автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло

Российский научный центр «Курчатовский институт»

□□3481737

На правах рукописи УДК 621.039.5

КАЛУГИН Михаил Александрович

РАЗВИТИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ И ИНЖЕНЕРНЫХ

МЕТОДОВ И ПРОГРАММ РАСЧЕТА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ МОНТЕ-КАРЛО

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

' Чч.

Москва — 2009

003481737

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Крошилин Александр Евгеньевич (ОАО «ВНИИАЭС»)

доктор технических наук

Сухарев Юрий Петрович (ОАО «ОКБМ имени И.И Африкантова»)

доктор физико-математических наук, профессор Щукин Николай Васильевич (МИФИ)

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники им. Н.А. Доллежаля»

Защита диссертации состоится «_»_20] 0 г. на заседании диссертационного

совета Д 520.009.06 в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу: 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в технической библиотеке РНЦ КИ Автореферат разослан «_»_2009 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

В.Г. Малеев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы.

За последние десять лет в атомной промышленности России произошли заметные изменения. Были введены в эксплуатацию ряд энергоблоков в России и за рубежом. В «Стратегии развития атомной энергетики» России предусмотрено дальнейшее увеличение выработки электроэнергии на АЭС, а также «... увеличение экспортного потенциала ядерных технологий России: развитие экспорта атомных электростанций, ядерного топлива и электроэнергии».

Развитие такой высокотехнологической отрасли, какой является атомная промышленность невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения реакторных установок. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая их лицензирование в Ростехнадзоре.

Современные комплексы программ нейтронно-физического расчета реакторных установок, которые используются для обоснования безопасной работы реактора в процессе кампании и его экономической эффективности, включают следующие программные средства:

- программы — имитаторы работы активных зон реакторов, в которых моделирование физических процессов в реакторе проводится в зависимости от выгорания топлива в процессе кампании;

- инженерные (спектральные) программы расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в элементах периодичности активной зоны, которое рассчитывается в зависимости от физических характеристик реактора, в том числе, в зависимости от выгорания топлива;

- прецизионные программы метода Монте-Карло, в которых кинетическое уравнение решается без использования аппроксимаций в описании геометрии рассматриваемых систем, а также в описании моделей взаимодействия нейтронов с веществом, т.к. в качестве константной базы используются файлы оцененных ядерных данных.

Инженерные программы используют для создания так называемых библиотек малогрупповых констант, включающих нейтронные макроскопические сечения элементов периодичности активных зон в зависимости от физических характеристик реактора. Малогрупповые константы являются составной частью программ - имитаторов, и напрямую определяют точность расчетного предсказания параметров реакторных установок.

Прецизионные программы метода Монте-Карло имеют двухцелевое назначение. Во-первых, их используют для решения сложных задач физики реакторов, в которых необходимо детально учитывать энергетическую и угловую зависимость сечений взаимодействия нейтронов с веществом вместе с существенными геометрическими неоднородностями в структуре рассчитываемой системы. Во-вторых, их применяют для верификации и обоснования точности инженерных программ, которая проводится путем сопоставления нейтронно-физических характеристик реактора, полученных по прецизионным и инженерным методикам. Поэтому разработка новых алгоритмов метода Монте-Карло, повышающих его эффективность и расширяющих сферу его применения была и остается актуальной задачей.

Традиционно программы метода Монте-Карло применялись для решения стационарных задач физики реакторов, что позволяло верифицировать инженерные программы в отдельных состояниях с заданным изотопньм составом. Рост производительности вычислительной техники с одновременным снижением ее стоимости дает возможность применять прецизионные программы для решения нестационарных задач с изменением изотопного состава материалов реактора (задач выгорания). Это позволяет существенно расширить область применения программ метода Монте-Карло, и проводить комплексную верификацию инженерных методик на основе сравнения функциональных зависимостей, нейтронно-физических характеристик

фрагментов активных зон реактора от выгорания топлива в процессе кампании. При существующем общем недостатке верификационного материала по перспективным уран-гадолиниевым топливным циклам и топливным циклам с оксидным смешанным топливом (МОХ топливом) водо-водяных энергетических реакторов, создание системы расчетных тестов по таким циклам является актуальной задачей.

В связи с жесткими требованиями к безопасности существующих, модернизируемых и проектируемых реакторных установок актуальной также является проблема повышения точности инженерных программ, которая определяется адекватным описанием геометрии, используемыми библиотеками многогрупповых микроскопических сечений, а также моделями описания взаимодействия нейтронов с веществом, в том числе моделями учета анизотропии рассеяния. Таким образом, точность инженерных программ определяется следующими основными приближениями.

• В геометрию рассчитываемых систем часто вносятся некоторые упрощения, т.к. в инженерных программах, в основном, применяются детерминистские сеточные методы.

• При получении групповых сечений непрерывная функция сечения от энергии усредняется по некоторому стандартному спектру. Отличие этого стандартного спектра от спектра нейтронов, который формируется в конкретном реакторе, влияет на методическую погрешность инженерных программ.

• Для описания анизотропии рассеяния, как правило, используется транспортное приближение. Корректный учет анизотропии рассеяния важен для водо-водяных реакторов, т.к. рассеяние нейтронов на ядрах водорода происходит преимущественно вперед.

Использование алгоритмов Монте-Карло позволяет решить указанные проблемы и существенно повысить точность инженерных программ.

Во-первых, реализация метода вероятностей первых столкновений (ВПС) в программах метода Монте-Карло позволяет описывать сложную геометрию практически без упрощений, т.к. в этом случае для моделирования геометрии используются универсальные геометрические модули, основанные на методе комбинаторной геометрии.

Во-вторых, использование алгоритмов Монте-Карло позволяет создавать проблемно-ориентированные библиотеки групповых микроскопических сечений путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Прецизионное решение задач выгорания дает возможность готовить такие библиотеки с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании.

В-третьих, использование метода вероятностей первых столкновений в Рц приближении позволяет учитывать анизотропию рассеяния с заданной точностью.

Этими положениями и определяется актуальность данной работы, результаты которой направлены на совершенствование программного обеспечения реакторных расчетов, что способствует повышению безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок, а также увеличению экспортного потенциала ядерных технологий России.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и применение новых алгоритмов метода Монте-Карло для повышения точности и эффективности программного и константного обеспечения расчетного сопровождения действующих и проектируемых реакторных установок. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- применение прецизионных программ для решения задач выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители;

- использование алгоритмов Монте-Карло для разработки новых инженерных расчетных методик метода ВПС повышенной точности;

- применение метода Монте-Карло для расчета коэффициентов уравнений диффузионного приближения, в том числе направленных коэффициентов диффузии.

В настоящей работе программная реализация алгоритмов Монте-Карло выполнялась с использованием модулей пакета программ МСИ. Программы семейства МСИ Хорошо известны. Например, программа МСи-МТ1/А была верифицирована путем сравнения с результатами нескольких сотен критических бенчмарк - экспериментов, и аттестована в Ростехнадзоре как

реперная программа расчета критичности реакторов различных типов (аттестационный паспорт ПС N61 от 17.10.96).

»

Научная новизна работы заключается в следующем.

На основе программы МСИ-ЮТТ/А метода Монте-Карло разработана новая программа МСи-РК., предназначенная для нейтронно-физических расчетов конверсионной активной зоны промышленных уран-графитовых реакторов с учетом выгорания топлива в процессе кампании. Для решения задач выгорания в активных зонах, содержащих «черные» выгорающие поглотители, использовался разработанный алгоритм АЛИГР, предназначенный для регистрации функционалов потока в малых образцах, помещенных в активную зону или отражатель реактора методом Монте-Карло. Таким образом, была расширена область применения комплекса программ МСи для решения задач выгорания активных зон реакторов.

Программа МСи-КЕА является развитием программы МСИ-РЫ и предназначена для нейтронно-физических расчетов водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. С использованием возможностей программы МСИ-КБА были разработаны системы международных математических тестов, содержащих решения практических задач физики ВВЭР, полученных по различным, в том числе прецизионным программам.

С использованием алгоритмов Монте-Карло программы МСи-ИЕА были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентированных библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Были созданы библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний день топливных и нетопливных каналов уран-водо-графитовых реакторов (типа РБМК).

В программе МСИ-КЕА наряду с методом Монте-Карло был реализован метод вероятностей первых столкновений (ВПС). Отсутствие приближений в описании геометрии рассчитываемых систем вместе с разработанными проблемно-ориентированными библиотеками групповых сечений позволило создать методику и программу спектрального расчета реакторов РБМК методом ВПС, по точности не уступающую программам метода Монте-Карло (программа МСи-БСР).

Для проведения расчетного анализа эффекта анизотропии диффузии в размножающих гетерогенных анизотропных системах с газовыми полостями был разработан алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом среднеквадратичных пробегов. Этот алгоритм реализован в программном модуле и8ЕЫ_Ь2 в составе программного комплекса МСи-НЕА.

Коэффициентами в интегральном транспортном уравнении, которое записано в Рц приближении, являются обобщенные вероятности первых столкновений. Впервые получены балансные соотношения и соотношения взаимности для обобщенных вероятностей в P¡ приближении в виде, пригодном для прикладного использования. На основе данных соотношений в рамках программы МСи-БСР были разработаны и реализованы алгоритмы расчета ВПС с учетом анизотропии рассеяния в Р; приближении.

Практическая ценность работы определяется следующими положениями:

Создана, верифицирована и внедрена для проектных расчетов программа МШ-РЯ, показавшая высокую эффективность алгоритма АЛИГР. Программа МСи-РЯ использовалась для подбора характеристик конверсионной активной зоны промышленного уран-графитового реактора. Каналы реактора, имея сильную гетерогенность по высоте, содержат выгорающий поглотитель из гадолиния, точный расчет выгорания которого оказался возможным только с использованием алгоритма АЛИГР. Программа МОТ-РЯ была первой программой из семейства программ МС11 с возможностью решать задачи выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители.

Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСи-КЕА, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Впервые была аттестована программа прецизионного класса для решения задач выгорания. С использованием результатов прецизионных расчетов практических задач физики ВВЭР, полученных по программе МСи-КЕА, были разработаны системы международных математических тестов. Данные тесты широко использовались и используются для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

На основе использования возможностей МСи-ИЕА были разработаны методики и программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

Программа МСИ-БСР метода ВПС верифицирована применительно к расчету нейтронно-физических характеристик двумерных и трехмерных полиячеек активных зон реакторов типа РБМК и внедрена в расчетную практику. Результаты расчетов основных функционалов: К«,, макросечений, скоростей реакций, нуклидного состава в задачах выгорания топлива с применением МГО-БСР практически совпадают с результатами аналогичных прецизионных расчетов МСи-ЯЕЛ, выполненных методом Монте-Карло. При этом время расчета ячеек активной зоны РБМК по МСи-БСР ~ в 100 раз меньше, чем для аналогичных расчетов методом Монте-Карло. Это позволяет эффективно использовать МСИ-БСР для подготовки малогрупповых библиотек макросечений реакторов РБМК-1000 в отраслевых институтах: НИКИЭТ и ВНИИАЭС.

Программный комплекс МСИ-КБА с модулем ШЕ11_Ь2 применяется специалистами ОАО НИКИЭТ для проведения расчетов анизотропных коэффициентов диффузии для реактора 5-го энергоблока Курской АЭС с газовыми полостями в модернизированной графитовой кладке. Результаты расчетов макросечений и коэффициентов диффузии используются в библиотеках нейтронных макросечений программного комплекса БАБСО.

Программные модули, реализующие метод ВПС, включены в спектральную программу ТВС-М для повышения точности нейтронно-физических расчетов реакторов типа ВВЭР, а также в новую программу ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных легководных ядерных реакторов типа Р\У11 и В настоящее время новые программы проходят стадию

верификации. Программа ТВС-М входит в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР.

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе МСи на единой константой базе и с использованием одинаковых программных модулей позволила создать отечественную замкнутую систему прецизионных кодов и кодов повышенной точности, ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуатации энергетических реакторных установок.

Разработанные в разное время с участием автора программы переданы и эксплуатируются в следующих отраслевых организациях: НИПАР, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ВНИИНМ, РНЦ «Курчатовский института, что подтверждено соответствующими актами о внедрении или публикациями. Версии программы МС11-11ЕА переданы и эксплуатируются на АЭС «Тяньвань» (Китай) и «Куданкулам» (Индия).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Программа МСИ-РЯ, предназначенная для нейтронно-физических расчетов промышленных уран-графитовых реакторов с учетов выгорания топлива и выгорающих поглотителей в процессе кампании. Для точного моделирования выгорания в выгорающих поглотителях используется алгоритм АЛИГР.

2. Результаты работ по верификации и аттестации программы MCU-REA, предназначенной для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Разработанные на основе использования возможностей MCU-REA методики и программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

3. Системы международных математических тестов, используемых для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

4. Программа MCU-FCP решения транспортного уравнения переноса нейтронов методом ВПС, в которой используются проблемно-ориентированные библиотеки групповых сечений. В программе MCU-FCP для учета анизотропии рассеяния в Pi приближении используются алгоритмы расчета обобщенных вероятностей первых столкновений методом Монте-Карло.

5. Предложенный и программно реализованный новый алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом Монте-Карло, позволивший провести расчетный анализ эффекта анизотропии диффузии в уран-графитовых реакторах, содержащих полости;

Обоснованность результатов и выводов. Все расчетно-теоретические исследования выполнены на высоком научном и техническом уровне. Достоверность результатов диссертации обеспечена обоснованным выбором методик проведения расчетных исследований и подтверждена в результате экспериментальных исследований, а также путем сравнения с результатами, полученными по другим прецизионным программам. Основные результаты и заключения работы неоднократно обсуждались на всероссийских и международных семинарах, конференциях, симпозиумах и получили признание как в России, так и за рубежом.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:

Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ "Волга" - 1997,2008 гг.;

Семинары "Нейтроника". Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов", Обнинск - 1998,2007, 2008 гг. Международные симпозиумы AER: Германия - 1997 г., Москва - 2000 г.; Международный симпозиум по реакторной дозиметрии, Прага, Чехия - 1996 г.; Международная конференция по защите, No. Falmouth, США - 1996 г.; Российско-американские рабочие встречи в рамках программы FMDP по утилизации делящихся материалов (FMDP - Fissile Materials Disposition Program), Санкт Петербург, Россия -1998,1999 гг.; Ок-Ридж, США - 1998,1999 гг.;

Совещания международной рабочей группы TFRPD по утилизации делящихся материалов в ядерных реакторах (TFRPD - Task Force on Reactor-based Plutonium Disposition): Париж, Франция - 1999, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.; Честер, Великобритания - 2001 г.; Ок-Ридж, США - 2004 г.;

Совместные международные технические совещания по использованию МОХ топлива в ВВЭР-1000, Москва - 1999, 2000 гг.;

Международные конференции Американского ядерного общества: Вашингтон, США - 1998 г.; Гатлинбург, США - 2003 г.;

Международные конференции PHYSOR: Питсбург, США - 2000 г.; Сеул, Корея - 2002 г.; Международная конференция GLOBAL, Париж, Франция - 2001 г.;

Цикл работ по разработке алгоритма АЛИГР для решения задач выгорания в составе программы MCU-PR был отмечен премией им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ среди молодых научных сотрудников и инженеров-исследователей РНЦ «Курчатовский институт» (1998 г.)

Публикации. Автор имеет более 100 научных работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них 42 печатные работы опубликовано самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах "Атомная энергия", "Kerntechnik", "Annals of Nuclear Energy", в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах и отчетах РНЦ «Курчатовский институт». В реферируемых изданиях опубликовано 22 работы.

Личный вклад. Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.

В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: JI.B. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич и М.С. Юдкевич.

Теоретические разработки метода ВИС в PN приближении выполнены автором в творческом контакте с М.И. Гуревичем.

Программа MCU-FCP разработана под руководством автора и при его непосредственном участии. В разработке программы, генерации ее библиотек микросечений и в верификации участвовали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: М.И. Гуревич, A.B. Пряничников; сотрудники НИКИЭТ: А.П. Жирнов, И.М. Рождественский

Необходимо отметить, что разработка программ, реализующих метод Монте-Карло - труд коллективный. Объем таких программ может измеряться десятками тысяч строк, а трудозатраты на их разработку - сотнями человеко-лет.

Авторами программ MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REA/1 является авторский коллектив из 13-ти человек: Л.П. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов, А.Е. Глушков, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич, М.А. Калугин, JI.B. Майоров, C.B. Марин, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, М.С. Юдкевич.

Авторами программы MCU-FCP являются: Е.А. Гомин, М.И. Гуревич, А.П. Жирнов, М.А. Калугин, A.B. Пряничников, И.М. Рождественский, М.С. Юдкевич.

Структура h объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего список публикаций по теме диссертации. Работа изложена на 295 страницах и включает 54 рисунка и 82 таблицы, список литературы из 152 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы, ее новизна и практическая значимость. Перечислены основные теоретические и практические задачи в области физики реакторов, в решении которых автор принимал непосредственное участие, и в которых применялись алгоритмы и программы, описанные в настоящей диссертации.

В Главе 1 описан разработанный автором алгоритм АЛИГР (метод "фокусировки") и его практическое применение для решения реакторных задач. Дан обзор основных неаналоговых методов применяемых в программах расчета переноса излучений методом Монте-Карло, в том числе описан метод расщепления на поверхностях, развитием которого и является алгоритм АЛИГР, названный так потому, что впервые он использовался для расчетного анализа реактора ИГР.

Неаналоговый алгоритм АЛИГР моделирования переноса нейтронов в реакторе предназначен для расчета функционалов потока (скоростей реакций, сечений и т.д.) в малых образцах, помещенных в большой реактор. Общее описание алгоритма содержится в разделе 1.1.

Неаналоговые методы Монте-Карло используют для уменьшения трудоемкости оценок рассчитываемых функционалов. Значение трудоемкости получения оценки характеризует эффективность метода моделирования и количественно определяется как произведение дисперсии оценки и среднего времени, затрачиваемого на моделирование одной истории. В таких методах тем или иным способом изменяют процесс случайного блуждания частиц с последующей корректировкой веса, с целью повысить количество регистрируемых событий в заданной области фазового пространства. Неаналоговые методы иногда называют весовыми методами Монте-Карло.

Идея алгоритма АЛИГР заключается в следующем. Задача решается методом Монте-Карло в несколько этапов. Система разбивается на ряд вложенных друг в друга областей: внешние -большие области, содержат сравнительно малые внутренние области с образцами. Внешние области объединяются в объект У2, внутренние области - в объект Уз. Объект К; - это вся система за вычетом У2. Границы между объектами К/ и У2, У2 и Уз называются поверхностями расщепления. Расчетная схема применения трехэтапного алгоритма АЛИГР показана на Рис. 1.

Объект 3

Гршмш 1-го и 2-1 о

Рис. 1 Расчетная схема применения трехэтапного алгоритма АЛИГР Объект 1-У, ¡Объект 2 - У2 ; Объект 3 - Уз

На первом этапе решается задача для всей системы в целом. Регистрируется поток нейтронов, влетающих во внешние области. Другими словами, регистрируются все нейтроны, вылетающие из У) в У2, а их параметры (шесть фазовых координат и вес каждого нейтрона) в процессе моделирования критического реактора записываются на диск ЭВМ.

На втором этапе, для каждой внешней области, неаналоговыми методами решается задача с источником, накопленном на первом этапе. Регистрируется поток нейтронов, влетающих во внутренние области, т.е. регистрируются все нейтроны, вылетающие из У2 в Уз-

Для каждой внутренней области, содержащей монитор, отдельно решается задача об определении функционалов потока в этом мониторе. Допускается произвольный уровень вложенности. Когда это не оговорено особо, внутренние области будем называть просто объектом V.

Задача с заданным источником решается следующим образом. Все нейтроны, записанные на диск ЭВМ на предыдущем этапе расчета, рассматриваются как поверхностный источник нейтронов. Каждый из таких нейтронов расщепляется на N частиц, с весом, обратно пропорциональным N. Затем разыгрываются их истории с обрывом траектории, если нейтрон поглощается в данной области или вылетает за ее пределы.

