автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка процедур коррекции параметров финансовых институтов на основе технологии анализа среды функционирования

Московский физико-технический институт (Государственный университет)

РГБ ОД

1 з дек т

На правах рукописи

Антонов Алексей Валерьевич

Разработка процедур коррекции //¿?/^етров финансовых институтов на основе технологии анализа среды функционирования

Специальность: 05.13.18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 2000

Работа выполнена на кафедре финансово-экономического анализа Московского физико-технического института (Государственного университета).

Научные руководители: доктор физ.-мат. наук

Кривоножко В.Е.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор кандидат физ.-мат. наук

Антипин А.С. Молоствов В.С.

Ведущая организация:

Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова.

Защита диссертации состоится 2000г. в на заседании

диссертационного совета К063.91.03 при МФТИ в Московском физико -техническом институте по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Моск. Обл., Институтский переулок 9. МФТИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан МЩ'ПОООг.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук

Федько О.С.

ло¿¿.э/дльа.юввн, о

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач экономических реформ в России явилось создание устойчивой, гибкой и эффективной банковской инфраструктуры. В связи с этим постоянно идет поиск оптимальных форм устройства кредитной системы, методов, позволяющих определять и улучшать эффективность функционирования финансовых институтов. Это диктует необходимость разрабатывать новые, более совершенные технологии для анализа эффективности функционирования банков. Такие технологии должны опираться на методы системного анализа, привлечение макро- и микроэкономического анализа, достижения в области алгоритмов и методов оптимизации.

Одним из примеров успешного применения таких подходов к исследованию эффективности финансовых институтов является технология Анализа Среды Функционирования (Data Envelopment Analysis). Основоположниками данного подхода были известные американские учёные А. Чарнес и В. Купер.

Применение технологии Анализа Среды Функционирования (АСФ) для разработки процедур коррекции параметров финансовых институтов в условиях российской специфики требует существенного развития моделей и математического аппарата технологии. В условиях переходного периода возникают ситуации, которые часто выходят за рамки стандартного АСФ подхода. Это требует построения адекватных моделей финансовых институтов, введения дополнительных конструкций, развития соответствующего математического аппарата. Кроме того, применение АСФ технологии на практике вызывает необходимость разработки системы оптимизационного моделирования, разработки баз данных для обработки первичной информации (финансовой отчетности). Отсюда следует важность проблемы, как с практической, так и с методологической точек зрения.

Основной целью работы является разработка математического аппарата, позволяющего применить принципы АСФ технологии для анализа эффективности и коррекции параметров финансовых институтов в экономике переходного периода.

По результатам исследований, проведенных в диссертационной работе, на защиту выносится.

1. Расширение математического аппарата технологии АСФ на случай объектов с отрицательными выходными параметрами.

2. Алгоритмы построения оптимальных путей достижения положительной области производственных возможностей для объектов с отрицательной эффективностью.

3. Математические модели на основе АСФ технологии, позволяющие строить различные проекции исследуемого объекта на эффективную гиперповерхность.

4. Модели финансовых институтов на основе АСФ технологии для анализа банков по основным направлениям деятельности.

5. Процедуры агрегации статей бухгалтерской отчетности финансовых институтов для получения входных и выходных параметров в моделях АСФ.

6. Применение разработанных моделей и методов для анализа эффективности финансовых институтов.

Научная новизна диссертации состоит в развитии моделей, математического аппарата и следующих из них методов для оценки эффективности функционирования финансовых институтов в условиях экономики переходного периода, а также для коррекции параметров финансовых институтов.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмических процедур для коррекции параметров финансовых институтов, создании комплекса программ, поддерживающие эти процедуры. Полученные результаты могут быть использованы при управлении такими сложными экономическими структурами как банки, производственные предприятия, страховые компании.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «16lh IMACS World Congress 2000 on Scientific Computation Applied Mathematics and Simulation», на семинарах Института Системного Анализа РАН, на семинарах кафедры «Нелинейных динамических систем и процессов управления» факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета им. Ломоносова. По теме работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и четырех глав, изложенных на 110 страницах, содержит 4 таблицы и 6 рисунков.

Краткий обзор работы Глава 1. Изложение принципов АСФ технологии

Первая глава диссертационной работы посвящена рассмотрению принципов АСФ технологии. Формулируются основные постулаты и условия лежащие в основе АСФ.

Рассмотрим множество та п наблюдаемых производственных объектов (ПО), деятельность которых необходимо оценить. Каждый ПО потребляет т входных продуктов и производит г выходных продуктов. Таким образом, пусть X) = (ху,..., хщ) > 0 является

вектором входных параметров (затрат), а }} = (у/у-.....уг,) > 0, у=7, ...,п, будет вектором

выходных параметров (выпуска). Предполагается, что каждый ПО имеет по крайней мере один положительный вход и один положительный выход.

Множество производственных возможностей Т определяется как множество таких векторов (Х,У), что вектор выпуска У может быть произведен при векторе затрат X, т.е. Т-{(Х, У): выходной вектор У> 0 может быть получен при входном векторе Х2 0}.

На основе наблюдаемых векторов (Х^У), )=!,..., п, множество производственных возможностей Т эмпирически задается следующими постулатами.

Постулат 1 (Выпуклость). Если (X, У)еТ и (Х\У) еТ, тогда (XX + (1 -Л) Х\ ЯГ + (1-Я) У)еТ для всех Хб[0,1].

Постулат 2 (Монотонность). Если (Х.У) е Г а Х > X, У'< У, тогда (Х\ У) еТ.

Постулат 3 (Минимальная экстраполяция). Множество Т является пересечением всех множеств Т', удовлетворяющих постулатам 1 и 2, при условии, что (Х^У^еТ для всех /=/.....

Таким образом, множество Г строится как расширение по наблюдаемым производственным векторам (Х/,У), у'=/, ... , п, и определяет возможные, экономически допустимые векторы выпуска У по векторам затрат X

Описанный выше формализм производственной модели позволяет среди всех пар векторов затрат и выпуска (X, У) выделить эффективные производства.

Определение. Производственный вектор (Х',У') эффективен, если (Х',У')еТ и не существует вектора (Х,У)е.Т, отличного от (Х",У') и такого, чтоХ<Х\ У > У*.

Эффективные точки образуют в многомерном пространстве производственных параметров Е°*' эффективную гиперповерхность (фронт), являющуюся аналогом производственной функции.

Для исследования меры эффективности выбранного объекта используют модель ВСС. Она формулируется в виде следующей задачи линейного программирования:

Прямая задача (Р1)

тт в - е | ]Г + ^ | ■ - - =°. к = |.....га.

Ё >'«Л/-1Г = У.. ' = '.....г.

/-1

I * , -

л.,> всех у, <(,г.

Двойственная задача записывается следующим образом:

Двойственная задача (Р1)

■пах £ и,^ - и0,

I* 1

£ -».5 0. ^ = >.....п,

Ё =

и,,ук Й е, ¿Ля «сет к.

Здесь - значение к-го входного параметра объекта у, у:1 значение ¡-го выходного параметра объекта /; х,0 и значение к-го входного и 1-го выходного параметра

соответственно для исследуемого объекта.

Параметр £ в прямой и двойственной задачах представляет собой бесконечно малую величину. Этот параметр играет важную роль при практическом решении задач Р1 и О! для определения меры эффективности конкретного объекта. При моделировании оперирование с бесконечно малой величиной & можно исключить, но тогда задачи Р1 и й1 потребуется решать в два этапа.

Оптимальное значение 6* прямой задачи дает обобщенную меру производственной эффективности для исследуемого ПО. Из вида задачи следует, что 6* < 1. Процесс решения задач повторяется для всех исследуемых производств. ПО, для которого получилось 6 < 1, является неэффективным.

Все эффективные точки (производственные объекты) лежат на границе множества производственных возможностей. Однако, не все граничные точки будут эффективными. Приводимые ниже эквивалентные утверждения дают условия для определения эффективных точек модели.

Теорема 1. Точка (Х,ъ У„)еТ является эффективной, если в результате решения прямой задачи получено:

1. Ь' = 1,и

2. б' Х0 = XX' и У0 = УЛ' для всех оптимальных значений Л*.

Здесь матрицы X и У составлены из входных и выходных вектор-столбцов производственных объектов 7=/,..., п, а вектор Л = (Л,",..., Л[ ) является оптимальным решением прямой задачи.

Теорема 2. Точка (Ха У^еТявляется эффективной, если в результате решения прямой задачи получено:

1. 6* = 1,и

2. существуют оптимальные значения двойственных переменных и*>0, I = 1.....г,

V** > 0, к = I.....т.

