автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Разработка способов расчета характеристик управляемых реактивных двигателей

ЮСКОВСШ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЦЩ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСШ/Г

На правах рукописи

ЗАВД БАДЕР

РАЗРАБОТКА СПОСОБОВ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК Л1РАВШЕША РЕАКШШХ даШЕЛЕй

Специальность 05.09.01 - саектрические машины

АВТОРЕФЕРАТ диссергадаи на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1991

Работа выполнена на кафедре электромеханики Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института. *

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор КУЗНЕЦОВ В.А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор ВАРЛЕЙ В.В.

- кандидат технических наук, . . доцент МОРОЗОВ В.А.

Ведущее предприятие - ШИГГИЭМ г.Владимир

Защита состоится -/С " июня 1991 г. на заседании Специализированного Совета К 053.16,04 Московского энергетического института в аудитории в /^Г час. мин.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печать», просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., д.14. Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "_"_1991 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета К 053.16.04

И.М.БЕСЕДИН

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный период развития электромашиностроения характеризуется интенсивным внедрением различных электрических машин (ЭМ) специального исполнения. Заметное место среди них занимают ЭМ, работающие в системах частотного регулирования, питаемые от полупроводниковых преобразователей.В качестве двигателей чаще всего используются асинхронные машины, синхронные двигатели с электромагнитным возбуждением и с постоянными магнитами, синхронные реактивные и гистерезисные, шаговые двигатели различного типа. В последние годы существенное развитие претерпели управляемые (или вентильные) реактивные двигатели (УРД) явнополюсной конструкции с сосредоточенными обмотками на статоре. Они обладают высокой надежностью, технологичностью изготовления, хорошими показателями динамичности. Применяемые для их питания электронные схемы характеризуются относительной простотой и сравнительно невысокой стоимостью. Повышенная токовая нагрузка обмоток делает эти двигатели конкуренте способными по весовым, габаритным и энергетическим показателям.

При расчете и проектировании ЭМ, питаемых от полупроводниковых преобразователей или работающих на них, встречаются определенные трудности, вызываемые необходимостью отказа от ряда традиционных предположений, характерных для ЭМ обычной конструкции. К таким допущениям могут быть отнесены предположения о синусоидальности во времени и пространстве электрических и магнитных величин. Эти допущения далеко не всегда справедливы для ЭМ с резко выраженной зубчатостью, малым числом пазов на полюс и фазу, а также для машин, по обмоткам которых протекают несинусоидальные токи. Для преодоления трудностей расчета приходится применять комбинированные способы, сочетая, например, методы гармонического анализа с численными расчетами магнитных полей в локальных зонах. Такой подход иногда допустим для ЭМ с сильно выраженной зубчатостью, когда магнитное поле з зазоре становится функцией взаимного положения зубчатых сердечников. Однако если токи в обмотках приобретают резко выраженный несинусоидальный характер, задача расчета характеристик и процессов в таких ЭМ становится разрешимой практически только при использовании численных способов. К подобным машинам относятся УРД, у которых числа зубцов статора и ротора отличаются незначительно,следствием чего является непостоянство индуктивных

параметров фаз статора при движении зубчатого ротора. Попытки построения теории 31«! с переменными индуктивными параметрами предпринимались неоднократно, но обычно без учета насыщения и в предположении синусоидальности питающих обмотки токов. Наиболее часто при этом использовался метод гармонического анализа в той или иной форме, органической особенностью которого является неизбежное "отсечение" некоторое членов гармонического ряда, влияние которых на точность достигаемого решения априорно трудно оценить даже в случаях пренебрежения влиянием насыщения. Поэтому одной из задач исследователя является возможно более точная оценка принимаемых допущений, на основе которых могут быть разработаны гибридные методы расчета, сочетающие точность численных подходов с универсальностью аналитических. Речь идет о выборе системы допущений, существенно понижающих порядок изучаемого явления в сочетании с сохранением высокой достоверности его воспроизведения.

Целью работы является создание методики расчета УРД с зубчатыми сердечниками и сосредоточенными катушками статора, питаемыми от преобразователей частоты, напряжение которых прямоугольной форм, а также выработка рекомендаций по достижению оптимальных режимов управления преобразователем.

