автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Разработка регулярных методов синтеза н оптимизации линейных аналоговых цепей

ргб од

На правах рукописи

с - г Г

, и ■•!;'!

Демин Александр Юрьевич

Разработка регулярных методов синтеза и оптимизации линейных аналоговых цепей

Специальность:

- 05.12.13 Системы и устройства радиотехники и связи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 1996

Работа выполнена на кафедре теории линейных электрических цепей Одесского электротехнического института связи им A.C. Попова и кафедре САПР Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики

Научный руководитель Научный косультант -

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ОЭИС Кисель В.А.

кандидат технических наук, зав. кафедрой САПР СибГАТИ Рыжов В.А.

академик МАИ, доктор физико-математических наук, профессор Попков В.К.

кандидат технических наук, профессор Хазанов Г.Л.

Ведущее предприятие: Конструкторско-технологический

центр "Сигнал"

Защита диссертации состоится " " Cj(ЦсСЫ /5>%' в i<& часов на заседании специализированиогоЧ:овета 'д 118.07.01 в Сибирской Государственного Академии Телекоммуникаций и Информатики по адресу: 630102, ?. Новосибирск, ил. Кирова, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СибГАТИ. Автореферат разослан " 9 ." 1996 г

Ученый секретарь специализированного совета Д 118.07.01 член-корр. МАИ, к.т.н., профессор и

<7-4

!/

Б. И. Крук

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время в результате научно-технического прогресса и на фоне непрерывно усложняющейся электронно-информационной инфраструктуры индустриально развитых стран все более высокие требования предъявляются к характеристикам радиотехнических систем и устройств, неотъемлемой частью которых являются линейные аналоговые цепи. При этом уровень развития радиоэлектроники, определяющей потенциал и конкурентноспособность государства в этой области, во-многом зависит от эффективности технологической базы, обеспечивающей для прикладных задач разработку оригинальных и экономичных решений.

Повышение эффективности подобных технологий невозможно без создания новых прогрессивных методов синтеза радиоэлектронных устройств (РЭУ), что естественно и обуславливает актуальность данной работы.

Ситуацию, сложившуюся в области синтеза указанного класса РЭУ, можно охарактеризовать следующими наиболее типичными тенденциями.

1. Несмотря на многообразие существующих и проверенных на практике подходов, методы синтеза РЭУ существенно уступают методам анализа в части универсальности, простоты и степени автоматизи-рованности.

2. Определяющим при разработках базовых звеньев низкого порядка является эвристический подход.

3. Синтез цепей высокого порядка, как правило, основан на принципах укрупнения или блокирования базовых объектов, что является выражением экстенсивного подхода.

4. Неудовлетворительное или опосредованное решение проблемы многовариантности реализаций в рамках конретного метода синтеза.

5. Отсутствие унифицированности при синтезе устройств разного целевого назначения (частотно-избирательные цепи и имитаторы входных функций) и устройств различных по элементному базису (пассивные и активные цепи).

Цель работы. Необходимость устранения негативных сторон и сохранения при этом несомненных достоинств рассмотренных тенденций определяет цель и обосновывает постановку задачи проведенного исследования.

Итак, целью диссертационной работы является разработка регулярных методов синтеза линейных аналоговых РЭУ.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следую-

щих задач.

1. Разработать унифицированный подход, позволяющего с единых позиций проводить синтез пассивных и активных цепей различного целевого назначения, исходя из их дробно-рационального представления (Т(р), Y(p) ит.п.).

2. В классе активных цепей исследовать и реализовать возможность применения в качестве активного элемента - многополюсного операционного усилителя.

3. Формализовать задачу до степени, допускающей возможность ее регулярного решения на базе эффективных и экономичных методов численного расчета.

4. Разработать алгоритмы синтеза и оптимизации сложных электронных цепей высокого порядка.

Методы исследования. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теории линейных электрических цепей, математического аппарата теории линейных операторов и теории функций комплексного переменного, теории матриц и линейной алгебры, комбинаторики и теории вероятности, численных методов и теории программирования.

Научная новизна. Новыми являются следующие результаты.

1. Разработан оригинальный метод линейного оператора, позволяющий на базе численных методов осуществлять синтез линейных аналоговых цепей (пассивных и активных).

2. Для частного случая синтеза ARC-цепей на базе многополюсного ОУ ассоциированного типа разработан аналитический метод реконструкции матрицы [Yo], наиболее эффективный в области невысоких порядков передаточной функции синтезируемой цепи.

3. Доказана теорема, положения которой обосновывают эффективный способ построения регулируемых активных цепей со взаимообратными характеристиками затухания.

