автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка статистических моделей прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки ЭЭС

На правах рукописи

ЗИМИН Роман Валерьевич

РАЗРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ И ГРАФИКОВ НАГРУЗКИ ЭЭС

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

СЮ344Эаыи

Новосибирск - 2008

003449880

Работа выполнена в

Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филиппова Тамара Арсентьевна Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ефремов Игорь Алексеевич кандидат технических наук, доцент Воронина Светлана Алексеевна

Ведущая организация: Филиал ОАО «СО ЕЭС» «Объединенное

диспетчерское управление энергосистемами Сибири», г. Кемерово

Защита состоится: 13 ноября 2008 года о 10-00 на заседании диссертационного совета Д 212.173.01 при Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «£7» октября 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тимофеев И.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Начиная с 1990 года в энергетике России стали происходить большие преобразования: изменились формы собственности, энергетика стала сферой бизнеса, создан и развивается рынок электроэнергии и мощности. Электроэнергетический рынок требует решения новых задач для управления электроэнергетическими системами (ЭЭС).

Разработке методов, моделей и принципов управления ЭЭС всегда уделялось большое внимание. Известны труды многих ученых: Д.А. Арзамасцева, П.И. Бартоломея, В.А. Веникова, А.З. Гамма, В.М. Горнштейна, В.Г. Журавлева, В.И. Идельчика., JI.A. Крумма, В.З. Манусова, И.М. Марковича, Т.А. Филипповой, Е.В. Цветкова, Н.М. Merrill, B.W. Erickson, F.C. Schweppe, M.C.Caramanis и др. Сейчас в новых условиях требуется их развитие. Одной из главных задач управления ЭЭС является планирование и реализация балансов электрической мощности и энергии. От того, насколько точно и правильно составляются балансы, зависят технические, экономические и коммерческие результаты деятельности ЭЭС. К достоверности прогнозных балансов предъявляются очень высокие требования. На оптовом рынке электроэнергии и мощности большое внимание уделяется определению электропотребления и графиков нагрузки, которые являются основой составления энергетических балансов. В практике преобладают методы прогнозирования графиков нагрузки и электропотребления, основанные на практических знаниях и экспертных субъективных оценках, что приводит к достаточно большим погрешностям прогнозов. Проблема повышения точности прогнозов является общей для всех участников оптового рынка. Если при управлении технической деятельностью прогнозы графиков нагрузки (ГН) могут иметь погрешности 2... 10%, то условия работы балансирующего рынка электроэнергии требуют снижения погрешностей прогнозирования ГН до 0%. Конечно, такое условие в принципе невыполнимо, но проблема повышения достоверности прогнозов ГН и электропотребления стоит повсеместно и остро. Единственный путь ее развития - это применение математических (а не только эвристических) методов прогнозирования и современных компьютерных технологий обработки информации. В работе предложены модели и методы текущего и оперативного прогнозирования ГН и электропотребления, которые приводят к существенному улучшению достоверности прогнозов и дают возможность широко использовать информационные технологии при планировании режимов ЭЭС.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка принципов, моделей и методов прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки электроэнергетической системы с учетом современных требований к управлению технической, экономической и коммерческой деятельности ЭЭС на электроэнергетическом рынке и обеспечивающих повышение достоверности прогнозов.

Основой исследования являются:

• применение методов статистического анализа;

• применение эвристических инженерных методик;

• автоматизация расчетов;

• применения компьютерных технологий.

Для достижения поставленной цепи решены следующие задачи:

1. На основе изучения и критического анализа имеющихся работ определен состав задач прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки и выявлены требования к методам и алгоритмам их решения.

2. Разработаны основы статистического моделирования для рассматриваемых задач. При разработке моделей и методов решения задач использована классическая теория статистического анализа, развитая до методических принципов.

3. Разработан комплекс статистических моделей ГН, статистических поправок на метеорологические факторы, расчетных поправок на плановые режимы.

4. Определена алгоритмизация и методика процесса прогнозирования на основе сочетания статистических моделей и экспертных методов, вносимых в прогноз при интерактивном режиме.

5. Выполнена численная проверка предложенных теоретических положений на основе вычислительных экспериментов, тестирования и практической апробации. Получены количественные оценки, подтверждающие правомерность и продуктивность предлагаемых моделей и методов.

6. Разработана прикладная методика расчетов на основе MS Excel.

Объектом исследования является региональная электроэнергетическая

система (ЭЭС). Все расчеты выполнялись для Новосибирской энергосистемы, обладающей достаточно общими характеристиками для региональных систем.

Предметом исследования являются принципы, модели и методы прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки электроэнергетической системы в рамках правил работы оптового рынка электроэнергии и мощности (ОРЭМ).

Методы исследования. В работе используются методы статистического анализа, методы моделирования процессов системы; аппарат регрессионного анализа; имитационные методы проведения вычислительных экспериментов с учетом изменчивости исходной информации; методы экспертного анализа, вычислительные инструментарии современных компьютерных средств и официальные методики выполнения расчетов по управлению режимами ЭЭС.

Достоверность. Сформулированные в диссертации научные положения, выводы и рекомендации обоснованы приведенными теоретическими положениями, экспериментальными расчетами, тестированием для реальных условий, реальным опытом применения полученных результатов, апробацией результатов на конференциях и семинарах. Результаты внедрены в практику ЗАО «Новосибирского регионального диспетчерского центра» (ЗАО «НРДЦ»), о чем имеются акты внедрения.

Научная новизна работы. Научным результатом данной работы является:

1. принципы, модели и методы моделирования графиков нагрузки, их параметров и факторов, влияющих на нагрузку с использованием классических положений статистического анализа, детализированных для рассматриваемых задач.

2. принципы и методы статистического моделирования поправок к нагрузкам на прогноз метеорологических факторов и плановых расчетов режимов работы ЭЭС.

3. принципы и методы прогнозирования графиков нагрузки для различных периодов упреждения на основе сочетания статистических моделей, методов эконометрики и эвристических методов, накопленных в практике. Этот комплекс обеспечивает повышение достоверности прогнозов.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Разработка статистических моделей графиков нагрузки и электропотребления ЭЭС, методов, которые необходимы для их прогнозирования, основанных на принципах целевого моделирования и прикладного использования аппарата математической статистики.

2. Разработка моделей и методов прогнозирования графиков нагрузки с упреждением от суток до года с использованием предлагаемых статистических моделей и эвристических методов инженерных расчетов.

3. Разработка статистических регрессионных моделей для внесения поправок на метеорологические факторы, частоту системы, потери от транзита мощности в статистический прогноз ГН.

4. Схема алгоритма интерактивных расчетов по прогнозированию графиков нагрузки ЭЭС с использованием компьютерных технологий.

5. Обобщенные количественные оценки, подтверждающие правомерность использования предложенных моделей и методов и общность научных результатов для различных ЭЭС.

Практическая полезность и реализация результатов работы.

Основные практические результаты заключаются в следующем.

1. Разработана прикладная методика расчетов по прогнозированию электропотребления и ГН, которая имеет общий характер и может применяться в различных ЭЭС. Она успешно применяется в Новосибирской энергосистеме.

2. Получены обобщенные статистические оценки погрешностей предложенных моделей и методов прогнозирования и показаны их преимущества перед другими методами, основанными на экспертных решениях применяемых на практике.

3. Разработана методика расчетов на основе MS Excel для статистического анализа, выбора вида статистических моделей и для прогнозирования.

4. Получены количественные оценки эффективности решения задач прогнозирования на основе сочетания статистических моделей и эвристических методов. Они показывают экономические и коммерческие выгоды применения предлагаемых алгоритмов расчета.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Автоматизированных электроэнергетических систем» и кафедры «Систем управления и экономики энергетики» Новосибирского государственного технического университета (НГТУ), на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» в 2006 и 2007 гг., на Всероссийской конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» в 2006 г., на рабочих совещаниях ЗАО «НРДЦ». По теме диссертации имеется зарегистрированный отчет о научно-исследовательской работе: Методика прогнозирования графика нагрузки энергосистемы Новосибирской области : отчёт о НИР / Новосиб. гос. техн. ун-т ; науч. рук. Т. А. Филиппова. - Новосибирск, 2007. - 181 с, - №01.2.007 07839.

Публикации. Результаты диссертационного исследования отражены в шести публикациях, из них три научные статьи, входящие в перечень рецензируемых ведущих изданий, рекомендованных ВАК РФ (в том числе одна статья в приложении рецензируемого журнала, входящего в перечень), три публикации в материалах Всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 118 наименований, и приложений. Работа содержит 158 страниц основного текста, в том числе 52 рисунка и 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показаны актуальность проблемы прогнозирования графиков нагрузки и электропотребления. Рассмотрена необходимость развития моделей прогнозирования для современных условий электроэнергетического рынка России.

В первой главе рассматривается вопрос управления режимами электроэнергетических систем с учетом особенностей их функционирования на электроэнергетическом рынке и имеющиеся разработки по этому вопросу.

Под управлением можно понимать целенаправленное воздействие на состояние системы, причем цели могут быть технические, экономические, хозяйственные и коммерческие. При хозяйственном управлении целями являются наиболее выгодные принципы торгово-денежных отношений каждого предприятия системы на отраслевом рынке. При этом определяются объемы производства, цены на товар и услуги. Коммерческие цели - это действия по успеху на рынке. Задачи коммерческого управления являются очень актуальными.

