автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка методов расчета работоспособности твэлов ВВЭР в вероятностной и детерминистической постановке

Российский научный центр «Курчатовский институт» Институт реакторных материалов и технологий

На правах рукописи УДК 621.039.548.533,621.039.548.535

АЛЕКСЕЕВ Евгений Евгеньевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ТВЭЛОВ ВВЭР В ВЕРОЯТНОСТНОЙ И ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКОЙ

ПОСТАНОВКЕ

□□3471206

Специальность 05.14.03 - ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ?ппд

Москва — 2009

003471206

Работа выполнена в Институте реакторного материаловедения и технологий Российского научного центра «Курчатовский институт»

Научный руководитель:

доктор технических наук Тутнов Антон Александрович, заведующий лабораторией математического моделирования ИРМТ РНЦ «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Ватулин Александр Викторович, генеральный директор ФГУП ВНИИНМ им. академика A.A. Бочвара, г. Москва

доктор технических наук, профессор Маркочев Виктор Михайлович, заведующий кафедрой МИФИ, г. Москва

Ведущая организация:

ГНЦ РФ Физико-энергетический институт, г. Обнинск Калужской области

минут на заседании

Защита состоится _ в _часов

диссертационного совета Д 520.009.06 в РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: 123182, г. Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Российского научного центра «Курчатовский институт»

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор Мадеев В. Г.

Введение

Стратегия развития атомной энергетики России предусматривает обеспечение безопасного и вместе с тем эффективного функционирования ядерно-энергетического комплекса, разработку проектов усовершенствованных АЭС для строительства в XXI веке. Одним из основных типов реакторов для АЭС, строительство которых предусмотрено федеральной целевой программой является реактор типа ВВЭР. Рентабельность и безопасность ядерных энергетических реакторов во многом зависит от эффективности использования топлива. В свою очередь, для увеличения эффективности использования топлива необходимо обеспечить работоспособность топливных элементов - твэлов в различных вариантах топливных циклов с достижением глубоких выгораний топлива. Для этого необходимо исследование и моделирование различных процессов, в частности, теплогидравлических и термомеханических, диффузионных, коррозионно-химических, процессов перестройки микроструктуры топлива и газовыделения из него в процессе работы реактора. В результате моделирования перечисленных выше процессов определяются параметры состояния твэлов в нормальных условиях эксплуатации, в переходных режимах и при проектных авариях. Полученные параметры состояния сравниваются с так называемыми теплофизическими, деформационными коррозионными и т.д. критериями приемки твэлов. Как правило, выполнение указанных критериев приемки проверяется по базе детерминистических расчетов указанных выше параметров состояния твэлов. При этом для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Выполнение части из указанных критериев диктуется нормативными документами высшего уровня, в частности, «Правилами ядерной безопасности реакторных установок атомных станций», [1].

В качестве топлива в отечественных энергетических реакторах типа ВВЭР используются таблетки, спеченные из обогащенного диоксида урана и заключенные в оболочки из циркониевого сплава. В последнее время также используются таблетки топлива кроме урана содержащие гадолиний. Гадолиний используют для компенсации избыточной положительной реактивности в начале кампании, для увеличения длительности кампании, а также для выравнивания энерговыделения в активной зоне и оптимизации выгорания топлива. Твэлы содержащие гадолиний - твэги, кроме состава топлива, конструктивно от обычных твэлов не отличаются. Между топливными таблетками и оболочкой имеется зазор, заполненный инертным газом. С торцов твэл герметизируется с помощью заглушек, привариваемых к оболочке. В верхней части твэла имеется незаполненное топливом пространство - компенсационный объем, в котором располагается фиксирующий элемент. Твэлы и твэги закрепляются в верхней и нижней решетках каркаса тепловыделяющих сборок, (TBC) и поддерживаются в ряде сечений по высоте дистанционирующими решетками, (ДР), закрепленными на направляющих каналах или каркасных уголках. [2,3].

При работе твэла в реакторе типа ВВЭР в квазистационарных режимах рассматриваются следующие механические и теплофизические процессы [4, 5]:

• термоупругое расширение топлива и оболочки,

• ползучесть топлива и оболочки,

• пластическое деформирование оболочки в случае его реализации при выходе твэла на номинальную мощность, а также при маневрировании мощности,

• распухание топлива,

• радиационное доспекание топливных таблеток,

• радиационный рост оболочки,

• выделение газообразных продуктов деления под оболочку твэла,

• растрескивание и фрагментация топливных таблеток,

• перестройка микроструктуры топлива,

• РИМ эффект,

• молекулярная, контактная, излучательная проводимость газового зазора,

• механическое взаимодействие топливного столба с оболочкой,

• повреждаемость и трещиностойкость материала оболочки в условиях коррозии под напряжением,

• кроме этого, из-за постоянных колебаний твэлов вызванных турбулентным движением теплоносителя, пульсациями давления теплоносителя и вибрацией внутрикорпусных устройств, в местах контакта оболочек твэлов с ДР возможно возникновение повреждений как оболочек так и решеток. Такие повреждения принято называть фреггинг-повреждениями, а процесс - фреттинг-коррозией. Особое значение рассмотрение процесса фреттинг-коррозии приобретает в свете продления срока службы TBC.

При первоначальном выходе твэла на мощность преимущественно протекают процессы термического расширения топлива, вследствие чего уменьшается радиальный зазор между топливом и оболочкой. При температуре топлива больше 1000°С наблюдается релаксация напряжений вследствие термической ползучести. Подъем мощности, как правило, сопровождается появлением радиальных трещин в топливе [6, 7]. Квазистационарный режим работы реактора характеризуется дальнейшей фрагментацией топлива, на ранней стадии доспеканием, а в дальнейшем распуханием таблеток. При этом наблюдается уменьшение величины радиального зазора и, следовательно, температуры топлива. Уменьшению радиального зазора также способствует терморадиационная ползучесть оболочки и растрескивание топлива. При этом выделение газообразных продуктов деления Хе и Кг препятствуют увеличению проводимости уменьшающегося зазора. При больших выгораниях наблюдается образование РИМ-слоя и увеличения интенсивности газовыделения.

Механическое взаимодействие топлива с оболочкой и радиационный рост оболочки под действием облучения приводят к необратимому удлинению твэла в процессе его работы. Наиболее существенно процесс удлинения твэла происходит в периоды подъема мощности реактора вследствие зацепления расширяющегося топлива за оболочку. При сбросах мощности возможно образование осевых зазоров между таблетками вследствие зависания фрагментированного топлива. При четырехгодичной и более длительной эксплуатации твэла происходит перекрытие радиального зазора и, следовательно, деформирование оболочки под действием распухающего топлива.

Не менее сложным является вопрос изучения поведения твэлов в аварийных режимах. Аварии с потерей теплоносителя характеризуются резким ухудшением теплоотвода от твэлов. При этом остаточное энерговыделение приводит к быстрому разогреву оболочек твэлов и уменьшению предела текучести материала оболочек. Разгерметизация контура приводит к уменьшению давления в активной зоне, в то время как давление под оболочкой твэла при его разогреве возрастает. Разность давлений газов под оболочкой твэла и теплоносителя приводит к возникновению растягивающих напряжений в оболочке и при достижении определенной температуры начинается ее интенсивное вздутие за счет пластических и вязких деформаций. Увеличение диаметров твэлов при их вздутии блокирует проходное сечение кассеты, а также приводит к разрушению оболочек твэлов и выбросу активных продуктов деления в контур реактора.

В случае резкого увеличения тепловой нагрузки в твэлах (реактивностная авария) может произойти обратная ситуация. Резкое увеличение энерговыделения в топливе не всегда сопровождается мгновенным выделением газообразных продуктов деления под оболочку. При этом давление теплоносителя может оказаться больше давления газов под оболочкой твэла, и может произойти обжатие топливного столба оболочкой. Если топливный столб имеет существенные осевые зазоры, то возможно схлопывание и разгерметизация оболочки в области этих зазоров. Схлопывание оболочки так же возможно при аварии с потерей теплоносителя. Если давление в контуре реактора не уменьшается при аварии, или уменьшается медленно. На состояние оболочек твэлов также влияет степень их окисления водяным паром. Экспериментальные исследования

показали, что разрушение оболочек из Zr+l%Nb сопровождается локальным деформированием в месте разрушения, причем деформации могут быть как осесимметричными, так и несимметричными. Задача об определении деформаций оболочки актуальна, поскольку форма вздутия существенно влияет на локальное гидравлическое сопротивление.

Обоснование надежности твэлов проводится на основе рассчегно-экспериментальных исследований поведения прочностных, деформационных и теплофизических характеристик топлива и оболочки, а также коррозионного поведения оболочки в различных режимах работы реакторов, причем существенный объем работ занимает расчетный анализ. При проведении обоснования безопасной эксплуатации топливных элементов проверяется выполнение установленных критериев приемки. Поведение топливных элементов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев безопасности проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации, а иногда и вовсе не возможно, в противном случае твэл может не пройти проверку при его производстве. Увеличение консерватизма при расчетах сужает область допускаемых параметров работающего реактора и уменьшает его возможности по уровню мощности, по глубине выгорания, по величинам допустимых скачков мощности. Поэтому, представляет интерес применение вероятностного анализа при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров. Предельные значения критериев приемки сами составлены с максимальной степенью консервативности. Поэтому, при проведении исследовательских расчетов, критерии приемки могут быть так же представлены с помощью некоторых вероятностных функций. Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода. Однако обосновать ту или иную степень консерватизма используемого детерминистического подхода вероятностными методами вполне возможно. Кроме этого, вероятностные методы могут использоваться как исследовательский инструмент, позволяющий выявлять влияние, которое оказывают определенные исходные параметры твэлов на расчетные характеристики при моделировании поведения твэлов в различных режимах эксплуатации. Результатом вероятностного подхода при моделировании поведения топливных элементов является не только указание границ возможных значений, которые могут принимать теплофизические, прочностные и деформационные характеристики топливных элементов при различных допустимых сочетаниях исходных параметров, но и указание вероятностей реализации этих значений. Так, кроме самого факта выполнения или не выполнения какого-то критерия безопасности, может быть указана вероятность такого исхода.

Помимо рассмотрения прочностного и термодинамического поведения твэлов, при обосновании их работоспособности, следует уделять внимание рассмотрению вопросов связанных с фреттинг-коррозией. Применительно к атомной технике фреттипг-коррозия впервые была обнаружена на дистанционирующих решетках твэлов PRTR (США) [8] как следствие вибрации и относительного перемещения элементов конструкции. Вибрация всегда возникает вследствие турбулентности потока и пульсаций давления теплоносителя. Проблема ограничения ресурса работы TBC вследствие фреттинг-коррозии была успешно решена к концу 1970-х - началу 1980-х годов путем исключения относительных перемещений твэла и решетки [9]. Однако в настоящее время вновь возник практический

интерес к исследованиям фреттинг-коррозии в связи с увеличением срока службы и надежности TBC [10]. Лимит защиты от фреттинг-коррозии за счет простых конструкционных решений, предложенных ранее, исчерпан, и требуются новые решения.

Наиболее эффективным методом исследования фреттинг-коррозии является сочетание расчетных методов моделирования динамики TBC в активной зоне с лабораторными экспериментами для определения стойкости металла. Повреждения при фреттинг-коррозии зависят от конструкционных и эксплуатационных параметров [11]:

• геометрических и физических свойств узла сопряжения твэл-решетка (геометрия контакта, размер зазора-натяга, площадь соприкосновения и состояние трущихся поверхностей, объемная и поверхностная прочность материалов, динамический коэффициент трения, толщина оксидной пленки на трущихся поверхностях и др.);

• давления в областях контакта;

• амплитуды виброускорения и виброперемещения;

• частоты вибрационных колебаний.

Следовательно, методики моделирования поведения TBC, твэлов и дистанционирующих решеток должны быть ориентированы на расчет этих параметров

Актуальность работы

Проведение экспериментов по исследованию поведения твэлов на их имитаторах или в лабораторных условиях не позволяет корректно воспроизвести реальную ситуацию, происходящую в реакторной установке. Проведение реакторных экспериментов сопряжено со значительными техническими трудностями на стадиях изготовления и лицензирования опытных твэлов, непосредственного их испытания в реакторных условиях, а также в процессе послереакторных исследований облученных образцов. Наиболее сложным является контроль состояния теплофизических и деформационных характеристик твэлов непосредственно в процессе проведения внутриреакторного эксперимента. Из-за технических сложностей и дороговизны реакторных экспериментов, число их невелико. По этой причине ограниченный объем экспериментальных данных затрудняет на их основе проводить обоснования безопасности эксплуатации твэлов в различных режимах эксплуатации и топливных циклах. Кроме того, при проведении натурного эксперимента по поведению твэлов в условиях проектных и запроектных аварий имеется лишь условное подобие условий эксперимента и ситуации в реальной реакторной установке. Разработка отдельных математических моделей и комплексных расчетных программ позволяет проводить математическое моделирование поведения твэлов во всевозможных режимах. При этом экспериментальные данные, полученные на имитаторах твэлов или в лабораторных условиях, позволяют настраивать и верифицировать математические модели, описывающие отдельные процессы, протекающие в твэлах. Незначительное количество реакторных экспериментов позволяет тестировать и верифицировать расчетные коды в целом. В связи с этим задача о комплексном моделировании процессов, протекающих в твэлах в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах особенно актуальна. В последнее время обоснование работоспособности и безопасности эксплуатации твэлов проводится на основе опыта эксплуатации различных АЭС и на основе расчетного анализа. При расчетном анализе проверяется выполнение установленных критериев безопасности детерминистическими методами с использованием соответствующих аттестованных расчетных кодов, где используются самые консервативные оценки. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода, однако в исследовательских целях и в целях обоснования той или иной степени консерватизма было бы полезньм использование вероятностного подхода к анализу поведения твэлов в различных режимах эксплуатации и при различных допустимых значениях исходных параметров.

В настоящее время, в связи с увеличением срока службы и надежности твэлов, помимо проведения математического моделирования поведения теплофизических, термомеханических и прочностных характеристик твэлов и твэгов при их эксплуатации, вновь актуальным стал вопрос обоснования стойкости оболочек твэлов к фретгинг-износу. При этом, для того, чтобы разрабатывать новые конструкционные решения, требуется уделить внимание пониманию и моделированию процесса фреттинг-износа.

Изложенные выше соображения определяют актуальность темы диссертации посвященной разработке методики вероятностного подхода к анализу поведения твэлов ВВЭР при различных режимах работы реактора и созданию модели фреттинг-повреждения оболочек твэла.

Цель и задачи исследований

1. Разработка комплекса методик, алгоритмов и программных средств, позволяющих использовать вероятностный подход при моделировании поведения теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР при их эксплуатации в квазистационарных, переходных и аварийных режимах.

2. Разработка модели фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР. Для достижения поставленной цели необходимо:

• разработать методику выбора определяющих исходных параметров (ограниченный объем экспериментов не позволяет использовать методы математической статистики), задания вероятностей сочетания исходных параметров и формирование конкретных вариантов для расчета по детерминистическим программам, обработки результатов расчета и получения результатов в виде вероятностных зависимостей для изучаемых величин;

• разработать по созданным методикам соответствующие программные средства для возможности проведения автоматического расчета и обработки большого объема расчетных данных;

• внедрить разработанные программные средства в эксплуатацию для проведения расчетных обоснований работоспособности твэлов;

• провести обзор имеющихся экспериментальных данных по фреттинг-коррозии твэлов ВВЭР;

• разработать расчетно-экспериментальную модель фреттинг-повреждепия оболочек твэлов ВВЭР.

