автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка методов теплофизического исследования тепловыделяющих элементов ядерных энергетических реакторов

094Ы-3-3 (Ь

Круглов Виктор Борисович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 НОЯ 2010

Москва-2010

004613376

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

«МИФИ»

Научный руководитель: кандидат технических наук

Харитонов Владимир Степанович, НИЯУ МИФИ Официальные оппоненты: доктор технических наук Рощупкин Владимир

Владимирович, главный научный сотрудник ИМЕТ РАН им. А.А. Байкова

кандидат физико-математических наук Евдокимов Игорь Анатольевич, начальник лаборатории ГНЦ РФ ТРИНИТИ

Ведущая организация: ОАО ВНИИНМ им. А.А. Бочвара

Защита состоится 24 ноября 2010 года в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 в НИЯУ МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ. Автореферат разослан «_» октября 2010 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу НИЯУ МИФИ.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Чернов И.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. К настоящему времени проведен большой объем работ по экспериментальному определению теплофизических свойств (ТФС) ядерного топлива и твэлов ядерных энергетических реакторов (ЯЭР), накоплен большой объем информации по температуропроводности диоксида урана для выгораний до 65 МВт-сут/кги. Данные по теплоемкости, полученные путем прямого измерения для отработавшего ядерного топлива (ОЯТ), более скудные и характеризуются большой погрешностью. В большей степени это обусловлено трудностями при работе с радиоактивным материалом и в меньшей степени несовершенством методик измерения. Исследования необходимо проводить в петлях исследовательских реакторов, в защитных камерах и боксах. В таких условиях подготовка и проведение теплофизических измерений - трудоемкий процесс, который является частью комплексного исследования, поэтому применяемые методики должны быть надежны и достоверны.

Создание измерительного комплекса «Квант-Б», предназначенного для исследования температуропроводности материалов ядерной техники до температур 1650 °С, потребовало развития метода определения температуропроводности с использованием импульсного лазерного нагрева. Необходимо было создать аппаратуру для реализации метода и получить методику, применимую для широкого спектра материалов, которую можно было включить в программное обеспечение обработки экспериментальных данных.

Совершенствование технологии изготовления топлива и твэлов для реакторов на быстрых нейтронах подразумевает использование виброуплотненного топлива и топлива на основе инертных матриц. Необходимость разработки метода определения ТФС твэлов, изготовленных по таким технологиям, очевидна.

Развитие новых технологий по производству ядерного топлива из диоксида урана (введение легирующих добавок, использование ультрадисперсных фракций) приводит к необходимости проведения измерений теплопроводности при температурах 80 - 340 К. В этом диапазоне теплопроводность и теплоемкость чувствительны к вводимым примесям и структурным особенностям материалов. Данные по новым материалам в этой области температур отсутствуют.

Таким образом, развитие методов теплофизического исследования ядерного топлива является актуальным направлением исследований.

Цель работы. Целью данной работы является теоретическое обоснование и разработка нестационарных методов определения теплофизических свойств ядерного топлива на основе импульсного нагрева. Для достижения цели решены следующие задачи.

1. Разработана и создана аппаратура для реализации метода импульсного лазерного нагрева.

2. Разработан метод определения температуропроводности материалов ядерной техники импульсным методом с учетом влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности лазерного импульса.

О.

3. Проведена проверка предлагаемого метода путем измерения температуропроводности материалов с известной температуропроводностью, в том числе в области высоких температур для диоксида урана.

4. Разработан метод экспериментального определения теплоемкости и ТФС твэлов энергетических реакторов ВВЭР и БН.

5. Проведены исследования теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80 - 340 К.

Научная новизна диссертационной работы

1. Разработан и создан измерительный комплекс «Квант - Б».

2. Разработан метод определения температуропроводности материалов ядерной техники путем нагрева образцов лазерным импульсом, с учетом конечной длительности импульса и утечек тепла. Эффективность метода проверена для ряда материалов в интервале температур 400 - 1650 °С.

3. Впервые предложен, теоретически и экспериментально обоснован метод определения теплоемкости, температуропроводности, тепловой проводимости границы топливо - оболочка твэлов энергетических реакторов без их разрушения в ходе эксперимента. Метод может быть применен в условиях горячей камеры.

4. Впервые проведены измерения теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80 - 340 К и установлено, что использование ультрадисперсных фракций при изготовлении ядерного топлива позволяет производить образцы с теплопроводностью, которая соответствует теплопроводности диоксида урана, изготовленного по традиционной технологии. Практическая ценность работы. Полученные в ходе работы рекомендации имеют несомненную практическую ценность. Результаты теоретического и экспериментального исследования, представленные в данной работе, используются в ОАО ВНИИНМ им. A.A. Бочвара на установке «КВАНТ - Б» для определения температуропроводности активных образцов ядерного топлива. Экспериментальный метод определения ТФС твэлов энергетических реакторов может быть применен на установке НИИАР. Результаты измерений теплопроводности и теплоемкости образцов из UO2 с ультрадисперсными добавками используются для отработки технологии производства в ОАО ВНИИХТ. По результатам разработки экспериментального метода определения ТФС твэлов энергетических реакторов подготовлена лабораторная работа на кафедре теплофизики НИЯУ МИФИ.

Достоверность полученных результатов подтверждается тарировочными измерениями, сравнением экспериментальных и теоретических результатов с данными других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту. 1. Разработанная математическая модель переноса тепла в таблетках ядерного топлива при импульсном лазерном нагреве с учетом длительности импульса лазера и утечек тепла с образца.

2. Разработанный экспериментальный метод определения температуропроводности материалов ядерной техники импульсным методом с учетом влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности импульса тепла.

3. Результаты проверки разработанного метода определения температуропроводности материалов ядерной техники на материалах с различной теплопроводностью.

4. Разработанный экспериментальный метод определения ТФС стержневых твэлов энергетических реакторов.

5. Результаты измерений теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80-340 К.

Личный вклад автора. Работа выполнена на кафедре теплофизики НИЯУ МИФИ. Постановка задач исследований проведена автором самостоятельно.

Разработку метода определения температуропроводности материалов ядерной техники импульсным методом с учетом влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности импульса тепла автор провел самостоятельно.

Экспериментальная часть диссертации, связанная с измерениями температуропроводности импульсным методом, была выполнена в сотрудничестве с коллегами из НИЯУ МИФИ, НИИ «Полюс», ОАО ВНИИНМ им. А. А. Бочвара, лаборатории «Пиролаб» ОИВТ РАН.

Экспериментальный метод определения ТФС твэлов ЯЭУ автор разработал самостоятельно.

Измерения теплопроводности образцов диоксида урана с ультрадисперсными добавками проведены автором на кафедре теплофизики НИЯУ МИФИ. Образцы для исследования были подготовлены в ОАО ВНИХТ и лаборатории ОНИЛ-724 НИЯУ МИФИ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 53 наименований и приложения. Текст работы изложен на 111 страницах, содержит 34 рисунка и 9 таблиц.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (7-10 октября 2008 г., Москва, Россия); научной сессии МИФИ 2005, 2007, 2009 г.г.; VIII Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем» (2009 г., Москва, Россия), IX Российской конференции по реакторному материаловедению (14-18 сентября 2009 г., Димитровград, Россия).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ в научных журналах и сборниках трудов Российских конференций и семинаров, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования тсплофизических свойств ядерного топлива и твэлов; сформулированы цель работы и решаемые

задачи, указаны новизна и практическая значимость, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Изучение методов определения ТФС ядерного топлива и твэлов, известных из литературы, показало, что получение наиболее полной информации возможно при развитии нестационарных методов определения теплофизических свойств. В области температур до 1000 °С необходимо проводить измерения на твэлах или их фрагментах без нарушения целостности изделия. Измерения ТФС в высокотемпературной области оптимально проводить на небольших образцах. В процессе разработки новых технологий производства ядерного топлива необходима информация о ТФС в области криогенных температур. В связи с этим, и в соответствии с целью работы и поставленными задачами:

1. Разработан метод учета длительности лазерного импульса в методе Паркера для образцов с высокой теплопроводностью и учета утечек тепла при высоких температурах. Разработанный метод проверен в эксперименте.

2. Разработан метод определения теплоемкости топливного сердечника для твэлов энергетических реакторов без их разрушения и сформулирован метод определения ТФС тюлов.

3. Проведены систематические измерения ТФС ядерного топлива, разрабатываемого с применением новых технологий, в области криогенных температур и показана практическая ценность таких результатов.

Разработка импульсного метода определения температуропроводности материалов

Развитие метода импульсного лазерного нагрева возможно при решении следующих задач.

1. Разработка и создание приборного и аппаратного обеспечения экспериментальной установки для измерения температуропроводности.

2. Разработка и создание автоматизированной системы проведения измерений и обработки экспериментальных результатов.

