автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Разработка теоретических основ композиции и параметрического синтеза принципиальных схем оптических систем переменного увеличения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ_

Государственное учреждение профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

На правах рукописи

ТОЧИЛИНА Татьяна Вячеславовна

РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ КОМПОЗИЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ

Специальность 05.11.07. - "Оптические и оптико-электронные приборы и

комплексы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАЦИОННЫХТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И

ОПТИКИ

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор ВА Зверев

Официальные оппоненты - доктор технических наук С.Н. Бездитько кандидат технических наук ЮА. Гоголев

Ведущее предприятие - ОАО "ЛОМО"

Защита диссертации состоится " -/9 "_У'0__2004г. в

/Г ч. 5У мин. на заседании диссертационного совета Д.212.227.01 Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы при САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14. Автореферат разослан " Р9 2004г.

Ваши отзывы и замечания по автореферату (в двух экземплярах), заверенные печатью, просим направлять в адрес университета:

197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., д. 14, секретарю диссертационного совета Д.212.227.01.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д.212.227.01 кандидат технических наук, доцент

В.М. Красавцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Успехи в развитии прикладной оптики и применение компьютерных технологий в оптике способствовали всё более широкому применению оптических систем с переменными оптическими характеристиками в оптических и оптико-электронных устройствах различных схем построения и различного назначения. Теория проектирования оптических систем с переменными оптическими характеристиками формировалась на протяжении практически всего прошлого века в соответствии с осознанием потребности в них и развитием средств и технологии производства в оптическом приборостроении. Среди работ иностранных авторов, посвященных анализу таких систем, особого внимания заслуживают работы Л.Бергштейпа, в которых задача расчёта оптической системы сводится к решению системы нелинейных уравнений, показатель степени которых возрастает с увеличением числа компонентов в системе. Большой вклад в теорию и практику расчёта оптических систем с переменными оптическими характеристиками внесли такие учёные России, как Д.С.Волосов, Н.А.Градобоева, Т.А.Иванова, И.ИЛахомов, И.ГШолякова, ГХ.Слюсарев, М.С.Стефанский, М.Г.Шпякин и другие. Введённое С.А.Журовой и В.А.Зверевым понятие базовой схемы позволило распространить на системы с переменными характеристиками идеи синтеза и композиции оптических систем как метода построения рациональной конструкции оптической системы, предложенного М.М.Русиновым.

Выбор принципиальной схемы оптической системы переменного

увеличения нередко предопределяет конечный успех всего процесса

проектирования систем. Однако, обоснованность выбора схемы, как правило,

определяется здравым- смыслом и опытом разработчика и в известных

публикациях не обсуждается. Теоретической базой оптимального решения этой

задачи может служить математическая модель принципиальной схемы

оптической системы переменного увеличения, определяющая возможность

обоснованного выбора схемы, последующего

| БИБЛИОТЕКА I

параметрического синтеза. Разработке и анализу применения такой модели посвящена настоящая диссертационная работа, чем и определяется её актуальность.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математической- модели принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения и методов её применения к решению задачи анализа и параметрического синтеза базовых схем.

Методы исследования

1. Аналитические методы параксиальной оптики.

2. Математические методы приближения функций.

3. Методы оценки качества изображения.

Научная новизна диссертации

1. Разработана математическая модель n-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений компонентов. Показано, что при дискретной компенсации расфокусировки изображения, число положений компонентов при линейной взаимосвязи их перемещений, при которых отсутствует расфокусировка, на

- единицу больше числа компонентов.

2. Выполнен анализ взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения при дискретной компенсации расфокусировки изображения. Получено уравнение, определяющее существование и положение точки перегиба на кривой зависимости расстояния между компонентами от величины поперечного увеличения изображения, что, в свою очередь, во-первых, объясняет существование трёх положений компонентов, при которых отсутствует расфокусировка изображения, а, во-вторых, .определяет область возможных решений задачи параметрического синтеза схемы.

3. Показано, что для минимизации величины расфокусировки изображения, образованного «-компонентной оптической системой при линейной взаимосвязи перемещений компонентов, возможно и целесообразно применение дробей Чебышева. Применение дробей Чебышева позволило получить простые соотношения, определяющие параметры однокомпонентной базовой схемы, и последовательность формул для параметрического синтеза двухкомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

4. Выполнен анализ взаимосвязи перемещений компонентов в трёхкомпонентиой базовой схеме. Получены выражения, определяющие параметры базовой трёхкомпонентной схемы через коэффициенты полиномов дроби, определяющей величину остаточной расфокусировки изображения. Показано, что последовательным ограничением перемещений элементов трёхкомпонентной схемы можно преобразовать её в последовательность базовых схем разной сложности, используя достоинства каждой из них.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Выражение, определяющее зависимость остаточной расфокусировки изображения от параметров «-компонентой схемы оптической системы переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений её компонентов, из которого, в частности, следует, что число положений компонентов, при которых отсутствует расфокусировка изображения, на единицу больше числа компонентов.

2. Соотношения, определяющие зависимость поперечного увеличения изображения и величины кратности изменения увеличения от параметров «-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

3. Уравнение, определяющее условие существования точки перегиба на кривой зависимости расстояния между компонентами в двухкомпонентной базовой схеме от величины поперечного увеличения изображения. Вещественные решения уравнения, определяют положение точек перегиба кривой и область возможных решений задачи параметрического синтеза схемы.

4. Соотношения, выражающие . параметры базовых схем оптических систем переменного увеличения через коэффициенты полиномов дроби, определяющей величину остаточной расфокусировки изображения.

5. Выражения, определяющие параметры однокомпонентной и двухкомпонентной базовых схем, полученные из условия минимизации величины расфокусировки изображения путём применения дробей Чебышева.

Практическая ценность работы

1. Аналитические соотношения, определяющие остаточную расфокусировку изображения при линейной взаимосвязи перемещений компонентов в п -компонентной схеме, поперечное увеличение изображения и кратность изменения увеличения, представляет собой математическую модель принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения определяющую теоретическую базу композиции и параметрического синтеза схем оптических систем с переменными оптическими характеристиками.

2. Аналитические соотношения, представляющие собой выражения параметров схемы через коэффициенты полиномов дробей, образующих математическую модель схемы, определяют теоретическую базу композиции и параметрического синтеза схем оптических систем переменного увеличения.

3. Полученные результаты анализа свойств базовых схем образуют систему реальных знаний, определяющих возможность обоснованного выбора базовой принципиальной схемы соответствующей сложности при композиции схемы оптической системы переменного увеличения конкретного функционального назначения.

4. Результаты исследований изложены в такой последовательности, которая методически позволяет использовать их непосредственно при изложении соответствующего раздела курса теории оптических приборов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на V Международной конференции "Прикладная оптика-2002" (15-17 октября 2002 года, Санкт-Петербург), на III Международной конференции молодых учёных и специалистов "Оптика-2003" (20-23 октября 2003 года, Санкт-Петербург), на XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), посвященной 300-летию Санкт-Петербурга (4-7 февраля 2003 года, Санкт-Петербург), на I конференции молодых учёных университета (16-19 февраля 2004 года, СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург) на заседании секции "Оптика" Дома Учёных им. МТорького РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, библиографического списка из 56 наименований и приложения, содержит 155 страниц основного текста, JJ. рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. На фоне краткого изложения истории развития соответствующих аспектов прикладной оптики показана важная роль отечественных учёных в формировании теории проектирования оптических систем с переменными характеристиками. В общем случае процесс проектирования панкратических систем можно себе представить состоящим из ряда этапов, при этом от того, насколько удачно выполнен начальный этап проектирования, а именно, выбор принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения, зависит конечный успех решения задачи проектирования в целом. Однако, обоснованность выбора схемы, как правило, определяется здравым смыслом и опытом разработчика и в известных публикациях не обсуждается. Этим определяется актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной разработке теоретических основ композиции и параметрического синтеза принципиальных схем оптических систем переменного увеличения.

