автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка методов структурно-параметрической идентификации биотехнических систем

1ЩЩЦ1Ш

Пащенко Александр Федорович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ДЕК 2009

Москва 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный университет

прикладной биотехнологии» (МГУПБ) и Учреждении Российской академии наук Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

(ИПУ РАН)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ивашкин Ю.А.

доктор технических наук, профессор Красуля О.Н.

доктор технических наук, профессор Кудинов Ю.И.

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН (ИАПУ ДВО РАН)

Защита состоится «/X» <£&С&с)/?5>\ 2009 г. в час. <00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.149.04 при ГОУ ВПО «Московский государственный университет прикладной биотехнологии» по адресу: 109316, Москва, ул. Талалихина, д.ЗЗ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета прикладной биотехнологии.

Автореферат разослан «¿¿0» иРЛикЛ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ¿У—

к.т.н., доцент , Потапов A.C.

<2 /Ау^у

Актуальность работы.

Одним из основных направлений повышения эффективности функционирования и безопасности производственных комплексов является создание систем управления и поддержки принятия решений с идентификацией и прогнозированием развития сложных ситуаций.

Современные объекты характеризуются нелинейной, сложной структурой, а также неполнотой математического описания и неопределенностью знаний, как о самом объекте, так и действующих на него сигналах и помехах. При этом решение задачи идентификации связано с аппроксимацией объекта набором элементарных звеньев известной структуры и оценкой характеристик этих звеньев по данным нормальной эксплуатации. Примером такого подхода является использование моделей специальных классов, например моделей Винера, Гаммерштейна, Урысона, Заде и т.п. В это направление большой вклад внесли, помимо упомянутых выше исследователей, также П.Эйкхофф, Н.С.Райбман, В.Я.Ротач, В.С.Пугачев, Я.З.Цыпкин, К.Острем, С.Биллингс, М.Шетсен и др. Однако этот подход предполагает, что структура входо-выходного отображения систем хорошо известна.

В реальных ситуациях при неполноте информации об исследуемой системе для принятия решения применяется другой подход, сущность которого состоит в ослаблении зависимости решения задачи идентификации от ограничений, накладываемых априорными предположениями. Примерами такого подхода является использование методов статистической линеаризации, информационных и дисперсионных методов идентификации. В разработку этого подхода большой вклад внесли В.С.Пугачев, Н.С.Райбман, Х.Акаике, Л.Льюнг, Б.Н.Петров, И.Е.Казаков, Н.И.Андреев, и др. При моделировании систем различают также аналитические и экспериментальные методы составления математического описания исследуемых систем с применением различных комбинаций из указанных выше подходов.

При решении задач структурной идентификации особо важную роль играет проблема выбора информативных переменных. Фактически эта задача представляет собой первый этап структурной идентификации систем. При этом применение традиционных корреляционных и дисперсионных алгоритмов выбора информативных переменных не всегда оправданно, а в ряде случаев приводит к неверным результатам (О.В. Сарманов, А. Реньи и др.).

В связи с этим в работе развиваются состоятельные методы анализа и идентификации нелинейных систем, основанные на использовании обобщенных корреляционных функций и функциональной корреляции.

Актуальность исследований определяется необходимостью разработки теоретических основ, методик и практических рекомендаций по решению важной проблемы разработки состоятельных методов и алгоритмов структурной, непараметрической и параметрической идентификации и построению математических моделей, обеспечивающих

высокую эффективность современных систем управления и принятия решений в биотехнических системах.

Целью диссертационной работы является разработка методов структурно-параметрической идентификации сложных биотехнических систем, характеризуемых существенной нелинейностью, многомерностью и неполнотой математического описания объекта.

Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

анализ проблемы выбора информативных переменных;

- выбор информативных переменных для систем, описываемых полулинейными моделями;

- разработка алгоритма последовательного включения переменных в рамках обобщенных регрессионных уравнений;

- построение алгоритма выбора структуры модели на основе усредненных конечных разностей;

разработка методов структурной идентификации систем в классе линейных и полулинейных уравнений;

- разработка методов, моделей, алгоритмов математического моделирования и оптимизации климатических режимов в промышленном птичнике для достижения максимального прироста и повышения качества мяса бройлеров при выращивании и вскармливании птиц;

- разработка структурно-параметрической модели прогнозирования объемов выхода мяса бройлеров с учетом оптимальных технологических параметров в птичнике;

разработка информационной системы сбора информации и компьютерной системы регулирования климатических параметров в птичнике, таких как температура, влажность и загазованность;

- разработка рекомендаций по обеспечению оптимальных климатических условий при вскармливании цыплят-бройлеров в промышленном птичнике с целью оптимизации прироста.

Объекты исследования

В качестве объектов исследования были выбраны сложные нелинейные стохастические системы, функционирующие в условиях неопределенности, в частности, биотехнический комплекс по выращиванию бройлеров.

Научная новизна

1. Разработана методология структурно-параметрического

моделирования сложных нелинейных систем, основанная на состоятельных мерах зависимости между случайными величинами и процессами.

2. Показано, что классические алгоритмы выбора информативных переменных не всегда применимы для идентификации нелинейных стохастических систем и в ряде случаев приводят к неверным результатам.

3. Разработаны новые алгоритмы пошагового выбора информативных переменных для построения обобщенных линейных и нелинейных регрессионных моделей, в том числе модифицированные варианты метода последовательного включения и ступенчатого регрессионного метода.

4. На основе методов статистической линеаризации и функциональных преобразований получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи идентификации нелинейных систем.

5. Разработан метод структурной идентификации на основе усредненных конечных и разделенных разностей.

6. Построен дисперсионный аналог метода статистической линеаризации. Показана его эффективность для решения задач идентификации в классе блочно-ориентированных моделей Винера и Гаммерштейна.

7. Построены модели промышленного птичника как большой биотехнической системы.

Практическая значимость и реализация результатов работы:

- разработана информационно-управляющая система контроля и управления микроклиматическими параметрами при выращивании бройлеров в промышленном птичнике;

- разработаны рекомендации по технологическим регламентам и рациональной организации процесса выращивания цыплят-бройлеров в птичнике, учитывающие влияние температуры и влажности на привес и качество мяса цыплят-бройлеров;

- разработан программный комплекс компьютерной системы моделирования и управления температурно-влажностным режимом в птичнике с целью максимизации привеса цыплят-бройлеров при выращивании;

Разработанные технологические регламенты климатических режимов в птичнике прошли апробацию в птичнике №5 Петелинской птицефабрики в Московской области.

Предложенные методы применимы и для других биотехнических систем, например, животноводческих и тепличных комплексов, рыбопромысловых хозяйств.

Апробация работы:

Результаты работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии - НМТ-2004», Москва, 2004; ХХХ-й Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Хабаровск, 2005; XXXII-й Дальневосточной

математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Владивосток, 2007; XXXTV-й Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Хабаровск, 2009; 3-rd International Conference of Information Technologies and Telecommunication. Ganja, Azerbaijan, 2007; 8-th International Conference on Operation Research. Habana, Cuba, 2008; Х-й Международной научно-практической конференции «Автоматизация и информационное обеспечение производственных процессов в сельском хозяйстве», Углич, 2008; 7-th International Conference on Computer Science and Information Technologies. Yerevan, Armenia, 2009.; Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-1Т'09», Дивноморское, 2009; Третьей международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD'2009), Москва, 2009.

Публикации

По теме диссертации и результатам исследований опубликовано 13 печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, рекомендованном ВАК для публикации результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения и содержит 192 страницы основного текста, 33 рисунка, 13 таблиц, список литературы из 151 наименования и 20 страниц приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность направления исследований, сформулированы цель и задачи исследований, определены научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены основные понятия теории систем и системного подхода, описаны элементы, структура и функционирование систем

Приведен аналитический обзор научных публикаций, посвященным вопросам моделирования и идентификации систем, задаче идентификации в узком и широком смысле. Описаны методы оценки структурных инвариантов систем.

Рассмотрены проблемы моделирования и анализа статистических связей в линейных и нелинейных системах. Показано на примерах, что при идентификации нелинейных систем исследователи часто встречаются с ситуацией, когда классические статистические методы не работают. Например, в случаях, когда обычные взаимные коэффициенты корреляции или взаимные корреляционные функции между выходными и входными случайными сигналами дают или заниженную оценку статистической связи, или вообще не отмечают этой зависимости.

Показано, что в ряде случаев метод наименьших квадратов, широко используемый при решении различных задач обработки экспериментальных данных, может дать в корне неверные результаты об исследуемом явлении или системе в случае неправильного выбора структуры модели или некорректной постановки задачи идентификации и выбора метода её решения.

Во второй главе развиваются идеи Г.Гебелейна, О.В.Сарманова, А.Реньи и исследуется класс обобщенных (функциональных) корреляционных функций и статистических моментов, предельными случаями которых являются с одной стороны классические корреляционные функции и моменты, а с другой стороны - максимальные корреляционные функции и корреляционные отношения. Рассматривается класс дисперсионных функций, которые являются важным частным случаем обобщенных корреляционных функций.

