автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Разработка методов моделирования и оптимального управления процессами измельчения

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ

ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ И ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Задачи оптимального управления процессами измельчения.

1.2. Системный анализ объекта и анализ оптимизационной постановки задачи управления.

1.3. Постановка задачи исследования

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ I.

ГЛАВА П. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ

ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ.

2.1. Упрощенное уравнение измельчения.

2.2. Вывод и решение интегро-дифференциального уравнения для функции гранулометрического распределения.

2.3. Вывод интегро-дифференциального уравнения прироста поверхности.

2.4. Модельное представление продольного массопере-носа в барабанной мельнице.

2.5. Модельные уравнения идеальной классификации . . 60 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ П.

ГЛАВА Ш. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ И АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ.

3.1. Экспериментальное исследование объекта.

3.2. Параметрические оценки переходных характеристик

3.3. Полиномиальная аппроксимация и оценки коэффициентов в уравнении прироста поверхности

3.4. Экспериментальное исследование параметрических аппроксимаций функции коэффициентов измельчения

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ Ш.

ГЛАВА 1У. АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫМИ

ПРОЦЕССАМ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ С РЕЦИКЛАМИ.

4.1. Вывод вспомогательных формул и функционал задачи

4.2. Формализация задачи оптимального управления непрерывными процессами измельчения с рециклами

4.3. Условия оптимальной стабилизации

4.4. Исследование задачи оптимального управления.

Схемы алгоритмов.

4.5. Численный пример решения оптимизационной задачи ИЗ

4.6. Алгоритм квазиоптимального управления.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1У.

Системный анализ за последние годы находит все более широкое применение в исследовании сложных объектов самой различной природы, что позволяет успешно решать ряд практических задач проектирования, управления, оптимизации и др.

В данной диссертационной работе реализуется системный подход к исследованию процессов измельчения с целью управления ими. Рассматриваемые процессы представляют класс сложных динамических объектов с распределенными параметрами, обладающими двойственной (де-терминированно-стохастической) природой. Выделение цроцессов измельчения в отдельный класс объектов с формальной точки зрения осуществимо благодаря действию интегро-дифференциального оператора специального вида, в дальнейшем называемого интегро-дифференциалъ-ным оператором измельчения, описывающего механическое разрушение совокупности зерен (частиц) различных размеров. Вместе с тем действие интегро-дифференциального оператора измельчения при использовании различных типов измельчителей имеет определенную специфику, обусловленную особенностями пространств состояний (структур материальных потоков и условий энергопереноса) процессов. Для большей конкретности в диссертационной работе процессы измельчения изучаются в барабанных вращающихся мельницах, широко используемых в промышленных условиях.

С позиции управления наиболее важными являются непрерывные процессы измельчения с рециклами. На протекание процессов наложены фазовые ограничения, нарушение которых приводит к потере устойчивости и аварийному режиму объектов. При этом оптимальный режим находится в непосредственной близости от предела устойчивости,что в связи с существованием рециркуляционных нагрузок (рециклов), приводящих к мультипликативному распространению возмущений, вносимых потоками исходного сырья, еще больше осложняет задачу его поддеряания. Следует отметить также наличие значительных транспортных запаздываний и неограниченный интервал времени функционирования в непрерывных процессах измельчения.

Необходимость применения системного подхода к исследованию процессов измельчения обусловлена рядом причин. В частности,имень щиеся исследования по измельчению обычно привязаны к конкретным видам измельчаемых материалов (различные химические сырья, рудные и нерудные ископаемые, цементный клинкер, кормовые зерна и др.), используемые в соответствующих отраслях промышленности (химической, горнорудной, металлургической, строительных материалов, энергетической, пищевой и др.), и измельчителей (мельницы стержневые, шаровые и др.), в связи с чем полученные результаты в большей степени носят частный характер. Поэтому, с одной стороны, возникает необходимость обобщения результатов исследований в данной области и, с другой стороны, что главное, необходимость разработки математической модели, адекватно описывающей цреобразование полного спектра крупности измельчаемых материалов в зависимости от входных переменных (или переменных состояний), требуемой для построения эффективных алгоритмов управления процессами рассматриваемого класса. В связи с этим можно отметить, что задача математического описания процессов измельчения была в центре внимания четырех европейских симпозиумов по измельчению (1962-1975 гг.), регулярно рассматривалась на международных конгрессах по обогащению полезных ископаемых, а также на втором специальном Международном конгрессе ИФАК (Иоганнесбург, 1976г.) и др. Однако, несмотря на усилия специалистов, ввести переменные состояний в структуру интегро-диффе-ренциального оператора измельчения до настоящего времени не удалось.

Гранулометрический состав является определяющей характеристикой продуктов измельчения. Недоизмельчение всегда ухудшает их качество, а переизмельчение, если непосредственно не отражается на качестве продуктов измельчения, то всегда приводит к сверхнормативным затратам. Поэтому разработка эффективных алгоритмов управления рассматриваемым классом объектов имеет важное значение, особенно для непрерывных процессов измельчения с рециклами, в которых в силу мультипликативного распространения возмущений имеют место сильные колебания в значениях режимных параметров состояний. Вследствие того, что современные автоматизированные системы управления (АСУ) процессами измельчения из-за отсутствия необходимого алгоритмического обеспечения не могут реализовать достаточно эффективное управление данными процессами, ухудшается качество продуктов измельчения, растет расход электроэнергии и качественной стали на измельчение, снижается производительность измельчительных агрегатов.