Неэффективный ПО (Ха У0) можно сделать эффективным с помощью проекции на эффективный фронт посредством пропорционального уменьшения входных параметров объекта. Проекция (Хм У„) -> (б'Ха Уа) дает граничную точку множества производственных возможностей.

Эффективная точка получается с помощью дополнительных переменных

3*=(5*.....О посредством сдвига по ним: (б'Ха , У0 Напомним, что здесь

дополнительные переменные получены на второй фазе решения оптимизационной задачи.

Ненулевые элементы в векторе оптимального решения X определяют эталонное множество для данного ПО (Хо, Ус)-

В технологии АСФ все граничные точки принято разбивать на три множества Е, Е; К К множеству Е принадлежат эффективные экстремальные точки, т.е. вершины допустимого множества. Множество Е' состоит из эффективных точек, но не экстремальных, их можно выразить через выпуклую комбинацию точек множества Е. В множество F входят граничные, но неэффективные точки.

Все неэффективные точки допустимого производственного множества делятся, соответственно, на подмножества НЕ, ЫЕ\ М7, в зависимости от того, в какое подмножество на границе они могут быть спроектированы посредством радиальной проекции, Е, Е' или

Глава 2. Введение дополнительных построений для применения принципов АСФ к объектам с частью отрицательных параметров

Во второй главе диссертации развивается подход для возможности применения принципов АСФ технологии к объектам, которые имеют отрицательные выходные параметры.

Рассмотрим производственный объект 20 -(Х<]:Уа), у которого некоторые выходные параметры отрицательны. Пусть 1о будет множество индексов вектора Уа с отрицательными компонентами.

Обозначим через У* множество производственных объектов, у которых Хг ОиУг 0.

Переопределим множество производственных возможностей Т на основе постулатов 1,2, 3 и множества У* :

)*>• (2.1) Г* =Тг\ Л"".

В диссертационной работе рассмотрен случай, где производственный объект =(Х„,Уа) имеет не только отрицательные выходные компоненты, но и точка Ха не принадлежит множеству Тх - проекции множества Т на Х-пространство.

Итак, для того, чтобы улучшить эффективность объекта 2а = (Ха, Уа), следует

перевести его из текущего состояния в множество Т* {2.1). Более того, желательно сохранить значения его положительных компонент, по крайней мере, на том же уровне.

Определим два множества

Т,(Уа) = {X/ Х>4Л ^ = 1,...,т,

(2.2)

2 у^, * Уш>' е Л".2 *ч = ¡Л, * 0},

Т'(У0) = {(Х,У)/Х е ТХ(У0), (Х,У) б Тл}. (2.3)

На рис. 2.1 изображено вертикальное сечение (производственная функция) множества производственных возможностей Т двумерной плоскостью, направления которой задаются векторами затраты-выпуск исследуемого объекта. Кривая АО на рисунке соответствует границе множества Т, если это множество строится по стандартным правилам АСФ технологии, т. е. с использованием всех производственных объектов. В таком случае, согласно стандартным правилам этой технологии, объект А будет 100% эффективен, хотя на самом деле он убыточен. Множество производственных возможностей Т^ на рисунке

б

построено с использованием производственных объектов, у которых все компоненты неотрицательны. Объекты Л и В на рисунке не принадлежат множеству '1\. Производственный объект С принадлежит множеству Т„.

»

в — -, х

а?;-------! с-

ч

Рис. 2.1. Вертикальное сеченые множества производственных возможностей.

Теперь можно сформулировать задачу. Для того, чтобы улучшить состояние объекта Zo необходимо перевести его в множество Т+(У0) вдоль пути с минимальным расстоянием до этого множества и при этом сохранить положительные компоненты вектора У0 по крайней мере на том же уровне.

Для наших целей, чтобы измерять расстояния, возьмем две нормы р=оо и р=1. Сначала остановимся на норме р=а>. Напомним, что норма р=оо определяется следующим образом

й„ = тах|2,|, (2.4)

т.е. берется максимальное значение по модулю среди компонент вектора Ъ.

Алгоритм 1, приведенный ниже, позволяет находить минимальное расстояние по оо-норме между объектом 2и множеством Т+(У0). Алгоритм 1. Шаг 1. Решаем задачу

]ГлГ;Л,<ЛГ„ + г,</1>гд<: = (1,..., 1), 1*1'

I ГА = у,-

У*.)*

£Лу = и,>0.

(2.5)

Шаг 2. Решаем задачу гп'т г,

У +г2</, >0, где ¿„ =

0 ,</<<=/;,

1 .</<«/;■

тт т

ШагЗ. Выбираем г = max(r ,г ) в качестве минимального расстояния по co-норме между объектом Z0 и множеством Т+ (Yc ) (2.3).

Перейдем к обоснованию Алгоритма 1. На шаге 1 алгоритма определяется минимальное расстояние между точкой Х0 и множеством Тх (Y0) (2.2). А на шаге 2 находится минимальное расстояние между точкой Y0 и положительным ортантом R/. Так как переменные на этих шагах не связаны общими ограничениями, то обоснованность шагов 2 и 3 достаточно очевидна.

Остановимся на Шаге 1 более подробно.

Задача поиска минимального расстояния по со-норме между точкой Хо и множеством Тх (Y0) может быть представлена в виде

min в

IMI.*'. (2.б)

(X. + w)e Т,(УЛ

где w е R " .

Выберем произвольное направление d е R™ и ¡¿/¡^ = 1. Рассмотрим следующую

оптимизационную задачу

min в

£ X ¡¿j <, X 0 + Bd ,

iv,.',.

JtJ'

I X, = 2 0.

JtJ'

Задача (2.7) находит минимальное расстояние по oo-норме между точкой Х0 и множеством TX(YJ вдоль направления d. Отметим, что решение задачи (2.7) существует лишь для некоторых направлений d, но не для любого направления.

Кроме того, система (2.7) может быть несовместной, так как положительные компоненты вектора У„ могут не вписаться в множество Т, образованное другими производственными объектами. Однако такая ситуация маловероятна для реальной экономики, поэтому не будем на ней подробно останавливаться.

Предположим, что мы взяли направление d, для которого конечное решение задачи (2.7) существует. В диссертации показывается, что для решения задачи (2.6) достаточно решить задачу (2.7) только для одного специального направления.

Лемма 1. Оптимальное значение функционала 9 в задаче (2.7) для d==(J,...,l) определяет минимальное расстояние по ю-норме от точки Х„ до множества Тх (Y0).

Таким образом, решение задачи (2.6) сводится к решению задачи (2.7) для направления d=(l,..,l).

В диссертационной работе сформулирован следующий результат.

Теорема 1. Величина г, полученная из Алгоритма 1, минимизирует расстояние по <ю-норме между объектом (Х0, YJ и множеством Т* (Y0).

Перейдем к рассмотрению нормы р=1 для измерения расстояния между точкой Za и множеством Т* (Y0). Напомним, что эта норма определяется следующим образом

rtl+r

14=ZW (2.10)

1=1

т.е. берется сумма модулей компонент вектора Z.

Алгоритм 2, представленный ниже, позволяет находить минимальное расстояние по 1 -норме между точкой Z0=(Xo, YJ и множеством Г* (Yq).

Алгоритм 2.

Шаг 1, Решаем задачу

min г, = £ v/\

- хь к = 1.....m,

2>,Л 2у-'* с.

jeJ'

£ Я, = > 5 0.

jeJ'

Шаг 2. Решаем задачу

min г2 = S • у,„ + и>,2 2 0,i s

Шаг 3. Возьмем г = г/*+г/ как минимальное расстояние по 1-норме между точкой 20 и множеством

На Шаге 1 Алгоритма 2 находится минимальное расстояние между точкой Л'0 и множеством TX(Ï'J. А на Шаге 2 определяется минимальное расстояние между точкой Y0 и ортантом R/.

(2.11)

(2.12)

Поскольку переменные v/k и wt не связаны общими ограничениями, то вычисления Шагов 2 и 3 достаточно понятно. Остановимся на Шаге 1 более подробно.

Используя (2.10), задачу поиска минимального расстояния по 1-норме между точкой Х0 и множеством TX(Y,) можно представить в виде

min / = ¿|w,|,

(Х„ + w)e TX(Y0), (213)

где wei'.

Для того, чтобы упростить задачу (2.13) и раскрыть модуль, представим пространство Rm как сумму ортантов

R'"=Rm+ U....RJ".....UÄ", (2.14)

где

= (2.15)

keL] кЩ

здесь е,, et являются »¡-мерными единичными векторами с единицами в позициях /' и к соответственно и j=l,...,N. Индексные множества L/ и L/ удовлетворяют условиям L/ п LJ, L/ и L' = L - индексное множество пространства К". Порядок нумерации ортантов Rj", j=J,...,N, для наших целей не важен. Отметим только, что КГ =Ä+m будет первым ортангом.

