автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Развитие теории и методов анализа электрических схем с многополюсными элементами

ст: На правах рукописи

сг.

о со

с - ^ Хусагаюв Шамиль Нагимович

со

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ С МНОГОПОЛЮСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

05.09.05 - Теоретическая электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1997г.

Расота выполнена в Челябинском Государственном Тв*нич»-» им университете на кафедре "Теоретический основы лляк'фО'П'мии и" С ТСШ.

Официальные оппоненты: доктор технических наук» профессор Бондарен»:о А.В. доктор технических наук, профессор Куэовкин В.А. доктор технических наук, профессор Шакиров НА.

Ведущее предприятие - ОАО "Уралэлектротяжмаш"

Щ». в'&Г&.ЗрЯ. . . . 1997 Г. в Н

Зашита состоится . 1997 г. в /7 час, ауд.

3"50Ь , на заседании диссертационного Совета 0053.16. 10 при Носков-Эиергети ч-есксм ском Элек тпптеу ничрг г ом институте С Техническом университете?.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, направлять по адресу 111230, Москва, Красноказарменная ул., 14, на имя Ученого секретаря Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НЭИ.

V)

Автореферат разослан " ^ "..ЛлГ..........1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета /Шмелев С.К/

Развитие теории и методов анализа электрических схем ООщая характеристика работы

Актуальность проблемы

В связи с техническим прогрессом, усложнением функций всхиьч -гаемых на электрические и электронные устройства, и повышением предъявляемых к ним требований все большее значение приобретает задача развития теории, методов расчета и анализа электрических и электронных схем. В последнее время интенсивно развивается теория схемотехнического проектирования, опирающаяся на современную reo рию электрических схем, в том числе схем с многополюсными элементами.

В связи с применением вычислительных машин при проектировании электрических и электронных устройств развитие методов расчета вдет по пути максимальной формализации методов на матричной основе, рассчитанной на удобство применения ЭВМ. При этом можно выделить два подхода. При применении высокопроизводительных машин с большой оперативной памятью на первый план выдвигается требование простоты программирования при построении цифровых моделей электрических схем. При использовании персональных компьютеров накладываются определенные ограничения на объем оперативной памяти и быстродействие. Это требует с одной стороны использование методов, дающих более простые правила формирования цифровых моделей, с другой стороны - использование методов, дающих определенный компромис усложнения правил формирования, но существенного уменьшения за счет этого требуемой оперативной памяти и машинного времени.

Усложнение схем поставило задачу анализа их по частям с разбиением на подсхемы или многополюсники (МП). Кроме того, многие элементы схем являются по своей природе многополюсными и замена их схемами замещения с двухполюсными элементами еще более усложняет задачу. Так, например, представление схемы 12-фазного компенсированного преобразователя, предназначенного для питания железнодорожной контактной сети, схемой с двухполюсными элементами дает схему с 93-мя двухполюсными элементами. В диссертации этот преобразователь анализируется как схема с шестью МП. Еще ощутимее необходимость использования схем с МП при анализе 24-фазных преобразователей.

Таким образом, для решения практических задач требуется ис-

пользовать теорию многополюсников и теорию электрических схем с многополюсными элементами.

Теории многополюсников были посвящены работы многих ученых (работы Зеляха Э.И., Пухова Г.Е., Воронова P.A., Адонца Г.Т., Блажкевича Б.И., Кенига Г., Блекуэлла В. и др.). Они содержат различные подходы к описанию свойств и режимов работы многополюсников. Некоторые из описанных в литературе способов являлись относительно универсальными, пригодными для любого характера соединения данного многополюсника с другими, а другие накладывали определенные ограничения на способы соединения, то есть их не всегда можно было использовать. С этим, в частности, связано понятие регулярности соединения. Вместе с тем не было единой общей теории, которая объединяла бы известные формы представления уравнений многополюсников, которая давала бы ответ на вопрос, какие формы уравнений могут быть использованы в каадом конкретном случае. Это сдерживало в свою очередь развитие теории электрических схем с МП.

Теории электрических схем с многополюсными элементами посвящены работы Кенига Г., Блекуэлла В., Максимовича Н.Г., Сигорского В.П., Блажкевича Б.И. и др., но рассмотренные в этих работах подходы к теории электрических схем не давали общих единых правил анализа электрических схем с двухполюсными и многополюсными элементами. Так в работах Сигорского В.П. для части схемы с двухполюсными элементами предложено использовать классические правила формирования уравнений, а для части схемы с МП предложены особые правила вписывания элементов матриц МП в матрицу цепи.

Таким образом, актуальной является задача развития научного направления - теории многополюсников и теории электрических схем с многополюсными элементами.

Цель работы.

Общая цель диссертационной работы состоит в следующем:

1 Дальнейшее развитие теории многополюсников и теории электрических схем с двухполюсными и многополюсными элементами;

2разработка методов расчета, ориентированных, на применение ЭВМ и обладающих преимуществами при решении практических, задач;

3 реализация разработанных методов для решения практических ■з2дач^асч9та-и-щ:$рового-кодэл1фозания~электронншг иАадггтлоицш преобразовательных агрегатов, электрических сетей и других задач.

В части развития теории многополюсников поставлены такие за-

дачи:

1)дать строгое обоснование выбора переменных, характеризующих режим работы МП;

2>исс?:едоватъ вопросы достаточности (полноты) информации, которую дают уравнения МП;

3)исследовать вопросы влияния степени идеализации на уравнения МП - вырожденность и аномальность МП.

4)разработать обобщенные формы уравнений МП, применимые в самом общем случае, и исследовать возможности эффективного применения различных типов уравнений для анализа электрических схем.

В части развития теории электрических схем с многополюсными элементами поставлены задачи:

1)развитие и обобщение известных методов анализа и расчета электрических схем;

2разработка новых методов, дающих существенное преимущество по сравнению с существующими.

Научная новизна.

Предложен новый подход к анализу теории многополюсников, основанный на строгом обосновании на основе теории многомерных графов выбора переменных, характеризующих режим работы МП, на учете достаточности информации, которую дают уравнения МП. По признаку достаточности информации предложено различать полные, неполные и избыточные представления уравнений МП.

Исследованы также вопросы влияния степени идеализации на уравнения МП, которые приводят к появлению вырозденных и аномальных МП. Дано обобщение понятия вырожденных и аномальных МП.

Предложены обобщенные уравнения МП в форме Т, применимые в самом общем случае.

В научном направлении - теория электрических схем - предложен новый принцип формирования уравнений электрических схем, основанный на топологической зависимости переменных. Этот принцип позволяет определить направления развития существующих методов и разработать новые обобщенные контурно-узловые методы.

Введение понятия топологической зависимости второго уровня позволило разработать группу принципиально новых методов анализа и расчета электрических схем - группу методов главных величин. Использование этих методов позволяет существеннно (в оптимальном случае примерно вдвое) снизить число совместно решаемых уравнений

и число ненулевых элементов в матрицах этих уравнений, что имеет существенное значение при использовании методов разреженных мат риц. Уменьшение числа уравнений и числа ненулевых элементов в матрицах коэффициентов ведет к существенному уменьшению объема вычислений и используемой оперативной памяти ЭВМ.

Обобщения сделаны и в группе методов определяющих величин. Главная принципиальная особенность этих методов в том, что определяющие величины находят, не анализируя систему уравнений по тому или иному методу, а на основе анализа топологии электрической охе • мы. Это позволяет не только упростить выделение треугольной подматрицы в матрицах уравнений, но и уменьшить число определяющих величин, что ведет к уменьшению объема вычислений.

В методе топологических формул предложен новый подход, основанный на использовании многомерных графов, который позволяет существенно уменьшить число прослеживаемых в графе деревьев, что ведет к уменьшению об/ема вычислений.

В прикладной части диссертации при формировании цифровых моделей преобразовательных схем предложено анализировать преобразователь как схему с многополюсниками. Для этой схемы записываются уравнения по обобщенному контурно-узловому методу или по методу главных величин, который позволяет без излишних преобразований получать уравнения состояния преобразователя.

Для анализа токораспределения в арматурных каркасах сборно-монолитных железобетонных конструкций использован оригинальный метод определения уравнений многополюсника, эквивалентного арматурному каркасу, путем последовательного включения в многополюсник отрезков продольных и поперечных стержней арматуры.

Уравнения многополюсника использованы также для расчета установившихся режимов энергосистем.

Практическая ценность.

Рассмотренные в диссертации приложения разработанных автором методов не исчерпывают все возможности их применения, так как методы расчета электрических схем используются при расчете любых электротехнических и электронных устройств.

для расчета электронных схем. Разработаны алгоритмы формирования уравнений электрических и элоктронных схем. Рассмотрено применение разработанных методов для создания цифровых моделей мощных преоб-

разовательных агрегатов, используемых для питания контактной сети железных дорог, для питания печей графитации, в цветной металлургии. Разработана серия цифровых моделей различных компенсированных преобразователей и параметрических источников тока на основе преобразователей, разработанных членом корреспондентом Академии элок-тротехническких наук, д.т.н., проф. Хохловым Ю.И.

Кроме того, рассмотренные методы расчета применялись для расчета установившихся режимов энергосистем и расчета токораспреде-лений в арматурных каркасах сборно-монолитных железобетонных конструкций в Челябинском ПромстройНИИпроекте.

