автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка методов расчета рабочего процесса камер дожигания ракетно-прямоточных двигателей на твердых топливах на основе вихревой механики перемежающихся сред

На правах рукописи

005008497

Подвальный Артем Михайлович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА КАМЕР ДОЖИГАНИЯ РАКЕТНО-ПРЯМОТОЧНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ТВЕРДЫХ ТОПЛИВАХ НА ОСНОВЕ ВИХРЕВОЙ МЕХАНИКИ ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ СРЕД

Специальность

05.07.05 - Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 д ЯН В 2012

Москва-2011

005008497

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет приборостроения и информатики»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Прудников Александр Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Никитин Петр Васильевич

кандидат технических наук Левин Юрий Константинович

Ведущая организация:

ОАО ТМКБ «Союз»

Защита состоится «13» февраля 2012 г. в 13 — часов

на заседании диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ Автореферат разослан «22 » Эекгс^Ър^ 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^

доктор технических наук, профессор Ю.В. Зуев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Ракетно-прямоточный двигатель (РПД) занимает промежуточное звено между ракетным двигателем (РД) и прямоточным воздушно-реактивным двигателем (ПВРД), сочетая в себе их рабочие циклы и элементы конструкции, тем самым, в нем наилучшим образом реализованы преимущества ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) в разгонной ступени и высокие экономические показатели ПВРД в маршевой ступени. В связи с этим применение РПД - это одно из ключевых направлений в решении проблемы повышения дальности и скорости полета ракет с внутриатмосферной зоной эксплуатации.

К настоящему времени накоплен обширный материал по исследованию ПВРД при использовании в силовых установках летательных аппаратов (ЛА), но все равно при проектировании РПД помимо работ, связанных с повышением эффективности стартового режима, то есть РД, проводятся и работы в области ПВРД, которые имеют непосредственное отношение к теме данной диссертационной работы:

- оптимизация газовой динамики тракта двигателей;

- обеспечение устойчивой работы камеры сгорания (КС) и высокой полноты сгорания;

- минимизация весовых характеристик и повышение надежности систем теплозащиты.

Следует отметить, что сложность при проектировании РПД заключается не только во внутренних процессах ПВРД, но и в требовании тесного согласования с ЛА. В отличие от других двигателей ПВРД является аэродинамическим телом и его невозможно создать независимо от ЛА.

Одной из основных решаемых диссертантом задач при проектировании РПД ставится следующая: получение максимальной полноты сгорания топлива при минимальных уровнях гидравлических потерь в объеме требуемого размещения интегрированного стартового заряда. Для успешного решения этой задачи необходимо владеть современными представлениями о физических процессах смешения и горения в камерах дожигания (КД) РПД, а также уметь определять теоретически полноту дожигания и другие не менее важные параметры и характеристики КД РПД, не имея экспериментальных данных.

Рассмотрение и исследование КД РПД было начато диссертантом еще в 2008 г. с учетом «нульмерных» решений, а с 2009 г. для описания физических процессов смешения и горения - с учетом «многосредной» вихревой механики.

Актуальность темы исследования. Освоением воздушного и космического пространства с помощью плотных слоев земной атмосферы занят весь передовой научный и технический мир. А в области современных и перспективных воздушно-реактивных двигателей (ВРД) ракетно-прямоточным двигателям и их камерам газификации, горения и дожигания отводится не последняя роль.

Одной из основных тем диссертации является перекрестное взаимодействие аэродинамических (АД) и газогенераторных (ГГ) струй в КД РПД. При перекрестном взаимодействии АД и ГГ-струй в КД проблема организации рабочего процесса с максимальными значениями полноты сгорания при минимальных гидравлических потерях ранее не изучалась, поэтому исследования в этой области весьма актуальны.

Цель и задачи исследования. Целью работы являлось исследование процессов смешения и вторичного горения (дожигания) в КД РПД с построением математической модели расчетов структурных параметров крупномасштабного вихревого механического макросмешения с последующим микротурбулентным дожиганием на основе современных физических представлений вихревой механики перемежающихся сред (ВМПС). Для этого необходимо было решить следующие задачи:

1. Восполнить существующий пробел по физической кинетике макровихревого и микротурбулентного смешения и диффузионного горения (по аналогичному, но гомогенному, вихревому горению этот пробел заполнялся, начиная с 50-х гг. прошлого столетия).

2. Рассмотреть и определить круг необходимых для этого математических задач: их уравнений и решений.

3. Получить необходимый набор аналитических решений, определяющих геометрические и теплогазоаэродинамические (ТГАД) параметры и характеристики базовых элементов КД РПД (ядер АД и ГГ-струй, их свободных и пристеночных погранслоев смешения и горения).

4. Разработать методики, алгоритмы и дать примеры расчета базовых параметров КД РПД и ее элементов.

5. Сопоставить с имеющимся экспериментом секций стехиометрического сгорания и полного смешения, полученные решения и расчеты зон отрыва и траекторий АД и ГГ-струй.

6. Оценить роль КД РПД в тягово-экономических характеристиках.

Методы исследования. Формирование математических моделей

вихревого смешения и диффузионного дожигания проводилось на основе экспериментально обоснованных новых физических явлений и постулатов крупномасштабного вихревого механического макросмешения с последующим микротурбулентным дожиганием в следах турбулентного распада крупных вихрей, обусловленных механикой взаимодействующих многих сред, трех уровней их кинетики с примерами парциальных решений до пятого уровня кинетики включительно. Все условно-средние («парциальные») системы уравнений рассматривались с учетом классических уравнений газовой динамики, а также механики сплошной среды, но со своей спецификой для каждой среды.

Научная новизна исследования. Комплексное аналитическое исследование структурных геометрических и ТГАД-параметров и характеристик базовых элементов процессов трехмерного взаимодействия и многоуровневой кинетики смешения и диффузионного дожигания АД и ГГ-

струй КД РПД проводится впервые, хотя о возможности и необходимости такого эйлерово-лагранжевого подхода говорится в работах известных авторов, начиная с 50-х гг. прошлого столетия.

На основании полученных уравнений и решений созданы инженерные методики расчета параметров взаимодействия трех сред (воздушного потока, генераторного газа, продуктов дожигания), включающие нахождение таких сложных, ранее не определяемых теоретически, «бесконстантно», параметров, как полноты дожигания, отрывных зон, а также тягово-экономических характеристик РПД в условиях неполного смешения.

Базовым новым инструментом исследования являются условно-средние интегро-дифференциальные уравнения диффузионного горения и все полученные их аналитические решения при условии трех взаимодействующих сред и их свободного и пристеночного пограничных слоев.

Теоретическая и практическая значимость работы. Экспериментальное исследование процессов в КД РПД, их отработка и оптимизация, как по полноте сгорания, длинам стехиометрического сгорания и полного смешения, радиусам разворота струй и т.д., является материально весьма затратной областью науки и техники во всем мире. Полученные решения и алгоритмы позволят сократить в разы опыты слепого поиска, построенного на интуиции и таланте экспериментатора, и значительно ускорит, облегчит и сократит его пути к необходимому результату.

В диссертации, в частности, показано, что суммарная полнота сгорания в КД РПДТ в зависимости от различных геометрических параметров, наблюдаемых в опытах, может быть определена расчетным путем.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждена пошаговым сопоставлением с классическим известным и неизвестным экспериментом (по каждому структурному параметру или характеристике).

В частности, проведено сопоставление с экспериментом полученных решений на физической основе ВМПС для ядер АД и ГГ-струй и геометрий их взаимодействия для свободных, пристеночных погранслоев. Численные значения различных аналитически определенных параметров различными методиками и алгоритмами расчета соответствуют экспериментальным данным.

Положения, выносимые на защиту:

1. Решения статистических уравнений механики перемежающихся сред свободных, пристеночных, струйных, пассивных и горящих вихревых слоев КД РПД и ядер четырех спутных потоков: воздуха, продуктов газификации, продуктов стехиометрического дожигания и потока полного смешения с избыточным воздухом камеры полного смешения РПД.

2. Решения условно-средних уравнений движения механики каждой сплошной среды, определяющие массив ТГАД-параметров всех сред,

представляющих интерес в заданной постановке задачи (двухсредного, трехсредного приближений до пятого уровня включительно), включая такие структурные параметры ТГАД-процессов, как интенсивность и полнота диффузионного дожигания, распределение турбулентной скорости поперек свободного слоя, струи и поперек следа распада крупного вихря пятого уровня кинетики.

3. Шесть алгоритмов и методик расчета геометрических и ТГАД-параметров взаимодействующих АД и ГГ-струй, параметров и характеристик секций камеры стехиометрического горения и полного смешения, включая отрывные зоны.

4. Сопоставление и идентификация аналитических (параметрических и функциональных) зависимостей с зависимостями классического эксперимента (Никурадзе И., Барата М.М., Авдуевского B.C., Расщупкина В.И., Секундова А.Н., Захарова H.H. и др.).