Исходя из вышеизложенного, становятся очевидными научная актуальность и народнохозяйственная значимость разработки адекватных математических моделей процессов измельчения и построения оптимальных (квазиоптимальных) алгоритмов управления рассматриваемым классом объектов.

С позиции управления можно обосновать постановку задачи оптимального управления процессами измельчения (здесь и в дальнейшем везде подразумеваются непрерывные процессы измельчения с рециклами). Действительно, хотя рассматриваемые процессы подвержены воздействию внешних возмущений и обладают внутренней стохастической составляющей, следует учитывать, что внешние возмущения приложены на входе и, как убедительно показывают данные ряда экспериментальных исследований, их роль, а также роль внутренней стохастической составляющей процесса относительно незначительна и главную роль в изменении переменных состояний играет широкое использование рециклов в данных процессах, вследствие чего в замкнутых циклах возникают длительные и достаточно гладкие переходные процессы. В таком случае если фиксировать начальные значения входных возмущающих воздействий и переменных состояний процессов, то получаем задачу оптимального управления. Основная идея здесь состоит в том, чтобы, решив задачу оптимального управления по заданному функционалу по фиксированным (измеренным) начальным данным для некоторого отрезка времени приемлемого прогнозирования процесса, при достижении существенного отклонения расчетных значений фазовых координат от их действительных значений, снова фиксировать начальные данные и повторить расчет (коррекцию) оптимальной программы на скользящем временном интервале. Действие последовательности оптимальных программ, реализующее процесс многошаговой динамической оптимизации, в определенных условиях может привести к установлению режима оптимальной стабилизации.

Современная теория оптимального управления располагает общими методами для эффективного построения соответствующих алгоритмов. Прежде всего следует отметить принцип максимума Л.С.Понтряги-на, результаты исследований его учеников: В.Г.Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. Теория принципа максимума значительное развитие получила в работах А.Я.Дубовицкого и А.А.Милютина. В теории оптимального управления системами о распределенными параметрами известные результаты получены в работах А.Г.Бутковского, А.И. Егорова, К.А.Лурье, Т.К.Сиразетдинова и др. Определенные возможности для построения алгоритмов оптимального управления предоставляет метод динамического программирования Р.Беллмана. Для численного решения задач оптимального управления широкое применение нашли метод вариации в фазовом пространстве, разработанный Н.Н.Моисеевым и развитый в работах его учеников: И.А.Крылова, Ф.Л.Черноусь-ко, И.В.Вателя и др., а также метод вариации в пространстве управления, интенсивно развиваемый в работах Р.П.Федоренко. Большие возможности в решении задач оптимального управления предоставляют методы нелинейного программирования (метод проекции градиента, методы возможных направлений и др.).

Очень важный вопрос возникает в связи с условиями реализации алгоритмов оптимального (квазиоптимального) управления процессами измельчения. В силу существования стохастической составляющей процесса реальные значения известных переменных состояний процессов могут попасть в критическую область предела устойчивости. В таком случае для предотвращения нарушения устойчивости объекта необходимо использование методов теории систем с переменной структурой, становление и развитие которой прежде всего связаны с именами Б.Н. Петрова, С.В. Емельянова, Г.М.Уланова, В.И.Уткина и др. С учетом трудностей измерения некоторых входных переменных и переменных состояний процессов целесообразно также привлечение методов теории адаптивного управления, в развитие которой большой вклад внесли Я.З.Цыпкин, А.А.Красовский, Н.М.Александровский и др. Во всех технических реализациях оптимальных (квазиоптимальных) АСУ процессами измельчения алгоритмы оптимального управления представляют средства расчета и циклической коррекции оптимальных программ с конечным отрезком времени действия каждой программы.

Цель данной диссертационной работы - разработка и анализ математических моделей процессов измельчения для построения эффективных алгоритмов управления ими. В решении этой задачи опорными являются принципы и методы системного анализа сложных непрерывных процессов, сформулированные и развитые в работах В.В.Кафарова, И.Н.Дорохова, Г.М.Островского, Ю.М.Волина и др. Вместе с тем в решение ряда задач, возникающих при исследовании процессов измельчения, значительный вклад внесли советские ученые: А.И.Загус-тин, В.В.Товаров, В.А.Перов, С.Е.Андреев, В.В.Зверевич, В.А.Олев-ский, К.А.Разумов, В.И.Кармазин, Г.С.Ходаков, О.Н.Тихонов, Б.А. Арефьев, Г.А.Хан, A.E.Tfcon, В.З.Козин, Я.Е.Гельфанд, С.Ф.Шинкорен-ко, А.Н.Марюта и др. Результаты их исследований, а также исследований некоторых зарубежных авторов, использованы или учтены в данной работе.