Глава 1. Оптическая система переменного увеличения

Многообразие конструкций, отличающихся сложностью кинематических связей, числом-подвижных и неподвижных оптических элементов и рядом других признаков, позволяет все оптические системы переменного увеличения разделить на системы дискретного и непрерывного изменения увеличения, с непрерывной и дискретной компенсацией расфокусировки изображения, уточнить понятия и определения вариообъектива и трансфокатора. Из анализа структурных построений схем оптических систем переменного увеличения следует, что введение понятия базовой схемы позволяет распространить идеи композиции и параметрического синтеза, как метода построения рациональной конструкции оптической системы, на системы с переменными характеристиками. Варианты схем, построенных на основе применения однокомпонентной базовой схемы переменного увеличения, представлены в табл. 1.1 и наиболее типовые варианты схем - в табл. 1.2.

Таблица 1.1. Варианты двухкомпонентных схем объективов с переменным фокусным расстоянием

№ Ро фспу v г гпу и Принципиальная схема

1 + + <0 <1 < v

г г

2 + + >0 <1 <1 !— „, 1 к —р[

1 Г

3 + - > 1 > 1 у 1

4 - + <0 < 1 ( 1

к .

Таблица 1.2. Варианты трехкомпонентных схем афокальных насадок

Применение однокомпонентной, двухкомпонентной и трёхкомпонентной схем раздельно и в сочетаниях позволяют построить всё .многообразие схем оптических систем переменного увеличения. Определена допустимая величина остаточной расфокусировки изображения, например, при дискретной её компенсации, при геометрически и дифракционно-ограниченном качестве изображения.

Глава 2. Параметрическая модель принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения при дискретной компенсации расфокусировки изображения

Используя соотношения, определяющие взаимосвязь перемещения элементов в однокомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения, получено выражение, определяющее величину остаточной расфокусировки изображения при линейной взаимосвязи перемещения элементов в оптической схеме, состоящей из п тонких компонентов.

Полученное выражение имеет вид дроби: к=п+\ ,

" с, х

кп + 1

= -

к = п . к = О Ы

(2.1)

г

,2

где С, , . =/' . Аи+1 •'п

0л-1

V °0и

°кп акп-1

Ои ^гП-Ъг кп'

\ ~ фокусное расстояние и-го компонента,

- расстояние между и-ым и «+1-ым компонентами; - коэффициент, характеризующий величину смещения и-го компонента, равную т ~

переменный параметр (величина алгебраическая).

" -Из- выражения (2.1) следует, что при дискретной компенсации расфокусировки изображения число положений элементов схемы, при которых

отсутствует расфокусировка, на единицу больше числа компонентов схемы. Для определения поперечного увеличения изображения, образованного рассматриваемой оптической системой, получено выражение:

(2.3)

при этом при кратность изменения увеличения определяется

выражением

(2.4)

Применение рекуррентной формулы (2.2) позволяет выразить все коэффициенты дроби (2.1) через параметры схемы, а, следовательно, любой набор коэффициентов дроби принципиально определяет конкретный вариант схемы. Таким образом, соотношения (2.1), (2.3) и (2.4) определяют параметры множества возможных схем оптических систем переменного увеличения. Показано, что для минимизации величины остаточной расфокусировки изображения, образованного «-компонентной оптической системой, возможно применение дробей Чебышева.

Глава 3. Приближение функции

При исследовании закономерностей функционирования оптических систем переменного увеличения возникает необходимость замены точных зависимостей приближёнными, что требует применения соответствующего математического аппарата. Для этого рассмотрено приближение функции полиномами, дано определение полиномов Чебышева и рассмотрены их свойства, определено приближение функции по Чебышеву, определены условия, при которых достигаются наименьшие величины при приближённом представлении функций.

П.Л.Чебышев показал, что в случае приближенного представления функций в виде дроби с данным знаменателем из всех дробей вида

хп+а,хп ^...ч-а ,х + а _1_п — 1 п

10 Ъпхп~1~1+Кхп~1~2 +... + Ь

"(Г "Т ..... п-1-1

с одинаковьш знаменателем в промежутке от х = -й до х = +И наименее уклоняется от нуля та, числитель которой определяется формулой:

(3.1)

1 + 1—V

1

где

Х^к-^х2-},2; X.

а,

-корни

знаменателя дроби со; - кратность корней знаменателя.

Предел отклонения дроби от нуля в этом случае определяется формулой

А"

8 = ±-

2 Ч

п-1-1

1+ 1--

а

1 )

(3.2)

1+

а2)

Глава 4. Параметрический синтез однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения

При неподвижной плоскости изображения коэффициент = 0, а

Чг

отношение = д определяет относительное смещение плоскости предмета %

относительно тонкого компонента. При этом расфокусировка изображения в масштабе фокусного расстояния компонента определяется выражением 2

т +а.т+а~

5Ь= и 1 ■ 2, (4.1)

Ь^т+Ь^

где при ?0=1, Я2=1'-

а^~А'-ф7Уа2=ф7Уьо"1'

Применение дроби Чебышева позволяет получить простые соотношения, определяющие параметры однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения, в виде:

V* 1~1М\51' (4'2)

1—VI-м1

Я = (4.3) У0 кпм

И = т = ±—-—х-, (4.4) 1 -М1

1 (4_5)

где у — поперечное увеличение изображения при начальном положении компонента

(/я = 0); Д'-смещение плоскости установки изображения; ц-

Ц-1

кратность изменения поперечного увеличения, при этом М =

И + 1

При ц = 0, д = 1, а д'^ = ц' вид формулы (4.2) сохраняется, при этом У2

= !--Ч. (4-6)

1 -М1

* = ±£. (4-7)

О

= (4.8)

О

Глава 5. Параметрический синтез сложных схем оптической системы переменного увеличения

Пусть при некотором положении компонентов двухкомпонентная оптическая система образует изображение, увеличение которого равно У.

Пусть при одновременном смещении компонентов увеличение изображения

стало равным ^2=—. При этом положение изображения не изменяется.

Следовательно, при линейной взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонснтной схеме при изменении поперечного увеличения изображения

в диапазоне от У до У =— расфокусировка изображения отсутствует при 1 2 у^

двух положениях компонентов. С другой стороны, в соответствии с формулой (2.1) расфокусировка изображения в рассматриваемом случае определяется дробью:

С..т3 + С-.т2 + С. -от + С„.

5Х, = _33-23-13-оз (51)

а22т +а12т + а02 Следовательно, в этом случае расфокусировка изображения может отсутствовать при трёх положениях компонентов. Вполне очевидно, что 3 2

уравнение С^ю +С^т + С^ = 0 имеет три действительных

решения, если кривая зависимости <1 = с!(У) имеет точку перегиба. Взаимосвязь

расстояния (1 между компонентами и увеличением изображения V при неизменном расстоянии Ь между предметом и изображением определяется формулой

2 УГ ф2л V

(5.2)

>Лг2_!±Л,

Фч

где0 = -^---I, Ц = ~■

4 ф^ Ф1

Взяв последовательно первую и вторую производные по V функции,

¿2 л

определяемой выражением (5.2) при ф =1, и приравняв —- = 0, получаем

уравнение

74-6К2+4(2 + лб)^-3 = 0. (5.3)

Применив метод Феррари, были получены решения уравнения (5.3) в виде соотношений:

где

Г1)2 = Р±^3-2РГ0-Р2,

(5.4)

(5.5)

Соотношения (5.4) и (5.5) определяют значения поперечного увеличения V у соответствующие точке перегиба зависимости й = ¿/(К) . В результате применения дроби Чебышева, наименее уклоняющейся от нуля на заданном отрезке, получена последовательность выражений, определяющих возможность параметрического синтеза двухкомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

Выписанные в порядке выполнения вычислений, эти выражения имеют

вид:

1 • 84У4 + g^J? + S2y2 +Syy + gQ = 0 > (5.6)

где = [M2 - ijlr? -Ьдоп + 2[m2 + l)q'2z4(r\- Ç),

gl=-^м2-1)цтдоп-2{м2+i y^iri-ç). \2

<2

4 = ?2* +

Коя) •

_ПУ.