Личный вклад автора. Автор являлся ведущим разработчиком и ответственным экспериментатором всех представленных направлений исследования, входящих в тематические планы и технические задания ЦИАМ, ИХФ РАН, МГУПИ. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно или при его непосредственном соучастии со своими руководителями, учителями, коллегами. Содержание диссертации и автореферата обсуждено и согласовано с соавторами.

Реализация работы. Выполненная работа непосредственно связана с тематическими планами НИР и ФППИ ЦИАМ, МАИ, ИХФ РАН и планом аспирантуры МГУПИ и реализована в соответствующих работах вышеприведенных институтов и их публикациях.

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения докладывались на следующих межвузовских, всероссийских и международных конференциях:

1. Межвузовская научно-техническая конференция Московского государственного университета приборостроения и информатики. Москва, 2008 г.

2. Межвузовская научно-техническая конференция Московского государственного университета приборостроения и информатики. Москва, 2010 г.

3. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении». Москва, 5-8 октября 2010 г.

4. Всероссийская конференция «Механика композиционных материалов и конструкций, структурно-сложных и гетерогенных сред», приуроченная к 90-летию со дня рождения академика РАН И.Ф. Образцова. Москва, 23-25 ноября 2010 г.

5. III Международная научно-техническая конференцию «Авиадвигатели XXI века». Москва, 30 ноября - 3 декабря 2010 г.

6. XXXV Академические чтения по космонавтике. Москва, 25-28 января 2011 г.

7. XXXVIII Международная конференция и дискуссионный научный клуб «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE' 11». Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-30 мая 2011 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, среди которых 3 работы опубликованы в ведущих рецензируемых журналах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы из 121 наименования, содержит 42 рисунка, 1 таблицу. Общий объем работы 177 страниц, включая рисунки и таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика проблемы по теме диссертационной работы и обосновывается актуальность темы, излагаются задачи и цель исследования, обосновываются научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения, представляется структура работы.

В первой главе производится обзор и анализ отечественной и зарубежной литературы 1980-2010 гг. по двухконтурным камерам дожигания (КД) РПД в системе КСУ со стартовым РДТТ. Среди рассмотренной литературы в данную главу диссертационной работы включены работы следующих ученых, проводивших исследования по КД РПД и в смежных неотделимых областях: Абашев В.М., Абрамович Г.Н., Аннушкин Ю.М., Верхоломов В.К., Вулис Л.А., Граменицкий М.Д., Дулепов Н.П., Ерохин Б.Т., Захаров H.H., Зуев B.C., Мазинг Г.Ю., Макарон B.C., Нечаев Ю.Н., Орлов Б.В., Прудников А.Г., Рац В.А., Свердлов Е.Д., Скибин В.А., Сорокин В.А., Сосунов В.А., Строкин В.Н., Суриков Е.В., Третьяков П.К., Шаров М.С., Щетинков Е.С., Яновский JI.C. и др. - Россия; Billig F.S., Brophy С.М., Crispin

B., Dempsey J.V., Dubois С., Feikema Jr. and D.A., Fry R.S., Harris P.G., Hawk

C.W., May D.L., Spalding D.B., Stowe R.A., Stuckbridge R.D., Waltrup P.J. и др. - США; Marguet R., Cazin Ph. - Франция; Zvuloni R., Levy Y., Gany A. -Израиль; Hahnel Т. - ФРГ; Мацумото Хиромити - Япония; Harch W.H. -Австралия.

Обзор и анализ производится не только различных отечественных и зарубежных компоновочных схем КД РПД, но также структуры физических процессов смешения и горения, протекающих в различных компоновочных схемах КД РПД (зоны отрыва, граничные линии тока, пограничные слои). Особое внимание уделено экспериментальным и теоретическим работам по определению полноты дожигания газогенераторных струй в зависимости от их количества, места расположения в камере, геометрических параметров камеры.

В отдельном параграфе главы приведен обзор авторских работ 20092011 гг. в области КД РПД. Там же говорится не только о возросшем

7

интересе, но и о значительном расширении областей применения камер дожигания в качестве энергетических блоков (внутреннего и внешнего дожигания) силовой системы скоростного ЛА для его разгона, доразгона, управления и даже снижения сопротивления, включая управляемые ракеты, реактивные и артиллерийские снаряды, авиационные и авиакосмические ЛА наземного, морского, воздушного и космического базирования.

Во второй главе рассматриваются физико-математические основы КД РПДТ, лежащие на представлениях вихревой механики перемежающихся сред (ВМПС).

Отмечается, что физические представления ВМПС берут свое начало у механики сплошных сред (МСС) Л.Д. Ландау. Появление же ВМПС обусловлено открывшейся физикам-экспериментаторам за последние шестьдесят лет многоуровневой структуры теплогазоаэродинамики (ТГАД) с ее новыми явлениями: перемежаемыми разрывами, многокаскадностью не только малых, но и крупных вихрей, единством когерентности и стохастичности крупных вихрей и не только в потоках жидкости и газа, но и в потоках металла.

Дается описание физических моделей образования, роста крупных вихрей и вихревых слоев: модель постоянной завихренности, модель мгновенного захвата, модель вихревого клубка, модель перинга, единая модель любого сдвигового слоя. Дается также поэтапное развитие вихревых моделей ВМПС, начиная с самой первой - статистической диффузионной модели 70-х гг. прошлого столетия.

Математическое описание выведено в отдельный параграф исходных систем уравнений ВМПС для различных уровней кинетики и диффузионно-горящего вихревого слоя КД РПДТ, основу которых составляют следующие

уравнения: уравнение сохранения массы: —\ рек = $ рУ Ж; уравнение

д(

сохранения импульса: —{ри.с!\> = -\П.кс§к - \Fjdf-, уравнение сохранения Зí

(

энергии: —| 81

моментов

рГ

+ р е

-+ /

2

У+рУ

крупного

й^ ; уравнения

вихря:

— \р(г ху)сЬ> = \р(г *уУпс1/ + } рг х с// + х Г^/ , где р, V, р, I -8{

соответственно плотность, объем, давление, время; V, /, г - векторы соответственно скорости, единицы поверхности и радиуса текущего вращения; У , и. - соответственно модуль и / -я компонента скорости; П.к -

тензор второго ранга потока количества движения, включая тензор вязких

напряжений; Ff - вектор вязкой силы на поверхности /; е - внутренняя

энергия единицы массы; i - энтальпия; индексы «/», «А» - индексы координатной системы; индекс «л» - индекс нормали. В конце незамкнутая система вышеприведенных классических уравнений замыкается системой

dy. у. у.

уравнений статистической части ВМПС вида: —'- - —— - —, где у. -

dx х . , х i-1 i

вероятность появления в сечении слоя х горящих объемов крупных вихрей /' -го каскада.

Описаны и пояснены принципы создания систем суммарно-средних и условно-средних дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений сохранения: массы, импульса, энергии и момента, записанные соответственно для всех сред, для каждой среды или нескольких сред, одинаковых по какому-либо интересующему параметру, в дифференциальной или интегральной форме в неподвижной (декартовой) или подвижной (лагранжево-декартовой) системе координат, связанные с определенным лагранжевым объемом заданного уровня кинетики (в виде всего вихревого слоя, его крупного вихря или его структурного элемента).

Показано, что для полного решения задачи (на уровнях КД, его ядер и погранслоев), т.е. для определения структурных геометрических и ТГАД-зависимостей параметров заданного уровня, достаточно решений интегро-дифференциальных уравнений.

В третьей главе для подтверждения адекватности ВМПС приводится сопоставление ее аналитических решений со структурными экспериментами для свободных погранслоев (СПС).

Полученные соотношения взаимосвязи параметров ранней статистической диффузионной модели 70 гг. прошлого столетия и современной вихревой модели смешения показали, что приведенные аналитические решения и соотношения для средних значений параметров и их вероятностей отклонения от среднего одинаковы для любого параметра, но определить теоретически «диффузионную дисперсию» каждого параметра, а по ней и его среднее значение смогли только физические представления вихревой модели и ее уравнения статистической кинетики. В частности, по полученному ВМПС аналитическому уравнению расхода дозвуковой струи

dr 0

следующего вида: —- = kví0c dx

( \ (п Л

и (0-1

со с

0 п

V и \ с У U -V

(где г - радиус струи в

сечении слоя х; ку1 - универсальная «константа» Толмина; вс, вс -

„ 0 0 соответственно начальный и текущии параметры перегрева слоя; ис, иа -

начальные скорости соответственно слоя и вращения вихря), при сопоставлении с экспериментальными данными 70 гг. прошлого столетия делался наш основополагающий вывод, что уравнение также не зависит от начального диаметра ГГ-струй; дает линейную зависимость от х для затопленной струи и для одинаковой плотности с «затапливаемой» средой; при этом скорость расширения среднего радиуса изобарической и изотермической струи равна среднему значению универсальной «константы» Толмина. Из экспериментальных исследований 70 гг. прошлого столетия уже по смешению затопленной сверхзвуковой струи после всех скачков (дисков Маха) была получена универсальная экспериментальная зависимость дисперсии а от х, а по ней угловой экспериментальный коэффициент

кт = 0,09, который отличается от нашего аналитического решения ВМПС

всего на 10% - кт = 0,1.

