуры. Математическое моделирование, т 14, №. 6, с. 43-50.

54. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Влияние начальных и граничных условий на характер термохалинной циркуляции под шельфовым ледником.//Научная сессия МИФИ-99, ч.1, Москва, 1999, с.49-50.

55. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Особенности процессов тепломассопереноса под шельфовым ледником.//ИФЖ т.72, № 3, 1999, с.541-550.

56. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Особенности процессов тепломассопереноса под шельфовым ледником.// Инженерно-физический Журнал, т.72, № 3, Минск, 1999, с.541-551.

57. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Реакция шельфового ледника на изменение глобальной температуры Океана. Препринт МИФИ, №018-97, Москва, 1997,24 с.

58. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой//Инженерно-Физический Журнал, т. 71, № 1, Минск, 1998, с. 155-160.

59. Нагорнов О.В., Сергиенко О.В., Загороднов B.C., Kelley J.J. Влияние изменения температуры океана на процессы тепло- и массопереноса на нижней поверхности шельфового ледника. //Научная сессия МИФИ-99, ч.1, Москва, 1999, с. 130-132.

60. Нагорнов О.В., Фетисов B.C. и Зверев А.А. 1989. Излучение упругих волн при действии взрыва. ЖПМТФ. № 3, с.44-49.

61. Нагорнов О.В., Чижов В.Е. 1989. Энергетическая оценка воздействия контактного взрыва. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. № 4, с. 57-60.

62. Нагорнов О.В., Чижов В.Е. Термодинамические свойства льда, воды и их смеси при высоких давлениях //ЖПМТФ, 1990.

63. Нагорнов О.В., Ю.В. Коновалов, B.C. Загородиов, Л.Г. Томпсон. Восстановление температуры поверхности Арктических ледников по данным измерений температуры в скважинах. Инженерно-физический журнал, 2001, т. 74, №2, с. 3-13.

64. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред, Москва, 1987, 360 с.

65. Николаев В.И., А.Н. Саламатин, А.В. Дудкина, О.Л. Клементьев, 1996, Реконструкция колебаний баланса массы и толщины куполовидного ледника в прошлом по годовым слоям льда, МГИ, 83, 3-8.

66. Паундер. Э. Физика льда, Москва, 1967,187 с.

67. Райковский Ю.В. Гидродинамический теплообмен и процесс таяния у нижней поверхности крупных шельфовых ледников//Материалы гляциолог, исслед.,1983, вып. 46, с.125-128.

68. Райковский Ю.В. Намерзание льда у нижней поверхности шельфовых ледников// Материалы гляциолог. исслед.,1983, вып. 51, с.241-244.

69. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Костюченко В.Н. и др. 1971. Механический эффект подземного взрыва. М.: недра, 1971.

70. Саламатин А.Н., В.Я. Липенков, К.Е. Смирнов, Ю.В. Жилова, 1985, Плотность ледникового льда и его реологические свойства. Антарктида. Докл. комиссии, вып.24, 94-106.

71. Саламатин А.Н., Р.Н. Вострецов, Ж.Р. Пети, В.Я. Липенков, Н.И. Барков, 1998, Геофизические и палеоклиматические приложения составного температурного профиля из глубокой скважины на станции Восток (Антарктида). МГИ, 85,233-240.

72. Самарский А.А, Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. Москва, 1975, 351с.

73. Самарский А.А, Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. Наука, Москва 1977, 736 с.

74. Самарский А.А. Теория разностных схем. Москва, 1979, 546 с.

75. Седов Л.И. 1978. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука.

76. Синькевич С.А. Отражение потепления климата в XX веке в кернах ледников на Северо-восточной земле.//МГИ, №71, 1991, с.53-58.

77. Соломина О.Н. 1999. Горное оледенение северной Евразии в голоцене. М.: Научный мир.

78. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., 1975, Методы решения некорректных задач. "Наука".

79. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. 1983. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. 200 с.

80. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. 1995. Нелинейные некорректные задачи. М. Наука, 311с.

81. Ши. Д. Численные методы в задачах теплообмена. Москва 1988, 544 с.

82. Шумский П.А., Красс М.С. Динамика и тепловой режим ледников. Москва 1983, 84 с.

83. Alley R.B., D. Meese, С.А. Shuman, A.J. Gow, К. Taylor, M. Ram, E.D. Waddington, P.A. Mayewski, 1993, Abrupt increase in Greenland snow accumulation at the end of Younger Dryas event, Nature, 362, 527-529.

84. Anderson E. A.,. A point energy and mass balance model of a snow cover. NOAA Technical Report NWS, 19. Office of Hydrology, National Weather Service, Silver Spring, Maryland, 1976.

85. Anderson E.A., A point energy and mass balance model of a snow cover, Office of Hydrology, National Weather Service, Silver Spring, Maryland, NOAA Technical Report NWS, 19.

