автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Развитие методики проектирования асинхронных двигателей малой мощности в части расчета реактивных моментов

На правах рукописи

□03408333 ЛУЦЕНКО Евгений Владимирович

РАЗВИТИЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ В ЧАСТИ РАСЧЕТА РЕАКТИВНЫХ МОМЕНТОВ

Специальность: 05.09.01 - Электромеханика

и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О ДЕК 2009

Воронеж - 2009

003488339

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет"

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор

Кононенко Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Волков Вячеслав Дмитриевич;

кандидат технических наук, доцент

Тонн Дмитрий Александрович

Ведущая организация ООО «НИИ Механотроники-

Альфа», г. Воронеж

Защита состоится «23» декабря 2009 г. в Ю00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.09 ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет" по адресу: 394026, Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет".

Автореферат разослан « 23 » ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Кононенко К.Е

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время стала заметной тенденция повышения требований к энергоэффективности электрических машин. Она вызвана всеобщим стремлением человечества к сокращению расходов медленно возобновляемых ресурсов. Особо остро эта проблема затрагивает асинхронные двигатели малой мощности, которые имеют наибольшее распространение в различных отраслях промышленности. Сегодня многие производители данных машин поставили перед собой задачу разработки новых энергоэффективных асинхронных двигателей. Они делают основной акцент на повышение коэффициента полезного действия путем использования новых технологических и конструктивных решений, но не уделяют достаточного внимания вопросам оптимального проектирования электромагнитной системы машины.

В большой мере коэффициент полезного действия асинхронного двигателя зависит от степени проявления потерь мощности, вызываемых рядом дополнительных сил и моментов. Исследованию этих явлений посвящено много работ таких авторов, как А.И. Вольдек, В.В. Домбровский, Б. Геллер, А.И. Иванов-Смоленский, П.Ю. Каасик, A.C. Куракин, Ф.М. Юферов. Результаты их трудов нашли широкое отражение в решении проблемы оптимизации асинхронных двигателей по энергетическим характеристикам. Однако с момента опубликования работ этих авторов прошло уже более 30 лет. Сегодня появились новые средства научного анализа и решения прикладных задач. Поэтому разработка современных методик, позволяющих точно определить величины дополнительных сил и моментов в асинхронных двигателях, даст возможность оценить степень их влияния на энергетические характеристики машины.

Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя во многом зависит от жесткости механической характеристики. Чем больше жесткость рабочей части механической характеристики, тем меньше номинальное скольжение и выше коэффициент полезного действия машины. Однако при таких условиях

значительно снижается пусковой момент асинхронного двигателя, а его величина также важна для потребителей.

Значение пускового момента на валу двигателя существенно снижается из-за дополнительных реактивных моментов. При неподвижном роторе они имеют наибольшее значение, так как в этом случае ток в обмотке статора максимален. Устранение негативного влияния реактивных составляющих на пусковой момент асинхронного двигателя может позволить получить необходимое его значение при более жесткой механической характеристике.

Таким образом, на основании изложенного выше, актуальность темы исследования определена необходимостью создания методики определения реактивных моментов в асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором, подробного анализа вопроса борьбы с ними и формирования рекомендаций к проектированию, позволяющих осуществить выбор оптимальных конструктивных решений для обеспечения высоких показателей энергоэффективности готовых изделий.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы «Совершенствование проектирования электромеханических систем на основе аналитических методов и численного моделирования» ГРНТИ 45.29.02; 45.29.31; 45.29.33.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является анализ возможности определения характера реактивных моментов, как одной из основных составляющих пускового момента асинхронной машины с короткозамкнутым ротором, путем формирования методики, основанной либо на аналитическом аппарате, либо на способах численного моделирования, и постановка конкретных рекомендаций к проектированию машин малой мощности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Произвести расчет величины пускового момента асинхронного двигателя при различных положениях ротора путем

численного моделирования процесса пуска при помощи метода конечных элементов.

2. Определить характер и величину реактивного момента исследуемого двигателя методике аналитического расчета через приращение проводимости воздушного зазора.

3. Сопоставить результаты исследований и определить возможность дополнения классических методик проектирования асинхронных двигателей алгоритмом оценки величины реактивного момента на основе одного из способов расчета.

4. Исследовать зависимость характера реактивной составляющей пускового момента от геометрических параметров магнитной системы машины.

5. Проанализировать возможность устранения реактивного момента различными способами и дать конкретные рекомендации по проектированию асинхронных двигателей с коротко-замкнутым ротором малой мощности.

6. Провести экспериментальные исследования для подтверждения правильности предложенных методик расчета и рекомендаций.

Методы исследования. При проведении в работе исследований, посвященных вопросам электротехники и электромеханики, использовались методы теории электрических и магнитных цепей и методы теории поля. Все теоретические исследования проводились на базе широкоизвестных математических методов. Для подтверждения достоверности полученных результатов использовался метод физического эксперимента.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, имеющие научную новизну:

- выявлена возможность определения реактивных моментов в машинах, имеющих зубчатое строение магнитопроводов, путем проведения аналогии с синхронными реактивными двигателями;

- установлена зависимость величины реактивных моментов, возникающих в асинхронных машинах, от характера изменения магнитной проводимости воздушного зазора при одновременной зубчатости статора и ротора;

- определена возможность сокращения времени и трудоемкости конечно-элементного моделирования магнитных систем асинхронной машины при различных взаимных расположениях подвижной и неподвижной частей магнитопровода, основанный на использовании свойства кратности чисел пазов статора и ротора;

- выявлено свойство существенного влияния реактивной составляющей на величину результирующего пускового момента асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором;

- определена закономерность влияния соотношений чисел пазов статора и ротора при проектировании асинхронных двигателей малой мощности на величину и период пульсаций реактивного момента и предложен метод количественной оценки вероятности его возникновения при различных числах пазов статора и ротора;

- выявлена связь между амплитудой реактивного момента и величиной скоса пазов и установлена возможность устранения реактивных составляющих пускового момента асинхронной машины.

Практическая значимость работы. Практическую ценность диссертационной работы составляют:

- алгоритм расчета реактивного момента асинхронного двигателя через приращение проводимости воздушного зазора;

- программа расчета величины реактивного момента, реализованная в пакете математических программ МаШСАБ;

- графические зависимости соотношений размеров магнитной системы, обеспечивающих отсутствие реактивных моментов при различных числах пазов статора и ротора;

- рекомендации по выбору величины скоса пазов ротора и соотношения чисел пазов статора и ротора для уменьшения реактивных моментов асинхронной машины.

