автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Разработка методов и программных средств решения задач нелинейной термомеханики для обоснования прочности конструкций ЯЭУ

На правах рукописи ............... . УДК 621.035.539

,. .ч-V.:;""

Хмелевский Михаил Яковлевич ;

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОМЕХАНИКИ ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ ЯЭУ

Специальность: 05.14.03 - ядерные энергетические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Обнинск-2000

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской федерации - Физико-энергетический институт имени академика А.И. Лейпунского, г. Обнинск.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Тутнов Александр Александрович Доктор технических наук Кошелкин Владимир Владимирович Доктор физ.-мат. наук Андросенко Петр Александрович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники (НИКИЭТ)

Защита состоится • ¿¿¿^Л в <£{) часов на заседании

диссертационного совета ГНЦ РФ ФЭИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ФЭИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Куприянов В.М.

Я Ь2 - С- п2 9 и, ПС (О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки и практического использования универсального конечно-элементного программного комплекса (ПК) РЕМ1ЫЛ, предназначенного для решения краевых задач нелинейной термомеханики в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

Рассмотрены методические проблемы создания универсального ПК, основные уравнения и алгоритмы, структура и графический интерфейс, вопросы тестирования и верификации. Важное место в работе занимает практическое применение ПК. Описан комплекс задач расчетного обоснования прочности элементов конструкций ЯЭУ, решенных на базе методов и алгоритмов ПК РЕМША.

Актуальность работы

Ведущие предприятия отрасли постоянно развивают численные методы, а с появлением соответствующих возможностей ЭВМ - и универсальные компьютерные коды для расчётной оценки работоспособности при проектировании элементов активных зон ядерных реакторов и оборудования АЭС. Разработка методов, алгоритмов и базирующихся на них универсальных компьютерных кодов, ориентированных на расчетное обоснование работоспособности элементов конструкций ЯЭУ, является важной и актуальной проблемой.

Цель и задачи исследований.

Главная цель - разработка методов, алгоритмов и программных средств для полномасштабной расчетной оценки прочности и работоспособности элементов конструкций ЯЭУ; интегрирование расчетных модулей в единый универсальный ПК, его тестирование, лицензирование и практическое использование.

Основные задачи:

- Формализация общей проблемы, выбор метода численного решения (метод конечных элементов или альтернативный). Разработка алгоритмов в рамках структуры конечно-элементного ПК общего назначення.

- Разработка специфических алгоритмов для учета нелинейных и других факторов при решении задач термомеханики.

- Написание и отладка программных модулей и графических интерфейсов и интегрирование их в единый ПК: операционная система; язык программирования; графические средства; форматы ввода, вывода и хранения информации.

- Тестирование, верификация ПК и лицензирование в ГАН.

- Практическое применение ПК для решения конкретных расчетных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

Научная новизна работы

• Разработан полностью автономный универсальный программный комплекс, ориентированный на проектные расчеты нелинейной термомеханики элементов конструкции ядерных реакторов в обоснование их работоспособности.

• С помощью ПК РЕМИЗА впервые на уровне полномасштабного компьютерного моделирования - учет реальной геометрической формы, неоднородной структуры конструкции, нелинейных факторов в физических свойствах материалов и граничных условиях - решен ряд актуальных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ. Важно отметить, что решение описываемого комплекса задач невозможно без использования специальных численных методов и алгоритмов, реализованных в ПК РЕМ1ЫЛ.

Практическая значимость работы

ПК FEMINA используется в проектных расчетах параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и температурных полей для обоснования прочности и ресурса элементов активных зон ядерных реакторов.

В ряде работ результаты расчетов по ПК FEMINA позволили улучшить конструкцию рассматриваемого элемента, повысить его работоспособность или продлить срок эксплуатации: анализ термомеханического поведения выгородки реактора ВВЭР-1000 [6] и оптимизация ее конструкции с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры [31], обоснование циклической прочности и работоспособности мишени ускорительно управляемого комплекса [9]; рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла РБМК-1000 [8]; обоснование продления ресурса твэлов реактора БР-10, [19]; термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000, расчёты релаксации усилия натяга пружинных элементов дистаи-ционирующей решётки [27].

На защиту выносятся основные результаты разработки и применения универсального конечно-элементного программного комплекса FEMINA, ориентированного на решения нелинейных задач термомеханикн (2-D геометрия) при проведении расчетов в обоснование прочности и работоспособности элементов активных зон ядерных реакторов:

• Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния, температурных полей и работоспособности элементов конструкции ядерных реакторов, полученные с помощью программного комплекса FEMINA.

• Универсальный конечно-элементный ПК FEMINA, расчетные схемы и алгоритмы, реализованные при разработке ПК.

• Тестирование и верификация ПК, набор тестовых задач и верификационных примеров с подробным описанием физической постановки, расчетной схемы, входных данных и результатов расчета.

Внедрение работы

В ГНЦ РФ ФЭИ ПК FEM1NA использовался в проектных расчетах по следующим направлениям:

• Обоснование термоциклической прочности выгородки ВВЭР с учетом эффектов облучения, оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры [6, 31, 32-34]. На основании данных расчета были внесены изменения в конструкцию выгородки проекта В-392, улучшающие её работоспособность, [27].

• Термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000, расчётные оценки усилия натяга пружинных элементов в твэльных "мягких" ячейках дистанционирующей решётки; релаксация контактных усилий поджатая, [22, 28, 29]. По результатам работы сформулировано техническое предложение по модернизации TBC реактора ВВЭР-1000, [28].

• Температура и тепловой поток в облучательном устройстве, предназначенном для наработки изотопа 99Мо, [5]. Обоснование предельно допустимого размера дефекта в контактном подслое облучательного устройства.

• Температура и НДС твэла РБМК-1000 (совместно с НИКИЭТ и ОАО МСЗ), [7]. На основании проведенных расчетов сформулированы рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла.

• Температурное поле, НДС и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ, [4].

• Обоснование продления ресурса твэлов реактора БР-10, [19].

• Обоснование термоциклической прочности мишени ускорительно управляемого комплекса, [9].

• НДС и температурное поле в конструкционных элементах активных зон реакторных установок специального назначения, [21, 40].

Аттестованная в ГАН версия ПК FEMINA передана в ОКБ ГИДРОПРЕСС и используется для проектных расчетов элементов конструкции ВВЭР [27].

Апробация результатов работы

Основные результаты исследований докладывались на отраслевых и международных конференциях:

• Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов, Обнинск, 1991.

• Ядерная энергетика в космосе", Обнинск, 15-19.05.1990.

• Международная конференция по реакторному материаловедению, Алушта, 22-25.05.1990.

• Technical Committee Meeting on Water Channel Reactor Fuel, Vienna, 16-19 December, 1996.

• Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерной технике, Обнинск, 1998.

• Пятая межотраслевая конференция по радиационному материаловедению, Димитровград 8-12 сентября 1998.

• Радиационная физика твердого тела, IX Межнациональное совещание, Севастополь, 28.06 - 03.07 1999.

• Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях. Семинар КНТС по реакторному материаловедению Минатома РФ. Троицк, 24-25 апреля 2000 г.

По теме диссертации автором опубликовано 18 научных трудов в виде докладов в сборниках трудов конференций и препринтов. Кроме того, выпущено более 30 научно-технических отчетов.

Личный вклад автора ¡

Автор диссертации инициировал работы по развитию методов, алгоритмов и созданию на их базе универсального программного комплекса, ориентированного на расчет прочности элементов конструкций ЯЭУ. Автор принимал участие в решении поставленной задачи на всех этапах вместе со специалистами лаборатории прочности, математического отдела и лаборатории неразрушающих методов контроля ГНЦ РФ ФЭИ.

Автору принадлежит разработка устойчивых алгоритмов численных методов интегрирования нелинейных краевых задач термомеханики в рамках метода конечных элементов: алгоритмы расчета обобщенной плоской деформации, учета больших пластических деформаций в схеме переменных параметров упругости, итерационный алгоритм получения конечно-элементного решения с заданной точностью. Автором также разработаны алгоритмы и программные модули препроцессорного моделирования исходной геометрической формы конструкции и автоматической генерации сетки треугольных элементов.

Под руководством автора и при его участии проведены тестирование и верификация кода FEMINA и осуществляется применение ПК к расчетам термопрочности элементов конструкции ядерных реакторов.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, семи разделов (глав), заключения, списка литературы и двух приложений.

В разделе 1 дана общая характеристика ПК РЕМ1КЛ: минимально необходимые требования к технике; структура комплекса и классы решаемых задач; сведения об авторах, языке программирования, системном математическом обеспечении.

В разделе 2 приведены основные уравнения метода конечных элементов для двумерной задачи нестационарной и/или нелинейной термомеханики, уравнения метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости. Рассматриваются также методы и алгоритмы численного анализа расчетных схем, характерных для элементов конструкций ЯЭУ: обобщённая плоская деформация и значительное нелинейное деформирование.

В разделе 3 описаны структурные модули ПК БЕМША и графические интерфейсы к ним: препроцессор - генератор сетки конечных элементов, средства постпроцессорной обработки.

В разделе 4 приведены результаты тестирования и верификации нелинейных задач теории пластичности (верификация на экспериментальных данных по пластическому деформированию образцов прижимной трубы шахты ВВЭР-1000) и теории ползучести.

Разделы 5 - 7 посвящены описанию использования ПК ИЕММА для расчетов температурных полей, напряженно-деформированного состояния и работоспособности различных элементов конструкции активных зон ЯЭУ:

Твэлы различных конструкций -

• температурное поле и НДС твэла РБМК-1000;

• температура и тепловой поток в твэле с контактным подслоем (на примере облу-чательного устройстве, предназначенного для наработки изотопа 99Мо).

Внутрикорпусные устройства -

• оценка и анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР с учетом эффектов облучения;

• оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры;

• температурное поле, напряженно-деформированное состояние и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ.

Корпусные и несущие конструкции -

• температуры, напряженно-деформированное состояние и циклическая прочность разделительной мембраны ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт;

• расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесимметричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

В заключении сделаны основные выводы о проведенных в диссертационной работе исследованиях.

В приложении приведены паспорт аттестации ГАН, аннотация ПК ИЕМША и набор тестовых и верификационных задачи теории теплопроводности и термоупругости:

• задачи, имеющие аналитическое решение;

• сравнение с результатами расчетов по альтернативным кодам;

• верификация путем сравнения с экспериментальными данными.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................................6

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПК БЕМША...................................................................9

1.1. Структура комплекса................................................................................................9

1.2. Тестирование и верификация..................................................................................9

1.3. Направления развития и использования ПК БЕММА........................................10

1.4. Краткая характеристика основных методови алгоритмов ПК РЕМ1КА..........12

2. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЭЛАХ............................................15

2.1. Твэл РБМК-1000.....................................................................................................16

2.2. Твэлы с контактным подслоем..............................................................................23

3. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ ВНУТРИКОРПУСНЫХ УСТРОЙСТВ ЯЭУ...........................................................................................................28

3.1. Анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР-1000.......................28

3.2. Оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры........................................................................32

3.3. Расчётная оценка прочности блока замедлителя РП «ТОПАЗ»........................35

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЧНОСТИ КОРПУСНЫХ

И НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ......................................................................................37

4.1. Обоснование работоспособности разделительной мембраны

мишени ускорительно управляемого комплекса................................................37

4.2. Расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесимметричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие..................43

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................................................................................46

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.........................................;..................47

ВВЕДЕНИЕ

Расчётная оценка прочности и работоспособности является важным этапом проектирования элементов активных зон ядерных реакторов. Эта задача, в конечном счете, сводится к проверке допустимости возникающих температур, напряжений и деформаций. Для этого необходимо знать температуры, напряжения и деформации, возникающие в конструкции в течение всего срока эксплуатации и уметь оценивать их критичность.

В диссертации рассматривается главным образом первая часть общей задачи - методы, алгоритмы и программные средства расчетного определения параметров напряженно-деформированного состояния элементов конструкции ЯЭУ. Вторая часть -оценка допустимости уровней указанных параметров - представляет собой отдельную сложную проблему. Ее решение осуществляется на базе эмпирических критериев и теории прочности.

Во многих случаях расчётная оценка параметров прочности сводится к нелинейным краевым задачам термомеханики (в рамках теории вязко-упруго-пластичности), решение которых невозможно без использования специальных численных методов и расчетных кодов. Современный уровень развития вычислительной техники и численных методов позволяет рассматривать в процессе математического моделирования подробные расчётные схемы реальных конструкций с максимально полным учётом влияющих на работоспособность факторов:

• сложная геометрическая форма, неоднородная структура конструкции;

• нелинейные зависимости нагрузок и термомеханических свойств материалов от параметров эксплуатации - температура, время и т.д.;

• нелинейные и нестационарные эксплуатационные факторы.

В ряду численных методов, позволяющих решать подобные задачи, важное место занимает метод конечных элементов (МКЭ). От альтернативных методов численного интегрирования краевых задач термомеханики (метод конечных разностей, спектральные методы и т.д.) МКЭ отличают следующие особенности:

• работа с нерегулярными сетками конечных элементов (КЭ), которые могут быть получены в результате автоматической (компьютерной) генерации;

• автоматизация при постановке и вариации граничных условий;

• сравнительно простой математический аппарат;

• естественные возможности модульной организации кода и учёта факторов нелинейности граничных условий и неоднородности конструкции;

• универсальный характер соотношений, позволяющий использовать один и тот же код для решения широкого спектра краевых задач (код общего назначения).

Внедрение импортных компьютерных кодов (например, АШУБ) в практику проектных расчетов не всегда оправдано, поскольку наряду с указанными преимуществами имеет и негативные стороны:

• потеря самостоятельности, деквалификация специалистов, ориентированных на разработку методов расчета, алгоритмов и программных средств;

• интеллектуальная и техническая зависимость от разработчика кода;

• проблема внутреннего лицензирования;

В силу вышеуказанных соображений, ведущие предприятия отрасли постоянно развивают численные методы, а с появлением соответствующих возможностей ЭВМ - и универсальные компьютерные коды для расчётной оценки работоспособности при проектировании элементов активных зон ядерных реакторов и оборудования АЭС.

Целью диссертационной работы является развитие методов, алгоритмов и программных средств для полномасштабной расчетной оценки прочности и работоспособности элементов конструкций ЯЭУ; интегрирование расчетных модулей в единый универсальный ПК, его тестирование, лицензирование и практическое использование.

Основные задачи:

• Формализация обшей проблемы, выбор метода численного решения (метод конечных элементов или альтернативный). Разработка алгоритмов в рамках структуры конечно-элементного ПК общего назначения показанной на рис. В.1:

- структура графического интерфейса для всех этапов решения задачи;

- формирование в компьютере геометрии расчетной области; генератор сетки конечных элементов;

- вычисление интегралов, формирование и хранение глобальной матрицы; решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений;

- алгоритмы постпроцессорной обработки и графической визуализации результатов конечно-элементного расчета.

• Разработка специфических алгоритмов для учета нелинейных и других факторов при решении задач термомеханнки.

• Написание программных модулей, интегрирование их в единый ПК.

• Тестирование, верификация ПК и лицензирование в ГАН.

• Практическое применение ПК для решения конкретных расчетных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

Работа по созданию, тестированию, верификации и развитию конечно-элементного ПК FEMINA, предназначенного для решения краевых задач нелинейной термомеханики в 2-D геометрии, - проводилась в Физико-Энергетическом Институте с 1989 по 1999 годы, [1-3, 10, 17, 18, 26, 30]. Логическим ее завершением явилась аттестация ПК в ГАН и получение паспорта (№ 106 от 17.06.99) на официальное использование ПК FEMINA в проектных расчетах предприятиями отрасли, [43].