Для достижения цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. На основе комбинированного (феноменологического и статистического) подхода разработана математическая модель процессов измельчения в барабанных вращающихся мельницах, адекватно описывающая преобразование полного спектра крупности, причем применением феноменологического подхода выведены интегро-дифференциальное уравнение измельчения, решение которого найдено, и интегро-дифференциальное уравнение прироста поверхности, а также описан продольный массоперенос в измельчителях данного типа обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, в которых в параметрической форме учтены межфазные взаимодействия. С целью выделения в математической модели объекта стохастического блока аппроксимирована функция коэффициентов измельчения и установлена адекватная статистическая зависимость параметров ее аппроксимации от входных управляющих и возмущающих воздействий (переменных состояний) .

2. На основании выполненных исследований сформулирована задача оптимального управления непрерывными процессами измельчения с рециклами. Исследованы условия возникновения режимов оптимальной стабилизации, определение которых сведено к решению задач нелинейного программирования. Обоснован метод решения задачи оптимального управления рассматриваемым классом объектов с предварительным решением задач оптимальной стабилизации, вследствие чего выделяется опорная траектория и функционал сводится к квадратичному. С учетом реальных возможностей измерения начальных данных обоснован адаптивный подход к построению эффективных алгоримов управления процессами измельчения. Построен адаптивный алгоритм квазиоптимального управления замкнутым циклом измельчения.

Практическим применением построенного алгоритма в достаточной мере удовлетворен критерий оценки эффективности достижения конечной цели - практическая приемлемость научных результатов проведенного исследования, определенного в соответствии с одним из основных принципов системного анализа.

Основной текст диссертационной работы состоит из 4 глав, завершается заключением и изложен на 125 страницах машинописного текста. Список использованной литературы содержит 178 наименований. Приложений - 3, таблиц - 8, рисунков - 5, АЛГОЛ-программ -5.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработан метод математического моделирования процессов измельчения, характеризующийся агрегированием полученных на основе детерминированного и статистического подходов связей и экспоненциальной аппроксимацией .движения объектов данного класса с введением управляющих и возмущающих воздействий в параметры аппроксимации. Построена комбинированная математическая модель непрерывных процессов измельчения в барабанных вращающихся мельницах.

2. Показана адекватность построенной модели по экспериментальным данным на конкретном примере.

3. На оснований выполненных исследований сформулирована задача оптимального управления непрерывными процессами измельчения с рециклами. Предложен метод оптимального управления непрерывными процессами измельчения на окользящем временном интервале, основанный на предварительном определении режимов оптимальной стабилизации. Построена эквивалентная задача нелинейного программирования, позволяющая выделить опорную траекторию управляемого объекта.

4. Обоснован адаптивный подход к построению эффективных алгоритмов управления процессами измельчения с учетом реальных возможностей измерения начальных данных. Построен адаптивный алгоритм квазиоптимального управления замкнутым циклом измельчения, который внедрен в рабочем проекте "АСУ ТП НОФ-Дарквети ПО "Чиатурмарга-нец" (П очередь)", разработанной ЕНИПИавтоматпромом. Экономическая эффективность от внедрения разработанной АСУ ТП, согласно проектным решениям составляет 285,7 тысяч рублей в год. Основной источник экономической эффективности - увеличение извлечения марганца из руды на 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Автоматизация обогатительных фабрик /Г.А.Хан, В.П.Карту-шин, Л.В. Сорокер, Д.А.Скрипчак. - М.: Недра, 1974. - 273 с.

2. Акунов В.И. Струйные мельницы: элементы теории и расчета.- Изд.2-е, перераб. М.: Машиностроение, 1967. - 263 с.

3. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М.: Энергия, 1973. - 272 с.

4. Андреев С.Е., Товаров В.В., Перов В.А. Закономерности измельчения и исчисления характеристик гранулометрического состава.- М.: Металдургиздат, 1959. 437 с.

5. Арефьев Б.А. Оптимизация инерционных процессов. Л.: Машиностроение, Ленингр.отд-ние, 1969. - 159 с.

6. Арефьев Б.А., Фокин А.Л. Управление стохастической системой с замкнутым циклом. Автоматика и телемеханика, 1976, № 3, с. 55-61.

7. Афанасьев А.П. Особенности численной реализации процедуры продолжения решений в вариационных задачах, линейных по производной. В кн.: Численные методы в задачах оптимального экономического планирования. М., 1983. с.46-62.

8. Афанасьев А.П. Продолжение решений в вариационных задачах с неравенствами. В кн.: Динамика неоднородных систем: Материалы семинара ВНИИСИ. М., 1982, с.96-109.

9. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация экспериментав химии и химической технологии: Учебн.пособие для химико-технолог.спец.вузов. М.: Высш.школа, 1978. - 319 с.

10. Базилевич С.В., Вегман Е.Ф. Агломерация. М.: Металлургия, 1967. - 368 с.

11. Барский I.A., Козин В.З. Системный анализ в обогащении полезных ископаемых. М.: Недра, 1978. - 486 с.

