автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Разработка методов определения жесткостных характеристик грунтового основания по результатам испытания эталонных свай и балочных штампов

На правах рукописи

>■ I э (;.,

I $ . .....]

Могучева Татьяна Асхатовна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСГНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВОГО ОСНОВАНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЯ ЭТАЛОННЫХ СВАЙ И БАЛОЧНЫХ ШТАМПОВ

Специальность: 05.23.02 - Основания и фундаменты

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа - 2000

Работа выполнена в Уфимском государственном нефтяном техническом университете.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Незамутдинов Ш.Р.

доктор технических наук, старший научный сотрудни Рыжков И.Б.

кандидат технических нау| Плакс А.А.

Ведущая организация ОАО «Башкиргражданпрое

Защита состоится 7 июля 2000 г. в 11 часов на заседании дис сертационного совета К 063.09.05 в Уфимском государственно! нефтяном техническом университете по адресу:

450062, г.Уфа, ул. Космонавтов, д. 1 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан июня 2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент В.Н.Климин

Н581 .Шстл ,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В настоящее время в густонаселенных городах наиболее пригодные для строительства площадки уже застроены. Строительство приходится вести на площадках в стесненных и сложных грунтовых условиях.

При расчете зданий и сооружений с учетом их совместной работы с основанием одной из наиболее сложных задач является определение жесткостных параметров грунтового основания. Это обусловлено тем, что грунт является нелинейной средой, жесткостные свойства которого зависят от многих факторов, таких как уровень напряжений, влажность, пористость. В то же время, несмотря на то, что разработаны методики нелинейных расчетов грунта, в практике расчетов широко применяются линейные модели грунта, поскольку они являются более простыми, и во многих случаях точность расчетов удовлетворяет предъявляемым требованиям.

Весьма актуальной является проблема повышения экономичности проектных решений, требующая более точного определения исходных данных для расчета строительных конструкций. При расчете фундаментных конструкций важнейшей характеристикой основания являются его жесткостные свойства, поэтому представляется особенно важным усовершенствование методов их определения.

Мысль об актуальности проблемы совершенствования методов определения жесткостных параметров основания прозвучала также в этом году на «Герсевановских чтениях».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: разработка методов определения коэффициентов жесткости основания, по данным испытаний эталонных свай на горизонтальную нагрузку и по данным испытаний балочных штампов, а также их программная реализация.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

• разработать методику определения жесткостных параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач;

• разработать методики определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи;

• разработать программный комплекс, реализующий предложенные методики;

• провести экспериментальную проверку предложенных методик по определению жесткостных свойств основания;

• провести численные исследования эффективности предложенных методик;

• провести апробацию разработанных методик расчета.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ:

• разработаны методы определения коэффициента постели по результатам испытания сваи на горизонтальную

-нагрузку;_____

• разработаны методы определения коэффициента посте^ ли по результатам испытания балочного штампа;

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ:

Разработан программный комплекс, позволяющий по экспериментальным данным определять коэффициенты постели при расчетах свайных фундаментов на горизонтальную нагрузку, а также коэффициенты постели для ленточных фундаментов. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

• методика определения жесткостных параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач;

• методики определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи;

• программный комплекс, реализующий предложенные методики.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на международной научно-технической конференции при 3-й международной специализированной выставки «Строительство, архитектура, коммунальное хозяйство - 99», Уфа, 1999.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержит 122 страниц печатного текста, 26 иллюстраций, используемых источников 1 75, из них на иностранном языке 1 5.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию актуальности темы диссертации, изложены цель и основные задачи, сформулирована новизна и практическая ценность работы.

Первая глава посвящена обзору существующих методов определения физико-механических свойств грунта и моделей грунтового основания используемых при расчете свай на горизонтальную нагрузку.

Разработке различных моделей грунта, используемых в практике проектирования оснований фундаментов посвящены работы: В.А.Барвашова, А.К. Бугрова, В.З. Власова, Винклера, С.С. Вялова, Н.М. Герсеванова, A.C. Григорьева, М.И. Горбунова-Посадова, Н.Н.Иванов, Г.К. Клейна, Н.Н.Леонтьева, Т.А. Малико-вой, Ш.Р.Незамутдинова, П.Л. Пастернака, Н.П. Пузыревского, А.П. Синицына, Н.К. Снитко, В.И. Соломина, В.Г. Федоровского, М.М. Филоненко-Бородича, В.А. Флорина, И.И. Черкасова, О.Я. Шехтер, И. Я. Штаермана и др.

В этой же главе рассматриваются существующие методы определения жесткостных характеристик грунта.

Здесь же рассматривается также значение обратных задач в определении физико-механических свойств сооружений и оснований.

В конце главы по результатам обзора делаются выводы и формируются задачи дальнейших исследований.

Вторая глава посвящена разработке методов определения коэффициентов жесткости основания по результатам испытания эталонной сваи с последующим решением обратной задачи, а также определению коэффициента постели под ленточным фундаментом по результатам испытания балочного штампа.

При расчете свай на горизонтальную нагрузку широко используется модель сваи в виде стержня на упругом основании

Винклера. В настоящее время методы определения коэффициента постели по боковой поверхности сваи разработаны недостаточно даже для призматических свай. Еще сложнее определить коэффициент постели для свай другой конфигурации.

Предлагаемая методика определения коэффициентов постели при расчете свай на горизонтальную нагрузку заключается в следующем. Производится испытание сваи на горизонтальную нагрузку. Режим нагружения и измерения принимается стандартным, как и при обычных испытания свай на горизонтальную нагрузку. Основным отличием является то, что длина надземной части сваи принимается достаточной для установления серии датчиков.

Основное разрешающее уравнение метода конечных элементов для сваи в матричном виде можно записать в следующем виде:

_Ry.it- р_

где: Р. - глобальная матрица жесткости (МЖ); и - вектор перемещений узлов системы; р - вектор узловых усилий.

Это уравнение в блочном виде:

где: - МЖ подземной части сваи;

- МЖ надземной части сваи;

И12 и Е21 - МЖ взаимного влияния надземной и подземной частей сваи.

В системе уравнений (2} известными являются вектора и2 и р2, поскольку нагрузка на надземную часть сваи известна, а перемещения измеряются в процессе испытаний. Вектора и, и р, являются неизвестными, поскольку перемещения участков сваи под землей не измеряются, а величина эквивалентной нагрузки со стороны упругого основания неизвестны.

(2)

Для решения этой системы исключаем неизвестные, соответствующие вектору и,:

- Х А/ * > >< «2 = Рг ~ ^21 х х Л <3)

После преобразования системы (3), получим:

^ х х />, = />2 - (Ъг - X ^ X ) X »2 (4)

Если ввести обозначения:

^ = ^21 х ^п (5)

4 = Рг - <*22 ~ х ЯГ/ *^2>х м2 (6)

)

то получим матричное уравнение:

Рхр, = д (7)

Решая систему уравнений (7), можно определить неизвестные значения эквивалентных нагрузок представляющих собой отпор-ность грунта вдоль по подземной части испытываемой сваи. После того, как определены значения р, из уравнения (2) определяются неизвестные перемещения подземной части сваи и.,.

После того, как определены перемещения и эквивалентные силы в подземной части сваи, можно определить коэффициенты постели основания в измеряемых точках:

С, = — (8)

где:

С, - коэффициент постели в ¡-ой точке поверхности основания;

р, - сила отпорности в ¡-ой точке основания, полученная в результате решения уравнения (7).

ц - перемещения в ¡-ой точке основания, полученные в результате решения системы (2).

