автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Развитие алгоритмов и кодов для расчета транспорта частиц в задачах моделирования переноса излучения

Введение

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

1.1 Моделирование переноса частиц методом Монте-Карло

1.2 Программы моделирования переноса частиц.

1.3 Парадигмы программирования.

1.4 Понятие о программном окружении.

2 АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРАНСПОРТА ЧАСТИЦ

2.1 Алгоритм построения истории частицы.

2.2 Представления геометрии.

2.3 Методы представления геометрии.

2.4 Моделирование длины свободного пробега.

2.5 Методы расчета транспорта частиц.

2.6 Методы поиска и хеширования.

2.7 Выводы.

3 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МОДУЛЬ ПАКЕТА MARS

3.1 Алгоритмы пакета MARS.

3.2 Представление геометрии.

3.2.1 Типы элементов геометрии.

3.2.2 Понятие о главном элементе геометрии.

3.2.3 Позиционирование элементов.

3.2.4 Структура файла описания геометрии.

3.2.5 Загрузка описания геометрии.

3.3 Алгоритм транспорта частиц

3.3.1 Поиск по дереву вложенных элементов.

3.3.2 Применение хеширования и связанных списков

3.4 Состав геометрического модуля.

3.5 Построение программного окружения пакета

3.5.1 Состав и задачи программного окружения

3.5.2 XGMAP. Визуализация геометрии и транспорта

3.5.3 XGORA. Использование интерфейса с СУБД

3.5.4 XGF2M. Преобразования форматов геометрии

3.6 Выводы.

4 РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ВЕРИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ПАКЕТА

4.1 Анализ эффективности передней радиационной защиты эксперимента CMS.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Назначение передней защиты

4.1.3 Технический проект передней защиты.

4.1.4 Моделирование поля излучения.

4.1.5 Расчет эффективности защиты.

4.1.6 Исследование конфигураций материалов

4.1.7 Оценка эффективности защиты.

4.2 Радиационные нагрузки на детекторы центральной области эксперимента LHCb.

4.2.1 Общая характеристика эксперимента.

4.2.2 Формирование поля вторичного излучения

4.2.3 Поле вторичных частиц в мюонном детекторе

4.2.4 Детекторы центральной области.

4.2.5 Моделирование поля излучения.

4.2.6 Плотность потока заряженных частиц.

4.2.7 Уровень поглощенной дозы.

4.2.8 Плотность потока нейтронов в вершинном детекторе

4.2.9 Оценка нагрузок на детекторы.

Расчет распространения излучения в веществе при проектировании элементов ускорителей заряженных частиц, экспериментальных установок в физике высоких энергий и ядерной физике требует интенсивного применения математического аппарата. В настоящее время каждая ядерно-техническая установка представляет собой уникальный проект, поэтому результаты численного моделирования служат одним из основных доводов в пользу той или иной технологии изготовления как детекторов частиц или элементов структуры ускорителей, так и конфигурации защиты или сценария функционирования и обслуживания установки.

Многообразие физических процессов, протекающих при высоких энергиях, приводит к необходимости разработки специального программного обеспечения для исследования полей вторичного излучения. Программные пакеты, предназначенные для компьютерного моделирования прохождения частиц через вещество, используют разные подходы к описанию как процессов взаимодействия частиц с веществом, так и к представлению транспорта излучения и геометрии исходной задачи. Эффективность алгоритмов геометрического модуля определяет трудоемкость вычислений как при подготовке исходных данных расчета, так и во время собственно процесса моделирования. При этом в отдельных программных пакетах модули расчета транспорта отсутствуют; можно констатировать, что в общем случае число библиотек программ, реализующих различные физические модели, значительно больше, чем число программных реализаций различных алгоритмов и методов расчета транспорта частиц.

Актуальность работы обуславливается требованием адекватного представления сложной геометрии современных физических установок при сопровождении численным моделированием всего цикла проектирования и эксплуатации физического оборудования. Современные проекты предлагаемых экспериментов включают в себя детекторы, отличающиеся как по физическому назначению, так и по степени их детализации, которую необходимо использовать в расчетах. Так, в задачах о старении детектирующих элементов толщина слоя чувствительного вещества составляет доли миллиметра, а характерные размеры самих детекторов могут достигать нескольких метров. Составляющий более четырех порядков разброс характерных масштабов конструкционных элементов делает чрезвычайно трудоемкой как общую задачу расчета транспорта частиц в полной геометрии эксперимента, так и сам процесс подготовки, отладки и модификации описания геометрии, необходимого для проведения расчета. В условиях, когда описание геометрии представляет из себя большой массив данных со сложной структурой, является актуальной задача создания как алгоритмов и методов, позволяющих эффективно работать с такими данными, так и программных кодов для преобразования и анализа геометрической информации.