ч-ЪУ'

2.* = ^; (5.7)

3- ß02 = т;-V, , ч ; (5-8)

ыдоп{\ + х\\ + уу

(5.9)

5- et? =—a7 =—> (5-10)

1 l-x¿ z 1-y£

6. ^-a^l-xj-a^l-y); (5.11)

1 +

402 = aia2(i + ^Xl + >-)" a^x + a^y

403 = aia2(l+xXl+^);

l + a,a0

7- 4« =-/гЧп-!; (5-12)

a.x + a-y

8-4rn =-Л, V., Ч? (5.13)

02

11 01 Ч1хд21 7,2 02'

■/о

02

(5.14)

(5.15)

(5.16)

12Л=«21Б01 +

121,

ог

13-/12=-^2Л2_г01б0;

14. 51 =

3 *>

I т + Ал,т+Аплт + А„

01

02 03

Вг>* т2+Вп,т + В.

01"

02

(5.17)

(5.18)

(5.19)

где В =——; -1йт<\. и с

Чл

При ф^ = Ср^= Фд и Ацл> изображение, образованное первым

компонентном, расположено в пространстве между компонентами на равном расстоянии г/ф от каждого из них. Расположив в плоскости этого изображения

третий тонкий компонент, получаем трёхкомпонентную базовую схему оптической системы переменного увеличения. Подбором оптической силы среднего компонента можно устранить расфокусировку изображения при одновременном предельном смещении крайних компонентов. При этом

оптические силы компонентов в масштабе расстояния с1,.=—с1 определяются

формулами:

(5.20)

ю„=-----, (5.21)

1 -V 1 + 2К ' 0 0

Ф = 2К0(1-К0)( (5.22)

(5.23)

0

где ^ - поперечное увеличение изображения, образованного первым

компонентом. По формулам (5.20), (5.21) и (5.23) построены кривые,

показанные на рис.5.1. Из вида кривой ф^ =<р„(Уп) следует, что существуют

л л и

четыре интервала значений величины У^, в которых чередуются знаки

соответствующих величин оптической силы ф„. Сочетание знаков величин

к.

фп,ф„,ф и I. в каждом из интервалов значений линейного увеличения V и А и О

определяет тип схемного решения трёхкомпонентной панкратической системы.

Интервалы изменения параметров Фд'Ф^'Ф и ^ ДО* каждого типа

принципиальной схемы представлены в табл.5.1. Возникающая при смещении .компонентов расфокусировка изображения определяется выражением

51=</- 0 0 - ^ (5.24)

и1 + 2К0(1-Л)[1-К0А + (1-К0У02(1 + Л)А]

где Д = А^- величина смещения крайних компонентов; 0 < А < 1. Таблица 5.1. Интервалы изменения параметров фд.ф^.ф,

Тип ■ У о Фо Фл: ч> А>

I (ХУ0<\ 0<ф0<1 -ОО<ф^<0 0<ф<0,5 -хк/^О

П 0<У0<т -оо<фд<0 3,17<ф^ <оо -оо<ф<0 0</1)<2

III -О,5<Г0<1 1<ф0<1,5 0<ф£ <00 -1,5<ф<0 6<Х0<оо

IV -оо<К0<-0,5 1,5<ф0<со -00< ф^ <-0,95 -оо<ф<-1,5 2<1о<6

1С ;3 Л =^24-Г2

2 С _/3 44

02 й 12 в

1 ~~а 3 а33

ча03

'аЖВ Ъ2В

ча03 2 й33 3

+%зво-в1А''

+ ЧЗВГВ2А

44 03

Выразив параметры схемы через коэффициенты уравнения (5.25), получаем

А

А' = -

В.

0

, 1

у

03" *3

/з2 = ^32к-%г1+52(203+4

02 -%932В2+ Ь2Л ^ В +а В [а В -л)' 2 903 1 % 2^03 2

л , 602

г»2

(5.26)

(5.27)

(5.28)

(5.29)

Г2 = 21*32

(5.30)

201=%91Л1932 7^ ■>2

1-5,

Ж 02 «2 7з ;

6 ^У^^ОзУ^зМ,,

01 2Ч-%У*озУ%У^)

(5.31)

(5.32)

Г2,_, , %ВоУоЗВ2-%)-У ■ ; 6

Чгч21 А -а В

О Г

(5.33)

'03

'2 ~ЧЪ1

При этом выражение, определяющее поперечное увеличение изображения, можно представить в виде:

У = ~

1*зг( V3+V2+V+во)'

(5.34)

1

где =-. Заметим, что при равном нулю любом из коэффициентов дм,

* О-- "->

'03

'21

или

*32'

трёхкомпонентная схема преобразуется в

двухкомпонентную, а при равных нулю коэффициентах д^, д^ или д^

трёхкомпонентная схема будет функционировать как однокомпонентная. Таким образом, последовательным ограничением перемещений' элементов трёхкомпонентной схемы можно преобразовать её в последовательность схем разной сложности, используя достоинства каждой из них.

Заключение. Разработка научных основ композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает изучение структурных преобразований принципиальных базовых схем, аналитическое исследование функциональных и габаритных свойств базовых схем любой сложности. Результаты, полученные в процессе исследований, выполненных и изложенных с диссертационной работе, могут быть сформулированы в виде следующих выводов:

1. Получено выражение, определяющее зависимость остаточной расфокусировки изображения от параметров и-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений её компонентов.

2. Показано, что при дискретной компенсации расфокусировки изображения число положений компонентов при линейной взаимосвязи их

перемещений, при которых отсутствует расфокусировка, на единицу больше числа компонентов.

3. Получены соотношения, определяющие зависимость поперечного увеличения изображения и величины кратности изменения увеличения от параметров «-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

4. Показано, что для минимизации величины расфокусировки изображения, образованного ^компонентной оптической системой, возможно и целесообразно применение дробей Чебышева.

5. Получено уравнение, определяющее существование и положение точки перегиба на кривой зависимости расстояния между компонентами от величины поперечного увеличения изображения, что в свою очередь, во-первых, объясняет существование трёх положений компонентов в двухкомпонентной базовой схеме, при которых отсутствует расфокусировка изображения, а, во-вторых, определяет область возможных решений задачи параметрического синтеза схемы при линейной взаимосвязи перемещений компонентов.

6. В результате применения дробей • Чебышева получены выражения, определяющие параметры базовой двухкомпонентной схемы через коэффициенты выражения, определяющего величину остаточной расфокусировки изображения. Следовательно, это выражение определяет всё множество решений задачи параметрического синтеза двухкомпонентной схемы.

7. Получены выражения, определяющие параметры базовой трёхкомпонентной схемы через коэффициенты выражения, определяющего величину остаточной расфокусировки изображения. Показано, что последовательным ограничением перемещений элементов трёхкомпонентной схемы можно преобразовать её в последовательность схем разного уровня, используя достоинства каждой из них.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. В.А.Зверев, Рамин Хои, Т.В.Точилина. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов, том. 1, стр.3-4.

2. Рамин Хои, Т.В.Точилина. Анализ свойств базовых схем оптических систем переменного увеличения. III Международная конференция молодых учёных и специалистов «Оптика-2003», Тезисы докладов, СПб, 2003, с. 135.

3. В.А.Зверев, Рамин Хои, Т.В.Точилина. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. Оптический журнал, том 70, №11, 2003, стр.37-39.

4. Т.В.Точилина. Применение дроби Чебышева для расчёта параметров однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения. Научный сборник «Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов», СПб, 2004, стр.49-60.

5. Т.В.Точилина. Взаимосвязь параметров перемещения элементов принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения. I конференция молодых учёных и специалистов СПбГУ ИТМО, Сборник научных трудов, СПб, Т.1,2004, стр.91-93.

»16475

Тиражирование и брошюровка выполнены в Центре "Университетские Телекоммуникации". Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233-46-69. Лицензия ПДЛ № 69-182 от26.11.96Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Оптическая система переменного увеличения.

1.1. Основные понятия и определения.

1.2. Базовая схема оптической системы переменного увеличения.

1.3. Влияние продольных смещений безаберрационной оптической системы на качество изображения.