Предложенные результаты позволяют произвести оценку величины реактивных составляющих электромагнитного момента асинхронного двигателя на стадии разработки, а также принять правильные конструктивные решения, необходимые для устранения данных паразитных моментов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- на основе современного состояния теории электротехники и электромеханики предложены методики, наиболее приемлемые для расчета реактивных моментов в асинхронных машинах;

- результаты математического исследования асинхронного двигателя, подтвердили существенное влияние реактивной составляющей пускового момента машины на ее свойства;

- алгоритм расчета реактивного момента через приращение проводимости воздушного зазора позволяет быстро и с достаточной точностью определить характер и величину пульсаций пускового момента, имеющих реактивную природу;

- предложенное аналитическое описание реактивного момента позволяет оценить влияние на его величину таких параметров, как соотношение чисел пазов ротора и статора, размеры зубцовой зоны двигателя и величина скоса пазов ротора;

- для полного устранения реактивной составляющей пускового момента асинхронного двигателя необходимо произвести скос пазов ротора на величину, кратную периоду пульсаций реактивного момента и обеспечить минимальность угловой погрешности выполнения скоса;

- для минимизации реактивных моментов в асинхронных машинах с прямыми пазами необходимо обеспечить, чтобы числа пазов статора и ротора были взаимно простыми;

-результаты экспериментальных исследований, подтверждающие необходимую для практики точность предложенных методов расчета реактивных моментов

- практически подтверждена возможность применения методики расчета реактивных (зубцовых) моментов через приращение проводимости воздушного зазора не только в асинхронных двигателях, но и в электрических машинах другого типа.

Реализация результатов работы. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы реализованы на предприятии ООО «МЭЛ» (ООО НПО

«Электротехнический холдинг "Энергия"», г. Москва) в рамках опытно-конструкторской работы, выполняемой в интересах Министерства обороны Российской Федерации, а также внедрены в учебный процесс кафедры электромеханических систем и электроснабжения ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в лекционные курсы «Специальные электрические машины» и «Математическое моделирование и переходные процессы электрических машин».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава кафедры электромеханических систем и электроснабжения в рамках Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2007); на Международной научной конференции «Компьютерные технологии в технике и экономике» (Воронеж, 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 научных работ, в том числе 1 - в издании, рекомендованном ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [3] результаты исследования влияния зубчатого строения магнитопро-водов статора и ротора асинхронного двигателя на величину пускового момента; [2, 4] формирование метода учета скоса пазов при численном моделировании поля машины; [6] обоснование возможности аналитического расчета реактивного момента через приращение проводимости воздушного зазора; [1, 5] формирование рекомендаций к проектированию асинхронных двигателей малой мощности в части обеспечения минимизации реактивных моментов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 61 наименования и трех приложений. Основная часть работы изложена на 144 страницах, содержит 9 таблиц и 83 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов проведенных исследований, показана структура диссертации, дана общая характеристика работы.

В первой главе рассмотрена проблема отсутствия в известных методиках проектирования асинхронных двигателей алгоритмов расчета реактивных моментов машины. Указана важность проведения данного расчета и определения методов борьбы с реактивными моментами в асинхронных двигателях. Рассмотрены известные ранее методики и предложены различные современные способы определения реактивных составляющих пускового момента.

Во второй главе произведен расчет реактивного момента, возникающего при пуске асинхронного двигателя типа 4АА6ЭА2УЗ, с использованием метода конечных элементов для численного определения сил и моментов.

Для анализа был построен ряд моделей, соответствующих различным положениям ротора относительно статора. Магнитное поле двигателя рассчитывалось при условии неподвижности ротора и питании обмотки статора номинальным напряжением.

В результате моделирования поля двигателя были получены зависимости суммарного пускового момента двигателя и его реактивной составляющей от угла поворота ротора в пределах одного его зубцового деления (рис. 1 и 2).

Величина реактивного момента составила около 33 % от средней величины суммарного пускового момента машины.

Далее был разработан алгоритм приближенного аналитического расчета реактивных моментов в асинхронных двигателях через определение приращения проводимости воздушного зазора.

Расчет по предложенной методике позволил получить зависимость величины реактивного момента двигателя типа 4АА63А2УЗ при различных положениях неподвижного ротора относительно статора (рис. 3).

Рис. 1. Пульсации пускового момента двигателя

пускового момента двигателя

А/,Н-м:

Рис. 3. Зависимость реактивного момента двигателя от угла поворота ротора

Результаты обоих расчетов совпали с высокой точностью. Средняя амплитуда реактивного момента составила 0,67 Н-м, а период его пульсаций - 5°.

На основании полученных данных был сделан вывод о целесообразности использования аналитического метода для дальнейшего анализа реактивных моментов и способов борьбы с ними.

В третьей главе было проведено исследование, которое показало, что реактивный момент, возникающий в асинхронных машинах, изменяется по периодическому закону с постоянными амплитудой и периодом:

= 0)

а

где

2 V 5 )

9

где р1 - среднее значение МДС обмотки статора, отнесенной к одному пазу;

Я' - амплитуда пульсаций относительной магнитной проводимости воздушного зазора;

- магнитная постоянная;

Б - диаметр расточки статора;

1а - осевая длина воздушного зазора;

8 - воздушный зазор;

2Х - число пазов статора;

2г - число пазов ротора;

й - наибольший общий делитель чисел и 2г;

аг - угол поворота ротора относительно статора.

По результатам анализа зависимости реактивного момента от угла поворота ротора проведено исследование влияния величины скоса пазов и соотношения чисел пазов статора и ротора на амплитуду и период пульсаций реактивной составляющей пускового момента двигателя.

Рассмотрение вопроса влияния скоса пазов показало, что при скошенных пазах период пульсаций реактивного момента остается таким же, как при прямых пазах, а амплитуда - изменяется в зависимости от величины скоса. Было обнаружено, что чем больше скос пазов, тем меньше амплитуда пульсаций реактивного момента, а также, что при величине скоса кратной периоду пульсаций момента его значение равно нулю. На основании этого дана следующая рекомендация к проектированию: для устранения реактивного момента необходимо произвести скос пазов ротора на величину, кратную периоду пульсаций момента, и обеспечить минимальность угловой погрешности выполнения скоса.

Анализ влияния соотношения чисел пазов статора и ротора на реактивный момент позволил определить, что при некоторых 2, и 2г существует возможность избавления от реактивной составляющей путем подбора размеров магнитопровода асинхронной машины. Так было получено условие, при выполнении которого можно минимизировать реактивный момент:

• /</) ■ (¿у* • д)=2, з, 4,..., «в, (з)

где 5" - величина, определяющая характер распределения магнитной индукции в зазоре и являющаяся функцией величин раскрытия паза Я и воздушного зазора 8.