ПК FEMINA базируется на современных методах численного анализа, организация и структура комплекса соответствуют современным тенденциям в создании универсальных компьютерных кодов. Все базовые алгоритмы и процедуры ПК являются оригинальными авторскими разработками.

ПК FEMINA универсален и может использоваться для анализа широкого спектра конструкционных элементов ЯЭУ: твэлы, различные внутрикорпусные устройства, несущие конструкции и корпуса реакторов. При этом учитывается сложная реальная форма конструкции, неоднородная структура, нелинейные физические свойства материалов и реальные эксплуатационные факторы.

В ряде проектов результаты расчетов по ПК FEMINA позволили улучшить конструкцию рассматриваемого элемента, повысить его работоспособность или продлить срок эксплуатации: анализ термомеханического поведения выгородки реактора ВВЭР-1000 [6] и оптимизация ее конструкции с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры [31], обоснование циклической прочности и работоспособности мишени ускорительно управляемого комплекса [9]; рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла РБМК-1000 [8]; обоснование продления ресурса твэлов реактора БР-10, [19]; термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000, расчёты релаксации усилия натяга пружинных элементов дистанционирующей решётки [27].

СТРУКТУРА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

Графический интерфейс

ввода данных и управления процессом расчёта

ПРЕПРОЦЕССОР

• генерирование конечно-элементной сетки

• указатели на тип граничных условий

Способы дискретизации расчётной области:

• задание участков границы с помощью геометрических примитивов

• разбиение на подобласти

• библиотека конечных элементов

База конечных элементов

_.......

ФИЗИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

постановка граничных условий в элементе оптимизация ширины "ленты" глобальной матрицы или формирование портрета матрицы

31

ПРОЦЕССОРНАЯ ЧАСТЬ РЕШЕНИЯ Вычисление интегралов

• Модульное подключение и ввод свойств материала каждого элемента

Сбор физической глобальной матрицы

• Форма хранения

> Портрет

> Лента

Решение системы линейных алгебраических уравнений, вычисление результантов

• Способы решения

> Прямые

> Итерационные

Хранение информации

ЗЕ

ПОСТПРОЦЕССОРНАЯ ОБРАБОТКА И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ Способ визуализации:

• таблица значений в заданных точках

• линии постоянного уровня

• цветные линии уровня Устройства:

• экран

• принтер

• файл

Рис. Б.1

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПК FEMINA

FEMINA (Finite Element Method In Nonlinear Analysis) - конечно-элементный программный комплекс, ориентирован на решение нелинейных двумерных задач термомеханики в 2-D геометрии:

- задачи механики деформируемого твердого тела в стационарной и квазистационарной постановке, с учетом упругости, пластики, ползучести и распухания материалов, больших деформаций конструкции

и/или

- задачи переноса тепла в стационарной и нестационарной постановке с граничными условиями в виде заданной температуры, теплового потока, конвективного теплообмена и излучения.

Расчеты проводятся в двумерной декартовой системе координат - плоская или осе-симметричная расчетная схема, [1-3,26, 30].

1.1. Структура комплекса

В ПК FEMINA реализовано стандартное разделение на функциональные части (см. рис. П.1):

Препроцессораая часть - Автономный генератор треугольных симплекс-элементов TRIGEN. Идеология модуля TRIGEN основана на нелинейной интерполяции границы расчетной области. Графический интерфейс позволяет эффективно и точно моделировать исходную геометрическую форму конструкции: представление её в виде неоднородной конечно-элементной сетки требует оперативного управления описанием исходной формы, границ, граничных условий и процессом генерации конечных элементов.

Процессорная часть - Объединяет в себе модули постановки граничных условий, формирования портрета глобальной матрицы и решения результирующей алгебраической системы уравнений, возникающей при численном интегрировании стационарных, нестационарных или специальных задач. Работает на базе информации, полученной после генератора конечно-элементной сетки.

Хранение матрицы жесткости осуществляется в разреженном строчном формате. Реализован полный (представлена вся матрица, симметрия игнорируется) и неупорядоченный (поддерживается только упорядоченность строк, внутри каждой строки элементы хранятся в произвольном порядке) способ хранения разреженной матрицы - RR(C)U (Row-wise Representation Complete and Unordered). Решение результирующей алгебраической системы уравнений проводится прямым методом на базе алгоритма, основанного на методе минимальной степени (Minimum Degree Ordering) с учётом положительной определённости матрицы.

Постпроцессорная часть - компактное представление результатов в виде графической информации посредством предварительной обработки с помощью специальных алгоритмов и программ; визуализация в виде линий постоянного уровня или цветных полос постоянных интервалов поля решения - экран монитора, принтер, файл - WMF (Windows metafile), HPGL(Huelett Pakkard graphic language) форматы.

1.2. Тестирование и верификация

Тестирование - численное решение модельных (имеющих аналитическое решение) задач или параллельное решение задачи и сравнение результатов с ПК аналогичной направленности;

Верификация - сравнение результатов расчета с данными экспериментов.

Параллельное решение задачи и сравнение результатов с ПК аналогичной направленности.

Использование ПК без авторского сопровождения. Учитывая сложность освоения «чужого» программного продукта, его практическое использование сторонними организациями является объективной и всесторонней проверкой и свидетельствует о позитивных качествах ПК.

В процессе разработки и эксплуатации ПК РЕМША использовались все упомянутые аспекты проверки: ПК БЕМША используется для проектных расчетов в ОКБ ГИДРОПРЕСС; собран значительный «банк» тестовых и верификационных задач - задачи, имеющие аналитическое решение; сравнение с результатами расчетов по альтернативным кодам, сравнение с экспериментальными данными.

1.3. Направления развития и использования ПК РЕМ1ЫА

Как уже отмечалось, математическое моделирование работоспособности элементов конструкций ЯЭУ с учётом сложной формы, неоднородной структуры, нелинейных физических свойств материалов и реальных условий эксплуатации невозможно без применения специальных численных методов, алгоритмов и расчетных кодов. Практика показывает, что наиболее эффективными здесь являются универсальные программные комплексы, так называемые коды общего назначения, позволяющие решать задачи определенного типа (например, краевые задачи нелинейной термомеханики в рамках теории вязкоупругопластичности) применительно к широкому спектру конструкций.

Конечно-элементный программный комплекс РЕМ1ЫА создавался с учетом общих требования к программным комплексам (ПК) такого класса (см. рис. В.1), важнейшими из которых являются универсальность применения, гибкая модульная архитектура построения, использование современных аппаратных и программных средств, всестороннее тестирование.

Результаты численного моделирования максимально приближены к реальности и не могут быть получены с помощью аналитических формул, поскольку процесс решения позволяет учитывать весь спектр нелинейных факторов - геометрические, структурные, физические и эксплуатационные.

Общая организация и модульная структура ПК РЕМИЗА предусматривают и обеспечивают возможность наращивания возможностей комплекса. Основные направления развития ПК приведены на рис.1.3.1. Это - расширение конечно-элементной базы, возможность использования в расчетах конечные элементы различных типов; расширение спектра решаемых физических задач (например, динамическое нагружение конструкций, фазовые переходы в задачах теплопроводности, оболочечные конструкции и т.д.).

Важнейшим направлением развития ПК является 3-1) - геометрия - решение трехмерных задач термомеханики. При этом общая идеология, универсальность ПК и уровень сервиса не должны отличаться от достигнутого в 2-1) версии. Необходимы максимально автоматизированный генератор сетки конечных элементов (по-видимому, на базе 4-х точечных тетраэдров), широкий спектр возможностей постпроцессорной обработки: изображение произвольных плоских сечений и трехмерных проекций конструкции.

Надо отметить, для процессорного этапа решения (формирование портрета глобальной матрицы и решения результирующей алгебраической системы уравнений) физическая размерность краевой задачи не имеет значения. Программные модули процессорного этапа реализованы в форме, инвариантной к размерности задачи.

Наряду с математическим развитием постоянно пополняется и расширяется набор тестовых и верификационных задач. Очевидно, что при этом повышается уровень надежности комплекса в целом.

Рис 1.3.1

С практической точки зрения наиболее значимым фактором является использование ПК РЕМПЧА для решения реальных задач обоснования прочности конструкций. В принципе круг решаемых задач - расчетное определение температур, напряженно-деформированного состояния и оценка их критичности - включает в себя все конструкционные элементы ЯЭУ:

• твэлы различных конструкций и их составляющие - торцевые заглушки, топливные сердечники, оболочки;

• внутрикорпусные устройства - выгородки, блоки замедлителя, канальные трубы, органы регулирования и т.д.;

• корпуса и другие несущие конструкции.

Расчеты проводятся с учетом реальной формы, распухания, ползучести и изменения упруго-пластических свойств материалов в условиях нейтронного облучения, температур и коррозионного влияния внутриреакторной среды.

Опыт применения ПК, основываясь на потребностях практики, определяет направления методического развития и расширения алгоритмических и программных возможностей комплекса.

1.4. Краткая характеристика основных методов и алгоритмов ПКРЕМША

• Метод численного интегрирования нелинейной задачи упруго - вязко - пластичности, поставленной в рамках теории течения - приведение к единой канонической системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

{UHK]-'{F} {¿}=СВ]{й}

2MU уравнений ЗМе уравнений

{o}={D]({e}-{e0}) ЗМе уравнений

(Ме- число элементов, Ми- число узлов сетки)

• Итерационный метод расчета обобщенной плоской деформации в схеме МКЭ.

• Метод расчёта больших пластических деформаций - итерационный процесс на базе стандартной процедуры МКЭ и модифицированной формы записи закона Гука.

• Метод автоматической (численной) триангуляции плоской многосвязанной области, основанный на нелинейной интерполяции границ (рис. 1.4.1).

Fecont О М К 2-D Mesh Test Ргоагам

¿S \

Г© \

L4\

<34

ilid......lid ito.....|Уо......llii......iU......Ikb......fca......ikj......lira

Рис. 1.4.1

Метод автоматического конвертирования сетки 3-х точечных треугольников в сетку 4-х точечных четырехугольников (рис. 1.4.2, 1.4.3).

|Ого_мавЬ солувгЧвг raautti

■>.........i.........t

Рис. 1.4.2. Результат работы конвертора

Рис. 1.4.3. Принципиальная схема работы конвертора

• Алгоритмы прямого и итерационного решения больших систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, учитывающие портретное хранение матрицы.

• Методы компактного графического представления (визуализация) результатов МКЭ - расчетов: построение образмеренных линий (или интервалов) постоянного уровня. Схема построения интервалов постоянного уровня приведена на рис. 1.4.4:

- Определение координат границ отрезка, образованного пересечением плоскости "функционального" треугольника Ъ\, Zj, Ъ^ и плоскостей-границ изоинтервала - последовательное рассмотрении пары боковых граней призмы (рис. 1.4.4), каждая из которых содержит сторону функционального треугольника Ъ\, Ъу и линию, образованную пересечением с верхней (или ннжней) границей изоинтервала. Точки пересечения этих линий - аь ■ являются искомыми. Их координаты определяются формулами аналитической геометрии границ.

- Удаление дублей в списке вершин многоугольника пересечения.

- Расположение вершин многоугольника в едином порядке обхода.

гтлс

И' '.Ь

iine Segment ___,х,д1Г

Circle SegnBirt Three points iurve Segment 4 gaHus-cenlw

■ {¡-*1' two points-center

"" \

Change Cancel s JjiAj> AibJilimM

Stup... [7. ; flufmunn 2

"w.....да......шг

Рис. 1.4.5. Графический интерфейс управления препроцессором

2. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЭЛАХ

Обеспечение работоспособности твэлов и других конструкционных элементов активных зон связано с необходимостью изучения разнообразных и сложных проблем. На заданном уровне мощности реактора твэлы эксплуатируются при постоянной, достаточно высокой температуре в условиях действия различных силовых нагружающих факторов, радиационного и коррозионного влияния внутриреакторной среды.

Как отмечено в работе [42], «ресурсные испытания элементов и узлов активных зон трудоемки и требуют больших материальных затрат, .. .в ряде случаев они не дают достаточно полного представления о влиянии различных факторов на надежность и долговечность испытываемых конструкций». Поэтому математические и численные методы анализа параметров НДС элементов активных зон имеют особое значение.

Расчет термомеханпки на этапе проектирования позволяет определить наиболее перспективные варианты конструкции, допустимые границы изменения параметров эксплуатации и тем самым оптимизировать объем реакторных испытаний и минимизировать время отработки конструкции. Общие походы к расчету прочности и работоспособности твэлов и других элементов конструкций ЯЭУ изложены в работах Лихачева Ю.И., Тутнова A.A., Попова В.В., [41,42].

Нижеследующие разделы посвящены описанию конкретных примеров использования ПК FEMINA для расчетов температурных полей, напряженно-деформированного состояния и работоспособности различных элементов конструкции активных зон ЯЭУ:

Твэлы различных конструкций -

• температурное поле и НДС твэла РБМК-1000;

• температура и тепловой поток в твэле с контактным подслоем (на примере об-лучательного устройстве, предназначенного для наработки изотопа9 Мо).

Внутрикорпусные устройства -

• оценка и анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР с учетом эффектов облучения;

• оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры;

• температурное поле, напряженно-деформированное состояние и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ.

Корпусные и несущие конструкции -

• температуры, напряженно-деформированное состояние и циклическая прочность разделительной мембраны ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт;

• расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесимметрнч-ных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

В данном разделе для двух типов твэлов рассмотрены методы расчетного определения температур и параметров НДС, основанные на> применении ПК FEMINA. Учитываются особенности термомеханического нагружения, реальная геометрия и специфика поведения конструкционных и делящихся материалов во внутриреакторных условиях.

2.1. Твэл РБМК-1000

Задача удержания продуктов деления (ПД) в твэлах актуальна для канальных реакторов большой мощности (РБМК), так как при нарушении герметичности оболочек твэлов в силу одноконтурности этих реакторов ПД выносятся с паром на турбину и, таким образом, определяют активность выбросов во внешнюю среду. Разрушение твэлов (разгерметизация оболочки, отрыв торцевой заглушки) приводит к загрязнению оборудования АЭС радиоактивными ПД и к активности выбросов ПД со станции на грани пределов, определённых санитарными правилами. Поэтому изучение нагружающих факторов и расчетный анализ обусловленных ими напряжений в твэлах - остро стоящая перед исследователями задача.

Расчетная оценка температурного поля имеет большое значение для прогнозирования работоспособности твэла РБМК. Абсолютный максимум температуры в топливных таблетках позволяет судить о запасе до плавления топлива. Градиенты температуры вносят заметный вклад в суммарное напряженно-деформированное состояние оболочки и сердечника.

Кроме того, уровень температуры оболочки и торцевой заглушки в значительной степени определяет их механические свойства, особенно темп возможного наводораживания. Увеличение скорости гидрирования сплава Zr+l%Nb при повышении температуры и наличии концентраторов напряжений в пригратной зоне торцевой заглушки, резко снижает несущую способность конструкции и может обусловить разгерметизацию твэла в процессе эксплуатации.

В проведенных расчетах [П, 13, 15, 16] учитывались:

• сложная форма и неоднородная структура конструкции твэла;

• зависимость геплофизических свойств материалов от температуры;

• неоднородное поле энерговыделения.

Нагружающие факторы

В условиях реальной эксплуатации напряжения в твэлах РБМК появляются в следующей последовательности, рис. 2.1.1: сначала - напряжения от действия избыточного давления теплоносителя, Дет/. Затем при подъёме мощности начинает действовать изменяющееся во времени неоднородное температурное поле, AazAT; а с момента растрескивания топливных таблеток (при возможном контакте топливного столба с оболочкой) появляются напряжения от термомеханического взаимодействия (ТМВ) топлива с оболочкой, Дст2™в. Последний фактор имеет стохастическую природу и требует более подробного описания.

