автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Разработка методов определения оптимальных сроков профилактического обслуживания средств вычислительной техники

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Определение оптимальных сроков проведения профилактического обслуживания СВТ с учетом накопления неисправностей.

§ I.I. Математическая модель функционирования СВТ.

§ 1.2. Расчет показателей надежности СВТ с .учетом профилактического обслуживания.

§ 1.3. Идентификация модели.

§ 1.4. Нахождение оптимальных сроков проведения профилактического обслуживания СВТ.

§ 1.5. Выводы.

ГЛАВА П. Определение оптимальных сроков проведения предупредительных замен СВТ с учетом их взаимного влияния.

§ 2.1. Математические модели функционирования СВТ.

§ 2.2. Определение оптимальных сроков проведения предупредительных замен СВТ.

§ 2.3. Выводы.

ГЛАВА 3. Идентификация моделей функционирования СВТ.

§ 3.1. Идентификация модели функционирования СВТ переменной интенсивности отказов.

§ 3.2. Идентификация моделей функционирования СВТ по статистике коррелированных отказов.

§ 3.3. Идентификация трех моделей функционирования СВТ

§ 3.4. Выводы.

- 3 - Стр.

ГЛАВА 4. Имитационное моделирование последовательности отказов СВТ.

§ 4.Д>. Имитационное моделирование последовательности отказов СВТ переменной интенсивности.

§ 4.2. Имитационное моделирование последовательности коррелированных отказов СВТ.

§ 4.3. Имитационное моделирование последовательности отказов для трех моделей СВТ.

§ 4.4. Выводы.

ЗАКЛКНЕНИЕ.

Согласно "Основным направлениям экономического и социального развития на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" большое внимание следует уделять радикальному улучшению технического обслуживания сложного оборудования, совершенствованию вычислительной техники и её математического обеспечения, средств и систем сбора и обработки информации. Развитие современной электронной вычислительной техники привело к тому, что усложнились структуры и математическое обеспечение ЭВМ, резко возросло количество применяемых электрорадиоэлементов. Поэтому проблема надежности средств вычислительной техники (СВТ) стала сейчас одной из главных при их проектировании, разработке и эксплуатации. При функционировании СВТ происходит накопление неисправностей, в следствие чего растет вероятность отказа системы. Под неисправностью будем понимать такое состояние системы, при котором она не соответствует хотя бы одному из требований, установленных нормативно-технической документацией. Отказом называется событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы [43]. Для .уменьшения вероятности отказа целесообразно через определенные промежутки времени проводить профилактическое обслуживание, что и делается часто на практике.

Можно выделить три основные задачи профилактического обслуживания СВТ:

1) определение сроков проведения профилактического обслуживания;

2) определение содержания профилактических работ;

3) организация выполнения профилактического обслуживания.

Основной задачей математической теории надежности является создание математических моделей, адекватных вероятностным процессам функционирования исследуемых реальных технических систем. Исследование этих математических моделей в конечном счете служит разработке методов анализа и синтеза этих систем, назначение которых- выработка конкретных рекомендаций по повышению надежности.

Чем сложнее система, чем более сложным является принцип её организации (структура соединения элементов, взаимосвязь при функционировании, характер технического обслуживания и материального обеспечения и т.д.), тем более эффективным на любом этапе проектирования, разработки и эксплуатации является использование математических методов анализа и синтеза" [66] .

Математические основы теории надежности изложены в монографиях [7] , [12] Л 13] , 116] , [20] , [22 ] ,125] , [261 , [30] , [32] ,[ 33 J , [37] , [40] , [421 , 144] - 1481 , 151} , [.52] , [55] , [159^ , [60] - С62] , [641 - [7Ц . В частности в [20] имеется обширная библиография (216 наименований)работ по различным вопросам теории надежности. Вопросы профилактического обслуживания технических систем, как раздела теории надежности, обсуждаются в ряде работ [I] - [6] , [8] - [II] , [20] , [ 21] , [23] , [24] , [27] , [28] , [35] , [36] , 141], [49], [53], [54], [57] , L58] , [63] . Профилактическое обслуживание (например, предупредительные замены), очевидно, целесообразно проводить для "стареющих" технических систем, т.е. систем, вероятность отказа которых со временем растет. Существуют несколько подходов к описанию процесса старения. Например, пусть S - время безотказной работы системы и F(t) = p^gc^ функция распределения. Введем функцию интенсивности отказов rUV-eUyU-FCOr1 , где