Как уже отмечалось, выбор структуры модели является одним из узловых моментов при построении математических зависимостей и моделей. В данной главе на основе метода функциональных преобразований рассмотрены состоятельные варианты структурных характеристик исследуемой системы, в том числе меры адекватности, линейности, стохастичности.

Рассмотрена задача выбора информативных переменных, позволяющая более обоснованно сформулировать и параметрически описать задачу построения модели, так как неправильный выбор информативных переменных приводит к ошибкам, как в выборе структуры модели, так и при оценке ее параметров.

При выборе информативных переменных в модели идентифицируемой системы обычно используют два совершенно противоположных требования. Для повышения точности в модель требуется включить как можно большее число переменных, что с другой стороны приводит к значительным дополнительным затратам, а иногда и к избыточности и неустойчивости модели. В связи с этим возникает требование снижения размерности модели. В настоящее время нет однозначного выбора в приоритете первого или второго требования, и субъективные предпочтения исследователя являются необходимой составляющей любого из рассматриваемых статистических или каких-либо других методов выбора информативных переменных.

Задача выбора информативных переменных исследуется для обобщенного уравнения регрессии, имеющего вид:

B(Y{t)) = fjalC,{Xl{s)), (1)

/.I

где Y{t) - выходной сигнал объекта в момент времени t, У е R', fe[0, Г]; В- нелинейный оператор (например Bel2

гильбертовое пространство квадратично интегрируемых функций). -г'-й входной сигнал объекта в момент времени 5, X, е Л', .т е [О, Г]; С, -нелинейные операторы, 1=1,....п; а, - коэффициенты линейной части объекта. В качестве входных сигналов могут быть взяты значения выходного сигнала в моменты, предшествующие моменту времени I. Введение моментов времени ¿ил позволяет рассматривать как статический, так и динамический случаи. Там, где это не принципиально, моменты времени будем опускать. В дальнейшем для простоты рассмотрим статический случай.

В соответствии с выражением (1) пространство входных сигналов имеет размерность п. Функции (операторы) В и С представляют собой собственные функции стохастического ядра р(у,х)[р(х)р(у)]'и1, где х = (х1,х1,...х„)т - вектор размерности п. В случае, если функции В и С соответствуют максимальному собственному числу стохастического ядра, т.е. максимальному коэффициенту корреляции (максимальной корреляционной функции в динамическом случае), имеем максимальную арифметизацгао пространства входных и выходных случайных сигналов. В частности, при моделировании линейных систем функции (операторы) В и С представляют собой тождественные преобразования (Ву = у; Сх = х) или в общем случае линейные преобразования.

Задача выбора информативных переменных состоит в снижении размерности пространства входных переменных математической модели объекта с выполнением требований по адекватности моделей или точности прогнозирования.

В данной главе предложены модифицированные варианты известных методов выбора информативных переменных. Идеологию предложенных методов можно проследить на примере модификации метода включения переменных, основанной на обобщенных и максимальных коэффициентах корреляции. Алгоритм метода состоит в следующем.

Шаг 1. Вычисляются максимальные коэффициенты корреляции между каждой входной переменной и выходной переменной объекта.

Шаг 2. Выбирается входная переменная Х^ имеющая наибольший по абсолютной величине максимальный коэффициент корреляции с выходной переменной У. Допустим, что это X/. Если это будет какая-то другая переменная, мы можем перенумеровать их заново.

Шаг 3. Находим уравнение обобщенной регрессии У поХ/ В,(У) = А(С,(Х,)) или У = В;]Л{С,{Х,)).

В дальнейшем будем полагать, что существует обратный оператор В'1.

Шаг 4. Вычисляются обобщенные частные коэффициенты корреляции между всеми оставшимися переменными Х2, Х3, ..., Х„ и У. В математическом отношении это эквивалентно нахождению корреляции между остатками от регрессии У = £~'Л(С,(Х1)) и остатками от другой регрессии

Xj = Fj(XMXj = B';ACJ{Xi)).

Шаг 5. Выбираем входную величину X) , которая имеет наибольший частный коэффициент корреляции с величиной Y. Положим, что это Х2.

Шаг 6. Находим второе обобщенное регрессионное уравнение

Y = в;'А{с,х„с,хг).

Шаг 7. Если полученное на шаге 6 уравнение обобщенной регрессии удовлетворяет заданной точности D (Y ) < d laä или критериям, то процесс выбора информативных переменных заканчивается. Если требуемая точность модели не достигнута, то следует возврат к 5-у шагу.

После выбора т входных переменныхXj, ...,Хт обобщенные частные коэффициенты корреляции отражают корреляции между остатками от регрессии Y = F(ClX],C2X2,...,CmXm) и остатками от регрессий

Xj^Fjiqx^qx^xj, /*/.

В данной главе также разработаны модифицированные шаговый регрессионный и ступенчатый регрессионный методы. Модификация заключается не только в использовании обобщенных и максимальных коэффициентов корреляции, но и в дополнительном исследовании на каждом шаге переменных, включенных в модель на предшествующих шагах.

В третьей главе предложен метод идентификации блочно-ориентированных систем, основанный на методе функциональных преобразований (МФП) и идеях статистической линеаризации. Предлагаемый метод представляет собой нелинейный аналог метода статистической линеаризации.

Частным случаем предложенного метода являются традиционные методы статистической линеаризации и методы дисперсионной идентификации. Приведены примеры решения задачи идентификации в классе систем, описываемых уравнениями Гаммерштейна.

Пусть идентифицируемая система описывается уравнением

Y(t) = F{x(s),t), (2)

где X(t) - входной случайный сигнал X{t) е X - пространство входных сигналов, Y(t) - выходной случайный сигнал Y(t) в Y - пространство выходных сигналов, F( ) — уравнение, описывающее объект.

Рассмотрим задачу идентификации нелинейного динамического объекта (2) с входом x(s) eX(s) и выходом >{/) sY(t), модель которого ищется в виде

By(t) = ACx(s). (3)

Предполагая существование обратного оператора В модель (3) можно записать в виде

Я/) = Д-'/1Слг(л). (4)

В большинстве работ по методу функциональных преобразований (МФП) в качестве критерия идентификации используется критерий минимума средней квадратической ошибки вида:

j(/i,ß,C.v(/)..v(.i)) = IB\{t) - А Cx(i)||2 min . (5)

Основные известные результаты МФП, используемые в диссертационной работе, можно представить в виде утверждений 1,2.

Утверждение 1. Пусть 7.{t) - гильбертовое пространство со скалярным произведением {.,.) = M:t(l):2(t). Пусть пространство входных сигналов системы (2) A'(s)cZ(i) и пространство выходных сигналов системы (2) Y(t)czZ(t) - гильбертовые пространства. Система (2) идентифицируема в классе моделей (3) по критерию (5), если обобщенная взаимная корреляционная функция R-Z * 0. При этом идентифицируемая тройка операторов (Л',В',С') удовлетворяет условиям

(В',С') = arg(cov[ßj-(i),Cv|.v)] = (/,*)), R*{t,s) * 0

= D(C'*(*)) = 1 (6)

А'= arg^inf, М|ß>(/)- А'С'х(,v)|f

Утверждение 2. Пусть выполняются условия утверждения 1. Тогда 1) тройка операторов (А1,В',С'), удовлетворяющая соотношениям

D(B'y{l)) = D(C'X(s)) = 1, M(B'y(t)) = A/(C'x(.v)) = 0 (7) А'= arg inf M\B >(/) - А 'C'x(.«)||2

принадлежит множеству решений задачи идентификации системы (2) в классе моделей (3), (4) по критерию (5). 2) Если максимальная взаимная

корреляционная функция

=0, то система (2) неидентифицируема.

В случае когда оператор А представляет собой линейный интегральный оператор с весовой функцией g(s, г) последнее уравнение в

условиях утверждения 2 представляет собой аналог уравнения Винера -Хопфа в линейной корреляционной теории идентификации

ЛГ^Н^^М^- (8) .

о

Однако изложенный выше МФП не учитывает влияние систематической составляющей, особенно нестационарных процессов, описываемой математическим ожиданием этих процессов. Для учета этого влияния в работе предлагается использование идей статистической линеаризации в сочетании с МФП. Для простоты изложения результатов предположим, что в классе моделей (3) существует обратный оператор В, а сама модель системы (2) ищется в классе моделей (4). В качестве критерия идентификации используются первый и второй критерии статистической линеаризации. Первый критерий идентификации в данном случае приобретает вид

(9) (10) (П)

Пусть А - линейный нестационарный физически реализуемый интегральный оператор

т

Ах (*,*) = ^(/,5) Х(5)с1з, (12)

о

где g(t,s)=0 при эЦ&Т] ; g(t,s)*0 при -Мфх].

Предположим, что статистические характеристики входного Д$) и выходного У(г) процессов известны или вычислены по данным нормальной эксплуатации. Решение задачи идентификации по критерию (9) дается следующим утверждением.

Утверждение 3. Пусть выполняются условия утверждения 1. В качестве критерия идентификации используются выражения эквивалентности (9). Тогда: 1) система (2) идентифицируема в классе моделей (10), (11), (12) тогда и только тогда, когда существует и отлична

от нуля обобщенная взаимная корреляционная функция К ух (&) ^ й 2) идентифицируемая тройка операторов (А,В,С) и коэффициенты статистической линеаризации Ка (!) и К, (() удовлетворяют первому условию из выражений (6) и уравнениям

Му ®=Мум Яуу и=Я*УиУиЫ, где Ум(1) = КаМ(В-'АСх(з)) + К,В''АСф)

или ум(1) = К0АМх(з) + К.В~1АСф).