12. Барский М.Д., Ревнивцев В.И., Соколкин Ю.В. Гравитационная классификация зернистых материалов. М.: Недра,1974. - 232 с.

13. Беллман Р. Динамическое программирование: Пер . с англ.- М.: Ш, 1963. 400 с.

14. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией: Пер. с англ. М.: Наука, 1964. - 359 с.

15. Блюмкин Г.В. Некоторые закономерности и автоматизация регулирования процесса одностадиального замкнутого цикла мокрого измельчения: Автореф.дис. . канд.техн.наук. 1., 1956. - 15 с.

16. Богданов О.С., Олевский В.А. Справочник по обогащению руд: Подготовительные операции. М.: Недра, 1982. - 366 с.

17. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. - 448 с.

18. Бонд Ф.С. Законы дробления: Пер. с англ. В кн.: Труды Европейского совещания по измельчению. М., 1966, с.195-215.

19. Брайсон А.Е., Денхем В.Ф., Дрейфус С. Задачи оптимального управления с ограничениями типа неравенств; I, П: Пер. с.англ.- Ракетная техника и космонавтика, 1963, № II, с.107-115; 1964, № I, с.25-34.

20. Браун В.И., Процуто B.C. Опыт экспериментального определения статистическими методами технологического запаздывания на объектах обогатительной фабрики. Изв.вузов. Цветная металлургия, 1966, № 2, с. I7I-I74.

21. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления. ЖВМи МФ, 1969, т.9, 1 3, с.701-719.

22. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

23. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задач оптимального управления. IBM и МФ, 1970, т.10, № I, с. 37-67.

24. Вердиян М.А., Кафаров В.В. Процессы измельчения твердых тел. В кн.: Процессы и аппараты химической технологии. М., 1977, с. 5-89.

25. Габасов Р., Кириллова Ф.П. Принцип максимума для оптимизации систем о последействием. ДАН СССР, 1970, т.194, Л 5, с. 995-998.

26. Гарднер Р.П., Аустин Л.Г. Исследование измельчения в мельнице периодического действия: Пер. с англ. В кн.: Труды Европейского совещания по измельчению. М., 1966, с.219-248.

27. Гельфанд Я.Е., Гинзбург И.Б. Автоматическое регулирование процессов дробления и помола в промышленности строительных материалов. Л.: Стройиздат, Ленингр.отд-ние, 1969. - 175 с.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы: Введениев теорию. М.: Наука, 1977. - 439 с.

29. Демьянов В.Ф. К нахождению оптимального управления в задачах автоматического регулирования. Вестник ЛГУ, 1965, т. 13, вып. 3, с.26-35.

30. Дересевич Г. Механика зернистой среды: Пер. с англ. В кн.: Проблемы механики: Сборник статей, вып.З, М., 1961,с.91-152.

31. Дикусар В.В. Методика численного решения краевых вариационных задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Дис. .докт.физ.-мат.наук. М., 1982. - 272 л.

32. Дикусар В.В., Дьячко А.Г. Редукция задачи оптимального управления к краевой задаче.- Труды/МИСиС, 1981, с.71-92.

33. Дикусар В.В. Численное определение оптимальных траекторий при наличии смешанных ограничений. В кн.: Численные методы нелинейного программирования: Материалы I Всесоюзного семинара. Киев, 1976, с.176-180.

34. Догановский С.А. Параметрические системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973. - 128 с.

35. Догановский С.А., Озеряный Н.А. Системы параметрического управления. В кн.: Динамика неоднородных систем: Материалы семинара ВНИИСИ. М., 1982, с. 27-40.

36. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений. IBM и МФ, 1965, т.5, № 3, с.395-453.

37. Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Необходимые условия слабого экстремума в задачах оптимального управления со смешанными ограничениями типа неравенств. ЖВМ и МФ, 1968, т.8, № 4, с.725-779.

38. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. - 432 с.

39. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

40. Емельянов С.В. Системы автоматического управления с переменной структурой.-М.: Наука, 1967. 336 с.

41. Емельянов С.В., Коровин С.К. Принципы построения и основные свойства зажнутых динамических систем с различными типами обратных связей. В кн.: Динамика неоднородных систем: Материалы семинара ВНИИСИ. М., 1982, м. 5-27.

42. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наукова думка, 1978. - 164 с.

43. Живоглядов В.П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1974.- 227 с.

44. Загустин А.И. Теория дробления в шаровой мельнице. В кн.: 17 лет на службе социалистического строительства. М.; Л., 1936, т.1, с.348-366.

45. Заде Л.А., Дезоер Ч.А. Теория линейных систем: Метод пространства состояний. Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 703 с.

46. Закономерности измельчения в шаровых мельницах А.А.Ра-зумов, В.А.Перов, В.В.Зверевич, Л.Ф.Биленко: Доклад на УШ Международном конгрессе по обогащению полезных ископаемых. Л., 1968. -6 с.

47. Зверевич В.В. Влияние условий измельчения мономинеральных пород на параметры уравнения характеристики: Дис. . канд. техн.наук. Л., 1948. - 213 л.

48. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем/Ю.С.Попков, О.Н.Киселев, Н.П.Петров, Б.Л.Шмульян. М.: Энергия, 1976. - 440 с.

49. Ицкович Э.Л. Статистические методы при автоматизации производства. М.: Энергия, 1963. - 192 с.

50. Казеннов М.Н. Методы исследования и оценки измельчаемости: Дис. . канд.техн.наук. М., 1955. - 139 л.

51. Кайтмазов В.А., Тихонов О.Н. Экспериментальное определение технологических характеристик замкнутого цикла измельчения.- Изв.вузов. Цветная металлургия, 1978, № 3, с.16-20.

52. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления: Доклад на 1-ом Международном конгрессе ИФАК: Пер. с англ. М., I960.- 29 с.

53. Капман Р., Фальб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1971. - 400 с.

54. Кармазин В.И., Денисенко А.И., Серго Е.Е. Бесшаровое измельчение руд. М.: Недра, 1968. - 184 с.

55. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии: Учебн. пособие для химико-технолог.спец.вузов. М.: Химия, 1971. - 496 с.

56. Кафаров В.В., Дорохов Й.Н. Системный анализ процессов химической технологии: Основы стратегии. М.: Наука, 1976. -499с.

57. Кафаров В.В., Дорохов Й.Н., Липатов Л.Н. Системный анализ процессов химической технологии: Статистические методы идентификации процессов химической технологии. М.: Наука, 1982. -344с.

58. Колмогоров А.Н. О логарифмическом нормальном законе распределения частиц при дроблении. ДАН СССР, 1941, т.31, Jfc 2, с. 99-101.

59. Коровин С.К. Системы автоматической оптимизации на скользящих режимах в условиях помех. Труды/ВНИИСИ, 1980, № 4, с. 59-73.

60. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика: Учебник для ун-тов: В 2-х т. М.: Физматгиз, 1963.- T.I: 584 е., Т 2: 728 с.

61. Кочура Е.В. Исследование шаровых мельниц как объектов оптимального управления и разработка способа, устройства и системы для автоматической оптимизации шарового измельчения руд: Авто-реф.дис. .канд.техн.наук. Днепропетровск, 1976. - 24 с.

62. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик С.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977. - 272 с.

63. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. - 475 с.

64. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. - 446 с.

65. Ладиков Ю.П. Стабилизация процессов в сплошных средах.- М.: Наука, 1978. 432 с.

66. Лазорин А.И. Исследование и разработка системы автоматической оптимизации режимов мокрого измельчения железных руд в шаровых мельницах. Автореф.дис. .канд.техн.наук. Днепропетровск, 1972. - 22 с.

67. Левиков А.А. Об экстремальных свойствах выпуклой задачи оптимального управления. М.: 1981. - 59 с. (Препринт /Вычислительный центр АН СССР).

68. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975. - 480 с.

69. Марюта А.Н. Автоматическая оптимизация процесса обогащения руд на магнитно-обогатительных фабриках. М.: Недра, 1975.- 231 с.

70. Марюта А.Н., Кочура Е.В. Обоснование принципа экстремальной комбинированной системы автоматического управления двухстадий-ным циклом измельчения. Изв.вузов. Цветная металлургия, 1972,1. Ш 4, с.155-159.

71. Математическая теория оптимальных процессов /Л.С.Понтря-гин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. М.: Наука, 1969. - 384 с.

72. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Оптимизация систем многосвязного управления. М.: Наука, 1972. - 344 с.

73. Митрофанов С.И., Барский Л.А., Самыгин В.Д. Исследование полезных ископаемых на обогатимость: Учеб.пособие для вузов. М.: Недра, 1974. - 352 с.

74. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа: Учебн.пособие для вузов. М.: Наука, 1981 - 488 с.

75. Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений; I, П. ЖВМ и Ш, 1964, т.4, № 3, с. 485-494; 1965, т.5, В I, с. 44-56.

76. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 527 с.

77. Мордухович Б.Ш. О разностных аппроксимациях систем оптимального управления. ПММ, 1978, т.42, вып.З, с.431-444.

78. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ, 1970, т.34, вып.6, с.1097-1112.

79. Озеряный Н.А. Системы с параметрической обратной связью. М.: Энергия, 1974. - 152 с.

80. Олевский В.А. Конструкция и расчет механических классификаторов и гидроциклонов. М.: Госгортехиздат, I960. - 314 с.

81. Олевский В.А. Размольное оборудование обогатительных фабрик: Справочное пособие. М.: Госгортехиздат, 1963. - 447 с.

82. Олейников В.А., Тихонов О.Н. Автоматическое управление технологическими процессами в обогатительной промышленности.- Л.: Недра, Ленингр.отд-ние, 1966. 356 с.

83. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1970. - 328 с.

84. Островский Г.М., Волин Ю.М. Моделирование сложных химико-технологических схем. М.: Химия, 1975. - 311 с.

85. Перов В.А., Бранд В.Ю. Измельчение руд. М.: Металлург-издат, 1950. - 220 с.