86. Angell C. A., J. Shuppert, and J. C. Tucker, J. Phys. Chem. 77, 3092 (1973).

87. Appanzeller C., Stocker T.F., Ankin M. North Atlantic Oscillation Dynamics Recorded in Greenland Ice Cores./1 Science, vol. 282, 1998, p.446-449

88. Arkhipov S.M., 1999, Data bank "Deep drilling of glaciers: Soviet and Russian projects in Arctic, 1975-1990", Data of glaciological studies, 87, 229-238.

89. Arkhipov S.M., Mikhalenko V.N., Kunakhovich M.G., Dikikli A.N. and O.V. Nagornov, Changes of glaciation at the Gregoriev glacier, Tjan Shan. Data of Glaciological Studies, 93, 14-147, 2002, (in Russian).

90. Bader H. and Kuroiwa D., 1962, The physics and mechanics of snow as material, Cold regions science and engineering series, Part II-B, US Army Cold Regions Res. And Engr. Lab., Hanover, New Hampshire.

91. Bader H., 1960, Theory of densification of dry snow on high polar glaciers, SIPRE Res. Rep.69.

92. Barnola J.M., D. Raynaud, Y.S. Korotkevich, C. Lorius, 1987, Vostok ice core provides 160000-year record ofatmospheric C02, Nature, 329, 408-414.

93. Beltrami, H. and R. N. Harris (2001) (Editors) Special issue of journal Global and Planetary Change on Climate from Underground Temperatures, Global and Planetary Change, 29, 145-360.

94. Bender M., T. Sowers, M.-L. Dickson, J. OrcHardo, P.Grootes, P.A. Mayewski, D. Meese, 1994, Climate connections between Greenland and Antarctica during the last 100000 years, Nature, 372, 663-666.

95. Bindschadler R., V ornberger P. Changes i n the West A ntarctica Ice S heet Since 1963 from Declassified Satellite Photography. //Science, vol.279, 1998, p. 689-691.

96. Bindschadler, R., В. Koci, A. Iken. Drilling on the Crary Ice Rise, Antarctica. Antarctic Journal of the U.S. 5, 60-62, 1988.

97. Biscaye P.E., F.E. Grosset, S. Revel, S. Van der Gaast, G.A. Zielinski, A. Vaars, G. Kukla, 1997, Asian Provenance of glacial dust (stage 2) in the Greenland Ice Sheet Project 2 Ice Core, Summit, Greenland, J. Geophys. Res., 102, 26,765-26,781.

98. Blatter H., 1987, On the thermal regime of an arctic valley glacier: a study of White Glacier, Axel Heiberg Island, N.W.T., Canada. Journal of Glaciology, v. 33, No. 114, 200-211.

99. Bombosch A., Jenkins A. Modeling the formation and deposition of frazil ice beneath Filchner-Ronne Ice Shelf. IIJ. Geophys. Res. Vol. 100 No C4, 1995, p. 6983-6992.

100. Bond G., Showers W., Chesby M., Lotti R., Almasi P., deMenocal P., Priore P., Cullen H., Hajdas I., Bonani G. A pervasive Millenial-Scale Cycle in North Atlantic Holocene and Glacial Climates. //Science, vol.278 1998, p. 125712-66.

101. Bozhinsky A. N. and I. E. Shourova, The grain snow structure model Data of Glaciological Studies, 31, 159-164 1977, (in Russian).

102. Braithwaite R.J., M. Laternser and W.T. Pfeffer, Variations of near-surface firn density in the lower accumulation area of the Greenland ice sheet, Pakisoq, West Greenland. J. Glaciology, 40(126), 477-485, 1994.

103. Bridgman P. W., Proc. Amer. Acad. Arts Sci. 47, 441 (1911).

104. Brocamp B. and H. Ruter, Z. fur Geophysik 35, 277 (1969).

105. Broecker W. S. Massive iceberg discharges as triggers for global climate change.// Nature, vol.372, 1998, p.421-424.

106. Brook E.J., T. Sowers, J. Orchado, 1996, Rapid variations in atmospheric methane concentration during the past 110000 years, Science, 273, 1087-1091.

107. Browning, JA., Bigl. R.A., Somerville, D .A. H ot-water drilling and coring at Site J-9, Ross Ice S helf." Antarctic Journal ofthe United States, 30, No 1, 1-6, 1979.

108. Butkovitch T. R., J. Appl. Phys. 30, 350 (1959).

109. Cane M.A., Clement A.C., Kaplan A., Kushnir Y., Pozdnyakov D., Seager R., Zebiak S.E., Murtugudde R. Twentieth-Centure Sea Surface Temperature Trends. // Science, vol.275, 1997, p.957-960.

