автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.05, диссертация на тему:Разработка методов расчета крутонаклонных конвейеров

ЛШСКОВСКИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО 31Ш1ЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫ И ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ __Э. БАУМАНА

ЧЕРНЕНКО Владимир Дмитриевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА КРУТОНАКЛОННЫХ КОНВЕЙЕРОВ

05.05.05— Подъемно-транспортные машины 01.02.04 — ¡Механика деформируемого твердого тела

диссертации на соискание ученой степени докгора технических наук

лзис

На правах рукописи

УДК 621.867.212.7

АВТОРЕФЕРАТ

Москва 1992

Работа выполнена в Ленинградском филиале Центра научно-технической дгятсдькосгя, иселсдивашй и социальных инициатив.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор ЗЕНКОВ Р. Л., доктор технических наук, профессор "ГАРД-СОВ Ю. Д., доктор физико-математических наук, профессор ЧЕРНЫХ К. Ф.

Ведущая организация — УкрНИИпроект.

Защита состоится «16» апреля 1992 г. на заседании специализированного совета Д 053.15.06 при МГТУ им. Н. Э. Баумана по адресу: г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан « . . ».......199 г.

Ученый секретарь специализированного совета к. т. н„ доцент

А. М. РОМАШКО

ОБЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При расчете транспор-арующих машин основное внимание уделяется вопросам устойчиво-з равновесия сыпучего груза на рабочем полотне. Существующие етоды расчета устойчивости и распределения давления сыпучего • руэа носят чисто эмпирический характер или базируются на гипо-езе сыпучего тела, в основу которой положены управления равно-есия и движения абсолютно жесткого тела. Все это приводит к ведении в метода расчета экспериментальных коэффициентов и ог-аничивает область использования методики.

Отсутствие точных математических методов расчета в извест-ой степени сдерживает разработку, а следовательно, и внедрение рутонаклонных конвейеров в промышленность. В настоящее время азрела необходимость разработки аналитических методов решения адач механики сыпучих грузов.

Целы) диссертационной работы являлось создание принципиаль-э новых методов расчета, основанных на рассмотрении налряженно-аформируемого состояния сыпучих грузов с позиций теории пре-зльюго равновесия Кулона-Мора и ассоциированного закона течет, а напряженно-деформированного состояния конвейерной ленты э теории гибких первоначально-напряженных ортотропных оболочек пластин.

Основные задачи, которые были поставлены перед нами, сво-ились к следующим:

1) обоснование и разработка методов решения задач механики ьтучих грузов;

2) создание общей теории расчета конвейерных лент;

3) разработка методов решения обратных задач изгиба орто-ропной пластины в оболочку известной формы с улетом изменения

эдулей упругости в зависимости от напряжения и определение наг-узки от изгиба первоначально плоеной ленты на обжимающие обо-очки или роликоопоры;

4) разработка на основе теории предельного равновесия мето-ов расчета устойчивости сыпучего груза на полотне гибких движутся оболочек;

5) исследование влияния на устойчивость и распределение наряжений в сыпучем грузе массовых сил, возникающих в начале дви-

женил и при установившемся движении по роликоопорам;

6) разработка методов определения давления сыпучего груза н» перегородки и ленту на основе теории предельного равновесия с учетом динамических сил;

7) разработка способов расчета различных типов крутонакло ных конвейеров с учетом изменения тяговых усилий и физико-ыеха нических свойств конвейерной ленты по длине трассы транспортирования;

8) разработка методов расчета оптимальных конструктивных параметров конвейерных установок, исходя из условий наиболее эффективной их работы;

9' создание методов расчета конвейеров в виде универсальных программ с цель с возможной их реализации конструкторскими бвро и провктньши институтами на любой отечественной или зарубежной вычислительной кашне, иыагацей транслятор с алгола.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

- дается статистическая постановка задач механики сыпучей среды в силу ее дискретного характера и предлагаются методы ре тения по детерминированной схеме пространственных задач;

- впервые система уравнений предельного равновесия сыпучи грузов сведена к нелинейномц дифференциальному уравнение в час ных производных с переменными коэффициентами и решена вариацис кьш методом и методом последовательных приближений;

- на основании ассоциированного закона течения и условия предельного равновесия в форме Губера-Мизеса выведены уравнения состояния сыпучих грузов с упрочнением;

- подучены различные условия предельного равновесия и на основании ассоциированного закона течения выведены Дифференциальные уравнения для нахождения поля скоростей, решение которь найдено вариационным методом;

- решена задача изгиба ортотропной пластины в оболочку и: вестной формы с учетом изменения модулей упругости в зависимое ти от натяжения;

- исследована устойчивость сыпучего груза на полотне гибких движущихся крутонаклонных оболочек с учетом динамики движе ния;

- аналитически решен ряд задач механики сыпучих грузов пс

зраделвнию поля напряжений и распределению давления;

- предложена методика расчета оптимальных геометрических граметров ленты;

- разработана методика расчета крутонаклонных кочвейввов, редставленная в виде универсальных программ.

Практические значение. Разработанные Зщие методы решения задач механики сыпучих грузов имецт большое ракткческое значение, поскольку могут быть применены к расчету вевозможных крутонаклонных транспортирующих машин и устройств.

Предложенная методика расчета конвейеров доведена, до уров-я универсальных программ и может быть реализована проектными нститутами и конструкторскими бюро на любой отечественной или арубежной ЭВМ. В диссертационной работе представлены 24 вари-нта программ расчета крутонаклонных конвейеров различных кон-трукций.

Универсальные программы расчета конвейеров позволяют выполни» уточненный расчет любых технических параметров, необходимых ля проектирования, за 4-8 минут машинного времени. Кроме того, ни дают возможность при варьировании исходной информации прове-ти вычислительный эксперимент с целью оптимального выбора тех-ических характеристик наклонного конвейера.

Разработанная методика расчета крутонаклонных конвейеров ринята рядом научно-исследовательских институтов, проектда-конструкторских организаций и заводов-изготовителей в качест-е рабочей методики. Предложенные методы расчета легли в основу абочих проектов института Леняромтранспроект при создании оп-имальных конструкций механизированного комплекса разгрузки, ранспортирования и складирования.

Достоверность результатов исследований под-'верждается их сравнением с результатами экспериментальных ис-¡ледований, проведенных на опытно-промышленных установках в ЗПИ, ЛИВТе, УкрДОИпроекте и гарантируется математически строями построениями.