На основании данного условия были построены зависимости, позволяющие выбрать геометрические размеры зубцовой зоны машины, при которых реактивный момент будет устранен. Однако исследование показало, что при некоторых соотношениях ZI и 2г для обращения в нуль реактивного момента требуются такие величины раскрытия паза, которые невозможны по технологическим причинам или приведут к существенному снижению КПД машины.

Для оценки «благоприятности» сочетания чисел пазов статора и ротора в отношении реактивного момента был приведен критерий, характеризующий вероятность возникновения реактивного момента при выборе определенных соотношений 2Х и 2г в процессе проектирования асинхронных двигателей малой мощности. Данный критерий имеет конкретное значение для каждого сочетания чисел и 22,и чем меньше его значение, тем более благоприятно подобраны эти числа, и наоборот.

Критерий «благоприятности» был рассчитан для ряда сочетаний 2Х и 2г, рекомендованных различными авторами, как наиболее выгодными и необходимыми для нормальной работы асинхронной машины. Результаты этого расчета (таблица) показали, что не все рекомендуемые соотношения 2Х и 2г обеспечивают возможность устранения реактивных моментов в асинхронных двигателях. Однако есть несколько вариантов, обладающих малым значением данного критерия. Этим соотношениям стоит отдавать предпочтение при проектировании машины.

После детального анализа влияния именно соотношения чисел пазов статора и ротора на характер реактивной составляющей пускового момента асинхронного двигателя было определено, что для устранения возможности появления реактивных моментов в машинах с прямыми пазами необходимо обеспечить выполнение следующего условия: 2, и 2г максимальны и являются взаимно простыми числами.

2, Z2 d К

для статора для ротора

9 3 0,9956 1,0000

12 10 2 0,9063 1,0000

15 3 0,9063 1,0000

16 4 0,9602 1,0000

10 2 0,7376 0,9957

11 1 0,2209 0,7867

18 14 2 0,5090 0,9490

15 3 0,7376 0,9957

21 3 0,5090 0,9490

22 2 0,2209 0,7867

15 3 0,5481 0,9592

16 8 0,9602 1,0000

17 1 0,0104 0,2713

18 6 0,8428 1,0000

24 19 1 0,0020 0,2031

20 4 0,5481 0,9592

28 4 0,3094 0,8613

30 6 0,5481 0,9592

32 8 0,7008 0,9909

34 2 0,0104 0,2713

16 2 0,1377 0,6724

30 22 2 0,0440 0,4270

38 2 0,0000 0,0937

14 2 0,1199 0,6393

22 2 0,0137 0,2911

24 12 0,8428 1,0000

26 2 0,0010 0,1885

28 4 0,1199 0,6393

36 30 6 0,2702 0,8324

40 4 0,0275 0,3590

42 6 0,1199 0,6393

44 4 0,0137 0,2911

46 2 0,0000 0,0014

48 12 0,4088 0,9144

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований, посвященных практическому подтверждению адекватности и точности предложенных методик расчета реактивных моментов и рекомендаций к проектированию.

Были продемонстрированы результаты измерения пускового момента асинхронного двигателя типа 4АА57А2УЗ при различных положениях его ротора. Эксперимент показал, что соотношение чисел пазов статора и ротора и скос пазов ротора, выполненный на величину зубцового деления статора, позволили полностью минимизировать реактивный момент. Это подтвердило теоретические выводы, изложенные в третьей главе. Во-первых, 24 и 17 взаимно простые числа, а величина скоса пазов кратна периоду пульсаций реактивного момента.

Рис. 4. Экспериментальная установка для измерения пускового момента асинхронного двигателя

Результаты испытаний модели электрической машины с соотношением /2"3 = 12/15 подтвердили достоверность предложенного метода определения влияния скоса пазов на величину реактивного момента.

Экспериментальные исследования вентильных двигателей показали, что методика расчета реактивных моментов в асинхронных двигателях через приращение проводимости воз-

душного зазора справедлива и для машин другого типа, а рекомендации по выбору соотношения чисел пазов статора и ротора можно использовать для уменьшения величины реактивного момента в машинах любого типа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создан и проанализирован ряд конечно-элементных моделей асинхронного двигателя, описывающих состояние магнитной системы машины при различных положениях ротора относительно статора в режиме короткого замыкания.

2. Вычислительный эксперимент, проведенный с помощью метода конечных элементов, позволил оценить характер изменения пускового момента асинхронного двигателя при повороте ротора на величину его зубцового деления, а также определить величину и период пульсаций реактивной составляющей пускового момента.

3. Результаты расчета реактивного момента того же двигателя через приращение проводимости воздушного зазора показали, что применение данной методики дает результаты, отличающиеся от результатов численного моделирования не более, чем на 5 %.

4. Сравнение трудоемкости каждого из способов определения реактивной составляющей пускового момента показало, что аналитический метод позволяет гораздо быстрее численного и достаточно точно оценить величину и период пульсаций реактивного момента, а также может служить дополнением к известным методикам проектирования асинхронных двигателей.

5. Подробный анализ зависимости реактивного момента от различных параметров геометрии машины показал возможность снижения его величины до полного устранения.

6. Добиться отсутствия реактивных составляющих в пусковом моменте асинхронного двигателя можно путем применения скоса пазов ротора на величину, кратную периоду пульсаций

реактивного момента с обеспечением минимальной погрешности угла его установки.

7. Соотношение чисел пазов ротора и статора является определяющим для величин амплитуды и периода реактивного момента, и правильный выбор данного параметра позволяет добиться минимальных значений реактивной составляющей пускового момента.

8. В результате анализа влияния соотношения чисел пазов статора и ротора на величину реактивного момента предложен способ количественной оценки «благоприятности» данного соотношения и даны значения вероятности возникновения существенных зубцовых моментов для определенных соотношений

и 7*2 в асинхронных двигателях малой мощности.

9. Результаты экспериментальных исследований подтвердили обоснованность предлагаемых рекомендаций для устранения реактивных моментов в асинхронных машинах.

10. Практическая реализация результатов проведенной работы позволила признать, что предложенный метод расчета реактивных моментов через приращение проводимости воздушного зазора адекватно отражает электромеханические процессы, протекающие не только в асинхронных двигателях, но и в машинах других типов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Луценко Е.В. Реактивные моменты в асинхронных двигателях малой мощности и способы борьбы с ними / Е.В. Луценко // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т.5. №10. - С. 135- 138.

Статьи и материалы конференций

2. Кононенко К.Е. Влияние зубчатого строения воздушного зазора на пусковой момент асинхронного двигателя / К.Е. Кононенко, Е.В. Луценко // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж, 2007. - С. 25.

3. Кононенко К.Е. Метод учета влияния скоса пазов при моделировании электромагнитного поля асинхронной машины / К.Е. Кононенко, Е.В. Луценко // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж, 2007. - С. 24.