Научная новизна и практическая значимость работы В ходе решения поставленных задач в работе:

• разработана новая методика вероятностного анализа теплофизического и термомеханического поведения твэлов в различных режимах эксплуатации;

• на основе предложенной методики разработан расчетно-интерфейсный комплекс "База данных PULSAR", [12], позволяющий проводить как детерминистический, так и вероятностный анализ поведения твэлов в разных режимах эксплуатации по расчетным кодам PULSAR-2 , [13], и PULSAR+, [14];

• проведены расчеты и получены результаты в виде вероятностных распределений изучаемых параметров реальной загрузки ВВЭР на Балаковской АЭС в случае стационарной работы реактора и при переходных (скачки мощности) режимах;

• проведен вероятностный анализ максимальной проектной аварии ВВЭР с разрывом ГЦТ на входе в реактор;

• проведен вероятностный анализ гипотетической аварии со всплеском реактивности;

• проведен обзор имеющихся экспериментальных данных по вопросу фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР и предложена расчетно-экспериментальная модель фреттинг-повреждения оболочки твэла ВВЭР в местах контакта с дистанционирующими решетками.

Внедрение работ

Полученные в работе результаты представляют практический интерес и востребованы разработчиками твэлов, TBC и активных зон реакторов ВВЭР.

Разработанный расчетно-интерфейсный комплекс "База данных PULSAR" используется в настоящее время в РНЦ КИ (организация научного руководителя) при расчетном обосновании работоспособности твэлов в различных топливных загрузках и в различных режимах эксплуатации. Данные работы ведутся на основе хозяйственных договоров с ОАО ТВЭЛ.

Разработки диссертации реализованы в расчетах при обосновании безопасности работы реакторов ВВЭР 440, ВВЭР 1 ООО, РУ АЭС-2006,

Апробация результатов работы и публикации

Основные результаты исследований докладывались на Третьем международном семинаре "WWER Fuel. Performance, Modeling and Experimental Support" (Пампорово, Болгария, 1999), на Третьей, Четвертой и Пятой Российской конференции "Методы и программное обеспечение расчетов на прочность" (Туапсе, 2004, 2006, Геленджик, 2008), на Седьмой международной конференции "WWER Fuel Performance" (Альбена, Болгария, 2007), на Международном конгрессе "ICAPP 2007" (Ницца, Франция, 2007).

В 1997 году цикл работ, выполненных с использованием программного комплекса "База данных PULSAR", был отмечен Премией им. И.В.Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ КИ.

По теме диссертации в коллективе с автором опубликовано 17 научных трудов в виде статей в журналах, текстов докладов в сборниках трудов конференций и препринтов. Кроме того, выпущено более 10 научно-технических отчетов в РНЦ КИ.

Вклад автора в разработку научного направления

Автор диссертации принимал активное участие в разработке подходов к решению поставленных задач вместе со специалистами Отдела Прочности и Надежности института. Автору принадлежит разработка решения топологической задачи при контакте оболочек твэлов в TBC при аварии, сопровождающейся вздутием оболочек; решение задачи об определении параметров термодинамического состояния теплоносителя при контакте его с оболочками твэлов; разработка методики вероятностного анализа поведения твэлов в различных режимах эксплуатации; решение задачи контакта оболочки твэла с пуклевками дистанционирующих решеток; решение задачи об определении частот колебаний участков твэлов, связанных с фреттинг-коррозией. Непосредственно автором разработан и реализован расчетно-интерфейсный комплекс программ "База данных PULSAR", позволяющей хранить исходные данные для твэлов и твэгов TBC реакторов разных типов: ВВЭР, РБМК, PWR, проводить автоматический параллельный расчет по кодам PULSAR-2 и PULSAR+ на компьютерах соединенных в одну сеть, собирать результаты расчетов в одну базу данных, производить их обработку, в том числе вероятностный анализ. Программный комплекс используется в среде windows, имеет наглядный интуитивный интерфейс, позволяет получать результаты расчетов в виде таблиц, гистограмм и графиков исследуемых параметров.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

В первом разделе представлен обзор расчетных кодов PULSAR-2 и PULSAR+, позволяющих моделировать согласованное поведение теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов при их эксплуатации в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах. Данные коды разработаны в Отделе Прочности и Надежности РНЦ КИ и прошли аттестацию в ГАН РФ.

Во втором разделе приводится описание методики вероятностного анализа поведения твэлов и твэгов ВВЭР при их эксплуатации в стационарных, переходных и аварийных режимах, а также приведены результаты вероятностных исследований на конкретных примерах.

В третьем разделе проводится обзор имеющихся экспериментальных данных, полученных в последнее время, по вопросам фреггинг-коррозии оболочек твэлов TBC ВВЭР и предлагается математическая модель процесса фреттинг-коррозии.

В заключении сделаны основные выводы, на основе проведенных в диссертации исследований.

На защиту выносятся

• Методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР при различных режимах работы реактора

• Результаты вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР для реальной загрузки на Балаковской АЭС в случае стационарной работы реактора и при переходных режимах

• Результаты вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР при максимальной проектной аварии ВВЭР с разрывом ГЦТ на входе в реактор и аварии со всплеском реактивности

• Расчетно-эмпирическая модель фреттинг-повреждения оболочки твэла ВВЭР

• Результаты расчета фреттинг-износа оболочки твэла при нормальных условиях эксплуатации в зависимости от начального натяга в области контакта с ДР

Работа выполнена в Институте Реакторных Материалов и Технологий РНЦ КИ.

Содержание работы

Основная идея методики вероятностного анализа состоит в том, что при моделировании поведения твэлов рассматривается не одно или несколько консервативных состояний твэлов, а некоторое количество, иногда достаточно большое, различных состояний твэлов, включая и консервативные, соответствующих различным значениям исходных параметров и историй эксплуатации. После проведения расчетов этих состояний с использованием детерминистических кодов и соответствующей обработки результатов получаются вероятностные оценки интересуемых параметров и состояний. В силу огромного числа различных факторов, влияющих на реальное поведение твэлов при эксплуатации, предлагаемый вероятностный подход не может быть полным и не может давать реальные вероятностные характеристики параметров твэлов. Поэтому и не ставится задача обоснования безопасности твэлов при их эксплуатации, используя вероятностный подход, но, как исследовательский инструмент, такой подход с успехом можно использовать. В этом смысле, предлагаемая методика вероятностного анализа является некоторых обобщением детерминистического подхода, при котором используются детерминистические расчетные коды. Используемым в данной работе расчетным кодам PULSAR-2 и PULSAR+ посвящена первая глава диссертации.

Расчетный код PULSAR-2 - это аттестованный ГАН расчетный код, разработанный в Отделе Прочности и Надежности РНЦ КИ, предназначен для математического моделирования поведения теплофизических, термомеханических и прочностных характеристик твэлов энергетических реакторов ВВЭР и РБМК, при их эксплуатации в стационарных, переходных и маневренных режимах. В данном коде заложено согласованное решение теплофизической, прочностной задач в топливе и оболочке твэла, а также задачи о перестройке микроструктуры топлива при его выгорании и выделении газообразных продуктов деления в газовый зазор. Решение теплофизической и прочностной задач реализовано в нелинейной постановке с учетом реальных свойств материалов топлива и оболочки, а также с учетом механического взаимодействия топлива и оболочки. Код PULSAR-2 имеет ряд западных аналогов. Однако заложенные в него свойства материалов отечественных твэлов и многолетняя верификация на

экспериментальных данных, полученных для твэлов ВВЭР, сделала его наиболее пригодным для обоснования работоспособности твэлов ВВЭР. Программа автоматически проверяет выполнение приемочных критериев для твэлов ВВЭР. Код используется в РНЦ КИ при научном сопровождении работ, проводимых главным конструктором твэлов ВВЭР - ВНИИНМ им. Бочвара.

Расчетный код PULSAR+ предназначен для математического моделирования поведения теплофизических, термомеханических и прочностных характеристик твэлов ВВЭР и РБМК, при их эксплуатации в быстрых переходных и аварийных режимах. В отличие от PULSAR-2, код PULSAR+ учитывает нестационарность теплофизических процессов и имеет блок, позволяющий моделировать локальное деформирование твэлов в пучке (или в TBC) и оценивать изменение проходного сечения. Автоматически контролируется целостность оболочки и выполнение аварийных критериев, изложенных в ПБЯ РУ АС 98. Расчетный код PULSAR+ также аттестован ГАН.

Табл. 1.

Эксперименты и данные эксплуатации Имеющиеся опытные данные для сравнения с расчетом по коду РиЬ8АИ-2

TBC 13624637, проработала три топливных цикла в реакторе ВВЭР-440 "Loviisa-2" в Финляндии • распределения по высоте остаточных изменений диаметров твэлов; • остаточные удлинения твэлов; • сведения об изменении структуры топливных таблеток в твэлах

TBC 13624638, проработала четыре топливных цикла в реакторе ВВЭР-440 "Loviisa-2" • распределения по высоте остаточных изменений диаметров твэлов; • остаточные удлинения твэлов; • сведения об изменении структуры топливных таблеток в твэлах

TBC 4436001114, проработала три года в реакторе ВВЭР-1000 V блока Ново-Воронежской АЭС • максимальное уменьшение диаметра каждого твэла после их выгрузки из реактора; • остаточное удлинение каждого твэла; • относительное газовыделение Хе и Кг под оболочку твэлов; • сведения об изменении структуры топлива

TBC, проработала 195 суток в реакторе МР • относительное газовыделение в твэлах; • кинетика давления газов под оболочкой одного из твэлов; • кинетика максимальной по каждому твэлу температуры.

TBC 14422198, проработала 4 кампании в 3-м энергоблоке ВВЭР-440 Кольской АЭС • изменение диаметра оболочек твэлов; • удлинения твэлов; • относительное газовыделение; • давление газов под оболочкой после разгрузки твэла

результаты ампульных экспериментов, проведенных в быстром исследовательском реакторе FR2 (Карлсруэ, Германия) • относительное газовыделение в твэлах;

IFA-503.1 на реакторе в Халдене • относительное газовыделение в твэлах; • удлинение топливного столба; • температура в центре топлива; • давление газов под оболочкой

Верификация расчетных кодов PULSAR-2 и PULSAR+ проводилась по имеющимся экспериментальным данным и данным эксплуатации реальных кассет ВВЭР разных лет. В табл. 1 и 2 для кодов PULSAR-2 и PULSAR+ соответственно, приводится описание данных, по которым проводилась верификация и расчетные параметры, расчет которых проверялся [15,16,17,18].

Табл. 2.

Моделируемые режимы Исследуемые физические процессы Метод измерения Организация, выполнившая эксперимент

Разогрев оболочек из &+1%М> и выдержка на повышенных температурах с контролируемой историей температуры определение привеса кислорода при пароциркониевой реакции разогрев коротких образцов в потоке перегретого пара с непрерывной регистрацией привеса ВНИИНМ им.Бочвара

Разогрев образцов оболочек и выдержка при постоянной температуре Определение окружных ' деформаций оболочки, вызванных эффектом высокотемпературной ползучести разогрев имитаторов твэлов, выдержка при постоянной температуре и внутреннем давлении; охлаждение и измерение остаточного деформирования ВИАМ

Разогрев имитаторов твэлов до их разгерметизации Определение температуры разгерметизации при пластическом вздутии разогрев имитаторов со скоростью 30 °С/сек вплоть до разрушения РНЦКИ

Разогрев имитаторов твэлов с различными скоростями вплоть до их разгерметизации Совместное проявление процессов ползучести и пластичности, геометрическое формоизменение твэлов разогрев имитаторов с различными скоростями при различных перепадах давления вплоть до разгерметизации, регистрация температуры разгерметизации, фотографирование образцов ВИАМ

Имитация аварии с потерей теплоносителя на исследовательском реакторе МИР процесс окисления оболочек, герметичность твэлов, деформированное состояние твэлов внутриреакторный эксперимент, исследовательский реактор МИР НИИАР

На рис.1 представлены расчетные и экспериментальные распределения изменения диаметров твэла №7 TBC 13624637, проработавшей три топливных цикла в реакторе ВВЭР-440 "Loviisa-2" в Финляндии.

На рис.2 представлено сравнение расчетных и экспериментальных значений средневысотной температуры топлива около центрального отверстия в твэле IFA-503.1 на реакторе в Халдене.

На рис.3 представлен пример сопоставления фотографии разрушенных имитаторов с результатами моделирования при проведении верификации критериев разгерметизации оболочек твэлов при совместном проявлении процессов ползучести и пластичности.

Использовались эксперименты, полученные в ВИАМ. В качестве имитаторов твэлов использовались отрезки длиной 0.32 м штатной твэльной трубы в отожженном состоянии. Они полностью соответствовали требованиям, предъявляемым к оболочкам твэлов. Расчеты выполнены по программному блоку, моделирующему несимметричное локальное деформирование. Наблюдается сходство как в характере вздутия (симметрия), так и в размерах.

-ДДмкм

Рис.1. Экспериментальные и расчетные распределения уменьшения диаметра твэла 7 по

длине.

Т, С

1050

время, сут

Рис.2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений средневысотной температуры топлива около центрального отверстия

123456789 Номер опыта

Рис.3. Пример сопоставления фотографии разрушенных имитаторов с результатами

моделирования.

При проведении обоснования безопасной эксплуатации твэлов проверяется выполнение установленных критериев приемки. Основные критерии, по которым оценивается

работоспособность твэлов в стационарных, переходных и маневренных режимах работы реактора и при авариях кодами PULSAR-2 и PULSAR+, разработаны главным конструктором твэлов и используются для обеспечения работоспособности как самих твэлов, так и их надежности как элементов конструкции TBC. Для подтверждения выполнимости функциональных требований твэлами используются четыре обобщенных критерия приемки: прочностной, деформационный, теплофизический и коррозионный.

Нормативный коэффициент запаса определяется в виде: [л110рм] =[Ä]/ÄP, где [Л] -предельное значение параметра, Rp - расчетное значение параметра. Ниже в табл. 3 приведены проектные критерии приемки твэлов и твэгов, а также соответствующие им коэффициенты запаса [ЛГ„ори]:

Табл. 3.