В отдельном параграфе представлены фото структурных экспериментов начального участка единичных осесимметричных струй второй половины 20 века с явно выраженными вихревыми структурами. Дается обоснование тому, что такие же вихревые структуры реализуют смешение и горение на начальном этапе развития поверхности тангенциального разрыва и на участке полного смешения продуктов дожигания ГГ-струи с избыточным воздушным потоком КД РПДТ.

Проведенный обзор работ 80 гг. прошлого столетия по СПС выявил сопоставления «функциональных» решений ВМПС с классическими опытными данными для средних и пульсационных профилей поперек слоя наиболее важных ТГАД-параметров вихревого слоя и надслоя СПС, полученных русскими и американскими классиками академического физического эксперимента (Расщупкин, Секундов, Липман и Лауфер, Рошко, Миллер, Коминс, Барат). Там же приведены опытные данные профилей средних значений скорости, температуры и давления поперек сдвигового свободного пограничного слоя (СПС между двумя «сдвинутыми» полубесконечными спутными потоками) с сопоставлением их с решениями вихревой модели разного приближения. Среди прочих сопоставлений по СПС выделяется один из ключевых: эксперименты, включенные в обзор, подтверждают один из первых основных выводов ранних решений системы уравнений статистической кинетики крупных вихрей, что с ростом длин сдвиговых вихревых погранслоев все распределения вероятностей стремятся к нормальному (гауссовскому) распределению.

На основе сравнительных оценок, а также большого числа сопоставлений структурного эксперимента СПС с решениями ВМПС во всех аналитических решениях КД РПД распределение структурных параметров (р, температура Г, модуль завихренности со, средняя по объему вихря

среднеквадратичная скорость микротурбулентности v'т) по поперечному

сечению каждого вихря и его следа распада принималось равновероятным, равномерным и одномерным.

В четвертой главе для подтверждения адекватности ВМПС приводится также сопоставление ее аналитических решений с экспериментами для пристеночных погранслоев (ППС).

В связи с тем, что вихревая структура ППС изучена меньше, чем вихревая структура СПС, то до сопоставления решений ВМПС с экспериментом по ППС приводится физико-математическое описание единой модели турбулентного (вихревого) ППС.

На рис. 1 приведены две эмпирические зависимости от числа Маха основного потока: «константы» Толмина и коэффициента трения, полученные двумя независимыми группами экспериментаторов, работающих по трению и по свободному погранслою, а также точки теоретической зависимости «константы» Толмина от числа Маха вихревой механики,

отнесенные к значениям параметров для малых перегревов (М0 «1),

следующего аналитического вида: xv(Mg) = 0,75/(l2 + 2,6М0). Совпадение

трех независимых результатов на рис. 1 говорит только об универсальности закона вихревого смешения и незнании авторов «константы» Толмина о ее зависимости от сжимаемости сверхзвуковых потоков.

Фундаментальные экспериментальные данные по ППС Авдуевского B.C. 50-60 гг. и Захарова H.H. 60-70 гг., на которых базируется более точная вихревая модель ППС, показали, что уже на длинах камеры дожигания

больше десяти калибров (/к jdK = 10) линейная модель свободного (равного)

двустороннего захвата заметно завышает значения углового коэффициента расширения толщины ППС в силу ограниченной скорости инжекции со стороны ламинарного подслоя реального ППС. В связи с этим приводятся более сложные параметрические зависимости максимальной и средней толщины реального ППС с сопоставлением их с данными из книги прикладной газовой динамики Абрамовича Г.Н., учитывающие эту вышеупомянутую ограничительную особенность безградиентного ППС на больших длинах камеры.

На рис. 2 дано совмещение логарифмического профиля продольных скоростей ППС с классическим экспериментальным профилем Никурадзе И., там же нанесены три сплошные кривые для этого же профиля по общему решению уравнений статистической вихревой механики. Анализ всех профилей скорости ППС, нанесенных на рис. 2, показывает лучшее совпадение трех аналитических решений вихревой модели ППС с экспериментом по всей толщине слоя (в отличие от черных точек логарифмического профиля классической полуэмпирической теории маттурбулентности 30-80 гг. прошлого столетия). Но самое удивительное, что это лучшее согласие достигается при любой самой грубой аппроксимации

ПРВ />(<?): равномерной №3, линейно неравномерной №2 и с

неравномерностью типа Максвелла №1, являющейся решением системы уравнений статистической вихревой кинетики. Для профиля скоростей ППС оказывается главным, чтобы была хотя бы учтена перемежаемость, а какого она вида по Гауссу, см. рис. 2, или вида №№1, 2, 3 - не важно.

2 4 6 8 M,

Рис. 1. Универсальная экспериментальная зависимость

по М. «константы» Толмина к

О v

СПС и с{ ППС:

с (опытные данные

из книги прикладной газовой динамики Абрамовича Г.Н.);

X - к к (по нашей

V / УН у

аналитической формуле)

1

! —

/ 7 г г Z^rfTffrffl

/ j h à' 1 !

г. 3. Профиль скоростей при быстрой

деформации потока: о - опыты Никурадзе; 1 -расчет по Максвеллу; 2 — расчет по Гауссу; а - расчет без учета подслоя; б - расчет с учетом подслоя

0,<t 0,6 О,S 1,0 t,2 1,4 U/u

о — опыты Ннкюадзе * — логарифмический профиль

Рис. 2. Профили скорости безградиентного ППС в канале постоянного сечения:

1 - ps - Максвелл ( м =0,14; и =0); 2- Ps- 1 /п (мй =0,14; ип =0); 3-Pg~ô (йа = 0,2 ;ип = 0)

На рис. 3 дано совмещение экспериментальных профилей скорости из книги прикладной газовой динамики Абрамовича Г.Н. сомкнувшегося ППС конфузор-ного и диффузорного потоков сужающейся и расширяющейся осесимметричной конической камеры для различных углов сужения конуса камеры (-8°; -4°;-2°;0°;+1 °;+20;+3°;+40) и наших расчетных профилей скорости для этих же опытных профилей и для профилей отрывных углов расширения камеры (20°; 40°; 69°; 90°), у

которых опытные данные отсутствовали.

Дается параметрическое решение ВМПС оценочного соотношения возможной стационарной величины окружной скорости крупных вихрей

мщ = 0,167, а опытные значения Никурадзе И. иа для всех профилей

скоростей в сужающихся и расширяющихся («градиентных») каналах

колебались в интервале йш = 0,14 + 0,17.

В пятой главе дается постановка задач по определению параметров и характеристик КД РПДТ при взаимодействии в ней двух трехмерных воздушных потоков с как минимум 2-мя, 4-мя и 6-тью ГГ-струями. Отмечается, что в основе математических методик и алгоритмов расчета используются параметры двух физических моделей вихревых процессов смешения и горения: статистической и диффузионной. Для простейших задач смешения двух сред используется «двухсредная» диффузионная модель, для всех других задач используется вихревая модель. В расчетах используется в основном вихревая модель, которая оперирует потоками как минимум от трех сред (воздух, горючее, продукты дожигания) до шести сред. Упоминается, что для конкретных примеров расчетов обратных задач используются экспериментальные данные, полученные на модельной установке КД РПДТ Суриковым Е.В.

Приводятся алгоритмы шести основных частных решений, что связано с многопараметричностью алгоритма общего решения, обусловленный многосредностью теплогазоаэромеханики взаимодействия ГГ-струй и воздушных потоков КД РПДТ. Также дан алгоритм осреднения классических уравнений движения и уравнений статистической кинетики крупных вихрей для условий нашей КД РПДТ.

Даются описания модели диффузионного факела газогенераторной струи и математической модели разворота ГГ-струй и воздушного потока в КД РПДТ (здесь же поясняется физика эффекта Коанда с позиций ВМПС), а также представления об оптимальной КД РПДТ.

В шестой главе даются методики и алгоритмы определений геометрических и ТГАД-параметров КД РПДТ.

