автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие монте-карловских моделей взаимодействий адронов с атомными ядрами

Введение

1. ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ВНУТРИЯДЕРНОГО КАСКАДА С МНОГОЧАСТИЧНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ

1.1. Формулировка алгоритма и краткое описание метода моделирования

1.2. Множественное образование частиц в адрон - ядерных столкновениях: сравнение расчетов с экспериментом

1.3. Регрессионный анализ корреляций множественности

2. МОДЕЛИ АДРОН - АДРОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

2.1. Глауберовская модель дифракционного рассеяния с релятивизованными волновыми функциями

- 2

2.2. Сечения взаимодействия А (1232) - резонанса с нуклоном

2.3. Квантовые механизмы процессов адронизации

Изучение взаимодействия адронов (Д) с атомными ядрами (Л) требует сегодня серьезной программной поддержки. Только выполнив достаточно сложный численный эксперимент на ЭВМ и сравнив его результаты с опытными данными, можно проверить в этой области исследований основные предположения теории. Поэтому, разработка алгоритмов и программ расчета имеет здесь не менее важное значение, чем проведение реальных лабораторных опытов и создание физических моделей процесса. Хотя к настоящему времени центр изучения /г — А и А — А взаимодействий сместился в область высоких энергий, где существенную роль должны играть кварк-глюонные (д — д) степени свободы, в области промежуточных и низких энергий осталось множество нерешенных вопросов, не зная ответы на которые трудно, даже на качественном уровне, оценить достоверность новейших моделей высокоэнергетических К — А и А — А взаимодействий. В частности, пока невозможно осуществить непрерывный переход от описания при энергиях налетающего адрона Т < 1 ГэВ, где роль д — д степеней свободы еще не велика (и где имеется практически достоверная физическая картина процесса в терминах обычных частиц), к энергиям в несколько десятков ГэВ, где q — д эффекты уже могут быть существенны. Этому мешают, прежде всего, отсутствие точного алгоритмического описания процесса переноса вещества и энергии в ядре (независимо от того, в каких терминах — адронных струн, пар-тонов, резонансов или обычных частиц — ведется описание), трудности последовательного учета рождения адронных резонансов и многочастичных взаимодействий (МВ).

По сравнению со взаимодействиями адронов (и легких ядер) с ядрами, ядро-ядерные столкновения, даже в области низких и промежуточных энергий, — значительно более сложные процессы. Приведем перечень тех дополнительных физических эффектов, которые проявляются в А — А, но, видимо, еще не заметны в к — А взаимодействиях: а. Благодаря большим встречным потокам ядерного вещества, становится существенным увеличение его плотности (вплоть до образования ударных волн). Расчеты этих изменений надо проводить на основе решения, вообще говоря, многочастичной задачи, учитывающей потенциалы парных и тройных взаимодействий между всеми нуклонами сталкивающихся ядер. б. Большую роль начинает играть неточечность ядра-снаряда, размеры которого могут быть сравнимыми, или даже — совпадать, с размерами ядра мишени. При этом, если не предпринимать специальных мер, результаты расчета становятся зависящими неко-вариантным образом от выбора системы отсчета, в которой производится описание. С физической точки зрения это, разумеется, абсолютно неприемлемо. в. Из-за больших встречных потоков каскадных адронов (как 7Г мезонов, так и выбитых нуклонов), надо обязательно принимать во внимание взаимодействия вторичных частиц друг другом. В то же время, при расчетах Л — А взаимодействий обычно можно ограничиться учетом взаимодействий только с невозбужденным ядерным веществом. (Более подробное обсуждение этого вопроса содержится в разделе 1.2 диссертации.) г. В горячей и плотной ядерной материи, образующейся в результате центральных столкновений тяжелых ядер, возможно изменение свойств самих адронов (таких как их массы, сечения взаимодействия и др.).

Из всего этого видно, что для выяснения механизмов как к — А, так и А — А взаимодействий целесообразно рассмотреть прежде всего более простые /г — А столкновения, где имеется гораздо больше шансов получить однозначные ответы на вопросы, касающиеся отдельных деталей процесса развития внутриядерной лавины. Поэтому, предмет нашего исследования здесь будет ограничен в основном лишь к — А взаимодействиями в области промежуточных энергий, где адроном Н будем считать протон, нейтрон или 7Г мезон (с некоторыми оговорками — легкое ядро).

Актуальность исследования вышеуказанных процессов определяется также множеством очень важных в практическом отношении задач, связанных с транспортом частиц и ядер в сложных по своему химическому составу и геометрии гетерогенных средах. Эти задачи практически полностью связаны с расчетами взаимодействий адронов и легких ядер с ядрами в области низких и промежуточных энергий. Сюда относятся проблемы эффективной и дешевой радиационной защиты от высокоэнергетического излучения ускорителей и сильноионизующих излучений в космосе [1, 2], проблемы радиационной онкологии, интенсивно развивающаяся в последние годы электроядерная технология производства энергии и трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов [3] и др. Общим для всех этих задач является сложность и дороговизна экспериментальных исследований. Сегодня здесь значительная часть результатов, а в области электроядерной технологии — практически все, получаются путем математических экспериментов на ЭВМ. При этом приходится учитывать целый комплекс ядерно-физических и материаловедческих аспектов. Из-за сложности рассматриваемых процессов, большого количества часто изменяемых дополнительных требований, обусловленных конкретными экспериментальными условиями, наиболее удобным и адекватным этому классу задач является использование метода Монте Карло. В настоящее время известно более десятка программных комплексов для монте-карловского моделирования подобных, связанных с транспортом частиц в средах, задач, однако их точность пока еще не удовлетворяет требованиям практики. Неточности моделей по ряду принципиально важных характеристик (например, распределения и выход вторичных ядер в ядро-ядерных взаимодействиях) могут достигать 200