Для коммерческих задач в настоящих условиях широко применяются эвристические методы инженеров-практиков. Человек, взвешивая ситуацию, принимает решение о воздействии на систему на основе своего опыта и интуиции. Однако «цена угадывания» для коммерческих результатов может быть отрицательной и значительной. Основное внимание уделяется энергетическим балансам. Энергетические балансы определяют: эксплуатационные издержки станций и сетевых предприятий; величину и

стоимость покупной (проданной) мощности с оптового рынка своего региона; тарифы на электроэнергию на региональном рынке; договорные акты между энергоснабжающими организациями и потребителями; договорные акты между субъектами оптового рынка; перспективу развития ЭЭС и др.

Основополагающей информацией при этом является требуемое электропотребление и мощность нагрузки. Коммерческие отношения не допускают приблизительных оценок. Если традиционно в прошлом считалось, что требования заданные с погрешностями 5% и более вполне допустимы, то сейчас они стали более жесткими, так как существенно изменились условия работы рынка. Поэтому задача определения электропотребления и нагрузки приобрела очень большую роль.

Субъекты рынка покупают и продают электроэнергию и мощность на оптовом рынке. Рынок является динамичной системой и постоянно подвержен изменениям и развитию. Во всех случаях центральным звеном является покупатель, его потребности, от которых зависит вся рыночная конъюнктура. Существующая система рынков электроэнергии России имеет в настоящее время двухуровневую структуру. Потребительские (розничные) рынки, ограниченны территориальными границами субъектов РФ. Продажа электроэнергии на этих рынках осуществляется сбытовыми компаниями -субъектами оптового рынка конечным потребителям. Сбытовые компании, в свою очередь, покупает энергию на оптовом рынке. Оптовый рынок электроэнергией состоят из трех секторов, разделенных по времени - долго- и среднесрочных, на сутки вперед, балансирующего. Для каждого сектора необходимы договорные соглашения по покупке/продаже электроэнергии, мощности, резервов мощности. Для этого требуются и долгосрочные и краткосрочные прогнозы электропотребления и нагрузки. Диссертационная работа посвящена созданию моделей и методов прогнозирования графиков нагрузки ЭЭС.

Во второй главе рассматриваются принципы и методы моделирования графиков нагрузки ЭЭС. Технические и экономические условия работы энергосистем определяют потребители. Без информации о требованиях потребителей невозможно управлять деятельностью энергетических предприятий и энергосистемы. Соответствие спроса и предложения дают энергетические балансы и графики нагрузки. К ним предъявляются различные требования. Задача определения режима и функций электростанций хорошо разработана и изложена в литературе. При этом в прошлом достаточно было иметь модель графика нагрузки с достоверностью 2... 10%. На достоверность до 10 % ориентированы средства и системы управления режимами, обеспечивающие нормальные условия работы ЭЭС. Главным фактором являлось соблюдение баланса и поддержание устойчивой работы ЭЭС. В настоящее время формат экономических отношений требует от субъектов рынка подачи заявок на почасовое суточное электропотребление.

Анализ показывает, что отклонения фактически потребленной электроэнергии от заявленной в договорах розничного электроснабжения

доходят до 20% и больше. В известной мере, такой порядок всех устраивает. Потребители включают стоимость электроэнергии в цену своей продукции. Энергосистема берет штрафы пропорциональные погрешностям и получает дополнительный доход. Механизма трансляции отклонений с оптового рынка на розничных потребителей на сегодняшний день нет.

В случае, когда затрагиваются коммерческие интересы ЭЭС, погрешности при прогнозировании режимов влекут за собой увеличение объемов продаваемой/покупаемой электроэнергии на балансирующем рынке (БР), где цены заведомо не выгодны. Существующие методы дают погрешности до 10% и это очень большие значения для коммерческих результатов. Наилучшие результаты работы на Балансирующем рынке электроэнергии достигаются при нулевой погрешности прогноза, однако это невозможно. Задача снижения погрешностей прогнозирования и будет рассматриваться в данной работе, причем главной целью является разработка такой модели, которая обладает наибольшей достоверностью. Графики нагрузки зависят от многих факторов. Наибольшие трудности при моделировании представляют случайные и неопределенные факторы изменения мощности нагрузки в ЭЭС. Их влияние на общую нагрузку ЭЭС может составлять до 15%. Все составляющие меняются во времени. Прогнозировать ГН с учетом всех его свойств (а их множество) невозможно, и таких работ нет. В работе принят целевой принцип построения модели, подразумевающий следующие этапы: определение цели прогноза, определение свойств ГН, влияющих на цель, моделирование ГН с учетом влияющих факторов.

Методы моделирования ГН и электропотребления. Наибольшее распространение получили четыре направления моделирования.

• Применение эвристических методов. В них учитывается предыстория, последние данные о нагрузках, климатические факторы, режим электрических сетей, ремонты в сетях, ввод новых потребителе и пр. Все расчеты не формализованы и решения принимаются по «ситуации». Анализ показывает, чго погрешности таких прогнозов меняются в пределах 2... 10% и больше.

• Методы статистики - временные ряды и регрессионный анализ. Известно много примеров моделирования с использованием этих методов.

• Методы теории вероятностей и математической статистики.

• Методы нейронных сетей, которые активно исследуются, но пока широкого практического применения не нашли.

В наш век компьютеризации управления имеется возможность широкого использования математических методов прогнозирования. Однако и сейчас в практике преобладают методы, основанные на интуиции и инженерном опыте. В автоматизированных системах энергетики накоплены громадные массивы данных. Имеются инструментарии расчетов, обладающие широкими возможностями. Учитывая особенности энергетики - случайную природу процессов электропотребления, совпадение производства и потребления электроэнергии на электронном уровне и др., модели прогнозирования,

рассматриваемые в данной диссертации, предлагается разрабатывать при сочетании статистических и эвристических методов.

Предложена методика и схема статистического моделирования ГН: определение типовых суток (периода) для моделирования ГН; построение регрессионных моделей динамики характерных параметров ГН; исследование моделей различного типа и их оценка; выбор оптимальной модели и оценка погрешностей модели. Методика основана на базовых положениях статистического анализа и прикладной схемы для данной задачи.

Горизонт планирования. Горизонт планирования определяет природу процессов. Природа процессов электропотребления для многолетнего, годового и суточного горизонтов различна. Для суточного горизонта задача моделирования электропотребления и мощности графика нагрузки является наиболее сложной.

Статистический анализ проводится с учетом горизонта прогнозирования по следующим вопросам: формирование выборки статистической информации из массива данных, приведение данных к однородным свойствам, группировка данных по структурным свойствам процесса, изучение динамики процесса, выбор периода ретроспекции, сглаживание информации, ввод дополнительной информации для повышения достоверности модели. По всем этапам статистического анализа предложены методические положения для задачи моделирования ГН.

Статистические модели ГН. Любая модель есть упрощение реального процесса. Выбор модели это компромисс между ее точностью и сложностью. Статистические модели разнообразны. Чаще всего достоверность модели оценивается различными показателями ее погрешностей методом инверсной верификации - экстраполяцией «назад» на прошедший отрезок времени.

Процесс изменения нагрузки характеризуется различными свойствами. Структурные свойства ГН отражают нагрузку отдельных зон электроснабжения, долевое участие отдельных потребителей, различных отраслей и пр. Имеется достаточно много параметров ГН. Число параметрических свойств ГН может составлять несколько десятков. Все показатели режима влияют на суммарный график нагрузки системы. В основном, в различных задачах и моделях выборочно оцениваются только некоторые наиболее существенные для цели расчетов факторы.

Структурная схема составляющих модели прогнозирования графика нагрузки ЭЭС. Для обоснования структурной схемы ГН проведено специальное исследование выбора наиболее значимых факторов для модели ГН. В их числе: конфигурация ГН, временные зоны изменения нагрузки (ночной провал, дневной максимум, дневной провал, вечерний максимум), режимные зоны (базовая, полупиковая, пиковая), характерные параметры нагрузки (максимальная, минимальная, средняя), случайная составляющая нагрузки, тип ГН в недельном цикле нагрузок (рабочий, праздничный, выходной и др.), тип ГН в длительных циклах изменения нагрузок (по сезонам года, по месяцам). В диссертации поставлена цель создания модели ГН для решения ряда

коммерческих задач. Были выполнены серии расчетов по четырем моделям. Проведен экспертный анализ их применения.

Модель 1 - М1. Производится осреднение графиков нагрузки за рабочие и нерабочие дни для определенного периода ретроспекции. Период ретроспекции оценивается по устойчивой динамике за месяц. Для типовых суток производится осреднение ГН. В этой модели два периода осреднения информации - все рабочие дни и все нерабочие дни. Статистические характеристики соответствуют конфигурации ГН по среднечасовым величинам за период ретроспекции.

Модель 2 - М2. Состав типовых суток определяется расчетным путем. В работе приняты исследующие типовые сутки : понедельник, вторник - пятница, суббота, воскресенье.