1.4. Допустимая величина расфокусировки изображения.

Глава 2. Параметрическая модель принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения с дискретной компенсацией расфокусировки изображения.

2.1. Однокомпонентная оптическая система переменного увеличения.—

2.2. Сложная (п-компонентная) схема оптической системы переменного увеличения.

Глава 3. Приближение функции.

3.1. Приближение функции полиномами.

3.2. Полиномы Чебышева.

3.2.1. Определение.

3.2.2. Графики полиномов Тп(со) и ип( со).

3.2.3. Основные свойства полиномов Чебышева.

3.2.4. Фундаментальное свойство полиномов Чебышева.

3.3. Приближение функции по Чебышеву.

3.4. Наименьшие величины при приближённом представлении функций.

Глава 4. Параметрический синтез однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

4.1. Вариант схемы при </2 = = 0.

4.2. Вариант схемы при <{г = 0.

4.3. Вариант схемы при дг -0.

Глава 5. Параметрический синтез сложных схем оптической системы переменного увеличения.

5.1. Двухкомпонентная схема оптической системы переменного увеличения.

5.1.1. Двухкомпонентная схема с непрерывной (механической) компенсацией расфокусировки изображения.

5.1.2. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной схеме оптической системы переменного увеличения.

5.1.3. Параметрический синтез двухкомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

5.1.4. Трёхкомпонентная схема оптической системы переменного увеличения.

Первое достоверное описание способности линз создавать увеличенное изображение предмета содержится в трудах монаха францисканского ордена Роджера Бекона (1214-1294), выпускника Оксфордского университета, одного из замечательных учёных и мыслителей XIII века. Из формулы отрезков следует, что при расстоянии а от передней главной плоскости линзы до плоскости предмета расстояние от задней главной плоскости линзы до образованного ею изображения равно

О)

1 + дср где ф-оптическая сила линзы. Пусть расстояние от зрачка глаза наблюдателя до наблюдаемого предмета / равно Ь. При этом угловая величина наблюдаемого предмета определяется углом со, причём tg(й = -J. (2)

Пусть расстояние от зрачка, глаза наблюдателя до наблюдаемого изображения Г предмета, образованного линзой, в рассматриваемом случае называемой лупой, равно

Ь' = а' - р', (3) где р' - расстояние от задней главной плоскости линзы до зрачка глаза. В этом случае угловая величина наблюдаемого изображения определится очевидным соотношением: — • (4)

При этом видимое увеличение изображения, образованного лупой, равно

Г = = ^ = (5) tg® ьч где V - линейное увеличение изображения. Используя формулу (1) и т/ ' а' учитывая, что V - —, получаем а

Г = 1-(1' + //)ф. (6)

При р' --V величина V = \х. При перемещении лупы в направлении от предмета к наблюдателю величина образованного ею изображения растёт, достигая максимальной величины при р'-О, т.е. при совмещении задней главной плоскости лупы со зрачком глаза. При этом, положив V = Г, получаем, что Ь = Ь', а Г = 1 - Ьц>.

Итак, в общем случае применения лупы видимое увеличение изображения наблюдаемого предмета может изменяться в пределах: 1 < Г < 1 - £ф, где Ь < 0. Таким образом, лупа представляет собой простейшую естественным образом воспринимаемую панкратическую систему.

Заметим, что если плоскость предмета совместить с передней фокальной плоскостью лупы, то независимо от положения зрачка глаза наблюдателя относительно лупы угловая величина наблюдаемого изображения определяется соотношением tg(й' = ■y-r При этом видимое угловое) увеличение изображения, называемое окулярным, равно

Г = -—- = - —. (7)

ГI Г

Видимое увеличение изображения, образованного оптикой микроскопа, определяется очевидной формулой вида м=^0БТ0К, (8) где УОБ - линейное увеличение изображения, образованного микрообъективом; Г0А: - видимое увеличение изображения, образованного окуляром; Гок = —, /оК - фокусное расстояние окуляра. ок

В 1747 году действительный член Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707-1783) предложил идею создания ахроматического объектива микроскопа. Фундаментальная работа Л.Эйлера в области геометрической оптики нашла отражение в его трёхтомной "Диоптрике", вышедшей в 1769-1771 годах. О вопросах, рассмотренных в "Диоптрике", даёт достаточно конкретное представление опубликованная в 1774 году Н.Фуссом - учеником Л.Эйлера работа [1]: "Подробное наставление по приведению телескопов самых разнообразных видов к наивысшей возможной степени совершенства, извлечённое из диоптрической теории Г.Эйлера старшего и доступно изложенное для всех мастеров этого дела. С описанием микроскопа, который можно считать наиболее совершенным в своём роде и который может давать любые желательные увеличения".

В 1784 году была опубликована работа действительного члена Петербургской академии наук Франца Ульриха Теодора Эпинуса (1724— 1802): "Ахроматический микроскоп новой конструкции, пригодный для рассматривания объектов в свете, отражённом их поверхностью". В этом же году микроскоп Ф.Эпинуса был изготовлен. Воспитатель императора Александра I Ф.Ц.Лагарк видел этот инструмент и в письме к Ж.М.Фавру от 8 августа 1785 года об Эпинусе и его инструменте писал: "Он только что усовершенствовал микроскоп до такой степени, что больше сделать невозможно. Каждый предмет виден с необыкновенной ясностью и сохраняет свою природную окраску. Это ещё не единственное преимущество. Микроскоп приделан к подзорной трубе в три фута длиною, им можно управлять с необыкновенной лёгкостью, и, укорачивая или удлиняя трубу, можно видеть весь предмет или только его часть, достигая произвольного увеличения, если желают с большим или меньшим вниманием рассмотреть какую-либо часть его. Наконец, так как объектив находится на расстоянии 10 дюймов от предмета, а наблюдатель на три фута позади, то вы понимаете, сударь, что можно наблюдать за всеми движениями насекомых, не пугая их. Это изобретение представляет великую возможность для естественной истории и наделает много шуму, когда с ним более познакомятся". Это весьма лаконичное, но предельно чёткое описание микроскопа Ф.Эпинуса даёт ясное представление о принципиальной схеме, положенной в основу его построения. Отсюда следует, что в укомплектованном шестью сменными объективами ахроматическом микроскопе Ф.Эпинуса предусмотрена возможность плавного изменения увеличения за счёт изменения расстояния между предметом и изображением (изменением длины тубуса). Таким образом, благодаря трудам Л.Эйлера, его ученика Н.Фусса, Ф.Эпинуса и других именно в России была разработана и осуществлена первая в мире конструкция ахроматического микроскопа переменного увеличения. Идея изменения увеличения микроскопа путём изменения длины его тубуса не получила продолжения в последующих схемах. Тем не менее, сам факт её осуществления имеет огромное значение для понимания развития прикладной оптики.

Принципиальная схема микроскопа в общем случае определяется сочетанием микрообъектива с окуляром. Дискретное изменение увеличения осуществляется с помощью соответствующего набора сменных объективов и окуляров. Однако, плавное изменение увеличения вполне возможно, если применить окуляр переменного фокусного расстояния. В начале 60-х годов Т.Вагнеровский, Х.Фушара и Т.Кришчинский (Польша) разработали и запатентовали один из первых в мире окуляров переменного фокусного расстояния для микроскопов [2]. Начиная с 30-х годов, сначала на заводе "Прогресс", а затем в ЛОМО разрабатывались и серийно выпускались все известные типы микроскопов и принадлежности к ним. Наряду с научным руководством разработкой оптики микроскопов самого различного назначения, доктор технических наук Т.А.Иванова на протяжении длительного времени занималась вопросами проектирования оптических систем переменного увеличения [3]. В частности, на базе применения панкратического коллектива ею был разработан набор окуляров переменного фокусного расстояния, экранная насадка и фотовизуальная насадка. Следует отметить, что пока наиболее широкое применение находят системы дискретного изменения увеличения в стереомикроскопах.

