автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие адаптивного алгебраического многосеточного метода расчета многогрупповой диффузии нейтронов

РГ 3 Си

- 5 ДПР Ш

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

УДК 512.64*519.6 На правах рукописи

ЗАСЛАВСКИЙ Леонид Юрьевич

РАЗВИТИЕ АДАПТИВНОГО АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МНОГОСЕТОЧНОГО МЕТОДА РАСЧЕТА. МНОГОГРУППОВОЙ ДИФФУЗИИ НЕЙТРОНОВ

05.13.18. Теоретические основы математического моделирования, численны»:.метода и. комплекс программ

А в т о р е фе р ат диссертации. на. соискание ученой степени кандидата;фияйко-математических наук

Москва, 1993

Работа выполнена в Институте проблем бевопаоного развития атомной анергетяки Роооийокой Академик Наук

Научнив руководитель: кандидат фиаико-математиче ских наук

А.А.Ревннк

Официальные оппонента: доктор фгаико-математнчеоких наук,

профвооор Р. П. ФеДоренко; кандидат фюико-математичеоккх наук И.Р.Суолов.

Ведущая организация: Троицкий инотитут инновационных

■ термоядерных иооледований

Защита диооертации ооотовтоя "_"_ 1993 г.

в_чао., мин, на ваоедании специализированного оовета К.003.91.01

при Институте математического моделирования Роооийокой Академии Наук по адресу: 12Б047, Кооква, Ыиуоокая пл., 4

С диооертацие® можно ознакомиться в библиотеке Инотитута математического моделирования РАН.

Г. "

Автореферат равоолан " _ ; ' ' ' 1*093 г.

Ученый оекретерь специализированного оовета

кандидат физико-математических наук С.Р.СВИРЩЕВСКИИ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Для проведения проектных и эксплуатационных нейтронно-физических расчетов ядерного реактора, а также создания систем, моделирующих состояние реактора, необходимо развитие эффективных и надежных численных методов расчета. Задача раочета критичности большого гетерогенного реактора, в частности, реактора типа РБМК характеризуется широким диапазоном пространственных масштабов, жесткостью, связанной о малым спектральным зазором порядка 10~э, наличием оильного сцепления энергетических групп и сильной пространственной вариацией критического распределения нейтронов. Эти овойства обусловлены следующими оообенноотями реактора: раамеры реактора значительно превосходят характерную длину миграции нейтрона; длина миграции нейтрона сопоставима с величиной шага решетки реактора; управление реактором ооновано но введении в активную зону большого количества поглощающих отержнэй, в результате чего критическое распределение нейтронов обладает существенными пространственными вариациями даже на масштабах порядка шага решетки.

Большинство используемых в настоящее время алгоритмов раочета большого гетерогенного реактора оонованы на итерационных методах локального типа. Локальный характер итераций приводит к замедлению сходимости на асимптотической стадии, поокольку локальные итерации не могут эффективно подавить крупномасштабную составляющую ошибки. В многооеточном подходе, впервые предложенном Р.П.Федоренко в 1961 г., для эффективного подавления компонент ошибки разных пространственных масштабов используются итерации на последовательности сеток. Такой подход, широко развитый за последние десятилетия, дает возможность построить для многих задач итерационные процессы имеющие гарантированную скорость сходимооти, не зависящую от числа узлов сетки. Актуальной является задача разработки эффективного и надежного многосеточного алгоритма раочета критичности большого гетерогенного реактора. Сильная пространственная неоднородность задачи требует проведения пространственного оореднения на основе внутренних свойств зада'ги (и соответствующего определения межсеточных операторов), а наличие сильного сцепления энергетических групп и яесткооти, связанной о близостью старших собственных значений -развития специальной адаптивной технологии.

а

Цель и задачи работы.

Целью диссертационной работы являетоя разработка и теоретическое обоснование адаптивного алгебраического многосеточного алгоритма для расчета критичности большого гетерогенного реактора в мкогогрупповом Диффузионном приближении, апробация разработанного алгоритма на двумерной модели реактора РБМК.