Алгоритм АЛИГР позволяет существенно уменьшить трудоемкость вычислений и получить результаты с приемлемой точностью за приемлемое время.

Для уменьшения трудоемкости может применяться дополнительная техника смещения, если нейтронный поток на поверхности расщепления является гладкой функцией своих аргументов. Когда нейтрон расщепляется на N новых нейтронов, можно моделировать каждую из N новых траекторий, смещая случайным образом начальную точку и начальный вектор направления полета нейтрона в определенных границах. Использование этого приема приводит к значительному снижению дисперсии в случае, когда поверхность расщепления ограничивает область, заполненную воздухом.

Если на поверхности расщепления существует поворотная симметрия потока, то может быть применен другой прием. Начальная точка траектории каждого из N расщепленных нейтронов последовательно поворачивается вокруг оси 2 на угол 1ъкШ, где ¿=0,1,Соответственно изменяется и направление полета расщепленных нейтронов. К особенностям метода относятся:

• возможность сфокусировать нейтроны в достаточно малой области, содержащей монитор и затем, используя традиционные неаналоговые методы для малой области эффективно рассчитать скорости реакций в образце;

• применение этих неаналоговых методов не влияет на точностърасчетов критичности;

• возможность уточнить результаты, используя дополнительную физическую информацию о свойствах поверхностных потоков (гладкость, симметрия и т.п.);

• возможность решить задачу с любой степенью точности, т.к. в каждом расчете запоминаются фазовые координаты всех нейтронов, пересекающих границу очередной области и при неудовлетворительной статистической погрешности ее можно уменьшить, продолжив счет, начиная с любой поверхности

• возможность использования при решении практических задач приближенных модификаций алгоритма, основанных на гипотезе, что детали очередной внутренней области слабо влияют на поток нейтронов, влетающих в эту область.

Рассмотрим точную и приближенную модификацию метода на примере двухэтапного алгоритма АЛИГР. Пусть необходимо рассчитать несколько вариантов, отличающихся лишь образцами (мониторами), помещенными в реактор и зарегистрировать методом Монте-Карло поток нейтронов именно в этих образцах. Область, содержащая монитор, ограничена поверхностью расщепления.

Введем следующие обозначения:

Б„ - поверхностный источник нейтронов, полученный на первом этапе при решении однородной задачи для системы, содержащей монитор п;

- поверхностный источник нейтронов, полученный на первом этапе при решении однородной задачи для системы, содержащей монитор т, отличный от монитора п;

Ф„(5'п) - поток нейтронов в мониторе п, полученный на втором этапе при решении задачи с заданным источником 5„;

Фл(5т) - поток нейтронов в мониторе п, полученный на втором этапе при решении задачи с заданным источником

Если для расчета потока нейтронов в мониторе п используется источник то алгоритм АЛИГР является точным, и в этом случае его можно рассматривать как отложенное расщепление на поверхностях.

Если тот же источник £„ используется для расчета потока нейтронов в мониторе т, отличном от монитора п, то алгоритм является приближенным. Методическая погрешность приближенной модификации алгоритма АЛИГР определяется величиной различия потоков Ф„№) и Ф„(5„).

Практическое применение алгоритма АЛИГР требует проведения дополнительных расчетных исследований для определения оптимальных параметров расчетной схемы.

Основные параметры оптимизации алгоритма: выбор объекта V, параметр расщепления N и допуски по случайным смещениям точек влета нейтронов в объект. Например, объект должен быть достаточно велик, чтобы расположенные в нем образцы слабо влияли на поток нейтронов на его поверхности. С другой стороны, объект должен быть достаточно мал, чтобы дисперсия оценок функционалов потока в образпдх была невелика.

Различные модификации алгоритма АЛИГР были реализованы в программе МСи и применялись для решения ряда прикладных задач.

Алгоритм АЛИГР без аппроксимаций реализован в программе МСШ/ЭМ, предназначенной для расчета нейтронно-физических характеристик экспериментальных каналов реактора СМ.

Приближенный вариант алгоритма АЛИГР, предназначенный для решения задач выгорания топлива в реакторах с выгорающими поглотителями и учитывающий различные скорости выгорания в сложных системах, реализован в программе МСи-РЕ..

Приближенный вариант алгоритма АЛИГР реализован в программе МГО-ШЛЯОК, предназначенной для расчета функционалов нейтронного потока в испытуемых мониторах и тепловыделяющих элементах (твэлах) реактора ИГР.

В разделе 1.2 описывается применение автором диссертации приближенной модификации двухэтапного алгоритма АЛИГР к расчету реактора ИГР. Работы проводились в рамках исследовательской программы по анализу и обобщению результатов испытаний твэлов реактора ВВЭР-1000 на реакторе ИГР в условиях, моделирующих аварии с возрастанием реактивности, которая была инициирована в ИПБ ЯЭ РНЦ "Курчатовский институт" в 1995 году.

Реактор ИГР состоит из активной зоны, отражателя и центральной части реактора. Центральная часть реактора содержит графитовую втулку с отверстием, где размещается центральный экспериментальный канал с ампулой.

Внутри ампулы находились два исследуемых твэла реактора ВВЭР-1000: облученный твэл и необлученный твэл, используемый как твэл свидетель. Кроме того, в ампулу устанавливались также один или два специальных топливных образца размером со спичку. После завершения испытания в этих образцах измерялась активация для определения энерговыделения в твэлах, инициированного импульсной вспышкой нейтронного потока в реакторе.

Требовалось вычислить:

- аксиальное и радиальное распределение скорости реакции деления на делящихся изотопах

для каждого из испытуемых твэлов;

- отношение полного числа делений в твэлах и специальных топливных образцах.

Для достижения максимально высокой точности расчетов и ввиду сложности геометрии и материальной композиции, как самого реактора, так и экспериментальных ампул с топливными стержнями для реализации описываемой процедуры был выбран метод Монте-Карло. Однако использование традиционных неаналоговых методов моделирования оказалось неэффективным, т.к. отношение объемов твэлов и специальных топливных образцов к объему реактора очень мало (~10"6). Еще более ухудшало ситуацию то, что решалась задача о критическом реакторе, и это затрудняло использование традиционных методов.

Расчетная схема применения двухэтапного алгоритма АЛИГР, показана на Рис. 2. На Рис. 2 А,В изображен реактор, в который помещены монитор 2 и твэл 3. Твэл, разбитый на большое число зон, изображен на Рис. 2 С. Поверхность расщепления совпадает с внутренней поверхностью ампулы.

Правомерность применения алгоритма АЛИГР обуславливалась тем фактом, что тестируемые твэлы практически не оказывали влияния на поверхностный поток нейтронов, влетающих в ампулу. Алгоритм АЛИГР, позволил значительно ускорить вычисления и получить требуемые параметры с заданной точностью (статистическая ошибка расчета потока в мониторе составляла 2%).

хпг хпг з

1- поверхность расщепления

2- малые образцы (мониторы)

3- твэл

Рис. 2 Расчетная схема применения двухэтапного алгоритма АЛИГР

В разделе 1.3 описывается применение автором диссертации алгоритма АЛИГР, как составной часта программы МСШ/ЭМ, предназначенной для расчета нейтронно-физических характеристик (атласа) экспериментальных каналов исследовательского реактора СМ. Реактор был реконструирован в 1992 году. После реконструкции необходимо было исследовать условия облучения и сертифицировать поля излучений во всех экспериментальных каналах. Программа МСТМ/БМ использовалась автором для:

определения функционалов потока в опорных каналах реактора СМ;

расчета показаний активационных мониторов, находящихся в опорных каналах реактора СМ.

Особенности решаемой задачи состояли в следующем: отношение объема монитора к объему реактора- величина очень малая (-3x10"6); мониторы могли находиться достаточно далеко от активной зоны; мониторы одновременно располагались в нескольких экспериментальных каналах; требовалось полностью рассматривать всю область энергий, в частности необходимо было рассчитать скорости пороговых реакций быстрых нейтронов.

Для учета этих особенностей использовалась программа МШ4/8М с алгоритмом АЛИГР. Схема расположения объектов У/, У2 и У3, показана на Рис. 1. Для расчетов применялся трехэтапный алгоритм.

Статистическая ошибка вычисленных скоростей реакций не превышала 2-3 % (одно стандартное отклонение). Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, т.к. различия с экспериментом находятся в пределах экспериментальных ошибок.

В разделе 1.4 описывается применение алгоритма АЛИГР для моделирования промышленных уран-графитовых реакторов (ПУГР) с учетом выгорания топлива и выгорающих поглотителей. Описаны методика и результаты расчетов нейтронно-физических характеристик конверсионной активной зоны реактора ПУГР, применительно к задачам выгорания.

Работа велась в рамках российско-американской программы конверсии промышленных уран-графитовых реакторов.

Рассмотрим типичную полиячейку реактора промышленного уран-графитового реактора. Борные и гадолиниевые поглотители используются для компенсации реактивности. Гадолиниевый поглотитель содержит естественный гадолиний, диспергированный в алюминиевую матрицу. Схема полиячейки реактора ПУГР показана на Рис. 3. Активная зона набирается из графитовых блоков, в которых располагаются топливные каналы. Топливо в четырех каналах полиячейки имеет разное обогащение. Порядок расположения по высоте топливных блоков и поглотителей также различен в четырех каналах. Гадолиниевый поглотитель помещается между тв злами. В данном примере он представляет собой втулку, набранную из нескольких колец с разным содержанием гадолиния.

В процессе выгорания концентрация гадолиния в поглотителе изменяется неравномерно. В периферийных зонах выгорание происходит быстрее. В центральной области поглотителя, из-за сильной блокировки сечений, выгорание происходит значительно медленнее. Таким образом, в выгоревшем состоянии концентрация гадолиния характеризуется сильной неоднородностью. Поэтому для корректного расчета функционалов потока, например средних сечений, поглотитель необходимо разбить на большое число зон.

Идея об использовании программы нейтронно-физического расчета МСИ-МП/А метода Монте-Карло с алгоритмом АЛИГР для решения задач выгорания, в том числе при наличии в активной зоне выгорающих поглотителей, была предложена автором диссертации.

В ходе работ в рамках российско-американской программы конверсии ПУГР американскими специалистами было высказано квалифицированное мнение о невозможности применения метода Монте-Карло для расчета задач выгорания в системах с выгорающими поглотителями из-за огромных вычислительных затрат. Несмотря на это, создан новый оригинальный алгоритм моделирования переноса нейтронов в реакторе, учитывающий различные скорости выгорания в сложных сильно гетерогенных системах и позволивший на порядок сократить время расчета.

Вообще говоря, при расчете изменения изотопного состава активной зоны реактора, содержащей выгорающие поглотители, например гадолиний, необходимо как можно более точно учитывать быстрое выгорание гадолиния на их поверхности. Этого можно добиться, если разбить поглотители на большое число геометрических зон малого размера, каждую из которых в процессе выгорания можно считать однородной. Малый размер зон делает практически невозможным проведение расчетов их физических параметров (функционалов потока) традиционными методами Монте-Карло. Решение задачи о выгорании еще более усложняется тем, что выгорание топлива и поглотителя происходит с существенно разной скоростью, что вынуждает пересчитывать параметры уравнений выгорания с очень малым шагом по времени. Алгоритм АЛИГР позволяет преодолеть эти трудности.

Методика расчета выгорания в реакторах, содержащих выгорающие поглотители, основанная на применении алгоритма АЛИГР состоит в следующем.

Реактор описывается как совокупность произвольного числа геометрических зон сколь угодно малого размера, состоящих из однородных материалов. Считается, что каждый выгорающий поглотитель Х„ и часть его окружения можно включить в некоторый объект У„, такой, что поток нейтронов, влетающий в объект, слабо зависит от малого изменения изотопного состава поглотителя.

Задача о выгорании теперь решается следующим образом.

Задаются два шага по времени: Д/а - характерный шаг изменения концентраций в выгорающем поглотителе и Д//- характерный шаг изменения концентраций в топливе, Дг„«Д//,

графит труба канала Объекту!

О о

о о

N

плоскость ХОУ

Фрагмент одного канала. Х01

Рис. 3 Полиячейка реактора ПУГР

Предполагается, что:

• средние сечения и потоки в зонах выгорающих поглотителей постоянны на временных интервалах Дг„;

• средние сечения и потоки в топливных зонах, а также потоки нейтронов, влетающих в объекты У„, постоянны на временных интервалах ¿1//.

Расчет выполняется циклически. Каждый цикл состоит из пяти этапов: 1. Для начального момента времени интервала А(/ проводится расчет на критичность реактора в целом при заданном изотопном составе, при этом вычисляются: потоки нейтронов, энерговыделение и все одногрупповые сечения во всех зонах, необходимые для решения уравнений выгорания в этих зонах, а также потоки нейтронов, влетающих в объекты У„, 1. Проводится расчет изменения изотопного состава в течение времени Д//В топливных зонах с одногрупповые сечениями, вычисленными на первом этапе.

3. Для начального момента времени интервала А1„ в зонах с выгорающими поглотителями проводится расчет потоков нейтронов, энерговыделения и всех одногрупповых сечений, необходимых для решения уравнений выгорания в этих зонах. Потоки нейтронов и одногрупповые сечения в зонах вычисляются из решения неоднородных кинетических уравнений для объектов У„ при заданных потоках нейтронов на поверхности объектов У„, которые считаются постоянными во временных интервалах ДГ/, будучи вычисленными в начале каждого такого временною интервала (этап 1).

4. С постоянными сечениями, вычисленными на этапе 3, рассчитывается изменение изотопного состава в зонах с выгорающим поглотителем в интервале времени

5. Вычисления этапов 3 и 4 повторяются до тех пор, пока не будет вычислен изотопный состав зон выгорающих поглотителей в момент времени Д?/.

Цикл повторяется, начиная с этапа 1.

Таким образом, расчет изменения изотопного состава в зонах с выгорающим поглотителем проводится с малым шагом при очень быстром вычислении сечений, так как методом Монте-Карло пересчет сечений проводится для малых образцов с черным граничным условием и заданным потоком падающих на поверхность объектов нейтронов.

Данный алгоритм расчета выгорания реализован в программе МШ-РЯ. Основные цели создания программы заключались в следующем:

• проверка применимости алгоритма АЛИГР для решения задач об изменении изотопного состава в системах с выгорающими поглотителями,

• обеспечение проведения проектных расчетов конверсионных режимов реактора ПУГР. Автором были разработаны:

• транспортный и регистрационный модули, в которых реализован алгоритм АЛИГР;

• модуль расчета констант уравнений выгорания;

• управляющая программа, реализующая совместное решение кинетического уравнения и

уравнений выгорания.

Дополненная перечисленными модулями программа МСИ-ВРИ/А получила наименование МСи-Р11. Для решения уравнений выгорания в топливных зонах в программе используется модуль ВиМЧиР, разработанный в РНЦ КИ, хотя вместо него можно использовать, в принципе, и любой другой модуль с четко определенными интерфейсами.

Описана процедура верификация алгоритма расчета выгорания в реакторах ПУГР. В качестве примера рассматривается высотный фрагмент одного из каналов системы, изображенной на Рис. 3. Точность алгоритма проверялась путем сравнения значений функционалов потока (коэффициента размножения, одногрушговых сечений и потоков), полученных традиционным методом Монте-Карло и методом АЛИГР. Скорость вычисления методом АЛИГР была на порядок меньше, чем при расчете традиционным методом при одинаковой статистической ошибке расчета.

Одним из важных направлений программы конверсии промышленных уран-графитовых реакторов были разработка и обоснование безопасности конверсионной активной зоны ПУГР.

В числе прочего необходимо было обеспечить: строго определенную массовую долю изотопов плутония-238, -240, -242 в выгружаемом топливе; поддержание достаточно выровненного по кампании запаса реактивности; значение коэффициента неравномерности энерговыделения по радиусу, не превышающее заданного предела. Эти задачи были решены с использованием программы МСи-РЯ.

Дальнейшее развитие алгоритм АЛИГР получил в составе пакета программ МСИ-4. Модифицированный вариант алгоритма АЛИГР с произвольным числом этапов был реализован в программе МСи-ЙЕА/2, в которой неоднородные, а для нейтронов и однородные уравнения переноса излучений решаются аналоговыми и неаналоговыми методами Монте-Карло. Программа предназначена для совместного моделирования переноса различного вида частиц: нейтронов, фотонов, электронов и позитронов. Алгоритм АЛИГР в составе программы МШ-11ЕА/2 использовался для решения следующих задач:

1. Определение распределения скорости реакции радиационного захвата нейтронов ядрами родия по радиусу р-эмиссионного детектора системы внутриреакгорного контроля ВВЭР-1000. Использовалась модель кассета-детектор, в которой отношение объемов кассеты и детектора составляет величину порядка 10"7.

2. Определение скорости дозиметрических реакций в сборках образцов-свидетелей ВВЭР-1000; оценка флюенса быстрых нейтронов с энергией выше 0.5 МэВ на поверхности корпусов реакторов ВВЭР-1000.

Глава 2 посвящена использованию метода вероятностей первых столкновений для решения задач физики реакторов с учетом анизотропии рассеяния в Р$ приближении.

Метод вероятностей первых столкновений (далее ВПС) является одним из методов повышенной точности, который используется для решения интегрального транспортного уравнения переноса нейтронов в многогрупповом представлении. Идея метода состоит в том, что если для каждой энергетической группы известны вероятности Рц первых столкновений в зоне у для нейтронов, родившихся или испытавших предыдущее рассеяние в зоне то дальнейшее нахождение пространственного распределения нейтронов в системе сводится к решению интегрального уравнения переноса нейтронов, которое представляется в виде системы линейных неоднородных уравнений. Для решения таких систем уравнений разработаны современные быстродействующие алгоритмы, которые, особенно при использовании на многопроцессорных компьютерах, позволяют решать задачи с числом неизвестных порядка 103 и более за разумные времена. В приближении плоских потоков и изотропности источников и рассеяния ВПС определяются по следующей формуле:

у, vj vi 4w|r-r|

где:

Vu V¡ - объемы зон с номерами i и j, см3;

^ - полное макроскопическое сечение в зоне j, см"1;

г (г, г') — оптический путь между точками г' и г.

Основная трудность при реализации метода заключается в вы числении самих ВПС. Для одномерной цилиндрической геометрии традиционно используется одна из разновидностей метода Карлвика, впервые опубликованного в трудах 2-й международной Женевской конференции по мирному использованию атомной энергии. Для кольцевых зон такой системы, в предположении азимутальной однородности потока в зоне и изотропности рассеяния, ВПС определяются по квадратурным формулам. Данный метод был развит и реализован в таких известных программах, как WIMS, HELIOS, ТВС-М и др. Отметим, что для учета анизотропии рассеяния в перечисленных программах используется транспортное приближение. В этих программах ВПС вычисляются в элементарных ячейках различной формы: квадратной, гексагональной, прямоугольной. Основное преимущество данного метода состоит в том, что для

простых одномерных и двумерных ячеек ВПС определяются очень быстро. Очевидный недостаток метода - ограничения по геометрии, а также приближение азимутальной однородности потока нейтронов в зоне.

В начале 80-х годов Е.А. Гоминым и JI.B. Майоровым был предложен оригинальный алгоритм вычисления ВПС в произвольной дву- и трехмерной геометрии, реализованный в программе ВЕПС. Основные идеи алгоритма таковы. Во-первых, для вычисления многомерных интегралов используются специальные сетки с особо равномерным распределением точек в многомерном пространстве. Известны несколько таких сеток, например сетки Хеммерсли-Холтона, Н.М. Коробова и ЛПт - последовательности И.М. Соболя. Использование таких сеток приводит к погрешности квадратурных формул вычисления интегралов порядка l/A'1"8 (где s -сколь угодно малое число, N— количество узлов сетки) для широкого класса функций. Во-вторых, для вычисления аргумента подынтегральной функции в сложных геометриях можно использовать геометрические модули из состава любой программы, реализующей метод Монте-Карло.