Целью диссертационной работы является развитие и создание алгоритмов и кодов, предназначенных для расчетов транспорта частиц.

Автор защищает:

• Структуру и программную реализацию библиотеки процедур геометрического модуля программного пакета MARS.

• Разработанное представление геометрии для моделирования переноса частиц, и алгоритм расчета транспорта частиц с использованием хеширования и поиска по дереву элементов.

• Созданные алгоритмы и коды для визуализации и преобразования описаний геометрии, реализованных в виде программного окружения пакета MARS.

• Данные по верификации разработанных алгоритмов и методов и созданного программного обеспечения при решении задач моделирования полей вторичного излучения.

• Результаты использования созданного программного обеспечения при подготовке проекта передней радиационной защиты эксперимента CMS в ЦЕРН.

• Данные по моделированию поля вторичного излучения, а также по радиационным нагрузкам на детекторы центральной области эксперимента LCHb на LHC.

Научная новизна и практическая ценность. Созданные алгоритмы и коды позволили моделировать перенос излучения с использованием программного пакета MARS на принципиально новом уровне точности расчетов. С помощью разработанного программного обеспечения впервые проведены расчеты транспорта частиц в полной геометрии установок, проектируемых для ряда экспериментов физики высоких энергий. В расчетах учтены все существенные детали конструкции детекторов и оборудования. Для эксперимента CMS на LHC выполнен анализ инженерного проекта передней радиационной защиты, проведена оценка и оптимизация конфигурации этой защиты и используемых в ней материалов. Для эксперимента LHCb исследованы механизмы формирования полей вторичного излучения в центральной области эксперимента; найдена зависимость нагрузок на отдельные детекторы установки от их расположения и конструкции вакуумной камеры в экспериментальной зоне; даны рекомендации, относящиеся к конструкции этих детекторов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

3.6 Выводы

Разработанное для пакета MARS описание геометрии на основе ее представления в виде набора элементарных объемов решает задачу эффективного описания сложных конструкций проектируемых установок физики высоких энергий. Стандартный набор элементов геометрии позволяет пользователю пакета описывать геометрию расчетной задачи без изменения основного кода пакета. Встроенный механизм описания нестандартных элементов, обрабатываемых процедурами геометрического модуля в рамках тех же правил, которые заданы для стандартных элементов, обеспечивает гибкость и возможность оптимизации кода для расчета конкретных задач.

Алгоритм итерационного метода транспорта частиц является основным алгоритмом геометрического модуля пакета MARS. Ключевым его моментом является построение процедуры определения номера N области транспорта по значению текущей координаты г конца шага транспорта. В общем случае при использовании представления геометрии в виде элементарных объемов для этого требуется перебрать все Щ элементов геометрии. Введение отношений "родитель-потомок" позволяет ограничить число перебираемых элементов подмножеством объемов, вложенных в элемент, которому принадлежит текущая точка транспорта, сокращая время перебора примерно в Nq/Nv раз. Процедуры хеширования и создание связанных списков элементов позволяют ограничить подмножество перебираемых объемов, выделив подветви дерева элементов, и дополнительно в Nv/Nvh раз ускоряет работу алгоритма транспорта.

На настоящее время в мире разработано и используется около десятка программных пакетов и инструментариев для моделирования переноса частиц методом Монте-Карло. Разработанный в ИФВЭ программный пакет MARS является одним из немногих, использующих в полном объеме инклюзивный подход к интерпретации акта взаимодействия частицы с ядром вещества. Для обеспечения расчетов переноса частиц в сложных геометриях для пакета MARS разработан универсальный геометрический модуль, использующий представление геометрии в виде элементарных объемов, и пошаговый метод транспорта частиц с поиском элементов по дереву. Для интеграции пакета MARS с другими кодами и независимым программным обеспечением разработан набор интерфейсов, составивший программное окружение пакета. Созданное программное обеспечение, в составе программного пакета MARS, было успешно использовано для решения практических задач на проектируемых экспериментальных установках.

ГЛАВА 4

РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И ВЕРИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ПАКЕТА

Созданные алгоритмы и коды были использованы при подготовке эксперимента SDC на SSC [38] и оптимизации радиационных и фоновых условий экспериментов CMS [40, 41, 42, 50, 51, 52, 67], LHCb [61, 71, 87, 88] и ATLAS [36, 55], планируемых к проведению на сооружаемом в ЦЕРН коллайдере LHC [69]. Они прошли верификацию при сравнении полученных результатов с другими алгоритмами и программами, используемыми для решения аналогичных задач [6, 61].