Аппробация работы.

Основные результаты диссертационой работы докладывались и обсувдались на ежегодных научных конференциях Челябинского Государственного технического университета (Челябинского политехнического института) в 1975-1995 г.г., на семинаре НАУЧНОГО СОВЕТА АНУССР по проблеме "Теоретическая электротехника и электроника" (г. Киев, 1974 г.), на семинаре Научного Совета АНУССР по проблеме "Кибернетика" (г. Киев, 1974 г.), на межвузовской конференции по расчету режимов энергосистем (УПИ, г. Свердловск, 1979 г.), на научных семинарах кафедры "Инженерной электрофизики" Московского энергетического института (1980, 1985 г.г.), на Первой всесоюзной конференции по теоретической электротехнике (Ташкент, 1987 г.), на научном семинаре кафедры ТОЭ Московского энергетического института (Москва, 1990 г.).

Публикации.

Основные вопросы материала диссертации опубликованы более чем в 80 научных работах различных журналов и сборников.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из трех частей и приложения. Первая часть посвящена теории многополюсников и четырехполюсников, вторая -анализу электрических схем с многополюсными элементами, тротья часть посвящена приложениям разработанных методов анализа к расчету электротехнических и электронных устройств, а также электрических сетой.

Основной текст диссертации содержит 362 стр. (через 2 интервала), в том числе 52 стр. с рисунками. Список литературы и оглав-

ленив содержат 25 стр., приложение 183 стр.

Краткое содержание работы

Первая часть диссертации, как было отмечено выше, посвящена теории четырехполюсников и многополюсников (МП).

В первой главе первой части рассмотрена теория многополюсников. Сначала сформулированы основные определения и понятия многомерных графов, используемые в теории многополюсников и теории электрических схем с многополюсными элементами.

Многомерный граф определен как множество вершин и многомерных ребер. Причем, 1;-мерному ребру принадлежит (г+1) вершин. При этом обычное ребро имеет 2 вершины.

Каждому МП в многомерном графе электрической схемы с многополюсными элементами соответствует многомерное ребро также, как для цепи с двухполюсными элементами в обычном графе соответствуют обычные (одномерные) ребра.

Многомерные ребра в графе, соединяются также, как соответствующие им МП в схеме цепи, то есть многомерный граф представляет собой топологическое отображение электрической схемы с многополюсными элементами.

Уравнения МП связывают напряжения и токи, которыми характеризуется режим работы МП. Разные способы описания МП отличаются прежде всего выбором напряжений и токов МП. В диссертации предложен обобщенный метод выбора переменных, характеризующих режим работы МП, использующий понятие одномерного представления многомерного ребра.

Одномерное представление (ОП) многомерного ребра представляет собой множество одномерных ребер, соединяющих все вершины многомерного ребра и образующих дерево.

Каждому ребру ОП можно поставить в соответствие напряжение между концевыми вершинами подребра, которое названо напряжением подребра. Поскольку подребра ОП образуют дерево, то напряжения подребер образуют максимальное множество независимых напряжений, то есть напряжения меаду любыми парами вершин или узлов могут быть выражены через напряжения подребер.

При анализе МП ВЛИЯНИЯ внятней пвтта. НР учесть компенсирующими источниками э.д.с., подключенными к парам узлов, соответствующих концевым вершинам подребер ОП.

Напряжения и токи компенсирующих источников характеризуют ре-

ким работы МП и называются напряжениями и токами многополюсника.

Уравнения, связывающие напряжения и токи МП, названы уравнениями многополюсника.

Доказано, что все известные и новые способы выбора переменных, характеризующих режим работы МП, могут быть обоснованы соответствующим выбором ОП.

Обычно уравнения МП представляют в такой форме, когда одна часть переменных МП, названная вторичными, выражается в явном виде через другую часть переменных, названных первичными. Характер раз • Зиения переменных на первичные и вторичнио определяет форму урмп «ений МП.

Каждому подребру соответствуют две переменные - напряжение и гок подребра. Предложено различать 4 типа подребер в зависимости зт того, какая переменная подребра являотся первичной или нторич-«зй: подребро типа у (напряжение - первичная, а ток вторичная церемонная); подребро типа ?, (ток - порпичняя. а наггряжонио вто эичная переменная); подребро типа а1 (обе переменные первичные); юдребро типа а2 (обе переменные - вторичные).

На практике ранее для многополюсников использовалась форма У, согда все подребра типа у, форма I, когда все подребра типа г, и "•ибридная форма Н, когда имеются подребра типа у и г. Кромо того, ия проходных четырехполюсников использовались формы А и В, для соторых одно подребро типа а1, другое - типа а2. В диссертации федложена обобщенная форма Т, которая предполагает возможность шличия всех типов подребер.

Полнота информации, содержащаяся в уравнениях МП, также ана-щзировалась на основе ОП многополюсника. Предложено различать юлные, неполные и избыточные представления уравнений МП.

Полные представления уравнений МП содержат оптимальную информацию о свойствах МП и могут использоваться при любом характере :оединения данного МП с другими.

Неполные представления содержат неполную информацию и на спо-:об их соединения с другими МП накладываются определенные ограни-[ения. Для МП, внутренняя структура которых состоит из электричес-и изолированных частей, введены естественные неполные представле-ия, которые могут использоваться при любом характере соединения с сругими элементами.

ОП для неполного представления является несвязным и образует

лес. Для избыточного представления ОП содержит в общем случи» до полнительше узлы и контуры. Использование избыточных представлений является в большинстве случаев нецелесообразным, так как усложняет расчеты.

В диссертации доказана теорема о том, что любой активный автономный МП можно представить в виде неавтономного МП и источников, подключенных к полюсам неавтономного МП.

При анализе электрических схем или многополюсных подсхем на практике обычно пренебрегают малыми параметрами. Это приводит к появлению вырожденных МП, для которых применимы не все формы уравнений. В диссертации даны общие критерии вырожденности МП.

В схемах замещения или моделях МП используют также аномальные элементы такие, как нулляторы и нораторы. В диссертации обобщено понятие аномальности МП, согласно которому под аномальными понимают МП, для которых максимальное число независимых уравнений или число вторичных переменных не равно числу первичных. Предложены схемы замещения обобщенных аномальных МП.

Во второй главе первой части рассмотрена теория четырехполюсников. Теория проходных четырехполюсников, излагаемая в курсах ТОЭ, определена как теория неполных представлений. Поскольку эта теория широко используется на практике для обобщенных четырехполюсников предложены окаймленные формы уравнений, которые позволяют использовать положения теории проходных четырехполюсников при анализе обобщенных. Матрицы параметров окаймленных форм отличаются от матриц параметров проходных четырехполюсников лишь добавлением окаймления. Эти уравнения оказались очень удобными для анализа регулярности соединений четырехполюсников и позволили обобщить понятие регулярности.

Вторая часть диссертации посвящена Теории электрических схем. В первой главе рассмотрены основные теоретические принцпы анализа электрических схем, их развитие и обобщение. Сначала приведена классификация методов анализа электрических схем с целью определить место рассмотренных в диссертации вопросов в общей теории электрических схем. Основное внимание в диссертации уделено алгебраическим методам, для которых предложена четырехуровневая классической зависимости, которые использованы для дальнейшего развития теории.

Под топологической зависимостью (первого уровня) понимается тот факт, что напряжения связей дерева электрической схемы могут быть выражены согласно второму закону Кирхгофа через напряжения ветвей дерева, то есть они топологически зависимы от этих напряжений. Аналогично, токи ветвей дерева топологически зависимы от токов связей в соответствии с первым законом Кирхгофа.

На первом уровне предложенной классификации алгебраических методов находится метод непосредственного решения уравнений, записанных по законам Кирхгофа, и уравнений компонент цепи. Число уравнений по этим методам равно удвоенному числу ветвей.

На втором уровне число совместно решаемых уравнений умппынм ется вдвое за счет исключения или вторичных переменных с помощью уравнений компонент, или топологически зависимых переменных с учетом топологической зависимости.

На третьем уровне находятся контурно-узловые методы. .Урамго ния по этим методам могут быть получены исключением топологичоски зависимых переменных из уравнений для первичных величин. В результате получаем уравнения по методу контурных токов, методу уплопых напряжений или смешанному контурно-узловому методу. Число уравнений для контурно-узловых методов всреднем вдвое меньше числа уравнений для первичных величин.

На четвертом уровне находится группа принципиально новых методов главных величин, предложенная в диссертации. Методы главных величин позволяют еще более уменьшить число совместно решаемых уравнений.

В первой главе рассмотрены методы, соответствующие первым трем уровням. Здесь показано, что при использовании уравнений МП, предложенных в диссертации и использующих понатие ОП, правила формирования уравнений для схем с МП изменяются несущественно по сравнению с правилами для схем с двухполюсниками и представляют собой естественные обобщения последних правил.

Кроме известных контурно-узловых методов (метода контурных токов, метода узловых напряжений или напряжений сечений, гибридного контурно-узлового метода) введены в рассмотрение новые методы: 1) метод напряжений связей; 2) метод токов ветвей дерева; 3) метод смешанных переменных связей; 4) метод смешенных переменных ветвей дерева; 5) обобщенный смешанный контурно-узловой метод.

Во второй главе второй части диссертации рассмотрены методы

главных величин (МГВ). Эти методы основаны на топологической зависимости второго уровня.