- 250% [4]. Такая важнейшая характеристика мультиплицирующих под-критических уран-плутониевых систем как коэффициент размножения нейтронов Кец во многих случаях определяется лишь с точностью 5 -10%, что в несколько раз меньше требуемой. При вполне приемлемых затратах машинного времени статистическая погрешность МК-метода

2 - 3%) значительно меньше неточностей, вносимых физическими моделями и огрублениями при их алгоритмической реализации, в частности описанием внутриядерной лавины (ВЛ). Так, существующие алгоритмы расчета, как правило, не верно учитывают временную последовательность событий (точный учет требует больших затрат машинного времени, что неприемлемо при проведении прикладных разработок), вовсе не принимают внимание, или учитывают очень грубо, резонансы и МВ.

Настоящая диссертация посвящена разработке более детального и точного монте-карловского описания внутриядерного каскада с учетом его временной эволюции и вклада МВ, когда почти одновременно, а точнее — с запаздыванием меньшим или порядка Ю-23 с, сталкиваются сразу несколько частиц. Важность учета таких процессов отмечалась еще в [5]. При этом необходимо учитывать как "перекрестные" МВ, когда взаимодействующие частицы рождаются в разных пространственных точках, так и взаимодействия, когда с одним внутриядерным нуклоном сталкивается сразу несколько частиц, образовавшихся в одном акте предшествующего адрон-ядерного взаимодействия. Ожидается, что взаимодействия первого типа важны при энергиях порядка нескольких гигаэлек-тронвольт (ГэВ), а второго — при энергиях, больших нескольких десятков ГэВ, когда становится существенным релятивистское сжатие углов [5]. О возможности влияния многочастичных эффектов, как на адрон-ном, так и на кварковом уровне, на усиление рождения антибарионов указывалось в работах [6, 7]. Это обстоятельство является чрезвычайно важным в свете того, что выход странных антибарионов рассматривается обычно как сигнал перехода адронного вещества ъ q — д плазму (см., например, [8]), на поиски которой сейчас мобилизованы значительные интеллектуальные и материальные ресурсы.

Кроме того, в области энергий больших нескольких ГэВ резко возрастает сечение рождения резонансов в 7Г — N и N — N столкновениях, которые с кинематической точки зрения в значительной степени эквивалентны многочастичным столкновениям. Как мы далее покажем (см. раздел 1.2 диссертации), без последовательного учета резонансов сейчас невозможно прояснить до конца важные детали физической картины развития В Л в области промежуточных и высоких энергий.

В этой связи возникает ряд сложных проблем. Так, учесть вклад МВ, а также резонансов, с той же степенью точности, как, например, 7г-мезонов, сегодня пока невозможно в силу недостатка экспериментальных сведений о сечениях этих процессов, а также об энергетических и угловых распределениях частиц, рождающихся в таких взаимодействиях. Для резонансов эта информация чрезвычайно бедна, а в случае многочастичных взаимодействий — вообще отсутствует. Например, очень важных данных по сечениям взаимодействия легких резонансов с нуклонами, таких как />(770), ы(783), /о(975), /г(1270) и других, в настоящее время нет. Не многим лучше обстоит дело и с теоретическим описанием этих процессов. Так, релятивистская теория многочастичных взаимодействий сформулирована пока лишь в самом общем виде аналитической теории 5-матрицы [9, 10], не достаточном для проведения практических расчетов. Наиболее серьезная попытка учета мезонных и барионных резонансов при моделировании к — А и А — А взаимодействий была предпринята к настоящему времени в рамках моделей "квантовой" молекулярной динамики [11] - [18] (ниже приводится достаточно детальное их обсуждение в связи с тем, что они в идейном плане чрезвычайно близки к нашей модели). О качестве существующего описания процессов с участием резонансов можно судить, например, по следующим деталям1.

1. В том случае, когда экспериментальные данные по сечениям рождения конкретного резонанса имеются, используется простая их аппроксимация на основе формулы Брейта-Вигнера.

2. Угловые распределения рождающихся резонансов в двухчастичных процессах берутся такими же как для тт мезонов или нуклонов — для мезонных и барионных резонансов, соответственно [11]. В работе [16] для этих целей используется феноменологическая модификация формулы, справедливой для нуклон-нуклонного рассеяния.

3. Сечения взаимодействия барионных резонансов принимаются равными сечениям взаимодействий нуклонов, а мезонных — сечениям 7г мезонов [11, 16].

