автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование процессов тепло- и массопереноса, идущих под шельфовым ледникоми на его границе

/

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(технический университет)

На правах рукописи УДК 551.51

Сергиенко Ольга Владимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА, ИДУЩИХ ПОД ШЕЛЬФОВЫМ ЛЕДНИКОМ И НА ЕГО ГРАНИЦЕ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.16. "Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям)"

Научный руководитель к.ф.-м.н., доц. Нагорнов О.В.

Автор_

Москва, 1999

Содержание

Обозначения..............................................................................................................................4

Индексы.....................................................................................................................................6

Сокращения...............................................................................................................................6

Введение....................................................................................................................................7

Глава 1. Процессы тепло- и массопереноса в полости шельфового ледника...................13

1.1. Модели течений.................................................................................................13

1.2. Постановка задачи.............................................................................................24

1.3. Граничные условия............................................................................................28

1.3.1. Граничные условия для температуры.........................................................29

1.3.2. Граничные условия для солености.............................................................30

1.3.3. Геометрия задачи..........................................................................................31

1.4. Начальные условия............................................................................................31

1.5. Обсуждение результатов...................................................................................32

1.5.1. Термохалинная циркуляция........................................................................32

1.5.2. Фазовый переход на границе лед - морская вода.....................................32

1.5.3. Влияние наклона шельфа к земле...............................................................34

1.5.4. Изменение температуры у свободной границы шельфовой полости.....34

1.6. Режимы циркуляции морской воды в полости шельфового ледника............36

1.6.1 .Условие возникновения конвекции..............................................................36

1.6.2 Обсуждение результатов................................................................................41

1.7. Выводы ...............................................................................................................44

Глава 2. Образование внутриводного льда в морской воде................................................68

2.1. Постановка задачи.............................................................................................74

2.2. Граничные и начальные условия.....................................................................75

2.3. Обсуждение результатов...................................................................................77

2.4. Массовый баланс льда шельфового ледника.................................................78

2.5. Оценка баланса массы льда под шельфовым ледником................................81

2.6. Выводы...............................................................................................................82

Глава 3. Температурное поле шельфового ледника в окрестности скважины, пробуренной горячей водой..................................................................................................88

3.1. Постановка задачи.............................................................................................89

3.2. Математическая модель и алгоритм решения задачи....................................90

3.3. Метод решения..................................................................................................93

3.4. Обсуждение результатов...................................................................................97

3.5. Выводы................................................................................................................98

Глава 4. Численная методика решения задачи тепло- и массопереноса в шельфовой полости...................................................................................................................................103

4.1. Разностная сетка, аппроксимация уравнений, условие устойчивости схемы........................................................................................................................103

4.2. Выводы............................................................................................................108

Заключение............................................................................................................................110

Литература.............................................................................................................................112

ОБОЗНАЧЕНИЯ

у - горизонтальная координата, км; г - вертикальная координата, м; г - радиальная координата, м; ^ - время, с; V - скорость, м/с

и, V, м> - продольная, горизонтальная и вертикальная составляющие скорости, м/с; ¥к - константа, связанная с силой Кориолиса, с"1; р - давление, Па;

g - ускорение свободного падения, м/с2; р - плотность, кг/м3; Т - температура, °С; 51 - соленость, %о;

Ь - скрытая теплота плавления, Дж/кг;

к - скорость фазового перехода, м/год;

Сру/, ср\ - теплоемкость морской воды и льда, Дж/(кг-°С);

Я - толщина шельфа, м;

к - коэффициент термальной диффузионности льда, м2/с;

л

р\, р^ - плотность льда и воды, кг/м ;

Тв, 5В - граничные значения температуры и солености, °С, %о;

Г™, - температура и соленость морской воды °С, %о;

Т™ - температура поверхности льда, °С;

дТ/дг - вертикальный градиент температуры, °С/м;

дБ/дг вертикальный градиент солености, %о/м;

дТ/дг\в, дБ/дг\в - градиенты температуры и солености на границе лед - вода;