На основе представлений об оптимальных параметрах КД РПДТ, начальных значениях этих параметров и их граничных условиях, в характерных сечениях камеры приводятся аналитические решения, алгоритмы, методики и примеры расчета:

- аэродинамических и геометрических параметров воздушного потока после разворота в виде графических зависимостей относительной приведенной скорости от угла входа, см. рис. 4, длины разворота от угла входа, см. рис. 5, и площади сечения отрыва от угла входа, см. рис. 6;

- ТГАД и геометрических параметров ядра ГГ-струи (радиус, длина ядра, параметры спутности и перегрева, графическая зависимость длины ядра звуковой ГГ-струи от угла наклона воздушного потока, см. рис. 7);

- параметров оптимального угла входа воздушного потока в КД по требованию оптимальности параметров ВЗУ и по требованию оптимальности внешнего донного давления газогенератора, определяемого по выведенному аналитическому уравнению вида:

к + 1

-О 2 0

Л1 соэ

С к + \ \ Л

о о

-Г,

V

0

соэ со, -

2н = 0, где Л° - начальная

/

о

приведенная скорость воздушного потока, со - начальный угол входа

воздушного потока в КД РПДТ, к - показатель адиабаты, г -

газодинамическая функция при гп - газодинамическая функция при значении приведенной скорости окружающей среды;

- параметров разворота воздушных потоков уже в КД РПДТ, приведенных как в аналитическом виде, в частности, по значениям радиусов разворота, так и в графическом виде;

- параметров свободного разворота ГГ-струй внутри АД-струй (радиусы разворотов, координаты и параметры после разворотов АД и ГГ-струй);

- параметров взаимодействия ансамбля ГГ-струй с воздушным потоком;

- параметров продуктов диффузионного дожигания ГГ-струй в воздушном потоке;

- алгоритм и методика расчета прицельного попадания оси каждого факела пламени ГГ-струи в нужную точку миделевого сечения ядра воздушного потока, отчетливо показаны на примере графического решения;

- методика графического определения параметров оптимального расположения и наклона осей воздушного потока и сопловых отверстий ансамбля ГГ-струй со схемой оптимального положения осей 2-х, 4-х, 6-ти ГГ-струй в сечении полного разворота при оптимальном угле входа воздушного потока и как нулевом, см. рис. 8, так и не нулевом угле входа ГГ-струй;

- методика аналитического определения базовых характеристик ГГ-струи: интенсивности и полноты ее диффузионного горения (дожигания) вдоль ее оси (с определением толщины и длины свободного пробега вихрей начального вихревого слоя на срезе критики сопла ГГ-струи), см. рис. 9;

- методики оценки параметров продуктов дожигания по диффузионной модели холодного смешения ГГ-струи (в частности, роста полноты сгорания с ростом числа ГГ-струй);

- методика определения тягово-экономических характеристик КД РПДТ при условиях наличия и отсутствия камеры полного смешения.

Для получения заключения по теоретическим результатам определения параметров и характеристик КД РПДТ (по результатам решения

прямых задач) были даны примеры конкретных расчетов начальных и конечных значений параметров КД для типового случая двух ГГ-струй на две АД-струи.

Рис. 4. Относительная приведенная

скорость воздушного потока в зависимости от его начального угла входа в КД:

1 - при Л° = 0,15 ; 2 - при Л° = 0,2 ;

3 - при Л° = 0,4

Рис. 6. Зависимость площади отрыва воздушного потока от его начального угла входа в КД:

1 - при Л° = 0,15 ; 2 - при = 0,2 ; 3 - при Л° =0,4

Рис. 5. Зависимость длины разворота воздушного потока от его начального угла входа в КД:

1 - при Л° = 0,15 ; 2 - при Л° = 0,2 ; 3 - при Л° = 0,4

наклона воздушного потока

•л

Рис. 7. Длина ядра газовой части звуковой ГГ-струи для разных углов

Рис. 8. Необходимое положение входа в КД РПДТ осей 2-х ГГ-струй при

со °гг = 0 и в сечениях полного

разворота в центрах 2-х воздушных потоков для разных углов их входа

0° = 30°;45°;60°):

1 - ось существующего сопла ГГ-струй; 2 - ось рекомендуемого сопла ГГ-струй; 3 - начальное изобарическое сечение ГГ-струй; 4 - вихревой слой ГГ-струи; 5 - конец ядра ГГ-струи; 6 - сечение ГГ-струи в момент полного разворота

воздушного потока (в сечении х);

7 - средняя («нижняя») граница ядра

воздушного потока в сечении хр ;

8 - вторая зона отрыва воздушного

потока в сечении х

Рис. 9. Интенсивность и полнота дожигания в вихрях первого, второго и третьего каскада вдоль факела пламени ГГ-струи: 1 - у0 (вероятность встречи начального негорящего пограничного слоя ГГ-струи); 2, 3, 4 - соответственно у2,

Уз (вероятности встречи в факеле пламени горящих вихрей 1-го, 2-го, 3-го каскадов); 5 — г| (суммарная полнота сгорания); Хо, хь х2, х3 - соответственно длины свободного пробега начальной ПТР толщины 60, 1-го, 2-го и 3-го каскадов

р

ВЫВОДЫ

1. Получены параметрические и функциональные решения на основе «бесконстантных» моделей ВМПС для следующих видов классических погранслоев: свободного, пристеночного, струйного, трубного.

2. Разработанные шесть алгоритмов расчета геометрических и ТГАД-параметров всех базовых элементов КД (АД и ГГ-струй, свободных и пристеночных слоев и их отрывных зон секций камеры дожигания стехиометрического горения и полного смешения) позволяют создавать КД с

относительными длинами от 1 до 10 калибров по диаметру камеры в зависимости от конечной цели поставленной задачи (1 калибр для встречных АД и ГГ-струй, 10 калибров для камеры полного смешения с избыточным воздухом) с потерей удельного импульса тяги ГГ-струй. В случае 1 калибра теряется часть удельного импульса тяги ГГ-струй, а при 10 калибрах приобретается от 10 до 15% добавки удельного импульса тяги только за счет равномерного потока камеры полного смешения.

3. Полученные результаты при алгоритмах расчета по трехмерному взаимодействию АД и ГГ-струй показали следующее:

- минимальное число ГГ-струй для длин КД (7-8 калибров), обусловленных длиной стартового заряда, равно четырем;

- увеличение числа ГГ-струй в такой КД с 2-х до 4-х повышает коэффициент полноты сгорания на 10%;

- оценка влияния в линейном приближении увеличения числа ГГ-струй в такой КД до 6-ти показывает повышение коэффициента полноты сгорания в пределах точности расчета.

4. Полученный алгоритм расчета траекторий АД и ГГ-струй определяет оптимальное по условию полноты дожигания расположение ГГ-струй на днище ГГ, которое дает возможность их попадания в центральную область воздушного потока.

5. Полученные примеры расчета и сопоставление с экспериментами на моделях натурных КД показали, что для простейшей организации эффективного процесса дожигания ГГ-струй с воздушным потоком в КД необходимо нижнюю пару ГГ-струй поместить в верхнюю часть камеры, где проходит после разворота ядро воздушного потока, а третью ГГ-струю поместить на нижнюю часть окружности расположения сопел с риском прожечь нижнюю стенку КД из-за прилипания к ней факела пламени этой ГГ-струи в силу известного эффекта Коанда.

6. Аналитическое решение на основе ВМПС интенсивности и полноты диффузионного дожигания единичной ГГ-струи продуктов неполного первичного горения показало наличие на начальном участке факела пламени КД РПДТ (т.е. в конце ядра ГГ-струи) слабый рост полноты сгорания от 0,5 до 0,75. Экспериментальное значение на этих же конечных сечениях было равно 0,73.

7. Аналитические решения разворота АД-струй показали возможность существования двух режимов разворота: с двумя зонами отрыва от стенок КД для турбулентной (вихревой) ГГ-струи и безотрывное обтекание с изломом линий тока для идеальной не турбулентной ГГ-струи. Определены параметры этих зон отрыва и их свободных и пристеночных погранслоев, обеспечивающих условие прохождения ГГ-струй без дополнительного охлаждения стенок КД.

8. Алгоритмы решений показали, что абсолютного оптимума параметров КД не существует. Для максимальных параметров ВЗУ ковшового типа оптимальным углом входа является 60°. Для максимального

давления донной тяги (на крышке ГГ) оптимальным является вход АД-струй под прямым углом, но при этом АД-сопротивление рукавов ковшового ВЗУ будет максимальным.

Основные научные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ерохин Б.Т., Подвальный A.M. О взаимодействии рабочих процессов в диффузоре и камере смешения-сгорания РПВРД // Межвузовский сб. научных трудов. Информатика и технология. Материалы научно-практической конференции МГУПИ. Факультет ТИ. / Под ред. к.т.н., доц. Белова В.Г., д.т.н., проф. Крашенинникова А.И. М.: МГУПИ, 2008. С. 271276.

2. Ерохин Б.Т., Подвальный A.M. Модель расчета газодинамических параметров по тракту РПВРД // Межвузовский сб. научных трудов. Информатика и технология. Материалы научно-практической конференции МГУПИ. Факультет ТИ. / Под ред. к.т.н., доц. Белова В.Г., д.т.н., проф. Крашенинникова А.И. М.: МГУПИ, 2008. С. 276-282.

3. Ерохин Б.Т., Куликовский А.Ю., Подвальный A.M. Влияние диффузионных и кинетических факторов на скорость горения твердого компонента ГПВРД // Межвузовский сб. научных трудов. Информатика и технология. Материалы научно-технической конференции МГУПИ. Выпуск XVI. / Под ред. к.т.н., доц. Белова В.Г., к.т.н., доц. Пирумова А.Р. М.: МГУПИ, 2010. С. 213-218.

