автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Развитие методов расчета электромагнитных процессов в электромеханических системах

На правах рукописи

Птах Геннадий Константинович

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Новочеркасск 2003

Работа выполнена на кафедре теоретических основ электротехники государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Бахвалов Юрий Алексеевич.

доктор технических наук, профессор Беспалов Виктор Яковлевич;

доктор технических наук, профессор Гайтов Багаудин Хамидович;

доктор технических наук, профессор Щербаков Виктор Гаврилович.

ОАО «Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт электровозостроения», г. Новочеркасск.

Защита диссертации состоится 25 декабря 2003 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.304.01 в Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте) по адресу: 346428, Ростовская обл., г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132, 309 ауд. главного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).

Автореферат разослан 14 ноября 2003 г.

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

Учёный секретарь диссертационного совета

Г.Я. Пятибратов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одним из перспективных направлений современной электротехники является создание управляемых электромеханических систем (ЭМС), содержащих источники электроэнергии, электродвигатели, полупроводниковые преобразователи, датчики и микропроцессоры. В этих системах, получивших название "интеллектуальных", обеспечивается оптимальный режим работы и снижение расхода электроэнергии, самодиагностика и защита, повышение ресурса исполнительных механизмов и высокая надежность.

В управляемых ЭМС электромеханические преобразователи (ЭМП) работают в основном в динамических режимах, т.е. переходный процесс является нормальным рабочим режимом, которым нужно управлять. Примерами могут служить режимы наброса или сброса нагрузки в системах автономного электропитания, трогания, разгона и торможения в тяговом электроприводе. В раде случаев к ЭМП предъявляются специальные требования, например, к гармоническому составу напряжения генераторов, к величине пульсаций электромагнитного момента двигателей и др. Все эти требования связаны с необходимостью учета высших гармонических при анализе процессов в ЭМП.

Наиболее эффективным подходом к анализу переходных процессов в ЭМС, состоящих из различных по своей природе устройств, является компьютерное моделирование, которое требует согласованных решений, как по созданию отдельных моделей, так и по рациональной организации их взаимодействия. К настоящему времени наибольший прогресс достигнут в области моделирования электронных устройств. В эксплуатации находится целый ряд мощных пакетов, таких как Р8р1яе, ЗтСАО, МсгоСЛР и др., которые позволяют успешно моделировать сложные устройства аналоговой и цифровой электроники.

В последние годы также достигнут качественно новый уровень моделирования электромагнитных процессов и динамических режимов в электрических машинах (ЭМ). В современных программах моделирования переходных процессов с использованием эквивалентных схем замещения ЭМ учитываются насыщение сердечников и их зубчатость, дискретное распределение обмоток и импульсный характер источников питания. Вместе с тем не в полной мере решены проблемы учета влияния насыщения коронок зубцов на высшие гармоники поля, а следовательно, и на гармонический состав напряжения генераторов и пульсации момента двигателей. Современные программные средства анализа динамических режимов в основном удовлетворяют потребности разработчиков и производителей ЭМ, т.е. достаточно эффективны на этапе их проектирования. Однако при создании систем управления процессами в ЭМ существующие программы моделирования, обеспечивающие высокую адекватность описания электромагнитных процессов, в большинстве случаев мало пригодны из-за недостаточного быстродействия. Поэтому разработки, направленные на совершенствование методов расчета и повышение их эффективности как по более точному описанию процессов, так и по увеличению быстродействия и надежности, ЯВЛЯЮТСЯ актуальными И будут востребованы На Р^тнке. мятемятицргупгп

и программного обеспечения современной электр \Щ}<ШОЖЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛИОТЕКА

С.П«тер' 09

Одним из перспективных путей создания быстродействующих моделей ЭМП, специально ориентированных для использования при моделировании ЭМС, считается макромоделирование. В этом направлении достаточно давно и не без успеха ведутся разработки макромоделей электронных устройств. В области электромеханики работы по созданию быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМП, обеспечивающих достаточно высокую точность расчёта электромагнитных процессов в ЭМС, находятся на начальном этапе развития.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением ЮжноРоссийского государственного технического университета (ЮРГТУ) «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» от 25.01.1995 г., № 3.15, которое относится к «Приоритетным направлениям развития науки и техники», утвержденным Председателем правительства Российской Федерации 21 июня 1996 г., № 2727п.-118, разделы «Математическое моделирование и методы прикладной математики» и «Высокоскоростной наземный транспорт на новых принципах движения». Значительная часть исследований выполнена в рамках программ госбюджетных НИР: § 47 - тема П 53-640/2 «Разработка математических моделей электромеханических и измерительных преобразователей и элементов автоматики на основе анализа электромагнитных полей и цепей» и § 53 - темы: 38 «Математическое моделирование электромеханических комплексов экологически чистых транспортных средств» (1991-93 гг.), 31.94 «Научные основы компьютерной технологии проектирования электромеханических комплексов перспективных транспортных средств» (1994-96 гг.), 4.00 «Математические методы, модели и компьютерные технологии в электротехнике» (2000-2004 гг.).

Работа поддержана грантом Министерства образования РФ Т00-1.5 - 093 (2000-2002 гг.).

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности проектирования электромеханических систем на базе электрических машин синхронного типа и полупроводниковых преобразователей. Цель достигается на основе разработки эффективных схемных моделей и макромоделей ЭМ, методов расчёта нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС и алгоритмов их численной реализации.

Поставленная цель потребовала решения следующих основных задач:

1. Создание быстродействующих компьютерных моделей ЭМ синхронного типа, ориентированных на использование при моделировании управляемых ЭМС.

2. Разработка эффективного итерационного метода расчета нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей ЭМС, обладающего гарантированной сходимостью.

3. Конструирование схем замещения ЭМ синхронного типа на основе результатов расчёта магнитного поля в их активной зоне.

4. Разработка быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМ с использованием теории планирования вычислительных экспериментов, выполняемых на их схемных и полевых моделях.

_ Совершенствование методов и алгоритмов расчета электромагнитных продессов.в электромашйнно-вентильных системах.

ы.

6. Разработка компьютерных моделей аксиальных индукторных генераторов (АИГ) для проектирования и оценки качества систем автономного электропитания транспортных средств.

7. Разработка компьютерных моделей тяговых двигателей синхронного типа (разноимённо-полюсных индукторных и неявнополюсных синхронных) для проектирования и оценки качества управляемого электропривода электроподвижного состава.

Методы исследования и достоверность полученных результатов.

В работе использовались теория матриц и функциональный анализ, методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений, теория планирования эксперимента.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, а также других полученных результатов обеспечивается:

1) применением фундаментальных законов теории электромагнитного поля (уравнения Максвелла), теории электрических и магнитных цепей (уравнения Кирхгофа), традиционных численных методов высшей математики;

2) согласованием теоретических положений и результатов расчета с данными экспериментальных исследований, полученных в испытательных лабораториях, а также с результатами расчетов других авторов, приведёнными в литературе;

3) критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами по теоретической электротехнике и электромеханике на международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научно-технических конференциях и семинарах.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Методология конструирования компьютерных моделей ЭМ синхронного типа для анализа установившихся и переходных электромагнитных процессов в ЭМС.

2. Метод расчета магнитных и электрических цепей ЭМС на основе расщепления нелинейно-параметрического оператора и алгоритмы управления параметрами итерационного процесса.

3. Методика описания магнитных свойств зубцовой зоны индукторных машин (ИМ), позволяющая экономично и с большой точностью учитывать зубчатость сердечников статора и ротора, неравномерность распределения в них магнитного поля и оценивать влияние этих свойств на характеристики и показатели качества ЭМС.

4. Метод расчета электромагнитных процессов в ЭМС и алгоритмы численной реализации, обеспечивающие его эффективность при решении задач, описываемых жесткими нелинейными дифференциальными уравнениями, в том числе со слабым демпфированием.

5. Методика конструирования быстродействующих макромоделей ЭМП синхронного типа, использование которых позволяет существенно повысить эффективность расчётов электромагнитных процессов в ЭМС.

6. Компьютерные модели, результаты расчётов и рекомендации по улучшению показателей качества систем автономного электропитания подвижных объектов на базе одноимённо-полюсных (аксиальных) индукторных генераторов.

7. Компьютерные модели, результаты расчётов систем тягового электропривода электроподвижного состава на базе ЭМ синхронного типа (разноимённо-полюсные индукторные и неявнополюсные синхронные двигатели) и рекомендации по разработке алгоритмов управления.

Научная новизна. Новизна научных результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

1. Сформулирован и обоснован комплекс методов и мероприятий, обеспечивающих повышение эффективности расчётов электромагнитных процессов управляемых ЭМС с ЭМ синхронного типа и качества проектирования таких систем.

2. Разработан метод расчета нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей ЭМС на основе расщепления нелинейного оператора, который превосходит по своей эффективности классические методы хорд и Ньютона. Выполнено теоретическое обоснование метода, установлены условия сходимости итераций. Решены вопросы выбора параметров расщепления, предложены и обоснованы алгоритмы управления этими параметрами, обеспечивающие уменьшение спектрального радиуса матрицы перехода и ускорение сходимости последовательных приближений.

3. Разработана методика экономичного с высокой степенью точности описания магнитных свойств зубцовой зоны ИМ, отличающаяся возможностью более корректного учёта насыщения коронок зубцов и влияния поля реакции якоря. Её основой являются управляемые нелинейно-параметрические элементы, характеристики которых определяются на основе решения серии полевых задач расчёта результирующего магнитного поля в активной зоне для различных взаимных положений статора и ротора и электромагнитной нагрузки, создаваемой обмотками возбуждения и якоря ИМ.

4. Разработаны эффективный метод расчета электромагнитных процессов в электромеханических системах, состояние которых описывается нелинейно-параметрическими дифференциальными уравнениями при условии их жесткости и слабого демпфирования, а также алгоритмы его численной реализации при блочном моделировании ЭМС.

5. Предложена методика построения быстродействующих численно-аналитических макромоделей ИМ, в которых оператор электромагнитных связей описывается аналитически при сохранении высокой точности воспроизведения этих связей (учёт зубчатости и насыщения коронок зубцов).

6. Предложен эффективный метод аппроксимации многомерных нелинейных функций, периодических по одной независимой переменной, на основе ограниченного ряда Фурье, амплитуды гармоник которого представлены неполными многомерными полиномами Тейлора относительно других независимых переменных.

7. Предложен экономичный метод вычисления мгновенных значений вращающего момента в индукторных машинах на основе энергетического подхода, свободный от погрешностей численного интегрирования и дифференцирования.

8. Определён оптимальный диапазон угла 0 - угла опережения подачи фазного напряжения по отношению к положению «зубец статора - паз ротора» разноимённо-полюсных индукторных двигателей, при котором обеспечивается максимум вращающего момента и минимум пульсаций.

Практическая значимость. На основе результатов проведённых исследований созданы новые методы расчёта магнитных цепей ЭМП, электрических цепей полупроводниковых преобразователей (ПП) и электромагнитных процессов в ЭМС; методики корректного описания магнитных свойств зубцовой зоны и построения макромоделей ЭМП; новое поколение компьютерных моделей индукторных и синхронных машин, которые позволяют решать следующие практические задачи проектирования ЭМС:

1. Эффективно рассчитывать электромагнитные процессы в электрома-шинно-вентильных системах на базе ЭМ синхронного типа при условии жёсткости и слабого демпфирования.

2. Определять показатели качества систем автономного электропитания и тягового электропривода на базе ЭМП синхронного типа и исследовать влияние на них конструктивных и режимных параметров.

3. Разрабатывать системы управления ЭМ синхронного типа благодаря использованию их быстродействующих макромоделей, обладающих высокой степенью адекватности.

4. Проводить многовариантные расчёты при варьировании геометрии ИМ, благодаря компактности их схем замещения и высокой точности воспроизведения электромагнитных связей между токами и потокосцеплениями электрических контуров обмоток.

5. Формировать библиотеки компьютерных моделей блоков ЭМС.

6. Использовать макромодели ЭМ при моделировании управляемых электромеханических систем с помощью пакета БтиНпк системы МшЬаЬ, а также программ схемотехнического моделирования.

Полученные в работе результаты могут быть также использованы для повышения эффективности проектирования ЭМС с ЭМ других типов.

Реализация результатов работы:

1. Пакеты прикладных программ для расчёта магнитных полей и электромагнитных процессов в АИГ, результаты моделирования систем автономного электропитания транспортных средств и практические рекомендации по повышению эффективности их проектирования внедрены на МПО «Завод им. Владимира Ильича» (г. Москва).

2. Пакет прикладных программ МКЭ, методика описания магнитных свойств зубцовой зоны ИМ внедрены и используются при проектировании систем автономного электропитания и управляемого электропривода на базе индукторных машин в НПП «ЭМЕТРОН» (г. Новочеркасск).

3. Материалы диссертационной работы и пакеты прикладных программ используются в учебном процессе в виде курсов лекций по дисциплинам региональной компоненты «Метод конечных элементов в электротехнике», «Расчет нелинейных электрических цепей», в лабораторных занятиях, при выполнении индивидуальных заданий по этим дисциплинам, а также дипломных проектов студентами специаль-

ности 180100 «Электромеханика» и при подготовке аспирантов по специальностям 05.09.05 «Теоретическая электротехника» и 05.09.01 «Электромеханика».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: 1-Й Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике, Ташкент, 1987 г.; XII научно-методическом семинаре « Автоматизация проектирования в энер1етике и электротехнике», Иваново, 1988 г.; Всесоюзной научно-технической конференции «Современные проблемы электромеханики», Москва, 1989 г.; Всесоюзной научно-технической конференции с международным участием «Теория цепей и сигналов», Таганрог, 1996 г.; I Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород, 1999 г.; II Международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Новочеркасск, 1999 г.; Международном научном симпозиуме, посвященном 135-летию МГТУ «МАМИ» и XXXI научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров России «Перспективы развития отечественного автотракторостроения и подготовки кадров», Москва, 2000 г.; XXII сессии семинара Академии наук России «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий и энергосберегающие технологии», Новочеркасск, 2001 г.; И, III и IV Международных конференциях «Состояние и перспективы развития электроподвижного состава», Новочеркасск, 1997, 2000, 2003 гг.; ежегодных научных конференциях ЮРГТУ (НПИ); научных семинарах кафедр теоретических основ электротехники, электромеханики и прикладной математики.

В полном объёме работа обсуждена и получила одобрение на расширенных заседаниях кафедры теоретических основ электротехники ЮРГТУ (НПИ), кафедры электротехники Кубанского государственного технологического университета (г. Краснодар) и НТС ВЭлНИИ (г. Новочеркасск) в 2003 году.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 45 научных публикациях, в том числе 1 монографии, 23 статьях и 2 свидетельствах на программные продукты.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 274 наименований и 3 приложений. Её содержание изложено на 310 страницах, проиллюстрировано 134 рисунками и 24 таблицами.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость работы, представлены основные положения, выносимые на защиту, описана структура работы.

В первой главе дан краткий аналитический обзор эволюции методов расчёта установившихся и переходных электромагнитных процессов в электромеханических системах и их компонентах, в частности в синхронных, индукторных машинах и вентильных преобразователях. Сформулированы про-

блемы, сдерживающие разработку управляемых ЭМС, поставлены задачи, решение которых способствует повышению эффективности их проектирования.

При моделировании электромагнитных процессов в ЭМС с электрическими машинами синхронного типа, как правило, используются линейные модели машин, в основе которых лежат уравнения Парка-Горева. В 70 - 80-х годах были достигнуты значительные успехи в области расчёта магнитных полей и моделирования электромагнитных переходных и установившихся процессов в ЭМП синхронного типа с учетом нелинейности стали магнитопроводов и их зубчатости. В решение этой проблемы большой вклад внесли отечественные учёные В.В. Апсит, Ю.А. Бахвалов, Л.И. Глухивский, Я.Б. Данилевич, В.В. Домбровский, К.С. Де-мирчян, Л.Э. Домбур, А.Е. Загорский, A.B. Иванов-Смоленский, Л.Ф. Коломейцев, Б.Е. Коник, Е.В. Кононенко, И.П. Копылов, В.А. Кузнецов, В.М. Мартынов, ЯЛ. Новик, Е.М. Синельников, Г.А. Сипайлов, А.И. Скороспешкин, A.A. Терзян, Р.В. Фильц, В.И. Чабан, В.Л. Чечурин, Ю.Г. Шакарян, Ю.А. Шумилов и др.

В области проектирования и расчёта преобразовательной техники основные усилия были сосредоточены на разработке моделей элементной базы преобразовательных устройств и методов решения дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитные процессы в преобразовательных устройствах. В создание и развитие теоретической и расчётной базы преобразовательной техники значительный вклад внесли учёные П.А. Бутырин, К.С. Демирчян, ВА. Веников, ИМ. Кан-тер, Н.В. Коровкин, Ф.Б. Короткое, Ю.В. Ракитский, Г.Е. Пухов и др. Комплекс вопросов моделирования электромашинно-вентильных и электроэнергетических систем отражён в работах БА. Короткова и E.H. Попкова, Е.Г. Плахтыны, В.Н. Лукина, М.Ф. Романова и Э.А. Толкачёва. Значительная часть проблем моделирования устройств преобразовательной техники в основном решена. Имеются нерешённые вопросы, связанные с волновыми процессами в ключевых элементах, кабелях и ЭМП.