т

Му (0 = K0(t) М (В4 Jg (Л г) С Мг)) Л)

о

г т

R*„ (us) = K,(t)%(s)l\g{t, t)g{stX)Ri(T, X)drdl. (13)

о 0

В том случае, если существует максимальная корреляционная функция, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 4. Пусть выполняются условия утверждения 2. В качестве критерия идентификации приняты условия эквивалентности Ц«)=К«1 R™(t,s) = R™u{t,s).

Тогда: 1) система (2) идентифицируема в классе полулинейных моделей вида (10), (11), (12) тогда и только тогда, когда существует и отлична от нуля на интервале наблюдения [0,Т] максимальная взаимная

корреляционная функция R™(t,s)* 0; 2) идентифицируемая тройка операторов (Ап,Вп,Со) и коэффициенты статистической линеаризации удовлетворяют условиям (7) и уравнениям идентификации

My{i)=K0{t) М(%\g (t,r) QMr))dz)

о

R™(t,s) = ^(O^(i)jjg(^ T)g(s,X)Rix(z,X)dzdX. (И)

oo

При использовании второго критерия статистической линеаризации (критерия минимума средней квадратической ошибки) справедливо следующее утверждение.

Утверждение 5. Пусть выполняются условия утверждения 1. Критерий идентификации есть критерий минимума средней квадратической ошибки (5). Тогда: 1) система (2) идентифицируема в классе моделей (10), (11), (12) тогда и только тогда, когда существует и отлична от нуля на интервале наблюдения обобщенная взаимная корреляционная функция Rvyx{t,s) Ф 0 ; 2) идентифицируемая тройка

операторов (А, В, С) и коэффициенты статистической линеаризации удовлетворяют первому условию из (6) и уравнениям идентификации

М (Ву (t)-K(t)\ g {t,r) С [ * (г) ] dr)=0

о

т

R-l S(Ur) Ru (s,t) dr_ (15)

о

Пусть существует максимальная взаимная корреляционная функция процессов X и У. Тогда при использовании второго критерия, т.е. критерия (5), справедливо следующее утверждение.

Утверждение 6. Пусть выполняются условия утверждения 2. В качестве критерия идентификации принят критерий (5). Тогда справедлива

первая часть утверждения 4, а операторы (Ао, Во, Со) и коэффициенты Ко> К) удовлетворяют условиям утверждения 2 и уравнениям идентификации

МЩу (t)-K ¡ g (,f,r) С(x (г)) dr)=О

О

i?;;xM=^(o'|g(í,r)<(5!r)üír. (16)

о

В отличие от прямого метода МФП решение задачи идентификации по данному подходу разбивается на четыре этапа.

На первом этапе определяются по МФП операторы В а С. На втором этапе определяется коэффициент усиления по случайной составляющей Щ. Например, K¿t) = I^(t,s)/R*(s,s). На третьем этапе определяется оператор А или его весовая функция g(s,z), и, наконец, на четвертом этапе определяется коэффициент усиления по систематической составляющей - KD(t),

При изложенном подходе нелинейное описание объекта заменяется двумя операциями: линейной или в общем случае нелинейной над математическим ожиданием и нелинейной над случайной составляющей моделей (10), (11) и вторых уравнений из (15), (16).

В качестве частного случая рассмотрен дисперсионный аналог метода статистической линеаризации. Показана эффективность этого метода при моделировании блочно-ориентированных систем типа Гаммерштейна.

Исследование алгоритмов, приведенных в третьей главе, и их сравнение с известными алгоритмами проводилось на модельных задачах. Результаты модельных исследований показали, что предложенный метод дает наилучшие среднеквадратические приближения выходных сигналов исследуемых систем. При этом точность аппроксимации тем выше, чем выше степень нелинейности объекта. Предложенный метод идентификации дает устойчиво более точные результаты при построении моделей замкнутых систем независимо от знака и вида обратной связи.

Идентификация нелинейных систем представляет собой сложную задачу, которая почти всегда требует индивидуального подхода. Ответ на вопрос, является ли идентифицируемая система линейной или нелинейной, определяет фактически весь дальнейший ход решения задачи идентификации. Для идентификации линейных систем в настоящее время имеется много конструктивных методов решения. В данной главе для оценки линейности модели используются введенные в диссертации усредненные конечные и разделенные разности.

Рассмотрена задача идентификации статического одномерного объекта

где У- случайный сигнал на выходе объекта, У е Я[ - числовая ось, X — случайный сигнал на входе объекта, X е Я1. /:Х->У- отображение входного сигнала в выходной сигнал. /(•) - может быть как линейной, так и нелинейной функцией. £ - случайный гауссовский шум (помеха), приведенный к выходу объекта: £ ~ N'(0, а(). Случайные сигналы (величины) X и У имеют произвольные распределения вероятностей с ограниченными первыми и вторыми моментами. Предполагается, что значения входного и выходного сигнала измеряются в ходе нормальной эксплуатации или в результате планирования эксперимента.

Конечные разности первого и более высокого порядка используются для обработки таблиц экспериментальных данных с постоянным шагом между узловыми значениями входного сигнала X. При исследовании реальных процессов в режиме нормального функционирования обычно имеем таблицу экспериментальных данных с переменным шагом. В этом случае для анализа результатов эксперимента используются разделенные разности.

Если разделенные разности первого порядка приближенно равны

[х[,х2]«[х1,х}]«...^[х„_1,х„], (18)

то кривая (функция /(■)) может быть приближенно описана линейной функцией. Если нет, то исследуемая зависимость является нелинейной.

Такой приближенный анализ весьма эффективен при исследовании детерминированных систем. Однако, в реальных условиях мы имеем дело со стохастическими системами. В самом простом случае стохастическую систему можно представить в виде выражения (17) при предположении, что приведенная помеха £, статистически независима от входного или, в многомерном случае, входных сигналов.

М{4!х) = М{4). (19)

Пусть одномерная стохастическая система описывается уравнением (17). Приведенная случайная помеха удовлетворяет условию (19). Процедура определения структуры системы состоит из следующих этапов.

1) Разобьем весь интервал наблюдения входной переменной X на п-интервалов точками х0, х/,..., х„ . Обозначим центры интервалов через х,,х2,...,хг1_1.

2) Определим условные средние выходной переменной У при условии, что входная переменная ^ = или, что то же самое -

[*,_,,*,], т.е.

У; = М{У!Х = 3с,} = М{У/Х е [х,

(20)

3) Вычислим разделенные разности для преобразованных переменных у, и х,. Будем называть эти разности усреднёнными разделенными разностями

г 'У! - - .....*/+<]+ Ем.....

Вычисление производится до ¿-го порядка, при котором разделенные разности становятся постоянными.

4) Проведем сравнение вычисленных разделенных разностей.

Замечание 1. В случае разбиения на интервалы одинаковой величины

(т.е. с одинаковым шагом) на этапах 3 и 4 вместо разделенных разностей можно вычислять конечные разности, которые определяются следующими выражениями

АУ;--(Ры ->;),.., ДЧ = (л'"4-1 -Д*"'*). (22)

Число интервалов вычисляется по формуле

п = *тах ~*т!|1 , (23)

К1

где и хтШ - максимальные и минимальные значения входного

сигнала X, К'- целая часть числа К= 1+3,822 ^ N , N - число экспериментальных данных. Границы интервалов можно определить по формуле

хгХть + 0-0,5)п. (24)

Для предложенной процедуры справедливы следующие утверждения.

Утверждение 7. Усреднённые конечные разности п -го порядка от многочлена степени п постоянны, а усредненные конечные разности (и+1)-го порядка равны нулю.

Утверждение 8. Усреднённые разделенные разности порядка п от многочлена п -ой степени постоянны, а усреднённые разделённые разности более высокого порядка равны нулю.

В результате предложенной процедуры получаются значения регрессии, соответствующие серединам интервалов. Эти значения представляют собой значения функции /(*), описывающей отображение Другими словами, в качестве математической модели объекта

(17) при сделанных предположениях используется эмпирическая линия регрессии

Ум=М^/х]=М{Пх)/х} (25)

Таким образом, критерием линейности идентифицируемого объекта является постоянство усреднённых разделённых и/или конечных разностей первого порядка.

Из утверждений 7 и 8 следуют также правила описания модели идентифицируемого объекта с помощью многочленов к -ой степени (к = 2,...,и). Например, для того, чтобы стохастический объект описывался квадратичной зависимостью необходимо, чтобы усреднённые разделённые (конечные) разности второго порядка были постоянны.

В четвертой главе разработанные подходы и методы используются при построении математической модели биотехнической системы -промышленного птичника (БТС ПП).

В состав технологического объекта входят промышленный зал с установленным в нём технологическим оборудованием и исполнительные устройства, обеспечивающие условия для жизнедеятельности птиц. На биотехническую систему действует большое количество факторов, которые нужно разделить на три основные группы: корма Я, микроклимат Хи физиологические факторы в (рис.1).