В диссертационной работе были поставлены и решена оледукщие задачи:

1 . Разработка экономичной вычислительной схемы относительно поправок метода обратных итераций со сдвигом для вычисления с высокой точностью главкой собственной функции и соответствующего собственного числа, при которой систему линейных алгебраических уравнений на каждом цикле итераций требуется решать лишь о невысокой относительной точностью.

2. Разработка адаптивного алгебраического алгоритма построения последовательности сеток (уровней), последовательности задач на уровнях и меисеточных операторов.

3. Разработка согласованной процедуры коррекции сдвига и ребаланси-ровки, обо опочивающей устойчивость относительно ошибки приближения главной собственной функции.

4. Разработка схемы многосеточного цикла, позволяющей организовать эффективные многосеточные итерации в условиях медленного убывания размерностей сеток, характерного для многосеточных алгоритмов алгебраического типа.

Научная новизна диссертации.

Предложена и теоретически обоснована конструкция адаптивного алгебраического многосеточного алгоритма для расчета критичнооти большого гетерогенного реактора, позволяющая гаоить компоненты ошибки, соответствующие различным пространственным масштабам в условиях сильной пространственной неоднородности и сильного сцепления энергетических групп.

Научная и практическая ценность работы.

Разработан эффективный многосеточный алгоритм решения сеточной эллиптической задачи с сильно меняющимися коэффициентами, основанный на использовании как алгебраической информации о системе, так и адаптивной информации о структуре главной собственной функции. На

*

его основе разработан эффективный алгоритм вычисления главного соботзелного чиола и глазной собственной функции сеточной эллиптической задачи па собственные значения. Конструкция разработаншгг. алгоритмов предъявляет к соответствующим операторам достаточно общие требования и мокет быть использована в широком круге задач. Разработанные алгоритмы реализована в виде пакета программ на языкб Рог1;:гап-77 и применены к расчету критичности реактора РНК в двумерной диффузионной модели.

Разработанные алгоритмы могут быть использованы при разработке комплексов программ для проведения проектных и эксплуатационник пейтронно-фнэических расчетов ядерного реактора, а также создания сиотем, моделирующих состояние реактора.

На зсцяту выносятся:

- методика расчета 1!рнтичности большого гетероге;шого реактора на основе обратных итерация со сдвигом спектра, использукщая многосеточную процедуру для грубого рзгегаш системы линейных алгебраических уравнений относительно поправок;

- адаптивный алгебраический многосеточныЯ алгоритм с ребалан-сировкой, согласованной с процедурой коррекции сдвига спектра.

АпроЗащтя рьботы.

Основгше результаты работы докладовались на научных сеютарах 'ЖРЛЭ РАН (руководитель семинара - профессор В.М.Гсловизнин). ИШ км.М.В.Келдыша РАН (руководитель семинара - профессор Р.П.Федорен-ко), Института имени Вейцмана (руководитель семинара - профессор А.Врандт), Всероссийском семинаре по алгоритмам и программам нейт-ронно-физических расчетов (Обнинск, 1992), Мекдунвродном симпозиуме "Численные методы теории переноса" (Москва, 1992), Международной конференции "Математические методы и суперкомпьютеряые вычисления в ядерных приложениях" (Карлсруэ, ФРГ, 1993).

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего, наименований. Объем диссертации страниц.

в

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, оформулирована цель диооертационной работы и задача доследования.

В главе 1 раоомотрены теоретичеокие ооновы конструирования многоое точных алгоритмов решения еллиптичеоких задач и дан обзор литературы. Конструкция многооеточного алгоритма, впервые предложенная в 1961 г. Р.П.Федоренко, основана на том, что ооновные точечные релакоационные процедуры (Якоби, Гаусса-Зейделя и др.) аффективно гаоят ооциллирупцую часть ошибки, однако по мере оглажи-вания ошибки оходимооть вамедляетоя. Для подавления гладкой составляющей ошибки иопольэуютоя релакоации на оетке о большим шагом, а в более общем случае - на последовательности оеток. Длл построения многооеточной процедуры решения операторного уравнения

к и - 1,

соответствующего некоторой еллиптичеокой краевой задаче (уравнению вместе о граничными условиями) необходимо задать последовательность оеток (уровней)

Па.....