Принимая во внимание (2.14), решение задачи (2.13) может быть сведено к решению семейства задач вида

Задача Pj 0=1.....>N)

min fj = ¿1»,, 1-1

J6J' JU' J«J*

]TAj =l,Ay ¿0,w, ¿0. jtj'

Обозначим через J}' оптимальное значение функционала задачи Pj(f=l,...,N). Тогда

минимальное значение по всем функционалам f' = min /.' даст оптимальное значение задачи

j '

(2.13).

В диссертации показано, что достаточно решить задачу (17) только для ортанта R+m. Отметим, что для некоторых задач /^конечные оптимальные значения // существую г.

Лемма 2. Для всех задач Р1 (¡-1,..., Ы) оптимальные значения функционалов подчиняются соотношениям_/) ]=2,.... N.

Таким образом, для вычисления минимального расстояния по 1 -норме от точки Х0 до множества ТХ(У^ достаточно решить задачу (2.17).

В диссертационной работе доказывается следующий результат.

Теорема 2. Величина г, полученная из Алгоритма 2, минимизирует расстояние по 1 -норме между точкой (Х0,Ус) и множеством Т*(У0).

Итак, производственный объект с низкой эффективностью может улучшить свое положение с помощью передвижения к множеству Т*(У0) вдоль пути с минимальным расстоянием по го-норме или 1-норме. Был рассмотрен наихудший случай, когда Уо0К/ и Хо0Тх.

Для того, чтобы идентифицировать эти ситуации, необходимо сначала решить оптимизационную модель стандартного вида (Глава1) на множестве X. Если после решения такой задачи будет получено 9' > 1, тогда мы столкнулись с этой ситуацией.

После работы Алгоритма 1 или Алгоритма 2 объект 2а достигает границы множества Т*(У0). Далее к этому объекту можно применить стандартный АСФ подход.

Глава 3. Модификация АСФ задачи для коррекции параметров объекта

В третьей главе диссертации рассматривается модификация стандартной задачи АСФ, которая моделирует экономически важные ситуации по коррекции параметров объекта.

Стандартная задача АСФ (Глава 1) может рассматриваться как задание неявной функции в = в(х0,у0), которая ставит в соответствие объекту (дг„, у0) скалярную величину в, представляющую из себя меру эффективности объекта. Матрицы X и У, составленные из векторов входных и, соответственно, выходных параметров всех наблюдаемых объектов, могут рассматриваться как параметры такого неявного отображения.

Рассмотрим задачу по коррекции параметров объекта (х„, уа). Будем считать, что новые возможные состояния объекта (хП„,уПеи) удовлетворяют условию ^и')1«.) = &"" , где функциональная зависимость д(х„„ ) определяется из решения задачи АСФ. Цель перевода исследуемого объекта (х0, уа) в состояние (д^ ,у„„,) -

изменить значение некоторых параметров на экзогенно заданную величину (х,у), т.е.

,у!)=(хкпеш -хко,-у,„), где ке 1{, /е 1'у (определение множеств 1{ , 1'у см. ниже). Далее такие изменения параметров объекта будем называть фиксированные, а (х! ,у!)- вектором фиксированных изменений. Изменения в остальных параметрах (х~,у*)

определяются условием = в"" ■ Такие изменения будем называть

компенсационные, а (х~,у+ ) вектором компенсационных изменений. В общем случае, при заданном векторе фиксированных изменений (хг,у/), условие в{х„„ ,у„„) = в""" определяет множество состоящее более, чем из одного элемента (х ", у *). Критерием выбора (х~,у*) служат экономические соображения, введенные в модель через экзогенное задание

приоритетов, которые регулируют величину компенсационных изменений.

Переведем все вышесказанное на более формальный язык. Как и в стандартной формулировке, мы рассматриваем п объектов. Все постулаты и построения стандартной задачи АСФ (Глава 1) сохраняются. Каждый объект формализуется в виде т входных и г выходных величин. Рассматриваемый объект, как и ранее, обозначим (х0, у0); множество индексов входных параметров - 1Х', множество индексов выходных параметров - 1У. Кроме того, дополнительно, для объекта (ха, у0) заданы:

• множество индексов фиксированных изменений, т.е. 1{ е Л, , 1!у е I у;

• множество индексов компенсационных изменений, т.е. е , !у е I у;

• размер фиксированных изменений, т.е. х[ > 0, где к е //, их{ = О, где к&(1хМ'х),

у{ > 0, где ¡е1;у и у{ =0, где Ы(1у\1'у)\ таким образом определены вектора х/ и у'\

• приоритеты у'к, где , и у*, где I б 1у относительно величины компенсационных изменений и у*, / е 1у, при этом предполагаем, что х'к = 0, к € / , и у* = 0, / е I у \ 1су ; таким образом определены вектора х' и у*;

• введенные множества индексов удовлетворяют следующим соотношениям

1{ЫСХ =0 , 1'у г\1су = 0.

Теперь можно сформулировать задачу. Пусть для выбранного объекта (х0,ус) в стандартной задаче АСФ была получена мера эффективности в. Часть входных и часть

выходных параметров объекта предполагается изменить на фиксированные значения. Величина изменений х{, где ке /{, и у{, где /' е 1гу считается заданной экзогенно. Задача

состоит в отыскании компенсационных изменений в заданном наборе /(с е /, , ¡'у е /у соответственно входных и выходных параметров так, чтобы эффективность объекта с новыми параметрами (*„„,, упех) = (ха + х~ + х^ ,уа + у* + у/) определялось новой мерой эффективности ¿7"™, где 0"" - задана . При этом величина компенсационных изменений регулируется согласно приоритетам заданным экзогенно, т.е. минимизируется сумма

величин компенсационных изменений, взвешенная с учетом приоритетов ^У'л ■

Таким образом, переходя на язык математического программирования, сформулированную выше задачу по коррекции параметров объекта (КПО) можно записать следующим образом:

Задача КПО

при условии:

в{х0+х' +х-,у0+у/ +у*)=9пе",

где х0,хг ,у„,у1 -заданы,

функциональная зависимость в(х, у) определяется из стандартной АСФ задачи.

Т.е., при заданном начальном состоянии объекта (х„,у„), фиксированных изменениях (хг,уг) и приоритетах {у', у*) относительно изменений компенсационных параметров, задача состоит в отыскании такого пути выхода объекта в состояние с эффективностью в""", при котором сумма компенсационных изменений, взвешенная с учетом заданных приоритетов, минимальна.

Для формулировки задачи КПО в аналитическом виде, в диссертационной работе анализируется задача оптимизации, которая реализует механизм проекции объекта на эффективную поверхность, учитывающий приоритеты относительно изменений входных и выходных параметров. Ниже будет рассмотрена модификация АСФ задачи, в процессе решения которой объект (дг0, у0) проецируется на эффективную поверхность в соответствии с экзогенно заданными приоритетами изменений входных и выходных параметров.

Рассмотрим следующую задачу оптимизации: Задача 1

т г

min £ f»** ~ S л 77. „i

= 0. Л = 1.....ш,

= /=1.....г,

J-I

¿Я, =1, >0;V;.

Здесь xkj - значение к-го входного параметра объекта j; уц значение i-го выходного параметра объекта /; х1а и ую значение к-го входного и i-го выходного параметра соответственно у исследуемого объекта. Вектора у' >0 и у* >0 предполагаются заданными. Они определяют априорно заданные приоритеты относительно величины изменений входных и выходных параметров. Переменные х~и у* играют роль изменений входных и выходных параметров соответственно.

Ниже будет показано (Утверждение 1), что точка (х„ +х~',уа + у*"), где (х~',у* ) -решение задачи I имеет 100%-ую эффективность. Таким образом, в задаче 1 происходит проекция объекта (ха, у0) на эффективную гиперповерхность, при этом вектора (х~',у') играют роль изменений входных и выходных величин объекта (хо, у0), которые необходимо

произвести при такой проекции.

Для изучения задачи I, нам также потребуется прямая и двойственная задачи в стандартной АСФ формулировке:

Задача 2

т\пв-£+S-4-U-i (-1 J

.....г.

^,¡-,¡¡¿0, V/, i, k.

Задача 3

max Y, и,У., ~ "«. 1*1

É и>Уч - Ê vtx4 - "« £ °> j = 1.....

t.]

=1,

u,,vk "îe, V i, k.

Определение. Множество оптимальных решений задачи 1, т.е. множество векторов вида (х~,у*,Х) для объекта (*„, у„) при заданном значении вектора целевой функции (у~, у*) будем обозначать через U{x0,ya,y~,у*) ■

* * i *

Утверждение 1. Пусть (х~ ,у* ,Л ) принадлежит U(xa,y0,y~ ,у ). Тогда точка ,у0 + у* ) принадлежит эффективной гиперповерхности.