Из всего этого видно, что теория и эксперимент в этой области еще не достаточны для построения надежных количественных моделей процессов с участием резонансов. последних вариантах модели несколько улучшен расчет процессов с участием Д изобары [18]. Однако даже в этом случае расчет сечений реакции N + N о Д + Д остается весьма приблизительным

Другая проблема, стоящая на пути разработки алгоритмов описания ВЛ, — задача точного математического моделирования пространственно-временной картины к — А взаимодействий в области низких и промежуточных энергий. В частности, существующие алгоритмы расчета ВЛ пока не приспособлены для учета многочастичных столкновений. Этот вопрос возникает и в случаях, сегодня — более привычных, высокоэнергичных взаимодействий частиц и ядер с ядрами. Действительно, независимо от того, на каком языке (адронных струн, партоиов, резонансов или обычных частиц) ведется описание, необходимо сформулировать алгоритм прослеживания процессов переноса массы и энергии в ядре-мишени. Более того, проблема в этом случае становится еще более сложной. В частности, возникает необходимость оценки сечения взаимодействия многокварковых систем (файрболов) с внутриядерным нуклоном. Как и для вышеупомянутых многочастичных адронных процессов, экспериментальная информация такого рода, разумеется, полностью отсутствует.

Наконец, третья проблема состоит в необходимости учета квантовых поправок к принятой нами квазиклассической картине развития ВЛ. Например, представляется важным оценить роль длины или времени формирования, связанных с интерференцией амплитуды рассеяния в процессе многократных перерассеяний2. Было бы также интересно учесть квантовые многочастичные корреляции, обусловленные неразличимостью рождающихся мезонов, в частности — связанный с этим эффект стимулирования процесса адронизации образующимся мезонным полем.

2Следует отметить, что понятия длины и времени формирования сейчас употребляются в двух совершенно разных смыслах (см. раздел 1.2 диссертации).

Необходимость преодоления вышеуказанных недостатков существующих моделей адронной лавины в ядре и определяет задачи и цели диссертации. Так, в ней предложен алгоритм расчета внутриядерного каскада, более точный, чем те, что описаны в работах [5, 19]. В частности, явно учтены не только пространственные, но и временная координаты внутриядерных взаимодействий. При этом, используя обобщение метода максимального сечения на случай сред с изменяющейся плотностью, алгоритм удается сформулировать наиболее оптимальным образом — так, что контролирование процесса переноса осуществляется только в те моменты, когда одна из частиц лавины взаимодействует с внутриядерным нуклоном. Подобная организация программы напоминает метод контролирования автогонок не квазинепрерывно (с частотой смены кадров в кинокамере), а только на промежуточных финишных этапах. Благодаря такому выбору точек контроля, время решения задачи на ЭВМ достигает в этом отношении своего абсолютного минимума, что очень существенно при решении прикладных задач, требующих больших затрат машинного времени.

Другая особенность, отличающая наш подход к расчету внутриядерной лавины от уже существующих, — принятие во внимание МВ. Здесь, помимо чисто алгоритмического решения задачи переноса адронов в ядре с учетом МВ и правильной временной последовательности событий, выполнены также теоретические расчеты ряда характеристик МВ. В рамках релятивизованного глауберовского формализма построено описание сечений взаимодействия многочастичных и многокварковых систем с нуклонами. При этом, для амплитуды рассеяния получено весьма общее, не известное ранее, выражение, позволяющее сделать все, необходимые при формулировке алгоритма, оценки. Также произведены расчеты взаимодействий, связанных с рождением и поглощением А-резонанса. В частности, существенно улучшена модель N + N —» АА переходов, для описания которых в [16] матричный элемент берется в виде константы. В отличие от работ, выполненных в рамках моделей квантовой молекулярной динамики [11] - [18], на основе лагранжевой модели этих процессов, были получены аналитические выражения как для дифференциальных, так и для интегральных сечений. При этом, последние оказываются в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными.

Как уже было отмечено, моделирование развития ВЛ требует учета некоторых квантовых особенностей процесса эволюции. В частности — эффектов тождественности 7Г мезонов. При этом мезон, попадающий в область, в которой находятся легкие qq пары, может стимулировать рождение других мезонов, тождественных с ним самим [157]. Поэтому в диссертации рассмотрена модель перехода кварк-антикварковых пар в наблюдаемые мезоны, учитывающая эту особенность процесса адрониза-ции. Принимая во внимание существующую сейчас тенденцию к разработке отдельных независимых компонент адронных моделей (см., например, [20]), можно ожидать, что эта модель, оформленная в виде соответствующего программного модуля, в будущем может оказаться полезной при "сборке" и других генераторов взаимодействий высокоэнергетичных частиц с атомными ядрами.

Прежде чем перейти к более детальному обсуждению наших подходов к решения отмеченных выше проблем, представляется целесообразным вначале рассмотреть ситуацию "в целом", сложившуюся к настоящему времени в данной области исследований. Монте-карловское описание взаимодействий высокоэнергетических частиц с небольшой длиной де-бройлевской волны, когда становится возможным классическое рассмотрение "дерева" траекторий, по-видимому, впервые было предложено в работе Гольдбергера [21], который, опираясь на идеи Гейзенберга и Сер-бера [22, 23], представил взаимодействие частицы с ядром в виде серии последовательных квазисвободных столкновений с отдельными внутриядерными нуклонами. В последующем многими авторами было показано, что модель каскадного "дерева" с упругими и неупругими взаимодействиями в его узлах, реализующегося в непрерывной внутриядерной среде, хорошо согласуется с опытом при энергиях от нескольких десятков МэВ до нескольких ГэВ (см. работы [5, 19], [24] — [27] где указана подробная библиография). Однако при Т > 5 ГэВ, а для легких ядер уже при Т > 1 ГэВ, начинают проявляться быстро увеличивающиеся с ростом Т расхождения расчетных и экспериментальных данных (в модели лавина вторичных частиц оказывалась значительно более мощной, чем на опыте). Противоречие удалось снять путем учета дискретного распределения центров внутриядерных нуклонов, число которых уменьшается в процессе развития каскадной лавины благодаря выбиванию их каскадными частицами (так называемый "трейлинг").