4. Разработана методика интенсивной имитации систем связанных импедансов. Доказаны дуальные теоремы реверсекции, обосновывающие данный метод синтеза.

5. Разработан числешгый метод оптимизации запаса устойчивости активных цепей в пространстве топологических альтернатив. Предложен ряд минимаксных критериев для расширения сферы действия метода на случай сложных многополюсных электронных схем.

Практическая ценность работы.

1. Доказано, что на базе метода линейного оператора возможно

создание автономного и полностью автоматизированного программного комплекса, реализующего концепцию "генератора решений" как в области синтеза линейных аналоговых цепей, так и в предметных областях с аналогичным формализмом описания объектов.

2. В результате применения методики, основанной на реконструкции матрицы [ У о ], получен ряд оригинальных схемотехнических решений для многофункционального активного фильтра и амплитудного корректора с взаимообратными передаточными функциями.

3. На базе теорем реверсекции разработана инженерная методика реассоциации подобных подсхем, применение которой позволило синтезировать ряд схем, имитирующих системы индуктивно связанных им-педансов.

4. На основе разработанной методики предложен набор алгоритмов, позволяющий оптимизировать пространство топологических альтернатив по нескольким целевым стратегиям выявления наиболее устойчивого варианта.

5. Предложен способ оптимизации свойств чувствительности активной цепи, основанный на углублении уровня аппроксимации характеристик активного элемента.

Все технические решения, предложенные в диссертации, защищены патентами и авторскими свидетельствами.

Основные теоретические результаты диссертационной работы могут быть внедрены в учебный процесс.

Реализация и внедрение результатов исследования.

1. В рамках НИР "Разработка корректирующего устройства регенератора системы ИКМ-ЗОТ" использовались результаты диссертационной работы по минимизации паразитных чувствительностей в активных цепях корректора.

2. На заводе ПЗША системы Минуглепром при разработке "Аппаратуры связи и предупредительной сигнализациии в лаве - АС-ЗС.М" внедрены инженерные методики по оптимизации параметров активных цепей и имитации схем замещения систем индуктивно связанных импе-дансов.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе на разных этапах ее выполнения, докладывались н обсуждались на:

- Республиканской научно-технической конференции "Опыт разработки и внедрения аналоговых и цифровых фильтров и корректоров в системах связи" (г. Севастополь, 1990 г.)

- Отраслевой межвузовской НТК по теории электрических цепей (г. Одесса, 1988 г.)

-Студенческих НТК ОЭИС им. A.C. Попова (г.Одесса, 1990, 1991 гг).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 8 патентов и авторских свидетельств.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, библиографии из 91 наименования и приложений. Основной текст содержит 136 страниц и иллюстрируется 49 рисунками и 4 таблицами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Универсальность и унифицированность метода линейного оператора в области синтеза линейных аналоговых цепей, описываемых дробно-рациональной функцией.

2. Синтез активных цепей на базе многополюсного ОУ ассоциированного типа методом реконструкции матрицы [ Yo ] .

3. Метод интенсивной имитации связанных импедансов.

4. Методика оптимизации запаса устойчивости активных цепей в пространстве топологических альтернатив.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работы, отражается современное состояние научной проблемы, формулируются цели и вытекающие из них задачи исследования, указываются структура и содержание диссертационной работы.

Первая глава посвящена разработке метода линейного оператора, реализующего концепцию унифицированного подхода при синтезе в узловом координатном базисе линейных аналоговых цепей, описываемых дробно-рациональной функцией.

Сфера рассмотрения данной задачи ограничена следующими процедурными установками.

1. Под синтезом подразумеваются этапы схемной реализации и оптимизации в их классической трактовке. Предполагается, что этап аппроксимации характеристик, описывающих синтезируемую цепь, уже решен.

2. Задача рассматривается для цепей со средоточенными параметрами, описываемых дробно-рациональной функцией.

3. Алгоритм формализуется в частотной области, естественно огра-

ниченной областью применимости операционных усилителей.

В качестве базового активного элемента данный метод использует многополюсный операционный усилитель (МОУ) - идеализированный активный преобразователь универсального типа, моделирование которого в значительной мере позволяет решить проблему многовариантности синтеза. _ _

Известно, что если задать линейное преобразование у=АУ , коэффициенты которого принадлежат числовому полю (А) и два векторных пространства над этим полем {Р} и {Ь} , то представленное таким образом преобразование будет определять некоторый линейный оператор А , относящий вектору у^ называемому образом, некоторый вектор у > 4X0 можно выразить следующим образом:

[у;] = [А][Г,] (О

Это молено интерпретировать как отображение пространства регулярных проводимостей на арегулярное пространство, так называемых, активированных проводимостей или изображений у , представляющих собой линейные комбинации из межузловых проводимостей, взвешенных параметрами активного элемента - МОУ. Матрица [А], в общем случае прямоугольная, соответствует линейному оператору А и содержит коэффициенты д , определяемые весами входных и выходных полюсов МОУ и параметрами управления.