Появление в 80-х годах биполярного транзистора с изолированным затвором ЮВТ повлекло за собой радикальные изменения в силовой электронике. Новые возможности силовой электроники и применение микропроцессорной техники поставили новые задачи в создании расчётного обеспечения для проектирования управляемых ЭМС. Моделирование становится рабочим инструментом при разработке таких систем. Однако, как правило, электрические машины при моделировании по-прежнему представляются в виде упрощенных схем замещения или используются их линейные модели, что не обеспечивает требуемой точности расчётов. Анализ публикаций показал, что существует потребность в более точных и вместе с тем компактных и быстродействующих моделях ЭМП, специально ориентированных для использования при моделировании ЭМС. В диссертации были поставлены и решены задачи создания таких моделей, в основном применительно к индукторным машинам.

Во второй главе рассмотрены вопросы общей организации расчётов электромагнитных процессов в электромеханических системах и технологии построения моделей ЭМП.

Выделено два подхода к моделированию электромагнитных процессов в ЭМС. В первом подходе на основе компонентных уравнений для каждого структурного элемента системы строится общая система дифференциально-

алгебраических уравнений, решение которой позволяет анализировать электромагнитные процессы с учётом взаимного влияния элементов. При этом для описания взаимной связи структурных элементов используется теория графов или табличный метод. Наиболее эффективными методами решения системы дифференциально-алгебраических уравнений, описывающей состояние ЭМС, являются неявные методы, которые преобразуют её в систему нелинейных алгебраических уравнений. При решении общей системы уравнений используется теория разреженных матриц. Недостатком такой организации выполнения расчётов электромагнитных процессов в ЭМС является необходимость при решении новой конкретной задачи каждый раз вновь разрабатывать алгоритмы и программу их реализации на ЭВМ.

Этот недостаток устраняется во втором подходе при использовании блочного метода организации расчётов электромагнитных процессов в ЭМС. Наиболее известными способами блочного моделирования сложных систем являются диакоптика Г. Крона, кибернетическое моделирование В.А. Веникова и метод квазианалогий Г.Е. Пухова. Каждый метод предполагает разбиение исследуемой схемы на независимо моделируемые части. Затем производится объединение блоков с помощью дополнительных элементов, которые описываются уравнениями связи.

Реализованный в данной работе способ декомпозиции ЭМС по силовым цепям с использованием идеальных источников ЭДС и тока, который является схемной реализацией блочного метода решения систем нелинейных уравнений иллюстрирует рис. 1 (В - выпрямитель, АИН - автономный инвертор напряжения, ИД - индукторный двигатель, ДПР - датчик положения ротора, МСУ -микропроцессорная система управления).

Рис. 1

Одно из главных достоинств блочного метода - это возможность независимого построения расчётных моделей блоков с последующим объединением с помощью уравнений связи и использование в дальнейшем разработанных моделей типовых функциональных блоков при конструировании модели требуемой ЭМС.

В настоящее время при расчёте электромагнитных и электромеханических процессов в ЭМС ощущается острая потребность в моделях ЭМП, которые имели бы, с одной стороны, высокий уровень адекватности воспроизведения электромагнитных явлений с учётом особенностей конструкции и режима работы, а с другой - высокое быстродействие и надёжность.

Рассмотрены методологические аспекты и технология построения таких моделей для расчёта электромагнитных процессов в ЭМП синхронного типа и их применения для анализа ЭМС. Выделено три основных вида моделей: полевые, в которых электромагнитные связи между токами и потокосцеплениями контуров устанавливаются на основе расчёта магнитного поля; схемные, в которых электромагнитные связи устанавливаются на основе расчёта схемы замещения магнитной цепи; макромодели - с аналитической аппроксимацией электромагнитных связей.

Предложена структурная схема иерархии моделей, применяемых для расчёта магнитного поля, магнитных потоков, электромагнитных процессов и электромагнитных связей (рис.2). Модели более высокого уровня позволяют » определять параметры и характеристики моделей более низкого уровня, обес-

печивают их настройку для достижения заданного уровня точности. При этом для снижения трудоёмкости и обеспечения требуемой точности аппроксимации использована теория планирования активных вычислительных экспериментов. Следует отметить, что для конструирования аналитического описания оператора электромагнитных связей макромоделей могут применяться и полевые, и схемные модели электромагнитных связей. Быстродействие макромоделей в этих случаях при реализации на ЭВМ остаётся одинаковым.

Рис.2

На современном этапе для удовлетворения потребностей в оперативной разработке разнообразных по своему функциональному назначению управляемых ЭМС, которые в большинстве случаев состоят из типовых блоков, необходимо иметь развитую библиотеку компьютерных моделей таких блоков. Если с моделями компонент и блоков силовой и информационной электроники проблемы в основном решены, то эффективных по точности, быстродействию и

надёжности компьютерных моделей ЭМП, предназначенных для моделирования ЭМС, имеется мало. На основе накопленного в ЮРГТУ многолетнего опыта разработки моделей ЭМП синхронного типа сформулированы требования к моделям, предназначенным для включения в библиотеку.

Разработанный в диссертации комплекс методологических вопросов по организации расчётов электромагнитных процессов в ЭМС и построению компьютерных моделей ЭМП синхронного типа позволяет повысить эффективность их проектирования.

Третья глава посвящена разработке итерационного метода расчёта магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС на основе расщепления нелинейно-параметрического оператора. Решены вопросы обеспечения сходимости итерационного процесса и эффективности метода.

Предлагаемый метод расчёта нелинейных и нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС является модификацией метода хорд и представляет собой составной метод управляемых параллельных хорд. Он обладает глобальной сходимостью и не требует использования релаксационных коэффициентов. В основе метода лежат два положения:

1) для решения системы линеаризованных алгебраических уравнений (СЛАУ) используется не прямой метод (Гаусса, Холесского или др.), а составной итерационный;

2) для построения итерационной формулы предложен способ расщепления матрицы коэффициентов системы уравнений, при реализации которого выбор параметров расщепления, обеспечивающих гарантированную сходимость итерационного процесса, осуществляется на основе априорной информации о характеристиках нелинейных и параметрических элементов цепи.

Суть метода состоит в том, что выполняется расщепление нелинейно-параметрического оператора с выделением его линейной постоянной части, а нелинейная и изменяющаяся во времени составляющая оператора выносится в правую часть системы расчётных уравнений и в процессе итераций корректируется. При необходимости параметрами итерационного процесса можно алгоритмически управлять, обеспечивая уменьшение спектрального радиуса матрицы перехода и ускорение сходимости.

При расчёте цепей используют метод узловых потенциалов (МУП) или метод контурных токов (потоков) (МКТ/П)). Запишем системы уравнений этих методов в обобщённой форме:

А( х,/)х = Ь , (1)

где А(х,1)~ квадратная, в общем случае нелинейно-параметрическая матрица коэффициентов; х - вектор искомых неизвестных; Ь- заданный вектор правых частей.

Для численного решения нелинейной системы (1) построен составной итерационный метод. При этом нелинейно-параметрическая матрица расщепляется на линейную постоянную матрицу В0 и нелинейно-параметрическую матрицу С(х,г):

А = В„ +С(х,{).

Итерационная формула составного метода имеет вид

= в0-1С(х(к),1)х{1с-т) +ВоЧ Ь, (2)

в котором на к-м фиксированном шаге первичной (внешней) итерации, начиная с х<*\ делают т шагов вторичной (внутренней) итерации для получения решения СЛАУ.

Достаточным условием сходимости стационарной (линейной) итерации является выполнение неравенства

р(в0-'с)<1, (3)

где р - обозначает спектральный радиус матрицы перехода СЛАУ. Чем меньше р, тем быстрее сходимость. Число линейных итераций по т не должно быть большим, иначе увеличивается суммарное число итераций (обычно т < 3). В простейшем случае т-1, и такой метод называют одношаговым.

Выражение (2) запишем в более общем виде:

ж<*+|) =«*<*>), (4)

где в случае сходящихся итераций \ - сжимающий оператор, его якобиан в окрестности неподвижной точки характеризует скорость сходимости итераций.

Достаточным условием локальной сходимости нестационарной (нелинейной) итерации по к в (2) является

р(§')<1, (5)

где р (!;')- спектральный радиус матрицы Якоби .

Рассмотрим выбор матриц расщепления, которые обеспечивают выполнение условий сходимости линейной (3) и нелинейной (5) итераций. Если в качестве матрицы расщепления выбрать матрицу А0 = А(х0>/0) при значениях аргументов, обеспечивающих наибольшие допустимые значения её элементов, условие (3) будет выполняться. Расщепление матрицы А (х,/) можно выполнить следующим образом:

А(х,/) = А0-(А0-А(х,0), (6)

тогда итерационная формула (2) будет иметь вид

х(*Нт+1)=[Е_до-1д(х(*)_,)]х(*.т)+Ао-1ь ) (?)

где Е - единичная матрица, и стационарная итерация по т при фиксированном к будет сходиться, т.к. спектральный радиус матрицы перехода меньше единицы:

р [Е~А0-1А(х^\/)]<1. (8)

Сходимость нелинейных итераций обеспечивается при выполнении условия (4), которое для уравнения (7) будет иметь вид

р[Е-А0-,А(/(х(*»,0]<1, (9) •

где Ас/(х^),/)- матрица, полученная из А(х^',/) путём замены статических параметров (проводимостей или сопротивлений) на дифференциальные.

Следовательно, максимальные значения дифференциальных проводимостей для МУЛ или дифференциальных сопротивлений для МКТ/П определяют выбор параметров расщепления матрицы А0, при которых достигается сходимость не-

линейных итераций в (7). Таким образом, при задании параметров расщепления необходимо обеспечивать одновременное выполнение условий (8) и (9).

Скорость сходимости может быть увеличена, если параметры расщепления, выбранные по максимальным значениям, берутся с весовым коэффициентом 0.5 (условия сходимости (8) и (9) при этом выполняются), а также корректировкой итерационных параметров в процессе выполнения последовательных приближений. Например, после определённого количества итераций, если не достигнута заданная точность, производится корректировка элементов матрицы А0 по найденному на последней итерации решению. Такая процедура способствует увеличению скорости сходимости итераций.

По эффективности предлагаемый метод на заданном временном интервале превосходит стандартные методы хорд и Ньютона. Проверка предложенного метода и различных алгоритмов управления параметрами итерационного процесса была выполнена на нескольких тестовых задачах расчёта магнитных цепей, соответствующих схемам замещения однофазных и трёхфазных ИМ. Для сравнения различных методов выполнен расчёт магнитной цепи рис. 3, являющейся упрощенной моделью трёхфазной разноимённо-полюсной ИМ, где ^ =/г7- постоянные МДС обмотки возбуждения (ОВ); /^(г), Р4(1), /-"6(г) -трёхфазные МДС обмотки якоря (ОЯ). Результаты приведены в табл.1.

Следует отметить, что для методов Ньютона и последовательной верхней релаксации (ПВР) с помощью численных экспериментов были предварительно подобраны оптимальные релаксационные параметры, обеспечивающие минимальное время расчёта. Особенно существенно от значения параметра релаксации зависит сходимость метода ПВР. Кроме того, для метода Ньютона были также предварительно рассчитаны зависимости дифференциальных параметров линеаризации вебер-амперных характеристик нелинейных элементов (НЭ) в функции от магнитного напряжения, а затем выполнена их кубическая сплайн-интерполяция, что позволило сократить расчётное время в три раза (с 60 до 20 с в среднем).

Таблица 1

Общее время расчёта на^ периоде 2я, с

Метод Метод Метод

А Ньютона ПВР расщепления

2000 1000 20.8 7.0 5.0

4000 2000 21.0 10.5 6.0

8000 4000 17.4 122 12.0

фд

НЭ1Д НЭ^ НЭ4

г'ф ф,

В диссертации решены также вопросы применения метода расщепления в сочетании с методом формул дифференцирования назад (ФДН) для расчёта нелинейных электрических цепей, включая цепи с вентильными неуправляемыми и управляемыми элементами. При анализе цепей с вентильными элементами использовалась кусочно-линейная аппроксимация вольт-амперной характеристики р - п перехода, т. е. принято параметрическое описание в виде R - модели вентильного элемента. В этом случае топология цепи остаётся неизменной. На рис. 4 приведён пример расчёта переходного процесса при подключении питания к инвертору напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), работающему на трёхфазную индуктивную нагрузку. Время решения задачи в системе MathCAD составляет 0.25 с на период (процессор Duron - 750). Для сравнения приведено время решения этой же задачи с помощью программ схемотехнического моделирования: PSpise - 0.24 с, SimCAD - 0.1 с при использовании моделей идеальных ключей.

-tftf Inn 1 1 -tff

010- f-

1000

м

z_

/, t__'» j7

НгУ

1

±3

Рис. 4

Разработанный в диссертации метод расчёта магнитных цепей ЭМП и электрических цепей ПП обладает гарантированной сходимостью, что позволяет также снять ограничение на шаг интегрирования, обусловленное условиями сходимости при применении неявных методов решения систем нелинейных ОДУ.

В четвёртой главе рассмотрены вопросы развития теории схемных моделей и макромоделей ЭМП синхронного типа, показана эффективность методик их построения при моделировании электромагнитных процессов. Рассмотрены способы конструирования схем замещения ЭМП с использованием нелинейно-параметрических элементов (НПЭ), матричного описания распределения источников поля и установления электромагнитных связей в ЭМП с помощью индуктивных параметров и без них - непосредственно из расчёта магнитной цепи. Предложен алгоритм расчёта индуктивных параметров без применения принципа наложения. Описана новая методика конструирования численно-

аналитических макромоделей ЭМП, специально ориентированных для применения при моделировании ЭМС.

В ЭМ с сосредоточенными обмотками явление насыщения коронок зубцов играет определяющую роль как при оценке показателей качества автономных систем электропитания, так и при оценке пульсаций электромагнитного момента двигателей в системах электропривода. Предложена методика описания магнитных свойств зубцовой зоны ИМ с сосредоточенными обмотками, обеспечивающая возможность компактного и корректного учёта неравномерности распределения поля в зубцах с помощью НПЭ, характеристики которых определяются на основе решения серии полевых задач при различных взаимных положениях статора и ротора.

Для исследования магнитного поля в активной зоне ИМ использовался пакет программ конечно-элементного анализа стационарных магнитных полей в электрических машинах, разработанный автором совместно с сотрудниками кафедры электромеханики ЮРГТУ. Последняя версия пакета по своим возможностям сравнима с известным пакетом РЕММ, содержит, кроме того, варианты граничных условий периодичности, имеющих место в электрических машинах, и в ней предусмотрен также расчёт индуктивных параметров обмоток.

Рис. 5 иллюстрирует явление насыщения коронок зубцов ИМ (более тёмные области), которое приводит к неравномерности поля в воздушном зазоре и перераспределению потоков в зубцах.

Для повышения точности описания распределения магнитного поля в активной зоне ЭМП с помощью эквивалентных схем замещения есть два пути. Первый - это детализация, т. е. построение более сложных схем замещения. В пределе этот путь приводит к конечно-элементной схеме. Второй путь — применение для описания магнитных свойств выделенных объёмов интегральных элементов с многомерными характеристиками, которые определяются на основе расчета результирующего магнитного поля. В этом случае схема замещения не усложняется, а требуемая точность достигается.

На рис. 6 приведена схема замещения магнитной системы однофазной ИМ с использованием управляемых НПЭ (УНПЭ), где суммарная МДС, включающая МДС ОВ, МДС, обусловленную остаточным намагничиванием, и МДС эквивалентного короткозамкнутого контура, учитывающего вихревые то-

Рис.5

ки в станине статора и втулке ротора; = = /0 - МДС ОЯ; суммарная магнитная проводимость станины статора, втулки и вала ротора; р = 2г-число пар полюсов, равное числу зубцов ротора.

Для описания магнитных свойств активной зоны ИМ использована магнитная проводимость, определяемая формулой

Ф8

с5г=-

Рис. 6

V и

где Ф6- поток воздушного зазора на участке зубцового деления статора; и&2- магнитное

напряжение зубцового слоя, равное сумме магнитных напряжений зубца статора, воздушного зазора и зубца ротора. Параметр УНПЭ - магнитная проводимость 08г(£/5г,Д(У5г,у) является функцией трех переменных (рис. магнитного напряжения, приложенного к зубцовой зоне, разности магнитных напряжений на участке соседних зубцовых делений статора Д иш= - и&п и угла у между осями зубцов статора и ротора (рис. 7,6).

о ш,,

Рис.7

Влияние МДС якоря учтено предельными значениями ± , определяющими ширину зоны изменения <35г - затенённая область (утолщённой линией показана зависимость при Д иЪ2 =0). Трёхмерная характеристика УНПЭ определяется на основе расчёта результирующего магнитного поля, созданного токами в обмотках возбуждения и якоря. При таком подходе учитывается на полевом уровне влияние на поток воздушного зазора неравномерности распределения поля по сечениям зубцов, локального насыщения угловых зон коронок зубцов, поля реакции якоря, включая поле пазового рассеяния.

Для конструирования аналитической аппроксимации этой зависимости предложено использовать усеченный ряд Фурье по периодической переменной у, коэффициенты гармоник которого, зависящие от переменных £/5г и

Аи&2, аппроксимированы неполным полиномом Тейлора. Для определения коэффициентов ряда Тейлора применена теория планирования эксперимента, согласно которой диапазоны изменения независимых переменных иЬг и Д

Уы-и-.

5гср

Х2=-

ш.

йг

(нормированные факторы: Х} =■ £

задают область определения аппроксимирующей функции в факторном пространстве. Область возможных пределов изменения независимых переменных ограничивается допустимыми электромагнитными нагрузками ИМ. Для расчёта коэффициентов ряда Тейлора использовался центральный ортогональный план на пяти уровнях первого фактора и трёх уровнях второго фактора.

Функциональная зависимость магнитной проводимости зубцового слоя может быть представлена в виде

¿=о /=о

На рис. 8/г приведены графики потокосцепления обмотки якоря при заданной синусоидальной МДС ОЯ и постоянной МДС ОВ, где 1 - расчёт по усреднённым индукциям в зубцах; 2 - расчёт с использованием НПЭ, характеристики которых определялись на холостом ходу без учёта влияния поля реакции якоря; 3 - расчёт с использованием УНПЭ. Точками отмечен расчёт по МКЭ.