Понятие топологической зависимости второго уровня, основные принципы МГВ, методику формирована уравнений по МГВ рассмотрим на примере метода главных контурных токов (МГКТ). Как отмечалось выше, токи ветвей дерева Х1 (показано жирными линиями на рис. 1) топологически зависимы от токов связей. Используя эту топологическую зависимость первого уровня, мы можем исключить токи ветвей дерева из уравнений для первичных величин и получить уравнения для первичных переменных связей дерева г1.

В подграфе из связей в свою очередь можно выбрать дерево 1;* (ветви 1,2,3 на рис. 1). Напряжения связей этого дерева (ветви 4 и 5) топологически зависимы от напряжений ветвей дерева V. Используя эту топологическую зависимость второго уровня, можно исключить из системы уравнений для первичных переменных напряжений свяпой доропя Ц (при условии, что нтгряжоиия этих вотлой яшшют ся первичными переменными). В результате получаем уравнения для токов не всех связей дерева ^, как в методе контурных токов, а только тех, которые принадлежат к дереву (ветви 1,2,3). Токи этих связей дерева Х1 и соответствующих им контуров названы главными контурными токами. Таким образом получаем уравнения по МГКТ.

Для формирования уравнений по МГКТ требуется выбрать 2 дерева - г (жирные линии на рис. 1) и Первое используется для выбора независимых сечений, второе (включающее в себя дерево V) -для выбора независимых контуров.

В цепи можно выделить 4 группы ветвей: группа 1 - ветви дерева которые являются связями дерева Х1

(ветви 1,2,3 на рис. 1); группа 2 - связи дерева Х'х (общие связи деревьев и - ветви 4 и 5);

группа 3 - связи дерева являющиеся ветвями дерева Х1 (ветви 6, 7,8);

груша 4 - общие ветви деревьев и Х'2 (ветви 9 и 10).

Используя уравнения по законам Кирхгофа для сечений, определяемых деревом Х^, и контуров, определяемых деревом получаем Тфаш9нйд~зрш~п0рвйчньгх~первменных~вида-

Рис. 1. Рряф электрической схими.

Рис. 2. Схема вентильного преобразователя.

1 | -^2*2 - Г* I **

0 | 1 Г2? 21 и2 =

. ГЭж 2х ! 0 ГЭ1 Е«э

в котором индексы подматриц соответствуют группам ветвей (1,2 и

ЗЦ4), причем подматрицы сечений П^ и Пх1 заменены на равные им

подматрицы контуров и -Г^.

Особенность уравнения (3) в наличии квазиединичной подматрицы вида

1 А

О 1

обратная для которой отличается лишь изменением знака подматрицы А. Это позволяет легко исключить переменные векторов 1х и и2 и получить уравнения по МГКТ

- ЕГ1С'

в котором матрица главных контурных сопротивлений

Кк - 2г1 " 2г2*

где

г 1

ГЭз2вГ3Г

2г2 ~ ГЭхг^х2^Г2121 а матрица главных контурных э.д.с.

-гк - \з ~ ГЭх2х(,7Р1 + ^ЧЬ).

Для формирования матриц по формулам (5)-(8) предложены логические правила, аналогичные тем, которые обычно используют при формировании уравнений по методу контурных токов.

Аналогичным образом могут быть получены уравнения по методу напряжений главных сечений, только в этом случае на первом уровне используем топологическую зависимость напряжений связей от напряжений ветвей дерева г,,, а на втором уровне топологическую зависимость токов ветвей дерева (леса) ^ от токов связей. Причем сече-шгя-для-ввтЕой-дорэва-г^-до^аи^одержатъ-зшйш^бТви^бреЬа-!:^:

Может быть использована также смешанная топологическая зависимость на каждом уровне, которая позволяет получить уравнения по методу смешанных главных величин.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Отметим общие особенности, характерные для всех методов из группы методов главных величин.

1. Для вывода уравнения по МТБ используются в качестве исходных уравнения по методу первичных переменных, в матрице коэффициентов которых содержится квазиединичная подматрица.

2. Для получения особой структуры уравнений по методу первичных переменных используется, кроме топологической зависимости первого уровня, топологическая зависимость второго уровня.

3. При формировании уравнений по MTB могут быть использованы правила формирования уравнений по методам контурно-узловых величин.

В груше методов главных величин можно выделить следующие методы:

1) метод главных контурных токов;

2) метод первичных переменных главных связей;

3) метод напряжений главных сечений;

4) метод первичных переменных главных ветвей дерева;

5) обобщенный метод смешанных главных величин.

Выше был рассмотрен вывод уравнений по MTB из уравнений для первичных переменных, но поскольку главные величины представляют собой часть контурно-узловых величин, естественна постановка задачи получения уравнений для главных величин из уравнений для контурно-узловых величин. В качестве примера рассмотрим вывод уравнений по МГКТ. Для получения этих уравнений формируем особую систему уравнений по методу контурных токов. Особенность ее том, что для выражения токов ветвей через контурные токи и записи уравнений по

второму закону Кирхгофа используются разные системы независимых контуров, описываемых матрицами В и В'.

Кааду» из этих подсистем можно разделить на две подсистему. Первая подсистема называется главной. Вторая - определяет дополнительные контуры, которые должны удовлетворять следующим требованиям:

1) дополнительные контуры двух систем контуров должны образовать пары (парные контуры), то есть каждому контуру одной систолы должен соответствовать парный ему контур другой системы, имеющий с первым только одну общую ветвь;

2) дополнительные контуры первой системы не должны иметь об-отх ветвей с дополнительными контурами второй системы, кроме упо-

мянутых выше общих ветвей парных контуров;

3) главные контуры не должны содержать общих ветвей парных контуров.

Согласно этим требованиям дополнительные контуры двух систем заведомо различны. Подсистемы главных контуров могут совпадать.

Соответственно разбиению контуров на подсистемы матрицу контурных сопротивлений 2к уравнения (11) разобъем на подматрицы. Индексы 1 и Г будут соответствовать главной подсистеме, а 2 и 2' -дополнительной.

Перед записью уравнений по методу контурных токов заменим общие ветви дополнительных контуров по теореме о компенсации идеальными источниками э.д.с. Е2 = и2. Поскольку это единственная общая ветвь для пары дополнительных контуров, то общее контурное сопротивление любой пары дополнительных контуров равно нулю. В связи с этим уравнение (11) приводится к виду

7" 7"

2гч 0

к 1

Е , - и, * 2 2

(13)

В этом уравнении подматрица г2,2, строки и столбцы которой соответствуют дополнительным контурам, заменена нулевой матрицей, а матрица источников э.д.с. общих ветвей дополнительных контуров

Е2=и2 учтена в правой части как добавка к матрице контурной э.д.с.

Контурные токи дополнительных контуров совпадают с токами общих ветвей дополнительных контуров (1к2=12), так как общая дополнительная ветвь принадлежит только одному контуру.

Из системы (13) с учетом уравнений, описывающих общие ветви дополнительных контуров, которые должны быть ветвями типа У, получаем уравнение по МГКТ

(16)

в котором

Кк ~ 21'1

"1 '? 2 2' 1

(17)

-(•18-)

Рассмотренная методика упрощает получение уравнений, поскль-ку в исходных уравнениях по методу контурных токов уже исключены топологически зависимые переменные первого уровня. Выделение нуле-

вой подматрицы использует топологическую зависимость второго уровня. Результирующие формулы (17) и (18) выглядят более компактными, чем (6), (7) и (8).

Аналогичным образом могут быть получены уравнения для других методов из группы MTB. Кроме перечисленных выше методов этой группы, в диссертации рассмотрены уравнения по методу главных узловых напряжений (потенциалов). Исходными при выводе этих уравнений были взяты уравнения по методу напряжений сечений, которые выбраны таким образом, что напряжения для сечений главной подсистемы совпадают с узловыми напряженияш. В результате получаются уравнения для потенциалов части узлов электрической схемы, названных главными.

В качестве третьего способа получения уравнений по методу главных величин использован метод переноса ветвей подобный, предложенному М.А. Шакировым. Предложенные им преобразования переноса z-ветви через z-сечение и переноса у-ветви вдоль у-контура позволяют получить уравнения по методам контурно-узловых величин, эти преобразования используют топологическую зависимость первого уровня.

Для получения уравнений по методам главных величин были предложены новые типы преобразований, использующие топологическую зависимость второго уровня. Это преобразование переноса у-внтви вдоль уг-контура и преобразование переноса z-ветви через zy-сече-ние.

Анализируемую цепь рассматриваем как цепь с двухполюсными элементами, которые связаны управляющими воздействиями, если эта цепь эквивалентна цепи с многополюсными элементами. Переход от цепи с МП к цепи с управляемыми двухполюсниками осуществляется следующим образом. Сначала заменяем схему с МП многомерным графом и его ОП. Подрвбра ОП рассматриваем как двухполюсные элементы, вторичная переменная которых выражается через первичные переметшие данной и других ветвей. Слагаемые выражения вторичной переменной, содержащие первичные переменные других переменных подребер рассматриваем как управляющие воздействия этих переменных на зависимый источник, включенный в данную вотвь.