Рис 1. Блок-схема биотехнической системы промышленного птичника.

Параметры микроклимата X (температура, влажность, газовый состав воздуха и др.) представляют собой результат взаимодействия в промышленном зале потоков воздуха, теплоты, влаги от исполнительных устройств по управляющим воздействиям ¡7, потоков от наружной среды Г и продуктов жизнедеятельности птиц (теплота, газ, влага и т.д.).

Входными параметрами биологического объекта при создании систем управления БТС ПП посредством промышленно-формулируемой среды обитания являются параметры микроклимата (х1,х2,....хп), а основным выходным параметром служит продуктивность П (суточный прирост птиц мясного направления).

В отличие от отдельно взятой птицы в биологическом объекте нас интересует не каждая особь, а продуктивность множества птиц, находящихся в определённых условиях. Продуктивность необходимо измерять один раз в одно и то же время суток. Это совпадает с общепринятым показателем - суточным приростом массы бройлеров и поэтому в дальнейшем используется в качестве выходного параметра БО -продуктивности.

При моделировании БТС ПП решались следующие задачи:

1. Определение влияния различных факторов на суточный прирост бройлеров в птичнике и выбор информативных переменных модели.

2. Разработка математической модели прироста суточной продуктивности в зависимости от параметров микроклимата и возраста птицы.

3. Отыскание оптимальных параметров биотехнической системы птичника, максимизирующих прирост биомассы птицы.

На основании методов выбора информативных переменных, разработанных во второй главе, было установлено, что при регламентированном режиме кормления бройлеров наибольшее влияние на прирост оказывают такие параметры микроклимата как температура, влажность и загазованность. Математическую модель биологического объекта биотехнической системы в промышленном птичнике можно представить в виде квадратичной унимодальной функции продуктивности П от температуры Т, влажности В, и загазованности К с экстремумом в виде максимума, дрейфующим с изменением возраста птиц t.

С учётом биологических особенностей математическая модель биологического объекта БТС ПП имеет вид:

П = а0 + о/ + а2Т + аъВ + atK + а/ + а6Т2 + а^В1 + агК2 + ^6) a9tT + ajB + autK + aJB + aJK + aHBK

где a¡, i - 0,1,..., 14 - коэффициенты нелинейного регрессионного уравнения второй степени. Структура и значения коэффициентов а определялись по алгоритмам идентификации, разработанным в третьей главе. Они имеют следующие значения: an =-678,86 ai =8,4943 а: =26,7059 аз =9,1939 ш=-0,845 as =-0,0369 а« =-0,3425 аг =-0,05 as =-0,009 др=-0,1565 ato ~0,0336 а//=0,0046 an =-0,Ю2 аи= 0,012 аи=0,008.

На основе модели БТС ПП (птичника) разработан алгоритм поиска оптимальных значений параметров микроклимата. Программная реализация этого алгоритма, построенная в универсальной системе имитационного моделирования Simplex 3 и описанная на объектно-ориентированном языке описания моделей Simplex-MDL, состоит из базисного компонента BASIC COMPONENT ptichnic и мобильного компонента MOBILE COMPONENT broiler .

Базисный компонент содержит описания переменных состояния объекта в разделе DECLARATION OF ELEMENTS и динамики изменения состояния в разделе

DYNAMIC BEHAVIOUR в следующих фрагментах: BASIC COMPONENT ptichnic MOBILE SUBCOMPONENTS OF CLASS broiler

DECLARATION OF ELEMENTS CONSTANTS ARRAY[15] a(REAL):=0, прироста

STATE VARIABLES DISCRETE

T1 (REAL) := 0 , К (REAL) := 0, В (REAL) := 0 tt( INTEGER):=1, P(REAL) := 0 , Ml (REAL) := 0

TRANSITION INDICATOR Pr

LOCATION

Ptich(ptica):= 0 broiler

DYNAMIC BIHEVIOR ON START

DO PtichA: ADD 1 NEW broiler ; # поступление птицы, начало

откорма

END

# Определение прироста и биомассы бройлеров по оптимальным параметрам Т,В и К.

ON AT>=ttA

DO

РЛ:= a[l]+ a[2]-tt+ a[3] -T1+ a[4]-B+a[5]'K+ a[6]-tt-tt+ a[7]-Tl*Tl+ a[8]-B-B+ a[9] -K-K+ a[10] -tt-Tl+a[ll] -tt-B + a[12] •K-tt+a[13] 'T1-B+ a[14]-Tl-K+a[15] -B-K; ttA:=tt+l; SIGNAL Pr;

END

# Печать результатов оптимизации параметров микроклимата (Т, В, К), общей биомасс (М) и суточного прироста (Р), (

ON Pr

DO Ptich:ptica(l].MA:=Ml+P;

Ml Л:= Ml+P;

DISPLAY^' t=%f!\n", t (" T=%f!\n",Tl (" B=%f.\n",B);(" K=%f!\n",K);

DISPLAY(" Прирост P=%f!\n",P);(" Общая биомасса M=%f!\n\n",Ml+P);

END

Интерфейс пользователя для организации эксперимента с определением оптимальных параметров микроклимата представлен на рис.2.

# коэффициенты уравнения суточного

# температура

# концентрация газов

# влажность

# возраст птиц

# суточный прирост

# масса бройлера

|. Ошимидации микроклимат«! птичника.

Математическая модель птичника:

П - аО ♦ al 1» а2"Т ♦ оЗ*В ♦ о4*К » а5*1~2 * а6*Т~2 ♦ о7-В*г * ав-К'2 ♦ а9ТТ ♦ а1 ОТВ . ellTK» a12Т-В ♦ al "JT"K ♦ al TB*K

Коэффициенты модели:

«1-

ЗГ"

"ЧрИ

а2-

a3« а4-

«5-

«6-г.7-«8-вЭ"

»11. а12-а13-al«. a15»

|(678 №

[аТэзэ

|-Ш5

I003631

1-0.1565

|ооззе

10 0046 |-0102 |0.012

|0 003

Ограничения:

Для температуры Т(С): от (Тг ДО [зб

Для влажности (%): от [40 ДО [80

Для концентрации (мг/мЗ);

от 0.5 ДО 23232

Запустить программу

Рис.2. Интерфейс пользователя для эксперимента по оптимизации микроклимата

Результат эксперимента по отысканию оптимальных параметров микроклимата приведен на рис.3.

ЕМ ^¿indom

I.B

l^U

59.8

1. CS

&6.>

0.3

Simple*3 - Results Tim« *trt«t withaul analysls

_Г

1 -Ц г-Г4

г~ d !— _Г

Xj г-1~ гГ J

ц Гг— 1 ,

.г^ г &

^гП р- и-ц- =4,

-г i.......1

—zr •—1

г

■ »kl!«/,«.

CJ

■ «bflj/vsi :j 1

ibnlc/S

iknl^f ihr.i«/Tl

12 16

36 40

Рис.3. Динамика суточного прироста Р и накопления массы бройлеров М в зависимости от параметров микроклимата

На основании полученных теоретических результатов разработана экспериментальная автоматизированная система сбора информации о параметрах технологического процесса выращивания бройлеров для Петелинской птицефабрики Московской области.

Система включает в себя: промышленный контроллер МИК СМ9107-ВМ; персональный компьютер оператора; 3 измерительных преобразователя влажности и температуры ДВ2ТС с цифровым выходным сигналом; газоанализаторы аммиака Астра-С, сероводорода Сирень-С и углекислого газа АМ-4; весоизмерительное устройство ТВЭУ для автоматического измерения веса бройлеров в клетке; 9 медных термометров сопротивления ТС; измерительный преобразователь давления АИР-20-ДД.

Программное обеспечение промышленного контроллера обеспечивает сбор и предварительную обработку поступающей от датчиков информации. Программное обеспечение персонального компьютера, разработанное на базе Excel с использованием языка VBA, обеспечивает усреднение информации, поступающей от промышленного контроллера; ручной ввод информации; создание базы данных Access; представление информации на экране монитора в графическом и цифровом виде.

База данных Access включает следующие таблицы: параметры микроклимата; вес цыплят; выбытие цыплят; корм; состояние устройств; описание событий.

Интервал усреднения и записи поступающей от промышленного контроллера информации в массив «Параметры микроклимата» может устанавливаться в пределах от 1 до 20 минут. В условиях нормальной эксплуатации параметры микроклимата изменяются достаточно медленно, в этих условиях используется двадцатиминутный интервал усреднения. Короткие интервалы усреднения используются при проведении калибровок и исследовательских работ. Остальная информация вводится в базу данных по мере поступления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый подход к решению задачи выбора информативных переменных на основе состоятельных мер зависимости.

2. Разработаны модифицированные метод пошагового включения информативных переменных, шаговый регрессионный и ступенчатый регрессионный методы, основанные на использовании максимальных и обобщенных корреляционных функциях и моментах.

3. Показано, что стандартные алгоритмы выбора информативных факторов не всегда применимы при идентификации нелинейных систем.

4. Разработан метод структурной идентификации для определения порядка полиномиальных моделей, основанный на усредненных конечных разностях.

5. Построен нелинейный аналог метода статистической линеаризации для моделирования блочно-ориентированных систем.