Сложность задачи заключается в том, что решить систему уравнений (7) традиционными методами не удается. Дело в том,

что матрица Я в общем случае является прямоугольной. Даже если матрица Р является квадратной (это бывает в том случае, когда число участков в надземной и подземной частях сваи равно между собой), матрица является плохо обусловленной. Это . объясняется тем, что здесь нарушаются причинно-следственные связи при постановке задачи, свойственные для обратных задач. Таким образом, задача является некорректно поставленной. Решение системы производится с помощью метода регуляризации Тихонова, который будет рассмотрен далее.

Результатом решения уравнения являются силы действующие со стороны основания на балку. Зная эти значения, а также значения перемещений в этих точках, полученные в результате измерений при проведении испытаний, можно определить коэффициенты постели основания в измеряемых точках.

Ленточные фундаменты, как известно, являются наиболее распространенным типом фундаментов в нашей стране. СНиП рекомендует рассчитывать как абсолютно гибкими без учета надземной части. Однако для сооружений конечной жесткости такие фундаменты рассчитываются как балки на упругом основании. Коэффициент постели упругого основания для таких расчетов в основном определяется по осадке квадратного или круглого штампа. Однако, поскольку расчетная фундамента принимается в виде балки, было бы логичнее определять коэффициент постели по результатам испытаний балочного штампа.

В диссертации рассматривается балочный штамп, расположенный на грунтовом основании. Жесткостные характеристики балки должны быть такими, чтобы ее концы не отрывались от поверхности основания в процессе нагружения. Вдоль балки через определенный шаг устанавливаются датчики для измерения перемещений. Заменим, в соответствии с правилами механики, отпорность упругого основания эквивалентными нагрузками. Величина таких нагрузок заранее неизвестна и зависит от величины перемещений балки. Мы не знаем заранее характер изменения эквивалентных нагрузок. Решение задачи осуществляется с помощью метода конечных элементов. В соответствии с общими принципами МКЭ балка разбивается на конечные элементы , а распределенные нагрузки приводятся к эквивалентным узловым.

Основное разрешающее уравнение МКЭ для балки в матричном виде можно записать в следующем виде:

Е х и = р

О)

где: - глобальная матрица жесткости;

и - вектор перемещений узлов системы; р - вектор узловых усилий.

При решении обычной задачи расчета сооружений матрица жесткости и вектор действующих нагрузок известны. Решая систему уравнений (9) определяют вектор узловых перемещений.

В рассматриваемом случае ситуация является несколько иной. Нам известны перемещения, которые измерены с помощью датчиков, но неизвестны нагрузки, поскольку мы заменили ими упругое основание.

Вычислить нагрузки простым умножение матрицы В на вектор и не удается поскольку перемещения нам известны приближенно с определенной погрешностью, которую имеют датчики. Эта задача является обратной, т.е. являются некорректной и очень чувствительной к погрешностям исходных данных.

Для определения перемещений преобразуется выражение (9) к виду: Кхр = и (10)

где К - обратная матрица к матрице {Ч.

Для решения системы (10) формируется сглаживающий функционал А.Н.Тихонова:

Экстремаль функционала (11), а, следовательно, и решение уравнения (1 0) может быть найдена в результате решения уравнения Эйлера для функционала (12):

где Е - единичная матрица.

Результатом решения уравнения (10) являются силы действующие со стороны основания на балку. Зная эти значения, а также значения перемещений в этих точках, полученные в результате измерений при проведении испытаний, определяются

Ма (р) = |^х р-м|2 +а||р|

(11)

(Кт \К + оЕ)у-Р = Кт хр

(12)

коэффициенты постели основания в измеряемых точках, по формуле (8).

Далее в этой же главе приводится методика определения коэффициентов постели под балочным штампом с использованием метода Бубнова-Галеркина.

Уравнение балки на упругом основании имеет вид

с14и . Ы—т4-ки= /

, (13)

Поскольку в наших методиках реакцию упругого основания мы заменяем неизвестными заранее эквивалентными нагрузками, то (13) можно записать в виде:

>4

& ТГ=/<*> <14>

Для краткости (14) запишем в операторном виде:

£>«=/ (15)

Кроме того, введем операцию скалярного произведения:

(16)

I

Тогда, в соответствии с методом Бубнова - Галеркина для уравнения (1 5) можно записать:

(2>ы,^)= (./>*) (17)

где <рк - весовая функция.

В качестве весовых функций могут быть использованы различные семейства ортогональных функций. Вопрос выбора вида и количества и вида весовых функций достаточно подробно освещен в литературе, посвященной методу Бубнова - Галеркина. В связи с этим, мы не будем останавливаться на этом вопросе.

Представим 'в следующем виде:

где а, - неизвестные коэффициенты.

Подставив (18) в (17), после некоторых преобразований получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов а,:

п

^¡^г^Афи-Ы^А <19)

/=1

Уравнение (19) можно записать в матричном виде:

Рха=д (20)

Дискретизация исходного уравнения (15), и представление в виде (20) не устраняет неустойчивого характера задачи. Поэтому для решения уравнения (20) необходимо выполнить его регуляризацию. В соответствии с методом регуляризации А.Н.Тихонова, решение (20) заменяется операцией минимизации функционала.

Ма (а) = ||qf + а\а\г (21)

Дальнейшее решение аналогично решению для балочного штампа с использованием метода конечных элементов

В конце второй главы приводится методика определения жесткостных свойств основания, описываемого моделью Пастернака.

Реакция упругого основания, характеризуемого двумя коэффициентами постели определяется по формуле:

д2

к

дх1

(22)

где С, - первый коэффициент постели;

Сг - второй коэффициент постели;

уу - перемещение (прогиб) срединной плоскости балки.

В нашем случае удобнее воспользоваться вариационной формулировкой задачи, с тем, чтобы решать ее с помощью МКЭ.

Запишем выражение для потенциальной энергии системы «балка-основание»:

П=П1 + П2 где /7,- потенциальная энергия элемента балки; П2- то же упругого основания. Выражения для энергий, входящих в (23) имеют вид:

<1х,

(23)

(24)

т а

~дхгг

\21

йх (25)

/

Используя стандартную процедуру нахождения стационара потенциалов можно получить матрицы жесткости балки и упругого основания. Каноническое уравнение метода конечных элементов в этом случае будет иметь вид:

[К+С]хи=р (26)

где: и - вектор перемещений узлов балки; р - вектор внешних нагрузок.

В системе уравнений (25) неизвестными являются коэффициенты С, и С2, входящие в матрицу С.

Поскольку вектор перемещений и известен по результатам измерений в процессе испытания балки, систему (26) можно преобразовать к виду:

Схи = д

(27)

где:

д = р-Ry.il

(28)

Перегруппируем выражение С х и из выражения (27) таким образом, чтобы выделить неизвестные С1 и С2:

.Рх с- д

(29)

где: с =

- вектор, составленный и коэффициентов по-

стели Пастернака.

Полученная система уравнений имеет прямоугольную матрицу Р и является переопределенной; поскольку число столбцов в этой матрице равно двум, а число строк равно числу неизвестных в расчетной схеме испытательной балки.

Учитывая некорректный характер постановки задачи, для решения, как и ранее, используем метод регуляризации А.Н.Тихонова.

Сформируем сглаживающий функционал:

Дальнейшее решение осуществляется в той же последовательности как и для модели Винклера.

В третьей главе рассматривается разработанный программный комплекс, реализующий рассмотренные выше методики.

Разработанные методы являются машинными и не предусматривают ручного счета. В связи с этим, следующим этапом после разработки методов была разработка алгоритмов и соответствующего программного обеспечения.