последовательность конечно-разностных операторов

аппроксимирующих оператор А на соответствующих сетках, операторы интерполяции , продолжающие решение о грубой сетки на мелкую, оператор! оужевия Н^ , о троящие функцию на грубой оетке путем весового осреднения функции на мелкой сетке. На каждой сетке необходимо определить процедуру сглаживания Б (и^«^) • вычисляющую новое значение решения и^ на оетке С^. по его старому значению яа той же оетке и правой чаоти в качеотве которой могут попользоваться релакоационные процедуры Якоби, Гауоса-Зейделя, Кацзмарца и др.

Один цикл многосеточннх итераций ГЗ на уровне Ь о

начальным приближением и^ и правой чаотью может быть эапиоан в оледукщем виде.

Коли к < II

(1) оглаживает - и^;

(2) коррекция на уровне к+1:

•

(2.1) 0 Чн-1' К ВД - W

(2.2) рк сряясэ isroroooTo^isis пторецгЭ на уровня к+1:

(2.3) ^ + - V (3) огяат.'.'.цспза i Síu^.f^) -> u^;

a nporcsncи олучаа (к-М)

вадзчэ ресаэтол точпо« - A^'fy.

Кспэц цтяла.

Набор параметров (рк | к-1,2,... ,Н-1) позволяет организовать различные многооеточвыэ цяклы. Клаоопчэсгсзя! является V-цсал, прз котором {рк=1) п W-цикл, при котором <р^=2>.

Свойотзо "уотойчивоотп" функции ПО 0Т™0"!ЭППЭ к содгвлэппз) 99 релаксацюйга определяют ее внуяренххю а-кзЗкоожь, so воть гладкооть по отношению к оператору задачи. В случае пошрогяс.таого эллиптического уравнения о постоявшая или достаточно гяздцтагз ков®£зди-ептсма уотойчшзыка по отношению к подавлении релшсоецияьп являззтоя пространственно гладкие функцшз. В олучае задача о нэгладкпггз коэффициентами клаоонфйкецки по проограпотвеписЗ ("гвомэтрпческой") и внутренней гладкооти - два независимых способа клаосз£пкацзз функций. Указанное несовпадение проотранотвенной п виутрешзэй гладкооти заставляет рассмотреть вопрос о опоообе 1яз~оэточноЯ интерполяции. Впервые этот вопроо бил рассмотрен в 1581 г. Р.Алко-фом, А.Брандтом, Да.Депдя и Да.Пойнтером и развит А.Брандтом, С.Мак-Кормиком, Да.Руднем и К.Стьюбеном. Разработанный та (яхогоое-точный метод решения задач о сильно неоднородными кооффзциептсмя, а такве матричных задач, получил название алгебраического иыогооеточного метода.

Алгебраичеокий многооеточный подход оочетает пршщгпы клаосп-чеокого многосеточного метода и неполного исключения Гауооа. Построение интерполяции в алгебраическом многооеточном методе базируется на следующих соображениях. Коррекция по 1-ой координате пра релакоациях по методу Гаусоа-Зейделя определяется велачЕпоЭ (r)1/ail, где (г)± - компонента невязки, а а^ - диагональный-элемент матрицы задачи. Пока величины (r)i/ali оопоотаппхы о величиной ошибки, ошибка эффективно гаоитоя. Однако их уменьшение происходит быстрее подавления ошибки. Поэтому, если оходимооть

релаксационного процесса медленная, то невязка мала и относительно ошибки приближенно выполняется однородное уравнение (локально), которое и испольэуетоя для построения интерполяции. Построение грубой сетки и оператора продолжения производится одновременно по матрице задачи. В качестве переменных грубой сетки используетоя подмножество переменных мелкой оетки. При интерполяции на мелкую сетку значения переменных этого подмножеотва берутоя непосредственно с грубой сетки о весом единица. Остальные переменные интерполируются о небольшого числа узлов, принадлежащих грубой сетке тек, чтобы в соответствующем узле приближенно выполнялось одно из уравнений однородной сиотемы. Пусть задача

А1и1 "

на сетке задана. Будем говорить, что переменная 1 связана о переменной Л, если а^ О. Назовем переменную 1 сильно связанной о

переменной ;), если

|а13| >аш£ |в1к|,

гдо О < а < 1 . Типичными значением а является 0.2. М;«с'хостпо точек, с которыми переменная 1 сильно связана, обозначим кок Е^.