Дальнейшее развитие дубненского варианта каскадной модели включало в себя как уточнение заложенных в основу расчетов данных о тт — N и N — N взаимодействиях [28], так и ряд других более принципиальных уточнений, таких как попытки учета многочастичных взаимодействий [29, 30], включение в рассмотрение нестационарных процессов распада ядер, предшествующих испарительной стадии [31, 33] и др. Однако, несмотря на многочисленные усилия, результаты расчетов внутриядерного каскада, выполненных на основе представлений о распространении мезон-нуклонной лавины в ядре, продемонстрировали систематическое расхождение с экспериментом при Т > 10 ГэВ [119].

Фактически, это обстоятельство, обнаруженное в рамках развиваемого в Дубне варианта каскадной модели, и оказалось одной из главных причин того, что в последующие годы произошел переход к более детальному описанию процесса развития адронной лавины в атомном ядре, описанию, которое принимает во внимание кварковую структуру адронов.

В этой связи, следует сказать, что на необходимость учета много-кварковых промежуточных состояний при расчете адрон-ядерных взаимодействий указал В.Н. Грибов [34, 35] (обсуждавший эти эффекты в рамках феноменологической теории полюсов Редже) задолго до того, как каскадная модель вошла в явное противоречие с экспериментом. Впоследствии, однако, выяснилось, что теория Грибова - Редже, по крайней мере, в ее первоначальной формулировке, предсказывает заниженный выход протонов в области фрагментации мишени. Причина этого расхождения — неучет вторичных перерассеяний медленных (у ~ 0) партонов на внутриядерных нуклонах. Для исправления этого недостатка было предложено учитывать так называемые усиленные диаграммы многопо-меронного обмена (см., напр., [36]).

В практическом отношении учет перерассеяний такого рода гораздо удобнее производить с помощью квантово-релятивистских, учитывающих партонную структуру адронов, моделях типа внутриядерного каскада, когда можно задействовать метод Монте Карло [37] — [39]. Поэтому во многих существующих в настоящее время программах расчета адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействий (в том числе и тех, которые базируются на теории Грибова-Редже) учет вторичных перерассеяний реально производится с помощью прослеживания классических траекторий в ядре и розыгрыша взаимодействий с лежащими на этом пути нуклонами. Это свидетельствует о том, что эффективные монте-карловские алгоритмы решения задачи распространения внутриядерной лавины в области промежуточных энергий, где роль кварковых эффектов еще невелика, не потеряли своего значения для описания Н — А и А — А взаимодействий и при высоких энергиях.

Запуск ускорителей протонов и ядер с энергией в несколько десятков ГэВ на нуклон и выше (ЦЕРН, Фермилаб, Брукхейвен, а также Серпухов и Дубна) стимулировал в последующие годы создание большого числа феноменологических моделей, имитационных схем и программ расчета, дающих качественную интерпретацию процессу распространения высокоэнергетичной каскадной лавины в ядре в терминах внутренних структурных составляющих адронов. К моделям, которые наиболее близко примыкают к первоначальным идеям Грибова и Редже следует отнести дуальную партонную (разновидности: Orsay-версия [40] — [48], монте-карловские: DTUJET, DTUNUC [38], [49] — [55], IRIS [56]), VENUS [57] — [71], также реализуемую в рамках метода Монте Карло, [57] — [71] и так называемую струнную кварк-глюонную модели (оригинальный вариант в формулировке Кайдалова [72] — [79], а также — ее монте-карловская формулировка [39], [80] — [82]).

Кроме этого, было создано несколько моделей, основанных на качественно иных представлениях. Среди них — классические струнные модели такие, как String Rearrangement Model, FRITIOF группы из Лунда [83, 84], близкая к ней модель ATTILA [85], а также дубненская модификация FRITIOF [86] — [88], и, наконец, — String Parton Model группы из Oy к Риджа [89].

Одновременно с этим были предложены модели, основанные на экстраполяции в область малых переданных импульсов представлений пер-турбативной квантовой хромодинамики (большинство из которых также существуют в монте-карловской форме). Это — IS A JET [90], PYTHIA [91, 92], HERWIG [93] — [95], COJETS / WIZJET [96, 97], EUROJET [98], FÏELDAJET [99], HIJING [100] — [103], Parton Cascade Model [104].

Были также разработаны так называемые молекулярно- динамические схемы описания QMD, которые первоначально, подобно самым первым моделям внутриядерного каскада, опирались на метод Монте Карло и использовали данные о N — N и тс — N взаимодействий в качестве входных характеристик, не претендуя на их детальное описание в терминах адронных составляющих. Затем С^МБ были дополнены описанием высокоэнергетических взаимодействий на языке адронных струн и их комплексов (см. дМБ, Б^МБ, ШС^МБ [11] - [18]).