Основные положения, выносимые на защиту:

- статическая постановка задач механики сыпучих грузов по детерминированной схеме;

- решение системы уравнений предельного равновесия сыпу-мх грузов вариационным методом для пространственного случая;

3

- решение обратной задачи изгиба ортотропной пластины в оболочку известной формы с учетом изменения модулей упругости в зависимости от натяжения;

- исследование устойчивости сыпучего груза на полотне двь иущихся конвейерных лент;

- исследование устойчивости сыпучего груза на полотне а«» жущихся крутонаклонных оболочек с учетом динамики движения,механических свойств сыцучего груза, конкретных условий.транспо! тирования.

Апробация. Результаты исследований по диссертацм докладывались автором на конференциях: Ленинградской научно-т< кической конференции "Вертикальные и крутонаклонные конвейеры для транспортирования грузов в промышленности", 1., 1971г.'; нг учных конференциях ЛИСТа им.®.Энгельса в 1976, 1977, 1978,198С и 1981гг.; Республиканском межвузовском семинаре по проблемам комплексной механизации и автоматизации земляных работ, Киев, 1977 г.; 22-м семинаре по прикладной теории упругости и теорш колебаний, ШИУ им.Н.Э.Баумана, Ыосква, 1979г.; научно-технич< ком семинаре при кафедре К-4 МВТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 1980. 1982 гг.; научно-техническом семинаре "Шахтный и карьерный тр< нспорт" при кафедре "Транспортные машины и комплексы", МГО, 1981г.; научном семинаре при кафедре "Вычислительные метода м< ханики деформируемого тела", ЛГУ им.А.Жданова, 1982г.; научно! семинаре в Казанском физико-техническом институте К8 АН СССР, 1983г.; П Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости, Фрунзе, 1985г.; тематической конференции "Проблемы численного моделирования и автоматизации проектирования инженерных конструкций", 1., 1986г.

СОДЕРКАШЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из двух томов. В первом томе изложен теоретические исследования по механике сыпучих сред и устойчи вости сыпучих грузов на крутонаклонной движущейся гибкой обол чке. Во втором томе даны примеры практического применения раз работанных методов расчета применительно к расчету крутонакло тсс трансаоргируЕирх машин. Первый том состоит из семи глав,

®ая из которых является вводной, заключения и списка литере-па. Второй том состоит из введения, семи глав, содержит 24 ианта программ расчета и приложений, содержащих копии актов [недрениях.

В первой главе первого тома дан из и энергетическая интерпретация условий предельного равно-ия однородной и неоднородной сыпучей среда, а также обзор не-орых приближенных методов решения задач механики сыпучих гру-

Вторая глава посвящена рассмотрение напряжен-деформированного состояния сыпучих грузов.

В 5 1с позиций статистической механики рассматриваются ико-механические свойства сыпучих грузов. В § 2 на основании ассоциированного закона течения и усло-предельного равновесия в форме Губера-Миэеса выведены урав-ия состояния сыпучих грузов с упрочнением..

^ = Г,, + ХМ 3,)ц >« -тп ^ , тШру Г.

^ - первый инвариант тензора напряжений; второй инвариант девиатора напряжений;; символ Кронекера; П^е) - первый инвариант тензора упругой деформации; £ , ^ - модуль Юнга и коэффициент Пуассона, определяемые механическими свойствами составляющих сыпучий груз частиц.

Из выражения скорости диссипации механической энерг?-?. на :нцу объема найден скалярный вариант ,.

' = С СЗ ССХ*МЗ * .

второй инвариант девиатора пластической деформации; С и р - математическое ожидание коэффициента сцепления и угла внутреннего трения сыпучих грузов. В § 3 предложены некоторые метода решения задач механики учих грузов. Математические трудности, с которыми приходат-талкиваться при решении задач механики сыпучих грузов,обус-лены нелинейность» исходных уравнений и отсутствием гравдч-уеловий, достаточных для статической определенности задачи.

5

В работе предлагаются некоторые приближенные аналитические ] шения при определении поля напряжений в сыпучем грузе.

Уравнения равновесия и движения выразим через математик кие ожидания _

дс

где Р^ - математическое ожидание кассовых сил.

Соответственно, условие предельного равновесия сыпучей груза примет вид ,А

-о.

Вводя функции напряжений по формулам - дгФ , , 5 ■■ гг - , Э*Ф , ,,п .

(Г .,5. г _ длф .

- ЭХ* + * > - ЭхЭ#>

Г - ■ 7 - 9я Ф

нетрудно убедиться, что уравнения равновесия тоадественно у; летворяются, а условие предельного равновесия при & ¿-0 1 мет вид _ - г- - , / , т,

¿¡(л&Ф+ХЪь+РЪ+ЪН)** =КФI ГАе л - Э* . _э! . 3я

~~Эхг' ~ оператор Лапласа; _

4 л-* (№- ^ - «У

тм тчтчфу

Таким образом, задача сводится к решению нелинейного дай ференциального уравнения в частных производных. Приближенно« решение уравнения ищем в виде

где АI - неопределенные коэффициенты, подлежащие oпpeдeJ шло, а (ос, у, 2) - некоторая система заранее выбранз функций, удовлетворяющая всем граничным условиям и отрг ющая случайное распределение функции напряжений в сыпу< теле.

Для того, чтобы функция ф(ос)у)2) являлась точным реш< дифференциальных уравнений предельного равновесия необходим б

бы уравнения тоядественно удовлетворялись при подстановке в : решения, а это требование равносильно требованию ортогональ-:ти по всем функциям системы ,2) (С- 1.2,...). Отсюда

:одим систем уравнений

/ы.(2А- #&.№))+

-I Д- г))) # 2) 4 Л = О,

горая служит для определения неопределенных коэффициентов А/.

Поскольку в систему входит только п постоянных Л ( £ = [,2,..., г> ), т.е. удовлетворяется только п условий ортого-льности, то, определяя их из этой системы, находим приближен-е решение.

Если уравнения предельного равновесия задана в полярной стене координат, то, вводя функцию напряжений по формулам г. / ЭФ л А дхФ . ±{ о 4.0Р)--

°0-Тг* г *> 9г ( * Ш),

шение задачи сводится к нелинейному дифференциальному уравнв-

*в Л (г $) = А-вЬ - + ЗвР, + ъН)>

в (г,6) вре)+ев,) + ш)}

I (Ф) - (я f *

г* 9£>л/ ^г(ре*/ ^ гя\ъ~9в ~Мм7 •>

Н - математическое ожидание временного сопротивления растяжению.