Как было указано ваше, для "гладкой" компоненты ошибки прибла-женно выполнено однородное уравнение

Е а1Л - О.

3

Из последнего можно выразить

е. - - а±! ( £ а .ек + 2 а^е ).

Аппроксимируем некоторым образом значения в неисключенннх узлах, слабо связанных с 1 через значения в 1 и На практике наиболее часто используется "аппрокоимация константой" - аппрскоимацкя значения о значением е.

В результате мы получаем весовую интерполяцию

1 к€Б1 ^ К

Необходимо очертить круг задач, для которых на этапе построе-

ния оператора продолжения приемлема "аппроксимация константой" Запилом однородное уравнение в виде

а

рр р

и + Е а . (и.-и ) - О, . р рк1^ р

где а - а

рр рр Рк

Первый член описывает поглощение в узле, а второй - сумму утечек из узла в уаел. Сиотема, в которой коэффициент поглощения неотрицателен, а направления утечек соответствуют "анти-градиенту" поля являетоя сеточным аналогом уравнения диффузии. В такой ситуации матрица задачи заведомо обладает слабым диагональным преобладанием. Аппроксимация слабой связи значением в цэмтральной точке приводит к првнебрекению при построении интерполяции величиной потока не аду слабо связанными узлами.

Однако при решении задачи раочета критичности большого гетерогенного реактора ситуация радикально меняется. Величина арр могет принимать как большие положительные, так и большие отрицательные значения. Физкчеоки ето соответствует чередованию узлов с преобладанием поглощения п с преобладанием деления. Взаимная компенсация процессов в узлах розкого типа происходит за счет утечек из узла в уаел. В этой ситуации непосредственное использование аппроксимации константой слишком грубо и требуется использование адаптивного подхода, опиоанного в главе 2.

Глава 2 оодержит описание и теоретическое обоснование адаптивного алгебраического многосеточного алгоритма расчета критичности больного гетерогенного реактора. При расчете критичности реактора .гребуетоя найти главную собственную функцию разностной задачи

Ли ~ А,Ви,

где и - и(г) - плотность потока нейтронов, оператор А описывает процессы поглощения, рассеяния и замедления нейтронов, а тага!9 проотранотвенной диффузии, оператор В описывает процесс генерации вторичных нейтронов деления. Предполагается, что приток нейтронов в реактор через ого поверхность отсутствует. Соответствующее граничное уоловие учтено при построении операторов А и 3. Величина к-Я.*1 называется коэффициентом критичности реактора (эффективным коэффициентом размножения). По физическому смыслу, плотность потока

нейтронов являвтоя неотрицательной функцией. Таким образом, нао интересует позитивное решение задачи, соответствующее полохсительно-му значению еффективного коэффициента размножения к.

Далее в диооертационной работе проводитоя анализ основных подходов, иопользуемых для решения опектральных задач на последовательности сеток.

Широкий клаоо итерационных алгоритмов решения опэктральной задачи попользует овойотво неравномерного подавления различных чаотей спектра степенной последовательностью, порожденной оператором А-1В. На втом прзяципэ основан метод обратных итераций

Аиь+1 -

Для уокорения оходамоотн монет быть использован сдвиг опектра, -то еоть переход к задаче

(А-еВ)и - СВи,

имеющей тот се набор собственных векторов. В качестве сдвига опектра выбиравтоя действительное положительное чиоло в, приближающее

главное ооботвенное чиоло X онизу. Алгоритм обратных итераций со одвигом опектра имеет вид

(А-аВ)ип+1 - <*.п-в)В^.