Как и ранее, для облегчения понимания сущности предлагаемых преобразований рассмотрим их применительно к цепям с двухполюсными элементами. Для осуществления операции переноса у-ветпи ндоль

уг-контура выбираем пару контуров (парные контуры) - уг-контур и уг'-контур. Эти контуры имеют только одну общую ветвь У. Б уг- и уг'-контур, кроме ветви У, включаем а-ветви. Для удобства рассуждений г-ветви уг-контура отнесем к группе 1, а я-ветви уг' -контура - к группе к.

Перенос ветви У вдоль уг-контура сводится к замене ветви ^ зависимым источником тока и переносу этого источника вдоль контура. В результате ветвь У удаляется, а параллельно каждой ветви группы 1 подключается источник тока ру11у, где ру1 - коэффициент

инциденции ветви и контура.

Ток ветви У по закону Ома

1у = Уиу - (19)

Напряжение выражаем по второму закону Кирхгофа для уг'-контур? через напряжения ветвей группы к

Напряжение ветви группы 1 по закону Ома

и.=2;11.-Е., (21)

где ток через сопротивление

= 11+Ру11у (22)

Заменив в выражении (21) ток 1} согласно уравнению (22), то! Ту согласно (19), а напряжение иу согласно (20) получаем, что

(23)

Согласно последнему выражению удаление ветви У ведет к добавлению в ветвях группы 1 э.д.с. г^у-?,^]^, направленных по обходу уг-контура, и управляющих связей г^Уг^ от всех ветвей грунт К. Параметры управляющих связей берем с минусом, если ветвь 1 на правлена относительно обхода уг-контура также, как ветвь к относительно обхода уг'-контура.

В случае схем с МП, как было отмечено вше, добавляются уп-равленния ветвей (управляющие связи). При этом на управляющие связи ййтвяй_рруттгт_1 -И-ИРУ Пв7г»пяу>тгя-гтт >ту1г™1?а-лгр«;п;чмг.7п ■—иетк;

группы 1 не управляют ветвью У, а ветви группы к не управляются ветвями уг-контура.

Преобразование переноса у-ветви вдоль уа-контура может быт]

использовано для получения уравнений по МГКТ. Для этого ьыоирают пары контуров, удовлетворяющих указанным выше требованиям, и удаляют их общю вэтвь преобразованием переноса вдоль уз-контура. Далее применяя к полученной цепи преобразование переноса к-ветвей вдоль г-контуров, получим уравнения для контурных токов главных контуров.

Операция преобразования переноса г-ветви через гу-сечение является дуальной по отношению к операивд переноса у-ветви вдоль уг-контура. Переносимая ветвь г входит в гу- и зу'-сечения, имеющие одну общую ветвь г. В гу-сечения включаем ветви, неуправляющие (при наличии МП) ветвью г, а в гу'-сечение - ветви, не управляемые ветвями иу-сечения. Для указанных сечений могут быть записаны уравнения, дуальные выражениям (19)-(23), из которых вытекают правила переноса, дуальные по отношению к правилам для предыдущего случая. В частности для схем без многополюсных элементов получаем записанное ниже правило. Перенос ветви Ъ сводится к ее удалению и добавлению в ветвях группы 1 (ветви гу-сечения) источников тока У^ -У^«^ - задающий ток гу-сечения), направленных в гу-сечении согласно направлению ветви Ъ, а также управляющих связей У-^У^ от всех ветвей группы К. Параметры управляющих связей берем с минусом, если ветвь 1 направлена относительно положительного направления гу-сечения также, как ветвь к относительно направления гу*-сечения.

Преобразование переноса г-ветви через гу-сечение позволяет получить уравнения по методу напряжений главных сечений. Совместное использование преобразований переноса у-ветви вдоль уг-контура и 2-ветви через гу-сечение позволяет получить уравнения по смешанному методу главных величин.

Как было отмечено выше, методы главных величин позволяют уменьшить число совместно решаемых уравнений. С этим связано уменьшение объема вычислений. Так при использовании алгоритма Гаусса для численного решения систем уравнений объем вычислений примерно пропорционален пэ (п -' порядок системы уравнений) и быстро растет с ростом числа уравнений. Количество главных величин для практически используемых схем в 1,5-2 раза меньше числа контурно-узловых величин. Это ведет к существенному уменьшению объема вычислений.

Однако при расчете электрических схем на ЭВМ с использовани-

ем методов разреженных матриц существенное значение имеет также число ненулевых элементов в матрице коэффициентов. Кроме того, нужно учитывать время, затрачиваемое на автоматическое формирование уравнений. Анализ показывает, что число ненулевых элементов в матрице коэффициентов уравнений по МТБ для разреженных схем обычно в 1,5-2 раза меньше числа ненулевых элементов в матрице коэффициентов по методу контурно-узловых величин. Соответственно существенно уменьшается объем вычислений.

При использовании методов разреженных матриц для формирования уравнений определяем и записываем только ненулевые элементы, а поскольку применение МГВ ведет к существенному уменьшению числа ненулевых элементов, то соответственно уменьшается время на машинное формирование уравнений по МГВ, несмотря на усложнение правил получения этих элементов.

Для количественного подтверждения сделанных выше выводов было проведено сопоставление затрат машинного времени на расчет типичного класса электрических схем методом главных контурных токов и методом обычных контурных токов для схем с двухполюсными элементами. Поскольку уравнения для различных контурно-узловых уравнений и различных МГВ однотипны по структуре, то результаты такого сопоставления могут быть распространены на другие метода.

Для обеспечения объективности результатов сопоставления необходим правильный выбор сравниваемых методов, тестовых схем, а также принципов построения алгоритмов, реализующих соответствующие методы. Именно поэтому для сопоставления были выбраны родственные метода - метод контурных токов и МГКТ. Алгоритмы для обоих методов используют сходные принципы списочной записи матриц и принципы работы с этими списками.

В качестве тестовых схем использовались схемы, составленные из однотипных секций. Увеличение числа секций ведет к усложнению схемы, увеличению числа уравнений и ненулевых элементов, а также к увеличению степени разряженности. Это позволяет учесть влияние всех перечисленных факторов на объем вычислений, затрачиваемых как на формирование уравнений, так и на их решение.

Таким образом качественный и количественный анализ показывает преимущества методов группы МГВ, позволяющих уменьшить объем вы• числений и объем необходимой памяти ЭВМ, что позволяет решать более объемные задачи.

При расчете электрических схем с плохо обусловленными матрицами коэффициентов системы уравнений может возникнуть проблема численной устойчивости вычислительных алгоритмов. Эта проблема требует специальных исследований. В диссертации такая задача не ставилась,но был поставлен и исследован вопрос: не может ли использование методов MTB существенно повлиять на численную устойчивость, на накопление погрешностей вычислений.

Исследования, проведенные на нескольких сериях тестовых схем, показали, что использование МТБ не оказывает принципиального влияния на численную устойчивость. Показано, что в одних случаях использование MTB несколько увеличивает накопление погрешностей, в других случаях наоборот уменьшает. Однако, отличие несущественно, то есть характер обусловленности матриц уравнений по MTB и по контурно-узловым методам примерно одинаков.

В заключение второй главы рассмотрены возможности использования MTB при формировании уравнений состояния (УС) для расчета переходных режимов в электрических цепях. Применение контурно-узловых методов для этих целей достаточно полно отражено в работах К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина, В.Г. Миронова D.O. Применение MTB целесообразно при относительно малом числе реактивных элементов, когда их число меньше числа независимых контурно-узловых величин.

При наличии реактивных элементов матрицы и

Y2 в формулах (17) и (18) могут содержать операторы дифференцирования p=d/<3t. Произведение матриц в выражении (17) может дать вторую и третью производные. Чтобы этого не было, должно соблюдаться условие, что если дополнительный контур группы 2 содержит индуктивности, то парный ему контур группы 2' не должен содержать реактивных элементов. Аналогично, если контур группы 2' содержит индуктивности, то парный ему контур группы 2 не должен содержать реактивных элементов. Если общая ветвь парных контуров содержит емкость, то контуры, содержащие эту ветвь, не должны содержать других реактивных элементов.

При соблюдении указанных выше условий уравнения (17) и (16) содержат производные только первого порядка. В диссертации приведен несложный алгоритм выбора деревьев и соответствующих им независимых контуров, удовлетворяющих приведенным выше требованиям. Кроме того, приведенный алгоритм обеспечивает максимальное снижение порядка системы уравнений.

Аналогичные алгоритмы могут быть сформулированы для получения УС на основе других методов из группы МГВ.

Третья глава второй части посвящена группе методов определяющих величин. В матричной интерпретации сущность метода состоит в том, что в матрице коэффициентов системы уравнений выделяется нижняя треугольная подматрица, для которой относительно легко определяется обратная матрица. Это позволяет с малыми затратами исключить из системы уравнений ту часть переменных, которая соответствует треугольной подматрице, и получить систему уравнений существенно более низкого порядка для определяющих величин.

Как было отмечено выше, принципиальная особенность предложенного в диссертации подхода к методам определяющих величин состоит в том, что определяющие величины находят не анализируя систему уравнений по тому или иному методу, а на основе анализа топологии электрической схемы.

В зависимости от выбора исходного уравнения получаем различные метода из группы методов определяющих величин. Сначала анализируется подгруппа методов определяющих первичных величин:

1) метод определяющих токов подребер (ветвей);

2) метод определяющих напряжений подребер (ветвей);

3) метод определяющих смешанных переменных подребер.