Для стареющих элементов функция возрастающая. После определения критерия качества (вероятности безотказной работы за заданное время, показателя надежности, стоимость эксплуатации и т.д.) ставится задача нахождения оптимального периода проведения профилактического обслуживания [12] . Для некоторых систем целесообразно отдельно рассматривать три состояния: Е^ - работоспособное и система исправна, - работоспособное, но в системе имеется неисправность, которая в результате своего развития переводит систему в состояние Нл - неработоспособное. Теперь , где

-Ъ - момент возникновения неисправности и ^ развитие её в отказ. Во время профилактики неисправности устраняются и система регенерируется через случайное время "Jr [9] , L 63 ] . Кроме того, в [63] рассмотрена задача профилактического обслуживания на основании контроля и регулирования определяющего параметра, характеризующего состояние системы, формулу можно трактовать и как наличие в системе с момента -Ь скрытого отказа, который выявляется при проверке через случайное время ^ (например, при хранении) ( [II] , стратегия С ). В работеL573 обслуживается функционирование технических систем при наличии многих нарушений и их накоплении, ищется экспоненциальная аппроксимация времени безотказной работы и определяются оптимальные сроки проведения профилактического обслуживания. Ряд работ посвящен задачам профилактического обслуживания при ограниченной информации о надежности (см., например, [III » [20]).

После того, как выбрана математическая модель функционирования технической системы возникает вопрос идентификации этой модели, т.е. подгонки параметров модели согласно статистике отказов. Методы математической статистики пока еще мало применяются в теории надежности. Укажем работы [14] , [15] , [17] , [20] , [24] , [40] , [50] , где решаются задачи идентификации для некоторых моделей функционирования.

Апробацию^ алгоритмов идентификации и значений показателей надежности, стоимости эксплуатации целесообразно проводить с помощью имитационного моделирования процесса работы сложных систем. Общие вопросы моделирования изложены в монографиях [17] - [20] , 124] , [69] .

Целью настоящей работы является разработка математических моделей функционирования СВТ и определение оптимальных периодов проведения профилактического обслуживания и предупредительных замен СВТ.

Для достижения этой цели решены следующие задачи:

- разработаны математические модели функционирования СВТ,

- произведена идентификация этих моделей на основе статистики отказов,

- расчитаны эксплуатационные показатели надежности функционирования СВТ согласно этим моделям,

- разработаны алгоритмы и программы определения оптимальных сроков профилактического обслуживания СВТ и предупредительных замен элементов СВТ,

- разработаны алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ функционирования СВТ согласно этим моделям.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена математическая модель функционирования СВТ, учитывающей появление многих неисправностей, развитие этих неисправностей в отказ и устранение их во время профилактик,

- осуществлена идентификация этой модели на основе статистики отказов и числа неисправностей, устраненных во время профилактик,

- найден аналитический вид зависимости показателей надежности и стоимости эксплуатации СВТ от периода профилактических работ и решена задача нахождения оптимальных периодов профилактического обслуживания,

- предложены математические модели функционирования СВТ, учитывающие старение СВТ, влияние предыдущих отказов на состояние СВТ и взаимное влияние элементов СВТ,

- разработаны алгоритмы идентификации моделей и экспериментально исследована сходимость этих алгоритмов,

- найдены аналитические зависимости стоимости эксплуатации от сроков проведения предупредительных замен элементов СВТ на основе этих моделей и определены оптимальные сроки проведения предупредительных замен СВТ,

- разработаны алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ функционирования СВТ согласно этим моделям.