4. Подвальный A.M., Прудников А.Г. Методика расчета теплогазоаэродинамических параметров камер дожигания в условиях перекрестного взаимодействия воздушных и газогенераторных струй [Электронный ресурс] // Новые решения и технологии в газотурбостроении. Сборник тезисов докладов всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов. М.: ЦИАМ, 2010. С. 154-155. Электрон, опт. диск (CD-ROM).

5. Прудников А.Г., Яновский Ю.Г., Подвальный A.M. Интеграция физических процессов беспилотных авиакосмических аппаратов и их силовых устройств // Механика композиционных материалов и конструкций, структурно-сложных и гетерогенных сред: Труды всероссийской конференции, приуроченной к 90-летию со дня рождения академика РАН И.Ф. Образцова. Москва, 23-25 ноября 2010 г. М.: Альянстрансатом, 2010. С. 177-187.

6. Прудников А.Г., Третьяков П.К., Подвальный A.M. О снижении бокового сопротивления авиа- и геокосмических аппаратов активным методом «рыбьей» бионики // Механика композиционных материалов и конструкций, структурно-сложных и гетерогенных сред: Труды всероссийской конференции, приуроченной к 90-летию со дня рождения академика РАН И.Ф. Образцова. Москва, 23-25 ноября 2010 г. М.: Альянстрансатом, 2010. С. 188-193.

7. Podvalny A.M., Prudnikov A.G., Severinova V.V. Algorithms and methods for determining the geometrical, thermogasaerodynamical and structural parameters chamber afterburning rocket-ramjet with solid fuel [Электронный ресурс] // Авиадвигатели XXI века. Сборник тезисов III Международной научно-технической конференции. М.: ЦИАМ, 2010. С. 1094-1096. Электрон, опт. диск (CD-ROM).

8. Прудников А.Г., Подвальный A.M., Северинова В.В., Забайкин В.А., Третьяков П.К. и др. Особенности испытаний малоразмерных моделей при обтекании в условиях, приближенных к натурным // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXV Академических чтений по космонавтике. Москва, январь 2011 г. М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2011. С. 447.

9. Прудников А.Г., Подвальный A.M. Высокопроизводительные вычислительные алгоритмы замкнутых систем статистических уравнений и уравнений теплогазоаэродинамики многосредной механики взаимодействующих сред // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE'll: Материалы XXXVIII Международной конференции и дискуссионного научного клуба. Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-30 мая, 2011 г. С. 29-32.

10. Прудников А.Г., Захаров H.H., Подвальный A.M., Северинова В.В., Абашев В.М. Двухконтурные прямоточные камеры сгорания // Атмосферные энергетические установки. 2011. № 1. С. 23-37.

11. Прудников А.Г., Подвальный A.M. Вихревая механика взаимодействующих и перемежающихся сред в процессах смешения и горения в камерах дожигания ракетно-прямоточных двигателей на твердом топливе // Двигатель. 2011. № 1. С. 22-24.

12. Прудников А.Г., Подвальный A.M. Оценка в первом приближении перспективности применения камер полного смешения ракетно-прямоточных двигателей // Двигатель. 2011. № 3. С. 24-25.

13. Нечаев Ю.Н., Прудников А.Г., Подвальный A.M. Механика теплогазоаэродинамического торможения и разгона двумерного сверхзвукового потока // Полет. 2011. № 10. С. 32-39.

Условные обозначения, индексы и сокращения.

Введение.

Глава 1. Обзор экспериментальных работ по диффузионному горению в камерах дожигания РПДТ.

1.1. Обзор существующих комбинированных отечественных и зарубежных схем РДТТ и РПДТ 1980-2010 гг. с камерами диффузионного дожигания маршевого твердого заряда топливо-горючего.

1.2. Обзор существующих схем газогенератора в качестве первого контура первичного режима горения заряда топливо-горючего классических РПДТ и основных результатов их экспериментальной отработки.

1.3. Обзор существующих схем камеры дожигания РПДТ в качестве второго контура двухконтурной КС двухрежимного КСУ и основных результатов их экспериментальной отработки.

1.4. Обзор возможных других видов применения факелов дожигания.

Глава 2. Физико-математические основы камер дожигания РПДТ.

2.1.Физические представления вихревой механики перемежающихся сред.

2.1.1. Этапы развития вихревых моделей вихревой механики перемежающихся сред.

2.2. Исходные системы уравнений вихревой механики перемежающихся сред для пяти уровней кинетики и диффузионногорящего вихревого слоя КД РПДТ.

2.2.1. Общий вид условно-средних дифференциальных и интегральных уравнений вихревой механики перемежающихся сред разных уровней кинетики.

Глава 3. Сопоставление со структурными экспериментами решений вихревой механики перемежающихся сред для свободных погранслоев.

3.1. Диффузионная модель вихревого смешения 2-х сред 70-х гг.

3.2. Вихревая модель смешения спутных потоков двух разных сред в КД РПДТ.

3.3. О точности математического анализа диффузионной и вихревой моделей ВМПС.

Глава 4. Сопоставление с экспериментом решений вихревой механики перемежающихся сред для пристеночных погранслоев.

4.1. Физические представления вихревой механики перемежающихся сред о пристеночном пограничном слое КД РПДТ.

4.2. Решения уравнений безградиентного ГТПС при условии свободного (полного) захвата его вихревым слоем струек двух спутных потоков ядра основного потока и всего ламинарного подслоя I111C).

4.3. Параметрическое определение толщины турбулентного ППС в КД РПДТ большого удлинения при условии инжекции спутного подслоя не свободного, а ограниченного стенкой пограничного слоя (gnX < gn0).

4.4. Функциональные и параметрические решения (более глубоких уровней кинетики) безградиентного и градиентного пристеночных пограничных слоев (пример решений).

Глава 5. Постановка задач по определению параметров и характеристик камер дожигания РПДТ.

5.1. Выбор моделей расчета и алгоритмы частных решений и осреднения классических уравнений движения и уравнений статистической кинетики крупных вихрей.

5.2. Описание модели диффузионного факела газогенераторной струи и математической модели разворота струй в КД РПДТ, а также представления об оптимальной КД РПДТ.

Глава 6. Методики и алгоритмы определений геометрических и теплогазоаэродинамических параметров камер дожигания РПДТ.

6.1. Методика определения параметров воздушного потока.

6.1.1. Параметры воздушного потока (АД-струи), входящего под углом в камеру дожигания.

6.1.2. Алгоритмы и соотношения для определения аэродинамических и геометрических параметров воздушного потока после разворота.

6.2. Методика определения параметров газогенераторных струй.

6.3. Методики определения параметров взаимодействия ансамбля

ГГ-струй с воздушным потоком.

6.3.1. Методика определения параметров взаимодействия 2-х, 4-х, 6-ти ГГ-струй с воздушным потоком при базовых углах подвода воздуха (45°, 30°, 60°).

6.4. Методика определения параметров диффузионного дожигания газогенераторных струй.

6.5. Методика оценки тягово-экономических характеристик КД РПДТ.

Выводы.

Ракетно-прямоточный двигатель (РПД) занимает промежуточное звено между ракетным двигателем (РД) и прямоточным воздушно-реактивным двигателем (ПВРД), сочетая в себе их рабочие циклы и элементы конструкции, тем самым, в нем наилучшим образом реализованы преимущества ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) в разгонной ступени и высокие экономические показатели ПВРД в маршевой ступени. В связи с этим применение РПД - это одно из ключевых направлений в решении проблемы повышения дальности и скорости полета ракет с внутриатмосферной зоной эксплуатации.

К настоящему времени накоплен обширный материал по исследованию ПВРД при использовании в силовых установках летательных аппаратов (ЛА), но все равно при проектировании РПД помимо работ, связанных с повышением эффективности стартового режима, то есть РД, проводятся и работы в области ПВРД, которые имеют непосредственное отношение к теме данной диссертационной работы [41]:

- оптимизация газовой динамики тракта двигателей;

- обеспечение устойчивой работы камеры сгорания (КС) и высокой полноты сгорания;

- минимизация весовых характеристик и повышение надежности систем теплозащиты.

Следует отметить, что сложность при проектировании РПД заключается не только во внутренних процессах ПВРД, но и в требовании тесного согласования с ЛА. В отличие от других двигателей ПВРД является аэродинамическим телом и его невозможно создать независимо от ЛА [10].

Одной из основных решаемых диссертантом задач при проектировании РПД ставится следующая: получение максимальной полноты сгорания топлива при минимальных уровнях гидравлических потерь в объеме требуемого размещения интегрированного стартового заряда. Для успешного решения этой задачи необходимо владеть современными представлениями о физических процессах смешения и горения в камерах дожигания (КД) РПД, а также уметь определять теоретически полноту дожигания и другие не менее важные параметры и характеристики КД РПД, не имея экспериментальных данных.

Рассмотрение и исследование КД РПД было начато диссертантом еще в 2008 г. [24, 26, 27] с учетом «нульмерных» решений, а с 2009 г. [57, 60, 62, 111] для описания физических процессов смешения и горения - с учетом «многосредной» вихревой механики.