/ - толщина слоя жидкости, м; Ч*- функция тока, м2/с;

А\ъ Ау - горизонтальная и вертикальная составляющие вязкости;

К\ь Ку - горизонтальный и вертикальный коэффициенты турбулентной диффузии;

Я, Z - границы рассматриваемой области;

Яо - диаметр отверстия;

% г,% г - радиальная и вертикальные составляющие фазовой границы; Т ь Тт Тц- температура льда, пресной воды и морской воды; Т Т „Т ¡° - начальная температура льда, пресной воды и морской воды; Т Т - температура фазового перехода вода-лед и лед - морская вода; С - теплоемкость;

См,, С ¡, Степлоемкость пресной воды, льда и морской воды;

р » р и р«-плотность пресной воды, льда и морской воды;

км,, к ¡, кц - теплопроводность пресной воды, льда и морской воды;

Бо - начальная концентрация;

*

Б - равновесная концентрация; Ду - коэффициент диффузии;

А - коэффициент пропорциональности между равновесной концентрацией и температурой на границе лед - морская вода.

ИНДЕКСЫ

w - вода: i - лед;

Т - температура;

S - соленость;

IS - поверхность ледника;

В - граница между ледником и океаном;

h - горизонтальная составляющая;

V - вертикальная составляющая.

СОКРАЩЕНИЯ

NADW - Northern Atlantic Deep Water- глубокие слои воды северной Атлантики; NAO - Northern Atlantic Oscillation - Североатлантические осцилляции; ISW - Ice Shelf Water - слой воды в шельфовой полости, прилегающий к границе шельфового ледника;

DISW - Deep Ice Shelf Water - слой воды, находящийся ниже ISW

HSSW - High Salinity Shelf Water - вода шельфовой полости с высокой соленостью;

MWDW - Modified Weddell Deep Water - глубокие слои воды из моря Weddell;

WSW - Weddell Sea Water - слои воды из моря Weddell;

mashy layer - слой раствора и образующегося в нем льда;

CJIB - смесь льда и воды (в англоязычной литературе plume, slush).

ВВЕДЕНИЕ

Климат на Земле с течением времени изменяется. Причин такого изменения очень много. Одни из них связаны с естественным процессом развития Земли (Bond и др., 1998), другие связаны с деятельностью человека. Многие авторы отмечают, что в последнее столетие наблюдается тенденция к повышению температуры. Измерения показывают, что с 1890 года средняя температура на поверхности земли увеличилась на 0,5 °С (Kerr, 1998; Синькевич, 1991; Gow, 1964). Погрешность этой оценки составляет 0,15 °С в обе стороны. Похоже, что потепление составляет приблизительно 0,3 - 0,6 °С (Рис. 1). До 1940 г. наблюдалось увеличение температуры в пределах 0,3 °С, затем произошло похолодание на 0,1 °С, за которым после 1975г. снова последовало потепление. Рост температуры за последние 25 лет намного превышает рост за 100 лет. Вопрос о влиянии деятельности человека на изменение климата остается открытым, так например, Easterling и др. (1998) отмечают, что дневная разница температуры (разность между максимальным и минимальным значением за день) в области активной человеческой деятельности ведет себя приблизительно также как и на планете в целом.

Увеличение температуры на Земле сказывается во многих сферах - происходит рост уровня моря на 10 - 25 см, усадка горных ледников, уменьшение снежного покрова в северном полушарии и увеличение температуры приповерхностного слоя грунта, изменение североатлантической осцилляции (North Atlantic Oscillation (NAO)) (Appanzeller и др., 1998); изменение концентрации изотопов кислорода ô180 (Rietti-Shati и др., 1998); [Са2+] (Ficher и др., 1998). Данные, полученные по наблюдениям за кольцами на деревьях, кораллами и из других непрямых методов наблюдения за изменениями климата, указывают на то, что в настоящее время глобальная температура поверхности наиболее высока за последние 600 лет (Report of US Global Change Research Information, 1995).