86. Перов В.А. Уравнения характеристик крупности: Дис. . канд.техн.наук. Л., 1948. - 309 л.

87. Персиц В.В. Автоматический контроль и регулирование параметров процесса измельчения: Патентный обзор. М.: ВНИИТЭИЦвет-мет, 1977. - 46 с.

88. Петров Б.Н., Уланов Г.М., Емельянов С.В. Оптимизация и инвариантность в системах с жесткой и переменной структурой: Доклад на П Международном конгрессе ИФАК. М., 1963. 35 с.

89. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.- 384 с.

90. Пономарев В.М. Методы последовательной оптимизации в задачах управления. Техническая кибернетика, 1967, № 2, с.3-8.

91. Построение и исследование поверхностей отклика процесса шарового измельчения на основе уравнения кинетики /Л.Л.Гулин, В.И.Вертегов, В.А.Кваша, В.М.Аршинский. Изв.вузов. Горный журнал, 1972, № 7, с.145-150.

92. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления химико-технологическими процессами /Б.Н.Петров, В.В. Кафаров, В.Ю.Рутковский, В.Л.Перов, И.Б.Ядыкин. Измерение, контроль, автоматизация, 1979, № 3 (19), с. 46-54.

93. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления /Б.Н.Петров, В.Ю.Рутковский, И.Н.Крутова, С.Д.Земляков. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

94. Промышленное внедрение способа многосвязного автоматического управления процессом измельчения на Сорокой обогатительной фабрике /Ю.М.Трофимов, А.А.Трушин, В.В.Несмелов и др. Цветные металлы, 1976, Jfe 5, с.73-76.

95. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973. - 255 с.

96. Процуто B.C. Исследование статистическими методами процесса измельчения руд как объекта управления. Автореф. дис. . кацц.техн.наук. Л., 1967. - 23 с.

97. Процуто B.C. Управление процессами измельчения руд.- Изв.вузов. Горный журнал, 1978, № 9, с. 142-144.

98. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. М.: Наука, 1983.- 136 с.

99. Разрушение; В 7-ми т.; Пер. с англ. /Дж.Гудьер, Г.Либо-виц, Дж.Райс и др.; Под общ.ред. Г.Либовица. М.: Мир, 1975.- Т.2. Математические основы теории разрушения. 764 с.

100. Разумихин Б.С. О двух методах условной оптимизации. -Труды /ВНИИСИ, 1980, Jfc 3, с.20-52.

101. Разумихин Б.С. Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике. М.: Наука, 1975. - 304 с.

102. Разумов К.А. Проектирование обогатительных фабрик:Учебник для вузов. М.: Недра, 1965. - 504 с.

103. Расчет характеристик крупности продуктов промышленного измельчения руд /П.В.Кузнецов, В.В.Рыбаков, О.Н.Тихонов, С.Д.Ток-тоганов. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1982, № 5, о. 67-70.

104. Рейбман Л.А. Исследование блока стержневая мельницаклассификатор для разработки систем автоматического управления процессом измельчения калийных руд: Автореф. дис. .канд.техн. наук. Днепропетровск, 1975. - 30 с.

105. Ромадин В.П. Работа шаровой барабанной мельницы и факторы, влияющие на ее производительность. В кн.: Методы повышения производительности и надежности теплосилового оборудования. М.; Л., 1941. с. 25-36.

106. Рыжий П.П. Исследование одностадиального цикла измельчения как объекта автоматизации и синтез оптимальной адаптивной системы управления на основе математической модели: Автореф.дис. . кацд.техн.наук. Л., 1978. - 24 с.

107. Самойленко А.И. Исследование некоторых закономерностей процесса обогащения и выбор оптимальной крупности продуктов измельчения на обогатительных фабриках: Автореф. дис. .канд.техн. наук. Алма-Ата, 1971. - 26 с.

108. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. -M.i Наука, 1972. 440 с.

109. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. - 480 с.

110. Слезкин Н.А. Дифференциальные уравнения движения пульпы.- ДАН СССР, 1952, т.86, Л 2, с. 235-237.

111. Слепов В.И., Рыскин М.Я. Динамическая модель одностадиального цикла измельчения. Цветные металлы, 1968, № 6, с.9-13.

112. Смольяков Э.Р. Принцип максимума для задач с фазовыми ограничениями. В кн.: Исследование операции. - М., 1971, с.136-155. (Труды/ВЦ АН СССР. Вып.2).

113. Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. М.: Наука, 1980. - 384 с.

114. Coy С. Гидродинамика многофазных систем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1971. 536 с.-137121. Табак Д., Kyo B.C. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 280 с.

115. Тихонов О.Н. Об одном обобщении уравнения кинетики измельчения Загустина. Изв.вузов. Цветная металлургия, 1978, № I, с. 3-7.

116. Тихонов О.Н. Прогнозирующий расчет мощностей и энергии периодического измельчения с учетом гранулометрической характеристики материала. Изв.вузов. Цветная металлургия, 1980, № 6, с.6-10.

117. Товаров В.В. О методах расчета производительности барабанных мельниц и определение размаливаемости материалов. Труды /Гипроцемент, 1953, вып.16, с. 137-183.