3. Развитие метода измерения температуропроводности путем импульсного нагрева.

4. Создание измерительного комплекса в результате проведения работ по п.п. 1-3 и проведение тестирования его метрологических характеристик на материалах с известной температуропроводностью.

Задача п. 1 заключалась в разработке и изготовлении специализированного лазера и высокочувствительного скоростного пирометра. Работы проводились в рамках НИОКР по созданию метода определения ТФС МОХ топлива. В результате проведения НИОКР разработан и запущен в эксплуатацию комплекс «Квант-Б». Комплекс предназначен для проведения измерений температуропроводности материалов ядерной техники, слабоактивных и токсичных материалов в условиях защитного бокса.

Измерительный комплекс «Квант - Б»

«Квант-Б» (рис. 1) состоит из рабочей камеры в защитном боксе, лазера, быстродействующего пирометра и программы управления измерениями и об-

работки экспериментальных данных. Процесс измерения температуропроводности полностью автоматизирован. Для повышения точности измерений разработан метод учета теплообмена образца и длительности лазерного импульса.

Рабочая камера. Рабочая камера установки имеет охлаждаемые водой обечайку и фланцы, изготовленные из коррозионно-стойкой стали. Внутри камеры на внешней поверхности сапфировой трубки установлен проволочный молибденовый нагреватель, теплоизолированный от стенок камеры радиальными и торцевыми молибденовыми экранами. Объем рабочей камеры заполнен смесью аргона и водорода при давлении 80кПа. Молибденовый нагреватель обеспечивает нагрев образца до температуры 1650 °С.

Рис. 1. Схема установки «Квант-Б»: 1 - импульсный лазер; 2 - измеритель энергии импульса; 3 -герметичный бокс; 4- рабочая ка-мераё; 5 - пирометр; 6, 7 - блоки питания и управления нагревом образца; 8,9-диффузионный и фор-вакуумный насосы; 10,11- блоки охлаждения и накачки лазера

Импульсный лазер

В качестве источника теплового импульса используется специально разработанный и изготовленный в НИИ «Полюс» для установки «Квант-Б» лазер на кристалле А1203:Сг3+ (рубин, легированный ионами Сг3+).

Лазер имеет следующие характеристики: длина волны излучения -694 нм, энергия импульса излучения в номинальном режиме - 5 Дж, длительность импульса излучения (по уровню 50% интенсивности) - 1,5 мс, диаметр пучка-10 мм, неравномерность распределения энергии по сечению пучка не более ±5%, разброс энергии в серии из пяти последовательных импульсов не более ± 5 %.

Запуск импульсов лазера осуществляется в ручном режиме или по команде персонального компьютера (ПК).

Стабильность энергии импульса обеспечивается применением в конструкции излучающей головки прямого охлаждения активного элемента водой. Температура охлаждения поддерживается при помощи специального блока охлаждения с теплообменником вода - вода. Теплоноситель первого контура, непосредственно контактирующий с активным элементом — обессоленная вода глубокой очистки, в которую добавлено 10 % этилового спирта.

Равномерное распределение энергии по сечению лазерного пучка получено при помощи оптической головки с двумя лампами накачки и отражателя с диффузным отражением из стекла МС - 20. Заднее отражающее зеркало имеет сферическую форму для обеспечения равномерности распределения энергии в пучке.

I 2

II С

II II

5

И

10

О

__, 7

Цифровой оптический пирометр высокого разрешения

Регистрация температуры поверхности образца проводится специализированным оптическим микропроцессорным пирометром, разработанным в ОИВТРАН. Пирометр предназначен для измерения в интервале температур 400+2000 °С приращений температуры в 2 - 5 °С поверхности образца с разрешением ±0,1 °С. Калибровка пирометра проводится по «вольфрам-рениевой» термопаре, установленной около образца. Пирометр используется в двух режимах: мониторинга температуры и в режиме регистрации быстрого изменения температуры образца после его нагрева лазерным импульсом.

Программное обеспечение установки «Квант - Б»

Программное обеспечение осуществляет:

• нагрев образца до заданной температуры и его термостатирование;

• запуск импульса лазера;

• регистрацию процесса нагрева образца после импульса лазера;

• обработку полученных термограмм различными методами;

• проведение измерений в автоматизированном режиме по заданной программе эксперимента.

Проведение измерений на установке «Квант - Б»

В начале измерений оператор включает вакуумную систему, задает температуры измерений, выбирает методы обработки результатов и включает программу измерений. Далее установка работает в автоматическом режиме. По достижении первой заданной температуры проводится проверка вакуума и показаний контрольных термопар. Если все параметры находятся в установленных пределах, то производится подготовка пирометра, запуск импульса лазера и регистрация подогрева тыльной поверхности образца. Измерения при фиксированной температуре проводятся 3-5 раз.

Модель переноса тепла в цилиндрической таблетке для импульса нагрева конечной длительности и при наличии утечек тепла

Учет длительности лазерного импульса и утечек тепла

Расчетные соотношения получены для малых времен. Полагалось, что существенны утечки тепла только с фронтальной и тыльной поверхности образца. Сформулированные условия и геометрия задачи приводит к нестационарному уравнению теплопроводности в безразмерном виде (1) с граничными условиями (2 - 3) и начальным условием (4):

ав/ЭТо = 5 2в/дуг, дв/^^о.ГчРо^-е,

в(0,у) = 0.

У) (2)

(3)

(4)

где Рои = ах„Н2, т„ -длительность лазерного импульса; г|(Ро) = 1 при О < Ро < Ро„, Т)(Ро) = 0 при Ро > Ро„; у = х/1; Ро = (от)//2; 0 = (Т- Т0у(срЛ)/^; а - температуропроводность образца; В1 = с, рД, / - теплоемкость,

плотность, теплопроводность и толщина образца, е - приведенная степень черноты поверхности образца; о - постоянная Стефана - Больцмана; - поглощенная образцом энергия; То- температура окружающей среды (начальная температура образца); Г- площадь фронтальной и торцевой поверхности образца. Решения уравнений (1-4) получены для трех основных групп материалов:

• высокотеплопроводные материалы - медь, бериллий, керметное ядерное топливо с алюминиевой или медной матрицей (а ~ 5-10 5 м2/с);

• материалы со средней теплопроводностью - конструкционные стали, сплавы урана с молибденом и цирконием, ядерное топливо 1ЛМ, иС (а ~ 510"6 м2/с);

• оксидное ядерное топливо (а ~ 1-Ю"6 м2/с).

Измерения при импульсе лазера конечной длительности

Высокотеплопроводные материалы

Диапазон рабочих температур высокотеплопроводных материалов, как правило, заключен в интервале 500-1500 К. Для таких материалов влиянием теплообмена излучением можно пренебречь, однако для образцов с малой толщиной необходимо учесть длительность теплового импульса.

Решение уравнений (1^) проводится методом преобразования Лапласа. Для прямоугольного импульса получим:

в^оЛ^оММ^еСРо-РсО ,

где

1Ф (дг)-—т=-х-ег/с{х) . л/л

Разложив выражение (5) в ряд по малому параметру Рои, получим выражение для ©(Бо, 1) при Рои < Ро < 0,3:

в(РЬ,1)- » (8)

-/тГРО [ 4Ро1. 2?о) 8Ро V Ро 12¥о2))

Температуропроводность на интервале Ро„ < Ро < 0,3 определим по экспериментальной термограмме и формуле (8) методом регрессии. Регрессия проводится по двум параметрам: температуропроводности образца а и максимальному подогреву образца Тт = Щ1{срР1).

Если теплообменом можно пренебречь на интервале 0 < Ро < 1, то из формулы (5) можно получить следующее выражение для расчета температуропроводности:

(5)

(6) (7)

а=у7(1+0.561-Т-!-)-(-- , (9)

Т|/2 Ж Т|/2

где Х\п - время достижения тыльной поверхностью образца половины максимального подогрева.

Материалы со средними значениями теплопроводности

Для материалов со средней теплопроводностью, как и в предыдущем случае, влиянием теплообмена на тепловой процесс при временах Ро„ < Ро < 0,3 можно пренебречь. Температура 0(Ро, 1) описывается зависимостью:

(10)

Утечки тепла излучением при высоких температурах

Оценки, проведенные по формуле (9) для диоксида урана, показывают, что при толщине образца /» 1 мм импульс лазера длительностью 1,5 мс можно рассматривать как мгновенный. Утечками тепла пренебрегать нельзя. При у = 1 решение для Fo„ < Fo < 0,3 имеет вид:

0(Fo,1) = 2(1+^!!.FoV^ -2Bi(2+Bi+2BizFo)e(Bi+BiJ'Fo) еф( * +BiVfi). (11) •Jii Fo 2vFo

Выражение (11) может быть приближенно записано в виде:

i

р~Аро 1

0(Fo, 1) = 2(1 + 4 BiFo) Д= - 8Bi erfc{—т=) . (12)

VnFo 2vFo

Определение параметра теплообмена Bi

Охлаждение образца (Fo > 0,5) происходит в регулярном режиме. Тогда:

0(То,1)=Л-е-,ЛР°, (13)

где А = const, a Pi - минимальный положительный корень уравнения

(Р2 - Bi2) • fg(J3) = 2р Bi. (14)

Значение параметра теплообмена Bi определяется по термограмме охлаждения с помощью выражений (13-14).

