автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка теоретических основ композиции оптических систем зеркальных и зеркально-линзовых объективов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ _ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ_

Государственное учреждение профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи

РОМАНОВА ГАЛИНА ЭДУАРДОВНА

УДК 535.317

РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ КОМПОЗИЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЗЕРКАЛЬНЫХ И ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫХ ОБЪЕКТИВОВ

Специальность 05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы

и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре прикладной и компьютерной оптики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор В. А. ЗВЕРЕВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор М.Н. СОКОЛЬСКИЙ

кандидат технических наук, доцент

И. Н. ТИМОЩУК

Ведущая организация

ВНЦ «ГОИ им. С. И. Вавилова»

Защита состоится

/ » 2005

года

на

заседании диссертационного совета Д212.227.01 «Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы» при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 14, ауд. 313.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб ГУ ИТМО.

Отзывы и замечания (в двух экземплярах) по автореферату направлять по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, д. 49, секретарю диссертационного совета Д212.227.01

Автореферат разослан » _2005 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.227.01, кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Одним из наиболее важных направлений развития естественных наук является расширение спектральной области используемого излучения. Оптические свойства приемников излучения и приемных устройств определяют потребность в светосильных оптических системах, формирующих изображение высокого качества в широком спектральном диапазоне излучения.

Развитие космических средств наблюдения требует создания оптических приборов различного функционального назначения, обладающих малой массой и высокими выходными параметрами, к числу которых прежде всего следует отнести высокое качество изображения при высоком коэффициенте пропускания излучения широкого спектрального диапазона элементами, составляющими оптическую систему прибора. Этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют зеркальные и зеркально-линзовые системы.

Вопросы теории и практики проектирования таких систем получили развитие в трудах П. П. Аргунова, А. П. Грамматина, В. А. Зверева, Ю. А. Клевцова, Д. Д. Максутова, В. А. Панова, Г. М. Попова, СА Родионова, М. М. Русинова, Г.И. Цукановой, В. Н. Чуриловского, D. A. Beach, D. Korsch, А. В. Meinel, M. P. Meinel, J. M. Sasian, R. D. Siegler, и др.

Разработка оптических систем, удовлетворяющих современным условиям применения, требует обстоятельного анализа элементной базы и базовых схем, формирующих реальную основу композиции зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

Пель работы

Целью работы является поиск общих закономерностей, определяющих аберрационные свойства отражающих поверхностей, и исследование возможных вариантов схем оптических систем, построенных на основе их применения.

Задачи исследования;

1. Исследование аберрационных свойств оптической системы, состоящей из двух отражающих поверхностей сферической формы, как базовой схемы построения зеркально-линзовых оптических систем.

2. Анализ аберрационных свойств двухзеркальной афокальной оптической системы как базовой схемы построения зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

3. Анализ двухзеркальных систем с несферическими поверхностями

4. Исследование аберрационных свойств несферических поверхностей общего вида.

5. Определение уравнения наиболее общего вида для аппроксимации формы несферических поверхностей.

Методы исследования

1. Аналитические методы, основанные да применении теории аберраций третьего порядка

2. Компьютерное моделирование оптических систем с применением современных программ расчета оптики.

3. Численные методы определения выходных характеристик исследуемых оптических систем.

4. Методы оптимизации конструктивных параметров оптических систем по критериям качества изображения

Научная новизна

1. Получено точное аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

2. Установлено существование положения входного зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух отражающих поверхностей сферической формы, отсутствует кома или астигматизм; получены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины коэффициента центрального экранирования осевых пучков лучей.

3. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

4. Показана возможность композиции зеркально-линзовых объективов на основе афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций третьего порядка, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала с плосковогнутой линзой, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие

5. Получены аналитические соотношения, определяющие возможность коррекции астигматизма или кривизны поверхности изображения в системе, образованной сочетанием афокальной двухзеркальной системы с главным сферическим зеркалом с системой из двух несферических отражающих поверхностей.

6. Выполнен расчет оптической системы объектива с главным зеркалом сферической формы диаметром 50 м.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

2. Аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, определяющее форму вторичного- зеркала в афокальной двухзеркальной системе со сферическим первым зеркалом при строгой стигматической коррекции.

3. Выражения, определяющие положение зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух сферических отражающих поверхностей, отсутствует кома или астигматизм.

4. Результаты анализа зеркальных оптических схем, полученных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферической поверхностью главного зеркала с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы

5. Выражения, определяющие коррекцию сферической аберрации в

афокальной системе, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала и плосковогнутой линзы, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие. 6. Оптическая схема четырехзеркального объектива со сферическим главным зеркалом диаметром 50 м.

Практическая ценность работы

1. Показана возможность построения анастигматической и апланатической систем на основе оптической схемы из двух отражающих поверхностей сферической формы.

2. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условие стигматической коррекции аберраций в афокальной системе с зеркалом внутреннего отражения.

3. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны петвалевой поверхности изображения, образованного сочетанием афокальной двухзеркальной системы, одна из поверхностей которой имеет сферическую форму, а другая представляет собой поверхность, эквидистантную параболоиду, с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы.

4. Получено точное уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

5. Представлены различные варианты зеркальных и зеркально--линзовых систем с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций.

6. Результаты исследований представлены в виде, удобном для включения в соответствующие учебные дисциплины.

Апробация работы

Основные результаты представлялись на международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001» (16-18 октября 2001 года), конференции «Прикладная оптика - 2002» (15 - 17 октября 2002 года), III Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2003» (20 - 23 октября 2003 года), I конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО (5-7 февраля 2004 года) и II межвузовской конференции молодых ученых (28-31 марта 2005 года).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографического списка из 83 наименований и 7 приложений, содержит 111 страниц основного текста. 47 рисунков и 2 таблицы.

б

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Зеркальные и зеркально-линзовые системы применяются для решения самых различных задач. На основе зеркальных и зеркально-линзовых схем строятся современные астрономические объективы, объективы для аэрокосмического мониторинга Земли, объективы любительских телескопов и больших телескопов. Их широкое использование обусловлено присущими им достоинствами.

Глава 1. В первой главе выполнен обзор зеркальных и зеркально-линзовых систем.