Модель 3 - МЗ. Разрабатывается модель М1 и временные регрессионные модели средних (МРср) нагрузок, модели максимальных (МРтах) и

минимальных (МРт\а) нагрузок от средних. По этим данным составляется модель ГН. Модель М1 корректировалась относительно изменения максимума и минимума графика нагрузки.

Модель 4 - М4. Разрабатывается модель М2 для типовых суток и модели максимальных (МРтах), минимальных (МРт[п) и средних (МРср) нагрузок. По

этим данным составляется модель ГН.

Разработка статистических моделей требует применения специальной методики, индивидуальной для различных целей и задач управления режимами. Анализ свойств и параметров ГН энергосистем показывает, что они переменны во времени и это должно быть отражено в моделях. Изменяются условия работы потребителей, значимость различных параметров и показателей, структура потребления. Только при адаптивном учете важнейших факторов может быть получена качественная модель ГН ЭЭС. Компьютеризация позволяет решить эту проблему.

Третья глава посвящена практической задаче разработки статистических моделей графиков нагрузки и их адаптации на примере Новосибирской энергосистемы. При этом используются принципы и методы, изложенные в главе 2. Все расчеты выполнялись по статистическим данным с часовой дискретностью за пять лет (2002.. ,2006гг.).

На основе научных положений были определены виды моделей: модель статистического ГН, модели статистических и расчетных поправок в ГН, экспертные методы внесения поправок в статистические прогнозы.

Статистические модели ГН. Последовательность разработки прикладной методики подбора модели ГН, включает следующие этапы.

1. Формирование массива информации и определение периода ретроспекции для статистического анализа данных при моделировании ГН.

2. Выявление характерных параметров ГН ЭЭС и их статистических значений в динамике.

3. Разработка различных видов моделей ГН ЭЭС и их оценка.

4. Разработка методики прогнозных расчетов ло моделям различного вида.

5. Выбор наилучшей модели прогнозирования.

6. Тестирование наилучшей модели.

7. Практические результаты применения наилучшей модели.

Выделение периода ретроспекции по продолжительности идет от большего к меньшему. Исходная статистическая информация позволяет построить модель процесса, но если ее используют для целей прогнозирования, то модель должна быть связана с прогнозом данных, влияющих на нагрузку. Можно применить два варианта.

Первый - статистические данные нормируются на средние условия, выбранного периода ретроспекции, а затем в среднестатистический прогноз вносятся поправки на прогнозные факторы предстоящего периода. Однако это вносит дополнительную погрешность в прогноз. Кроме того, при нормировании информации процесс изменения данных должен быть устойчивым, т.е ряд должен быть длинным с устойчивой динамикой изменения.

Второй - оцениваются фактические условия для периода ретроспекции с осреднением характерной информации (И) по факторам (Ф), а при прогнозировании вносятся поправки с учетом факторов, которые могут быть спрогнозированы. Осреднение не предполагает приведение данных к одной базе и, следовательно, может применяться только при стабильности процесса изменения данных и изменения всех влияющих факторов в небольшом диапазоне.

В обоих случаях определяется прогнозная величина требуемой информации

И прогноз = Истатист — X ^прогю ((^прогн )• 0)

I

Для оперативных расчетов более рациональным является второй путь. Для определения времени ретроспекции был проведен анализ различных периодов - от нескольких лет до месяца.

Модели для нескольких лет строились с месячной дискретностью. Вид модели изменения максимума показан на рис. 1.

ь 03

2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200

Рис. 1. График изменения максимума ГН за период с 2002 по 2005 гг.

Предельные отклонения рассмотренных показателей ГН за год очень большие 10...20%, среднеквадратичные отклонения примерно 10%. Это говорит о том, что годовой период для разработки модели ГН для оперативных целей использовать нельзя. Долгосрочные модели ГН могут использоваться для ориентировочных экономических оценок. По подобранной модели были спрогнозированы минимальные, максимальные и средние нагрузки на январь, февраль и март 2006 года. Погрешности прогноза варьировались в пределах -15...8%.

Сезонный процесс изменения нагрузки. Режим электропотребления меняется по сезонам года. Наиболее общими сезонами для Сибири и средней территории России являются: зимний (январь, февраль, декабрь), весенний (март, апрель, май), летний (июнь, июль, август), осенний (сентябрь, октябрь, ноябрь). Такое деление является приближенным, так как имеются переходные периоды между сезонами. Процесс моделируется линейной регрессией, поскольку периодическая составляющая явно не проявляется. Сезонные погрешности велики особенно в весенний и осенний сезоны и доходят до 20% и выше.

Для снижения погрешностей при выборе сезонных периодов ретроспекции, рассматривались внутрисуточные процессы изменения параметров графиков нагрузки. Один из таких параметров - временные зоны. Стандартно принимается четыре зоны: ночной провал нагрузки, дневной максимум, дневной провал, вечерний максимум. Однако в реальных условиях их число может меняться. Временные зоны уже являются элементом модели графика нагрузки и дают его структурные части.

Выделялись только те показатели, которые характеризуют режим нагрузки на интервалах с часовой дискретностью. Обобщение результатов дает картину изменения параметров по определенному периоду. При снижении периода, зоны изменения параметров будут уменьшаться.

В общем виде поле нагрузок показано для примера среднесуточного ГН за сезон (рис. 2). Всего построено 164 графика. Поле часовых изменений ГН может доходить до 500 МВт. Эти данные позволяют сделать вывод о том, что модели конфигурации ГН должны иметь индивидуальные свойства по сезонам года. Границы ночного периода от дневного меняются не более чем на 3 часа. Для дневного периода границы размыты, так как нет явно выраженных дневных зон.

8 12 16 Время, часы

Рис. 2. Конфигурация и поле ГН рабочих дней для зимнего сезона 2005 г.

8 12 16 Время, часы

Анализ данных позволяет сделать следующие выводы. Изменения информации по сезону показывает, что имеются разные процессы изменения нагрузки и не целесообразно использовать сезонный период для прогнозирования нагрузки. При исследовании изменения параметров ГН внутри суток для сезонного периода ретроспекции поле изменения этих параметров весьма значительно, было предложено уменьшить период ретроспекции до месяца и ниже.

Месячный процесс изменения нагрузки. Внутримесячные процессы изменения информации анализируются по часам и типовым суткам. Именно месяц был выбран за базовый период ретроспекции, поскольку погрешности прогноза в этом случае минимальны.

Статистические модели оперативных ГН. Для прогнозирования суточных ГН рассматривались четыре модели М1, М2, МЗ, М4, которые выбраны в соответствии с целью их использования - выдать прогноз ГН на оптовый рынок с заблаговременностью на двое суток. Модели подбираются по информации за период ретроспекции, предшествующий прогнозному периоду от месяца до нескольких дней, причем для каждой характеристики он выбирается индивидуально. Год и сезон в качестве периода ретроспекции не рассматривались, так как расчеты показали, что погрешности прогноза будут увеличиваться. Анализ данных вычислительного эксперимента показал, что наилучшие результаты дает модель М1. Примерно 80% погрешностей попало в интервал до 2 % (табл. 1). Погрешность модели определялась инверсной верификацией.

Таблица 1

Сопоставление погрешностей прогнозов по модели М1 и с

использованием экспертных методов в НРДЦ за ноябрь 2006 года

Прогноз Погрешность за период, % Частота попадания в заданный интервал

Мин. Макс. Сред. 0%...2% 2%...5% >5%

М1 0,012 8,9 2,79 247 55 34

НРДЦ 0,014 9,6 3,12 173 115 48

Б четвертой главе дается методика прогнозирования ГН с учетом поправок к статистическим графикам нагрузки. Поправочные коэффициенты это дополнительные значения увеличения или уменьшения мощностей графика нагрузки. К таким факторам могут быть отнесены: метеофакторы (температура, освещенность, сила ветра), частота, структура потребления, потери от транзита. Количество факторов и степень их влияния различны для каждой энергосистемы. Прогнозируемые факторы вызывают экспертные (Гэксп) и расчетные (Грасч) поправки. Таким образом, нагрузка для интервала I

% ~Риод( - АРоасчI(Ррасч!) - ^эксп¡(^эксп{)' (2)

где Рм0д - прогнозная нагрузка по модели М1; ДРрасч, - отклонение мощности нагрузки, связанное с расчетными поправками; АРжсп_ - отклонение мощности нагрузки, связанное с экспертными поправками.

Методика расчета и внесения поправок, которая предложена в данной работе, требует решения следующих задач: подбора статистических моделей для определенных факторов, учитывающих прошлое и будущее их состояние; создание для планируемых факторов методов расчета поправок; внесение экспертных поправок с использованием неформальных процедур, для которых могут разрабатываться специальные рекомендации.

В диссертации рассмотрены методы и примеры расчета поправочных коэффициентов от изменения температуры, облачности (освещенности), частоты, потерь в сетях от транзитных перетоков мощности.

Метеорологические факторы (МФ) оказывают существенное влияние на нагрузку. Разработаны статистические модели поправок ^Рмф(^Ыф) • Устойчивые сезонные и суточные циклы колебаний МФ вносятся в статистическую модель ГН.