118. Троп А.Е., Козин В.З., Аршинский В.М. Автоматизация обогатительных фабрик: Учебник для вузов. М.: Недра, 1970. - 318с.

119. Трушин А.А. Система автоматического управления измельчи-тельным отделением обогатительной фабрики на базе управляющей вычислительной машины: Автореф.дис. . канд.техн.наук. Л., 1973. - 24 с.

120. Тюленев А.Т. О выборе рационального режима измельчения руд при их обогащении. Изв.вузов. Цветная металлургия, 1971, №1, с. 3-6.

121. Утеуш Э.В., Утеуш З.В. Управление измельчительными агрегатами. М.: Машиностроение, 1973. - 280 с.

122. Ушков Ю.Д. О построении математической модели шаровой мельницы для мокрого измельчения. Цветные металлы, 1963, № II,с. 8-15.

123. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления: Справочная математическая библиотека. М.: Наука, 1978. - 488 с.

124. Филиппов А.Ф. О распределении размеров частиц при дроблении. Теория вероятностей и ее применения, 1961, т.У1, вып. 3, с. 299-318.

125. Фокин A.JI. Исследование и разработка методов управления измельчительными агрегатами с рециркуляцией: Автореф.дис. .канд. техн.наук. Л., 1977. - 23 с.

126. Ходаков Г.С. Основные методы дисперсного анализа порошков. М.: Стройиздат, 1968. - 199 с.

127. Ходаков Г.С. Физика измельчения. М.: Наука, 1972.- 308 с.

128. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. - 399 с.

129. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

130. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. М.: Наука, 1973. - 238 с.

131. Черноусько Ф.Л., Колмановокий В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978. - 351 с.

132. Шеразадишвили З.Г. Проблема оптимального управления двухстадиальными циклами мокрого измельчения руд. М., 1978.- 94 с. Рукопись представлена Вычисл.центром АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 9 ноября 1978, А 3439-78.

133. Шеразадишвили З.Г. Уравнение изменения гранулометрического распределения при измельчении руд. Изв.вузов. Горный журнал, 1979, № 7, с.149-154.

134. Шеразадишвили З.Г. Оптимальное управление процессом измельчения руд. Тбилиси: Мецниереба, 1982. - 72 с.

135. Шинкоренко С.Ф. Исследования в области теории и технологии измельчения руд (кинетика,моделирование, интенсификация процессов): Автореф.дис. . докт.техн.наук. Днепропетровск, 1978.- 54 с.

136. Шинкоренко С.Ф. Характеристика крепости пород и производительность промышленных мельниц. Обогащение руд черных металлов, 1979, вып.8, с. 63-75.

137. Щупов Л.П., Заверткина Е.Н., Финварб С.М. Метод определения рациональной крупности измельчения по стадиям измельчения.- Обогащение руд черных металлов, 1981, вып.10, о.103-111.

138. Щупов Л.П. Прикладные математические метода в обогащении полезных ископаемых. М.: Недра, 1972. - 169 с.

139. Янушевокий Р.Т. Управление объектами с запаздыванием.- М.: Наука, 1978. 416 с.

140. А и si Irt L. О. A teview initoduc^ion to i&e^ т.схЛ^е,т-осЬLcai d е$стлрИоп Of as a uode.pboczss.^Powde.-?. -i^cAru)6o0^y №1, vot.S, Ni?p.j-11. {SO. A us-tin L. Gr.} KtirYLpzi R.R., вы-tice A. N.

141. Sotu^LOnS e-yutytConS Oj fi-ii r)di ngIn \ 2nd Euuop. Symp. 1,'£е7.№&пе.гл-" iri Amsie.zdcxnL} I9CS. hecA^mQ-rnonog-Ly 1Э£7} bd.57, т./, p.ZSf-3lZ.

142. Axtomaiitj/yLe j-ozmatisde de. pioces-sas de. f-Laftmen-tcL-tLon/y. Xctgo-t, M. Roesck^ /?.

143. MaътоШел-, P. HeJisrrLOin. — Indusiue. rrUnerucxt. Sezxe

144. Cuypei J- Mode t-^ocrtion. de.disi^ ЬисЦоп. QTbrbu€otr\eAiu<tyj.e d: une. commirbui t оrtрог de to( moi-pPi-otoQie. гпа-£&ета~Ы%ие.

145. DoncAeu A- f ггог es^CmaAes ^ог a dibCT-eAe. CLppioximasbton ±o cons^cUnd соп+юё ръоЬв&тх.

146. SI AM J ou^rxct: N umejb. Analy , i/o£.N 3,p. 500-514.

147. Bpsi^rt /3. Lo^a-ы naic-0-по-ьто^ d{^-ЬъСЬц^tton in ЬгеаЛд^е о/ solids. -Indusi-Uo^ and engtnee^'nj ^em-ts/zy, (34S, иоСЛО, N tZ., p.222S-2291. i58. Feujtnp J.H.; WicKham P.} WiS^monn. $>. M•

148. Comorvin^ Of оi cUfyiir(x£ слтриНел. base^d weA rninercixt cj-^UsLit Con-Luo^ sysie^w. — In.:

149. A-uiomevhton in. mining; rvb\nerL(x.£ ond теЛсл£ puo~ ces siny. P-loc. of 2nd i fa с Sy Johannes ьиъд, 1976. РъеЛо-г1а} 1378? pJ0S-<<5.