Предложенные в диссертации математические модели, аналитические расчеты и методы моделирования процесса функционирования СВТ носят достаточно общий характер и могут применяться в широком кругу задач описания поведения технических систем с различными целями. Предложенные методики носят адаптивный характер. Наличие алгоритмов идентификации позволяет применять эти расчеты к каждому отдельному СВТ и учитывать текущие изменения в структуре и эксплуатации. Выбор критерия качества (стоимость эксплуатации, показатели надежности) в задаче оптимизации по периоду профилактического обслуживания СВТ приводит либо к минимальной стоимости эксплуатации, либо в особо важных случаях (оборонная техника) повышает надежность СВТ.

В диссертации рассмотрено два класса математических моделей описания функционирования СВТ. Первый класс моделей описывает функционирование СВТ, в которых появление неисправности не сразу приводит к отказу, а по истечении некоторого (случайного) промежутка времени. Рассматриваются сложные СВТ, число неисправностей которых заранее не ограничивается. Во время профилактик эти неисправности обнаруживаются и устраняются (глава I). При этом СВТ могут быть как "стареющими11 (с возрастающей интенсивностью появления неисправностей), так и "не стареющими" (с постоянной интенсивностью), но всегда предполагается независимость числа появления неисправностей на непересекающихся интервалах. Второй класс моделей описывает функционирование СВТ, для которых характерны процессы старения, влияния одних отказов на появление других и влияние одних элементов на другие.

Диссертация состоит из четырех глав и приложения.

В первой главе изучается математическая модель функционирования

СВТ, учитывающая накопление неисправностей и развитие этих неисправностей в отказы. Во время профилактического обслуживания неисправности, появившиеся, но еще не перешедшие в отказ, обнаруживаются и устраняются. Предполагается, что имеется VC типов профилактического обслуживания, отличающихся глубиной проверки состояния СВТ и таких, что J-vl - ая профилактика заключается в выполнении всех работ J -ой профилактики и некотором дополнительном более глубоком анализе состояния СВТ.(Например,еженедельная,ежемесячная, полугодовая и т.д.). Неисправности также разбиваются условно на группы и неисправности j -ой группы могут быть обнаружены и устранены во время а -ой, j4L -ой, .v^ профилактик. В модели предусмотрено также наличие неисправностей не диагностируемых ни при каких профилактиках или имеющих малое время развития в отказ. Предполагается, что числа неисправностей, появившихся на непересекающихся интервалах времени, независимы. Допускается изменение со временем интенсивности появления неисправностей, обусловленное различными причинами такими, как различная нагрузка СВТ в различное время, старение, различные режимы работы СВТ и т.д. (§ I.I.). Проведен аналитический расчет показателей надежности функционирования СВТ согласно этой модели и функции стоимости эксплуатации СВТ (§1.2) На основе полученных выражений решена задача определения оптимального периода проведения профилактических работ(§1.3, § 1.4), При этом, если в качестве критерия качества бралась стоимость, то ограничения ставились на допустимые значения показателей надежности и наоборот. Проведен анализ совокупности неисправностей с целью решения задачи: во время какой профилактики их целесообразно устранять?

Вторая глава посвящена ряду моделей функционирования СВТ, у которых отсутствует независимость моментов отказов и имеет место процесс старения. Моменты появления отказов в этих моделях образуют процесс пуассоновского типа. Грубо говоря, это процесс Пуассона, интенсивность которого сама является случайным процессом и зависит от моментов отказов в прошлом. Типичным представителем таких процессов является процесс с самовозбуждением, интенсивность отказов которого МФ имеет вид

-t\,<.fc где моменты отказов, oL>0 коэффициент, на который изменяется (скачет) интенсивность в момент отказа, ^>0 - учитывает влияние предыдущих отказов на интенсивность, J>о - начальное значение интенсивности. Как видно из этой формулы, далекие отказы в прошлом слабо влияют на . При проведении профилактических и аварийно-восстановительных работ приходится осуществлять демонтаж и монтаж агрегатов, отсоединять разъёмы, менять фильтры и т.д. В процессе выполнения этих работ осуществляется дополнительное механическое воздействие на технику. В результате чего изменяются условия работы устройств в начальный период эксплуатации после выполнения профилактических и аварийных восстановительных работ,что и приводит к всплеску параметра потока отказов. Очевидно, что амплитуда этого всплеска зависит от конструктивного совершенства устройств и культуры технического обслуживания I 63 } .