Таким образом, линейный оператор А представляет собой модель воздействия многополюсного операционного усилителя определенного типа и структуры на регулярную подсхему цепи.

На следующем этапе синтеза с целью явного выражения вектора У1 осуществляется переход к обратному линейному оператору /]~! , т.е. обращение матрицы [А] .

[Г,] = [А]" [у,] (2)

В результате получаем конечн>то цель синтеза - вектор межузловых проводимостей У1 , представленных в виде суммы взвешенных изображений у^ .

В рассмотрение вводится уравнение, связывающее исходные и варьируемые параметры синтеза. Такое уравнение названо характеристическим уравнением линейного оператора.

СЬ=п(2М-(п+1))+2.\з (3)

Ценность характеристического уравнения в том, что знак СИ , т. е.

соотношение между параметрами синтеза определяет форму матрицы линейного оператора, и следовательно задает тип решения линейного матричного уравнения (2).

Соотношение п , N3 и М на каждой итерации перебора отражается степенью определенности системы линейных уравнений (1). В данном контексте возможны три типа начальных условий и соответствующих им правил решения.

Для окончательного решения системы (2) необходимо провести инициализацию координат вектора изображений у , а затем для учета всего возможного многообразия решений ввести некоторые операторы варьирования (вариаторы). Естественно, что исходные данные на синтез, а именно поле коэффициентов дробно-рациональной функции, описывающей искомую цепь, и служат средой инициализации.

В рамках такой интерпретации рассмотрена некоторая матрица, объединяющая свойства двух аккомпанементов над полиномами передаточной функции Т(р).

Оригинальная матрица, удовлетворяющая таким условиям, названа би-аккомпанементом - [С"] •

В рамках решаемой задачи определяющий интерес представляют свойства матрицы [С ] ■

1. Порядок би-аккомпанемента равен его рангу.

2. Взаимная многовариантность аккомпанемента.

3. Инвариантность би-аккомпанемента к операциям эквивалентности над строками.

4. Зонная инвариантность би-аккомпанемента к операциям эквивалентности над столбцами.

5. Инвариантность би-аккомпанемента к транспозициям столбцов детерминантной зоны.

6. Возможность масштабирования дробно-рациональной функции.

7. Чувствительность би-аккомпанемента к линейным комбинациям в детерминантной зоне.

Далее доказано существование последовательности элементарных операций, удовлетворяющих свойствам би-аккомпанемента и позволяющих по матрице [С] реконструировать матрицу [YJ, описывающую реализуемую цепь.

Представим вектор у^ в виде суммы двух векторов.

[у,) = [у,]< + Р 1У,\с (4)

где [у - вектор-столбец, содержащий коэффициенты при действи-

тельных элементах [С2]; [Уу\с ■ вектор-столбец, содержащий коэффициенты при комплексных элементах [С] ; р - оператор Лапласа.

Таким образом, получили систему двух матричных уравнений:

[7,]а ЧЛПТЖЪ;]

— —г Гэ^

где в рамках выбранного ЯС-элементного базиса вектор-столбец [ У, ],, будет определять чисто активные межузловые проводимости пассивной подсхемы, а вектор-столбец [у;] - ее реактивные (в данном случае -емкостные) компоненты; [ " матрица-вариатор.

Поскольку в реальной ситуации \ -строка [С1] не определена, рассмотрена задача инициализации гетероморфа, которая решается методом реккурентных вычислений, использующих выражения (1) - (2) таким образом, что на каждой итерации процедуры по известным {у } инициализируются { У, 1 > множество которых в свою очередь создает

базу инициализации для соответствующих элементов гетероморфа.

На завершающем этапе синтеза к инициализированным векторам \У,}л и [У,]с применяются естественно вытекающие критерии физической реализуемости:

7^0; ¿»о)

•V [ (б)

2Х>о|

.=1 1

Те из них, что удовлетворяют условиям (6) будут описывать пассивную подсхему синтезированной цепи, 'а матрица линейного оператора [А] - структуру его активного элемента.

Далее рассмотрена проблема учета параметров реального МОУ и возможность прецизионного синтеза.

В такой постановке решение задачи будет эквивалентно )-множе-нию вектора [ У, ] слева на параметрическую матрицу [П] , представляющую собой частный случай левоэлементарной матрицы.