Разработанное программное обеспечение ориентированно на использование персонального компьютера и реализовано на компьютере совместимым с 1ВМ РС в операционной системой МБ

Большая часть программных модулей написана на языке Си.

Спецификой программ является то, что некоторые модули, такие как например, программы решения уравнения Эйлера для функционала Тихонова, используются различными программами. В связи с этим, алгоритмы для каждого метода не реализованы в виде отдельных независимых программ, объединены в единый программный комплекс.

Ма (с) = +а|Н|2

(30)

□ОБ.

Программный комплекс не является законченной и замкнутой системой. Он предполагает как возможность усовершенствования и развития и замену существующих модулей, входящих в его состав, так разработку и добавление новых. Так, например, возможно написание ряда сервисных программ, позволяющих облегчить и автоматизировать подготовку ввода исходных данных. Другой группой таких программ является постпроцессорные процедуры, осуществляющие обработку результатов расчета и предоставление их в графическом виде.

Такая стратегия построения прграммного комплекса диктует осуществление обмена данными между двумя программными модулями посредством файлов. Для связи автономных модулей между собой используются файлы в текстовом формате. Это снижает скорость работы модуля, но взамен позволяет сделать комплекс максимально открытым для добавления необходимых программ написанных на разных языках. Файлы предназначенные для внутреннего обмена программ используют двоичный формат: ---

Укрупненная блок-схема программного комплекса для решения обратных задач расчета балок на упругом основании приведена на рис.1. Остановимся кратко на назначении каждого блока, входящего в состав комплекса.

Блок формирования и ввода исходных данных предназначен для преобразования вводимых данных во внутренний формат комплекса. Данные считываются из обычного текстового файла в виде таблиц и записываются в двоичный, из которого последующие модули могут выборочно считывать требуемую информацию.

Такая процедура необходима потому, что данные готовятся вручную в виде таблиц. Для того, чтобы исключить машинную и языковую зависимость сервисных программ от ядра комплекса, также обеспечить возможность составления исходных данных вручную, обмен данными осуществляется в текстовом формате.

Блок формирования системы уравнений осуществляет вычисление матриц жесткости конечных элементов и последующего формирования общей матрицы жесткости рассчитываемой системы конструкции. Этот блок также осуществляет формирование вектора нагрузок далее совершаются преобразование описанные в главе 2.

РисЛ Укрупненная блок-схема программного комплекса для решения обратных задач расчета балок на упругом основании

Блок решения системы уравнений осуществляет решение системы. Поскольку задача является некорректно поставленной, то при решении используется блок решения некорректных зада методом регуляризации Тихонова.

Блок формирования и вывода результатов расчета преобразует результаты к виду, удобному для дальнейшей обработки.

В четвертой части работы описаны проведенные экспериментальные исследования. Были выполнены численные эксперименты и эксперименты на маломасштабных моделях.

Численные эксперименты проводились следующим образом.

Выполнялось решение прямой задачи. Затем в полученные результаты вносились изменения с помощью датчика случайных чисел с нормальным законом распределения. Таким образом моделировались погрешности, возникающие при проведении реальных экспериментов. Используя такие измененные данные в качестве исходных данных решалась обратная задача по методикам, изложенным в главе 2 ._

Экспериментальные исследования сваи и балки проводились^ в лотке. В металлический лоток размерами в плане 180 *1 80 см и глубиной 200 см. послойно укладывался и разравнивался мелкозернистый песок. Для создания нагрузки на сваи и балки использовалась специальная блочно-рычажная система. В качестве грузов использовались стандартные гири от компрессионного прибора. При испытаниях использовался ступенчатый режим нагружения. Шаг нагрузки был принят равный 10 кг. Максимальная величина нагрузки составила 1 00 кг. Каждый шаг нагружения выдерживался до стабилизации осадок. За критерий стабилизации было принято отсутствие осадок за 1 5-ти минутный интервал времени. Всего было выполнено 5 экспериментов. После каждого испытания послойная укладка песка в лоток повторялась заново. Измерения выполнялись индикаторами часового типа с ходом штока 5 см и ценой деления 0,01 мм.

Сваи и балки изготавливались из деревянного бруса сечением 30 * 30 мм. Экспериментальные исследования были выполнены на маломасштабных моделях, т. к. испытания натурных строительных конструкций представляют собой трудоемкую и

1

0,8

г и 0,6

К 0,4

5 Е О 0,2

=Г 0

£ О -0,2

а. о -ОД

С -0,6

-0,8

-1

А

1 •я

il î к ^ Г

*** г- s

У

3,5 3

2,5 2 1,5 Глубина, м

1 0,5

0

Рис. 2 Перемещения сваи

Î, ОСЕ-01 £ О, ОСЕ 400 " -1, ОСЕ-01 = -ЛОСЕ-01

4 -3, ODE-01

5 -4, ОСЕ-01 -5, ОСЕ-01 -6,0СЕ-01

И" Ц1 с- "5 5Sj

h u h- f~

1 1

v

V

V

О*

OV

О*

Расстояние от центра, н

—♦—О —Я—0,1 -А-0,2 -0,5

-Ж-1

Рис. 3 Осадка балочного штампа

дорогостоящую задачу, требующую для их проведения сложного оборудования.

По данным, полученным при проведении экспериментов, строились графики и определялись коэффициенты постели, затем использую полученные коэффициенты постели, с помощью программного комплекса, восстанавливались перемещения сваи и балки. Примеры таких экспериментов приведены ни рис. 2 и 3. В целом для лотковых экспериментов, процент отклонения между экспериментальными и восстановленными значениями перемещений составил 5%.

Результаты численных и модельных экспериментов показали, что предложенные методики надежно позволяют определять жесткостные свойства основания. Методы являются устойчивыми к погрешностям измерений. С ростом погрешности измерений плавно растет погрешность определения коэффициентов постели основания.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика определения жесткостных параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач.

2. Разработаны методики определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи.

3. Разработан программный комплекс, реализующий предложенные методики.

4. Проведены экспериментальные исследования по определению жесткостных свойств основания.

5. Проведены численные исследования эффективности предложенной методики.

6. Проведена апробация разработанной методики расчета.

7. Выполненные численные и экспериментальные исследования показали, что предложенные методики надежно позволяют определять жесткостные свойства основания. Методы являются устойчивыми к погрешностям измерений. С ростом погрешности измерений плавно растет

погрешность определения коэффициентов постели основания.

Погрешность определения коэффициентов постели в

проведенных исследованиях не превысила 5%.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Гапеев Р.Г.,Незамутдинов Ш.Р., Исламнурова Т.А. (Могучева). Определение параметров основания, описываемого двумя коэффициентами постели. // Международный межвузовский сборник трудов УШТУ «Проблемы строительного комплекса России». Уфа,1998. -с. 34.

2. Галеев Р.Г.,Незамутдинов Ш.Р., Исламнурова Т.А. (Могучева). Определение параметров основания, описываемого двумя коэффициентами постели. // Проблемы строительного комплекса России. Материалы III международной научно-технической выставке «Строительство, архитектура, коммунальное хозяйство -99». Уфа, 1999. -с.24-26.

3. Исламнурова Т.А. (Могучева). Определение коэффициентов постели Пастернака по экспериментальным данным./ Исламнурова Т-А-(Могучева).;УГНТУ, - Уфа,1999- 5 с.:Библиогр. 2 назв. -Деп. в ВИНИТИ 07.10.99, № 30D0-B 99 Деп.