Для выделения треугольной подматрицы в матрице коэффициентов уравнений по методам первичных величин выполняем нумерацию контуров, узлов и ветвей (подребер) цепи. Нумерация узлов и контуров определяет порядок строк матрицы коэффициентов, а нумерация ветвей (подребер) - порядок столбцов.

В предложенном алгоритме нумерации арабские номера соответствуют треугольной части подматрицы, римские номера - остальной части. Алгоритм построен так, что на каждом шаге алгоритма минимальное число узлов или контуров получают римские номера. Это обеспечивает минимальное число определяющих величин.

Если после выполнения алгоритма нумерации строки матрицы коэффициентов расположить согласно нумерации узлов и контуров, а столбцы согласно нумерации подребер (первичных переменных), то подматрица, строки и столбцы которой соответствуют арабской нуме--рац1а!^уд9т,-ш1^шй^реугольк0й-п0д\штриц9й.-р10дская^уш1ющ1я-па=. ременных соответствует определяющим величинам.

В другой подгруппе методов определяющих величин рассмотрены

1) метод определяющих контурных токов;

2) метод определяющих узловых напряжений или напряжений сечений.

Строки и столбцы матрицы контурных сопротивлений (узловых проводимостей) соответствуют контурам (узлам). Чтобы получить выделенную треугольную подматрицу должна быть разная нумерация для строк (римские номера) и столбцов (арабские номера). Алгоритм нумерации для контуров и узлов (сечений) аналогичен. В алгоритме нумерации узлов па кадцом шаге алгоритма после нумерации очередного узла определяются узлы, потенциалы которых следует отнести к определяющим (если таковые имеются на данном шаге). Порядок нумерации узлов организуется таким образом, чтобы на каждом шаге было минимальное число узлов с определяющими потенциалами.

Особенность предложенных алгоритмов для методов определяющих величин в использовании нового принципа выделения нижней треугольной подаатрида, учитывающий топологию электрической схемы и использующий предварительную нумерацию ветвей, узлов и контуров. Эта предварительная нумерация обеспечивает получение сразу уравнений цепи с нижней треугольной подматрицей без каких бы то ни было преобразований.

Предложенные алгоритмы нумерации, обеспечивают максимальные размеры треугольной подматрицы (минимальное число определяющих величин) благодаря тому, что на каждом шаге алгоритма или берется узел с минимальным числом еще не пронумерованных значащих переменных, или узел с наименьшим числом инцидентных ветвей, противопо-ложныныв концы которых еще не пронумерованы, и т. п.

Применение предложенных алгоритмов не только упрощает формирование уравнений по методу определяющих величин, но и позволяет уменьшить число определяющих величин за счет того, что независимые контуры и сечения выбираются одновременно с процедурой нумерации. В частности, предложен алгоритм, обеспечивающий оптимальный выбор контуров при использовании метода определяющих контурных токов.

Четвертая глава второй чести посвящена топологическим формулам электрических схем с многополюсными элементами.

Сначала сделан краткий анализ и классификация графов, используемых при анализе электрических схем, по двум основным принципам - по объекту, который они отображают, и по типу детерминантных подграфов.

В соответсвтвии с первым принципом различают такие графы:

1) графы, отображающие структуру уравнений;

2) графы, отображающие структуру матриц;

3) графы, отображающие структуру электрических схем.

В соответствии со вторым принципом различают такие графы:

1) направленные графы, детерминангные подграфы которых представляют собой подмножества из нуля, одного, двух и т.д. некасающихся контуров;

2) направленные графы, детерминантные подграфы которых представляют собой факторы, объединяющие множество всех некасающихся между собой контуров;

3) ненаправленные, направленные и композиционные графы, детерминантные подграфы которых представляют собой ненаправленные и направленные деревья (прадеревья).

В применении к электрическим схемам наиболее эффективны графы типа унисторных схем замещения и соответствующие им топологические формулы. Для схем с двухполюсными элементами эти графы топологически эквивалентны электрической схеме, то есть каждой ветви соответствует ребро графа. Для таких графов даны две основные формулы.

1. Определитель Ду матрицы узловых проводимостей равен сумме весов всех деревьев графа:

А = 2 I = Т. (23)

* к

2. Алгебраическое дополнение матрицы узловых проводимостей для элемента 1-й строки и к-го столбца равен сумме весон всех 2-деревьев, для которых узлы 1 и К находятся в одной части г. дори ва, а базисный узел О-в другой:

= 2 «1к.о ' т1к,о- <24>

Вес дерева или 2-дерева определяется как произведение принадлежащих ему ветвей.

Топологические формулы для передаточных функций и формулы разложения следуют из приведенных топологических формул.

Для цепей с зависимыми источниками и другими многополюсными ^л8;«экт2ык-т1рвдлбгались-различные~гр8<1ы 7~топологиче ски эквивалентные электрическим схемам замещения цепей с многополюсникми цепями с двухполюсными элементами (графы Чена, Коутса-Майеды и др.). не-

достатком этих графов является большое число ребор и, соответственно, большое число детерминантных подграфов.

В диссертации предложены топологические формулы, ориентированные на ОП многомерных графов. В таких графах п-полюснику соответствует (п-1) подребер, вместо (п~г,)п в графах типа униоторных

схем замещения. Еще больше разница в числе детерминантных подграфов.

Использование понятия ОП позволило для схем с МП получить формулы, близкие по содержанию к приведенным выше. В диссертации доказано, что определитель матрицы узловых проводимостей для схем с МП равен сумме весов всех допустимых сочетаний деревьев ОП графа цепи:

а = 2 2 г«х,р) = Т. (25)

у ар

Допустимыми сочетаниями деревьев являются сочетания двух одинаковых деревьев (а=р) и сочетания таких деревьев, которые содержат одинаковое количество подребер любого многополюсника.

Вес сочетания деревьев аир

Р

Па,р) = ПаПР;)ПГ^,

то есть вместо произведения проводимостей ветвей, как в формуле (23), берется произведение определителей подматриц многополюсных

элементов Определитель У^*' образуется из строк, соответст-

вующих подребрам многополюсного элемента, принадлежащих дереву а и столбцов, соответствующих подребрам того же МП, принадлежащим дереву р. Пд определяет знак дерева а, а Пр - знак дерева р.

Аналогичная формула получена для алгебраических дополнений, в которой алгебраическое дополнение выражается через сумму весов со четаний 2-деревьев. Вас сочетания 2-деревьев определяется как произведение соответствующих определителей для всех МП, продребра которых содержатся в соответствующих 2-деревьях.

Рассмотрены топологические формулы для входных и передаточных функций цепей, выраженные через определенные выше суммы весов деревьев и 2-деревьев в ОП многомерных графов. Рассмотрена формула разложения определителя матрицы узловых проводимостей по многомерному ребру, а также формулы разложения для случая, когда граф цопи

разбит на два подграфа, имеющие г или 3 общие вершины. Приведены примеры применения предложенных формул.

Третья часть диссертации посвящена вопросам практических приложений предложенной в диссертации теории и разработанных методов анализа электрических схем для решения практических задач. В диссертации были поставлены такие задачи:

1. Решение проблем цифрового моделирования установок преобразовательной техники.

2. Разработка цифровых моделей преобразовательных агрегатов, используемых для целей электротехнологии, для железнодорожного транспорта, для печей графнтации.

3 Разработка алгоритмов расчета установившихся режимов энергосистем.

4. Разработка эффективных методов расчета токораспределений в арматурных каркасах сборно-монолитных железобетонных конструкций.

Для решения всех этих задач потребовалось решить вопросы алгоритмизации методов расчета электрических и электронных цепей. В связи с этим первая глава третьей части посвящена алгоритмизации расчета электрических и электронных схем на ЭВМ.

К современным программным продуктам предъявляются требования удобства работы с программой, чтобы при минимальном вмешательстве оператора ЭВМ все этапы решения задачи машина выполняла сама и выдавала результат в удобной для пользователя форме.

В связи с этим в диссертации в первую очередь решалась задача автоматического формирования уравнений электрических схем по разным методам. В решении этих задач выделены следующие этапы:

1) выбор дерева (деревьев) в графе электрической схемы;

2) выбор независимых контуров и сечений;

3) формирование матриц уравнений;

4) исключение переменных, соответствующих треугольным, диагональным и квазидиагональным подматрицам;

5) исключение переменных, не являющихся переменными состояния при формировании УС электрических схем.

Для эффективного решения этих задач важное значение имеет организация хранения информации в ЭВМ в такой форме, в которой она занимает меньше места в ЭВМ и_требует меныря ярямятт_,ттпя—йа. извлечения и преобразования.

Многомерный граф схемы предложено записывать в виде двух мае-

сивов - А и А1. Отроки двухмерного массива А размером р*2 соответствуют подребрам многомерного графа (р - число подребер) и содержат номера начальной и конечной вершин подребра. Массив А1 размером р*2 содержит дополнительную информацию о принадлежности подребер тому или иному МП. В случае схем с двухполюсными элементами и соответственно одномерного графа массив А1 отсутствует.

Контуры и сечения предложено записывать в виде массива (подсписка) ребер (подребер) Р и информационного массива И. В массиве Р записаны вначале номера подребер, принадлежащих первому контуру (сечению), затем номера подребер, принадлежащих второму контуру (сечению) и т.д. Причем, если подребро направлено в соответствии с положительным направлением контура (сечения), то номер подребра записывается в массиве Р со знаком "плюс", иначе - со знаком "минус". В информационном массиве записываются номера позиций массива Р, соответствующие концу нулевого (0), первого, второго и т.д. контуров (сечений).