Использование линзовых корректоров в зеркальных системах позволяет сочетать в одной оптической схеме достоинства зеркальных и линзовых систем и до некоторой степени избавиться от их недостатков, а также позволяет добиться высокого качества изображения без применения несферических поверхностей.

Однако в некоторых случаях обойтись без применения несферических поверхностей невозможно, они позволяют минимизировать число отражающих поверхностей в системе, и, таким образом, повысить коэффициент пропускания оптической системы. В этом случае успех при проектировании оптической системы зависит от выбора типа поверхности и способа ее описания.

Таким образом, анализ зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем со сферическими и несферическими поверхностями, поиск наиболее общей формы описания несферических поверхностей является актуальной задачей.

Глава 2 посвящена исследованию аберрационных свойств афокальной системы из двух сферических отражающих поверхностей с компенсатором в сочетании с линзовым объективом.

а б

Рис. 1 Афокальная система с плоскопараллельной пластиной.

Для компенсации сферической аберрации афокальной системы из двух сферических зеркал (рис. 1а) можно использовать плоскопараллельную пластину. Толщина пластины, необходимая для компенсации сферической аберрации третьего порядка, в масштабе фокусного расстояния первого зеркала определяется выражением:

п

.!=Л

4

1-й'

где п - показатель преломления материала пластины, Т| - коэффициент линейного экранирования поверхности первого зеркала второй поверхностью, определяющийся отношением диаметров второго и первого зеркал.

Такая система обладает апланатической коррекцией аберраций. Один из существенных недостатков системы - значительная толщина пластины, поэтому афокальную систему можно видоизменить, как показано на рис. 1б.

В этом случае толщина пластины в масштабе фокусного расстояния первого зеркала:

' 2 п -Т1

--------'--л

й = п

14(«2-1)

(2)

Толщину пластины можно изменять в очень широких пределах за счет подбора показателя преломления при различных значениях коэффициента линейного экранирования. Однако в отличие от предыдущего типа афокальной насадки система не свободна от комы.

На основе афокальной двухзеркальной системы первого или второго типа можно построить зеркально-линзовый объектив. Для этого афокальную двухзеркальную систему можно сочетать с дополнительным линзовым компонентом, например, с системой из двух склеенных или не склеенных линз, с объективом из двух линзовых компонентов, разделенных воздушным промежутком (телеобъективом).

Сферическая аберрация, кома, астигматизм и пецвалева кривизна поверхности изображения определяются коэффициентами соответственно, которые равны:

где для предмета, расположенного на бесконечно большом расстоянии в воздухе, величина - положение зрачка относительно первой

поверхности системы.

В системе, полученной сочетанием афокальной системы первого типа и тонкого линзового компонента, коэффициенты астигматизма Со и кривизны поя Д) равны:

(3)

где а - угол нулевого луча с осью после отражения от первого зеркала. Для тонкого компонента исправлена сферическая аберрация и кома.

Для системы, образованной сочетанием афокальной системы первого типа и телеобъектива, коэффициенты астигматизма и кривизны поля равны:

(6)

где (I - расстояние между компонентами телеобъектива, п - показатель преломления материала компонентов, - оптическая сила первого компонента. Сферическая аберрация и кома для каждого компонента телеобъектива исправлены.

В системе, образованной сочетанием афокальной системы второго типа с тонким компонентом, коэффициенты комы Ко, астигматизма Со и кривизны поля

а2(и2-1)

4л

-Ж

Апг\ Т1

_ФУ0, 1

•Ц)--2 +

ит) т\

(7)

(8) (9)

где ^ = т - число поверхностей тонкого компонента,

к-1

К- а*+'-а* Л

,, а*

{"ы пк

; ак, а4+1 - углы нулевого луча с осью до и

1/пм-Ипк

после к- ОЙ поверхности соответственно. Сферическая аберрация для компонента исправлена.

Для системы, образованной сочетанием афокальной системы второго типа и телеобъектива, коэффициенты комы, астигматизма и кривизны поля можно определить выражениями:

(10)

4и г] + 2

"" '' 4 ' Л(Г-Ф^) ' ал2

(И)

К

I ат12 Лг(1-Ч¥0,1 В + (12)

где параметры параметры первого и второго компонентов

телеобъектива; сферическая аберрация для каждого компонента исправлена.

На рис. 2 представлены зеркально-линзовые объективы: а - с апланатической коррекцией аберраций, б - кроме сферической аберрации и комы исправлен астигматизм, в - исправлена также и кривизна поля.

Рис. 2 Зеркально-линзовые объективы

Глава 3. В третьей главе проведен анализ аберрационных свойств объектива из двух отражающих поверхностей сферической формы как базовой схемы для построения зеркально-линзовых систем; представлены варианты объективов с линзовыми компенсаторами.

В системе из двух сферических отражающих поверхностей коэффициенты сферической аберрации, комы и астигматизма третьего порядка соответственно можно представить выражениями:

у 4 у

где = 1 + Г|Д), а коэффициент Д) определяет величину кривизны поля.

При заданном значении коэффициента центрального экранирования Т| и выбранном значении кривизны поля, то есть при соответствующем соотношении радиусов кривизны отражающих поверхностей, коэффициенты сферической аберрации, астигматизма и комы третьего порядка вполне определены.

Если в системе исправлена кома третьего порядка, то положение зрачка определяется выражением:

1+-

(16)

\|/3-Т1\|/2 + т1(1-Л)(1-Л+¥).

В этом случае для получения апланатической коррекции аберраций в системе можно воспользоваться пластиной Шмидта, расположив ее в зрачке, положение которого определено в соответствии с выражением (16).

Профиль несферической поверхности пластины Шмидта можно описать уравнением:

где Го - радиус при вершине несферической поверхности, а, Ь - коэффициенты деформации.

Коэффициенты деформации и радиус кривизны при вершине несферической поверхности могут быть определены из условий:

1. На краю зрачка деформация волнового фронта, вносимая поверхностью пластины, должна быть равна нулю

Ьт*+ат2кр+~^ 0 (18)

2 г0

2. На высоте /«о, соответствующей максимальному значению отклонения волнового фронта зеркальной системы, деформация волнового фронта, вносимая пластиной, также должна быть максимальна:

6Ьтп +4а«п + — = 0

(19)

3. Экстремальное значение деформации волнового фронта зеркальной системы должно быть равно максимальному значению деформации волнового фронта, вносимого пластиной.