Описание Предельное значение [^норм] твэл /твэг

Прочностной критерий

SC1 - коррозионное растрескивание под напряжением в атмосфере агрессивных продуктов деления (КРН): во всех проектных режимах исключается зарождение дефекта в гладкой оболочке и страгивание исходного производственного дефекта [стот] = 250М77<я -ограничение окружных напряжений 1.2

SC2 - предельное напряжение в оболочке: максимальное эквивалентное напряжение в оболочке не должно превышать предела текучести (используется в оценках потери устойчивости по механизму «пластического шарнира») [?*]= а и(Г,ф), Т - температура, ф - флюенс

SC3 - потеря устойчивости оболочки: сохранение окружной устойчивости с учетом накопленной овальности оболочки под действием избыточного наружного давления теплоносителя 1Рщжд J 1.5

SC4 - усталостная прочность: контроль комбинированного повреждения оболочки, W, вследствие длительных статических нагрузок и циклической усталости материала [iV(] - допустимое число циклов г-го типа, [i] - время до разрушения при данных параметрах нагружения [Г] = 1 10

SC5 - предельная пластическая деформация оболочки: используется для оценки прочности в кратковременных режимах термомеханического нагружения, когда высокие напряжения появляются, например, при контакте топливного сердечника и оболочки в переходных режимах [se]=0.5%

Деформационный критерий

БС1 - предельное значение изменения диаметра оболочки [АО]: обеспечение надежного теплосъема и крепления твэла в ДР, а также исключение фреттинг-износа оболочек [AD] =-0.12 мм [AD] = 0.03-TBC2 [AZ)]=0.05-TBCA 1.2

ОС2 - предельное значение удлинения твэла и твэга [AL] = 46 мм ТВС2 1.25

[Л!,]: ограничивается зазором между верхними заглушками твэлов и верхней головкой TBC [Д£] = 61ммТВСА

Теплофизический критерий

ТС1 - предельная температура топлива: ограничение на плавление топлива = 31Ю-3.577-Як, [К] IX™,]-температура плавления топлива 1.1/1.3

ТС2 - предельное значение давления газов под оболочкой твэла и твэга: давление газов должно быть не выше давления теплоносителя t/7«^]" Давление теплоносителя 1.1

ТСЗ - предельная линейная мощность твэла и твэга: предел по допустимым нагрузкам зависит от выгорания [фмакс 1 1

Коррозионный критерий

KCl - окисление оболочки [/г]=60 мкм -допустимое значение толщины окисной пленки 1.5

КС2 - гидрирование оболочки [#]=0.04% -допустимое содержание водорода в оболочке 1

Во время проведения детерминистических расчетов по обоснованию

работоспособности твэлов и твэгов применяются консервативные предположения:

• консервативно низкие свойства теплопереноса в твэле и твэге (коэффициент теплопередачи в зазоре, теплопроводность топлива);

• консервативный выбор параметров твэла или твэга для теплофизических оценок максимальных температур (максимальный зазор между топливом и оболочкой в пределах допусков, минимальная плотность топлива, максимальное доспекание топлива, минимальный размер зерна в топливе в пределах допусков);

• консервативный выбор параметров твэла или твэга, обеспечивающий жесткое механическое взаимодействие топлива с оболочкой (минимальный зазор между топливом и оболочкой, максимальная плотность топлива, минимальное доспекание топлива, максимальный размер зерна в топливе в пределах допусков).

При аварийном режиме работы реактора, на каждом шаге по времени программа РиЬ8АЯ+ проверяет установленные критерии приемки, касающиеся состояния твэлов в условиях проектных аварий:

• максимальная температура оболочки не должна превышать 1200 °С;

• окисление оболочки паром не более 18% по ее толщине;

• отсутствует плавление топлива;

Кроме того, проверяется требование, содержащееся в технических проектах и ТОБ-ах РУсВВЭР:

• усредненная по сечению топлива энтальпия менее 230 кал/г.

Нарушение данных критериев недопустимо. Выполнение первых двух критериев гарантирует отсутствие охрупчивания оболочек, в том числе при повторном охлаждении твэлов. Третий и четвертый критерии обычно используются при анализе реактивностных аварий.

При анализе целостности оболочки кодом Р1Л.8АК+ используется критерий разгерметизации по суммарной повреждаемости оболочки, вызванной вязким и пластическим деформированием:

Ю=1

о

т

Здесь ш - повреждаемость материала, ¿^ - эффективная скорость вязкой деформации,

деформация, 6 - относительное равномерное удлинение материала при кратковременном нагружении до разрушения, т - время. Отметим, что повреждение твэла (окисление, деформирование, разгерметизация) допускаются в пределах, установленных критериями приемки правил безопасности. По этой причине расчетный код продолжает вычисления после разгерметизации твэлов.

Поведение твэлов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев безопасности проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации, а увеличение консерватизма при расчетах сужает область параметров работающего реактора и уменьшает его возможности. Поэтому было бы интересным применение некоторого вероятностного метода при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров. Предельные значения критериев приемки сами составлены с максимальной степенью консервативности. Поэтому критерии приемки могут быть так же представлены с помощью некоторых вероятностных функций. Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода. Однако обосновать ту или иную степень консерватизма используемого детерминистического подхода вероятностньми методами вполне возможно. В данной работе вероятностный подход применялся для анализа поведения топливных элементов ВВЭР в стационарных и переходных (скачки мощности) режимах эксплуатации, а также при авариях с потерей теплоносителя и авариях со всплеском реактивности (АВР). Описанию методики и примерам использования вероятностного анализа поведения твэлов в различных режимах эксплуатации посвящена вторая глава диссертации.

Результатом вероятностного подхода при моделировании поведения топливных элементов является не только указание границ возможных значений, которые могут принимать теплофизические, прочностные и деформационные характеристики топливных элементов при различных допустимых сочетаниях исходных параметров, но и указание вероятностей реализации этих значений. Так, кроме самого факта выполнения или не выполнения какого-то критерия безопасности, может быть указана вероятность такого исхода. Предполагается, что вероятность какого-либо результата может быть получена после проведения расчетов при учете вероятностей реализации всевозможных сочетаний исходных параметров. Для точного определения искомой вероятности необходимо рассмотреть все возможные сочетания исходных параметров, задающих поведение топливных элементов в процессе эксплуатации, для которых заданы допуски, и учесть вероятности этих сочетаний. Однако заданные допуски исходных параметров определяют непрерывные области возможных значений и даже после выбора некоторых дискретных наборов возможных значений, увеличение количества рассматриваемых при расчетах исходных параметров или увеличение числа выбранных значений в геометрической прогрессии увеличивает общее число вариантов расчета, что существенно влияет на скорость или возможность проведения таких расчетов. Поэтому в данной работе помимо

эффективная скорость пластической деформации, 6пред(Т) - предельная вязкая

описания самой методики вероятностного подхода, приводится описание возможных способов, которые, могут упростить проведение процедуры расчетов. В частности, в некоторых случаях рассматриваются не все исходные параметры, для которых известны допуски, а проводятся предварительные расчеты с целью выявления таких, которые имеют наиболее сильное влияние на результат исследований. При этом остальным исходным параметрам в процессе расчетов присваиваются консервативные значения. Кроме того, при проведении расчетов, рассматривается не все множество возможных вариантов историй тепловой нагрузки, имеющихся для различных топливных элементов различных кассет в реакторе, а имеющиеся варианты разбиваются на группы по такому принципу, что при одинаковых исходных параметрах топливных элементов, исследуемые величины, получаемые в результате проведения расчетов, принимают близкие значения. При проведении расчетов, в которых рассматриваются различные сочетания исходных параметров топливных элементов, из полученных групп выбираются представители, а вероятности получаемых из расчетов результатов определяются с учетом количества вариантов историй тепловых нагрузок в составленных так группах.

Предложенная в данной диссертации методика вероятностного анализа поведения твэлов похожа на методы, используемые для расчета надежности оболочки при оценке работоспособности по предельным состояниям, предложенные Поповым В. В. и др. [19, 20]. Однако есть и некоторые отличия, в частности, не используется метод Монте-Карло, параметрам, значения которых не варьируются, присваиваются консервативные значения. В данном случае можно говорить о некоторой «консервативной вероятностной методике».

При проведении предварительных расчетов было установлено, что наибольшее влияние на теплофизические, прочностные и деформационные характеристики твэлов оказывают исходный зазор топливо-оболочка, плотность топлива и давление гелия под оболочкой. В документах приемки топливных элементов приводятся соответствующие интервалы этих параметров. При изготовлении топливных элементов, значения этих параметров в интервалах, заданных допусками, могут появляться с разной частотой. Предполагается, что среднее значение должно иметь наибольшую частоту появления и наибольшую вероятность. При этом минимальное и максимальное значения имеют минимальную вероятность. Вид вероятностного распределения исходных параметров может быть получен в результате статистической обработки реальных значений этих параметров при производстве твэлов методами использованньми, например, в [21], где теоретические функции распределений определяются с использованием критериев согласия. Для примера, было выбрано распределение значений этих параметров в пределах технологических допусков по нормальному закону, с центром в среднем значении и такой дисперсией, чтобы вероятность попадания параметров за установленные пределы не превышала 1%. Для проведения расчетов составлялось конечное число возможных значений исходных параметров. Для этого области допусков исходных параметров, ограниченные минимальными и максимальными значениями, разбивались на равные интервалы. Для каждого интервала по введенному распределению определялась вероятность попадания параметра в этот интервал. Для проведения расчетов выбирались значения соответствующие серединам полученных интервалов и им ставились в соответствие значения вероятности, вычисленные на этих интервалах. Из-за независимости исходных параметров, вероятности сочетания введенных таким образом дискретных значений параметров получались простым перемножением соответствующих вычисленных вероятностей. В результате получалась вероятность одного варианта расчета с определенным сочетанием исходных параметров. После проведения данного расчета определялись значения интересуемых параметров, и появлению этих значений приписывалась вероятность соответствующего варианта сочетания исходных параметров. Если же рассматриваемый вариант расчета являлся представителем определенной группы, по которым были распределены все рассматриваемые варианты историй тепловой нагрузки твэлов, то вероятность появления исследуемых величин, кроме вероятности

реализации данного сочетания исходных параметров, умножалась на количество элементов в группе и делилась на общее число вариантов истории тепловой нагрузки.

Таким образом, вероятность реализации каждого из вариантов определялась следующим выражением:

^(5, < 5 < 8м;ру < р < р„;рк < р < Ры;п е ¿)= ■

Р, Рк "

где п еЬ означает, что выбранный вариант принадлежит группе с номером Ь, N1 - число вариантов, попавших в группу Ь,

N - общее число рассматриваемых вариантов истории тепловой нагрузки; 5, р, р - зазор топливо-оболочка, плотность топлива, давление газов под оболочкой, которые здесь выбраны в качестве варьируемых параметров; /({;) - плотность вероятности для исходных параметров; ¡¿',к - рассматриваемые интервалы исходных параметров.

Далее, если области значений исследуемых величин, получаемых при расчете, разбить на интервалы равной длины и для каждого интервала суммировать все вероятности появления рассматриваемых величин, значения которых попадают в этот интервал, то в результате получатся гистограммы вероятности получения исследуемых величин:

/(ст„ < ст <а„+1) = (ст. <ст(5,;р,;Л;пеХ)<стл+1)

Цк

где а - исследуемый параметр,

а(б,;ру;рк;пе - результат расчета соответствующий сочетанию исходных

параметров

п - интервал на гистограмме вероятности.

Используя известные методы статистической обработки, [22], можно строить теоретические функции распределений интересуемых параметров, если это требуется для дальнейшего анализа. Например, теоретическая функция распределения в виде нормального закона для параметра С строится по следующим формулам:

° N ° N-1

где Ма - оценка математического ожидания, а - несмещенная оценка стандартного

отклонения параметра а; N - число расчетных вариантов.

Для проверки гипотезы о нормальном распределении используется критерий согласия Колмогорова-Смирнова или Пирсона.

Точность значений математического ожидания и дисперсии зависит от количества расчетных данных. Для оценки доверительных интервалов математического ожидания применяется распределение Стьюдента [22, 23]. Доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание параметра ст с надежностью у, определяется из выражения:

Ма где Ма и вычисляются по (1), 1у - у квантиль распределения

Стьюдента с N — I степенями свободы:

ЛММл

1 +

*2

N-1

Г(Ы/2)

--Г - гамма-функция

Для оценки доверительных интервалов стандартного отклонения применяется % -распределение. Доверительный интервал, покрывающий значение стандартного отклонения параметра СТ с надежностью у, определяется из выражения: (1 ±д), где - исправленная оценка среднего квадратического отклонения, определяемая из (1), д -

определяется по квантили распределения % с N - 1 степенями свободы по следующим выражениям:

-ЛЫ/( И) ц-2 -х2/2

По полученным теоретическим распределениям или гистограммам можно определить вероятность попадания величины в заданный интервал. Также, по полученным распределениям расчетных величин, можно получить гистограммы вероятности для предельных величин, участвующих в критериях приемки, [15, 16], и определить вероятность невыполнения данных критериев. Например, если представить критерий разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания в виде некоторого распределения вероятности разрушения /р{р) в зависимости от величины окружного

напряжения и, то, зная гистограмму получения параметра а в виде /(ап <ст<ал+,), получаем значение вероятности разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания в виде:

^ = (2)

где Ыа - число интервалов гистограммы для величины максимального окружного напряжения. Дисперсия вероятности разгерметизации оболочки твэла из-за коррозионного растрескивания оценивается по следующему выражению:

Л=1

В том случае, когда требуется исследование поведения твэлов при последовательной реализации различных режимов эксплуатации, следуя методике изложенной в [24], вычисленная вероятность (2) разгерметизации оболочки твэла, соответствует условной

вероятности разрушения оболочки твэла в указанной зоне твэла /, при реализации определенного рабочего режима 5, в заданный момент времени эксплуатации . В этом случае плотность вероятности разгерметизации твэла в заданный момент времени эксплуатации с учетом реализации различных режимов определяется выражением:

л (л)=ПшI1 - О пГ1 _ -р'Л^/Г! (1 - )1 - - ^) Г1 - )- -

где Р* - вероятность реализации режима 5 в момент времени .

Зная зависимость плотности вероятности разгерметизации твэла от времени эксплуатации с учетом реализации различных режимов, далее, определяется вероятность разгерметизации твэла в сборке в момент времени ?:

о

В стационарных режимах эксплуатации на примере реальной топливной загрузки реактора ВВЭР-1000 изучались следующие моделируемые характеристики топливных элементов: максимальное окружное напряжение в оболочке твэла, максимальная

кш>

температура топлива, относительное газовыделение из топлива под оболочку, максимальное давление газов, удлинение и максимальное уменьшение диаметра твэлов, поскольку данные величины используются в основных критериях приемки для твэлов ВВЭР. Для этих характеристик были определены возможные границы значений и получены гистограммы распределения вероятности. Проведен анализ выполнения основных критериев приемки. Для проведения вероятностного анализа были выбраны твэлы ВВЭР-1000, эксплуатирующиеся в TBC с 6-й по 9-ю топливные загрузки на 4 блоке Балаковской АЭС [25]. В течение данных загрузок происходит переход от трехгодичной кампании к четырехгодичной. Оставленные на 4-ый год TBC наряду с обычными твэлами содержат твэги с уран-гадолиниевым топливом. Сектор симметрии активной зоны реактора включает в себя три TBC четырехгодичной эксплуатации. Остальные TBC предназначены для трехгодичной эксплуатации и имеют меньшее выгорание. Общее число топливных элементов четырехгодичной эксплуатации в секторе симметрии 936 штук. В каждой TBC 306 твэлов без гадолиния и 6 твэгов с годолинием. Вероятностный анализ проводился отдельно для простых твэлов и для гадолиниевых твэгов, поскольку твэги с уран-гадолиниевым топливом имеют другие свойства и их существенно меньше. Из-за большого числа возможных вариантов историй тепловой нагрузки все 918 негадолиниевых твэлов были разбиты на группы. Для этого рассматривались получаемые при расчете значения максимальной температуры топлива, максимального окружного напряжения в оболочках и относительного газовыделения в зависимости от величины выгорания. Твэлы объединялись в одну группу, если при средних и предельных значениях исходных параметров рассматриваемые величины оказывались близкими. То есть, например, если при построении гистограммы напряжения задавался определенный шаг, то группы формировались так, чтобы все варианты в одной группе в результате расчетов имели значения напряжения отличающиеся не более, чем на выбранный выше шаг. При этом был разработан специальный алгоритм выбора групп. Сначала при заданных размерах допустимых отклонений исследуемых величин определялась группа с самым большим числом элементов. Далее, из оставшихся вариантов, таким же способом выбиралась вторая и так далее. В результате из 918 вариантов были сформированы 74 группы и при вероятностном анализе использовались по одному представителю из этих групп, для которых при расчетах выбирались различные сочетания исходных параметров. Исследование твэгов проводилось без разбиения на группы из-за небольшого их числа.