В этой связи следует подчеркнуть, что при разработке С^)МБ было предпринято широкомасштабное исследование условий применимости квазиклассической картины описания к — А и А — А взаимодействий (см. обзор [13]), принятой в настоящей диссертации за основу. Это связано с тем, что основные допущения С^МБ и развиваемых ранее каскадных моделей совпадают. Среди них:

1. Предположение о том, что адрон-нуклонные взаимодействия внутри ядра могут рассматриваться как свободные, что позволяет использовать экспериментальные характеристики для этих процессов.

2. Предположение о том, что интерференционные члены между двумя последовательными столкновениями малы.

3. Предположение о марковости процесса — отдельные внутриядерные взаимодействия независимы друг от друга.

4. Замена действительной части матрицы рассеяния эффективным потенциалом.

5. Предположение о том, что фермионная природа нуклонов, связанная, вообще говоря, с чрезвычайно сложными вычислениями с использованием антисимметризованной волновой функции атомного ядра, может быть смоделирована простым введением дополнительной отбраковки отдельных взаимодействий, не удовлетворяющих принципу Паули (когда вторичные нуклоны находятся ниже уровня Ферми).

Помимо этого, в С^МБ были введены следующие существенные дополнения:

Д1. Расчет динамики многочастичной системы (численное интегрирование уравнений движения методом Эйлера) с использованием 2-х и 3-х частичных потенциалов взаимодействия всех частиц сталкивающихся систем.

Д2. Построение (в рамках релятивизованной модели квантовой молекулярной динамики [14]) релятивистки инвариантного описания на основе дираковского гамильтонова формализма для квантовых систем со связями.

Однако, оба эти улучшения важны лишь при изучении взаимодействий ядер с ядрами3 и находятся вне предмета исследования настоящей диссертации, посвященной главным образом моделированию К — А взаимодействий. Более того, применение ГК^МБ во всех ее деталях для описания адрон-ядерпых взаимодействий связано с неоправданно большими затратами машинного времени. Поэтому, в диссертации описываются другие, эффективные алгоритмы, разработанные специально для расчета к — А взаимодействий и пригодные не только в научных, но и в прикладных исследованиях, где, помимо этого, необходимо моделировать межъядерный каскад, что накладывает весьма жесткие ограничение на использование ресурсов ЭВМ.

Хотя обоснованию возможности использования вышеперечисленных

3Пункт Д1 важен для расчетов эффектов сжимаемости ядерного вещества при центральных столкновениях тяжелых ядер, расчета образующихся ударных волн и выбросов ядерного вещества в поперечных направлениях; пункт Д2 связан с необходимостью учета конечных размеров ядра-снаряда, которые в этом случае могут быть сравнимыми, или вообще совпадать, с размерами ядра мишени. предположений 1-5 были посвящены важные работы и других авторов (см., например, [105]), именно с появлением публикации [13] мы связываем прекращение некогда интенсивной дискуссии о возможности применения допущений такого рода при описании к — А и А — А взаимодействий. При этом, заслуживает особого внимания сформулированное в [13] описание процесса в рамках вигнеровского формализма, в котором частицы, локализованы в виде отдельных пакетов в фазовом пространстве (с учетом квантового соотношения неопределенности). С использованием уравнения Шредингера показано, что центры этих пакетов движутся по классическим траекториям в усредненном потенциале, а взаимодействия с отдельными внутриядерными нуклонами, в виду сильного изменения потенциала при сближении адронов, не могут быть описаны квазиклассическим образом — система испытывает квантовый скачок. Иными словами, в вигнеровском формализме квантовые флуктуации, отвечающие отдельным адрон-нуклонным взаимодействиям отвечают случайному преобразованию системы, в результате чего квантовое уравнение эволюции сводится к уравнению больцмановского типа. Фактически, именно это уравнение и решается методом Монте Карло как в так и в развиваемой в настоящей диссертации модели развития ВЛ.

О полноте перечисления в работе [13] всех современных идей по обоснованию модели внутриядерного каскада свидетельствует, в частности, упоминание в ней в качестве одной из причин исчезновения интерференционных членов (наряду с малостью длины волны) факта различимости конечных состояний, отвечающих различным последовательностям внутриядерных столкновений. Эта идея развивалась автором (в работах, не вошедших в диссертацию) в рамках концепции косвенных квантовых измерений характеристик процессов, происходящих в ядре.

В качестве нижней границы применимости в работе [13] приводится значение энергии Т — 20 МэВ/нуклон (в лабораторной системе отсчета), что является даже более оптимистичной оценкой, чем обычно предполагается в каскадной модели (Т = 50 МэВ). Возможно, это связанно с улучшенным моделированием в рамках QMD низкоэнергетической части h — А взаимодействий.

Моделирование явлений адронизации, пока не описываемых в рамках строгой теории сильных взаимодействий (КХД), является в настоящее время в значительной мере самостоятельной областью исследований. Наиболее популярные сейчас модели фрагментации — схема Фейнмана-Филда [106] и модель, заменяющая партонную "гребенку" глюонной струной с кварками на концах (см., например, [37]). В свою очередь, для описания фрагментации струны используется одна из модификаций модели Артру - Меннесьера [107, 108], обычно — AMOR - процедура [37]. Кроме этого, используются кластерные модели, предполагающие, что партоны вначале испускают глюоны, уменьшая тем самым свою виртуальность, затем идут процессы конверсии глюонов в кварк-антикварковые пары и, наконец, образовавшиеся кварки и антикварки объединяются в бесцветные состояния — кластеры, которые затем и распадаются на наблюдаемые адроны (см., например, модель Ван Хова -Джиованини [187, 188]).