6. Доказаны необходимые и достаточные условия существования решения задачи идентификации нелинейных систем в классе полулинейных блочно-ориентированных систем.

7. Разработан дисперсионный аналог метода статистической линеаризации. Получены уравнения идентификации нелинейной системы.

8. Построена структурно-параметрическая модель птичника как биотехнической системы.

9. На основе построенной модели разработан алгоритм оптимизации и найдены оптимальные значения параметров микроклимата в птичнике, соответствующие максимальному приросту массы бройлеров.

Ю.Предложенные методы, модели и алгоритмы реализованы в разработанной автоматизированной информационно-управляющей системе контроля и управления микроклиматом в промышленном птичнике на Петелинской птицефабрике.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Островский Ю.И., Пащенко А.Ф. Автоматизированная система сбора информации о параметрах технологического процесса выращивания бройлеров // Датчики и Системы, №8 2007г., М., 2007 С.44-47

2. Ивашкин Ю.А., Пащенко А.Ф. Выбор информативных переменных в задаче моделирования систем // Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'09» Том 1 -М.: Физматлит, 2009 С. 511-516

3. Пащенко А.Ф. Выбор структуры безынерционных стохастических объектов // Вестник МАСИ. Том 6 Часть 1 /Международная Академия Системных Исследований, М., 2002 С.56-59

4. Пащенко А.Ф. Выбор информативных переменных в задаче структурной идентификации биотехнических систем // Вестник МАСИ. Том 7 Часть 1/Международная Академия Системных Исследований, М., 2004 С.41-48

5. Пащенко А.Ф. Определение структуры моделей стохастических систем // НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ - НМТ-2004. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 17-19 ноября 2004 г. Т 2 - М.: Издательско-типографский центр "МАТИ"-РГГУ им. К.Э. Циолковского, 2004. С Л 44-145

6. Дургарян И.С., Пащенко А.Ф. К выбору структуры модели // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Болотова: тезисы докладов. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005 г. С.136

7. Пащенко А.Ф., Пащенко Ф.Ф. Статистическая линеаризация и идентификация существенно нелинейных систем // Моделирование и управление производствами повышенного риска, сборник трудов. Выпуск 5, М., 1997 С. 103-121

8. Островский Ю.И., Пащенко А.Ф. Автоматизированная система измерения и моделирования промышленного птичника // 3-rd International Conference of Information Technologies and Telecommunication. Ganja, Azerbaijan Oktober 4-6, 2007 P.94-100

9. Пащенко А.Ф. Выбор информативных переменных для построения систем управления биотехническими объектами // АВТОМАТИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ. Сборник докладов X международной научно-практической конференции (16-17 сентября 2008 г., г. Углич) Часть 2 - М.: ФГУП Издательство «Известия» УДП РФ, 2008. С. 228-236.

10. Пащенко А.Ф. Многоступенчатое моделирование при построении модели «Макроэкономические параметры развития города» // XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук»: тезисы докладов. - Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2009 г. С.150-151

11. Пащенко А.Ф. Моделирование нелинейных систем Винера-Гаммерштейна // Computer Science and Information Technologies: proceedings of the conference. Yerevan, Armenia. September 28 - October 2, 2009 C.507-509

12. Пащенко А.Ф. Моделирование макроэкономических параметров для целей среднесрочного и долгосрочного прогнозирования // Управление развитием крупномасштабных систем MLSD'2009: материалы третьей международной конференции. Том 1 - М.: Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2009 С. 342-344

13. Pashchenko A.F. Statistical linearization and identification of nonlinear systems // 8-th International Conference on Operations Research. Habana, Cuba. February,25-29, 2008, P.72

Отпечатано в типографии ООО "Франтера" Подписано к печати 17.11.2009г. Формат 60x84/16. Бумага "Офсетная №1" 80г/м2. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 1,5. Тираж 100. Заказ 316.

WWW.FRANTERA.RU

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМ.

1.1. Основы системного подхода в моделировании.

1.2. Методологические подходы к описанию и моделированию систем.

1.3. Постановка задачи идентификации.

1.4. Критерий адекватности модели и объекта.

1.5. Структурная идентификация нелинейных систем.

1.6. Проблемы статистического анализа и идентифицируемости.

1.7. Постановка задачи исследования.

1.8. Выводы по первой главе.

2. СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ВЫБОР ИНФОРМАТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ.

2.1. Выбор структуры модели.

2.2. Корреляционные характеристики нелинейных процессов.

2.3. Состоятельные методы структурной идентификации.

2.4. Выбор информативных переменных.

2.5. Выбор информативных переменных на основе метода последовательного включения.

2.6. Модифицированный шаговый регрессионный метод.

2.7. Модифицированный ступенчатый регрессионный метод.

2.8. Имитационное моделирование вычисления оценок максимального коэффициента корреляции для нелинейных моделей.

2.9. Имитационное моделирование методов выбора информативных переменных.

2.9.1. Метод шаговой регрессии включения на основе максимальной корреляции.

2.9.2. Модификация шагового метода.

2.10. Выводы по второй главе.

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.

3.1. Статистическая линеаризация и блочно-ориентированные модели.

3.2. Метод функциональных преобразований в задаче идентификации нелинейных систем.

3.3. Идеи статистической линеаризации и их применение в задачах идентификации на основе МФП.

3.3.1. Идентификация систем по первому критерию статистической линеаризации.

3.3.2. Идентификация систем по второму критерию статистической линеаризации.

3.4. Дисперсионная идентификация.

3.4.1. Дисперсионный метод статистической линеаризации статических систем.

3.5. Модели дисперсионной идентификации в классе систем Гаммерштейна.

3.5.1. Идентификация динамического квадратора.

3.5.2. Идентификация нелинейного динамического объекта типа Гаммерштейна с кубической нелинейностью динамический кубатор).

3.6. Выбор структуры безинерционных стохастических объектов.

3.7. Выводы по третьей главе.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРОМЫШЛЕННОГО ПТИЧНИКА.

4.1. Описание биотехнической системы промышленного птичника.

4.2. Задачи моделирования и оптимизации БТС ГШ.

4.3. Анализ исследований влияния параметров микроклимата на продуктивность птиц.

4.4. Выбор информативных переменных модели БТС ГШ.

4.5. Выбор структуры и определение коэффициентов модели БО.

4.6. Оптимизация параметров микроклимата в БТС ПП.

4.7. Представление модели ptichnik в Simplex 3.

4.8. Автоматизированная система сбора информации о параметрах технологического процесса выращивания бройлеров.

4.8.1. Функции и задачи автоматизированной системы сбора информации.

4.8.2. Структура системы сбора информации.

4.8.3. Весоизмерительное устройство для автоматического измерения веса бройлеров в клетке.

4.8.4. Программное обеспечение системы.

4.9. Выводы по четвертой главе.

Актуальность работы. Одним из основных направлений повышения эффективности функционирования и безопасности производственных комплексов является создание систем управления и поддержки принятия решений с идентификацией и прогнозированием развития сложных ситуаций.

Современные объекты характеризуются нелинейной, сложной структурой, а также неполнотой математического описания и неопределенностью знаний, как о самом объекте, так и действующих на него сигналах и помехах. При этом решение задачи идентификации связано с аппроксимацией объекта набором элементарных звеньев известной структуры и оценкой характеристик этих звеньев по данным нормальной эксплуатации. Примером такого подхода является использование моделей специальных классов, например моделей Винера, Гаммерштейна, Урысона, Заде и т.п. В это направление большой вклад внесли, помимо упомянутых выше исследователей, также П.Эйкхофф, Н.С.Райбман, В.Я.Ротач, В.С.Пугачев, Я.З.Цыпкин, К.Острем, С.Биллингс, М.Шетсен и др. Однако этот подход предполагает, что структура входо-выходного отображения систем хорошо известна.

В реальных ситуациях при неполноте информации об исследуемой системе для принятия решения применяется другой подход, сущность которого состоит в ослаблении зависимости решения задачи идентификации от ограничений, накладываемых априорными предположениями. Примерами такого подхода является использование методов статистической линеаризации, информационных и дисперсионных методов идентификации. В разработку этого подхода большой вклад внесли В.С.Пугачев, Н.С.Райбман, Х.Акаике, Л.Льюнг, Б.Н.Петров, И.Е.Казаков, Н.И.Андреев, и др. При моделировании систем различают также аналитические и экспериментальные методы составления математического описания исследуемых систем с применением различных комбинаций из указанных выше подходов.

При решении задач структурной идентификации особо важную роль играет проблема выбора информативных переменных. Фактически эта задача представляет собой первый этап структурной идентификации систем. При этом применение традиционных корреляционных и дисперсионных алгоритмов выбора информативных переменных не всегда оправданно, а в ряде случаев приводит к неверным результатам (О.В. Сарманов, А. Реньи и др.).

В связи с этим в работе развиваются состоятельные методы анализа и идентификации нелинейных систем, основанные на использовании обобщенных корреляционных функций и функциональной корреляции.

Актуальность исследований определяется необходимостью разработки теоретических основ, методик и практических рекомендаций по решению важной проблемы разработки состоятельных методов и алгоритмов структурной, непараметрической и параметрической идентификации и построению математических моделей, обеспечивающих высокую эффективность современных систем управления и принятия решений в биотехнических системах.