Естественным развитием метода вероятностей первых столкновений для учета анизотропии рассеяния является использование Рц приближения. Транспортное уравнение переноса нейтронов в Рц приближении, записывается для коэффициентов разложения углового потока нейтронов по сферическим гармоникам. Коэффициентами в транспортном уравнении являются так называемые "анизотропные" или "обобщенные" вероятности. Вычислению данных вероятностей в P¡ приближении посвящен ряд работ как отечественных, так и зарубежных автордв. Для вычисления этих коэффициентов в P¡ приближении в произвольной двумерной геометрии автором были разработаны новые алгоритмы, описываемые в данной главе. Эти алгоритмы были реализованы под научным руководством автора в современной модернизированной версии программы ВЕПС, которая входит в новый пакет прикладных программ MCUFCP, в котором для решения транспортного уравнения используется метод вероятностей первых столкновений.

В разделе 2.1 интегральное транспортное уравнение переноса нейтронов в Рн приближении записывается в терминах анизотропных вероятностей. В диссертационной работе оно выводится из третьей или интегральной формы уравнения Больцмана, в котором поток нейтронов и источник (внешний источник плюс источник нейтронов деления) разложены в бесконечный ряд по сферическим функциям Y¡„, а сечение рассеяния - в ряд по полиномам Лежандра P¡. Аргументом сферических функций является вектор направления полета нейтрона, а аргументом полиномов Лежандра - угол между направлениями полета нейтрона до и после столкновения. Как сферические функции, так и полиномы Лежандра образуют полные системы функций.

Как правило, для источника используется изотропное приближение, т.е. считается, что нейтроны деления рождаются изотропно в лабораторной системе координат. Разложение в ряд потока нейтронов характеризует анизотропию потока, в то время, как разложение сечения рассеяния - анизотропию рассеяния. На практике суммирование по I обрывают при достижении заданной величины Ь, поэтому в транспортном уравнении суммирование проводится: по индексу / - от 0 до Ь, а по индексу т - от -/ до /. При этом говорят, что транспортное уравнение решается в или в Ра приближении, где И-Ь.

После ряда преобразований, в многогрупповом представлении транспортное уравнение переноса нейтронов относительно плотности столкновений записывается следующим образом:

«=Х±£ •у=од (2)

1=1 „»(¡('»Оет'-О

Здесь приняты следующие обозначения: у' - номера геометрических зон, i=l,NR; g — номер энергетической группы, g=l,NG;

pMs - угловые гармоники плотности столкновений, fM« = <$(?'>s£sv;

Ijnj Ijnj i i

фМ« - угловые гармоники потока нейтронов; 2« - полное сечение в зоне i в группе g; V¡ - объем зоны /'.

Угловые гармоники потока нейтронов при /=0,1 имеют ясный физический смысл: ф(°) - скалярный поток нейтронов Ф;

' ®п "х~11 У' компонентытоканейтронов Jx,Jy; ф(з) . z- компонента тока нейтронов-Л.

¿■(v)« . источники нейтронов в группе g в зоне i, появившиеся как в процессе деления (Sj), так и в процессе рассеяния из других групп:

NG

^ = + (3)

Т.к. принято, что распределение нейтронов деления изотропно в лабораторной системе координат, все высшее угловые гармоники источника деления равны нулю. При v=l=m=0 источники деления определяются по формуле:

NG к в'=1

здесь - спектр деления изотопа к, содержащегося в материале зоны /.

Анизотропные вероятности определены формулой:

рЙМЗ Jj. U-JL^n'M' (5)

где «=0,1,2,3; v=0,1,2,3; 1=0,L; m=Q,l; /-0,1 ;m'=0,/'. •

£2^(0,(9), v=0,1,2,3; 1=1,L; m=l,l - функция двух переменных, зависящая от азимутального и полярного углов в, <р.

n(0) = P

= (-1)" x РГ (cos (9) x cos (пир), = (-1)" x pP(cos<9) x sin(mtp) Qfl = P,( cos0)

где:

P,(cos в) - полиномы Лежандра;

if (cosfl) ■ присоединенные функции Лежандра;

Из формулы (4) видно, что в Pi приближении при 1=1, т=1:

Коэффициенты , определены по формулам:

Пх sin 9 cos <р

= sin в sin <р

О, cos в

(l + m)\

(7)

Количество неизвестных в уравнении (2) равно И„ктхЫКхМС, где Ывект ~ число угловых гармоник потока нейтронов, огределенное порядком Рь приближения.

Для трехмерной (ЗБ) и двумерной (2Б) геометрий Л''«™ вычисляется по формулам:

Л',ект(ЗВ) = (1+1)2 Лии(2£>) = (1+Х)х (¡+¿/2)

Вообще говоря, формула (5) определяет тензор обобщенных вероятностей, который обладает следующими основными свойствами, которые получены в диссертационной работе.

Тензор обобщенных вероятностей симметричен относительно главной диагонали:

гч ~ и

Имеет место следующее соотношение взаимности:

У£,Ру " = (-1) V£ ¡Р^ ■

Для изотропных вероятностей первых столкновений Ру, сумма строки матрицы равна единице: Для обобщенных вероятностей произведенйе коэффициента 0М и суммы

обобщенных вероятностей равно единице только для диагональных элементов тензора:

т (■) <•)"

Т""* =1 и = V, Г = 1,т' = т-

Во всех остальных случаях это произведение равно 0.

В разделе 2.2 описаны алгоритмы расчета вероятностей первых столкновений. В настоящее время в программе МСи-БСР изотропные вероятности первых столкновений вычисляются для двумерной и трехмерной геометрий, обобщенные вероятности первых столкновений - только для двумерной геометрии. Интеграл по объемам Р)в формуле (5) сводится к двойному интегралу:

где

т

У

(9)

i*j

- Ki„ 3(0) + Я+3(Дг()] / = J

<-- л=0

В формуле (8) предполагается, что проекция системы на плоскость, которая перпендикулярна оси Z, окружена прямоугольником. Основание этого прямоугольника перпендикулярно направлению траектории, которое определяется азимутальным углом <р.

Используются следующие обозначения:

Н(<р) - длина основания прямоугольника, заключающего в себе проекцию системы на плоскость Ж)7;

Л - координата, характеризующая начало траектории в одной из точек этого основания;

S, - площадь зоны г;

tij(h,<p) - оптическая длина пути частицы от выхода из зоны г до входа в зону j для траектории, начинающейся в точке h отрезка//('pj в направлении <р;

At,, Axj - оптические длины отрезков той же траектории в зонах /,_/';

Ki„ - функции Бикли, которые определяются по формуле:

Двойной интеграл в формуле (8) вычисляется методом Монте-Карло со специальным выбором узлов сетки интегрирования. С использованием геометрического модуля из пакета программ MCU проводятся N лучей (в западной литературе - ray tracing). Для каждого из N лучей, направление траектории ср и координата начала траектории h выбираются с использованием специальных сеток, например ЛПт - последовательностей Соболя. Это позволяет существенно ускорить вычисление интеграла. Так, для двумерной ячейки РБМК необходимо провести всего около 1000 лучей.

Когда луч достигает границы системы, траектория или обрывается, или продолжается в зависимости от поставленных граничных условий. Для изотропных вероятностей первых столкновений в программе ВЕПС реализованы такие условия, как зеркальное и белое отражение, условие вылета, условие трансляции. Для обобщенных вероятностей в настоящее время реализовано только условие трансляции и условие вылета.

Для всех зон /, у, которые пересекает луч п, по формуле (9) вычисляются величины Тц. По окончании счета обобщенные вероятности определяются по формуле:

В формуле (9) используются следующие обозначения: С, Ь„ - константы, зависящие от порядка Рь приближения;

P^miv) ' ФуикЧия! зависящая от азимутального угла <р:

Г1,

v = 0,3 v = l v = 2

(-1 )тсоз{тф), (-1)" я'и(отр),

Для каждой пары у, можно оценить размерность тензора анизотропных вероятностей Л'„113 в двумерной системе. В Таблице 1 приведена размерность тензора с учетом свойства симметрии относительно главной диагонали, т.е. количество различных элементов в тензоре.

Таблица 1. Размерность тензора обобщенных вероятностей для дзумерной геометрии

L ■^вект N 1'тенз

1 3 6

2 6 21

3 10 55

4 15 120

5 21 231

В разделе 2.3 описаны алгоритмы решения транспортного уравнения методом вероятностей первых столкновений с учетом анизотропии рассеяния. Уравнение (2) решается стандартным методом итерации источника. На каждой итерации решение ищется отдельно для тепловой и эпитепловой области энергий, после чего источник нейтронов деления пересчлывается.

Для решения системы линейных уравнений большой размерности, как в тепловой, так и в эпитепловой области энергий, используется современный численный метод GMRES.

Метод GMRES (generalized minimal residual algorithm) используется для решения системы линейных уравнений с разреженной несимметричной матрицей вида: Ах=Ь, и является одним из методов подпространств Крылова. Отметим основные особенности алгоритма GMRES.

Нет необходимости хранить в памяти всю матрицу А, достаточно иметь подпрограмму умножения матрицы на вектор.

- Для решения транспортного уравнения метода ВПС алгоритм GMRES оказывается эффективен, т.к. процедура умножения матрицы на вектор является очень быстрой.

- Достигается существенная экономия оперативной памяти компьютера: для обращения матрицы пу.п требуется всего к векторов размерностью п. Так, для задачи с п=105 используется значение к= 25.

В пакете MCUFCP используется подпрограмма GMRES из свободно-распространяемой библиотеки LAPACK (Linear Algebra PACKage).

В разделе 2.4 описан статус пакета прикладных программ MCUFCP, в котором для решения транспортного уравнения переноса нейтронов используется метод вероятностей первых столкновений. Описаны используемые библиотеки констант и реализованные алгоритмы, охарактеризованы возможности модулей пакета MCUFCP и собранных из них рабочих программ, приводятся примеры практических задач, для решения которых используются эти программы. Приводятся результаты верификации применительно к расчету ячеек и полиячгек РБМК.

Константное обеспечение пакета MCUFCP составляет банк ядерных данных FCPDAT, который содержит информацию для 282-х изотопов. В него входят только те библиотеки банка DLC/MCUDAT-2.2 пакета программ MCU, которые содержат сечения в групповом представлении. Это библиотеки:

БНАБ/MCU - расширенная и модифицированная версия 26-групповой системы констант БНАБ-93;

ТЕПКОН - многогрупповые сечения в области термализации;

ABBNL - 40 групповые сечения, которые используется для получения сечений "суммарного изотопа" при решении задач выгорания;

BURN - содержит информацию, необходимую доя решения задач выгорания: периоды полураспада ядер, выходы осколков деления, цепочки радиоактивных превращений и т.д. Кроме того, потребовалось создать новые специализированные библиотеки, содержащие микросечения в многогрупповом представлении: ELSM, ELSMT, FSP и GRC. Методики и программы генерации этих библиотек были разработаны автором диссертации. Библиотеки содержат:

ELSM - угловые моменты (/=0,1,...,5) сечения рассеяния упругих переходов в эпитепловой

области энергий, нормированные на полное сечение рассеяния в группе;

ELSMT - угловые моменты (/=0,1,...,5) сечения рассеяния упругих переходов в тепловой

области энергий, нормированные на полное сечение рхсеяния в группе;

FSP - групповые спектры деления актишидов во всей области энергии;

GRC - групповые микросечения в резонансной области энергии, рассчитанные методом

Монте-Карло.

Матрицы упругого рассеяния библиотек ELSM и ELSMT рассчитывались методом Монте-Карло с использованием автономного запуска сегмента PHEAN из составного физического модуля пакета программ MCU. Для каждой энергетической группы генерировалась энергия и направляющие косинусы полета нейтрона после упругого рассеяния.

В зависимости от энергетической области, к которой принадлежит данная группа, вызывались соответствующие подмодули физического модуля MCU. В эпитепловой области начальная энергия нейтрона разыгрывалась по стандартному спектру, принятому в системе констант БНАБ, а именно: в первых трех энергетических группах — спектр деления, в остальных группах вплоть до 1 эВ — спектр Ферми. В тепловых группах, как это принято в программе TERMAC, использовался спектр, определяемый функцией Ферми, которая обеспечивает непрерывный переход от спектра Максвелла к спектру Ферми без разрыва первой производной по энергии.

Далее определялся номер энергетической группы, в которую попадает энергия нейтрона после рассеяния - в эпитепловой области используется групповое разбиение системы констант БНАБ, в тепловой области используется групповое разбиение библиотеки ТЕПКОН. Для каждой начальной энергетической группы сегмент PHEAN вызывался NTOT раз. Параметр NTOT выбирался таким, чтобы статистическая ошибка расчета не превышала 0.01%. Для всех изотопов NTOT=107.

Библиотека FSP содержит спектры деления делящихся изотопов. Энергетическая зависимость спектра описывается аналитической формулой (спектр Уатта), параметры которой для каждого делящегося изотопа выбирались из библиотеки БНАБ/MCU. Расчет спектров деления проводился с использованием стандартной подпрограммы численного интегрирования с автоматическим выбором шагов.

Библиотека GRC является единственным проблемно-ориентированным разделом в банке данных MCUDB-5.0. Групповые сечения изотопов рассчитываются методом Монте-Карло по программе MCU-REA/1 в системе, характерной для конкретного канала РБМК. Для изотопов, содержащихся в топливных каналах (далее ТК) РБМК, рассматривается двумерная ячейка с ТК. Для изотопов, содержащихся в нетопливных каналах (далее НК), рассматривается двумерная полиячейка 3x3, в центре которой располагается НК, окруженный восемью ТК.

Групповые сечения зависят от типа канала. Например, в ТК с урановым топливом с обогащением 2.0% сечения изотопов в топливе будут отличаться от сечений в ТК с уран-эрбиевым топливом с обогащением 2.6%. Кроме того, сечения одного и того же изотопа могут отличаться в различных элементах конструкции канала (сечения U-235 в топливе 1-го и 2-го ряда твэлов, сечения Zr в трубе ТК и в оболочках твэлов, и т.д.).

Поэтому при использовании библиотеки GRC в константном модуле MCUFCP действуют следующие соглашения:

• Библиотека GRC состоит из файлов с расширением;

• Имя файла библиотеки GRC совпадает с именем изотопа в формате MCU, расширение файла определяет тип канала, например, файл U235.U24 содержит сечения U235 в ТК с обогащением топлива 2.4%, файл U235.E26 - сечения U235 в ТК с обогащением эрбиевого топлива 2.6%;

• Для каждого материала (физической зоны в терминологии MCU) указывается тип канала (расширение файла из библиотеки GRC, откуда будут читаться сечения резонансных изотопов, находящихся в данном материале). По умолчанию расширение файла сечений 'GRC';

• Для каждого резонансного изотопа в материале имеется возможность указать номер секции в файле GRC. Различные секции соответствуют разным элементам конструкции канала. По умолчанию, номер секции совпадает с номером материала в исходных данных. Например, сечения изотопов в топливе 1-го ряда твэлов располагаются в секции 1МАТ=1, 2-го ряда - в секции 1МАТ=2.

С использованием данных соглашений каждому резонансному изотопу в каждом материале однозначно ставится в соответствие секция в файле GRC. Таким образом, секция файла GRC содержит групповые сечения изотопа из определенного элемента конструкции канала (номер секции) в определенном типе канала (расширение файла GRC). Данные сечения зависят от трех параметров активной зоны РБМК: концентрации изотопа (выгорание), температуры топлива и физической плотности теплоносителя.

Выборка сечений из библиотеки GRC проводится для текущих значений трех параметров, заданных в исходных данных, с помощью линейно-линейной интерполяции по этим трем параметрам.

В настоящее время создана промышленная версия библиотеки GRC, которая содержит сечения резонансных нуклидов, входящих в материалы практически всех существующих на сегодняшний день типов ячеек РБМК, а также пилотная версия библиотеки для ВВЭР.

Использованные подходы подготовки данных в библиотеках ELSM, ELSMT, FSP и GRC обеспечивают модели описания взаимодействия нейтронов с ядрами среды сходные с теми, которые используются в программе MCU-REA/1, что позволяет исключить константную составляющую погрешности по сравненшо с MCU-REA/1. Это оказывается полезным при оценке вклада приближения плоских потоков в погрешность расчета, который зависит от детализации разбиения системы на регистрационные зоны.

Пакет программ MCUFCP состоит из программных модулей. Модуль - это совокупность подпрограмм, имеющих функциональное назначение и интерфейс, которые определены архитектурой пакета. Всего имеется восемь типов модулей: модуль управления организует совместную работу всех мо/улей;

константный модуль вырабатывает необходимые групповые сечения взаимодействия нейтронов с ядрами среды;

геометрический модуль вычисляет аргумент подынтегральной функции - оптический путь в зоне;

модуль расчета вероятностей вычисляет вероятности первых столкновений, "анизотропные" вероятности;

транспортный модуль решает транспортное уравнение переносанейтронов методом ВПС; модуль финальной обработки позволяет рассчитывать широкий набор функционалов нейтронного потока;

модуль источников рассчитывает распределение нейтронов источника в тепловой области энергий;

модуль оборудования включает программы, которые могут зависеть от типа компьютера и операционной системы, такие, как программы датчика времени и даты, программы ввода-вывода, программы бесформатного ввода

Необходимо отметить, что в пакете программ МСЦГСР используется ряд модулей из пакета 1Си-4, например, управляющий модуль; групповые подмодули физического модуля; »метрический модуль; модули финальной обработки, обеспечивающие интерфейс с модулем асчета выгорания; модули расчета выгорания.

Из модулей пакета МСиРСР собираются специализированные рабочие программы МСи-БСР/1 и МСи-РСР/2.

МСи-БСРЛ - программа расчета нейтронно-физических характеристик (далее - НФХ) в процессе кампании в ячейках и полиячейках РБМК в дву- и в трехмерной геометрии. Анизотропия рассеяния учитывается в транспортном приближении. Программа прошла процедуру верификации: для различных рабочих каналов по программам МСи-11ЕА/1 и МСи-БСР/1 были посчитаны около семисот вариантов. Варианты отличались выгоранием топлива, температурой топлива и плотностью теплоносителя. Максимальное отклонение от значений эффективного коэффициента размножения (далее - Кед), полученных по МСи-КЕА, составило 0.3%. Отклонения в эффекте Доплера и эффекте обезвоживания находятся в пределах 5% и 10% соответственно. Сравнение энергетического и пространственного распределения нейтронов в ячейке с РК также показало хорошее согласие с результатами расчетов по МШ-НЕА. В настоящее время программа МСИ-БСР/! используется для подготовки и уточнения библиотек малогрупповых констант для реакторных программ нейтронно-физического расчета РБМК ЗАБСО и ТРОЙКА в НИКИЭТ и во ВНИИАЭС, соответственно.

Приводятся некоторые численные результаты, полученные по новой программе МСИ-РСР/1. Рассматривается расчетная модель ячейки РБМК-1000 (см. Рис. 4), угол симметрии 30°. Особенность реализованных алгоритмов метода ВПС - приближение плоских потоков. Была проделана работа по выбору разбиения ячейки РБМК на регистрационные зоны. Рассматривались несколько вариантов. На Рис. 5 показан вариант с 41-й регистрационной зоной. Отклонение теплового потока в топливе, полученного методом ВПС от реперного значения, полученного методом Монте-Карло, составляет 0.3%. Расхождение в коэффициенте размножения - 0.3%. Время счета ~ 5 сек.

Рис. 4. Ячейка РБМК-1000. Угол симметрии 30°

1,2 - топливо, 3 — оболочка твэл, 4 - центральный стержень 5 - теплоноситель, 6- труба ТК, 7 - замедлитель

Рис. 5. Расхождение в потоках тепловых нейтронов, полученных методом ВПС и методом Монте-Карло, %

МСи-РСР/2 - программа расчета НФХ в процессе кампании в ячейках и кассетах ВВЭ дву- и в трехмерной геометрии. Для двумерной геометрии анизотропия рассеяния учитывает! Рц приближении до Рз включительно.

Рабочие программы МСИ-БСРЛ и МСи-РСР/2 используются вместе с банком даш РСРОАТ, который содержит библиотеки сечений в многогрупповом представлении.