Для энергообъединений с концентрированной коммунально-бытовой и осветительной нагрузкой к температурному влияющему фактору добавляются факторы естественной освещенности (облачности) и некоторых дополнительных (влажность, сила ветра). Однако учет таких факторов как влажность и сила ветра весьма затруднителен из-за отсутствия информации, поэтому чаще всего влажность и ветер обычно не рассматриваются, как определяющие для электропотребления, а рассматриваются как факторы, усиливающие действие основных влияющих факторов (температуры и естественной освещенности). При этом внесение поправок на эти усиливающие факторы рекомендуется выполнять на основе экспертных оценок.

Влияние температуры на ГН. В литературе описаны различные зависимости основных показателей ГН от температуры. Исследовано шесть видов таких связей за период 2003...2006 г. для различных месяцев года и показано, что все они справедливы. За основу взята связь изменения среднесуточной мощности ГН (нерегулярная часть суточного электропотребления) и температуры, как наиболее достоверная Тср.сут.{рнерег.ср.сут.)■ Поправки могут достигать 60 МВт/градус. Колебания

метеофакторов приводят к включению электрообогревательных приборов при похолоданиях и включению кондиционирования в летний период. Решение о внесении поправок на эти факторы выполняется на основе экспертных оценок.

Зависимость Тсрсут (Р„ерег.Ср.сут.) Должна определяться для каждого

прогнозируемого дня и с адаптивным подбором периода ретроспекции. Минимальный период ретроспекции составляет одну неделю, максимальный -полный месяц. Необходима процедура постоянного визуального контроля подбора этой зависимости.

Для моделей прогноза на декабрь 2005 г. получена линейная регрессия и среднее значение поправки составило 3,3.. .6,4 МВт на 1 °С.

14

Условием внесения поправки является отклонение прогноза среднесуточной температуры от среднего значения среднесуточной температуры за период ретроспекции (за все дни выбранного периода ретроспекции, в том числе и выходные). При внесении поправки изменяются все часовые (получасовые) нагрузки.

40 -35 -30 ■ 25 : 20 -15 -'

I

10 !

11114.

<Л 1Л «Ч

50

40

С 30

<9 Т

20

10

.1

1.1.1.1.1

Диапазон погрешности, %

Диапазон погрешности, %

Рис. 2. Ошибки прогноза без учёта и с учетом поправок на температуру.

Имеются множество особых условий внесения поправок, которое осуществляется только лицо, принимающее решение (ЛПР). Внесение поправки на температуру приводит к улучшению прогноза в среднем на 1...1,5% по абсолютному среднесуточному отклонению. Качественная картина улучшения прогноза показана для примера на рис. 2. Данные получены при тестировании за - 31 день (744 значения). Прогноз ГН улучшается примерно в 50% рассмотренных суток.

Влияние облачности на прогноз ГН. От облачности в основном зависит осветительная нагрузка всех групп потребителей. Чаше всего статистических данных о величинах осветительной нагрузки нет, поэтому получить величины поправочных коэффициентов можно только расчетным способом. На осветительную нагрузку влияет длительность светлого времени суток. Процесс изменения облачности может иметь различный вид. В расчетах его оценка производится в баллах - балл 1 соответствует наиболее облачному, а 5 - ясному дню. Экспертно определены поправки мощности для баллов по данным 2006 г. Только ЛПР может принять решение об их учете. Внесение поправок на облачность уменьшает погрешности прогнозирования ГН примерно на 10% от общей погрешности.

Поправки на изменение частоты. Частота на предстоящий период не прогнозируется. Это не позволяет вносить поправки в прогноз нагрузок. Вместе с тем она может заметно влиять на нагрузку ЭЭС и это влияние целесообразно анализировать, так как поддерживается частота на уровне объединения. Если частота не соответствует ГОСТу, то региональная ЭЭС вправе отнести ее влияние на действия оптового рынка. Последнее связано с оплатой за покупную

мощность и энергию. Следовательно, главная цель анализа частоты - это оценка погрешности, связанной с действиями продавца.

Поправка на изменение частоты для периода г определяется по выражению:

к/<50-А)

Pif = Pi■

1+-

(3)

50

где P,f-мощность с поправкой на частоту, Р, -мощность на интервале i, к/ - крутизна статической характеристики зависимости нагрузки от частоты, ft -действительное значение частоты.

На основе исследования характера изменения частоты в Новосибирской энергосистеме, показано, что значения частоты не выходит из диапазона допустимого по ГОСТу [-0.05;+0.05 Гц]. Исходные данные для анализа были получены за одни сутки с дискретностью 10 замеров в секунду. Полученная максимальная точечная (мгновенная) величина изменения активной мощности от изменения частоты составила менее 0,005% от нагрузки. В течение часа отклонение по частоте близко к нулю, поэтому внесение этих поправок не целесообразно и ими можно пренебречь.

Влияния электрических режимов работы межсистемных электрических сетей ПО- 220 кВ Новосибирской области на электропотребление и нагрузку. Межсистемные присоединения 110 - 220 кВ Новосибирск - Омск входят в суммарное сечение Сибирь - Казахстан. Передача транзитной мощности по этому сечению производится по одноцепноой ЛЭП 220 кВ и двухцепной 110 кВ. Длина транзитных ЛЭП около 600 км (на одну цепь). Выдача из Новосибирской энергосистемы (прием в Омскую ЭЭС) достигает 220 МВт, прием (выдача) достигает 280 МВт. Величины перетоков мощности по сечению Сибирь - Казахстан задает ЦЦУ, исходя из плановых заданий и сетевых ограничений. Для Новосибирской энергосистемы этот транзитный переток существенно влияет на уровень потерь мощности в электрических сетях.

Расчет величины транзитных потерь от величины передаваемой мощности в характерный зимний и летний день для Новосибирской энергосистемы, показывает что поправки составляют 3...7% нагрузки. Предлагаемый расчетный способ внесения поправок по характеристике потерь мощности ДРтранзита(ртранзита) повышает достоверность прогнозов

графиков нагрузки. Характеристика может адаптивно уточняться при изменении режимов сети. По остальным сечениям транзит мощности не осуществляется или им можно пренебречь.

Алгоритм расчетов прогнозированию ГН с использованием статистических моделей и экспертных методов. Предлагаемая методика расчетов и ее алгоритмизация состоит из нескольких блоков, каждый из которых представляет собой отдельную задачу. Все блоки разработаны до уровня принципиальных логических связей, с указанием точек диалога в интерактивном режиме для ЛПР, расчеты по схеме внедрены в практику, инструментарием является MS Excel.

Тестирование предложенной методики. Основными методами прогнозирования ГН в практике являются экспертные методы. Применение формальных методов статистического анализа более сложный и более трудоемкий путь прогнозирования, поэтому требуется его количественная оценка. Для получения сравнительных оценок экспертных и статистических методов выполнялись расчеты для зимнего периода 2006 г. Прогнозирование осуществлялось в темпе реального производственного процесса параллельно со специалистами ЗАО «НРДЦ».

Внесение поправок на температуру позволяет уточнить прогноз нагрузки на 1...10%. Учесть поправки на температуру экспертными методами можно приблизительно и с большими погрешностями. Поправки на облачность для зимнего периода можно не учитывать. Наибольшие величины погрешностей имеют место в период ночного провала нагрузки с 0 до 6 часов. Их величина больше, чем в период дневных нагрузок примерно на 1%. Снижение достигается экспертными поправками. Проявляется влияние ошибок прогноза температуры на точность прогноза ГН.

Гистограмма погрешностей. Для всех рассмотренных суток получены гистограммы погрешностей при использовании статистической модели М1 и экспертных моделей МЭ (вариант ЗАО «НРДЦ»). Сравнительные результаты приведены в табл. 2 (всего 336 случаев) и на рис. 3.

Таблица 2

Частота погрешностей при сравнении экспертных методов и _статистического метода по модели М1_

Величина погрешностей До 2% С 2 до 5% С 5 до 10% Выше 10%

Частота погрешностей Модель М1 175 140 21 0

Вариант ЗАО «НРДЦ» 142 115 79 0

0,01 1.00 1.99 2,98 3,96 4,95 5,94 6,93 7.92 Еще Диапазон погрешности, %

I..

: § 51

Диапазон погрешностей, Ц

Рис. 3. Гистограммы погрешностей по использованию моделей М1 для расчетного периода с 20 ноября 2006 года по 03 декабря 2006 года.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Повышение достоверности прогнозов электропотребления и мощности нагрузки может быть получено при активном использовании

17

математических методов и моделей на основе современных компьютерных технологий. В диссертации формализована задача прогнозирования графиков нагрузки на основе использования аппарата статистического анализа и методов эконометрики. Статистические модели позволяют анализировать и прогнозировать не только совокупный процесс изменения нагрузки и электропотребления, но и многие факторы, влияющие на процесс. Учет этих факторов позволяет оценить динамику изменения параметров ГН. Поскольку нагрузка и электропотребление подвержены многим факторам случайного и неопределенного характера, то при прогнозировании ГН необходимо использовать методы экспертного анализа, сложившиеся в инженерной практике.

2. Прогнозирование всегда имеет целевой характер. Цель определяет задачи прогнозирования графиков нагрузки и электропотребления. В диссертации рассматривается чрезвычайно актуальная цель - повышение достоверности графиков нагрузки и электропотребления при коммерческой деятельности региональных ЭЭС.