(20)

Совместное решение уравнений дает следующие выражения для определения значений радиуса кривизны Го в вершине несферической поверхности и коэффициентов несферической деформации

(21)

(22)

(23)

В системе с пластиной Шмидта, расположенной в изопланатическом зрачке, астигматизм хотя и не исправлен, но его значение невелико.

В случае, если астигматизм в системе из двух сферических зеркал

исправлен, то положение зрачка : #

~ ■В0

Вп вп

(24)

о о

Расположив в любом из зрачков, положение которых определяется формулой (24), афокальный двухлинзовый компенсатор сферической аберрации и комы при равных радиусах отражающих поверхностей получим систему с плананастигматической коррекцией аберраций.

Г

С использованием полученных выражений были рассчитаны зеркально-линзовые системы: система из двух сферических зеркал с пластиной Шмидта, расположенной в изопланатическом зрачке (рис. За); при фокусном расстоянии системы / = 500 мм, относительном отверстии 1:5 и линейном поле в пространстве изображений 2= 40 мм волновая сферическая аберрация не превышает 0.2X (X = 0.480 -5- 0.643 нм), среднеквадратическое отклонение волнового фронта не превышает А/14, число Штреля в пределах всего поля St > 0.8.

Рис 3 Зеркально-линюше объективы

Выполнен расчет систем из двух сферических зеркал с афокальным компенсатором при различных его положениях, подтверждающий полученные теоретические результаты. На рис. 36 показана зеркально-линзовая система с компенсатором, расположенным вблизи поверхности вторичного зеркала, / = 500, 1:5, 2ш = 55' (2у' = 8 мм). На рис. Зв - компенсатор расположен в анастигматическом зрачке, (2у' = 32.6 мм), в обоих случаях среднеквадратическое отклонение волнового фронта не превышает Л/14, число Штреля в пределах всего поля > 0.8 (X = 0.480 + 0.643 нм).

Глава 4. В главе выполнен обзор известных двухзеркальных систем с несферическими поверхностями, представлены зеркальные системы, полученные как сочетание афокальной двухзеркальной системы и двухзеркальной системы с несферическими поверхностями.

Сочетая афокальную двухзеркальную систему и дополнительную двухзеркальную систему с несферическими поверхностями, можно построить оптическую систему телескопа диаметром главного зеркала 10 - 50 м, первая поверхность четырехзеркальной системы в этом случае имеет сферическую форму.

На рис. 4 показана афокальная двухзеркальная система со сферическим главным зеркалом. Сферическая аберрация третьего порядка исправлена, если коэффициент деформации вторичного зеркала определяется формулой:

где а — — е2, е - эксцентриситет; Т|о -коэффициент линейного экранирования по диаметру в афокальной двухзеркальной системе;

Афокальная двухзеркальная система образует строго стигматическое изображение, если форма второй поверхности описывается выражениями: >> = Л8тср+2Л 1апср (26)

(25)

г = Д - Д сое ф+^ Ш2 ср

(27)

Поверхность вторичного зеркала в такой системе является эквидистантной к параболиду, что облегчает ее изготовление и контроль.

Рис 4 Афокальная двухзеркальная система со сферическим первым зеркалом

На рис. 5 показаны четыре возможных типа оптических системы четырехзеркальных телескопов на основе афокальной двухзеркальной системы со сферическим первым зеркалом. Коэффициенты деформации третьей и четвертой поверхностей системы, обеспечивающие апланатическую коррекцию аберраций третьего порядка, определяются выражениями:

(28)

(29)

где а - угол нулевого луча с осью после отражения от третьего зеркала; ао - угол нулевого луча с осью после отражения от первого зеркала; 1} - коэффициент линейного экранирования в дополнительной двухзеркальной системе;

¿о - воздушный промежуток между первым и вторым зеркалами, <з(р - воздушный промежуток между третьим и четвертым зеркалами. Каждый тип четырехзеркальной системы обладает различными возможностями коррекции кривизны поля и астигматизма.

а б в г

Рис 5 Схемы четырехзеркального телескопа на основе афокальной системы со сферическим

главным зеркалом

Получены выражения, определяющие коэффициенты астигматизма и кривизны поля третьего порядка: 1-Л ^ 1

С„=-

2ат10Л ЛоЛ 4алоЛ

(1-4X1-%) 2 , (1-Ло) "о+

н

¿л (1-Ло)* 4По

(30)

где й- расстояние между вторым и третьим зеркалом (й? ¡а (¡0),

Проведенный анализ в соответствии с полученными формулами показал: В системах, в которых второе и четвертое зеркало являются выпуклыми (рис. 5а) невозможно исправить ни астигматизм, ни кривизну поля. В системах, показанных на рис. 5б (афокальная система с вогнутым вторым зеркалом в сочетании с системой типа Грегори), можно исправить астигматизм или исправить среднюю кривизну

В комбинации афокальной системы с вторичным вогнутым зеркалом с системой типа Кассегрена (рис. 5в) можно исправить кривизну Пецваля

В системах, показанных на рис. 5г (афокальная система с выпуклым вторичным зеркалом в сочетании с системой типа Грегори), можно исправить астигматизм или среднюю кривизну

Полученные результаты подтверждены практическими расчетами. Ниже приведен вариант четырехзеркальной системы, построенной по схеме, показанной на рис. 5б. Конструктивные параметры такой системы:

1

2,

3.

4.

Г, =-120000

= 18000

= -20846.83

= 1629.69 третьей и

¿/,=-69000

¿2 = 69000

с?з =-11465.75

четвертой поверхностей определяется

Форма второй, уравнениями:

х2 + у2 = 2г2*г + 6.6665858г2 - 0.00283685*3 + 0.252586-10"5 г4 -

- 0.278709 • 10-8 г3 + 0.289897 • 10-11 г6 - 0.216777 • 10~м г7 +

+ 0.79238 М0'1828 х2 +у2 = 2г\г + 0.920471г2 + 0.808678 -10-3 г3 + 0.101220 • 10"3 г4 +

+ 0.125838-10Л5+0.1131б4-10-П2(> + 0.49073-Ю-15 г1 х2 +у2 = 2г4*г -5.080904г2 +0.010141г3 -0.262794-10"4/ + 0.562019-Ю^г5

Фокусное расстояние системы Г = 250000 мм. Диаметр главного зеркала 50 м, 2(0 = 59.9" (линейном поле в пространстве изображения 72 мм), длина волны % = 0.546 мкм, угловой размер пятна рассеяния не превышает 0.13". Глава 5 посвящена анализу аберрационных свойств несферических поверхностей.