Температуропроводность материалов с низкой теплопроводностью может быть определена методом регрессии по начальному участку термограммы (Fo < 0,3) с использованием формулы (12) и определенному в том же эксперименте параметру Bi.

Тестирование метода определения температуропроводности материалов ядерной техники

Материалы с высокой теплопроводностью

Измерения проводились на трех образцах из меди М2 различной толщины. Измерение температуры и подогрев образца после импульса лазера проводилось пирометром. Значения температуропроводности образцов, рассчитанные по выражению (9), представлены на рис. 2. Разница вычисленных по формуле (9) и приведенных в справочнике (Чиркин В.С, 1968) значений температуропроводности меди М2 не превосходит 5 %. Необходимо отметить, что наибольшее отклонение температуропроводности, полученное по формуле (9), наблюдается для самого тонкого образца, а для остальных образцов результаты отличаются не более чем на 1 % от справочных данных.

а, 10-', м:/с

Рис. 2. Результаты измерений температуропроводности образцов из меди: А - расчет по формуле Паркера; □, Д -расчет по формуле (9);

+,-- справочные данные (Чиркин В.С,

1968). Толщина образцов 3,03 мм (И, □) и 7,10 мм (А, Д)

г—I—г

1000 1200 т, к

Материалы со средней теплопроводностью

Материалы со средней теплопроводностью - конструкционные стали, оболочки твэлов, сплавы урана с молибденом и цирконием, ядерное топливо Ь'М, иС. Проверка применимости соотношения (10) проводилась на основании измерений температуропроводности образцов коррозионно-стойкой стали

Х25Н20ЮЗГ2СК с известными свойствами, определенными на аналогичной установке в №Ь (Национальная физическая лаборатория, Англия). Образцы имели 5 _ форму дисков диаметром 10 и толщиной

1,5-2 мм. Результаты измерений представлены на рис.3.

Рис. 3. Температуропроводность стали Х25Н20ЮЗГ2СК: +, О - измерения настоящей работы по термопаре и пирометру; --измерения лаборатории КРЬ (Англия)

т-|—г

200 400 600

> I ' I

1000 1200 1400 Т, К

Полученные данные по температуропроводности в пределах погрешности ±5 % согласуются с результатами лаборатории ЫРЬ.

Измерение температуропроводности оксидного ядерного топлива

Для проверки разработанного метода с учетом утечек тепла при высоких температурах на установке «Квант - Б» были проведены измерения температуропроводности стехиометрического диоксида урана плотностью р = 10362 кг/м3. Полученные термограммы обрабатывали по разработанной методике, учитывающей тепловые потери с образца. Результаты определения температуропроводности и сравнение с данными (С. Ьис|Да е/ а/,1992) приведены на рис. 4. Там же для сравнения представлены результаты использования

логарифмического метода обработки, который учитывает теплопотери лишь частично.

Рис. 4. Температуропроводность диоксида урана: О - обработка эксперимента по методу автора;--температуропроводность диоксида урана плотностью 95% теоретической плотности (О. ЬисШа е1 а1, 1992); + - логарифмический метод (Утака Тас1а е/ а/, 1978)

800 1200 1600 2000 Г, К

Логарифмический метод корректно учитывает утечки тепла только при температурах Т< 1200 К. Значения температуропроводности, полученные с учетом теплообмена по предложенной методике, хорошо согласуются с общепризнанными данными (О. Ьиаиа е! а1, 1992). Максимальное отклонение не превосходит ± 5 %.

Определение теплофизических свойств твэлов ЯЭР

Тепловыделяющие элементы с топливом из диоксида урана в настоящее время используются в энергетических реакторах на тепловых нейтронах и реакторах на быстрых нейтронах. Д ля надежного прогнозирования работоспособности энергетической ядерной установки необходимы данные по теплофизиче-ским свойствам топлива и тепловыделяющего элемента в целом. Физические процессы, протекающие в топливе работающего реактора, в настоящее время известны. Тем не менее, необходимость в результатах прямых измерений ТФС сохраняет свою актуальность. Нельзя забывать о перспективности использования виброуплотненного оксидного и МОХ топлива для энергетических ядерных

реакторов. Вместе с тем, данные по теплофизическим свойствам виброуплотненного оксидного и МОХ топлива, тепловыделяющих элементов отсутствуют.

Постановка задачи определения ТФС твэлов ЯЭР

Задача определения ТФС твэлов энергетических реакторов формулируется следующим образом: определить теплопроводность X, теплоемкость топлива с, проводимость теплового контакта между топливом и оболочкой а без разрушения твэла, используя только изменение температуры поверхности оболочки при ее нагреве и охлаждении. Свойства оболочки считаются известными. Наиболее информативными для получения сведений о ТФС твэлов являются нестационарные методы. Для твэлов с керамическим топливом (неэлектропроводный топливный сердечник) метод состоит в нагреве оболочки коротким импульсом тока длительностью 0,01 с. По двум характерным временам спада температуры оболочки, например, Хт и \\ц (времена уменьшения температуры на 1/2 и 1/4 от максимального значения) находят а и а (Киселев Н.П и др., 1981 г.). Определение температуропроводности топлива и контактной проводимости границы топливо-оболочка возможно, если известно отношение объемных теплоемко-стей оболочки и топлива. Таким образом, определение теплоемкости твэла является необходимой составляющей исследования ТФС нестационарными методами.

Определение теплоемкости твэлов энергетических реакторов

Для определения ТФС тепловыделяющий элемент помещался в термоста-тируемый объем. Оболочка твэла нагревалась импульсами тока. Затем производили регистрацию температуры поверхности оболочки, тепловыделения в ней и температуры термостата.

При нагреве оболочки периодическими импульсами тепла твэл выходит на квазистационарный температурный режим (рис. 5). Температура каждой точки твэла колеблется около средней температуры, общей для всех точек твэла. Из анализа термограммы процесса можно сделать вывод, что твэл охлаждается квазилинейно, скорости охлаждения топлива и оболочки близки и слабо зависят от времени. Отмеченные особенности упрощают решение нестационарной

задачи теплопроводности и позволяют сформулировать метод определения суммарной теплоемкости цилиндрических твэлов энергетических реакторов.

50454035302520-

/1 h /

1 L

Л \ , л \

/ \ ч / V \

J \\ X У \\

300

"Т

310 320

330

340

350 т, с

Рис. 5. Изменение температуры оболочки (1) и центра топливной таблетки (2) в квазистационарном режиме (расчет методом конечных элементов для твэла ВВЭР); температура термостата 72 = 0 °С.

Расчетные соотношения

Обозначим ©о = Т0 - Т2 и 0[ = Тх - Т2 (Т0, Гь 7'2 - температура оболочки, топлива, термостата соответственно). Интегрирование уравнения теплопроводности, записанного для оболочки, с весом 2пг по радиусу и использование условия изотермичности оболочки дает уравнение теплового баланса для единицы длины твэла:

СА , (15)

ах аг

связывающее теплоемкость единицы длины оболочки твэла Со с параметрами теплового процесса. В равенстве (15) первое слагаемое в правой части - утечка тепла с единицы длины оболочки к термостату, второе слагаемое - поступление тепла в единицу длины оболочки от топлива, ^(т) - тепловыделение в единице длины оболочки, Л - внешний радиус оболочки, Ят - радиус топлива. На участке квазилинейного изменения температуры допущение об изотермичности оболочки позволяет определить тепловой поток от топлива к оболочке. Рассмотрим случай топливной таблетки без центрального отверстия. Для топливной таблетки с центральным отверстием результат получается по тому же алгоритму. Изменение температур задается полиномами. В результате определения ©1 и подстановки в уравнение (15) можно получить:

С,= -2яД + + (16)

где Се - теплоемкость единицы длины твэла; - теплоемкость единицы длины топлива; В1 ~ Величины Ьй, Ь\, Ьг определяются при анализе термо-

граммы остывания оболочки. Данные по температуропроводности топлива и тепловой проводимости контакта топливо - оболочка должны определяться в отдельном измерении. Для твэла ядерного реактора на быстрых нейтронах это нагрев оболочки коротким импульсом тока. При определении теплоемкости твэла методом нагрева периодическими импульсами тока совместно с определением температуропроводности топливного сердечника и тепловой проводимости контакта топливо - оболочка коротким импульсом получается система из трех уравнений для трех неизвестных: С], В-1, аи которая решается методом итераций.