В процессе увеличения мощности реактора, а также при загрузке TBC в работающий реактор топливные таблетки растрескиваются под влиянием температурных градиентов и обусловленных ими напряжений [23, 24]. Вследствие перемещения топливных фрагментов некоторые из них могут войти в достаточно жесткий контакт с оболочкой - термомеханическое взаимодействие - вплоть до жесткого локального заклинивания, [12]. При этом участок оболочки между заглушкой, в которую упирается сердечник, и местом локального заклинивания топливного сердечника оказывается растянутым из-за разности температурных деформаций топлива и оболочки, рис. 2.1.2. Очевидно, что процесс этот носит стохастический характер, жесткое заклинивание топливных фрагментов в процессе ТМВ -достаточно редкое, но реальное событие.

Указанный процесс, так называемый осевой храповик в стержневых твэлах с таблеточным керамическим топливом, достаточно хорошо изучен в качественном и количественном отношении. В ГНЦ РФ ФЭИ в начале 80-х годов разработана полуэмпирическая модель осевого храповика, основанная на специально полученных экспериментальных данных удлинения твэлов РБМК в процессе термоциклирования, [35].

а

Рис. 2.1.1. Схема изменение осевого напряжения в районе стыка заглушки с оболочкой при выходе реактора на мощность

Топливный сердечник

Оболочка

Зона локального контакта

Торцевая заглушка (КСС -сварка) с бобышкой, на которую опирается топливный сердечник

Осевое напряжение в оболочке (в зоне между заглушкой и локальным контактом с сердечником)

Осевое усилие, действующее на заглушку (обусловлено опорой на нее топливного сердечника)

Рис. 2.1.2. Схема локального термо-механического взаимодействия топливного сердечника и оболочки Модель и базирующийся на ней код ОХРА [12] по заданным геометрическим, эксплуатационным и термомеханическим параметрам твэла позволяют рассчитывать вероятностные характеристики необратимого формоизменения твэла при однократном и многократном изменениях мощности.

Накопленный опыт расчетной интерпретации процесса ТМВ был использован при анализе нагружающих факторов твэлов РБМК, [11, 13, 15, 16, 25]. Особое внимание уделялось району торцевой заглушки. Зона стыка торцевой заглушки с оболочкой твэла является наиболее напряженным участком, где действие всех трех перечисленных выше нагружающих факторов усугубляется наличием концентраторов напряжений в районе сварного шва, рис. 2.1.3.

Высокий уровень осевых напряжений в оболочке (az и 100 - 150 МПа для необлучён-ного материала и аг « 200 - 350 МПа для облучённого материала), достигающий предела текучести материала, и появляющиеся под оболочкой коррозионно-активные продукты деления могут привести к появлению трещин и коррозионному растрескиванию под напряжением (КРН) в наиболее нагруженном месте - районе стыка заглушки и оболочки.

Ниже приводятся результаты расчетов с использованием ПК FEM1NA напряженного состояния твэла РБМК с учетом всех указанных факторов нагружения: температурные градиенты, наружное давление теплоносителя, локальное ТМВ фрагментированного сердечника с оболочкой при подъеме мощности, концентратор напряжений в районе торцевой заглушки.

Эксплуатационные параметры твэла

Форма торцевой заглушки и геометрия сварного соединения взяты из [11].

Увеличение линейной мощности твэла в районе разрыва между верхним и нижним пучками твэлов TBC определялось по зависимости:

q,(z)=qr[l + 0.404e 70(1 '"'], где z - координата сечения твэла.

При расчётах температурного поля в твэле использовались теплофизические свойства сплава Zr+l%Nb и диоксида урана, представленные в работах [13, 15].

Таблица 2.1.1

Наименование параметра Размерность Значение

Максимальное значение мощности канала/ТВС КВт 3000/2850

Средняя мощность ТВС КВт 1920

Максимальная линейная мощность твэла Вт/см 350

Температура теплоносителя на входе ТВС на выходе ТВС "с 270 288

Максимальная температура наружной поверхности оболочки твэла без учёта накипеотложеннй "С 302

Давление теплоносителя на входе ТВС на выходе ТВС МПа 8,7 7,5

Начальное давление гелия под оболочкой МПа 0,5+0,7

Максимальное выгорание топлива МВт-сут/(кги) 30,0

Время эксплуатации эфф. лет <6

Максимальное число циклов <300

Расчетная схема

Для определения температурного поля в твэле РБМК в штатных условиях эксплуата-

ции решена краевая задача стационарной теплопроводности в осесимметричной геометрии, см. рис. 2.1.3, 2.1.4.

Рассматривается твэл верхней подсборкл ТВС - торцевая заглушка внизу.

Граничные условия: - конвективный теплообмен на внешней поверхности оболочки и нулевой поток на всех остальных внешних поверхностях.

Расположение физических зон в расчетной схеме показано на рис. 2.1.3. Результаты расчётов приведены на рис. 2.1.4.

Рис. 2.1.3. Расположение физических зон в расчетной схеме

Рис. 2.1.4. Расчётное температурное поле в твэле Проведенные расчеты температурного поля, являются отправной точкой для расчетов температурно обусловленного НДС в рассматриваемом твэле.

Напряженно-деформированное состояние

При подъёме мощности реактора оболочки твэлов нагружаются растущим тепловым потоком, вызывающим температурные напряжения, и избыточным внешним давлением. В то же время, как показывают экспериментальные исследования, выход реактора на мощность приводит к растрескиванию топливного сердечника. Фрагментиро-вание топливных таблеток может обусловить локальный контакт - термомеханическое взаимодействие фрагментов сердечника с оболочкой. Благодаря этому механизму появляются дополнительные осевые напряжения на участке от зоны локального контакта топливного сердечника с оболочкой до торцевой заглушки [12], рис. 2.1.2.

Приводятся результаты расчетов НДС в наиболее напряженном участке твэла РБМК - в зоне контакта заглушки с оболочкой. Характеристики работы твэла показаны в таблице 2.1.1, [25].

Нагружение района стыка заглушки с оболочкой при выходе реактора на мощность происходит в следующей последовательности, см. рис 2.1.1, 2.1.7, [13, 15, 16]:

а) нагружение от действия избыточного давления теплоносителя;

б) нагружение от изменяющегося во времени неоднородного температурного поля;

в) осевая нагрузка Р2 на заглушку от расширяющегося в процессе ТМВ при подъеме мощности топливного сердечника. Расчетная схема нагружения участка стыка торцевой заглушки с оболочкой (КСС-сварка) показана нарнс. 2.1.5.

Рис. 2.1.6. Размах осевого напряжения (сг2тмв) от давления сердечника на заглушку (р2 = 80 МПа). Фрагмент - зона сварного шва (концентратор напряжений)

Результирующие напряжения в оболочке, обусловленные первыми двумя нагружающими факторами, являются сжимающими и поэтому не представляют опасности с точки зрения КРН. В то же время, в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2.1.1, суммарные напряжения в оболочке твэла в результате ТМВ могут стать растягивающими [15- 16]. Опасный с точки зрения КРН, уровень растягивающих напряжений в районе узла "заглушка-оболочка" возникает только при достаточно жёстком ТМВ топлива и оболочки, создающем в оболочке размах растягивающих осевых напряжений на уровне Дст°6> 15,0 кг/мм .

На рис. 2.1.6 приведены результаты расчёта НДС в районе узла "заглушка - оболоч-ка"от давления сердечника на заглушку. При расчёте было принято, что радиус скруг-ления в вершине концентратора (зона сварного шва, переход от заглушки к оболочке) R » 0,055 мм. Осевое давление на заглушку принято В кг/мм , что соответствует осевым ТМВ - напряжениям в оболочке ~ 10 кг/мм2. Как показывают расчеты, эта величина осевых ТМВ - напряжений в оболочке является среднестатистической для данного типа твэлов, [15-16].

Расчетная величина суммарных осевых напряжений в районе сварного шва (рис. 2.1.7) составляет ~ -0,1 кг/мм2 (-0,7 МПа). Напряжения при рассмотренном уровне нагрузок оказались сжимающими, однако, из-за стохастической природы процесса ТМВ с определенной вероятностью может реализоваться и более жесткое нагружение заглушки топливным сердечником. В этом случае уровень напряжений может оказаться положительным с вытекающими из этого негативными последствиями - интенсификация процесса КРН.

В работах [15 - 16] показано, что вероятность жесткого ТМВ в твэлах РБМК на переходных режимах я возникновение условий КРН в районе торцевой заглушки по описанной выше схеме весьма мала. В то же время экспериментальные данные [12, 13] свидетельствуют, что эта вероятность отлична от нуля, и ее необходимо принимать во внимание, учитывая серьезные негативные последствия, связанные с возможностью отрыва торцевой заглушки.

В цикле работ, проведенном ФЭИ совместно с ОАО МСЗ [15 - 16, 25, 28], дан подробный расчетный анализ нагружающих факторов, способствующих возникновению процесса КРН в твэлах РБМК. Сделан вывод, что уменьшить общий уровень растягивающих напряжений в оболочке твэла можно путём смягчения воздействия процесса локального ТМВ фрагментированного сердечника с оболочкой.

Как показали расчёты, воздействие процесса ТМВ на оболочку твэла уменьшается при увеличении зазора между топливом и оболочкой, а также при наличии в топливной таблетке центрального отверстия. Эффективное снижение уровня растягивающих напряжений от ТМВ в узле "заглушка-оболочка" достигается также уменьшением толщины оболочки твэла.

Проведенный цикл работ позволил сформулировать рекомендации по снижению вероятности возникновения процесса КРН в твэле РБМК. Указано направление поиска - оптимизация геометрических параметров радиального сечения твэла (в первую очередь - в рамках технологических допусков). Необходимо учитывать, что толщина оболочки и размер радиального зазора стоят в ряду главных конструкционных параметров твэла. Их вариация должна основываться на широкой экспериментальной и расчетной базе. Толщина оболочки должна быть достаточной для обеспечения устойчивости под действием избыточного давления теплоносителя в течение всего срока работы и при гидроиспытаниях TBC перед началом работы. Увеличение зазора не должно приводить к перегреву топлива, что влечет за собой повышенный выход из топлива газовых продуктов деления.

2.2. Твэлы с контактным подслоем

Постановка задачи

Одним из способов обеспечения интегральной связи топливного сердечника с оболочкой в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов является заполнение пространства между топливом и оболочкой материалом, хорошо проводящим тепло. Этим достигается снижение уровня температур в тепловыделяющем элементе, уменьшение запасенной внутренней энергии и, следовательно, повышение работоспособности и безопасности эксплуатации тепловыделяющего элемента.

Наличие несплошностей или каких-либо других дефектов, нарушающих однородность контактного слоя, влечет за собой локальные неоднороности распределения теплового потока и может послужить причиной кризиса теплоотдачи с поверхности твэла. Для контроля качества температуропроводности контактного подслоя необходимо иметь всесторонне (расчетно и экспериментально) обоснованную величину предельно допустимого размера дефекта в подслое.

Важную роль играет расчетное определение тепловых потоков и температурных полей. Математическое моделирование позволяет оценить влияние конструкционных, теплофизических, эксплуатационных и других параметров твэла на распределение в нем тепловых потоков. На основе этой информации может быть оптимизирован объем экспериментальных исследований в обоснование работоспособности твэла и получены конкретные значения предельно допустимых размеров дефектов в контактном подслое.

Расчетное моделирования тепловых потоков и температурных полей в твэле с неоднородным контактным подслоем рассматривается на примере облучательного устройства (ОУ), которое используется в ГНЦ РФ ФЭИ для внутриреакторной наработки изотопа "Мо.

Конструкция и условия эксплуатации

Схема конструкции облучательного устройства показана на рис. 2.2.1, [39]. Тепловой контакт делящейся композиции с оболочкой осуществляется посредством магниевого контактного подслоя, [38]. В соответствии с техническими требованиями, контактный подслой должен иметь однородную структуру, нарушения которой - технологические непроливы, отслоения и т.п. - приводят к локальному увеличению плотности теплового потока и, в конечном итоге, могут обусловить кризис теплоотдачи с поверхности оболочки, перегрев и разрушение ОУ.

ОУ эксплуатируется в реакторе "АМ" в канале с принудительной циркуляцией воды при давлении р = 1,4 атм; диаметр канала к 30 мм. Температура теплоносителя на входе - 40°С, на выходе - 50°С; расход 0,8 м3/час. Тепловая мощность ОУ - 2,3 кВт, [38].

Втулка 3 из композиционного делящегося материала (U02+Mg0) с размерами 0 нар= 18 мм, 0 „„ = 14,7 мм; Ь = 80 мм помещается в оболочку 1 из стали Х18Н10Т с размерами 0„ар = 20x0,3 мм, 0В|1 = 13,5x0,4 мм. Зазоры 2 заполняются магнием, 61 = 0,6 мм, 82 = 0,7 мм. По торцам привариваются заглушки 4.

Расчетная схема и результаты расчетов

Плотность теплового потока на поверхности оболочки и максимальная температура в ОУ при наличии дефекта (заданного размера и формы) в контактном подслое определяется посредством конечно-элементного моделирования с помощью ПК РЕМША. Предполагаемый дефект расположен в контактном подслое под внутренней оболочкой. Одновременное наличие дефектов под обеими оболочками не допускается, вероятность возникновения дефекта во внешнем подслое незначительна в силу особенностей конструкции и технологии изготовления.

Дефекты в контактном подслое ОУ различаются по местоположению (внешний или внутренний контактный подслой) и по форме: локальные - пятна и протяжённые - по-

лосы, рис. 2.2.2. Размер пятна характеризуется диаметром описанной окружности, а размер полосы - её максимальной шириной. При этом делается консервативное предположение, что протяжённость полосы равна длине втулки. Также в запас работает предположение, что дефект распространяется на всю толщину контактного подслоя и имеет практически нулевую теплопроводность.

Рис. 2.2.1. Схема конструкции ОУ В расчётах дефект типа пятна представлен как круг, полностью покрывающий собой пятно, а протяжённый дефект представляет собой полосу соответствующей ширины, рис. 2.2.2. Такой подход упрощает расчётную схему и обеспечивает консервативность расчётных оценок.

[Пятно | ¡Полоса |

Рис. 2.2.2. Типы дефектов

Расчеты проводились для ряда размеров пятна «Б» и полосы «а».

Предполагается, что условия теплосъема на внутренней и наружной поверхностях ОУ одинаковы. Расчеты показали, что на бездефектном ОУ средний тепловой поток на наружной поверхности оболочки составляет - 26,2 Вт/см2, на внутренней поверхности -29,6 Вт/см2. В предположении отсутствия режима пузырькового кипения коэффициент теплоотдачи равен 0,471 Вт/(см2К), а температурный напор и температура стенки, соответственно ДТ=63°С и Т=113°С (относительно температуры теплоносителя Т,„=50°С). Коэффициент теплоотдачи на поверхности внутренней оболочки - 2,13 Вт/(см2К), на внешней оболочке - 1,95 Вт/(см2К).

дефекта

Расчетная схема приведена на рис. 2.2.4. Расчёты проводились в двух вариантах:

• локальный дефект ("пятно") во внутреннем контактном подслое;

• протяжённый дефект ("полоса") во внутреннем контактном подслое.

Определялись поля температур и тепловых потоков. Характерное распределение температур по сечению ОУ с заданным дефектом - протяжённый дефект с линейным размером 3,53 мм во внутреннем контактном подслое - показаны на рис. 2.2.5.

У, мм

-[Температура, °С~

„- \\ % Хух

II- V ;>.

/У

-Ч -2 0 2 Ч 6 8 1Ь 1

X, мм

Рис. 2.2.5. Распределение температур по сечению ОУ с заданным дефектом

(протяжённый дефект с линейным размером 3,53 мм во внутреннем подслое)

Область с максимальной температурой (Тшах к 148 С) расположена на поверхности втулки непосредственно над зоной дефекта; максимальный тепловой поток локализуется на внешней оболочке над дефектом и составляет q5 а 36,6 Вт/см2. Был также проведен расчет теплового потока на наружной поверхности ОУ в предположении полного отслоения внутреннего подслоя. Расчетная величина потока » 48 Вт/см2.