В диссертации показано, что матрицы уравнений электрических схем для любых методов представляют собой произведение двух, трех, .... шести матриц. Причем в этих произведениях чередуются подматрицы матриц инциденций (контуров или сечений) и подматрицы матрицы параметров компонент цепи (автономных или неавтономных). Поскольку матрицы инциденций содержат лишь три типа элементов - О, +1, -1, то указанные произведения целесообразно находить не перемножением матриц, а используя логические правила.

В диссертации разработан универсальный алгоритм формирования всех типов произведений матриц, встречающихся в уравнениях элок-трических схем по всем методам, разработаны алгоритмы выделения определяющих величин. Для топологических методов предложены алгоритмы генерации деревьев и прадеревьев графа.

В разработанных в диссертации алгоритмах реализованы следующие основные принципы:

1) компактная запись исходной информации, матриц инциденций и

т.п.:

2) использование логического принципа формирования матриц /равнений электрических схем;

3) построение программ с использованием универсальных процедур;

4) универсальность предложенных алгоритмов в смысле возмож-

ности использования для любых электрических схем с многополюсниками, характеризуемыми параметрами любого типа (У,г,Н или Т).

Вторая глава третьей части посвящена цифровому моделированию компенсированных вентильных преобразователей (ВП).

Особенность цифровых моделей, разработанных в данной работе, в том, что схема компенсированного преобразователя интерпретируется как схема цепи с многополюсными компонентами. Это позволяет уменьшить число элементов цепи и упростить задачу моделирования.

В результате анализа схем различных преобразователей выделены такие многополюсные устройства:

1. Сетевой многополюсник.

2. Силовой трансформатор.

3. Кондесаторный многополюсник (для компенсирующих конденсаторов ).

4. Реакторный многополюсник (реактор компенсирующего устройства ).

5. Уравнительный реактор.

6. Вентильный многополюсник.

7. Нагрузка.

Разные схемы содержат разные наборы этих многополюсников, да и сами многополюсники могут быть разными. Так компенсирующие конденсаторы можно соединить в звезду или в треугольник. В схемах 12-фазных преобразователей используются или один 5-обмоточный трансформатор, или два трехобмоточных. Разными бывают схемы реакторных многополюснников. Тем не меннее основные принципы моделирования компонент сохраняются. В схемах парметрических источников тока (ПИТ) на основе ВП, кроме указанных многополюсных компонент, используется стабилизирующее устройство.

При формировании уравненний для схем преобразователей использовались основные принципы формирования, разработанные в предыдущей главе: использование списочной формы записи матриц контуров и сечений, машиннное формирование уравнений по смешанному контурно-узловому методу.

В качестве примера на рис. 2 показана схема комплекса "питающая сеть - НКВП - нагрузка", содержащая несимметричный 12-фазный -коетэксйровашшй~ВП~Б~схеме'—Цепи-йриняты~обозначения: з - сетевой, Т - трансформаторный, К - конденсаторный, Рк - реакторный, В* и В" - вентильные многополюсники; Н - нагрузка. Для расчета схема

цепи заменяется графом, в котором каждому МП соответствует 0П-

Для формирования уравнений состояния в графе цепи выбирается нормальное дерево, используемое для выбора независимых контуров и сечений. Дерево выбираем с учетом приведенного ниже приоритета ветвей.

1. Подребра конденсаторных многополюсников.

2. Подребра первичных обмоток трансформаторов (включая первичную обмотку реактора Рк).

3. Дополнительные разомкнутые подребра вентильных групп.

4. Остальные у-ветви.

б. г-ветви (ветви с ивдуктивностями).

Кроме указанных выше ветвей, для получения симметричных уравнений, пригодных для любого состояния вентилей, и которые легко можно модифицировать с учетом состояния вентилей, в дерево включаем дополнительные разомкнутые ветви, охватывающие группы вентилей.

Для контуров, определяемых г-связями дерева, и сечений, определяемых у-ветвями дерева, записываем уравнения по смешанному контурно-узловому методу

' *к У (29)

По аналогии с методом контурных токов или напряжений сечений

элемент Т^ из 1-й строки и к-го столбца матрицы Тку уравнения (29) определяется как алгебраическая сумма параметров многополюсников, общих для 1-го и к-го контуров или сечений. Параметр из р-й строки и q-ГQ столбца матрицы Г^ .1-го многополюсника является

общим для контуров или сечений 1 и к, если р-е подребро многополюсника принадлежит 1-му контуру или сечению, а q-в подребро -

к-му, соответственно, контуру или сечению. Параметр Т*^ берем в выражении элемента Т^ с плюсом, если подребра р и q одинаково направлены относительно положительных направлений контуров или сечений. Иначе Т^ берем с минусом.

По приведенному правилу учитываем в контурах лишь параметры типа Ъ. Подребра типа У учитываем с помощью коэффициентов инциден-ции контура и подребра. Аналогично в сечениях учитываем с помощью коэффициентов инциденте! подребра типа 2.

Матрица ?ку составляется по известным правилам определения

контурных э.д.с. и задающих токов для сечений. Эти простые правила положены в основу автоматизированного формирования уравнений для цифровых моделей.

Подматрица, строки и столбцы которой соответствуют сечениям для первичных обмоток трансформатора и компенсирующего реактора, а также контурам для ветвей намагничения имеет квазидиагональную форму. Это позволяет исключить напряжения первичных обмоток трансформатора, а также токи ветвей намагничения. Результирующая система уравнений

■Г V = Р* (30)

х у шу КУ 4

представляет собой систему уравнений по методу главных величин.

Система уравнений (30) формируется один раз. Из нее легко получаем уравнения состояния (УС) для любого текущего состояния вентилей путем исключения в матрицах и строк, соответствующих

закрытым вентилям, и столбцов с токами закрытых и напряжениями открытых вентилей. Исключение связано с тем, что закрытый вентиль соответствует разрыву и исключению соответствующего контура. Исключаемые столбцы соответствуют нулевым переменным. Столбцы, соответствующие напряжениям закрытых вентилей, тоже могут быть исключены, так как содержат только нулевые элементы в оставшихся строках. Столбцы, соответствующие идоп исключаются одновременно с

исключением токов одного из открытых вентилей в каждой группе из трех вентилей одной половины вентильного моста. Эти опрерации сводятся к добавлению столбца матрицы , соответствующего исключаемому току, к столбцу нагрузки с плюсом, а к столбцам (если такие есть), соответствующих токам открытых вентилей той же тройки, со знаком минус. Такие же операции выполняем со строками матриц Т^ и Ку

Результирующая система

КХу = Ку <31 >

соответствует уравнениям, которые были бы получены, если в цепи удалить ветви с закрытыми вентилями, а вместо ветвей доп1,...,доп8 в дерево включить открытый вентиль.

"Уравнение-(31) можно записать в виде

<Х* + КУКУ = КУ = «Е*- <32)

КУ *

где р=<1Ли - оператор дифференцирования. Матрица В учитывает э.д. с. сети и э.д.с. нагрузки. Умножая уравнение (32) на обратную матрицу (Б*уГ1, получаем УС вида

Уравнение (33) для заданного состояния вентилей в цифровой модели комплекса решается методом Рунго-Кутга четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Если момент коммутации оказывается внутри шага интегрирования, то шаг уменьшается таким образом, чтобы его конец приходился на момент коммутации. После этого из исходной системы (30) выделяется новая система уравнений (31) для нового состояния вентилей, которая преобразуется к уравнению (33).

Результаты расчетов выводятся для точек коммутации и через 5 градусов от начала расчета в два файла. В первый результаты выводятся в виде таблицы для визуального просмотра числовых значений. В другой файл результаты выводятся с целью использования их для построения временных зависимостей рассчитанных величин на экране монитора персонального компьютера.

Кроме временных зависимостей, для установившегося режима могут быть рассчитаны интегральные величины - средние и действующие значения, коэффициенты пульсаций или гармоник, спектральные характеристики.

Цифровая модель обеспечивает возможность исследования сложных для анализа статических, а также динамических режимов, вызванных изменениями параметров схемы, движением системы управляющих импульсов системы управления блоками вентилей В' и В" по произвольным законам, короткими замыканиями и обрывами во внешних и внутренних цепях.

В диссертации разработан комплекс цифровых моделей (ИМ), который содержит ИМ разного типа преобразователей, но при их моделировании использовались одинаковые, описанные выше, принципы моделирования, поэтому эти Щ содержат одинаковые или несущественно отличающиеся модули. В комплекс, в частности, входит описанная

рС = и- ад

* ч~1т>*

(33)

выше модель 12-фазного НКВП с последовательным соединением трехфазных вентильных мостов, предназначенный для питания контактной сети железных дорог, им 12-фазного преобразователя с последовательно-параллельным соединением вентильных мостов, предназначенного для предприятий цветной металлургии. Щ 12-фазного преобразователя, выполненного по нулевой схеме и предназначенного для питания печей графитации. Имеются модели ПИТ на основе компенсированного 6-фазного ВП, выполненных по нулевой и мостовой схемам, и другие модели.