Модуль расчета вероятностей ВЕПС и транспортный модуль ПЕРСТ были включены программу ТВС-М в качестве альтернативных модулей для расчета пространствен! распределения нейтронов в кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разрабс программы ТВС-КВАДРО спектрального расчета реакторов Р\УЯ и В\УЫ. В настоящее вр ведутся работы по тестированию и верификации программы МСи-РСР/2, модулей ВЕП< ПЕРСТ применительно к расчетам НФХ в кассетах ВВЭР. Планируется, что программа М1 РСР/2, модули ВЕПС и ПЕРСТ в составе программ ТВС-М и ТВС-КВАДРО будут применят для подготовки и уточнения малогрупповых констант, которые используются в инженер: программах расчета активных зон реакторов типа ВВЭР, Р\У11 и

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе МШ единой базе ядерных данных позволило создать отечественную замкнутую систему прецизион] кодов и кодов повышенной точности для расчетов и подготовки нейтронно-физических конст; ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуата реакторов РБМК и ВВЭР.

В Главе 3 рассматривается новый алгоритм Ь2 вычисления коэффициентов диффу методом Монте-Карло. Вообще говоря, при вычислении коэффициентов диффузии яч реакторов, необходимо учитывать следующие особенности переноса нейтронов в гетероген: средах: анизотропию рассеяния, анизотропию и пространственную неоднородность фазо плотности нейтронов и все другие эффекты, вызывающие анизотропию диффузии. Для точк описания этих особенностей без каких-либо приближений применяют метод Монте-Ка] Хорошо известно, что метод Монте-Карло можно успешно применять для вычисления сред сечений ячеек реакторов, однако его использование для расчета коэффициентов диффу наталкивается на сложности.

Был предложен новый алгоритм вычисления этих коэффициентов, основанный последовательном использовании метода среднеквадратичных пробегов. Предложенный алгор можно применять для вычисления коэффициентов диффузии в произвольных сегментах ядер] реакторов без ограничений на детальность описания геометрии, зависимости сечений от энер или анизотропии рассеяния нейтронов ядрами среды.

Задача ставится следующим образом. Рассматриваются модели гетерогенных ячеек. Требуется вычислить их коэффициенты диффузии методом Монте-Карло для последующего использования при решении малогрупповых сеточных уравнений реактора в инженерных программах. Наиболее распространенными являются два определения, основанные на результатах решения кинетического уравнения для бесконечной гетерогенной однородной, т.е. состоящей из ячеек одного сорта, решетки: без утечки нейтронов - метод М2 и с утечкой, заданной геометрическим параметром - метод утечки Бенуа.

Метод Бенуа с утечкой нейтронов заданной геометрическим параметром, используется для вычисления коэффициентов диффузии по программе МС1)-КЕАЛ. К сожалению, при утечках, малых по сравнению с реакцией увода, статистическая ошибка результата оказывается огромной, поскольку в этом случае возникает неопределенность вида 0/0, которую можно преодолеть только при очень больших затратах машинного времени. При больших утечках встает вопрос о правомочности использования геометрического параметра в описании потока в однородной решетке.

Метод М2 основан на прямом вычислении площади миграции нейтронов методом Монте-Карло. Кинетическое уравнение для критической задачи в бесконечной однородной решетке решается методом Монте-Карло. При этом определяются усредненные по ячейке сечение поглощения нейтронов £а, а также площадь миграции М2, равная одной шестой среднего квадрата смещения нейтрона от точки ровдения до точки поглощения. Коэффициент диффузии определяется по формуле: О = МДля учета анизотропии диффузии, когда проекции на оси координат среднего смещения нейтрона от рождения до поглощения оказываются разными, используют направленные коэффициентах диффузии, которые определяются по формулам:

Д = 0,5?\, Бу = 0,5 7Х' А = 0,5?\ (Ю)

где х2, у1, г2 - средний квадрат проекции смещения нейтрона по координатным осям.

Этот способ получения коэффициентов диффузии просто распространяется на малогрупповой случай, но вместо сечения поглощения в формуле (10) следует использовать сечение увода из группы

Преимущество метода М2 перед методом Бенуа заключается в использовании объективной, однозначно вычисляемой и даже иногда экспериментально измеряемой характеристики среды. Но оба метода применимы только в расчетах бесконечных размножающих решеток. Неясно, как с их помощью вычислять коэффициенты диффузии отдельных ячеек, в том числе и неразмножающих в сложной по геометрической конфигурации конечной активной зоне. Обратимся поэтому к известной, но до сих пор неиспользованной разновидности метода М2 -методу среднеквадратичных пробегов. Алгоритм метода Монте-Карло расчета направленных коэффициентов диффузии, основанный на применении метода среднеквадратичных пробегов, получил название алгоритм Ь2.

Алгоритм Ь2 заключается в следующем. Рассмотрим сначала бесконечную решетку одинаковых ячеек. Проекция смещения нейтрона на одну из осей, например, X претерпевшего от момента рождения до момента поглощения N столкновений с ядрами среды к , и квадрат этой

проекции смещения , тождественно равны:

1=1 («1 /*М

I м<»

где XI - проекция на ось X пробега нейтрона от точки столкновения с номером (;' -1) до точки столкновения с номером ¿; п - число столкновений между ;-м и j-м пробегом нейтрона, п <Ы— параметр, задаваемый в исходных данных.

В однородной решетке неважно, к какой ячейке относить отдельные члены суммы, поскольку ячейка фактически одна. Запомнив координаты точек всех столкновений на одной истории, по ее окончании можно вычислить как сумму квадратов смещений, так и сумму перекрестных членов, а затем их усреднить по числу историй. Очевидно:

xf + x¡xJrl = 2M2x ■

Коэффициенты диффузии, полученные методом М2, в дальнейшем будем обозначать D(¡ методом среднеквадратичных пробегов - D(L2). Из формулы (11) следует, что для бесконеч решетки одинаковых ячеек и при учете всех перекрестных членов в сумме методы М2 и эквивалентны, т.е. D(L2) = D(M2).

Рассмотрим теперь систему, состоящую из различных ячеек. В этом случае необход вычислить квадрат проекции смещения нейтрона R* дня каждой отдельной ячейки на ось

Перепишем формулу (11) в следующем виде:

^(./Ь^С/НЗД,

где J - номер ячейки. Будем рассматривать суммы Si и Si отдельно. Для их вычисле предлагается следующий алгоритм.

СуммаS\(J) формируется следующим образом: имеем пробег /„ с двумя точками — началь и конечной. Номера ячеек, в которых они находятся, известны. Тогда в сумму S\(J) добавлж 0,5.x,2 > если начальная точка пробега принадлежит ячейке J. Если конечная точка про(

принадлежит ячейке К, в сумму S\(K) добавляется также 0,5xf- Если обе точки лежат в од

ячейке, то в соответствующую сумму добавляется X¡ .

В сумме S 2(J) фиг урируют два пробега I ¡ тл lj, определяемые четырьмя точками - дв начальными и двумя конечными. Номера ячеек для этих точек известны. В сумму Si каждо{ этих четырех ячеек добавляется 0,5x,xj ■ При таком способе формирования сумм S¡(J) и Si(J)

бесконечной решетки одинаковых ячеек любой сложности коэффициенты диффузии D{L2) D(M2) будут в точности равны.

Предложенный алгоритм реализован автором в программном модуле USER_L2 в cocí программы MCU-REA/1 и может быть применен для таких задач, как:

вычисление малогрупповых коэффициентов диффузии для их последующего использован! инженерных программах нейтронно-физического расчета реакторов; оценка влияния различных моделей анизотропии рассеяния на вычисляемые в спектралы программах тензоры диффузии;

оценка влияния угловых корреляций между пробегами нейтрона m анизотропию диффузи Рассмотрим применение предложенного алгоритма для решения третьей зад применительно к уран-графитовым реакторам. Для численного моделирования были ныбр; характерные ячейки, вычисление тензора диффузии в которых представляет трудности. , разделения корреляций, возникающих из-за гетерогенности среды, от корреляций, вызван! анизотропией рассеяния, применяли опцию программы MCU-REA/1 со сферичес симметричным рассеянием. Статистическая ошибка рассчитываемых коэффициентов диффузш превышала 0,1%.

Хорошо известно, что для среды с далеко расположенными один от другого вертикальнъ пустыми каналами, корреляционная добавка для поперечной диффузии отрицательна, в то вр как для продольной диффузии она равна нулю. Поэтому анализировались радиалы коэффициенты диффузии. Сравнивали Dr(L2), вычисленные при разных значениях чи столкновений между пробегами нейтрона (п) с точными коэффициентами диффузии Drß Разница между ними и определяет вклад в анизотропию диффузии корреляций, вызван! гетерогенностью системы. Радиальный коэффициент диффузии определялся по форм} Dr=(Dx+Dy)/2.

Рассматривается бесконечная решетка квадратных ячеек уран-графитового газоохлаждаем реактора. Для такой ячейки рассчитывались радиальные коэффициенты диффузии: Dr(M2 зависимость Dr(L2) от числа столкновений п между пробегами нейтрона. Ясно, что при достато большом п, отношение D,(L2)IDr(M2) стремится к единице. Рассматривалось два типа ячеек а) и схемы которых показаны на Рис. 6.

В ячейке а) блок, состоящий из металлического урана, окружен кольцевым воздушным зазором. Радиус блока - 2,2 см, воздушного зазора - 5,4 см, шаг решетки - 21 см. Материал замедлителя - графит. В ячейке б) полости расположены по углам ячейки так, что сечение ячейки плоскостью ХОУ представляет собой правильный восьмиугольник. Площади, занимаемые топливом, графитом и воздухом, совпадает с ячейкой а), т.е. сохраняется уран-графитовое отношение.

Результаты расчетов представлены на Рис. 7. Для ячейки а) вклад угловых корреляций в радиальный коэффициент диффузии для тепловой группы немного превышает вклад для быстрой группы и составляет -7% (здесь и далее граница групп - 1эВ). Для ячейки б) вклад угловых корреляций в радиальный коэффициент диффузии доя тепловой группы существенно превышает вклад для быстрой группы и составляет -15%, что вдвое выше, чем в предыдущем случае.

Алгоритм вычисления тензора диффузии методом среднеквадратичных пробегов, реализованный в программе МОТ-КЕАЛ, применяется для подготовки библиотек малогрупповых констант программы вАБСО, предназначенной для проектных и эксплутационных расчетов реакторов РБМК. В частности, данный алгоритм применялся для расчетов коэффициентов диффузии ячеек пятого энергоблока Курской АЭС.

Кроме того, оказалось возможным использование коэффициентов диффузии, полученных методом среднеквадратичных пробегов, в мелко-сеточных расчетах уран-водных гексагональных решеток.

Ячейка а) Ячейка б)

Рис. 6 Схема ячеек а) и б): 1 - топливо; 2 — воздушный зазор; 3 - графит

п п

Ячейка а) Ячейка б)

Рис. 7. Зависимость отношения Ог(Ь2)Ю,{М2) от числа столкновений между пробегами нейтрона для ячеек а) и б): 1,2- быстрая, тепловая группа соответственно

Глава 4 посвящена использованию программ MCU для решения задач выгорания актив зон реакторов ВВЭР в процессе кампании. При решении таких задач, микроскопические сече: используемые в уравнениях изотопной кинетики, вычисляются методом Монте-Карло применением наиболее точных моделей описания взаимодействия нейтронов с ядрами cpt Поэтому эти программы используются для прецизионных расчетов выгорания, а также верификации инженерных программ нейтронно-физического расчета ВВЭР.

В Главе 1 диссертационной работы описана программа MCU-PR- первая программ; семейства программ MCU с возможностью решать задачи выгорания. На основе программы М PR была разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа MCU-I применительно к расчету НФХ реакторов типа ВВЭР с учетом выгорания топлива в проц кампании.' Верификация программы MCU-REA для решения задач выгорания провода непосредственно автором диссертационной работы.

В программах MCU-PR и MCU-REA для решения уравнений изотопной кинет используется модуль BURNUP. Автором диссертации был разработан альтернативный мо; расчета выгорания ORIMCU. Возможность проведения расчетов изотопного состава использованием двух альтернативных модулей выгорания в рамках одной программы n03B0j повысить ее надежность и оценить методическую погрешность каждого из модулей, так спектральная задача решается с использованием одного и того же алгоритма реше транспортного уравнения и одной библиотеки ядерных данных.

В данной главе дано описание применения программы MCU-REA с модулем ORIMCU решения ряда прикладных задач, в том числе для определения радиационных характерис облученного ядерного топлива (далее - ОЯТ). Радиационными характеристиками ОЯТ называй такие величины, как активность, остаточное тепловыделение, интенсивность источш нейтронного и гамма-излучения, радиотоксичность.

В разделе 4.1 приводится описание модуля ORIMCU, который позволяет решать задачи изменении изотопного состава в многозонной реакторной системе, а также об определе радиационных характеристик ОЯТ в зависимости от времени выдержки.

Зоны могут включать 689 легких изотопов (например, входящих в состав копструкцион: материалов), 129 актиноидов, 879 продуктов деления. Для каждого изотопа может учитыватьс: 7 типов реакций. В качестве расчетного блока «зотопной кинетики на одном временном ша модуле ORIMCU используется известная программа ORIGEN-S из системы программ SCALE (США). Программа ORIGEN-S в составе MCU-REA используется в РНЦ "Курчатовский Институт" начиная с 1999 года, когда было достигнуто соглашение с Окриджской лаборатор (США) об объединении компьютерных кодов MCU и ORIGEN-S.

В 2005 году программа MCU-REA/1, в которой используются модули расчета выгорг BURNUP и ORIMCU, была аттестована в Ростехнадзоре в качестве реперной для расчета Н реакторов типа ВВЭР в процессе кампании. Вопросы верификации программы MCU-RE применительно к расчету НФХ реакторов ВВЭР в процессе кампании рассматриваются в Глав Работы по верификации и аттестации программы проводились при непосредственном учас автора диссертации.

Раздел 4.2 посвящен использованию модуля ORIMCU в программах MCU-REA/1 и TBC-I для расчета выгорания и радиационных характеристик ОЯТ реакторов ВВЭР.

Одной из задач обоснования безопасности хранения и транспортировки отработавц топлива реакторов типа ВВЭР является расчет радиационных характеристик тоги выгружаемых кассет в зависимости от времени выдержки. Начиная с 1999 года, в I «Курчатовский институт» для этих целей широко используется программный комплекс Mi REA/1 с модулем ORIMCU. Однако наличие реперной программы не отметало необходимс иметь инженерную программу для выполнения расчетов радиационных характерис отработавшего топлива реакторов ВВЭР. Поэтому вскоре был разработан программный комш ТВС-РАД, в котором в качестве спектральной программы, рассчитывающей распредели мощности и одногрупповые сечения нуклидов, использовалась программа ТВС-М, а в каче( модуля расчета выгорания - модуль ORIMCU. Использование уже существующего модз

ючета изменения нуклидного состава топлива и его радиационных характеристик позволило сдать необходимый расчетный инструмент в короткие сроки. Программа TBC-РАД включена инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и юектных расчетов реакторов ВВЭР. В настоящее время программа TBC-РАД проходит юцедуру аттестации в Ростехнадзоре.

Верификация реперной программы MCU-REA/1 основана на сравнении с результатами шнадцати измерений остаточного энерговыделения десяти тепловыделяющих сборок (TBC) яериканских реакторов PWR Turkey Point Unit 3 и Point Beach Unit 2. Выгорание топлива «одилось в интервале от 25 до 39 МВтхсут/кг. Суммарная величина отклонения расчета от ссперимента по всем двенадцати измерениям составила 1.2 ± 1.6 %, что является очень >рошим согласием с экспериментом (1.6% - удвоенное значение стандартного отклонения), ерификация инженерной программы TBC-РАД основывалась на сравнении с результатами ючетов по другим программам, в том числе MCU-REA/1. На основании рассмотренных атериалов сопоставления, можно сделать вывод о том, что погрешность расчетного эогнозирования радиационных характеристик ОЯТ не превышает 10% для полной активности 15% для остаточного тепловыделения. Если же ограничиться рассмотрением долговременного эанения топлива (более 200 суток), то погрешность расчета остаточного тепловыделения ОЯТ г превышает 8-10%. В настоящее время программа TBC-РАД проходит процедуру аттестации в эстехнадзоре.

В разделе 4.3 описан предложенный и программно реализованный автором алгоритм деленного моделирования выгорания оксидного смешанного топлива в ВВЭР-1000 с учетом войной гетерогенности. Топливо состоит из двух различных материалов: обедненной урановой атрицы с малым количеством плутония, и агломератов - частиц с повышенной концентрацией гаутония. Важной задачей является корректный учет двойной гетерогенности, позволяющий ценить отношение энерговыделения в агломератах и матрице к среднему энерговыделению по 1блетке твэла. Приводятся численные результаты распределения выгорания, энерговыделения, также концентрации гелия, криптона и ксенона по радиальным зонам твэла в зависимости от заднего выгорания топлива. Расчеты проводились по программе MCU-REA/1 с модулем асчета выгорания ORIMCU.

Эффект двойной гетерогенности имеет две составляющие - геометрическую и тектральную. Первая обусловлена локальным расположением основных делящихся изотопов в эпливе в виде плутониевых агломератов, что приводит к сильной неравномерности терговыделения в агломератах и матрице. Так, энерговыделение в агломератах может ревышать среднее энерговыделение по таблетке в 4-5 раз. Этот эффект важен в грмомеханических расчетах твэла.

Вторая составляющая связана с различием в резонансной самоэкранировке сечений в вухкомпонентной и гомогенизированной среде. Важно отметить, что для оценки спектральной эставляющей эффекта необходимо знать объемную долю агломератов в топливе, плотность и зотопный состав агломератов и матрицы, и главное, средний размер агломератов или плотность аспределения их размеров.

Микроструктура смешанного топлива с плутониевыми агломератами, которое редполагается использовать в ВВЭР-1000, на сегодняшний день точно неизвестна. Поэтому в редварительных исследованиях при учете двойной гетерогенности предполагалось отсутствие пектральной составляющей эффекта. Это означает, что спектр нейтронов в двухкомпонентной в гомогенизированной среде совпадает. В этом случае нет необходимости в знании размеров гломератов и единственным параметром микроструктуры топлива, который используется в асчетах, является объемная доля агломератов в нем. Таким образом, задавшись минимальным абором характеристик топлива в качестве исходных данных, можно определить долю агломератов Fy и смоделировать выгорание смешанного топлива с плутониевыми агломератами по упрощенному алгоритму, который учитывает только геометрическую составляющую ффекта. Такое приближение позволяет использовать в расчетах стандартную аттестованную версию программы MCU-REA/1 с модернизированными интерфейсами модуля выгорания.

В будущем, когда будут известны параметры уран-плутониевого топлива, спектраль составляющую эффекта двойной гетерогенности можно будет учесть путем введения в anroj расчета выгорания поправочных коэффициентов.

Смешанное оксидное топливо изготавливают в два этапа. На первом этапе готовят смесь диоксида обедненного урана обогащением по 235U 0,2 % по массе с добавлением некото количество диоксида плутония (около 20 % по массе). На втором этапе ее смешивают с диокга обедненного урана в пропорции, позволяющей получить требуемое среднее содержание плуте в таблетке. В результате образуется смешанное топливо из двух или более различных материа различающихся содержанием плутония: матрица со случайным расположением части повышенным содержанием плутония - агломератов. Матрица состоит из смеси диок обедненного урана и малого количества плутония - около 1 % по массе.

В качестве исходных данных приняты следующие характеристики топлива:

ет = 4,5 % по массе - среднее содержание плутония в таблетке,

■ут = 10,3 г/см3 - физическая плотность таблетки,

Sa = 20 % по массе — содержание плутония в агломератах,

Ем = 1 % по массе - содержание плутония в матрице,

к = 0,96 - отношение плотностей диоксида урана иплутония,

Хь = 0,2 % по массе - обогащение двуокиси урана по 235U.

На основании этих данных определяли объемную долю, плотность агломератов, плотн матрицы и среднее содержание 235U в таблетке по следующим формулам (14):

s-г~ем, _Y BAq-ft) + ic, eMq-ft) + *.