Из утверждения 1 следует, что оптимальное решение задачи 1 определяет изменения во входных и выходных параметрах (х',у*), необходимые для проекции объекта на

эффективную гиперповерхность. При iiusi проекция в задаче 1 на эффективную гиперповерхность принадлежит классу Е или Е (см.Глава1). В отличие от стандартной формулировки задачи, где достижение эффективной поверхности происходит через уменьшение входных величин, или увеличение выходных, данная формулировка (задача 1) позволяет через вектор (/", у*) задавать приоритеты относительно изменений входных и выходных параметров.

Следствие 1. Если в задаче I вектор (у~,у*)> 0 и существуют такие k,i, что >0,у* >0, то в задаче 2 дня точки (х0 + х" ,уа + у* ) можно гарантировать, что

значение целевой функции будет равно в =/.

Однако значения векторов s+ и s" могут быть отличными от нуля. В таком случае в задаче 1 возможна проекция точки (х0 ,уа ) не только на эффективные множества Е и Е, но также и на множество F.

Определение. Для объекта (ха, Уо), при заданном значении вектора целевой функции (/> У*)> множество векторов таких, что существует ,у* ,Х )е И(х0,у0,у~ ,у*) будем обозначать через >/*) • т-е-

Утверждение 2. Множество II 1(х„,у0,у~ ,у*~) задачи 1 не зависит от выбора объекта

Утверждение 2 устанавливает независимость множества проекций на эффективный фронт от точки (ха,уа) в задаче I. В диссертационной работе показано, что множество проекций при заданном эффективном фронте зависит лишь от вектора (у ~, у * ) > 0.

Обозначим (хЕ,уЕ) произвольную точку на эффективной поверхности. Введем следующее обозначение: множество проекций на эффективную гиперповерхность в задаче I при векторе (у',у")> 0 обозначим через Т(у',у*)> т.е.

Т(у',у1 = 1хЕ,уЕ)\(хЕ,Ус) = (х0+х-,уа +/)}, где (дГ,у\Л) е и(х0,уа,у-у).

Рис. 3.1 .Механизм проекции точек на эффективную поверхность в задаче 1.

На рисунке 3.1 приведена иллюстрация к механизму проекции объектов на эффективную поверхность в задаче 1. Показано, что два разных объекта , уп) и (ха, у0) проецируются в

одно и то же множество точек Т(у~ ,у*), принадлежащее эффективному фронту. Отрезку ЛВ на рис.3.1 соответствует плоскость, которая является опорной плоскостью производственного множества, к которой вектор -у') перпендикулярен. Множество

Т(у~,у*) (жирно выделенное множество) образовано точками пересечения эффективной поверхности и плоскости АВ.

Обозначим через ЭЕ множество векторов ( V, и) входящих в оптимальное решение (V,и,ис) задачи 3 для объекта (хЕ,уЕ), где (хЕ,уЕ) произвольная точка эффективной поверхности.

Утверждение 3. Пусть точка (х,.-,уЕ) принадлежит эффективной поверхности. Тогда вектор [х',у*,Я'), где (х~ ,у*) = (хЕ-х„,у£ - у„) и (XX ' ,У Л 1 ) = (хЕ ,уЕ), принадлежит множеству оптимальных решений задачи 1, при (у', у *) = (у, и) е ЭЕ.

Следствие 2. Пусть (в,Л2 оптимальное решение задачи 2 для объекта (хс,у„). В

качестве (хЕ,уЕ) возьмем проекцию объекта (хп,уп) на эффективную поверхность в задаче 2, т.е. (,хЕ,уЕ)={вхв-з*,у0+а~). Тогда (х',у* ,Л2 ) е и(ха,у0,у',у*), где (х',у*) = ((0-1)х„ и(х0,у0,у',у*) есть множество оптимальных решений задачи

1 для объекта (х0,ув) при (у',у*)е йЕ.

Таким образом, в диссертации исследована задача 1, в которой реализован механизм проекции точки на эффективный фронт, учитывающий экзогенно заданные приоритеты относительно изменений параметров. Установлена связь задачи 1 со стандартной формулировкой АСФ (задачей 2). Из утверждения 1 следует, что в задаче 1 происходит проекция исследуемой точки (ха,у0) неэффективную гиперповерхность. Из утверждения 2 следует, что множество проекций точки (х0,у0) на эффективную поверхность в задаче 1 не зависит от нее самой и определяется вектором (у',у*) > 0. Из утверждения 3 следует, что для любой точки (хЕ,у£) эффективной поверхности можно выбрать вектор (у',у*)> О такой, что множество проекций Т(у~ ,у*) задачи 1 на эффективный фронт содержит точку (ХЕ>УС)-

Используя задачу I, в диссертации формулируется задача КПО (задача коррекции параметров объекта) в аналитической форме. Рассмотрим следующую задачу оптимизации.

Задача 4

(."^д) Е г;*; -

О"" + *„ЛУ = 0, ке 1(х,

+ У,* ~ Е -М; =0- 'б/!'.

+ у! - Е у,*-, = »'е/Л

/-1

¿Я, =1 , >0 V/.

У-1

В этой задаче величина компенсационных изменений регулируется целевой функцией, где вектор (у", ) задает приоритеты между изменениями компенсационных параметров. Чем больше у'Ц, тем больше будет величина к-го входного компенсационного изменения в сравнении с другими входными компенсационными изменениями. Если допустимое множество задачи 4 не пусто, то, как следствие утверждения 1, новый набор входных и выходных параметров будет иметь эффективность О*""1 в стандартной АСФ задаче. Таким образом, при помощи задачи 4, через задание векторов предпочтений, можно получать изменения в структуре входных и выходных компенсационных параметров (при заданных фиксированных изменениях), при которых объект с параметрами (.г„ -кг' +х',у„ + у' +у*) имеет в стандартной задаче АСФ значение эффективности (Г"".

При этом, из всех возможных путей перевода объекта в состояние с эффективностью в"", в задаче 4 находится тот, который минимизирует целевую функцию, построенную из экономических соображений.

Однако, необходимо обратить внимание на то, что допустимое множество задачи 4 может оказаться пустым. Соответственно, решение задачи, дающее ответ на вопрос о величине компенсационных изменений, может не существовать. Экономически это объясняется следующим образом: фиксированные изменения в параметрах задачи таковы, что любое изменение в множестве заданных компенсационных параметров не может привести к тому, что вектор {в"™ (х0+хг +х~),уа+уг +у*) входных/выходных параметров принадлежал бы эффективному фронту. Технически, отсутствие решения возникает из-за того, что в формулировке задачи 4 некоторые элементы множества индексов фиксированных изменений могут не входить в множество индексов компенсационных изменений. Как следствие этого, отсутствует возможность вариаций по этим параметрам при поиске оптимального решения. Чтобы избежать такой ситуации, необходимо более детально зассмотреть множества компенсационных параметров. Введем дополнительные множества индексов

/;=(/,\/,с), 1;=иу\1су). (3.1)

Множества (3.1) состоят из индексов, не принадлежащих множествам 'компенсационных параметров. Изначально предполагалось, что при поиске пути выхода >бъекга в новое состояние, параметры, определяемые множествами индексов (3.1), меняться |е будут. Однако, как было отмечено, это может привести к отсутствию решения в задаче 4 . 5 приведенной ниже формулировке будет разрешено изменяться всем входным и выходным [араметрам. За изменения в параметрах по индексам, которые не входят в множества

с, и 1СУ, введем штрафы в целевую функцию. Обозначим через ^, где ке1°, Ау,, где / е 1° вариации по параметрам, которые не входят в изначально пределенное множество и Iе компенсационных параметров. Введем в целевую

ункцию штраф в виде

Ах, |+]£|Ал!

где 77 очень большое

V"-

ясло:?7»у*,г]»/".Таким образом, изменения Дх и Ду возникнут в оптимальном мнении задачи лишь тогда, когда компенсационные изменения входных и выходных араметров, определяемые множествами индексов ¡1 и , не могут компенсировать иксированные изменения таким образом, чтобы объект достиг уровня эффективности О'"",

В результате получаем следующую задачу: Задача 5

, , £ п*; - X у*у' +ч( ЕI ау• 1+ I Ах> ^

У-1

0— + */ =0, кб/,' ,

>,„ + >■/ -¿/.А = 1-6

+ у! + 4у, У»*-, = ¡е/',

7»!

¿Л, =1, Л, >0 V/.

В задаче 5 допустимое множество гарантированно не пусто, поэтому всегда можно говорить о существовании решения. Однако, не исключены случаи, когда в решении задачи 5 величины Ах и Ау будут больше или сравнимы с х" или у* соответственно. Такие случаи

эквивалентны рассмотренным ранее, когда не существует решения задачи 4. В таком случае, экономическая ценность такого решения состоит в получении информации о множестве входных и выходных параметров, изменяя которые, можно перевести объект в состояние с эффективностью в"".