Третья глава третьей части посвящена расчету установившихся режимов энергосистем. Особенность предложенной методики расчета в том, что электрическая сеть представляется в виде МП, к полюсам которого присоединены нагрузки. Причем нагрузки присоединены одним концом к полюсам многополюсника, а другим - к земле. При этом часть цепи, заключенная в МП является линейной. Нагрузки, для которых обычно заданы значения мощностей или статические характеристики, являются нелинейными.

МП может иметь заземленную точку или она может отсутствовать. При наличии заземленной точки подребра ОП направлены от полюсов МП к заземленному полюсу. При отсутствии заземленного полюса подребра ОП направлены от всех полюсов к базисному полюсу, напряжение которого считается заданным.

Для определения параметров МП используются методы, разработанные в первой части диссертации.

Сначала рассмотрен случай описания МП уравнениями в форме У. Уравнения для цепи, состоящей из линейного МП и нелинейных нагрузок решаются итерационным методом. Особенность этих уравнений в том, что нелинейные члены содержатся лишь в элементах главной диагонали матрица коэффициентов. Это во-первых упрощает пересчет матрицы коэффициентов на каждом шаге итерации, а во-вторых ускоряет сходимость итерационного процесса.

Далее рассмотрен расчет режимов энергосистем при описании МП уравнениями в форме Ъ и гибридной форме Н, когда имеются подребра типа У и г. Причем, рекомендуется подребра относить к типу Z, когда напряжения в соответствующих узлах сети регулируются под наг-—рузкойт—для-от!1х^'злов^сичксгхч}ггакл^аданн^

активную мощность. Для других узлов считается заданной активная и реактивная мощности.

Отмеченная вше особенность, состоящая в том, что нелинейные члены расположены только на главной диагонали матрицы коэффициентов, сохраняется и для форм Ъ и Н. Более того, нелинейные добавки к диагональным элементам на начальном шаге итерации можно определить с погрешностью менее 20%. На этой особенности основан метод диагональной корректирующей матрицы.

Матрица коэффициентов, скажем для формы У представима в виде разности Ун-Б, где первое слагаемое вычисляется по начальным приближениям мощностей и напряжений в узлах сети. Диагональная матрица О является корректирующей, так как значения ее элементов обычно не превышают 2% от значений диагональных элементов Ун.

Предложен алгоритм итерационного решения уравнений сети и ре-курентные формулы вычисления корректирующих добавок, определяющих значения матрицы В для каждого шага итерации.

Алгоритм обеспечивает очень быструю сходимость итерационного процесса. Эффективность его проверялась на тестовых схемах.

В заключение главы расмотрены возможности использования расчленения матрицы с выделением диагональной, треугольной и ленточной подматриц. Предложены простые алгоритмы выделения подматриц.

Четвертая глава третьей части посвящена применению теории многополюсников и теории электрических схем с многополюсными элементами для расчета токораспределений в арматурных каркасах сборно-монолитных железобетонных конструкций, используемых в качестве нагревателей при зимнем бетонировании.

При бетонировании сборно-монолитных железобетонных конструкций в зимнее время бетон нужно прогревать. Обычно для электропрогрева бетона в него закладывались специальные электроды. В Челябинском ПромстройНИИпроекте было предложено использовать арматурные каркасы (АК) железобетонных конструкций в качестве обогревателей. В связи с этим была поставлена задача расчета токораспределений в АК и его изменениях в зависимости от расположения точек подключения питающих проводов к АК.

Чаще АК представляют собой плоскую решетку с прямоугольными ячейками или несколько плоских решеток, соединенных монтажными стержнями. Отдельную плоскую часть АК предложено заменять МП и рассчитывать цепь с МП.

При замене плоского АК многополюсником полюсами МП являются точки подключения питающих проводов к АК и отрезки крайнего левого

продольного стержня АК.

Для получения уравнений МП использована методика последовательного включения отрезков продольных и поперечных стержней в МП. Сначала записываются по простым правилам уравнения МП для цепи, содержащей отрезки крайнего правого (11-го) стержня и прилежащие отрезки поперечных стержней (N-1)-го ряда. Затем матрица параметров корректируется с учетом добавления отрезков (N-1)-го продольного стержня и отрезков поперечных стержней (N-2)-го ряда. Так последовательно включают отрезки продольных и поперечных стержней пока в него не будут включены отрезки первого продольного стержня.

Таким образом, с минимумом вычислений получаем уравнения МП, соответствующего АК. После этого рассчитывается схема с МП. В результате расчета определяются напряжения и токи питающих проводов и отрезков первого продольного стержня. Для определения токов отрезков других продольных и поперечных стержней используется метод, аналогичный обратному ходу метода определяющих токов или напряжений.

На практике часто используется сварка узлов арматуры в шахматном порядке, что позволяет уменьшить объем сварочных работ при несущественном уменьшении механической прочности конструкции. Для таких АК также разработана методика аналогичная описанной выше.

Применение предложенной методики позволяет существенно (более чем на порядок) уменьшить объем вычислений за счет резкого уменьшения числа уравнений. Например, в случае полностью проваренной арматуры размером М*Ы узлов вместо М»Ы уравнений по методу узловых потенциалов или (М-1)*(Ы-1)+8+Т-1 уравнений по методу контурных токов (Б - число питающих точек в начале, а Т - в конце арматуры) решаем систему (М+Б+Т-1) уравнений. В частности при N=N=20, число уравнений снижается с 400 до 25 при шести питающих точках.

Объем предварительных вычислений, связанных с получением уравнений МП, невелик, так как содержит лишь операции сложения матриц и умножения на диагональную матрицу.

Учитывая симметрию АК и расположения питающих точек, объеы вычислений можно еще уменьшить в 2 или 4 раза.

_В заключение перечислим основные результаты, полученные е

диссертации.

1. Предложен новый подход к анализу теории МП, основанные на строгом обосновании на основе теории многомерных графов выбора

переменных, характеризующих режим работы МП, на учете достаточности информации, которую дают уравнения МП.

2. Разработаны основные положения теории многомерных графов.

3. Предложены оптимальные обобщенные уравнения МП, применимые при любом характере соединения его с другими элементами электрической цепи.

4. Введено понятие неполных и избыточных уравнений МП и проанализированы возможности их использования.

5. Сформулирована и доказана теорема об эквивалентном многополюснике, позволяющая учесть автономные параметры с помощью внешних источников.

6. Обобщены понятия вырожденности и аномальности МП.

7. Получены условия пассивности и обратимости, выраженные через обобщенные параметры МП.

8. Разработана обобщенная теория четырехполюсников на основе окаймленных форм уравнений, позволяющая использовать известные положения теории проходных четырехполюсников.

9. Исследовано и обобщено понятие регулярности соединений четырехполюсников .

10. Обобщены известные методы анализа электрических схем на случай схем с многополюсными элементами, описываемыми полными и естественными неполными представлениями уравнений.

11. Получены логические правила формирования матриц уравнений электрических схем с многополюсными элементами, использующее понятие ОП многомерного графа.

12. Введено понятие топологической зависимости переменных, использованное для обобщения методов анализа электрических схем, для формулировки новых контурно-узловых методов.

13. Разработана теория принципиально новой группы методов -методов главных величин (МГВ).

14. Предложен метод главных контурных токов, метод напряжений главных сечений, обобщенный метод смешанных главных величин и другие методы из группы МГВ.

15. Предложен метод получения уравнений по МГВ из уравнений по контурно-узловым методам.

16. Предложены логические правила формирования уравнений по

МГВ.

17. Предложены методы формирования уравнений состояния на ос-

нове уравнений по МГВ.

18. Предложен новый принцип формирования уравнений по методам определяющих величин, в основе которого лежит предварительная нумерация ветвей, контуров и сечений, позволяющая сразу получать уравнения с выделенной треугольной подматрицей.

19. Разработаны алгоритмы методов определяющих величин (определяющих токов или напряжений ветвей, определяющих контурных токов, определяющих узловых напряжений) для схем с двухполюсными и многополюсными элементами.

20. Предложены топологические формулы определителей и алгебраических дополнений для схем с многополюсными элементами, использующие ОП многомерного графа.

21. Предложены алгоритмы, реализующие все этапы машинного формирования уравнений электрических схем по всем рассмотренным методам.

22. Предложен универсальный алгоритм формирования произведений, в которых чередуются подматрицы параметров элементов цепи и подматрицы матриц инциденций. Алгоритм позволяет формировать матрицы для всех методов, в том числе для МГВ.

23. Предложен метод цифрового моделирования мощных компенсированных многофазных вентильных преобразователей, основанный на замене компонент электрической цепи многополюсниками и использовании обобщенного смешанного контурно-узлового метода и метода главных величин для анализа и расчета электрической цепи с МП.

24. Разработана единая серия цифровых моделей многофазных компенсированных вентильных преобразователей.

25. Предложен метод расчета режимов энергосистем, основанный на замене электрической сети многополюсником.

26. Предложен метод расчета токораспределений в арматурных каркасах сборно-монолитных конструкций, используемых в качестве нагревателей при зимнем бетонировании. Метод основан на пошаговом включении в МП отрезков продольных и поперечных стержней арматурного каркаса.

СПИСОК

-осноьных~си1ублшсованных"ра6от "по-теьй_диссертации

1. Хусаинов Ш.Н. О методах определяющих токов и определяющих напряжений //Энергетика: изв. ВУЗов,- 1967.- N 7.- с. 21-25.