4. Исламнурова Т.А, (Могучева). Определение коэффициента постели Вин клера посредством решения обратной задачи /Исламнурова Т.А. (Могучева).;УГНТУ, - Уфа, 1999.- 5 с.:Библиогр. 2 назв. - Деп. в ВИНИТИ 07.10.99, № 3001-В 99 Деп.

Соискатель

/ Могучева Т.А./

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИКО - МЕХАНИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТА, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ ЛЕНТОЧНЫХ И СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

1.1. Модели грунтового основания

1.2 Методы определения расчетных характеристик грунта

1.3. Обратные задачи в определении физико механических свойств оснований и сооружений

1.4. Выводы к главе 1 и задачи дальнейших исследований

2. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТИЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВАНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЯ ЭТАЛОННЫХ

СВАЙ И БАЛОЧНЫХ ШТАМПОВ

2.1. Определение коэффициента постели при расчете свай на горизонтальную нагрузку

2.2. Определение коэффициента постели под ленточным фундаментом с использованием МКЭ

2.3. Определение коэффициента постели под ленточным фундаментом с использованием метода Бубнова - Галеркина

2.4. Определение коэффициентов постели под ленточным фундаментом для модели, описываемой двумя коэффициентами постели (модель Пастернака)

2.5. Выводы к главе

3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ

МЕТОДОВ РЕШЕН ИЯ ОБРАТИЫХ ЗАДАЧ

3.1. Состав и назначение программного комплекса

3.2. Программа определения коэффициента постели при расчете свай на горизонтальную нагрузку

3.3. Программа определения коэффициента постели под ленточным фундаментом с использованием МКЭ

3.4. Программа определения коэффициента постели под ленточным фундаментом методом Бубнова - Галеркина

3.5. Программа определения коэффициента постели основания, описываемым моделью Пастернака

3.6. Выводы к главе

4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОВЕРКА

МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Методика проведения численных экспериментов

4.2. Результаты численных экспериментов

В настоящее время в густонаселенных городах наиболее пригодные для строительства площадки уже застроены. Строительство приходится вести на площадках в стесненных и сложных грунтовых условиях.

При расчете зданий и сооружений с учетом их совместной работы с основанием одной из наиболее сложных задач является определение жесткостных параметров грунтового основания. Это обусловлено тем, что грунт является нелинейной средой, жесткостные свойства которого зависят от многих факторов, таких как уровень напряжений, влажность, пористость. В то же время, несмотря на то, что разработаны методики нелинейных расчетов грунта, в практике расчетов широко применяются линейные модели грунта, поскольку они являются более простыми, и во многих случаях точность расчетов удовлетворяет предъявляемым требованиям.

В настоящее время весьма актуальной является проблема повышения экономичности проектных решений, требующая более точного определения исходных данных для расчета строительных конструкций. При расчете фундаментных конструкций важнейшей характеристикой основания являются его жесткостные свойства, поэтому представляется особенно важным усовершенствование методов их определения.

Мысль об актуальности проблемы совершенствования методов определения жесткостных параметров основания прозвучала также в этом году на «Герсевановских чтениях».

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать цель исследований: разработка метода определения коэффициентов жесткости основания, по данные эталонных испытаний свай на горизонтальную нагрузку и по данным испытаний балочных штампов, его программная реализация.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи:

• разработать методику определения жесткостных параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач;

• разработать методику определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи;

• разработать программный комплекс, реализующий предложенные методики;

• провести экспериментальные исследования по определению жесткостных свойств основания;

• провести численные исследования эффективности предложенной методики;

• провести апробацию разработанной методики расчета.

Научная новизна работы заключается в том, что

• разработан метод определения коэффициента постели по результатам испытания сваи на горизонтальную нагрузку;

• разработан метод определения коэффициента постели по результатам испытания балочного штампа.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработан программный комплекс, позволяющий по экспериментальным данным определять коэффициенты постели при расчетах свайных фундаментов на горизонтальную нагрузку, а также ленточных фундаментов.

В данной работе на защиту выносятся:

• методика определения жесткостиых параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач;

• методика определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи;

• программный комплекс, реализующий предложенные методики.

Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на 3-й международной научно-технической конференции при 3-й международной специализированной выставки « Строительство, архитектура, коммунальное хозяйство - 99», Уфа, 1999.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

3.6. Выводы к главе 3

Таким образом, по результатам разработок, выполненных в главе 3, можно сделать вывод, который позволяет выполнять следующие функции:

• определять коэффициенты постели основания для расчета свай на горизонтальную нагрузку;

• определять коэффициенты постели под ленточным фундаментом с использованием МКЭ;

• определять коэффициенты постели под ленточным фундаментом с использованием метода Бубнова - Галеркина;

• определять коэффициенты подстели основания, бписываемой двумя коэффициентами постели

4. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОВЕРКА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ

При разработке каких-либо методов расчета сооружений всегда встает вопрос о точности и эффективности методов. Поскольку эффективность численных методов зависит не только от особенностей метода, но и от многих других факторов, таких как алгоритм, программный код, язык программирования, тип ЭВМ и т. д., то теоретических рассуждений и доказательств недостаточно, и необходима экспериментальная проверка.

Для такой проверки необходимо провести сопоставление фактических значений внешних воздействий на поверхности реальных сооружений и воздействий, полученных в результате восстановления по предложенным методам.

Однако, как известно, проведение экспериментальных исследований, особенно натурных сооружений, сопряжено со значительными сложностями технического плана, а также высокой трудоемкостью.

В таких случаях обычно проводят экспериментальные исследования на маломасштабных моделях. Однако специфика исследований, проводимых в данной работе, снижает эффективность таких исследований. Сложность заключается в следующем. Предположим, что мы провели испытания сваи или балки и определили коэффициенты постели по методикам, предложенным в гл. 2. Далее мы должны сопоставить их значения с фактическими. Однако эти значения не из известны. Следовательно, в данном случае не достигается основная цель экспериментальных исследований.

В таких случаях свою эффективность показал метод модельных задач, заключающийся в следующем. При известных внешних нагрузках выполняются решения прямых задач, и определяются перемещения точек конструкции. Затем перемещения, полученные в результате решения прямой задачи, используются в качестве исходных данных для решения обратной задачи.

В этом случае, эффективность и точность метода может быть определена сопоставлением результатов решения обратной задачи с исходными данными прямой задачи.

Такой подход может быть реализован в двух вариантах. Первый вариант является теоретическим, когда и прямая и обратная задача решается численно. Второй вариант является экспериментальным. В этом случае по результатам испытаний определяются значения коэффициентов постели, а затем, используя эти коэффициенты, решается прямая задача, и определяются перемещения сваи или балки.

4.1. Методика проведения численных экспериментов

Таким образом, проведение численных экспериментов заключается в следующем. Выбирается тип и размеры конструкции, коэффициенты жесткости основания, затем производится решение прямой задачи, т.е. выполняется расчет конструкции (сваи или балки).

После этого, используя результаты прямого расчета, выполняются вычисления по методикам, приведенным в гл. 2. Результаты вычисленных коэффициентов постели сравниваются.

Тем не менее, при таком подходе результат решения прямой задачи не будет соответствовать результатам экспериментальных исследований натурного сооружения. Это объясняется тем, что при проведении экспериментальных исследований неизбежно возникают погрешности, которые носят случайный характер. Величина и характер этих погрешностей зависит от многих причин, таких как точность измерительных приборов, индивидуальные особенности экспериментальной установки, неоднородность материала исследуемого сооружения, погодные условия и другие факторы, учет которых затруднен. Теоретические расчеты являются детерминированными, и погрешности такого рода в них отсутствуют.