В приложении к финансовым институтам, сформулированная задача может быть использовано в следующей ситуации. Банки часто сталкиваются с проблемой анализа инвестиционных проектов и выбора наиболее выгодных путей их финансирования. В результате реализации проекта возникают новые, как правило, неликвидные статьи активов. Различные формы финансирования проекта приводят к появлению новых статей пассивов, или сокращению ликвидных статей активов. В целом, меняется макроструктура капитала банка, меняются различные финансовые показатели капитала. Изменения в структуре капитала можно разделить на две группы. Первая группа - это изменения, которые неизбежно возникнут в статьях баланса при реализации проекта. Вторая группа - это изменения, которые возникли в результате решения руководства о выборе пути

финансирования проекта. На языке сформулированной выше задачи КПО, первая группа изменений - это фиксированные изменения. Вторая группа - компенсационные изменения. Задача по выбору путей финансирования проекта может быть сформулирована следующим образом: при данных фиксированных изменениях, найти такие компенсационные изменения, при которых финансовые показатели капитала (ликвидность, устойчивость и т.д.) были не ниже некоторого заданного уровня.

Без ограничений на выбор и размер компенсационных изменений задача тривиальна и имеет множество решений. Если на выбор и размер компенсационных изменений наложены жесткие ограничения, то в большинстве случаев задача решения не имеет. В большинстве случаев имеет место промежуточная ситуация, когда жестких ограничений на размер компенсационных изменений нет, однако существуют предпочтения относительно величены коррекции той или иной статьи баланса.

Глава 4. Основы финансового анализа банка и их реализация в АСФ

Четвертая глава посвящена рассмотрению существующих традиционных методов оценки финансового состояния банка и их реализация в моделях АСФ технологии. Рассмотрены основные направления финансового анализа банка - рентабельность, ликвидность, устойчивость.

Основу финансового анализа составляют показатели, вычисленные на основе периодической бухгалтерской отчетности анализируемого субъекта. Как правило, это либо агрегированные статьи отчетности, либо коэффициенты - отношение одного агрегированного показателя к другому. Для получения объективной оценки финансового состояния по одному из направлений анализа (рентабельность, ликвидность, устойчивость и т.д.) необходимо рассматривать не менее трех - семи показателей или коэффициентов, каждый из которых отражает ту или иную сторону деятельности банка. Получения финального заключения относительно финансового состояния объекта на практике осложняется тем, что значения различных стандартных показателей финансового анализа могут противоречить друг другу. В такой ситуации нельзя сделать однозначного заключения. При помощи АСФ технологии, при выборе соответствующей модели функционирования банка, где в качестве входных величин, как правило, рассматриваются знаменатели анализируемых коэффициентов, а в качестве выходных параметров - числители, данная проблема разрешается через получения обобщенной меры эффективности исследуемого объекта.

В различных изданиях и публикациях, посвященных финансовому анализ; приводятся близкие, но различные наборы показателей по каждому основному направленш анализа. Однако, при всем многообразии приводимых наборов, в каждом направлени анализа можно выделить четкий базис из четырех - пяти показателей, который в полно мере опишет все другие наборы. В четвертой главе приведены наборы из наиболе употребительных показателей по основным направлениям финансового анализа рентабельность, ликвидность, устойчивость. Каждому набору соответствует своя АС< модель. Модель позволяет получить обобщенную меру эффективности, котора соответствует традиционному анализу проведенному по данному набору показателей.

Для проведения численных экспериментов был реализован комплекс програм\ позволяющий автоматизировать расчеты. Информационной базой расчетов являются данны регулярной открытой финансовой отчетности банков. Первый этап анализа состоит агрегировании статей бухгалтерской отчетности для получения макропараметров. Второ: этап - выбор направления финансового анализа (рентабельность, ликвидность, риск) создание соответствующей модели деятельности банка. Третий этап - расчет по выбранно модели и анализ полученных результатов.

\ Полученные результаты численного расчета показателей эффективности банков з определенный период в большинстве своем согласуются с традиционными рейтингам» которые публикуются в ведущих финансовых изданиях. Проведенный сравнительный анали традиционных стандартных подходов и АСФ технологии выявил преимущества 1 недостатки последней. Преимущества состоят в учете технологией АСФ внутренни: взаимосвязей между параметрами исследуемой модели. Недостаток - получение «странны решений» в случае наличия в исследуемом множестве объектов с отрицательным] параметрами. Этот недостаток устранен через развитие подхода, изложенного во второ] главе.

Основные выводы и результаты работы.

• Расширен математический аппарат технологии АСФ на случай объектов отрицательными выходными параметрами. Предложен новый способ построени; производственного множества. Введен способ построения для исследуемого объект области из множества производственных возможностей, куда целесообразно перевесл объект.

• Разработаны алгоритм построения оптимальных путей достижения положительной области производственных возможностей для объектов с отрицательной эффективностью. Доказаны теоремы о минимальности длин путей по различным нормам, которые получены при применение предложенных алгоритмов. Проведены численные эксперименты, показавшие эффективность предложенных подходов.

• Построены математические модели на основе АСФ технологии, позволяющие находить различные проекции исследуемого объекта на эффективную гиперповерхность. Доказаны утверждения, которые устанавливают свойства проекций объектов на эффективную поверхность в предложенных моделях. Обосновано применение предложенных математических моделей для коррекции параметров объекта.

• Построены экономические модели финансовых институтов на основе АСФ технологии для анализа банков по основным направлениям деятельности. Проведены численные эксперименты и показаны преимущества анализа при помощи технологии АСФ в сравнении с традиционными подходами финансового анализа.

« Разработаны процедуры агрегации статей бухгалтерской отчетности финансовых институтов для получения входных и выходных параметров в моделях АСФ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1) Антонов A.B. «Разработка процедур коррекции параметров сложных систем». Электронный журнал "Исследовано в России", 90, стр. 1245-1257, 2000г. http://zhumal.ape.relarn.ru/articles/2000/090.pdf

2) Кривоножко В.Е., Уткин О.Б., Сеньков Р.В., Антонов A.B., Володин A.B., «Анализ эффективности финансовых институтов в экономике переходного периода». Нелинейная динамика и управление 2000. Сборник трудов под редакцией академиков Емельянова C.B. и Коровина С.К.

3) Кривоножко В.Е., Уткин О.Б., Антонов A.B. «Оптимизационные модели в анализе сложных систем». Дифференциальные уравнения, 2001, №1. (В печати)

4) Rrivonozhko V., Utkin О. , Senjkov R, Volodin A, Antonov A. "Parametric optimization algorithms to efficienc\ analysis of the complex systems", 215, p. 12 -18. Proceedings of 16th IMACS World congress 2000 on scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation. http://imacs2000.epfl.ch/Documents/Cp/215-12.pdf.

5) Триф A.A., Уткин О.Б., Кривоножко B.E., Сеньков Р.В., Антонов A.B. «Анализ устойчивости функционирования финансовых институтов» Нефть, Газ и Бизнес, №5,

1999, 27-33, журнал Российского Государственного Университета Нефти и Газа ни Губкина.

6) A.A. Триф, О.Б. Уткин, В.Е. Кривоножко, Р.В. Сеньков, A.B. Антонов. «Анали эффективности финансовых институтов» Банковские технологии, №5-6, 1999,27-33.

7) A.A. Триф, О.Б. Уткин, B.L-. Кривоножко, Р.В. Сеньков, A.B. Антонов. «Устойчивост функционирования финансовых институтов» Банковские технологии, №9, 1999,26-31.

Антонов Алексей Валерьевич

РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУР КОРРЕКЦИИ ПАРАМЕТРОВ ФИНАНСОВЫХ ИНСТИТУТОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ АНАЛИЗА СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Изд. Лиц. №040060 от21.08.96 Подписано в печать 01.11.2000 Формат 60x90.16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 60. экз. Заказ № 541

Московский физико-технический институт (Государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ" 141700, Московская обл., г.Долгопрудный, институтский пер.,9

Введение.

Глава 1. Изложение принципов АСФ технологии.

1.1 Постановка задачи

1.2 Основные положения технологии АСФ

1.3 Модель ССК

1.4 Модель ВСС

1.5 Анализ полученных решений

Одним из важнейших инструментариев анализа сложных систем в настоящее время являются модели и методы оптимизации. Многие важные задачи экономического и управленческого характера в конечном итоге формализуются в виде оптимизационных моделей. К ним, например, относятся следующие прикладные задачи: управление в технических системах, моделирования развития различных производственных комплексов, управление социально - экономическими системами и многие другие [1-20].