•Га.Вб!------'„3

К' /

/

л

зоо у.

»л град

Рис. 8

В первом варианте поток пазового рассеяния учитывался в схеме замещения соответствующей постоянной магнитной проводимостью. Во втором и третьем вариантах потокосцепление пазового рассеяния учтено с помощью постоянной индуктивности пазового рассеяния, определённой из расчёта поля. Потокосцепление лобового рассеяния не учитывалось; Графики ЭДС ОЯ для рассмотренных вариантов и тока якоря даны на рис. 8,6. В табл. 2 приведены максимальные и действующие значения ЭДС, значения коэффициента несинусоидальности Кас и гармонический состав ЭДС. Если не учитывать насыщение коронок и неравномерность распределения поля в зубцах, то ошибка в определении действующего значения ЭДС составляет менее 5 %, но в определении коэффициента несинусоидальности ошибка более 300 %.

Таблица 2

Номер графика эдс /г ^а тах» В В К „с Гармонический состав ЭДС в % от 1 -й гармоники

1 3 5 7 9

1 346 5 192.9 26.17 100 24 58 831 3 32 0.90

2 245 3 183.6 13.58 100 13 53 1.20 0 04 0.01

3 251.5 187.3 8.65 100 7.93 1.85 0.45 0.04

Аналогичное описание магнитных свойств зубцовой зоны может быть использовано и в трёхфазных ИМ. При этом необходимо добавить ещё один фактор, т. к. магнитные напряжения зубцового слоя слева и справа от рассматриваемого зубца статора в общем случае различны. Для ИМ с открытыми пазами, как показали расчетные исследования, влияние поля реакции якоря незначительно, и им можно пренебречь. В модели разноимённо-полюсной ИМ для определения потоков в зубцах ротора, которые в отличие от аксиальных машин перемагничиваются, предложено выполнить расщепление магнитных проводи-мостей зубцового слоя на составляющие. Параметры расщеплённых проводи-мостей также определяются из решения серии полевых задач МКЭ. Сопоставление зависимостей потоков в зубцах ротора, полученных с помощью расщеплённых проводимостей в режимах холостого хода и под нагрузкой, с результатами расчёта МКЭ показало достаточно высокую точность такой модели.

Основу схемных моделей электромагнитных процессов в ЭМП составляют:

• система обыкновенных дифференциальных уравнений электрических контуров обмоток

с№

—+ш(Ч',/)+и(*)=0, (10)

ш

где I -векторы мгновенных контурных потокосцеплений и токов; и - вектор напряжений на зажимах контуров; Я - матрица контурных активных сопротивлений;

• система нелинейных параметрических уравнений, устанавливающая функциональную взаимосвязь Ф между вектором потокосцеплений *Р и вектором токов I электрических контуров:

Ф(Ч', М) = 0. (11)

При расчёте электромеханических процессов уравнения (10) и (11) дополняются уравнениями механического движения:

, сЮ. ,, ,, сЫ. „

^ — = М -Мс\ =

л л

где момент инерции ротора и нагрузки; М, Л/с-электромагнитный и нагрузочный (сопротивления) моменты, действующие на ротор; П, уг - угловая час-юта вращения и угол поворота ротора соответственно.

При численной реализации схемной модели ИМ основные трудности связаны с обеспечением адекватности описания зависимости (11) и совместным решением систем (10) и (11). Показано, что в уравнениях (10) при изменении как параметров внешней цепи, так и параметров машины может проявляться свойство жёсткости, которое при применении явных методов накладывает ограничение на шаг интегрирования системы (10), обусловленное условиями устойчивости. Поэтому при

/

решении жёстких ОДУ более эффективным является использование неявных методов, в частности формул дифференцирования назад,

При применении численной процедуры алгебраизации уравнения (10) с помощью ФДН-метода в точке I = /„., получается матричное алгебраическое уравнение

-у (12)

где р- порядок метода ФДН.

Вектор напряжений на зажимах контуров считается заданным для двигательного режима или может быть выражен через токи контуров для генераторного режима. Полученное матричное уравнение (12) должно быть дополнено системой уравнений, устанавливающих взаимосвязи потокосцеплений и токов контуров. Эти взаимосвязи могут быть установлены с помощью индуктивных параметров или непосредственно из расчёта магнитной цепи.

Рассмотрим получение оператора электромагнитных связей непосредственно из уравнений магнитной цепи. Если для расчёта магнитной цепи воспользоваться методом узловых потенциалов, то будем иметь следующее матричное уравнение:

О„+1ф„+1=Ф;+1, (13)

где Ол+1,ф м,м1,Ф*+1~ квадратная матрица нелинейных магнитных проводимо-стей (размера N х /V, Ы— число независимых узлов магнитной цепи), вектор узловых магнитных потенциалов схемы замещения магнитной системы электрической машины и вектор узловых магнитных потоков источников МДС в момент времени С = /п+1 соответственно.

Выразим вектор источников Ф*+1 через вектор контурных токов и запишем (13) в таком виде:

Оя+,Ф„+1-О;+11л+1=0, (14)

где 0*+1 - прямоугольная матрица размера N х М, М- количество независимых электрических контуров.

Выразим потокосцепления обмоток через магнитные потоки ветвей магнитной цепи, а потоки определим через магнитные потенциалы и токи обмоток. Используя связь между величинами ветвей и контуров, выразим потокосцепления контуров через узловые магнитные потенциалы и токи контуров:

^п+1=О;+1ф„+1+О;+11„+1, (15)

где С„+1- прямоугольная матрица размера М х. N, квадратная матрица

размера М х М.

Объединим для совместного решения матричиые уравнения (12), (14) и (15). Получим следующую систему нелинейных алгебраических уравнений, записанную в матрично-блочной форме:

Я 0 1л+1

к

1 Е - °л+1 ••

- Ся+1 0 .ф«+1

р+1

IаР.1

7=2

п+1

(16)

где Е - единичная матрица размера М х М.

Уравнение (16) можно записать более компактно:

Ал+1Х„+1 = Вп+1. (17)

Смысл величин в (17) ясен из сопоставления с (16). Для итерационного решения нелинейного уравнения (17) воспользуемся расщеплением блочной матрицы А и образуем следующую итерационную формулу:

= [ (Е - А0'А)Х^ + В„+1 ]. (18)

Постоянная матрица А0 образуется на первом шаге И эволюционного решения из А заменой нелинейных магнитных проводимостей, содержащихся в подматрицах (14) и (15), параметрами расщепления.

При тестировании предложенного метода расчёта установлено, что метод устойчиво работает при изменении параметров цепи на шесть и более порядков. Это позволяет моделировать режимы холостого хода, аварийные режимы типа «обрыв» и совместную работу ЭМП с ключевыми элементами. На рис. 9 приведены результаты моделирования аварийных режимов типа «обрыв» при работе трёхфазного разноимённо-полюсного ИГ на активную (а) и выпрямительную нагрузку (б).

а)

б)

Рис.9

При моделировании электромагнитных процессов в системах с тяговыми двигателями синхронного типа большой мощности, которые можно отнести к слабодемпфированным системам, возникает проблема определения установившегося режима. Обычно для получения этого режима используют метод установления, который предусматривает непосредственное численное интегрирование системы ОДУ электрического равновесия обмоток до установившегося режима. Однако применение этого метода к таким системам приводит к необходимости интегрирования ОДУ на протяжении многих десятков периодов процесса, что требует значительных затрат машинного времени.

Один из способов ускоренного получения установившегося режима состоит в подборе начальных условий, обеспечивающих получение периодического процесса за один период численного интегрирования системы ОДУ. Для вычисления этих начальных условий необходимо иметь траекторию якобиана в течение периода. Так как в разработанном методе решения нелинейных алгебраических уравнений якобиан не используется, то матрицу Якоби необходимо получать численно. Для сокращения вычислительных затрат на последующих ньютоновских итерациях была использована формула Бройдена, которая позволяет пересчитывать аппроксимацию матрицы Якоби, полученную на к- итерации, в аппроксимацию на £+1 итерации. Этот приём существенно сокращает расчётное время, т. к. для численного определения матрицы Якоби необходимо несколько раз интегрировать систему ОДУ за период.

В табл. 3 в качестве примера (начальные условия нулевые) приведены параметры, характеризующие эффективность рассматриваемых методов получения периодического решения для системы трёх нелинейно-параметрических уравнений, которые описывают электромагнитные процессы в ИМ, работающей в режиме двигателя при трёхфазном синусоидальном источнике питания. Использовалась Ь2 -норма вектора ошибки (| Ч*[(« + 1)г]- *Р(и 7") |[2 - для метода установления;

|«|Д*+1) _ ч»оМ|^ „для методов Ньютона и Бройдена).

Таблица 3

Метод решения Кол-во периодов интегрирования (18) Время счета, с Норма вектора ошибки Примечание

Метод установления 64 52.4 2.49

Метод Ньютона 20 16.0 8.52 4 итерации

Метод Бройдена 9 7.5 2 27 1 итер. Ньютона + + 4 игер. Бройдена

Примечание. Расчеты выполнялись в системе MathCAD на ПК с процессором AMD К7 Duron 750.

Для разработки эффективных систем управления ЭМП с использованием микропроцессорных средств необходимо иметь возможность моделировать электромеханические процессы в таких системах с достаточно высоким быстродействием. Современные схемные модели ЭМ, базирующиеся на эквивалентных схемах замещения их магнитных систем, не обеспечивают такого быстродействия. Если эти модели применяются при проектировании электроприводов и сис-

тем управления ими, то приходится ограничиваться анализом небольшого числа ситуаций (по возможности наиболее важных) из-за большого расхода вычислительных ресурсов для извлечения информации о поведении ЭМС.

В схемных моделях наиболее трудоёмкой является процедура определения электромагнитных связей между токами и потокосцеплениями обмоток, т.е. расчёт схемы замещения магнитной системы ЭМ. Одним из путей повышения быстродействия компьютерной модели электромагнитных процессов ЭМ является построение макромодели, включающей относительно простое аналитическое описание электромагнитных связей, сохраняющее точность на уровне схемных моделей. Конструирование макромодели ЭМП можно разделить на два этапа:

1) аппроксимация функциональной взаимосвязи токов и потокосцеплений контуров обмоток ЭМП;

2) решение дифференциальных уравнений электрической цепи совместно с построенной аппроксимацией.

При выборе в качестве независимых переменных потокосцеплений контуров обмоток ЭМ векторы контурных токов { и потокосцеплений Ч* связаны функциональной зависимостью вида

¡ = Р0Р,у), (19)

где у-угол, определяющий взаимное положение статора и ротора. Размерность векторов 1 и ¥ равна (IVк- число контуров обмоток).

В случае линейной среды, т.е. без учёта насыщения сердечников ЭМ, взаимосвязь (19) может быть представлена в виде

4 = ГХу)*, (20)

где Г (у)- матричная функция размера NкxNк, которая равна обратной матричной функции индуктивных параметров контуров,

Г(у) = Ь(у)-\

При насыщении магнитной системы выражение (20) запишем в виде

»«Г (21)

где Г(*Р,у) в дальнейшем будем называть матричной функцией коэффициентов магнитной жёсткости электрических контуров ЭМ. Поставленная задача состоит в конструировании аналитического описания многомерной зависимости (21). Воспользовавшись свойством периодичности по переменной у, представим Г(¥, у) в виде усечённого матричного ряда Фурье:

"с "с

Г(¥,у) = А(0)ОР)+ 1Ада(Ч')51п(^) + 1В^(Ч')со5(АТ), (22)

где А(0)(¥), А^)(*Р), В(4)(Т) - матричные функции размера А?к х N1 от вектора независимых переменных *Р; количество учитываемых гармоник.

Для аналитического описания многомерных зависимостей матричных коэффициентов ряда (22) может быть применена теория планирования эксперимента, в частности план Бокса для квадратичной модели. План вычислительных экспериментов был реализован на примере схемной модели электромагнитных связей раз-

ноимённо-полюсной ИМ (Рп =300 кВт, ин=1440 мин'1, число зубцов статора Z, = 12, ротора Z2 =10), имеющей 180 градусный сдвиг соседних фазных зон.

На рис. 10 изображена схема электрических контуров обмоток якоря и возбуждения ИМ. Сопоставление результатов, полученных с помощью схемной модели электромагнитных связей и с помощью аналитического описания (21) дало следующие результаты. Отклонения г d (интегральная мера) в относительных величинах при определении действующих значений токов контуров обмотки якоря не превышают 1% в области определения, за исключением центра плана, где погрешность находится на уровне 5%. Максимальные отклонения по мгновенным значениям ет в области определения не превышают 7%. Для одного из уровней плана результаты расчёта токов, обеспечивающих постоянство по-токосцеплений при вращении ротора для заданного сочетания факторов, представлены на рис. 11. Сплошной линией обозначены результаты, полученные с помощью схемной модели, а штриховой линией - аналитическая аппроксимация.

При численном решении система (10), с учётом (21), может быть записана относительно потокосцеплений контуров:

— + КГОР,ОЧР + и = 0. (23)

Для интегрирования (23) необходимо воспользоваться одним из численных методов решения системы нелинейно-параметрических ОДУ. Система (23) может оказаться жёсткой. В этом случае при применении явных методов интегрирования ОДУ возникает проблема численной устойчивости, что приводит к ограничению на величину шага дискретизации. Проблему устойчивости решают с помощью неявных методов численного интегрирования. Использование при решении (23) метода ФДН порядка р (1<р<6) приводит на и + 1 шаге к системе нелинейных алгебраических уравнений

1 + —ЛГ(Тя+1,/л+1)Ч'я+1 у + —ил+1 =0, (24)

ЛРЛ ар. 17-2 ар. I

где А - шаг численного решения; сх^, у — числовые коэффициенты, зависящие

1 р+1

от порядка метода ФДН;-]Г аР ~ вектор, учитывающий информа-

цию о процессе интегрирования в р предыдущих точках.

Следует отметить, что проблема устойчивости при решении жёстких нелинейных задач переходит в проблему сходимости при численном решении нелинейных алгебраических уравнений, к которым приводится система ОДУ с помощью метода ФДН. Для эффективного решения проблемы сходимости при численном интегрировании жёстких систем ОДУ неявными методами для рассматриваемого класса задач предлагается применить принцип расщепления нелинейного оператора. При этом параметры матрицы расщепления задаются такими, чтобы была обеспечена абсолютная сходимость итерационного процесса. Запишем (24) в виде

Е +-ИГСР^,)

а

р. 1

1 р+1

-1<*

ая,1 7=2

р.г^п+г-]

--и„+1- (25)

а

р. 1

После расщепления в (25) матричной функции Г(Тл+1) получим следующий итерационный процесс

^1)=(Е + — ЯГоГ1 ар, 1

а

,(к)

р. 1 1

+-Ч>п+2 -

а 1/=2 р] а

л+1

р. 1

= (26)

где Г0 = Г(Ттах). Матричный коэффициент (Е +-КГ0)-1 обеспечивает

р. 1

сжимающее свойство оператора и матричная норма якобиана убудет удовлетворять условию

К 1<1-

В целях оценки адекватности построенной макромодели ИМ было проведено её тестирование в генераторном и двигательном режимах. Для генераторного режима получены следующие результаты расчётов, выполненных при одинаковом шаге /г = 4 эл. град.: номинальный режим - Р = 300 кВт;

созф = 1.0; /ф = 170 А; /у =18А; « = 1440 мин'1; максимальная индукция в зубцах статора 521гоах =1.8Тл; погрешность в определении • действующего значения фазного тока якоря - 5.3%. Расчёты в предельных режимах дали следующие результаты: холостой ход - (Уф =763 В; /у =11 А; Вг1тзх =1.8 Тл;

погрешность в определении действующего значения фазного напряжения -11.4%; короткое замыкание - /ф^ =201 А; /у =18 А; В2Ылх = 1.3 Тл,

погрешность в определении действующего значения тока КЗ - 3%.

На рис. 12 приведены результаты расчёта электромагнитных процессов ИМ в номинальном генераторном режиме с помощью схемной модели (сплошные линии) и макромодели (штриховые линии). Время решения задачи с помощью макромодели на порядок меньше, чем с помощью схемной модели и составляет при постоянном шаге h- 4 эл. град. 0.3 с при выполнении программы в системе MathCAD (процессор AMD Athlon 1.14

Разработанная в диссертации тййр$я построения схемных моделей ЭМП синхронного типа с применением УНПЭ и принципа расщепления нелинейного оператора позволяет существенно повысить эффективность расчёта электромагнитных процессов в ЭМС при наличии явления жёсткости, а также слабого демпфирования. Предложенный подход к созданию макромоделей расширяет возможности моделирования ЭМС с целью разработки и апробации алгоритмов управления, а также создания микропроцессорного обеспечения для управления электромеханическими процессами в ЭМП в режиме реального времени.

Пятая глава посвящена применению разработанных методов и методик для моделирования режимов работы автономных систем электропитания на базе аксиальных однофазных и трёхфазных индукторных генераторов и опытной проверке адекватности разработанных моделей. С помощью компьютерных моделей выполнен анализ влияния конструктивных и режимных факторов на показатели качества напряжения однофазных машин, исследованы симметричные и несимметричные, установившиеся и переходные, включая аварийные, режимы работы трёхфазных машин на нагрузку переменного тока и в составе электромашинно-вентильной системы (выпрямитель, регулятор напряжения, нагрузка).