В одном из своих трудов Р.Бэкон писал [4]: "Прозрачные тела могут быть так обработаны, что отдалённые предметы покажутся приближёнными и наоборот, так что на невероятном расстоянии будем читать малейшие буквы и различать мельчайшие вещи, а также будем в состоянии усматривать звёзды, как пожелаем". Из этих строк со всей очевидностью следует, что автор прекрасно понимал свойства линз, выполненных в виде обратного телеобъектива. Обратный телеобъектив в виде толстой линзы для последующего анализа удобно заменить эквивалентной системой из двух тонких линз, оптические силы которых соответственно равны <р, и ф2. В том случае, когда плоскость предмета расположена на бесконечно большом расстоянии от оптического компонента ф,, линейная величина изображения в его задней фокальной плоскости равна со. (9)

Пусть задняя фокальная плоскость первого компонента совмещена с передней фокальной плоскостью второго компонента. При этом угловая величина изображения, образованного вторым компонентом, определяется соотношением

Тогда угловое увеличение изображения, образованного рассматриваемой системой, равно tg® Л 1\ Гг В случае зрительной трубы угловое увеличение соответствует видимому увеличению, которое обозначают буквой Г, при этом 2

В общем случае наблюдаемый с помощью зрительной трубы предмет расположен на большом, но конечном, расстоянии от первого компонента и, соответственно, образованное им изображение расположено на малом, но конечном, расстоянии от его задней фокальной плоскости. Естественно предположить, что в этом случае расстояние между компонентами ф1 и ср2 равно с/ = + /2. Оптическая сила такой системы определится выражением ср = ф, +ф2 -ф]ф2с/ = -ср^г,'. В соответствии с формулой Ньютона гхг[--/{2 или (р^г^ = -1. Учитывая, что ф2=-ф1Г, получаем Г ф =--. Полагая гх=Ц, где Ц -расстояние от передней фокальной плоскости первого компонента до плоскости предмета, получаем, что фокусное расстояние рассматриваемой двухкомпонентной системы равно

Г! Ц Г

При этом угловая величина изображения, образованного рассматриваемой системой, определяется соотношением , I 1Г Г к

Угловая величина наблюдаемого невооружённым глазом предмета равна

Тогда угловое увеличение изображения, образованного рассматриваемой оптической системой обратного телеобъектива определится соотношением вида tg(£>' ЬТ у = —— = —. tg(£> I,

Поскольку Ь = Ц, то у = Г.

Первая научная теория оптических приборов, изложенная в фундаментальном труде "Диоптрика", была создана гением немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571-1630) [5]. В заключительной части "Диоптрики" Кеплер приводит схему трёхлинзовой зрительной трубы, дающей прямое увеличенное изображение наблюдаемого объекта. Такая труба получила название "земной зрительной трубы". Вряд ли можно сомневаться в том, что Кеплер не понимал возможности изменения увеличения изображения, образованного зрительной трубой, путём продольного перемещения средней линзы (однолинзовой оборачивающей системы). Но, во-первых, зрительная труба его интересовала, прежде всего, как астрономический инструмент, от которого требовалось максимальное увеличение изображения при приемлемом качестве последнего, а поэтому задача изменения увеличения изображения и не ставилась, а, во-вторых, он не располагал необходимыми средствами и специалистами для их изготовления.

Благодаря своим удивительным свойствам зрительная труба довольно скоро утратила значение инструмента только для научных исследований и, начиная с XVII века, под названием подзорной трубы достаточно широко применялась для решения задач в армии и на флоте.

Линейная величина наблюдаемого предмета определяется очевидной формулой / = -Ltg(o = ——~tg(£>', т.е. при постоянной величине углового поля

Г. за окуляром (2со' = const) линейная величина наблюдаемого предмета обратно пропорциональна величине видимого увеличения. Отсюда следует, что естественное желание видеть наблюдаемую картину в целом и иметь возможность наиболее интересные фрагменты рассматривать на более близком расстоянии, можно удовлетворить с помощью зрительной трубы переменного увеличения. Отсутствие таковой заменял набор необходимых зрительных труб. Примером может служить коллекция зрительных труб адмирала М.П.Лазарева, которую можно увидеть в Военно-морском музее Санкт-Петербурга [6].

Во время первой мировой войны с 31 мая по 1 июня 1916 года западнее Ютландского полуострова произошло сражение между главными силами английского и германского флотов, в котором участвовало 250 кораблей, в том числе 64 линейных корабля и крейсера. Высокая эффективность применения в Ютландском сражении немецким флотом для управления артиллерийским огнём зрительных труб переменного увеличения способствовала заметному развитию их проектирования и производства [7]. В 1920 году в ГОИ была организована оптотехническая лаборатория, которая почти сразу же приступила к разработке зрительной трубы переменного увеличения. В дальнейшем в качестве наблюдательных приборов стали применяться бинокли, а зрительные трубы, в том числе и переменного увеличения, легли в основу создания прицельной техники. В последние годы разработкой прицельной оптики переменного увеличения в ГОИ руководил доктор технических наук Д.Ю.Гальперн. В настоящее время зрительные трубы переменного увеличения находят применение на отдыхе, на охоте, в путешествиях, при посещении зрелищ и так далее. Оптические параметры панкратической системы типа "коллектив" позволяют разработать рациональную оптическую схему малогабаритной зрительной трубы [8]. Ещё более высокие оптические характеристики достигаются в зрительных трубах, схемы которых синтезируются на базе панкратических оборачивающих систем. Много внимания уделяется разработке окуляров переменного фокусного расстояния [9,10,11]. И, наконец, ряд публикаций позволяет предположить, что и в астрономии появились задачи, для решения которых нужны телескопы, оснащённые оптической системой переменного увеличения.

Датой изобретения фотографии считается 19 августа 1839 года, когда в Парижской академии наук физиком Д.Ф.Араго было сделано сообщение о разработанном Л.Дагером совместно с Ж.Н.Ньепсом способе получения изображений, названном позднее дагеротипией [12]. Принципиальное значение для развития фотографии имел переход от камеры-обскуры к фотографическому аппарату со специально рассчитанным объективом. Процесс разработки конструкции оптической системы с технологически устойчивыми характеристиками, обладающей необходимыми коррекционными возможностями, плохо поддаётся формализации. Видимо, поэтому удачные конструктивные решения, найденные более чем за сто лет, оставили глубокий след в истории развития проектирования оптических систем и сохраняют своё значение до наших дней. К таким системам относится объектив, разработанный венгерским учёным Й.Пецвалем, -исторически первый светосильный портретный фотографический объектив с хорошо исправленной сферической аберрацией и комой при удовлетворительном исправлении астигматизма и хроматических аберраций. Созданный в 1840 году, он далеко опередил технику того времени и до сих пор не утратил своего значения.

В конце XIX века получила развитие любительская фотография. Наряду с портретными и ландшафтными объективами возникает потребность в широкоугольных объективах. Желание получить на снимке крупный план удалённых предметов определило потребность в длиннофокусных объективах. Габаритные ограничения при решении этой задачи определили выбор принципиальной схемы телеобъектива. Начало развитию фото- и киносъёмочной оптики в нашей стране было положено трудами члена-корреспондента АН СССР А.И.Тудоровского, профессоров Г.Г.Слюсарева и Д.С.Волосова в ГОИ, а также профессоров ЛИТМО В.С.Игнатовского, И.А.Турыгина, В.Н.Чуриловского и М.М.Русинова.

Заметим, что отношение величины предмета к величине изображения, образованного фотообъективом в плоскости кадрового окна, определяется простым соотношением вида:

I а л ,1П

7 = —= 1 + «Ф об> (И).