Скорооть сходимости обратных итераций оо одвигом опектра определяется отношением

I* - «I

шах |\СрЭ - е|"

В диооертации предложено попользовать алгоритм обратных итераций оо одвигом относительно поправок:

Гп - Ч,®"»"^'

в„ " <А-еВ>"1 ГП'

_>+1 - ^ + V

Показано, что поокольку абсолютная величина поправки оравнима о ошибкой,

то оиотему линейных алгебрвичеоких уравнений при вычислении поправки вп можно решать грубо, о невысокой относительной точностью, обеспечивая при этом высокую точнооть вычисления главною

го собственного чаола и глевной собственной фушадш.

Для приближенного вычисления о,^ па каэдом цикле пторацаЗ могут бить попользованы кпогосеточныэ птерещш. Использовавпэ при этом алгебраического миогоое точного подхода позволяет азтоггзтзчоопп отоить набор уровней (сетек) и шгееточннх операторов в уолокзяз слоеной, оильно неоднородной пространственной отруктура ектавпоЗ боны, обусловленной соседотвом ячеек различного типа: тошивнше ячеек, ячеек, оодерзачпх поглочаЕяцхе отергня, ячеек отрааателя.

Адаптивный алгебраический подход, предложенный в дзосертацгя, является разЕптаем алгебраического ггнегосеточного метода, метода ребаланоировки Е.Вакспреоса (1964), а такзе идеи "пp9д-peл2кoeцяa^,, высказанной А. Брандтсм, С.! I ак -Ке рштом и Дз.Рудггем в 1935 г.

Пусть А и В - конечномерные (1Ы1) оператора, а - главная соботвенная функция задачи

Аи - ХПи.

Введем в рассмотрение диагональный оператор О - ¿Пае йц ^.....

и рассмотрим операторы

А - АО, В - ВО,

получаемые из А и В при поточечной замене переменных ▼ - 0~1и

Леша. Предположим, что операторы А-* и В позитивны и вламэнты матрицы А удовлетворяют неравенствам

аи > аи < 0> ^ 1.3-1.2,...,N.

м

Тогда матрица А удовлетворяет условию слабого диагонального преобладания

^ > Д

Данная лемма позволяет иопользовать алгебраический многосеточный метод в олучае отсутствия у оператора А диагонального преобладания за счет проведения ребаланоировки - преобразования

А - АО, В - ВО.

Практически, при проведении ребаланоировки преобразование О вычисляется по текущему приближению к главной ооботвенной функции.

В связи с этим необходимо обвопечить устойчивость относительно ошибки аппроксимации главной соботвонной функции.

Построим для этого специальную процедуру вычисления сдвига, обеспечивающего наличие слабого диагонального преобладания у опера-

(V «V ™ «V

тора А-зВ. Рассмотрим {-ио отроки матриц А и Б. Вычислим

А>

Для воех { таких, что Л Ь^ г5 О, определим в± - <>¡.±/§1 н зададим

ш1л {в I 1-1 ,.. .И : Е Ь * О.

J

Такой выбор сдвига гарантирует наличие слабого диагонального

преобладания во всех отроках, для которых Е Ь Н О.

J 13

В диссертации рассмотрен вопрос о выборе порядка перебора узлов при построении интерполяции. Предлояено перебирать узлы в порядке убывания величины

2 1*1*1

к

отражающей отепень преобладания диагонали в 1-ом уравнении. Это обеспечивает возмогаюсть иоключить узлы, в которых происходит более интенсивное поглощение, а уэлы, в которых степень поглощения более слабая - перенести на следующий уровень. Такой выбор порядка перебора отрок позволяет увеличить устойчивость алгоритма.

При использовании алгебраического маогооеточного метода число увлов при переходе к более грубой сетко уменьшается примерно вдвое. В такой оитуации применение обоих ялаосичэских циклов неэффективно: У-цикла - кз-за характера сходимости, W-цsгклa - из-за числа операций в каждом цикле. Возникает реальная потребность в построении промежуточной конструкции, сочетающей .преимущества кввдого из классических типов многооеточных циклов. Среди циклов о различными значениями рк на разных уровнях приемлемым как о точки арэния числа операций, так и характера оходимооти, являзтоя еледуасщкй цикл, еанимеюощй промежуточное значение меиду V- и V?- циклами (V/Н-цнкл):

рк - 1 при к - 1, 3, ... и рк - 2, при к - 2, А, ... .