Помимо процесса с самовозбуждением рассмотрены также математические модели функционирования СВТ учитывающие взаимное влияние друг на друга элементов СВТ. Это влияние осуществляется через функции интенсивности отказов, точнее, интенсивность отказов каждого элемента зависит от моментов предыдущих отказов этого и соседних элементов. Степень влияния отражается соответствующими коэффициентами. Рассмотрены также и другие модели функционирования СВТ (процесс с самоуправлением, процесс Вольда и стареющий процесс) (§2.1). Для всех рассмотренных моделей функционирования вычисляются средние интенсивности отказов и указываются значения параметров моделей, при которых средние интенсивности отказов со временем растут, т.е. описывают стареющие СВТ. Для каждой модели решается задача определения оптимального периода проведения предупредительных замен СВТ (2.2.).

В главе 3 решаются задачи идентификации рассмотренных выше моделей на основе статистики отказов. Предполагается, что СВТ функционирует достаточно длительный период. Это позволяет идентифицировать параметры моделей с малой ошибкой. В качестве метода оценивания используется традиционный метод максимального правдоподобия, свойства которого достаточно хорошо изучены в литературе. Полученные теоретические результаты иллюстрируются численными примерами, из которых видно сближение оценок параметров с истинными значениями при росте объёма наблюдений. Эти алгоритмы интересны и тем, что оцениваемые параметры имеют определенный физический смысл и их значения представляют самостоятельный интерес при проектировании новых высоконадежностных СВТ и расчете надежности имеющихся СВТ.

Четвертая глава содержит алгоритмы численного имитационного моделирования на ЭВМ последовательностей отказов СВТ, функционирующих согласно названным выше моделям. Получение реализации такого типа представляет интерес по ряду причин. Во-первых они позволяют на конечном интервале времени эксплуатации оценить показатели надежности функционирования СВТ с расчетными средними, во-вторых проверить сходимость алгоритмов идентификации на основе статистики отказов, в-третьих - численным моделированием решать задачи, аналитический расчет которых затруднен или невозможен.

В приложении приведены математические выкладки, программы имитации и определения оптимальных сроков профилактического обслуживания СВТ и предупредительных замен СВТ. Программы всех алгоритмов, приводимых в диссертации, написаны на языке ПЛ-I, реализованы на ЭВМ EC-I030.

Следует отметить, что математические модели и решенные в диссертации задачи для этих моделей могут с успехом применяться для описания широкого класса явлений в технике, биологии и медицине. Например, если рассматривать возникновение неисправности как заболевание, а отказ - смерть и профилактическое обслуживание как профилактический осмотр и лечение, то эта модель может быть использована в медицине для описания состояния здоровья большой группы людей.

- 13

Основные результаты и выводы проведенного исследования состоят в следующем:

1. Предложена г/а тематическая модель функционирования СВТ, .учитывающая накопление неисправностей и и к .уравнение во время профилактических работ.

2. Развита методика расчета основных показателей надежности СВТ согласно этой модели.

3. Предложены алгоритмы и программы идентификации модели на основе статистики отказов.

4. Разработана методика определения оптимальных сроков проведения профилактических работ и осуществлена программная реализация этой методики на ЭВМ.

5. Созданы алгоритмы и программы моделирования последовательностей появления неисправностей и отказов средств вычислительной техники.

6. Предложен ряд математических моделей, .учитывающих предис-торию поведения системы и влияние состояний элементов системы друг на друга.

7. Для модели с самовозбуждением, когда интенсивность отказов зависит от моментов нескольких предыдущих отказов, разработаны алгоритмы и программы моделирования реализаций на ЭВМ, идентификации этой модели на основе статистики отказов и определения оптимальных сроков предупредительных замен.

8. Предложена модель функционирования системы, состоящей из К элементов. Модель учитывает связи между элементами и интенсивность отказа каждого элемента зависит, как от моментив предыдущих отказов этого элемента, так и от моментов предыдущих отказов, связанных с этим.