4. Кононенко К.Е. Скос пазов ротора как способ борьбы с пульсациями пускового момента трехфазного асинхронного двигателя / К.Е. Кононенко, Е.В. Луценко // Компьютерные технологии в технике и экономике: сб. докл. Междунар. науч. конф. Воронеж: МИКТ, 2007. Ч.2.- С. 82 - 87.

5. Луценко Е.В. Анализ влияния соотношения чисел пазов статора и ротора асинхронного двигателя на величину реактивного момента / Е.В. Луценко, К.Е. Кононенко // Энергия XXI век. - 2009. - №3 (73). - С. 32-41.

6. Луценко Е.В. Исследование влияния величины скоса пазов ротора на величину реактивного момента в асинхронных машинах / Е.В. Луценко, К.Е. Кононенко // Энергия XXI век. -2009,-№2 (72).-С. 16-23.

Подписано в печать 20.11.2009. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Заказ № ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Введение.

Глава 1 Анализ современных способов расчета реактивных моментов в асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором.

1.1 Реактивные моменты в асинхронных машинах.

1.2 Обзор способов расчета электромагнитных сил в электрических машинах.

1.3 Использование численных методов для расчета реактивных моментов.

1.4 Аналитический подход к определению реактивных моментов в асинхронных двигателях.

1.5 Выводы и постановка задачи.

Глава 2 Расчет реактивного момента, возникающего при пуске асинхронного двигателя.

2.1 Основные задачи расчета и описание объекта исследования.

2.2 Расчет пускового момента асинхронного двигателя численным методом.

2.3 Расчет реактивного момента через приращение проводимости воздушного зазора машины.

2.4 Анализ результатов исследования.

Глава 3 Исследование возможности устранения реактивных моментов в асинхронных двигателях.

3.1 Обзор способов борьбы с реактивными моментами.

3.2 Анализ зависимости величины реактивного момента от угла поворота ротора.

3.3 Учет влияния скоса пазов ротора на реактивный момент асинхронного двигателя.

3.4 Влияние соотношения чисел пазов статора и ротора на величину реактивного момента.

3.5 Влияние минимизации реактивных моментов на КПД асинхронных двигателей малой мощности.

Актуальность темы. В настоящее время стала заметной тенденция повышения требований к энергоэффективности электрических машин. Она вызвана всеобщим стремлением человечества к сокращению расходов медленно возобновляемых ресурсов. Особо остро эта проблема затрагивает асинхронные двигатели малой мощности, которые имеют наибольшее распространение в различных отраслях промышленности. Сегодня многие производители данных машин поставили перед собой задачу разработки новых энергоэффективных асинхронных двигателей. Они делают основной акцент на повышение коэффициента полезного действия путем использования новых технологических и конструктивных решений, но не уделяют достаточного внимания вопросам оптимального проектирования электромагнитной системы машины.

В большой мере коэффициент полезного действия асинхронного двигателя зависит от степени проявления потерь мощности, вызываемых рядом дополнительных сил и моментов. Исследованию этих явлений посвящено много работ таких авторов, как Вольдек А.И., Домбровский В.В., Геллер Б., Иванов-Смоленский А.И., Каасик П.Ю., Куракин А.С., Юферов Ф.М. Результаты их трудов нашли широкое отражение в решении проблемы оптимизации асинхронных двигателей по энергетическим характеристикам. Однако с момента опубликования работ этих авторов прошло уже более 30 лет. Сегодня появились новые средства научного анализа и решения прикладных задач. Поэтому разработка современных методик, позволяющих учитывать влияние дополнительных сил и моментов в асинхронных двигателях, даст возможность оценить степень их влияния на энергетические характеристики машины.

Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя во многом зависит от жесткости механической характеристики. Чем больше жесткость рабочей части механической характеристики, тем меньше номинальное скольжение и выше коэффициент полезного действия машины. Однако в этом случае возможно значительное снижение пускового момента асинхронного двигателя, а его величина так же важна для потребителей.

Значение пускового момента на валу двигателя существенно снижается из-за дополнительных реактивных моментов. При неподвижном роторе они имеют наибольшее значение, так как в этом случае ток в обмотке статора максимален. Устранение негативного влияния реактивных составляющих на пусковой момент асинхронного двигателя может позволить получить необходимое его значение при более жесткой механической характеристике.

Таким образом, на основании изложенного выше актуальность темы исследования определена необходимостью создания методики определения реактивных моментов в асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором, подробного анализа вопроса борьбы с ними и формирования рекомендаций к проектированию, позволяющих осуществить выбор оптимальных конструктивных решений для обеспечения высоких показателей энергоэффективности готовых изделий.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы «Совершенствование проектирования электромеханических систем на основе аналитических методов и численного моделирования» ГРНТИ 45.29.02; 45.29.31; 45.29.33.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является развитие методики проектирования асинхронных двигателей малой мощности в части расчета реактивных моментов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

1. Произвести расчет величины пускового момента асинхронного двигателя при различных положениях ротора путем численного моделирования процесса пуска при помощи метода конечных элементов.

2. Определить характер и величину реактивного момента исследуемого двигателя по методике расчета через приращение магнитной проводимости воздушного зазора.

3. Сопоставить результаты исследований и определить возможность дополнения классических методик проектирования асинхронных двигателей алгоритмом оценки величины реактивного момента на основе одного из способов расчета.

4. Исследовать зависимость характера реактивной составляющей пускового момента от геометрических параметров магнитной системы машины.

5. Проанализировать возможность устранения реактивного момента различными способами и дать конкретные рекомендации по проектированию асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором малой мощности.

6. Провести экспериментальные исследования для подтверждения правильности предложенных методик расчета и рекомендаций.

Методы исследований. При проведении в работе исследований, посвященных вопросам электротехники и электромеханики, использовались методы теории электрических и магнитных цепей и методы теории поля. Все теоретические исследования проводились на базе широко известных математических методов. Для подтверждения достоверности полученных результатов использовался метод физического эксперимента.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, имеющие научную новизну:

- предложен новый подход к определению реактивных моментов в машинах, имеющих зубчатое строение магнитопроводов, основанный на аналогии с синхронными реактивными двигателями;

- разработан алгоритм расчета реактивных моментов через приращение проводимости воздушного зазора асинхронной машины, имеющей зубчатое строение магнитопроводов статора и ротора, при изменении их взаимного расположения;

- предложен способ сокращения времени и трудоемкости конечно-элементного моделирования магнитных систем асинхронной машины при различных взаимных расположениях подвижной и неподвижной частей магнито-провода, основанный на использовании свойства кратности чисел пазов статора и ротора;

- в результате исследования подтверждено существенное влияние реактивной составляющей на величину результирующего пускового момента асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором;

- предложен метод количественной оценки «благоприятности» соотношения чисел пазов статора и ротора в отношении возможности возникновения реактивных моментов в асинхронных двигателях малой мощности;

- даны рекомендации по выбору величины скоса пазов ротора и соотношения чисел пазов статора и ротора для обеспечения уменьшения или полного исключения реактивных составляющих пускового момента асинхронной машины;

- практически подтверждена возможность применения методики расчета реактивных (зубцовых) моментов через приращение проводимости воздушного зазора не только в асинхронных двигателях, но и в электрических машинах другого типа.