Техническая реализация систем оптимизационного моделирования в виде комплексов программ позволяет не только находить оптимальное решение задачи, но исследовать задачи при различных вариациях критериев оптимизации или изменениях параметров модели. Это позволяет выявлять сложные взаимосвязи между отдельными факторами модели, которые при обычном рассмотрении кажутся независимыми.

Рост скорости обмена информацией и сложности процессов в современных экономических системах вызывает необходимость развивать и совершенствовать средства управления. Внедрение новых тонких инструментариев, тяговым механизмом которых являются модели и методы оптимизации, становится просто необходимым для качественного управления системой и во многих случаях обуславливает ее выживание в конкурентной среде [1-20].

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач экономических реформ в России явилось создание устойчивой, гибкой и эффективной банковской инфраструктуры. В связи с этим постоянно идет поиск оптимальных форм устройства кредитной системы, методов, позволяющих определять и улучшать эффективность функционирования финансовых институтов. Это диктует необходимость разрабатывать новые, более совершенные технологии для анализа эффективности функционирования банков. Такие технологии должны опираться на методы системного анализа, привлечение макро- и микроэкономического анализа, достижения в области алгоритмов и методов оптимизации.

Одним из примеров успешного применения таких подходов к исследованию эффективности финансовых институтов является технология Анализа Среды Функционирования (Data Envelopment Analysis). Основоположниками данного подхода были известные американские учёные А. Чарнес и В. Купер.

Применение технологии Анализа Среды Функционирования (АСФ) для разработки процедур коррекции параметров финансовых институтов в условиях российской специфики требует существенного развития моделей и математического аппарата технологии. В условиях переходного периода возникают ситуации, которые часто выходят за рамки стандартного АСФ подхода. Это требует построения адекватных моделей финансовых институтов, введения дополнительных конструкций, развития соответствующего математического аппарата. Кроме того, применение АСФ технологии на практике вызывает необходимость разработки системы оптимизационного моделирования, разработки баз данных для обработки первичной информации (финансовой отчетности). Отсюда следует важность проблемы, как с практической, так и с методологической точек зрения.

Основной целью работы является разработка математического аппарата, позволяющего применить принципы АСФ технологии для анализа эффективности и коррекции параметров финансовых институтов в экономике переходного периода.

Научная новизна диссертации состоит в развитии моделей, математического аппарата и следующих из них методов для оценки эффективности функционирования финансовых институтов в условиях экономики переходного периода, а также для коррекции параметров финансовых институтов.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритмических процедур для коррекции параметров финансовых институтов, создании комплекса программ, поддерживающие эти процедуры. Полученные результаты могут быть использованы при управлении такими сложными экономическими структурами как банки, производственные предприятия, страховые компании.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «16th IMACS World Congress 2000 on Scientific Computation Applied Mathematics and Simulation», на семинарах Института Системного Анализа РАН, на семинарах кафедры «Нелинейных динамических систем и процессов управления» факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета им. Ломоносова. По теме работы опубликовано 6 печатных работ.

Первая глава диссертационной работы посвящена рассмотрению основ АСФ технологии. Формулируются основные постулаты и условия лежащие в основе АСФ.

Технология АСФ явилась результатом фундаментальных работ, проводимых в течение последних двух десятилетий в области макро- и микроэкономики, системного анализа и исследования операций. Она базируется на основополагающих положениях математической экономики -теории производственных функций, модели производства Леонтьева, модели экономики фон Неймана, оптимальности Парето. Реализация данной технологии стала возможной благодаря использованию последних достижений в области теории и методов решения задач оптимизации большой размерности [55- 88].

АСФ технология сводится к семейству задач математического программирования для оценки эффективности множества исследуемых объектов (далее производственные объекты или П.О.). Каждый П.О. в АСФ формализуется в виде вектора в многомерном пространстве. Компоненты вектора разделяются на две категории. Входы - значения величин потребляемых ресурсов П.О. в процессе производства. Выходы -соответственно значения величин «продуктов», которые является результатом производства П.О. Согласно определенным правилам по значениям всех векторов в многомерном пространстве происходит построение множества производственных возможностей. Часть границы множества производственных возможностей определяется как эффективный фронт, т.е. точки, производство в которых рассматривается как эффективное. Цель АСФ анализа - определить относительное расстояние произвольной точки производственного множества до эффективного фронта. Данное значение рассматривается как мера эффективности производства в анализируемой точке [55-79].

Первой в классе моделей АСФ была предложена в научной литературе модель CCR (сокращение по первым буквам фамилий авторов Chames, Cooper, Rhodes) в 1978 году [58]. Данная модель рассматривает производственную эффективность в предположении постоянного эффекта масштаба. Это была первая модель АСФ и остается по сей день наиболее распространенной в исследованиях [75]. Другая наиболее важная модель, принадлежащая классу АСФ задач - ВСС (Banker, Chames, Cooper). Эта модель учитывает переменный эффект масштаба в определении производственной эффективности. Она была предложена в 1984 году соответственно Бэнкером, Чарнесом и Купером. Данная модель также получила большое распространение в исследованиях по анализу эффективности в таких отраслях как банковский сектор, нефтяные компании и т.д.[55-79].

Кроме упомянутых выше, существует большое количество различных модификаций моделей ССЯ и ВСС. Все они базируются, в основном, на вводе новых ограничений, типа «конуса гарантированности» [71-75] и т.п. и преследуют определенные специфические цели, имеющие отношение непосредственно к объектам исследования, к которым они применяются.

Во второй главе развивается подход для возможности применения принципов АСФ технологии к объектам, которые имеют отрицательные выходные параметры. Предлагается новый способ построения производственного множества на основании данных по объектам, не имеющим отрицательных значений выходных параметров. Для объектов с отрицательными выходными параметрами, на основании значений положительных параметров, определяется область в производственном множестве, куда экономически целесообразно перевести объект. Предлагаются алгоритмы, позволяющие переводить объекты с отрицательными выходными компонентами в такую область и гарантирующие минимальность изменений в параметрах объекта по различным нормам.

Прямое применение АСФ технологии к банкам в России привело к появлению странных результатов. Например, банк функционирует с низкой эффективностью или вообще убыточен, а технология АСФ определяет ему меру эффективности в 100%. Анализ подобных ситуаций привел к выводу, что технологию необходимо развить для случая отрицательных значений части выходных параметров. Для этого потребовалось переопределить множество производственных возможностей иначе, чем это было сделано в классическом случае АСФ анализа. Объект, который имеет отрицательные компоненты вектора выходных параметров, изначально находится вне вновь определенного производственного множества. Задача состоит в отыскании минимального пути, который перемещал бы такой объект в производственное множество. Мерой неэффективности такого объекта будет расстояние, которое необходимо преодолеть объекту при такой процедуре. Предложено два алгоритма, которые позволяют определить минимальный путь. Один гарантирует минимальность пути по норме р = 1, второй по норме р = со.

В третьей главе развивается математический аппарат, позволяющий применить принципы АСФ технологии к проблеме планирования изменений параметров объекта. Осуществляется постановка задачи по исследованию изменений структуры входных выходных параметров объекта. Предлагается новый способ проецирования объекта на эффективную поверхность, при котором учитываются экзогенно заданные приоритеты относительно изменений в параметрах объекта. Доказываются утверждения, устанавливающие связь между стандартным способом проекции в АСФ технологии и предложенным.

В начале главы формулируется типичная ситуация по экономическому анализу инвестиционного проекта. При оперативном управлении банком руководству часто приходиться сталкиваться с проблемой выбора между источниками привлечения денежных ресурсов и выбором между различными инвестиционными возможностями. Во время реализации серьезных инвестиционных проектов, как правило, у банка ухудшаются показатели ликвидности и устойчивости. Как надо изменить текущую структуру капитала, при заданных ограничениях и приоритетах относительно этих изменений, чтобы финансовые показатели ликвидности и устойчивости были не ниже заданного уровня? Для решения этой задачи была предложена модифицированная формулировка задачи АСФ, использующая новый способ проецирования объекта на эффективную поверхность. Результатом решения задачи является вектор изменений параметров объекта, который гарантирует наперед заданное значение эффективности в стандартной задаче АСФ. Кроме того, путь перемещения объекта в состояние с новыми параметрами удовлетворяет экзогенно заданным преференциям относительно изменений в значениях параметров.

Четвертая глава посвящена рассмотрению существующих традиционных методов оценки финансового состояния банка и их реализация в моделях АСФ технологии. Рассмотрены основные направления финансового анализа банка -рентабельность, ликвидность, устойчивость.