4.1 Анализ эффективности передней радиационной защиты эксперимента CMS

Актуальным приложением предложенного программного обеспечения является использование его для сопровождения численными расчетами всего цикла проектирования при создании проектов новых установок. Одним из таких проектов является разрабатываемая в ГНЦ РФ ИФВЭ, совместно с ЦЕРН, передняя радиационная защита эксперимента CMS. Выполнение расчетов по данному проекту потребовало постоянного изменения описания геометрии в соответствии с очередными версиями инженерной документации. Применение описанных алгоритмов и кодов позволило провести анализ эффективности проекта защиты с точки зрения фоновых нагрузок на детекторы эксперимента. Полученные результаты расчета плотностей потоков частиц были представлены в сравнении с исходной идеальной моделью защиты, исследованы источники формирования поля вторичного излучения в области эксперимента в зависимости от конфигурации защиты, предложены меры усиления защиты экспериментальной зоны детектора и дальнейшие пути оптимизации конструкций и состава материалов защиты [7].

4.1.1 Постановка задачи

Ускоритель LHC (Large Hadron Collider, большой адронный коллай-дер) [69], сооружаемый в ЦЕРН (Европейская организация ядерных исследований, Женева, Швейцария), должен обеспечивать столкновения пучков протонов при энергии 14 ТэВ в с.ц.м. и светимости от 1032 до 1034 см-2 с-1, что даст возможность исследовать физические явления на ТэВ-ной шкале энергий. При рекордных энергиях и интенсивности ускорителя LHC уровень радиационных нагрузок на детекторы и оборудование планируемых экспериментов становится одним из определяющих проектных параметров. Детектор CMS (Compact Muon Solenoid, компактный мюонный соленоид) [47],[48] представляет собой многоцелевой детектор, разрабатываемый для исследования физики протон-протонных взаимодействий, предназначен для высокоточных измерений энергии и импульса 7-квантов, а также электронов, мюонов и других заряженных частиц, для обеспечения высокого разрешения при оценке масс новых тяжелых частиц. Детектор CMS будет расположен в одной из двух точек встреч пучков LHC с высокой светимостью 1034см-2с-1. Уровень радиации в экспериментальном зале детектора определяется интенсивностью неупругих взаимодействий в точке встречи пучков. Для пиковой светимости и предположительного значения 80 мбрн для величины неупругого сечения протон-протонного взаимодействия при 14 ТэВ в с.ц.м. интенсивность первичных неупругих взаимодействий протонов в точке встреч пучков эксперимента CMS составит 8х108 Гц.

Основными элементами детектора CMS являются (см. рис. 4.1): центральная трековая система (СТ) [53], мюонный детектор [51], состоящий из баррельной (MB) и торцевой (ME) систем мюонных камер, и система калориметров, состоящая из электромагнитного (ЕС) [52] и адронного (НС) [50] и расположенная внутри магнитного поля соленоида (SCS) [49]. В состав адронного калориметра входит также передний адронный калориметр (HF), расположенный за торцевой мюонной системой в области больших значений псевдобыстроты.

Рис. 4.1: Общий вид правой половины детектора CMS.

Физически передний адронный калориметр заканчивается на расстоянии 14,99 м от точки встреч пучков в зоне эксперимента. За передним адронным калориметром на расстоянии 19,05 м располагается коллиматор длиной 1,8 м, предназначенный для защиты сверхпроводящих магнитов прямолинейного промежутка ускорителя от излучения, приходящего из точки встреч. Первый магнит располагается на расстоянии 22,5 м, а на расстоянии 26,5 м расположена граница экспериментального зала детектора CMS. Системы мюонных камер детектора CMS перекрывают область псевдобыстрот | rj \ < 2,4, система центральных и торцевых калориметров — область | rj | < 3, передний адронный калориметр CMS перекрывает область до ] 77 | < 4,7.

Анализ распределения вторичных частиц из точки протон-протонного взаимодействия по энергии и псевдобыстроте [51] показывает, что 75% всех частиц попадает в область | rj \ < 5. В то же время эти частицы уносят всего лишь около 5% суммарной энергии частиц первичного взаимодействия. Из оставшихся частиц около 30% будут перехвачены коллиматором в области псевдобыстрот | г] | < 7,9, а остальная часть провзаимодействует за коллиматором или в тоннеле ускорителя. Таким образом, область детектора CMS rj | > 5, включающая вакуумную камеру ускорителя, коллиматор и первый магнит триплета прямолинейного промежутка, оказывается основным источником радиационного фона в активных элементах детектора CMS и вторичного излучения в экспериментальном зале. Защиту чувствительных элементов и компонент электроники детектора от излучения, выходящего из точки встречи пучков в перед, в область больших значений псевдобыстроты, и должна обеспечивать проектируемая в ИФВЭ совместно с ЦЕРН передняя радиационная защита экспериментальной зоны CMS.