[П] = + Р[С:] ; (7)

[П] [у,] = [А]"1 [ГЛ [уг]л + р [А]-1 [Г,] {уЛс (В)

Анализ полученного выражения ясно показывает, что существуют различные варианты группировки матричных компонент левой и правой частей равенства (8), что выражается в смене реализующего цепь элементного базиса.

В рамках однополюсной аппроксимации рассмотрены всевозможные варианты несингулярных группировок.

1). AR-реализация (резистивные цепи).

Группируются соответствующие мнимые и действительные матричные компоненты (8).

2). LC-реализация (высокодобротные цепи).

Группируются компоненты при смежных степенях р = jco.

Вообще говоря, в рассматриваемом контексте возможности метода линейного оператора не ограничивают глубину аппроксимации коэффициента усиления ц(р) и, тем самым, создают дополнительную степень свободы при конструировании МОУ.

Итак, предлагаемый метод позволяет осуществлять, так называемый, прецизионный синтез цепей, который через элементный базис учитывает все "паразитные" параметры базового активного элемента.

Далее рассмотрена процедура реализации входной функции цепи.

Метод линейного оператора, благодаря эффективным возможностям численных методов, позволяет значительно упростить и автоматизировать данную процедуру.

Итак, учитывая, что входная функция описывается отношением двух полиномов:

= _дт = ш =

1 вх, Д„[Г[ D(p) 1 вх' w ' 1}

все множество исходных задач можно свести всего только к двум случаям.

1. Порядок г полинома числителя Ybx (р) не меньше, чем порядок полинома знаменателя.

г {N(p)} > г {D(p)} ; (10)

2. r{N(p)} >r{D(p)} (И)

Решение проводится по той же самой методике, что и при реализации Т(р) за исключением того, что вместо би-аккомпанемента [ ] здесь необходимо использовать просто матричный аккомпанемент.

Легко проверить, что получаемые в результате операций эквивалентности сечения аккомпанемента позволяют реализовать в рамках неравенства (10) все возможные комбинации между r{N(p)} и r{D(p)},

что означает возможность реализации любой входной проводимости соответствующего вида.

Что касается случая 2, то аналогичная процедура должна проводиться, очевидно, для функции входного сопротивления (Р)-

Во второй главе рассматриваются вопросы схемной реализации активных цепей по их передаточой функции Т(р) на базе МОУ ассоциированного типа.

Ассоциированным МОУ (АМ) полагается обобщенный активный преобразователь, реализованный средствами современной интегральной технологии на унитарном полупроводниковом кристалле в виде ассоциации п электрически независимых ОУ.

Алгоритм метода реконструкции [\'о] продемонстрирован с помощью развернутой диаграммы преобразования [У] к [Уо].

Вводится требование нормальности к элементам [У) , которые должны представлять собой проводимости или двухполюсники про-водимостей, нормально поддающиеся реализации на традиционно используемой в схемотехнике элементной базе (условие реализуемости).

Согласно диаграммы преобразования все остальные элементы матрицы [У] должны удовлетворять свойствам парамаунтности и гипердоминантности,

г„<о; « * Л У„ = IX + (12)

где т - порядок реконструируемой матрицы ¡Уо] .

Проводимости [У] , представляющие собой элементы, симметричные относительно главной диагонгши [Уо] , должны быть равны между собой.

Установлено, что для нормальной работоспособности устройства номер входного узла синтезируемой АИС-схемы - к должен быть равен номеру 1 одного из элементов главной диагонали [Уо]. При этом номер выходного узла схемы - 8 должен быть меньше наименьшего из к при необходимости получения цепи, выходом которой является один из выходов АМ. В общем случае

8=1,..., п ; (8*к) (13)

что обеспечивает известную многовариантность в получении конкретных схемных реализаций.

Для строгого задания исходных параметров синтеза , а также

определения граничных условий было введено в рассмотрение характеристическое неравенство реконструкции, аналитически связывающее такие параметры как порядок исходной матрицы [У] - г и порядок ассоциированного МОУ - п .

Теперь, задавшись определенной моделью [У], аналитическим методом отождествления миноров матрицы [У] с соответствующими полиномами Тк 5 (р) решается система нелинейных уравнений:

и определяются Уи в ы,Де нелинейных комбинаций взвешенных полиномиальных коэффициентов а, 11 Ьз и операторов р=]со .

Для доказательства этого вывода алгоритм метода был продемонстрирован на конретных разработках, приведших к оригинальным схемотехническим решениям перестраиваемого АЛС-фильтра, реализующего ПП-, ВЧ- функции и активного амплитудного корректора с двумя типами частотных характеристик.

Для обобщения полученных результатов предложен эффективный способ реализации регулируемых активных цепей с взаимообратными передаточными функциями.