Практическая значимость работы. Практическую ценность диссертационной работы составляют:

- алгоритм расчета реактивного момента асинхронного двигателя через приращение проводимости воздушного зазора;

- программа расчета величины реактивного момента, реализованная в пакете математических программ MathCAD;

- графические зависимости соотношений размеров магнитной системы, обеспечивающих отсутствие реактивных моментов при различных числах пазов статора и ротора;

- рекомендации по выбору величины скоса пазов ротора и соотношения чисел пазов статора и ротора для обеспечения уменьшения реактивных моментов асинхронной машины.

Предложенные результаты позволяют произвести оценку величины реактивных составляющих электромагнитного момента асинхронного двигателя на стадии разработки, а также принять правильные конструктивные решения, необходимые для устранения данных паразитных моментов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- результаты математического исследования асинхронного двигателя подтвердили существенное влияние реактивной составляющей пускового момента машины на ее свойства;

- на основе современного состояния теории электротехники и электромеханики предложены методики, наиболее приемлемые для расчета реактивных моментов в асинхронных машинах;

- алгоритм расчета реактивного момента через приращение проводимости воздушного зазора позволяет быстро и с достаточной точностью определить характер и величину имеющих реактивную природу пульсаций пускового момента асинхронного двигателя;

- предложенное аналитическое описание реактивного момента позволяет оценить влияние на его величину таких факторов, как соотношение чисел пазов ротора и статора, размеры зубцовой зоны двигателя и величина скоса пазов;

- для полного устранения реактивной составляющей пускового момента асинхронного двигателя следует произвести скос пазов ротора на величину кратную периоду пульсаций реактивного момента, и обеспечить минимальность угловой погрешности выполнения скоса;

- для минимизации реактивных моментов в асинхронных машинах с прямыми пазами необходимо обеспечить, чтобы числа пазов статора и ротора были взаимно простыми;

-результаты экспериментальных исследований, подтверждающие необходимую для практики точность предложенных методов расчета реактивных моментов.

Реализация результатов работы. Полученные теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы реализованы на предприятии ООО «МЭЛ» (ООО НПО «Электротехнический холдинг "Энергия"», г. Москва) в рамках опытно-конструкторской работы, выполняемой в интересах Министерства обороны Российской Федерации, а также внедрены в учебный процесс кафедры «Электромеханических систем и электроснабжения» ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в лекционные курсы «Специальные электрические машины» и «Математическое моделирование и переходные процессы электрических машин».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава кафедры электромеханических систем и электроснабжения в рамках всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении производстве» (Воронеж, 2007); на международной научной конференции «Компьютерные технологии в технике и экономике» (Воронеж, 2007). Всего по теме диссертации было опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 61 наименования. Работа изложена на 144 страницах, на которых приведены 9 таблиц, 83 рисунка и 3 приложения.

3.6 Выводы и рекомендации для проектирования

Детальное исследование зависимости реактивного момента асинхронного двигателя от угла поворота ротора показало, что он изменяется по периодическому закону с постоянными амплитудой и периодом. Амплитуда и период пульсаций реактивного момента зависят от геометрических размеров магнитной системы и соотношения чисел пазов статора и ротора.

Анализ влияния скоса пазов на реактивный момент показал, что при скошенных пазах ротора период пульсаций реактивного момента остается таким же, как при прямых пазах, однако, амплитуда — изменяется в зависимости от величины скоса. Причем, было обнаружено, что, чем больше величина скоса, тем меньше амплитуда пульсаций реактивного момента. А при величине скоса пазов кратной периоду пульсаций момента его значение равно нулю.

На основании данного исследования можно сделать вывод, что для наилучшего уменьшения величины реактивного момента необходимо произвести скос пазов ротора на величину кратную периоду пульсаций момента, и обеспечить минимальность угловой погрешности выполнения скоса.

Исследование зависимости амплитуды реактивного момента от геометрических размеров магнитопровода асинхронной машины привело к результатам, указывающим на то, что существует возможность борьбы с реактивными моментами путем подбора величины раскрытия паза. Однако такой метод не всегда может дать ожидаемые результаты по следующим причинам: во-первых, размер шлица паза может изменяться разработчиком в узких пределах; во-вторых, он должен быть выполнен точно, а погрешность его изготовления всегда присутствует, что может привести к появлению реактивного момента; в-третьих, искомые значения раскрытия паза зависят от числа пазов на роторе и на статоре, и именно этот параметр определяет возможность или невозможность выбора необходимого размера шлица.

Анализ зависимости величины реактивного момента, возникающего в асинхронных двигателях малой мощности, от соотношения чисел пазов: статора и ротора показал, что правильное сочетание Z, и Z2 может существенно снизить амплитуду реактивной составляющей пускового момента машины или позволит выбрать определенные геометрические размеры зубцовой зоны статора и ротора, при которых реактивный момент будет равен нулю. Также данное исследование позволило дать количественную оценку «благоприятности» некоторых соотношений чисел пазов ротора и статора, рекомендуемых различными авторами, в отношении вероятности возникновения реактивных моментов в двигателе. Анализ показал, что из большого ряда чисел пазов статора и ротора, которые рекомендованы авторами для обеспечения нормальной работы машины (без дополнительных моментов и шума), лишь некоторые дают возможность избавиться от реактивных моментов. Поэтому результаты данного исследования указывают на необходимость уточнения вопроса выбора сочетания Z, и Z2 в части влияния данного параметра на величину реактивного момента.

После детального анализа влияния соотношения чисел пазов статора и ротора на характер реактивной составляющей пускового момента асинхронного двигателя можно сказать, что для устранения возможности появления реактивных моментов в машинах с прямыми пазами необходимо обеспечить выполнение следующего условия: Zx и Z2 максимальны и являются взаимно простыми числами.

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ

ДОСТОВЕРНОСТИ ПРОВЕДЕННЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Исследования влияния положения ротора на величину пускового момента асинхронного двигателя 4АА57А2УЗ

Для практического подтверждения достоверности результатов теоретических исследований в области вопроса возникновения и расчета величины реактивного момента, возникающего в асинхронных двигателях припуске, были проведены испытания асинхронного двигателя типа 4АА57А2УЗ. Суть опыта состояла в определении значения пускового момента машины при различных положениях ротора.