Аксиальные индукторные генераторы однофазного и трёхфазного исполнения малой и средней мощности (10+100 кВт) получили широкое распространение в автономных системах электропитания на целом ряде подвижных объектов. Применение АИГ обусловлено их повышенной надёжностью, малыми габаритами, хорошими регулировочными характеристиками, технологичностью и возможностью выполнения на повышенные частоты. Конструкция однофазного АИГ показана на рис. 13, где 1 - обмотка якоря, сквозная на два пакета; 2 - обмотка возбуждения; пунктиром показан путь потока возбуждения Фу.

Улучшение массогабаритных показателей АИГ достигается за счёт увеличения электромагнитных нагрузок его активных материалов, что, в свою очередь, оказывает влияние на характеристики и показатели качества напряжения генераторов. Коэффициент несинусоидальности напряжения

эл град

Рис. 12

(Кна) особенно велик у однофазных машин. Наличие высших гармоник в кривой напряжения генератора отрицательно влияет как на работу самого генератора, так и на работу приёмников. Поэтому величина Л"нс ограничивается техническими условиями на разработку системы автономного электропитания.

Генераторы могут работать также на нагрузку переменного тока и с выпрямителем на нагрузку постоянного тока (в этом случае их называют вентильными). При проектировании систем автономного электропитания накладываются ограничения' на величину всплеска или провала напряжения при сбросе или набросе нагрузки, а также на время восстановления напряжения с помощью регулятора напряжения.

Для обеспечения выполнения технических условий при разработке систем автономного электропитания с использованием однофазных и трёхфазных АИГ в Новочеркасском политехническом институте (ныне ЮРТГУ (НПИ))при участии автора были разработаны методики на базе компьютерных моделей, позволяющие достоверно рассчитывать необходимые показатели качества напряжения генераторов с учётом их режимов работы в системе электропитания. На рис.14 приведены результаты исследования влияния режимных факторов тока возбуждения /у ( рис. 14,а : 1 - режим холостого хода; 2 - активная нагрузка, /?н = 13.2 Ом; 3 - активно-индуктивная нагрузка, 7Н =10.5 Ом, соз<р = 0.8) и тока якоря 1а (рис. 14,6: /у = 1.0 А,созф = 0.8) на форму напряжения однофазного АИГ типа ГАБМ - 4-0/230-4-400. На рис. 14,а обозначено: сплошная линия - опытные данные; штриховая линия - расчёт с учётом влияния поля реакции якоря на магнитные свойства зубцовой зоны, штрих-пунктирная линия - без этого учёта. Погрешность в определении /Гнспод нагрузкой не превышает 6 %. Учёт влияния поля реакции якоря на магнитные свойства зубцовой зоны с помощью УНПЭ 0Ь7 (с/52 ,Шьг,у) позволил уточнить расчёт АТнсв режимах под нагрузкой.

В диссертации исследовано также влияние геометрии зубцов ротора, включая их профилирование и скос, на форму напряжения генератора. Даны рекомендации по выбору их оптимальной геометрии, обеспечивающей минимум высших гармоник в напряжении однофазных АИГ.

1Ф/

Рис. 13

20 15 10 5

и,В

400 300 200 100

О 04 08 12 /, А 0 30 60 90 120 130 Г,

эл. град.

«) б) Рис. 14

Разработанные в настоящей работе методы и методики были апробированы при моделировании симметричных и несимметричных, установившихся режимов и переходных процессов в автономной системе электропитания на базе трёхфазного ЛИГ ГПС-8/3000. В табл. 4 приведены расчётные и опытные данные режима предельной несимметрии, возникающей при подключении однофазной нагрузки к линейным зажимам АВ генератора, работающего в режиме холостого хода. Коэффициент несимметрии (к) определялся как отношение максимального отклонения линейного напряжения к усреднённому значению в %.

___Таблица 4

А "лв, В V вс В и сл. В и ^ ср» В Шлв. В А ивс В Д1/с, В к, % %

1.3 119.0 110.0 163.5 130.8 -11.8 -20.8 32.7 24.9 68

120.0 110.0 167.9 132.6 -12.6 -22.6 35.3 26.6

3.7 223.0 208.0 292.0 241 -18 -33 51 21.2 7.4

229.1 206 4 301.6 245.7 -16 6 -39.3 55.9 22.8

Примечание. В табл 4 выделенные значения являются опытными данными

В табл. 5 приведены для сравнения опытные и расчётные максимальные значения токов в обмотках якоря при внезапном двухфазном и трехфазном коротких замыканиях в начале переходного процесса и после его окончания. Начальное положение ротора при двухфазном КЗ у0 =210 эл. град., при трёхфазном КЗ - у0 = 45 эл. град.

Достоверность расчетных результатов проверялась также путем сравнения с экспериментальными осциллограммами, полученными при испытаниях вентильного индукторного генератора типа ГПСВ-8/3000 (рис. 15,а), созданного на базе ГПС-8/3000. Генератор имеет следующие номинальные данные: Р„ = 8 кВт;

ин =28,5 В; /н = 280 А; //н = 1,92 А; / = 400Гц; л = 3000 мин"1. Осциллограммы линейного напряжения иАВ и тока ¡А в номинальном режиме приведены на рис. 15,6 (расчёт) и 15,в (опыт).

Таблица 5

Название ^кз шах > А ^кз тах 6,, % 1 А ' КЗ уст ■ " е2,%

режима 42 Л,

Двухфазное 73,0 2,6 1,9 32,5 0,6

КЗ 75,1 2,65 32,7

Трёхфазное 93,5 3,3 6,1 333 1Л

КЗ 98,9 3,5 33,7

Примечание. В табл. 5 обозначены: £, — погрешность расчета кратности ударного тока;е2 — погрешность расчета установившегося тока короткого замыкания. Выделенные значения являются опытными данными.

Рис. 15

Помимо установившихся режимов были рассмотрены переходные режимы, вызванные скачкообразным изменением нагрузки. В системе с вентильным индукторным генератором ГПСВ-8/3000 и регулятором напряжения пропорционального типа РН-23 (рис. 16,а) при 'работе на активно-индуктивную нагрузку были выполнены расчёты переходных процессов при набросе из режима холостого хода номинальной нагрузки (рис. 16,6) и сбросе 100% (рис. 16,в) номинальной нагрузки (показано изменение среднего значения напряжения на нагрузке). Характеристика регулятора задавалась передаточной функцией. Влияние дополнительной обмотки, используемой для питания ОВ и цепей управления регулятора, в силу малой мощности, потребляемой системой возбуждения (менее 5%), не учитывалось.

005 0 1 015 (.с

0 0 05 0 1 0 13 4с в)

Рис. 16

Проведённые расчётные исследования на компьютерных моделях различных режимов работы систем автономного электропитания на базе однофазных и трёхфазных АИГ показали высокую достоверность разработанных методик. Эти методики позволяют повысить качество и сократить сроки проектирования систем автономного электропитания транспортных средств, а также могут быть использованы при разработке систем защиты от несимметричных режимов и короткого замыкания.

В шестой главе приведены результаты разработки расчётных моделей ЭМС и анализа электромагнитных процессов в перспективных системах тягового электропривода электроподвижного состава на базе индукторных и синхронных двигателей.

В системах электропривода железнодорожного транспорта кроме асинхронных (АД) и вентильных двигателей (ВД) могут применяться также реактивные (РИД) и разноимённо-полюсные индукторные двигатели (ИД). В диссертации для привода пригородного электропоезда предложены два варианта конструкции разноимённо-полюсного ИД при соотношении числа зубцов статора к числу зубцов ротора 1Х /12 =12/8 (рис. 17,а) и 2Х / 2г =12/10 (рис. 17,6).

II 3 4

Рис. 17

В отличие от РИД у ИД имеется две обмотки: обмотка возбуждения /, питаемая от источника регулируемого постоянного напряжения, и трехфазная об-

мотка якоря 2, питаемая от АИН с ШИМ (рис. 18). Управление величиной, фазой и частотой питающего напряжения осуществляется по сигналам ДПР с помощью МСУ. Обмотка возбуждения размещается в более глубоких или широких пазах статора 3 в области угловых зон. В этих же пазах находятся проводники соседних фазных обмоток ОЯ катушечного типа, которая образует четыре фазных зоны. Ротор 4 - без обмоток.

Применение обмотки возбуждения позволяет уменьшить число витков ОЯ. При этом, в связи с уменьшением площади сечения катушки ОЯ и области пазов, в которых обмотка размещается, могут быть увеличены плотность тока и диаметр расточки статора и, следовательно, мощность двигателя при сохранении его габаритных размеров (примерно на 10-15 %). Отметим также, что у трёхфазного ИД с ОВ есть резервы по увеличению тяги на больших частотах вращения за счёт возможности переключения ОЯ со «звезды» на «треугольник».

Известно, что РИД имеет повышенные пульсации вращающего момента, обусловленные зубчатостью статора и ротора, а также импульсным питанием обмоток. У ИД с ОВ, в отличие от РИД, имеется дополнительная возможность конструктивного снижения пульсаций момента за счёт смещения соседних фазных зон ОЯ на 180 эл. град. (рис. 17,6) В этом случае трёхфазный двигатель имеет пульсации момента такие же, как у шестифазного двигателя без смещения фазных зон. Вследствие того, что появляются широкие пазы под обмотку возбуждения, удельное тангенциальное усилие снижается, и мощность двигателя уменьшается (примерно на те же 10-15 %), т.е. ИД со сдвигом фазных зон имеет примерно такую же мощность, что и РИД.

Для рассматриваемых вариантов ИД были разработаны схемные модели и макромодель (для варианта рис. 17,6), позволяющие проводить исследования режимов работы ЭМС и апробировать алгоритмы управления. На рис. 19/2 приведены результаты моделирования режима трогания ТИД-400/1440 {2У /2г =12/8) при

частоте вращения ротора я = 60 мин"1 (фазный ток /фп =414 А; ток возбуждения /у = 23.6 А; пусковой момент М = 4.5 кН • м; амплитуда пульсаций третьей гармоники ЛЛ/(з) =13 %). Показаны также графики мгновенных значений моментов, действующих на группу зубцов статора соответствующих фазных зон. В этом же режиме (см. рис. 19,6) ТИД-350/1440 ( 2Х/ =12/10) имеет существенно меньшие пульсации (фазный ток /фп =410 А; ток возбуждения =18.1 А; пусковой момент М - 4.0 кН • м; амплитуда пульсаций шестой гармоники ДМ(6) = 2.1 %).

Рис. 18

Ч -500

а".!«»

•1300

И1ш|](н\ шпншшЬшгГУ ; шля)

- 11 ||НШ шиш 117

во 120 1вО 140 300 360 Т.эл пи

В

1 о « 0

,4-1.0

480 5« вОС 660 720

__

во 120 180 240 ЭОС 360 42С 480 340 600 660 720 Т. ал. град

а)

Рис. 19

я = 60КИН'1

90 180

270 ЗвО 450 Т.М грп

б)

540 630 720

Одним из требований при проектировании системы тягового электропривода для электроподвижного состава является ограничение на величину пульсаций момента на валу ротора при трогании и начальном разгоне. Проведённые исследования на компьютерной модели ТИД-350/1440 показали, что при изменении частоты вращения ротора в интервале 60-ь900 мин"1 существует оптимальный диапазон значений (60 -г- 70 эл. град.) угла опережения 6М подачи соответствующего фазного модулируемого напряжения в МСУ (по отношению к положению «зубец статора -паз ротора»), при котором обеспечивается максимум вращающего момента и минимум его пульсаций (рис. 20, где / - п = 60 мин"1; 2 - 300 мин'1; 3 - 600 мин*1). Величина напряжения, определяющая ток якоря, задавалась исходя из минимизации тормозного момента.

Рабочие характеристики ТИД-350/1440 и закон управления коэффициентом модуляции ц (отношение амплитуд несущего напряжения к модулирующему в МСУ), который обеспечивает постоянство вращающего момента на валу машины при трогании и разгоне приведены на рис. 21, где ^ = /нс / /м. В режимах трогания и разгона амплитуды низкочастотных гармоник переменной составляющей момента не превышают 3% от среднего значения.

$ 3.0

<

? 20 В

1.0

м

"----

1. /

/

1 I ^ = 18,1 А ||||

60 к

в, ал град

А 2 <"

<£ 5

"о

5- < * "2

Н-19

у ^ _ -рх

и

300 «ОО 900 , 1200 1500 1800

Рис. 20

Рис. 21

Для обеспечения оптимального режима работы ТИД по энергетическим показателям необходимо соответствующее регулирование тока возбуждения при изменении то-

ка якоря для того, чтобы практически исключить (шш существенно снизить) тормозные моменты. Свойство саморегулирования разноимённо-полюсного ТИД достигается включением ОВ последовательно на вход мостового АИН с ШИМ (рис. 22). Обмотка возбуждения ОВ 1 играет в этом случае также роль сглаживающею дросселя. Расширение возможностей регулирования поля возбуждения можно получить с помощью второй дополнительной обмотки ОВ2, питаемой независимо.

Рис. 22

На рис. 23 приведены результаты моделирования системы тягового электропривода в режиме разгона при частоте вращения ротора и = 600 мин'1 (/ф = 402 А; вращающий момент М = 4 кН • м, максимальные пульсации момента АМ = 5.1%). В порядке сверху вниз показаны графики: тока в линии «А» трёхфазной сети / А; тока в первом плече моста инвертора /т1; линейного напряжения на двигателе иаЬ; его тока в фазе «а» 1а; изменения электромагнитного момента на валу ротора М .

Мгновенное значение результирующего электромагнитного момента разноимённо-полюсного ИД определяется суммированием мгновенных значений моментов у - х полюсов фаз М], для расчёта которых применены энергетическая формула и аналитическая аппроксимация зависимости магнитной проводимости Рис- 23

зубцовой зоны ИД от магнитного напряжения иьг и угла поворота ротора у:

а и«> / \ ы> иТ

М1= Т \ик°ъг\иш ,у)(ШЪ2 = х х> —^КдСОБку-Ь„къ\пку), "У о *=0и=0 л+2

где количество учитываемых гармоник ряда Фурье; Nр- порядок полинома Тейлора, используемого для-ятп^о^Щ^р^з^де^ости амплитуд гармоник от и&2 ■ При этом не момента, обусловленная

300 - А /V • - М\- __

•¿■зо? - ------V V- - -V V

<300 гНЛПгт -т~-1нЛПп- — -

*—' 300 '-[)!'1 .......;---- -1 [14^

5 10 ММ • 11НП1П<— „. .1ИА

а-10 1111Ш11 1 иш 1Ш

<эоо ; о 300

I 40 € 5«

270 360 430 540 у.м>*таа

С.Т1етер6»Н 09 Кб иг

изменением коэнергии контура возбуждения, в силу её пренебрежимо малой величины. В макромодели же использовалась аналитическая трёхмерная аппроксимация зависимости момента от потокосцеплений электрических контуров ИД.

В вентильном приводе питание тягового синхронного двигателя (СД) может осуществляться от инверторов тока или напряжения. Тяговый электропривод на базе СД с питанием от АИН обладает более высоким КПД, чем ВД с инвертором тока. В нём отсутствует демпферная обмотка, которая усложняет управление током и вращающим моментом двигателя. Кроме того, двигатель может работать при уменьшенной величине тока возбуждения и отстающем по фазе токе якоря. Естественно, отпадает необходимость в пусковом инверторе. Наконец, что не менее важно, значительно возрастает индуктивность обмотки якоря в переходных режимах.

Отсюда появляется первое преимущество вентильного привода с точки зрения управляемости по сравнению с асинхронным. Оно заключается в том, что малое переходное индуктивное сопротивление статора в АД создает весьма значительные затруднения при разработке системы управления, от которой требуется качественное регулирование в условиях пуска. Второе преимущество СД перед АД заключается в том, что благодаря большой величине зазора он имеет гораздо меньшие добавочные потери в роторе, обусловленные как пространственными гармониками поля статора, так и временными гармониками тока в статорных обмотках. Для исследовательской проработки варианта вентильного привода с АИН была разработана схемная модель СД, позволяющая рассчитывать электромагнитные процессы в различных режимах работы. Схема замещения тягового СД построена на основе метода зубцовых контуров. Магнитные проводимости воздушного зазора определялись комплексным методом граничных элементов. На рис. 24,а приведена блок-схема тягового электропривода при питании неявнополюсного ТСД-910/1240 от АИН с широтно-импульсным регулированием и, в качестве примера, результаты расчёта в режиме разгона и = 300 мин"1 при 12-ти импульсном питании (рис. 24,6 и в). Двигатель спроектирован в НИИ «Электротяжмаш» г. Харьков, Украина.

Рис. 24

Разработанные компьютерные модели систем электропривода электроподвижного состава с использованием схемных моделей и макромоделей ЭМ синхронного типа позволяют выполнять анализ различных режимов работы, определять их показатели качества, например пульсации момента на валу ротора, разрабатывать и апробировать алгоритмы управления.' >

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлен новый подход к расчёту электромагнитных процессов в электромеханических системах на основе построения быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМП с использованием полевых и схемных моделей электромагнитных связей. Комплекс разработанных эффективных методов расчёта и методик их использования обеспечил высокую достоверность описания электромагнитных процессов в ЭМС на уровне мгновенных значений электрических, магнитных и механических величин.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Решён комплекс методологических вопросов по эффективной организации и выполнению расчётов электромагнитных процессов в ЭМС, содержащих электрические машины синхронного типа и полупроводниковые преобразователи, позволяющих существенно повысить качество и сократить сроки проектирования таких систем.

2. Разработан эффективный метод расчёта магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС, включая цепи с неуправляемыми и управляемыми вентильными элементами, на основе принципа расщепления нелинейно-параметрического оператора. Предложены алгоритмы его численной реализации, способы выбора параметров итерационного процесса и управления ими с целью обеспечения сходимости и минимизации количества итераций.