Рассмотренные недостатки устройств амплитудной коррекции, взаимообратность характеристик которых основана на структурной симметрии пассивного многополюсника или обратимости пассивных четырехполюсников, полностью устраняются применением корректоров, взаимообратность которых базируется на перекоммутации полюсов регулярной подсхемы.

Было установлено, что при рассмотрении традиционно практикуемой модели ОУ (2 дифференциальных входа + 1 выход) задача имеет единственное решение для того только частного случая, когда выходной полюс ОУ и выходной узел цепи инциндентны, что можно интерпретировать как транспозицию входного и выходного узлов устройства, входные полюса ОУ при этом к структурным трансформациям инвариантны.

Таким образом, исходя из проведенного доказательства, для регулируемых активных цепей сформулирована следующая теорема.

Теорема. На базе полиактивного КЬС-устройства, выход которого

г2 -иг +г(2и-1)+и

2

гг -п~ +г(2п + \)-п 2

(14)

05)

инцинденТен выходу одного из ОУ, можно реализовать взаимообратные передаточные функции посредством перекоммутации, осуществляющей транспозицию входа и выхода данной цепи.

В третьей главе рассмотрен метод интенсивной имитации связанных импедансов.

Под связанными импедансами в теории электрических цепей подразумевается реализованная в однородном базисе система реактивных элементов, связь между которыми осуществляется посредством общего электромагнитного потока. При анализе рассматривают П- и Т-образные схемы замещения связанных систем, которые реализуются различными имитационными способами.

Существующие методы имитации связанных импедансов можно условно классифицировать как экстенсивные - при имитации каждого из элементов системы с помощью специализированного АИС-ими-татора, и, так называемые, интенсивные - когда элементы импеданс-ных систем синтезируются на базе совместно используемых имитаторов.

В рамках решения задачи устранения недостатков традиционных подходов, был рассмотрен метод синтеза П-, Т-образных схем, позволяющих сочетать простоту реализации и возможность независимой регулировки элементов путем перестройки соответствующего резистив-ного двухполюсника.

Поставленная цель, как установлено, достигается путем встречного соединения (инцинденции одноименных выходных полюсов) двух в общем случае подобных р -полюсников, каждый из которых представляет собой АЛС-имитатор заземленного импеданса.

Проведенное доказательство позволило сформулировать две дуальных теоремы реверсекции, обосновывающие имитационный метод на базе действия, обратного бисекции цепи.

П-теорема. Пусть дан АЛС-имитатор входной функции с эквивалентной комплексной проводимостью:

= , (16)

1-1

где р^'со ; п, = 0, ±1, ±2, ... .

Если в такой цепи имеются сингулярные заземленные 2-полюсни-ки, отключение которых от базисного узла приводит к тому, что одна из У1 становится равной нулю (вырождается), то в этом случае возможен синтез П-образной структуры путем встречного соединения сингулярных 2-полюсников двух базовых имитаторов, электрически

подобных друг другу относительно вертикальной оси с коэффициентом подобия N.

Т-теорема. Пусть дан АЯС-имитатор входной функции с эквивалентным комплексным сопротивлением:

= , (П)

/г!

где р^со ; п, = °> ±1» ±2, ••• •

Если в акой цепи имеются сингулярные узловые точки, подключение которых к базисному узлу приводит к тому, что одно из вырождается, то в этом случае возможен синтез Т-образной структуры путем встречного соединения сингулярных узлов двух базовых имитаторов, электрически подобных друг другу относительно вертикальной оси с коэффициентом подобия N .

Методику синтеза П- и Т-образных схем замещения связанных импедансов можно представить, таким образом, следующей последовательностью процедур.

1. Идентификация схемы исходного АЯС-имитатора на предмет соответствия прямой или обратной Г-форме (представление входной функции в виде (16) или (17)).

2. Проверка структуры идентифицированной цепи на наличие сингулярностей (см. теоремы) и выделение выходных полюсов р-по-люсника.

3. Реассоциация, путем встречного соединения выходных полюсов, двух схем исходного р-полюсника, подобных друг другу относительно вертикальной оси с требуемым коэффициентом N .

Условие организации в синтезируемой схеме возможности независимой регулировки взаимного элемента теперь сводится к требованию того, чтобы вырождаемая часть у, (2,) входной функции имитатора определялась активной проводимостью инвариантно.

Использовав в качестве прототипов известные схемы низко- и высокодобротных имитаторов заземленного индуктивного импеданса, по данной методике были синтезированы универсальная схема имитатора связанных индуктивностей на базе гираторов Риордана, высокодобротный имитатор П-образной схемы замещения, экономичный имитатор связанных индуктивностей.