Решение данного уравнения предлагается в виде ФСгА^с^а.е), де неопределенные коэффициенты находятся из условия орто-ональности по всем функциям Ч{

4%* с(з- ^ *

ь £ С/ % I I, &))] г

Решение дифференциальных уравнений предельного равнове' позволяет по функции напряжений определить распределение на: жений в сыпучей теле. Подставляя найденные напряжения в ура: ния состояния, получим систему двух дифференциальных уравне; относительно математических ожиданий составляющих скоростей ¿г , частиц сыпучей среда

- ±(£2* +. 12к)сп (х.Ч)-, эх - 1

<?Ч еж/ А » * где 6}(х, у) , 05 (Х>Х) - известные функции от напряжений.

Решение системы позволяет определить распределение ыат! тических ожиданий скоростей при течении сыпучего материала ] теории предельного равновесия.

Приближенное решение системы уравнений ищем в виде

где /),• » й/ - неопределенные коэффициенты, подлежащие ределению; некоторая система заранее ]

ранных функций, удовлетворяющая граничным условиям и 0' жшсщая действительное распределение скоростей при тече) сыпучего материала; уп - скалярный множитель. Для того, чтобы функции являлись точным решением систе> необходимо, чтобы система тождественно удовлетворялась при : становке а нее решений. Из условия ортогональности по всем с кциям , Ху (<•'»</ = 1,2,...) находим систему уравн< для определения неопределенных коэффициентов

с? * ь (*■ у) ^ -1< (& * (К*} ^ х)+

скалярный множитель уп находится из граничных условий.

В § 4 показана сходимость решений дифференциальных уравне-предельного равновесия методом последовательных приближений 1ется сравнение с результатами вариационного метода, причем, шовлено, что каждое последующее приближение дает поправку юрядок меньшую предыдущей и результат расчета постепенно ¡ликается к результату, подученному вариационным методом.

Третья глава посвящена общей теории методов юта напряженно-деформированного состояния конвейерных лент, >ванной на использовании теории геометрически и физически шейных пластин и оболочек.

В § I рассмотрены общие выражения компонентов деформации, гаетствующие сильному изгибу, и выражения компонентов дефор-1и, когда углы поворота элементов пластины малы по сравнению деницей.

Положения точек пластины в недеформированном состоянии оп-злим их проекциями ос , у ,2 на оси прямоугольной систе-■соординат. В результате деформации точки пластины получат по здинатным осям перемещения и , тГ , слТ . Окончательное погнив некоторой точки пластины в декартовой системе определит-гледующими координатами

Лента при сильном изгибе в деформированном состоянии при-ает форму оболочки, которая в трехмерном пространстве может ь описана криволинейными координатами <¿1, ¿¿г . Между ма-иальными координатами ос , ц и М/ , (до и после де-мации) существует взаимно-однозначное соответствие

Ы,'¿л *

Если координаты х. , £ выразить через координаты дефор-ованного состояния , с^ , то выражения для перемещений ут справедливы для оболочки, т.е. конвейерной ленты в дефор-ованном состоянии, и общие выражения для компонентов дефор-ии, соответствующие сильному изгибу, примут вид

= г™* г♦ ¿п = г^+;

где , , - удлинения и сдвиг срединного слоя

пластины; , 2 соответствуют удлинения»

сдвигам, линейно изменяющимся по толщине пластины, т.е. характеризуют изгиб и кручение; 1Л, -у^ гя, ^ 2Л- > растеризуют нелинейное изменение ш толщине деформаций, соответствующее линейному изменению перемещений. В § 2 предложены зависимости между материальными коорду теми до и после деформации, когда плоская лента при сильном гибе в деформированном состоянии принимает форму оболочки, : рая в трехмерном пространстве описывается криволинейными кос натамк.

В" § 3 записаны уравнения равновесия в усилиях и момента первоначально плоской ленты в деформированном состоянии, т.< когда лента имеет форму оболочки.

В § 4 представлены соотношения между усилиями, момента» и деформациями срединной поверхности^

Упругие свойства ленты определяются четырьмя независимь параметрами: модулями упругости и Ея при растяжении пс двум взаимно-перпендикулярным главным направлениям ос. и у модулем сдвига в и коэффициентом Пуассона v^ .

При изменении тяговых' усилий упругие свойства ленты. мз1 ся по длине трассы транспортирования. Для практических расчс зависимость с достаточной степенью точности можно считать я> ной с точкой излома прямых при усилиях Р порядка 10 данЛ

Et*KiP>4t ;

где , tit , ¿'j , ¿я, ~ экспериментальные коэффициенты.

Ери рассмотрении напряженно-деформированного состояния вейерной ленты будем считать, что в данный момент времени зг симость между напряжениями и деформациями удовлетворяет соо« тетям обобщенного закона Гука и для ортотропной ленты имев' вид р £

У - G

Подставляя компоненты деформации в уравнения состояния интегрируя, находим соотношения между усилиями, моментами и формациями срединной поверхности, соответствующими сильному 10

i "/-V/Л

;в Л - толщина ленты.

В § 5 предложены уравнения равновесия первоначально плос-й ленты в деформированном состоянии, аналогичные уравнениям зновесия первоначально напряженных оболочек.

Поскольку лента при сильном изгибе в деформированном сос-янии финимает форму оболочки, то уравнения равновесия ленты деформированной системе' координат аналогичны уравнениям .рав-щесия оболочки линейной теории оболочек, т.е. уравнениям рав-¡весия оболочйте в недефорыированяом состоянии. Отсюда нагрузка ^ , под действием которой деформированная лента находится в шновесии, определяется из уравнения

_ _ . . л л а. . »

j. 9 < ( Л - и )7

;е Rt , Р>х - радиусы кривизны деформированной ленты; , А - параметры Ляме; 7} , Т2 , М£ , Mz , И - усилия и моменты, приходящиеся на единицу длины линии срединной поверхности.

В рамках гипотез Кирхгофа-Лява представлены дифференциаль-je уравнения динамики деформированной ленты.

Исходя из условий работы конвейерных лент предложены урав-эния движения, соответствующие подубезмоментной и безмоментной зории первоначально напряженных оболочек.

Четвертая глава посвящена решению обрат, задач расчета нагрузки на обжимающие оболочки или роликоопор изгиба первоначально плоской ленты.

В § I изложен расчет нагрузки от изгиба первоначально и ской ленты в цилиндрическую оболочку кругового, эллипсоидалы го и параболического сечения с учетом ортотропности лент и и: нения модулей упругости в зависимости от натяжения по длине . ты.