F, отн.ед. F, отн.ед.

0.05

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

0.04 0.03 0.02 0.01

—I-1-1-1-1-1-I-1

60 120 180 се, МПа

Рис. 4. Гистограмма распределения вероятности для величины максимального напряжения в оболочках твэлов в интервале >40 МПа

1

1.4 1.8 2.5 4.2

Рис.5. Гистограмма распределения вероятности для величины коэффициента запаса по напряжениям твэлов с указанием предельного коэффициента запаса

После обработки результатов были получены гистограммы распределения вероятности для основных характеристик твэлов, участвующих в критериях приемки твэлов. На рис. 4 и 5 представлены примеры данных гистограмм. Очевидно, в стационарном режиме выполняются все критерии приемки твэлов. С помощью гистограмм нормативных коэффициентов приемки рассматриваемых параметров получено выполнение этих критериев с большим запасом по вероятности.

При изучении поведения топливных элементов в переходных (скачки мощности) режимах эксплуатации, рассматривался вопрос о допустимой величине кратковременного скачка мощности при глубоких выгораниях топлива. Данный режим, как правило, реализуется в конце каждого года в связи с движением стержней управления. Наиболее уязвимым критерием приемки для этих режимов является критерий трещиностойкости оболочки в условиях коррозии под напряжением (КРН). Определялась вероятность нарушения данного критерия при различных значениях скачка мощности для топливных элементов топливной загрузки ВВЭР-1000. В качестве объекта моделирования были выбраны те же топливные загрузки, с 6-й по 9-ю на 4-м блоке Балаковской АЭС (Уран-гадолиниевый проект), которые рассматривались в случае стационарных режимов эксплуатации. Вероятностный анализ выполнения КРН критерия был проведен для трех величин скачков тепловой нагрузки: 100, 150, 200 Вт/см. Исследования были проведены раздельно для твэлов и твэгов из трех TBC четырехгодичной эксплуатации. Поэтому, из-за большого общего числа вариантов историй топливной нагрузки, для проведения вероятностного анализа, как и в стационарных режимах эксплуатации, были выделены группы топливных элементов и из них выбраны представители. Однако в данном случае, группы составлялись при использовании зависимости максимального окружного напряжения в оболочке от выгорания при консервативных значениях параметров и наложении на истории тепловой нагрузки скачков. Скачки тепловой нагрузки задавались искусственно консервативно: в конце 4-го года эксплуатации в осевом сечении с максимальным выгоранием. Время подъема тепловой нагрузки во всех случаях составляло полчаса. Далее для выбранных представителей групп топливных элементов проводились расчеты при всех возможных сочетаниях исходных параметров с учетом вероятностей данного сочетания. В результате получалась гистограмма плотности распределения вероятности для максимального окружного напряжения в оболочке. Критерий трещиностойкости оболочки в условиях коррозии под напряжением твэлов представлялся в виде теоретической функции распределения вероятности невыполнения данного критерия от напряжения в виде нормального закона. После нахождения данных вероятностных распределений, по (2), определялась вероятность нарушения данного критерия приемки, в зависимости от величины скачка тепловой нагрузки, в результате получены следующие точечные оценки:

Величина скачка, Вт/см Вероятность разгерметизации твэлов/твэгов Рекомендации

100 <10"у Безопасен

150 ~10"7~10"6 Нежелателен

200 -lO-V-lO"4 Недопустим

В качестве примера применения вероятностного анализа для изучения поведения топливных элементов при проектных авариях с потерей теплоносителя, была рассмотрена авария с мгновенным поперечным разрывом главного циркуляционного трубопровода (ГЦТ диаметром ДУ-500) на входе в реактор ВВЭР-440. Данная авария определена как максимальная проектная авария для данного типа реакторных установок. В расчетах использовались исходные теплогидравлические данные ОКБ ГП. Вероятностный анализ проводился для одного твэла с максимальной мощностью. Так же как и в стационарном случае в качестве исходных параметров были выбраны исходный зазор топливо-оболочка,

плотность топлива и давление гелия под оболочкой. При анализе изучались расчетные характеристики твэлов: температура топлива, температура оболочки и глубина ее локального окисления. Именно эти параметры определяют критерии приемки, предъявляемые к твэлам ВВЭР в проектных авариях. Кроме того, оценивалась вероятность разгерметизации оболочки твэла. При данной аварии в момент достижения эффективным напряжением в оболочке твэла предела текучести, из-за остаточного энерговыделения в топливе после срабатывания защиты реактора, оказывается, что давление теплоносителя еще превышает давление газов под оболочкой. Следовательно, в данном случае, имеет место обжатие оболочкой топливного столба твэла. Результаты моделирования показали, что в случае отсутствия осевых зазоров таблеточного столба, топливо поддержит оболочку и разгерметизации не произойдет при любом сочетании исходных параметров. Однако при наличии осевых зазоров в топливе с размером от 5 мм возможен локальный коллапс оболочки и ее разгерметизация. При этом оболочка наиболее напряженного твэла разгерметизируется практически гарантированно -вероятность такого результата составила около 98%, при этом это значение слабо зависит от исходных данных для этого твэла, а определяется именно вероятностным распределением осевых зазоров в топливе. Если бы существовали данные о размерах и плотности осевых зазоров в топливных столбах твэлов, то можно было бы саму величину осевого зазора ввести как случайную величину с заданной плотностью вероятностного распределения. На данный момент такие данные отсутствуют. Известно лишь, что по техническим условиям главного конструктора, например, для твэлов ВВЭР-440 допускаются в топливном столбе снаряженного твэла зазоры и сколы таблеток, если суммарный зазор в топливном столбе плюс сколы, регистрируемые как зазоры, не превышает 2 мм. При этом зазоры менее 1 мм не учитываются. Как показали результаты расчетов, такие условия оправданы.

Экспериментально установлено, что разгерметизация твэлов ВВЭР, при авариях с увеличением реактивности (АВР), наблюдается у свежих твэлов с положительным перепадом давления и наименьшим значение среднерадиальной энтальпии в пределах 160-190 кал/г. К столь значительному разбросу данных по критической энтальпии приводит разброс значений исходных параметров твэлов. В данном случае при вероятностном анализе проводилось изучение зависимости вероятности разгерметизации оболочки твэла ВВЭР-1000 от величины максимальной во времени среднерадиальной энтальпии топлива. При проектных авариях на ВВЭР-1000 с увеличением реактивности максимальная энтальпия топлива всегда менее 100 кал/г, поэтому значение среднерадиальной энтальпии топлива не достигает той величины, с которой возможна разгерметизация твэлов. По этой причине применение вероятностного подхода к исследованию проектных аварий с увеличением реактивности на ВВЭР-1000 бессмысленно. Все твэлы сохранят герметичность. Поэтому в данной работе, в исследовательских целях, рассматривались модельные аварии, приводящие к разгерметизации твэлов ВВЭР-1000. При проведении вероятностного анализа строилась зависимость вероятности разгерметизации оболочки твэла от величины максимальной среднерадиальной энтальпии. Исследуемая область достигаемых значений энтальпии разбивалась на интервалы, для каждого из которых оценивалась вероятность разгерметичации твэла при условии попадания достигаемой у него среднерадиальной энтальпии в указанный интервал. Последнее условие приводит к тому, что величина скачка тепловой нагрузки перестает быть независимой при моделировании аварии и определяется сочетанием исходных параметров, распределения которых предполагаются известными. В качестве изменяемых исходных параметров при исследовании были выбраны исходный зазор топливо-оболочка, плотность топлива и давление гелия под оболочкой. Предполагался нормальный закон распределения величин исходных параметров. Для каждого из рассматриваемых интервалов энтальпии определялись величины скачка тепловой нагрузки такие, что при сочетании средних значений исходных

параметров твэла достигаемые значения максимальной среднерадиальной энтальпии находились около середин рассматриваемых интервалов. После проведения расчетов, у вариантов с сочетаниями исходных параметров близких к средним, значения достигаемой энтальпии попадали в один интервал с вариантом средних параметров. Если для какого-то варианта значение энтальпии, например, превышало рассматриваемый интервал, то это означало, что такой вариант сочетания исходных параметров мог обнаружиться с достигаемым значением энтальпии в указанном интервале только при меньшем размере скачка тепловой нагрузки, поэтому такие варианты пересчитывались с меньшим значением скачка тепловой нагрузки. Таким образом, при расчетах для каждого интервала энтальпии учитывались все возможные варианты сочетания исходных параметров твэла. После проведения расчетов, исходам приписывались значения вероятностей сочетаний исходных параметров. Если устанавливался факт разгерметизации оболочки твэла, то вероятности вариантов с таким исходом суммировалась. Проводилось исследование влияние ширины импульса вспышки на получаемую зависимость. Рассматривались моделируемые АВР с полушириной вспышки тепловой нагрузки 0.1, 1.0 и 10. сек. Первый случай можно ассоциировать с практически мгновенным выделением дополнительной энергии. Последний вариант является практически квазистационарной задачей, дальнейшее увеличение полуширины импульса приведет только к увеличению влияния терморадиационной ползучести материалов на поведение твэла. Второй вариант рассматривался как промежуточный между первым и третьим. На рис. 6 и 7 представлены гистограммы вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000 при моделируемой АВР в зависимости от достигнутой величины среднерадиальной энтальпии топлива при полуширине импульса 0.1 и 10 сек.

Заметно смещение области, в которой происходит гарантированная разгерметизация оболочки твэла, в сторону увеличения среднерадиальной энтальпии топлива при увеличении полуширины импульса. В этом случае процесс ползучести оболочки оказывает решающее влияние на поведение твэла. В отличие от локального пластического вздутия при быстрых процессах, вязкое вздутие оболочки при медленных процессах, происходит на большей части ее поверхности, при этом уменьшается проводимость зазора, что приводит к изменению энтальпии топлива. В результате инженерными методами невозможно оценить само значение энтальпии топлива, а при точном моделировании не имеет смысла использовать данную характеристику как критериальную. На рис. 8 и 9 показаны примеры локального пластического вздутия и вязкого симметричного вздутие оболочки твэла.

IV, отн.ед. IV, отн.ед.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

165 170

175

180

185

190

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.0

210

215

220

225

230

Я, кал/г

Рис. 6. Гистограмма вероятности, IV, разгерметизации твэла в зависимости от достигнутой среднерадиальной энтальпии топлива, Н, при полуширине импульса 0.1 сек

Н, кал/г

Рис. 7. Гистограмма вероятности, Ж, разгерметизации твэла в зависимости от достигнутой среднерадиальной энтальпии топлива, Н, при полуширине импульса 10 сек

Рис.5. Пример моделирования локального Рис.6. Пример моделирования вязкого

пластического вздутия оболочки твэла вздутия оболочки твэла

Третья глава диссертации посвящена изучению вопроса фреттинг-коррозии оболочек твэлов, в данном случае используется детерминистический подход. В работе произведен анализ результатов доступных на данный момент экспериментов по изучению фреттинг-коррозии твэлов и ДР ВВЭР, а также предлагается расчетно-экспериментальная модель фреттинг-износа оболочек твэлов в местах их контакта с ДР. Рассматривались следующие эксперменты и полученные в них результаты [9]:

Эксперимент Результаты

Испытания 9-ти имитаторов твэлов на стенде ОКБ ГП 2002 г. Были проведены испытания узлов крепления «твэл-НР» и фрагмента твэла на вибрационную и циклическую прочность. Испытания 9 образцов на вибрационную прочность проводили в стоячей воде при температуре 15 °С и давлении в контуре 14.5 МПа. Химический состав воды соответствовал химическому составу воды 1-го контура ВВЭР-1000. Виброиспытания в объеме 100 ч при амплитуде вибрации НЗ до 53 м/с2 и резонансной частоте привели к: • разрушению одноячеечных фрагментов ДР у 2-х образцов; • образованию зазоров в большинстве узлов «твэл — ячейка ДР»; • появлению следов виброизноса оболочек твэлов и ячеек ДР в местах их контакта;

Экспериментальн ые исследования собственных колебаний модели одиночного твэла в ОКБ ГП 2005 г. Были проведены исследования собственных колебаний модели одиночного твэла при различных вариантах расположения ДР и натягах в узлах «твэл - ячейка ДР». В ходе исследований проводили измерения виброускорений в пролетах твэла. Собственные частоты определялись с помощью программного обеспечения PULSE LabShop 9.0, по максимумам на функции автоспектра виброускорения. Автоспектры колебаний твэла для разных вариантов пролетов имеют ряд гармоник в некотором диапазоне. Это объясняется тем, что помимо собственной частоты твэла в данном пролете на спектре проявляются колебания соседних пролетов

Исследования фреттинг-износа твэлов ВВЭР на экспериментальн ом стенде ОКБ ГП 2002 г. Для исследований фреттинг-износа оболочек твэлов на специально построенном стенде было смонтировано 10 моделей твэлов. Качество теплоносителя (температура, химический состав, скорость течения) -близкое к штатному. В результате исследований установлено, что для появления фреттинг-повреждений необходимыми и достаточными условиями являются уровни виброускорений, превышающие 30 м/с2 и наличие люфтов в сопряжениях твэл-ДР

Исследование фреттинг-износа материалов TBC 2002 г Материалы элементов TBC в виде образцов испытывались на фретгинг-коррозию на 5 моделях воспроизводящих фретгинг-контакты 2-х пар циркониевых образцов одновременно в одной модели при температуре потока теплоносителя 300°С. Установлено, что высокая износостойкость твэлов в проектных условиях эксплуатации может объясняться тем, что либо силы трения покоя в контакте превышают силы гидродинамического возбуждения колебаний твэлов, либо силы трения скольжения недостаточны для повреждения фазовой окисной пленки, которая образуется на поверхности твэла в начале эксплуатации. Окисная пленка нестехиометрического состава черного цвета, толщиной порядка 5 мкм - твердый раствор циркония в двуокиси циркония, твердость которой в 20 раз выше твердости циркониевого сплава и которая обладает защитными свойствами. При дальнейшей эксплуатации твэла образуется белая малопрочная пленка двуокиси циркония стехиометрического состава, не способствующая защите от фреттинг-износа. Исследования показывают, что при трении деталей из циркониевых сплавов, покрытых окисной пленкой, при превышении некоторой пороговой величины контактного давления пленка повреждается, и силы трения значительно увеличиваются из-за процессов схватывания

Испытания 18 образцов фрагментов твэлов на стенде ОКБ ГП 2005 г. В результате исследования по результатам профилометрирования получена зависимость глубины износа оболочек твэлов от амплитуды виброускорения в местах контакта с пуклевками ДР, которая имеет нелинейный характер. Эту зависимость необходимо уточнять в последующих экспериментах.

В работе предлагается методика математического моделирования свободных колебаний фрагментов твэлов и определения собственных частот однопролетных фрагментов твэлов.

Табл. 4.