Сам факт существования большого числа различных, порою — взаимоисключающих, моделей адрон-ядерных взаимодействий при высоких энергиях говорит о том, что до достижения полного понимания этих процессов пока еще далеко. Поэтому представляется интересным дать, хотя бы в общих чертах, краткую характеристику всем вышеперечисленным подходам. Воспользуемся для этого известной классификацией физических моделей, предложенной Пайерлсом [189].

ТИП 1. Согласно [189] это — "пробное описание явления, причем его автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным". К этому типу относилась в свое время, например, модель атома Резер-форда или, в настоящее время, — различные модели Вселенной. Сюда же, или даже возможно к менее убедительному феноменологическому описанию (см. ниже тип 2), Пайерлс относил в 1980 году и кварковую модель [189]. К этому типу, по-видимому, следуют приписать всю современную теорию сильных взаимодействий в форме квантовой хромодина-мики.

ТИП 2. "характеризуется тем, что данное физическое явление могло бы быть объяснено путем привлечения определенного механизма, однако имеющихся свидетельств недостаточно, чтобы убедить нас в справедливости такого истолкования" [189]. При этом, "хотя поиск окончательного ответа на этом пути оказывается незавершенным, само описание явления в терминах некоей модели может быть полезным для объяснения соотношений и формулировки предположений относительно будущих приложений или экспериментов" [189]. К этому типу автор отнес бы разработки описания нежестких соударений адронов в русле идей Грибова и Редже (поскольку Пайерлс относит именно к этому типу партонную и редже-онную модели [189]).

ТИП 3. Понятно, что даже ограничив описание сильных взаимодействий рамками КХД, которой сейчас доверяют едва ли не все специалисты, работающие в этой области, решить точно задачу адрон- адронных и адрон- ядерных взаимодействий невозможно. Поэтому, "исследователь вынужден либо прибегать к использованию каких- либо приближенных методов, либо искать численное решение" [189]. К моделям этого типа автор отнес бы 1/АГ- разложение, предложенное Г. т'Хоофтом [195], метод правил сумм [196, 197], вычисления на решетке [198, 199].

ТИП 4. Поскольку многие проблемы, с которыми сталкиваются физики, настолько сложны, что возникает опасность вообще не увидеть существа дела — "оказаться в положении человека, не видящего из-за леса отдельного дерева" [189], то часто приходится прибегать к использованию упрощенной модели, в которой опущены усложняющие детали. К таким моделям Пайерлс относит модель файрбола, и модель однопи-онного обмена (обсуждаемые во второй главе диссертации). К этому же типу относятся, например, модели ядра — оболочечная и модель составного ядра Бора, тесно связанная с моделью жидкой капли (последнюю Пайерлс относит к еще менее реалистичному типу 5). Основная проблема такого описания — установление его границ применимости. Так, известно, что многие физики сильно противились попыткам описания структуры ядра на языке оболочечной модели, поскольку были убеждены в том что, модель жидкой капли может найти приложение к любым проблемам, касающимся изучения ядер в основном или слабо возбужденном состоянии [189]. Впоследствии, однако, успешные расчеты в рамках оболочечной модели "с очевидностью продемонстрировали значение последней для многих задач с более низким уровнем возбуждения, чем тот, который отвечает модели жидкой капли" [189]. Похожая ситуация возникла совсем недавно, когда некоторыми авторами была предпринята попытка доказать неприменимость каскадной модели ядерных реакций в области энергий 100 - 1000 МэВ (не смотря на хорошее ее согласие с экспериментальными данными!) путем необоснованной экстраполяции модели составного ядра Бора на этот раз уже в область более высоких энергий. Дискуссия по этим вопросам, не включенная в представленную диссертацию, содержится в работах автора [190, 191]. На самом деле, в области энергий от нескольких десятков МэВ до 5 - 10 ГэВ, наиболее адекватной моделью неупругих адрон-ядерных взаимодействий является каскадная модель, идея которой, как уже упоминалось, была высказана еще Гейзенбергом [22] и которую с нашей точки зрения также следует отнести к моделям типа 4. К этому же типу принадлежит и теория Глаубера [192, 193], описывающая процессы упругого рассеяния адронов ядрами на основе оптической аналогии (в эйкональном приближении), релятивистское обобщение которой обсуждается во второй главе диссертации.

ТИП 5. Отвечает ситуации, когда "когда количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела" [189]. Она отвечает еще большему упрощению ситуации, сохраняя, тем не менее, достаточную меру подобия с реальной. К этому типу Пайерлс относит модель кваркового мешка, модель Венециано, давшую толчок развитию дуальных моделей (в частности — модели дуальной унитаризации [36],[72] — [79]). Однако, большинство существующих в настоящее время моделей и программ расчета адрон- ядерных и адрон-адронных взаимодействий следует, с нашей точки зрения, отнести к моделям, еще менее реалистичным (типа 6).