При свертывании ленты в круговую цилиндрическую ооолочк радиуса Я координаты точек срединной поверхности ленты до , формации, выраженные через координаты деформированного состо имеют вид

Координаты точек срединной поверхности после деформации декартовой системе координат до деформации выразим через коо динаты деформированного состояния

где С - некоторая постоянная.

Отсюда перемещения точек срединной поверхности ленты ра и * С ; гг» /? ф) ; их

а компоненты деформации будут

- £п = - ¿с** - О)

% >

Подставляя компоненты деформаций в выражения усилий и »

ментов геометрически нелинейных оболочек, представим усилия

моменты в виде , ,3 .

Т —- • ~Г - *

и * 'л ~ 29ЯЯ '

м - { , У). Ъ Ь3 ,

Из уравнений равновесия цилиндрической оболочки (дефор: рованной ленты) определяем нагрузку, при которой лента пере: дат в циливдрическую оболочху радиуса Я % = ЕяЬ*/(Ч-Ш^А3.

Определение нагрузки при изгибе ленты в трубу эллипсои,

(го и параболического сечения находится в работе численно гетодике, изложенной вше, с учетом, что радиус кривизны . величина переменная, зависящая от д>

а - Ъ - £ 1- ¡4 —)

В § 2 предложен расчет нагрузки при изгибе первоначально жих лент на криволинейном участке в оболочки положительной 'рицательной гауссовой кривизны.

.Координаты деформированного состояния в декартовой систе-соординат до деформации имеют вид

-2 (/- с^В) £ <Р)>

р{ - радиус кривизны лент в поперечном сечении. Тогда перемещения точек срединной поверхности будут

их- г с+ыр).

Знак плюс соответствует положительной, а минус - отрица->ной гауссовой кривизне. Находя компоненты деформации, усилия и моменты и шдстар-их. в уравнения равновесия, определяем усилия сопротивления кению лент на криволинейном участке, вызванные изгибом термально плоских лент а<*

- центральный угол криволинейного участка. В § 3 дан расчет нагрузки при изгибе первоначально плос-ленты в тороидальную оболочку

, Г/ Тг / 9Г7г + Ж \

Ь - г + ру ~ V * яо?! ~ф<р I Я0<Р- Ъ<?0 },

2 - радиус кривизны криволинейного участка; Я - внутренний радиус трубы.

Усилие сопротивления движению ленты на криволинейном учас-находится интегрированием предыдущего выражения по <р и &. . По результатам вычислительного эксперимента предложен ряд иценных, но достаточно точных формул для инженерных расчетов^ зияющих сложные процедуры расчета нагрузки от изгиба на ЭВМ. Пятая глава посвящена вопросам устойчивости сы-

13

пучего груза на полотне движущихся лент крутонаклонных конвейеров.

- В § I изложена методика расчета необходимого прижимающего давления для устойчивости сыпучих грузов на полотне крутонаклонных движущихся лент при повышенном давлении между грузом и лэ] той с учетом динамических сих, возникающих в момент пуска и nps равномерном движении ленты с грузом по роликоопорам.

Сыпучий груз на рабочем полотне находится в наименее устойчивом состоянии в момент цуска, т.е., когда главный вектор массовых сил направлен в сторону противоположную движению. Для определения массовых сил, возникающих при движении по роликооп< рам, и исследовании влияния их на устойчивость сыпучего груза, рассмотрим напряженно-деформированное состояние ленты.

Рассматривая ленту как гибкую ортотропцую цилиндрическую первоначально напряженную оболочку,'запишем дифференциальные уравнения ее изгиба

А £к . ¿h ?)? ■_ 9*«г 9ЯФ

h h ~ 9л* 9%*- 9$я 9»*

2>*<р ^иТ / ,

* 9x9$. 9x9$ ^ /? Ъж*'*' у, ;

т в*Ф , 0*Ф , / gV f S>%J?Ur / Р*«Г

Чь Qac.4 ч ~ I 9x ) <?**■ Я 9Xя- ,

где J0X -- fjh3/tz f vi Л J; ^ (/- Мл );

<Z)3 + i SW/^; & -- //£j ; \

ер - нагрузка от сыпучего груза; <ph - нагрузка от изгиба первоначально плоской ленты на роликовых опорах. Считая, что лента изгибается по цилиндрической поверхности и шарнирно закреплена на роликовых опорах, и решая систему методом Бубнова-Галеркина, находим зависимость между стрелой прогиба и интенсивностью нагрузки.

где В - ширина ленты; t - расстояние между роликовыми опорами; S - натяжение ленты; М - угол наклона боковых роликов; Р = % (о4 gtitj J.)*"; J - длина наклонного ролика; О - половина длины горизонтального ролика.

Зная траекторию движения сыпучего груза, находим нормальное кореше, характеризующее изменение скорости по направлена и правленное в каждой точке траектории по нормали к ней.

Интегрируя дифференциальные уравнения напряжений в условие едельного равновесия, находим прижимающее давление,- необходи-е для устойчивости сыпучего груза, с учетом динамических сил, зникащих в момент пуска и при движении ленты по роликовым эрам

~ ям «V? - - + А)>

б ^ - объемная масса сыпучего груза; у? - угол наклона; ОГх - ускорение п момент пуска; ^ - ускорение свободного падения; И ~ максимальная толщина слоя транспортируемого груза; , С - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления сыпучего груза; ^ - коэффициент трения груза о ленты; С/^ - нормальное ускорение на ро-ликоопоре.

Из условий устойчивости сыпучего груза найдены предельные ты наклона движущейся ленты, угол естественного откоса сыпу-? среды со сцеплением и доказано равенство угла естественно-откоса и угла внутреннего трения для идеально сыпучей среды.

Рассмотрены условия предельного равновесия при оценке ус-(чивостя сверху и снизу.

В работе рассмотрено еще несколько решений уравнений из-5а лент. Если нагрузка от груза и сил прижатия переменная

решение ищется в виде

При рассмотрении "развала" ленты менде роликэопорани каг-1ка от изгиба первоначально плоских лент суммируется с наг-1К0Й от сыпучего груза и решение ищен в миде ряда

т*

Раскладывая нагрузку в ряды §урье, решение сводится к диф-юнциальному уравнение 4-го порядка, где постоянные иитегри-(ания находятся из граничных условий. 3

т.е. для совершенно свободной кромки.