Традиционно несферические поверхности принято описывать уравнениями в виде степенных рядов, например:

р2 = ар+аггг + агг3 +...+(¡„.р"'1 + а„г" +... (32)

2

¡1 „ N 2 + (33)

1 + л/1-(1 + ст)с р

1 2 2 2 где с =—, р =х +у .

П$и этом при а3 = а4 = ... = а„ =... = 0 в уравнении (32) или при Ь\-...~ Ьп

= ... = 0 в уравнении (33) поверхность представляет собой поверхность вращения второго порядка.

Каждое уравнение имеет свою область применения, и от выбора уравнения для описания поверхности зависит результат, получающийся при оптимизации.

Наиболее часто применяются поверхности второго порядка и наиболее технологичная из них - сферическая. Однако в том случае, когда изменения аберраций в пределах светового пучка имеют нелинейный характер, невозможно обойтись без асферических поверхностей высшего порядка.

В приведенных выше схемах наибольшие трудности вызывает вторая поверхность, являющаяся эквидистантной к параболоиду, задача которой -компенсировать сферическую аберрацию первого зеркала. Использование традиционных уравнений для описания несферических поверхностей при оптимизации не всегда приводит к желаемому результату: аберрационная кривая осциллирует, что приводит к недопустимым значениям поперечной аберрации. Поэтому для описания подобных поверхностей необходимо уравнение другого вида.

При анализе существующих нетрадиционных несферических поверхностей были исследованы аберрационные свойства эвольвентной поверхности. Эвольвентную поверхность можно считать частным случаем поверхности, образованной вращением плоской кривой вокруг нормали в произвольной точке. На рис. 6 показано сечение эвольвентной поверхности.

Рис. б Сечение эвольвентной поверхности

Такие повепхности описываются уравнением вида: г - А1рг + Л2р3 + Л3р4...+Апрп +...

Сферическую аберрацию эвольвентой поверхности, разделяющей среды с показателями преломления П\ = 1 И Пг = п, в случае предмета, расположенного на бесконечно большом расстоянии, можно описать выражением:

где Го - радиус при вершине эвольвентой поверхности, Л - радиус эволюты (окружности), о' - задний апертурный угол, с'л/а'2 = а'^цпст'.

В отличие от традиционной несферической поверхности в выражение (34) входят члены четных степеней от апертурного угла &, т.е. существуют аберрации второго, четвертого и т.д. порядка. При этом поверхность обладает аберрациями как четных, так и нечетных степеней.

Кома эвольвентой поверхности определяется выражением:

где У - величина изображения.

В уравнение (35) входят члены, содержащие как четные степени угла о', так и нечетные степени уравнение, описывающее кому, которую вносит несферическая поверхность традиционного вида, содержит только четные степени утла

Астигматические отрезки:

8(и+1)(и-

где - полевой угол. Введение эвольвентой поверхности позволяет несколько скомпенсировать кривизну изображения.

Дисторсия эвольвентой поверхности определяется выражением:

Из полученных уравнений следует, что эффективность влияния эвольвентного профиля поверхности определяется величиной радиуса

эволюты. При Л = 0 соотношения (34) - (38) определяют аберрации сферической поверхности.

Поверхность второго зеркала в афокальной двухзеркальной системе со сферическим первым зеркалом (рис. 4) при строгой стигматической коррекции изображения является эквидистантной к параболоиду. Можно показать, что такая поверхность описышается уравнением вида:

£ -расстояние от поверхности до параболоида, ?р - радиус при вершине параболоида.

В случае афокальной двухзеркальной системы расстояние до параболоида равно радиусу кривизны сферической поверхности системы, а радиус при вершине параболоида - разности радиусов при вершине второй (несферической) и первой (сферической) поверхностей.

В уравнение (39) входят члены, содержащие не только z и р отдельно, но и произведения из полученного уравнения невозможно выразить

координату г непосредственно как функцию от координаты р. Такие функции в математике принято называть неявными.

Знание аберрационных свойств классических и нетрадиционных несферических поверхностей и способов их аппроксимации позволит создавать различные композиции зеркальных и зеркально-линзовых систем, обладающих форсированными выходными параметрами.

Заключение

1. Показана возможность композиции афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций, представляющих собой сочетание вогнутой сферической поверхности и зеркально-линзового элемента в виде плосковогнутой линзы, вогнутая поверхность которой представляет собой зеркало. Исследованы возможности аберрационной коррекции в системах,

полученных путем сочетания афокальной анаберрационной системы и дополнительной линзовой системы.

2. Получены выражения, определяющие положения зрачка, при котором отсутствует кома или астигматизм в системе из двух отражающих поверхностей сферической формы; представлены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины центрального экранирования в системе и степени исправления кривизны поля.

3. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

4. Проведен анализ и получены соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны поля в зеркальных системах, образованных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферическим главным зеркалом с двухзеркальной системой из двух поверхностей несферической формы.

5. Получены выражения, определяющие аберрации несферической эвольвентной поверхности; показано, что эффективность влияния эвольвентного профиля на аберрации определяется радиусом эволюты.

6. Получено точное уравнение, описывающее поверхность зеркала, эквидистантную к параболоиду вращения, которое является более общей формой описания поверхности, чем известные уравнения несферических поверхностей.

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1. Бахолдин А. В., Романова Г. Э. Метод коррекции остаточных аберраций оптических систем путем замены несферических поверхностей второго порядка им эквидистантными // 2 Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика- 2001», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2001, с. 245

2. Романова Г. Э. Двухзеркальная оптическая система с первым зеркалом сферической формы // Современные технологии: Сборник научных статей/ Под ред. С. А. Козлова и В. О. Никифорова. - Санкт-Петербург: СПб ГИТМО (ТУ), 2002, ч. 2, с. 131 -135.