4.1.2 Назначение передней защиты

Ряд детекторов эксперимента CMS (центральная трековая система и калориметры, барельные мюонные камеры) защищены от вторичного излучения из области | г] | > 5 веществом торцевого мюонного спектрометра и калориметров CMS. Однако в области за передним адронным калориметром необходима специальная защита от вторичного излучения, образующегося на коллиматоре и вблизи него. При отсутствии данной защиты прогнозируемый уровень фона в мюон-ной системе CMS оказывается на три порядка выше, чем рассчитанный для идеальной модели защиты в проекте мюонной системы CMS [66]. Кроме того, более чем на два порядка будет превышен допустимый уровень радиационной нагрузки на компоненты электроники детектора CMS, а сбои электроники будут иметь место уже при значении флюенса нейтронов более 1011 частиц/см2 в год [50].

Без передней защиты увеличивается облучаемость персонала при работе в обслуживаемых помещениях, а также усложняется доступ к элементам детектора и вакуумного оборудования во время останова ускорителя из-за высокого уровня наведенной радиоактивности в области коллиматора. Наконец, передняя защита предназначена для поглощения частиц, образующихся в результате взаимодействия гало пучка с остаточным газом в вакуумной камере ускорителя и приходящих в область эксперимента из тоннеля и прямолинейного промежутка ускорителя. Выполненные на настоящее время расчеты радиационных нагрузок основывались на наличии защиты от ускорительного фона [43], и в отсутствие эффективной защиты в мюон-ном детекторе CMS они должны быть пересмотрены.

4.1.3 Технический проект передней защиты

Из сказанного выше следует, что от эффективности передней защиты зависит работоспособность целого ряда систем детектора CMS. Заметим, что размещение передней защиты в экспериментальном зале накладывает ограничения на возможный максимальный размер и вес ее частей, а также на сценарий их перемещения. Все это диктует необходимость создания конструкции как механически надежной, так и эффективной с точки зрения защиты от излучения. Необходимо отметить, что любая оптимизация проекта защиты должна соответствовать предварительным оценкам ее стоимости.

Передняя защита экспериментальной зоны CMS включает в себя две подобные конструкции, которые должны быть расположены у стен подземного зала эксперимента по обе стороны от точки встреч пучков. Каждая из этих двух половин состоит из (см. рис. 4.2):

• блиндажа (от 21,7 м) — сборного каркаса из стальных балок, залитого бетоном, который устанавливается на:тшатформе и прикрепляется к стене экспериментального зала. Блиндаж поддерживает оси опор раскрывающихся частей защиты;

• неподвижной конической защиты (18^-20,8 м), вмещающей в себя коллиматор. Эта часть защиты с помощью двух регулируемых опор крепится к блиндажу. Она имеет коническую форму для обеспечения максимального отката назад торцевой мюон-ной системы при открытии всего детектора CMS;

• конической части защиты (18-ь21,7 м) — одной из двух раскрывающихся частей. Коническая защита крепится на опоры блиндажа и представляет из себя стальную оболочку, залитую тяжелым бетоном;

• цилиндрической части защиты (14,94-18 м) — второй раскрывающейся части, которая крепится к опорам на конической части и имеет независимый привод перемещения. Эта часть состоит из стальной вставки и стальной оболочки, также заполненной тяжелым бетоном.

Идеальная модель передней защиты была использована при подготовке технических проектов системы калориметров и мюонной системы детектора CMS. Эта конфигурация показана на рис. 4.3, вверху. Толщина внутренней железной вставки цилиндрической части

Рис. 4.2: Общий вид половины передней радиационной защиты CMS. защиты составляла 25 см, а внешний радиус бетонной оболочки — 80 см. Все бетонные элементы защиты были покрыты слоем бориро-ванного полиэтилена толщиной 10 см для подавления утечки тепловых нейтронов из бетонной защиты и, соответственно, уменьшения уровня захватного 7-излучения в зале. В идеальной модели предполагалась усиление защиты в области 214-23 м, а коллиматор был прикрыт конусом из сплошного железа, заканчивающимся лишь в 50 см от первого магнита ускорителя. Конструкция защиты также включала блиндаж, прототип которого представлял сплошной цилиндр с внутренним радиусом 1 м и толщиной 1,8 м, заполненного "стандартным" бетоном. Сам блиндаж вплотную примыкал к конической части защиты. В качестве материала заполнения бетонных частей защиты предполагалось использовать "тяжелый" бетон.