3. Выполненная работа показывают, что для реальных объектов статистические модели разнообразны, и необходимо обосновывать их состав и вид. Без этого они могут быть некачественными. В работе показано, какие задачи прогнозирования являются наиболее общими для обоснования вида моделей. Выполнение прогноза ГН осуществляется поэтапно. Каждый этап описывается следующими моделями:

■ модель, определяющая конфигурацию ГН;

■ регрессионные модели для различных показателей ГН;

■ рстрессионные характеристики поправок.

4. При прогнозировании ГН ЭЭС наилучшие результаты по достоверности дает сочетание статистических моделей и экспертных методов.

5. Использование предложенной методики прогнозирования на основе статистических методов и внесения поправочных коэффициентов на различные факторы позволяет снизить погрешность прогнозов на 0,5...5%. Дальнейшее развитие предлагаемой методики через учет особенностей ГН потребителей и других факторов позволит еще понизить значения погрешности прогноза.

6. Предлагаемая в диссертации методика статистического моделирования ГН ЭЭС имеет общий характер. Она основана на применении структурно-логических методов анализа и математических методов эконометрики и математической статистики. Наиболее перспективным является моделирование этих задач при сочетании формальных методов статистического анализа и инженерных эвристических методов. Этот принцип принят в работе. Результаты по этим вопросам являются новыми и имеют научную ценность.

7. Проверка работоспособности предлагаемой принципов, методики моделирования, алгоритма прогнозирования проведена на примере Новосибирской энергосистемы. Погрешности прогнозирования для задачи покупки электроэнергии с оптового рынка, в основном, не превышают погрешности 2%. Это значительно меньшие величины, по сравнению с

экспертными методами, применяемыми сейчас в инженерной практике. Эти результаты говорят об их коммерческой эффективности.

8. Реализация схемы расчетов возможна в среде MS Excel, на основе информации АСДУ, что является важным для автоматизированного решения поставленных задач и их практического использования.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Зимин Р. В. Модели прогнозирования электроиотребления и мощности нагрузки электроэнергетических систем с учетом особенностей их функционирования на электроэнергетическом рынке / Т. А. Филиппова, Ю. В. Дронова, Р. В. Зимин, А. Г. Русина, М. Л. Тутундаев // Научный вестник НГТУ. - 2007. - № 1(26).-С. 123-130

2. Зимин Р. В. Модель графика нагрузки электроэнергетической системы/ А. Г. Русина, Р. В. Зимин // Наука. Технологии. Инновации : материалы докл. всерос. науч. конф. молодых ученых. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2006.-Ч.З.-С. 190-191.

3. Зимин Р. В. Анализ возможностей прогнозирования энергетических режимов электроэнергетической системы при ее работе на оптовом рынке / Р. В. Зимин // Известия высших учебных заведений. Северо-кавказский регион. Технические науки. - Новочеркасск : Изд-во Ростовский госуниверситет . -2006.-Приложение № 15.-С. 161-162.

4. Зимин Р. В. Роль прогнозов в коммерческих отношениях на рынке электроэнергии / Р. В. Зимин, Т. А. Филиппова И Энергетика: экология, надежность, безопасность : материалы 12 Всерос. науч.-техн. конф. - Томск : Изд-во ТПУ, 2006. - С. 232-235.

5. Зимин Р. В, Влияние электрических режимов работы основной электрической сети 110 - 220 кВ на уровень электропотребления Новосибирской области / Р. В. Зимин // Наука. Технологии. Инновации : материалы докл. всерос. науч. конф. молодых ученых. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007.-Ч.З.-С. 212-214.

6. Зимин Р. В. Использование статистических моделей при краткосрочном прогнозировании электропотребления и графиков нагрузки ЭЭС / Т. А. Филиппова, А. Г. Русина, Ю. В. Дронова, Р. В. Зимин, Р. С. Калюжный // Электрические станции. - 2008. - № 5. - С. 32-36.

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, тел./факс (383) 346-08-57 формат 60 X 84/16 объем 1.25 пл., тираж 100 экз.. заказ №321 подписано в печать 02.10.08г.

Введение.

Глава 1. Управление режимами электроэнергетических систем с учетом особенностей их функционирования на электроэнергетическом рынке.

1.1. Задача управления режимами электроэнергетических систем.

1.2. Особенности управления режимами региональной ЭЭС.

1.3. Особенности функционирования региональной ЭЭС на оптовом рынке электроэнергии и мощности.

1.4. Модели управления режимами ЭЭС.

1.5. Цели и задачи диссертационной работы.

1.6. Выводы.

Глава 2. Принципы и методика статистического моделирования графиков нагрузки.

2.1. Энергетические балансы и роль прогнозов электропотребления и графиков нагрузки.

2.2. Моделирование графиков нагрузки энергосистемы.

2.3. Методы моделирования ГН и электропотребления.

2.4. Основы статистического моделирования.

2.5. Свойства и параметры (факторы), характеризующие график нагрузки

2.6. Учет технологических факторов производства потребителей при разработке модели прогнозирования ГН.

2.7. Основные положения моделирования ГН для задачи определения покупной электроэнергии и мощности на свободном оптовом рынке.

2.8. Моделирование потерь мощности и энергии.

2.9. Структурная схема составляющих модели прогнозирования графика нагрузки ЭЭС.

2.10. Выводы.

Глава 3. Статистические модели графиков нагрузки и их адаптация на примере Новосибирской энергосистемы.

3.1. Методика статистических расчетов графиков нагрузки.

3.2. Статистические модели ГН.

3.3. Определение характерных параметров модели ГН и статистическая обработка информации для периодов ретроспекции от нескольких лет до месяца.

3.4. Многолетний и годовой процесс изменения характерных показателей мощности нагрузки.

3.5. Статистические модели прогнозирования оперативных ГН.

3.6. Выводы.

Глава 4. Методика моделирования поправок к статистическим графикам нагрузки и влияние их на достоверность прогнозов.

4.1.Общие положения расчетов и методики внесения поправочных коэффициентов к прогнозу ГН.

4.2.Анализ влияния температуры на нагрузку.

4.3. Влияние облачности на прогноз ГН.

4.4. Методика расчета поправок на изменение частоты.

4.5. Влияния электрических режимов работы межсистемных электрических сетей 110 — 220 кВ Новосибирской области на электропотребление и нагрузку.

4.6. Тестирование предложенной методики прогнозирования ГН.

4.7. Выводы.

Актуальность работы.

В энергетике России за последние 15 лет произошли большие изменения. Изменились формы собственности, энергетика стала сферой бизнеса, создан и развивается рынок электроэнергии и мощности. Это вновь возродило интерес к моделям и методам расчета режимов системы, так как электроэнергетический рынок требует учета многих новых факторов.

Разработке методов, моделей и принципов расчета режимов электроэнергетической системы всегда уделялось большое внимание. Имеются громадные наработки в теории и методах управления электроэнергетическими режимами. Известны труды многих ученых: Д.А. Арзамасцева, П.И. Бартоломея, В.А. Веникова, А.З. Гамма, О.Т. Гераскина, В.М. Горниггейна, Журавлева В.Г, Идельчика В.И., Крумма, В.З. Манусова, И.М. Марковича, Т.А. Филипповой, Е.В. Цветкова, A.M., Н.М. Merrill, В. W. Erickson, F.C. Schweppe, M.C.Caramanis и др. Сейчас в новых условиях теория и методы расчета режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) приобрели большую актуальность, но требуется их развитие. В настоящее время во многих организациях (Оперативно диспетчерское управление Урала, Уральский политехнический институт, Сибирский энергетический институт, Всероссийский научно-исследовательский институт энергетики, Центральное диспетчерское управление единой энергетической системы) ведется работа по усовершенствованию существующих алгоритмов и программ с учетом современных требований и для современной компьютерной базы. В основном эти работы дают методологию и научный аппарат управления режимами ЭЭС. На их основе разработано множество прикладных задач.

Одной из главных задач управления ЭЭС является составление баланса электрической мощности и энергии. От балансов зависят технические, экономические и коммерческие решения по управлению ЭЭС. К достоверности балансов предъявляются очень высокие требования, так как это влияет на коммерческие результаты многих участников рынка. И на региональном и особенно на оптовом рынках сейчас большое внимание уделяется определению электропотребления и графиков нагрузки, которые являются основой составления энергетических балансов. В настоящее время в практике преобладают методы прогнозирования графиков нагрузки и электропотребления, основанные на практических знаниях и интуиции, что приводит к достаточно большим погрешностям прогнозов. Проблема повышения точности прогнозов является общей для энергосистем. Если при управлении технической деятельностью прогнозы графиков нагрузки (ГН) могут иметь погрешности 2. 10%, то существующие положения на электроэнергетическом рынке требуют абсолютной точности (0%). Конечно, такое условие в принципе невыполнимо, но проблема повышения достоверности прогнозов ГН и электропотребления стоит повсеместно и остро. Единственный путь ее развития - это применение математических (а не эвристических) методов прогнозирования и современных компьютерных технологий обработки информации.