110. CarmackE.C., Foster T.D. Circulation a nd d istribution of oceanographic properties near the Filchnerlce Shelf// Deep Sea Res. Vol.22, 1975, p.77-90.

111. Cassen P.M., S.J. Peale, and R. T. Reynolds, in Satellites of Jupiter, editedbyD. Morrison (The Universityof Arisona, Tuscon, 1982), pp. 93-128.

112. Chappellaz J., T. Blunier, D. Ratnaud, J.M. Barnola, J. Schwander, B. Stauffer, 1990, Synchronous changes inatmospheric CHA and Greenland climate between 40 and 8 kyr B.P., Nature, 366, 443-445.

113. Corcuera M.I., Navarro F.I., Martin C., Calvert J., Ximenis L. 2001. Finit element modeling of steady-state dynamics of Johnsons Glacier (Livingstone Island, South Shetland Islands, Antarctic). MGR. 90. 156-168.

114. Crane K. Rifting in Northen Norwegian-Greenland Sea: Thermal tests of Asymmetric Spreading. IIJ. Geophys. Res. Vol. 96 No B9,p.l4529-14550, 1991.

115. Crane K., Sundvor E., Foucher J-P., Hobart M., Myhre A.M., LeDouran S.,. Thermal Evolution of the Western Svalbard Margin. //Marine Geophys. Res. No9, 1988 1 65-194.

116. Cuffey K.M., G.D. Clow, R.B. Alley, M. Stuiver, E.D. Waddington, R.W. Saltus, 1995, Large Arctic-temperature change at the Wisconsin-Holocene transition, Science, 270, 455-458.

117. Cuffey K.M., R.B. Alley, P.M. Grootes, J.M. Bolzan and S. Anandakrishnan, 1994, Calibration of the isotopic paleothermometer for central Greenland, using borehole temperatures. Journal of Glaciology, V. 40, No. 135, 341349.

118. Cutler N.N., C.F. Raymond, E.D. Waddington, D.A. Meese, R.B. Alley, 1995, Annals of Glaciology, 21, 26-32.

119. Dahl-Jensen D., Mosegaard K., Gunderstrup N., Clow G.D., Johnsen S.J., Hansen A.W., Balling N. Past Temperatures Directly from the Greenland Ice Sheet. //Science, vol.282, 1998p.268-271.

120. Dahl-Jensen D., S.J. Johnsen, 1969, Comment on paper by J. Weertman, "Comparison between measured and theoretical temperature profiles of the Camp Century, Greenland, borehole". J. Geophys. Res., 74(4), 1109-1110.

121. Dahl-Jensen D., S.J. Johnsen, 1986, Paleotemperatures still exist in the Greenland ice sheet, Nature, 320(6059), 637642.

122. Dansdaard W, 1964, Stable isotopes in presipitation, Tellus, 1964, v. 16,4, 436-468.

123. Dibb J.E., R.W. Talbot, S.I. Whitlow, M.C. Shipham, J. Winterle, J. McConnell, R. Bales, 1996, Biomass burning signatures in the atmosphere and snow at Summit, Greenland: An event on 5 August 1994, Atmos. Environ., 30(4), 553-561.

124. Diment W.H. Thermal regime of large diameter borehole: instability of the water column and comparison of air- and water-filled conditions. HGeophisics, vol. XXXIINo. 4, 1967, p.720-726.

125. DoakeC.S.M. Thermodynamics of t he i nteraction between i ce sh elves a nd t he sea./ /Polar Rec. Vol 18, No 112, 1976, p.37-41.

126. Dorsey N.E., 1940, Properties of ordinary water substance, N.Y. Reinhold, 1940.

127. Drewry D.J. Antarctica: glaciological and geophysical fllio. Cambridge, University of Cambridge. Scott Polar Research Institute, 1983

128. Driscoll N.W., Haug G.H. A short circuit in thermohaline circulation: a cause for Northern Hemisphere Glaciation? //Science, vol.282, p.436-438.

129. Duhram W. В., S. H. Kirby, H. C. Heard, and L. A. Stern, J. Phys. (Paris) 48, Cl-221, (1987).

130. Duvall G. E. and R. A. Graham, Rev. Modern Phys. 49, 523 (1977).

131. Easterling David R., Horton В., Jones P.H., Peterson T.C., Karl T.R., Parker D.E., Salinger M.J., Razuvaev V., Plummer N., Jamason P., Folland С. K. Maximum and Minimum Temperature Trends for the Globe. //Science, vol. 277, 1998, p.364-367.

132. Eisenberg D. and W. Kauzmann, The structure and properties of water (Oxford University Press, New York, 1969).

133. Etheridge D.M., G.I. Pearman, P.J. Fraser, 1992, Changes in tropospheric methane between 1841 and 1978 from a high accumulation rate Antarctic ice core, Tellus, Ser. B, 44, 282-294.