В работе рассвотрен случай, когда лента изгибается в цилиндрическую оболочку параболического сечения, причем, решени» при исследовании "развала" ленты для случая прижатия по средине между роликоопорами берется в виде

а если сыпучий груз удерживается собственным весом прижимной ленты, то в виде

ся +£

Из условий допустимого прогиба лент найдено максимальное расстояние между роликоопорами.

В § 2 рассмотрен случай движения ленты при постоянной на] рузке на родикоопоры, т.е. квазистатический режим работы. Из решения уравнения изгиба

~ 0*оГ . а £ Г_ +

¿ЧТх* ' в 9**- £ В Я

«»'/Н'ГН0

методом Бубнова-Галеркина найдены прогибы, критическая скорость и критическое значение поперечной нагрузки

Я = а/л <Ъ(

где -гГ - скорость движения ленты; с^ - нагрузка от сыпуч« груза и сил прижатия; ^ - нагрузка от веса ленты. В работе рассмотрен случай, когда груз удерживается собственным весом прижимной ленты июгда прижимающее давление переменное.

В § 3 исследована устойчивость сыпучего груза на полотне движущейся ленты, т.е. на полотне трубчатого крутонаклонного конвейера.

Интегрируя дифференциальные уравнения движения сыпучего груза в момент пуска полностью загруженного конвейера, находим необходимое обжимащее давление

й - #£>(¡''"¿ + 0*/ $ - инМй.р)-С

де ей) - диаметр трубы, находится из требуемой производи^ тельности.

Интегрируя систему уравнений изгиба ленты детодом Бубнова-Галеркина, из условия равенства цули взаимного расхождения ромок ленты при л-Ь/X находим зависимость мевду натяжением расстоянием между роликовыми опорами

к £ а(¥Г-4

де

Л- ' ^-ТяТАг) '

^ - величина прогиба ленты между роликовыми опорами. Разрешая это уравнение относительно Ь , находим методом тераций максимально допустимое расстояние мевду роликовыми порами при имеющемся натяжении ленты, а разрешая относительно $ , находим минимально допустимое натяжение ленты при задан-юм расстоянии между роликовыми опорами.

В § 4 рассмотрена устойчивость сыпучего груза ыезду двумя (аклонными лентами, которые при наличии начального прогиба об-имавт за счет натяжения лент сыпучий груз.

Если стрела прогиба ^ задается, то из решения уравнений згиба лент методом Бубнова-Галеркина находим минимально допус-имое натяжение для верхней и нижней ленты

Ч*6 МшФ)

де <£а н - необходимое для удержа™« сыпучего груза в устойчивом положении прижимающее давление, соответственно, для верхней и нижней ленты.

Если стрела прогиба, соответствующая перегибу лент, неиз-естна, то интегрируя первое уравнение изгиба лент методом Бубнова-Галерки на при заданном натяжении, она может быть определена из выражения

л + _

ЪеЬ

При нахождении стрелы прогиба нижней и верхней лента в ависимости от натяжения и расстояния между роликовыми опорами

17

следует брать ее наибольшее значение.

В § 5 исследована устойчивость сыпучего груза на полотне движущихся лент, образующих короб параболического сечения, т. на рабочем участке двухленточкьк конвейеров й подпором.

Используя функцию напряжений, система уравнений движения на круто наклонном участке с учетом массовых сил, возникающих при нуске полностью загруженного конвейера, тождественно удо! летворяется и задача сводится к решению дифференциального ург нения предельного равновесия.

При рассмотрении криволинейного участка воспользуемся у! нешиши предельного равновесия в цилиндрических координатах, целью упрощения принимаем, что напряженное состояние на криво линейном участке, представляющем узкий длинный сосуд, кз зав& сит от изменения координаты Ч . В этом случае исходная сисч ма уравнений движения и условие предельного равновесия приму) вед

где ¿у& - ускорение по модулю, равное &х .

При нахождении длины участка подпора в уравнениях двике! сыпучего груза ка полого наклонном участке полагаем, что напрг генное состояние изменяется незначительно по оси 2-

где ^ - угол наклона загрузочного участка.

Постоянные интегрирования при решении этих систем находа ся из условий плавного сопряжений рассматриваемых участков.

Минимальная длина загрузочного участка находится из услс вий равенства усилий, действующих от криволинейного учатска i усилий, удерживающих сыпучий груз на загрузочном участке

л" 3"

5 г* - усилия от криволинейного участка; 0„ = д 8„

¡1 - радиус кривизны криволинейного участка.

В § б представлен расчет устойчивости сыпучего груза на готнв движущейся трубчатой ленты, т.е. на рабочем участке ^бчатых конвейеров с подпором.

Удержание груза на рабочем полотне трубчатых крутонаклонных ■шейеров с подпором осуществляется на криволинейном и загрузим участках по принципу сообщающихся сосудов.

Для конвейеров с подпором груза на криволинейном участке 1ну криволинейного участка, необходимую ;для устойчивого транс-этировадая, находим из условия равенства усилий, действующих наклонного участка, соответственно, с круговой формой попетого сечения и с эллипсоидальной Ь , Рха. и усилий Рх.% , ^ , удерживающих сыпучий груз от выталкивания на криволиней-4 участке _

л _ Р<.в . ,, а - "»л ~Pi.it

э Е(£) - эллиптический интеграл 2-го рода.

При нахождении необходимого подпора для конвейеров с подло-I сыпучего груза на горизонтальном или пологонаклонном загру-шзм участке, минимальная длина загрузочного участка, необхо-иая для устойчивого транспортирования, находится из условия аенства усилий, действующих от криволинейного участуа / , и усилий, удерживающих сыпучий материал на загрузочном астке.

Для кругового сечения минимальная длина загрузочного участ-равна с

& = Р«. е I* К { ъгр [г I "»А + * г (О*.<% -.ее)У

для эллипсоидального имеет вид

= ** £<*){щ> № I »¿А+ьг-е« &-

В реферируемой работе предложен метод расчета длины загрузочного участка с учетом нелинейности исходник уравнений. Начальные приближения для этого случая берутся из предыдущих' выражений.

Шестая глава посвящен» расчету распределения давления от сыпучего груза.

В $ I предложен аналитический метод расчета по теории предельного равновесия давления сыпучего груда на перегородки и ленту с учетом динамических сил, возникающих в процессе движения.