В работе предложены модели и методы текущего и оперативного прогнозирования ГН и электропотребления, которые приводят к существенному улучшению достоверности прогнозов и дают возможность широко использовать информационные технологии при планировании режимов ЭЭС.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка принципов, моделей и методов прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки электроэнергетической системы с учетом современных требований к управлению технической, экономической и коммерческой деятельности ЭЭС на электроэнергетическом рынке и обеспечивающих повышение достоверности прогнозов. Основой исследования являются:

• применение методов статистического анализа,

• применение эвристических методик,

• автоматизация расчетов,

• применения компьютерных технологий,

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. На основе изучения и критического анализа имеющихся работ определен состав задач прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки и выявлены требования к методам и алгоритмам их решения.

2. Разработаны основы статистического моделирования для рассматриваемых задач. Классическая теория статистического анализа использована при разработке моделей и методики решения поставленной цели.

3. Разработан комплекс статистических моделей ГН, статистических поправок на метеорологические факторы, расчетных поправок на плановые режимы.

4. Определена алгоритмизация и методика процесса прогнозирования на основе сочетания статистических моделей и экспертных методов, вносимых в прогноз при интерактивном режиме.

5. Выполнена численная проверка предложенных теоретических положений на основе вычислительных экспериментов, тестирования и практической апробации. Получены количественные оценки, подтверждающие правомерность и продуктивность предлагаемых моделей и методов.

6. Разработана прикладная методика расчетов на основе MS Excel.

Объектом исследования является региональная электроэнергетическая система. Все расчеты выполнялись для Новосибирской энергосистемы, обладающей достаточно общими характеристиками для региональных систем.

Предметом исследования являются принципы, модели и методы прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки электроэнергетической системы с выполнением условий и ограничений электроэнергетического рынка.

Методы исследования. В работе используются методы статистического анализа, классический математический аппарат прогнозирования, методы моделирования процессов системы; аппарат регрессионного анализа; имитационные методы проведения вычислительных экспериментов с учетом изменчивости исходной информации; методы экспертного анализа, вычислительные инструментарии современных компьютерных средств и официальные методики выполнения расчетов по управлению режимами ЭЭС.

Достоверность. Сформулированные в диссертации научные положения, выводы и рекомендации обоснованы приведенными теоретическими положениями, экспериментальными расчетами, расчетами для реальных условий, реальным опытом применения полученных результатов, апробацией результатов на конференциях и семинарах. Результаты внедрены в практику ЗАО «Новосибирский региональный диспетчерский центр» (ЗАО «НРДЦ»), о чем имеются акты внедрения.

Научная новизна работы. Научным результатом данной работы является:

1. принципы, модели и методы моделирования графиков нагрузки, их параметров и факторов, влияющих на нагрузку с использованием классических положений статистического анализа, детализированных для рассматриваемых задач;

2. принципы и методы статистического моделирования поправок к нагрузкам на прогноз метеорологических факторов и плановых расчетов режимов работы ЭЭС;

3. принципы и методы прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки на основе сочетания статистических моделей, методов эконометрики и эвристических методов, накопленных в практике. Этот комплекс обеспечивает повышение достоверности прогнозов.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Разработка статистических моделей и методов прогнозирования графиков нагрузки, основанных на принципах целевого моделирования и прикладного использования аппарата математической статистики.

2. Разработка моделей и методов прогнозирования электропотребления и графиков нагрузки с упреждением от суток до года с использованием предлагаемых статистических моделей, эвристических методов инженерных расчетов и аппарата эконометрики.

3. Разработаны статистические модели регрессионного вида для внесения поправок на метеорологические факторы, частоту системы, потери от транзита мощности в статистический прогноз ГН.

4. Алгоритм интерактивных расчетов по прогнозированию графиков нагрузки ЭЭС с использованием компьютерных технологий.

5. Обобщенные количественные оценки, подтверждающие правомерность использования предложенных моделей и методов и общность научных результатов для различных ЭЭС.

Практическая полезность и реализация результатов работы.

Основные практические результаты заключаются в следующем.

1. Разработана прикладная методика расчетов по прогнозированию электропотребления и ГН, которая имеет общий характер и может применяться в различных ЭЭС. Она успешно применяется в ЗАО «НРДЦ».

2. Получены обобщенные статистические оценки предложенных моделей и методов прогнозирования и показаны их преимущества, перед другими методами, основанными на экспертных решениях, применяемых на практике.

3. Разработана методика расчетов на основе MS Excel для статистического анализа, разработки статистических моделей и для прогнозирования.

4. Получены количественные оценки эффективности решения задач прогнозирования на основе сочетания "статистических моделей и эвристических методов. Они показывают экономические и коммерческие выгоды применения предлагаемых алгоритмов расчета.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Автоматизированных электроэнергетических систем» и кафедры «Систем управления и экономики энергетики» Новосибирского государственного технического университета (НГТУ), на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» в 2006 и 2007 гг., на Всероссийской конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» в 2006 г., на рабочих совещаниях ЗАО «НРДЦ». По теме диссертации имеется зарегистрированный отчет о научно-исследовательской работе.

Публикации. Результаты диссертационного исследования отражены в шести публикациях, из них три научные статьи, входящие в перечень рецензируемых ведущих изданий, рекомендованных ВАК РФ (в том числе одна статья в приложении рецензируемого журнала, входящего в перечень), три публикации в материалах Всероссийских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 118 наименований, и приложений. Работа содержит 158 страниц основного текста, в том числе 52 рисунка и 13 таблиц.

Общие результаты работы.

Предлагаемая в диссертации методика статистического моделирования ГН ЭЭС имеет общий характер. Она основана на применении структурно — логических методов анализа и математических методов эконометрики и математической статистики. Наиболее перспективным является моделирование этих задач при сочетании формальных методов статистического анализа и инженерных эвристических методов. Этот принцип принят в работе. Результаты по этим вопросам являются новыми и имеют научную ценность.

Проверка работоспособности предлагаемых принципов, методики моделирования, алгоритма прогнозирования проведена - на примере Новосибирской энергосистемы. Погрешности прогнозирования для задачи покупки электроэнергии со свободного оптового рынка в основном не превышают 2 %. Это значительно меньшие величины, по сравнению с экспертными методами, применяемыми сейчас в инженерной практике. Эти результаты говорят об их коммерческой эффективности.

Реализация схемы расчетов возможна в среде Excel, на основе информации АСДУ, что является важным для автоматизированного решения поставленных задач и их практического использования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Повышение достоверности прогнозов электропотребления и мощности нагрузки может быть получено при активном использовании математических методов и моделей на основе современных компьютерных технологий. В диссертации формализована задача прогнозирования графиков нагрузки на основе использования аппарата статистического анализа и методов эконометрики. Статистические модели позволяют анализировать и прогнозировать не только совокупный процесс изменения нагрузки и электропотребления, но и многие факторы, влияющие на процесс. С их использованием при прогнозировании учитывается динамика изменения процесса. Поскольку нагрузка и электропотребление подвержены многим факторам случайного и неопределенного характера, то при формировании заявки на диспетчерский график электропотребления, необходимо использовать методы экспертного анализа, сложившиеся в инженерной практике.

Прогнозирование всегда имеет целевой характер. Цель определяет задачи прогнозирования графиков нагрузки и электропотребления. В диссертации рассматривается чрезвычайно актуальная цель - повышение достоверности графиков нагрузки и электропотребления при коммерческой деятельности региональных ЭЭС.

Выполненная работа показывает, что для реальных объектов статистические модели разнообразны, и необходимо обосновывать их состав и вид. Без этого они могут быть некачественными. В работе показано, какие задачи прогнозирования являются наиболее общими для обоснования вида моделей. Для прогнозирования ГН целесообразно иметь три группы моделей: конфигурации ГН в относительных единицах, регрессионные модели для различных показателей ГН для перевода его в именованные единицы измерения, регрессионные характеристики поправок на прогноз факторов, влияющих на ординаты ГН.

При прогнозировании ГН ЭЭС наилучшие результаты по достоверности дает сочетание статистических моделей и экспертных методов.

Использование предложенной методики прогнозирования на основе статистических методов и внесения поправочных коэффициентов на различные факторы позволяет снизить погрешность прогнозов на 0,5.5%. Дальнейшее развитие предлагаемой методики через учет особенностей ГН потребителей и других факторов позволит еще понизить значения погрешности прогноза.

1. Аакер Д. Стратегическое рыночное управление / Д. Аакер. СПб. : Питер, 2002. - 455 с.

2. Авдеева Н. Л. О прогнозах потребления электроэнергии в условиях рыночной экономики России / Н. Л. Авдеева, Ю. М. Коган, А. Е. Романов // Энергетик. 2003. - № 7. - С. 9-12.

3. Автоматизация управления энергообъединениями / под ред. С. А. Совалова. М. : Энергия, 1979. - 422 с.

4. Амбарцумов А. А. 1000 терминов рыночной экономики / А. А. Амбарцумов, Ф. Ф. Стерликов. М. : Крон-Пресс, 1993. -302 с.

5. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия / И. Ансофф. М. : Питер, 1999.-416 с.

6. Арзамасцев Д. А. АСУ и оптимизация режимов энергосистем / Д. А. Арзамасцев, П. И. Бартоломей, А. М. Холян. М. : Высш. шк., 1983. -268 с.