3. Романова Г. Э. Разработка теоретических основ композиции двух- и трехзеркальных систем со стигматической и апланатической коррекцией аберраций // V Международная конференция «Прикладная оптика», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2002, т. 3, с. 91 —94.

4. Романова Г. Э. Композиция трехзеркальных систем // Ш Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2003», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2003, с. 130-131.

5. Бахолдин А. В., Романова Г. Э. Определение поверхности, эквидистантной поверхности второго порядка // Ш Международная конференция молодых

ученых и специалистов «Оптика - 2003», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2003 г., с. 176.

6. Романова Г. Э. Композиция зеркально-линзового объектива, основанная на применении коррекционных свойств плоскопараллельной пластинки // Вестник конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО, сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 2004, Т. 1, с. 80 - 90.

7. Грамматин А. П., Демидова Е. А., Зверев В. А., Романова Г. Э. Аберрационные свойства оптической системы из двух отражающих поверхностей сферической формы с компенсатором // Оптический журнал, 2004, Т. 71, №4, с. 11-15.

8. Zverev VA, Bakholdin A.V., Romanova G.E. Design procedure of reflective telescopes based on the afocal two-mirror system with the spherical primary diameter 25 m // ISIST' 2004 Proceedings. 3rd International symposium on instrumentation science and technology. Aug. 18-22, 2004. Xi'an, China, Vol. 3,pp. 3-0025-3-0030.

9. Романова Г. Э. Зеркально-линзовый объектив с плоскопараллельной пластиной // VI Международная конференция «Прикладная оптика», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2004, т. 1(2), с. 265,

Ю.Зверев ВА, Бахолдин А.В., Романова Г. Э. Оптическая система высокоапертурного телескопа // VI Международная конференция «Прикладная оптика», сборник трудов, Санкт-Петербург, 2004, т. 1(2), с. 266.

П.Зверев ВА, Романова Г. Э. Несферические поверхности в оптике и проблемы их аппроксимации // Оптический журнал, 2004, Т. 71, № 11, с.29 -40.

12. Бахолдин А.В., Зверев В.А., Романова Г.Э. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптический журнал, 2005, Т.72, №2, с. 24 -28.

Подписано в печап> 25.04.2005 Объем: 1.0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 908 Отпечатано в типографии ПОП «КОПИ Р» О-Пб пер Гривцлвя Лб Лицензия Л ПД № МЛЧЯ от 12 П2 ЧЧг

0503 -os<м

\ 4 . 4S; * - .

19 MÜS 7005 " 1343

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ЗЕРКАЛЬНЫЕ И ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЕ СИСТЕМЫ (ОБЗОР).

1.1 Зеркальные системы.

1.2 Зеркально-линзовые системы.

1.2.1 Системы с компенсаторами в параллельном пучке лучей.

1.2.2 Системы с компенсаторами в сходящемся пучке лучей.

1.3 Выводы.

ГЛАВА IIАФОКАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВАЯ СИСТЕМА.

2.1 Сферическая зеркальная поверхность.

2.2 Сферическая зеркальная поверхность с линзовыми компенсаторами.

2.3 Афокальная система с плоскопараллельной пластиной.

2.4 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с плоскопараллельной пластиной.

2.5 Афокальная система с зеркалом внутреннего отражения.

2.6 Объективы на основе афокальной двухзеркальной системы с зеркалом внутреннего отражения.

2.7 Выводы.

ГЛАВА III АБЕРРАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗ ДВУХ СФЕРИЧЕСКИХ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1 Коэффициенты аберраций третьего порядка системы из двух сферических поверхностей.

3.2 Расчет профиля пластины Шмидта.:.

3.3 Выводы.

ГЛАВА IV ЗЕРКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С НЕСФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ.

4.1 Двухзеркальные системы со стигматической коррекцией аберраций.

4.1.1 Классические объективы.

4.1.2 Системы со сферическим первым зеркалом

4.2 Системы Ричи-Кретьена.

4.3 Анализ аберраций оптической системы четырехзеркального телескопа.

4.4 Выводы.

ГЛАВА V НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.

5.1 Типы несферических поверхностей.

5.2 Эвольвентные поверхности.

5.2.1 Сферическая аберрация эвольвентной поверхности

5.2.2 Кома эвольвентной поверхности.

5.2.3 Астигматизм и кривизна поля эвольвентной поверхности.

5.2.4 Дисторсия эвольвентной поверхности.

5.3 Поверхности, образованные вращением плоской кривой вокруг нормали в произвольной точке.

5.4 Точное уравнение поверхности, определяющее строгую стигматическую коррекцию аберраций в афокальной системе со сферическим главным зеркалом.

5.5 Выводы.

Актуальность работы

Одним из наиболее важных направлений развития естественных наук является расширение спектральной области используемого излучения. Этим определяется появление новых приемников излучения и приемных устройств, чувствительных не только в инфракрасном, в видимом или ультрафиолетовом участке спектра, но и в широком УВИ диапазоне. При этом оптические свойства приемников определяют потребность в светосильных оптических системах, формирующих изображение высокого качества в широком спектральном диапазоне излучения.

Развитие космических средств наблюдения требует создания компактных оптических устройств различного функционального назначения, обладающих малой массой и высокими выходными параметрами, к числу которых прежде всего следует отнести высокое качество изображения при высоком коэффициенте пропускания излучения широкого спектрального диапазона элементами, составляющими оптическую систему устройства. Этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют зеркальные и зеркально-линзовые системы.

Вопросы теории и практики проектирования таких систем получили развитие в трудах П. П. Аргунова, А. В. Бахолдина, А. П. Грамматина,

B.А.Зверева, Ю. А. Клевцова, Д. Д. Максутова, В. А. Панова, Г. М. Попова,

C.А.Родионова, М. М. Русинова, Г.И. Цукановой, В. Н. Чуриловского,

D.A.Beach, D. Korsch, А. В. Meinel, М. P. Meinel, L. J. Richter, J. M. Sasian, R.D. Siegler, и др.

Разработка оптических систем, удовлетворяющих современным условиям применения, требует обстоятельного анализа элементной базы и базовых схем, формирующих реальную основу композиции зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

Этим определяется актуальность настоящей работы, посвященной разработке теоретических основ композиции названных систем.