Проверка расчетных соотношений

Проверка соотношения (16) проводилась численным моделированием температурных полей в твэлах энергетических реакторов (ВВЭР, БН) методом конечных элементов. На модели твэла реактора ВВЭР с топливными таблетками из диоксида урана без центрального отверстия проведена экспериментальная проверка предложенного метода.

Моделировались поля температур в тюле на квазистационарном участке нагрева. Теплопроводность топлива задавалась в интервале (2-5) Вт/(м-К), тепловая проводимость контакта топливо - оболочка = 1,4-103Вт/(м2-К). Коэф-

фициент теплоотдачи от поверхности оболочки к термостату ао задавался в интервале (50-200) Вт/(м2-К), величина объемного тепловыделения в оболочке q\. = 5106 Вт/м3.

По рассчитанным термограммам определялись bo, ¿i, Ьг, рассчитывалось Ст по соотношению (16) и сравнивалось с величиной Сь которая вычислялась из исходных данных для численной модели. На рис. 6 приведены относительные погрешности определения Cj¡ по соотношению (16).

1 -

0 -

-1 -

-2 -

-3 -

40 80 120 160 200 40 80 120 160 200

Рис. 6. Относительная погрешность определения Сх твэла БН (а) и твэла ВВЭР (б):

О - X, = 2 Вт/(м-К); □ - h = 5 Вт/(мК)

Относительная погрешность определения Cj по формуле (16) не превосходит 2% для твэлов реактора БН и (3—4) % для ВВЭР. Анализ показывает, что погрешность определения Cz для твэла реактора ВВЭР может быть уменьшена, если учесть небольшое отклонение температуры оболочки от изотермичности. В этом случае погрешность уменьшится до 2 % .

Метод определения ТФС твэлов реакторов БН

Метод определения ТФС твэлов реакторов БН состоит в комбинации двух измерений. В первом измерении твэл нагревается периодическими импульсами. Измеряется мощность тепловыделения на оболочке, температура оболочки и термостата. По этим данным вычисляется коэффициент теплоотдачи от оболочки к термостату а0 с использованием равенства

W4 = 2жДао0е,,

где W'cp и ©ф - средние за период нагрева мощность тепловыделения в единице длины оболочки и подогрев оболочки относительно термостата. На участке квазилинейного изменения температуры определяются параметры b0, Ьь Ь2 и рассчитывается, в первом приближении, теплоемкость единицы длины твэла по формуле

Во втором измерении оболочку нагревают коротким импульсом тока. По термограмме находят характерные времена тщ и Тш, и в первом приближении находятся а и Вк Далее по формуле (18) уточняется значение С\2 и находятся новые значения а и Вк Как правило, достаточно двух итераций.

Экспериментальная проверка метода определения теплоемкости

Измерения теплоемкости модельного твэла реактора ВВЭР по изложенному методу были проведены на установке Импульс - П. Установка состоит из исследуемого твэла, помещенного в термостат, управляемого источника напряжения, блока управления источником, персонального компьютера. На оболочку твэла подавались импульсы напряжения прямоугольной формы, заполненные квазисинусоидальным сигналом частотой 50 Гц. Задание параметров импульсов (т„ = 1 - 10 с; Т„ = 1 - 60 с) осуществлялось программно с использованием блока управления и ПК. Сигналы термопар оболочки твэла и термостата, падения напряжений на оболочке твэла и образцовом сопротивлении фиксировались в памяти ПК.

Так как для определения свойств топливного сердечника необходимо знать теплоемкость оболочки, то измерения были начаты именно с этого и, одновременно, проверялась работа установки в целом. На оболочку твэла ВВЭР без топливного сердечника длиной 0,5 м подавался одиночный импульс или периодические импульсы, и регистрировалось изменение термоэдс термопары на оболочке во времени, падение напряжения на оболочке и образцовом резисторе. Вычислялась мощность тепловыделения.

Определение теплоемкости оболочки в режиме одиночных импульсов проводилось по соотношениям для калориметра с изотермической оболочкой, при этом можно было определить параметр 2лДа0, характеризующий утечки тепла. В режиме периодических импульсов теплоемкость определялась по соотношению (17).

Результаты измерения теплоемкости оболочки тюла ВВЭР (сплав Э-110) приведены на рис. 7.

с, Дж/(кг-К)

290 —

Рис.7. Теплоемкость сплава Э-110:

1 - (Григорьев В .А., 1982 г.);

2 - (Кириллов П.Л., 2007 г.);

О- измерения на калориметре с изотермической оболочкой, □ - измерения одиночными импульсами, Д - измерения периодическими импульсами

260 280

300

320 340 Т,К

Независимо, теплоемкость материала измерялась в калориметре с изотермической оболочкой (масса образца 3 г) в вакууме. Далее определялась сум-

марная теплоемкость модели твэла ВВЭР, выполненной из сплава Э-110 длиной 0,5 м и заполненной втулками диоксида урана без центрального отверстия. Модель заполнялась гелием при небольшом избыточном давлении. Перед сборкой оболочка и топливные втулки взвешивались.

Плотность втулок из диоксида урана составила 10,4 г/см3. Полученные термограммы периодического нагрева модели твэла обрабатывались по формуле (16). Вычисления теплоемкости топливного сердечника (с использованием ранее измеренной теплоемкости оболочки) дало при температуре 340 К величину с = 274 Дж/(кг-К). Следует отметить, что полученная величина теплоемкости диоксида урана хорошо согласуется с данными, приведенными в работе (Тенишев А.В, 2004 г.) (отклонение не более 2 %), однако лежит несколько выше (на 8 %) рекомендованных МАТРЯО значений.

Метод определения ТФС твэлов реакторов ВВЭР

Метод определения теплоемкости твэла при помощи нагрева оболочки периодическими импульсами тепловыделения применим для твэлов реакторов ВВЭР и БН. Нагрев оболочки твэла ВВЭР коротким импульсом тока реализовать трудно, поэтому необходимо предложить экспериментальную процедуру для определения температуропроводности и тепловой контактной проводимости зазора топливо - оболочка. Наибольшая точность определения теплофизи-ческих параметров твэла может быть получена при монотонном нагреве оболочки постоянной мощностью тепловыделения в адиабатических условиях. При нагреве оболочки постоянной мощностью тепловыделения через время То наступает регулярный режим, после которого твэл разогревается с одинаковой скоростью для различных точек тюла.

Постановка задачи

По измеренным термограммам на оболочке и поверхности центрального отверстия топлива при нагреве оболочки постоянной мощностью в адиабатических условиях определить температуропроводность и теплоемкость топливного сердечника, термическую проводимость контакта топливо-оболочка. Для адиабатического нагрева твэла можно получить соотношения:

(18)

со

й(1-£2)Г 1

^Ц+зд], Ч7 0(е) = ^(1 + 2е2(1 - £2)"'1пе) 20о [В! ] 24

(19)

где Со = 2с0р05'о/Дт, С\ = 2c\P\S\läx - приведенные теплоемкости единицы длины оболочки и топлива; S0 и S\ - площади поперечного сечения оболочки и топлива; Q\ - тепловыделение в единице длины оболочки; s = rJR„„ г0 и R,„ -радиусы центрального отверстия и топлива; Bi = a.RJ\\, а и A.i - термическая проводимость контакта топливо - оболочка и теплопроводность топлива, соответственно; Т|, т2- начальное и конечное время выбранного интервала на участке регулярного режима; Ат = т2 - Тъ X = аЛт/(2й„2); а- температуропроводность топлива; ф^ВО = Bi/(1 - Bi); <p2(Bi) = (2 + Bi(l - e2))/(1 - Bi Ins); ш - темп нагрева оболочки и топлива; 80 - разность температур между оболочкой и топливом в регулярном режиме; Ь0 - температура оболочки в момент времени (т, + -с2)/2.

Из уравнений (18) можно определить Су, из системы уравнений (19) и (20) находятся Bi и %. Необходимые для расчетов параметры 80, со, Ь0 на интервале [ть т2] определяются по температурам оболочки и топлива на поверхности отверстия на участке регулярного режима при адиабатическом нагреве оболочки твэла постоянной мощностью.

Проверка метода

Термограммы изменения температур оболочки и топлива в отверстии были рассчитаны методом конечных элементов при геометрических размерах и теп-лофизических параметрах, характерных для твэла ВВЭР. Зазор между оболочкой и топливом заполнен гелием.

Расчетные термограммы нагрева оболочки твэла ВВЭР постоянной мощностью тепловыделения при разных значениях теплопроводности А. топлива приведены на рис. 8.