1 v — Г А — IT /1 ; \ , ' м IT /1(4,

еА-ем ет(1-к) + к: ет(1-А) + К

Х1=Х5 [(1-ВД +(1-гм)(1-^)],

где £д , £м - массовая доля плутония в агломератах и матрице соответственно. На первом этапе методом Монте-Карло рассчитывали энерговыделение, потоки нейтрон сечения изотопов для каждой радиальной зоны твэла с гомогенным составом топлива. На втор для расчета выгорания в качестве исходных данных задавали начальную концентрацию изотог агломератах и матрице. Выгорание на временном шаге рассчитывали отдельно в агломерат матрице с учетом сечений, полученных на первом этапе. При этом предполагали, микросечения изотопов в матрице и агломератах одинаковы, а потоки нейтронов и мощн перераспределяли по матрице и агломератам пропорционально объемной доле агломератов. П расчета выгорания в конце временного шага вычисляли новые значения концентрации изотог агломератах и матрице, и расчет продолжали с первого этапа. Другими словами, для рас сечений используется гомогенная модель топлива, для расчета выгорания - гетерогенн отдельным рассмотрением агломератов и матрицы.

Для расчета выгорания выбрана модель бесконечной решетки твэлов ВВЭР-1 расположенных в узлах треугольной решетки с шагом 1,275 см, средняя плотность топ. принята равной 10,3 г/см3. При такой плотности топлива объемная доля агломератов в топ составляет 18,4 %. Геометрические характеристики твэлов, изотопный состав материалов яче температура и плотность теплоносителя, содержание бора в теплоносителе и средняя удел мощность топлива взяты из описания международного расчетного теста "WER LEU and N Computational Benchmark", NEA/NSC/DOC(2002)10. Топливо в твэле разбивали на во радиальных зон. Выгорание рассчитывали с постоянной удельной мощностью топлива среднего выгорания 60 МВтхсут/кг.

Рассчитывали выгорание, относительное энерговыделение, концентрацию Не, Кг, 5 агломератах, матрице и в среднем по таблетке. Кроме того, вычислялись коэффицис гетерогенности выгорания, которые в данной радиальной зоне равны отношению выгорай агломерате (матрице) к среднему выгоранию по зоне. Аналогично определяли коэффицш гетерогенности энерговыделения Fp, криптона, ксенона и гелия: F&, Fxs, Fhs.

Коэффициент гетерогенности F является характеристикой эффекта двойной ¡терогенности, который обусловлен наличием агломератов в топливе. Если свойства -ломсратов и матрицы одинаковы, то коэффициенты гетерогенности в агломератах и матрице авны единице. Чем больше коэффициент гетерогенности в агломератах, тем больше эффект зойной гетерогенности. Так, коэффициенты гетерогенности выгорания, энерговыделения, зиптона и ксенона в агломератах в начале кампании достигают 4. По мере выгорания топлива юйства агломератов и матрицы сближаются, и коэффициент гетерогенности в агломератах ченыыается, в матрице - увеличивается. При бесконечно большом выгорании они стремятся к 1 м. Рис. 8а).

Характер зависимости от среднего выгорания в таблетке коэффициентов Ръ, Рхе такой же, зк и коэффициентов Рр. Иначе изменяется /"не. Это объясняется тем, что криптон и ксенон эразуются по одному каналу - как осколки деления, поэтому их концентрация в топливе рактически пропорциональна мощности или выгоранию топлива. Гелий образуется по трем шапам: как осколок деления (7), в результате а-распада трансурановых элементов (2) и в гзультате реакции (п,а) на кислороде (3). Поэтому его накопление (4) носит нелинейный 1рактер (см. Рис. 86).

В, МВтсут/кг В, МВт-сут/кг

а) б)

Рис. 8. а) Коэффициенты гетерогенности энерговыделения Рр в матрице (1) и в агломератах (2), б) накопления гелия в зависимости от выгорания топлива

С использованием описанного алгоритма по программе МСи-КЕА/1 с модулем ОММСи ьши подготовлены константы для новой инженерной программы МОХТАВ расчета зспределения выгорания, энерговыделения, а также концентрации гелия, криптона и ксенона э радиусу твэлов с оксидным смешанным топливом ВВЭР-1000. Указанные физические арактеристики рассчитываются в зависимости от обогащения топлива, плотности топлива, зеднего

ыгорания, числа радиальных зон в топливе, плотности теплоносителя и содержания бора в гплоносителе. Программа МОХТАВ передана во ВНИИНМ им. А.А. Бочвара для спользования в составе программного комплекса СТАРТ-3, предназначенного для :рмомеханических расчетов при обосновании работоспособности проектируемых твэлов с ксидным смешанным топливом.

В разделе 4.4 приводится описание разработанного автором комплекса программ ОШРКО, эторый используется для численного моделирования радиационных полей от энергетических сточников внутри защитной оболочки АЭС при аварии. Излагается методика расчета мощности озы гамма-излучения от распределенного по пространству и энергии источника. Расчет ощности дозы реализован инженерным методом точечного ядра с использованием факторов акопления. Знание величины мощности дозы гамма-излучения в боксах системы локализации

аварий необходимо для моделирования радиационно-химических реакций и поведения изоп йода. Для расчета нуклидного состава отработавшего ядерного топлива используется прогрг МСи-КЕА с модулем ОММСи.

Задача ставится следующим образом. При авариях на АЭС с ВВЭР из активной 301 систему локализации аварий могут выходить радионуклиды, которые создают в боксах сист локализации поля ионизирующих излучений. Под влиянием этих полей в пространстве б происходят различные радиационно-химические реакции, которые влияют на поведение изои йода. Для расчета величины мощности дозы гамма-излучения (фотонного излучения) в 601 необходимой для моделирования радиационно-химических реакций и поведения изотопов г была разработана автором инженерная программа РК1).

Программа РК1) входит в программный комплекс ОЫРКО, который позволяет прово расчеты: накопления радионуклидов в топливе ядерных реакторов в зависимости от врег облучения; радиационных характеристик ОЯТ в зависимости от времени выдержки; мощн дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

Программный комплекс ОЫРКГ) является развитием программы МСи-КЕА с мод; ОММСи. Он состоит из следующих программ:

программа МСи-ИЕА с модулем ОЫМСи, предназначенная для расчета измен нуклидного состава топлива в зависимости от времени облучения и определи радиационных характеристик ОЯТ в зависимости от времени выдержки; программа РКД предназначенная для математического моделирования переноса фот методом точечного ядра и вычисления дозовых характеристик.

Задача определения дозовых характеристик ставится следующим образом. Из активной: и первого контура реактора ВВЭР в заданный момент времени после начала аварии в защш оболочку АЭС выходит некоторое количество радионуклидов (актиноидов и продуктов деле! В результате этого в газовой фазе, на поверхностях защитной оболочки АЭС и в воде на ] помещений происходит накопление радионуклидов, являющихся источником гамма- излуче Необходимо оценить радиационную обстановку в помещениях, находящихся внутри защи оболочки АЭС. Программа РКО позволяет по известным значениям масс каждого из вышеднп первого контура радионуклидов определить мощность дозы гамма-излучения в каждом помещений защитной оболочки АЭС.

Программа РКО была передана в Отдел Радиационной Безопасности Отделения ВВЭР использования в работах по оценке радиационных последствий при проектных и запроею авариях с учетом проектных решений по системе безопасности и локализации проекта АС ВВЭР-1500.

Глава 5 посвящена верификации прецизионных и инженерных программ расчета реактор В разделе 5.1 изложены общие подходы к верификации прецизионных програм!! соответствие с требованиями и рекомендациями Ростехнадзора к составу и содержанию отч( верификации и обосновании программных средств, применяемых для обоснования безопасн объектов использования атомной энергии (РД-03-34-2000), верификация прецизионных программ обычно осуществляется путем сравнения расчетных НФХ с эксперимента измеренными, либо рассчитанными по другим прецизионным программам. На основании ана такого сравнения, оценивается точность расчета соответствующих величин. Представ] примеры верификации прецизионных программ, в которых верификация основана использовании экспериментальных данных, сравнении с другими прецизионными программ сопоставлении результатов с аналитическими и численными решениями.

В разделе 5.2 рассматриваются вопросы верификации программы МСи-РЛ на при; расчета фрагментов реактора ПУГР с конверсионной загрузкой. Определение погреши расчета основывалось на сравнении результатов расчетов по МОТ-РЯ НФХ фрагментов ПУ1

щионарном состоянии с расчетами по программам реперного класса MCNP/4B с библиотекой ястант ENDF/B-V и MVP версия 2.0 с японской библиотекой констант JENDL-3.2., грешность которых, как и погрешность MCU-PR, определяется погрешностью файлов ходных данных. Рассматривались трехмерные топливные ячейки и 2x2 полиячейки реактора ■TP, представляющие собой объемные фрагменты периодичности по высоте активной зоны актора ПУГР.

Для исследования важности отдельных эффектов, влияющих на точность расчета или на зможную, в принципе, случайную компенсацию ошибок, кроме Kejf, рассчитывался полнительный набор величин для быстрых и тепловых нейтронов. Граница тепловой группы инималась равной 0.6 эВ. Стандартный набор включал следующие величины:

q - скорость генерации тепловых нейтронов во всей системе, равная скорости реакции

поглощения тепловых нейтронов в системе;

9 - коэффициент использования тепловых нейтронов;

т]= vRf/Ra, где vRf и Ra - скорости реакций генерации и поглощения тепловых нейтронов в

топливе соответственно;

К7С„ - вклад в эффективный коэффициент размножения тепловых нейтронов;

Кбыар - вклад в эффективный коэффициент размножения быстрых нейтронов.

Проведенные расчетные исследования показали следующее. Результаты расчета по |Ограммам MCU-PR, MCNP и MVP для всех величин находятся в хорошем согласии: Ke¡¡ зличается не более, чем на величину 0.003. Среднее отклонение составляет около 0.001. эактически все величины различаются в пределах допустимой статистической ошибки и |фекта компенсации ошибок не наблюдается. В ряде случаев результаты просто совпадают.

Программа MCU-PR была также верифицирована применительно к решению задач 1Горания в ПУГР. Рассматривались несколько расчетных тестов, в том числе тест 5 из 1блицы 3. Верификация прецизионных программ применительно к решениям задач выгорания осматривается в следующем разделе на примере верификации программы MCU-REA/1 с адулем ORIMCU.

В разделе 5.3 рассматриваются вопросы верификации программы MCU-REA/1 шменителыю к расчету НФХ реакторов ВВЭР.

В течение ряда лет автор диссертационной работы принимал участие в исследованиях в мках международной рабочей группы TFRPD (Task Force on Reactor-based Plutonium isposition) по изучению физики водо-водяных реакторов с МОХ топливом, созданной в EA/OECD (Nuclear Energy Agency/Organization For Economic Co-Operation And Development), анная рабочая группа была создана в рамках российско-американской программы по типизации делящихся материалов (FMDP - Fissile Materials Disposition Program).

Для верификации методов и алгоритмов, реализованных в различных программах, а также ш верификации библиотек ядерных данных использовались различные задачи физики ¡акторов, в том числе расчетные и экспериментальные бенчмарки.

Расчетные бенчмарки или математические тесты обычно используются для верификации эограмм и библиотек ядерных данных в тех случаях, когда отсутствует экспериментальная «формация, например задачи выгорания МОХ топлива. Результаты, полученные участниками абочей группы при анализе расчетных бенчмарков, сравнивались между собой, гализировались причины расхождений, и делались экспертные оценки о точности расчетного редсказания тех или иных реакторных параметров.

При анализе экспериментальных бенчмарков, результаты расчетов по прецизионным рограммам и программам повышенной точности сравнивались с экспериментальными анными. В ходе работы уточнялись описания экспериментов, эксперименты пересчитывали», делались выводы о применимости той или иной библиотеки ядерных данных для решения иадх задач. В конце работы описания экспериментов вместе с полученными расчетными езультатами помещались в международный сборник реакторных бенчмарк-экспериментов IPhE - International Handbook of Evaluated Reactor Physics Benchmark Experiments.

В рамках рабочей группы TFRPD рассматривался международный математический "VVER-1000 LEU and МОХ Assembly Computational Benchmark", представляющий с стандартную задачу физики реакторов ВВЭР-1000 с урановым и МОХ топливом. Рассматривг однородная кассета с урановым топливом и с 12-ю твэгами и профилированная кассета с ] топливом и с 12-ю твэгами. Рассчитывались следующие функционалы в зависимости от выгор топлива (0-40 МВтхсут/кг): эффективный коэффициент размножения, концентрации изот актиноидов и продуктов деления в некоторых ячейках и средние по кассете, а также потвэх распределение скорости реакции деления. Изложены результаты анализа данного бенчмарка.

Кроме того, в рамках рабочей группы TFRPD рассматривался междунаро,. математический тест "VVER-1000 МОХ Core Computational Benchmark". Данный тест предел: собой активную зону реактора ВВЭР-1000 с боковым отражателем, в которой одна треть была загружена МОХ топливом. Геометрия активной зоны моделировалась в угле симметрш Рассматривалась бесконечная по высоте система с граничными условиями поворота на плоскс симметрии и вылета на боковой поверхности.

Вычислялись: эффективный коэффициент размножения, покассетное распределение ско{ реакции деления и потвельное распределение скорости реакции деления для выбранных трех' Данные функционалы рассчитывались для шести различных состояний активной з отличавшихся температурой топлива, плотностью теплоносителя, концентрацией борной кии

Описания расчетных моделей для этих двух бенчмарков были выбраны из представител системы расчетных тестов, сформулированных специалистами Отделения физики ВВЭР, РНИ в рамках российско-американской программы по утилизации делящихся материалов. Авт диссертации были получены и систематизированы результаты участников бенчмарков. Резуль работы были опубликованы в виде отчетов NEA/OECD под научным руководством ai диссертации и при его непосредственном участии.

Расчетные бенчмарки необходимы для верификации расчетных методов и библиотек яде] данных, однако необходимо также анализировать и сравнение с экспериментом.

Участники рабочей группы TFRPD анализировали экспериментальные данные, получе: на критическом стенде нулевой мощности VENUS с загрузкой МОХ топливом (SCK-CEN, Бельгия). Результаты расчетов потвэльного распределения скорости реакции дел сравнивались с экспериментальной информацией. Изложены результаты анализа дан бенчмарка.

Кроме того, была рассмотрена серия критических экспериментов на критическом ст KRITZ, (Studsvik, Швеция). Эти эксперименты проводились при температуре 245°С. Измерь потвэльное распределение скорости реакции деления. Экспериментальные резуль: используемые в бенчмарке, позволили исследовать температурный эффект. Изложены резуль анализа данных экспериментов.

' Далее рассмотрены вопросы верификации программы MCU-REA/1 с модулем ORI) применительно к решению задач выгорания для реакторов типа ВВЭР. Необходимо отметить возможности верификации точности нейтронно-физических программ применительно к реш( задач выгорания крайне ограничены ввиду отсутствия в отечественной и мировой литер: представительного набора экспериментов, пригодных для верификации. Более того, мало вере появление таких публикаций в будущем. Поэтому основным средством верификации прог] для решения подобных задач помимо сравнения с крайне незначительным набором описанн литературе экспериментов является сопоставление с расчетами по другим программам.

Матрица верификации представлена в Таблице 3. Варианты с 1-го по 8-й явля международными расчетными бенчмарками, варианты 9 и 10 - эксперименты по раз; выгоревших кассет. В таблице используются следующие обозначения:

Nres - количество серий результатов, полученных от участников бенчмарка;

В) - наличие информации о поведении Кедгъ зависимости от выгорания; ACT— количество актиноидов, для которых имеются результаты; FP - количество осколков деления, для которых имеются результаты;

Таблица 3. Матрица верификации

N: Название варианта Описание варианта -MB) ACT FP

1 V1S1 Ячейка ВВЭР-1000 с топливом UO2 5 + 6 2

2 V2S1 Ячейка ВВЭР-1000 с МОХ топливом 5 + 6 2

3 OECD_A Ячейка PWR с МОХ топливом 11 + 17 23

4 OECD_B Ячейка PWR с МОХ топливом 11 + 17 23

5 IAEA-BWR Полиячейка 4x4 BWR с твэгами 19 + 3 -

6 AER-CB2 TBC ВВЭР-440 10 - 11 15

7 VVER-MOX Benchmark TBC ВВЭР-1000 с топливом UO2 и с твэгами 7 + 10 2

8 VVER-MOX Benchmark TBC ВВЭР-1000 с МОХ топливом и с тэгами 7 + 10 2

9 ВВЭР-440 Эксперимент по разделке выгоревшей TBC ВВЭР-440 9

10 Quad Cities Эксперимент по разделке выгоревшей TBC BWR 12 3

В результате проведения расчетных исследований сделаны следующие выводы: расчетная эгрешность программы MCU-REA/1 с модулем ORIMCU составляет не более:

0.01(абс) для Keff при глубинах выгорания от 0 МВтхсут/кг до 15 МВт хсут/кг;

0.02(абс) для Кев при глубинах выгорания от 15 МВт хсут/кг до 60 МВт хсут/кг;

7% в значениях относительного энерговыделения в отдельных твэлах кассет при глубинах

выгорания до 60 Мвт сут/кг;

3% в значениях относительных скоростей реакций поглощения и генерации на изотопах

235U, 238U, 239Pu, 240Pu;

5% в содержании изотопа 23iU при глубинах выгорания до 60 МВт хсут/кг;

5% в содержании изотопа 239Ри при глубинах выгорания до 60 МВт хсут/кг.

Раздел 5.4 посвящен вопросам верификации инженерных программ, последнее время широко используется практика совместной работы нескольких авторских оллективов по верификации и валидации программ расчета реакторов. Для решения этих задач аилучшим механизмом является создание расчетных бенчмарков.

По программам MCU-RFFI/A, MCU-PR, MCU-REA/1 с целью верификации ряда нженерных программ, автором проведены расчеты реакторов различных типов. Результаты той работы вошли в верификационные отчеты, выпущенные авторами программ ТВС-М эасчет реакторов ВВЭР), САСНЗР, BARS, САПФИР-95 (расчет реакторов ПУГР).

В настоящем разделе приводятся некоторые результаты верификации программы ТВ разработанной в РНЦ "Курчатовский Институт" для нейтронно-физического расчета бесконе решеток твэлов и кассет реактора ВВЭР.

Представлены результаты работ по верификации как отечественных, так и зарубе> программ нейтронно-физического расчета водо-водяных реакторов с МОХ топливом (В Р\¥Г1, ВХУЙ.). Работы проводились в рамках российско-американской программы по утилиз делящихся материалов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, кот заключаются в том, что автором предложены, реализованы и внедрены для практичес использования алгоритмы применения метода Монте-Карло для прецизионных и инжене] расчетов ядерных реакторов различных типов с сильной гетерогенностью. Под инженер! понимаются проектные и эксплутационные расчеты, в которых достигнут компромисс м точностью расчетов и приемлемым для анализа и проектирования временем.

1. Разработана и верифицирована программа МСи-РЯ, в которой для расчета выгораь выгорающих поглотителях используется новый метод АЛИГР моделирования про] переноса нейтронов в реакторах. С применением этого метода оказалось возможным ре: следующие практические задачи:

- успешные проектные расчеты по выбору конверсионной загрузки реактора ПУГР;

- расчетный анализ экспериментов по исследованию полей излучения в реакторе СМ;

расчетный анализ результатов испытаний твэлов типа ВВЭР-1000 на реакторе ИГР.

2. Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСЦ-] предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР с учетом выгор топлива. Программа МОТ-ИЕА широко используется для решения задач выгорания топли также для верификации инженерных программ расчета ВВЭР. Разработаны системы расче тестов, которые используются для верификации и аттестации прецизионных и инжене] программ расчета реакторов. Проведена большая работа по верификации ряда инжене] программ.

3. На основе использования возможностей МСи-ЫЗА были разработаны методи программы:

- определения радиационных характеристик облучённого ядерного топлива ВВЭР;

численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топли

таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС

аварии.

4. Были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентирова] библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ, в кот непрерывная функция сечения от энергии усредняется по спектру, характерному рассматриваемого реактора. Для интегрирования этой функции используются алгоритмы М< Карло программы МСи-ЛЕА. С использованием разработанной методики были соз, библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний топливных и нетопливных каналов РБМК.

5. Разработана и верифицирована инженерная программа МСИ-БСР метода 1 предназначенная для расчета НФХ ячеек и полиячеек РБМК для двумерных и трехме] геометрий. С использованием программы МСи-БСР впервые была разработана мете инженерных расчетов библиотек малогрупповых констант РБМК по точности сопоставь методом Монте-Карло.