7. Багиев Г. Л. Маркетинг : учебник для вузов / Г. Л. Багиев, В. М. Тарасевич, X. Анн. М. : Экономика, 1999. - 702 с.

8. Баринов В. А. Структуры управления и рыночные отношения в электроэнергетике / В. А. Баринов // Электрические станции. 2000. -№1.-С. 4-19.

9. Блок В. М. Электрические сети и системы / В. М. Блок. М. : Высш. шк., 1986.-424 с.

10. Бокс Дж. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. М. : Мир, 1974. -Вып 1.-406 с.

11. Бушуев В. В. Энергетика России: ожидания и возможности : прил. к обществ.-дел. журн. «Энергетическая политика» / В. В. Бушуев. — М. : ГУ ИЭС, 1999.-84 с.

12. Веников В. А. Оптимизация режимов электростанций и энергосистем / В. А. Веников, В. Г. Журавлев, Т. А. Филиппова. — М. : Энергоатомиздат, 1990.-352 с.

13. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1969. -576 с.

14. Вершинин А. Л. О реструктуризации электроэнергетики как части инфраструктурного сектора национальной экономики России / А. Л. Вершинин // Электрические станции. 2007. - № 6. - С. 32-40.

15. Волькенау И. М. Единая энергетическая система России: итоги преобразований / И. М. Волькенау // Энергетик. 2007. - № 9. - С. 17-25.

16. Воропай Н. И. Особенности формирования оптового рынка электроэнергии и мощности в России с учётом специфики её регионов / Н. И. Воропай, С. И. Паламарчук, В. М. Соболевский // Электричество. -2000.-№2.-С. 2-9.

17. Воротницкий В. Э. Оценка технико-экономической эффективности мероприятий по снижению потерь энергии в электрических сетях энергосистем / В. Э. Воротницкий. М. : Высш. шк., 1980. - 45 с.

18. Гамм А. 3. Статистические методы оценивания состояния электрических систем / А. 3. Гамм. М. : Наука, 1976. - 278 с.

19. Гительман Л. Д. Эффективная энергокомпания: Экономика. Менеджмент. Реформирование / Л. Д. Гительман, Б. Е. Ратников. М. : ЗАО «Олимп-Бизнес», 2002. - 544 с. : ил.

20. Глазунов А. А. Электрические сети и системы / А. А. Глазунов, А. А. Глазунов. -М.; Л. : Госэнергоиздат, 1960. 367 с.

21. Горнштейн В. М. Наивыгоднейшие режимы гидростанций в энергетических системах / В. М. Горнштейн. — М. : Госэнергоидат, 1969. 248 с.

22. Гужов Н. П. Статистическое прогнозирование режимов электропотребления предприятий : учеб. пособие для электроэнергет. спец. / Н. П. Гужов ; Новосиб. электротехн. ин-т. — Новсибирск : НЭТИ, 1992.- 106 с. : ил.

23. Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии / Е. 3. Демиденко. -М. : Финансы и статистика, 1981. — 302 с.

24. Денисов В. И. Способы распределения прибыли между ставками за мощность и энергию в тарифах конкурирующих ГРЭС / В. И. Денисов // Электрические станции. 2003. - № 6. - С. 29-31.

25. Денисов В. И. Формирование дифференцированных по диапазонам напряжения тарифов на услуги по передаче и распределению электрической энергии / В. И. Денисов, В. И. Эдельман, Ю. Б. Ферапонтова // Электрические станции. 1999. - № 11. - С. 2-6.

26. Джангиров В. А. Принципы совместной работы энергокомпаний в условиях электроэнергетического рынка / В. А. Джангиров, В. А. Баринов // Электричество. 1995. - № 3. - С. 2-11.

27. Диксон Питер Р. Управление маркетингом : учеб. пособие для экон. вузов / Питер Р. Диксон ; пер. с англ. под общ. ред. Ю. В. Шленова. М. : БИНОМ, 1998.-560 с.

28. Динамика и тенденции электропотребления Московского региона / Б. И. Макоклюев, В. С. Павликов, Г. И. Фефелова, А. И. Владимиров // Энергетик. 2007. - № 6. - С. 32-43.

29. Дойль П. Менеджмент: стратегия и тактика / П. Дойль. М. : Питер, 1999.-560 с.

30. Драйпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Драйпер, Г. Смит. — М. : Статистика., 1973. 179 с.

31. Дьяков А. Ф. Использование основных электрических сетей при рыночных отношениях. Опыт США и стран Западной Европы / А. Ф. Дьяков, В. А. Семёнов, В. П. Морозкин // Энергетик. 1994. - № 4. - С. 4-6.

32. Железко Ю. С. Систематические и случайные погрешности методов расчета нагрузочных потерь электроэнергии / Ю. С. Железко // Электрические станции. 2001. - № 12. - С. 19-27.

33. Жуков JI. А. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. Методы расчётов / J1. А. Жуков, И. П. Стратан. М. : Энергия, 1979.-416 с.

34. Журавлев В. Г. Управление режимами гидроэлектростанций в условиях АСУ / В. Г. Журавлев, В. И. Обрезков, Т. А. Филиппова. М. : Энергия, 1978.-247 с.

35. Идельчик В. И. Электрические системы и сети / В. И. Идельчик. М. : Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

36. Исследование операций : пер. с англ. В 2 т. / под ред. Дж. Маудера, С. Элмаграби. -М. : Мир, 1981.-Т. 1. 712 с.; Т. 2. - 677 с. : ил.

37. Кадомская К. П. Основы теории случайных процессов : учеб. пособие / К. П. Кадомская ; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1999.-68 с.

38. Кантер Д. Управленческие информационные системы / Дж. Кантер ; пер. с англ. А. А. Калинина ; под ред. А. А. Федулова, И. С. Горшкова. М. : Радио и связь, 1982. - 207, 1. с. : ил.

39. Качалов Р. М. Управление хозяйственным риском / Р. М. Качалов. М. : Наука, 2002. - 192 с.

40. Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, Л. Стюарт. М. : Наука, 1976. - 736 с.

41. Кильдишев Г. С. Анализ временных рядов и прогнозрование / Г. С. Кильдишев, А. А. Френкель. М. : Статистика, 1973. - 103 с.

42. Кинг У. Стратегическое планирование и хозяйственная политика : пер. с англ. / У. Кинг, Д. Клиланд ; общ. ред. и предисл. Г. Б. Кочеткова. М. : Прогресс, 1982.-399 с.

43. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем / В. Г. Китушин. -Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003. 256 с.

44. Кондакова Е. А. Методы балансировки суточных режимов энергосистем / Е. А. Кондакова // Электрические станции. 1999. - № 12. - С. 30-32.

45. Концепция реструктуризации РАО «ЕЭС России» Электронный ресурс.- Режим доступа: http://www.rao-ees.ru/ru/reorg/show.cgi7reorg.htm. Загл. с экрана.

46. Котлер Ф. Маркетинг менеджмент / Ф. Котлер. СПб: Питер, 2000. - 896 с.

47. Кузнецов А. В. Об оплате потребителями электрической мощности и энергии / А. В. Кузнецов // Электрические станции. 2003. - № 3. - С. 12-14.

48. Кунц Г. Управление: системный и ситуационный анализ управленческих функций. В 2 т. / Г. Кунц, С. Одоннел. М. : Прогресс, 1981. - 496 с. ; 512 с.

49. Курбангалиев У. К. Требования к коммерческому учёту электрической энергии и мощности в условиях оптового рынка / У. К. Курбангалиев, Н. В. Лисицин // Энергетик. № 1. - 1996. - С. 2-4.

50. Курбацкий Б. Г. Прогнозирование характеристик потерь энергии при формировании тарифов на основе нейросетевых моделей / Б. Г. Курбацкий, Н. В. Томин // Энергетик. 2007. - № 3. - С. 2-15.

51. Лебедев Б. П. Потери в электроэнергетических сетях в странах Европы и Северной Америки / Б. П. Лебедев // Электрические станции. — 1995. — № 4. С. 57-59.

52. Лыкин А. В. Математическое моделирование электрических систем и их элементов : учеб. пособие / А. В. Лыкин. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2003.- 134 с.

53. Лыкин А. В. Электрические системы и сети : учеб. пособие / А. В. Лыкин.- Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2002. 248 с.

54. Макаклюев Б. И. Статистический анализ и планирование технико -экономических показсателей энергообъединения на основе программного комплекса « Энергостат» / Б. И. Макаклюев, Б. И. Салманов, А. В. Антонов // Энергетик. 2002. - № 3. - С. 27-35.

55. Манусов В. 3. Нелинейные стохастические модели для анализа и планирования режимов электрических систем : дис. . д-ра техн. наук / В. 3. Манусов. Новосибирск, 1985. - 380 с.

56. Манусов В. 3. Краткосрочное суточное прогнозирование нагрузки с использованием искусственных нейронных сетей / В. 3. Манусов, С. В. Хохлова // Избранные труды НГТУ-2004 : сб. науч. тр. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004. - С. 159-166.

57. Маркова В. Д. Бизнес-планирование / В. Д. Маркова, С. А. Кузнецова. — Новосибирск : ЭКОР, 1994. 467 с.