Как указывалось ранее, основным достоинством предлагаемых методов является их способность восстанавливать неизвестные внешние воздействия при неточных исходных данных, то есть по результатам измерений, выполненных с определенной погрешностью.

В связи с этим, методика проверки методов должна быть модифицирована таким образом, чтобы учитывать эту особенность экспериментальных исследований. Такая модификация может быть осуществлена с помощью датчика случайных чисел. Генератор случайных чисел, реализованный на ЭВМ, моделирует случайную составляющую показаний приборов. Воспроизведение последовательности случайных чисел моделирует дискретные значения случайного процесса, который может быть использован при тестировании обратных методов динамики сооружений. Именно такие подходы используют при создании различных тренажеров для пилотов и операторов атомных электростанций [171]. Аналогичные подходы применяются и при тестировании'методов решения обратных задач [12, 283].

Таким образом, при тестировании предложенных методов после решения прямой задачи в результаты решения вносятся возмущения, и затем эти возмущенные результаты используются для решения обратной задачи. Характер вносимых возмущений должен быть таким, чтобы максимально приблизить результаты численных расчетов к результатам натурных физических экспериментов.

Если не принимать во внимание систематическую погрешность, которая может быть легко учтена, то большинство результатов физических измерений имеют случайную погрешность, имеющую нормальный закон распределения (закон распределения Гаусса) [171, 119].

Для внесения в результаты решения прямой задачи возмущений с нормальным законом распределения был использован датчик псевдослучайных чисел, реализованный на ЭВМ. Такой датчик, выдающий последовательность случайный чисел, был запрограммирован по методике, изложенной в [300]. В эту программу в качестве подпрограммы-функции входил датчик равномерно распределенных случайных чисел от 0 до 1, текст которой приведен также в [300].

Необходимо отметить, что в состав компилятора языка С++, на котором написано большинство программных модулей, входит встроенный датчик равномерно распределенных случайных чисел, использующий таймер компьютера. Его также можно использовать для моделирования погрешности измерений, однако, выполненное тестирование обоих датчиков показало, что встроенный датчик имеет несколько худшие статистические характеристики, чем программа в [ 300 ].

4.2. Результаты численных экспериментов

Всего было выполнено 8 серий численных экспериментов со сваями сечением 30 х 30 см:

• Три серии со сваями длинной 12 м;

• Три серии со сваями длинной 10 м;

• Две серии со сваями длинной 9 м.

Для свай длинной 12 и 10 м в каждой серии величина заглубления в грунт составляла 4 м, 5 м и б м соответственно. Для сваи длинной 9 м в каждой серии величина заглубления в грунт составляла 4 м, 5 м соответственно. В каждой серии варьировалась величина погрешности, задаваемая с помощью датчика случайных чисел. 0 (точные исходные данные), 0,1 мм, 0,2 мм, 0,5 мм и 1 мм. Коэффициент постели грунта во всех сериях принимался равным 1000 кгс/см. Результаты расчетов представлены в табл. 4.1 . 4.8 и на рис. 4.1. . 4.8.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, по результатам выполненных исследований можно сделать следующие выводы

1. Разработана методика определения жесткостных параметров основания по результатам испытания свай на горизонтальную нагрузку методом решения обратных задач.

2. Разработана методика определения жесткостных параметров основания по результатам испытания балочных штампов методом решения обратной задачи.

3. Разработан программный комплекс, реализующий предложенные методики.

4. Проведены экспериментальные исследования по определению жесткостных свойств основания.

5. Проведены численные исследования эффективности предложенной методики.

6. Проведена апробация разработанной методики расчета.

7. Выполненные численные и экспериментальные исследования показали, что предложенные методики надежно позволяют определять жесткостные свойства основания. Методы являются устойчивыми к погрешностям измерений. С ростом погрешности измерений плавно растет погрешность определения коэффициентов постели основания. Погрешность определения коэффициентов постели в проведенных исследованиях не превысила 5 %.

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В двух частях. Ч.1./ Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1976.- 248 с.

3. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В двух частях. Ч.2./ Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1976.- 248 с.

4. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа. - 1990.- 400 с.

5. Александрович В.Ф., Федоровский В.Г. Круглый штамп на упругопласгическом упрочняющемся основании. // Экспериментально-теоретические исследования нелинейных задач в области оснований и фундаментов. Новочеркасск: НПИ, 1979. - с. 35 -43,

6. Алексидзе М.А. Приближенные методы решения прямых и обратных задач гравиметрии. М.: Наука, 1987.- 336 с.

7. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов ( введение в теорию обратных задач теплообмена). М.: Машиностроение, 1979.- 21 б с.

8. Алифанов О.M., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.- 288 с.

9. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра, 1975.- 253 с.

10. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Стройиздат, 1968.- 240 с.

11. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.- М.: Наука, 1984.- 384 с.

12. Бабков В.Ф, Безрук В.М. Основы грунтоведения и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1986. - 239 с.

13. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969,- 368 с.

14. Бажант 3. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности. // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. Мир, 1983. - с. 189 -229.

15. Бакушинский А.Б. Некоторые вопросы теории регуляризирующих алгоритмов ( РА ).// Вычислительные методы и программирование, 1969, вып. 12,- с. 56 79.

16. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итерационные методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1989.- 128 с.

17. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения.- М.: Изд-во МГУ, 1989.- 199 с.

18. Бате К., Вил сон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.- 448 с.

19. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клер Ч. мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989.- 312 с.

20. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969.368 с.

21. Беляев В.П. Оценка деформативных свойств грунтов основания статическим зондированием. // Инженерные изыскания в строительстве, Киев, 1972. с. 19-22.

22. Бенерджи П., Батгерфильд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках.- М.: Мир, 1984.- 494 с.

23. Бергхаузер Т., Шлив П. Система автоматизированного проектирования AutoCAD.- М.: Радио и связь, 1989.- 256 с.

24. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х томах. Т.1.-М.: Наука, 1966.- 632 с.

25. Биленко В.И. О применении сумматорных операторов к решению на ЭВМ интегро-дифференциального уравнения переноса излучения.// Атомная энергия, 1982, т.53, вып. 5.- с. 335 339.

26. Блехман Д.А., Трофименков Ю.Г. и др. Дилатометр для определения модуля деформации грунтов в полевых условиях. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1990, № 2. с. 22 - 25.

27. Богомолов B.C., Львов Г.И., Косгромицкая O.A. Обратные задачи формообразования трехслойных оболочек.// Механика твердого тела, 1989, N 5.- с. 107 113.

28. Болотин B.B. Об упругих деформациях трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородных грунтах. // Строительная механика и расчета сооружений, №1,1965. с. 4 - б.

29. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987.- 524с.

30. Бреббиа К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982.- 248 с.

31. Бугров А.К., Нарбут P.M., Сипидин В.П. Исследование грунтов в условиях трехосного сжатия. Л.: Стройиздат, 1987. - 185 с.

32. Буссел И.А. Определение модуля деформации грунтов по данным статического зондирования. // Известия вузов. Геология и разведка, 1984, №7.-с. 101 106.

33. Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988 - 184 с.

34. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.- 182 с.

35. Ван Цзи Де Прикладная теория упругости. - М.: ГИФМЛ, 1959,400 с.

36. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов. М.: Советское радио, 1979.- 272 с.

37. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.- 400 с.

38. Васин B.B. Общая схема дискретизации регуляризирующих алгоритмов в банаховых пространствах.// Доклады АН СССР, 1981, том 258, N2.-с. 271 275.

39. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.

40. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие.- Киев: Наукова думка, 1986.- 544 с.

41. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании.- М.: Физматгиз, I960.- 492 с.