Цель работы: поиск общих закономерностей, определяющих аберрационные свойства отражающих поверхностей, и исследование возможных вариантов схем оптических систем, построенных на основе их применения.

Задачи исследования

1. Исследование аберрационных свойств оптической системы из двух отражающих поверхностей сферической формы как базовой схемы построения зеркально-линзовых оптических систем.

2. Анализ аберрационных свойств двухзеркальной афокальной оптической системы как базовой схемы построения зеркальных и зеркально-линзовых оптических систем.

3. Анализ двухзеркальных систем с несферическими поверхностями

4. Исследование аберрационных свойств несферических поверхностей общего вида.

5. Поиск уравнения наиболее общего вида для аппроксимации формы несферических поверхностей.

Методы исследования

1. Аналитические методы, основанные на применении теории аберраций третьего порядка

2. Компьютерное моделирование оптических систем с применением современных программ расчета оптики.

3. Численные методы определения выходных характеристик исследуемых оптических систем.

4. Методы оптимизации конструктивных параметров оптических систем по критериям качества изображения

Научная новизна

1. Получено точное аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

2. Установлено существование положения входного зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух отражающих поверхностей сферической формы, отсутствует кома или астигматизм; получены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины коэффициента центрального экранирования осевых пучков лучей.

3. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

4. Показана возможность композиции зеркально-линзовых объективов на основе афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций третьего порядка, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала с плосковогнутой линзой, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие

5. Получены аналитические соотношения, определяющие возможность коррекции астигматизма или кривизны поверхности изображения в системе, образованной сочетанием афокальной двухзеркальной системы с главным сферическим зеркалом с системой из двух несферических отражающих поверхностей.

6. Выполнен расчет оптической системы объектива с главным зеркалом сферической формы диаметром 50 м.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

2. Аналитическое уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, определяющее форму вторичного зеркала в афокальной двухзеркальной системе со сферическим первым зеркалом при строгой стигматической коррекции.

3. Выражения, определяющие положение зрачка, при котором в изображении, образованном системой из двух сферических отражающих поверхностей, отсутствует кома или астигматизм.

4. Результаты анализа зеркальных оптических схем, полученных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферической поверхностью главного зеркала с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы

5. Выражения, определяющие коррекцию сферической аберрации в афокальной системе, представляющей собой сочетание вогнутого сферического зеркала и плосковогнутой линзы, на вогнутую поверхность которой нанесено отражающее покрытие.

6. Оптическая схема четырехзеркального объектива со сферическим главным зеркалом диаметром 50 м.

Практическая ценность работы

1. Показана возможность построения анастигматической и апланатической систем на основе оптической схемы из двух отражающих поверхностей сферической формы.

2. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условие стигматической коррекции аберраций в афокальной системе с зеркалом внутреннего отражения.

3. Показана возможность и получены аналитические соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны петвалевой поверхности изображения, образованного сочетанием афокальной двухзеркальной системы, одна из поверхностей которой имеет сферическую форму, а другая представляет собой поверхность, эквидистантную параболоиду, с системой их двух отражающих поверхностей несферической формы.

4. Получено точное уравнение поверхности, эквидистантной параболоиду вращения, представляющее собой наиболее общую форму уравнения несферической поверхности.

5. Представлены различные варианты зеркальных и зеркально-линзовых систем с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций.

6. Результаты исследований представлены в виде, удобном для включения в соответствующие учебные дисциплины.

Апробация работы

Основные результаты представлялись на международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001» (16 - 18 октября 2001 года), конференции «Прикладная оптика - 2002» (15-17 октября 2002 года), III Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2003» (20 - 23 октября 2003 года), I конференции молодых ученых СПб ГУ ИТМО (5-7 февраля 2004 года) и II межвузовской конференции молодых ученых (28 - 31 марта 2005 года).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

5. 5 Выводы

1. Получены выражения, определяющие аберрации эвольвентной поверхности.

2. Показано, что эвольвентная поверхность обладает аберрациями как четных, так и нечетных порядков.

3. Показано, что эффективность влияния эвольвентного профиля на аберрации определяется радиусом эволюты (окружности).

4. Получено уравнение, определяющее поверхность, эквидистантную к параболоиду, которое является более общей формой описания поверхностей, чем известные уравнения несферических поверхностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Показана возможность композиции афокальной системы со стигматической коррекцией аберраций, представляющей собой сочетание вогнутой сферической поверхности и зеркала внутреннего отражения.

2. Исследованы возможности коррекции аберраций в системах, полученных путем сочетания афокальной зеркально-линзовой системы со стигматической коррекцией аберраций и дополнительного линзового объектива.

3. Получены выражения, определяющие положения зрачка, при котором отсутствует кома или астигматизм в системе из двух отражающих поверхностей сферической формы; представлены аналитические соотношения, определяющие зависимость положения зрачков от величины центрального экранирования в системе и степени исправления кривизны поля.

4. Предложен вариант расчета профиля несферической поверхности пластины Шмидта.

5. Проведен анализ и получены соотношения, определяющие условия коррекции астигматизма или кривизны поля в зеркальных системах, образованных сочетанием афокальной двухзеркальной системы со сферическим главным зеркалом с двухзеркальной системой из двух поверхностей несферической формы.

6. Получены выражения, определяющие аберрации несферической эвольвентной поверхности; показано, что эффективность влияния эфольвентного профиля на аберрации определяется радиусом ее эволюты (окружности).

7. Получено точное уравнение, описывающее поверхность зеркала, эквидистантную к параболоиду вращения, которое является более общей формой описания поверхности, чем известные уравнения несферических поверхностей.

8. Представлены варианты апланатических четырехзеркальных объективов на основе афокальной двухзеркальной системы с исправленной кривизной изображения или астигматизмом. Диаметр главного сферического зеркала 50 м.

9. Представлены различные зеркально-линзовые системы с апланатической, анастигматической и плананастигматической коррекцией аберраций,

• подтверждающие полученные теоретические результаты.

112

1. Г. И. Лебедева, А.А. Гарбуль Перспективные аэрокосмические зеркальные объективы // Оптический журнал, Т. 61, № 8, с. 57 - 62, 1994.