Цель работы. Разработка состоятельных методов структурно-параметрической идентификации сложных биотехнических систем, характеризуемых существенной нелинейностью, многомерностью и неполнотой математического описания объекта.

Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

- анализ проблемы выбора информативных переменных;

- выбор информативных переменных для систем, описываемых полулинейными моделями;

- разработка алгоритма последовательного включения переменных в рамках обобщенных регрессионных уравнений;

- построение алгоритма выбора структуры модели на основе усредненных конечных разностей;

- разработка методов структурной идентификации систем в классе линейных и полулинейных уравнений;

- разработка методов, моделей, алгоритмов математического моделирования и оптимизации климатических режимов в промышленном птичнике для достижения максимального прироста и повышения качества мяса бройлеров при выращивании и вскармливании птиц;

- разработка структурно-параметрической модели прогнозирования объемов выхода мяса бройлеров с учетом оптимальных технологических параметров в птичнике;

- разработка информационной системы сбора информации и компьютерной системы регулирования климатических параметров в птичнике, таких как температура, влажность и загазованность;

- разработка рекомендаций по обеспечению оптимальных климатических условий при вскармливании цыплят-бройлеров в промышленном птичнике с целью оптимизации прироста

Объекты исследования. В качестве объектов исследования были выбраны сложные нелинейные стохастические системы, функционирующие в условиях неопределенности, в частности, биотехнический комплекс по выращиванию бройлеров.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработана методология структурно-параметрического моделирования сложных нелинейных систем, основанная на состоятельных мерах зависимости между случайными величинами и процессами.

2. Показано, что классические алгоритмы выбора информативных переменных не всегда применимы для идентификации нелинейных стохастических систем и в ряде случаев приводят к неверным результатам.

3. Разработаны новые алгоритмы пошагового выбора информативных переменных для построения обобщенных линейных и нелинейных регрессионных моделей, в том числе варианты метода последовательного включения, шагового регрессионного и ступенчатого регрессионного методов.

4. На основе методов статистической линеаризации и функциональных преобразований получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи идентификации нелинейных систем.

5. Разработан метод структурной идентификации на основе усредненных конечных и разделенных разностей.

6. Построен дисперсионный аналог метода статистической линеаризации. Показана его эффективность для решения задач идентификации в классе моделей Винера и Гаммерштейна.

7. Построены модели промышленного птичника как большой биотехнической системы.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

- разработана информационно-управляющая система контроля и управления микроклиматическими параметрами при выращивании бройлеров в промышленном птичнике;

- разработаны рекомендации по технологическим регламентам и рациональной организации процесса выращивания цыплят-бройлеров в птичнике, учитывающие влияние температуры и влажности на привес и качество мяса цыплят-бройлеров;

- разработан программный комплекс компьютерной системы моделирования и управления температурно-влажностным режимом в птичнике с целью максимизации привеса цыплят-бройлеров при выращивании;

Разработанные технологические регламенты климатических режимов в птичнике прошли апробацию в птичнике №5 Петелинской птицефабрики в Московской области.

Предложенные методы применимы и для других биотехнических систем, например, животноводческих и тепличных комплексов, рыбопромысловых хозяйств.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии - НМТ-2004», Москва, 2004; ХХХ-й Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Хабаровск, 2005; ХХХП-й Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Владивосток, 2007; XXXIV-й Дальневосточной математической школе-семинаре им. акад. Золотова, Хабаровск, 2009; 3-rd International Conference of Information Technologies and Telecommunication. Ganja, Azerbaijan, 2007; 8-th International Conference on Operation Research. Habana, Cuba, 2008; Х-й Международной научно-практической конференции «Автоматизация и информационное обеспечение производственных процессов в сельском хозяйстве», Углич, 2008; 7th International Conference on Computer Science and Information Technologies. Yerevan, Armenia, 2009.; Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'09», Дивноморское, 2009; Третьей международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» (MLSD'2009), Москва, 2009.

Публикации. По теме диссертации и результатам исследований опубликовано 13 печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, рекомендованном ВАК для публикации результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения и содержит 192 страницы основного текста, 23 рисунка, 13 таблиц, список литературы из 151 наименования и 20 страниц приложения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе развиваются состоятельные методы анализа и идентификации нелинейных систем, основанные на использовании обобщенных корреляционных функций и функциональной корреляции. Решена задача разработки теоретических основ, методик и практических рекомендаций по решению важной проблемы разработки состоятельных методов и алгоритмов структурной, непараметрической и параметрической идентификации и построению математических моделей систем, обеспечивающих высокую эффективность современных систем управления и принятия решений в биотехнических системах. Основные результаты теоретических и прикладных исследований:

1. Разработана методология структурно-параметрического моделирования сложных нелинейных систем, основанная на состоятельных мерах зависимости между случайными величинами и процессами.

2. Показано, что классические алгоритмы выбора информативных переменных не всегда применимы для идентификации нелинейных стохастических систем и в ряде случаев приводят к неверным результатам.

3. Разработаны модифицированные методы выбора информативных переменных для многомерных нелинейных стохастических систем: метод пошагового включения переменных, шаговый регрессионный и ступенчатый регрессионный методы, основанные на использовании максимальных и обобщенных корреляционных функций и моментов.

4. Построен нелинейный аналог метода статистической линеаризации для анализа и моделирования существенно нелинейных систем в условиях неопределенности.

5. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи идентификации нелинейных систем в классе полулинейных блочно-ориентированных систем.

6. Построен дисперсионный аналог метода статистической линеаризации нелинейных систем. Показана его эффективность для решения задач идентификации в классе блочно-ориентированных моделей Винера и Гаммерштейна. Для данного метода получены уравнения идентификации систем.

7. Разработан метод структурной идентификации для определения порядка полиномиальных моделей, основанный на усредненных конечных разностях.

8. Проведены комплексные исследования биотехнической системы промышленного птичника как объекта управления с выделением технического и биологического объектов.

9. Проведен статистический анализ факторов, влияющих на продуктивность бройлеров в птичнике, и выбраны информативные переменные для модели биологического объекта птичника.

Ю.Построена структурно-параметрическая модель птичника как биотехнической системы.

11.На основе построенной математической модели разработан алгоритм оптимизации, реализованный в программном комплексе Simplex 3, и найдены оптимальные значения параметров микроклимата в птичнике, соответствующие максимальному приросту массы бройлеров.

12.Предложенные методы, модели и алгоритмы реализованы в разработанной автоматизированной информационно-управляющей системе контроля и управления микроклиматом в промышленном птичнике на Петелинской птицефабрике.

1. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор) // Автоматика и телемеханика. — 1968.-№ 1.-С. 167- 188.

2. Андреев Н.И. Корреляционная теория статистически оптимальных систем. -М.: Наука, 1966.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. — 632 с.

4. Богданов А.А. Всеобщая организационная наука (тектология). 4.1. СПб., 1913.

5. Болквадзе Г.Р. Класс моделей Гаммерштейна в задачах идентификации стохастических систем // Автоматика и Телемеханика, 2003, № 1. С. 42 - 56.

6. Валге A.M., Пащенко Ф.Ф. Математическое моделирование технологических процессов сельскохозяйственного производства по экспериментальным данным. Ч. 1. Статические модели. Ленинград Пушкин. НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1980, 68 с.

7. Валге A.M., Пащенко Ф.Ф. Математическое моделирование технологических процессов сельскохозяйственного производства по экспериментальным данным. Ч. 2. Динамические модели. Ленинград Пушкин. НИПТИМЭСХ НЗ РСФСР, 1980. 85 с.

8. Грабауров В. А. Оптимальное управление биотехнической системой в промышленном птичнике посредством микроклимата // Приборы и системы управления. 1988, №2.- С.5-7.

9. Грабауров В.А., Саченко Е.И. Синтез эвристической модели биологического объекта и биотехнической системы. Ростов-на-Дону, РИСХМ, 1988.-9с.

10. Грабауров В. А., Пащенко Ф.Ф. Моделирование и оптимизация биотехнических систем. Учеб. пособие. Ростовский-на-Дону институт сельскохозяйственного машиностроения, 1986. —93 с.

11. Гроп Д. Методы идентификации систем / Под ред. Е.П. Кринецкого. — М.: Мир, 1979.-302 с.

12. Гусак А.А. Элементы методов вычислений. Минск. БГУ, 1974.

13. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов: Пер. с англ. — М.:Энергия, 1979.-240 с.

14. Дисперсионная идентификация / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981. — 336 с.

15. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Том 2. М.: Финансы и статистика, 1987. -351с.

16. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин ЛИ. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.

17. Дургарян И.С., Пащенко А.Ф. К выбору структуры модели // XXX Дальневосточная математическая школа-семинар им. академика Е.В. Золотова: тезисы докладов. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2005 г. С. 136.

18. Дургарян И.С., Пащенко Ф.Ф. Информационные методы идентификации. М.: Препринт / Институт проблем управления. 1999, 60 с.

19. Дургарян И.С. Пащенко Ф.Ф. Дисперсионный критерий статистической оптимизации систем // Автоматика и телемеханика, 1974, № 12.