Г, Ос

15 -10 -

Рис. 8. Изменение температуры оболочки; 1-%1 = 2 Вт/(мК); 2 -Х] =8 Вт/(мК); изменение температуры поверхности центрального отверстия: 3 - А.1 = 2 Вт/(мК), 4 - = 8 Вт/(мК)

5 -0 -

0 5 10 15 20Т.С

Для выражений (19) и (20) по термограммам, полученным в ходе моделирования при различных теплопроводностях топлива и тепловой проводимости зазора топливо - оболочка, строились зависимости безразмерной температуропроводности х от В!. Случай А.1 = 5 Вт/(мК), а = 1,4-103 Вт/(м2-К) и = 6-10бВт/м3 приведен на рис.9. Линия 1 соответствует выражению (19), 2 соответствует (20). Пересечение 1 и 2 определяет искомые величины % и Вь

Графическое определение параметров дает следующие значения: х=1Д52, ЕН=1,091.

В графическом представлении выражения (19) и (20) будут иметь вид, который приведен на рис. 9.

Величины Хм = Я^т^с^Л2», и В1 = аЛ„Д|, рассчитанные по параметрам твэла для этого случая, составляют: Хм = 1,183, В1„ = 1,064. Погрешность определения х и В!, которые были определены по предлагаемой методике в результате обработки термограмм, полученных численным моделированием, составляет: §х/хм = -0,026, 5В1/В1И = 0,025.

Рис. 9. Зависимости безразмерной темпе- Рис. 10. Зависимости безразмерной ратуропроводности % от Гй для случая температуропроводности хотВ1 >., = 5 Вт/(м-К), а = 1.4-103 Вт/(м2-К), <7, = 6 10й Вт/м3

Относительная погрешность определения х»3%, В: и 3%. Приведенные значения х и В! были рассчитаны при точном определении температур в эксперименте, реальные значения 0 могут иметь погрешность ±0,1 °С. Вид зависимости х от В1 при измерении температуры с указанной погрешностью приведен на рис. 10.

Точкой на рис. 10 обозначены величины х и соответствующие X = 1,152, В1 = 1,091. Погрешность измерения температур оболочки и поверхности центрального отверстия приводит к тому, что решения системы уравнений (19-20) образуют область, имеющую вид четырехугольной фигуры с центром в точке х = 1,152; В! = 1,091. При измерении температуры с точностью ± 0,1 К в данном случае относительная погрешность определения х и ± 10%, В1« ± 15 %. Если произведение сф! определено с относительной погрешностью ± 5%, то определяется с погрешностью ± 15 %, а термическая проводимость контакта а будет иметь погрешность ±25-30 %.

Результаты измерений теплопроводности диоксидов урана с ультрадисперсными фракциями в диапазоне температур 80 - 340 К

При разработке новых технологий изготовления ядерного топлива эффективным методом исследования ТФС являются измерения в области пониженных температур. Систематические измерения теплопроводности в зависимости от плотности, кислородного отношения и макроструктуры, содержания добавок ультрадисперсных фракций дают информацию о степени совершенства технологического процесса изготовления ядерного топлива.

Образцы и02 были изготовлены во ВНИИХТ. Характеристики образцов представлены в табл. 1 и 2. Исходная смесь фракций 1Ю2 прессовалась при нагрузке 2 т. Спекание проводилось при температуре 1750 °С в течение двух часов. Ультрадисперсный порошок 1Ю2 (УДП) состоял из частиц со средним диаметром 500 нм. Сами же эти частицы, представляли собой конгломерат из частиц со средним диаметром 50 нм.

Таблица 1

Основные характеристики исследованных образцов партии №1

№ образца Р'з г/см Пористость,/) X (293 К), Вт/(мК) *,и235, % УДП, мае. %

1 10,58 0,034 7,54 2,8 0

2 10,24 0,065 6,72 2,8 5-10

3 10,18 0,071 6,11 2,8 5-10

23 10,5 0,041 7,54 2,8 0

8.1 10,51 0,041 7,13 3,4 10

13 10,73 0,020 7,35 3,6 5

9 10,51 0,041 7,67 3,6 10

И 10,65 0,028 7,7 3,6 10

15.1 10,67 0,026 7,65 3,6 10

Таблица 2

Основные характеристики образцов партии № 2

№ образ- р, г/см3 Порис- >.(293 К), УДП,

ца тость, р Вт/(мК) мае. %

19 10,58 0,034 7,42 0

21 10,78 0,017 7,51 0

7 10,45 0,047 5,54 5

8.2 10,43 0,049 5,01 10

9.2 10,44 0,048 5,87 5

15.2 10,47 0,045 6,93 5

16 10,41 0,050 6.10 10

17 10,48 0,044 6,23 5

18 10,48 0,044 5,84 10

Исследованы две партии образцов. Образцы партии № 1 имели форму полого цилиндра, внешним диаметром В = 7,7 мм, внутренним (1- 2,4 мм, длиной Ь = 12 мм. Образцы партии № 2 были изготовлены без центрального отверстия и фасок.

Результаты измерений

Результаты измерений коэффициента теплопроводности (КТ) образцов с УДП представлены на рис. 11, а зависимость КТ от пористости при Т= 293 К на рис. 12.

Исследованные образцы можно разделить на две группы. В первую (А на рис. 12) входят образцы: №№9,11 и 15. Коэффициенты теплопроводности этих образцов удовлетворительно описываются зависимостью Брандта и Нойера. С ростом плотности (уменьшением пористости) КТ увеличиваются и коррелируют с КТ стандартного диоксида № 23 (р = 10,5 г/см3).

Во вторую группу (Б на рис. 12) входят образцы: №8(р= 10,51 г/см3), № 13 (р = 10,73 г/см3), №2 (р = 10,24 г/см3) и №3 (р = 10,18 г/см3). Коэффициенты теплопроводности этих диоксидов (рис. 12) отклоняются от зависимости Брандта и Нойера. Особенно отклонение выражено для образцов № 13 и № 3.

4

3

80 100 200 300 400 Т, К

Рис. 11. Теплопроводность образцов диоксида урана с УДП: □ - № 8; ♦ - № 13; Д-№9; #-№11; О-№15; А.№2; т-№3; +- №23; 0-U02 (С. Ronchi et al 1999, р~ 0,05)

8 -

7 -

6-

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 р

Рис. 12. Зависимость теплопроводности образцов от пористости р при Т= 293 К:

партая №1: •- №1; □- №8; ♦№13; А- №9; #-№11; О - № 15; ж -№2; ▼-№3; +- №23; — - корреляция Брандта и Нойера;

партия №2: +-№19; Х-21; ф-№8; О - № 15

I, Вт/(м К)

7

6 Ч

dld О® алАЛ

« D3 1 ,1 "" Л т ▼

5 - щ * 1

у

Вт/(м-К)

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Теоретически обоснован, разработан и экспериментально апробирован метод определения температуропроводности материалов ядерной техники путем нагрева образцов лазерным импульсом. Проведено экспериментальное обоснование метода для материалов с высокой, средней и низкой теплопроводностью.

2. Предложена математическая модель, описывающая температуру тыльной поверхности образца при нагреве импульсом лазера конечной длительности и в условиях теплообмена, и показано, что температуропроводность материалов может быть определена методом регрессии по начальному участку термограммы при импульсном нагреве образца с погрешностью не более ±5%.

3. Показано, что на установке «Квант - Б» можно проводить измерения температуропроводности материалов ядерной техники и оксидного ядерного топлива в интервале температур 400 -1650 °С с погрешностью не более ± 5 %.

4. Разработан метод определения теплоемкости твэлов энергетических реакторов путем нагрева оболочки твэла периодическими импульсами тепловыделения. Метод верифицирован на основе проведенных численных расчетов с применением метода конечных элементов, а также подтвержден экспериментально на модельном твэле ВВЭР при температуре, близкой к комнатной.

5. Разработан метод определения ТФС твэлов реакторов типа БН без разрушения твэла, который может быть адаптирован к условиям измерений в горячей камере.

6. Предложен метод определения ТФС твэлов ВВЭР с помощью нагрева оболочки твэла в адиабатических условиях. Метод проверен моделированием процесса нагрева методом конечных элементов.

7. Проведено исследование коэффициента теплопроводности топливных втулок из диоксида урана, изготовленных по традиционной технологи и по технологии с использованием УДП, и установлено, что использование УДП при изготовлении ядерного топлива позволяет производить образцы с теплопроводностью, которая соответствует теплопроводности диоксида урана, изготовленного по традиционной технологии. В ряде случаев наблюдается уменьшение теплопроводности, которое невелико и, вероятно, связано с нестехиометрией состава ультрадисперсной фазы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. КругловВ.Б., Одинцов A.A. Решение нестационарной задачи теплопроводности для двухслойной системы с контактным термическим сопротивлением между слоями. // Вопросы теплопередачи в технологических процессах. Научные труды. Вып. 146. М. 1982 г. С.87-92.

2. Деев В.И., Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C. Установка для определения теплофизических свойств материалов в диапазоне температур 77 - 300 К. // Научная сессия МИФИ - 2002. Сборник научных трудов. Москва. 2002. Т. 8. С. 70.