42. Власов В.З., Леонтьев H.H. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании. // Сборник трудов МИСИ, № 14,1956.-е. 12-31.

43. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.- 303 с.

44. Воеводин В.В. О методе регуляризации. // Журнал вычислительной и математической физики, 1969, Том 9, N 3.- с. 671 673.

45. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, 1984.- 320 с.

46. Вороненок Е.А., Палий О.М., Сочинский С.В. Варианты матричной прогонки для решения задач строительной механики методом конечных элементов. // Прикладная механика, 1980, Т. XI, N 3.- с. 93 98.

47. Вороненок Е.А., Палий О.М., Сочинский C.B. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций. Л.: Судостроение, 1990.-224 с.

48. Воронцов Г.В., Резниченко А.И. Адаптивные математические конечноэлементные модели наблюдаемых конструкций. // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1989, N 3.- с. 22 27.

49. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика./ Под ред. В.И.Дмитриева.- М.: Недра, 1990.498 с.

50. Галиуллин A.C. Методы решения обратных задач динамики. М.: Наука, 1986.- 224 с.

51. Гареева Н.Б. Об определении деформационных характеристик грунта по данным статического зондирования. // Основания и фундаменты в геологических условиях Урала. Пермь, пермский политехнический институт, 1983. - с. 98 - 102.

52. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.- 552 с.

53. Гапоненко Ю.Л. Некорректные задачи на слабых компактах. М.: Изд-во МГУ, 1989.- 125 с.

54. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. М.: Госстройиздат, 1931. - 146 с.

55. Гласко В.Б., Гущин Г.В., Старостенко В.И. Метод регуляризации Тихонова при решении систем нелинейных уравнений. // Доклады АН УССР. Сер. Б.- 1975, N 3.- с. 203 206.

56. Гласко В.Б., Гущин Г.В., Старостенко В.И. О применении метода регуляризации А.Н.Тихонова к решению нелинейных систем уравнений. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1976, т. 16, N 2.- с. 283 292.

57. Гласко В.Б., Заикин П.Н. О программе регуляризирущего алгоритма для уравнения Фредгольма первого рода.// Вычислительные методы и программирование, 1966, вып. 5.- с. 61 73.

58. Гласко В.Б., Кравцов В.В., Кравцова Г.Н. Об одной обратной задаче гравиметрии. Вестник Московского университета, 1970, N 2.- с. 86 -97.

59. Гольдштейн М.Н., Царьков A.A., Черкасов И.И. Механика фунтов, основания и фундаменты. М.: Транспорт, 1981. - 320 с.

60. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В. Численно аналитический метод решения пространственных смешанных задач теории упругости с неизвестной границей для полостей и трещин. Часть I.// Механика твердого тела, 1988, N 4,- с. 75 - 85.

61. Гончаров В.Л. Теория интерполирования и приближения функций. М.: Гостехиздат, 1954.- 316 с.

62. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, с заданной ошибкой.// Доклады АН СССР, 1972, том 203, N 6.- с. 1238 1239.

63. Гончарский A.B., Леонов A.C., Ягола А.Г. Обобщенный принцип невязки.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1973, т. 13, N 2.- с. 294 302.

64. Гончарский А.В.,Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978.- 336 с.

65. Горбунов Посадов М.И. Узловые вопросы расчета оснований и опирающихся на них конструкций в свете современного состояния механики грунтов. // Основания, фундаменты и механика грунтов, № 4, 1982. - с. 25 - 27.

66. Горбунов Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.

67. Горбунов Посадов М.И., Сивцева Е.П. Проверка сваи на проскальзывание. // Сб. НИИОСП «Основания, фундаменты и поземные сооружения», № 56. - М.: Стройиздат, 1961.

68. Гордонова В. И. К вопросу обоснования алгоритмов выбора параметра регуляризации.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1973, т.13, N 5 с. 1 328 - 1332.

69. Гордонова В. И., Морозов В.А. Численные алгоритмы выбора параметра в методе регуляризации.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1973, т.13, N 3.- с. 539 545.

70. Городецкий A.C., Заврицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1989.- 232 с.

71. Городецкий A.C., Заврицкий В.И., Ланггух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981.- 143 с.

72. Грачев И. Д., Салахов М,Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. Казань: Изд-во Казанского университета, 1986.- 186 с.

73. Григорьев A.C. Изгиб балок на упругопластическом основании. // Труды ЦАГИ, 1946. 32 с.

74. Дал матов Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.: Стройиздат, 1981. - 319 с.

75. Данилин A.F. 06 условиях сходимости конечномерных аппроксимаций метода невязки.// Известия вузов. Математика, 1980, N U.c. 38 -40.

76. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986.- 607 с.

77. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.- 95с.

78. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.- 368 с.

79. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984.- 333 с.

80. Дидух Б.И., Упругопластическое деформирование грунтов. М.: Изд-во университета дружбы народов, 1987. - 166 с.

81. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965.- 466 с.

82. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных систем уравнений. М.: Мир, 1988.440 с.

83. Евстафьев А.Н. Регуляризация обратных задач механики стержней, пластин и оболочек. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Киев, 1990.- 16 с.

84. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев A.B. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. // Итоги науки и техники. Серия Механика жидкости и газа. Том 23.- М.: ВИНИТИ, 1989.- с. 3 115.

85. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата: Наука, 1975.- 238 с.

86. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Госстрйиздат, 1962. - 239 с.

87. Жуковский Е.Л. Статистическая регуляризация систем алгебраических уравнений.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1972, т.12, N 1.- с. 185 191.

88. Зарецкий Ю.К. Вязко пластичность грунтов и расчеты сооружений. -М.: Стройиздат, 1988. 352 с.

89. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. М.: Энергоатомиздат,1983. - 256 с.

90. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.- 541 с.

91. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.- 318 с.

92. Зенкевич O.K., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред. М.: Недра. - 238 с.

93. Злочевский А.Б. Экспериментальные методы в строительной механике. Стройиздат, 1983.- 192 с.

94. Иванов И.К. О линейных некорректных задачах.// Доклады АН СССР, 1962, т. 145, N 2.- с. 270 272.

95. Иванов ИХ, Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.- 208 с.

96. Иванов H.H. Взаимодействие колеса и дороги. Сб. ЛИИПС, № 100, 1929. С. 3.-24.

97. Канторович Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. // Доклады АН СССР, 1934, т.2, N 9.- с. 532 536.

98. Киликовская O.A. Обратная граничная задача теории упругости для круговой области. // Механика твердого тела, 1989, N 5.с. 46 51.

99. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1978.- 320 с.

100. Клейн Г.К. Некоторые узловые вопросы расчета грунтовых оснований и взаимодействующих с ними сооружений. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1983, № 4. с. 26 - 28.

101. Клейн Г.К. Об уравнениях предложенных О.К.Фрелих. // Вестник инженеров и техников, 1948, № 2. с. 71 - 74.

102. Клейн Г.К., Дурдыкулиев А. Исследование прогибов подземного сооружения в неоднородном по длине грунте методом статистических испытаний. // Исследования по теории сооружений, Вып. 21. М.: Стройиздат, 1975. - с. 88 - 91.

103. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: Буд|'вельник, 1967. - 184 с.

104. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979.- 264 с.

105. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1962. - 354 с.

106. Косте Ж., Санглера Г. Механика грунтов. Практический курс. М.: Стройиздат, 1981. - 455 с.

107. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела.- М.: Мир, 1987.- 328 с.

108. Крейн М.Г. Об обратных задачах для неоднородной струны. // Доклады АН СССР, 1952, т. 82, N 5.- с. 669 672.