134. Etheridge D.M., L.P. Steele, R.P. Langenfields, R.J. Francey, J.-M. Barnola, V.I. Morgan, 1996, Natural and anthropogenic changes in atmospheric C02 over the last 1000 years from air in Antarctic ice and firn, J. Geophys. Res., 101,4115-4128.

135. Fei Y., H. К. Mao, and R. J. Hemley, J. Chem. Phys. 99, 5369 (1993).

136. Fisher D.A., R.M. Koerner, W.S.B. Paterson, W. Dansgaard, N. Gundestrup, N. Reeh, 1983, Effect of wind scouring on climatic records from ice-core oxygen-isotope profiles, Nature, 301(5897), 205-209.

137. Foldvik A, Gammelsrod Т., TorresenT. Physical oceanography studies in the Weddell Sea during the Norwegian Antarctic Expedition 1979/80. //Polar Res., vol 43, 1985, p. 195-226.

138. Fomin V. A., Deistvie vzriva vo I'du, soprovojdayusheesya tayaniem v volne sjatiya, (The effect of an explosion in ice followed by a melt in a compression wave), Thesis (Moscow, 1987), in Russian.

139. Frakes L.A., Fancis J.E. A guide to Phanerozoic cold polar climates from high-latitude ice rafting in the Cretzceous. //Nature, vol.333, 1998, p.547-549

140. Fujita K., and Y. Ageta, Effect of summer accumulation on glacier mass balance the Tibetan Plateau revealed by mass-balance model. J. Glaciology, 46{ 153), 244-252, 2000.

141. Gaffney E. S. and D. L. Mattson, Icarus 44, 511 (1980).

142. Gagnon R. E, H. Kiefte, M. J. Clouter, and E. Whalley, J. Chem. Phys., 89, 4522 (1988).

143. Gagnon R. E., H. Kiefte, M. J. Clouter, and E. Whalley, J. Chem. Phys., 92, 1909 (1990).

144. Gagnon R. E., H. Kiefte, M. J. Clouter, and E. Whalley, J. Phys. (Paris) 48, Cl-23, (1987).

145. Gagnon R. E., H. Kiefte, M. J. Clouter, and E. Whalley, J. Phys. (Paris) 48, Cl-29, (1987).

146. Gammon P. H, H. Kiefte, M. J. Clouter, and W. W. Denner, J. Glaciology 29, 433 (1983).

147. Gammon P.H. et al. 1984. Elastic constants of artificial and natural ice samples by Brillouin spectroscopy. J Glaciology. V. 29, N 103.

148. Gill A.E. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic, 1982, 234 p.

149. Gilpin, R.R. "The ablation of ice by a water jet." Transactions of ASME, 2, 91-96, 1974.

150. Giovenetto M.B., Bentley C.R. Surface balance in ice drainage systems of Antarctica. HAntrct.J.U.S., vol. 20, 1985, p.6-13.

151. Glazirin G. E., The mountain's precipitation phase stations depending on the surface air temperature. Meteorologia i gidrologiya, 1, 30-34, 1970 (in Russian).

152. Golubev, V.N., Frolov, A.D. 1998. Modelling the change in structure and mechanical properties in dry-snow densification to ice. Annals of glaciology, 1998, Vol.26, p.45-50

153. Gordon A.L., Owens W.B. Polar oceans. //Review of Geophisics, vol.25, 1987, p.227-233

154. Gow A.J. Results of mesurments in the 309 meter bore hole at Byrd station, Antarctica. HJ. Glaciology, 1964, p. 771784.

155. Greenberg D.A. A numerical model investigation of tidal phenomena in the Bay of Fundy and Gulf of Marine. //Marine Geod. Vol. 2, 1979, p. 161-187.

156. Grindley T. and J. E. Lind, J. Chem. Phys. 54, 3983 (1971).

157. Grove J.M., 1988, The Little Ice Age, Methuen and Company, London.

158. Halbach H. and N. D. Chatterje, Contrib. Mineral Petrol, 79, 337 (1982).

159. Hanson В., Dickinson R.E. A transient temperature solution for bore-hole model testing. HJ. Glaciol. Vol 33, No 114, 1987, p.140-148.

160. Hanson, В. and R.E. Dickinson, 1987, A transient temperature solution for bore-hole model testing, Journal of Glaciology, v. 33, No. 114, 140-148.

161. Hayes D. В., J. Appl. Phys. 46, 3438 (1975).

162. Hellmer H. H., Jacobs S. S. Ocean Interactions with the Base of Amery Ice Shelf, Antarctica. HJ. of Geophys. Res. Vol. 97, No CI 2, 1992, p. 20305-203J 7.

163. Hellmer H.H., Graf W. The origin of green ice in Antarctica. HJ. of Geophys. Res. Vol. 97, No CI2, 1992, p.20319-20324.