Эксперимент Частота, Гц

экспериментальная расчетная'

девять имитаторов фрагментов твэлов'' 72 68-88

ТВС-2 с 15 решетками3, Длина всех пролетов 255 мм 140-260 202 - 259

ТВС-2 с 12 решетками"1, пролеты между решетками и их длины: 1-2 и 2-3 по255 мм 4-5,255 мм 7-8,510 мм 9-10,10-11,11-12 по 255 мм 140-260 48-66 и 140-260 48-66 140-260 202 - 259 202-259 50-64 202-259

ТВС-2М', длина всех пролетов 340 мм 90-150 113-146

1 меньшее значение соответствует модели твэла с топливным столбом, сопротивляющимся только сжатию, большее - как сжатию, так и растяжению 2 испытания на стенде ОКБ ГП в 2002 г. 3 исследования ОКБ ГП в 2005 г. собственных колебаний модели одиночного твэла

Для этого предлагается использовать аналитическое решение задачи о малых колебаниях трубы, а также конечно-элементный подход к определению контактных

усилий и релаксации напряжений в местах контакта оболочек твэлов и ДР, приводящей к появлению зазоров. Адекватность предложенной методики подтверждается сравнением расчетных и экспериментальных данных по определению собственных частот колебаний фрагментов твэлов [27], табл. 4. На основании проведенного обзора экспериментальных данных в работе построена эмпирическая модель фреттинг-износа оболочек твэлов в области их контакта с дистанционирующими решетками. Экспериментальные данные, полученные в ОКБ ГП, свидетельствуют о фреттинг-повреждаемости только тех узлов твэл-ДР, в которых ослабли натяги и образовались зазоры. Даже при минимальных контактных давлениях фреттинг-износ существенно меньше, чем при наличии зазора между соударяющимися деталями. В связи с этим в модели, описывающей износ оболочки и ячейки ДР, учитываются зависимости, описывающие изменение контактных сил при наличии исходного натяга, которые получаются в результате проведения расчетов по конечно-элементной модели, а также кинетические уравнения снижения натяга и появления диаметрального зазора.

Вывод зависимости для скорости износа оболочки в условиях поперечных колебаний твэла проводился на основании гипотезы Престона о том, что износ в заданной точке пропорционален работе сил трения на элементе поверхности, заключающем эту точку [28]. Тогда скорость изменения глубины износа оболочки запишется следующим образом:

сНг „ . Л

-= — = £/,—£/ (3)

еШ 1 5

где сВп - изменение глубины износа;

<Ш- число циклов нагружения;

V - частота виброколебаний твэла;

Л - временной интервал;

§ - коэффициент, характеризующий скорость износа;

fJ - коэффициент трения;

Як - контактная сила, действующая по нормали на оболочку со стороны выступа ДР;

5 - площадь контакта выступа ячейки ДР с оболочкой твэла;

и~ перемещение оболочки относительно выступа поперек ее нормали.

При построении модели фреттинг-износа следует учитывать факт образования на поверхности оболочек твердой окисной пленки в первые часы работы твэлов в реакторе типа ВВЭР или в первые часы их испытаний в автоклаве при температуре выше 300°С. Толщина этой пленки составляет около 5 мкм. В процессе эксплуатации твэла процесс окисления оболочки твэла приводит к увеличению толщины поверхностной пленки. Следовательно, одновременно происходят два конкурирующих процесса: увеличение толщины поверхностной оксидной пленки вследствие окисления и уменьшение ее толщины в местах контакта с ДР вследствие фреттинг-износа. Не ясно, является ли образующаяся при дальнейшем окислении пленка столь же твердой, как первоначально образовавшаяся. В связи с этим, консервативно примем, что толщина первоначально образовавшейся прочной пленки в дальнейшем не увеличивается.

С учетом замечаний о наличии твердой окисной пленки толщиной Ио, в результате подробного рассмотрения каждого из указанных в (3) параметров, проведенного в диссертации и здесь не приводимого вследствие большого объема выкладок и некоторых упрощений, с учетом имеющихся экспериментальных данных, получена модель фреттинг-повреждения оболочки твэла в виде:

приЬ<Ьй, т<?„;

при И £ Ь0,т >

ш =

HJ|cosa| J

О

¿=1,2;

1Р - длина контакта выступа ячейки дистанционирующей решетки;

g - ширина пятна контакта;

V - частота колебаний твэла в одиночном пролете между решетками;

д„ - ускорение в середине одинарного пролета твэла для моды колебаний одинарного пролета с частотой V;

I - расстояние между серединными плоскостями ДР;

А - диаметральный зазор;

То = 0, при/= 1;

То =to, при / = 2; - время, когда А = Ио-

=2.2-10"17, ^2=2.48-10"12Д1=1.б6Д2=1.5,Л1=1-3,112=1-4.

Используя полученную расчетно-экспериментальную модель, были проведены оценки глубины износа оболочки твэла, в условиях эксплуатации в составе ТВС в активных зонах ВВЭР-1000 при характерных значениях виброускорений 1.5 м/с2 и частоте колебаний твэлов 74 Гц за время 1500 календарных суток в зависимости от величины начального натяга твэл - ячейка ДР. В случае начального натяга в узле твэл - ячейка ДР - 0.1 мм, глубина износа оболочки составляет порядка 10"5 мкм. В случае начального натяга 0.01 мм при тех же параметрах нагружения глубина износа составляет 0.2 мкм. Предложенная модель в дальнейшем требует проведения верификации и, при необходимости, уточнения числовых параметров, точность которых напрямую зависит от количества доступных экспериментальных данных.

• Представлена методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных состояниях, в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки), при максимальной проектной аварии, при модельной аварии со всплеском реактивности.

• Проведен вероятностный анализ поведения четырехгодичных твэлов ВВЭР-1000 в стационарной уран-гадолиниевой кампании 4-го блока Балаковской АЭС (6-9 топливные загрузки). Изучалось отдельно проведение обычных твэлов и твэгов с уран-гадолиниевым топливом. Вероятностные исследования проведены для всех основных моделируемых характеристик твэлов (напряжения в оболочке, температура топлива, давление газов, относительное газовыделение, удлинение и изменение диаметра твэла).

• Коэффициенты запаса по критериям приемки представлены в виде вероятностных гистограмм. Показано, что нарушение критериев приемки для твэлов, эксплуатирующихся в стационарных условиях, является гипотетическим событием. Следует обратить внимание на то, что с вероятностью более 90% коэффициенты запаса имеют очень большие значения, это следует учитывать при проведении экспериментов - вероятность 1% достаточно велика для безопасности атомной энергетики, хотя такие события практически не засекаемы при малом числе экспериментов.

• Продемонстрировано применение методики вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки) на примере топливной загрузки ВВЭР-1000 (уран-гадолиниевый проект) при исследовании максимально допустимого скачка тепловой нагрузки в конце 4-го года эксплуатации. Установлено, что при увеличении выгорания топлива уменьшается статистический разброс результатов расчетов при различных исходных данных. Показано, что скачки тепловой

Заключение

нагрузки 90-100 Вт/см безопасны с точки зрения термомеханики при любых существующих выгораниях топлива ВВЭР. При скачке тепловой нагрузки 150 Вт/см вероятность разрушения твэла приближенно совпадает с частотой выхода из строя твэлов ВВЭР, поэтому использование такого скачка не рекомендуется. Вероятность разрушения твэла при скачке тепловой нагрузки 200 Вт/см ~10"3, что недопустимо. Проведен вероятностный анализ поведения твэла с максимальной мощностью при максимальной проектной аварии на реакторе ВВЭР-440. Показано, что выполнены критерии приемки, предъявляемые к твэлам в аварийной ситуации. В то же время показано, что при наличии осевого зазора в топливном столбе более 5 мм, разгерметизация оболочки наиболее напряженного твэла произойдет с вероятностью близкой к 100%, а для дальнейших исследований следует изучить распределение осевых зазоров в топливе твэлов, которое оказывает решающее значение на вероятность разгерметизации оболочки твэла при этой аварии.

С применением вероятностного анализа определена зависимость вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000 при модельной АВР для различных значений среднерадиальной энтальпии топлива от полуширины импульса. Рассматривался наиболее опасный вариант по давлению теплоносителя. Для аварий с полушириной импульса 0.1, 1, 10 сек получены гистограммы вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000. Для импульса 0.1 сек установлено, что при достижении среднерадиальной энтальпией свежего топлива значения 185 кал/г и положительном перепаде давления происходит практически гарантированное разрушение оболочки. При значениях энтальпии менее 170 кал/г вероятность разгерметизации твэла составляет несколько процентов. Различия результатов расчета для полуширины импульса 0.1 и 1 сек. минимальны. При АВР с полушириной импульса около 10 сек и более процесс ползучести оболочки оказывает решающее влияние на поведение твэла. В отличие от локального пластического вздутия, вязкое вздутие оболочки происходит на более значительной части ее поверхности. При симметричном вздутии оболочки уменьшается проводимость зазора, что приводит к изменению энтальпии топлива. В результате инженерными методами невозможно оценить само значение энтальпии топлива, а при точном моделировании не имеет смысла использовать данную характеристику как критериальную.

Проведен обзор экспериментальных данных по изучению вибраций твэлов реакторов типа ВВЭР, а так же фретгинг-износу оболочек и дистанционирующих решеток в местах их контакта. Детально рассмотрены результаты экспериментов, проведенных в ОКБ ГП и ОКБМ, по определению собственных частот твэлов в составе однопролетных и многопролетных фрагментов TBC. Изучены результаты экспериментов по фретгинг-износу оболочек твэлов.

Представлена методика математического моделирования свободных колебаний фрагментов твэлов и способов определения собственных частот колебаний твэлов в пролетах между ДР. Произведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по собственным частотам фрагментов твэлов.

Анализ экспериментальных данных показал, что фреттинг-износ оболочек твэлов в местах контакта с ДР, связан с разрушением прочной (по сравнению с материалом оболочки) поверхностной оксидной пленки в результате механического изнашивания после релаксации натягов и образования зазоров твэл-ДР. Процесс износа основного металла по отношению к материалу окисной пленки происходит значительно быстрее (скорость износа возрастает более чем на порядок).

Предложена расчетно-эмпирическая модель для скорости разрушения оксидной пленки, по которой сделаны оценки глубины износа оболочки твэла в местах контакта с ячейкой ДР при нормальных условиях эксплуатации в зависимости от величины начального натяга.

Публикации по теме диссертации с участием автора

1. Ан. А. Тутнов, А. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. PULSAR+: Программа расчета поведения твэлов в ТВС при аварии с потерей теплоносителя и всплесках реактивности. Атомная Энергия, т. 82, вып. 6,1997, стр. 413-416.

2. Ан. А. Тутнов, А. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Верификация программного комплекса PULSAR+. Атомная Энергия, т. 83, вып. 2,1997, стр. 120-124.

3. Anton Tutnov, Alexander Tutnov, E. Alexeev, T. Andryanova, A. Ulianov. Simulation of power plant fuel elements behavior under accident conditions on the basis of heat, mechanical and hydraulic problems integration. Nuclear Engineering and Design, 173 (1997), pp. 341-347.

4. Березюк А.И., Ровный С.И., Проничев M.B., Тутнов А.А., Тутнов А.А., Алексеев Е.Е., Шмелев Д.Н., Синицын Е.Н. ВЕРИФИКАЦИОННЫЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ. Вестник машиностроения №03,2006.

5. Дроздов Ю.Н., Тутнов А.А., Тутнов А.А., Алексеев Е.Е., Макаров В.В., Афанасьев А.В. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРЕТТИНГ-КОРРОЗИИ И КОЛЕБАНИЙ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ СБОРОК ВОДОВОДЯНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ВВЭР-1000. Вестник машиностроения. №07, 2007.

6. Yu. N. Drozdov, A. A. Tutnov, An. A. Tutnov, Е. Е. Alekseev, V. V. Makarov and A. V. Afanas'ev. Computational-experimental studies of fretting corrosion and oscillations of the fuel bundles of the VVER-1000 power reactor. Russian Engineering Research. Volume 27, Number 7/ Июль 2007 г. pp. 422-432.

7. An. Tutnov, Al. Tutnov, E. Alekseev. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Short-Time Heat Power Jumps in the End of 4th Year Operation. Third International Seminar "WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support". 4-8 October 1999, Pamporovo, Bulgaria, pp. 189-193

8. A. TUTNOV, E. ALEXEEV. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Steady-State, Transient and Accident Conditions of Reactor Operation. Proceedings of the 4-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2001, pp. 229-235

9. V.M TROYANOV, Y.I. LIKHACHEV, V.I. FOLOMEEV,A.A. DEMISHONKOV, N.M. TROYANOVA, Al.A. TUTNOV, An.A. TUTNOV, A.S. KISELEV, Al.S. KISELEV,E.E. ALEKSEEV, O.I. IVANOVA, A.I. ULYANOV. NUMERICAL AND ANALYTICAL INVESTIGATION OF WWER-1000 FUEL ASSEMBLY AND REACTOR CORE THERMAL MECHANICS. Proceedings of a technical meeting held in Cadarache. Structural behavior of fuel assemblies for water cooled reactors. France, 22-26 November 2004. pp. 113-129.

10. Dr.Yu.N.Drozdov, Dr. Al.A.Tutnov , Dr. A.A.Tutnov , E.E.Alexeyev, V.V.Makarov, A.V.Afanasyev. Analytical and experimental studies of fretting-corrosion and vibrations of fuel assemblies of a VVER-1000 water cooled and water moderated power reactor. ICAPP 2007. Nice, France, May 13 - 18, 2007, Paper 753 6

11. A. TUTNOV, E. ALEXEEV. Calculated and Experimental Research of WWER-1000 Assembly Vibration and Fretting Damage. Proceedings of the 7-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2007, pp. 386-394

12. An. А. Тутнов, E. E. Алексеев, Т. В. Андрианова. Сравнение расчетных и экспериментальных данных при моделировании поведения твэлов в аварийных режимах эксплуатации. 6080/4, 1998.

13. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Моделирование поведения пучков твэлов при авариях с потерей теплоносителя. 6081/4,1998.

14. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Программное средство PULSAR+ и методика расчетного обоснования безопасности поведения твэлов в аварийных ситуациях. 6082/4, 1998.

15. Ан. А. Тутнов, E. E. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный код «PULSAR-2». Версия 1997 года. 6084/4,1998.

16. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова, К.П. Дубровин. Верификация расчетного кода «PULSAR»-2 6085/4,1998.

17. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный анализ предельно допустимых уровней кратковременного наброса мощности в твэлах ВВЭР. 6086/4, 1998.

18. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Исследование поведения твэлов ВВЭР в маневренных режимах. 6087/4,1998.

19. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев. Моделирование поведения пароводяной смеси в произвольных теплогидравлических коммуникациях. 6102/4,1998.

20. E. Е. Алексеев. Ан. А. Тутнов. База данных «ПУЛЬСАР». Описание применения. 6103/4, 1998.

21. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев. Методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных и переходных режимах. 6159/4,1999.

22. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев. Вероятностный анализ поведения твэлов ВВЭР в стационарных, переходных режимах эксплуатации и при авариях. 6244/4,2002.

Список используемой литературы

1. ПБЯ РУ АС 98 ПНАЭ Г-1-1029-90/ «Атомная энергия». 1990. Т.69 Вып.6 с. 409-422

2. Ф.Г.Решетников, Ю.К.Бибилашвили, И.С.Головнин и др. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов. -М.: Энергоатомиздат, 1995 - 320с, книга 1.