1а где а(а') - расстояние от передней (задней) главной плоскости объектива до предмета (изображения). Отсюда следует, что при ц>OБ =const выбор масштаба изображения сводится к выбору места съёмки, определяемого расстоянием а. Однако, условия съёмки далеко не всегда позволяют сделать это. В этом случае задача решается путём изменения фокусного расстояния объектива, если такая возможность предусмотрена. Первые попытки рассчитать телеобъективы с переменным фокусным расстоянием не увенчались успехом, так как удовлетворительное качество изображения у таких систем может быть получено только при одном определённом увеличении второго компонента. В 20-х годах нашего столетия, когда с несомненностью выяснились преимущества зрительных труб с плавно меняющимся увеличением при наблюдении за быстродвижущимися объектами, Дюнуайэ показал, что двухкомпонентные панкратические устройства с постоянным расстоянием между плоскостями предмета и изображения при надлежащем выборе оптических сил компонентов в состоянии давать значительные перепады увеличений, доходящих в параксиальной области (без учёта условий коррекции аберраций) до бесконечности. Видимо, это свойство панкратических устройств из двух компонентов привело к тому, что они стали основой большинства схем переменного увеличения, применяемых в объективах для киносъёмки и телевидения. Первые довоенные объективы с переменным фокусным расстоянием завоевали всеобщее признание и в настоящее время ни одна камера для кино- или телевизионной съёмки не обходится без такого объектива, при этом требования к диапазону изменения фокусного расстояния и к качеству изображения постепенно растут. Даже значительные габариты и масса этих объективов не отпугивают потребителей от работы с ними. Неудивительно поэтому, что некоторые солидные фирмы занялись их разработкой и достигли замечательных успехов [13]. Появление значительного числа объективов переменного фокусного расстояния относится к середине 50-х годов. Первый фотообъектив переменного фокусного расстояния "Фойхтлендер-Зумар" (/' = 36-82мм), получивший мировую известность, был разработан в 1959 году и изготовлялся фирмами "Фойхтлендер" (Германия) и "Зумар" (США). Аналогичный объектив "Рубин-Iй (/' = 37-80мм) был разработан и рассчитан в ГОИ, а изготовлен на Красногорском механическом заводе в 1963 году.

Проблема создания оптики для камер вещательного телевидения определилась в конце 60-х годов [14]. Больших успехов в разработке оптических систем с широким интервалом изменения фокусного расстояния добились французская фирма "Анженье" и английская фирма "Тейлор-Гобсон". Весьма широко представлена номенклатура вариообъективов как для камер студийного (BCTV) и внестудийного (EFP) вещания, так и для камер, предназначенных для электронного репортажа (ENG), разработанных немецкой фирмой "Шнайдер". В последние годы в мире появилось большое число различных типов вариообъективов производства японских фирм "Кэнон" и "Фуджинон", продукция которых отличается большим разнообразием таких параметров, как диапазон изменения фокусного расстояния, начальное относительное отверстие, минимальная дистанция съёмки, наличие встроенного экстендера и так далее.

Практически все вариообъективы для съёмочных камер цветного телевидения в России были разработаны сотрудниками Г.Г.Слюсарева под его научным руководством. Первые объективы - объектив "Радуга" с 10-кратным изменением фокусного расстояния и объектив "Сокол" с 20-кратным изменением фокусного расстояния - выпускались в ЛОМО с 1974 года по 1987 год для камеры КТ-132 (размер изображения 21мм). К Московской Олимпиаде 1980 года в ГОИ был рассчитан, а в ЛОМО изготовлен вариообъектив ОЦТ35Х13М с очень высокой для тех лет кратностью изменения фокусного расстояния, предназначенный для работы в составе студийно-внестудийной камеры КТ-178 (размер изображения 16мм). Этот 35-кратный объектив, серийно выпускавшийся ЛОМО с 1985 года, состоит из 30 линз, его принципиальная схема построена на сочетании двух панкратик 17,5* и 2х, работающих последовательно. С 1986 года в ЛОМО серийно выпускался объектив "Вариогоир-24" с 10-кратным изменением фокусного расстояния для репортажной камеры КТ-190 (размер изображения 11мм). Объектив имеет короткую ближнюю дистанцию съёмки, небольшую массу и высокое качество изображения.

Решение всех вопросов, связанных с разработкой конструкции объективов и цветоделительных блоков, с изготовлением опытных образцов оптических комплексов (головок) передающих камер цветного телевидения и постановкой их на серийное производство в ЛОМО осуществлялось под научным руководством доктора технических наук, профессора В.А.Зверева.

За последние 20-25 лет область применения панкратических систем значительно расширилась и охватывает теперь не только фотографию, кинематографию, телевидение и микроскопию, но и такие отрасли техники, как тренажёростроение, тепловидение, пирометрия, лазерная техника и так далее. Работы по созданию панкратических систем для преобразования пучков лазерного излучения и для оптических имитаторов тренажёров достаточно широко и на протяжении длительного времени ведутся в МГТУ им. Н.Э.Баумана под научным руководством доктора технических наук, профессора И.И.Пахомова [15].

Современное устройство, оснащённое оптической системой переменного увеличения, в общем случае представляет собой сложный комплекс точной оптики и прецизионной механики, совершенной электроники и автоматики. Тем не менее, применение систем переменного увеличения в самых разнообразных устройствах стало сегодня вполне обычным делом.

В общем случае процесс проектирования панкратических систем можно представить себе состоящим из следующих этапов:

1. Выбор принципиальной оптической схемы.

Цель этого этапа - определение числа и относительного расположения компонентов.

2. Габаритный расчёт принципиальной оптической схемы.

Цель этого этапа - определение расположения компонентов, их оптических сил и габаритов, а также закона перемещения компонентов.

3. Выбор конструкции разрабатываемой оптической системы.

Цель этого этапа-выбор количества и вида линз и линзовых элементов, образующих каждый из компонентов, а также выбор материала линз.

4. Аберрационный расчёт панкратической системы.

Цель этого этапа - определение числовых значений конструктивных параметров элементов всех компонентов системы исходя из условия получения требуемого качества изображения, образованного системой во всём диапазоне изменения увеличения или фокусного расстояния.

При всей важности последних двух этапов процесса проектирования, первые два весьма ответственны, поскольку от того, насколько удачно они выполнены, зависит конечный успех решения задачи в целом и, прежде всего:

1. Внешние габариты системы: длина, диаметр и так далее.

2. Сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления.

3. Коррекционные возможности системы, так как от выбора оптических сил и взаимного расположения компонентов зависят их основные параметры Р и ¡V, а от них - большая или меньшая сложность конструкции компонентов [16].

Этим определяется актуальность исследования проблем схемного проектирования оптических систем с переменными характеристиками.

Развитие теории расчёта оптических систем переменного увеличения, как в случае самой общей постановки задачи, так и при решении частных задач нашло отражение в многочисленных публикациях, как в зарубежной, так и в отечественной печати. Большинство работ посвящено методам расчёта в параксиальной области параметров панкратических систем с наиболее простыми кинематическими схемами, имеющих линейную взаимосвязь перемещений подвижных компонентов, т.е. систем с дискретной компенсацией расфокусировки изображения. Среди зарубежных публикаций особого внимания заслуживают работы Л.Бергштейна [17,18,19,20]. В этих работах задача расчёта сформулирована как математическая. В результате расчёт оптической системы сводится к решению системы нелинейных уравнений, показатель степени которых возрастает с увеличением числа компонентов в системе. Поэтому уже для пятикомпонентной системы строгое решение задачи даже с помощью электронно-вычислительной техники представляет большие трудности [21,22,23].

Первые исследования в области теории и расчёта трёхкомпонентных фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием были выполнены Д.С.Волосовым в ГОИ ещё в предвоенные годы. Дальнейшее развитие теории и практики проектирования оптических систем с переменными характеристиками получили в трудах его сотрудников: М.С.Стефанского, М.Г.Шпякина, Н.А.Градобоевой и других. Работу [24], на наш взгляд, можно считать основополагающей, поскольку именно в ней сформулирован принципиальный подход к разработке метода расчёта фотографических объективов с переменным фокусным расстоянием и показано его применение, именно этот подход получил развитие в последующих работах. Суть изложенного подхода состоит в следующем.