Итак, исследование в рамках метода реверсекции задачи интенсивной имитации связанных импедансов дает основание заключить, что синтезированные таким образом цепи могут представлять известный практический интерес при имитации, например, схем замещения электрических трансформаторов, а также при проектировании некас-

кадных АЛФ-схем.

В четвертой главе приводятся результаты теоретического исследования, посвященного разработке практических методов оптимизации устойчивости и чувствительности активных цепей.

При расчете электронных схем частотно-избирательных устройств одним из основных требований, предъявляемых к качеству их функционирования, является требование безусловной устойчивости.

Известно, что для цепей, содержащих идеализированные операционные усилители, справедливы некоторые эквивалентные топологические преобразования, основанные на взаимном пересоединении входных (перефазировка) или выходных (G-преобразование) полюсов активных элементов и обладающие свойством асимптотической (ц —» да) инвариантности относительно функций исходной цепи. При этом одноименные параметры схем, связанных формально-эквивалентным топологическим преобразованием при больших, но конечных значениях коэффициентов усиления О У, (ц»1) на уровне величин первого и более высоких порядков малости отличны друг от друга, что при заданном критерии качества позволяет выбрать из топологического многообразия моделей оптимальную структуру.

Недостатками известных методов оптимизации являются, как правило, требование идентичности fj, , а также необходимость оперирования индифферентными массивами схемной информации.

Очевидно, что топологические преобразования при более высокой степени аппроксимации определенным образом деформируют оригинальный характеристический полином В(р), что в свою очередь является причиной аберрации запаса устойчивости, вычисленного для асимптотически идеальных ОУ.

В'(р) = (b, +Sr)pK + +5Jf_I)p*-1 + ... + (b, +8,)p +

+ (b„+50) = B(p) + S(p) (18)

Полином 5(p), аддитивный к B(p), можно рассматривать как некоторый дефектный полином, однозначно определяющий деформацию запаса устойчивости.

Логично предположить, что в рамках рассматриваемой задачи оригинальный полином В(р) будет принимать статус избыточности, по этой причине было произведено извлечение из процесса оптимизации характеристической составляющей, неизменной для всех вариантов топологий. Эффективность метода в таком случае обеспечивается применением критерия оптимальности только к варьируемой составляющей В (р) - дефектному полиному 8(р).

При анализе полученных выражений проявилась очевидная возможность некоторого аппроксимационного подхода к 5(р), заключающегося в пренебрежении величинами со 2-го по L-й порядок малости.

В основу решения задачи объективной оценки множества топологических альтернатив была положена геометрическая концепция топологии активной схемы как вектора в специальным образом сконструированном конечномерном пространстве.

Пусть

М={Т1.....Ti,...,Tv} (19)

- множество топологий некоторой активной цепи, задаваемое перефази-ровкой и G-преобразованием над входными и выходными полюсами активных элементов.

Будем считать, что множество {М} образует L-мерное топологическое пространство, натянутое на опорный базис, где L - число активных компонент (ОУ) в схеме, а в качестве базисных точек, образующих координатный базис заданного пространства, выбраны узлы пассивной подсхемы, инциндентные выходам ОУ.

Аппроксимационное представление 6(р) позволяет посредством сравнения вариантов учесть в процессе оптимизации весь объем топологического пространства {М}, определяемый следующим образом:

V = ^G = 2IL! (20)

где С, = 2L - число альтернатив, задаваемых перефазировкой входных полюсов Oyj ; G=L! - число альтернатив, задаваемых транспозициями выходных полюсов Oyj .

С целью выделения в структуре 6(р) операторов варьирования топологическими факторами матрица активированных проводимостей [X] умножается справа на матрицу [Т] размера (LxL), которая имеет следующий вид:

[Tj = m[Pii=diagi-^... (2i)

где [¥( - матрица фазового состояния активного многополюсника; у/j - дизъюнктивный фазовый элемент, принимаемый одно из двух возможных состояний; cCj - вес входного полюса ОУ ; [Р1]-матрица перестановок, учитывающая все возможные транспозиции выходов активного многополюсника.

Взятый за основу оптимизационного процесса алгоритм Рауса базируется на анализе специальной таблицы - матрицы Рауса.

Для вывода критерия оптимизации наиболее продуктивным оказался подход с позициитак называемого смещенного характеристического

полинома С(р), применяемого в задачах численного расчета модуля запаса устойчивости. Коэффициенты С(р) определяются следующим образом:

* = (£-</)'((/•-') '' ' " " 7.....к (22)

Здесь bt„, представляют собой соответствующие коэффициенты оригинального характеристического полинома В(р), а А - смещение оси jco , которое в случае А < % (Е, - абсолютный запас устойчивости) определяет коэффициенты С? таким образом, чтоС(р) удовлетворяет критерию Рауса и перестает ему удовлетворять при Д > .