Актуальность темы исследования

Освоением воздушного и космического пространства с помощью плотных слоев земной атмосферы занят весь передовой научный и технический мир [31, 86, 90, 93, 101, 102, 113-115]. А в области современных и перспективных воздушно-реактивных двигателей (ВРД) ракетно-прямоточным двигателям и их камерам газификации, горения и дожигания отводится не последняя роль.

Одной из основных тем диссертации является перекрестное взаимодействие аэродинамических (АД) и газогенераторных (ГГ) струй в КД РПД. При перекрестном взаимодействии АД и ГГ-струй в КД проблема организации рабочего процесса с максимальными значениями полноты сгорания при минимальных гидравлических потерях ранее не изучалась, поэтому исследования в этой области весьма актуальны.

Цель и задачи исследования

Целью работы являлось исследование процессов смешения и вторичного горения (дожигания) в КД РПД с построением математической модели расчетов структурных параметров крупномасштабного вихревого механического макросмешения с последующим микротурбулентным дожиганием на основе современных физических представлений вихревой механики перемежающихся сред (ВМПС). Для этого необходимо было решить следующие задачи:

1. Восполнить существующий пробел по физической кинетике макровихревого и микротурбулентного смешения и диффузионного горения по аналогичному, но гомогенному, вихревому горению этот пробел заполнялся, начиная с 50-х гг. прошлого столетия).

2. Рассмотреть и определить круг необходимых для этого математических задач: их уравнений и решений.

3. Получить необходимый набор аналитических решений, определяющих геометрические и теплогазоаэродинамические (ТГАД) параметры и характеристики базовых элементов КД РПД (ядер АД и ГГ-струй, их свободных и пристеночных погранслоев смешения и горения).

4. Разработать методики, алгоритмы и дать примеры расчета базовых параметров КД РПД и ее элементов.

5. Сопоставить с имеющимся экспериментом секций стехиометрического сгорания и полного смешения, полученные решения и расчеты зон отрыва и траекторий АД и ГГ-струй.

6. Оценить роль КД РПД в тягово-экономических характеристиках.

Методы исследования

Формирование математических моделей вихревого смешения и диффузионного дожигания проводилось на основе экспериментально обоснованных новых физических явлений и постулатов крупномасштабного вихревого механического макросмешения с последующим микротурбулентным дожиганием в следах турбулентного распада крупных вихрей, обусловленных механикой взаимодействующих многих сред, трех уровней их кинетики с примерами парциальных решений до пятого уровня кинетики включительно. Все условно-средние («парциальные») системы уравнений рассматривались с учетом классических уравнений газовой динамики, а также механики сплошной среды, но со своей спецификой для каждой среды.

Научная новизна исследования

Комплексное аналитическое исследование структурных геометрических и ТГАД-параметров и характеристик базовых элементов процессов трехмерного взаимодействия и многоуровневой кинетики смешения и диффузионного дожигания АД и ГГ-струй КД РПД проводится впервые, хотя о возможности и необходимости такого эйлерово-лагранжевого подхода говорится в работах известных авторов, начиная с 50-х гг. прошлого столетия [84, 88, 99, 103, 119].

На основании полученных уравнений и решений созданы инженерные методики расчета параметров взаимодействия трех сред (воздушного потока, генераторного газа, продуктов дожигания), включающие нахождение таких сложных, ранее не определяемых теоретически, «бесконстантно», параметров, как полноты дожигания, отрывных зон, а также тягово-экономических характеристик РПД в условиях неполного смешения.

Базовым новым инструментом исследования являются условно-средние интегро-дифференциальные уравнения диффузионного горения и все полученные их аналитические решения при условии трех взаимодействующих сред и их свободного и пристеночного пограничных слоев.

Теоретическая и практическая значимость работы

Экспериментальное исследование процессов в КД РПД, их отработка и оптимизация, как по полноте сгорания, длинам стехиометрического сгорания и полного смешения, радиусам разворота струй и т.д., является материально весьма затратной областью науки и техники во всем мире. Полученные решения и алгоритмы позволят сократить в разы опыты слепого поиска, построенного на интуиции и таланте экспериментатора, и значительно ускорит, облегчит и сократит его пути к необходимому результату.

В диссертации, в частности, показано, что суммарная полнота сгорания в КД РПДТ в зависимости от различных геометрических параметров, наблюдаемых в опытах, может быть определена расчетным путем.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждена пошаговым сопоставлением с классическим известным и неизвестным экспериментом (по каждому структурному параметру или характеристике).

В частности, проведено сопоставление с экспериментом полученных решений на физической основе ВМПС для ядер АД и ГГ-струй и геометрий их взаимодействия для свободных, пристеночных погранслоев. Численные значения различных аналитически определенных параметров различными методиками и алгоритмами расчета соответствуют экспериментальным данным.

Положения, выносимые на защиту

1. Решения статистических уравнений механики перемежающихся сред свободных, пристеночных, струйных, пассивных и горящих вихревых слоев КД РПД и ядер четырех спутных потоков: воздуха, продуктов газификации, продуктов стехиометрического дожигания и потока полного смешения с избыточным воздухом камеры полного смешения РПД.

2. Решения условно-средних уравнений движения механики каждой сплошной среды, определяющие массив ТГАД-параметров всех сред, представляющих интерес в заданной постановке задачи (двухсредного, трехсредного приближений до пятого уровня включительно), включая такие структурные параметры ТГАД-процессов, как интенсивность и полнота диффузионного дожигания, распределение турбулентной скорости поперек свободного слоя, струи и поперек следа распада крупного вихря пятого уровня кинетики.

3. Шесть алгоритмов и методик расчета геометрических и ТГ АД-параметров взаимодействующих АД и ГГ-струй, параметров и характеристик секций камеры стехиометрического горения и полного смешения, включая отрывные зоны.

4. Сопоставление и идентификация аналитических (параметрических и функциональных) зависимостей с зависимостями классического эксперимента (Никурадзе И., Барата М.М., Авдуевского B.C., Расщупкина В.И., Секундова А.Н., Захарова H.H. и др.).

Личный вклад автора

Автор являлся ведущим разработчиком и ответственным экспериментатором всех представленных направлений исследования, входящих в тематические планы и технические задания ЦИАМ, ИХФ РАН, МГУПИ. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором самостоятельно или при его непосредственном соучастии со своими руководителями, учителями, коллегами. Содержание диссертации и автореферата обсуждено и согласовано с соавторами.

Реализация работы

Выполненная работа непосредственно связана с тематическими планами НИР и ФППИ ЦИАМ, МАИ, ИХФ РАН и планом аспирантуры МГУПИ и реализована в соответствующих работах вышеприведенных институтов и их публикациях.

Апробация работы

Результаты работы по мере их получения докладывались на следующих межвузовских, всероссийских и международных конференциях:

1. Межвузовская научно-техническая конференция Московского государственного университета приборостроения и информатики. Москва, 2008 г.

2. Межвузовская научно-техническая конференция Московского государственного университета приборостроения и информатики. Москва,

2010 г.

3. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении». Москва, 5-8 октября 2010 г.

4. Всероссийская конференция «Механика композиционных материалов и конструкций, структурно-сложных и гетерогенных сред», приуроченная к 90-летию со дня рождения академика РАН И.Ф. Образцова. Москва, 23-25 ноября 2010 г.

5. III Международная научно-техническая конференцию «Авиадвигатели XXI века». Москва, 30 ноября - 3 декабря 2010 г.

6. XXXV Академические чтения по космонавтике. Москва, 25-28 января

2011 г.

7. XXXVIII Международная конференция и дискуссионный научный клуб «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе IT+SE'll». Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-30 мая 2011 г.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, среди которых 3 работы опубликованы в ведущих рецензируемых журналах.

Структура и объем диссертации

ТТтхлло-пфптттхп лллтлит тхо пт)лттоттт*ст ттталтт* т'тто"о t>t тталттлт> лпилтгп nvvvp ia.i4,jriyi wvivjri j. no oow^^raijvij mvvin i Jiu-iá, wijrivivcA литературы из 121 наименования, содержит 42 рисунка, 1 таблицу. Общий объем работы 177 страниц, включая рисунки и таблицу.

Во введении формируются задачи исследования; в первой главе проводится обзор и анализ компоновочных схем и конструкций, где применяются факела дожигания; во второй главе описывается вихревая механика перемежающихся сред (ВМПС), которая дает возможность описать физические процессы смешения и горения в КД РПД; в третье и четвертой главах доказывается адекватность ВМПС соответственно по свободному и пристеночному погранслоям; в пятой главе дается постановка задач по определению параметров и характеристик КД РПДТ; в шестой главе приводятся алгоритмы и методики, а также численные примеры определения параметров и характеристик КД РПДТ с учетом ВМПС.

Благодарности

Хочу выразить благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Прудникову Александру Григорьевичу за постановку задач и помощь в организации работы и обсуждении результатов.