При разработке технического проекта в конфигурацию передней защиты внесены изменения, продиктованные как механическими требования к конструкции защиты, так и требованиями ее интеграции с другими системами (см. рис. 4.3, внизу). Для уменьшения механической нагрузки был сокращен внешний радиус и изменена форма конической части защиты. Для обеспечения юстировки коллиматора внутренний радиус окружающего его фиксированного конуса был

12

14

IS

20 «даодазовайeoe сечете

Д Ч- Про»о№ „яой сясте-лы ^ увеличен до 28 см. В задней части неподвижной конической защиты коллиматора для размещения вакуумного оборудования предусмотрена ниша глубиной 1,2 м и, таким образом, толщина железа в этой области составила по радиусу всего 20 см. Одновременно для размещения механизмов разворота защиты в передней части блиндажа в области 21,8-^22,5 м внутренний радиус был увеличен с 1 м до 1,8 м, что привело к появлению зон, заполнение которых защитным материалом невозможно или возможно лишь частично. Совокупность этих изменений привела к ослаблению защиты в данной области и, как будет показано ниже, сделало эту часть "узким" местом конструкции защиты.

Анализ эффективности защиты и численное моделирования поля вторичного излучения проведены для следующих четырех конфигураций. Конфигурация "200" 1 представляет исходный технический проект передней защиты, включающий в себя все изменения, внесенные конструкторами в геометрию защиты по сравнению с идеальной моделью [54]. В конфигурации " 201" по сравнению с исходным проектом изменена форма конической части передней защиты в области ее соединения с блиндажом. На расстоянии 20,9 м наклон конической части изменен с 6,58° на 45° и для усиления защиты его поверхность также покрыта слоем борированного полиэтилена толщиной 10 см. Пространство под козырьком блиндажа между конической частью и блиндажом заполнено "тяжелым" бетоном. В конфигурации "201 А", по сравнению с "201", "тяжелый" бетон в конструкции цилиндрической и конической частей заменен на стандартный. Форма бетонных элементов передней защиты оставлена без изменения, а пространство под козырьком блиндажа — заполненным "тяжелым" бетоном. Наконец, в конфигурации "202", по сравнению с "201", удален бори-рованный полиэтилен, покрывающий бетонные части защиты. Форма бетонных элементов и заполнение области соединения передней защиты с блиндажом остались теми же.

4.1.4 Моделирование поля излучения

Для розыгрыша характеристик частиц, рождающихся в протон-протонном взаимодействии при энергии 14 ТэВ в с.ц.м. использована программа DPMJETII [79]. Моделирование ядерно-электромагнитных каскадов и описание транспорта низкоэнергетических нейтронов в

1 Здесь и далее используются условные номера серий расчетов. геометрии детектора и экспериментального зала CMS осуществлялось при помощи разработанного в ИФВЭ пакета программ MARS [5]. Пороги по энергии, заданные для транспорта различных типов частиц, приведены в таблице 4.1. Результаты расчета плотностей потоков частиц были отнормированы на номинальную светимость 1034см~2с~1 в точке встреч эксперимента и значения 80 мбарн для величины сечения неупругого протон-протонного взаимодействия.

Заключение

Перечислим результаты, достигнутые в диссертационной работе:

1. Проанализированы основные понятия и закономерности построения программ моделирования переноса частиц в веществе, алгоритмы, используемые для расчета транспорта частиц, и методы представления геометрии в расчетных задачах.

2. Создан геометрический модуль пакета моделирования переноса частиц, основанный на представлении геометрии в виде набора элементарных объемов; для расчета транспорта частиц разработан и программно реализован итерационный алгоритм с использованием поиска по дереву вложенных объемов геометрии и метода хеширования; создано программное окружение модуля геометрии, включающее коды для визуализации и преобразования геометрической информации.

3. Разработанное программное обеспечение использовано для решения широкого круга прикладных задач в полной геометрии проектируемых экспериментов:

• Для проекта передней радиационной защиты эксперимента CMS на LHC проведено полномасштабное исследование формирование поля вторичного излучения в области детектора, в зависимости от конфигурации и материалов защиты; предложены рекомендации по конструкции данного узла экспериментальной установки.