Для измерения момента на валу двигателя была изготовлена экспериментальная установка (рисунки 4.1 и 4.2). Она представляет собой плиту 1, на которой расположены двигатель 2 и подвижное нагрузочное устройство 3. Нагрузочное устройство состоит из пружинного динамометра 4 и регулировочного винта 5, позволяющего изменять расстояние между корпусом динамометра и осью двигателя. Пружина динамометра соединена механически с валом двигателя через шкив 6 при помощи нити 7. Такая конструкция позволяет производить измерения момента на валу двигателя при различных положениях заторможенного ротора. 7

6 2

Ч\\\\\\\\\\\\^

Рисунок 4.1 - Принципиальная схема экспериментальной установки для измерения величины пускового момента асинхронного двигателя

Рисунок 4.2 - Механическая часть экспериментальной установки

Во избежание возникновения больших токов и перегрева обмоток испытания проводились при пониженном напряжении, обеспечивающем величину тока обмотки статора равную его номинальному значению. Электрическая схема экспериментальной установки представлена на рисунке 4.3.

ИР - индукционный регулятор АД - асинхронный двигатель

Рисунок 4.3 - Электрическая схема экспериментальной установки

В процессе испытания при помощи регулировочного винта изменялось положение корпуса динамометра относительно оси двигателя таким образом, что ротор совершил полный оборот. При этом были зафиксированы значения силы натяжения пружины динамометра для различных положений ротора. Величина момента на валу двигателя определялась как произведение уравновешивающей его силы на величину радиуса шкива:

M = F-R, (5.1) где F — сила натяжения пружины динамометра, Н; R = 15 мм — радиус шкива. Угол поворота ротора определялся по формуле а,

Ах 180° г R ж

5.2) где Ад: - линейное перемещение корпуса динамометра относительно начального положения.

В результате проведения данного исследования было обнаружено, что величина пускового момента асинхронного двигателя 4АА57А2УЗ при изменении угла поворота ротора относительно статора в пределах 360° не изменялась.

Такой результат свидетельствует о том, что в данной машине пусковой момент не содержит реактивной составляющей. Это объясняется тем, что, во-первых, числа пазов статора и ротора асинхронного двигателя 4АА57А2УЗ являются взаимно простыми числами (Zj =24 и Z2 =17), а, во-вторых, пазы ротора скошены на величину одного зубцового деления статора. Полное отсутствие реактивной составляющей в пусковом моменте данной машины достигнуто путем минимизации ее величины через подбор соотношения Zx и Z2, а также применением скоса пазов ротора на величину ровно в Z2 раз большую, чем период пульсаций реактивного момента, возникающего при данном соотношении чисел пазов статора и ротора.

Краткие выводы:

- исследование характера изменения величины пускового момента асинхронного двигателя с Z, = 24 и Z2 = 17 показало, что данное сочетание чисел пазов статора и ротора вместе со скосом пазов обеспечивает отсутствие реактивной составляющей момента;

- полученные результаты стали непосредственным подтверждением правильности предложенных в предыдущей главе рекомендаций для исключения возможности возникновения реактивных моментов в асинхронном двигателе;

- эксперимент подтвердил правильность выбранного подхода к аналитическому определению реактивного момента, возникающего в асинхронных машинах.

4.2 Исследование влияния скоса пазов на величину реактивного момента

Многие авторы считают скос пазов эффективной мерой в борьбе с реактивными моментами. Однако, как было показано в главе 3, степень уменьшения реактивного момента зависит от величины скоса. Целью настоящего исследования являлось теоретическое и практическое определение зависимости величины амплитуды реактивного момента при различных углах скоса пазов.

По данному вопросу объектом исследования может быть любая электрическая машина, имеющая двустороннюю зубчатость. На основании этого теоретическое и практическое определение влияния скоса пазов на величину реактивного момента проводилось на электромеханической модели, изготовленной на базе однофазного асинхронного двигателя с экранированными полюсами ДАО 75-0,5-3 УХЛ 2,1 (рисунок 4.4). Данная модель состоит из ротора, статора и подшипниковых щитов. Ротор набран из листов роторных. Листы роторные (рисунок 4.5) изготовлены из электротехнической стали и имеют 15 полузакрытых пазов (ширина шлица 1 мм). Статор модели имеет несимметричную двухполюсную магнитную систему (рисунок 4.6). Обмотка статора располагается на ярме асимметрично полюсам.

На полюсах статора выполнены полуоткрытые пазы, по четыре на каждом (рисунок 4.7). Пазы расположены симметрично относительно оси полюса, а угол между ними равен 30°. Так как величина «провала» в кривой магнитной индукции в воздушном зазоре, вызванного раскрытием паза, прямо пропорциональна среднему значению индукции в пределах зубцового деления данного паза, а в области магнитного шунта статора модели величина индукции в воздушном зазоре мала, то даже при отсутствии нескольких пазов в этой области, данная модель позволяет имитировать симметричную 12 пазовую магнитную систему.

Рисунок 4.4 - Электромеханическая модель в сборе

Рисунок 4.5 - Лист роторный

4.6 - Статор электромеханической модели

Рисунок 4.7 — Эскиз полюсов статора электромеханической модели

В соответствии с результатами исследований, изложенных в п. 3.3, при изменении величины скоса пазов ротора модели, реактивный момент относительно своего максимального значения при прямых пазах будет изменяться следующим образом:

М.

СК

М, пр у 12-15 sin

12-15 у

5.3) где Мск - значение реактивного момента при скошенных пазах; Мпр — значение реактивного момента при прямых пазах; у - угол скоса пазов в радианах. Согласно формуле (5.3), зависимость относительного значения реактивного момента Ml

М.

СК

СК м от величины скоса пазов ротора модели на угол у бупр дет иметь вид, представленный на рисунке 4.8. к, 1 S ; I ! 1 ' ) i

I ! > I'll ' ! ' . ill! i j j ! i 1 1

1 i i i j 1 i ! ! ; i ! : j I 1 ■ l ■ i -- i • ' -- -- ; . !" i ! | 1 i i i i 1

1 1 j 1 ; | ■ i 1 ! 1 • i r> град.

О 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Рисунок 4.8 - Зависимость относительного реактивного момента от величины скоса пазов ротора модели

Из рисунка 4.8 видно, что реактивный момент модели максимален при прямых пазах и имеет нулевые значения при угле скоса пазов ротора у = 6°, 12°, 18°, 24°, 30° и так далее. На основании этого, для проведения испытаний по определению влияния скоса пазов на величину реактивного момента были изготовлены 8 образцов роторов исследуемой модели (рисунки 4.9 и 4.10) с величинами угла скоса у = 0°, 3°, 6°, 8°, 12°, 15°, 18°, 24°.