Изменения климата естественно влияет на состояние Мирового океана как целого. Около 70% Земли занято океаном, он переносит большое количество тепла и является основным источником для образования воды, содержащейся в атмосфере. Из-за большой теплопроводности океан препятствует изменению климата. С другой стороны, из-за медленного отклика глубоких слоев температура может возрастать достаточно долго после стабилизации процессов, вызывающих изменение климата. При устойчивом состоянии климата циркуляция воды в океане также имеет устойчивый характер. Изменения климата могут привести к сильным изменениям в течении океана. Например, образование Североатлантических глубоких слоев может уменьшиться или стать более изменчивым. Это может препятствовать потеплению или даже вызвать похолодание. Steig и др. (1998) анализируя данные измерения в северном и южном полушарии, пришли к выводу, что в большинстве случаев отклики на изменения

климата наблюдаются в обоих полушариях. Это подтверждает взаимосвязь между тысячелетними изменениями климата и термохалинной циркуляции в океане. Потепление в Северном полушарии сопровождается образованием глубоких слоев воды в северной Атлантике (Northern Atlantic Deep Water (NADW)), что усиливает поток теплой поверхностной воды из тропиков. Таким образом представление о том, какие процессы происходят в океане, играют очень важную роль в описании климата и возможных его изменений.

Ледники представляют собой уникальный объект для изучения истории климата на планете. Зная распределение температуры вдоль ледникового щита, можно описать изменения температуры на поверхности воды. Dahl-Jensen (1998) использовал измерения, полученные для двух глубоких скважин на ледниковом щите Гренландии, чтобы описать распределения температуры в прошлом. Изменения температуры, происходившие на поверхности за многие годы, определяются по форме температурных профилей. Для описания авторы использовали модель переноса тепла и льда. Распределение температуры вдоль толщи льда зависит от геотермального потока, течения льда, температуры на поверхности и скорости аккумуляции снега. Алгоритм расчета был следующий: с помощью метода Монте-Карло выбиралось начальное распределение температуры на поверхности и геотермический поток, далее они использовались в качестве начальных данных для расчета температурных профилей, которые наблюдаются сегодня. Расчеты показывают, что 1000 г. н. э. температура была на 1 °К выше, чем сейчас. Далее наблюдались два холодных периода - в 1550г. и 1850; температура была ниже настоящей на 0,5 и 0,7 °К.

Wertman (1968), Hanson и Dickinson (1987) предлагают модели для восстановления климата земли по температурным профилям, измеренным на различной глубине толщи ледников. Frakes и Fancis (1998) отмечают, что лед всегда присутствовал в областях больших широт. Результаты измерений, а также численное моделирование показывают, что даже для теплого океана всегда существовало сезонное замерзание. Кроме того, оценки солнечной энергии, попадающей на Землю, показывают, что существуют пределы потоков тепла в атмосферу и океан. Соответственно, для того, чтобы растопить весь лед, просто не хватит энергии. По оценкам авторов, периоды, когда лед отсутствовал, могли быть 600 млн. лет назад, причем эти состояния были кратковременными. Сапе и др. (1997) представили модель для предсказания изменения температуры поверхности моря.

Тот факт, что основные ледниковые щиты были на территории Евразии,

1 о

Гренландии и Северной Америки подтверждают измерения 5 О. Интересную модель для объяснения обледенения северного полушария предлагают Driscoll и Haug (1998). Они отмечают, что при замыкании Панамского перешейка увеличилась термохалинная

циркуляция и возрастает влажность в районе больших широт. Но тепло, выделившееся в ходе данного события, препятствует образованию льда. Палеонтологические измерения в Карибском море и в западной части экваториальной Атлантики показывают, что смыкание перешейка оказало сильное влияние на циркуляцию воды. При этом увеличился объем воды с характеристиками глубинных слоев северной Атлантики. Кроме того, изменилось направление циркуляции воды, что привело к увеличению влажности на Евроазиатском континенте. В свою очередь, это повлекло за собой увеличение потока чистой воды из Сибирских рек в Арктическую область.