20. Дургарян И.С., Пащенко Ф.Ф. Системы поддержки принятия решений в человеко-машинных системах управления // Труды Института Проблем управления, т. 8 ИПУ, 2000. С. 46-59.

21. Дургарян И.С. Пащенко Ф.Ф. Идентификация нелинейных объектов по сложным критериям // Автоматика и телемеханика, 1980, № 7.

22. Егоров Ю.Л. Исследование систем управления. М., 1997.

23. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

24. Ивашкин Ю.А. Системный анализ и исследование операций в прикладной биотехнологии: Учеб. пособие. -М.: МГУПБ, 2005. 196 с.

25. Ивашкин Ю.А. Мультиагентное имитационное моделирование больших систем. М.: МГУПБ, 2008.- 230 с.

26. Ивашкин Ю.А., Пащенко А.Ф. Выбор информативных переменных в задаче моделирования систем // Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'09» Том 1 М.: Физматлит, 2009 С. 511516.

27. Изерман Р. Цифровые системы управления: М.: Мир, 1984. - 541 с.

28. Кадик С.С. Вентиляция вентиляции рознь — от иной птицы гибнут // Животноводство России, 2004, № 2, № 3.

29. Казаков И.Е. Приближенный метод статистического исследования нелинейных систем // Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского . М. Изд-во ВВИА им. Жуковского. 1954. Вып. 394.

30. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.:Физматгиз, 1962.

31. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки математической теории систем. М.: Мир, 1979, 398 с.

32. Каминскас В.Н., Нямура А. Статистические методы в идентификации динамических систем. Вильнюс: Минтис, 1975. 197 с.

33. Каминскас В.Н., Яницкене Д.Ю. Идентификация нелинейных дискретных систем класса Гаммерштейна; 1. Алгоритмы оценивания параметров // Труды АН Лит. ССР, 1978, сер. Б, т. 2 (105), С. 121 130.

34. Каминскас В.Н., Яницкене Д.Ю. Идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна; 3. Моделирование алгоритмов оценивания параметров // Труды АН Лит. ССР, 1978, сер. Б, т. 6 (115), С. 95 110.

35. Каминскас В.Н. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 240 с.

36. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. -М: Наука, 1976. 736 с.

37. Клейман Е.Г. Идентификация нестационарных объектов. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1999. - № 10. - С . 3 - 45.

38. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

39. Корнфельд И.П., Штейнберг Ш.Е. Оценивание параметров линейных и нелинейных стохастических систем методом осредненных невязок // Автоматика и телемеханика. — 1985. № 8. С. 51 - 60.

40. Красниченко A.JT. Интенсификация производства яиц как биотехнической системы: Автореф.дисс.докт.техн.наук: Спец.05.20.01; 05.13.07 Ереван -36с.1990.

41. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.

42. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука,1991.- 432 с.

43. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978,311 с.

44. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972.

45. Основы управления технологическими процессами / Под ред. Н.С. Райбмана. -М.: Наука, 1981.-440 с.

46. Островский Ю.И., Пащенко А.Ф. Автоматизированная система сбора информации о параметрах технологического процесса выращивания бройлеров // Датчики и Системы, №8 2007г., М., 2007, С.44-47.

47. Островский Ю.И., Пащенко А.Ф. Автоматизированная система измерения и моделирования промышленного птичника // 3-rd International Conference of Information Technologies and Telecommunication. Ganja, Azerbaijan Oktober 4-6, 2007, P.94-100.

48. Пащенко А.Ф. Выбор структуры безынерционных стохастических объектов // Вестник МАСИ. Том 6 Часть 1/Международная Академия Системных Исследований, М., 2002, С.56-59.

49. Пащенко А.Ф. Определение структуры моделей стохастических систем // НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ НМТ-2004. Тезисы докладов

50. Всероссийской научно-технической конференции. Москва, 17-19 ноября 2004 г. Т 2 М.: Издательско-типографский центр "МАТИ"-РГГУ им. К.Э. Циолковского, 2004. С.144-145.

51. Пащенко А.Ф. Моделирование нелинейных систем Винера-Гаммерштейна // Computer Science and Information Technologies: proceedings of the conference. Yerevan, Armenia. September 28 October 2, 2009 C.507-509.

52. Пащенко А.Ф. Моделирование нелинейных систем Винера-Гаммерштейна // Computer Science and Information Technologies: proceedings of the conference. Yerevan, Armenia. September 28 October 2, 2009 C.507-509.

53. Пащенко А.Ф. Выбор информативных переменных в задаче структурной идентификации биотехнических систем // Вестник МАСИ. Том 7 Часть 1/Международная Академия Системных Исследований, М., 2004, С.41-48.

54. Пащенко Ф.Ф. Состоятельный метод идентификации нелинейных систем // Избранные труды Международной конференции по проблемам управления. М., ИПУ, т.2, 1999, С.96-108.

55. Пащенко Ф.Ф., Пащенко А.Ф. Статистическая линеаризация и идентификация существенно нелинейных систем // Моделирование и управление производствами повышенного риска. Сборник трудов ИПУ. Выпуск 5. М.: ИПУ, 1997. С.103-121.

56. Пащенко Ф.Ф., Чернышев К.Р. Применение метода функциональных преобразований в идентификации нелинейных систем // АиТ, 1992, №4.

57. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. 4.1. Математические основы моделирования систем. М.: Финансы и статистика, 2006.-328 с.

58. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М.: Синтег, 2000, 521 с.

59. Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Бусыгин Б.П. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе. М.: Наука, 2001, 526 с.

60. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. -М.: Физматгиз, 1962. — 884 с.

61. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М : Наука, 1979.-496 с.

62. Пугачев B.C., Синицин И.Н. Теория стохастических систем: Учеб. пособие. — М.: Логос, 2000. 1000с.

63. Пчелкин Ю.Н., Сорокин А.И. Устройства и оборудование для регулирования микроклимата в животноводческих помещениях. —М.: Россельхозиздат, 1977 — 216 с.

64. Райбман Н.С., Дургарян И.С., Пащенко Ф.Ф. Многоступенчатая идентификация сложного объекта // Труды семинара ИФАК по применению ЭВМ в управлении дискретными производствами. Прага (ЧССР), 1977.

65. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М., Наука, 1970.

66. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975.-376 с.

67. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления. Обзор // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 6. - С. 80 — 93.

68. Райбман Н.С. Методы нелинейной и минимаксной идентификации. Современные методы идентификации систем. /Под ред. П. Эйкхоффа. М.:Мир, 1983.

69. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ. М.: Наука, 1974, 279 с.

70. Салуквадзе М.Е., Шаншиашвили В.Г. Структурная идентификация нелинейных непрерывных систем с обратной связью // Труды межд. Конф. «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO '2000, Москва 26 — 28 сентября 2000 г.

71. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1980. - 400 с.

72. Сарманов О.В. Максимальные коэффициенты множественной корреляции // Докл. АН СССР. 1960. Т. 130, № 2, С. 269-271.

73. Сарманов О.В. Максимальный коэффициент корреляции (несимметричный случай) // докл. АН СССР. 1958. Т.121. № 1. С. 52-55.

74. Сарманов О.В. Максимальный коэффициент корреляции (симметричный случай)//ДАН СССР 1958, т. 120, №4. С.715-718.

75. Сарманов О.В. Собственные корреляционные функции и их применение в теории стационарных Марковских процессов // ДАН СССР, 1960, т. 132, № 4, С. 769-772.

76. Сейдж А., Мелса Дж. Идентификация систем управления: М.: Наука, 1974. -246 с.

77. Синицин И.Н. Методы статистической линеаризации. АиТ, 1974, №5.

78. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983.-400 с.

79. Славин P.M. Комплексная механизация и автоматизация промышленного птицеводства. —М.: Колос, 1978. 370 с.

80. Славин P.M. Научные основы автоматизации производства в животноводстве и птицеводстве. — М.: Колос, 1974. -464 с.

81. Славин P.M. Автоматизация процессов в животноводстве и птицеводстве. М.: Агропромиздат, 1991.-397 с.

82. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987, 712 с.

83. Терещенко В.И. Экономика и организация производства бройлеров в США. — Киев: Урожай, 1965.

84. Урманцев Ю.А. Общая теория систем: состояние, приложение и перспективы развития. М.: Мысль, 1988.

85. Урманцев Ю.А. Системная философия // Вестник Моск. Ун-та. Серия 7. Философия, 1999, № 5.

86. Холл А.Д. Опыт методологии для системотехники. М.: Сов.радио, 1975, 448 с.

87. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. — М.: Наука, 1995. -336 с.

88. Шабров О. Политическое управление. М.: Интеллект, 1977.

89. Шмидт Б. Искусство моделирования и имитации. Введение в имитационную систему Simplex3 / перевод с нем. под ред. Ю.А. Ивашкина, В.Л. Конюха. Гент.: Бельгия, SCS, 2003. - 550 с.

90. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. — 683 с.

91. Эшби У.Р. Конструкция мозга: происхождение адаптивного поведения. М.: ИЛ, 1962, 398 с.

92. Al-Duwaish Н., Karim M.N. A new method for the identification of Hammerstein model //Automatica, 1997, vol. 33, No. 10, P. 1871 1873.