Рисунок4.9-Роторы модели с величиной скоса пазов у = 0%3°,6о,8°

Рисунок 4.10 — Роторы модели с величиной скоса пазов у -12°, 15°, 18°, 24"

Практическое измерение реактивного момента проводилось путем подбора массы грузов, сила тяжести которых прикладывалась к ротору модели через проградуированное плечо (рисунок 4.11). Реактивный момент измерялся при питании обмотки статора модели напряжением 220 В частотой 50 Гц, при этом ток был равен 44 мА. Результаты испытаний сведены в таблицу 4.1.

Рисунок 4.11 - Приспособления для измерения реактивного момента

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В связи со стремлением к снижению уровня энергопотребления, современная промышленность предъявляет все более жесткие требования в отношении значений коэффициента полезного действия к электрическим машинам. Особо остро данная проблема отражается на имеющих наибольшее распространение асинхронных двигателях малой мощности. Однако разработчики данных машин обладают методиками проектирования, которые позволяют оперировать только основными закономерностями асинхронного преобразования электрической энергии в механическую и не дают возможности оценить ряд дополнительных моментов, возникающих на валу машины в процессе ее эксплуатации. А именно учет этих составляющих результирующего полезного момента позволит уже на стадии проектирования избавиться от дополнительных потерь мощности и соответственно получить более высокое значение коэффициента полезного действия.

В ходе выполнения научно-исследовательской работы была проанализирована возможность расчета реактивных моментов, возникающих в асинхронных двигателях из-за двусторонней зубчатости воздушного зазора и имеющих максимальные значения в момент пуска. Проведенные в диссертационной работе исследования позволили сформулировать следующие основные результаты.

1. Создан и проанализирован ряд конечно-элементных моделей асинхронного двигателя, описывающих состояние магнитной системы машины при различных положениях ротора относительно статора в режиме пуска.

2. Вычислительный эксперимент, проведенный с помощью метода конечных элементов, позволил оценить характер изменения пускового момента асинхронного двигателя при повороте ротора на величину его зубцового деления, а также определить величину и период пульсаций реактивной составляющей пускового момента.

3. Результаты расчета реактивного момента того же двигателя через приращение проводимости воздушного зазора показали, что применение данной методики дает результаты, отличающиеся от результатов численного моделирования не более чем на 5 %.

5. Сравнение трудоемкости каждого из способов определения реактивной составляющей пускового момента показало, что аналитический метод позволяет гораздо быстрее численного и достаточно точно оценить величину и период пульсаций реактивного момента, а также может служить дополнением к известным методикам проектирования асинхронных двигателей.

6. Подробный анализ зависимости реактивного момента от различных параметров геометрии машины показал возможность снижения его величины до полного устранения.

7. Добиться отсутствия реактивных составляющих в пусковом моменте асинхронного двигателя можно путем применения скоса пазов ротора на величину, кратную периоду пульсаций реактивного момента, с обеспечением минимальной погрешности угла его установки.

8. Соотношение чисел пазов ротора и статора является определяющим для величин амплитуды и периода реактивного момента, и правильный выбор данного параметра позволяет добиться минимальных значений реактивной составляющей пускового момента.

9. В результате анализа влияния соотношения чисел пазов статора и ротора на величину реактивного момента предложен способ количественной оценки «благоприятности» данного соотношения, и даны значения вероятности возникновения существенных зубцовых моментов для определенных соотношений Zj и Z2 в асинхронных двигателях с высотой оси вращения от 40 до 80 мм.

10. Результаты экспериментальных исследований подтвердили обоснованность предлагаемых рекомендаций для устранения реактивных моментов в асинхронных машинах.

11. Практическая реализация результатов проведенной работы позволила признать, что предложенный метод расчета реактивных моментов через приращение проводимости воздушного зазора адекватно отражает электромеханические процессы, протекающие не только в асинхронных двигателях, но и в машинах других типов.

Таким образом, в ходе диссертационной работы была сформирована методика расчета„реактивных моментов и даны рекомендации к проектированию асинхронных машин малой мощности, позволяющие обеспечить минимизацию реактивных составляющих пускового момента.

Если проанализировать справочные данные по пусковым характеристикам уже разработанных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором и высотой оси вращения от 40 до 80 мм, и учесть, что данные машины из-за своих малых размеров имеют постоянные параметры, то есть приведенное активное сопротивление ротора практически не изменяется в период пуска, то можно заметить, что справочное значение пускового момента существенно занижено по сравнению с расчетным. В большинстве случаев это вызвано тем, что разработчики при проектировании машин малой мощности заведомо закладывают значение пускового момента большим, чем требуемое стандартом или заказчиком, для исключения влияния возможных реактивных и других паразитных моментов на пусковые характеристики машины.

Расчет реактивных моментов при проектировании асинхронных двигателей малой мощности позволит обеспечить их минимизацию или полное отсутствие, и необходимость завышать основной асинхронный момент может утратить свою актуальность. Таким образом, разработчики получат возможность проектировать асинхронные двигатели малой мощности с более жесткой механической характеристикой, что обеспечит повышение коэффициента полезного действия.

Данные рассуждения позволяют сделать вывод, что расчет реактивных моментов при проектировании асинхронных двигателей и применение действенных способов борьбы с ними являются достаточной мерой для повышения значения коэффициента полезного действия, которая не требует применения дорогих современных материалов и технологий.

1. Алиев И.И. Асинхронный энергосберегающий двигатель // Электротехника. 2001. № 11. с. 39-41.

2. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник/ А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболенская. М.: Энергоиздат, 1982. - 504 с.

3. Бинс К. и Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. Пер. с англ., М., «Энергия», 1970. 376 с. ил.

4. Бреббия К. и др. Методы граничных элементов: Пер. с англУБреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. М.: Мир, 1987. - 524 е., ил.

5. Вольдек А.И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Л.: Энергия, 1974. — 840 с.

6. Вольдек А.И., Попов В.В. и др. Электрические машины. Машины переменного тока: Учебник для студентов вузов. Питер. 2008, 350 е., ил.

7. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высшая школа, 2000.

8. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Высшая школа, 2001.

9. Гаинцев Ю.В. Добавочные потери в асинхронных двигателях — М.: Энергоиздат, 1981. 184 с, ил.

10. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах/ Пер. с англ. Под ред. З.Г. Каганова. М.: «Энергия», 1981. - 352 с.

11. Домбровский В. В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983—266 с, ил.

12. Домбровский В. В., Зайчик В. М. Асинхронные машины: Теория,расчет, элементы проектирования. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1990. 368 с. ил.