164. Hellmer H.H., Olbers D.J. A two dimensional model for the thermohaline circulation under the ice shelf. IIAntarctic Science, vol.1 (4), 1989, p.325-336.

165. Hellmer H.H., Olbers D.J. On the thermohaline circulation beneath the Filchner-Ronne Ice Shelves. //Antarctic Science, vol. 3(4), 1991, p.433-442.

166. Hemley R. J., A. P. Jephcoat, H. К. Mao, C. S. Zha, L. W. Finger, and D. E. Cox, Nature 330, 737 (1987).

167. Hill P. G., J. Phys. Chem. Ref. Data 19, 1233 (1990).

168. Hooke R. LeB, 1976, Near-surface temperatures in the superimposed ice zone and lower part of the soaked zone of polar ice sheets. Journal of Glaciology, v. 16, No. 74, 302-304.

169. Hooke R. LeB. 1981. Flow law for polycrystalline ice glaciers: comparison of theoretical predictions, laboratory data and field measurements. Res. Geophys. Space Phys. 19(4). 664-672.

170. Humphrey N., Echelmeyer K. Hot water drilling and bore-hole closure in cold ice. HJ. Glaciol, vol.36 No. 124, 1990, p.287-298.

171. Humphrey, N and K. Echelmeyer. Hot-water drilling and bore-hole closure in cold ice. Journal of Glaciology. 36, No. 124,287-298,1990.

172. Jacobs J.J., Helmer H.H., Doake C.S.M., Jenkins A., Frolich R.M. Melting of ice shelves and the mass balance of Antarctica. HJ. Glaciology, Vol. 38 No 130, 1992p.375-38 7.

173. Jacobs S.S. Gordon A.L., Adrai J.L. Circulation and melting beneath beneath the Ross Ice Shelf. //Science, vol. 203, 1979, p. 439-443.

174. Jacobs S.S., MacAyeal D.R., Ardai J.L. The recent advance of the Ross Ice Shelf, Antarctica. HJ. Glaciol, vol. 32 No 112, 1986, p.464-474.

175. Jenkins A., Bombosch A. Modeling the effects of frazil ice crystals on the dynamics and thermodynamics of Ice Shelf Water plumes. HJ. Geophys. Res. Vol. 100 No C4, 1995, p. 6967-6981.

176. Jenkins A., Doake C.S.M. Ice-ocean interaction on Ronee Ice Shelf. HJ. Geophys. Res., vol. 96, 1991 p. 791-813.

177. Jenkins A. A one-dimensional model of Ice Shelf Ocean interaction. HJ. Geophys. Res., vol .96, 1991, p.20671-206677.

178. Johnsen S.J., Dansgaard W., Gundestrup N., Hansen S.B., Nielsen J.O., Reen N. A fast light-weight core drill. HJ. Glaciol. Vol.25, No 91, 1980, p.169-174.

179. Johnson J. N., D. B. Hayes, and J. R. Asay, J. Phys. Chem. Solids 35, 1273 (1974).

180. Jordan R., A One-Dimensional Temperature Model for a Snow Cover. U.S. Army Corps of Engineers, Special Report 91-16, 1991.

181. Jordan R.E., Andreas E.L. and A.P. Makshtas, Heat budget of snow-covered sea ice at North Pole 4. J. J. Geophys. Res., 104(C4), 7785-7806, 1999

182. Jouzel J., C. Lorius, J.P. Petit, C.Genthon, N.I. Barkov, V.M. Kotlyakov, V.M. Petrov, 1987, Vostok ice core: a continuousisotope temperature record over the last climatic cycle (160000 years), Nature, 329, 403-407.

183. Kell G. S., J. Chem. Eng. Data 12, 66 (1967).

184. Kerr R. A. Among Global Thermometers, Warming Still Wins Out. HScience, vol.281, 1998, p. 1948-1949.

185. Killworth P.D. A baroclinic model of motions on Antarctic continental shelves. // Deep Sea Res. Vol. 21, 1974 p.815-837.

186. King J.C., Anderson P.S. and G.W. Mann, The seasonal cycle of sublimation at Halley, Antarctica. J. Glaciology, ¥7(156), 1-8, 2001.

187. Koci В., Nagornov O., Zagorodnov V., Kelley J. 1996. Hot water drilling of large diameter holes in cold ice. Proceedings of 5-th International Symposium on Thermal Engineering and Science for Cold Regions. Ottawa, May 19-22, 1996. P. 170-177.

188. Koci, B. "The AMANDA Project, drilling precise, Large diameter holes using hot water." Proceedings of The Fourth International Workshop on Ice Drilling Technology, Tokyo, Japan, April 20-23, 203-211, 1993

189. Koci, B. and R. Bindschadler. Hot-water drilling on Crary Ice Rise, Antarctica. Annals of Glaciology, 12, 214, 1989.