Для достижения указанной цели необходимо:

- проанализировать формы питающего тока, установить пределы изменения индуктивных параметров обмотки статора;

- разработать ряд математических моделей различного уровня, различающихся,сложностью математического аппарата и степенью приближения к изучаемому явлению;

- разработать способы расчета магнитного поля УРД в воздушных областях с углами, не кратнкму^у/2;

- разработать методы решения систем линейных и нелинейных уравнений, описывающих модели магнитного поля УРД;

- предложить методику расчета токов несинусоидального характера в катушках переменной индуктивности и указать углы включения и отключения напряжения, обеспечивающие заданную мощность УРД. Дать соотношения для определения обмоточных данных ЭМ, питаемых несинусоидальным напряжением.

Методы исследований. Определение магнитных полей в воздущ-ном пространстве ЭМ проводилось численными способами, с помощью метода конформных преобразований, приближенным методом заменяю-

щего угла. Решение систем узловых уравнений для схем замещения магнитного поля ЭМ проводилось методом Гаусса с использованием итерационных процедур для нелинейного случая. Определение несинус оидальных токов обмоток при подаче на них несинусоидальных йапряжений осуществлялось аналитически при кусочно-линейной аппроксимации нелинейных зависимостей.

• Научная новизна работы:

- разработана модификация метода конформного преобразования для пространства с углами, не кратными5Г/2, позволяющая найти точное распределение индукции и удельной магнитной проводимости по коронкам зубцов;

- разработан вариант приближенного метода заменяющего угла для расчета проводимостей магнитного поля катушек конечного сечения, размещаемых на зубцах статора УРД. Предложенный вариант учитывает степень сцепления магнитного поля с сечением катушек. Сопоставлением с точным методом конформного преобразования доказана применимость модифицированного метода заменяющего угла для определения индуктивных параметров обмоток;

- предложены четыре типа математических моделей магнитного поля УРД. Анализом особенностей работы УРД доказана обоснованность и границы применения линейных вариантов моделей;

- разработаны методы решения уравнений, описывающих модели магнитного поля различного уровня, составлены программы решения. На основе математического эксперимента получены данные зависимостей индуктивных параметров катушек, используемых в дальнейшем для нахождения токов обмоток УРД;

- разработана упрощенная методика расчета токов обмоток УРД при переменной индуктивности фазы для прямоугольной формы напряжения преобразователя. Показана допустимость расчета токов по линейной модели и автономном представлении работы фазы.

Практическая ценность.

1. Разработанные методики расчета магнитных полей и проводимостей позволяют на этапе проектирования УРД рассчитать зависимости индуктивных параметров фаз от конфигурации зубцо-вой зоны и углов поворота ротора. Созданные методики чрезвычайно просты, не требуют сложных вычислений, с их помоаыо решается задача проектирования, и, в частности, определения обмоточных данных УРД.

2. Предложена методика расчета токов обмоток УРД при

прямоугольной форме питающего напряжения, учитывающая переменный характер индуктивностей катушек, определяемый в основном перемещением зубчатого ротора. Методика позволяет определить наиболее выгодные углы открывания и запирания вентилей, что улучшает технические и энергетические показатели машины.

Практическая реализация. Результаты диссертационной работы применяются для разработки методик расчета электрических машин, работающих совместно с полупроводниковыми преобразователями. В частности полученные данные использовались для разработки управляемых реактивных двигателей в рамках научно-исследовательских работ, проводимых совместно с ВНШТИЭМ г.Владимира и университетом Циньхуа г.Пекина.

Апробация результатов работы. Основные положения и некоторые результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы электромеханики" (К 100-летию изобретения асинхронного двигателя) и на научных семинарах кафедр электромеханики МЭИ.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание диссертации, опубликованы в 2 научных трудах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 100' страниц основного текста, 52 рисунка, 75 таблиц, включает список использованной литературы из 55 наименований и 3 приложения.

4

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении и первой главе показана актуальность проведенных исследований, дана краткая характеристика и сформулированы цели и задачи работы. Отмечены главные особенности работы и преимущества УРД, которые в последние годы приобретают широкое распространение в связи с интенсивным развитием полупроводниковой техники, устройств контроля положения и скорости электрических машин, микропроцессорных средств управления,различных логических устройств, расширивших возможности конкуренции УРД с синхронными машинами, синхронными двигателями с постоянными магнитами, гистерезисными, реактивными и шаговыми двигателями. Бесконтактность, отсутствие обмоток или постоянных магнитов на роторе, незначительность потерь и нагревов на роторе и, как следствие, высокая надежность и технологичность изготовления в сочетании с небольшой стоимостью, заметным КПД,

прекрасной динамичностью,делают эти двигатели чрезвычайно привлекательными для использования э регулируемом приводе и особенно для тяжелых условий работы, во взрыво- и пожароопасных средах, для применения на транспорте и даже в быту. Питание от полупроводниковых преобразователей в значительной мере ослабляет привычные недостатки реактивных двигателей, к которым обычно относят невысокие энергетические показатели.