3. Адрианов А.Н., Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Круглов В.Б., Тенишев A.B. Влияние нестехиометрии и легирования на теплопроводность диоксида урана. //Перспективные материалы. 2003. № 6. С. 43-49.

4. Киселев Н.П., Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C. Измерение теплофизических параметров тепловыделяющих элементов ЯЭУ методом периодических импульсов. // Материалы XIII семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2004 г. С. 185-186.

5. КругловВ.Б., ТаиповаР.Д. Теплофизические свойства новых топливных композиций. // Научная сессия МИФИ. 2007. Т.8. С.66-67.

6. КругловВ.Б., БарановВ.Г., ГодинЮ.Г., Тенишев A.B., КиреевГ.А. Установка для измерения температуропроводности ядерных материалов в рабочем интервале температур. // Тезисы докладов XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, 7-10 октября 2008 г. Москва. С. 101.

7. Поздеева И.Г., КругловВ.Б., Харитонов B.C. Определение теплоемкости отработавшего ядерного топлива методом периодических импульсов // Материалы XV семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 111.

8. КругловВ.Б., ПоздееваИ.Г., ШмельковА.Н. Нестационарные методы исследования теплофизических свойств стержневых твэлов ядерных энергетических реакторов. // Научная сессия МИФИ. 2008. Т.1. С.47-48.

9. Круглов В.Б., Поздеева И.Г. Определение теплофизических свойств твэлов с виброуплотненным топливом для реакторов типа БН-600 нестационарным методом. // Научная сессия МИФИ. 2009. T.I. С.71.

10. Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C., Петрунин В.Ф., Федотов A.B., Шилов В.В. Результаты измерения теплопроводности диоксида урана с ультрадисперсными фракциями. // Материалы VIII Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадислерсных (нано-) систем». Москва. 2009. С. 152-156.

11. Круглов А.Б., КругловВ.Б., Тенишев A.B. Измерение температуропроводности материалов ядерной техники методом импульсного нагрева. // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. № 1. С. 144-147.

12. Круглов А.Б., КругловВ.Б., Харитонов B.C., Поздеева И.Г. Измерение теплофизических свойств твэлов энергетических ядерных реакторов методом импульсного нагрева. // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2010. № 1. С. 146-152.

Подписано в печать: 12.10.2010

Заказ № 4277 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Методы определения теплофизических свойств твэлов энергетических реакторов.

1.1. Метод импульсного лазерного нагрева.

1.2. Измерение температуропроводности на начальном участке термограммы.

1.3. Установки для проведения измерений температуропроводности методом импульсного лазерного нагрева.

1.4. Определение ТФС фрагментов отработавших твэлов реакторов ВВЭР - 1 ООО.

1.5. Определение ТФС твэлов реакторов типа БН.

1.6. Определение ТФС твэлов с электропроводным топливным сердечником.

1.7. Внутриреакторные измерения.

1.8. Измерение ТФС ядерного топлива при криогенных температурах.

1.9. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. Развитие импульсного метода определения температуропроводности материалов.

2.1. Измерительный комплекс «Квант - Б».

2.2. Учет длительности лазерного импульса и утечек тепла при высоких температурах в импульсном методе определения температуропроводности материалов.

2.2.1. Измерения при импульсе лазера конечной длительности.

2.2.2. Утечки тепла излучением при высоких температурах.

2.3. Проведение тестирования метрологических характеристик установки «Квант — Б».

2.3.1. Измерение температуропроводности материалов с высокой теплопроводностью.

2.3.2. Измерение температуропроводности материалов со средней теплопроводностью.

2.3.3. Измерение температуропроводности оксидного ядерного топлива.

ГЛАВА 3. Определение теплофизических свойств твэлов энергетических реакторов.

3.1. Постановка задачи определения ТФС твэлов энергетических реакторов.

3.2. Определение теплоемкости твэлов энергетических реакторов.

3.3. Метод определения ТФС твэлов реакторов БН.

3.4. Экспериментальная проверка метода определения теплоемкости.

3.5 Метод определения ТФС твэлов реакторов ВВЭР.

ГЛАВА 4. Измерение теплопроводности ядерного топлива при криогенных температурах.

4.1. Измерение теплопроводности методом стационарного теплового потока.

4.2. Результаты измерений теплопроводности диоксидов урана в диапазоне температур 80 - 340 К.

4.2.1. Характеристики исследованных образцов.

4.2.2. Результаты измерений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

ВЫВОДЫ.

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

При разработке ядерных энергетических установок (ЯЭУ) необходимо знание и прогнозирование температурных полей тепловыделяющих элементов, теплоносителя и элементов конструкции активной зоны. Для получения информации о температурных режимах элементов ЯЭУ требуются данные об изменении теплофизических свойств (ТФС) тепловыделяющих элементов в ходе кампании.

Разработка новых технологий производства ядерного топлива, использование МОХ, виброуплотненного, нитридного, дисперсионного топлива сопровождается большим объемом экспериментальных и опытно-конструкторских работ, проводимых для обоснования эффективности и безопасности ЯЭУ. Тепловыделяющие элементы — твэлы — являются наиболее теплонапряженными элементами активной зоны. Это определяет необходимость получения надежной информации о теплопроводности, теплоемкости ядерного топлива и тепловой проводимости границы взаимодействия топлива и оболочки.

Актуальность работы

К настоящему времени проведен большой объем работ по экспериментальному определению теплофизических свойств (ТФС) ядерного топлива и твэлов ядерных энергетических реакторов (ЯЭР), накоплен большой объем информации по температуропроводности диоксида урана для выгораний до 65 МВт-сут/кг и. Данные по теплоемкости, полученные путем прямого измерения для отработавшего ядерного топлива (ОЯТ), более скудные и характеризуются большой погрешностью. В большей степени это обусловлено трудностями при работе с радиоактивным материалом и в меньшей степени несовершенством методик измерения. Исследования необходимо проводить в петлях исследовательских реакторов, в защитных камерах и 4 боксах. В таких условиях подготовка и проведение теплофизических измерений - трудоемкий процесс, который является частью комплексного исследования, поэтому применяемые методики должны быть надежны и достоверны.

Создание измерительного комплекса «Квант — Б», предназначенного для исследования температуропроводности материалов ядерной техники до температур 1650 °С, потребовало развития метода определения температуропроводности с использованием импульсного лазерного нагрева. Необходимо было создать аппаратуру для реализации метода и получить методику, применимую для широкого спектра материалов, которую можно было включить в программное обеспечение обработки экспериментальных данных.

Совершенствование технологии изготовления топлива и твэлов для реакторов на быстрых нейтронах подразумевает использование виброуплотненного топлива и топлива на основе инертных матриц. Необходимость разработки метода определения ТФС твэлов, изготовленных по таким технологиям, очевидна.

Развитие новых технологий по производству ядерного топлива из диоксида урана (введение легирующих добавок, использование ультрадисперсных фракций)' приводит к необходимости проведения измерений' теплопроводности при температурах 80 — 340 К. В этом диапазоне теплопроводность и теплоемкость чувствительны к вводимым примесям и структурным особенностям материалов. Данные по новым материалам в этой области температур отсутствуют.

Таким образом, развитие методов теплофизического исследования ядерного топлива является актуальным направлением исследований.

Цель работы

Целью данной работы является теоретическое обоснование и разработка нестационарных методов определения теплофизических свойств ядерного топлива на основе импульсного нагрева.

Для достижения цели решены следующие задачи.

1. Разработана и создана аппаратура для реализации метода импульсного лазерного нагрева.

2. Разработан метод определения температуропроводности материалов ядерной техники импульсным методом с учетом влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности лазерного импульса.

3. Проведена проверка предлагаемого метода путем измерения температуропроводности материалов с известной температуропроводностью, в том числе в области высоких температур для диоксида урана.

4. Разработан метод экспериментального определения теплоемкости и ТФС твэлов энергетических реакторов ВВЭР и БН.

5. Проведены исследования теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80-340 К.

Научная новизна:

1. Разработан и создан измерительный комплекс «Квант - Б».

2. Разработан метод определения температуропроводности материалов ядерной техники путем нагрева образцов лазерным импульсом, с учетом конечной длительности импульса и утечек тепла. Эффективность метода проверена для ряда материалов в интервале температур 400 - 1650 °С.

3. Впервые предложен, теоретически и» экспериментально обоснован метод определения1 теплоемкости, температуропроводности, 6 тепловой проводимости границы топливо — оболочка твэлов энергетических реакторов без их разрушения в ходе эксперимента. Метод может быть применен в условиях горячей камеры.