93. Anbumani K., Patnaik L.M., Sarma I.G. Self-tuning minimum-variance control of nonlinear systems of the Hammerstein model // IEEE Trans. Autom. Contr., 1981, vol. AC-26, No. 4, P. 959-961.

94. Bai E.W. An optimal two-stage identification aigorithm for Hammerstein Wiener nonlinear systems //Automatica, 1998, vol. 34, No. 3, P. 333 - 338.

95. Bai E.W., Fu M. Hammerstein model identification; A blind approach / Technical Report. Department of Electronics and Computer. University of Iowa, 2001.

96. Bai E.W. A blind approach to the Hammerstein — Wiener model identification // Automatica, 2002, 38, P. 967 969.

97. Bertalanffy L. Von. General System Theory (Foundation, Development, Application), N.Y.: G.Brazillier, 1973.

98. Billings S.A., Fakhouri. S.Y. Non-linear system identification using the Hammerstein model // Int. J. Syst. Sci., 1979, vol. 10, P. 567 578.

99. Billings S.A., Fakhouri. S.Y. Identification of systems containing linear dynamic and static nonlinear elements // Automatica, 1982, 18, P. 15 26.

100. Booton R.S. Nonlinear control systems with random inputs // Trans. IRE Profes. Group on Circuit Theory. 1954, Vol CT-1,№1, P. 9-18.

101. Boutayeb M., Rafaralahy H., Darouach M. A robast and recursive identification method for Hammerstein model // IF AC World Congress '96, San Francisco, P. 447 — 452.

102. Box G., Cox D. An Analysis of Transformations // Journal of the Royal Statistical Society. Ser.B. v. 26, P. 211-252.

103. Breiman L., Friedman J. Estimation Optimal Transformations for Multiple Regression and Correlation // American Statistical Association. Journal the American Statistical Association. 1985, v.8, № 391, P. 580-600.

104. Bubnicki Z. Identification of control plants. Warszawa, 1980. - 312 p.

105. Chang F.H.I., Luus R. A non-itereitive method for identification using Hammerstein model // IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, vol. AC-16, P.464-468.

106. Chowdhury F.N. Input-output modeling of nonlinear systems with time-varying linear models // IEEE Trans. Autom. Control, 2000, vol. 45, No. 7, P. 1355 1358.

107. E.J. Dempsey, D.T. Westwick. Identification of Hammerstein models with cubic spline nonlinearities // IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 51(2): P.237-245, 2004.

108. Eskinat E., Johnson S.H., Luyben W.L. Use of Hammerstein models in identification of nonlinear systems // AICEJ, vol. 37, P. 255 268., 1991.

109. G.B. Giannakis, E. Serpedin. A bibliography on nonlinear systems identification // Signal Processing, 81: P.533-580, 2001.

110. Grebicki W., Pawlak M. Identification of discrete Hammerstein systems using kernel regression estimates // IEEE Trans. Automat. Control, 1986, AC-31, P. 74 77.

111. Grebicki W., Pawlak M. Nonparametric identification of Hammerstein systems // IEEE Transactions on Information Theory, 1989, IT-35, P. 409 418.

112. W. Grebicki. Nonparametric orthogonal series identification of Hammerstein systems // International Journal of Systems Science, 20: P. 2355-2367, 1989.

113. Grebicki W. Nonparametric identification of Wiener systems // IEEE Transactions on Information Theory, 1992, 38, P. 1487 1493.

114. Durgarjan I.S., Pashchenko F.F. Non-parametric identification of nonlinear systems // Proc. of the 7-th IFAC/IFORS Symposium on Identification and system Parameters Estimation. New-York Pergamon Press. 1985 vol 1 . P.433-437.

115. Haber R. Nonlinearity tests for dynamic processec

116. IFAC/IFIP Sump. on Identification and System Parameter Estimation, York, U.K., 1985, P. 409 413.

117. Haber R. Structure identifiction of the simple Hammerstein and Wiener cascade models from impulse and step responses // Report, Ins. of Machine and Process Automation, Technical University of Vienna, Austria, 1987.

118. Haber R. Structure identifiction of blockoriented models based on the estimated Volterra kernels // Int. J. Syst. Sci., 1989, 20, P. 1355 1380.

119. Haber R., Keviczky L. The identification of discrete-time Hammerstein model // Periodica Polytechnica, Electrl Eng, 1974, vol. 18, P. 71 - 74.

120. Haber R., Keviczky L. Nonlinear structures for system identification // Periodica Polytechnic Electrl Eng, 1974, 18, P. 393 - 404.

121. Haber R., Keviczky L. Identification of nonlinear dynamic systems survey paper 11 Preprints 4th IF AC Symp. on Identification and Parameter Estimation, 1976, Tbilisi, U.S.S.R., P. 62-112.

122. Haber R., Unbehauen H. Structure identification of nonlinear dynamic systems — a survey on input / output approaches // Automatica. 1990, vol. 26, No 4, P. 651 677.

123. Hannan E.J., Quin B.G. The determination of the order of an auturegression // J. R. Statist. Soc. B, 1979, 41, P. 190 195.

124. Hagglund Т., Astrom K.-J. Supervision of adaptive control algorithms // Automatica, 2000, vol. 36, P. 1171 1180.

125. Haist N.D., Chang F.H.I., Luus R. Non-linear identification in the presence of correlated noice using a Hammerstein model // Trans Automat. Control, 1973, vol. AC-18, P. 552-555.

126. Z. Hasiewicz, P. Sliwinski, G.Mzyk. Nonlinear system identification under various prior knowledge // Proceedings of the 17th World Congress IF AC, Seoul, Korea, 2008 P.7849-7858.

127. Hsia T. A multi-stage least squares method for identifying Hammerstein model nonlinear systems // Proceedings of CDC. Cllearwater, 1976, FL, P. 934 938.

128. I.W. Hunter, M.J.Korenberg. The identification of non-linear biological systems: Wiener and Hammerstein cascade models // Biological Cybernetics, 55(2-3): P. 135144, 1986.

129. Juditsky A., Hjalmarsson H., Benveniste A. et al. Nonlinear black — box modeling in system identification: mathematical foundations // Automatica. 1995, vol. 31, No 12, P. 1725 1750.

130. Kalafatis A.D, Wang L., Cluett W.R. Identification of Wiener-type nonlinear systems in a noisy environment // Int. J. Of Control, 1997, 66, P. 923 941.

131. L. Ljung. Perspectives on System Identification. Proceedings of the 17th World Congress IF AC, Seoul, Korea, 2008 P.7172-7184.

132. Narendra K.S., Gallman P.G. An itereitive method for the identification of nonlinear systems using a Hammerstein model // IEEE Trans. Automat Control, 1966, AC-11, P. 546-550.

133. Nesic D. Output feedback stabilization of a class of Wiener systems // IEEE Trans. Automat Control, 2000, vol. 45, No. 9, P. 546 550.

134. Nesic D. Controllability of generalized Hammerstein systems // Syst. Contr. Lett., 1997, vol. 29, P. 223-231.

135. Nesic D. A note on observability for general polynomial and simple Wiener-Hammerstein systems // Syst. Contr. Lett., 1998, vol. 35, P. 219 227.

136. Pajunen G. Adaptive control of Wiener type nonlinear systems // Automatica, 1992, 28, P. 781 -785.

137. D. Panescu, J.G. Webster, R.A. Stratbucker. A nonlinear electrical-thermal model of the skin // IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 41(7): P. 672-680, 1994.

138. Pashchenko A.F. Statistical linearization and identification of nonlinear systems. // 8-th International Conference on Operations Research. Habana, Cuba. February,25-29, 2008, P.72.

139. Pawlak M. On the series expansion approach to the identification of Hammerstein systems. // IEEE Transactions on Automatic Control, 1991, 36, P. 763 767.

140. Renyj A. On measures of dependence // Acta. Math., Acad. Sei. Hung. V. 10. 1959.

141. Renyi A. New version of the probabilistic generallization of the large sieve // Acta Math. Hung. 1959. V.10. № 1-2. P. 217-226.

142. Shanshiashvili B.G. On the selection of the model structure under the nonlinear• • • thdynamic system idebtification with a closed cycle // Preprints of the 8Ш IFAC/IFORS

143. Symposium on identification and system parameter estimation. Beijing: Pergamon Press. Vol. 2, P. 933-938.

144. Stoica P. On the convergense of an iterative algorithm used for Hammerstein system identification // IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 26, P. 967 — 969.

145. Vandersteen G., Rolain Y., Schoukens J. Non-parametric estimation of the frequency-response functions of the linear blocks of a Wiener Hammerstein model // Automatica, 1997, vol. 33, P. 1351 - 1355.

146. Wigren Т. Convergence analysis of recursive identification algorithms based on the nonlinear Wiener model // IEEE Trans. Autom. Control, 1994, AC-39, P. 2191 -2206.

147. L.A. Zadeh. On the identification problem // IRE Transactions on Circuit Theory. 3: P. 277-281, 1956.

148. Zheng W.-X., Fend C.-B. Identification of stochastic Time lag systems in the presence of colored noise // Automatica, 1990, vol. 26, No 4, P. 769 -779.

149. Zhu Y. Estimation of an N L - N Hammerstein - Wiener model // Automatica, 2002, vol. 38, P. 1607- 1614.