ТИП 6. В этом случае ограничиваются изучением совсем простой системы, которая передает лишь некоторые особенности исходной. Типичным, с нашей точки зрения, примером является перколяционная модель мультифрагментации сталкивающихся ядер, когда распределение ядер-осколков по массе имитируется изучением осколков 2-мерной кристаллической решетки после случайного удаления некоторого количества ее узлов. К такому же типу (а не приближению, т.е. типу 3, как часто предполагают) следует отнести и экстраполяцию представлений КХД, справедливой для жестких процессов, в область умеренных или даже малых переданных импульсов, где эти представления заведомо не применимы4. Сюда же мы бы отнесли и многочисленные струнные кварковые модели. К этому же типу автор причисляет и сформулированную во второй главе лазерную модель процессов адронизации.

В сложившейся ситуации, когда механизмы, описывающие адрон-ядерные реакции при высоких энергиях, содержат много неопределенностей, актуальным становится изучение адрон-адронных взаимодействий при промежуточных энергиях, то есть на границе разделяющей хорошо изученную область низких энергий, описываемую с помощью теории Глаубера [192, 193] и обычной каскадной модели [5, 19], и область высоких энергий, где описание, не учитывающее квантовохромодинимические эффекты становится очевидно не адекватным. Здесь можно надеяться с помощью сравнения реального физического и численного экспериментов

4Нельзя, однако, согласиться и с другой крайней точкой зрения, согласно которой применение представлений КХД должно быть ограничено лишь областью больших переданных импульсов, где заведомо сходятся ряды теории возмущений по константе ц-д взаимодействий. В качестве контрпримера можно указать, например, формулу правая часть которой содержит асимптотический ряд, расходящийся при любом х > 0. Не смотря на это, четыре приведенных члена этого ряда позволяют получить левую часть с точностью: до 5 % при х = 2, до 2 • Ю-9 % при х = 5 и т.д. (при этом разность между левой частью и частной суммой, стоящей в правой части, не превосходит по модулю первого из отброшенных членов) [194]. Разница между приведенным соотношением и КХД вне области применимости теории возмущений в том, что в последнем случае существование подобной приближенной формулы не доказано. Поэтому мы говорим здесь лишь о рассуждении по аналогии, а не о приближенном вычислении (моделях типа 3). г —> со) выявить новые эффекты, не покидая твердую почву имеющихся экспериментальных фактов, если устранить неточности самого расчета картины переноса в ядре. Фактически, эти соображения, помимо вышеуказанных прикладного характера, и послужили одной из причин выбора в качестве основного предмета нашего исследования адрон-ядерные взаимодействия именно в области энергий 1-10 ГэВ.

Несмотря на все многообразие вышеперечисленных подходов к описанию ядерных реакций, все они содержат общую для них задачу — проблему точного моделирования пространственно-временной картины внутриядерной лавины. В самом деле, независимо от того, на каком языке — струн, партонов, резонансов или обычных частиц — ведется описание, возникает задача формулировки алгоритма, приводящего к правильному решению соответствующей задачи переноса в ядре с учетом взаимодействий родившихся частиц.

Этому вопросу посвящена первая глава диссертации. В ее первом разделе вначале кратко обсуждаются физические предпосылки, лежащие в основе принятой в диссертации квазиклассической модели переноса вещества и энергии в атомном ядре и дается схематичный набросок вывода уравнения больцмановского типа, которое отвечает рассматриваемой картине. Затем сформулирован точный монте-карловский алгоритм решения соответствующей задачи транспорта в ядре, позволяющий рассчитывать к —А взаимодействия с корректным воспроизведением временной последовательности развития ВЛ и учетом МВ.

Во втором разделе первой главы конкретизируются некоторые физические детали модели, после чего результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными. Показывается, что сформулированный точный алгоритм розыгрыша, в отличие от использовавшихся ранее приближенных, позволяет согласовать наблюдаемые экспериментальные данные с построенной моделью к — А взаимодействий в интервале энергий вплоть до 5 - 10 ГэВ, без каких-либо дополнительных физических предположений. Обсуждается возможная роль новых (по сравнению с областью низких энергий) механизмов к — А взаимодействий, которые при энергиях от единиц до нескольких десятков ГэВ уже могут влиять на развитие ВЛ. Среди них: многочастичные взаимодействия и резонан-сы, а также длина формирования.

В третьем разделе первой главы рассматриваются экспериментальные данные по корреляциям множественностей 6-, д- и з-частиц, выбиваемых из ядер фотоэмульсии и дается им объяснение (в рамках регрессионного формализма).

Во второй главе рассматриваются некоторые модели адрон-адронных взаимодействий, необходимые для моделирования адрон-ядерных и ядро-ядерных взаимодействий. В ее первом разделе рассмотрено релятивистское обобщение теории Глаубера для описания взаимодействий двух систем с произвольным числом составляющих (нуклонов или кварков). Изложен метод, позволяющий получить для амплитуды рассеяния явное, не содержащее интегралов, выражение. В качестве конкретного примера применения полученных соотношений рассмотрено взаимодействие многокварковой системы (файрбола) с адроном. Показано, что при высоких энергиях сечения взаимодействия адронов, атомных ядер и файрболов имеют универсальный вид, зависящий лишь от числа сталкивающихся валентных кварков.