Программные модули расчета обобщенных вероятностей первых столкновений и реш транспортного уравнения в Рз приближении были включены в программу ТВС-М в кач! альтернативных модулей для уточненного расчета пространственного распределения нейтро! кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разработки программы ТВС-КВА спектрального расчета зарубежных водо-водяных реакторов типа реакторов Р\¥11 и В\\П.

6. Разработан и реализован в программе MCU-REA/1 алгоритм расчета коэффициентов [ффузии методом среднеквадратичных пробегов. Он используется для уточнения и рификации коэффициентов диффузии, полученных по инженерным программам, а также для :ета эффектов анизотропии диффузии в активных зонах ядерных реакторов, содержащих шости.

Таким образом, в диссертационной работе на основании выполненных автором расчетно-оретических исследований в области математического моделирования физических процессов в акторах решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение, а 1енно разработано и внедрено в практику исследований проектных организаций современное ^тематическое и константное обеспечение, ориентированное на повышение безопасности и [дсжности эксплуатации энергетических водо-водяных и уран-водо-графитовых реакторов на пловых нейтронах. Разработанные методики и программные средства являются современной □ой информационного сопровождения ядерных технологий России и способствуют росту ее спортного потенциала.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Абагян Л.П., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров Л.В., Юдкевич М.С. Программа MCU-3 для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Том 2. Константное обеспечение: Препринт ИАЭ-5,777/5, М., 1994, 156 С.

Абагян Л.П., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров Л.В., Юдкевич М.С. Программа MCU-3 для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Том 3. Общее описание и алгоритмы. Часть 1. Физический модуль: Препринт ИАЭ-5736/5, М.,1994, 44 С.

Абагян Л.П., Алексеев Н.И., Брызгалов В.И., Глушков А.Е., Гомин Е.А., Гуревич М.И., Калугин М.А., Майоров Л.В., Марин С.В., Юдкевич М.С. Программа MCU для расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Верификация: Препринт ИАЭ-5741/5, М., 1994,28 С.

Abagyan L., Alexeyev N., Bryzgalov V, Glushkov A., Gomin E., Gurevich M., Kalugin M., Maiorov L., Marin S., Yudkevich M. MCU Monte Carlo Code for Nuclear Reactor Calculations. Verification: Препринт ИАЭ-5751/5, M., 1994, 36 C.

Kalugin M.A., Maiorov L.V. Verification of design codes for analysis of uranium-water hexagonal lattices: Препринт ИАЭ-5946/4, M., 1995, 27 C.

Kalugin M.A., Maiorov L.V. Algorithms of the Monte Carlo Method for Analyzing the Reactivity Initiated Accidents //In: Proc. of Radiation Protection & Shielding Topical Meeting «Advancement and Applications in Radiation Protection and Shielding». No. Falmouth, Massachusetts, USA. April 21-25,1996. V. 1. P. 458-463.

Калугин M.A., Л.В.Майоров. Использование метода Монте-Карло для определения плотности делений в твэлах типа ВВЭР в условиях динамических испытаний на реакторе ИГР: Препринт ИАЭ-6037/5, М.,1997, 39 С.

Kalugin М.А. Validation of the MCU-RFFI/A code applying to plutonium systems and use of the code for verification of the design codes intended for calculation of VVER reactors with MOX fuel // In: Proc. of NATO Advanced Research Workshop on Safety Issues Associated with Plutonium Involvement in the Nuclear Fuel Cycle. Moscow, Russia, 2-6 September, 1997. Published by Kluwsr Academic Publishers, 1998. P. 147-158.

9. Markina N.V., Riasanov D.K., Tellin A.I., Lichadeev V.V., PavlovV.V., Pimenov V.V., Vi Yu.E.,Bulycheva L.V., Tsikanov V.A., Gomin E.A., Glushkov A.E., Kalugin M.A., Maiorov Bryzgalov V.l., Zaritsky S.M. The Dosimetry Experiments and Calculations of Radiation Fie! the High Flux Reactor SM // In: Proc. of 4th Working Group on Reactor Dosimetry for V Meeting, Rez near Prague, November, 1995. 5 P.

10. Markina N.V., Ryasanov D.K., Tellin A.I. , Lichadeev V.V., Pavlov V.V., Pimenov V.V., V; Yu.E., Bulycheva L.V., Tsykanov V. A., Bryzgalov V.l., Gomin E.A., Glushkov A.E., Ka M.A., Zaritsky S.M. The Experimental and Calculational Investigation of Radiation Fields in High Flux Research Reactor // In: Proc. of 9th International Symposium on Reactor Dosir Prague, Czech Republic, 2-6 September, 1996. Eds. Hamid Ait Abderrahim, Pierre D'f Bohumil Osmera. World Scientific, 1998. P. 110.-117.

11. Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Pavlovitchev A.M., Sidorenko V.D., Dekusar1 Kalashnikov A.G., Rojihin E.V., Tsibulia A.M., DeHart M., Remec I., Gehin J.C., Primm Comparison of Calculation Results for the Benchmark Problems on Burnup of WER-1000 La and Fuel Assemblies Containing Military-Grade Plutonium // In: Proc. of the 10th Interna Topical Meeting on Nuclear Reactcr Physics. Moscow, September 2-6,1997. 2 P.

12. Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Sidorenko V.D., Dekusar V.M., Kalashnikov Calculation Results for BenchmarkProblems on Burnup of Lattices and Fuel Assemblies with ] and U-Gd Fuel // In: Proc. of the 7th symposium of AER, Germany, September 23-29 19! Hornitz near Zittau, 43 P.

13. Шкаровский Д.А., Алексеев H.H., Брызгалов В.И., Глушков А.Е., Калугин М.А., Клосс К Юдкевич М.С. Сравнение результатов расчетов критических сборок по программам Г> РФФИ и MCNP // Атомная Энергия. 1997. Т. 83, вып. 3. С. 164-169.

14. Chachin D.V., Kalugin М.А., Ivanov V.l. Whole Reactor RBMK-1000 Calculations with the > RFFI/A Code // In: Proc. of Annual Meeting of Nuclear Technology'98. Munich, Germany, 26-28,1998. P.49-52.

15. Kalugin M.A., Maiorov L.V. ALIGR Technique for Reactor Fuel Burn-Up Calculations 1 Monte-Carlo Method // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 1 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 312-313.

16. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Maiorov L.V., Kalashnikov A.G. Computational Benchmarl LEU and MOX Fuel in WER Reactors // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washingtoi November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 290-292.

17. Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Gehin J.C. Calculation of the WER Rs Computational Benchmark Pin Cell Variants // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washi DC, November 15 - 19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 294-296.

18. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Kalashnikov A.G., Gehin J.C. Calculation of the Weapon-! MOX WER Multi-Assembly Benchmarks // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washi DC, November 15-19,1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 292-294.

19. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Monte Carlo (MCU) Calculations. Neutronics Benchmarks Fo Utilization Of Mixed-Oxide Fuel // Joint U.S./Russian Progress Report For Fiscal Year 1997,1 June 1998, ORNL/TM-13603/V3,4.2.1, P. 4-7 - 4-9.

20. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Calculations with the Monte Carlo (MCU) Method. Neuti Benchmarks For The Utilization Of Mixed-Oxide Fuel // Joint U.S./Russian Progress Repoi Fiscal Year 1997, Vol. 3, June 1998, ORNL/TM-13603/V3,4.4.1, P. 4-23 - 4-113.

Yegorova L., Abyshov G., Awakumov A., Bortash A., Goryachev A., Jouravkova N., Kalugin M., Kaplar E., Konobeyev A., Kosvintsev Yu., Lioutov K., Makarov 0., Malofeev V., Mikitiouk K., Prokhorov V., Shestopalov A., Smirnov V., Zvyageen A. Data Base on the Behavior of High Burnup Fuel Rods with Zr-l%Nb Cladding and U02 Fuel (WER Type) under Reactivity Accident Conditions. Test and Calculation Results. // International Agreement Report. NUREG/IA-0156, NSI RRC 2179. Published by U.S. Nuclear Regulatory Commision. Washington, 1999. V.3,754 P.

Kalugin M.A., Lazarenko A.P, Kalashnikov A.G., Gehin J.C. WER-1000 Weapons-Grade MOX Computational Benchmark Analysis. II.B.-l // In: Proc. of PHYSOR 2000, ANS Int. Topical Meeting on Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium. May 7-12,2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA. 22 P.

Lazarenko A.P., Kalugin M.A., Bychkov S.A., Kalashnikov A.G., Tsiboulia A.M., Zwermann W., Langenbuch S., Stach W., Schlosser G., Delpech M., Dolci F., Girieud P., Vergain M.L. Benchmark calculations for WER-1000 fuel assemblies using uranium or MOX fuel. II.B.-2 // In: Proc. of PHYSOR 2000, ANS Int. Topical Meeting on Advances in Reactor Physics and Mathematics and Computation into the Next Millennium. May 7 - 12, 2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA. 35 P.

Abagyan L., Alexeyev N., Bryzgalov V, Glushkov A., Gomin E., Gurevich M., Kalugin M., Maiorov L., Marin S., Yudkevich M. The Use of the Codes from MCU Family for Calculations of WER Type Reactors // In: Proc. of the 10th AER Int. Topical Meeting. September 18-22, 2000, vol. 1, Moscow, Russia. P. 352 - 364.

D'hondt P., Gehin J., Kalugin M., Na B.C., Sartori E. Reactor Based Plutonium Disposition -Physics and Fuel Behaviour Benchmark Studies of an OECD/NEA Experts Group // In: Proc. of GLOBAL 2001 - International Conference on Back-End of the Fuel Cycle: From Research to Solutions. Paris, France, September. 9-13, 2001, on CD-ROM (2001), paper 214. 8 P.

. Pavlovichev A.M., Gomin E.A., Kalugin M.A., Shkarovsky D.A. VENUS-2 Experimental Benchmark Analysis with MCU-REA // ORNL/SUB/00-85B99398V-5. Prepared by RRC KI. Published by ORNL, May 2001. 36 P.

. Bolobov P.A., Bolshagin S.N., Bychkov S.A., Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Pavlovichev A.I., Styrine Y.A. Core Benchmarks Description Report // ORNL/SUB/00-85B99398V-6. Prepared by RRC KI. Published by ORNL, May 2001. 78 P.

. Kalugin M., Shkarovsky D., Gehin J. A WER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2002)10, OECD 2002.156 P.

. Alyoshin, S.S., Bolobov P.A., Bolshagin S.N., Bychkov S.A., Kalugin M.A., Maiorov L.V., Pavlovichev A.M., Styrine Y.A., Kalashnikov A.G., Tsyboulia A.A. Core benchmarks for verification of production neutronic codes as applied to WER-1000 with MOX fuel plutonium from surplus Russian nuclear weapons // In: Proc. of PHYSOR 2002, ANS RPD Topical Meeting. Seoul, Korea, October 7-10,2002. P. 155.

. Gehin J.C., Kalugin M.A. WER-1000 MOX Assembly Computational Benchmark // In: Proc. of ANS Topical Meeting in Mathematics & Computations, Gatlinburg, TN, April 6-11,2003, on CD-ROM (2001), paper 099. 8 P.

. Dermott E. Cullen, Roger N. Blomquist, Chris Dean, Dave Heinrichs, Mikhail A. Kalugin, Mark Lee, Yi-Kang Lee, Robert MacFarlane, Yasunobu Nagaya, Andrej Trkov. How Accurately can we Calculate Thermal Systems? // IAEA Report UCRWR-203892, May 2004. 42 P.

32. Zwermann W., Langenbuch S., Bernnat W., Kalugin M. Monte Carlo calculations Representative WER-1000 Core Configuration // In: Proc. of Jahrestagung Kerntechnik/A Meeting On Nuclear Technology 2005, Nuremberg, Germany. May 10-12, 2005, P. 46-49.

33. Gomin E., Kalugin M., Oleynik D. WER-1000 MOX Core Computational Bench Specification and Results//NEA/NSC/DOC(2005)17, OECD 2006. 88 P.

34. Paratte J.M., Früh R., Kasemeyer U., Kalugin M.A., Timm W., Chawla R. A benchmark с calculation of kinetic parameters based on reactivity effect experiments in the CROCUS reai Annals of Nuclear Energy. 2006. V. 33. P. 739-748.

35. Гуревич М.И., Гомин E.A., Калугин M.A., Пряничников A.B. Развитие программы нейтр< физического расчета MCU-FCP // Материалы 15-го семинара по проблемам ф! реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 56-57.

36. Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М. Верификация программы MCU-FCP расчета малогрупповых констант реактора РБМК-1000 // Материалы 15-го семина{ проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 65-67.

37. Гомин Е.А., Гуревич М.И., Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М., Юд] М.С. Программа MCU-FCP для расчета переноса нейтронов методом вероятностей пс столкновений // Атомная энергия. 2008. Т. 105, вып. 2. С. 67-72.

38. Калугин М.А., Кузнецов В.И. Численное моделирование выгорания оксидного смеша! топлива с учетом двойной гетерогенности II Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 1. С. 28

39. Гуревич М.И., Калугин М.А., Пряничников A.B., Тельковская О.В., Шкаровский Алгоритмы расчета компонент транспортного тензора в обобщенном методе вероятн первых столкновений // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реает 2009. Вып. 2. С. 3-10.

40. Калугин М.А. Статус пакета прикладных программ MCUFCP // Вопросы атомной на; техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 21-28.

41. Калугин М.А. Численное моделирование радиационных полей от энергетических источ1 внутри защитной оболочки АЭС при аварии // Вопросы атомной науки и техники. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 28-34.

42. Городков С.С., Калугин М.А. Вычисление методом Монте-Карло коэффициента диф<| ячеек ядерных реакторов// Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 4. С. 183-188.

Подписано в печать 09.09.2009. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,5 Тираж 75. Заказ 98

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

Актуальность темы, цель, научная новизна, практическая ценность работы.4

Результаты исследований, апробация работы, публикации, структура и объем диссертации.12

Содержание работы.16

1 АЛГОРИТМ АЛИГР. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.19

1.1 Алгоритм АЛИГР.21

1.2 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора ИГР.31

1.3 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора СМ.40

1.4 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора ПУГР.44

1.5 Развитие алгоритма АЛИГР в программном комплексе MCU-REA/2.66

2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ВПС ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИКИ РЕАКТОРОВ.67

2.1 Интегральное уравнение переноса нейтронов в PL приближении.70

2.2 Алгоритмы расчета вероятностей первых столкновений.86

2.3 Алгоритмы решения транспортного уравнения.100

2.4 Статус пакета прикладных программ MCUFCP.110

3 ВЫЧИСЛЕНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ ЯЧЕЕК ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.133

3.1 Постановка задачи.133

3.2 Метод среднеквадратичных пробегов.135

3.3 Численные результаты.138

3.4 Использование коэффициентов диффузии, полученных методом средне-квадратичных пробегов, в мелко-сеточных расчетах.141

4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫГОРАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЯТ.150

4.1 Модуль расчета выгорания ORIMCU в программе MCU-REA/1.150

4.2 Верификация модуля ORIMCU в программах MCU-REA/1 и ТВС-РАД применительно к определению радиационных характеристик ОЯТ реакторов ВВЭР.162

4.3 Использование модуля ORIMCU для моделирования выгорания МОХ топлива с учетом двойной гетерогенности.172

4.4 Использование модуля ORIMCU в программе PKD расчета радиационных полей от энергетических источников внутри защитной оболочки АЭС при аварии.178

5 ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММ РАСЧЕТА НФХ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.185

5.1 Методика верификации прецизионных программ.185

5.2 Верификация программы MCU-PR применительно к расчету НФХ реакторов ПУГР.193

5.3 Верификация программы MCU-REA применительно к расчету НФХ реакторов ВВЭР.213

5.4 Верификация инженерных программ.243

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.265

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.268

СПИСОК РИСУНКОВ.285

СПИСОК ТАБЛИЦ.287

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

289

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы, цель, научная новизна, практическая ценность работы

За последние десять лет в атомной промышленности России произошли заметные изменения. Были введены в эксплуатацию ряд энергоблоков в России и за рубежом. В «Стратегии развития атомной энергетики» России предусмотрено дальнейшее увеличение выработки электроэнергии на АЭС, а также «. увеличение экспортного потенциала ядерных технологий России: развитие экспорта атомных электростанций, ядерного топлива и электроэнергии».

Развитие такой высокотехнологической отрасли, какой является атомная промышленность невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения реакторных установок. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая их лицензирование в Ростехнадзоре.

Современные комплексы программ нейтронно-физического расчета реакторных установок, которые используются для обоснования безопасной работы реактора в процессе кампании и его экономической эффективности, включают следующие программные средства:

- программы - имитаторы работы активных зон реакторов, в которых моделирование физических процессов в реакторе проводится в зависимости от выгорания топлива в процессе кампании;

- инженерные (спектральные) программы расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в элементах периодичности активной зоны, которое рассчитывается в зависимости от физических характеристик реактора, в том числе, в зависимости от выгорания топлива;

- прецизионные программы метода Монте-Карло, в которых кинетическое уравнение решается без использования аппроксимаций в описании геометрии рассматриваемых систем, а также в описании моделей взаимодействия нейтронов с веществом, т.к. в качестве константной базы используются файлы оцененных ядерных данных.

Инженерные программы используют для создания так называемых библиотек малогрупповых констант, включающих нейтронные макроскопические сечения элементов периодичности активных зон в зависимости от физических характеристик реактора. Малогрупповые константы являются составной частью программ - имитаторов, и напрямую определяют точность расчетного предсказания параметров реакторных установок.

Прецизионные программы метода Монте-Карло имеют двухцелевое назначение. Во-первых, их используют для решения сложных задач физики реакторов, в которых необходимо детально учитывать энергетическую и угловую зависимость сечений взаимодействия нейтронов с веществом вместе с существенными геометрическими неоднородностями в структуре рассчитываемой системы. Во-вторых, их применяют для верификации и обоснования точности инженерных программ, которая проводится путем сопоставления нейтронно-физических характеристик реактора, полученных по прецизионным и инженерным методикам. Поэтому разработка новых алгоритмов метода Монте-Карло, повышающих его эффективность и расширяющих сферу его применения была и остается актуальной задачей.

Традиционно программы метода Монте-Карло применялись для решения стационарных задач физики реакторов, что позволяло верифицировать инженерные программы в отдельных состояниях с заданным изотопным составом. Рост производительности вычислительной техники с одновременным снижением ее стоимости дает возможность применять прецизионные программы для решения нестационарных задач с изменением изотопного состава материалов реактора (задач выгорания). Это позволяет существенно расширить область применения программ метода Монте-Карло, и проводить комплексную верификацию инженерных методик на основе сравнения функциональных зависимостей нейтронно-физических характеристик фрагментов активных зон реактора от выгорания топлива в процессе кампании. При существующем общем недостатке верификационного материала по перспективным уран-гадолиниевым топливным циклам и топливным циклам с оксидным смешанным топливом (МОХ топливом) водо-водяных энергетических реакторов, создание системы расчетных тестов по таким циклам является актуальной задачей.

В связи с жесткими требованиями к безопасности существующих, модернизируемых и проектируемых реакторных установок актуальной также является проблема повышения точности инженерных программ, которая определяется адекватным описанием геометрии, используемыми библиотеками многогрупповых микроскопических сечений, а также моделями описания взаимодействия нейтронов с веществом, в том числе моделями учета анизотропии рассеяния. Таким образом, точность инженерных программ определяется следующими основными приближениями.

• В геометрию рассчитываемых систем часто вносятся некоторые упрощения, т.к. в инженерных программах, в основном, применяются детерминистские сеточные методы.

• При получении групповых сечений непрерывная функция сечения от энергии усредняется по некоторому стандартному спектру. Отличие этого стандартного спектра от спектра нейтронов, который формируется в конкретном реакторе, влияет на методическую погрешность инженерных программ.

• Для описания анизотропии рассеяния, как правило, используется транспортное приближение. Корректный учет анизотропии рассеяния важен для водо-водяных реакторов, т.к. рассеяние нейтронов на ядрах водорода происходит преимущественно вперед.

Использование алгоритмов Монте-Карло позволяет решить указанные проблемы и существенно повысить точность инженерных программ.