3. Разработана методика описания магнитных свойств зубцовой зоны электрических машин, позволяющая учитывать неравномерность распределения поля в зубцах и насыщение их коронок с помощью управляемых нелинейно-параметрических элементов, многомерные характеристики которых определяются из расчёта результирующего магнитного поля для различных взаимных положений статора и ротора и электромагнитной нагрузки, создаваемой обмотками возбуждения и якоря ИМ.

Методика может использоваться как для машин с пассивным ротором, например индукторных, так и для машин с активным ротором, содержащим обмотки.

4. На основе эквивалентных схем замещения ЭМП разработан метод расчёта электромагнитных процессов в ЭМС при наличии жёсткости, а также слабого демпфирования. Его эффективность достигается применением формул дифференцирования назад при интегрировании ОДУ, принципа расщепления при итерационном решении нелинейно-параметрических алгебраических уравнений и квазиньютоновского метода Бройдена для ускорения получения установившихся режимов. При реализации метода электромагнитные связи могут устанавливаться как с помощью индуктивных параметров, так и непосредственно из расчёта схемы замещения магнитной цепи.

5. Предложены алгоритмы расчёта индуктивных параметров обмоток, в которых не используется принцип наложения. При этом индуктивные параметры могут однозначно определяться как при задании токов в обмотках (прямая задача), так и при задании потокосцеплений обмоток (обратная задача).

6. Разработаны основные принципы и методика построения численно-аналитических макромоделей с использованием информации, полученной из расчёта схем замещения магнитных цепей и/или поля. Для эффективной организации расчётов при определении характеристик макромодели и снижения вычислительных затрат ис-

пользована теория планирования эксперимента. Макромодели имеют повышенное быстродействие, высокую адекватность и специально ориентированы для использования при моделировании динамических режимов ЭМС различного назначения.

7. Для эффективного конструирования макромоделей предложена методика аппроксимации оператора электромагнитных связей токов и потокосцеплений электрических контуров обмоток ЭМП с использованием матричной функции магнитной жёсткости. Аппроксимация элементов этой матрицы выполнена многомерными функциями, представляющими собой конечный ряд Фурье по естественной периодической координате - углу поворота ротора, амплитуды гармоник которого являются неполными многомерными квадратичными полиномами Тейлора относительно выбранных независимых переменных (потокосцеплений контуров).

8. Разработана компьютерная методика анализа электромагнитных процессов и определения показателей качества систем автономного электропитания подвижных объектов на базе аксиальных индукторных генераторов в различных режимах (установившихся и переходных, симметричных и несимметричных, рабочих и аварийных).

9. Разработаны компьютерные методики анализа электромагнитных процессов и определения показателей качества систем тягового электропривода электроподвижного состава на базе разноимённо-полюсных индукторных и неявнопо-люсных синхронных двигателей при питании от АИН с ШИМ в различных режимах. Результаты проведённого анализа электромагнитных процессов в системах электропривода электроподвижного состава на базе тяговых двигателей синхронного типа позволяют оценить перспективность их использования в железнодорожном транспорте и сформулировать рекомендации по вопросам управления.

10. Предложен экономичный метод расчёта мгновенных значений вращающего момента в индукторных двигателях на основе энергетического подхода, свободный от погрешностей численного интегрирования и дифференцирования.

Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными, а также данными, приведёнными в литературных источниках, свидетельствует о достоверности разработанных методов, методик и моделей, что даёт основание рекомендовать их для практического использования при проектировании ЭМС.

Основные публикации по теме диссертации

1. Птах Г. К. Развитие методов расчёта электромагнитных процессов в электромеханических системах с индукторными машинами: Монография / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: Ред. журн.«Изв. вузов. Электромеханика». 2003. - 232 с.

2. Расчет магнитного поля в зубцовой зоне одноименно-полюсного индукторного генератора методом конечных элементов/ ЮА. Бахвалов, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин, Г.К. Птах // Изв. вузов. Электромеханика. -1979. - № 6. - С. 524-527.

3. Численные аспекты применения граничного интегрального уравнения для расчета стационарных электромагнитных полей в линейных средах/ Г.К. Птах, O.A. Клименко, Н.Ф. Евсин, М.Д. Петраков // Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика».- Новочеркасск, 1979. -19 с. - Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 01.02.79, - № 56-д/79. - Аннот. в БУ ВИНИТИ Деп. рук. -1979. - № 5. - С. 103.

4. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре индукторного генератора с постоянными магнитами в пазах ротора / Ю.А. Бахвалов, Л.Ф. Коломейцев, О.А. Клименко, Г.К. Птах, М.Д. Петраков // Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика».-Новочеркасск, 1979. -13 с. - Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 01.02.79, - № 57-д/79. -Аннот. в БУ ВИНИТИ Деп. рук. -1979. - № 5. - С.103.

5. Птах Г.К., Евсин Н.Ф. Расчёт электромагнитных процессов в однофазном одноимённо-полюсном индукторном генераторе с учётом насыщения зубцовой зоны // Изв. вузов. Электромеханика. -1979. - № 7. - С.635-637.

6. Расчет переходных характеристик индукторных генераторов на ЭВМ/ Г.К. Птах, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин и др. // Тр. Всесоюз. науч.-иссл. ин-та электромеханики. - М., 1980. - Т. 63. - С. 94-99.

7. Мириманян В.Х., Арутюнян B.C., Птах Г.К. Расчет третьей гармоники поля явнополюсной синхронной машины методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1982.- № 2.-С. 145-150.

8. Птах Г.К., Коломейцев Л.Ф., Евсин Н.Ф. Переходные характеристики для зубцовой зоны однофазного индукторного генератора // Изв. вузов. Электромеханика. - 1984. -Ха 4. - С.14-19.

9. Птах Г.К., Коломейцев Л.Ф., Евсин Н.Ф., Петраков М.Д. Исследование несинусоидальности формы кривой напряжения однофазного индукторного генератора с помощью вычислительных экспериментов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1985. - № 10. - С.35-38.

10. Метод расчета электромагнитных процессов в нелинейных электромеханических системах на основе эквивалентных схем замещения / Л.Ф. Коломейцев, Г.К. Птах, А.Н. Архипов, С.А. Пахомин // Тез. докл. 1-й Всесоюз. конф. по теоретической электротехнике, Ташкент, 15-17 сент. 1987 г.-Новочеркасск, 1987.-С. 14-15.

11. Коломейцев Л.Ф., Птах Г.К., Архипов А.Н. Математическая модель электромагнитных связей в трёхфазном одноимённо-полюсном индукторном генераторе с произвольной структурой обмотки якоря // Изв. вузов. Электромеханика. - 1987. - № 3. - С.17-22.

12. Метод расчёта электромагнитных процессов в нелинейных электромеханических системах на основе эквивалентных схем замещения / Л.Ф. Коломейцев, Г.К. Птах, А.Н. Архипов, С.А. Пахомин // Изв. вузов. Электромеханика. - 1987.-№11.-С. 80-88.

13. Коломейцев Л.Ф., Павлюков В.Н., Птах Г.К. Расчет тягового усилия линейного индукторного двигателя методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1988. -№ 2. - С. 10-14.

14. Система автоматизированного проектирования индукторных генераторов повышенной частоты / Н.Ф. Евсин, А.Н. Архипов, Л.И. Архипова, Г.К. Птах, Е.В. Саратовкина // Электротехн. пр-во. Передовой опыт и науч.- техн. достижения для внедрения.-М.: ИНФОРМЭЛЕКТРО,1989.-Вып.№ 8 (20).-С.8-10.

15. Птах Г.К., Артюхова И.И. Эффективные алгоритмы расчёта магнитных цепей электромеханических преобразователей // Изв. вузов. Электромеханика. -1990,- № 12.-С. 19-26.

16. Коломейцев Л.Ф., Рожков В.И., Птах Г.К. Сила бокового натяжения двухстороннего линейного синхронного двигателя // Изв. вузов. Электромеханика. - 1992. - № 1. - С.34-38.

17. Птах Г.К. Математическая модель электромагнитных процессов в тяговом синхронном двигателе при питании от инвертора напряжения // Изв. вузов. Электромеханика. - 1993. - № 2. - С.32-36.

18. Птах Г.К., Олейникова ЛИ. Применение метода комплексных граничных элементов для расчёта магнитных проводимостей воздушных зазоров электрических машин // Изв. вузов. Электромеханика. -1994. - № 4. - С. 22-29.

19. Хлебников С.Д., Птах Г.К. Компьютерные расчеты стационарных режимов линейных электрических цепей // Теория цепей и сигналов (ГЦ и С-96): Тез. докл. Ш-й Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. Таганрог, 11-15 сент. 1996 г. / Ред. журн. Изв. вузов. Электромеханика. - Новочеркасск, 1996. - С.105.

20. Рожков В.И., Птах Г.К. Математическая модель электромеханических процессов в линейном синхронном двигателе метрополитена // Изв. вузов. Электромеханика. -1996. - № 5-6. - С. 18-21.

21. Птах Г.К., Коломейцев Л.Ф., Семенченко А.И. Перспективы использования вентильного двигателя с инвертором напряжения в тяговом приводе и его математическое моделирование // Техника. Экономика. Культура: Юбил. сб. науч. тр. проф.-преп. состава НГТУ: - Новочеркасск, 1997. - С.143-144.

22. Перспективные разработки макромоделей электромеханических преобразователей/ Г.К. Птах. В.И. Рожков, А.И. Семенченко, Е.А. Русанов // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 2-й Междунар. науч.- техн. конф., Новочеркасск, 22-25 ноября 1999 гJ Юж-Рос. гос. техн. ун-т. -Новочеркасск, 1999. Т. 1. -С.119-121.

23. Птах Г.К., Семенченко А.И. Разработка макромоделей генераторов автономных систем электропитания транспортных средств // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки кадров: Тез. докл. Международного симпозиума, посвящённого 135 МГТУ «МАМИ», 27-28 сент. 2000 г.-М.: МАМИ, 2000. - С.48.

24. Птах Г.К. Метод расчета магнитных цепей // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 окт. 2000 г.: В 4 чУ Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: НАБЛА, 2000. - 4.1. -С.30-31.

25. Коломейцев Л.Ф., Птах Г.К., Пахомин С. Н. Разноименно-полюсный индукторный двигатель для тягового электропривода // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. 3-й Межцунар. науч.-техн. конф., Новочеркасск, 27-29 июня 2000 г./ ВЭлНИИ. - Новочеркасск, 2000. - С. 46-47.

26. Рожков В.И., Птах Г.К. Модель электромеханических процессов вентильного тягового двигателя электровоза при питании от инвертора тока// Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. 3-й Междунар. науч.-техн. конф., Новочеркасск, 27-29 июня 2000 гJ ВЭлНИИ. - Новочеркасск, 2000. - С. 142-143.

27. Рожков В.И., Птах Г.К. Модели электромагнитных процессов в синхронных тяговых двигателях привода электровозов // Интеллектуальные электромеханические

устройства, системы и комплексы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 окт. 2000 г.: В 4 ч. / ЮРГТУ. -Новочеркасск: НАБЛА, 2000. -4.1. - С. 40.

28. Птах Г.К., Семенчеико А.И. Проблемы моделирования электромагнитных процессов в синхронных генераторах отбора мощности бортовых систем электропитания // Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 окт. 2000 г.: В 4 ч./ Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: НАБЛА, 2000. - Ч. 1. - С. 41.

29. Птах Г.К. Метод расчета нелинейных электрических цепей. Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах: Материалы Междунар. научн.-практ. конф., Новочеркасск, 25 ноября 2000 г.: В 8 чУ Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: НАБЛА, 2000. - Ч. 8. - С. 4-5.

30. Птах Г.К., Линёв А.И., Плешков А.И. К расчёту нелинейно-параметрических магнитных цепей./ Моделирование, теория, методы и средства: Матер. Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, И апреля 2001 г.: В 8 ч./ ЮРГТУ. - Новочеркасск: УПЦ НАБЛА, 2001. - 4.5. - С.5.

31. Птах Г.К. Применение метода формул дифференцирования назад при моделировании электромагнитных процессов в машинно-вентильных системах. Интеллектуальные электромех. устр-ва, сист. и компл.: Матер. П-й Междунар. науч.-практ. конф., Ноючеркасск, 26 окт. 2001 г.: В 2 ч. / Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Ноючеркасск: ООО НПО «Темп», 2001. - 4.1. - С. 20-21.

32. Птах Г.К. Метод расчёта нелинейно-параметрических магнитных цепей электромеханических преобразователей // Изв. вузов. Электромеханика. - 2001. -№3.-С. 15-23.

33. Птах Г.К. Эффективный метод расчёта электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях // Изв. вузов. Электромеханика. -2001. -№ 4-5.-С. 23-31.

34. Птах Г.К. К расчёту индуктивных параметров обмоток электрических машин // Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономии. процессах: Материалы Н-й междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 нояб. 2001г.: В 6 ч. / Юэк-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2001. - 4.4. - С.32-34.

35. Птах Г.К. Метод расчёта рабочих и аварийных режимов электромеханических устройств // Кибернетика электрических систем: Материалы XXIII сесии семинара «Электроснабжение промышленных предприятий», Ноючеркасск, 25-28 сент, 2001 гУ Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Ноючеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2002. - С. 47-48.

36. Птах Г.К. Получение устойчивых решений систем нелинейно-параметрических обыкновенных дифференциальных уравнений с периодической правой частьюУ/ Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы П-й Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 18 янв. 2002 г.: В 3 ч. / Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002. - Ч. 1. - С. 4-6.

37. Птах Г.К. Расчёт установившихся режимов при моделировании электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях со слабым демпфированием // Электромеханика. - 2002. - № 2. - С. 3-6.

40 ИЭМ^Щ

38. Птах Г.К., Плешков А.И., Линёв А.И. Применение теории планирования эксперимента для построения макромодели индукторной машины// Интеллектуальные электромех. устр-ва, сист. и компл.: Матер. ГО-й Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 окт. 2002 г.: В 2 ч. / Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002. - 4.1. - С. 20-21.

39. Птах Г.К. Макромодель индукторной машины // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. - № 6. - С. 3-8.

40. Птах Г.К., Плешков А.И. Моделирование системы автономный инвертор напряжения - индукторный двигатель с помощью Simulink пакета MatLab II Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономия, процессах: Материалы Ш-й междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск,^ нояб. 2002 г.: В 4 ч. / Юж-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002. - 4.3. - С. 31-32.

41. Птах Г.К. Методологические аспекты построения компьютерных моделей электромеханических преобразователей//Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - № 1.-С. 7-12.

42. Птах Г.К. Программа для ЭВМ «Расчёт электромагнитных процессов в тяговом синхронном двигателе при питании от инвертора напряжения»: Свидетельство Роспатента об офиц. регистрации программы для ЭВМ № 2003610574 / Заявл.. 04.01.2003 г. № 2003610017; Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 04.032003 г.

43. Птах ПК. Программа для ЭВМ «Расчёт электромагнитных процессов в разноимённо-полюсном индукторном двигателе при питании от инвертора напряжения»: Свидетельство Роспатента об офиц. регистрации программы для ЭВМ № 2003610575 / Заявл. 04.01.2003 г. № 2003610018; Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 04.032003 г.

44. Перспективы применения индукторного двигателя с обмоткой возбуждения в тяговом электроприводе электроподвижного состава / Г.К. Птах, В.И.Рожков, А.И, Плешков, А.И. Линёв // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: Тез. докл. 4-й Междунар. науч.-техн. конф.,17-19 июня 2003 г./ ВЭлНИИ. - Новочеркасск,- 2003. - С. 226-227.

45. Птах Г.К., Рожков В.И., Линёв А.И. Расчёт электромагнитных процессов в системе тягового электропривода элеюроподвижного состава с разноимённо-полюсным индукторным двигателем // Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - № 4. - С.57-60.

Личный и клад автора в опубликованных в соавторстве работах: [1, 4, 5, 7-10, 14,17, 20-24, 27, 29, 36,42,43, 45] - постановка задачи, разработка алгоритмов решения, выполнение расчётов и обобщение полученных результатов; [10,15,19,25,26,38] - постановка задачи и разработка моделей; [2,3,6,12,13,18] - реализация алгоритмов и выполнение расчётных исследований.

Подписано в печать 12.11.2003. Объём 2.5 п.л. Бумага офсетная. Печать оперативная. Тираж 120 экз. Заказ №

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Типография ЮРГТУ (НПИ), 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ.

1.1. Краткий обзор эволюции методов расчёта электромагнитных процессов в электромеханических системах (ЭМС) и их компонентах

1.2. Современный этап: достижения, проблемы и перспективы развития.

1.3. Постановка задач исследований.

2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ РАСЧЁТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

2.1. Объект исследования и подходы к выполнению расчётов электромагнитных процессов в электромеханических системах.

2.2. Методологические аспекты построения компьютерных моделей электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях (ЭМП)

2.2.1. Компьютерные модели ЭМП и технология их построения

2.2.2. Виды компьютерных моделей ЭМП, их назначение и области применения.

2.2.3. О создании библиотек компьютерных моделей ЭМП.

3. МЕТОД РАСЧЁТА НЕЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ КОМПОНЕНТОВ ЭМС

3.1. Основы итерационного метода расчёта нелинейных цепей с использованием принципа расщепления.

3.2. Расчёт магнитных цепей ЭМП.

3.2.1. Алгоритмы численной реализации и их тестирование.

3.2.2. Сравнительная оценка эффективности метода расщепления

3.2.3. Применение эквивалентных управляемых источников магнитного потока и МДС.

3.3. Расчёт нелинейных и нелинейно-параметрических резистивных электрических цепей.

3.4. Расчёт переходных процессов в нелинейных и нелинейно-параметрических электрических цепях.

3.4.1. Основы метода формул дифференцирования назад (ФДН).