Во втором разделе главы 2 изучается взаимодействие нуклонов и Д/1232/-резонансов с нуклонами в интервале энергий 0,01 ^ 100 ГэВ с целью теоретического описания дифференциальных и интегральных сечений резонансных взаимодействий. В рамках полурелятивистского приближения лагранжевой модели однопионного обмена с феноменологическим формфактором рассчитаны сечения реакций NN —»• AN, AN —у NN, AN —> AN, AN -» АД. Рассмотрено обобщение модели Николаева-Левченко для расчета сечений отдельных неупругих каналов AiV-взаимодействий при высоких энергиях. Результаты представлены в удобном для практического использования виде.

В третьем разделе второй главы анализируется модель перехода квар-ковой плазмы в мезонное поле (модель процесса адронизации), учитывающая квантовые эффекты стимулирования этого процесса рождающимся мезонным полем.

В разделе Заключение автор перечисляет список результатов, выносимых на защиту.

В приложении обсуждается возможность обобщения метода максимального сечения Колмена на случай сред с уменьшающейся плотностью, что в случае h — А взаимодействий эквивалентно учету эффекта трейлинга.

Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР, международных и Всесоюзных конференциях и совещаниях, обсуждались на семинарах ОИЯИ. Разработанные автором программы переданы в ряд отечественных и зарубежных научных центров. Они использовались при расчетах электроядерного бридинга, защиты ускорителей, при решении задач космического материаловедения [1, 2].

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах: [109], [110], [113], [118], [119], [126], [128], [132], [141], [142], [156], [157], [158].

Заключение

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Монте-карловский алгоритм временной эволюции внутриядерного адронного каскада и его программная реализация, учитывающие пространственно-временные координаты всех внутриядерных взаимодействий, позволяющие изучать изменения свойств ядра в процессе развития лавины и получать информацию о принципиально новом типе адронных реакций — о так называемых многочастичных взаимодействиях.

2. Рассчитанная на основе релятивизованного обобщения теории Гла-убера амплитуда рассеяния многочастичного кластера или много-кваркового файрбола, используемая при моделировании многочастичных взаимодействий.

3. Необходимые для моделирования внутриядерного каскада, рассчитанные в приближении однопионного обмена с феноменологическим формфактором и на основе обобщения модели Николаева-Левченко дифференциальные и интегральные сечения взаимодействий А-резонанса с нуклоном.

4. Оценка границы Т < 10 ГэВ применимости общепринятой каскадно-испарительной модели, не учитывающей резонансы, кварк-глюонные степени свободы, предасимптотические эффекты и другие особенности высокоэнергетических ядерных реакций.

-116

5. Модель адронизации, описывающая переход кварк-антикварковых пар в наблюдаемые 7г-мезоны с учетом тождественности рождающихся частиц и стимулирования процесса адронизации образующимся мезонным полем.

Неоценимую помощь и поддержку автору диссертации в проведении представленного исследования оказали его друзья и коллеги. Я глубоко признателен научному руководителю и соавтору проф. В.С.Барашенкову, который много сделал для моего образования и становления, особенно в первые годы моего пребывания в Объединенном Институте Ядерных Исследований. Я сердечно благодарен проф. Е.П.Жидкову и проф. И.В.Пузынину за постоянную поддержку и настойчивые напоминания о необходимости подготовки настоящей диссертации. За постоянный интерес к работе, помощь и поддержку я признателен также доктору А. Полянскому. Особую благодарность я хочу выразить моим коллегам из ЛИТ и ЛТФ ОИЯИ за многочисленные обсуждения и плодотворное сотрудничество. Я благодарен член.-кор. АН СССР М.Г.Мещерякову, который в течение многих лет руководил физическим семинаром ЛВТА ОИЯИ, за интересные и очень полезные дискуссии по многим темам, вошедшим в диссертацию.

1. B.C. Барашенков и др. 1993, ЭЧАЯ, т. 24, с. 246

2. B.C. Барашенков, ЭЧАЯ, 1978, т.9, с.871

3. С. Rubbia. Proc. of the Second Int. Conf. on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications (Kalmar, 3-7 June 1996), p. 35

4. В. Ф. Батяев. Канд. диссертация "Анализ точности моделирования параметров электроядерных установокИТЭФ-ОИЯИ, Дубна, 2000

5. B.C. Барашенков, В.Д. Тонеев, Взаимодействие высоко энергетических част.иц и атомных ядер с ядрами. Атомиздат, М., 1972

6. J.Aichelin, К. Werner, HD-TVP-91-18, 1991

7. H. Sorge, M. Berenguer, H. Stocker, W. Greiner, Phys. Lett. В, 1992, v.289, p.6

8. P. Koch, J.Rafelski, B. Muller, Phys. Rep., 1986, v.142, p.167

9. R.J.Eden et al., The Analytic S-matrix, 1966

10. Д. Чью, Аналитическая теория S-матрицы, M., Мир, 1968

11. И. H. Sorge, H. Stoker, W. Greiner, Nucl Phys. A, 1989, v.498, p.567c

12. H. Sorge, А. von Keitz, R.Matiello, H. Stoker, W. Greiner, UFTP 243/1990, 1990

13. J. Aichelin, Phys. Rep., 1991, v.202, p.23314