Вполне очевидно, что любой панкратический объектив можно преобразовать (реально или мысленно) в систему, представляющую собой сочетание афокальной насадки переменного увеличения с собственно объективом. Кроме того, предполагается, что взаимосвязь перемещений подвижных компонентов в насадке определяется линейными уравнениями. При этом для выбранной принципиальной схемы четырёхкомпонентной афокальной насадки при предельных положениях подвижных компонентов и некотором среднем их положении появляется возможность при условии строгой афокальности насадки установить взаимосвязь параметров схемы в виде системы уравнений. Разность между числом параметров и числом уравнений определяет число независимых переменных. Изменяя переменные в пределах выбранного диапазона, и решая систему уравнений, получим параметры некоторого семейства афокальных насадок, из которых выбираем ту, которая наилучшим образом отвечает требованиям решаемой задачи.

В работе [25] показано, что четырёхкомпонентная афокальная насадка при определённых условиях может быть получена в результате сложения двух трёхкомпонентных насадок. Названный автором "метод сложения" позволил существенно усовершенствовать методику расчёта, изложенную в работе [24]. В результате исследований, аналогичных изложенным в публикациях М.С.Стефанского, Н.А.Градобоева было разработано семейство малогабаритных широкоугольных панкратических объективов "Янтарь" [26,27,28]. Метод сложения получил дальнейшее развитие в трудах М.Г.Шпякина, посвященных проблемам проектирования многокомпонентных объективов большой кратности изменения фокусного расстояния.

Работы в области расчёта оптических систем переменного увеличения, выполненные в МВТУ им. Н.Э.Баумана (Б.Н.Бегунов, И.И.Пахомов, В.Г.Поспехов, В.И.Савоскин, А.В.Шикуть и другие), достаточно широко представлены в печати и, в частности, в трудах МВТУ. По мнению И.И.Пахомова [15], предложенный им метод расчёта применим для систем, которые включают в себя как частный случай те системы, которые рассматривались Ф.Бэком, Л.Бергштейном, М.С.Стефанским, М.Г.Шпякиным и другими.

Важнейшей частью современных передающих камер цветного телевидения являются оптические головки, представляющие собой собранные в единое целое сложнейшие оптико-механические комплексы, состоящие из панкратического объектива, призменного цветоделительного блока, встроенного или подключаемого диапроектора, систем подсветки, комплекта светофильтров и системы автоматического управления, имеющей свои особенности [14]. Кратность изменения фокусного расстояния объективов телевизионных камер превышает 60 при относительном отверстии 1:1,1-1:1,2 и угловых полях до 90°-100° [29]. В современных объективах дополнительное увеличение кратности изменения фокусного расстояния достигается тем, что последний компонент объектива (корректор) выполняется в виде двух компонентов разделённых большим воздушным промежутком, в который вводится дополнительная система с постоянным увеличением, равным 1,5*-3*, называемая экстендером. Для уменьшения габаритов объективов с большой кратностью т изменения фокусного расстояния фирма "Шнайдер" применила модульное построение схемы объектива в виде последовательности двух систем переменного увеличения с кратностями тх и т2 при т = тхт2, принятое сейчас и другими фирмами [14]. Так, например, объектив ОЦТ35х13М с 35-кратным изменением фокусного расстояния (/¿¡п =13мм), разработанный в ГОИ (Р.М.Карлсбрун) и серийно выпускавшийся в ЛОМО, содержит две панкратики (17^,2*), работающие последовательно [29]. При разработке оптических схем телевизионных объективов достаточно широко применяются двухкомпонентные системы переменного увеличения с нелинейной взаимосвязью перемещения компонентов. Результаты исследования свойств таких панкратик нашли отражение в работах [30,31,32] Е.С.Полтыревой и И.П.Поляковой.

Заметим, что в работах, посвященных методам расчёта оптических систем переменного увеличения, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом и, как правило, не обсуждается. Публикации, посвящённые этому вопросу, весьма скромно представлены в печати. Однако, как уже отмечалось, именно выбор оптической схемы нередко предопределяет конечный успех всего процесса проектирования системы. Уместно привести слова профессора Д.С.Волосова по этому вопросу: "Область применения систем переменного увеличения определяется тем, насколько удачно будет решён ряд вопросов, касающихся не только коррекции аберраций, но и простоты оптической и механической конструкции и компактности габаритов системы" [33]. Именно этим определяется актуальность настоящей диссертационной работы, посвящённой одному из вопросов решения проблемы проектирования оптических систем переменного увеличения: разработке теории обоснованного выбора принципиальной схемы оптической системы, наилучшим образом решающей поставленную задачу, разработке теоретических основ композиции и параметрического синтеза оптических систем с переменными оптическими характеристиками, а также исследованию характера изменения и величины остаточной расфокусировки изображения, образованного системой, и её влияния на его качество.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы.

1. В работах, посвящённых методам расчёта оптических систем переменного увеличения, в качестве исходной принимается оптическая схема системы в целом, при этом выбор схемы определяется либо предполагаемым методом расчёта, либо предыдущим опытом и, как правило, не обсуждается.

2. Выбор принципиальной оптической схемы, т.е. числа и относительного расположения компонентов, вычисление их оптических сил и габаритов, а также закона перемещения компонентов определяют внешние габариты системы, сложность механических устройств перемещения компонентов, требования к точности их изготовления, а также коррекционные возможности системы, так как от выбора оптических сил и взаимного расположения компонентов зависят их основные параметры Р и №, а от них - большая или меньшая сложность конструкции компонентов.

Заключение

Рассмотренные базовые схемы позволяют построить оптические системы переменного увеличения, удовлетворяющие соответствующим требованиям. При высоких требованиях, например, при высокой кратности изменения увеличения образованного изображения, оптическую систему переменного увеличения можно строить на основе применения последовательности базовых схем разного уровня. С другой стороны, показано, что, положив в основу построения оптической системы базовую схему высокого уровня, последовательным ограничением перемещений элементов схемы в одной и той же оптической системе можно последовательно переходить от простой схемы к более сложной, используя достоинства каждой из них.

Выбор схемного решения, конструкции исходной оптической системы представляют собой эвристическую процедуру, определяющую широкое поле приложения изобретательного ума. При этом известно, что одну и ту же задачу можно решить с помощью оптических систем в основу построения, которых положены разные принципиальные схемы. Успех композиции удачной конструкции исходной оптической системы, обладающей оптимальным набором параметров, в значительной мере определяется опытом и творческим потенциалом разработчика. Композиция как метод построения принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает обоснованность выбора исходной базовой схемы с последующей компоновкой возможных вариантов принципиальной схемы проектируемой системы. Разработка научных основ композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения предполагает изучение структурных преобразований принципиальных базовых схем, аналитическое исследование функциональных и габаритных свойств базовых схем каждого уровня. Результаты, полученные в процессе исследований, выполненных в диссертационной работе, могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1. Введение понятия базовой схемы позволяет распространить идеи синтеза и композиции оптических систем на системы с переменными оптическими характеристиками. Показана возможность и установлен алгоритм развития базовых схем.

2. Установлена и определена вариантность схемного решения базовой схемы оптической системы переменного увеличения каждого уровня.

3. Знание свойств базовой схемы любого уровня позволяет обосновать её выбор и выбор варианта композиции этой схемы.

4. Получены соотношения, определяющие допустимую величину остаточной расфокусировки изображения.

5. Получено выражение, определяющее зависимость остаточной расфокусировки изображения от параметров п -компонентной схемы оптической системы переменного увеличения при линейной взаимосвязи перемещений её компонентов.

6. Показано, что при дискретной компенсации расфокусировки изображения число положений компонентов при линейной взаимосвязи их перемещений, при которых отсутствует расфокусировка, на единицу больше числа компонентов.

7. Получены соотношения, определяющие зависимость поперечного увеличения изображения и величины кратности изменения увеличения от параметров «-компонентной схемы оптической системы переменного увеличения.

8. Показано, что для минимизации величины расфокусировки изображения, образованного «-компонентной оптической системой, возможно и целесообразно применение дробей Чебышева.

9. Применение дробей Чебышева позволило получить простые соотношения, определяющие параметры однокомпонентной базовой схемы.

10. Получено уравнение, определяющее существование и положение точки перегиба на кривой зависимости расстояния между компонентами от величины поперечного увеличения изображения, что в свою очередь, во-первых, объясняет существование трёх положений компонентов в двухкомпонентной базовой схеме, при которых отсутствует расфокусировка изображения, а, во-вторых, определяет область возможных решений задачи параметрического синтеза схемы при линейной взаимосвязи перемещений компонентов.