3. A.B. Безносов, JI.A. Зверева, В.А. Фарафонов. Основное оборудование атомных электростанций с реакторами типа ВВЭР. Горький, изд. ГПИ им. А.А.Жданова, 1981, 83 с.

4. Тутнов A.A. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1987,200 с.

5. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1975, 280 с.

6. A.Smirnov, V.Smirnov, B.Kanashov, et. a. Behavior of WWER-440 and WWER-1000 Fuel in a Burnap 20-48 MWd/kgU. Proc. of the Second Intern. Seminar: WWER Reactor Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Sandanski, Bulgaria, 1997.

7. С.А.Утенков, В.В.Яковлев. Исследование особенностей контактного теплообмена между топливом и оболочкой твэлов энергетических реакторов. Препринт РНЦ "КИ" 5408/4, 1991.

8. Уотерхауз Р. Фреттинг-коррозия, Л.: Машиностроение. 1976.

9. Драгунов Ю. Г., Дроздов Ю. Н., Макаров В. В., Влияние сил трения на работоспособность и ресурс тепловыделяющих сборок водоводаных энергетических реакторов. - В сб.: Трение и износ. Ин-т механики металлополимерных систем им. В.А. Белого HAH Беларуси. Гомель. 2006. т. 27. №1. с. 54 - 60 ■

10. Brown С., Adams F., Cooke G. Fuel rod vibration and fretting impact on reliability. - In: the 2004 Intern. Meeting on LWR Fuel Performance. Orlando. Florida. September 19-22, 2004, Paper 1059.

11. Ko P. Wear of zirconium alloys due to fretting and periodic impacting. - In: Wear of Materials. 1979. ASME. p. 388 - 395.

12. E. E. Алексеев. Ан. А. Тутнов. База данных «ПУЛЬСАР». Описание применения. Препринт РНЦ "КИ" 6103/4, 1998.

13. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный код «PULSAR-2». Версия 1997 года. Препринт РНЦ "КИ" 6084/4,1998.

14. Ан. А. Тутнов, E. E. Алексеев, Т. В. Андрианова. Программное средство PULSAR+ и методика расчетного обоснования безопасности поведения твэлов в аварийных ситуациях. Препринт РНЦ "КИ" 6082/4,1998.

15. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова, К.П. Дубровин. Верификация расчетного кода «PULSAR»-2 6085/4, 1998.

16. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Сравнение расчетных и экспериментальных данных при моделировании поведения твэлов в аварийных режимах эксплуатации. 6080/4,1998.

17. В. Volkov, H. Devoid, E. Ryazantzev, V. Yakovlev, "In-pile Data Analysis of

18. the Comparative WWER/PWR Test IFA-503.1. Final Report", EPG Meeting on High Burn-up Fuel Performance, Safety and Reliability, Loen, Norway, May 1999.

19. H. Zimmermann, "Investigations on Swelling and Fission Gas Behaviour in Uranium Dioxide", J. Nucl. Mater. 75 (1978) 154-161.

20. Лихачев Ю. И., Попов В. В., Троянов В. М. Хмелевский М.Я. Методы расчетов на прочность твэлов быстрых реакторов. Доклад на советско-французском семинаре «Вопросы термомеханики и радиационных формоизменений», 22.04.1985. Москва.

21. Лихачев Ю. И., Попов В. В., Троянов В. М. Хмелевский М.Я. Расчетно-статистическое моделирование формоизменения и работоспособности твэлов быстрых энергетических реакторов методом Монте-Карло. Материалы отраслевого семинара «Вопросы прочности и надежности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов». Обнинск. Сборник ФЭИ. 1982.

22. Григорьев В.А., Трегубов И.О., Бергункер В.Д., Портнов Б.Б., Юременко С.П. Формирование исходных данных для анализа вероятности разрушения корпуса реактора типа ВВЭР. Избранные труды. Международная конференция "Проблемы надежности машин и конструкций" 24-26 сентября, Минск, 2002

23. В. Е. Гмурман.Теория вероятностей и математическая статистика. Москва. «Высшая школа». 2003.

24. Я. Б. Шор, Ф. И. Кузьмин. Таблицы для анализа и контроля надежности. «Советское радио». Москва. 1968.

25. Ткачев В. В., Рубцов В. С., Тутнов А. А. Методика расчета вероятности разгерметизации оболочек твэлов. Атомная энергия. Т.69. 1990.

26. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных и переходных режимах. 6159/4, 1999.

27. Dr.Yu.N.Drozdov, Dr. Al.A.Tutnov , Dr. A.A.Tutnov , E.E.Alexeyev, V.V.Makarov, A.V.Afanasyev. Analytical and experimental studies of fretting-corrosion and vibrations of fuel assemblies of a WER-1000 water cooled and water moderated power reactor. ICAPP 2007. Nice, France, May 13-18,2007, Paper 7536

28. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика истирания поверхностей. Москва, Машиностроение, 1979, стр. 264

Подписано в печать 13.03.2009. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0 Тираж 65. Заказ 24

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность работы.б

Цель и задачи исследований.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Внедрение работ.

Апробация результатов работы и публикации.

Вклад автора в разработку научного направления.

Структура работы.;.

На защиту выносятся.

1. МОДЕЛИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ КОДАМИ PULSAR-2 И PULSAR+ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ТВЭЛОВ TBC ВВЭР В СТАЦИОНАРНЫХ, МАНЕВРЕННЫХ И АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ РЕАКТОРА.

1.1. Использование кода PULSAR-2 для описания поведения твэлов в стационарных, переходных и маневренных режимах.

1.1.1. Постановка задачи об определении напряженно-деформированного состояния топлива и оболочки твэла в произвольном осевом сечении.

1.1.2. Постановка задачи об определении температурных полей в твэле.

1.1.3. Определение структуры топлива а относительного газовыделения.

1.2 Использование кода PULSAR+ в аварийных режимах работы реактора.

Математическая модель твэла.

1.2.1 Определение нестационарных полей температур твэла.

1.2.2. Учет изменения давления под оболочкой при ее локальном деформировании.

1.2.3. Модель взаимодействия циркония с водяным паром.

1.2.4. Постановка и метод решения термомеханической задачи.

1.3. Верификация расчетных кодов PULSAR-2 и PULSAR+.

1.4 Критерии оценки работоспособности твэлов.

2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПОВЕДЕНИЯ ТВЭЛОВ TBC ВВЭР В СТАЦИОНАРНЫХ, ПЕРЕХОДНЫХ И АВАРИЙНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ РЕАКТОРА.

2.1. Применение вероятностного анализа к исследованию поведения твэлов ВВЭР в стационарных условиях эксплуатации.

Вероятностный анализ твэлов в стационарном режиме эксплуатации.

Вероятностный анализ твэгов в стационарном режиме эксплуатации.

2.2. Применение вероятностного анализа к исследованию поведения твэлов ВВЭР в переходных режимах эксплуатации.

Определение вероятности разрушения оболочки вследствие KPН при скачке тепловой нагрузки 100 Вт/см.

Определение вероятности разрушения оболочки вследствие KPН при скачке тепловой нагрузки 150 Вт/см.

Определение вероятности разрушения оболочки вследствие KPН при скачке тепловой нагрузки 200 Вт/сл1.

2.3. Применение вероятностного анализа к исследованию поведения твэлов ВВЭР при проектных авариях с потерей теплоносителя.

Результаты вероятностного анализа МПА.

2.4. Применение вероятностного анализа к исследованию поведения твэлов ВВЭР при авариях со всплеском реактивности.

Модельная АВР с полушириной импульса 0.1 сек.

Модельная АВР с полушириной импульса 1 сек.

Модельная АВР с полушириной гшпульса 10 сек.

3. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРЕТТИНГ-ПОВРЕЖДЕНИЙ

ТВЭЛОВ TBC ВВЭР.

3.1. Экспериментальные исследования фреттинг-изноеа в узлах твэл - ДР.

Испытания 9-ти имитаторов твэлов на стенде ОКБГП в 2002 году.

Экспериментальные исаедования собственных колебаний модели одиночного твэла в ОКБ ГГ1 в 2005 году.

Исследования фреттинг-износа твэлов ВВЭР на экспериментальном стенде ОКБ ГП

Исследование фреттинг-износа материалов TBC.

Испытания 18 образцов фрагментов твэлов на стенде ОКБ ГП в 2005 году.

3.2. Расчетные методы моделирования динамики TBC в активной зоне.

3.2.1. Аналитические методы оценки собственных частот участков твэлов.

3.2.2. Конечно-элементные методы моделирования поведения TBC и их элементов в реакторных условиях.

3.3. Разработка эмпирической модели фреттинг-износа оболочек твэлов ВВЭР в местах контакта с дистанционирующей решеткой.

Стратегия развития атомной энергетики России предусматривает обеспечение безопасного и вместе с тем эффективного функционирования ядерно-энергетического комплекса, разработку проектов усовершенствованных АЭС для строительства в XXI веке. Одним из основных типов реакторов для АЭС, строительство которых предусмотрено федеральной целевой программой является реактор типа ВВЭР. Рентабельность и безопасность ядерных энергетических реакторов во многом зависит от эффективности использования топлива. В свою очередь, для увеличения эффективности использования топлива необходимо обеспечить работоспособность топливных элементов - твэлов в различных вариантах топливных циклов с достижением глубоких выгораний топлива. Для этого необходимо исследование и моделирование различных процессов, в частности, теплогидравлических и термомеханических, диффузионных, коррозионно-химических, процессов перестройки микроструктуры топлива и газовыделения из него в процессе работы реактора. В результате моделирования перечисленных выше процессов определяются параметры состояния твэлов в нормальных условиях эксплуатации, в переходных режимах и при проектных авариях. Полученные параметры состояния сравниваются с так называемыми теплофизнческими, деформационными коррозионными и т.д. критериями приемки твэлов. Как правило, выполнение указанных критериев приемки проверяется по базе детерминистических расчетов указанных выше параметров состояния твэлов. При этом для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Выполнение части из указанных критериев диктуется нормативными документами высшего уровня, в частности, «Правилами ядерной безопасности реакторных установок атомных станций», [1].

В качестве топлива в отечественных энергетических реакторах типа ВВЭР используются таблетки, спеченные из обогащенного диоксида урана и заключенные в оболочки из циркониевого сплава. В последнее время также используются таблетки топлива кроме урана содержащие гадолиний. Гадолинии используют для компенсации избыточной положительной реактивности в начале кампании, для увеличения длительности кампании, а также для выравнивания энерговыделения в активной зоне и оптимизации выгорания топлива. Твэлы содержащие гадолиний - твэги, кроме состава топлива, конструктивно от обычных твэлов не отличаются. Между топливными таблетками и оболочкой имеется зазор, заполненный инертным газом. С торцов твэл герметизируется с помощью заглушек, привариваемых к оболочке. В верхней части твэла имеется незаполненное топливом пространство - компенсационный объем, в котором располагается фиксирующий элемент. Твэлы и твэги закрепляются в верхней и нижней решетках каркаса тепловыделяющих сборок, (TBC) и поддерживаются в ряде сечений по высоте дистанционирующими решетками, (ДР), закрепленными на направляющих каналах или каркасных уголках. [2, 3].

При работе твэла в реакторе типа ВВЭР в квазистационарных режимах рассматриваются следующие механические и теплофизические процессы [4, 5]:

• термоупругое расширение топлива и оболочки,

• ползучесть топлива и оболочки,

• пластическое деформирование оболочки в случае его реализации при выходе твэла на номинальную мощность, а также при маневрировании мощности,

• распухание топлива,

• радиационное доспекание топливных таблеток,

• радиационный рост оболочки,

• выделение газообразных продуктов деления под оболочку твэла,

• растрескивание и фрагментация топливных таблеток,

• перестройка микроструктуры топлива,

• РИМ эффект,

• молекулярная, контактная, излучательная проводимость газового зазора,

• механическое взаимодействие топливного столба с оболочкой,

• повреждаемость и трещиностойкость материала оболочки в условиях коррозии под напряжением,

• кроме этого, из-за постоянных колебаний твэлов вызванных турбулентным движением теплоносителя, пульсациями давления теплоносителя и вибрацией внутрикорпусных устройств, в местах контакта оболочек твэлов с ДР возможно возникновение повреждений как оболочек так и решеток. Такие повреждения принято называть фреттинг-повреждениями, а процесс - фреттинг-коррозией. Особое значение рассмотрение процесса фреттинг-коррозии приобретает в свеге продления срока службы TBC.

При первоначальном выходе твэла на мощность преимущественно протекают процессы термического расширения топлива, вследствие чего уменьшается радиальный зазор между топливом и оболочкой. При температуре топлива больше 1000°С наблюдается релаксация напряжений вследствие термической ползучести. Подъем мощности, как правило, сопровождается появлением радиальных трещин в топливе [б, 7]. Квазистационарный режим работы реактора характеризуется дальнейшей фрагментацией топлива, на ранней стадии доспеканием, а в дальнейшем распуханием таблеток. При этом наблюдается уменьшение величины радиального зазора и, следовательно, температуры топлива. Уменьшению радиального зазора также способствует терморадиационная ползучесть оболочки и растрескивание топлива. При этом выделение газообразных продуктов деления Хе и Кг препятствуют увеличению проводимости уменьшающегося зазора. При больших выгораниях наблюдается образование РИМ-слоя и увеличения интенсивности газовыделения.

Механическое взаимодействие топлива с оболочкой и радиационный рост оболочки под действием облучения приводят к необратимому удлинению твэла в процессе его работы. Наиболее существенно процесс удлинения твэла происходит в периоды подъема мощности реактора вследствие зацепления расширяющегося топлива за оболочку. При сбросах мощности возможно образование осевых зазоров между таблетками вследствие зависания фрагментированного топлива. При четырехгодичной и более длительной эксплуатации твэла происходит перекрытие радиального зазора и, следовательно, деформирование оболочки под действием распухающего топлива.

Не менее сложным является вопрос изучения поведения твэлов в аварийных режимах. Аварии с потерей теплоносителя характеризуются резким ухудшением теплоотвода от твэлов. При этом остаточное энерговыделение приводит к быстрому разогреву оболочек твэлов и уменьшению предела текучести материала оболочек. Разгерметизация контура приводит к уменьшению давления в активной зоне, в то время как давление под оболочкой твэла при его разогреве возрастает. Разность давлений газов под оболочкой твэла и теплоносителя приводит к возникновению растягивающих напряжений в оболочке и при достижении определенной температуры начинается ее интенсивное вздутие за счет пластических и вязких деформаций. Увеличение диаметров твэлов при их вздутии блокирует проходное сечение кассеты, а также приводит к разрушению оболочек твэлов и выбросу активных продуктов деления в контур реактора.

В случае резкого увеличения тепловой нагрузки в твэлах (реактивностная авария) может произойти обратная ситуация. Резкое увеличение энерговыделения в топливе не всегда сопровождается мгновенным выделением газообразных продуктов деления под оболочку. При этом давление теплоносителя может оказаться больше давления газов под оболочкой твэла, и может' произойти обжатие топливного столба оболочкой. Если топливный столб имеет существенные осевые зазоры, то возможно схлопывание и разгерметизация оболочки в области этих зазоров. Схлопывание оболочки так же возможно при аварии с потерей теплоносителя. Если давление в контуре реактора не уменьшается при аварии, или уменьшается медленно. На состояние оболочек твэлов также влияет степень их окисления водяным паром. Экспериментальные исследования показали, что разрушение оболочек из Zr+l%Nb сопровождается локальным деформированием в месте разрушения, причем деформации могут быть как осесимметричными, так и несимметричными. Задача об определении деформаций оболочки актуальна, поскольку форма вздутия существенно влияет на локальное гидравлическое сопротивление.