9. Разработана алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ последовательностей отказов этой системы, идентификации системы и нахождение оптимальных периодов предупредительных замен элементов. Статистика отказов при этом позволяет оценить корреляцию между моментами отказов связанных элементов.

10. Предложена математическая модель функционирования средств вычислительной техники, учитывающая старение элементов в результате отказов (интенсивность отказов линейно зависит от числа предыдущих отказов). Разработаны алгоритмы и программы моделирования на ЭВМ последовательности отказов, идентификации модели на основе статистики отказов и определения оптимальных сроков проведения предупредительных замен.

11. Результаты диссертационной работы внедрены в Институте Физики Земли АН СССР, в ПО "Позистор", в Ереванском физическом институте для повышения эксплуатационных показателей надежности различных радиоэлектронных аппаратур и для решения задач, имеющих большое народно-хозяйственное значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аветисян С.С. Об алгоритме реализации точечных процессов.-

2. В сб.: Вторая Всесоюзная школа-семинар "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". Тезисы докладов, М., 1983, с. 22-23.

3. Аветисян С.С., Кутоянц Ю.А. Об определении надежностных характеристик технической системы с учетом профилактики,- Изв. АН Арм.ССР. Сер. ТН, 1982, т. ХХХУ, № I, с. 30-33.

4. Аветисян С.С. Об оптимальных периодах проведения профилактических работ.- Изв. АН Арм. ССР. Сер. ТН, 1983, т. ШУТ, № 2, с. 29-32.

5. Аветисян С.С., Кутоянц Ю.А. О некоторых моделях точечных процессов в задачах профилактического обслуживания.- Изв. АН Арм. ССР. Сер. ТН, 1984, т. ШУИ, № I, с. 25-30.

6. Аветисян С.С., Кутоянц Ю.А. О показателях надежности при профилактическом обслуживании.- Изв. АН Арм.ССР. Сер.ТН, 1981, т. ХХХ1У, №3, с. 42-46.

7. Андронов A.M., Герцбах И.Б. Оптимальная профилактика в одной модели накопления повреждений.- Техническая кибернетика, 1972, № 4, с. 67-75.

8. Базовский И. Надежность: теория и практика,- Наука, 1965, -373 с.

9. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982. - 231 с.

10. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Сов. радио, 1971. - 272 с.

11. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. 0 шинимакс-ных критериях в задачах надежности. - Техническая кибернетика, 1971, № 3, с. 87-98.

12. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности системы.- М.: Сов.радио, 1975. 136 с.

13. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Сов. радио, 1969. - 488 с.

14. Беккер П., Йенсен Ф. Проектирование надежных электронных схем.- М.: Сов.радио, 1977. 256 с.

15. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука, 1973. - 408 с.

16. Беляев Ю.К. Статистические методы в теории надежности. М.: Знание, 1978.16'. Бердичевский Б.Е. Оценка надежности аппаратуры автоматики (методы оценки надежности в процессе разработки). М.: Машиностроение, 1966. - 276 с.

17. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Сов.радир, 1973. - 440 с.

18. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука,1968, 356 с.

19. Бусленко Н.П. Сложные системы и имитационные модели. Кибернетика, 1976, № 6, с. 50-59.

20. Вопросы математической теории надежности Е.Ю.Барзилович, Ю.К.Беляев, В.А.Каштанов и др.: Под ред. Б.В.Гнеденко. - М.: Радио и связь, 1983. - 376 с.

21. Герцбах И.Б. Модели профилактики (теоретические основы планирования профилактических работ). М.: Сов.радио, 1969. -214 с.

22. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

23. Голодников А.Н., Стойкова Л.С. Определение оптимального периода предупредительной замены на основе информации о математическом ожидании и дисперсии времени безотказной работы системы. Кибернетика, 1978, № 3, с. 110—118.- 118

24. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. М.: Высшая школа, 1976. - 407 с.

25. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. - М.: Энергия, 1977. - 5з, с.

26. Журавлев Ю.П. и др. Надежность и контроль ЭВМ. - М.: Сов. радио, 1978. - 416 с.

27. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

28. Игнатов В.А., Маныпин Г.Г., Трайнев В.А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем. М.: Энергия, 1974. - 264 с.

29. Кабанов Ю.М., Липцер Н7Ш., Ширяев А.Н. Слабая и сильная сходимость распределений считающих процессов. Теория вероятностей и ее применение, 1983, т. XX7III, в.2, с. 288-319.

30. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем.-М.: Мир, 1980. 608 с.

31. Кендалл М.Дж., Стыоарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973. 900 с.

32. Коваленко И.Н. Анализ редких событий при оценке эффективности и надежности систем.- М.: Сов.радио, 1980. -^209 с.

33. Козлов Б., Ушаков И. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики,- М.: Сов.радио, 1975.-472с.

34. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий.- М.: Мир, 1969. 312 с.

35. Копелевич Б.Н. Профилактическое обслуживание сложных систем.-Автоматика и вычислительная техника, 1971, № I, с. 37-42.

36. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций. М.: Мир, 1966.- 279 с.

37. Кузьмин Ф.И. Задачи и метода оптимизации показателей надежности. -М.: Сов.радио, 1972. 224 с.

38. Кутоянц Ю.А. Локальная асимптотическая нормальность для процессов пуассоновского типа. Изв. АН Арм.ССР. Сер. Мате-тематика, 1979, т. ИУ, ЖЕ, с. 3-20.

39. Кутоянц Ю.А. Оценивание параметров случайных процессов. -Ереван: Изд. АН Арм.ССР, 1980. 254 с.40; Левин Б^Р. Теория надежности радиотехнических систем. М.: Сов.радио, 1982. - 136 с.

40. Леонтьев Л.П. Некоторые проблемы и пути решения задач оптимизации профилактического обслуживания технических систем. -Автоматика и вычислительная техника, 1973, № 3, с. 29-33.

41. Ллойд Д., Липов М. Надежность.- М.: Сов.радио, 1964. 686 с.

42. Надежность в технике. Термины и определения. ГОСТ 13377-75.

43. Надежность электронных элементов и систем /Под ред. Шнайдера X. М.: Мир, 1977. - 263 с.

44. Никулин С.М. Надежность элементов радиоэлектронной аппаратуры. М.: Энергия, 1979. - 80 с.

45. Оптимальные задачи надежности /Пер. с англ. Под. ред. Ушакова И.А. М.: Изд. комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР, 1968. - 290 с.

46. Основные вопросы теории и практики надежности. Сборник трудов семинара секции надежности научного совета по комплексной проблеме "Кибернетика" при Президиуме АН СССР. М.: Сов.радио, 1971.' - 432 с.

47. Основы технической эксплуатации ЭЦВМ /Под ред. А.Л. Верцайзе-ра. М.: Энергия, 1973. - 360 с.

48. Основы эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры /Под ред. Лавриенко В.Ю. М.: Высшая школа, 1978. - 320 с.

49. Павлов И.В. Статистические методы оценки надежности сложных систем по результатам испытаний. М.: Радио и связь, 1982. -168 с.

50. Половко A.M. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.446 с.

51. Райкин А.Л» Элементы теории надежности технических систем. -М.: Сов.радио, 1978. 280 с.

52. Рубен Р.В., Скляревич А.И. Определение оптимальных периодич-ностей при смешанной профилактике. Автоматика и вычислительная техника, 1973, № I, с. 26-32.

53. Рубен Р.В. Оптимальная по экономическому показателю периодичность профилактики системы с возможными нарушениями. Автоматика и вычислительная техника, 1971, № 2, с. 30-34.

54. Сандлер Дж. Техника надежности систем. М.: Наука, 1966. -М.: Статистика, 1976. 328 с.

55. Система документации единой системы ЭВМ /Под ред. Ларионова A.M. М.: Статистика, 1976. - 328 с.

56. Скляревич А.Н. Линейные системы с возможными нарушениями. -М.: Наука, 1975. 352 с.

57. Смагин В.А. Средняя частота отказов аппаратуры при ненадежных элементах замены. Техническая кибернетика, 1975, № 3,с. II8-I20.

58. Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементови устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Высшая школа, 1970. - 271 с.

59. Справочник по надежности (том I) /Пер. с англ. Под ред. Левина Б.Р. М.: Мир, 1969. - 339 с.

60. Справочник по надежности (том 2) /Пер. с англ. Под ред. Бардичевского Б.Е. М.: Мир, 1970. - 304 с.

61. Справочник по надежности (том 3) /Пер. с англ. Под ред. Бардичевского Б.Е. М.: Мир, 1970.- 261 с.

62. Степанов С,В. Профилактические работы и сроки их проведения.-М.: Сов.радио, 1972. 136 с.

63. Теория надежности и массовое обслуживание /Сб. статей под ред. Гнеденко Б.В. М.: Наука, 1969. - 303 с.

64. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах /Под ред. Дружинина Г.В. М. Энергия, 1976 . - 448 с.

65. Ушаков И.А. Построение высоконадежных систем. М. Знание,1974.- 64 с.67^ Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:1975. 536 с.

66. Червонный А.А., Лукьященко В.И., Котин Л.В. Надежность сложных систем. М.: Машиностроение, 1976. - 304 с.

67. Шишонок Н.А., Репкин В.Ф., Барвинский Л.Л. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной техники. М.: Сов.радио, 1964. - 552 с.

68. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Сов.радио, 1962. - 552 с.71.' Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. М.: Сов.радио, 1968. - 284 с.

69. Яншин А.А. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности ЭВА. М.: Радио и связь, 1983. - 312 с.

70. ЪгМ'^г P. L CotoPa.r-crtiV-4. Aspect tf iU ^^4W Series ал о/ ?olni Processes. London. ; feto^^^s U gfaiisiiCS, A^cJ^mio Press, 19*8, f>> 33-133.

71. CraWuer X lo<Lc! Aympioiic М>ггльЫ. fer PryrtSSiV-*^

72. C^sorzJ LitdicLooJ RaiiO Sidkbkcs, <lkJ Aff&cvAiMS.-r.of MuUciroLr-LCLti-U Ah.Jfi% и, p. ЛЪО-ДЧЪ 75: (W№S A. a. in o{ W иЦ- Exci-ti^ a*J Mcckatfjr-Exakwj Poui Processes.- BtomftrLCA, 1311, 53, p. tb-50.

73. EE Ws. oh. Inform. TWy, m, IT-Д M>.L, p.^3-31,

74. OgaAcL Y.; hwLiKt- H., KcLisu.ro. K. TU cuppiicojiion of1.ooMs to tU IrL^sh^iion CoLiLsaifalaAionZ ь л. Poini Process. glkV /Wo-^er Process.- AО/ йе In.stiiu.t-e. of ^toutis,ticQ.l

75. HcL+U^&iics, i9Si, 3V, M>. <2, p. ЪЧ-Ъ-ЪП.

76. Ojfc-fa, Y. T/te Asymptotic Be/uctiMoccr o^i ItOOol WGL"£or$ £tQutiOrLOLt~y Point Proemsse.s.- bn.na.lb o^ tkz. In.stitu.tz, о/ $icuiibtica.l |Wlue-km-al^cs , 30, Л/Ь. i, A; p. ЛЧЗ-Mi.

77. TWcl P.O. EbtiYnojtions o^ tin, %pe.ct Pa.r<SLH\e.te.rs.

78. Q(<L gtcLiisiifyUe-. Crrz-noM&, L34-4-, Hi

79. Verve JW-es D. EcLriL^ujLke. ?rz.olittion. a Statist Czcins, Vce.or.-x PLp.Eo^rtL., L3W, U, />. Ш-LU.

80. Vz.rz,- Jones P.; O^cUL Т. ймг г,х.а*т.р1е.S с/ gtautiS-iica.£ Estimations Ayp&LЫ to EoLrtk^LLCLice. Dcuia.— PiUtl&ls o{ Inst-itu-tx. $t<L.ti%tiCOuZ ^QutklrvtcUocs, 19?*, в, p.