Главные заслуги в разработке новых типов УРД принадлежат британским ученым, среди которых выделяется П.Лоуренсон. Диапазон УРД, выпускаемых в настоящее время за рубежом, распространяется на мощности от 10 Вт при 10000 1/мин до 200 кВт при 1500 1/мин. Существуют проекты УРД на мощности до б МВт.

Конструкция УРЛ и принцип питания очевидны из рис. I ,где представлен УРД РЬй 132. Следует отметить, что на каждую из фаз статора требуется только один полупроводниковый ключ, осуществляющий коммутацию при переходе питания фазы от источника с напряжением Ц^ к питанию напряжением обратной полярности -

Формы токов, протекающих через фазы обмотки статора даны на рис. 2 , где первые две колонки осциллограмм токов двигателя Р1_11 132 соответствуют фазовому регулированию, а крайняя справа колонка - импульсному регулированию. Сами напряжения источников в процессе регулирования момента и мощности УРД изменению не подвергаются. Исследование форм резко несинусоидальных токов показывает, что включение напряжения, нарастание тока и постижение им максимальных значений приходится на интервал времени, когда продольная ось зубца ротора, ближайшего к возбуждаемой катушке статора, близка к оси прилегающего к возбужденной катушке паза. Т.е. зона максимального тока имеет место в моменты, когда воз,пушные зазоры между взаимодействующими зубцами статора и ротора являются максимально возможными, а индуктивности катушек минимальными, что, кстати, увеличивает скорость нарастания тока. Несмотря на относительно высокие токовые нагрузки, насыщение зубцов машины оказывается незначительным.

Последнее обстоятельство разрешает проводить нахождение индуктивностей катушек без особой ошибки в предположении бесконечной магнитной проницаемости материалов зубцов. Наиболее удобно для нахождения магнитных полей в этих условиях воспользоваться методом конформных преобразований (Ж11), позволяющим

достичь аналитических выражений.

В главе второй исследуются формы областей, образующихся между перемещающимися зубчатыми сердечниками. Ввиду небольшого *шсла зубцов статора и ротора воздушные пространства между сердечниками меняют при вращении свою конфигурацию, углы создаваемых ими многоугольников переменные и не кратные-^/^, что затрудняет интегрирование дифференциального уравнения Шварца-Кристоффеля. Применяя принцип отвердения, можно разделить всю область между сердечниками на несколько самостоятельных областей и находить решения в них независимо. Например, область между поверхностью зубца статора, поверхностью зубца ротора и стенкой зубца ротора, изображенная на рис. 3 в предельно простом варианте, может быть преобразована с помощью уравнения

с/г !±!ЛЯ

Ж С

где - параметр, определяющий угол наклона зубца ротора. При реальных углах, имеющих место в УРД с относительно небольшим числом зубцов, значения £ таковы, что степени уравнения преобразования становятся нецелыми и сами уравнения приобретают иррациональный характер. С помощью специальных подстановок эти уравнения были в ряде случаев преобразованы в рациональные, что позволило достичь аналитического решения. Последующим преобразованием полуплоскости £ в бесконечную полосу можно найти удобные выражения для напряженности магнитного поля и функции проводимости вдоль коронок зубцов. Интегрируя последние, можно . получить полные проводимости участков поверхностей зубцов.ограничивающих воздушное пространство. В качестве примера на рис.

4 приведены результаты расчета проводимости зоны по рис. 3 для разных углов наклона стенки зубца ротора.

Подобные решения получены и для остальных зон воздушного пространства.

Несмотря на простоту полученных- выражений, вычисления по которым легко реализуются на микрокалькуляторах типа Ж52 (программы в диссертации приведены) существует возможность дальнейшего упрощения процедура поиска проводкмостей катушек, по которым в дальнейшем находятся индуктивности катушек. Для этого можно воспользоваться методом заменяющего угла (МЗУ). В диссертации приведено сравнение точного решения с расчетом по МЗУ и

показано какими следует воспользоваться приемами, при которых погрешность оказывается незначительной. В первую очередь это касается необходимости учета неполного сцепления магнитных потоков в зоне паза статора, где размещены катушки с током, во вторую - зоны скачка магнитного потенциала (т.е. зазора), где необходимо условно размещать проводники определенного диаметра. Рекомендации по выбору диаметров условных проводников также даны в диссертации.