4. Впервые проведены измерения теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80 — 340 К и установлено, что использование ультрадисперсных фракций при изготовлении ядерного топлива позволяет производить образцы с теплопроводностью, которая соответствует теплопроводности диоксида урана, изготовленного по традиционной технологии.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный экспериментальный метод определения температуропроводности с материалов^ ядерной техники импульсным методом с учетом- влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности импульса тепла;

2. Результаты проверки^ разработанного метода определения температуропроводности материалов, ядерной техники на материалах с различной теплопроводностью.

3. Разработанный экспериментальный метод определения ТФС стержневых твэлов энергетических реакторов.

4. Результаты измерений теплопроводности втулок ядерного топлива из диоксида урана с добавками ультрадисперсных фракций в интервале температур 80-340 К.

Практическая значимость работы

Обеспечение безопасной работы ядерной энергетичеркой установки - сложная инженерно-научная задача, требующая анализа процессов теплопередачи и связанных с ней задач механики тепловыделяющих элементов, Повышение эффективности работы, ЯЭУ 7 требует достижения глубоких выгораний при сохранении надежности и безопасности. Для прогнозирования работы твэлов и TBC необходимы и достоверные данные по ТФС ядерного топлива и твэла. Этим обуславливается. необходимость разработки- методов экспериментального определения ТФС ядерного топлива, твэлов в широком диапазоне температур. Полученные в ходе работы рекомендации имеют несомненную практическую ценность. Результаты теоретического и экспериментального исследования, представленные в данной работе, используются в ОАО ВНИИНМ им. A.A. Бочвара на установке «КВАНТ-Б» для определения температуропроводности активных образцов ядерного топлива. Экспериментальная методика определения ТФС твэлов энергетических реакторов может быть применена на установке НИИАР. Результаты измерений теплопроводности и теплоемкости образцов из UO2 с ультрадисперсными добавками используются для отработки технологии производства в ОАО ВНИИХТ. По результатам разработки экспериментального метода определения ТФС твэлов энергетических реакторов подготовлена лабораторная'работа на кафедре теплофизики НИЯУМИФИ.

Апробация работы

Результаты работы докладывались автором на XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (7—10 октября 2008 г., Москва, Россия); научной сессии МИФИ 2005, 2007, 2009 г.г., VIII Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем» (2009 г., Москва, Россия), IX Российской конференции по реакторному материаловедению (14-18 сентября 2009 г., Димитровград, Россия), опубликованы в журналах «Теплофизика Высоких Температур», «Известия вузов. Ядерная энергетика», «Перспективные материалы». 8

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 13 научных работ: КругловВ.Б., Одинцов A.A. Решение нестационарной' задачи теплопроводности для двухслойной системы с контактным термическим сопротивлением между слоями. // Вопросы теплопередачи в технологических процессах. Научные труды. Вып. 146. М. 1982 г. С.87-92.

Деев В.И., Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C. Установка для определения тегоюфизических свойств материалов в диапазоне температур 77-300 К. // Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Москва. 2002. Т. 8. С. 70.

Адрианов А.Н., Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Круглов В.Б., Тенишев A.B. Влияние нестехиометрии и легирования на теплопроводность диоксида урана. // Перспективные материалы. 2003. № 6. С. 43-49.

Киселев Н.П., Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C. Измерение теплофизических параметров' тепловыделяющих элементов ЯЭУ методом периодических импульсов. // Материалы XIII семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2004 г. С. 185-186.

КругловВ.Б., ТаиповаР.Д. Теплофизические свойства новых топливных композиций. // Научная сессия МИФИ. 2007. Т.8. С.66-67.

Круглов В.Б., Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Тенишев A.B., КиреевГ.А. Установка для измерения температуропроводности ядерных материалов в рабочем интервале температур. // Тезисы докладов XII Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, 7-10 октября 2008 г. Москва. С. 101.

7. Поздеева И.Г., Круглое В.Б., Харитонов B.C. Определение теплоемкости отработавшего ядерного топлива методом периодических импульсов // Материалы XV семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 111.

8. Круглов В.Б., Поздеева И.Г., Шмельков А.Н. Нестационарные методы исследования теплофизических свойств стержневых твэлов ядерных энергетических реакторов. // Научная сессия МИФИ. 2008. Т.1. С.47-48.

9. Круглов В.Б., Поздеева И.Г. Определение теплофизических свойств твэлов с виброуплотненным топливом для реакторов типа БН-600 нестационарным методом. // Научная сессия МИФИ. 2009. Т.1.С.71.

10. Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C., Петрунин В.Ф., Федотов A.B., Шилов В.В. Результаты измерения теплопроводности диоксида урана с ультрадисперсными фракциями. // Материалы УПЬ Всероссийской конференции «Физикохимия ультрадисперсных (нано-) систем». Москва. 2009. С. 152-156.

11. Круглов А.Б:, Круглов В.Б., ТенишевА.В: Измерение температуропроводности материалов ядерной техники методом импульсного нагрева. // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. № 1.С. 144-147.

12. Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C., Поздеева И.Г. Измерение теплофизических свойств твэлов энергетических ядерных реакторов методом импульсного нагрева. // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2010. № 1. С. 146-152.

13. Круглов В.Б., Круглов А.Б., Харитонов B.C., Петрунин В.Ф., Федотов A.B. Теплопроводность диоксида урана с ультрадисперсными фракциями. // Дцерная физика и инжиниринг. 2010. Т.1. № 1.С. 56-60.

Личное участие автора

Работа выполнена на кафедре теплофизики НИЯУ МИФИ. Постановка задач исследований проведена автором самостоятельно.

Разработку метода определения температуропроводности материалов ядерной техники импульсным методом с учетом влияния утечек тепла при высоких температурах и конечной длительности импульса тепла автор провел самостоятельно.

Экспериментальная часть диссертации, связанная с измерениями температуропроводности импульсным методом, была выполнена в сотрудничестве с коллегами из НИЯУ МИФИ, НИИ «Полюс», ОАО ВНИИНМ им. А. А. Бочвара, лаборатории «Пиролаб» ОИВТ РАН.

Экспериментальный метод определения ТФС твэлов ЯЭУ автор разработал самостоятельно.

Измерения теплопроводности образцов диоксида урана с ультрадисперсными добавками проведены автором на кафедре теплофизики НИЯУ МИФИ.' Образцы для исследования были подготовлены в ОАО ВНИХТ и лаборатории ОНИЛ-724 НИЯУ МИФИ.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю к.т.н. B.C. Харитонову за поддержку и обсуждение результатов.

выводы

1. Разработанный и запущенный в. эксплуатацию измерительный комплекс «Квант - Б» являете» эффективным* и надежным^ средством* измерения температуропроводности? реакторных материалов; и? ядерного топлива в интервале температур 400 — 1650°С. Погрешность определения; температуропроводности в рабочем интервале температур не превосходит ± 5 % для материалов с высокой, средней и низкой теплопроводностью.

2. Измерения температуропроводности материалов с высокой теплопроводностью оптимально проводить при помощи лазеров с длительностью импульса 0,2 - 0,5 мс, а для измерений температуропроводности оксидов урана и плутония в высокотемпературной области (Го> 2000 К) необходимо иметь длительность импульса ~ 10 мс. .

3. Определение: ТФС твэлов ядерных реакторов типа БЫ без их разрушения необходимо проводить по методу, предложенному в данной? работе.

4'. Метод радиального нагрева, применяемый в БИИАР^ можно дополнить, методом! определениям теплоемкости! твэлов энергетических реакторов, предложенным в данной работе.

5. Определение ТФС твэлов и ядерного* топлива- в диапазоне температур 20 - 900 °С необходимо проводить по методам, предложенным в данной? работе. При температурах выше 1000°С необходимо » применять метод импульсного лазерного нагрева: Таким образом, оптимальным является комплексное развитие методов определения» ТФС твэлов без их разрушения и исследования ТФС малых образцов ядерного топлива.

6. Измерение теплопроводности ядерного топлива^ в области криогенных температур показало свою информативность и должно применяться при проведении технологических разработок.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

МОХ - смешанное (уран — плутониевое) оксидное ядерное топливо;

Тт — подогрев образца после лазерного импульса в адиабатических условиях; л а — коэффициент температуропроводности образца, м /с;

- энергия лазерного импульса, поглощенная образцом, Дж; С — теплоемкость образца, Дж/К;

Уг = 4стбг Тц XхЯ - число Био, характеризующее интенсивность теплообмена на образующей образца; Л |

Уг = 4<згх То Л' Ь — число Био, характеризующее интенсивность теплообмена на фронтальной и торцевой поверхности образца;

Бо = (ят)//2 - безразмерное время; Л

Бои = ахиИ — безразмерная длительность лазерного импульса; 5(То) - Дельта функция Дирака; а - тепловая проводимость контакта топливо — оболочка, Вт/(м -К);

С), Со — теплоемкость единицы длины твэла, топлива и оболочки соответственно. С2 = Со + Сь Дж/(м-К);

- объемное тепловыделение в оболочке, Вт/м3;

УДП - ультра дисперсные порошки;

КТ - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); рт — теоретическая плотность стехиометрического диоксида урана;

О/М — отношение количества атомов кислорода к количеству атомов металла в оксиде; р - пористость образца.