Обоснование надежности твэлов проводится на основе рассчетно-экспериментальных исследований поведения прочностных, деформационных и теплофизических характеристик топлива и оболочки, а также коррозионного поведения оболочки в различных режимах работы реакторов, причем существенный объем работ занимает расчетный анализ. При проведении обоснования безопасной эксплуатации топливных элементов проверяется выполнение установленных критериев приемки. Поведение топливных элементов в процессе эксплуатации зависит от большого числа параметров. При этом сами значения параметров могут иметь заранее установленные допуски, указанные в соответствующих документах при изготовлении. Как правило, выполнение установленных критериев безопасности проверяется с использованием соответствующих расчетных кодов детерминистическими методами, где для обеспечения безопасной эксплуатации используются самые консервативные оценки. Для этого определяются такие возможные значения параметров, которые отвечают этим консервативным оценкам. Однако само такое консервативное сочетание параметров реально может иметь очень малую вероятность реализации, а иногда и вовсе не возможно, в противном случае твэл может не пройти проверку при его производстве. Увеличение консерватизма при расчетах сужает область допускаемых параметров работающего реактора и уменьшает его возможности по уровню мощности, по глубине выгорания, по величинам допустимых скачков мощности. Поэтому, представляет интерес применение вероятностного анализа при моделировании поведения топливных элементов при различных допустимых значениях исходных параметров. Предельные значения критериев приемки сами составлены с максимальной степенью консервативности. Поэтому, при проведении исследовательских расчетов, критерии приемки могут быть так же представлены с помощью некоторых вероятностных функций. Представляется интересным рассмотреть выполнение критериев приемки на основе вероятностного подхода. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода.

Однако обосновать ту или иную степень консерватизма используемого детерминистического подхода вероятностными методами вполне возможно. Кроме этого, вероятностные методы могут использоваться как исследовательский инструмент, позволяющий выявлять влияние, которое оказывают определенные исходные параметры твэлов на расчетные характеристики при моделировании поведения твэлов в различных режимах эксплуатации. Результатом вероятностного подхода при моделировании поведения топливных элементов является не только указание границ возможных значений, которые могут принимать теплофизические, прочностные и деформационные характеристики топливных элементов при различных допустимых сочетаниях исходных параметров, но и указание вероятностей реализации этих значений. Так, кроме самого факта выполнения или не выполнения какого-то критерия безопасности, может быть указана вероятность такого исхода.

Помимо рассмотрения прочностного и термодинамического поведения твэлов, при обосновании их работоспособности, следует уделять внимание рассмотрению вопросов связанных с фреттинг-коррозией. Применительно к атомной технике фреттинг-коррозия впервые была обнаружена на дисганционирующих решетках твэлов PRTR (США) [8] как следствие вибрации и относительного перемещения элементов конструкции. Вибрация всегда возникает вследствие турбулентности потока и пульсаций давления теплоносителя. Проблема ограничения ресурса работы TBC вследствие фреттинг-коррозии была успешно решена к концу 1970-х - началу 1980-х годов путем исключения относительных перемещений твэла и решетки [9]. Однако в настоящее время вновь возник практический интерес к исследованиям фреттинг-коррозии в связи с увеличением срока службы и надежности TBC [10]. Лимит защиты от фреттинг-коррозии за счет простых конструкционных решений, предложенных ранее, исчерпан, и требуются новые решения.

Наиболее эффективным методом исследования фреттинг-коррозии является сочетание расчетных методов моделирования динамики TBC в активной зоне с лабораторными экспериментами для определения стойкости металла. Повреждения при фреттинг-коррозии зависят от конструкционных и эксплуатационных параметров [11]:

• геометрических и физических свойств узла сопряжения твэл-решетка (геометрия контакта, размер зазора-натяга, площадь соприкосновения и состояние трущихся поверхностей, объемная и поверхностная прочность материалов, динамический коэффициент трения, толщина оксидной пленки на трущихся поверхностях и др.);

• давления в областях контакта;

• амплитуды виброускорения и виброперемещения;

• частоты вибрационных колебаний.

Следовательно, методики моделирования поведения TBC, твэлов и дисганционирующих решеток должны быть ориентированы на расчет этих параметров.

Актуальность работы

Проведение экспериментов по исследованию поведения твэлов на их имитаторах или в лабораторных условиях не позволяет корректно воспроизвести реальную ситуацию, происходящую в реакторной установке. Проведение реакторных экспериментов сопряжено со значительными техническими трудностями на стадиях изготовления и лицензирования опытных твэлов, непосредственного их испытания в реакторных условиях, а также в процессе послереакторных исследований облученных образцов. Наиболее сложным является контроль состояния теплофизических и деформационных характеристик твэлов непосредственно в процессе проведения внутриреакторного эксперимента. Из-за технических сложностей и дороговизны реакторных экспериментов, число их невелико. По этой причине ограниченный объем экспериментальных данных затрудняет на их основе проводить обоснования безопасности эксплуатации твэлов в различных режимах эксплуатации и топливных циклах. Кроме того, при проведении натурного эксперимента по поведению твэлов в условиях проектных и запроектных аварий имеется лишь условное подобие условий эксперимента и ситуации в реальной реакторной установке. Разработка отдельных математических моделей и комплексных расчетных программ позволяет проводить математическое моделирование поведения твэлов во всевозможных режимах. При этом экспериментальные данные, полученные на имитаторах твэлов или в лабораторных условиях, позволяют настраивать и верифицировать математические модели, описывающие отдельные процессы, протекающие в твэлах. Незначительное количество реакторных экспериментов позволяет тестировать и верифицировать расчетные коды в целом. В связи с этим задача о комплексном моделировании процессов, протекающих в твэлах в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах особенно актуальна. В последнее время обоснование работоспособности и безопасности эксплуатации твэлов проводится на основе опыта эксплуатации различных АЭС и на основе расчетного анализа. При расчетном анализе проверяется выполнение установленных критериев безопасности детерминистическими методами с использованием соответствующих аттестованных расчетных кодов, где используются самые консервативные оценки. Проведение самих расчетных обоснований должно проводиться на основе детерминистического подхода, однако в исследовательских целях и в целях обоснования той или иной степени консерватизма было бы полезным использование вероятностного подхода к анализу поведения твэлов в различных режимах эксплуатации и при различных допустимых значениях исходных параметров.

В настоящее время, в связи с увеличением срока службы и надежности твэлов, помимо проведения математического моделирования поведения тепло физических, термомеханических и прочностных характеристик твэлов и твэгов при их эксплуатации, вновь актуальным стал вопрос обоснования стойкости оболочек твэлов к фрегтинг-износу. При этом, для того, чтобы разрабатывать новые конструкционные решения, требуе1ся уделить внимание пониманию и моделированию процесса фреттинг-износа.

Изложенные выше соображения определяют актуальность темы диссертации посвященной разработке методики вероятностного подхода к анализу поведения твэлов ВВЭР при различных режимах работы реактора и созданию модели фреттинг-повреждения оболочек твэла.

Цель и задачи исследований

1. Разработка комплекса методик, алгоритмов и программных средств, позволяющих использовать вероятностный подход при моделировании поведения теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР при их эксплуатации в квазистационарных, переходных и аварийных режимах.

2. Разработка модели фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР.

Для достижения поставленной цели необходимо:

• разработать меюдику выбора определяющих исходных параметров (ограниченный объем экспериментов не позволяет использовать методы математической статистики), задания вероятностей сочетания исходных параметров и формирование конкретных вариантов для расчета по детерминистическим программам, обработки результатов расчета и получения результатов в виде вероятностных зависимостей для изучаемых величин;

• разработать по созданным методикам соответствующие программные средства для возможности проведения автоматического расчета и обработки большого объема расчетных данных;

• внедрить разработанные программные средства в эксплуатацию для проведения расчетных обоснований работоспособности твэлов;

• провести обзор имеющихся экспериментальных данных по фреттинг-коррозии твэлов ВВЭР;

• разработать расчетно-экспериментальную модель фреттинг-повреждения оболочек твэлов ВВЭР.

Научная новизна и практическая значимость работы

В ходе решения поставленных задач в работе:

• разработана новая методика вероятностного анализа теплофизического и термомеханического поведения твэлов в различных режимах эксплуатации;

• на основе предложенной методики разработан расчетно-интерфейсный комплекс "База данных PULSAR", [12], позволяющий проводить как детерминистический, так и вероятностный анализ поведения твэлов в разных режимах эксплуатации по расчетным кодам PULSAR-2 , [13], и PULSAR+ , [14];

• проведены расчеты и получены результаты в виде вероятностных распределений изучаемых параметров реальной загрузки ВВЭР на Балаковской АЭС в случае стационарной работы реактора и при переходных (скачки мощности) режимах;

• проведен вероятностный анализ максимальной проектной аварии ВВЭР с разрывом ГЦТ на входе в реактор;

• проведен вероятностный анализ гипотетической аварии со всплеском реактивности;

• проведен обзор имеющихся экспериментальных данных по вопросу фреттинг-коррозии оболочек твэлов ВВЭР и предложена расчетно-экспериментальная модель фреттинг-повреждения оболочки твэла ВВЭР в местах контакта с дистанционирующими решетками.

Внедрение работ

Полученные в работе результаты представляют практический интерес и востребованы разработчиками твэлов, TBC и активных зон реакторов ВВЭР.

Разработанный расчетно-интерфейсный комплекс "База данных PULSAR" используется в настоящее время в РНЦ КИ (организация научного руководителя) при расчетном обосновании работоспособности твэлов в различных топливных загрузках и в различных режимах эксплуатации. Данные работы ведутся на основе хозяйственных договоров с ОАО ТВЭЛ.

Разработки диссертации реализованы в расчетах при обосновании безопасности работы реакторов ВВЭР 440, ВВЭР 1000, РУ АЭС-2006.

Апробация результатов работы и публикации

Основные результаты исследований докладывались на Третьем международном семинаре "WWER Fuel. Performance, Modeling and Experimental Support" (Пампорово, Болгария, 1999), на Третьей. Четвертой и Пятой Российской конференции "Методы и программное обеспечение расчетов на прочность" (Туапсе, 2004, 2006. Геленджик, 2008), на Седьмой международной конференции "WWER Fuel Performance" (Альбена, Болгария, 2007), на Международном конгрессе "ICAPP 2007" (Ницца, Франция, 2007).

В 1997 году цикл работ, выполненных с использованием программного комплекса "База данных PULSAR", был отмечен Премией им. И.В.Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ КИ.

По теме диссертации в коллективе с автором опубликовано более 20-ти научных трудов в виде статей в журналах, текстов докладов в сборниках трудов конференций и препринтов. Кроме того, выпущено более 10 научно-технических отчетов в РНЦ КИ.

Вклад автора в разработку научного направления

Автор диссертации принимал активное участие в разработке подходов к решению поставленных задач вместе со специалистами Отдела Прочности и Надежности института. Автору принадлежит разработка решения топологической задачи при контакте оболочек твэлов в TBC при аварии, сопровождающейся вздутием оболочек; решение задачи об определении параметров термодинамического состояния теплоносителя при контакте его с оболочками твэлов; разработка методики вероятностного анализа поведения твэлов в различных режимах эксплуатации; решение задачи контакта оболочки твэла с пуклевками дистанционирующих решеток; решение задачи об определении частот колебаний участков твэлов, связанных с фреттинг-коррозией. Непосредственно автором разработан и реализован расчетно-интерфейсный комплекс программ "База данных PULSAR", позволяющей хранить исходные данные для твэлов и твэгов TBC реакторов разных типов: ВВЭР, РБМК, PWR, проводить автоматический параллельный расчет по кодам PULSAR-2 и PULSAR+ на компьютерах соединенных в одну сеть, собирать результаты расчетов в одну базу данных, производить их обработку, в том числе вероятностный анализ. Программный комплекс используется в среде windows, имеет наглядный интуитивный интерфейс, позволяет получать результаты расчетов в виде таблиц, гистограмм и графиков исследуемых параметров.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. В первом разделе представлен обзор расчетных кодов PULSAR-2 и PULSAR+, позволяющих моделировать согласованное поведение теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов при их эксплз'атации в квазистационарных, переходных, маневренных и аварийных режимах. Данные коды разработаны в Отделе Прочности и Надежности РНЦ КИ и прошли аттестацию в ГАН РФ.

Заключение

Представлена методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных состояниях, в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки), при максимальной проектной аварии, при модельной аварии со всплеском реактивности. Проведен вероятностный анализ поведения четырехгодичных твэлов ВВЭР-1000 в стационарной уран-гадолиниевой кампании 4-го блока Балаковской АЭС (6-9 топливные загрузки). Изучалось отдельно проведение обычных твэлов и твэгов с уран-гадолиниевым топливом. Вероятностные исследования проведены для всех основных моделируемых характеристик твэлов (напряжения в оболочке, температура топлива, давление газов, относительное газовыделение, удлинение и изменение диаметра твэла).

Коэффициенты запаса по критериям приемки представлены в виде вероятностных гистограмм. Показано, что нарушение критериев приемки для твэлов, эксплуатирующихся в стационарных условиях, является гипотетическим событием. Следует обратить внимание на то, что с вероятностью более 90% коэффициенты запаса имеют очень большие значения, это следует учитывать при проведении экспериментов - вероятность 1% достаточно велика для безопасности атомной энергетики, хотя такие события практически не засекаемы при малом числе экспериментов.

Продемонстрировано применение методики вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в переходных режимах (скачки тепловой нагрузки) на примере топливной загрузки ВВЭР-1000 (уран-гадолиниевый проект) при исследовании максимально допустимого скачка тепловой нагрузки в конце 4-го года эксплуатации. Установлено, что при увеличении выгорания топлива уменьшается статистический разброс результатов расчетов при различных исходных данных. Показано, что скачки тепловой нагрузки 90-100 Вт/см безопасны с точки зрения термомеханики при любых существующих выгораниях топлива ВВЭР. При скачке тепловой нагрузки 150 Вт/см вероятность разрушения твэла приближенно совпадает с частотой выхода из строя твэлов ВВЭР, поэтому использование такого скачка не рекомендуется. Вероятность разрушения твэла при скачке тепловой нагрузки 200 Вт/см ~10"3, что недопустимо. Проведен вероятностный анализ поведения твэла с максимальной мощностью при максимальной проектной аварии на реакторе ВВЭР-440. Показано, что выполнены критерии приемки, предъявляемые к твэлам в аварийной ситуации. В то же время показано, что при наличии осевого зазора в топливном столбе более 5 мм, разгерметизация оболочки наиболее напряженного твэла произойдет с вероятностью близкой к 100%, а для дальнейших исследований следует изучить распределение осевых зазоров в топливе твэлов, которое оказывает решающее значение на вероятность разгерметизации оболочки твэла при этой аварии.