Во-первых, реализация метода вероятностей первых столкновений (ВПС) в программах метода Монте-Карло позволяет описывать сложную геометрию практически без упрощений, т.к. в этом случае для моделирования геометрии используются универсальные геометрические модули, основанные на методе комбинаторной геометрии.

Во-вторых, использование алгоритмов Монте-Карло позволяет создавать проблемно-ориентированные библиотеки групповых микроскопических сечений путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Прецизионное решение задач выгорания дает возможность готовить такие библиотеки с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании.

В-третьих, использование метода вероятностей первых столкновений в PN приближении позволяет учитывать анизотропию рассеяния с заданной точностью.

Этими положениями и определяется актуальность данной работы, результаты которой направлены на совершенствование программного обеспечения реакторных расчетов, что способствует повышению безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок, а также увеличению экспортного потенциала ядерных технологий России.

В настоящее время существует целый ряд прецизионных программ, реализующих для расчета переноса излучения метод Монте-Карло, которые постоянно развиваются в рамках конкурирующих долговременных проектов во многих странах мира. Примерами таких программ являются:

• Программа MCNP [1] (США, более 500 человеко-лет);

• Программа KENO (США), входящая в систему SCALE [2];

• Программа MONK [3] (Великобритания) является аттестованной официальными органами Великобритании программой (имеет знак качества: Quality Assurance);

• Программа MVP [4] (Япония);

• Версии программы MCU [5] (Россия, более 300 человеко-лет), такие как MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REА/1.0, MCU-REA/1.1, аттестованные в Ростехнадзоре РФ.

Основные требования к прецизионным программам таковы:

• они должны позволять моделировать системы со сколь угодно сложной геометрией без каких-либо аппроксимаций в их описании;

• моделирование должно проводиться с точностью, определяемой только точностью фундаментальных ядерных данных, определяемых на основе микроэкспериментов по измерению сечений и содержащихся в международных файлах оцененных ядерных данных;

• используемые ядерные данные должны быть универсальными, не зависящими ни от типа рассматриваемых систем, ни от их геометрии;

• точность моделирования должна быть не ниже, чем достигаемая в лучших бенчмарк экспериментах, так как одним из важных применений программ является проверка качества критических экспериментов;

• программы должны позволять оценивать целесообразность проведения новых критических экспериментов с точки зрения их информативности для уточнения библиотек ядерных констант;

Целью диссертационной работы является разработка и применение новых алгоритмов метода Монте-Карло для повышения точности и эффективности программного и константного обеспечения расчетного сопровождения действующих и проектируемых реакторных установок. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- применение прецизионных программ для решения задач выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители;

- использование алгоритмов Монте-Карло для разработки новых инженерных расчетных методик метода ВПС повышенной точности;

- применение метода Монте-Карло для расчета коэффициентов уравнений диффузионного приближения, в том числе направленных коэффициентов диффузии.

В настоящей работе программная реализация алгоритмов Монте-Карло выполнялась с использованием модулей пакета программ МСи. Программы семейства МСи хорошо известны. Например, программа МСи-КРР1/А [6] была верифицирована путем сравнения с результатами нескольких сотен критических бенчмарк-экспериментов, и аттестована в Ростехнадзоре как реперная программа расчета критичности реакторов различных типов (аттестационный паспорт ПС N61 от 17.10.96).

Научная новизна работы заключается в следующем.

На основе программы МСЦ-М^П/А метода Монте-Карло разработана новая программа МСИ-РЯ, предназначенная для нейтронно-физических расчетов конверсионной активной зоны промышленных уран-графитовых реакторов с учетом выгорания топлива в процессе кампании. Для решения задач выгорания в активных зонах, содержащих «черные» выгорающие поглотители, использовался разработанный алгоритм А ЛИТР, предназначенный для регистрации функционалов потока в малых образцах, помещенных в активную зону или отражатель реактора методом Монте-Карло. Таким образом, была расширена область применения комплекса программ МСи для решения задач выгорания активных зон реакторов.

Программа МСи-КЕА является развитием программы МСи-РЯ и предназначена для нейтронно-физических расчетов водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. С использованием возможностей программы МСи-ИБА были разработаны системы международных математических тестов, содержащих решения практических задач физики ВВЭР, полученных по различным, в том числе прецизионным программам.

С использованием алгоритмов Монте-Карло программы МСи-КЕА были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентированных библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Были созданы библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний день топливных и нетопливных каналов уран-водо-графитовых реакторов (типа РБМК).

В программе МСи-КЕА наряду с методом Монте-Карло был реализован метод вероятностей первых столкновений (ВПС). Отсутствие приближений в описании геометрии рассчитываемых систем вместе с разработанными проблемно-ориентированными библиотеками групповых сечений позволило создать методику и программу спектрального расчета реакторов РБМК методом ВПС, по точности не уступающую программам метода Монте-Карло (программа МСи-ЕСР).

Для проведения расчетного анализа эффекта анизотропии диффузии в размножающих гетерогенных анизотропных системах с газовыми полостями был разработан алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом среднеквадратичных пробегов. Этот алгоритм реализован в программном модуле и8ЕЯЬ2 в составе программного комплекса МСи-ИЕА.

Коэффициентами в интегральном транспортном уравнении, которое записано в Рм приближении, являются обобщенные вероятности первых столкновений. Впервые получены балансные соотношения и соотношения взаимности для обобщенных вероятностей в Р5 приближении в виде, пригодном для прикладного использования. На основе данных соотношений в рамках программы МСи-БСР были разработаны и реализованы алгоритмы расчета ВПС с учетом анизотропии рассеяния в Р5 приближении.

Практическая ценность работы определяется следующими положениями:

Создана, верифицирована и внедрена для проектных расчетов программа МСи-РЯ, показавшая высокую эффективность алгоритма АЛИГР. Программа МСи-РЫ использовалась для подбора характеристик конверсионной активной зоны промышленного уран-графитового реактора. Каналы реактора, имея сильную гетерогенность по высоте, содержат выгорающий поглотитель из гадолиния, точный расчет выгорания которого оказался возможным только с использованием алгоритма АЛИГР. Программа МСИ-РЯ была первой программой из семейства программ МСи с возможностью решать задачи выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители.

Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСи-КЕА, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Впервые была аттестована программа прецизионного класса для решения задач выгорания. С использованием результатов прецизионных расчетов практических задач физики ВВЭР, полученных по программе МСи-КЕА, были разработаны системы международных математических тестов. Данные тесты широко использовались и используются для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

На основе использования возможностей МСЦ-КЕА были разработаны методики и программы:

- определения радиационных характеристик облученного ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

Программа МСИ-БСР метода ВПС верифицирована применительно к расчету нейтронно-физических характеристик двумерных и трехмерных полиячеек активных зон реакторов типа РБМК и внедрена в расчетную практику. Результаты расчетов основных функционалов: К«,, макросечений, скоростей реакций, нуклидного состава в задачах выгорания топлива с применением МСУ-РСР практически совпадают с результатами аналогичных прецизионных расчетов МСи-КБА, выполненных методом Монте-Карло. При этом время расчета ячеек активной зоны РБМК по МСи-БСР ~ в 100 раз меньше, чем для аналогичных расчетов методом Монте-Карло. Это позволяет эффективно использовать МС11-РСР для подготовки малогрупповых библиотек макросечений реакторов РБМК-1000 в отраслевых институтах: НИКИЭТ и ВНИИАЭС.

Программный комплекс МСИ-КЕА с модулем ШЕКЬ2 применяется специалистами ОАО НИКИЭТ для проведения расчетов анизотропных коэффициентов диффузии для реактора 5-го энергоблока Курской АЭС с газовыми полостями в модернизированной графитовой кладке. Результаты расчетов макросечений и коэффициентов диффузии используются в библиотеках нейтронных макросечений программного комплекса ЭЛОСО.

Программные модули, реализующие метод ВПС, включены в спектральную программу ТВС-М для повышения точности нейтронно-физических расчетов реакторов типа ВВЭР, а таюке в новую программу ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных легководных ядерных реакторов типа Р\\П и В\\П. В настоящее время новые программы проходят стадию верификации. Программа ТВС-М входит в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР.

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе МСи на единой константой базе и с использованием одинаковых программных модулей позволила создать отечественную замкнутую систему прецизионных кодов и кодов повышенной точности, ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуатации энергетических реакторных установок.

Разработанные в разное время с участием автора программы переданы и эксплуатируются в следующих отраслевых организациях: НИИАР, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ВНИИНМ, РНЦ «Курчатовский институт», что подтверждено соответствующими актами о внедрении или публикациями. Версии программы МСи-ЫЕА переданы и эксплуатируются на АЭС «Тяньвань» (Китай) и «Кудан-кулам» (Индия).

Результаты исследований, апробация работы, публикации, структура и объем диссертации

На защиту выносятся следующие положения

1. Программа МСУ-РЯ, предназначенная для нейтронно-физических расчетов промышленных уран-графитовых реакторов с учетов выгорания топлива и выгорающих поглотителей в процессе кампании. Для точного моделирования выгорания в выгорающих поглотителях используется алгоритм А ЛИТР.

2. Результаты работ по верификации и аттестации программы МСЦ-МЕА, предназначенной для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Разработанные на основе использования возможностей МСи-КЕА методики и программы:

- определения радиационных характеристик облученного ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

3. Системы международных математических тестов, используемых для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

4. Программа МСи-БСР решения транспортного уравнения переноса нейтронов методом ВПС, в которой используются проблемно-ориентированные библиотеки групповых сечений. В программе МСИ-БСР для учета анизотропии рассеяния в Р5 приближении используются алгоритмы расчета обобщенных вероятностей первых столкновений методом Монте-Карло.

5. Предложенный и программно реализованный новый алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом Монте-Карло, позволивший провести расчетный анализ эффекта анизотропии диффузии в уран-графитовых реакторах, содержащих полости.

Обоснованность результатов и выводов. Все расчетно-теоретические исследования выполнены на высоком научном и техническом уровне. Достоверность результатов диссертации обеспечена обоснованным выбором методик проведения расчетных исследований и подтверждена в результате экспериментальных исследований, а также путем сравнения с результатами, полученными по другим прецизионным программам. Основные результаты и заключения работы неоднократно обсуждались на всероссийских и международных семинарах, конференциях, симпозиумах и получили признание как в России, так и за рубежом.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:

- Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ "Волга" - 1997, 2008 гг.;

- Семинары "Нейтроника". Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов", Обнинск - 1998, 2007, 2008 гг.

- Международные симпозиумы AER: Германия - 1997 г., Москва - 2000 г.;

- Международный симпозиум по реакторной дозиметрии, Прага, Чехия -1996 г.;

- Международная конференция по защите, No. Falmouth, США - 1996 г.;

- Российско-американские рабочие встречи в рамках программы FMDP по утилизации делящихся материалов (FMDP - Fissile Materials Disposition Program), Санкт Петербург, Россия -1998, 1999 гг.; Ок-Ридж, США - 1998, 1999 гг.;

- Совещания международной рабочей группы TFRPD по утилизации делящихся материалов в ядерных реакторах (TFRPD - Task Force on Reactor-based Plutonium Disposition): Париж, Франция - 1999, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.; Честер, Великобритания - 2001 г.; Ок-Ридж, США - 2004 г.;

- Совместные международные технические совещания по использованию МОХ топлива в ВВЭР-1000, Москва - 1999, 2000 гг.;

- Международные конференции Американского ядерного общества: Вашингтон, США - 1998 г.; Гатлинбург, США - 2003 г.;

- Международные конференции PHYSOR: Питсбург, США - 2000 г.; Сеул, Корея - 2002 г.;

- Международная конференция GLOBAL, Париж, Франция - 2001 г.;

Цикл работ по разработке алгоритма АЛИГР для решения задач выгорания в составе программы MCU-PR был отмечен премией им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ среди молодых научных сотрудников и инженеров-исследователей РНЦ «Курчатовский институт» (1998 г.)

Публикации

Автор имеет более 100 научных работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них 42 печатные работы опубликовано самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах "Атомная энергия", "Kerntechnik", "Annals of Nuclear Energy", в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах и отчетах РНЦ «Курчатовский институт» (см. список публикаций). В реферируемых изданиях опубликовано 22 работы.

Личный вклад

Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.

В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: JI.B. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гу-ревич и М.С. Юдкевич.

Теоретические разработки метода ВПС в PN приближении выполнены автором в творческом контакте с М.И. Гуревичем.

Программа MCU-FCP разработана под руководством автора и при его непосредственном участии. В разработке программы, генерации ее библиотек микросечений и в верификации участвовали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: М.И. Гуревич, A.B. Пряничников; сотрудники НИКИЭТ: А.П. Жирнов, И.М. Рождественский

Необходимо отметить, что разработка программ, реализующих метод Монте-Карло - труд коллективный. Объем таких программ может измеряться десятками тысяч строк, а трудозатраты на их разработку — сотнями человеко-лет.

Авторами программ MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REА/1.0 является авторский коллектив из 13-ти человек: Л.П. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов, А.Е. Глушков, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич,

М.А. Калугин, JI.B. Майоров, C.B. Марин, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, М.С. Юдкевич.

Авторами программы MCU-FCP являются: Е.А. Гомин, М.И. Гуревич, А.П. Жирнов, М.А. Калугин, A.B. Пряничников, И.М. Рождественский, М.С. Юдкевич.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего список публикаций по теме диссертации. Работа изложена на 295 страницах и включает 54 рисунка и 82 таблицы, список литературы из 152 наименований.

Основные результаты диссертационной работы, заключаются в том, что автором предложены, реализованы и внедрены для практического использования алгоритмы применения метода Монте-Карло для прецизионных и инженерных расчетов ядерных реакторов различных типов с сильной гетерогенностью. Под инженерными понимаются проектные и эксплутационные расчеты, в которых достигнут компромисс между точностью расчетов и приемлемым для анализа и проектирования временем.

1. Разработана и верифицирована программа МСЦ-РЯ, в которой для расчета выгорания в выгорающих поглотителях используется новый метод АЛИГР моделирования процесса переноса нейтронов в реакторах. С применением этого метода оказалось возможным решить следующие практические задачи:

- успешные проектные расчеты по выбору конверсионной загрузки реактора ПУГР;

- расчетный анализ экспериментов по исследованию полей излучения в реакторе СМ;

- расчетный анализ результатов испытаний твэлов типа ВВЭР-1 ООО на реакторе ИГР.

2. Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСи-БША, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР с учетом выгорания топлива. Программа МСЦ-КЕА широко используется для решения задач выгорания топлива, а также для верификации инженерных программ расчета ВВЭР. Разработаны системы расчетных тестов, которые используются для верификации и аттестации прецизионных и инженерных программ расчета реакторов. Проведена большая работа по верификации ряда инженерных программ.

3. Разработан новый модуль ОММСи, предназначенный для решения задач выгорания топлива и определения радиационных характеристик отработавшего ядерного топлива. Программа МСи-КЕАЛ.О с модулем ОММСи была верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре. Модуль ОЫМСИ был включен в инженерную программу ТВС-РАД спектрального расчета ВВЭР. Использование модуля ОММСи в программе ТВС-РАД позволило внедрить методику определения радиационных характеристик отработавшего ядерного топлива ВВЭР в широкую расчетную практику. Программа ТВС-РАД включена в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР. В настоящее время программа ТВС-РАД проходит процедуру аттестации в Ростехнадзоре.

4. Разработана и верифицирована инженерная программа МСи-БСР метода ВПС, предназначенная для расчета НФХ ячеек и полиячеек РБМК для двумерных и трехмерных геометрий. С использованием программы МСи-БСР впервые была разработана методика инженерных расчетов библиотек малогрупповых констант РБМК по точности сопоставимая с методом Монте-Карло.

Программные модули расчета обобщенных вероятностей первых столкновений и решения транспортного уравнения в Р5 приближении были включены в программу ТВС-М в качестве альтернативных модулей для уточненного расчета пространственного распределения нейтронов в кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разработки программы ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных водо-водяных реакторов типа реакторов и

5. Разработанный алгоритм расчета коэффициентов диффузии методом Монте-Карло реализован в программе МСи-КЕА/1.0 и используется, как для уточнения и верификации коэффициентов диффузии, полученных по инженерным программам, так и для учета эффектов анизотропии диффузии в активных зонах ядерных реакторов, содержащих полости.

Таким образом, в диссертационной работе на основании выполненных автором расчетно-теоретических исследований в области математического моделирования физических процессов в реакторах решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение, а именно разработано и внедрено в практику исследований проектных организаций современное математическое и константное обеспечение, ориентированное на повышение безопасности и надежности эксплуатации энергетических водо-водяных и уран-водо-графитовых реакторов на тепловых нейтронах. Разработанные методики и программные средства являются современной базой информационного сопровождения ядерных технологий России и способствуют росту ее экспортного потенциала.

В диссертации продемонстрирована эффективность применения новых алгоритмов метода Монте-Карло для решения задач физики реакторов и верификации инженерных программ. Необходимо отметить, что успешная реализация изложенного подхода оказалась возможным благодаря тому, что в течение целого ряда лет автор имел в качестве непосредственных учителей и наставников таких первоклассных ученых и специалистов как JI.B. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич, М.С. Юдкевич.

Автор выражает благодарность Е.А. Гомину за общую постановку задач и полезные многочисленные обсуждения и дискуссии. Автор также выражает благодарность М.И. Гуревичу за полезные многочисленные обсуждения и дискуссии по теоретическим вопросам реализации метода ВПС в PN приближении. Автор благодарен С.С. Городкову и М.С. Юдкевичу за высказанные ими ценные идеи и активное участие в работе.

Автор также выражает признательность А.П. Жирнову, A.B. Пряничникову, И.М. Рождественскому, без деятельного участия которых многие работы не могли быть выполнены. Кроме того, автор благодарит М.И. Рождественского, В.К. Давыдова, В.Е. Дружинина и С.А. Бычкова за постоянное внимание к работе и за использование ее результатов в своих исследованиях.

Автор выражает благодарность A.M. Павловичеву, В.Д. Сидоренко, JI.M. Лузановой и Н.Ф. Репникову за общую постановку задач и полезные многочисленные обсуждения и дискуссии.

Автор также выражает благодарность A.M. Дегтяреву, О.С. Фейнберг, А.И. Попыкину, В.М. Кватору, A.JI. Татаурову, Г.Б. Давыдовой, А.П. Лазоренко за помощь в проведении расчетов, обсуждении и интерпретации результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. J.F. Briesmeister, Ed. MCNP- A General Monte Carlo N-Particle Tran sport Code, Version 4B // Los Alamos National Laboratory Report, LA-12625-M, 1997.

2. SCALE 4.3, Modular Code System for Performing Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation // NUREG/CR-0200, Rev. 5 (ORNL/NUREG/CSD-2/R5), RSIC code package CCC-545, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN. September 1995.

3. MONK5W-9A User Guide. AEA Technology, 1994.

4. Mori T and Nakagawa M (1994) MVP/GMVP: General Purpose Monte Carlo Codes for Neutron and Photon Transport Calculations based on Continuous Energy and Multigroup Methods // JAERI-Data/Code 94-007.

5. Гомин E.A. Статус MCU-4 // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2006. Вып. 1. С. 6-32.

6. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.

7. Коробейников В.В., У санов В.И. Методы сопряжения в задачах переноса излучения. М.: Энергоатомиздат, 1994.

8. Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф. Разработка программной системы КРИСТАЛЛ для проектных расчетов реакторов // Атомная энергия. 1990. - Т. 69. Вып. 4. - С. 203-207.

9. V.Asmolov, L.Egorova, V.Malofeev et al. Data Base on VVER High Bum-up Fuel Rods under RIA Conditions // Edited by L. Egorova. Final Report. Vol.2. NSI RRC "Kurchatov Institute", Moscow, 1996.

10. I.Kurchatov, S.Feinberg, N.Dollegal et al. The IGR Pulse Neutron Reactor. Report No. 322A // Proceedings of the 3-rd International Conference on the Peaceful Use of Nuclear Power Engineering, UN Press, NY, 1965.