2. Михельсон Н. Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М., Наука, 1976

3. Максутов Д. Д. Астрономическая оптика. Л., Наука, 1979

4. Лысенко А. И., Маламед Е.Р., Сокольский М.Н., Пименов Ю. Д., Путилов И.Е. Оптические схемы объективов космических телескопов // Оптический журнал, Т. 69, №9, с. 21 25, 2002.

5. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров М., Сов. энциклопедия, 1984, 944 с.

6. Слюсарев Г. Г. Расчет оптических систем. Л., Машиностроение, 1975. -640 е., с ил.

7. Тихомирова Г.И. Трехзеркальный астрономический объектив // Изв.ВУЗов, Приборостроение, Т. 10, №12, с. 70 75, 1967

8. Korsch D. Closed form solution for three-mirror telescopes, corrected for spherical aberration, coma, astigmatism and field curvature // Appl. Opt., V.l 1, No. 12, pp. 2976-2987, 1972.

9. Цуканова Г.И. Исследование коррекционных возможностей и конструктивных особенностей трехзеркальных систем с выпуклым вторым и вогнутым третьим зеркалом // Труды ЛИТМО, 1976, вып. 84

10. Korsch D. Design and optimisation technique for three-mirror telescopes // Appl. Opt., V. 19, No. 21, pp. 3640 -3645, 1980

11. И.Пименов Ю.Д. Исследование оптической схемы трехзеркального объектива // Оптико-механическая промышленность, 1977, №7

12. Пименов Ю.Д. Оптическая схема телескопа со сферическим глапвным зеркалом // Оптико-механическая промышленность, 1980, №7

13. Халиуллин Ф.М. Трехзеркальные оптические системы // Оптико-механическая промышленность, 1965, №8

14. Korsch D. Closed form solution for imaging system, corrected for third-order aberrations // JOS A A, V.63, No.6, June 1973

15. Цуканова Г. И. Трехзеркальные объективы с промежуточным изображением. Труды ЛИТМО, 1980

16. Цуканова Г.И., Стариченкова В.Д. Исследование конструктивных особенностей трехзеркальных объективов плананастигматов с промежуточным изображением // Оптический журнал, Т. 65, №7, 1997

17. Максутов Д. Д. Новые катадиоптрические менисковые системы. Труды ГОИ, т. 16, вып. 124, 1944

18. Попов Г. М. Современная астрономическая оптика. -М., Наука, 1988

19. Аргунов П. П. Изохроматические системы телескопов со сферической оптикой // Астрономический вестник, Т. 6, №1, 1972

20. Cohen E.J., Hull А.В., Escobedo-Torres J., Barber D.D., Johnston R.A., Small D.W., Prata A. Jr., Freniere E.R. Optical design of the ultralightweight FIRST telescope // Proc. SPIE, V. 4015, pp. 559 -566, July 2000.

21. Popov G.M. New two-mirror systems for astrophysics // Proc. SPIE, V. 2198, pp. 559-569, 1994

22. Hannan P.G., Wilson M. E. Optical design of two-mirror widefield cameras for large telescopes // Proc. SPIE, V. 1945, pp. 443 -452, 1993

23. Попов Г.М. Зафокальные апланатические системы из двух зеркал // Оптико-механическая промышленность, 1975, №6

24. Meinel А. В. Aperture synthesis using independent telescopes // Appl. Opt., V. 9, No. 11, pp. 2501 2504, 1970.

25. Рябова H. В. Концепция двухступенчатой оптики // Оптический журнал, Т. 62, № 10, с. 4, 1995

26. Рябова Н.В., Еськов Д.Н. ОМП, 1983, №8, с.З.

27. Агурок И.П., Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н. Влияние погрешностей сборки и установки корректора на результаты контроля формы поверхностей несферических зеркал // Оптико-механическая промышленность, 1980, №3, с. 16.

28. Агурок И.П., Зверев В.А., Родионов С.А., Сокольский М.Н., Усоскин В.В. Оптимальная компенсация погрешностей изготовления астрономических зеркал юстировкой телескопа // Оптико-механическая промышленность, 1980, №7, с. 17

29. Гоголев Ю. А., Зверев В.А., Пожинская И.И., Соболев К.Ю. Анализ основных проблем создания оптики крупных телескопов // Оптический журнал, Т. 63, № 4, с. 16

30. Puryayev D.T. Concept for a telescope optical system with a 10-m-diam spherical primary mirror // Opt. Eng., V. 35, No. 7, pp. 2017 2020, 1996

31. Barden S., Harmer C., Claver C.F., Day A. Optical design for a 1-deg FOV 30-m telescope // Proc. SPIE, Vol. 4004, pp. 397 404, 2000.

32. Su D., Cui X., Wang Y., Wang S. Configuration for an extremely large telescope with spherical or aspherical primary mirror // Proc. SPIE, V. 4004, pp.340 349, August 2000.

33. Sytchev V.V., Kasperski V.B., Stroganova S.M., Travush V.I. Conceptual design options of a large optical telescope of 10- to 25-m class // Proc. SPIE, V. 2871, pp. 624-634, 1997

34. Howard J. M. Optical design study for NASA's spherical primary optical telescope (SPOT) // Proc. SPIE, V. 5524, pp. 1 -8, 2004

35. Gilmozzi R., Delabre В., Dierickx P., Hubin N.N., Koch F., Monnet G., Quattri M., Rigaut F.J., Wilson R.N. Future of filled aperture telescopes: is a 100-m aperture feasible? // Proc. SPIE, V. 3353, pp. 778 791, 1998.

36. Bash F.N., Sebring T.A., Ray F.B., Ramsey L.W. Extremely large telescope: a twenty-five meter aperture for the twenty-first century // Proc. SPIE, V. 2871, pp. 576-584, 1997

37. Korsch D. Comparison of large aperture telescopes with parabolic and spherical primaries// Optical Engeneering, V. 25, №9,1986

38. Чуриловский В. H. О новом типе астрофотографического объектива с апохроматической, апланатической, анастигматической и ортоскопической коррекцией. Труды ЛИТМО, Т.1, вып 4., 1941

39. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. -Л., Машиностроение, 1968. 312 е., с ил.