11. В результате применения дробей Чебышева получены выражения, определяющие параметры базовой двухкомпонентной схемы через коэффициенты выражения, определяющего величину остаточной расфокусировки изображения. Следовательно, это выражение определяет всё множество решений задачи параметрического синтеза двухкомпонентной схемы.

12. Получены выражения, определяющие параметры базовой трёхкомпонентной схемы через коэффициенты выражения, определяющего величину остаточной расфокусировки изображения. Показано, что последовательным ограничением перемещений элементов трёхкомпонентной схемы можно преобразовать её в последовательность схем разной сложности, используя достоинства каждой из них.

1. История прикладной оптики. Сб. под ред. A.A. Гурикова. М.: Наука, 1993. 176 с.

2. Kryszczynski Т. Analysis of four-component zoom systems with mechanical compensation. SPIE, Polish Chapter. Warsaw. 1996. 84 c.

3. Иванова Т.А., Кирилловский B.K. Проектирование и контроль оптики микроскопов. Л.: Машиностроение, 1984. 231 с.

4. Толанский С. М.: «Мир», 1971. 223 с.

5. Мельников O.A. и др. Современный телескоп. М.: Наука, 1968. 320 с.

6. Бахрах A.M. Из истории оптического приборостроения. М.: Машгиз, 1951. 222 с.

7. Слюсарев Г.Г. Расчёт оптических систем. Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1975. 640 с.

8. Зверев В.А., Иванова Т.А. Некоторые вопросы проектирования оптики приборов из базовых элементов // Оптико-механическая промышленность. 1976. №10. С.14-17.

9. Нефёдов Б.Л. Окуляр с переменным фокусным расстоянием // Оптико-механическая промышленность. 1958. № 11. С. 25-28.

10. Нефёдов Б. Л. Методы решения задач по вычислительной оптике. М.-Л.: Машиностроение, 1966. 264 с.

11. Фотокинотехника. Сб. под ред. Иофис Е.А. М.: Советская энциклопедия, 1981.447 с.

12. Волосов Д.С. Фотографическая оптика. (Теория, основы проектирования, оптические характеристики). Учебное пособие для киновузов. М.: Искусство, 1978. 543 с.

13. Оптические головки передающих камер цветного телевидения. Справочник под ред. Васильевского О.Н. Л.: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1988. 109 с.

14. Пахомов И.И. Панкратические системы. М.: Машиностроение, 1976. 160с.

15. Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем. Л.: Машиностроение,1969. 672 с.

16. Bergstein L. General theory of optically compensated varifocal systems I I JOSA. 1958. Vol.48. №3. p. 154-171.

17. Bergstein L., Motz L. Two-component optically compensated vary focal system //JOSA. 1962. Vol.52. №4. P. 365-368.

18. Bergstein L., Motz L. Three-component optically compensated varyfocal system // JOSA. 1962. Vol.52. №4. P. 257-260.

19. Bergstein L., Motz L. Four-component optically compensated varyfocal system // JOSA. 1962. Vol.52. №4. P. 326-329.

20. Шпякин М.Г. Расчёт в параксиальной области панкратических объективов большой кратности с линейно перемещающимися компонентами // Оптико-механическая промышленность. 1969. №8. С. 22-25.

21. Шпякин М.Г. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: ГОИ, 1971. 19 с.

22. Стефанский М.С. Исследование и расчёт светосильных афокальных систем переменного увеличения, применяемых в качестве насадок кобъективам для изменения их фокусного расстояния. В сб. Труды ГОИ. Л.: ОНТИГОИ, 1958. T.XXVI, вып.152. С.43-68.

23. Стефанский М.С. Параксиальные элементы многокомпонентных телескопических систем переменного увеличения // Оптико-механическая промышленность. 1964. №3. С.42-46.

24. Градобоева Н. А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: ГОИ, 1975. 18 с.

25. Градобоева Н. А. «Широкоугольные панкратические фотообъективы «Янтарь» // Оптико-механическая промышленность. 1974. № 1. С.30-33.

26. Стефанский М.С., Градобоева H.A., Исаева И.Е. Пятикомпонентные широкоугольные панкратические объективы // Оптико-механическая промышленность. 1977. №8. С.22-25.

27. Градобоева H.A., Карлсбрун P.M., Чайкин Д. С. Работы ГОИ по созданию и развитию телевизионной и фотографической оптики с переменными характеристиками // Оптический журнал. 1994. №8. С.63 68.

28. Полякова И.П. Выбор соотношений между фокусными расстояниями компонентов панкратической оборачивающей системы // Оптико-механическая промышленность. 1972. №2. С.25-27.

29. Полякова И.П., Полтырева Е.С. Исследование закона движения в двухкомпонентной панкратической системе // Оптико-механическая промышленность. 1975. №10. С.21-25.

30. Полякова И.П. Сравнение панкратических систем с линейной и нелинейной зависимостью между перемещениями компонентов // Оптико-механическая промышленность. 1977. №3. С. 19-22.

31. Волосов Д.С. Методы расчёта сложных фотографических систем. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. 394 с.

32. Back F., Lowen Н. Generslized theory of zoomar systems. JOSA, №3, 1958, P.149-153.

33. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. M.-JL: Машиностроение, 1966.564 с.

34. Русинов М.М. Композиция оптических систем. Л.: Машиностроение, (Ленинградское отделение), 1989. 383 с.

35. Русинов М.М., Зверев В.А., Анитропова И.Л., Арлиевский А.Г. Способ дискретного увеличения в телескопической системе с оборачивающим компонентом, имеющей излом оптической оси. А. с. 1113770 // Бюл.изобр. год. №34. С. 12-20.

36. Иванова Т. А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: Ленинградский институт точной механики и оптики, 1972. 20 с.

37. Иванова Т.А., Фокина A.C. А. с. 651295 // Бюл. изобр. 1979. №9. 43 с.

38. Иванова Т.А., Фокина A.C. А. с. №466477 //Бюл. Изобр. 1975. №13. 104 с.

39. Журова С.А. Автореферат кандидатской диссертации. Л.: Ленинградский институт точной механики и оптики. 2000. 16 с.

40. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М. и др. М.: Советская энциклопедия, 1977. т. 1. 1152 с.

41. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

42. Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1989. 221 с.

43. Уэзерелл У. Оценка качества изображения. В сб. «Проектирование оптических систем. М.: Мир, 1983. С.178-332.

44. Журова С. А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. №10. С. 68-85.

45. Точилина Т.В. Взаимосвязь параметров перемещения элементов принципиальной схемы оптической системы переменного увеличения. Сборник научных трудов «Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО», Санкт-Петербург, том 1, 2004. С. 91-93.

46. Точилина Т.В. Взаимосвязь параметров перемещения элементов принципиальной схем оптической системы переменного увеличения. Сборник научных трудов «Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО», Санкт-Петербург, 2004. С.91-93.

47. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967. 780с. с илл.

48. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений. Т.2. Математический анализ. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947. 520 с.

49. Точилина Т.В. Применение дроби Чебышева для расчёта параметров однокомпонентной схемы оптической системы переменного увеличения. Научный сборник «Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов», Санкт-Петербург, 2004. С. 49-60.

50. Хваловский В.В. Геометрический расчёт двухкомпонентных гомотопических систем // Оптический журнал. 1994. № 9. С. 20-27.

51. Хваловский В.В. Общая теория геометрического расчёта гомотопических систем // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 3. С. 66-76.

52. Зверев В.А., Хои Рамин, Точилина Т.В. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения. V Международная конференция «Прикладная оптика-2002». Сборник трудов. Т. 1. С.3-4.

53. Зверев В.А., Хои Рамин, Точилина Т.В. Линеаризация взаимосвязи перемещений компонентов в двухкомпонентной системе переменного увеличения // Оптический журнал, том 70. № 11. 2003. С. 37-39.

54. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М. Т.5. М.: Советская энциклопедия. 1984. 1248 с.156