Рассчитывая С' q и поверяя их известной для С(р) оценкой с, некоторого эталонного варианта, из всего топологического многообразия можно отобрать лишь модели, удовлетворяющие критерию Рауса и, следовательно, запас устойчивости которых не хуже эталонного.

В результате такого оптимизационного цикла из исходного пространства альтернатив выделяется относительно оптимальное подпространство (ООП), безусловно содержащее оптимум. Это позволяет проводить оптимизацию по так называемой стратегии выделения ООП (ВООП), заключающейся в оптимизации последовательно выделяемых топологических подпространств с цикгпгческой сменой эталонного варианта до тех пор, пока не останется единственный вариант, соответствующий максимальному запасу устойчивости пглх с,, .

Следующим шагом интенсификации оптимизационного процесса является стратегия адаптивного поиска оптимума (АПО), соответствующая циклическому процессу, на каждой итерации которого или отбрасывается худший вариант, или рассчитывается новый эталонный. Такая стратегия безусловно является более экономичной и приводит к наискорейшему выявлению оптимальной топологии. Общее число итераций равно V. Выходом такого алгоритма будет иерархическая последовательность топологий, с априорно заданной степенью точности соответствующая объективному порядку.

С целью приближения решения к реальным характеристикам объектов задача была обобщена на случай разброса усилительных параметров активного базиса и операторного представления коэффициентов усиления.

В рамках предлагаемого метода разброс значений коэффициентов усиления р, достаточно просто учитывается, причем в процессе оптимизации появляется дополнительная степень свободы.

Установлено, что объем топологического пространства в связи с

этим существенно возрастет:

У1=У-Ь!=2£-(Ь!)- (23)

Далее, переходя к рассмотрению частотной зависимости , были введены ограничения, позволяющие считать справедливым учет параметрического разброса в некотором частотном диапазоне.

Достаточным требованием здесь, очевидно, является требование постоянства соотношения между ц , во всем диапазоне рабочих частот, т.е. равенство углов наклона частотных характеристик в каждой из точек рабочего диапазона частот обеспечивает в нем зону уверенной оптимизации.

Подобный подход позволил расширить сферу применимости метода оптимизации до условия:

- СОШС,./' = 1 ,•••,!

(24)

Далее была рассмотрена проблему влияния на результаты оптимизации частотного характера коэффициентов усиления.

Проекции Р J вектора Т, на координатный базис в этом случае будут иметь операторный вид:

Было доказано, что учет частотных свойств реальных f.lJ (р) в рамках ограничений (24) не изменяет иерархии вариантов в оптимизированной топологической последовательности.

Сложные электронные цепи, как правило, представляют собой многополюсные объекты.

Так как коэффициенты характеристического полинома В' (р), а следовательно и запас устойчивости \ определяются из А 5 , [V], где в - номер входного узла схемы, то в большинстве случаев, когда веса Б-сигнальных графов не пропорциональны друг другу, с,,- для разных путей передачи будут различными.

В свете этого приобретает практический интерес проблема топологической оптимизации подобной цепи, результатом которой явится оптимальное с позиции выбранных критериев соотношение между

Предлагаемый алгоритм выбора наиболее равновесной топологии заключается в системе последовательно применяемых процедур, реализующих набор минимаксных критериев.

Наряду с вопросами оптимизации запаса устойчивости радиоэлектронных устройств все большую актуальность в связи с расширением диапазона рабочих частот приобретает проблема повышения стабильности характеристик активных цепей, из которой непосредственно вытекает задача оптимизация их чувствительности.

В литературе по проектированию активных схем расчет и оптимизация чувствительности цепей высокого порядка проводится, как правило, на базе традиционно используемых и уже оптимизированных структурных звеньев 1-го и 2-го порядков. Поэтому расширение диапазона оптимальных технических решений, получаемых для элементарного базиса является, безусловно, важной задачей.

Показательной в этом плане стала оптимизация корректирующего АЯЬС-звена, выполненная в рамках НИР "Разработка корректирующего устройства регенератора системы ИКМ-ЗОТ".

Моделирование реального ОУ подтвердило, что причиной функциональной зависимости от С, является инерционность коэффициента усиления д(р). Применяя методику углубления уровня аппроксимации характеристик активного элемента была проведена успешная минимизация паразитной чувствительности

В заключении подчеркивается, что основным результатом диссертационной работы являются регулярные методы синтеза и оптимизации аналоговых линейных цепей многоцелевого назначения.