Как отмечает Kerr (1998), наблюдается повышение температуры на 0,5 °С, по данным измерений, полученным термометрами на поверхности, но наблюдения, проводимые со спутников в течение 20 лет, показывают, что происходит небольшое похолодание. Поэтому представляют интерес параметры, которые бы давали однозначный отклик на изменения климата. За состоянием океана можно следить по его температуре, но ее измерения достаточно сложны. Температура океана подвержена большой изменчивости, связанной с процессами как в океане, так и в атмосфере. Поэтому достаточно трудно измерить изменения в температурном режиме Мирового океана как целого. Чтобы это сделать необходимо усреднить кратковременные флуктуации для получения репрезентативных данных по долговременным температурным изменениям. В этой связи представляются уникальными условия на нижних границах шельфовых ледников, поскольку эффекты абляции/аккумуляции (т.е. растворения/намерзания) льда на них представляют интегральный отклик на изменение температуры океана. Впервые идея связи температуры Океана и положения нижней границы шельфового ледника была высказана в работах российских ученых, которые измерили скорость намерзания льда на леднике Ross Ice Shelf (Зотиков и Загороднов, 1980; Зотиков и др., 1979; Зотиков и др., 1980; Зотиков и др., 1981; Райковский, 1983; Райковский 1984; Zagorodnov, 1988).

Кроме того, шельфовые ледники изолируют часть океана под ними от кратковременных флуктуаций температуры атмосферы. Шельфовые ледники широко распространены в Антарктике и Арктике (Paterson, 1981.) Около 44% Антарктического побережья занято шельфовыми ледниками (Drewry, 1983) (Рис. 2) Поэтому весьма привлекательна идея разработки мониторинговой сети в полярных областях для наблюдения за изменениями температуры Мирового океана.

Таким образом, факт изменения климата на Земле все еще остается не до конца изученным. Поэтому разработка методов, которые позволили бы однозначно судить об изменении глобальной температуры, является актуальной задачей.

Данная диссертационная работа посвящена изучению процессов тепло- и массопереноса в шельфовом леднике, полости под ним и на границе ледник - морская вода.

Цель работы:

• разработка теоретических основ мониторинга глобальной температуры мирового океана.

• создание модели, позволяющей описать процессы идущие в полости шельфового ледника и на нижней его поверхности

• анализ влияния различных параметров на поведение воды в шельфовой полости и как следствие отклик нижней границы шельфового ледника.

Научная новизна работы: разработан метод решения задач тепло- и массопереноса с учетом фазовых превращений лед - морская вода. Получен критерий конвективной неустойчивости для соленой воды. Разработана двумерная модель термохалинной циркуляции в полости шельфового ледника с учетом образования внутриводного льда. Полученная модель позволяет описывать поведение воды в шельфовой полости, изменение скорости абляции/аккумуляции нижней поверхности шельфового ледника в зависимости от изменения температуры окружающего океана. Разработана численная методика для решения системы уравнений, описывающих двумерную модель термохалинной циркуляции в шельфовой полости. В данной работе защищается

• математическая модель взаимодействия морской воды с шельфовым ледником;

• модель термохалинной циркуляции с учетом образования внутриводного льда;

• численная методика для моделирования процессов в полости шельфового ледника;

• результаты расчетов для различных шельфовых полостей и условий окружающем их океане;

Практическая значимость работы заключается в следующем: с помощью полученной модели можно описывать процессы термохалинной циркуляции в различных шельфовых ледниках. Получены численные критерии возникновения различных конвективных ячеек в шельфовой полости. Установлена взаимосвязь изменения скорости растворения/намерзания нижней границы шельфа и потепления/похолодания воды в окружающем океане.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (108 наименований), содержит 120 страниц, 46 рисунков

В первой главе представлена модель, описывающая процессы термохалинной циркуляции в шельфовой полости, а также реакцию шельфовог