11. Калугин М.А., Л.В.Майоров. Использование метода Монте-Карло для определения плотности делений в твэлах типа ВВЭР в условиях динамических испытаний на реакторе ИГР: Препринт ИАЭ-6037/5, М.Д997, 39 С.

12. Сборник нейтронно-физических характеристик каналов облучения реактора СМ // НИИАР-0-4479, г. Димитровград, 1996г.

13. Цыканов В.А. и др. Исследовательские реакторы института и внутриреак-торные методы исследования: Препринт НИИАР-1 (682) М. ЦНИИатоминформ, 1986.

14. J.L.Hutton, S.Walley. Microscopic Depletion Using Monte Carlo // Proceedings of the Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications. October 5-9, 1997. Saratoga Springs, NY. Vol. 1. P. 485-494.

15. Крючков Э.Ф., Тихомиров Г.В., Цзиньхун Ли. Моделирование выгорания топлива в комбинированной ТВС // Научная сессия МИФИ-2004. Том. 8. ISBN 5-7262-0523-5. С. 103-104.

16. Moore R.L., Schnitzler B.G., Wemple С.А., Babcock R.S., Wessol D.E. MOCUP: MCNP-ORIGEN2 Coupled Utility Program // INEL-95/0523 (September 1995).

17. Poston D.L., Trellue H.R. User's Manual, Version 2.0 for MONTEBURNS Version 1.0 //LA-UR-99-4999. September 1999.

18. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов и др. Программа MCU-PR с библиотекой ядерных данных DLC/MCUDAT-1.3 // Отчет РНЦ КИ инв. №36/6-98, 15.12.98, Москва, 1998

19. Kalugin М.А., Maiorov L.V. ALIGR Technique for Reactor Fuel Burn-Up Calculations Using Monte-Carlo Method // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 312-313.

20. M.C. Юдкевич. Программа BURNUP: Препринт ИАЭ-6048/5, M., Москва 1997,15 С.

21. Дегтярев A.M., Калугин М.А., Мясников A.A., Чачин Д.В. Разработка полиячейки загрузки для конверсионного режима ПУГР при работе микрокампаниями (вариант t49-4T) // Отчет РНЦ КИ Инв.№9110/23, Москва, 1997, 29 С.

22. O.A.B .Аввакумов и др. Нейтронно-физические исследования по разработке полномасштабной конверсионной загрузки ПУГР (вариант t49-5) // Отчет РНЦ КИИнв.№9110/05, Москва, 1998, 54 С.

23. Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Ред. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров. Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/17-2006. 444 С.

24. С.С.Городков, С.В.Марин. Верификация программы MCU-REA/2 применительно к расчетам показаний детекторов прямой зарядки системы внутрире-акторного контроля ВВЭР-1000 // Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/20-2006. 103 С.

25. Weston M. Stacey. Nuclear Reactor physics. Jonh Wiley & Sons, Inc. 2001. ISBN: 0-471-39127-1.

26. James J. Duderstadt, Louis J. Hamilton. Nuclear Reactor Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 1976. ISBN: 0-471-22363-8.

27. Белл Д., Глестон С. Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1974.

28. Carlvik I. A method for calculating collision probabilities in general cylindricalgeometry and applications to flux distributions and Dancoff factors // U.N. Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 2, UN, New York, 1965. P. 225-231.

29. Askew J. R., et al. A General Description of the Lattice Code WIMS // Journal of the British Nuclear Energy Society, 5 (1), 1966. P. 564 584.

30. Casal J. J., et al. HELIOS: Geometric Capabilities of a New Fuel-Assembly Program // In: Proc. of Int. Topical Meeting Advances in Mathematics, Computation, and Reactor Physics, American Nuclear Society. April 28 May 2. 1991, P. 10.211.

31. Белоусов Н.И., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Программа UNK для детального расчета спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора: Препринт ИАЭ-6083/4, М., 1998.

32. Солодов А.Ф. Быстродействующие модификации метода вероятностей первого столкновения. Части I, II, III. Препринты ИАЭ-2110, 2111, 2112. М., 1971.

33. Гомин Е. А., Майоров JI. В. О расчете вероятностей первых столкновений в системах со сложной геометрией // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1981. Вып. 8(21). С.62-69.

34. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.

35. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

36. Коробов Н.М. Теоретикочисловые методы в приближенном анализе. М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 1963.

37. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981.

38. Гомин Е.А., Майоров JI.B. Программа ВЕПС для расчета вероятностей первых столкновений в трехмерных системах: Препринт ИАЭ-4207/5. М., 1985, 32 С.

39. Гомин Е.А. Программа ПЕРСТ расчета функционалов потока тепловых нейтронов в трехмерных системах: Препринт ИАЭ-4208/5. М., 1985, 29 С.

40. Майоров JI.B. Комплекс TERMAC для расчета групповых сечений нейтронов в области термализации. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1982. вып. 5(27). С. 70.

41. В.Г. Артемов и др. САПФИР95 программа для нейтронно-физических расчетов ячеек тепловых ядерных реакторов. Описание применения // Отчет НИТИ Инв. № 7836/И, 2002.

42. Гуревич М. И. О вычислении вероятностей первых столкновений в ограниченных системах: Препринт ИАЭ-5122/5. М., 1990. 9 С.

43. Гуревич М. И. О вычислении вероятностей первых столкновений в ограниченных системах для полиячеек: Препринт ИАЭ-5123/5, М., 1990. 16 С.

44. Повещенко Т.С., Я.В.Шевелев. Метод решения интегрального уравнения переноса в линейно-анизотропном приближении. Отчет РНЦ КИ, Инв. №36/603585, М. 1985.

45. Takeda Т., Sekiya Т. Anisotropic Collision Probabilities in Cell Problems // Journal of Nuclear Science and Technology. 812. December 1971. P.663-672.

46. Повещенко T.C., Шевелев Я.В. Полиномиальная аппроксимация потока нейтронов в методе вероятностей первых столкновений // Атомная энергия. 1980. Т. 48, С. 80-85.

47. А.Вейнберг, Е. Вигнер. Физическая теория ядерных реакторов. М.: Издательство иностранной литературы. 1961.

48. Stamm'ler R., Abbate М. Methods of steady-state reactor physics in nuclear design. Academic press, 1983.

49. Мйхайлов B.M. TERMIT программа решения многогруппового интегрального уравнения переноса нейтронов в тепловой области для цилиндрической ячейки: Препринт ИТЭФ №119, М., 1979.

50. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ. М.: Изд-во "Мир", 1969.

51. Y. Saad and М. Schultz, GMRES a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sei. Statist. Comput., 7 (1986), P. 856-869.

52. Гуревич М.И., Гомин E.A., Калугин M.A., Пряничников A.B. Развитие программы нейтронно-физического расчета MCU-FCP // Материалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 56-57.

53. Городков С.С., Калугин М.А. Вычисление методом Монте-Карло коэффициента диффузии ячеек ядерных реакторов // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 4. С. 183-188.

54. Григорьев И.С., Новиков В.М. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах.-М.: Изд-во Атомиздат, 1966.

55. Гомин Е.А., Гуревич М.И., Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М., Юдкевич М.С. Программа MCU-FCP для расчета переноса нейтронов методом вероятностей первых столкновений // Атомная энергия. 2008. Т. 105, вып. 2. С. 67-72.

56. Калугин М.А. Статус пакета прикладных программ MCUFCP // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 21-28.

57. Калугин М.А., Олейник Д.С., Пряничников A.B. Верификация программы MCU-FCP применительно к расчету ячеек и полиячеек реакторов РБМК-1000 в двумерной и в трехмерной геометрии // Отчет РНЦ КИ Инв. № 3603/32-08 от 14.11.2008.

58. Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М. Верификация программы MCU-FCP для расчета малогрупповых констант реактора РБМК-1000 // Ма274териалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 65-67.

59. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1. Ядерные константы для расчета нейтронных полей и фотонных полей // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1. 1996. С. 59.

60. Программа MCU-REA/1 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Ред. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров // Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/16-2006.

61. Программа MCU-REA/1.1 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Per. номер паспорта аттестации ПС 224 от 23.05.2007. Научно-техн. центр по ядерной и рад. безопасности Фед. службы по экол., технол. и атомному надзору. М., 2007.

62. Deniz V. The theory of neutron leakage in reactor lattices, In: CRC Handbook of Nuclear Reactor Calculations. 1986. v.2. P.409 - 508.

63. Повещенко T.C., Лалетин Н.И. О вычислении аксиального коэффициента диффузии в ячейках ядерных реакторов: Препринт ИАЭ Инв. №5895/5, М., 1995.27 С.

64. Gelbard Е.М., Lell R. Monte Carlo treatment of fundamental-mode neutron leakage in the presence of voids // Nuclear Science and Engineering. 1977. V. 63. P. 9-23.

65. Gelbard E.M., Wade D.C., Schaefer R.W., Phyllips R.E. calculation of void streaming in the Argonne gas-cooled fast reactor critical experiments // Nuclear Science and Engineering. 1977. V. 64. P. 624 637.

66. Benoist P. Streaming effect and collision probabilities in lattices // Nuclear Science and Engineering. 1968. V. 34, P. 285 307.

67. Программный комплекс SADCO. Аттестационный паспорт программного средства №103. Федеральный надзор России по ядерной и радиационной безопасности, 1998 г.

68. S.S.Gorodkov, E.A.Suhino-Homenko. Comparative stohastic deterministic 2D calculations of VVER cores // In: Proc. of 17th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Yalta, Ukraine. 23-29 September. 2007.

69. Theoretical investigations of the physical properties of WWER-type uranium-water lattices // Final report of TIC Vol. 2. Edited by L.Maiorov. Akademiai Kiado, Budapest. 1994.

70. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Verification of design codes for analysis of uranium-water hexagonal lattices: Препринт ИАЭ-5946/4, M.,1995, 27 C.

71. Лалетин Н.И., Елыпин A.B. Уточнение метода гомогенизации гетерогенного реактора // Атомная энергия. 1977. Т.43. вып. 4, С. 247.

72. Experimental Investigations of the Physical Proprieties of WWER-type Uranium-Water Lattices // Final Report of TIC. Vol. 1. Edited by J.Gado, Z.Szatmary,

73. Vidovsky. Akademiai Kiado, Budapest. 1985.

74. Л.В. Майоров, Г.Я. Труханов, А.Д. Франк-Каменецкий. Применение альбед-ного метода к расчету пучков стержней: Препринт ИАЭ Инв.№1981, М., 1970.40 С.

75. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров. Использование метода Монте-Карло для проверки точности современных методов расчета гетерогенных реакторов. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1988. Вып.2, С. 24-33.

76. Программа MCU-REA/1.0 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Per. номер паспорта аттестации ПС 192 от 03.03.2005. Научно-техн. центр по ядерной и рад. безопасности Фед. службы по экол., технол. и атомному надзору. М., 2005.

77. Калугин М.А., Майоров Л.В. Верификация программы MCU-REA применительно к расчетам изменения изотопного состава материалов реакторов типа ВВЭР с использованием модуля ORIMCU. Верификационный отчет. Отчет РНЦ КИ Инв.№ 36/19-2003 от 09.09.2003.

78. Калугин М.А., Майоров Л.В. Модуль ORIMCU расчета изменения изотопного состава материалов ядерного реактора для программы MCU-REA. Описание применения и инструкция для пользователя // Отчет РНЦ КИ Инв.№ 36/17-2003 от 09.09.2003.

79. J. C. Ryman, O. W. Hermann Origen-S Data Libraries // NUREG/CR-0200, Revision 5, Volume 3, Section M6, ORNL/NXJREG/CSD-2/V3/R5.

80. SCALE 4.3, Modular Code System for Performing Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation // NUREG/CR-0200, Rev. 5, RSIC code package CCC-545, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN. September 1995. ORNL/NUREG/CSD-2/R5

81. W. Hermann, С. V. Parks, and J. P. Renier. Technical support for a proposed decay heat guide using' SAS2H/ORIGEN-S data // NUREG/CR-5625, ORNL-6698. July 1994.

82. V. Chrapciak. The numerical benchmark CB2-S // In: Proc. of 10th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Russia, 2000.

83. Калугин M.A., Кузнецов В.И. Численное моделирование выгорания оксидного смешанного топлива с учетом двойной гетерогенности // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 1. С. 28-31.

84. Garcia P., Boulore A., Guerin Y. е.а. In-pile densification of МОХ fuels in relation to their initial microstructure // In: Proc. of the ANS Intern. Top. Meeting, La Grange Park IL, 2000, P. 679-693.

85. Kalugin M., Shkarovsky D., Gehin J. A VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2002) 10, OECD 2002. 156 P.

86. Калугин M.A. Численное моделирование радиационных полей от энергетических источников внутри защитной оболочки АЭС при аварии // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 28-34.

87. Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров JI.B. Разработка пакета программ расчета энергетических источников в контейнменте (защитной оболочке АЭС) // Отчет РНЦ КИ, Инв. № 32/1-53-203. 2003.

88. JI.M. Лузанова, Е.А. Гомин, М.И. Гуревич и др. Верификация модели расчета мощности дозы гамма-излучения в контейнменте // Отчет ОВВЭР, ИЯР, РНЦ КИ. Инв. №32/1-0-47-206. 2006.

89. Harima У., Sakamoto Y., Tanaka S., and Kawai M. Validity of the Geometrical Progression Formula in Approximating Gamma-Ray Buildup Factors // Nuclear Science and Engineering. 1986. V. 94. P. 24-35.

90. Trubey D. New Gamma-Ray Buildup Factor Data for Point Kernel Caculations // ANS-6.4.3 Standard Reference Data. Oak Ridge National Laboratory. August 1991.

91. ANSI/ANS-6.1.1-1991 Neutron and Gamma-Ray Fluence-to-Dose Factors. (Revision of ANSI/ANS-6.1.1-1977).

92. Колобашкин B.M., Рубцов П.М., Ружанский П.А. и др. Радиационные характеристики облученного ядерного топлива. Справочник. М.: Изд-во Энергоатомиздат, 1983.

93. Гомин Е.А., Майоров Л.В. (редакторы). Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLCYMCUDAT-2.2. Отчет ИЯР РНЦ КИ Инв.№ 36/472004.

94. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments // NEA/NSC/DOC(95)03. OECD. September 2007 Edition.

95. C.B. Акимушкин, B.M. Малофеев, B.C. Сидоров и др. Программный комплекс BARS для трехмерного нейтронно-теплогидравлического расчета реактора ПУГР. Верификационный отчет // Отчет ИНЬ РНЦ КИ, Инв. №9110/12 от 15.04.99.

96. Physics of Plutonium Fuels. BWR MOX Benchmark. Specification and Resuits. Nuclear Science Committee. Working Party on Physics of Plutonium fuels and innovative fuel cycles. Volume VII // NEA/OECD, January 2003. ISBN: 9264-19905-5.

97. Gomin E., Kalugin M., Oleynik D. WER-1000 MOX Core Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2005)17, OECD 2006. 88 P.

98. Benchmark on the KRITZ-2 LEU and MOX Critical Experiments // NEA/NSC/DOC(2005)24.

99. International Handbook of Evaluated Reactor Physics Benchmark Experiments // NEA Nuclear Science Comittee. NEA/NSC/DOC(2006)1, March 2009 Edition.

100. VENUS-2 PWR Core Source and Azimuthal Lead Factor Experiments and Calculational Tests // S CK CEN report.

101. B.C. Na and E. Sartori. Blind Benchmark on the VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/SEN/NSC/WPPR(99)2, May 1999.

102. B.C. Na. Benchmark on the VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/NSC/DOC(2000)7, ISBN 92-64-18276-4, 2000.

103. K. van der Meer, et al. Additional Data for the 3-D VENUS-2 Benchmark // SCK CEN report, TN-0008, September 2000.

104. B.C. Na and N. Messaoudi. Blind Benchmark on the 3-D VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/SEN/NSC/WPPR(2001)1, 2001.

105. Eric Johansson. Data and Results from KRITZ Experiments on Regular H20/Fuel Pin Lattices at temperatures up to 245°C // STUDSVIK/NS-90/133, ISBN 91-7010-143-4, StudsvikAB, Sweden, 1990.

106. Physics of Plutonium Recycling. Volume II. Plutonium Recycling in Pressur-ized-water Reactors. Benchmark Results Analysis // A report by the Working Party on the Physics Of Plutonium Recycling of the NEA Nuclear Science Committee. OECD Documents.

107. C. Maeder, P. Wydler. International Calculations for a BWR Lattice with Adjacent Gadolinium Pins // EIR-Bericht Nr.532 NEACRP-L-271, Wurenlingen, 1984.

108. Safe core management with burnable absorbers in WWERs // IAEA-TECDOC-858.

109. L. Markova. CB2 Result Evaluation (VVER-440 Burnup Credit Benchmark) // In: Proc. of 9th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Slovakia, October 4-8, 1999.

110. A.B Степанов и др. Определение выгорания и изотопного состава выгоревшего топлива ВВЭР-440 // Атомная энергия. 1983. Т. 55(3), С 141.

111. Yu.N. Kravchenko et all. Benchmark calculation of fuel burnup and isotope composition of WER-440 spent ftiel // In: Proc of 8th AER Symposium on VVER Reactor Physics and Reactor Safety, Czech Republic. September 1998.

112. Paratte J.M., Früh R., Kasemeyer U., Kalugin M.A., Timm W., Chawla R. A benchmark on the calculation of kinetic parameters based on reactivity effect experiments in the CROCUS reactor // Annals of Nuclear Energy. 2006. V. 33. P. 739-748.

113. S. E. Fisher, F.C. Difilippo. Neutronics Benchmark for the Quad Cities-1 (Cyele 2) Mixed-Oxide Bundle Irradiation // ORNL/TM-13567. 1996.

114. V.D. Sidorenko et. al. Spectral Code TVS-M for Calculation of Characteristics of Cells, Supercells and Fuel Assemblies of VVER-Type Reactors // In: Proc. of 5-th Symposium of the AER, Dobogoko, Hungary, October 15-20, 1995.

115. M.A. Калугин, M.C. Юдкевич. Верификация и проверка качества программы MCU-REA/1 применительно к расчетам критичности и выгорания реакторов типа ВВЭР. Верификационный отчет // Отчет ИЯР РНЦ КИ Инв. № 36/18-2006. М., 2006. 93 С.

116. Абагян Л.П., Алексеев Н.И., Брызгалов В.И. и др. Верификация программы MCU-REA // Отчет РНЦ КИ инв. №36/8-98, М., 1998.

117. С.А.Бычков. Подготовка тестовых задач для программы MCU с целью верификации библиотек констант усовершенствованных TBC // Техническая справка РНЦ КИ, инв.№ 32/1-65-96, М., 1996.

118. В.Г.Артемов и др. САПФИР ВВР программа для нейтронно-физического расчета ячеек водо-водяных реакторов (описание применения) // Отчет НИТИ, инв.№5764.И, 1992.

119. В.Д.Сидоренко. Программа КАССЕТА-ТВЭГ для расчета TBC с топливом, содержащим гадолиний // Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова, инв.№31.1-1123-906 М., 1990.

120. КАССЕТА-ТВЭГ, САПФИР и MCU на примере ряда верификационных тестовых задач // Отчет РНЦ КИ, инв. №32/1-289-96 от 30.12.96, 26 С.

121. А.Н. Новиков, В.Д. Сидоренко, С.Н. Болыпагин, С.А. Бычков, А.П. Лазоренко, И.Е. Рубин. Библиотека ядерных данных и методика расчета по программе ТВС-М // Отчет РНЦ КИ Инв.№32/1-94-97. М., 1997.

122. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Maiorov L.V., Kalashnikov A.G. Computational Benchmarks for LEU and MOX Fuel in WER Reactors // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 290-292.

123. Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Gehin J.C. Calculation of the WER Reactor Computational Benchmark Pin Cell Variants // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15 19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 294-296.

124. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Kalashnikov A.G., Gehin J.C. Calculation of the Weapon-Grade MOX WER Multi-Assembly Benchmarks // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 292-294.

125. M.A. Егоров, M.A. Калугин, B.M. Кватор, Ю.Ю. Клосс, A.JI. Татауров, А.И. Попыкин, О.С. Фейнберг. Программный комплекс САСНЗР. Верификационный отчет // Отчет ОКР ИЯР РНЦ КИ, инв. №33-08/5 от 07.04.99.