13. Зайцев A.M., Захаров А.В., Кобелев А.С., Кругликов О.В. Новая серия частотно-регулируемых асинхронных двигателей общего применения разработки ОАО «НИПТИЭМ» // Электротехника. 2008. № 9.

14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике, изд-во «Мир», М., 1975.

15. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика». М.: Высш. шк., 1989. - 312 с.

16. Каасик П.Ю. Тихоходные безредукторные исполнительные двигатели переменного тока. Автореферат диссертации. Изд. ЛИИ им. М.И. Калинина, 1971.

17. Казанский В.М. Кризис и перспективы развития малых асинхронных двигателей // Электричество. 1996. № 8. с. 31 42.

18. Казанский В.М., Ёлшин А.И. Концепция новой технологии производства электрических машин // Электротехника. 2004. № 11. с. 3 9.

19. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

20. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. -М.: Изд-во МАИ, 2000.

21. Кобелев А.С., Макаров Л.Н. Русаковский A.M. Концепция разработки электромагнитного ядра асинхронных электродвигателей энергоэффективных серий // Электротехника. 2008. № 11 С. 11 23.

22. Кононенко Е.В. Синхронные реактивные машины. М., «Энергия», 1970. 208 с. с илл.

23. Кононенко К.Е., Луценко Е.В. Влияние зубчатого строения воздушного зазора на пусковой момент асинхронного двигателя // Труды всероссийской конференции, НТ-2007 г. Воронеж. — С. 25.

24. Кононенко К.Е., Луценко Е.В. Метод учета влияния скоса пазов при моделировании электромагнитного поля асинхронной машины // Труды всероссийской конференции, НТ-2007 г. Воронеж. С. 24.

25. Копылов И.П. и др. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / И.П. Копылов, Ф.Ю. Горяинов, Б.К. Клоков и др. М.: Энергия, 1980.-496 с.

26. Кравчик А.Э. Кругликов О.В., Лазарев М.В., Русаковский A.M. Перспективы разработки и производства стандартных асинхронных электродвигателей на предприятиях групп компаний «ВЭМЗ» // Электротехника. 2005. № 5. С. 3 8.

27. Кругликов О.В., Макаров Л.Н. Состояние и перспективы разработок и производства новых электродвигателей специалистами ОАО «НПТИЭМ» и ОАО «ВЭМЗ» // Электротехника. 2008. № 11. с. 3 11.

28. Куракин А.С. Редукторные электродвигатели на зубцовых гармониках поля. Автореферат диссертации. Изд. МЭИ, 1971.

29. Левин Н.Н., Штурман Г.И. Асинхронный двигатель индукторного типа. «Бесконтактные электрические машины». Изд. ЦИНТИ Электропром, 1962.-58 с.

30. Луценко Е.В., Кононенко К.Е. Анализ влияния соотношения чисел пазов статора и ротора асинхронного двигателя на величину пускового момента // Энергия XXI век. 2009. - №3 (73). - С. 32-41.

31. Луценко Е.В., Кононенко К.Е. Исследование влияния величины скоса пазов ротора на величину реактивного момента в асинхронных машинах // Энергия XXI век. 2009. - №2 (72). - С. 16-23.

32. Луценко Е.В. Реактивные моменты в асинхронных двигателях малой мощности и способы борьбы с ними // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. №10 (т. 5). — С. 135 — 138.

33. Макаров JI.H. Совершенствование серийных асинхронных двигателей в условиях массового производства // Электричество. 2005. № 5. С. 62 69.

34. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по тории электромагнитного поля. М.: Гостехиздат, 1954. - 688 с.

35. Пирумов У. Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Дрофа, 2003. — 224 с. ил.

36. Поливанов К.М. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1969, 352 с.

37. Попов В.И., Ахтунов Т.А., Макаров JI.H. Современные асинхронные электрические машины: Новая российская серия RA. М.: ЗНАК, 1999.

38. Постоянные магниты. Справочник. Под ред. Ю.М. Пятина. М., «Энергия», 1971. -376 с. ил.

39. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов, изд-во «Мир», М., 1975.

40. Семенчуков Г.А., Сентюрихин Н.И., Меренков Д.В., Машкин В.Г. Теория и методы автоматизированного проектирования серий и параметрических рядов асинхронных двигателей малой мощности // Электричество. 2007, № Ю. с. 33-36.

41. Сергеев В.Д., Проскуренко С.С., Чернышова А.С. Проектирование асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором: Учебное пособие для студентов. Владивосток: ДВГТУ. 2007, 100 е., ил.

42. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1969, - 632 с.

43. Справочник по электрическим машинам. В 2-х томах. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. — М.: Энергоатомиздат, 1988. 456 с.

44. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х томах. / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. М.: Машиностроение, 1985. - 656 е., ил.

45. Стародубцева В.А. Расчет и проектирование электрических машин. Асинхронные машины: Учебное пособие. — Ижевск: ИжГТУ. 2005, 352 е., ил.

46. Тамм И.Е. Основы теории электричества. 9-е изд. — М.: Наука, 1976,620 с.

47. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справочное пособие. М.: Машиностроение — 1, 2004. 512 с.

48. Штелтинг Г., Байссе А. Электрические микромашины: Пер. с нем.: -М.: Энергоатоиздат, 1991. 229 е.: ил.

49. Шуйский В.П. Расчет электрических машин (перевод с немецкого). М.: «Энергия», 1968. - 732 с.

50. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. Учебник для вузов. М., «Высш. школа», 1976. 416 с. с ил.

51. Юферов Ф.М. Зубцовые пульсации магнитной проводимости воздушных зазоров электрических машин. Труды МЭИ, вып. XVI. «Электромеханика», 1956.

52. Юферов Ф.М. Аналитическое выражение магнитной проводимости воздушного зазора электрической машины с явно выраженными полюсами. -«Электричество», 1965, № 12.

53. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc, 1998.

54. ANSYS Theory reference. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc, 1996.

55. Oberretl K. Die genauere Berechnung des Magnetisierungsstromes von dreiphasigen Asynchronmaschinen. Bull. Oerlikon, 1959, S. 66-84.

56. Oberretl K. Das zweidimenionale Luftspaltfeld einer Drehstromwicklung mit offenen Nuten. A. f. E., 1970, № 6, S. 371 - 381.

57. Szabo B.A., Lee G.C. Derivation of Stiffness Matrices for Problems in Plane Elasticity by Galerkins Method, Intern. J. of Numerical Methods in Engineering, I. 301 310 (1969).

58. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.G, Topp L.J., Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures, / Aeronaut. Sci., 23, 805 824 (1956).

59. Weber W. Der Nutungsfaktor in elektrischen Maschinen. ETZ, 1928, S. 858-861.