В таблице 2.2.1 приведены максимальные температуры и максимальные тепловые потоки на поверхности оболочки ОУ в зависимости от размеров дефекта. Видно, что максимальная температура в самом "тяжёлом" случае (пятно диаметром 12,6 мм в наружном подслое) не превышает 174°С, что значительно меньше температуры плавления магния Т„л=650сС. Таким образом, дефекты рассмотренных размеров не представляют опасности с точки зрения плавления материала контактного подслоя.

Результаты расчетов позволяют сформулировать следующие выводы:

• При наличии дефекта в контактном подслое максимальный тепловой поток локализуется на оболочке, контактирующей с бездефектным подслоем, в районе линии центр-дефект, см. рис. 2.2.3, 2.2.4.

• Величина максимального теплового потока с поверхности ОУ слабо зависит от уровня теплопроводности делящейся композиции. Расчеты показали, что значительное (на десятки процентов) изменение теплопроводности втулки практически не влияет на уровень максимального теплового потока; изменяется лишь максимальная температура.

10

%

• Расчетная величина теплового потока на наружной поверхности ОУ в предположении полного отслоения внутреннего подслоя составляет 48 Вт/см2.

• При наличии экспериментальных или расчетных данных о предельном тепловом потоке (разрешенный поток) на оболочке ОУ, не приводящем к кризису теплоотдачи в реальных условиях эксплуатации, рассчитанные калибровочные зависимости ЯпшхО), Рис- 2.2.6, позволяют определить допустимый линейный размер дефекта в контактном подслое. Так при Чп,ах = 30 Вт/см2 предельно допустимые размеры дефектов составляют ацт = 2 мм, Оит = 3 мм.

Таблица 2.2.1. Расчётные параметры для дефекта во внутреннем контактном подслое

Полоса Пятно

Линейный размер дефекта а, мм Максимальная температура в ОУ Т °Г ' max, v-. Максимальный поток с поверхности Вт/см2 Линейный размер дефекта ММ Максимальная температура в ОУ Т °Г 1 шах, Максимальный поток с поверхности q„ Вт/см2

0 130 29,6 0 130 29,6

1,18 135 29,6 1,18 132 29,6

3,53 148 36,6 3,53 143 30,9

7,07 156 43,3 7,07 151 38,2

9,42 157 44,8 9,42 152 40,8

| .......

Тепловой поток,

—

Нятно

/

/

У

/ /

/ /

/

линейны» размер дефекта, мм

2

аИт Опт

Рис. 2.2.6. Расчётные зависимости максимальных тепловых потоков с поверхности оболочки ОУ от линейного размера дефекта в контактном подслое под внутренней оболочкой

j

л

zr

(' >

m

со

3. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ ВНУТРИКОРПУСНЫХ УСТРОЙСТВ ЯЭУ

3.1. Анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР-1000

Конструкция и условия эксплуатации выгородки

Длительный (30 лет и более) проектный срок эксплуатации ядерных реакторов ВВЭР-ЮОО ставит задачу обоснования работоспособности таких ответственных элементов конструкции, как внутрикорпусные устройства (ВКУ) в течение всего срока службы реактора, либо сделать обоснованные ограничения на ресурс ВКУ, исходя из требований безопасной эксплуатации реактора.

ВКУ реактора служат для размещения и фиксации положения активной зоны в корпусе реактора, организации движения теплоносителя и охлаждения активной зоны, размещения и обеспечения движения органов системы управления и зашиты, уменьшения облучения корпуса реактора. В состав ВКУ входят шахта, блок защитных труб и выгородка.

Выгородка активной зоны реактора представляет собой монолитную пустотелую конструкцию с внешним диаметром 3470 мм. Внутренняя поверхность образована плоскими гранями, повторяющими в плане конфигурацию активной зоны с обеспечением зазора между гранями выгородки и дистанционирующими решетками TBC. Для охлаждения металла выгородки в ней выполнены 90 сквозных продольных каналов, а на наружных поверхности - кольцевые проточки. На рис. 3.1.1 схематично представлено изображение 1/12 части поперечного сечения выгородки. Выгородка устанавливается внутри шахты на дистанционирующую решетку и прижата к ней с помощью труб с резьбой, установленных в шести продольных каналах. Общая высота выгородки составляет 4070 мм и набирается из пяти кольцевых элементов, скрепленных между собой шпильками и зафиксированных друг относительно друга. В качестве конструкционного материала ВКУ ВВЭР применяется аустенитная сталь 08X18Н1 ОТ.

Температура

Рис. 3.1.1. Элемент симметрии поперечного сечения выгородки и расчетное поле температур

Особенностью элементов ВКУ, и в первую очередь - выгородки, является то, что в процессе эксплуатации они накапливают весьма значительный флюенс нейтронов и имеют уровень температур, обусловленный поглощением у-квантов и нейтронов, при котором происходят значительные объемные изменения конструкционного материала из-за процесса вакансионного распухания под облучением.

По данным нейтронно-физических расчетов максимальная нейтронная повреждающая доза, выражаемая в смещениях на атом (сна), на отдельных участках выгородки через 30 лет эксплуатации составляет ~ 50 сна (ТКК).

Расчет поля энерговыделения в выгородке ВВЭР-1000 в поперечном сечении с максимальным нейтронным потоком, проведен в ОКБ "Гидропресс".

Условия охлаждения выгородки приняты в соответствии с данными технического задания (конвективный теплообмен) и приведены в таблице 3.1.1.

Таблица 3.1.1. Характеристики условий теплоотвода

Каналы для потоков теплоносителя диаметр, мм Температуры теплоносителя, °С Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-°С)

Каналы в выгородке 50, 60, 70 40 300 300 1800 3500

Кольцевой канал 130/120 300 4900

Зазор между выгородкой и шахтой 290 5800

Зазор между выгородкой и TBC 310 43000

Теплопроводность материала выгородки 1,8-10'2Вт/(мм-К)

Принятая схема охлаждения выгородки является условной, так как не учитывается влияние отклонений от исходной геометрии, возникающих вследствие формоизменения конструкции в неоднородном температурном поле.

Расчеты температурного поля по сечению выгородки штатной конструкции показывают, что максимальная температура выгородки может достигать величины ~ 460°С в толще материала в местах, удаленных от охлаждаемых поверхностей, [31, 32]. На рис. 3.1.1 приведено поле температур в сечении с максимальным нейтронным потоком.

Известно, что в результате реакторного облучения в конструкционных материалах могут наблюдаться некоторые радиационные эффекты, имеющие принципиальное значение для поведения конструкции. Для выгородки, изготовленной из стали 08X18Н10Т, такими эффектами являются радиационное упрочнение, радиационное распухание и радиационная ползучесть.

Распухание

Дозно-температурная зависимость радиационного распухания стали 08Х18Н10Т принята в виде [33]:

= 0,55(к1 + 0,1Т - 67)ехр(-29-10"5(Т-485)2),

где

AV

%, к( - повреждающая доза, сна, Т - температура облучения, °С.

На рис. 3.1.2 эта зависимость приведена в графическом виде с помощью температурных кривых при фиксированных значениях повреждающих доз. Ползучесть

Установившаяся скорость радиационной ползучести

е=Вка,

где [В] = (МПа-сна)"1 - модуль ползучести,

[К] = сна/ч - скорость радиационных повреждений, [и] = МПа - напряжение.

В расчетах значение величины модуля ползучести принято 2-Ю"6 (МПа-сна)-1. ,

Радиационное упрочнение и охрутившше

Возрастание пределов прочности и текучести аустенитных сталей исследовано в различных экспериментах. На рис. 3.1.3 показано изменение предела текучести сталей типа Х18Н10 под действием реакторного облучения в близких к интересующим нас условиях облучения.

Рис. 3.1.3. Изменение предела текучести аустенитных сталей под облучением (а) - сталь 304, (б) - сталь XI8НЮТ - оболочка твэла Первой АЭС

Из приведенных рисунков видно, что за непродолжительное время после начала облучения материал выгородки испытывает значительное упрочнение, в результате которого вблизи охлаждаемых поверхностей предел текучести превышает величину от= 500 МПа. В таблице 3.1.2 приведены механические свойства материала чехла экранного пакета (сталь Х18Н10Т) после 22 летней эксплуатации в 8 ряду отражателя реактора БОР-бО.

Таблица 3.1.2_

Место вырезки <30,2 , МПа ов, МПа 5Р, % %

Тоб„<360°С 1035 1125 3,5 3,5

Тобл < 340°С 995 1110 2,3 2,3

То6„ < 330°С 1250 1275 1,6 1,6

Результаты расчетов

Результаты расчетов НДС поперечного сечения выгородки (в предположении плоской деформации состояния, вг= Const) для условий максимума нейтронного потока по высоте приведены на рис. 3.1.4 - изменение во времени максимальной интенсивности напряжений и максимального радиального перемещения выгородки до момента 350000 часов (50 лет эксплуатации) [31, 32-34]. Основные выводы, которые можно сделать из анализа эволюции напряженно-деформированного состояния:

• Неоднородное поле энерговыделения обуславливает неоднородное по сечению выгородки поле температуры, максимальное значение достигает величины ~ 460°С.

• На протяжении первого этапа эксплуатации длительностью около 17 лет (—120000 часов) наблюдается релаксация термоупругих напряжений, максимальное значение которых cri ~ 270 МПа снижается до уровня ст; ~ 150 МПа. При этом диаметр выгородки постепенно увеличивается, получая приращение A on ~ 3,0 мм относительно того размера, который имела бы выгородка при однородном поле температур Т = 300°С.

• После 17 лет эксплуатации интенсифицируется процесс радиационного распухания материала в различных местах выгородки (в зависимости от уровня температуры и интенсивности облучения). Поскольку распухание является сложной функцией плотности нейтронного потока и температуры облучения, оно очень неоднородно по сечению выгородки и приводит к возникновению неоднородных напряжений. Значения максимальных напряжений ст, и увеличения диаметра выгородки Ad к 30 годам эксплуатации достигают ст,зо = 340 МПа, ДПзо = 5 мм, а к 50 годам эксплуатации oiso = 450 МПа и Ad50~ 8,2 мм. Снижения радиационного формоизменения выгородки можно добиться, оптимизируя её конструкцию. Снижение максимальной рабочей температуры за счёт оптимального расположения каналов в её сечении может резко уменьшить распухание материала в соответствии с показанной на рис. 3.1.2 зависимостью распухания материала выгородки от температуры. Расчётные исследования в этом направлении приведены в разделе 3.2, [31, 32].

Рис. 3.1.4. Эволюция максимальных значений интенсивности напряжений и, (а) и радиального перемещения (б)

3.2. Оптимизация конструкции выгородки

с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры

Как отмечалось в разделе 3.1, особенностью эксплуатации выгородки реактора ВВЭР-1000 является значительное формоизменение вследствие вакансионного распухания материала под облучением в рабочем диапазоне температур.

Рабочий интервал температур выгородки находится в пределах 563 - 730 К, [31, 32]. При этом распухание материала в местах наибольших температур может достигать значительных величин, (порядка 12% за 30 лет эксплуатации см. рис. 3.1.4) и вызывать большие внутренние напряжения и деформации конструкции. В этой связи практический интерес представляет расчетная оптимизация количества и расположения охлаждающих каналов в сечении выгородки, минимизирующая пиковые значения температуры, и, следовательно, распухание материала выгородки. Снижение максимальной рабочей температуры выгородки снизит её радиационное распухание в соответствии с рис. 3.1.2.

Варианты конструкции

С учетом конструктивных и технологических требований были рассмотрены различные варианты конструкций выгородки, (при заданной номенклатуре размеров каналов охлаждения) отличающиеся количеством, местом расположения и размерами охлаждающих каналов в сечении, см. таблицу 3.2.1.

Температурные расчеты основывались на данных о распределении энерговыделения в поперечном сечении выгородки, полученными в ОКБ "Гидропресс". Условия охлаждения выгородки приняты в соответствии с данными технического задания (конвективный теплообмен) и приведены в таблице 3.1.1.

В результате сравнительного анализа различных вариантов температурных полей с учетом величины снижения температурного максимума (по сравнению со штатной конструкцией) и технологичности конструкции (количество и размеры каналов в сечении) определен оптимальный вариант перфорации выгородки [31].

Для полученной геометрии оптимального варианта конструкции выгородки в ОКБ "Гидропресс" проведен уточненный расчет распределения энерговыделения по сечению и на его основе с помощью ПК РЕММА рассчитано уточнённое температурное поле. Показано, что в конструкции выгородки с оптимальным расположением охлаждающих каналов температурный максимум снижается на 50 градусов. Скорость радиационного распухания при этом резко снижается. Соответственно формоизменение выгородки становится пренебрежимо мало даже для рассматриваемых больших временных интервалов - 50 лет.

Оптимизированный вариант конструкции

Сводные результаты оптимизационных расчетов приведены в таблице 3.2.1. Оптимальными с точки зрения минимизации температуры являются варианты 4, 5, 7 и 8. В каждом из них обеспечено снижение температурного максимума более чем на 40 градусов. Рабочий диапазон температур выгородки при этом лежит вне интервала 673 -823 К, см. рис. 3.1.2, где значительно возрастает скорость радиационного распухания материала выгородки, обуславливающая большие внутренние напряжения и деформации конструкции.

С учетом технологичности изготовления конструкций указанных вариантов, для уточненного расчета поля энерговыделения и температуры был принят вариант № 4. Для этого варианта конструкции в ОКБ "Гидропресс" проведен расчет поля энерговыделения. Максимальное значение энерговыделения составляет 0,011585 Вт/мм3.

Таблица 3.2.1. Сводные результаты оптимизационных расчетов

Вариант Общая характеристика Температурный максимум, °С

штатный Штатная конфигурация, 8 каналов 0 70 мм 456

1 8 каналов 0 70 мм. Отличие от штатного варианта - смещение центров двух каналов 440

2 8 каналов 0 70 мм. Отличие от штатного варианта - смещение центров всех каналов 477

3 8 каналов 0 70 мм и добавлен канал 0 40 мм. 440

4 12 каналов, варьируются диаметры (40, 50 и 70 мм) и координаты центров 412

5 17 каналов, варьируются диаметры (40, 50 и 70 мм) и координаты центров 397

6 14 каналов 0 60 мм 422

7 14 каналов 0 50 мм 403

8 17 каналов 0 40,50 и 60 мм 412

По сравнению со штатным вариантом (рис. 3.1.1), уточненное поле энерговыделения оптимизированного варианта выгородки изменилось незначительно, как в качественном, так и в количественном отношении. Следствием этого являются и незначительные отличия уточненного расчета поля температур оптимизированного варианта (на базе уточненного энерговыделения), рис. 3.2.1, от предварительной расчетной оценки. Уточненное значение максимума температуры в оптимизированной конструкции составляет 406 °С, что на 50° меньше, чем в штатном варианте.

Максимум распухания в оптимизированной конструкции снижается в 6 раз - с 13% для 50 сна и 460°С до 2% (50 сна, 406°С).

Y, мм

Температура

Тт„=406°С

i!

И.....lit......ttr- lii I'll).....1^6' ^нЯ мм |Ьй' " .....lluT1 J tic

%

Рис. 3.2.1. Уточненное поле температуры в оптимизированном варианте

Основные выводы из проведенного комплекса оптимизационных расчетов:

• Изменение места расположения и размеров охлаждающих каналов существенно влияет на температурное поле, варьирование этими параметрами позволяет уменьшить температурные напряжения и снизить распухание материала.

• Получена конфигурация, обеспечивающая значительное снижение температурного максимума в выгородке (на заданной номенклатуре размеров каналов охлаждения).