150. Fue^tsie^nctu 7>, Ы., boma sunc/ot^n. p. Kine-ti-K deb ZttK£ejne.^n$>.-A4fberz.e,(iunflS-b^<J->rLLK)196*/, NSj S.20S-240.

151. Si. G-i J. У. Рт-осАиъе oj- Ьъ:Н£е. so&ds. -Jouzъскё of opp&i<Ld pttisio-s, l$6(, i/d£.32, HI, p.zei-^lO.

152. Si. Кар иъ P.S. КСтеЛ^Ь Of ^-undin^ .^.Т-г.скП

153. SocAtons of dr&e. sooie^rtf of mining л eeu o<$ AIHEf0, votw, N*t, Раъ4 A: PZ99-2>01; PcfU Л>: .р.20в~21$.

154. Of ЬаМ mM cJ~lclli-£s conside.-ung ^mpa Ы o\nd clM~uic'on. fi-UncUnj Zrt: In-iei^ft^oce^St'ng confess -Cn, NZM-YoiK? 1 У^-г-К ,1. 6Г, p. iS -3 /.

155. GS.McKa T.s. App ^tca^doia 04. a disiiibuieJ. рь7rnode£ fo~L a co^in^ous finding mi-U. cut SieJidy sictde . —TVtfnS a cA. ions Of t&e. -cns-ttiwtCon. Of m со с л J and , Seed-ton C/ ISJ^vot.Zp. с239 -czke.

156. Q. MiKa T.£.; Pueis-fe-hOLuVM r£e ^steni-b&hocirof л disiiA bui^d mitt

157. In: 3>ud £июр. Symp. „ HLел.К-In CL(ymne.S>; 197-1. Фес/етд-л.оподг, / 372 , bd. £в, т./, p. 3 431/. {GlMo-L-y Vv Jtwbo Уаппаъа He M. Р€оы cka-iac-ie.

158. XLsiic$> Of- continuous baM omd \ZCb-uv6ion. frU-it. Mixing

159. Ми tat A'L. Off-tine. о pit mi Predion, of aeUVij сл ~LctcCt IrLi /3.-М ХпУегла^ол ptocesser»^ cbn^ie^is <гъ VJ Ckis^oiwcK, f^W, \/o&.2. Woiiacxboq 19 79, p^SS-blt.

160. ReJd K.J. A So tuA-Co п. 1ho -frAe QiJndtnfl е-ул<х11с>п. ~САе.г*исаА ел^леЫп^ so/en ce( {9 6S*7 t/o£. 2.0, N {{}p. 953 -9G3.

161. Hi.Rose H.E. On ^Ae comminution pt.oce,ss <xn a hall глЛЫ.-Хгь: h-lA Eu^op. Zymp. „ Jn

162. Nuznbetfi, D^cAe™* „то t9?€, bd.79?T. A/4)p. 2 5h 2 €€.

163. Rosen P.y R&rom£tL~L £. T>Ce Ko-Lnzusoimmense^-of&s in, tick-he- det- \Aickh^sc£ejrL(UcA„

164. KelisieJ,^.-HoSLcd ^eJisd-Ufi, l/o£.€7y N f}1. S. IB-IS. /73.1. Ru. TTLp j H.

165. И1Жеъ; A. L. Mutaz. — Indus-lT-ie. тлпс-г-аёа. S^c'e m-ine.ъабитдле, idle, ЫЧ7 р.ъог-ъ^.

166. ТотаКа Т., A/aKajiouna У Fuvuc* И. C^os^d-Ыъ

167. TJridin^ -Ь&е&т-у base^d or? iAe. соmfiotnuiton. КСпеЛСс^ь Oirbd cis npp&aoJ:Coo- bo jeA те.сАсмrvi SM.Irt: 3-z.d Euiop. S^np. 'Un Cotnne*97/. ЯелАь/па-мопоэт,., /972, bd-G9,7.f, p.SlS-5zS~.

168. TiMe R. Ротной Gr. Corx-kuhudCon- £ V &b*de.de. &CX CineJrtcsyue d« b^oycx^e. IVi: Znd Еит-ор. Symp ■ К€&г)ел,а-" jn Ams-tre-T-clotM., -monog г96 7., bd. 57, T.i,

169. T-z.o*nbie-rvt study Oj- a closed riding Ыт-cui^/ У . Ra$oi, M. Ro&scA, P. 3>e.gou£, Y. &e.tube. In.:

170. Au^romelton, in. minCnfr, rrtinei.^ c*nc/ rneA&£ p-zoc-ezscn^: Ргос. oj 2 nc/ TFAC Johann e,sb ui-g} {976.

171. Ьь-гЛа} ( 9 78 у p. /29-/42.