• Для проекта детекторов центральной области эксперимента LHCb на LHC детально изучено поле вторичного излучения в зоне расположения регистрирующих станций; получена зависимость прогнозируемых нагрузок на чувствительные элементы детекторов от их положения в эксперименте; определены пути оптимизации конструкции конкретных детекторов.

4. На примерах расчета полей вторичного излучения в подсистемах детекторов CMS и LHCb проведено сравнение предложенных алгоритмов и методов с реализованными в программах FLUKA и GCALOR.

Я считаю своим приятным долгом поблагодарить кандидата физико-математических наук И.Л. Ажгирея, взявшего на себя труд по руководству данной диссертацией.

Я искренне благодарен руководителю Отдела радиационных исследований профессору В.Н.Лебедеву за поддержку исследований, ставших основой данной работы.

Я благодарен И.С. Байшеву, И.А. Курочкину и А.В.Узуняну за их активное участие в исследованиях по теме диссертации.

Успешному выполнению работ, проводимых по теме диссертации, способствовали академик А.А. Логунов и профессор Н.Е. Тюрин, которым я приношу искреннюю благодарность.

1. В.В. Таланов. Универсальный геометрический модуль для программы MARS. Препринт ИФВЭ 92-99, Протвино, 1992.

2. И.Л. Ажгирей, И.А. Курочкин, М.А. Маслов, В.В. Таланов, А.В. Узунян. MARS93. Развитие комплекса программ ИФВЭ для моделирования ядерно-электромагнитных каскадов в области энергий до 20 ТэВ. Препринт ИФВЭ 93-19, Протвино, 1993.

3. В.В. Таланов. Построение программного окружения геометрического модуля комплекса MARS. Препринт ИФВЭ 94-112, Протвино, 1994.

4. В.В. Таланов. Формализация алгоритма моделирования транспорта частиц. Препринт ИФВЭ 94-137, Протвино, 1994.

5. И.Л. Ажгирей, И.А. Курочкин, В.В. Таланов. Развитие комплекса программ MARS для решения радиационных проблем ядерно-технических установок. — В сб.: Материалы XV рабочего совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1996, с.74.

6. И.Л. Ажгирей и В.В. Таланов. Статус комплекса программ MARS. — В сб.: Труды XVII рабочего совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 2000, т.2, с.184-187.

7. И.Л. Ажгирей и В.В. Таланов. Анализ эффективности передней радиационной защиты эксперимента CMS на LHC. — М.: Наука, "Приборы и техника эксперимента", №4, 2002, с.79-86.

8. В.В. Таланов. Радиационные нагрузки на детекторы центральной области эксперимента LHCb на LHC. — М.: Наука, "Приборы и техника эксперимента", №4, 2002, с.71-78.

9. И.С. Байшев, М.А. Маслов, Н.В. Мохов. MARTUR. Комплекс программ расчета транспортировки и взаимодействия частиц в протонных ускорителях. В кн.: Труды VIII Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. — Дубна, 1983, т.2, с.167. , ;

10. B.C. Барашенков и В.Д. Тонеев. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомов с ядрами. М., Атомиздат, 1972.

11. Н. Вирт. Алгоритмы + структуры данных = программы. М., Мир, 1985.

12. Н.Г. Гусев, В.П. Машкович, А.П. Суворов. Защита от ионизирующих излучений. М., Энергоиздат, 1989, т.2.

13. С.М. Ермаков. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М., Наука, 1975. Также: С.М. Ермаков и Г.А. Михайлов. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

14. А.Н. Калиновский, Н.В. Мохов и Ю.П. Никитин. Прохождение частиц высоких энергий через вещество. М., Энергоатомиздат, 1985.

15. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. М., Мир, 1976, т.З.

16. A.M. Кольчужкин и В.В. Учайкин. Введение в теорию прохождения частиц через вещество. М., Атомиздат, 1978.

17. В.П. Крючков и О.В. Суманеев. MOSKIT1. Программа для решения задачи переноса частиц в веществе методом Монте-Карло. Алгоритм. Инструкция. Препринт ИФВЭ 92-132, Протвино, 1992. i

18. С.JI. Кучинин, Н.В. Мохов, Я.Н. Расцветалов. MARS3. Программа расчета методом Монте-Карло трехмерного высокоэнергетического адронного каскада в гетерогенных средах. Препринт ИФВЭ 75-74, Серпухов, 1975.

19. Г.Я. Любарский. Теория групп и ее применение в физике. М., Наука, 1958.

20. М.А. Маслов и Н.В. Мохов. Моделирование тректорий нейтронов, фотонов и заряженных частиц в геометрически сложных системах. Препринт ИФВЭ 85-8, Серпухов, 1985.

21. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Сб. под ред. Г.И. Марчука. Новосибирск, Наука, 1976.

22. Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике. Тезисы докладов VIII всесоюзного совещания, Новосибирск, 19-21 февраля 1991г.

23. Г.А. Михайлов. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Новосибирск, Наука, 1974.

24. Н.В. Мохов. Моделирование адронных и электромагнитных каскадов в элементах сверхпроводящих ускорителей и экпери-менталъных установок при энергиях до 20 ТэВ. ЭЧАЯ, т.18, вып.5 (1987) с.970.

25. Рго*С. Руководство пользователя. М., РДТеХ, 1996.

26. И.М. Соболь. Численные методы Монте-Карло. М., Наука, 1973.

27. Дж. Спанье и Э. Гелбард. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1972.

28. Б. Страуструп. Язык программирования С++. М., Мир, 1998.

29. Б.С. Сычев, А.Я. Серов и Б.В. Манько. Аналитическая апрок-симация дифференциальных сечений образования вторичных частиц в неупругих нуклон-ядерных взаимодействиях при энергиях выше 20 МэВ. Препринт МРТИ №799, М., 1979.

30. SQL*Plus. Руководство пользователя. М., РДТеХ, 1996. ■

31. В.В. Таланов. Использование баз данных для описании геометрии в задачах моделирования переноса излучения. Препринт ИФВЭ 94-40, Протвино, 1994.

32. В.В. Учайкин и В.В. Рыжов. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий. Новосибирск, Наука, Сиб. отд-ние, 1988.

33. У. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., Мир, 1964.

34. А.Д. Франк-Каменецкий. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло. М., Атом-издат, 1978. '

35. Aplication Software Group. CERN program library writeups. CERN, Geneva, 1996.

36. The ATLAS Collaboration. Technical Coordination TDR. CERN LHCC-99-08, Geneva, 1998, p.365.

37. The ATLAS Collaboration. Inner Detector Technical Design Report. CERN LHCC-97-16, Geneva, 1997.

38. I. Azhgirey, V. Talanov and A. Uzunian. Preliminary estimations of muon fluences on CMS muon chambers due to proton losses in the LHC Straight Section 5. CERN CMS-TN-95-053, Geneva, 1995.

39. I. Azhgirey, V. Talanov and A. Uzunian. Endcap ECAL radiation environment. CERN CMS-TN-95-54, Geneva, 1995.

40. I. Azhgirey, V. Talanov and A. Uzunian. Endcap HCAL radiation environment. CERN CMS-TN-95-60, Geneva, 1995.

41. R. Brim et al. A new geometry description for GEANT. — In: Proc. of LHC Workshop, Aachen, 1990, vol.III.46.vM. Campanella, A. Ferrari, L. Perini et al. First calorimeter sim-л?.' illation with the FLUGG prototype. Report on the ATLAS week,

42. CERN, September 13-17, 1999.

43. The CMS Collaboration. CMS Letter of Intent. CERN LHCC-92-3, Geneva, 1992.

44. The CMS Collaboration. The Compact Muon Solenoid. Technical Proposal. CERN LHCC-94-38, Geneva, 1994.

45. The CMS Collaboration. Magnet Project Technical Design Report. is CERN LHCC-97-10, Geneva, 1997.-> ^ i. '

46. The CMS Collaboration. Hadron Calorimeter Technical Design Report. CERN LHCC-97-31, Geneva, 1997.f r

47. The CMS Collaboration. Muon Project Technical Design Report. CERN LHCC-97-32, Geneva, 1997.

48. The CMS Collaboration. Electromagnetic Calorimeter Technical Design Report. CERN LHCC-97-33, Geneva, 1997.

49. The CMS Collaboration. The Tracker Project Technical Design Report. CERN LHCC-98-6, Geneva, 1998.feSc-TteM^^Ms of CEMESTE Meeting 31, CERN, Geneva, 1999.

50. M. Cobal. Summary of the activity of the radiation and shielding working group. CERN ATL-TECH-98-034, Geneva, 1998.56. 0. Couet, R. Nierhaus, N.L. Cremel et al. Graphics packages HIGZ and HP LOT. CERN Program Library Long Writeup Q120, Geneva; 1995.

51. M.B. Emmet. Current status of the Oak Ridge Monte-Carlo codes M0RSE/SAS4 and CSAS/KENO. In: Proc. of the Monte-Carlo 2000 Conference, Lisbon, 2000.