Оптимизация перфорации выгородки позволяет снизить температурный максимум на 50 градусов, что резко снижает скорость радиационного распухания материала. Максимум распухания в оптимизированной конструкции снижается в б раз - с 13% для 50 сна и 460°С до 2% (50 сна, 406 С). Соответственно формоизменение выгородки становится пренебрежимо мало.

300

3.3. Расчетная оценка прочности блока замедлителя РП"ТОПАЗ"

Конструкция, условия эксплуатации и нагружающие факторы

В термоэмиссионном реакторе-преобразователе "ТОПАЗ" в качестве замедлителя используется гидрид циркония. Конструктивно замедлитель представляет собой цилиндр, составленный из жестко скрепленных между собой четырех блоков гидрида циркония. Высота одного блока - 90 мм, радиус - 140 мм. В замедлителе расположены 80 осевых каналов для размещения электрогенерирукнцих каналов (ЭГК) и организации теплосъема,

[4].

Каналы образуют 5 уровней по радиусу: = 18,1; = 43,7; = 68,3; = 95,9; И5 = 124,5 мм. На каждом уровне равномерно расположены соответственно 5, 11, 18, 22, 24 канала; радиус канала Яо ~ 9 мм. Между теплоносителем и замедлителем, то есть в каждом отверстии и на периферии - по границе с отражателем - зазор, заполненный смесью Не+С02 (35% + 65%).

У, мм

Схема конструкции

О о° 2°о1 'О 0и00000и0 о^ ю Оо оОо0иоо о^ ооо^РоЬчоо

............V ....,...-

■чЬ -¿Ь '-|Ьа '-вЬ - '¿Ь -"чЬ -" гЬ ' о1 '"гЬ '"чЬ ьо ' аЬ г^ у.о

X, мм

Рис. 3.3.1. Симметричная часть радиального сечения блока-замедлителя Одно из главных требований, которому должен удовлетворять блок замедлителя - сохранение целостности, отсутствие растрескивания в процессе эксплуатации. В противном случае через образовавшиеся трещины замедлитель теряет водород, что приводит к деградации характеристик реакторной установки.

В процессе эксплуатации блок замедлителя находится под воздействием неоднородного температурного и нейтронного полей, обуславливающих радиационное распухание и формоизменение материала замедлителя.

В условиях номинального режима только эти два нагружающих фактора диктуют общий уровень нагрузок в блоке. Первый фактор определяет исходное напряженно - деформированное состояние блока на номинальном уровне мощности.

При рассмотрении больших ресурсов работы, (флюенс - 3,1021 н/см2) НДС формируется главным образом под действием второго фактора - уровень распухания гидрида циркония составляет несколько процентов. Неоднородное температурное поле и нейтронный поток обуславливают неравномерное радиационное распухание и формоизменение материала, что, в свою очередь, приводит к значительным напряжениям в конструкции.

В отличие от температурного НДС, возникающего практически мгновенно, формоизменение от радиационного распухания происходит постепенно. Общая картина напряженного состояния замедлителя формируется с учетом релаксационного процесса, обуслов-1С1ШОГО температурной ползучестью гидрида циркония.

Учитывая вышесказанное, рассматриваются следующие подпроблсмы в общей задаче эасчета НДС и прочности замедлителя.

Начальный период эксплуатации 0,2 года). Блок замедлителя нагружен лишь стационарным, неоднородным температурным нолем, устанавливающимся сразу после выхода реактора на номинальный уровень мощности. Ползучесть материала не учитывается.

Длительная работа (2-3 года) на номинальной мощности. Уровень распухания (>1%) ¡начительно превосходит уровень температурных деформаций (~ 0,01%). Необходимо читывать деформации блока в процессе ползучести.

В качестве расчетной схемы была рассмотрена верхняя (симметричная) часть радиаль-того сечения блока замедлителя в условиях плоского напряженного состояния, см. рис. 5.3.1. Расчетная схема полностью сохраняет специфику и структуру реальной конструк-дии. Рассматривалась реальная геометрия конструкции с учетом описанных факторов на-~ружения, учитывался вклад нелинейных составляющих процесса деформирования: процессы ползучести и распухания.

Зависимость интенсивности нейтронного потока (Е > 0,1 Мэв) от радиуса АЗ (на уров-ге центра АЗ по высоте) аппроксимирована функцией

\\

ф(г) =ф0СО8

—агссоя —

Ъ ^<Ро

~де сро, ерь соответственно интенсивности потока быстрых нейтронов в центре и на периферии диска: фо= 1,4-1013 н/(см2с); фь = 0.8-1013 н/(см2с),Ь = 140 мм - внешний радиус блока.

Объемное энерговыделение в блоке замедлителя на номинальном режиме: Ч,(х,у) =я,0со5(0,082г/Ь);

~де qvo = 1,21-10-3 Вт/мм3 - энерговыделение в центре АЗ.

Результаты расчетов

Расчетные поля температуры и напряжений (вдоль оси X) в блоке замедлителя на номинальном режиме (начальный период эксплуатации) приведены на рис. 3.3.2 - 3.3.3. Видно, что интегральный перепад температуры невелик и составляет 14°, и связанные с ним /ровни напряжений - 0,39 кг/мм2 малы. (Температура теплоносителя и отражателя в расчетах номинального режима принималась равной 843 К.)

Радиационное распухание и ползучесть материала кардинально меняют картину и /ровни НДС в блоке замедлителя. Приведенные расчеты НДС блока замедлителя показали рпс. 3.3.2), что напряжения при длительной эксплуатации на номинальном режиме в ус-ювиях распухания и ползучести стабилизируются на уровне =1,0 кг/мм2, (что ниже преде-да прочности <т„ ~ 5 - 7 кг/мм2). Максимальные напряжения при этом положительны и достигаются на периферии блока.

Стабилизация уровня напряжений объясняется выравниванием скоростей двух проти-юдействующих факторов: вначале, когда напряжения малы, превалирует скорость распу-сания; с ростом напряжений в блоке растет скорость ползучести, сильно зависящая от /ровня напряжений. В результате в блоке устанавливается такое поле напряжений, кото-

рое обеспечивает равенство (в интеграле по всему блоку) скоростей распухания и ползуче сти.

Результаты расчетов параметров, характеризующих прочность конструкции, и сравне ние их с предельными значениями свидетельствуют о том, что прочность блока замедли теля в принципе обеспечена. Ни в одном из рассмотренных случаев уровень напряжени не превысил предел прочности гидрида циркония на растяжение <тв ~ 5-7 кг/мм2.

Рис. 3.3.2. Расчетное поле температуры в блоке замедлителя на номинальном режиме

Рис. 3.3.3. Расчетное поле осевых напряжений в блоке замедлителя

(начальный период эксплуатации на номинальном режиме)

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЧНОСТИ КОРПУСНЫХ И НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ

Математическое моделирование НДС является важным этапом при обосновании прочности корпусных н других несущих элементов конструкций ЯЭУ. При этом на этапе проектирования определяются перспективные варианты конструкции, допустимые границы изменения параметров эксплуатации с учетом всего спектра нагружающих и эксплуатационных факторов: высокий уровень температур и температурных градиентов, силовое нагружение, радиационное и коррозионное влияние внутриреактор-ной среды.

В данном разделе рассмотрены конкретные примеры использования ПК FEMINA для расчетов температурных полей, напряженно-деформированного состояния и работоспособности элементов конструкции активных зон ЯЭУ:

• расчет температур, напряженно-деформированного состояния и циклической прочности разделительной мембраны ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт;

• расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесиммет-ричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

4.1. Обоснование работоспособности разделительной мембраны мишени ускорительно управляемого комплекса

Разделительная мембрана (РМ) предназначена для разделения объёмов ионопрово-да и активной части мишени ускорителя, рис. 4.I.I. В мишени в результате взаимодействия теплоносителя (Pb-Bi) с пучком протонов происходит генерация нейтронов. При этом РМ облучается потоками протонов и нейтронов. Взаимодействие протонов и материалов мембраны сопровождается неравномерным объёмным энерговыделением, вызывающим термомеханическое нагружение РМ, накопление гелия, водорода и смещения атомов в решётке РМ. Дополнительным нагружающим фактором является избыточное давление теплоносителя (0,5 МПа) на внутренней поверхности мембраны.

Тестовый расчёт температуры и НДС мембраны по кодам FEMINA и CASTEM

В 1999 году было проведено сравнительное тестирование расчетных кодов, используемых в ГНЦ РФ ФЭИ (FEMINA) и в Центре ядерных исследований Кадараш, Франция (CASTEM) в рамках проекта № 559 МНТЦ, [9, 14].

Проводились расчеты температурного поля и напряженно-деформированного состояния в процессе эксплуатации разделительной мембраны мишени ускорительно управляемого комплекса (Accelerate Driving System). Единые согласованные исходные данные о геометрии конструкции, термомеханических свойствах материалов, граничных условиях и нагружающих факторах приведены ниже. Положительные результаты тестирования позволили с высокой степенью уверенности использовать ПК FEMINA для расчётного анализа параметров, характеризующих работоспособность РМ, для выбора оптимальной толщины РМ и для обоснования ее циклической термопрочности.

Рис. 4.1.1. Схема конструкции мишени ускорительно управляемого комплекса 1 - разделительная мембрана, 2,3- выходной и входной патрубки, 4 -диффузор

Расчёт термомеханических характеристик мембраны

Расчетная схема реальной конструкции РМ представлена рис. 4.1.2 [9].

Рис. 4.1.2. Расчетная схема разделительной мембраны

Толщина мембраны в центре (г = 0) - 1,34 мм, толщина мембраны на периферии (г > 60мм) -1,40 мм с равномерным увеличением толщины вдоль радиуса.

Нагружающие факторы

Внутренняя поверхность мембраны в рабочих условиях нагружена избыточным давлением 0,4 МПа.

Распределение по радиусу объёмного энерговыделения в РМ для различных уровней мощности принимается согласно [44, 45]. Энегровыделение линейно зависит от мощности. На рис. 4.1.3 показано расчётное энерговыделение в РМ при 100% мощности (ток иротонов-1 мА). Максимальное значение энерговыделения - qvmax=l, 11 Вт/мм3.

Температура внутренней поверхности РМ для различных уровней мощности принимается согласно [44]. На рис. 4.1.4 показана расчётная температура внутренней поверхности РМ при 100% мощности, максимальная температура 378 °С. Температура стояночного режима - 200 °С.

Свойства материалов

Свойства материалов РМ приведены в таблице 4.1.1.

Энерговыделение в РМ, Вт/мм3 Температура внутренней поверхности РМ, °С

= 1,11 Вт/мм3 Максимальная температура 378 °С

: | | { I I | | Температура стояночного режима - 200 °С.

Рис. 4.1.3 Рис. 4.1.4

Таблица 4.1 Л. Характеристики прочности стали ЭП 823 в необлученном состоянии

Температура испытания, "С Предел прочности, RT , МПа Предел текучести, R-0.2 >МШ Общее удливсние, й,%

20 980+2 808±14 19,1+0,2

250 880+2 737+3 15,1+0,2

500 650+6 579+3 20,8+0,6

Результаты расчётов

Результаты расчётов температур и напряжений приведены в таблице 4.1.2 и на рис. 4.1.5-4.1.6.

Таблица 4.1.2. Результаты расчёта напряжённого состояния РМ

Jp, q« г= 0 г = 57 мм

мА Вт/мм3 Tint, °с Text, orml, МПа orexl, МПа armt, МПа а,ех', МПа

1,00 1,11 378 422 175 -217 144 -208

0,75 0,833 340 373 127 -160 153 -219

0,50 0,556 302 324 76,2 -104 157 -223

0,25 0,278 264 275 26,3 -48,8 161 -227

0,00 0,00 235 235 -18,2 -2,0 164 -230

Jp - ток протонов, qv - энерговыделение в мембране, h - толщина мембраны, а, - радиальное напряжение, индексы "int" и "ext" обозначают внутреннюю и внешнюю поверхности мембраны

Температура, °С

Рис. 4.1.6. Расчетное поле температур мембраны (100% мощность)

Рис. 4.1.7. Расчетное поле радиальных напряжений в мембране (100% мощность)

Расчеты на статическую и циклическую прочность проводились по предельным нагрузкам согласно процедуре, принятой в Нормах прочности, с учетом изменения формы конструкции в условиях радиационной ползучести. Поскольку максимальная температура мембраны не превышает 450°С, расчёт циклической прочности проводился с использованием характеристик, полученных из кратковременных испытаний при максимальной температуре цикла.

Результаты расчётов циклической прочности РМ для центра мембраны приведены в таблице 4.1.3. В таблице даны планируемое в течение ресурса количество срывов пучка протонов с различных уровней мощности N и предельно допускаемое количество срывов [К], а также накапливаемые материалом мембраны повреждаемости "а". Рассмотрены различные значения характеристики пластичности облучённой стали ЭП 823: А = 3%, А = 1% и А = 0°/о. Поскольку 2 > А, то в запас принимается Ъ = А.

В таблице 4.1.4 приведены значения коэффициентов асимметрии, амплитуд напряжений в центре мембраны (с^р) и допускаемых амплитуд [аан] для внешней и внутренней поверхности мембраны в случае срыва протонного пучка при мощности, соответствующей току ускорителя 1 мА.

Отметим, что для внешней поверхности мембраны формально подсчитанное значение коэффициента асимметрии г = 92 > 1. В таких случаях согласно п. 5.6.8 Норм Прочности следует принять г = -1.

Как следует из таблицы 4.1.3 и 4.1.4 циклическая прочность мембраны для планируемого числа срывов пучка обеспечена.

Таблица 4.1.3

I (мА) А = 3% А= 1% А = 0%

[N1 N | а [N1 N а ГЫ] N а

1,0 > 106 7-103 <0,01 > 106 7-Ю3 <0,01 > 106 7-103 <0,01

0,75 > 106 250 <10'3 > 106 250 < 103 > 10" 250 <10"3

0,50 > 106 250 <10"3 > 106 250 <10'3 > 106 250 < 103

0,25 > 10й 250 <10'3 > 106 250 < 103 > 106 250 < 10"3

8103 <0,01 8-103 <0,01 8103 <0,01

Таблица 4.1.4

Запас пластичности Поверхность мембраны г Я1.!, МПа [ааР], МПа ааг, МПа

А = 3% внутренняя -0,104 304 124,6 95,4

наружная -1,0 293 154,6 106,8

А= 1% внутренняя -0,104 304 119,3 95,4

наружная -1,0 293 149,0 106,8

А = 0% внутренняя -0,104 304 116,7 95,4

наружная -1,0 293 146,3 106,8

Примечание: [а^! на базе 7-106 циклов

4.2. Расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесимметричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие

С целью экспериментального обоснования прочности реакторного энергоблока накоплен значительный объём экспериментальной информации по формоизменению сферических макетов, моделирующих натурную конструкцию [36].

На основе полученных экспериментальных данных с помощью ПК РЕМ1ЫА были проведены расчетные исследования, имеющие целью, как верификацию ПК, так и расчетное определение параметров, характеризующих прочность и работоспособность аналогичных конструкций.

Экспериментальные результаты

В работе [36] проведено экспериментальное изучение формоизменения макетов, представлявших собой шары с максимальным диаметром 102 мм и массой и 2 кг. Макеты собраны из различных материалов, моделирующих составляющие части натурной

Рис. 4.2.1. Геометрия конструкции макета 1 - свинец; 2 - ЭИ-602; 3-Х18Н9Т; 4-древесина Формоизменение экспериментальных образцов (макетов) происходило при их соударении с жёсткой преградой (стальная или бетонная стенка) с различными, контролируемыми скоростями. Скорость варьировалась в диапазоне 100 - 300 м/с. После соударения измерялись параметры, характеризующие формоизменение макета.