В третьей главе дано описание подробной схемы замещения магнитного поля УРД, построенной на принципах метода проводи-мостей зубцовых контуров. Схема замещения включает в себя нелинейные элементы, воспроизводящие участки ферромагнитных сердечников, и линейные элементы, воспроизводящие проводимости областей воздушных пространств. Значения части линейных элементов, относящихся к зоне воздушного зазора, являются функци-яими угла поворота ротора.

В диссертации даны расчетные соотношения, необходимые для определения значений всех элементов с учетом характера их намагничивания, выпучивания магнитного поля при заметном насыщении и т.д.

3 схеме замещения моделируется магнитное поле, близкое к полному, с воспроизведением пазового, дифференциального и лобового рассеяний, с магнитодвижущими силами всех фаз. Расчетом магнитных потоков, сцепляющихся с катушками статора, можно определить изменение индуктивных параметров катушек и в дальнейшем использовать эти данные для решения вопроса о возможности упрощения математической модели, т.е. сведения ее к линейной модели без учета нелинейностей кривых намагничивания или автономного представления фазы без учета МДС прочих фаз.

Схема замещения УРД представляет собой довольно развитую схему, которую удобно описать топологическими методами. Решение уравнений этой схемы сводится к определению магнитных потенциалов узлов схемы, а по ним - токов (потоков) ветвей на основании законов Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа записывается с использованием редуцированной узловой матрицы инпиденцин

токов ветвей графа схемы замещения.

Используя понятие вектора магнитных потенциалов узлов

схемы, легко перейти к узловому уравнению, компоненты которого могут быть просто вычислены по известным правилам.

Схемы замещения УРД составлены таким методом,' что число, их узлов и ветвей относительно невелико. Решения таких схем достигаются, в основном, применением стандартных программ, как для линейного, так и нелинейного случаев. Особенностью решения является только наличие нелинейностей различной природы: вызываемых характером кривых намагничивания ферромагнитных элементов и изменением проводимостей в зоне воздушного-зазора при вращении ротора. Для получения решения в нелинейной схеме используется простая итерация совместно с методом Ныэтона-Рафсо-на. По результатам решения определяются зависимости индуктивности катушек обмотки статора для различных режимов и при различных углах взаимного смещения сердечников. Полученные результаты свидетельствуют о том, что рабочая зона токов УРД приходится на такой интервал кривых изменения индуктивностей, когда индуктивности минимальны и фактически не испытывают влияния насыщения. Этот важный факт приводит к заключению о возможности использования линейной модели схемы замещения магнитного поля УРД для аналитического расчета токов катушек при несинусоидальном питании.

В главе четвертой показано, что упрощенная модель УРД в предположении независимости магнитных полей отдельных фаз, но с учетом насыщения подобна клапанному реле, представляющему собой магнитную систему с подвижным якорем. В определенном смысле УРД в целом представляет собой совокупность нескольких таких реле, работающих со смещением по фазе от источника с напряжением в виде меандра. Форма тока обмотки фазы (катушки реле) оказывается несинусоидальной и зависящей от следующих факторов: изменения проводимости зазора при движении ротора (якоря реле), формы и значения напряжения, степени насыщения магнитной системы. Интегрально эта информация может быть выражена через значение индуктивного сопротивления катушки, зависящей от тока фазы и взаимного положения сердечников. Заранее рассчитывая кривые намагничивания - ^(с ) фазы (или всего УРД), например, численным способом, при разных углах поворота ротора сХ- , можно получить исчерпывающую информацию для определения индуктивных сопротивлений катушек фазы.

Разложим кривую индуктивности катушки фазы обмотки статора

¿, (<£) ~ + 1~цС05сс (I), найденной при определенном токе, в гармонический ряд для дальнейшего решения дифференциального уравнения напряжений . Уравнение напряжений фазы

/ / - Л ■ , / с/1' ; С/Ьгсс)

и-гц- , преобразуется в

,/ л ^ ./ , С/С , , , ¿/А Со() (2)

где Ц - напряжение преобразователя;

ц/ - круговая частота ротора УРД. Подставив (I) в (2), получим уравнение

/ и_ О)

с/ск {¿(Ьо Ы(ио*и,СОЗА) .