2. Хусаинов Ш.Н. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1967.- вып.

3.- С. 127-134.

3. Хусаинов Ш.Н. Преобразование уравнений многополюсных элементов. Там «е.- С. 135-143.

4. Хусаинов Ш.Н. Неполные одномерные представления многополюсных элементов. Там же.- С. 144-150.

5. Хусаинов Ш.Н. Анализ электрических схем с многополюсными элементами //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1968.- N 48.- С. 4-9.

6. Хусаинов Ш.Н. О методах определяющих контурных токов и определяющих узловых напряжений //Энергетика: изв. ВУЗов.- 1969.- N 4.-С. 8-12.

7. Хусаинов Ш.Н. Различные формы уравнений многополюсных элементов //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1970.- N 70.- С. 141-146.

8. Хусаинов Ш.Н. Избыточные одномерные представления многополюсников. Там же.- 147-153.

9. Хусаинов Ш.Н. Различные формы уравнений четырехполюсника и их преобразования. Там же.- 154-166.

10. Хусаинов Ш.Н. Анализ регулярных соединений четырехполюсников. Там же.- 167-173.

11. Хусаинов Ш.Н. Теоремы о эквивалентном многополюснике //Энергетика: изв. ВУЗов.- 1970.- N 11.- С. 21-25.

12. Хусаинов Ш.Н. Определение параметров многополюсника для сложной подсхемы электрической цепи //Электромеханика: изв. ВУЗов.-

1971.- N1.-0. 13-18.

13. Хусаинов Ш.Н. Схемы замещения необратимых обобщенных четырехполюсников //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1971.- N 95.- С. 190-196.

14. Хусаинов Ш.Н. Экспериментальные методы проверки обобщенной регулярности соединений четырехполюсников //Энергетика: изв. ВУЗов.-

1972.- N1.-0. 21-26.

15. Хусаинов Ш.Н. Топологический метод определения параметров мно-гополюснника, соответствующего заданной подсхеме электрической цепи //Электромеханика: изв ВУЗов.- 1972,- N 11.- С. 1185-1189.

16. Хусаинов Ш.Н. Расчет электрических схем с многополюсными элементами методом определяющих переменных //Энергетика и транспорт: изв АН СССР. 1972.- N 5.- С. 143-145.

17. Хусаинов Ш.Н. Метод напряжений главных разрезов //СО. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1972.- N 110.- С. 49-53.

18. Хусаинов Ш.Н., Павлюков B.C. Применение понятия многополюсника для расчета режимов энергосистем на ЦВМ. Там же.- С. 60-66.

19. Хусаинов Ш.Н. Анализ электрических схем с многополюсными элементами методом определяющее переменных //Энергетика: изв. ВУЗов.-

1973.- N 2.- С. 32-35.

20. Хусаинов Ш.Н. Экспериментальное определение параметров многополюсника //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1973.- N 122.- С. 4 6.

21. Хусаинов Ш.Н. Топологический формулы алоктричоских схом с: МПО гополюсными элементами //Энергетика и транспорт: изв АН СССР.-

1974.- N 2.- С. 160-164.

22. Хусаинов Ш.Н. Вырожденные и аномальные многополюсники //электромеханика: изв ВУЗов.- 1974.- N 12.- С. 1295-1299.

23. Хусаинов Ш.Н. Обобщенные избыточные представления уравнегай многополюсников //Электромеханика: изв ВУЗов.- 1975.- N 4.- С. 360-364.

24. Хусаинов Ш.Н. Применение волновой матрицы для анализа режимоь энергосистем //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1974.- N 141. С. 8-12.

25. Хусаинов Ш.Н. Неполное включение многополюсников. Там же.- С. 13-16.

26. Хусаинов Ш.Н. Условия пассивности и обратимости многополюенни-ков в смешанных параметрах //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.-

1975.- N 160.- С. 3-6.

27. Хусаинов Ш.Н. Общий случай преобразования уравнений многополюсников. Там «е.- С. 7-11.

28. Хусаинов Ш.Н. Анализ электрических схем с многополюсными элементами методом главных контурных токов //Энергетика: изв. ВУЗов.-

1976.- N 3.- С. 25-29.

29. Хусаинов Ш.Н. Смешанный контурно-узловой метод анализа электрических схем с многополюсными элементами //Теоретическая электротехника": межвед. сб.- г. Львов.- 1976.- вып N 20.- С. 22-28.

30. Хусаинов Ш.Н. Эффективные алгоритмы генерирования деревьев i прадеревьев //Радиоэлектроника: изв. ВУЗов.-1977.- N 6.- С. 96-99.

31. Хусаинов Ш.Н. Топологические формулы разложения для определителей и алгебраических дополнений матрицы узловых проводимосте!

электрической цепи с многополюсными элементами //Эноргетик.ч: или. ВУЗов.- 1977.- N11.-0. 32-36.

32.Хусаинов Ш.Н. Модели многополюсников для анализа электрических схем с многополюсными элементами //СО. тр.: Челябинск, политехи. ИН-Т.- 1978.- N 213.- С. 73-75.

33. Хусаинов Ш.Н. Алгоритмы формирования контурно-узловых уравнений электронных схем на ЭЦВМ //Радиоэлектроника: изв. ВУЗов.-1978.- N9.-0. 80-83.

34. Хусаинов Ш.Н. Использование некоторых форм уравнений многополюсника для расчета установившихся режимов больших энергосистем //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1978.- N 213.- С. 70-72.

35. Хусаинов Ш.Н. Расчет на ЭВМ установившегося режима в электрической системе с помощью теории многополюсника. //Сб. тр.: Челябинск. политехи, ин-т.- 1977.- N 196.- С. 12-17.

36. Хусаинов Ш.Н. Метод главных контурных токов //Теоретическая электротехника: межвед. сб.- г. Львов.- 1980.- вып N 28.- С. 3742.

37. Хусаинов Ш.Н. Обобщенные контурно-узловые методы анализа электронных схем //Радиоэлектроника: изв. ВУЗов.- 1980.- N 8.- С. 1824.

38. Хусаинов Ш.Н. Универсальная процедура формирования матриц уравнений по методам контурно-узловых и главных величин //Электромеханика: изв ВУЗов.- 1981.- N 9.- С. 960-963.

39. Хусаинов Ш.Н. Методы анализа электрических схем и их классификация //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1980.- N 247. С. 95101.

40. Хусаинов Ш.Н. Основнные понятия теории многомерных графов и ее применение к анализу электрических схем с многополюсными элементами. Там же.- 102-106.

41. Хусаинов Ш.Н. Реализация вырожденных активных многополюсников //Сб. тр.: Челябинск, политехи, ин-т.- 1981.- N 258.- С. 72-75.

42. Хусаинов Ш.Н. Расчет токораспределения в арматурных каркасах сборнно-монолитных железобетонных конструкций, используемых в качестве нагревателей //Автоматизация энергосистем и энергоустановок пром. предприятий.- Челябинск, ЧПИ.- 1983.- С. 67-73.

43. Хусаинов Ш.Н. Эффективные алгоритмы формирования на ЭЦВМ уравнений по методам главных величин //Электромеханика: изв ВУЗов.-1987.- N 11.- С. 129-130.

44. Хусаинов Ш.Н. Расчет режимов энергосистем на основе уравнений с диагональной корректирующей матрицей //Энергетика: изв. ВУЗов.-1988.- N 2.- С. 45-48.

45. Хусаинов Ш.Н. Метод некоторых преобразований электрических схем //Электричество.- 1988.- N 11.- 0. 47-50.

46. Хохлов Ю.И., Хусаинов Ш.Н. Анализ сложных многофазных вентильных цепей контурно-узловым методом //Электричество.- 1989.- N 2. С. 43-51

47. Хусаинов Ш.Н. Метод обобщенных главных величин //Теоретическая электротехника: межвед. сб.- г. Львов.- 1989.- вып N 46.- С.79-88.

48. Хусаинов Ш.Н. Улучшенный вариант метода главных контурных токов //Электричество,- 1990.- N 2.- 81-83.

49. Хусаинов Ш.Н. Количественный анализ эффективности методоЕ главных величин //Автоматизация энергосистем и энергоустановок пром. предприятий.- Челябинск, ЧПИ.- 1989.- С. 102-106.

50. Хусаинов Ш.Н. Обобщение смешанного контурно-узлового методе анализа на случай цепей с вырожденными и аномальными многополюсниками //Радиоэлектроника: изв. ВУЗов.- 1991,- N 9.- С. 38-42.

51. Хохлов Ю.И., Хусаинов Ш.Н. Анализ стабилизирующих возможностеГ комплекса "питающая сеть - компенсированный параметрический источ-нник тока - нагрузка" //Электричество.- 1992,- N 1 .- 0. 34-39.

52. Хусаинов Ш.Н. Метод главных узлопнх напряжений //Теоротичоп кая электротехника: межвед. сб.- г. Львов.- 1992.- вып N51. С. ЬЭ-64.

53. Хусаинов Ш.Н. Численная устойчивость решения уравнений по методам главных величин //Автоматизация энергосистем и энергоустановок пром. предприятий".- Челябинск, ЧПИ.- 1991.- с. 54-58.

_ Тираж /СО Зака.< Ц

Типография МЭИ, Красноказарменная. 13.