190. Kojima K., 1964, Densifications of snow in Antarctica, In M. Mellor ed., Antarctic snow and ice studies, Washington, DC, American Geophysical Union, 157-218.

191. Kotlyakov, V.M., S.M. Arkhipov, K.A. Henderson, O.V. Nagomov. 2004 Deep drilling of glaciers in Eurasian Arctic as a source of paleoclimatic records, Quaternary Science Rev. 23, 1371-1390.

192. Kowalik Z., Untersteiner N., A study of the M2 tide Arctic Ocean HHydrogr. Zeit., vol.31, 1978, p.216-229.

193. MacAyeal D. R. Thermohaline circulation Below the Ross Ice Shelf: A consequence of tidally induced vertical mixing and basal melting. HJ. Geophys. Res. Vol. 89 No CI, 1984, p.597-606.

194. MacAyeal D.R. 1997. EISMINT: Lessons in Ice-Sheet Modeling. University of Chicago. Chicago. Illinois.

195. MacAyeal D.R. Numerical simulation of the Ross Sea tides HJ. Geophys. Res. Vol. 89, No CI, 1984, p. 607-615.

196. MacAyeal D.R. The effects of basal melting on the present flow of the Ross Ice Shelf, Antarctica HJ. Glaciology, Vol.32 No 110, 1986.

197. MacAyeal D.R. Tidal rectification below the Ross Ice Shelf, Antarctica // Oceanology of the Antarctic Continental Shelf Antarct. Res. Ser. Vol.43, 1985, p. 109-132.

198. MacAyeal, D.R., Firestone J., Waddington E.D., 1991, Paleothermometry by control methods. J. of Glaciology, V. 37, No. 127, 326-338.

199. Machida Т., Т. Nakazawa, Y. Fujii, S. Aoke, O. Watanabe, 1995, Increase in atmospheric nitrous oxide concentrations during the last 250 years, J. Geophys. Res., Lett., 22, 2921-2924.

200. Makinson, K. "BAS hot water drilling on Ronne Ice Shelf, Antarctica." Mem. Nat. Inst. Polar Res., 49, 192-202, 1994.

201. Manable S. Stouffer R.J. Sensitivity of a global climate model to increase of C02 concentration in the atmosphere. HJ. Geophys. Res. Vol. 85, 1980, p.5529-5554.

202. Mareschal J.C. and Beltrami H, 1992, Evidence for recent warming from perturbed geothermal gradient: examples from East Canada, Climate Dynamic, 6, 135-143.

203. Martin P.J. and D.A. Peel, 1978, The spatial distribution of 10 m temperatures in the Antarctic Peninsula, Journal of Glaciology, v. 20, No. 83,311-317.

204. Mayewski P.A., L.D. Meeker, S.I. Whitlow, M.S. Twickler, M.C. Morrison, R.B. Alley, P. Bloomfield, K.C. Taylor, 1993, The atmosphere during the Younger Dryas, Science, 261, 195-197.

205. McEvedy C. and R. Jones, 1978, Atlas of world population history, Penguin.

206. Meese D.A., A.J. Gow, R.B. Alley, G. A. Zielinski, P.M. Grootes, M. Ram, K.C. Taylor, P.A. Mayewski, J.F. Bolzan, 1997, The Greenland Ice S heet Project 2 depth-age scale: Methods and results, J. Geophys. Res., 1 02, 26,411-26,423.

207. Meese D.A., R.B. Alley, A.J. Gow, P. Grootes, P.A. Mayewski, M. Ram, K.C. Taylor, E.D. Waddington, G. Zielinski, 1994, The accumulation record from GISP2 as an indicator of climate change throughout Holocene, Science, 266, 1680-1682.

208. Mellor M. 1965. Explosions in snow. CRREL Rep. Pt. 3, Sec. A3.

209. Mellor M., 1960, Temperature gradients in the Antarctic ice sheet, Journal of Glaciology, v. 3, No. 28, 773-782.

210. Mellor M., 1977, Engineering properties of snow, J. of Glaciol., v. 19, No 81, 15-66.

211. Michel R.L., Linick T.W., Williams P.M., Tritium and Carbon-14 distributions in seawater from under the Ross Ice Shelf Project ice hole. //Science, vol.203, 1979, p.445-446.

212. Minassian L. Т., P. Prusan, and A. Saulard, J. Chem. Phys. 75, 3064 (1981).

213. Mitchel A. C. and W. J. Nellis, J. Chem. Phys. 76, 6273 (1982).

214. Mock S.J. and W.F. Weeks, 1966, The distribution of 10 meter snow temperatures on the Greenland ice sheet, Journal of Glaciology, v. 6, No. 43, 23-41.