Поскольку массовые силы направлены в сторону обратную направлений транспортирования, перпендикулярно перегородке, то внося их наибольшие значения в правые части уравнений равновесия, получим уравнения движения сьщучего груза, которые в системе координат £ , £ примут вид

Ш. 4. - -та - & + Ш. - Г 3

Присоединяя сада условие предельного равновесия и представляя неизвестные напряжения как производные от функции напряжени{ нетрудно убедиться, что уравнения равновесия тождественно удовлетворяются, а условие предельного равновесия сводится к нелинейному дифференциаль ному уравнению

где <я£., </л , ¡/ъ - переменные коэффициенты.

Применяя метод по следователь ньк приближений к решению нелинейного дифференциального уравнения и представляя решение в виде ряда на каавдом этапе приближения, находим распределение давления по перегородке и ленте в продольной плоскости конвейера

где , Вц, - постоянные интегрирования;

/ -¿«^Г ; а = Ь Ц В ;

п - максимальная толщина сыпучего тела.

В § 2 при рассмотрении напряженного состояния сыпучего груза на полотне конвейера с погруженными скребками, решение урав-20

тений предельного равновесия находится методом последовательных приближений с представлением решения в виде рада на каждом этапе приближения. Решение для вертикалью-крутонаклондаго участка ищем в виде

ЯЬ (евл ,

1 для горизонтально-пологонаклоиного в виде

где - расстояние между скребками; Л - высота короба. Отсюда распределение давлений на нижнее, верхнее дно и скребок вертикально-крутонахлонного участка равно

р. - г*[л (¥)*(* «* Т-«»№ * #

а горизонтально-гологонанлонюго

В реферируемой работе рассмотрен расчет погонной нагрузки на криволинейных участках, а также предложен расчет в сдучае трубчатого короба.

В § 3 при рассмотрении бункерной задачи предлагается пространственную задачу расчленить на ряд шюсжжхгадач* Нооохь-зовадае функции напряжений позволяет свести систецу-уравнений предельного равновесия к нелинейному уравнении в частных -производных с переменными коэффициентами

гДе Л(х) эс)

В (ос) =2 ((х Н) У'»/ -■*);

шнв-

и решить его методом последовательных приближений, представляя решение на каждом агапе приближений в виде ряда.

В § 4 при исследовании распределения давления от сыпучег Груза то перегородке и ленте предложен вариационный метод решения дифференциального уравнения предельного равновесия.

Вводя функцию напряжений, решение дифференциального урав нения предельного равновесия сводится к интегрированию по пло щади поперечного сечения выражения

/ j4 т + fá 1!пУ

где ¿д - искомая постоянная интегрирования.

В § 5 предложен вариационный метод исследования поля наг ряжений в бункерных установках конической формы.

Бели бункерная установка состоит из нескольких цилиндра ских и конических секций, то поле напряжений может быть найде по формулам

ou^píx + fh) ; Щ = х + ? ^ ) .

где h¿ - высота секции, начиная от свободной поверхности сыпучего груза; <£>/ - постоянная интегрирования для i -Й секции; координата X отсчитывается от начала очередной секции.

В случав пространственной задачи решение сводится к интегрированию дифференциального уравнения

,/ „/ ЭЧ> , 9ЯФ , 9*Ф \ , дгу)

TZZ + TjfZ + ^рг) 9f

w// 9aф \г . / 9*Ф\\ ! 9хФ

' (I дх?% 1 ( ( JJ

решение которого предлагается находить вариационным методом.

В седьмой главе с помощью множителей Да ранка разработана методика расчета оптимальных геометрически параметров ленты с перегородками в зависимости от требуемой производительности и формы поперечного сечения ленты.

Рассмотрим случай плоской лента с перегонками. Считаем, -о свободная поверхность сыпучего груза ограничена параболи->схим цилиндром

2 * Н

шравлягацая которого составляет угол естественного откоса сы-гчего груза _/> с плоскостью ленты {осью у ), а образующие жлонены к продольной оси конвейер ее под углом <Г ; р -параметр параболы; И - наибольшая высота груза по пере горосе.

Поскольку оптимальные расстояния ыеязду перегородками и фина ленты неизвестны, то объем сыпучего груза между перегонками вычисляет с переменными пределами интегрирования гс [^-Ц^^Вос)'^

О а

С другой стороны, известно, что объем груза при заданной эоизводительности в равен

\г= вх/збоаг^к

*е К коэффициент, учитывающий объем перегородки; Ж - расстояние между перегородками. Погонная масса ленты с перегородками равна

Ул ' Ух * Ь , /7» - объемная масса и толщина ленты и перегородок; Зп - минимальная площадь перегородки, необходимая для удержания груза.

-Минимум функции погонной массы переменных эс , В , подушенных уравнению связи V - V* =0» находим с помощью ме-эда множителей Лаграняса. Необходимое условие минимума имеет

ИД 9ф/Рх = 9Ф/96 *О

де ф= П+АЫ-Ул ) ; А - множитель Лагранжа.

Решение этой системы уравнений методом итераций дает ис-омый минимум функции погонной массы ленты. Начальные приближе-ия Хх» В>л. находятся из условия отсутствия свободного от сы-учего груза пространства между перегородками.

Для ленты с продольными вертикальными боргами объем сыпу-его груза между перегородками в случае, если расстояние между ими ОС >(Н -Рсхг)с&8 , равен

ое- •'я Л1

О в

& если

где -о - высота борта; а - половина ширины ленты.

Необходимое условие минимума функции

П

при ограничениям (ос, а, ; /А (х, а, /) -- Уг~У=0

имеет вид „ , „ ,

9Ф_ _ 9Ф__

где ф =

Решение системы уравнений методом итераций относительно ; С( , 4 , Л дает искомый минимум функции П .

В диссертационной работе рассмотрены еще четыре вида лен' когда продольные ребра наклонены под углом сС , лента лежит I трехроликовсй опоре и из.гибается по ..параболе, лента имеет V -образное сечение и роликооторы изгибают ленту по окружности.

Если в рассматриваемой конструкции заданы, например, уго. наклона бокового ролика или высота наклонного ребара £ то в соответствующих условиях минимума функции погонной массы и итерационных циклах их следует принимать за постоянные вели' чины.

Первая глава второго тома явля' ется вводной и отражает состояние вопроса, касающегося обзора конструкций крутонаклонных конвейеров и существующих методов : расчета. Глава заканчивается выводами, в которых кратко сформ лировано состояние вопроса и основные направления дальнейших исследований.

Вторая глава посвящена рассмотрению констру ций и методике расчета конвейеров с прижимной лентой на ЭВМ. Дается подробное описание программ, разъясняется принцип их р боты, приводится вычислительный эксперимент, позволяющий расс тывать оптимальные характеристики конвейеров.