Смысл остальных обозначений и сокращений поясняется в тексте работы.

1. W.J. Parker, R.J. Jenkins, C.P. Butler, and G.L. Abbott. Flash method4 of measuring the thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity. // Journal of Applied Physics. 1961. Vol. 32. P. 1679 - 1684.

2. J.A. Cape, G.W. Lehman. Temperature and Finite Pulse Time Effekt in the Flash Method for Measuring Thermal Diffusivity. // Journal of Applied Physics. 1963. Vol. 34. P. 1909 - 1913.

3. L.M. Clark III, R.E. Taylor. Radiation loss in the flash method for thermal diffusivity. // Journal of Applied Physics. 1975. Vol. 46. P. 714 719.

4. M. Sheindlin, D. Halton, M. Musella, and C. Ronchi. Advances in the use of laser-flash techniques for thermal diffusivity measurement.// Rev. Sc. Inst. 1998. Vol. 69. №3. P. 1426- 1436.

5. C. Ronchi, M. Sheindlin; and M. Musella, G. J. Hyland. Thermal conductivity of uranium dioxide up to-2900 К from simultaneous measurement of the heat capacity and thermal diffusivity. // Journal of Applied Physics. 1999. Vol. 85. № 2. P. 776 789.

6. Беляев H.M, Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности: Учеб. пособие для вузов. — М,: Высш. Школа, 19781 328 с.

7. А. В. Лыков. Теория теплопроводности. Издательство «Высшая школа». Москва. 1967. 599 с.

8. Yutaka Tada, Makoto Harada, Masataka Tanigaki, and Waturu Eguchi. Laser flash method for measuring thermal conductivity of liquids application to low thermal conductivity liquids. // Rev. Sci. Instrum. 49(9). Sep. 1978. p. 1305 - 1314.

9. Beedham К., Dalrymple I.P., The Measurement of thermal diffitsivity by flash method. An Investigation into Errors Arising from Boundary Conditions. // Revue International Hautes Temperatures et Refraction, 1970; V. 7, № 2, p. 278-283.

10. В.Г. Баранов, Ю.Г. Годин, P.M. Сайфутдинов, Ю.Д. Съедин. Вопросы теплофизики ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1980, вып. 9, с. 94 99.

11. Золотухин А. А., Пелецкий В. Э. Установка для импульсных измерений температуропроводности в широком диапазоне температур. Т. В. Т.,1981, Т. 19, № 6, с. 1266 1271'.

12. Маглич К. и др., Советско — Югославские исследования по разработке высокотемпературного стандартного образца температуропроводности. Т. В. Т., ,1989. Т. 27, № 2, с. 352 359.

13. С. Ronchi, W. Heinz, М. Musella; R. Selfslag, and M. Sheindlin. A Universal Laser Palse Apparatus for Thermophysical Measurements in Refractory Materials at Very High Temperatures. // Intern. Journ. Thermoph. Vol.201 №3. 1999. p. 987 - 996.

14. Лещенко А. Ю., Кузьмин И. В. Определение теплофизических характеристик отработавших твэлов ВВЭР —1000 методом, радиального нагрева. Сб. трудов ГНЦ РФ НИИАР, Димитровград, 2006 г., вып. 1, с: 33 44.

15. Субботин В. И. Энергоисточники в XXI веке. Вестник российской академии наук. 2001. Т71. №12. с. 1059 1068.

16. Киселев Н. П., Корсун В. А., Макас В. И., Петровичев В. И. Импульсный метод определения теплопроводности порошковых материалов и жидкостей. Вопросы теплофизики ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1981, вып. 10, с. 93 100.

17. Субботин В.И., Федик И.И. и др. Новое поколение твэлов на основе микротоплива для ВВЭР. Атомная энергия, апрель 2004, Т.96, вып.4, с. 276-285.

18. Реакторная установка «УНИТЕРМ» для АСММ: Пояснительная^ записка к проектным проработкам. Отчет НИКИЭТ. 2004.

19. Деев В.И., Киселев Н.П. и др. Методика измерения продольного коэффициента теплопроводности стержней. Вопросы теплофизики ядерных реакторов. №6. Москва, Атомиздат, 1977г., с. 29.

20. Кокорев JI. С., Мурашов В. Н., Яковлев В. В. Исследование теплового состояния твэлов типа ВВЭР-1000. Препринт ИАЭ-3341/3. М., 1980.

21. А. Миснар. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. 464 с.

22. Деев В.И., Круглов А.Б., Круглов В.Б., Харитонов B.C. Установка для определения теплофизических свойств материалов в диапазоне температур 77 300 К. // Научная сессия МИФИ - 2002, сборник научных трудов, 2002, Т. 8, Москва, с. 70.

23. R.D.Cowan. Palse Method of Measuring the Thermal Diffiisivity at High Temperatures. // Journal of Applied Physics. 1963 (parti). Vol. 34. № 4. P. 926 927.

24. Г. Карслоу, Д. Егер. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.-486 с.

25. Н. Дрейпер, Г. Смит. Прикладной регрессионный анализ. Книга 2. М.: Финансы и статистика, 1987. 352 с.

26. В.Б. Круглов, A.A. Одинцов. Решение нестационарной задачи^ теплопроводности для двухслойной системы с контактным термическим сопротивлением между слоями./ТВопросы теплопередачи в технологических процессах. Научные труды. Вып. 146. М. 1982 г. с.87-92.

27. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968, 484 с.

28. Пелецкий В.Э., Чеховской В.Я:, Латыев Л.Н. и др. Теплофизические свойства молибдена и, его-сплавов. Справочник. Под ред. акад. Шейндлина А.Е. М.: Металлургия; 1990; 302 с.

29. Teske К. Ibid, 1983, v.l 16, р.260.

30. G. Lucuta; Hj. Matzke, R. A. Verrall, H. A. Tasman: Thermal conductivity of SIMFUEL // Journal* of Nuclear Materials, Volume 188, June 1992, P 198-204.

31. Курина И.С., Попов B.B., Румянцев В.H'. Исследование свойств модифицированных оксидов с аномально- высокой теплопроводностью. Тезисы докладов- XII российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. 7 — 10 окт. 2008 г. Москва, Россия, с. 44.

32. Бычков A.B. Производство для вибротоплива у нас есть. http://www.atominfo.ru/news/air4165.htm

33. Кокорев Л.С., Большаков В.И., Смирнов A.A. Автомодельное решение нестационарного уравнения теплопроводности при произвольных граничных условиях. Вопросы теплофизики ядерных реакторов: М., Атомиздат, 1977г., вып.7, с. 23 -25.

34. В.И. Деев, А.Б. Круглов, К.В. Куценко, A.A. Лаврухин, B.C. Харитонов. Исследование теплофизических свойств, полимерных

35. Тепло и. массообмен, теплотехнический' эксперимент. Справочник под общей редакцией- Григорьева В.А. и Зорин B.Mi М;, Энергоиздат, 1982 г. 512 с.

36. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Под общей редакцией доктора технических наук, профессора П.Л. Кириллова, 2 -е издание, исправленное и дополненное. М., ИздАТ, 2007. 200 с.

37. ЛещенкоА.Ю. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук: Теплофизические характеристики отработавших твэлов ВВЭР-1000 в диапазоне выгораний 40 65 МВт-су т/кг U. Димитровград, 2006 г.

38. Цеденберг Н.В. Теплопроводность газов и жидкостей. М.-Л., Госэнергоиздат, 1963.

39. С.П. Никонов, С.И. Сполитак. Аналитическое решение обратной задачи нестационарной теплопроводности при обработке экспериментальных данных по повторному смачиванию. Препринт ИАЭ 3882/1. М., 1984.

40. Патент РФ 2186431 от 27.07.2002 г.45: А. Путилов. Разработки ФГУП ВНИИНМ в области нанотехнологий и наноматериалов. http://www.bochvar.ru/

41. С.С. Кутателадзе. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 415 с.

42. A.A. Одинцов. Экспериментальные методы исследования теплофизических свойств веществ. М.: МИФИ. 2000. 88 с.

43. Л.З. Криксунов. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Советское Радио, 1978. 400 с.49. Гост 8.140.82.

44. Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материалов при низких температурах: Справочник. 2-е изд., перераб. и-доп. М.: "Машиностроение", 1982. 328 с.

45. B.C. Емельянов, А.И. Евстюхин. Металлургия ядерного горючего. Свойства и основы технологии урана, тория и плутония. Атомиздат. М. 1964 г. 451 с.

46. Годин Ю.Г. Оксидное топливо в ЯЭУ. М.: МИФИ. 1986. 92 с.