С применением вероятностного анализа определена зависимость вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000 при модельной АВР для различных значений среднерадиальной энтальпии топлива от полуширины импульса. Рассматривался наиболее опасный вариант по давлению теплоносителя. Для аварий с полушириной импульса 0.1, 1, 10 сек получены гистограммы вероятности разгерметизации твэла ВВЭР-1000. Для импульса 0.1 сек установлено, что при достижении среднерадиальной энтальпией свежего топлива значения 185 кал/г и положительном перепаде давления происходит практически гарантированное разрушение оболочки. При значениях энтальпии менее 170 кал/г вероятность разгерметизации твэла составляет несколько процентов. Различия результатов расчета для полуширины импульса 0.1 и 1 сек. минимальны. При АВР с полушириной импульса около 10 сек и более процесс ползучести оболочки оказывает решающее влияние на поведение твэла. В отличие от локального пластического вздутия, вязкое вздутие оболочки происходит на более значительной части ее поверхности. При симметричном вздутии оболочки уменьшается проводимость зазора, что приводит к изменению энтальпии топлива. В результате инженерными методами невозможно оценить само значение энтальпии топлива, а при точном моделировании не имеет смысла использовать данную характеристику как критериальную.

• Проведен обзор экспериментальных данных по изучению вибраций твэлов реакторов типа ВВЭР, а так же фреттинг-износу оболочек и дистанционирующих решеток в местах их контакта. Детально рассмотрены результаты экспериментов, проведенных в ОКБ ГП и ОКБМ, по определению собственных частот твэлов в составе однопролетных и многопролетных фрагментов ТВС. Изучены результаты экспериментов по фреттпнг-износу оболочек твэлов.

• Представлена методика математического моделирования свободных колебаний фрагментов твэлов и способов определения собственных частот колебаний твэлов в пролетах между ДР. Произведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по собственным частотам фрагментов твэлов.

• Анализ экспериментальных данных показал, что фреттинг-износ оболочек твэлов в местах контакта с ДР, связан с разрушением прочной (по сравнению с материалом оболочки) поверхностной оксидной пленки в результате механического изнашивания после релаксации натягов и образования зазоров твэл-ДР. Процесс износа основного металла по отношению к материалу окисной пленки происходит значительно быстрее (скорость износа возрастает более чем на порядок).

• Предложена расчетно-эмпирическая модель для скорости разрушения оксидной пленки, по которой сделаны оценки глубины износа оболочки твэла в местах контакта с ячейкой ДР при нормальных условиях эксплуатации в зависимости от величины начального натяга.

Публикации по теме диссертации с участием автора

1. Ан. А. Ту шов, А. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. PULSAR+: Программа расчета поведения твэлов в ТВС при аварии с потерей теплоносителя и всплесках реактивности. Атомная Энергия, т. 82, вып. 6, 1997. стр. 413-416.

2. Ан. А. Тутнов, А. А. Тутнов. Е. Е. Алексеев. Верификация программного комплекса PULSAR+. Атомная Энергия, т. 83, вып. 2, 1997, стр. 120-124.

3. Anton Tutnov, Alexander Tutnov, E. Alexeev, T. Andryanova, A. Ulianov. Simulation of power plant fuel elements behavior under accident conditions on the basis of heat, mechanical and hydraulic problems integration. Nuclear Engineering and Design, 173 (1997), pp. 341-347.

4. Березюк А.И., Ровный С.И., Проничев М.В., Тутнов А.А., Тутнов А.А., Алексеев Е.Е., Шмелев Д.П., Синицын Е.Н. ВЕРИФИКАЦИОННЫЙ ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ. Вестник машиностроения №03, 2006.

5. Дроздов Ю.Н., Тутнов А.А., Тутнов А.А., Алексеев Е.Е., Макаров В.В., Афанасьев А.В. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФРЕТТИНГ-КОРРОЗИИ И КОЛЕБАНИЙ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ СБОРОК ВОДОВОДЯНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА ВВЭР-1000. Вестник машиностроения. №07, 2007.

6. Yu. N. Drozdov, A. A. Tutnov, An. A. Tutnov, Е. Е. Alekseev, V. V. Makarov and А. V. Afanas'cv. Computational-experimental studies of fretting corrosion and oscillations of the fuel bundles of the VVER-1000 power reactor. Russian Engineering Research. Volume 27, Number 7 / Июль 2007 г. pp. 422-432.

7. An. Tutnov, Al. Tutnov, E. Alekseev. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Short-Time Heat Power Jumps in the End of 4th Year Operation. Third International Seminar "WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support". 4-8 October 1999, Pamporovo, Bulgaria, pp. 189-193

8. A. TUTNOV, Е. ALEXEEV. Probability Analysis of WWER-1000 Fuel Elements Behaviour under Steady-State, Transient and Accident Conditions of Reactor Operation. Proceedings of the 4-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2001, pp. 229-235

9. V.M TROYANOV, Y.I. LIKHACHEV, V.I. FOLOMEEV,A.A. DEMISHONKOV, N.M. TROYANOV A, ALA. TUTNOV, An.A. TUTNOV, A.S. KISELEV, Al.S. KISELEV,E.E. ALEKSEEV, O.I. IVANOVA, A.I. ULYANOV. NUMERICAL AND ANALYTICAL INVESTIGATION OF WWER-1000 FUEL ASSEMBLY AND REACTOR CORE THERMAL MECHANICS. Proceedings of a technical meeting held in Cadarache. Structural behavior of fuel assemblies for water cooled reactors. France, 22-26 November 2004. pp. 113-129.

10. Dr.Yu.N.Drozdov, Dr. Al.A.Tutnov , Dr. A.A.Tutnov , E.E.Alexeyev, V.V.Makarov, A.V.Afanasyev. Analytical and experimental studies of fretting-corrosion and vibrations of fuel assemblies of a VVER-1000 water cooled and water moderated power reactor. ICAPP 2007. Nice, France, May 13- 18, 2007, Paper 7536

11. A. TUTNOV, E. ALEXEEV. Calculated and Experimental Research of WWER-1000 Assembly Vibration and Fretting Damage. Proceedings of the 7-th Int. Conf. WWER Fuel Performance, Modelling and Experimental Support. Albena, Bulgaria, 2007, pp. 386-394

12. Ан. А. Тутнов. E. E. Алексеев, Т. В. Андрианова. Сравнение расчетных и экспериментальных данных при моделировании поведения твэлов в аварийных режимах эксплуатации. 6080/4, 1998.

13. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Моделирование поведения пучков твэлов при авариях с потерей теплоносителя. 6081/4, 1998.

14. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Программное средство PULSAR+ и методика расчетного обоснования безопасности поведения твэлов в аварийных ситуациях. 6082/4, 1998.

15. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный код «PULSAR-2». Версия 1997 года. 6084/4, 1998.

16. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова, К.П. Дубровин. Верификация расчетного кода «PULSAR»-2 6085/4, 1998.

17. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный анализ предельно допустимых уровней кратковременного наброса мощности в твэлах ВВЭР. 6086/4, 1998.

18. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Исследование поведения твэлов ВВЭР в маневренных режимах. 6087/4, 1998.

19. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Моделирование поведения пароводяной смеси в произвольных теплогидравлических коммуникациях. 6102/4, 1998.

20. Е. Е. Алексеев. Ан. А. Тутнов. База данных «ПУЛЬСАР». Описание применения. 6103/4, 1998.

21. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Методика вероятностного анализа поведения твэлов ВВЭР в стационарных и переходных режимах. 6159/4, 1999.

22. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Вероятностный анализ поведения твэлов ВВЭР в стационарных, переходных режимах эксплуатации и при авариях. 6244/4, 2002.

1. ПБЯ РУ АС 98 ПНАЭ Г-1-1029-90/ «Атомная энергия». 1990. Т.69 Вып.6 с. 409-422

2. Ф.Г.Решетников, Ю.К.Бибилашвили, И.С.Головнин и др. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов. -М.: Энергоатомиздат, 1995 320с, книга 1.

3. Ф.Г.Решетников, Ю.К.Бибилашвили, И.С.Головнин и др. Разработка, производство и эксплуатация тепловыделяющих элементов энергетических реакторов. -М.: Энергоатомиздат, 1995 336с, книга 2.

4. A.B. Безносов, Л.А. Зверева, В.А. Фарафонов. Основное оборудование атомных электростанций с реакторами типа ВВЭР. Горький, изд. ГПИ им. А.А.Жданова, 1981, 83 с.

5. Тутнов A.A. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1987, 200 с.

6. Лихачев Ю.И. Пупко В.Я. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1975, 280 с.

7. A.Smirnov, V.Smimov, B.Kanashov, et. a. Behavior of WWER-440 and WWER-1000 Fuel in a Burnap 20-48 MWd/kgU. Proc. of the Second Intern. Seminar: WWER Reactor Fuel Performance, Modeling and Experimental Support. Sandanski, Bulgaria, 1997.

8. Уотерхауз P. Фреттинг-коррозия. Л.: Машиностроение. 1976.

9. Brown С., Adams F., Cooke G. Fuel rod vibration and fretting impact on reliability. In: the 2004 Intern. Meeting on LWR Fuel Performance. Orlando. Florida. September 19-22, 2004, Paper 1059.

10. Ko P. Wear of zirconium alloys due to fretting and periodic impacting. In: Wear of Materials. 1979. ASME. p. 388 - 395.

11. E. E. Алексеев. Ан. А. Тутнов. База данных «ПУЛЬСАР». Описание применения. Препринт РНЦ "КИ" 6103/4, 1998.

12. Ан. А. Тутнов. E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Расчетный код «PULSAR-2». Версия 1997 года. Препринт РНЦ "КИ" 6084/4, 1998.

13. Ан. А. Тутнов, E. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова. Программное средство PULSAR+ и методика расчетного обоснования безопасности поведения твэлов в аварийных ситуациях. Препринт РНЦ "КИ" 6082/4, 1998.

14. Ан.А.Тутнов, Ал.А.Тутнов, А.И.Ульянов. Методика математического моделирования теплофизических, прочностных и надежностных характеристик твэлов энергетических реакторов. Препринт РНЦ КИ, N 5679/4, 1993.

15. Al. Tutnov, An.Tutnov, A.Ulianov. Computer code PULSAR. SMIRT-12, 1993, vol.A, p.75-80.

16. Ан.а.Тутнов, Ал.а.Тутнов. ATI.Ульянов. Математическое моделирование теплофизических и термомеханических процессов в твэлах реакторов. Атомная Энергия, том 76, вып.5, 1994г., с.411-417.

17. Тутнов Ан.А., Тутнов Ал. А., Дубровин К.П., Ульянов А.И. Сравнение экспериментальных и расчетных данных по PULSAR-2 для различных топливных TBC и реакторов. Атомная Энергия, т.83, вып.З , 1997г., с. 159-164.

18. Тутнов A.A. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1987, 200 с.

19. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1975, 280 с.

20. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М., Машиностроение, 1975.400 с.

21. Милосердии Ю.В. и др. Ползучесть двуокиси урана. Атомная энергия, т. 35, вып.6, 1973.

22. Павленко В.И., Маркушев В.М., Тимашев В.В. Методика расчета выхода продуктов деления из негерметичных твэлов с топливом на основе U02. Препринт ИАЭ, 1990.

23. C.E.Beyer et al. GAPCON-THERMAL-2: A Computer Program for Calculating the Thermal Behavior of an Oxide FueLRod. BNWL-1898, 1975.

24. J.A. Dearien, G.A.Berna, M.P.Bohn, J.D. Kerrigan, D.R.Coleman. FRAP-S3: A computer code for the steady-state analysis of oxide fuel rods. Vol.1: Analytical models and input manual. EG&G Idaho, Inc., 1977.

25. A.M.Ross and R.L. Stoute. Heat Transfer Coefficient Between U02 and Zircalay-2. AECL-1552, 1962.

26. В.С.Ямников, Л.Л.Маланченко, В.В.Алешня. Модель и программа для теплофизического расчета твэлов энергетических реакторов типа ВВЭР и РБМК при стационарных режимах работы АЭС. ВНИИНМ, П-1(39). М., ЦНИИатоминформ, 1985, с.69.

27. Никонов С.П., Никонов В.П. и др. Н20-пакет прикладных программ иа фортране для расчета теплофизических свойств воды и пара. Препринт ИАЭ им.Курчатова N3344/16. 1980.

28. Щеглов А.С., Сидоренко В.Д., Проселков В.Н., и др. Образование и развитие поверхностного слоя в топливном сердечнике ВВЭР-440. Атомная Энергия, т.80, вып.З, 1996, с.221-223.

29. B.Gautier. A General overview of nuclear fuel in france. Enlarged Halden Programme Group Meeting, Norway, 1994.

30. R.White and M.Tucker, "A new fission-gas release model", J.Nucl.Mater. 118(1983), p. 1.

31. T.Nakajima and H.Saito, "A Comparison between fission gas release data and FEMAXI-IV code calculations", Nucl.Eng.Design 101(1987), p.267.

32. M.V.Speight, "A Calculation on the migration of fission gas in material exibiting precipitation and resolution of gas atoms under irradiation", Nucl.Sci.Eng. 37(1969), p.180-185.

33. J.Turnbull, C.Fiiskney, J.Findlay, F.Johnson, A.Walter, "The diffusion coefficients of gaseous an volatile species during the irradiation of uranium dioxide", J.Nucl.Mater., 107(1982), p.168-184.

34. D.Dowling, R.White, M.Tucker. "The effect of irradiation-induced resolution on fission gas release", J.Nucl. Mater., 110 (1982), p.37-46.

35. J.Ainscough et al., "Isotermal grain growth kinetics in sintered U02 pellets", J.Nucl.Mater. 49(1973/74) 117.

36. K.Ito, R.Kvasaki, Y.Iwano, "Finite element model for analysis of fission gas release from U02 fuel", J.Nucl.Sci.Tech., 22(2) (1985) 129.

37. Csaba Gyori. DEVELOPMENT AND APPLICATION OF FRAP-T6 VVER VERSION. International Conference Nuclear Energy in Central Europe, Bled, Slovenia, Sept. 11-14, 2000.

38. И.А. Кириллов, В.Д. Русанов, А.А. Фридман. О механизме катастрофического окисления циркония. Препринт ИАЭ-4993/3, М.,1990.

39. P.Losonen, K.Lassmann, and J. vail de Laar. TRANSURANUS CALCULATIONS ON EXPERIMENTAL WWER FUEL RODS. 2-nd Seminar on WWER Reactors Fuel Performance, Modelling and Experimental Support, 1997, Sandanski, Bulgaria.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975,544 с.

41. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев, Т. В. Андрианова, К.П. Дубровин. Верификация расчетного кода «PULSAR»-2 6085/4, 1998.

42. Ан. А. Тутнов. А. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Верификация программного комплекса PULSAR+. Атомная Энергия, т. 83, вып. 2, 1997, стр. 120-124.

43. Приемочные критерии, используемые при лицензировании твэлов типа ВВЭР.ГНЦ ВНИИНМ, ОАО "ТВЭЛ",ГНЦ НИИАР, РНЦ КИ. 2000 г

44. Ан. А. Тутнов, Е. Е. Алексеев. Вероятностный анализ поведения твэлов ВВЭР в стационарных, переходных режимах эксплуатации и при авариях. 6244/4, 2002.

45. Novikov A.N., Pshenin V.V, Lizorkin M.P. e.a. Code package for WWER cores analysis and some aspects of fuel cycles improving. Вопросы атомной науки и техники. Сер. «Физика ядерных реакторов», 1992 вып. 1, стр.3-9.48.