Первый параметр - максимальное формоизменение (атах), определяет наибольшее перемещение верхней точки шара. Второй параметр - максимальный поперечный раз-

мер шара (0,„м) после соударения. Контролировался также общий вид объекта после деформирования, наличие растрескивания.

На рис. 4.2.2 (а) приведены контролируемые параметры для скоростей соударения V! = 70 м/с (ЕК1|Н1 = 4,9 кДж) и \2 = 145 м/с (Екш2 = 21 кДж).

Полученные в [36] экспериментальные результаты показаны на рис. 4.2.2 (б) в виде зависимостей атах и Отм от кинетической энергии (в момент соударения).

— ^ /

'

а)

б)

го 24

Рис. 4.2.2 .(а) Формоизменения макета после соударения с жёсткой преградой:

1 - исходная форма;

2 - форма после соударения (Е = 4,9 кДж);

3 - форма после соударения (Е = 21 кДж);

(б) Сравнение расчётных зависимостей араСч и Орасч от кинетической энергии с данными эксперимента (ат и От)

Основные модельные предпосылки:

• деформирование рассматривается в упруго-пластической постановке, квазистатическое приближение, силы инерции не учитываются, что оправдано для рассматриваемых сравнительно невысоких значений скорости встречи с препятствием;

• в процессе расчета формоизменение конструкции происходит посредством приложения объёмно-распределённой нагрузки, направленной против оси X. При этом контролируется полная энергия деформации;

• кинетическая энергия модели при соударении полностью трансформируется в энергию деформирования - абсолютно неупругое соударение.

Перечисленные модельные предположения дают возможность расчетной интерпретации экспериментальных зависимостей а(Ек„„) и От(Е„ия) с точностью до упомянутых допущений.

На рис. 4.2.2 (б) сравниваются расчетные аРасч(Едеф) и О раСч (Едеф) и экспериментальные зависимости ат(Едеф) и 0„;(Ед.ф). Результаты расчетов для конкретного значения энергии Едеф «32 кДж показаны на рис. 4.2.3.

Рис. 4.2.3. Формоизменение конструкции после деформирования (Е„еф = 32 кДж)

Анализ полученных результатов

Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными позволяет заключить:

• Получено хорошее качественное согласие расчёта по ПК РЕМ1ЫЛ с экспериментом, о чём свидетельствует совпадение внешнего вида деформированных макетов (для одинаковых значений энергии), см. рис. 4.2.2 (а), а также одинаковый характер расчётных и экспериментальных зависимостей а„,(Е) и От(Е), см. рис. 4.2.2 (б).

• Количественное расхождение экспериментальных и расчётных результатов не превосходит 30%. Такой уровень количественного расхождения может рассматриваться как весьма удовлетворительный, принимая во внимание модельные приближения и (главным образом) факт изменения (разрушение) структуры деревянных слоев макета при ударе [36, 37]. Этим фактором объясняется наблюдавшееся в эксперименте уменьшение объёма образцов (теоретически пластическое деформирование происходит без изменения объёма) и, соответственно, превышение экспериментально полученных зависимостей ат(Е) и От(Е) над их расчётными аналогами.

• Конечно-элементное моделирование в рамках квазистатической упруго-пла-тической схемы деформирования позволяет адекватно интерпретировать экспериментальные данные по формоизменению макетов.

Описанный подход использован для проектных расчётов в обоснование прочности натурной конструкции реакторного энергоблока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ГНЦ РФ ФЭИ разработан конечно-элементный программный комплекс FEM1NA, ориентированный на решение нелинейных задач термомеханики при проведении расчетов в обоснование прочности и работоспособности элементов активных зон ядерных реакторов и оборудования АЭС.

ПК FEMINA универсален и может использоваться для анализа широкого спектра конструкционных элементов ЯЭУ: твэлы, различные внугрикорпусные устройства, несущие конструкции и корпуса реакторов. При этом учитывается сложная реальная форма конструкции, неоднородная структура, нелинейные физические свойства материалов и реальные эксплуатационные факторы.

ПК FEMINA базируется на современных методах численного анализа, организация и структура комплекса соответствуют современным тенденциям в создании универсальных компьютерных кодов. Все базовые алгоритмы и процедуры ПК являются оригинальными авторскими разработками.

Программный комплекс аттестован в ГАН - паспорт № 106 от 17.06.99. Лицензией на право пользования ПК FEMINA имеет (помимо организации - разработчика ГНЦ РФ ФЭИ) ОКБ ГИДРОПРЕСС.

С помощью ПК FEMINA впервые на уровне полномасштабного компьютерного моделирования (учет реальной геометрической формы, неоднородной структуры конструкции, нелинейных факторов в физических свойствах материалов и граничных условиях) решен ряд актуальных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

В процессе разработки ПК FEMINA решены следующие задачи:

• Разработан универсальный конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нестационарной и/или нелинейной задачи теплопроводности и упруго-вязко-пластической задачи механики деформируемого твердого тела в двумерной декартовой (плоской или осесимметрич-ной) системе координат.

• Создан графический интерфейс для всех стадий работы ПК на базе графических средств Presentation Manager OS/2.

• Разработаны алгоритмы:

- структура графического интерфейса;

- формирование в компьютере геометрии расчетной области и автоматическая генерация сетки конечных элементов;

- вычисление интегралов, формирование и хранение глобальной матрицы; решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений;

- специфические алгоритмы учета нелинейных факторов при решении упруго-вязко-пластической задачи механики;

- алгоритмы постпроцессорной обработки и графической визуализации результатов конечно-элементного расчета.

• Проведено тестирование, верификация и лицензирование в ГАН ПК FEMINA:

- Тестирование на основе тестовых задач теории упругости, пластического деформирования, ползучести и теплопроводности, имеющие аналитическое решение.

- Верификационное моделирование нелинейных процессов пластического деформирования и ползучести на основе экспериментальных данных.

- Тестирование нестационарной задачи температуропроводности посредством сравнения с задачами, решенными в Verification Manual кода ANSYS.

- Верификация стационарной задачи температуропроводности путем сравнения с данными эксперимента.

- Верификация посредством сравнения с экспериментальными данными о концентрации напряжении в зоне гантельного сопряжения кольцевой пластины с патрубком.

- Верификация посредством сравнения с экспериментальными данными об упруго-пластическом деформировании образцов прижимной трубы шахты реактора ВВЭР.

На основе ПК FEMINA получены важные для практики результаты, характеризующие температуру, напряженно-деформированное состояние и работоспособность элементов конструкции ядерных реакторов:

• Анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР-1000 с учетом эффектов облучения - ползучесть и распухание материала, оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры. На основании данных расчета были внесены изменения в конструкцию выгородки, улучшающие её работоспособность.

• Термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000 -расчётные оценки усилия натяга пружинных элементов дистанционирую-щей решётки. По результатам работы сформулировано техническое предложение по модернизации TBC реактора ВВЭР-1000.

• Напряженно-деформированное состояние твэла РБМК-1000 в районе торцевой заглушки. На основании проведенных расчетов сформулированы рекомендации по снижению термомеханическнх нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла.

• Температура и тепловой поток в облучательном устройстве,;предназначенном для наработки изотопа 99Мо, обоснование предельно допустимого размера дефекта в контактном подслое облучательного устройства. Получены калибровочные кривые, связывающие размер дефекта с максимальным тепловым потоком с поверхности.

• Температурное поле, напряженно-деформированное состояние и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ.

• Обоснование циклической прочности разделительной мембраны и в целом мишени ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт.

• НДС твэлов исследовательского реактора БР-10; обосновано продления ресурса твэлов.

• Расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесиммет-ричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Хмелевский М.Я., Долматов П.С. Программный комплекс FEMINA, предназначенный для решения задач термомеханики методом конечных элементов: Отчет ФЭИ. Инв. № 5443. Обнинск, 1988.

2. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Конечно-элементный программный комплекс FEM1NA (двумерная термомеханика). Программная документация и верификация: Препринт ФЭИ-2602. Обнинск, 1997.

3. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Тестирование и верификация конечно-элементного программного комплекса FEMINA при моделировании процессов пластического деформирования и ползучести:

Препринт ФЭИ-2704. Обнинск, 1998.

4. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчёт прочности замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ // Тезисы докладов конференции "Ядерная энергетика в космосе". Обнинск: ФЭИ, 1990. С. 390.

5. Малахова Е.И., Хмелевский М.Я. и др. О расчетном обосновании отбраковочного признака для контроля качества заливки методом ТЧК: Препринт ФЭИ-2483. Обнинск, 1995.

6. Троянов В.М., Хмелевский М.Я. и др. Применение МКЭ к расчёту поведения выгородки ВВЭР-1000 и некоторые результаты расчётов НДС и работоспособности: Отчет ФЭИ. Инв. № 7792. Обнинск, 1990.

7. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. О температурном поле, напряжённо - деформированном состоянии и работоспособности твэла оптимизированной конструкции РБМК-1000. Заключение. Инв. 44-26/868,05.05.98, ГНЦ РФ ФЭИ.

8. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчёт нестационарных температурных полей в твэле при перегрузке TBC на работающем реакторе РБМК-1000: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 9269. Обнинск, 1996.

9. Хмелевский М.Я., Попов В.В., Троянов В.М., Лихачев Ю.И. Расчетные исследования и обоснование работоспособности разделительной мембраны мишени ускорительно управляемого комплекса: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 10333. Обнинск, 2000.

10. Долматов П.С., Лихачёв Ю.И., Хмелевский М.Я. и др. Некоторые вопросы применения МКЭ к расчёту нелинейного деформирования конструкций: Препринт ФЭИ-2112. Обнинск, 1990.

11. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчётный анализ напряженно-деформированного состояния твэлов РБМК в районе заглушка-оболочка: Техс-правка ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 44-03.104 or 18.09.96.

12. Малахова Е.И., Попов В.В., Хмелевский М.Я. Компьютерный код ОХРА. Математическая модель и верификация: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 9256. Обнинск, 1996.

13. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Расчет напряжённо-деформированного состояния и работоспособности твэлов РБМК в реальных условиях эксплуатации: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 9347. Обнинск, 1996.

14. Е. Yefimov, "Preconceptual Design of 1-MW Flow Lead-Bismuth Target", IPPE report 35-06/64, 1996.

15. Попов B.B., Хмелевский М.Я. и др. Анализ возможных причин разгерметизации твэлов в узле "заглушка-оболочка" и выбор технических решений по повышению надёжности конструкции твэла: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 9348. Обнинск, 1996.

16. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Обоснование выбора альтернативной конструкции твэла РБМК-1000 с увеличенным зазором между топливом и оболочкой: Техсправка ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 44-26/846 от 25.09.97.

17. Долматов П.С., Лихачев Ю.И., Малахова Е.И., Хмелевский М.Я. Применение метода конечных элементов для расчета деформирования TBC БН при аварийном нагружении. // Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов. Тезисы докладов V отраслевого семинара по прочности и надёжности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов. Обнинск, апрель 1989 г./ Обнинск, ФЭИ, 1991. С. 36.

18. Долматов П.С., Малахова Е.И., Хмелевскии М.Я. FEMINA - программный комплекс для решения задач механики деформирования твердого тела н теплопроводности методом конечных элементов // Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов. Тезисы докладов V отраслевого семинара по прочности и надёжности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов. Обнинск, апрель 1989 г./ Обнинск, ФЭИ, 1991. С. 95.

19. Попов В.В., Хмелевский М.Я. к др. Обоснование продления ресурса твэлов ИР БР-10: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. N 44-26/83897. Обнинск, 1997.

20. Khmelevsky M., Malakhova Е., Popov V., Troyanov V. Calculation of thermal - mechanical interaction of RBMK fuel pellets and cladding. Technical Committee Meeting on Water Channel Reactor Fuel, Vienna, 16-19 December, 1996.

21. Лихачев Ю.И., Попов B.B., Хмелевский М.Я. Особенности расчета на прочность твэлов для транспортной ЯЭУ со свиицово-висмутовым жидкометалли-ческим теплоносителем // Материалы международной конференции "Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерных технологиях"/ Обнинск: ФЭИ,

1998. С. 65. Тезисы докладов.

22. Троянов В.М. и др. Расчётно-зкспериментальные исследования поведения материалов и конструкций активной зоны ВВЭР // Сборник научных трудов "Избранные труды ФЭИ. 1996": ГНЦ РФ ФЭИ, 1997.

23. Попов В.В., Румянцев В.Н., Савлов М.Н., Хмелевский М.Я. Экспериментальное изучение грещиностойкости и термического взаимодействия диоксндного топлива и оболочки при переходных режимах // Труды IX межнационального совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь 28.06.-03.07.99/ М.: НИИПМТ, 1999. С. 1196.

24. Долматов П.С., Попов В.В., Хмелевский М.Я. О возможности использования при повышенных температурах сталей ферритно-мартенситного класса в качестве оболочек твэлов в реакторах на быстрых нейтронах// Труды международной конференции по реакторному материаловедению. Алушта 22-25.05.1990/ Харьков: ХФТИ, 1990. С. 174.

25. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Анализ напряжённо - деформированного состояния в узле "заглушка-оболочка" твэлов РБМК //Сборник докладов V межотраслевой конференции по радиационному материаловедению, Димитровград 8-12 сентября 1998 г./ Димитровград: ГНЦ РФ НИАР, 1998. С. 133. (Ч. 1. Топливо, твэлы, ПЭЛы и поглощающие материалы.Т. 1.).

26. Хмелевский М.Я., Попов В.В., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Конечно - элементный программный комплекс FEMINA. Решение задачи теплопроводности в 2-D геометрии. Тестирование, верификация и примеры использования:

Препринт ФЭИ-2816. Обнинск, 2000.

27. Реактор. Расчет прочности. Внутрикорпусные устройства в нормальных условиях эксплуатации. 446.06РР1. (ОАЭИ АЭС "Бушер"). ОКБ "Гидропресс",

1999.

28. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчётная оценка НДС твэлов реактора ВВЭР-1000 при переходных режимах: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 10300. Обнинск, 2000.

29. Троянов В.М. и др. Развитие и усовершенствование методологии расчёта термомеханического поведения бесчехловых TBC ВВЭР-1000 при эксплуатационных нагрузках: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 9776. Обнинск, 1998.

30.

31.

32.

33.

34.

35,

36.

37.

38.

39,

40,

41

42

43

44

45

Хмелевский М.Я., Попов В.В., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Конечно - элементный программный комплекс ЕЕМША. Нелинейная задача термомеханики. Тестирование, верификация и примеры использования// Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях. Материалы семинара КНТС по реакторному материаловедению Минатома РФ. Троицк, 24-25 апреля 2000 г.

Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Расчетные исследования, направленные на оптимизацию конструкции выгородки ВВЭР-1000 с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. №8123. Обнинск, 1992.

Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Расчетное определение полей температуры и обусловленных им полей напряжений и деформаций на заданной конфигурации выгородки для номинального уровня мощности реактора. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 8124. Обнинск, 1992.

Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Конечно-элементный расчет кинетики напряженно-деформированного состояния выгородки в течение проектного срока эксплуатации с учетом влияния радиационного распухания и ползучести материала. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 8183. Обнинск, 1992. Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Анализ прочности и работоспособности оптимизированной выгородки ВВЭР-1000. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. № 8245. Обнинск, 1992.

Николаев В.А., Попов В.В., Хмелевский М.Я. Исследование осевых деформаций твэл реактора ВВЭР-1000 в переходных режимах. Отчёт НИКИЭТ. Инв. № 1096. М., 1979.

Отчёт ЦИАМ. Инв. № ФЭИ 10365.

Оценка адекватности результатов испытания моделей энергоблоков на ударную стойкость. ФКП ГкНИПАС, Техсправка№ 35/96, 1996.