Далее рассмотрены вопросы, связанные о реализацией адаптивного

в

алгебраического :люгаое точного алгоритма з алгебре раврэяешшх матриц а эотлогноотяма реализации адаптивного алгебраического ыногооеточзого алгоритма па компьютерах о параллельной л векторной обработкой давних.

Глава 3 посвяцепа использованию адаптивного алгебраического млогооеточного алгоритма для расчета критичности реактора тала FK.SK.

В начале главы рассмотрены Зизические оонсвы пейтронно-фнзического расчета реактора: уравнение переноса нейтронов в дифференциальной и балансной формах, уравнения Р1 - приближения и многогруппового диффузионного приближения. Обоуадаютоя вопросы, связанные о конечно-разноотной аппроксимацией многогруппового уравнения диффузии.

Далее рассмотрены вопросы, связанные о конструкцией реактора РКЛС и особенностям его пейтронно-фзззчэокого расчета.

Реактор РБУХ - реактор болыгоЗ г*огззогя кгзвг^Э - кеяальпгЭ рэатстор с графятовш» замедлителем а водяянм ?эпяонооятелбм. Роекто-ри топа1 ' РБИХ имеют ологну» решотку теиловаделящзх оледантсз, внутри канала тепяовцдоляхгзго элементы располстока довольно блке^о друг к другу. По спектру нейтронов реакторы типа РБ53С относятся рое к тор ем на тэплоеых нейтронах: практически все поглощение нейтронов в топливных ячейках происходят после пх замедления до теплоиз энергий. В качестве топлива нопользуется олабообогащонннй уран.

Технологические канал) в реакторах РЕЙС располоЕоны далеко друг от друга - иаг решетки обычно равен 25 - 30 см пра длшгэ рассеяния в грсфите 3 см. Длина миграция составляет около 23 - 24 см и примерно ровняетоя расстоянию мегду каналами. Поскольку даа-метр активной зоны реактора составляет 11,8 м, то реактор являетоя большим.

В канальных кипящих реакторах коэффициент размножения несуцэо-твенно меняеюя по высоте реактора: кипение вызывает лкпь незначительное отлична распределения потока нейтронов по выооте от косину-соидального.

В соответствии о технологическими требованиями коэффициент неравномерности энерговыделения по радиусу не должен превышать 1,15 - 1,20. Для того, чтобы добиться выравнивания тепловыделения по радиусу, используют: организацию перегрузки топлива, при которой

содарааЕЕз продуктов делания в пврефэрийной гоне нэньоа, чем в центральной; разглашение в реакторе более 100 поглощениях отерзззй caoToscí управления п аациты. Для ликвидации перекооов распределения еперговыдэлэкня нэобгодцмо поотояшю производить изменения конфигурация опотв:д| отеркаэй управления и защиты.

Оппоашшэ конструкционные оообенкооти приводят к необходЕ&юотк елзогократного раочэта критического ооотояния реактора в условиях наличия Еггрокого диапазона проотранотвенных масштабов, малого спектрального зазора (порядка 10-э), наличия сильного сцепления спорготичэокех групп и опльиой проотранотвенной вариации критического распределения нейтронов.

В диссертации приведены результаты раочета критичности реактора ®ит FKSC па оояове двумерной двухгрупповой модели. Проотраяот-Е.ЭШЮЯ двумэркоя решетка оодервит 2488 ячеек (4976 перэьмкЕых ) •

Ори расчетах иопольвуетоя автоматически внчиоляемай набор уровней, оодэрггщах от 4976 переменных до 1 переменной (11-13 уровней, у базвИЕЭ рагмернооти от уровня к уровню придарйо в два раза ). Один Y/W-цикл мзогосеточных итераций с двумя итерациями Гауоое-ЗоДцеля при оглагивании эквивалентен по затратил примерно десяти итерациям Гаусоа-Зейделя на мелкой оетке.

Пересчет соботвеиного чиола производится пооло каадого много-оеточиого цикла, а коррекция одвига и ребалаяоировка - после каждого четвертого цикла.