в обшем виде представляющее (т.к. уравнение переменных

состояния в форме

1 + 1р((А)-ФГсС) (4)

не решаемой в элементарных функциях.

Следует отметить, что использование ряда разложения в количестве двух членов приводит к противоестественному соотношении ¿-а <

Для достижения численного решения можно воспользоваться кусочно-постоянной или, лучше кусочно-линейной аппроксимацией функции индуктивного сопротивления на каждом I -м участке

(5)

Например, на 1-м участке уравнение напряжений примет вид

. с11__Ц_

сив0+ыв, се с! ОС соЗд-юов^С которое после преобразований приводится к

- 12-

Схема питания одной фазы УРД

Схема четырехфазлого преобразователя частоты

УРД

Г

ис- I

pïtc. 1

Рис. 3

исследуемая область в плоскости ?

Влияние наклона зубца ротор* на распределение удельной проводимости Д по коронке зубца статора

сл

I

Рис. 5

Зависимость токсз переходного процесса УРД от угла поворота ротора

--- розрастамцмй ток при включении напряжен:!;; на фазу для различных положениях зубца ротора;

----убывающий тон при отключении напряжения от фазы

сх. , с<„ , ,<х ,<х. - рабочие зоны УРД при различных фазах подач напряжения

Ро Г1.1' ?■> > Рз г с

Гз

/ и _С_:_

Й тлщ

' Шо+ЫЬ,*) <6>

Очевидно, что частота вращения в этих условиях считается постоянной.

По последней формуле легко подсчитать токи переходного режима при подаче меандра напряжения, используя тот факт, что рабочая зона - область максимальных токов приходится на такое положение ротора относительно статора, когда индуктивности катушек минимальны и в исчезающе малой степени зависят от уровня тока. Примеры расчета токов при различных углах включения напряжения даны на рис. 5.

По токам катушки фазы легко найти электромагнитный момент, развиваемый УРД. В условиях отсутствия регулирования напряжения решающее значение приобретает фаза подачи знакопеременного напряжения на обмотки и его длительность.

Основные результаты работы.

Зависимость магнитного поля УРД от взаимного положения сердечников в сочетании с несинусоидальным питанием обмоток фаз чрезвычайно затрудняет создание несложных методик расчета характеристик УРД, возможности оптимизации их конструкции и выбора необходимого режима питания. Методики расчета, которые должны быть в распоряжении исследователя и инженера-проектировщика, должны' быть разработаны также с учетом располагаемых средств вычислительной техники. Желательно поэтому иметь набор методик различной степени сложности и использующих вычислительную технику различного уровня. В представленной работе:

1. Предложены математические модели УРД и программы расчета по ним четырех различных типов, опирающихся на разные допущения, касающиеся необходимости взаимного влияния фаз и учета нелинейностей характеристик намагничивания, использующие различные средства вычислительной техники.

2. Разработана модификация метода конформных преобразований для расчета магнитных полей УРД в областях с произвольными углами.

3. Найдены способы аналитического определения индуктив-ностей катушек УРД при взаимном перемещении зубчатых сердечников.

4. Предложен вариант метода заменяющего угла, позволяющий учесть распределение катушек статора.

5. Разработаны методы решения систем линейных и нелинейных уравнений, описывающих магнитное поле УРД с учетом и без учета взаимного влияния фаз.

6. Найден способ и разработан метод расчета токов в обмотке статора УРД, учитывающий непостоянство ее индуктивных сопротивлений и произвольный характер подаваемого напряжения. Аналитически рассчитаны токи и определен электромагнитный момент УРД, выработаны рекомендации по определению наивыгоднейшего угла включения и переключения напряжения питания.

Содеркание некоторых разделов диссертации отражено в двух печатных работах:

1. Ъ.Бадер. Определение проводимэстей зазора вентильного реактивного двигателя методом конформного преобразования, доклады Всесоюзной конференции "Современные проблемы электромеханики" (к 10С-летию изобретения асинхронного двигателя) Тез. докл. Ы.: 19Ь6.

2. Ь.Еадер. Расчет индуктивных параметров управляемых реактивных двигателей. Ь.: Тр. кЬЛ, 1990.

Полши-зко к шчагн Л— ^

1к-ч л /^^ Тираж /ОС) Заказ Бесплатно

Типография МЭИ, Красникэаарж'чнаи, 13.