Благодарен своим коллегам по совместным работам и публикациям: Абашеву В.М., Ерохину Б.Т., Захарову H.H., Кадомкину В.В., Нечаеву Ю.Н., Севериновой В.В., Сурикову Е.В., Третьякову П.К, Федосову Ю.А., за постоянную поддержку и помощь в проведении исследований, испытаний и в обсуждении результатов данной работы.

выводы

1. Получены параметрические и функциональные решения на основе «бесконстантных» моделей ВМПС для следующих видов классических погранслоев: свободного, пристеночного, струйного, трубного.

2. Разработанные шесть алгоритмов расчета геометрических и ТГАД-параметров всех базовых элементов КД (АД и ГГ-струй, свободных и пристеночных слоев и их отрывных зон секций камеры дожигания стехиометрического горения и полного смешения) позволяют создавать КД с относительными длинами от 1 до 10 калибров по диаметру камеры в зависимости от конечной цели поставленной задачи (1 калибр для встречных АД и ГГ-струй, 10 калибров для камеры полного смешения с избыточным воздухом) с потерей удельного импульса тяги ГГ-струй. В случае 1 калибра теряется часть удельного импульса тяги ГГ-струй, а при 10 калибрах приобретается от 10 до 15% добавки удельного импульса тяги только за счет равномерного потока камеры полного смешения.

3. Полученные результаты при алгоритмах расчета по трехмерному взаимодействию АД и ГГ-струй показали следующее:

- минимальное число ГГ-струй для длин КД (7-8 калибров), обусловленных длиной стартового заряда, равно четырем;

- увеличение числа ГГ-струй в такой КД с 2-х до 4-х повышает коэффициент полноты сгорания на 10%;

- оценка влияния в линейном приближении увеличения числа ГГ-струй в такой КД до 6-ти показывает повышение коэффициента полноты сгорания в пределах точности расчета.

4. Полученный алгоритм расчета траекторий АД и ГГ-струй определяет оптимальное по условию полноты дожигания расположение ГГ-струй на днище ГГ, которое дает возможность их попадания в центральную область воздушного потока.

5. Полученные примеры расчета и сопоставление с экспериментами на моделях натурных КД показали, что для простейшей организации эффективного процесса дожигания ГГ-струй с воздушным потоком в КД необходимо нижнюю пару ГГ-струй поместить в верхнюю часть камеры, где проходит после разворота ядро воздушного потока, а третью ГГ-струю поместить на нижнюю часть окружности расположения сопел с риском прожечь нижнюю стенку КД из-за прилипания к ней факела пламени этой ГГ-струи в силу известного эффекта Коанда.

6. Аналитическое решение на основе ВМПС интенсивности и полноты диффузионного дожигания единичной ГГ-струи продуктов неполного первичного горения показало наличие на начальном участке (Ьакела пламени

Г 1 * л.

КД РГТДТ (т.е. в конце ядра ГГ-струи) слабый рост полноты сгорания от 0,5 до 0,75. Экспериментальное значение на этих же конечных сечениях было равно 0,73.

7. Аналитические решения разворота АД-струй показали возможность существования двух режимов разворота: с двумя зонами отрыва от стенок КД для турбулентной (вихревой) ГГ-струи и безотрывное обтекание с изломом линий тока для идеальной не турбулентной ГГ-струи. Определены параметры этих зон отрыва и их свободных и пристеночных погранслоев, обеспечивающих условие прохождения ГГ-струй без дополнительного охлаждения стенок КД.

8. Алгоритмы решений показали, что абсолютного оптимума параметров КД не существует. Для максимальных параметров ВЗУ ковшового типа оптимальным углом входа является 60°. Для максимального давления донной тяги (на крышке ГГ) оптимальным является вход АД-струй под прямым углом, но при этом АД-сопротивление рукавов ковшового ВЗУ будет максимальным.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Учеб. руководство: Для втузов. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.

2. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю. и др. Теория турбулентных струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1984.-717 с.

3. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Турбулентное смешение газовых струй / Под ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука, 1974. - 272 с.

4. Акимов В.М., Бакулев В.И., Курзинер Р.И. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей / Под ред. С.М. Шляхтенко. Учебник для вузов 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 568 с.

5. Альбом течений жидкости и газа: Пер. с англ. / Сост. М. Ван-Дайк. -М.: Мир, 1986.- 184 с.

6. Аннушкин Ю.М., Свердлов Е.Д. Закономерности изменения длины диффузионных пламен газообразных топлив в спутном потоке воздуха // Ж. «Физика горения и взрыва», Т. 20, № 3, 1984. С. 46-51.

7. Аннушкин Ю.М., Маслов Г.Ф., Свердлов Е.Д. Устойчивость горения диффузионного факела водорода в спутном потоке воздуха // Ж. «Физика горения и взрыва», Т. 19, № 6, 1983. С. 14-20.

8. Аннушкин Ю.М. Диффузионное горение газообразных топлив в неограниченном пространстве // Труды ЦИАМ № 857, 1979. 46 с.

9. Аннушкин Ю.М., Свердлов Е.Д. Исследование устойчивости диффузионных затопленных пламен при дозвуковом и нерасчетном сверхзвуковом истечениях газообразного топлива // Ж. «Физика горения и взрыва», Т. 14, № 5, 1978. С. 53-63.

10. Артемов O.A. Прямоточные воздушно-реактивные двигатели (расчет характеристик): Монография. М.: Компания Спутник+, 2006. - 374 с.

11. Аэротермодинамика летательных аппаратов в фотографиях: Сост. Г.Ф. Глотов / Под ред. Г.И. Майкапара. Жуковский: ЦАГИ, 2003. - 174 с.

12. Баев В.К., Головичев В.И., Третьяков П.К. и др. Горение в сверхзвуковом потоке. Новосибирск: Наука, 1984. - 304 с.

13. Бондарюк М.М., Ильяшенко С.М. Прямоточные воздушно-реактивные двигатели. М.: Гос. изд. оборон, пром., 1958. - 392 с.

14. Бурико Ю.Я., Лебедев А.Б. Исследование турбулентного смешения и диффузионного горения струи в канале // Ж. «Механика жидкости и газа», № 4, 1980.-С. 25-33.

15. Вилля Г. Теория вихрей: Пер. с французского. Ленинград: Главная редакция общетехнической литературы, 1936. - 265 с.

16. Вильяме Г., Хоттел Г., Скурлок А. Стабилизация и распространение пламени в газовом потоке большой скорости // В сб. Вопросы горения (часть 1). М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. - С. 31-64.

17. Вулис Л.А., Ершин Ш.А., Ярин Л.П. Основы теории газового факела. -Ленинград: «Энергия», 1968. 204 с.

18. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. М.: Наука, 1965.-432 с.

19. Гаусорн В., Уиделл Д., Хоттел Г. Смешивание и горение в турбулентных газовых струях // В сб. Вопросы горения (часть 1). М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. - С. 146-193.

20. Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969. -400 с.

21. Ерохин Б.Т., Богословский В.Н. Теория тепломассообменных процессов и проектирование систем запуска РДТТ. М.: Лидер-М, 2008. -382 с.

22. Ерохин Б.Т. Теория, расчет и проектирование ракетных двигателей (часть 1. Двигатели твердого топлива). Учебник для ВУЗов. М.: МГАПИ, 2004. - 864 с.

23. Ерохин Б.Т. Разработка нестационарных физико-математических моделей расчета параметров рабочего процесса энергосистем //В юбилейном сб. научных трудов. Новые технологии и информатика / Под ред. доц. В.Г.

24. Белова, проф. М.С. Блантера, проф. Н.И. Касаткина. М.: МГАПИ, 2004. - С. 14-27.

25. Ерохин Б.Т. Выбор топливных компонентов для ракетно-прямоточных двигателей // В юбилейном сб. научных трудов. Новые технологии и информатика / Под ред. доц. В.Г. Белова, проф. М.С. Блантера, проф. Н.И. Касаткина. М.: МГАПИ, 2004. - С. 28-40.

26. Захаров H.H., Кутузова А.Н. Линейные размеры областей взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения // В сб. Пограничный слой / Под ред. Н.М. Белянина. Труды ЦИАМ № 1252, 1990. -С. 89-100.

27. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980. - 478 с.

28. Зуев B.C., Макарон B.C. Теория прямоточных и ракетно-прямоточных двигателей. М.: «Машиностроение», 1971. - 368 с.

29. Иванов М.Я. Прямое численное моделирование зарождения турбулентности в кромочных следах // В сб. Высокотемпературные газовые турбины / Под ред. М.Я. Иванова. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. - С. 233-243.

30. Иностранные авиационные двигатели (По материалам зарубежных публикаций): Справочник ЦИАМ / Под общ. ред. В.А. Скибина и В.И. Солонина. М.: Изд. дом «Авиамир», 2005. - 592 с.

31. Интегральные прямоточные воздушно-реактивные двигатели на твердых топливах (Основы теории и расчета) / В.Н. Александров, В.М. Быцкевич, В.К. Верхоломов и др. М.: ИКЦ «Академкнига», 2006. - 343 с.

32. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. Учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: «Энергия», 1975. - 488 с.