Проведенные расчеты показали, что алгоритм уотойчив и обладает юаоокоЕ эффективностью: средний параметр оходанооти за один многосеточный цикл по аффективному коэффициенту равкнозеенвя ооотавляет 0,217. На риоунке 1 показана завиоимооть относительной ошибки приближения главного ооботвенного чиола (аффективного коэффщиента размножения) от чиола многооеточных циклов.

Алгоритм позволяет доотичь точнооти 10-0 по эффективному коэффициенту размножения за 6 - 7 многооеточных циклов. Асимптотическая окорооть оходимооти визе указанной opeдней за очет опмо-иаотроСки алгоритма.

В заключении оформулированы основные результаты работы.

о ^

ю

о

ее о

X

_о <

о £

о о

X

о

1 23456789 10 номер многосеточного цикла

Ряо.1 Зависимость относительной: ошибки приближения эффективного коэффициента размножения от числа многосеточных циклов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 . Разработана вычислительная охема относительно поправок метода обратных итераций со сдвигом для вычисления с ваооко;: точность:) главной собственно! функции к соответствующего собственного числа, позволяющая на каждом цжле итераций решать систему линейные алгабраическиг уравнений .¡ишь с невысокое относительной точностью.

2. Разработан адаптивный алгоритм построения пооледователыгаотг: сеток (уровней), последовательности задач на уровнях и мосоеточках операторов, оонованный на алгебраическом многосеточном подходе и нспольэуодкй процедуру ребаланоировки.

3. ПредлоЕэна методика коррекции величины сдвига спектра, согласованная с процедурой ребалансировки, обеспечивающая устойчивость относительно ошибки аппрокетагацки главной собственной функции.

4. Разработан специальный порядок перебора узлов в процэоое построения интерполяции, повышающий эффективность и устойчивость алгебраического ьяогосеточного алгоритма.

5. Разработана схема организации многооеточвых итераций - V/W-цгкл - сочетающая в себе преимущества классических V- и TI- циклов и позволяющая организовать аффективные многосэточные итерации в условиях медленного убывания размерноотей оеток, характерного для многосеточных алгоритмов алгебраического типа.

Основные результаты диссертации излокены в оладукщгх работах:

1. Заславский Л.Ю.. Резник A.A. Решение дифференциальных задач на собственное значение с использованием многооеточной технологи:. - Препринт/ Ин. прикл. матем. АН СССР им. М.В.Келдыша. - У.., 1990. - » 75.

2. Заславский Л.Ю.. Резник A.A. Метод итерирования подпространства в многосэточной технологии решения дифференциальных задач на собственные значения. - Препринт/ Кн. прикл. матом. АН СССР им. М.В.Келдипа. - М., 1990. - & 100.

3. Заславский Л.Ю., Резнкк А.А Анализ сходимооти многооеточной процедуры итерирования подпространства. - Препринт /Кн. проблем безопасного развития атокшоС енэргетики АН СССР. - М.: 1990. -т. - 28 с.

4. Заславский Л.Ю., Резник A.A. Цкогосеточные олгоратм» решс.ля ":К»рвнияальных задач на собственные значения. //Вычислительная ::эзоннка ~€-фор»гаруеиого твердого тела. Был. 2. Н. : 1991. - С. !24 - 132.

5. Zaalavsky L.Yu. An adaptive algebraic multigrid algorithm fpr the fflultlgroup neutron diffusion /Numerical Trancport Theory. International Symposium. Abstracts. Uobcow: Nuolear Sooloty, 1992. -P. 273-276.

6. Zaslavsky L.Yu. An Adaptive Algébralo "ultigrld for Reactor Crltioity Calculations. - Preprint /Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences. - Moscow: 1993.

7. ZaslavBky L.Yu. An Adaptive Self-Stabilised îiultigrid for tho ïiultigroup Neutren Diffusion. /Ргоо. of Joint International Conference on Hatheratical Methods and Superoomputing in Nuclear Applications. Karleruhe, Certnany. - 1993. - Report R11 .

8. Zaslavoky L. Yu. An Adaptive Algebraic liultigrid for "ultigroup Neutron Diffusion Reaotor Core Calculations. //Applied Mathematics and Computation. - 1993. - V.E3, Й1. - P. 13-26.