Техническое обоснование безопасности петлевой установки по наработке 99Мо в РУ АМ. (Дополнение к ТОБ РУ АМ). Инв. № 428,1993 г. Технические требования Г.4107.00.00.ТТ - ампула кольцевая. Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Верификация расчётной модели оценки деформаций осесимметричных макетов конструкций энергоблоков при квазистационарных ударных нагрузках: Отчёт ФЭИ, №39-03.37. Обнинск, 1993.

Лихачев Ю.И., Пуп ко В.Я., Попов В.В. Методы расчета на прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1982. Тутнов АЛ. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1987.

Паспорт аттестации ПС в ГАН X» 106 от 17.06.99 на бессрочную аттестацию ПК РЕМИМА5 (версия 3.0).

Результаты трёхмерного расчёта температуры корпуса, мембраны и профилирующей решётки протонной мишени. (Применительно к Проекту № 559). Техс-правка, ГНЦ РФ ФЭИ.

Расчёты радиационных энерговыделений для свинцово-висмуговой мишени полного поглощения мощность 1 МВт: Техсправка ГНЦ РФ ФЭ. Инв. № 3503/96 от 10.06.98, ГНЦ РФ ФЭИ, 1998.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПК FEMINA.

1.1. Классы решаемых задач.

1.2. Структура комплекса.

1.3. Авторы.i.

1.4. Потребные ресурсы, системное обеспечение.

1.5. Тестирование и верификация.

1.6. Направления развития и использования ПК FEMINA.

2. УРАВНЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

ДВУМЕРНАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОМЕХАНИКИ.

2.1. Нестационарная температурная задача.

2.2. Плоская задача теории упругости.

2.3. Нелинейная задача механики.

2.4. Схема расчёта обобщённой плоской деформации.

2.5. Метод численного расчёта больших пластических деформаций конструкции.

3. СТРУКТУРНЫЕ МОДУЛИ ПК FEMINA.

3.1. Препроцессор. Генератор сетки конечных элементов ПК FEMINA.

Модуль TRIGEN.

3.1.1. Структура входной информации модуля TRIGEN (конечно-элементная дискретизация плоских геометрических объектов).

3.1.2. Дополнительные возможности препроцессора.

Модуль QUATRI - конвертор сетки 3-х точечных треугольников в сетку 4-х точечных четырехугольников.

3.2. Графическая оболочка генератора сетки TRIGEN.

3.2.1. Примитивы, используемые модулем TRIGEN.:.

3.2.2. Принцип формирования границы.

3.2.3. Определение размеров рабочего поля.

3.2.4. Характерные точки.

3.2.5. Участок границы.

3.2.6. Контур границы.

3.2.7. Геометрическая зона.

3.3. Процессорная часть.

3.3.1. Граничные условия и портрет глобальной матрицы.

3.3.2. Решение системы уравнений.

3.4. Постпроцессорное представление результатов.

3.4.1. Общий подход.

3.4.2. Форматы графических файлов.

3.4.3. Графические средства.

3.4.4. Алгоритм визуализации результатов МКЭ-расчёта в виде цветных интервалов.

4. ТЕСТИРОВАНИЕ И ВЕРИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

И ПОЛЗУЧЕСТИ.

4.1. Упругопластическое деформирование полой толстостенной сферы.

4.2. Пластическое деформирование образца под действием растягивающей нагрузки.

4.3. Расчётно-экспериментальное исследование упруго - пластического деформирования образцов прижимной трубы шахты реактора ВВЭР.

4.3.1.Экспериментальные образцы.

4.3.2. Методика и результаты испытаний.

4.3.3. Метод расчета.

4.3.4. Расчетная модель.

4.3.5. Аппроксимация диаграммы деформирования.

4.3.6. Сравнительный анализ результатов.

4.4 Упруго-вязкое деформирование полого цилиндра.

4.5. Образец под действием растягивающей нагрузки.

4.6. Релаксация напряжений в образце.

4.7. Ползучесть кольцевой пластины при изгибе.

5. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЭЛАХ.

5.1. Твэл РБМК-1000.:.

5.1.1. Нагружающие факторы.

5.1.2. Геометрические и эксплуатационные параметры твэла.

5.1.3. Расчетная схема, обоснование принятых размеров.

5.1.4. Физические зоны расчетной схемы и значения теплофизических параметров, принятые для расчета.

5.1.5. Результаты расчета температур.

5.1.6. Напряженно-деформированное состояние.

5.2. Твэлы с контактным подслоем.

5.2.1. Постановка задачи.

5.2.2. Конструкция и условия эксплуатации.

5.2.3. Теплофизические свойства материалов.

5.2.4. Аналитическая оценка допустимого теплового потока.

5.2.5. Расчетная схема и результаты расчетов.

6. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И НАПРЯЖЕНИЙ ВНУТРИКОРПУСНЫХ устройств яэу.:.

6.1. Анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР-1000.

6.1.1. Конструкция и условия эксплуатации.

6.1.2. Физико-механические свойства материала.

6.1.3. Результаты расчетов.

6.2. Оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры.

6.2.1. Варианты конструкции. 6.2.2. Оптимизированный вариант конструкции.

6.3. Расчётная оценка прочности блока замедлителя РП «ТОПАЗ».

6.3.1. Конструкция, условия эксплуатации и нагружающие факторы.

6.3.2. Свойства материалов.

6.3.3. Расчетная схема.

6.3.4. Анализ результатов.

7. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЧНОСТИ КОРПУСНЫХ И НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ.

7.1. Обоснование работоспособности разделительной мембраны мишени ускорительно управляемого комплекса.

7.1.1. Тестовый расчёт температуры и напряженно-деформированного состояния мембраны по кодам FEMINA и CASTEM.

7.1.2. Расчётные исследования напряженно-деформированного состояния мембраны.

7.1.3. Расчёт термомеханических характеристик реальной мембраны.

7.1.4. Расчёт РМ на статическую прочность.

7.1.5. Термоциклическая прочность мембраны.

7.2. Расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесимметричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

7.2.1. Экспериментальные результаты.

7.2.2. Модельные допущения и результаты расчетов.

7.2.3. Анализ полученных результатов.

Расчётная оценка прочности и работоспособности является важным этапом проектирования элементов активных зон ядерных реакторов. Эта задача, в конечном счете, сводится к проверке допустимости возникающих температур, напряжений и деформаций. Для этого необходимо знать температуры, напряжения и деформации, возникающие в конструкции в течение всего срока эксплуатации и уметь оценивать их критичность.

В диссертации рассматривается главным образом первая часть общей задачи - методы, алгоритмы и программные средства расчетного определения параметров напряженно - деформированного состояния элементов конструкции ЯЭУ. Вторая часть -оценка допустимости уровней указанных параметров - представляет собой отдельную сложную проблему. Ее решение осуществляется на базе эмпирических критериев и теории прочности.

Во многих случаях расчётная оценка параметров прочности сводится к нелинейным краевым задачам термомеханики (в рамках теории вязкоупругопластичности), решение которых невозможно без использования специальных численных методов и расчетных кодов. Современный уровень развития вычислительной техники и численных методов позволяет рассматривать в процессе математического моделирования подробные расчётные схемы реальных конструкций с максимально полным учётом влияющих на работоспособность факторов:

• сложная геометрическая форма, неоднородная структура конструкции;

• нелинейные зависимости нагрузок и термомеханических свойств материалов от параметров эксплуатации - температура, время и т.д.;

• нелинейные и нестационарные эксплуатационные факторы.

В ряду численных методов, позволяющих решать подобные задачи, важное место, занимает метод конечных элементов (МКЭ). От альтернативных методов численного интегрирования краевых задач термомеханики (метод конечных разностей, спектральные методы и т.д.) МКЭ отличают следующие особенности, рис. В. 1:

• работа с нерегулярными сетками конечных элементов (КЭ), которые могут быть получены в результате автоматической (компьютерной) генерации;

• автоматизация при постановке и вариации граничных условий;

• сравнительно простой математический аппарат;

• естественные возможности модульной организации кода и учёта факторов нелинейности граничных условий и неоднородности конструкции;

• универсальный характер соотношений, позволяющий использовать один и тот же код для решения широкого спектра краевых задач (код общего назначения).

Преимущества этих характеристик МКЭ в полной мере проявляются при максимальной компьютеризации всех этапов моделирования. При достаточных компьютерных ресурсах МКЭ выгодно отличается от альтернативных численных методов, чем обусловлено широкое распространение МКЭ-кодов в проектных расчетах (см. рис. В.1).

Из зарубежных разработок в этом направлении хорошо известен американский код А^УЗ, высокое реноме которого опирается на более чем тридцатилетний опыт разработки и практической эксплуатации. Как известно из рекламных проспектов, АИБУЗ это универсальный расчетный комплекс, применяемый в различных видах анализа, используется для расчета конструкций различного типа (авиастроение, судостроение, машиностроение, строительство, энергетика, электронная промышленность и др.) на воздействия различной природы.

С его помощью производится как линейный, так и нелинейный статический и динамический анализ конструкций. Анализ усталостных разрушений. Решение линейных и нелинейных задач устойчивости. Решаются линейные и нелинейные задачи теплофизики, в том числе с учетом фазовых переходов. Задачи гидро- и газодинамики, акустики, электродинамики и электростатики, пьезоэлектричество. Единственный из представленных на мировом рынке комплекс, с помощью которого с использованием одной базы решаются связанные задачи типа теплофизика-прочность, электродинамика-прочность, гидро-газодинамика и прочность и др. Платформа - Unix (SGI, Digital, Sun, HP), Windows NT.

Отдельные предприятия отрасли (ВНИИНМ, ОАО МСЗ) приобрели лицензии на использование кода ANSYS в своих проектных разработках. Положительные стороны использования импортного программного продукта очевидны:

• экономия сил и времени - продукт готов к употреблению;

• высокая степень доверия к результатам;

• высокая надежность и качество работы кода на всех этапах;

• гарантии и фирменное сопровождение.

Однако внедрение разработанных «на стороне» компьютерных кодов в практику проектных расчетов не всегда оправдано, поскольку наряду с указанными преимуществами имеет и негативные стороны. Главный негативный фактор здесь - потеря самостоятельности и, как следствие, стратегической инициативы в расчетном обеспечении соответствующего проектного направления.

Для небольших предприятий или для второстепенных направлений деятельности такой подход, как правило, рационален и вполне приемлем. Но для предприятий, нацеленных на развитие новых и важных научно-технических направлений, пассивность в вопросах разработки собственных расчетных методов и компьютерных кодов недопустима. Недооценка важности работ в этом направлении влечет за собой дополнительные негативные факторы:

• деквалификация собственных специалистов и деградация структуры, ориентированной на разработку методов расчета, алгоритмов и программных средств;

• интеллектуальная и техническая зависимость от разработчика кода - ограниченное число копий программы, ограниченный спектр решаемых задач и т.д.;

• проблема внутреннего лицензирования - расчеты ресурсных параметров ответственных конструкций, выполненные с помощью зарубежного кода, могут быть поставлены под сомнение отечественными контролирующими органами.

Актуальность работы. В силу вышеуказанных соображений, ведущие предприятия отрасли постоянно развивают численные методы, а с появлением соответствующих возможностей ЭВМ - и универсальные компьютерные коды для расчётной оценки работоспособности при проектировании элементов активных зон ядерных реакторов и оборудования АЭС.

Некоторые примеры:

РНЦ Курчатовский институт - конечно-элементный код UZOR1, [1,2]; предназначен для численного моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) и параметров механики разрушения сложных конструктивных элементов оборудования АЭС и других промышленных объектов.

РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ АЗ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОМЕХАНИКИ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ мкэ

Меч од конечных члсмсичов -аппроксимация конструкции элементами конечных размеров • Широкий диапазон применения

• Простота учёта граничных условий

• Возможность модульной организации

• Сравнительная простота математического аппарата

• Возможность применения кода к широкому спектру задач

• Разреженная глобальная матрица

• Потребность в значительных ресурсах ЭВМ для достижения приемлемой точности

МП1У

Мегод ]раничных ин ге1 раль-иых уравнений - применение аналишчеекмх методов перс-хода к схеме дискретизации • Понижение размерности задачи на единицу

• Отсутствие дифференцирования

• Модульность и широкий диапазон применения шт • Сложный математический аппарат вывода результирующих уравнений

• Неразреженная матрица жёсткости

• Сложность учёта неоднородных свойств материала

• Больнее по сравнению с МКЭ количество вычислений на каждой локальной матрице • Простота программирования

•«■ • Однородная сетка

• Трудности описания границы, не совпадающей с линиями сетки

• Программа плохо под даётся изменениям

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Глобальные пробные функции

РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ

Аппроксимация дифференциальных операторов • Высокая вычислительная точность и эффективность • Плохо поддаётся изменениям

• Эффективность сильно зависит от выбора пробной функции

• Сложность при несовпадении границ с координатными линиями

• Большая предварительная алгебраическая подготовка

Рис. В.1

НИКИЭТ - код САШ.2, [3] - многоцелевой универсальный комплекс программ расчета оборудования и трубопроводов на основе метода конечных элементов; предназначен для линейного статического расчета НДС балочных, трубопроводных, ферменных, пластинчатых и оболочечных линейно-упругих конструкций, а также для расчета двумерных и объемных задач теории упругости (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричная задача).

ГНЦ РФ ФЭИ - конечно-элементный код БЕМША, [4-6, 71, 83], - универсальный программный комплекс (ПК) для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела (деформации упругости, пластики, ползучести и распухания) и/или нелинейной задачи теплопроводности (в общем случае нестационарной) применительно к элементам активных зон ядерных реакторов.

Можно заключить, что разработка методов, алгоритмов и базирующихся на них универсальных компьютерных кодов, ориентированных на проектные расчеты работоспособности элементов активных зон ядерных реакторов, является важной и актуальной проблемой.

Исходя из общих соображений, можно сформулировать основные требования, которым должен отвечать конечно-элементный Программный Комплекс (ПК) общего назначения, см. рис. В.2:

• ПК должен включать в себя следующие взаимосвязанные и взаимосогласованные макро-блоки: генерация сетки конечных элементов; формирование глобальной матрицы жесткости - портрет матрицы и вычисление интегралов по элементам; решение глобальной системы линейных уравнений; визуализация расчетного поля

• ПК должен иметь гибкую архитектуру, то есть позволять модификацию (замену) отдельных блоков, их расширение, включение новых без нарушения работоспособности системы в целом.

• ПК должен иметь единую системную оболочку, с помощью которой осуществляются гибкие связи между отдельными взаимосвязанными блоками.

• ПК должен создаваться на основе современной технологии программирования, базироваться на доступных широкому кругу пользователей технологиях программирования и позволять использовать разноплановую вычислительную технику.

• ПК должен быть товарной продукцией, то есть, иметь возможность быть проданным (переданным) потребителю и использованным им с помощью прилагаемых руководящих технических материалов (инструкций) без участия разработчика.

• ПК и его структурные блоки должны опираться на базы данных и наборы физических констант, построенные с учетом последних экспериментальных и расчетных данных.

• Используемые в ПК замыкающие соотношения должны пройти экспертную оценку и базироваться на новейших экспериментальных данных.

• ПК должен быть всесторонне протестирован и верифицирован.

• Расчеты с помощью разработанного ПК согласованных (типовых) задач должны быть сопоставлены с аналогичными расчетами, выполненными с помощью кодов (в том числе и западных), имеющих высокое реноме.

• Разработанный ПК должен отвечать требованиям регистрации в ГАН.

Рис. В.2

Цель и задачи исследований. В рамках сформулированных требований можно выделить основные задачи, решение которых необходимо для разработки на современном уровне, тестирования и лицензирования достаточно универсального конечно - элементного ПК.

• Формализация поставленной задачи и выбор численного .метода решения -метод конечных элементов или альтернативный, см. рис. В.1.