С целью проверки методика расчета конвейеров с прижимной лентой сравнивалась с.результатами экспериментов, полученных УкрШЙпроекте на экспериментальной и на промышленной установи

Третья глава посвящена рассмотрению двухле*

>чных конвейеров с обжатием груза лентами и о подпором груза I загрузочном участке.

Приведены примеры расчета опытно-промышленных установок, »готовленных и опробованных в СЗГМ. Дана количественная и ка-зственная оценка разработанных методов расчета.

Четвертая глава посвящена расчету трубча-к конвейеров с обжатием сыпучего груза и трубчатых конвейеров подпором сыцучего груза на загрузочном участке.

В пятой главе дан расчет оптимальных геомет-«еских параметров рабочего полотна крутонаклонных конвейеров перегородками.

Разработана методика расчета оптимальных пеометрических фактеристик рабочего полотна для случаев, когда какой-либо фаметр задан, исходя из условий эксплуатации, и пересчету на »длежит.

Шестая глава посвящена рассмотрению конструк-<и и методам расчета ленточто-цепных конвейеров.

Приведен пример расчета опытно-промышленной установки, изловленной в СЗПИ, и подтверждающий эффективность использова-1Я разработанной методики.

Седьмая глава посвящена рассмотрению конст-гкции и методам расчета на ЭВМ скребковых конвейеров.

Работа программ проиллюстрирована рядом характерных приме->в расчета конвейеров, опробованных во ВШПТЫАШе и ШВТе. Да-гся сравнительная оценка с другими методами, наглядно подтвер-ующая эффективность предложенной методики расчета.

ЗАКЛШЕШЕ

В диссертации получены следующие оожвныв научные резуль-

яы:

1. Использование математического аппарата статистической ясаники сплошной среды применительно к стучим грузам гозволи-> добиться значительного сокращения разрыва между теоретичес-1ми и экспериментальными результатами, наблюдающегося при ис->льзовании теории, основанной на гипотезе сыпучего тела.

2. На основании ассоциированного закона течения и условия эедельного равновесия в форме Губера-Мизеса выведены уравнения зстояния сивучих грузов с упрочнением. Из выражения скорости

диссипации механической энергии на единицу объема найден скалярный инвариант.

3. Предложены условия специального предельного равновесю применительно у условиям устойчивости сыпучего груза на полот! крутоиаклонных конвейерных лент.

4. При рассмотрения'задач механики сыпучих грузов предлагается использование функции напряжений при решении уравнений предельного равновесия и движения методом последовательных пр ближений, т.е. задача сведена к нелинейному дифференциальному уравнению предельного равновесия, решение которого основана н последовательной линеаризации решений, получаемых методом раз деления переменных или в рядах.

5. Разработан вариационный метод решения нелинейных дифф ренциальных уравнений предельного равновесия сыпучего груза д Пространственного случая.

6. На частном примере показана сходимость решений уравне ний и предельного равновесия методом последовательных приблиз и дано сравнение с результатами вариационного метода, причем, установлено, что каждое последующее приближение дает поправку на порядок меныцую предыдущей и результат постепенно приближается в результату, подученному.вариационным методом.

7. Получена система двух дифференциальных уравнений отнс сительно составляющих скоростей частиц сыпучего груза, решен» которой позволяет определить распределение скоростей при течс нии сыпучего материала по теории предельного равновесия.

8. Предложен вариационный метод решения системы диффере! циальных уравнений относительно составляющих скоростей части! сыпучего груза, с помощью которого задача сводится к решению однородной системы алгебраических уравнений.

9. Система уравнений предельного равновесия в полярной системе координат с помощью функции напряжений сведена к нел кейному дифференциальному уравнению предельного равновесия, некие которого предлагается находить вариационным методом.

10. Предложена общая теория методов расчета напряженно-деформированного состояния конвейерных лент, основанная на и пользовании теории геометрически и физически нелинейных плас и оболочек.

11. Разработан метод решения ооратных задач расчета наг

ки на обжимающие оболочки или роликоопоры от изгиба первоначально плоской ленты в цилиндрическую оболочку кругового, эллипсоидального и параболического сечения с учетом ортотропности лент и изменения модулей упругости в зависимости от натяжения по длине ленты.

12. Предложен расчет нагрузки при изгибе первоначально плоских лент на криволинейном участке в оболочки, имеющие положительную и отрицательную гауссову кривизну, и тороидальную оболочку.

13. Разработана методика расчета необходимого обжимающего давления для устойчивости сыпучих грузов на полотне крутонаклонных движущихся лент с повышенным давлением между грузом и лентой с учетом динамических сил, возникающих в момент пуска

и при равномерном движении ленты с грузом по роликоо'порам.

14. Исследована устойчивость сыпучего груза на полотне движущихся лент с подпором груза на загрузочном участке и предложена методика расчета минимального угла и длины участка подпора, требуемого для устойчивости, минимального натяжения лент

и из условия непросыпания груза максимального расстояния между роликоопорами.

15. При рассмотрении напряженно-деформированного состояния лент предлагается использовать вариационные метода, что позво-жяет получить расчетные величины в виде аналитических зависимостей, удобных при проведении проверочных расчетов устойчивости сыпучего груза, с учетом динамики процесса транспортирования и изменения модулей упругости по длине ленты в зависимости от натяжения.

16. Из условий устойчивости сьщучего груза найдены предельные углы наклона движущейся ленты и доказано равенство углов внутреннего трения и естественного откоса идеально сыпучего груза.

17. Предложены решения задач изгиба лент для различных условий нагрузки и рассмотрены задачи "развала" лент между роликоопорами.

18. Рассмотрен квазистатический режим работы лент и определены критическая нагрузка и критическая скорость движения,'когда лента изгибается в оболочку кругового и параболического сечения.

19.С помощью метода множителей Лагранжа разработана методика расчета на ЭВМ оптимальных геометрических параметров ленты с перегородками в зависимости от требуемой производительности и условий работы.

20. Разработаны аналитические методы расчета по теории пре дельного равновесия давления сыпучего груза на перегородки и ленту с учетом динамических сил, возникающих в процессе движения при открытой поверхности сыпучего груза и при перемещении сыпучего груза в замкнутом коробе.

21. При исследовании распределения давления от сыпучего гр за по перегородке и ленте предложен вариационный метод решения дифференциального уравнения предельного равновесия.