109. Крейн М.Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи. // Доклады АН СССР, 1954, т.95, N 6.- с. 767 770.

110. Крейн М.Г. Об определении потенциала частицы по ее S -функции. Доклады АН СССР, 1955, т.105, N 3.- с. 433 - 436.

111. Крейн М.Г. О некоторых случаях эффективного определения плотности неоднородной струны по ее спектральной функции. // Доклады АН СССР, 1953, т.93, N 4.- с. 617 620.

112. Крейн М.Г. О переходной функции одномерной краевой задачи второго порядка. // Доклады АН СССР, 1953, т.88, N 3.- с. 405 408.

113. Крейн М.Г. Определение плотности неоднородной симметричной струны по спектру ее частот. // Доклады АН СССР, 1951, т.76, N 3.- с. 345 348.

114. Кругько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука, 1987.- 304 с.

115. Кулачкин Б.И. Совершенствование методов зондирования для оценки свойств грунтов. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1982, № 2. с. 24 - 25.

116. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода. -Доклады АН СССР, 1959, т.127, N 1.- с. 31 33.

117. Лаврентьев М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа. Доклады АН СССР, 1955, т.102, N 2.- с. 205 - 206.

118. Лаврентьев М.М О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения АН СССР, 1962.- 68 с.

119. Лаврентьев М.М. О постановке некоторых некорректных задач математической физики.// Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука. - с. 258 - 276.

120. Лаврентьев М.М. Условно корректные задачи для дифференциальных уравнений. - Новосибирск: Изд - во Новосибирского университета, 1973.- 71 с.

121. Лаврентьев М.М., Васильев В.Г. О постановке некоторых некорректных задач математической физики.// Сибирский математический журнал, 1966, т.7, N 3.- с. 559 576.

122. Лаврентьев М.М, Васильев В.Г., Романов В.П Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969.- 68 с.

123. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики.- Новосибирск: Наука, 1982.88 с.

124. Леонов A.C. Об алгоритмах приближенного решения нелинейных некорректных задач с приближенно заданным оператором. // Доклады АН СССР, 1979, т.245, N 2,- с. 300 304.

125. Леонов A.C. О выборе параметров регуляризации по критериям квазиоптимальности и отношения.// Доклады АН СССР, 1978, т.240, N 1- с. 18-20.

126. Ли К.Й., Хоссейн С.А. Непрерывный метод идентификации гибких конструкций. // Аэрокосмическая техника, 1988, N 8.- с. 66 76.

127. Лисковец O.A. Проекционный способ реализации метода невязки нелинейных уравнений первого и второго рода с возмущенным оператором. // Дифференциальные уравнения, 1980, т.16, N 4.с. 723 -731.

128. Лисковец O.A. Теория и методы решения некорректных задач. //Итоги науки и техники. Математический анализ. Т. 20.- М.: ВИНИТИ, 1982.- с. 116 178.

129. Ломазов В.А. Задачи диагностики упругих полуограниченных тел.// Прикладная математика и механика. Том 53, вып. 5, 1989.- с. 766 772.

130. ЛьюнгЛ. Идентификация систем. Теория пользователя.- М.: Наука, 1991 .-432 с.

131. Макаров Б.П., Кочетков Б.Е. Расчет фундаментов сооружений на случайно неоднородном основании. М.: Стройиздат, 1987. - 256 с.

132. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания. // Строительная механика и расчет сооружений, 1961, №4. с. 14-18.

133. Манвелов Л.И., Минаева Л.А., Бартошевич Э.С. Экспериментальное исследование расчетных параметров грунтового основания. // Труды НИАИ ВВС, вып. 8, 1956.

134. Мариупольский Л.Г. Исследования грунтов для проектирования свайных фундаментов. М.: Стройиздат, 1989. - 197 с.

135. Маслов H.H. Основы инженерной геологии и механики грунтов.

136. Массальский Е.К. Экспериментальное исследование работы гибкой балки. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1964, № 6, с. 2-4.

137. Математика и САПР. В 2-х книгах. Кн.1. Основные методы. Теория полюсов. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др.- М.: Мир, 1988.- 204 с.

138. Математика и САПР. В 2-х книгах. Кн.2. Вычислительные методы. / Жермен-Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П.- М.: Мир, 1989.- 264 с.

139. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными.- М.: Мир, 198121 б с.

140. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.- 432 с.

141. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд - во МГУ, 1987.-216 с

142. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.- 240 с.

143. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов. М.: Наука, 1980-256 с.

144. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС.- М.: Машиностроение, 1984.- 280 с.

145. Незамутдинов Ш.Р. Численные методы решения задач восстановления внешних нагрузок на сооружения. М,: МИИТ, 1993. -104 с.

146. Николаевский В.Н. Механика геоматериалов. Усложненные модели // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. Т. 19. М.: ВИНИТИ, 1987. - с. 148 - 182.

147. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. - 232 с.1 50. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.- 303 с.

148. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976.- 464 с.1 52, Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.- 558 с.

149. Осипов Ю.С. Задачи динамического восстановления.// Число и мысль. Вып. 10.- М.: Знание, 1987.- с. 7 27.

150. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика. / Под ред. Е.А.Сорочана М.: Стройиздат, 1985.

151. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. M -Л.: Госстройиздат, 1954. - 56 с.

152. Постнов В.А., Суслов В.П. Строительная механика корабля и теория упругости. В 2 томах, т. 1: Теория упругости и численные методы решения задач строительной механики корабля. Л.: Судостроение, 1987.- 288 с.

153. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. / Под ред. В.И.Мяченкова.- М.: Машиностроение, 1989.- 520 с.

154. Ректорис К. Вариционные методы в математической физике и технике.- М.: Мир, 1985.- 590 с.

155. Ржаницын А.Р. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1982.400 с.

156. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988 - 284 с.

157. Розин Л .А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.- 128 с.

158. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР.- М.: Мир, 1989.- 190 с.

159. Савелова Т.И. Проекционные методы решения линейных некорректных уравнений.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1974, т.14, N 4.- с. 1027 1031.

160. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983.- 616 с.

161. Сапожников А.И., Незамутдинов L11.P, Ало Махмуд Оптимизация параметров измерительной балки при определении жесткосгных параметров грунта методом решения обратных задач. // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1988, № 7. с. 25 - 28.

162. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Кирический В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982.-479 с.

163. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.- 392 с.

164. Сейгал С. Повторный расчет поведения конструкции после ее модификации при использовании метода граничных элементов и анализа чувствительности.// Аэрокосмическая техника, 1990, N 11.- с. 35 42.

165. Сизиков B.C. О моделировании некоторых некорректных задач с использованием принципа подобия.// Электронное моделирование, 1981, N6.-с. 3 8.

166. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков. - М.: Мир, 1986.- 229 с.

167. Симвулиди И .А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М.: Высшая школа, 1987. - 575 с.

168. Синицын А.П. О распределении напряжений у основания плотин треугольного профиля. // Вестник ВИА, № 20. Сборник по строительной механике. Л.: 1 937.

169. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений,- М.: Стройиздат, 1984.- 41 б с.

170. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Стройиздат, 1981 ,-512 с.

171. СН-448-72. Указания по зондированию грунтов для строительства. М.: Стройиздат, 1973.

172. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. // Строительная механика и расчет сооружений, 1965, №5. с. 1 - 4.

173. Соболев Д.Н. Применение теории случайных функций к решению некоторых контактных задач. // Второй Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. М.: Наука, с. 36.

174. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии.- Киев: Наукова думка, 1978.- 228 с.