58. Маркович И. М. Режимы энергетических систем / И. М. Маркович. М. : Энергия, 1969.-323 с.

59. Математическое моделирование электроэнергетических систем : учеб. пособие / А. В. Лыкин, Н. О. Русина, Т. А. Филиппова, В. И. Зотов. М. : Изд-во МГОУ, 1993.- 198 с.

60. Методика прогнозирования графика нагрузки энергосистемы Новосибирской области : отчёт о НИР / Новосиб. гос. техн. ун-т ; науч. рук. Т. А. Филиппова. Новосибирск, 2007. - 181 с. -№ 01.2.007 07839.

61. Методика расчета транзитных потерь мощности и электроэнергии в электрических сетях субъектов оптового рынка электроэнергии. — М. : Изд-во РАО ЕЭС, 2001. 78 с.

62. Паздерин А. В. Проблема моделирования распределения потоков электрической энергии в сети / А. В. Паздерин // Электричество. — 2004. — № 10.-С. 2-4.

63. Паули В. К. Реформирование оперативно-диспетчерсокого управления Единой энергетической системы России / В. К. Паули // Энергетик. -2002.-№ 12.-С. 2-5.

64. По страницам зарубежных журналов // Электрические станции. 2002. -№ 9 ; № 11 ; № 12.

65. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В. Э. Воротницкий, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев и др. ; под ред. В. Н. Казанцева. М. : Энергоатомиздат, 1983. - 368 с. ; ил. - (Экономия топлива и электроэнергии).

66. Потребич А. А. Планирование потерь энергии в электрических сетях энергосистем / А. А. Потребич, В. П. Одинцов // Электрические станции. -1998.-№2.-С. 44-48.

67. Прогнозирование развития сложных систем / Ю. Н. Астахов, В. А. Веников, В. В. Ершевич, Г. Е. Пашенкова, И. С. Рокотян, Д. А. Федоров. -М. : МЭИ, 1985. -228 с.

68. Рабочая книга по прогнозированию. Мысль. 1982. - 430 с.

69. РАО «ЕЭС России». Международный опыт реформирования электроэнергетики Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rao-ees.ru. - Загл. с экрана.

70. Расчёт потерь электроэнергии в питающих сетях на основе регрессионных зависимостей / В. И. Идельчик и др. // Электричество. — 1991.-№5.-С. 49-52.

71. Расчёт, нормирование и снижение потерь электроэнергии в городских электрических сетях / В. Э. Воротницкий, А. Т. Загорский,

72. B. Н. Апряткин, В. А. Западное // Электрические станции. — 2000. — № 5. —1. C. 9-13.

73. Регистрация команд диспетчера РДУ и расчет отклонений диспетчерских графиков с использованием компонент комплекса «Энергостат» / Б. И. Макоклюев, А. С. Полижаров, А. И. Владимиров, С. С. Данильцев // Энергетик. 2007. - № 10. - С. 18-26.

74. Редкозубов С.А. Статистические методы прогнозирования в АСУ / С. А. Редкозубов. -М. : Энергоиздат, 1981. 162 с.

75. Румшинский JI. 3. Математическая обработка результатов эксперимента / Л. 3. Румшинский. М. : Наука. 1971.-192 с.

76. Русина А. Г. Особенности расчета режимов ЭЭС в современных условиях электроэнергетического рынка России / А. Г. Русина, Ю. М. Сидоркин // Изв. Том. политехи, ун-та. Томск : Изд-во ТПУ. - 2005. - Т. 308, № 5. -С. 171-175.

77. Русина А. Г. Регрессионный анализ влияния электрических станций на потери мощности и энергии сетевого предприятия / А. Г. Русина // Сб. науч. тр. НГТУ. 2003. -№ 4(34). - С. 147-152.

78. Русина А.Г. Разработка модели электрического эквивалента и принципов адресного распределения потоков и потерь мощности электроэнергетической системы : дис. . канд.техн.наук / Русина А.Г. -Новосибирск, 2006. 157 с.

79. Русина Н. О. Критерии оптимизации режимов ЭЭС при экономической самостоятельности в энергосистеме / Н. О. Русина, Е. П. Ханина // Сб. науч. тр. НГТУ.- 1996.-№ 1.-С. 111-118.

80. Самсонов В. С. Экономика предприятий энергетического комплекса / В. С. Самсонов, М. А. Вяткин. -М.: Высш. шк., 2001. 490 с.

81. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. М. : Мир, 1980.-420 с.

82. Справочник по проектированию электрических систем / под ред. С. С. Рокотяна, И. М. Шапиро. -М. : Энергия, 1977. 288 с.

83. Сравнение вариантов передачи мощности и энергии из ОЭС Сибири в ОЭС Центра и ОЭС Урала / Е. А. Волкова, B.C. Шульгина, В. И. Урванцев, А. А. Хоршев // Электрические станции. 2007. - № 8. - С. 2834.

84. Таласов А. Г. Потери на транзит электроэнергии и их распределение между участниками энергообмена / А. Г. Таласов // Электрические станции. 2002. - № 1. - С. 20-22.

85. Тимченко В. Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. Анализ и синтез для решения задач управления режимами объединенных энергосистем / В. Ф. Тимченко ; под. ред. В. А. Веникова. М. : Энергия, 1975. - 208 с.

86. Томпсон А. А. Стратегический менеджмент: искусство разработки и реализации стратегии / А. А. Томпсон, А. Дж. Стрикленд. М. : Банки и биржи Юнити, 1998. - 376 с.

87. Учет и прогнозирование показателей энергетических объектов и их объединений / Т. А. Филиппова, В. Л. Жирнов и др. Новосибирск : НЭТИ, 1981, - 111 с.

88. Филиппова Т. А. Краткосрочное прогнозирование энергосистем / Т. А. Филиппова, Г. Л. Русин // Материалы Междунар. конф. по надежности управления энергет. системами. Вроцлав, 1981. - С. 188-193.

89. Филиппова Т. А. Принципы экономической оценки режимных параметров электростанций / Т. А. Филиппова, А. А. Матыцин // Энергосистема: управление, качество, безопасности : сб. докл. Всерос. науч.-техн. конф. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2001. - С. 77-81.

90. Филиппова Т. А. Статистические модели графиков нагрузи потребителей электрической энергии энергосистемы / Т. А. Филиппова, А. Г. Русина // Известия МАИ ВШ. 2007. - № 4(42). - С. 9-16.

91. Филиппова Т. А. Энергетические режимы электрических станций и электроэнергетических систем : учебник / Т. А. Филиппова. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2005. 300 с. - (Учебники НГТУ).

92. Химельблау Д. Нелинейное программирование / Д. Химельблау. — М. : Мир, 1977. 537 с.

93. Холмский В. Г. Расчёт и оптимизация режимов электрических сетей / В. Г. Холмский. М. : Высш. шк., 1975. - 280 с.

94. Цветков Е. В. Расчет оптимального регулирования стока водохранилищами гидроэлектростанций на ЦВМ / Е. В. Цветков. М. : Энергия, 1967. - 133 с.

95. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Четыркин. -М. : Энергия, 1971. 247 с.

96. Шульгинов Н. Г. Особенности управления электроэнергетическими режимами работы энергосистем мегаполисов / Н. Г. Шульгинов // Энергетик. 2007. - № 6. - С. 14-21.

97. Экономика. Финансы. Менеджмент (вопросы теории, методологии, практики) / С. И. Алтухов, Г. К. Джрабаева, М. В. Костин и др. ; отв. ред. К. Т. Джурабаев. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004. - 344 с.

98. Электрические системы. Режим работы электрических систем и сетей / под ред. В. А. Веникова. М. : Высш. шк., 1979. - 448 с.

99. Энджел Д. Ф. Поведение потребителей / Д. Ф. Энджел, Р. Д. Блекуэлл, П. У. Манниард. СПб.: Питер-Ком, 1999. - 759 с.

100. Эндрюс Дж. Математическое моделирование / Дж. Эндрюс, Мак-лоун.-М., 1979.- 115 с.

101. Caramanis М. С. Schweppe Optimal spot pricing: practice and theory / M. C. Caramanis, R. E. Bohn, F. C. Schweppe // IEEE. PAS. 1982. - Vol. 101, №9.-P. 45-49.

102. Merrill H. M. Wheeling rates based on marginal cost theory / H. M. Merrill, B. W. Erickson // IEEE. Transactions on Power Systems. 1989. — Vol. 4, №4.-P. 123-125.

103. Sasson A.M. Nonlinear Programming Solutions for the Load Flow, Minimum Loss, a nol E conanis Dispatching Problems / A. M. Sasson // IEEE. Trans, and PAS. 1969. - Vol. 88, № 4. - P. 399-409.

104. Sasson A.M. Optimal Load flow solution using the Hessian matrix / A. M. Sasson, F. Viloria, F. Aboytes // IEEE. Trans, and PAS. 1973. - Vol. 92, №1.- P. 31-41.

105. Schweppe, F. C. Evaluation of spot price based electricity rates / F. C. Schweppe, M. C. Caramanis, R. D. Tabors // IEEE. Transactions on Power Apparatus and Systems. 1985. - Vol., № 7. - P. 104-106.

106. Процессы электропотребления и нагрузки за годсо