52. M.B. Emmet. The MORSE Monte Carlo Radiation Transport Code System. ORNL-4972, Oak Ridge, 1975. ■! f;,*]

53. H.C. Fesefeldt. Simulation of hadronic showers, physics and applications. PITHA 85-2, Aachen, 1985.

54. R. le Gac, V. Talanov and A. Tsaregorodtsev. Particle fluxes in the LHCb muon system — comparison of GCALOR and MARS calculations. CERN LHCb-99-36, Geneva, 1999.

55. T.A. Gabriel. The GALOR93 code system. In: Proc. of SARE workshop, Santa Fe, 1993, p.80-87.

56. GEANT 3.21. Detector Description and Simulation Tool. CERN Program Library Long Writeup W5013, Geneva, 1993. ;

57. G. von Holtey and V. Talanov. Background study for LHCb detector. Part I. CERN LHCb-97-003, Geneva, 1997.

58. M. Huhtinen and P. Aarnio. Neutron and photon fluxes and shielding alternatives for the CMS detector at LHC. ШШ -ЬШ

59. Ji'O. Johnson and T.A. Gabriel. Development and evaluation of a Monte-Carlo system for analysis of ionization chamber responses. ORNL TM-10196, Oak Ridge, 1987.

60. The LHC Study Group. The Large Hadron Collider. Conceptual

61. Design. CERN AC-95-05, Geneva, 1995.j. .70. j The LHCb Collaboration. LHCb. Letter of Intent. A Dedicated

62. C collider beauty experiment for precision measurements of CP-• violation. CERN LHCC-95-5, Geneva, 1995.

63. The LHCb Collaboration. LHCb Technical Proposal. CERN LHCC-98-4, Geneva, 1998.

64. The LHCb Collaboration. LHCb Muon System. Technical Design / Report. CERN LHCC-2001-10, Geneva, 2001.

65. G. Lindstrom, M. Moll and E. Fretwurst. Radiation hardness of ,/ . silicon detectors — a challenge from high-energy physics. NIM A426 (1999) p.1-15.

66. N.V. Mokhov. The MARS10 code system. Inslusive simulation of hadronic and electromagnetic cascades and muon transport. FNAL FN-509, Batavia, 1989.

67. W.R. Nelson, H. Hirayama and D.W.O. Rogers. The EGS4 Code System. SLAC-265, Stanford, 1985.

68. I.N. Nikitin and V.V. Talanov. On drawing complicated 3D surfaces. Preprint IHEP 94-23, Protvino, 1994.

69. Version 2.1. DEC, 1990. 104'

70. The Proceedings of 8th international conference on radiation shield-] ing, Arlington, 1994.

71. J. Ranft. DPMJET version II. 3 and II.4: sampling of hadron-hadron, hadron-nucleus and nucleus-nucleus interactions at cbsmi6 ray energies according to the Dual Parton Model. Description of the model and code manual. INFN AE-97-45, Italy, 1997.

72. The RD44 Collaboration. GEANT4: an object-oriented toolkit for simulation in HEP. CERN LHCC-98-44, Geneva, 1998.

73. N. Saguidova, V. Vorobiev and A. Tsaregorodtsev. Study of particle fluxes in the LHCb detector. CERN LHCb-97-9, Geneva, 1997. P ;

74. SICb. GEANTS-based simulation package for the LHCb experiment. lhcb-comp.web.cern.ch/lhcb-comp/sicb/html/sicbug.html.: •

75. T. Sjostrand. PYTHIA 5.7 and JETSET 7.4 physics and manual. CERN TH-7112-93, Geneva, 1994.

76. D. Steele. The R-ф silicon vertex detector simulation as implemented in SICB. CERN LHCb-98-4, Geneva, 1998.

77. E.A. Straker. The Morse Code with Combinatorial Geometry. DNA-2860T, 1972.

78. V. Talanov. Absorbed dose levels in the LHCb detector. CERN LHCb-97-17, Geneva, 1997.

79. V. Talanov. Radiation environment at the LHCb vertex detector area. CERN LHCb-98-019, Geneva, 1998.

80. V. Talanov. Radiation environment at the LHCb inner tracker area. CERN LHCb-2000-13, Geneva, 2000.

81. V. Talanov. Absorbed dose levels estimation for LHCb detector electronics locations. CERN LHCb-2000-15, Geneva, 2000.

82. W.J. Womersley, A.M. Yacout, S. Youseff et al. Development of a robust CAD-to-GEANT interface. FS№SCRI-90C, Florida, 1990;Л

83. С. Zeitnitz and T.A. Gabriel. The GEANT-CALOR interface and benchmark calculations for Zeus test calorimeters. NIM A 349 (1994) 106.