215. Morris E.M., 1983, Modelling the flow of mass and energy within a snow-pack for hydrological forecasting, Ann. Glaciol., 4, 198-203.

216. Morris E.M., H.-P. Bader, P. Weilenmann, 1997, Modelling temperature variations in polar snow using DAISY, Journal of Glaciology, v. 43, No. 43.

217. Muller F., 1976, On the thermal regime of a High-Arctic valley glacier, Journal of Glaciology, v. 16, No. 74, 119133.

218. Murno R. G., S. Block, F. A. Mauer, and G. Piermarini, J. Appl. Phys. 53, 6174 (1982).

219. Nagornov О. V., N.E. Quaranta, M.G. Caligaris, G.B. Rodriguez, R.E. Caligaris. 1998. Propagation of air pollution in urban area. MapleTech. Birkhauser. Boston. U.S.A. Vol. 5, No. 2/3, pp. 102-106.

220. Nagornov О., E. Sokolov, V. Tchijov 2003. Indirect determination of the turbulent diffusion coefficient. J. Eng. Phys. and Thermophysics. V. 76, N 2, 417-423.

221. Nagornov О., V.Zagorodnov, Yu.Konovalov, L.Thompson, Inversion of the temperature-deph profiles for the Arctic glaciers. Abstracts of the XXIV General Assembly of the European Geophysical Society. 19-23 April, 1999. The Netherlands. P.575.

222. Nagornov O., Y. Konovalov, V, Tchijov. 2005. Reconstruction of past temperatures for Arctic glaciers subjected to intense sub-surface melting. Annals of Glaciology, v. 40.

223. Nagornov O., Y. Konovalov, V. Mikhalenko. 2004. Evolution Of The Gregoriev Ice Cap (Tien Shan, Central Asia) For 1980-2050 Revealed By Mathematical Modeling. Eos Trans. AGU, 85(47), Fall Meet. Suppl., Abstract C51A-1020.

224. Nagornov O., Y. Konovalov. 2003. Intense warming of Arctic glaciers subjected to sub-surface melting. Abstracts of the XXIV General Assembly of IUGG. Part B, p. 1029.

225. Nagornov O.V., E.V. Korolenok, C.A. Calvo, M.A. Clemente, C.O. Gil, N.I. Pugliese. 2000. Air contamination in San Juan . Proceedings of the eights International Conference on Air Pollution. Cambridge, U.K., pp. 311-320.

226. Nagornov O.V., Konovalov Yu.V. 2001. Reconstruction of Arctic glacier surface temperatures based on the bore hole temperature measurements Journal of Engineering Physics and Thermophysics. V. 74, No. 2, pp. 1-10.

227. Nagornov O.V., Konovalov Yu.V., Tchijov V., Cruz Leon G., Rodriguez Romo S. Method of glacier surface temperature reconstruction based on the measured temperature-depth profiles and the oxigen-isotopic ratios.

228. Proceedings of the Forth Italian-American Conference on Applied and Industrial Mathematics, 19-23 March 2001, Habana, Cuba. Eds. D. Martinez et al., pp. 149-158.

229. Nagornov О .V., О. S ergienko. 2 003, A one dimensional snow-firn 1 ayer m odel f or glaciers s ubjected t о seasonal melting. Geophysical Research Abstracts, V. 5, 03316.

230. Nagornov O.V., Sergienko O.V. 1998. Temperature field of an ice shelf in the vicinity of a hot water-drilled well. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Kluwer. Netherlands, Vol. 71, No. 1, p. 154-160.

231. Nagornov O.V., Sergienko O.V. 1999. Special features of the processes of heat- and mass transfer under a shelf glacier. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. Kluwer. Netherlands, 1999, Vol. 72, No. 3, pp.524533.

232. Nagornov O.V., Yu.V. Konovalov. 2002. Reconstruction of Past Surface Temperatures of Eurasian Arctic Ice Caps. Arctic System Science Program All-Hands Workshop. U.S. National Science Foundation. 20-22 February 2002. Seattle, USA, p. 118.

233. Nagorov O.V., Sergienko O.V. Ice shelf response to the change in ocean temperature.// Development and Application of Computer Techniques to Environmental Studies. WITpress Boston, Southampton, 1998, p.281-295.

234. Nagorov O.V., Sergienko O.V., Zagorodnov V,S. Influence of Global Warming on Ice Ablation/Accumulation Rate at Ice Shelf Bottom// Abstracts of XXIV General Assembly on European Geophysics Society. Hague 19-23 April 1999.

235. Napoleoni, J.-G.P. and G.K.C.Clarke. Hot water drilling in a cold glacier. Canadian Journal of Earth Science, 15, No.2, 316-321, 1978.