33. Кочетков Ю.М. Турбулентность в хонейкомбах. Течение Павельева // Ж. «Двигатель», № 5, 2007. С. 44-45.

34. Кочетков Ю.М. Турбулентность Леонарда Эйлера. Альтернативная интерпретация // Ж. «Двигатель», № 3, 2007. С. 50-51.

35. Кочетков Ю.М. Турбулентность. Зачем ей пульсации // Ж. «Двигатель», № 6, 2006. С. 30-32.

36. Кузнецов П.П. Крупномасштабные вихри на начальном участке плоской струи. М.: МИЛ, 1994. - 156 с.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ГИТТЛ, 1953. - 788 с.

38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

39. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах: Пер. с англ. М.: Гос. изд-во иностранной литературы, 1948. - 447 с.

40. Нечаев Ю.Н., Прудников А.Г., Подвальный A.M. Механика теплогазоаэродинамического торможения и разгона двумерного сверхзвукового потока // Ж. «Полет», № 10, 2011. С. 32-39.

41. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю., Рейдель А.Л. и др. Основы проектирования ракетно-прямоточных двигателей для беспилотных летательных аппаратов. -М.: «Машиностроение», 1967. -424 с.

42. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 392 с.

43. Прандтль JL Гидроаэромеханика. М.: Издательство иностранной литературы, 1949. - 520 с.

44. Прудников А.Г., Подвальный A.M. Оценка в первом приближении перспективности применения камер полного смешения ракетно-прямоточных двигателей // Ж. «Двигатель», № 3, 2011. С. 24-25.

45. Прудников А.Г., Подвальный A.M. Вихревая механика взаимодействующих и перемежающихся сред в процессах смешения и горения в камерах дожигания ракетно-прямоточных двигателей на твердом топливе // Ж. «Двигатель», № 1, 2011. С. 22-24.

46. Прудников А.Г., Захаров H.H., Подвальный A.M., Северинова В.В., Абашев В.М. Двухконтурные прямоточные камеры сгорания // Ж. «Атмосферные энергетические установки», № 1, 2011. С. 23-37.

47. Прудников А.Г. К вопросу о вихревом горении // Ж. «Физика горения и взрыва», Т. 46, № 6, 2010. С. 12-31.

48. Прудников А.Г. Новый подход к теплогазоаэродинамическим процессам силовой основе современных и перспективных авиакосмических, наземных и морских летательных аппаратов // Ж. «Авиакосмическая техника и технология», № 1, 2008. - С. 40-50.

49. Прудников А.Г. Вихревая механика перемежающихся сред (пособие для всех интересующихся) // Ж. «Двигатель», № 2, 2007. С. 18-19.

50. Прудников А.Г. Вихревая механика перемежающихся сред (пособие для всех интересующихся) // Ж. «Двигатель», № 1, 2007. С. 18-19.

51. Прудников А.Г. Вихревая механика перемежающихся сред (пособие для всех интересующихся) // Ж. «Двигатель», № 6, 2006. С. 16-17.

52. Прудников А.Г. Уравнения движения и структурные параметры свободного сдвигового слоя // Труды ЦИАМ № 1191, 1987. 56 с.

53. Прудников А.Г. Определение параметров структуры свободного сдвигового слоя с помощью модели постоянной завихренности // Труды ЦИАМ № 1190, 1987. 95 с.

54. Прудников А.Г. Вихревая модель сдвигового слоя // Труды ЦИАМ № 1061, 1983.-16 с.

55. Прудников А.Г., Волынский М.С., Сагалович В.Н. и др. Процессы смесеобразования и горения в воздушно-реактивных двигателях. М.: «Машиностроение», 1971. - 356 с.

56. Прудников А.Г., Сагалович В.Н. Статистическое описание турбулентной струи // В сб. Доклады Академии наук СССР. М.: Изд-во Академии наук СССР, том 144, № 6, 1962. - С. 1258-1261.

57. Ракетно-прямоточные двигатели на твердых и пастообразных топливах. Основы проектирования и экспериментальной отработки / Сорокин В.А., Яновский Л.С., Козлов В.А. и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 320 с.

58. Раушенбах Б.В., Белый С.А., Беспалов И.В., Прудников А.Г. и др. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей. -М.: «Машиностроение», 1964. 527 с.

59. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: Физматгиз, 1961. - 500 с.

60. Рац В.А., Мелкумян Б.Р., Подвальный A.M. Способы исследования нестационарных тепловых потоков // В сб. научных трудов МГУПИ (часть 2), посвященный 70-летию МГУПИ. Информатика и технология. М.: МГУПИ, 2006. - С. 66-70.

61. Сорокин В.А., Захаров H.H., Шаров М.С., Яновский J1.C. Экспериментальные исследования процесса смесеобразования в модели камеры сгорания комбинированного двигателя с несимметричным воздухозаборником // Вестник МАИ, Т. 16, № 1, 2009. С. 54-60.

62. Строкин В.Н., Клячко JI.A. Турбулентное диффузионное горение газа в цилиндрической камере // Инженерно-физический журнал, № 3, 1969. С. 447-455.

63. Таганов Г.И., Дудоладов И.В. Применение результатов исследований вихревых нестационарных течений идеальной жидкости для описания турбулентного слоя смешения. Кн. «Турбулентные течения». М.: Наука, 1977.-С. 129-139.

64. Таунсенд A.A. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М.: Издательство иностранной литературы, 1959. - 400 с.

65. Третьяков П.К., Лазарев A.M. Силовые установки с прямоточными двигателями, технические решения. Топливо для летательных аппаратов с ПВРД. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1992. - 99 с.

66. Щетинков Е.С. О скорости горения турбулентного диффузионного факела // Ж. «Физика горения и взрыва», Т. 12, № 4, 1976. С. 483-493.

67. Щетинков Е.С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965. - 740 с.

68. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя: Пер. с немецкого. М.: Наука, 1969.-744 с.

69. Яновский Л.С., Суриков Е.В. Проблемы и перспективы развития ракетно-артиллерийского вооружения с ПВРД на твердых топливах. Основные результаты научно-технической деятельности ЦИАМ (2009-2010 гг.). М.: ЦИАМ, 2010. - С. 163-166.

70. Batchelor G.K. Diffusion in a field of Homogenous turbulence. //1. «Austr. J. Sci. Res.», 1949, ser. A. vol. 2. No. 4.

71. Brophy C.M., Hawk C.W. Mixing and combustion studies of four-inlet side dump combustors // AIAA Paper, 1996. № 2765.

72. Brophy C.M., Hawk C.W. A flow visualization facility for ducted rocket engine mixing studies // AIAA Paper, 1995. № 2934.

73. Corrsin, Uberoi. Further experiments on the flow and heat transfer in a heated turbulent air jet. NACA Rep., 1950, No. 998.

74. Dempsey J.V., Feikema Jr. and D.A., May D.L. Ignition and combustion of carbon particles // AIAA Paper, 1995. № 2993.

75. Fry R.S. A century of ramjet propulsion technology evolution // Journal of propulsion and power, Vol. 20, No. 1, January-February 2004. Pp. 27-58.

76. Harch W.H. Numerical simulation of flow in ramjet combustor geometries // Eighth Australasian Fluid Mechanics Conference, University of Newcastle, N.S.W., 28 November / 2 December 1983. Pp. 1C.9-1C.12.

77. Marguet R., Cazin Ph. Ramjet research in France: realities and perspectives // In: Seventh International Symposium on Air Breathing Engines, 1985. Pp. 215-224.

78. Prudnikov A.G., Tretyakov P.K. Gasdynamic and thermogasdynamic nozzles of 1993-2003. International conference on the methods of aerophysical research: Abstr. Pt. II / Ed. V.M. Fomin. Novosibirsk: Parallel, 2008. - Pp. 187188.

79. Prudnikov A.G., Yanovskiy Yu.G. Vortex structural models of combustion in Ramjet combustion chambers. International symposium on combustion and atmospheric pollution. St. Petersburg, Russia, July 8-11, 2003. Pp. 156-161.

80. Roshko A. Sructure of turbulent shear flows: a new look // AIAA Journal, Vol. 14, No. 10, October 1976. Pp. 1349-1357.

81. Sosounov V.A. Research and Development of Ramjets/Ramrockets. Part 1. Integral Solid Propellant Ramrockets. Presented at AGARD Lecture Series, December 1993.

82. Spalding D.B. The Theory of Turbulent Reaction Flows A Review // AIAA Paper, 1979. № 79-0213.

83. Spalding D.B. A General Theory of Turbulent Combustion, the LaGrangian Aspects // AIAA Paper, 1977. № 77-141.

84. Stowe R.A., Dubois C., Harris P.G. et. al. Performance prediction of a ducted rocket combustor using a simulated solid fuel // Journal of propulsion and power, Vol. 20, No. 5, September-October 2004. Pp. 936-944.

85. Zvuloni R., Levy Y., Gany A. Investigation of a small solid fuel ramjet combustor // J. Propulsion, Vol. 5, No. 3, May-June, 1989. Pp. 269-275.