3.4.2. Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях с помощью метода ФДН и принципа расщепления.

3.4.3. Расчёт переходных процессов в вентильных цепях ЭМС.

4. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СХЕМНЫХ МОДЕЛЕЙ И МАКРОМОДЕЛЕЙ ЭМП СИНХРОННОГО ТИПА ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ. ИЗ

4.1. Концепция построения схемных моделей и макромоделей.

4.2. Конструирование схемных моделей.

4.2.1. Построение схем замещения магнитных систем.

4.2.2. Методика описания магнитных свойств активной зоны индукторных машин с сосредоточенными обмотками.

4.2.3. Определение электромагнитных связей.

4.2.4. Особенности численного решения уравнений состояния схемных моделей.

4.3. Конструирование макромоделей.

4.3.1. Аналитическая аппроксимация оператора электромагнитных связей.

4.3.2. Математическое описание и численная реализация макромоделей электромагнитных процессов.

4.4. Ускоренный расчёт установившихся режимов в системах со слабым демпфированием.

5. РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ АВТОНОМНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

НА БАЗЕ АКСИАЛЬНЫХ ИНДУКТОРНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ (АИГ)

5.1. Моделирование установившихся режимов в системе «однофазный АИГ - нагрузка переменного тока».

5.2. Моделирование установившихся режимов и переходных процессов в системе «трёхфазный АИГ-нагрузка переменного тока».

5.3. Моделирование установившихся режимов и переходных процессов в системе «трёхфазный АИГ - нагрузка постоянного тока».

6. РАСЧЁТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ЭЛЕКТРОПОДВИЖНОГО СОСТАВА (ЭПС) НА БАЗЕ ТЯГОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ СИНХРОННОГО ТИПА.

6.1. Моделирование установившихся режимов в системах тягового электропривода с индукторными двигателями.

6.1.1. Перспективы применения индукторных двигателей в тяговом электроприводе ЭПС.

6.1.2. Компьютерные модели систем тягового электропривода.

6.1.3. Результаты расчётных исследований электромагнитных процессов в системах тягового электропривода.

6.2. Моделирование установившихся режимов в системе тягового электропривода с синхронным двигателем.

Актуальность темы. Одним из перспективных направлений современной электротехники является создание управляемых электромеханических систем (ЭМС), содержащих источники электроэнергии, электродвигатели, полупроводниковые преобразователи, датчики и микропроцессоры. В этих системах, получивших название "интеллектуальных", обеспечивается оптимальный режим работы и снижение расхода электроэнергии, самодиагностика и защита, повышение ресурса исполнительных механизмов и высокая надежность.

В управляемых ЭМС электромеханические преобразователи (ЭМП) работают в основном в динамических режимах, т.е. переходный процесс является нормальным рабочим режимом, которым нужно управлять. Примерами могут служить режимы наброса или сброса нагрузки в системах автономного электропитания, трогания, разгона и торможения в тяговом электроприводе. В ряде случаев к ЭМП предъявляются специальные требования, например, к гармоническому составу напряжения генераторов, к величине пульсаций электромагнитного момента двигателей и др. Все эти требования связаны с необходимостью учета высших гармонических при анализе процессов в ЭМП.

Наиболее эффективным подходом к анализу переходных процессов в ЭМС, состоящих из различных по своей природе устройств, является компьютерное моделирование, которое требует согласованных решений, как по созданию отдельных моделей, так и но рациональной организации их взаимодействия. К настоящему времени наибольший прогресс достигнут в области моделирования электронных устройств. В эксплуатации находится целый ряд мощных пакетов, таких как PSpise, SimCAD, MicroCAP и др., которые позволяют успешно моделировать сложные устройства аналоговой и цифровой электроники.

В последние годы также достигнут качественно новый уровень моделирования электромагнитных процессов и динамических режимов в электрических машинах (ЭМ). В современных программах моделирования переходных процессов с использованием эквивалентных схем замещения ЭМ учитываются насыщение сердечников и их зубчатость, дискретное распределение обмоток и импульсный характер источников питания. Вместе с тем не в полной мере решены проблемы учета влияния насыщения коронок зубцов на высшие гармоники поля, а следовательно, и на гармонический состав напряжения генераторов и пульсации момента двигателей. Современные программные средства анализа динамических режимов в основном удовлетворяют потребности разработчиков и производителей ЭМ, т.е. достаточно эффективны на этапе их проектирования. Однако при создании систем управления процессами в ЭМ существующие программы моделирования, обеспечивающие высокую адекватность описания электромагнитных процессов, в большинстве случаев мало пригодны из-за недостаточного быстродействия. Поэтому разработки, направленные на совершенствование методов расчета и повышение их эффективности как по более точному описанию процессов, так и по увеличению быстродействия и надежности, являются актуальными и будут востребованы на рынке математического и программного обеспечения современной электромеханики.

Одним из перспективных путей создания быстродействующих моделей ЭМП, специально ориентированных для использования при моделировании ЭМС, считается макромоделирование. В этом направлении достаточно давно и не без успеха ведутся разработки макромоделей электронных устройств. В области электромеханики работы по созданию быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМП, обеспечивающих достаточно высокую точность расчёта электромагнитных процессов в ЭМС, находятся на начальном этапе развития.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением ЮжноРоссийского государственного технического университета (ЮРГТУ) «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» от 25.01.1995 г., № 3.15, которое относится к «Приоритетным направлениям развития науки и техники», утвержденным Председателем правительства Российской Федерации 21 июня 1996 г., № 2727п.-118, разделы «Математическое моделирование и методы прикладной математики» и «Высокоскоростной наземный транспорт на новых принципах движения». Значительная часть исследований выполнена в рамках программ госбюджетных НИР: § 47 — тема П 53-640/2 «Разработка математических моделей электромеханических и измерительных преобразователей и элементов автоматики на основе анализа электромагнитных полей и цепей» и § 53 - темы: 38 «Математическое моделирование электромеханических комплексов экологически чистых транспортных средств (1991-93 гг.); 31.94 «Научные основы компьютерной технологии проектирования электромеханических комплексов перспективных транспортных средств» (1994-96 гг.); 4.00 «Математические методы, модели и компьютерные технологии и электротехнике» (2000-2004 гг.).

Работа поддержана грантом Министерства образования РФ ТОО-1.5 -093 (2000-2002 гг.).

Цель и задачи исследования. Целью работы является повышение эффективности проектирования электромеханических систем на базе электрических машин синхронного типа и полупроводниковых преобразователей. Цель достигается на основе разработки эффективных схемных моделей и макромоделей ЭМ, методов расчёта нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС и алгоритмов их численной реализации.

Поставленная цель потребовала решения следующих основных задач:

1. Создание быстродействующих компьютерных моделей ЭМ синхронного типа, ориентированных на использование при моделировании управляемых ЭМС.

2. Разработка эффективного итерационного метода расчета нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей ЭМС, обладающего гарантированной сходимостью.

3. Конструирование схем замещения ЭМ синхронного типа на основе результатов расчёта магнитного поля в их активной зоне.

4. Разработка быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМ с использованием теории планирования вычислительных экспериментов, выполняемых на их схемных и полевых моделях.

5. Совершенствование методов и алгоритмов расчета электромагнитных процессов в электромашинно-вентильных системах.

6. Разработка компьютерных моделей аксиальных индукторных генераторов (АИГ) для проектирования и оценки качества систем автономного электропитания транспортных средств.

7. Разработка компьютерных моделей тяговых двигателей синхронного типа (разноимённо-полюсных индукторных и неявнополюсных синхронных) для проектирования и оценки качества управляемого электропривода электроподвижного состава.

Методы исследования и достоверность полученных результатов.

В работе использовались теория матриц и функциональный анализ, методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциальных уравнений в частных производных, интегральных уравнений, теория планирования эксперимента.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, а также других полученных результатов обеспечивается:

1) применением фундаментальных законов теории электромагнитного поля (уравнения Максвелла), теории электрических и магнитных цепей (уравнения Кирхгофа), традиционных численных методов высшей математики;

2) согласованием теоретических положений и результатов расчета с данными экспериментальных исследований, полученных в испытательных лабораториях, а также с результатами расчетов других авторов, приведёнными в литературе;

3) критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами по теоретической электротехнике и электромеханике на международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научно-технических конференциях и семинарах.

Основные результаты н положения, выносимые на защиту:

1. Методология конструирования компьютерных моделей ЭМ синхронного типа для анализа установившихся и переходных электромагнитных процессов в ЭМС.

2. Метод расчета магнитных и электрических цепей ЭМС на основе расщепления нелинейно-параметрического оператора и алгоритмы управления параметрами итерационного процесса.

3. Методика описания магнитных свойств зубцовой зоны индукторных машин (ИМ), позволяющая экономично и с большой точностью учитывать зубчатость сердечников статора и ротора, неравномерность распределения в них магнитного поля и оценивать влияние этих свойств на характеристики и показатели качества ЭМС.

4. Метод расчета электромагнитных процессов в ЭМС и алгоритмы численной реализации, обеспечивающие его эффективность при решении задач, описываемых жесткими нелинейными дифференциальными уравнениями, в том числе со слабым демпфированием.

5. Методика конструирования быстродействующих макромоделей ЭМП синхронного типа, использование которых позволяет существенно повысить эффективность расчётов электромагнитных процессов в ЭМС.

6. Компьютерные модели, результаты расчётов и рекомендации но улучшению показателей качества систем автономного электропитания подвижных объектов на базе одноимённо-полюсных (аксиальных) индукторных генераторов.

7. Компьютерные модели, результаты расчётов систем тягового электропривода электроподвижного состава на базе ЭМ синхронного типа (разноимённо-полюсные индукторные и неявнополюсные синхронные двигатели) и рекомендации по разработке алгоритмов управления.

Научнаи новизна. Новизна научных результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

1. Сформулирован и обоснован комплекс методов и мероприятий, обеспечивающих повышение эффективности расчётов электромагнитных процессов управляемых ЭМС с ЭМ синхронного типа и качества проектирования таких систем.

2. Разработан метод расчета нелинейно-параметрических магнитных и электрических цепей ЭМС на основе расщепления нелинейного оператора, который превосходит по своей эффективности классические методы хорд и Ньютона. Выполнено теоретическое обоснование метода, установлены условия сходимости итераций. Решены вопросы выбора параметров расщепления, предложены и обоснованы алгоритмы управления этими параметрами, обеспечивающие уменьшение спектрального радиуса матрицы перехода и ускорение сходимости последовательных приближений.

3. Разработана методика экономичного с высокой степенью точности описания магнитных свойств зубцовой зоны ИМ, отличающаяся возможностью более корректного учёта насыщения коронок зубцов и влияния поля реакции якоря. Её основой являются управляемые нелинейно-параметрические элементы, характеристики которых определяются на основе решения серии полевых задач расчёта результирующего магнитного поля в активной зоне для различных взаимных положений статора и ротора и электромагнитной нагрузки, создаваемой обмотками возбуждения и якоря ИМ.

4. Разработаны эффективный метод расчета электромагнитных процессов в электромеханических системах, состояние которых описывается нелинейно-параметрическими дифференциальными уравнениями при условии их жесткости и слабого демпфирования, а также алгоритмы его численной реализации при блочном моделировании ЭМС.

5. Предложена методика построения быстродействующих численно-аналитических макромоделей ИМ, в которых оператор электромагнитных связей описывается аналитически при сохранении высокой точности воспроизведения этих связей (учёт зубчатости и насыщения коронок зубцов).

6. Предложен эффективный метод аппроксимации многомерных нелинейных функций, периодических по одной независимой переменной, на основе ограниченного ряда Фурье, амплитуды гармоник которого представлены неполными многомерными полиномами Тейлора относительно других независимых переменных.

7. П редложен экономичный метод вычисления мгновенных значений вращающего момента в индукторных машинах на основе энергетического подхода, свободный от погрешностей численного интегрирования и дифференцирования.

8. Определён оптимальный диапазон угла 9 - угла опережения подачи фазного напряжения по отношению к положению «зубец статора - паз ротора» разноимённо-полюсных индукторных двигателей, при котором обеспечивается максимум вращающего момента и минимум пульсаций.

Практическая значимость. На основе результатов проведённых исследований созданы новые методы расчёта магнитных цепей ЭМП, электрических цепей полупроводниковых преобразователей (ПП) и электромагнитных процессов в ЭМС; методики корректного описания магнитных свойств зубцо-вой зоны и построения макромоделей ЭМП; новое поколение компьютерных моделей индукторных и синхронных машин, которые позволяют решать следующие практические задачи проектирования ЭМС:

1. Эффективно рассчитывать электромагнитные процессы в электро-машинно-вентильных системах на базе ЭМ синхронного типа при условии жёсткости и слабого демпфирования.

2. Определять показатели качества систем автономного электропитания и тягового электропривода на базе ЭМП синхронного типа и исследовать влияние на них конструктивных и режимных параметров.

3. Разрабатывать системы управления ЭМ синхронного типа благодаря использованию их быстродействующих макромоделей, обладающих высокой степенью адекватности.

4. Проводить многовариантные расчёты при варьировании геометрии ИМ, благодаря компактности их схем замещения и высокой точности воспроизведения электромагнитных связей между токами и потокосцеплениями электрических контуров обмоток.

5. Формировать библиотеки компьютерных моделей блоков ЭМС.

6. Использовать макромодели ЭМ при моделировании управляемых электромеханических систем с помощью пакета Simulink системы MatLab, а также программ схемотехнического моделирования.

Полученные в работе результаты могут быть также использованы для повышения эффективности проектирования ЭМС с ЭМ других типов.

Реализация результатов работы:

1. Пакеты прикладных программ для расчёта магнитных полей и электромагнитных процессов в ЛИГ, результаты моделирования систем автономного электропитания транспортных средств и практические рекомендации но повышению эффективности их проектирования внедрены на МПО «Завод им. Владимира Ильича» (г. Москва).

2. Пакет прикладных программ МКЭ, методика описания магнитных свойств зубцовой зоны ИМ внедрены и используются при проектировании систем автономного электропитания и управляемого электропривода на базе индукторных машин в НПП «ЭМЕТРОН» (г. Новочеркасск).

3. Материалы диссертационной работы и пакеты прикладных программ используются в учебном процессе в виде курсов лекций по дисциплинам региональной компоненты «Метод конечных элементов в электротехнике», «Расчет нелинейных электрических цепей», в лабораторных занятиях, при выполнении индивидуальных заданий по этим дисциплинам, а также дипломных проектов студентами специальности 180100 «Электромеханика» и при подготовке аспирантов по специальностям 05.09.05 «Теоретическая электротехника» и 05.09.01 «Электромеханика».

Апробации работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на: 1-й Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике, Ташкент, 1987 г.; XII научно-методическом семинаре « Автоматизация проектирования в энергетике и электротехнике», Иваново, 1988 г.; Всесоюзной научно-технической конференции «Современные проблемы электромеханики», Москва, 1989 г.; Всесоюзной научно-технической конференции с международным участием «Теория цепей и сигналов», Таганрог, 1996 г.; I Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород, 1999 г.; II Международной научно-технической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Новочеркасск, 1999 г.; Международном научном симпозиуме, посвященном 135-летию МГТУ «МАМИ» и XXXI научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров России «Перспективы развития отечественного автотракторостроения и подготовки кадров», Москва, 2000 г.; XXII сессии семинара Академии наук России «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий и энергосберегающие технологии», Новочеркасск, 2001 г.; II, III и IV Международных конференциях «Состояние и перспективы развития электроподвижного состава», Новочеркасск, 1997, 2000, 2003 гг.; ежегодных научных конференциях ЮРГТУ (НПИ); научных семинарах кафедр теоретических основ электротехники, электромеханики и прикладной математики.

В полном объёме работа обсуждена и получила одобрение на расширенных заседаниях кафедры теоретических основ электротехники ЮРГТУ (НПИ), кафедры электротехники Кубанского государственного технологического университета (г. Краснодар) и НТС ВЭлНИИ (г. Новочеркасск) в 2003 году.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 45 научных публикациях, в том числе 1 монографии, 23 статьях и 2 свидетельствах на программные продукты.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 274 наименований и 3 приложений. Её содержание изложено на 310 страницах, проиллюстрировано 134 рисунками и 24 таблицами.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Решён комплекс методологических вопросов по эффективной организации и выполнению расчётов электромагнитных процессов в ЭМС, содержащих электрические машины синхронного типа и полупроводниковые преобразователи, позволяющих существенно повысить качество и сократить сроки проектирования таких систем.

2. Разработан эффективный метод расчёта магнитных и электрических цепей компонентов ЭМС, включая цепи с неуправляемыми и управляемыми вентильными элементами, на основе принципа расщепления нелинейно-параметрического оператора. Предложены алгоритмы его численной реализации, способы выбора параметров итерационного процесса и управления ими с целью обеспечения сходимости и минимизации количества итераций.

3. Разработана методика описания магнитных свойств зубцовой зоны электрических машин, позволяющая учитывать неравномерность распределения поля в зубцах и насыщение их коронок с помощью управляемых нелинейно-параметрических элементов, многомерные характеристики которых определяются из расчёта результирующего магнитного поля для различных взаимных положений статора и ротора и электромагнитной нагрузки, создаваемой обмотками возбуждения и якоря ИМ.

Методика может использоваться как для машин с пассивным ротором, например индукторных, так и для машин с активным ротором, содержащим обмотки.

4. На основе эквивалентных схем замещения ЭМП разработан метод расчёта электромагнитных процессов в ЭМС при наличии жёсткости, а также слабого демпфирования. Его эффективность достигается применением формул дифференцирования назад при интегрировании ОДУ, принципа расщепления при итерационном решении нелинейно-параметрических алгебраических уравнений и квазиньютоновского метода Бройдена для ускорения получения установившихся режимов. При реализации метода электромагнитные связи могут устанавливаться как с помощью индуктивных параметров, так и непосредственно из расчёта схемы замещения магнитной цепи.