Основу финансового анализа составляют показатели, вычисленные по периодической бухгалтерской отчетности анализируемого субъекта. Как правило, это либо агрегированные статьи отчетности, либо коэффициенты -отношение одного агрегированного показателя к другому. Для получения объективной оценки финансового состояния по одному из направлений анализа (рентабельность, ликвидность, устойчивость и т.д.) необходимо рассматривать не менее трех - семи показателей или коэффициентов, каждый из которых отражает ту или иную сторону деятельности банка [26-54]. Получение финального заключения относительно финансового состояния объекта на практике осложняется тем, что значения различных стандартных показателей финансового анализа могут противоречить друг другу. В такой ситуации нельзя сделать однозначного заключения. При помощи АСФ технологии, при выборе соответствующей модели функционирования банка, где в качестве входных величин, как правило, рассматриваются знаменатели анализируемых коэффициентов, а в качестве выходных параметров - числители, данная проблема разрешается через вычисление обобщенной меры эффективности исследуемого объекта.

В различных изданиях, посвященных финансовому анализу, приводятся близкие, но различные наборы показателей по каждому основному направлению анализа. Однако, при всем многообразии приводимых наборов, в каждом направлении анализа можно выделить четкий базис из четырех - пяти показателей, который в полной мере опишет все другие наборы. В четвертой главе приведены наборы из наиболее употребительных показателей по основным направлениям финансового анализа - рентабельность, ликвидность, устойчивость. Каждому набору соответствует своя АСФ модель. Модель позволяет получить обобщенную меру эффективности, которая соответствует традиционному анализу проведенному по данному набору показателей.

Для проведения численных экспериментов был реализован комплекс программ, позволяющий автоматизировать расчеты. Информационной базой расчетов являются данные регулярной открытой финансовой отчетности банков. Первый этап анализа состоит в агрегировании статей бухгалтерской отчетности для получения макро параметров. Второй этап - выбор направления финансового анализа (рентабельность, ликвидность, риск) и создание соответствующей модели деятельности банка. Третьим этап - расчет выбранной модели и анализ полученных результатов.

Полученные результаты численного расчета показателей эффективности банков за определенный период в большинстве своем согласуются с традиционными рейтингами, которые публикуются в большинстве финансовых изданий. Проведенный сравнительный анализ традиционных стандартных подходов и АСФ технологии выявил преимущества и недостатки последней. Преимущества состоят в учете технологией АСФ внутренних взаимосвязей между параметрами исследуемой модели. Недостаток -получение «странных решений» в случае наличия в исследуемом множестве объектов с отрицательными параметрами. Этот недостаток устранен через развитие подхода, изложенного во второй главе.

По результатам исследований, проведенных в диссертационной работе, на защиту выносится:

• Расширение математического аппарата технологии АСФ на случай присутствия в модели объектов с отрицательными выходными параметрами

• Алгоритмы построения оптимальных путей достижения положительной области производственных возможностей для объектов с отрицательной эффективностью

• Математические модели на основе АСФ технологии, позволяющие строить различные проекции исследуемого объекта на эффективную гиперповерхность

• Модели финансовых институтов на основе АСФ технологии для анализа банков по основным направлениям деятельности

• Процедуры агрегации статей бухгалтерской отчетности финансовых институтов для получения входных и выходных параметров в моделях АСФ

• Применение разработанных моделей и методов для анализа эффективности финансовых институтов.

Основные выводы и результаты работы

Расширен математический аппарат технологии АСФ на случай объектов с отрицательными выходными параметрами. Предложен новый способ построения производственного множества. Введен способ построения для исследуемого объекта области из множества производственных возможностей, куда целесообразно перевести объект.

Разработаны алгоритмы построения оптимальных путей достижения положительной области производственных возможностей для объектов с отрицательной эффективностью. Доказаны теоремы о минимальности длин путей по различным нормам, которые получены при применение предложенных алгоритмов. Проведены численные эксперименты, показавшие эффективность предложенных подходов.

Построены математические модели на основе АСФ технологии, позволяющие находить различные проекции исследуемого объекта на эффективную гиперповерхность. Доказаны утверждения, которые устанавливают свойства проекций объектов на эффективную поверхность в предложенных моделях. Обосновано применение предложенных математических моделей для коррекции параметров объекта. Построены экономические модели финансовых институтов на основе АСФ технологии для анализа банков по основным направлениям деятельности. Проведены численные эксперименты и показаны преимущества анализа при помощи технологии АСФ в сравнении с традиционными подходами финансового анализа.

Разработаны процедуры агрегации статей бухгалтерской отчетности финансовых институтов для получения входных и выходных параметров в моделях АСФ.

4.6 Заключение

В главе были освещены основные методы, этапы, направления современного финансового анализа банка. Рассмотрены общие принципы построения такого анализа и их обобщение на многомерный случай в АСФ технологии. Приведены базисные наборы коэффициентов по самым распространенным видам анализа баланса банка, и модели АСФ, позволяющие получать обобщенную оценку эффективности в рамках приведенных наборов коэффициентов. В качестве иллюстрации возможностей применения АСФ были приведены результаты численного расчета эффективности банков по двум моделям: анализа структуры доходов и расходов банков и анализа ликвидности. Результаты расчетов были сопоставлены с результатами стандартного финансового анализа банка.

1. Мину M. Математическое программирование: теория и алгоритмы. - М., Наука, 1990.

2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М. Наука, 1982

3. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М. Наука, 1975.

4. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М., Наука , 1975.

5. Карлин С. Математические методы в теории игр программировании и экономике М,. МИР 1964

6. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. -М.: Наука, 1975.

7. Энкланд И., Теман Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. М: Наука, 1979

8. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. М. : Наука, 1972.

9. Иоффе А.Д. Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1975.

10. Ю.Зуховицкий С.И. Нелинейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967.

11. П.Бирюков С.И. Методы оптимизации. М.,: МФТИ, 1991.

12. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М.,: Мир, 1991.

13. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщения и применение. -М.,: Прогресс, 1966.

14. Емельянов C.B., Калашников В.В. Исследование сложных систем с помощью моделирования. В кн.Техническая кибернетика. М., 1981, т. 14, с 158-209.

15. Емельянов C.B., Коровин C.K, Мамедов И.Г. Структурные преобразования и пространственная декомпозиция дискретных регулируемых систем. -Техническая кибернетика, № 6 , 1986, с. 118 128.

16. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.

17. Вагнер Г. Основы исследования операций. 1Д1ДП тома. М.: Мир, 1972.

18. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

19. Васильев Ф.П. Численные методы решения задач экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.

20. Федоров В.В. Численные методы максмина. М. : Наука 1979.

21. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. -М.: Мир, 1973.

22. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. М. : Наука 1989.

23. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование, М.,Наука. 1969.

24. Андросов A.M. Новое в бухгалтерском учете банков. Переход на международную пррактику. М:Русская Деловая Литература.

25. Методика составления рейтинга надежности банков. Журнал «Профиль», 1998 № 10, етр 33 -34

26. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леуский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика: учебник. СПб.: Экономическая школа, 1994.

27. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика том 1,2. СПб.: Экономическая школа, 1998.

28. Шарп У.Ф., Гордон Д.А., БэйлиД.В. Инвестиции: пер. с англ. М.,:ИНФРА-М, 1997.

29. Резчикова A.C., Родионова В.Г., Артемова Л.В., Назаров А.Г. Бухгалтерский учет и отчетность в банке по новому плану счетов. Учебно -практический курс. М.: «Дело и Сервис», 1998. - 528с.

30. Бор М.З. Практический курс бухгалтерского учета в современном банке. М.: АО «ДИС», 1996.

31. Новый план счетов и правила ведения бухгалтерского учета в банках РФ 1998 году. М.: ЗАО «Бухгалтерский бюллютень», 1997.

32. Бор М.З. , Пятенко В.В. Менеджмент банков: организация, стратегия, планирование. М.: ИКЦ «ДИС», 1997.

33. Панова Г.С. Кредитная политика коммерческого банка. М.: ИКЦ «ДИС», 1997.

34. Батракова Л.Г. Экономический анализ деятельности коммерческого банка: учебник для вузов. М.: Издательская корпорация «Логос», 1998. 344с.

35. Павлова Г.С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. М.:Финансы и кредит, 1996. 272 с.

36. Балабанов И.Т. Финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1994.

37. Солнцев О. Анализ подходов к оценке надежности коммерческих банков -Финансовый бизнес, 1994 №9 С.24.

38. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: Инфра-М, 1994.

39. Иванов И.В. Анализ надежности банка. М.: РДЛ, 1996. 320 с.

40. Кисел ев В.В. Управление коммерческим банком в переходный период. -М. Логос, 1997.

41. Артеменко В. Г., Беллендир М.В. Финансовый анализ: учебное пособие. -М.: Издательство «Дело и сервис», 1999. -160 с.