175. Строганов A.C. Основные уравнения и некоторые задачи нелинейной вязкоупругости грунтов. // Экспериментально теоретические исследования нелинейных задач в области оснований и фундаментов. Новочеркасск: НПИ, 1 979. - 27 -35.

176. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. -М.: Мир, 1980.- 552 с.

177. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.- 157 с.

178. Танана В.П., Тимонов A.A. О проекционных методах решения нелинейных неустойчивых задач. // Доклады АН СССР, 1976, т.229, N 3.-с. 558 561.1 89. Терцаги К. Теория механики грунтов. М„: Госстройиздат, 1961. -507 с.

179. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т.1. Элементарная теория и задачи.- М.: Наука, 1965.- 363 с.

180. Тимошенко СП. Сопротивление материалов. Т. 2. Более сложные вопросы теории и задачи.- М.: Наука, 1965,- 480 с.1 92. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки.-Физматгиз, 1963.- 635 с.

181. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. // Доклады АН СССР, Том XXXIX, N 5, 1943.- с.195 198.1 94. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. // Доклады АН СССР, Том 1 53, N 1, 1963.- с. 49 52.

182. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации . // Доклады АН СССР, Том 151, N 3, 1963.- с. 501 504.

183. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.- 288 с.

184. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987.- 160 с.

185. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода.// Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964, т. 4, N 3.- с.564 571.

186. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. Применение метода регуляризации в нелинейных задачах. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965, т. 5, N 3,- с.463 473.

187. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.-200 с.

188. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.232 с.

189. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.- 264 с.

190. Травуш В.И., Цейтлин А.И. О некоторых обратных задачах для стержней.// Строительная механика и расчет сооружений, 1971, N 6.-с. 28 34.

191. Трофименков Ю.Г., Воробков Л.Н. Полевые методы исследования строительных свойств грунта. М.: Стройиздат, 1981. - 215 с.

192. Фадеев А.Б., Прегер А.П. Решение осесимметричной смешанной задачи теории упругости и пластичности методом конечных элементов. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1984. № 4. - с. 25 -27.

193. Федоровский В.Г. Осадки свай в однородных и многослойных основаниях. // Труды I й Балтийской конференции по механике грунтов и фундаментосгроению, Гданьск, 1975.

194. Федоровский В.Г. Современные методы описания механических свойств грунтов. // Обзорная информация. Строительство и архитектура. Сер. 8. Строительные конструкции. Вып. 9. М.: ВНИИИС, 1985. - 73 с.

195. Федулов Люккенберг Л.К. Определение осадок фундаментов на упругом основании, подстилаемом скалой. // Материалы к IV Международному конгрессу по механике грунтов. - М.: Изд-во АН СССР, 1957.

196. Филоненко Бородич М.М. Некоторые приближенные теории упругого основания. // Ученые записки МГУ, вып. 46, 1940. - 71 с.

197. Филоненко Бородич М.М. Теория упругости. - М.: Гостехиздат, 1947.- 300 с.

198. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина.М.: Мир, 1988.- 352 с.

199. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. М.-Л.: Госстройиздат, 1959. - 357 с.

200. Фомин A.B. Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности. // Машиноведение, 1982, N 4.- с. 67 73.

201. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.- 280 с.

202. Фрелих O.K. Распределение давления в грунте. М.: ОНТИ, 1938. -53 с.

203. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.- 300 с.

204. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.- 352 с.

205. Хечумов P.A., Харитонов В.Г. Применение способа последовательного ослабления границ подструктур к нерегулярным структурам. // Физико-математические методы исследований свойств строительных материалов и в их производстве. М.: 1982,- с. 153 -158.

206. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.: Мир, 1988.- 428 с.

207. Цытович H.A. Механика грунтов. М.: Стройиздат, 1963. - 636 с.

208. Цытович H.A. Механика грунтов (краткий курс), 1983. 288 с.

209. Черкасов И.И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве. М.: Транспорт, 1976. - 247 с.

210. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983.- 212 с.

211. Шапошников H.H. Строительная механика транспортных сооружений. Расчет стержневых систем с использованием ЭВМ. М.: МИИТ.- 80 с.

212. Швец В.Б., Лушников В.В., Швец Н.С. Определение строительных свойств грунтов. Киев, Буди1вельник, 1981. - 101 с.

213. Шехтер О.Я. К расчету фундаментных плит на слое грунта конечной мощности. // Сборник трудов НИИ Министерства строительнства военно-морских предприятий, № 11, Основания и фундаменты, 1948. с. 38 - 49.

214. Шехтер О.Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балки. // Сборник научно-исследовательского сектора треста глубинных работ, х№ 10, 1939. 2 -31.

215. Шехтер О.Я. Расчет бесконечной плиты на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой. // Сборник трудов научно исследовательского сектора Фундаментстроя № 10, 1939. - с. 7 -14.

216. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости. М. - Л.: Госгехиздат, 1949. - 169 с.

217. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости.- Новосибирск: Наука, 1990.-304 с.

218. Advanced Boundary Element Methods. lUTAM Symposium, San Antonio, Texas. /Ed. by Th. A. Cruse, 1987.- Berlin, Springer-Verlag, 1988 485 p.

219. Ahmed S., Banerjee P.K. Multi domain BEM for Two - dimensional Problems of Elastodynamics. // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1988, v. 26.- p.p. 891 - 911.

220. Banejee P.K., Davies T.G. Analysis of Pile Groups Embedded in Gibson Soil. // Proceedings of the IXICSMFE, 1977, v. 1, 2/4, p.p. 381 386.

221. Brebbia C.A., Georgion P. Combination of Boundary and Finite Elemente for Elastics. //Applied Mathematics and Modeling, 1979, v. 3.- p.p. 212 220.

222. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design/ Quarterly of Applied Mathematics, 1952, v. 10, № 2, 157 - 165.

223. Gladwell G.M.L. The Inverse Problems in Vibration. Martinus Nijhoff Publishers, 1986.- 263 p.

224. Hajela P., Jih J. Adaptive Grid Refinement in BEM-based Optimal Shape Synthesis. // International Journal of Solids and Structures, 1990, v. 26, N 1.- p.p. 29-41.

225. Kammerer W.J., Nashed M.Z. Iterative Methods of Best Approximate Solutions of Linear Integral Equations of the First and Second Kinds. // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1972, v. 40, N 3.- p.p. 547 573.

226. Numerical Methods in Geomachanics. Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, University of Minho, Braga, Portugal. / Ed. by Martins J.B., Portugal, 1981.-580 c.135

227. Poorooshasb H.B., Parameswaran V.P. Uplift of Rigid Vertical Piles in Frozen Sand Soils and Foundations, 1982, v. 22, № 2, p. 82 88.

228. Poulos H.G., Davies E.H., Pile Analysis and Design. John Willey. New York. 1980.

229. Randolph M.F., Wroth C.P. Analysis of deformation of vertically loaded piles. // Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1975, v. 104, GT 12. -p.p. 1465 -1488.

230. Rowe P.W. The stress dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact. // Proc. Of the Royal Society, Ser. A., № 1339, 9 Oct., 1962, v, 269, p. 500 - 527.

231. Цех по изготовлению козловых кранов г. Уфа

232. Школа №34 Кооперативной поляна, г. Уфа.

233. Внедрены нижеследующие разработки:1 .Методика определения жесткостных свойств основания.

234. Программа для расчета жесткостных свойств основания.

235. Здания хирургического корпуса в г. Салават.

236. Внедрены нижеследующие разработки:

237. Методика определения жесткостных свойств основания.

238. Программа для расчета жесткостных свойств основания.

239. Начальник производственно-техни*отдела