5. Предложены алгоритмы расчёта индуктивных параметров обмоток, в которых не используется принцип наложения. При этом индуктивные параметры могут однозначно определяться как при задании токов в обмотках (прямая задача), так и при задании потокосцеплений обмоток (обратная задача).

6. Разработаны основные принципы и методика построения численно-аналитических макромоделей с использованием информации, полученной из расчёта схем замещения магнитных цепей и/или поля. Для эффективной организации расчётов при определении характеристик макромодели и снижения вычислительных затрат использована теория планирования эксперимента. Макромодели имеют повышенное быстродействие, высокую адекватность и специально ориентированы для использования при моделировании динамических режимов ЭМС различного назначения.

7. Для эффективного конструирования макромоделей предложена методика аппроксимации оператора электромагнитных связей токов и потокосцеплений электрических контуров обмоток ЭМП с использованием матричной функции магнитной жёсткости. Аппроксимация элементов этой матрицы выполнена многомерными функциями, представляющими собой конечный ряд Фурье по естественной периодической координате - углу поворота ротора, амплитуды гармоник которого являются неполными многомерными квадратичными полиномами Тейлора относительно выбранных независимых переменных (потокосцеплений контуров).

8. Разработана компьютерная методика анализа электромагнитных процессов и определения показателей качества систем автономного электропитания подвижных объектов на базе аксиальных индукторных генераторов в различных режимах (установившихся и переходных, симметричных и несимметричных, рабочих и аварийных).

9. Разработаны компьютерные методики анализа электромагнитных процессов и определения показателей качества систем тягового электропривода электроподвижного состава на базе разноимённо-полюсных индукторных и не-явнополюсных синхронных двигателей при питании от АИН с ШИМ в различных режимах. Результаты проведённого анализа электромагнитных процессов в системах электропривода электроподвижного состава на базе тяговых двигателей синхронного типа позволяют оценить перспективность их использования в железнодорожном транспорте и сформулировать рекомендации по вопросам управления.

10. Предложен экономичный метод расчёта мгновенных значений вращающего момента в индукторных двигателях на основе энергетического подхода, свободный от погрешностей численного интегрирования и дифференцирования.

Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными, а также данными, приведёнными в литературных источниках, свидетельствует о достоверности разработанных методов, методик и моделей, что даёт основание рекомендовать их для практического использования при проектировании ЭМС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлен новый подход к расчёту электромагнитных процессов в электромеханических системах на основе построения быстродействующих численно-аналитических макромоделей ЭМП с использованием полевых и схемных моделей электромагнитных связей. Комплекс разработанных эффективных методов расчёта и методик их использования обеспечил высокую достоверность описания электромагнитных процессов в ЭМС на уровне мгновенных значений электрических, магнитных и механических величин.

1. Park R.H. Definition of ideal Synchronous Machine. GER, -1928.

2. Park R.H. Two-Reaction Theory of Synchronous Machines. Trans. AJEE, Part.l.- 1929. 48.-P. 716-730 and Part. 2. - 1933. 52. - P. 352-355.

3. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины. М - JI.: Госэнергоиздат, 1950. — 552 с.

4. Кононенко Е.В., Сипайлов Г.А., Хорьков К.А. Электрические машины (специальный курс). Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк. 1975. - 279 с.

5. Алябьев М.И. Основы общей теории судовых электрических машин. J1.: Судостроение, 1965.-391 с.

6. Важнов А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины. JI.: Госэнергоиздат, 1960. - 312 с.

7. Грузов JI.H. Методы математического исследования электрических машин. -JT.: Госэнергоиздат, 1953.-264 с.

8. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. -М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1962.-624 с.

9. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М. - JI.: Госэнергоиздат, 1963. — 244 с.

10. Конкордия И. Синхронные машины — переходные и установившиеся процессы. М. — JL: Госэнергоиздат, 1959. - 272 с.

11. Лайбл Т. Теория синхронной машины при переходных процессах. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1957. - 168 с.

12. Лайон В. Анализ переходных процессов в электрических машинах переменного тока. М. - Л.: Госэнергоиздат, 1958. -400 с.

13. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. — М.: Высш. шк., 1970. 472с.

14. Трещев И.И. Методы исследования электромагнитных процессов в машинах переменного тока. JI.: Энергия, 1969. - 235с.

15. Сипайлов Г.A., JIooc А.В. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высш. шк., 1980. 176 с.

16. Оганян Р.В. Определение параметров явнополюсной синхронной машины с насыщенным мапштопроводом// Электротехника, — 1966. № 11. - С. 5458.

17. Родионов И.Е., Сарапулов Ф.Н., Сиунов Н.С. Определение значений продольной и поперечной реактивностей насыщенной явнополюсной синхронной машины// Изв. вузов. Электромеханика. 1968. — № 10, — С. 1072-1078.

18. Казовский Е.Я. Влияние насыщения на установившиеся режимы работы явнополюсной синхронной машины // В кн.: Теория, расчёт и исследование высокоиспользованных машин. М.: Наука, — 1965. - С. 59-72.

19. Родионов И.Е. Сравнение методов определения насыщенных параметров синхронных явнополюсных машин // Тр. ин-та/ Уральск, политехи, ин-т. 1967. - Вып. 157. - С. 39-45.

20. Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование переходных процессов синхронной машины на основе экспериментальных динамических характеристик // Изв. вузов. Электромеханика. 1962. - № 2. - С. 155-167.

21. Важнов А.И., Гордон И.А. Методы расчёта установившегося режима синхронной явнополюсной машины с учётом насыщения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. - № 3. - С. 130-13 5.

22. Фильц Р.В. Математические основы электромеханических преобразователей. — К.: Наук, думка, 1974. 208 с.

23. Фильц Р.В., Глухивский Л.И. Основные положения магнитонели-нейной теории явнополюсной синхронной машины // Электричество. — 1970. -№ 6.-С.31-34.

24. Расчет на ЦВМ установившихся режимов работы насыщенных неявнополюсных машин переменного тока итерационным методом Ныотона

25. Л.И. Глухивский, Р.В. Фильц, О.Д. Ратич, Б.И. Козий // Изв. вузов. Электромеханика. — 1974. № 1. — С.21-27.

26. Маляр B.C., Фильц Р.В. Метод расчета режимов насыщенной яв-нополюсной синхронной машины при больших колебаниях ротора // Изв. вузов. Энергетика. -1978. — № 6, С.9-15.

27. Плахтына Е.Г., Дячишин Б.В. Метод численного анализа переходных процессов в системе " синхронный генератор — тиристорный преобразователь" / Вести. Львов, политех, и-та. Вопросы теории и регулирования электрических машин. 1978. - № 125. - С.128-134.

28. Глухивский Л.И. Расчет периодических процессов электротехнических устройств (дифференциальный гармонический метод). Львов: Вища шк. Изд-во Львов, ун-та, 1984. - 164 с.

29. Чабан В.И. Основы теории переходных процессов электромашинных систем. -Львов: Вища шк. 1980. 199 с.

30. Плахтына Е.Г. Математическое моделирование электромашинно-вентильных систем. Львов: Вища шк. Изд-во Львов, ун-та, 1986. - 164 с.

31. Сорокер Т.Г. Влияние пазов на гармонические составляющие магнитного поля в зазоре асинхронных двигателей при односторонней зубчатости // Electrotechn. Obzov (чеш.). 1972. - № 10. - С.526-532.

32. Сорокер Т.Г. Поле в зазоре асинхронного двигателя и связанные с ним реактивные сопротивления // Тр. Всесоюз. научн. исслед. ин-та электромеханики. 1976. - т. 45. - С.5-37.

33. Коломейцев Л.Ф., Ротыч Р.В., Цыбулевский Ф.И. О параметрах электрических машин с зубчатым зазором // Изв. вузов. Электромеханика. — 1970. -№ 7. — С.771-774.

34. Коломейцев Л.Ф., Ротыч Р.В., Долгошеев А.Г. Расчет поля воздушного зазора синхронных машин с учетом двухсторонней зубчатости // Изв. вузов. Электромеханика. -1974. № 1. - С.48-55.

35. Коник Б.Е. Исследование магнитного поля в воздушном зазоре электрической машины с двухсторонней зубчатостью методом скалярного магнитного потенциала // Электричество. 1976. — № 2. — С.37-42.

36. Иванов-Смоленский Л.В. Анализ магнитного поля контура в электрической машине с двухсторонней зубчатостью сердечников // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976. - № 4. - С.37-51.

37. Иванов-Смоленский А.В. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчету ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников // Электричество. 1976. -№ 9 . - С.18-28.

38. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов; под ред. А.В. Иванова-Смоленского. М.: Энерго-атомиздат, !986. -216 с.

39. Иванов-Смоленский А.В. Развитие методов расчета электромагнитных процессов в электрических машинах // Исследование и расчет электромеханических преобразователей энергии; Сб. науч. трудов. № 196. М.: Моск. энерг. ин-т. 1989. - С. 5-12.

40. Птах Г.К., Евсин Н.Ф. Расчет электромагнитных процессов в однофазном одноименнополюсном индукторном генераторе с учетом насыщения зубцовой зоны // Изв. вузов. Электромеханика. 1979. — № 7 - С. 635637.

41. Расчёт электромагнитных процессов в трёхфазном индукторном генераторе с классической зубцовой зоной / А.Н. Архипов, Н.Ф. Евсин, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. -№ 3. - С. 29-35.

42. Птах Г.К., Коломейцев Л.Ф., Евсин Н.Ф. Переходные характеристики для зубцовой зоны однофазных индукторных генераторов // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. — №4.-С. 14-19.

43. Исследование несинусоидальности формы кривой напряжения однофазного индукторного генератора с помощью вычислительных экспериментов / Г.К. Птах, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин, М.Д. Петраков // Изв. вузов СССР. Электромеханика. 1985.-№ 10.-С.35-38.

44. Коломейцев Л.Ф., Пахомин С.А., Кононов Г.Н. Математическое моделирование переходных процессов в ОЛИД // Изв. вузов. Электромеханика. 1986. - № 7. - С. 34-40.

45. Метод расчёта электромагнитных процессов в нелинейных электромеханических системах на основе эквивалентных схем замещения/ Л.Ф. Коломейцев, Г.К. Птах, А.Н. Архипов, С.А. Пахомин // Изв. вузов СССР. Электромеханика. 1987. -№11.- С.80-88.

46. Алексеев А.Е. Машины повышенной частоты. Элементарная теория и построение рабочих характеристик // В сб.: Электромашиностроение. -Л.: НТОЭ, 1930. вып. 2. С. 62-64.

47. Вологдин В.П., Спицин М.А. Генераторы высокой частоты. -М. -Л.: ОНТИ. 1935.- 188 с.

48. Pohl R. Theory of pulsating field machines // J. IEE. 1946. vol. 94. -№ 31.pt 2.-P. 37-47.

49. Алексеева M.M. Машинные генераторы повышенной частоты. -М.: Энергия, 1967. 344 с.

50. Альпер Н.Я. Генераторы индукторного типа // Вестн. электропромышленности.- 1957. — № 8.-С. 8-14.

51. Альпер Н.Я. Основные вопросы теории индукторных генераторов// Вестн. Электропромышленности. 1961. -№ 9. - С. 27-34.

52. Альпер ПЛ. Расчёт магнитных полей в зазоре индукторной машины с постоянным потоком// Вестн. Электропромышленности. —1962. № 3. —С. 10-17.

53. Альпер Н.Я., Терзян А.А. Установившиеся процессы в индукторных машинах с пульсирующим потоком // Электротехника. 1966. — № 9. - С. 14-17.

54. Альпер Н.Я., Терзян А.А. Индукторные генераторы. М.: Энергия. 1970.- 189 с.

55. Домбур Л.Э. Гармонический анализ кривой поля возбуждения аксиальной индукторной машины и выбор оптимальных соотношений геометрии зубцовой зоны // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинат-не, 1963. вып. З.-С. 73-97.

56. Домбур Л.Э. Реакция якоря, векторная диаграмма, расчёт магнитной цепи аксиальной индукторной машины // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1965. вып. 4. - С. 75-96.

57. Домбур Л.Э. Магнитное поле в воздушном зазоре аксиальной индукторной машины и выбор оптимальных соотношений геометрии на основе анализа гармоник кривых поля возбуждения // Бесконтактные электрические машины.-М.: ВНИИЭМ, 1966.-С. 141-149.

58. Домбур Л.Э. Приближённый метод расчёта характеристики холостого хода аксиальной индукторной машины с сильно насыщенной зубцовой зоной // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1972. выи. 11.-С. 89-100.

59. Домбур Л.Э. Аксиальные индукторные машины. Рига: Зинатне, 1984. -247 с.

60. Жежерин Р.П. Индукторные генераторы. — М.: Госэнергоиздат, 1961.-319с.

61. Шаров B.C. Электромашинные индукторные генераторы. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 288 с.

62. Шаров B.C. Высокочастотные и сверхвысокочастотные электрические машины. М.: Энергия, 1973. - 248 с.

63. Дикин Ю.И., Лапшин В.К. Расчёт магнитного ноля насыщенной зубцовой зоны электрической машины // Бесконтактные электрические машины.-Рига: Зинатне, 1975. вып. 14.-С. 56-87.

64. Расчёт магнитного поля в активной зоне аксиальной индукторной машины с постоянными магнитами в пазах индуктора / Ю.И. Дикин., В.К. Лапшин, Д.Я. Мача, В.А. Пугачёв // Бесконтактные электрические машины. -Рига: Зинатне, 1980. вып. 19.-С. 184-198.

65. Пугачёв В.А. Расчёт магнитной цепи аксиальной индукторной машины с постоянными магнитами // Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук.- 1968.- № 10.-С. 159-166.

66. Пугачёв В.А., Яблуновский В.Д. Анализ зубцовой зоны аксиальных индукторных машин повышенной частоты // Бесконтактные электрические машины. — Рига: Зинатне, 1976. вып. 15.-С. 150-162.

67. Домбур Л.Э. Трехфазное короткое замыкание аксиальной индукторной машины // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1973. вып. 12.-С. 113-146.

68. Домбур Л.Э. Решение общей системы дифференциальных уравнений аксиальной индукторной машины// 1975. вып. 14.-С. 161-186.

69. Домбур Л.Э., Кочнов О.Д. Влияние параметров и типов обмоток якоря аксиальной индукторной машины на режим ее работы // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1976. вып. 15. - С. 110-129.

70. Dasguta А.К., Dash Р.К. Transient analysis of one type of inductor under unsymmetrical short circuits. -IEEE trans. Power App, and Syst. 1969. - № 5. -P. 575-579.

71. Hwang H.H., Sarma C.K. Unbalanced operation of three phase inductor alternators with damper winding. IEEE trans. Power App, and Syst. - 1972. -P. 2283-2294.

72. Талышинский И.Т., Абасов А.Г. Расчет гармоник напряжения и тока индукторных машин // Изв. вузов. Электромеханика. — 1971. — № 5. — С. 490-496.

73. Ледовский А.Н., Сугробов A.M. Определение гармоник напряжения и тока индукторных генераторов // Электричество. — 1976. № 10. - С. 46-50.

74. Ледовский А.Н., Сугробов A.M. Выбор метода исследования индукторных машин // Электричество. — 1977. — № 9. С. 25-30.

75. Балагуров в.А., Ледовский А.Н., Сугробов A.M. Определение высших гармоник напряжения и тока трёхфазных индукторных генераторов // Электричество. 1975. - № 2.

76. Куркалов Н.Н., Дикин Ю.И. Учёт насыщения зубцовой зоны в электрических машинах // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1972. вып. 11. - С. 59-81.

77. Куркалов Н.Н. Коэффициенты магнитного поля возбуждения индукторной машины с постоянным потоком при насыщении зубцовой зоны // Бесконтактные электрические машины. — Рига: Зинатне, 1973. вып. 12.-С. 83-97.

78. Дикин Ю.И. Физическая модель для исследования магнитного поля в области коронок зубцов якоря электрической машины // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1976. вып. 13. - С. 104-116.

79. Дикин Ю.И. Анализ результатов моделирования магнитного поля в области коронок зубцов якоря электрической машины // Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1976. вып. 13. - С. 117-147.

80. Апсит В.В. Общие принципы и возможные практические пути исследования и расчёта магнитных полей в электрических машинах. Рига. Зинатне. 1971. - 58 с.

81. Шапиро О.Н. Об эквивалентности массивного сердечника и ко-роткозамкнутого контура в переходных режимах // Вестник электротехнической промышленности. 1946.-№4.-С. 11-15.

82. Фетисов В.В. Об эквивалентности массивного участка магнито-провода системе короткозамкнутых катушек с расслоёнными сердечниками //Тр. Ленингр. политехи. Ин-та. 1960. - № 209. - С. 338-350.

83. Ершов Ю.К. Переходные процессы в электромагнитной системе со сплошным участком магнитопровода кольцевого сечения // Изв. вузов. Электромеханика. 1974.- № 10.-С. 1059-1068.

84. Архипов А.Н., Бахвалов Ю.А., Коломейцев Л.Ф. Параметры приведённых контуров для учёта вихревых токов в магнитопроводе одноимённо-полюсного индукторного генератора // Электромеханика. — 1984. — № 5. —1. С. 60-63. »

85. Схема замещения магнитной цепи униполярного индукторного генератора с учётом вихревых токов в массивных частях магнитопрово-да/А.Н. Архипов, Ю.К. Ершов, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов Электромеханика. -1980. -№ 9. -С. 906-910.

86. Домбур Л.Э. Учёт вихревых токов в массивных участках магни-топровода аксиальной индукторной машины при переходных процессах // Бесконтактные электрические машины. — Рига: Зинатне, 1982. вып. 21. С. 133-142.