42. Абрютина М.С. Экспресс анализ бухгалтерской отчетности: Методика. Практические рекомендации. -М.: Издательство ДИС, 1999.

43. Абрютина М.С., Грачев A.B. Анализ финансово экономической деятельности предприятия: Учебно-практическое пособие. - М.: Дело и Сервис, 1998.

44. Адаев Ю.В. Анализ эффективности хозяйственной деятельности предприятий в условиях рынка и аудит: Учебное пособие. Пенза, 1995.

45. Бернстайн Л.А. Анализ финансовой отчетности: Теория, практика и интерпритация: Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1997.

46. Ефимова О.В. Как анализировать финансовое положение предприятия. М.: АО «Бизнес - школа «Интел -синтез»», 1994.

47. Ефимова О.В. Финансовый анализ. -М.Бухгалтерский учет, 1998.

48. Кармен Т.Р. Анализ финансовых отчетов (на основе САПР): учебник. -М.ИНФРА-М, 1998.

49. Ковал ев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом, Выбор инвестиций. Анализ отчетности. -М.: Финансы и статистика, 1999.

50. Хелферт Э. Техника финансового анализа/ пер. с англ.; Под ред. Л.П. Белых. -М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.

51. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа. М.: ИНФРА-М, 1998.

52. Моисеев С. Основы управления банковской ликвидностью. Финансист , № 8,1997.

53. Интегрирована система выявления рисков и размещения рискового капитала. Финансист, № 10 , 1997.

54. Общебанковское регулирование залог оптимального размещения капитала. - Финансист, №8,1997.

55. Banker, R.D., Charnes, A., and Cooper, W.W. (1984), "Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis," Management Science 30,1078 1092.

56. Banker, R.D. and Thrall, R.M. (1992), "Estimation of returns to scale using data envelopment analysis, " European Journal of Operation Research 62, 74-84.

57. Berger, A.N. and Humphrey, D.B. (1997), "Efficiency of financial institutions: International survey and directions for future research," European Journal of Operation Research 98,175 212.

58. Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978) "Measuring the efficiency of decision making units," European Journal of Operation Research 2, 429 444.

59. Charnes, A., Haag, S. , Jaska, P.&Semple, J.(1992), "Sensitivity of efficiency classifications in the additive model of data envelopment analysis. Int.J.Systems Sci., pp.789 798.

60. Charnes, A., Cooper, W.W., Huang, Z.M. and Sun, D.B. (1990) "Polyhedral cone ratio DEA models with illustrative application to large commercial banks," Journal of Econometrics Oct.-Nov. 46, 73 - 91.

61. Charnes, A., Cooper, W.W. and Thrall, R.M. (1986) "A structure for classifying and characterizing efficiencies and in efficiencies in data envelopment analysis", Operation Research Letters 5, 105-110.

62. Oral, M and Yolalan, R. (1990) "An empirical study on measuring operating efficiency and profitability of bank branches," European Journal of Operation Research 46, 282-294.

63. Shaffnit, C., Rosen, D. And Paradi, J.C. (1997), "Best practice analysis of bank branches: An application of DEA in a large Canadian Bank", European Journal of Operation Research 98, 270-290.

64. Seiford, L.H. and Trail, R. M. (1990) "Recent developments in DEA: The mathematical programming approach, " Journal of Econometrics Oct.-Nov. 46, 738.

65. Taylor, W.M. , Thompson, R. G., Thrall, R.M. (1997) "DEA/AR efficiency and profitability of Mexican Banks: A total income model", European Journal of Operation Research 98, 346 363.

66. Banker, R.D. (1984)"Estimating most productive size using data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 17, 35-44.

67. Dula, J.H. (1997) "Equivalenciesn between Data Envelopment Analysis and the theory of redundancy", European Journal of Operation Research 101, 51 64.

68. Susan X. Li (1998) "Stochastic models and variable returns to in data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 104, 532 548.

69. Charnes, A. And Cooper, W.W. (1984)"The non-Archimedean CCR ratio for efficiency analysis: A rejoinder to Boyd and Fare", European Journal of Operation Research 15, 333 -334.

70. Boyd, G and Fare, R. (1984) "Measuring the efficiency of decision making units: A comment", European Journal of Operation Research 15, 330 332.

71. Brockett, P.L. , Charnes, A., Cooper, W.W., Huang, Z.M. and Sun, D.B. (1997) "Data transformation in DEA cone ratio envelopment approaches for monitoring bank performance", European Journal of Operation Research 98, 250 268.

72. Thrall, R.M. (1996), "Duality classifications and slacks in DEA," in W.W.Cooper, R.G. Thompson and R.M. Thrall, eds., Extensions and New Developments in DEA, Annals of Operation Research 66.

73. Charnes, A., Cooper, W.W., Lewin, A., and Seiford, L.M. (1995) "Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology, Applications", Kluwer Academic Publishers.

74. Charnes, A. Rousseau, J., and Semple, J. (1993) "An effective non-Archimedean anti-degeneracy/cycling linear programming method especially for Data Envelopment Analyses and like methods", Annals of Operation Research 47, 271 -278.

75. Thompson, R.G., Brinkmann, E.J., Dharmapala, P.S., Diaz, J.,Gonzalez-Lima, M.D., and Thrall, R.M. (1997) "DEA/AR profit ratios and sensitivity of 100 large US banks. European Journal Operation Research, 98, pp.213-229.

76. Banker, R.D., Chang, H., and CooperW.W.,(1996a), "Equivalence and implementation of alternative methods for determining returns to scale in data envelopment analysis", European Journal of Operation Research 89, 473-481.

77. Banker, R.D., Bardhan, I., and CooperW.W.,(1996b), "A note on returns of scale in DEA ", European Journal of Operation Research 88, 583-585.

78. Е. Кривоножко, О.Б. Уткин, Р.В. Сеньков, «Параметрические методы в анализе эффективности сложных систем» Нелинейная динамика и управление. Сборник трудов. М.: ИСАРАН, 1999, 49-70.

79. В.Е. Кривоножко, А.И. Пропой, Р.В. Сеньков, И.В. Родченков, П.М. Анохин, «Анализ эффективности функционирования сложных систем» Автоматизация Проектирования, №1,1999, 2-7.

80. В.И. Калюжный, О.Б. Уткин, В.Е. Кривоножко, Р.В. Сеньков, И.В. Родченков, «Анализ эффективности функционирования и определение зон устойчивости нефтяных компаний» Нефть, Газ и Бизнес, №6, 1998, 5-12.

81. О.Б. Уткин, В.Е. Кривоножко, Р.В. Сеньков, «Анализ эффективности при объединении нефтяных компаний» Нефть, Газ и Бизнес, №1-2, 1999, 37-40.

82. A.A. Триф, О.Б. Уткин, В.Е. Кривоножко, Р.В. Сеньков, A.B. Антонов «Анализ устойчивости функционирования финансовых институтов» Нефть, Газ и Бизнес, №5,1999,27-33.

83. О.Б. Уткин, О.В. Танкова, В.Е. Кривоножко, Р.В. Сеньков, A.B. Володин, «Выбор производственных и экономических показателей для анализа эффективности функционирования нефтяных компаний», Нефть, Газ и Бизнес, №1,2000, 27-33.

84. Виктор Калюжный, Олег Уткин, Владимир Кривоножко, «Анализ эффективности функционирования нефтяных компаний» Нефтегазовая вертикаль, №2-3, 1999, 60-63.

85. Олег Уткин, Владимир Кривоножко, Роман Сеньков, «Объективно о наболевшем» Нефтегазовая вертикаль, №4, 1999, 57-59.

86. Александр Триф, Олег Уткин, Владимир Кривоножко, Роман Сеньков, Алексей Антонов, «Анализ эффективности финансовых институтов» Банковские технологии, №5-6, 1999, 27-33.

87. Александр Триф, Олег Уткин, Владимир Кривоножко, Роман Сеньков, Алексей Антонов, «Устойчивость функционирования финансовых институтов» Банковские технологии, №9, 1999, 26-31.

88. Олег Уткин, Владимир Кривоножко, Игорь Симонов-Емельянов, «Консалтинг и высокие технологии» Аэрокосмический курьер, №4, 1999, 7679.

89. Krivonozhko V.E., Utkin О.В. and Senjkov R.V. The optimization models to efficiency analysis of the complex systems. Abstracts of the 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM99, Edinburg, 1999

90. Krivonozhko V., Trif A., Utkin O. and Senjkov R. The optimization models to efficiency analysis of the financial institutions. Book of Abstracts, SOR'99, Magdeburg, 1999

91. Антонов A.B. «Разработка процедур коррекции параметров сложных систем». Электронный журнал "Исследовано в России", 90, стр. 1245-1257, 2000г. http:zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2000/090/pdf.