22. При рассмотрении бункерной задачи предлагается пространственную задачу расчленить на ряд плоских задач. Использование функций напряжений позволяет свести систему уравнений преде льного равновесия к нелинейным уравнениям в частных проиводных и решить их методом последовательных поиближёний.

23. Предложен вариационный метод исследования поля напряжений в составных бункерах, состоящих из нескольких цилиццричес ких и конических секций.

24. Применение разработанной теории к расчету крутонаклон ных конвейеров позволило создать качественно новые, математичес кие методы расчета, где в процессе итерационного обсчета на ЭВМ практически учтены все условия работы конвейера.

25. Расчет конвейеров на ЭВМ позволяет с помощью условных операторов и операторов перехода изыскать оптимальные конструктивные параметр], исходя из условий наиболее эффективной работы конвейерных, установок. Кроме того, расчет на ЭВМ дает возможность при варьировании исходной информации провести вычислительный эксперимент с целью оптимального выбора технических характеристик.

26. По результатам вычислительного эксперимента в работе предлагается для инженерных расчетов сложные процедуры расчета на ЭШ (расчет нагрузки от изгиба первоначально плоских лент, расчет устойчивости сыцучего груза с учетом динамики транспортирования и изменения упругих свойств по длине ленты, расчет оптимальных геометрических параметров ленты и др.} заменить приближенными, но достаточно точными формулами.

28

27. Расчет крутонаклонных конвейеров представлен в виде ¡версальных программ, позволящих найти оптимальный вариант ютруктивных параметров с целью возможной реализации их кон->укторским бюро и проектными институтами на ЭВМ. В работе щставлены 24 программы расчета крутонаклонных конвейеров >личных конструкций.

Публикации по теме диссеюташи

1. Пертен D.A., Черненко В.Д. , Гольдберг И.Д.. Теоретичес-s и экспериментальные исследования крутонаклонных конвейеров ! огнеупорной промышленности •// Труда ШО. - 1968. - № 40. -315-329.

2. Черненко В.Д. О граничных условиях сыпучих грузов при 5чете крутонаклонных конвейеров для огнеупорной промышленно-I // Труды ШО (Л). - 1969. - »41. - С. 228-234.

3. Черненко В.Д. Об условиях предельного равновесия неод-эодных сыпучих грузов со сцеплением // Вертикальные и круто-слонные конвейеры для транспортировки грузов в промышленнос-: Тезисы докладов ВНТ конференции. - Л., 1971. - С. 139-148.

4. Черненко В.Д. Теоретические и экспериментальные ис-гдования зависимости сцепления сыпучих грузов от влажности Вертикальные и крутонаклонные конвейеры для транспортиров-грузов в промышленности: Тезисы докладов ВНТ конференции. -, 1971. - С. 154-160.

5. Черненко В.Д., Пертен D.A. Исследование устойчивости тучего груза на полотне трубчатого крутонаклонного конвейе-// Вертикальные крутонаклоидае конвейера для транспортиров-грузов в промышленности: Тезисы докладов ВНТ конференции. -, 1971. - С. 67-73.

6. Черненко В.Д. Теоретические исследования распределе-я напряжений в бункерных установках // Механика сыпучих иа-риалов: Тезисы докладов 2-й Всесоюзной конференции. - .Одес-, 1971. - С. 78.

7. Черненко В .Д., Расчет наклонных конвейеров с прижимной ятой // Известия вузов. Горный журнал. - 1971. - № 10. -

110—115.

8. Ковалевский А. Р., Черненко Б .Д. Исследование устойчи ти сыпучего груза на рабочем полотне двухленточного крутонак но го конвейера // (биз.-техн. проблемы разработки полезных иск емых. - 1974. - » 3. - С. 69-75.

9. Ковалевский А.Р., Черненко В.Д. 0 распределении давл ния сыпучего груза на рабочие органы ленточного крутонаклонн го конвейера // Машиноведение. - 1975. - * 2. - С. 38-41.

10. Черненко В.Д. Изгиб ортотропной пластины в цилиццри ческую оболочку // Прикладная механика. - 1975. - T. II, выи 4. - С. 49-53.

11. Гольдберг И.А., Черненко В.Д. К расчету крутонаклоя го двухленточного конвейера с прижимными лентами // Произвол во огнеупоров. - 1976. - * 5 (48). - С. 97-105.

12. Чернено В.Д. Расчет устойчивости сыпучего груза на бочем полотне крутонаклонного конвейера с прихимными лентами // Вестник машиностроения. - 1976. - » 10. - С. 64-65.

13. Черненко В.Д. Определение с помощью ЭВМ оптимальньо геометрических параметров рабочего полотна крутонаклонного з точного конвейера с перегордками // Вопросы автомат.технолог процессов а торговле и общ.питании: Сб.научн.тр. ЛИОТа им. «.Энгельса. - 1976. - Вып. 62. - С. 21-31.

14. Ковалевский А.Р., Черненко В.Д. Расчет элементов кс трукции двухленточного крутонаклонного конвейера // Подьемнс транспортные машины. - Тула: Изд -во ТШ. - 1977. - С. 76-84

15. Черненко Б.Д. Выбор геометрических параметров жело( той ленты крутонаклонного конвейера // Физ.-технич.проблемы разработки полезжх ископаемых. - 1977. - » 4. - С. 64-69.

16. ЧернвнюВ.Д. Расчет сопротивления движению ленты трубчатого чрутонаклонного конвейера // Вестник машиностроения. - 1979, - » 5. - С. 42-43.

17. Буковский B.C., Черненко В.Д. Расчет оптимальных ri метрических параметров конвейерной ленты с вертикальными бо) тами крутонаклонного конвейера // Подъемно-транспортные машины. - ТУла: Изд-во-Ш, 1981. - С. I07-II3.

18. Tsc/>tsiner?xO £>, B-viaJintn </еп вг^гаип

s ei/%£ une/ - S3S2.-"W. - s. /o-ss.

30

19. Черненко В.Д. Теория и расчет крутонаклонных конвейе-, - Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1985. - 292 с.

20. Черненко В.Д. Устойчивость сыпучего груза на полотне «их движущихся оболочек /] Тезисы докладов П Всесоюзной Еюренции по нелинейной теории упругости. - Фрунзе, 1985. -[0-12. •

21. Черненко В.Д. Устойчивость сыпучей среды на полотне гах крутонаклонных движущихся оболочек // Тезисы докладов »союзной конференции по нелинейной теории упругости. -гывкар, 1989. - С. 42-44.