87. Silvester P., Chari M.V.K. Finit element solution of saturable magnetic fild problems. IEEE Trans. Power App. and Syst., PAS, Vol. 89. - 1970. - № 7. -P. 1642-1651.

88. Chari M.V.K., Silvester P. Analysis of turboolternators magnetic filds by finite elements -IEEE Trans. Power App. Fnd Syst., PAS, Vol. 90. — 1971. — №2.-P. 2362-2372.

89. Chari M.V.K. Silvester P. Finit element analysis of magnetically saturated D-C machines.- IEEE Trans. Power App. and Syst., PAS, Vol. 90. 1971. -№ 5. - P. 2362-2372.

90. Новик Я.А. Вариационная формулировка решения задачи расчета трехмерного стационарного магнитного поля с учетом нелинейных свойств среды // Изв. АН Латв. ССР. Сер. Физ. и техн. науки. 1974. 4. - С. 79-89.

91. Новик Я.А. Численный расчет магнитного поля методом конечных элементов в электрических машинах с учетом насыщения стали // Изв. АН Латв. ССр. Сер. физ. и техн. науки. 1974.-№ 5.-С. 96-104.

92. Новик Я.А. Расчет магнитного поля синхронного реактивного двигателя методом конечных элементов // Изв. АН Латв. СС. Сер. физ. и техн. науки. 1974. - № 6. - С. 106-112.

93. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет плоскомеридианных магнитных полей методом конечных элементов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. - № 1. - С. 45-48.

94. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. - № 5.-С. 39-49.

95. Silvester P., Cabayan H.S., Browne В.Т. Efficient techniques for finit element analysis of electric machines. IEEE Trans. On PAS. Vol. 92. - 1973. -№4.-P. 1274-1281.

96. Foggia A., Sabounadiere I.C., Silvester P. Finit element solution of saturated transelling magnetic field problems. — IEEE Trans, on PAS. Vol. 94. — 1976.- №3.- P. 866-871.

97. Csendes Z.J., Chari M.V.K. General finite element analysis of rotating electric machines.- Int. Conf. Numer. Metods Elec. And Magn. Field Probl. S. Margherita Liqure, 1976, Prepr. Genova. s.a.- P. 199-209.

98. Akin J.E. Finite element analysis of field with boundary sinqularities. -Int. Conf. Numer. Metods Elec. And Magn. Field Probl. S. Margherita Liqure, 1976, Prepr. Genova. s.a. — P. 61-72.

99. Свами М., Тхуласироман К. Графы, сети и алгоритмы/ Под. Ред. В.А. Горбатова. М.: Мир, 1984. - 455 с.

100. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

101. Коротков Б.А., Попков Е. Н. Алгоритмы имитационного исследования переходных процессов в электрических системах: Учебное пособие/ Под ред. И.А. Груздева. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. - 280 с.

102. Писсанецки С. Технология разреженных матриц М.: Мир. 1988. -410с.

103. Крон Г. Исследование сложных систем но частям — диакоптика. — М.: Наука, 1972.-542 с.

104. Веников В.А., Суханов О.А. Кибернентические модели электрических систем . — М.: Энергоатомиздат, 1982. — 325 с.

105. Пухов Г.Е. Анализ электронных цепей методами уравновешивания// Электронное моделирование, -1982. № 6. - С.36-42.

106. Кочубиевский И.Д., Романенко Т.Г. Блочное моделирование систем с адаптивной процедурой объединения // Электронное моделирование, 1985. т. 7. № 3. С. 38-41.

107. Дмитриев-Здоров В.Б. Расширение класса методов структурной декомпозиции цепи при использовании многоуровневых итерационных алгоритмов // Изв. вузов. Радиоэлектроника, -1994. — т.37, -№ 1. -С. 54-63.

108. Дарьин А.Г., Иванов-Смоленский А.В. Расчёт проводимостей зубцовых контуров методом конечных элементов. -Тр. ВНИИПТИЭМ, -1982. С. 19-26.

109. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир,-1981.

110. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. -М.: Мир,- 1984.-264 с.

111. Птах Г.К. Эффективный метод расчёта электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях// Изв. вузов. Электромеханика. -2001. -№4-5.-С. 23-31.

112. Горбунов-Посадов М.М. Конфигурации программ. Рецепты безболезненных изменений. -М.: Малип, — 1994. 272 с.

113. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. - № 5. - С.38-49.

114. Фуксман A.JI. Технологические аспекты создания программных систем.-М.: Статистика, — 1979.- 184 с.

115. Дьяконов В.П. Система MathCAD/Справочник. М.: Радио и связь. -1993.-128 с.

116. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD 2001. -СПб.: БХВ-Петербург, -2002. 544 с.

117. Ивановский Р.И. Компьютерные технологии в науке. Практика применения систем MathCAD 7.0 Pro., MathCAD 8.0 Pro. и MathCAD 2000 Pro.: Учеб. Пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. - 201 с.

118. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x. В 2-х т. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, - 1999. - 366 с. (т.1). - 304 с. (т.2).

119. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики.-М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

120. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3/R4/R5.-M.: Солон. 1998. -400 с.

121. Аладьев В.З. Шишаков М.Л. Введение в среду пакета Mathematica 2.2.-М.: Информационно-издательский дом "Филин", — 1997. — 368 с.

122. Разевиг В.Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. -М.: Солон, 1999. - 698 с.

123. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. М.: Салон-Р,- 1999.-590 с.

124. Птах Г.К. Макромодель индукторной машины // Изв. вузов. Электромеханика. — 2002. № 6. - С.3-9.

125. Математическая теория эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. -М.:^аука,- 1983. -392 с.

126. Коломейцев Л.Ф., Пахомин С.А., Квятковский И.А. К расчёту реактивного индукторного двигателя малой мощности // Изв. вузов. Электромеханика. -1999. -№ 1.-С. 15-17.

127. Оптимизация реактивного индукторного двигателя с автономным электропитанием / Л.Ф. Коломейцев, И.А. Квятковский, С.А. Пахомин, Ф.А. Реднов // Изв. вузов. Электромеханика. 1999. -№ 2. - С. 12-15.

128. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. -584 с.

129. Ортега Дж, Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными: Пер. с англ. — М.: Мир, 1975.-558 с.

130. Птах Г.К., Артюхова И.И. Эффективные алгоритмы расчёта магнитных цепей электромеханических преобразователей И Изв. вузов. Электромеханика. 1990.-№12. - С.19-26.

131. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, -464 с.

132. Пульников А.А. Метод решения систем уравнений нелинейных электрических и магнитных цепей // Электричество. 1999. - №3. - С.45-57.

133. Рожков В.И., Птах Г.К. Математическая модель электромеханических процессов в линейном синхронном двигателе метрополитена // Изв. вузов. Электромеханика. -1996. -№ 5-6. -С. 18-21.

134. Математическая модель для расчёта электромагнитных процессов в многофазном управляемом реактивном индукторном двигателе / Л.Ф. Коломейцев, С.А. Пахомин, Д.В. Крайнов, В.Л. Коломейцев, Е.А. Слепков // Изв. вузов. Электромеханика. —1998. -№1. -С.49-53.

135. Коломейцев Л.Ф., Ёлкин С.Н. Моделирование электромагнитных процессов в трёхфазном униполярном индукторном генераторе с сосредоточенными обмотками якоря // Изв. вузов. Электромеханика. -2000. -№ 1. -С.37-40.

136. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин: Учеб. для студентов вузов / Под ред. О.Д. Гольдберга. -М.: Высш. шк. 1984.

137. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высшая школа. 1996.

138. Gear C.W. Numerical Initial Value Problens in Ordinary Differencial Equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 1971.

139. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. К.: "Вища школа", 1977. - 192 с.

140. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. -М.: Энергоатомиздат, 1991.-220 с.

141. Zein D.A., Но C.W., Gruodis A.J. A new interactive circuit design program in APL. 1980 International Symposium on Circuits and Systems, p. 913-917.

142. Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998. 172 с.1. К главе 4

143. Расчет электромагнитных процессов в однофазном униполярном индукторном генераторе / В.И. Радин, М.Д. Петраков, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин // Изв. вузов. Электромеханика. -1976. -№ 10 . С. 1095-1099.

144. Расчет электромагнитных процессов в трехфазном индукторном генераторе, работающем на выпрямительную нагрузку / А.Н. Архипов, Н.Ф. Евсин, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов. Электромеханика. 1984.-№ 6. - С. 34-38.

145. Расчет переходных процессов в трехфазном индукторном генераторе при работе на выпрямленную нагрузку с регулятором напряжения / А.Н. Архипов, Л.И. Архипова. Л.Ф. Коломейцев. М.Д.// Изв вузов. Электромеханика .-1986. -№ 10. — С.52-54.

146. Птах Г.К., Коломейцев Л.Ф., Архипов А.Н. Математическая модель электромагнитных связей в трехфазном индукторном генераторе с произвольной структурой обмотки якоря // Изв. вузов. Электромеханика. — !987. -№ 3. С. 17-22.

147. Коломейцев Л.Ф., Пахомин С.А. К определению токов в обмотках электромеханических преобразователей при математическом моделировании электромагнитных процессов // Изв. вузов. Электромеханика. 1987. - № 6. -С. 27-33.

148. Загорский А.Е., Шакарян Ю.Г. Управление переходными процессами в электрических машинах переменного тока. -М.: Энергоатомиздат, 1986. -117 с.

149. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. — М.: Энергия, 1975. -185 с.

150. Хартман К., Лецкий Э., Шеффер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир. 1977.-552 с.

151. Хлебников С.Д. Аналогия и различия электрических и магнитных цепей// Изв. вузов. Электромеханика. 1989. - № 2. - С. 14-20.

152. Власов Л.И. Исследование электромагнитных процессов в турбогенераторе методом проводимостей зубцовых контуров: Дис. канд. техн. наук.-М. 1979.-178 с.

153. Птах Г.К. Разработка математических моделей, расчёт и исследование электромагнитных процессов в индукторных генераторах: Дис. канд. техн. наук. Новочеркасск. 1979.—183 с.

154. Иванов-Смоленский Л.В., Мартынов В.А. Автоматизация составления схем симметричных многофазных обмоток переменного тока// Электротехника.- 1981.-№ 8. -С.2-5.

155. Синельников Д.Е. Расчёт магнитного поля машины переменного тока с произвольными обмотками статора на ЦВМ // Изв. Вузов. Электромеханика. 1963. - № 2. -С. 193-204.

156. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины. Синхронные машины / Под ред. И.П. Копылова. — М.: Высш. шк., 1990. 304 с.

157. Балагуров В.А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока. М.: Высш. шк., 1982.-272 с.

158. Жуловян В.В., Ким Т.Д., Панарин А.Н. Вентильный индукторный двигатель в системе электропривода. Автоматизированный электропривод / Под общ. Ред. Н.Ф. Ильинского, М.Г. Юнькова. — М.: Энергоатомиздат, 1990. -С.405-408.

159. Расчёт магнитного поля в зубцовой зоне одноимённо-полюсного индукторного генератора методом конечных элементов / Ю.А. Бахвалов, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин, Г.К. Птах // Изв. вузов. Электромеханика. -1979.-№ 6.-С. 524-527.

160. Мириманян В.Х., Арутюнян B.C., Птах Г.К. Расчет третьей гармоники поля явнополюсной синхронной машины методом конечных элементов//Изв. вузов СССР. Электромеханика. 1982.-№ 2.-С. 145-150.

161. Коломейцев Л.Ф., Павлюков В.Н., Птах Г.К. Расчет тягового усилия линейного индукторного двигателя методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. 1988. -№ 2. - С. 10-14.

162. Реднов Ф.А., Рожков В.И., Лозицкий О.Е. Расчёт электромагнитных сил методом конечных элементов // Изв. вузов. Электромеханика. -1997. -№ 6.-С. 12-14.

163. Чёрный А.А. Практика планирования эксперимента и математического моделирования процессов. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1984. 104 с.

164. Box G.E.P., Wilson К.В. On the Experimental Attainment of Optimal Conditions. J.Roy.Stat.Soc., 1951. Ser. B, 13, № 1.

165. Птах Г.К. Метод расчёта нелинейно-параметрических магнитных цепей электромеханических преобразователей // Изв. вузов. Электромеханика. -2001.-№ З.-С. 15-23.

166. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

167. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Ред. Дж. Холл, Дж. Уатт. -М.: Мир. 1979. -312 с.

168. Деккер К., Веввер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутгы для жёстких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. -334 с.

169. Лукин В.Н., Романов М.Ф., Толкачёв Э.А. Системный анализ электрических цепей и машин: Учебн. пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. -136 с.

170. Shampine L.F. Type-Insensitive ODE Codes Based on Implicit A-Stable Formulas. Matematics of Computation, 1981. Vol. 36. № 154. P. 499-510.

171. Глухивский Л. И. Расчёт периодических процессов электротехнических устройств (дифференциальный гармонический метод). -Львов: Вища шк. Изд-во при Львов, ун-те, 1984. 164 с.

172. Эйприлл Т., Три к Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами // Автоматизация в проектировании.-М.: Мир, 1972. С.148-155.

173. Ч у a JT. О., Лин П е н-М и н. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. М.: Энергия, 1980. -640 с.

174. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. — М.: Мир, 1988. -440 с.1. К главе 5

175. Нестеров Б.Э. Электросварочные генераторы повышенной частоты. -Л.: Энергия, 1978.- 118 с.

176. Расчёт электромагнитных процессов в однофазном униполярном индукторном генераторе / В.И. Радин, М.Д. Петраков, Л.Ф. Коломейцев, Н.Ф. Евсин //Изв. вузов. Электромеханика. 1976. -№ 10. - С. 1095-1099.

177. Евсин Н.Ф. Математическое моделирование электромагнитных процессов в индукторном генераторе повышенной частоты. Дис. канд. техн. наук. Новочеркасск. 1975. - 180 с.

178. Уменьшение искожения формы напряжения индукторного генератора / Боляев И.П., Коломейцев Л.Ф.,О.А. Клименко, Н.Ф. Евсин // Изв. вузов. Электромеханика. -1975. № 5. С. 475-480

179. Расчёт электромагнитных процессов в трёхфазном индукторном генераторе с классической зубцовой зоной / А.Н. Архипов, Н.Ф. Евсин, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. -№3.-С. 29-35.

180. Расчёт электромагнитных процессов в трёхфазном индукторном генераторе, работающем на выпрямительную нагрузку / А.Н. Архипов, Н.Ф. Евсин, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов. Электромеханика. -1984.- №6.-С. 34-38.

181. Архипов А.Н. Математическое моделирование электромагнитных процессов в трёхфазных индукторных генераторах. Дис. канд. техн. наук. — Новочеркасск. 1984.- 128 с.

182. Расчёт переходных процессов в трёхфазном индукторном генераторе при работе на выпрямительную нагрузку с регулятором напряжения / А.Н. Архипов, Л.И. Архипова, Л.Ф. Коломейцев, М.Д. Петраков // Изв. вузов СССР. Электромеханика. 1986. - № 10. - С. 52-54.

183. Домбур Л.Э. Гармонический анализ и коэффициенты магнитных полей якоря индукторной машины // Бесконтактные эл. маш. — Рига, 1965. -вып. 4.-С. 33-73.

184. Залманов Г.А., Петраков М.Д., Шаталов А.В. Экспериментальное исследование одноимённо-иолюсного индукторного генератора с демпферной обмоток // Бесконтактные эл. маш. Рига, - 1975. - вып. 14. - С.252-255.1. К главе 6

185. V.R. Stefanovic. Present trend in variable speed AC drives// Int.Power Electronic Conference. Tokyo, 27-31 March. 1983. Vol. 1. - P. 438-449.

186. Obradovic J. Switched reluctance motor for rail traction. IEE Proc., Januar, 1980. -Vol. 133. -Pt. B. -No. 5,

187. Режимы работы тягового электропривода рудничного электровоза с трёхфазным реактивным индукторным двигателем / Л.Ф. Коломейцев, И.А. Прокопец, С.Л. Пахомин, Д.В. Крайнов // Изв. Вузов. Электромеханика. 2002. -№ 2. -С. 18-22.I

188. Бочаров В.И. Транспорт с магнитным подвесом / Ю.А. Бахвалов, В.И. Бочаров, В.А. Винокуров и др.; Под ред. В.И. Бочарова, В.Д. Нагорско-го. М.: Машиностроение, 1991. — 320 с.

189. Пахомин С.А. Влияние геометрии зубцового слоя и параметров питания на показатели вентильного реактивного индукторного двигателя // изв. вузов. Электромеханика. —2000. -№. 1. -С. 30-36.

190. Красовский А.Б., Бычков М.Г. Исследование пульсаций момента в вентилыю-индукторном электроприводе // Электричество. — № 10. 2001. -С.33-43.

191. Тихменёв Б.И., Кучумов В.А. Электровозы переменного тока с ти-ристорными преобразователями. М.: Транспорт, 1988. - 311 с.

192. Иванов-Смоленский Л.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. — М.: Высш. шк., 1989. -312 с.

193. Щербаков В. Г. Состояние и перспективы развития электровозостроения // Электрическая и тепловозная тяга. 1992. -№ 2. - С. 16-18.

194. Синхронный тяговый электропривод для электрических локомотивов. Bahn-antriebssysteme mit synchronen Fahrmotoren / Runge Wolfgan // Elek. Bahnen. 1987. 85. № 7. S. 205-217.

195. Птах Г.К., Олейникова JI.B. Применение метода комплексных граничных элементов для расчёта магнитных проводимостей воздушных зазоров электрических машин // Изв. вузов. Электромеханика. 1994. - № 4. - С. 22-29.