1. Метод линейного оператора. Позволяет подробно-рациональной функции, описывающей искомый объект, синтезировать линейные цепи в любом элементом базисе по унифицированной методике. При этом задание линейного оператора определяет тип синтезируемого устройства (либо пассивного, либо активного на базе многополюсного операционного усилителя (МОУ)). Данный метод обеспечивает практически исчерпывающую многовариантность за счет реализации множества степеней свободы синтеза.

2. Метод реконструкции матрицы [Ус ] . Разработан для частного варианта модели МОУ - МОУ ассоциированного типа. Позволяет в области невысоких порядков передаточной функции осуществлять синтез частотно-избирательных устройств. Ряд схемных решений, полученных в рамках данного метода, защищены патентами и авторскими свидетельствами.

3. Метод интенсивной имитации связанных импедансов. Базиру-

ется на оригинальных положениях теорем реверсекции и разработан для имитации систем связанных импедансов в любом элементном базисе. Полученные схемные решения, обладающие набором заданных свойств, защищены патентами и авторскими свидетельствами.

4. Метод оптимизации запаса устойчивости ARC-цепей в пространстве топологических альтернатив. Позволяет на базе полностью автоматизированного и экономичного алогоритма оптимизировать запас устойчивости и топологически уравновешивать активные многополюсные радиоэлектронные устройства.

Приложения содержат вспомогательные выводы, графики экспериментальных характеристик и документацию по внедрению.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Демин А.Ю. Асимптотическая аппроксимация полинома, дефектного к характеристическому / Сб. науч. тр. ОЭИС. - Одесса, 1991.

2. Демин А.Ю. ARC-корректор амплитудно-частотных искажений / A.c. 1837382 России, МКИ НОЗ Н 11/00. - Опубл. 30.08.93, Бюл. №32.

3.Демин А.Ю. Имитатор взаимоиндуктивности / Заявка 4853639/ /09 (решение - A.c.), МХИ НОЗ Н 11/00. - от 19.07.90.

А Демин А.Ю. Имитатор незаземленной индуктивности / A.c. 1798890 России, МКИ НОЗ Н 11/48. - Опубл. 28.02.93, Бюл. №8.

5 .Демин А.Ю. Имитатор связанных импедансов / Заявка 4886579 /09 (решение - A.c.), МКИ НОЗ Н 11/08. - от 26.11.90.

в. Демин А.Ю. О возможности решения задачи структурного синтеза активных RC-устройств на базе многополюсных операционных усилителей (МОУ) методом линейных операторов. - М., 1989. -Деп. В ЦНТИ "Информсвязь", №11.

7.ДеминА.Ю. Перестраиваемый активный фильтр / A.c. 1837383 России, МКИ НОЗ Н 11/00. - Опубл. 30.08.93, Бюл. №32.

8. Демин А.Ю. Синтез перестраиваемых ARC-схем на базе многополюсных ОУ ассоциированного типа / Сб. науч. тр. ОЭИС. -Одесса, 1990.

9. Демин А.Ю. Имитатор трансформатора / Заявка 4853640/09 (решение - A.c.), МКИ НОЗ Н 11/08. - от 19.07.90.

10 .Демин А.Ю., Кисель В.А. Метод интенсивной имитации связанных импедансов // Радиоэлектроника. Изв. высш. уч. заведе-нийю. - Киев, 1991. - №9.

М.Демин А.Ю. Перестраиваемый имитатор связанных ин-дуктивностей / A.c. 1837384 России, МКИ НОЗ Н 11/42. - Опубл. 30.08.93.

12. Демин А.Ю., Кисель В.А. Свойства чувствительности

корректирующего ARLC-звена // Тез. докл. республ. науч. техн. конф. "Опыт разработки и внедрения цифровых и аналоговых фильтров и корректоров в системах связи". - Севастополь, 1990.

13. Демин А.Ю., Кисель В.А. Эффективный способ реализации регулируемых активных цепей с взаимообратными передаточными функциями // ТУИС. - Санкт-Петербург, №156, 1992. - С. 45-49.

14 .Демин А. Ю., Царьков C.B. Оптимизация запаса устойчивости в пространстве топологических альтернатив // ТУИС. -Санкт-Петербург, №156, 1992. - С. 37-44.

15. Разработка корректирующего устройства регенератора системы ИКМ-ЗОТ: Отчет о НИР (заключительный) / Одесский электротехнический институт связи им. A.C. Попова; Руководитель В.А. Кисель. -№ГР 01880005133; Инв. № 02890010115. - Одесса, 1989. - 104 с. (А.Ю. Демин - исполнитель).