236. Nechuba S., Josberger E.G. On the estimation of Antarctic iceberg melt rate. HJ. Phys Oceanogr., vol.10, 1980, p.1681-1685.

237. Nicholls K.W. Predicted reduction in basal melt rates of an Antarctic ice shelf in water climate. //Nature, vol.388, 1997, p.460-461.

238. Nigmatulin R. I., Dynamics of multiphase media, Vol. 1 (Nauka, Moscow, 1987), in Russian.

239. Nye J.F., 1959, The motion of ice-sheets and glaciers, Journal of Glaciology, 3, 26, 493-507.

240. O'Brien S.R., P.A. Mayewski, L.D. Meeker, D.E. Meese, M.S. Twickler, S.I. Whiltlow, 1995, Complexity of Holocene climate as reconstructed from a Greenland ice core. Sience, 270, 1962-1964.

241. Paley R., Wiener N. 1934. The Fourier Transforms in the Complex Domain, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. Ser. Vol. 19, Providence, RI.

242. Paterson W.S.B., 1994, The physics of glaciers. Pergamon, 3rd edition, 480 p.

243. Paterson W.S.B., G.K.C. Clarke, 1978, Comparison of theoretical and observed temperature profiles in Devon Island ice cap, Canada. Geophys. J.R. Astron. Soc., 55(3), 615-632.

244. Pattyn F. 2001. Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone. Ann of Glaciology. 31.211-216.

245. Paulson C.A., The mathematical representation of wind speed and temperature profiles in the unstable atmosphericsurface layer. J. Appl. Meteorol., 9, 857-861, 1970. Peale S. J., P. M. Cassen, and R. T. Reynolds, Icarus 43, 65 (1980).

246. Petit J.R., I. Basile, A. Leruyuet, D. Raynaud, C. Lorius, J. Jousel, M. Stievenard, V.Y. Lipenkov, N.I. Barkov, B.B. Kudryashow, M. Davis, Saltzman, V. Kotlyakov, 1997, Four climate cycles in Vostok ice core, Nature, 387, 359360.

247. Glaciology, 5(5(123), 238-246, 1990. Pingree R.D., Greffiths D.K. Tidal fronts on the shelf seas around the British Isles. HJ. Geophys. Res. Vol.83, 1978, p.4615-4622.

248. Reynolds R. T. and P. M. Cassen, Geophys. Res. Lett. 6, 121 (1979).

249. Rietti-Shati M., Shemesh A., Karlen W. A 3000-year Climat Record from Biogenic Silica Oxygen Isotopes in an

250. Sowers Т., M. Bender, L. Labeyrie, D. Martinson, J. Jouzel, D. Raynaud, J.J. Pishon, Y.S. Korotkevich, 1993, A135000-year Vostok SPECMAP common temporal framework, Paleoceanography, 8(6), 737-766. Squyres S. W., Geophys. Res. Letters 7, 593 (1980).

251. Taylor K.C., C.U. Hammer, R.B. Alley, H.B. Clausen, D. Dahl-Jensen, A.J. Gow, N.S. Gundestrup, J. Kipfstuhl, J.C. Moore, E.D. Waddington, 1993, Electrical conductivity measurements from the GISP2 and GRIP Greenland ice cores, Nature, 366, 549-552.

252. Tulk C. A., R. E. Gagnon, H. Kiefte, and M. J. Clouter, J. Chem. Phys. 101, 2350 (1994).

253. Verrall, R, and D.Baade. "A simple hot-water drill for penetrating ice shelves." CRREL Special Report 84-34, 87-94, 1984.

254. Wertman J. Comparison between mesured and theoretical profiles of the Camp Century, Greenland Borehole. И J.

255. Geophys. Res. Vol. 73, No 8, 1968, p.2691-2700. Wetherald R.T. Manable S. Influence of seasonal variation upon the sensitivity of a model climate. HJ. Geophys. Res. Vol.86, 1981, p.l 194-1204.

256. White E.J., Steig, L.K. Barlow, 1997, Reconstructing annual and seasonal climatic responses from volcanic events since A.D. 1270 as recorded in the deuterium signal from the GISP2 ice core, J. Geophys. Res., 102, 19,68319,694.

257. Worster M.G. Natural Convection in a mushy layer HJ. Fluid Mech. 1991, vol 224, p.335-359.

258. Worster M.G. Natural Convection, Solute Trapping, Channel formation during Solidification of Saltwater. HJ. Phys.

259. Zemansky M. W., Heat and Thermodynamics (McGraw Hill, New York, 1968).

260. Zielinski G.A, P.A. Mayewski, L.D. Meeker, K. Gronvold, M.S. Germani, S.I. Whitlow, M.S. Twickler, K.C. Taylor, 1997, Volcanic aerosol records and tephrochronology of the Summit, Greenland, ice cores, J. Geophys. Res, 102, 26,625-26,640.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00