40. Piero Mazzinghi, Vojko Bratina, Bruno Tiribili. Wide-field large aperture Schmidt camera for the detection of high-energy cosmic rays from space // Proc. SPIE, Vol. 4858, pp. 305 315, 2003

41. Shou-guan Wang, Ding-Qiang Su, Yao-guan Chu, Xiangqun Cui, Ya-Nan Wang. Special configuration of a very large Schmidt telescope for extensive astronomical spectroscopic observation // Applied Optics, Vol.35, №25, pp. 5155-5161, 1996

42. Rick Blakley, Massimo Riccardi. Houghton anastigmatic telescope containing aspheric mirrors that allows corrector position as a. free parameter // Applied Optics, Vol. 42, №10, pp. 1876- 1881, 2003

43. Волосов Д. С. Методы расчета сложных фотографических сисетм. М., Гостехиздат, 1948

44. Richter L. J. New catadioptric telescope // Proc. Soc. Photo Opt. Instrum. Eng., V. 288, pp. 33-37, 1981

45. Аргунов П. П. Катадиоптрический телескоп // Новая техника в астрономии, М., Наука, 1965

46. Попов Г.М. Катадиоптрический изохроматический телескоп // Изв. КрАО, Т. 36, с. 281 288, 1967.

47. Аргунов П. П. Катадиоптрический телескоп с предфокальным зеркально-линзовым корректором // Оптико-механическая промышленность, 1965, №6, стр. 15

48. Слюсарев Г. Г., Методы расчета оптических систем. Изд. 2-е, перераб. и доп., Л., Машиностроение, 1969

49. Тихомирова Г. И. Зеркально-линзовые астрофотографические объективы с асферическим мениском для коррекции полевых аберраций // Изв. Вузов, Приборостроение, 1968, вып. 11, №3

50. Клевцов Ю. А. Новые оптические системы для малогабаритных телескопов // Оптический журнал, т. 67, №2, 2000

51. Клевцов Ю.А. Телескоп новой системы // Земля и Вселенная, 1991, №5, с. 92-94.

52. Клевцов Ю. А. Перспективы развития Кассегреновских телескопов с корректорами в сходящихся пучках лучей // Оптический журнал, Т. 70, 2004, №Ю

53. Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов. М. - JL, Машиностроение, 1966.

54. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М., Наука, 1970

55. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправл. — М., Наука, 1986 — 544с.

56. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Пер. с фр. М., Мир, 1964

57. Зверев В. А., Хлусова Н. И. Применение плоскопараллельной пластинки для исправления сферической аберрации // ОМП, ОНТИ ГОИ, № 9, 1972, с. 24-25

58. Русинов М. М. Техническая оптика. Л., Машиностроение, 1979

59. Зверев В. А. Оптическая система сферического зеркала с плоскопараллельной пластинкой // ОМП, ОНТИ ГОИ, № 11, 1986, с. 3032

60. Зверев В. А. Основы геометрической оптики. Санкт-Петербург, ИТМО, 2002

61. Романова Г.Э. Композиция зеркально-линзового объектива, основанная на применении свойств плоскопараллельной пластины // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 2004, Т. 1, с. 80 90

62. Погарев Г. Г. Юстировка оптических приборов. JL, Машиностроение, 1982.-237 с. сил.

63. Грамматин А. П., Демидова Е. А., Зверев В. А., Романова Г. Э. Аберрационные свойства системы из двух отражающих поверхностейсферической формы с компенсатором // Оптический журнал, Т. 71, №4, Апрель 2004, с. 11-15

64. Романова Г. Э. Композиция зеркально-линзового объектива, основанная на применении коррекционных свойств плоскопараллельной пластинки // Вестник конференции молодых ученых СпбГУ ИТМО, Сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 2004, Т.1, с. 80 90

65. Зверев В.А., Бахолдин А.В., Гаврилюк А.В. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптический журнал, Т. 68, № 6, 2001, с.6-14.

66. Puryayev D.T. Afocal two-mirror system // Optical Engineering, Vol. 32, No. 6, July 1993, pp. 1325-1327

67. Puryayev D.T. Concept for a telescope optical system with a 10-m-diam spherical primary mirror // Optical Engineering, Vol. 35, No. 7, July 1996, pp.2017-2020.

68. Puryayev D. Т., Gontcharov A. V. Aplanatic four-mirror system for optical telescopes with spherical primary mirror // Optical Engineering, Vol. 37, No. 8, August 1998, pp.2334 2342

69. Пуряев Д.Т. Методы контроля несферических поверхностей. М., Машиностроение, 1976.-262с.

70. Оптический производственный контроль /Пер. с англ. Под ред. Малакары. М., Машиностроение, 1985. - 400с.

71. Бахолдин А.В., Зверев В.А., Карпова Г.В., Нечаева Н.А. Определение технологических параметров несферических поверхностей на модели эквидистантного волнового фронта // Оптический журнал, Т. 67, № 12, 2000, с.59 — 62.

72. Бахолдин А.В., Зверев В.А., Романова Г.Э. Оптическая система высокоапертурного телескопа // Оптический журнал, Т. 72, №2, 2005, с. 24-28

73. Проектирование оптических систем / Под ред. Шеннона и Вайанта. М., Мир, 1983

74. Русинов М.М. Композиция оптических систем. JI.: Машиностроение, 1989.383 е.: ил.

75. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике. Расчет. Изготовление. Контроль. М., Недра, 1983

76. Зверев В.А., Романова Г. Э. Несферические поверхности в оптике и проблемы их аппроксимации // Оптический журнал, Т. 71, №11, ноябрь 2004, с. 29 40.

77. Слюсарев Г.Г. Геометрическая оптика. M.-JL: Академия Наук СССР, 1946. 332 стр.

78. Грамматин А.П. Асферические оптические поверхности // ОМП, 1990, № 2, стр. 36, 58, 72.

79. Грамматин А.П., Марчук С.М. Аберрации второго порядка асферической поверхности вращения // Журнал "ОМП", 1990, № 6, стр. 40-41

80. Грамматин А.П., Марчук С.М. Асферические оптические поверхности нового типа и их аберрационные свойства // Журнал "ОМП", 1990, №11, стр. 55-57

81. S.A. Lerner, J.M. Sasian. Use of implicitly defined optical surfaces for the design of imaging and illumination systems // Optical Engineering, Vol. 39, No. 7, July 2000, pp. 1796-1801.