• Разработка алгоритмов в рамках структуры конечно-элементного ПК общего назначения, показанной на рис. В.2:

- структура графического интерфейса для всех этапов решения задачи;

- формирование в компьютере геометрии расчетной области;

- генератор сетки конечных элементов;

- вычисление интегралов, формирование и хранение глобальной матрицы;

- решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений;

- специфические алгоритмы учета нелинейных и др. факторов;

- алгоритмы постпроцессорной обработки и графической визуализации результатов конечно-элементного расчета.

• Написание и отладка программных модулей и графических интерфейсов и -интегрирование их в единый ПК:

- операционная система;

- язык программирования;

- графические средства;

- форматы ввода, вывода и хранения информации.

• Тестирование ПК - решение модельных (имеющих аналитическое решение) задач или параллельное решение задачи и сравнение результатов с ПК аналогичной направленности;

• Верификация - сравнение результатов расчета с данными экспериментов.

• Лицензирование (аттестация) ПК в контролирующем органе (ГАН) - прохождение экспертизы и получение паспорта, удостоверяющего состоятельность ПК, ограничения и области его применения;

• Практическое применение ПК для решения конкретных расчетных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

Многоплановость и сложность перечисленных задач таковы, что их комплексное решение требует значительных коллективных усилий и строго системного подхода к разработке ПК.

ФЭИ в числе ведущих НИИ отрасли (РНЦ КИ, НИКИЭТ, ВНИИНМ) приступил к таким разработкам, и ПК БЕМША одним из первых среди своих аналогов прошел лицензирование в ГАН.

ПК базируется на современной операционной системе, организация и структура комплекса соответствуют современным тенденциям в создании универсальных компьютерных кодов. Практически все базовые алгоритмы и процедуры ПК БЕМП^А являются оригинальными авторскими разработками.

ПК БЕМША универсален и может использоваться для анализа широкого спектра конструкционных элементов ЯЭУ: твэлы, различные внутрикорпусные устройства, несущие конструкции и корпуса реакторов. При этом учитывается сложная реальная форма конструкции, неоднородная структура, нелинейные физические свойства материалов и реальные эксплуатационные факторы.

Работа по созданию, тестированию, верификации и развитию конечно-элементного ПК БЕМША - проводилась в Физико-Энергетическом Институте с 1989 по 1999 годы.

Логическим ее завершением явилась аттестация ПК в ГАН и получение паспорта (№ 106 от 17.06.99) на официальное использование ПК РЕМША в проектных расчетах предприятиями отрасли.

В настоящее время лицензию на право пользования ПК РЕМША (помимо организации-разработчика ГНЦ РФ ФЭИ) имеет ОКБ ГИДРОПРЕСС.

Диссертационная работа посвящена описанию универсального конечно - элементного ПК РЕМША, предназначенного для решения краевых задач нелинейной термомеханики в 2-Б геометрии: основные уравнения и алгоритмы, структура, графический интерфейс, тестирование и верификация. Важное место в работе занимает практическое применение ПК - описание конкретных расчетных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ, решенных с помощью ПК РЕМША.

Научная новизна работы

• Разработан полностью автономный универсальный программный комплекс, ориентированный на проектные расчеты нелинейной термомеханики элементов конструкции ядерных реакторов в обоснование их работоспособности.

• С помощью ПК РЕМША впервые на уровне полномасштабного компьютерного моделирования (учет реальной геометрической формы, неоднородной структуры конструкции, нелинейных факторов в физических свойствах материалов и граничных условиях) решен ряд актуальных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ. Важно отметить, что решение описываемого комплекса задач невозможно без использования специальных численных методов и алгоритмов, реализованных в ПК РЕМША.

Практическая значимость работы. ПК РЕМША используется в проектных расчетах параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) и температурных полей для обоснования прочности и ресурса элементов активных зон ядерных реакторов.

В ряде работ результаты расчетов по ПК РЕМША позволили улучшить конструкцию рассматриваемого элемента, повысить его работоспособность или продлить срок эксплуатации: анализ термомеханического поведения выгородки реактора ВВЭР-1000 [9] и оптимизация ее конструкции с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры [93], обоснование циклической прочности и работоспособности мишени ускорительно управляемого комплекса [12]; рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла РБМК-1000 [11]; обоснование продления ресурса твэлов реактора БР-10, [72]; термомеханика конструкционных элементов ТВС реактора ВВЭР-1000, расчёты релаксации усилия натяга пружинных элементов дистан-ционирующей решётки [84].

Внедрение работы. В ГНЦ РФ ФЭИ ПК РЕМША использовался в проектных расчетах по следующим направлениям:

• Температурное поле, напряженно-деформированное состояние (НДС) и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ, [7].

• Температурное поле, НДС и анализ термоциклической прочности выгородки ВВЭР с учетом эффектов облучения - ползучесть и распухание материала, оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры [9, 93, 96-100] (совместно с ОКБ ГИДРОПРЕСС). На основании данных расчета были внесены изменения в конструкцию выгородки проекта В-392, улучшающие её работоспособность, Г84].

Аттестованная в ГАН версия ПК РЕМША передана в ОКБ ГИДРОПРЕСС и используется для проектных расчетов элементов конструкции ВВЭР Г84.857.

• Термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000, расчётные оценки усилия натяга пружинных элементов в твэльных "мягких" ячейках дистанционирующей решётки; релаксация контактных усилий поджатая и изменение жёсткостей твэлов "на поворот", [75, 86 - 89].

По результатам работы сформулировано техническое предложение по модернизации TBC реактора ВВЭР-1000, [891.

• Температура и тепловой поток в облучательном устройстве, предназначенном для наработки изотопа 99Мо, [8]. Обоснование предельно допустимого размера дефекта в контактном подслое облучательного устройства. Получены калибровочные кривые, связывающие размер дефекта с максимальным тепловым потоком с поверхности.

• Температура и НДС твэла РБМК-1000 в районе торцевой заглушки (совместно с НИКИЭТ и ОАО МСЗ), [10].

На основании проведенных расчетов сформулированы рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла.

• НДС твэлов исследовательского реактора БР-10; обосновано продление ресурса твэлов, [72].

• НДС и температурное поле в разделительной мембране мишени ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт, [12]. Обоснование термоциклической прочности мембраны.

• НДС и температурное поле в конструкционных элементах активных зон реакторных установок специального назначения, [74,112].

Апробация результатов работы.

Основные результаты исследований докладывались на отраслевых и международных конференциях:

• Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов, Обнинск, 1991;

• Ядерная энергетика в космосе", Обнинск, 15-19.05.1990;

• Международная конференция по реакторному материаловедению, Алушта, 22-25.05.1990.

• Technical Committee Meeting on Water Channel Reactor Fuel, Vienna, 16-19 December, 1996;

• Тяжелые жидкометаллические теплоносители в ядерной технике, Обнинск, 1998.

• Пятая межотраслевая конференция по радиационному материаловедению, Димитровград 8-12 сентября 1998

• Радиационная физика твердого тела, IX Межнациональное совещание, Севастополь, 28.06-03.07 1999.

• Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных условиях. Семинар КНТС по реакторному материаловедению Минатома РФ. Троицк, 24-25 апреля 2000 г.

По теме диссертации автором опубликовано 11 научных трудов в виде докладов в сборниках трудов конференций и препринтов. Кроме того, выпущено более 30 научно-технических отчетов.

Вклад автора в разработку. Автор диссертации принимал непосредственное участие в разработке подходов к решению поставленных задач вместе со специалистами лаборатории прочности, математического отдела и лаборатории неразрушающих методов контроля ГНЦ РФ ФЭИ (см. раздел 1.2).

Автору принадлежит разработка устойчивых алгоритмов численных методов интегрирования нелинейных краевых задач термомеханики в рамках метода конечных элементов: алгоритмы расчета обобщенной плоской деформации, учета больших пластических деформаций в схеме переменных параметров упругости, итерационный алгоритм получения конечно-элементного решения с заданной точностью и т.д.

Непосредственно автором разработаны алгоритмы и программные модули препро-цессорного моделирования исходной геометрической формы конструкции и автоматической генерации сетки треугольных элементов.

При непосредственном участии автора разрабатывалась структура графического интерфейса, придавшего ПК вид современных программных продуктов, алгоритмы и программные модули постпроцессорной визуализации результатов конечно - элементного расчета. Под руководством автора в его лаборатории разработаны дополнительные сервисные программные средства постпроцессора.

Под руководством автора и при его участии проведены тестирование и верификация кода РЕМГЫА и осуществляется применение ПК к расчетам термопрочности элементов конструкции ядерных реакторов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов (глав), заключения, списка литературы и двух приложений.

Основные выводы из проведенного комплекса оптимизационных расчетов:

• Изменение места расположения и размеров охлаждающих каналов существенно влияет на температурное поле, варьирование этими параметрами позволяет уменьшить температурные напряжения и снизить распухание материала.

• Получена конфигурация, обеспечивающая значительное снижение температурного максимума в выгородке (на заданной номенклатуре размеров каналов охлаждения).

• Оптимизация перфорации выгородки позволяет снизить температурный максимум на 50 градусов, что резко снижает скорость радиационного распухания материала. Максимум распухания в оптимизированной конструкции снижается в 6 раз - с 13% для 50 сна и 460°С до 2% (50 сна, 406°С). Соответственно формоизменение выгородки становится пренебрежимо мало даже для рассматриваемых больших интервалов времени - 50 лет.

6.3. Расчетная оценка прочности блока замедлителя РП "ТОПАЗ"

6.3.1. Конструкция, условия эксплуатации и нагружающие факторы

В термоэмиссионном реакторе-преобразователе "ТОПАЗ" в качестве замедлителя используется гидрид циркония. Конструктивно замедлитель представляет собой цилиндр, составленный из жестко скрепленных между собой четырех блоков гидрида циркония. Высота одного блока - 90 мм, радиус - 140 мм. В замедлителе расположены 80 осевых каналов для размещения электрогенерирующих каналов (ЭГК) и организации теплосъема, [7].

Каналы образуют 5 уровней по радиусу: Я] = 18,1; Я2 = 43,7; Яз = 68,3; 114 = 95,9; = 124,5 мм. На каждом уровне равномерно расположены соответственно 5, 11, 18, 22, 24 канала; радиус канала Я0 « 9 мм. Между теплоносителем и замедлителем, то есть в каждом отверстии и на периферии - по границе с отражателем - зазор, заполненный смесью Не + С02 (35% + 65%).

280. 260 240. 220. 200. 180. 160. 140. 120. 100. 80. 60. 40. 20. 0. у, мм

Схема конструкции х

0п0°000ч о о пор оп о ох

Ь ° о°оО с£Ъ о С) I И > I» ч I и и I п I П II || III 1111 I1| I 1111 111 || I 111 I I III I | 11 1111 I 1141III »11 гг гг.

40 -20 - Ж - чЬ - 2в о чЬ.6

5111 И 111 И 1111 1111 И 11111III I г

100 1201 Ч(

X, мм

Рис. 6.3.1. Симметричная часть радиального сечения блока-замедлителя

Одно из главных требований, которому должен удовлетворять блок замедлителя - сохранение целостности, отсутствие растрескивания в процессе эксплуатации. В противном случае через образовавшиеся трещины замедлитель теряет водород, что приводит к деградации характеристик реакторной установки.

В процессе эксплуатации блок замедлителя находится под воздействием следующих нагружающих факторов:

• неоднородное температурное поле;

• нейтронное поле, обуславливающее радиационное распухание и формоизменение материала замедлителя.

В условиях номинального режима только эти два нагружающих фактора диктуют общий уровень нагрузок в блоке. Первый фактор определяет исходное напряженно - деформированное состояние блока на номинальном уровне мощности.

При рассмотрении больших ресурсов работы, (флюенс ~ 3,1021 н/см2) НДС формируется главным образом под действием второго фактора - уровень распухания гидрида циркония составляет несколько процентов [106], рис. 6.3.2, 6.3.3. Неоднородное температурное поле и нейтронный поток обуславливают неравномерное радиационное распухание и формоизменение материала, что, в свою очередь, приводит к значительным напряжениям в конструкции.

В отличие от температурного НДС, возникающего практически мгновенно, формоизменение от радиационного распухания происходит постепенно. Общая картина напряженного состояния замедлителя формируется с учетом релаксационного процесса, обусловленного температурной ползучестью гидрида циркония.

Учитывая вышесказанное, рассматриваются следующие подпроблемы в общей задаче расчета НДС и прочности замедлителя.

Начальный период эксплуатации (~ 0,2 года). Блок замедлителя нагружен лишь стационарным, неоднородным температурным полем, устанавливающимся сразу после выхода реактора на номинальный уровень мощности. Ползучесть материала не учитывается.

Длительная работа (2-3 года) на номинальной мощности. Уровень распухания (>1%) значительно превосходит уровень температурных деформаций (~ 0,01%). Необходимо учитывать деформации блока в процессе ползучести.

6.3.2. Свойства материалов

Необходимые для проведения расчетов данные о температурных, длительных и кратковременных механических свойствах ЕрзПоп^гН^б взяты из [106]. На рис. 6.3.2, 6.3.3 приведены температурные зависимости коэффициента линейного расширения ЕрвПоп-ZrH^м и ЕрзПоп-ггН1.8б+1%М) и модуля упругости ЕрэПоп^гНиб- Предел прочности на растяжение для ЕрзПоп-ггН! 86 в зависимости от температуры показан на рис. 6.3.4.

Эмпирическая зависимость распухания гидрида циркония от температуры и флюенса быстрых нейтронов приведена на рис. 6.3.5 (а,б), [106].

Данные о скорости ползучести ЕрэПоп^гНиб и Ер811оп^гН1.8б+1%№> приведены на рис. 6.3.6.

Модуль Юнга, кг/мм

Температура, К Г

101

Рис. 6.3.3 гЬ.чЬ'

Температура, К вЬ.11йад

Рис. 6.3.4. Предел прочности на растяжение для ЕрвПоп^гН!.

86

Распухание, % . , „ ,„21 , 2 ф =1,5-10 н/см

Температура, К .чЬ'.¡¿'.ёЬ.&.ёЬ".бк.ёЬ'.дЬ.¡¿"*1о

2.5;

Флюенс, н/см

I о.г!).чЬ.'ёЬ.ёЬ.1Ьо.&.|1».Й.¿Ьо """¿Ьо""" 220 мЮ19 а б

Рис. 6.3.5. Зависимость распухания ЕрзПоп-ггНиб от температуры (а) и флюенса(б)

-ч.а.

4.5.

-5.0.

-5.5. б.а.

-6.5. .7.11. "7.5. -8.01,1

Скорость ползучести, 1/час

-3.20 г3.90

-7.Ч0/

А7.81 напряжения, кг/мм

045

035.

030.

025:

020:.

Коэффициент теплопроводности, Вт/(мм-К)

Л-ОЗб

Г'Ло^^---¿О

Рис. 6.3.6

200 зЬ'О.ч1)0.бЬо" '

Температура, К ).тЬо.¿О.эЬб'

Рис. 6.3.7

Температурные зависимости коэффициента теплопроводности для ЕрзПоп-2гН1.86 и Ер8Поп-ггН1.86+1%МЬ, [106] приведены на рис. 6.3.7, коэффициент теплопроводности смеси 35%Не+65%С02 - рис. 6.3.8.

Коэффициент теплопроводности, Вт/(мм-К) .12:.

10:

08:.

06:.

04:

02:. зЬ.чЬ'.ЁЬ".ёЬ'.?Ь

Температура, К эЬ.Жо'йо

Рис. 6.3.8. Коэффициент теплопроводности смеси 35%Не+65%Сог 6.3.3. Расчетная схема

Расчетный анализ прочности блока замедлителя реактора-преобразователя "ТОПАЗ" проводился с помощью ПК БЕМША с учетом описанных в разделе 6.3.1 факторов нагру-жения. Рассматривалась реальная геометрия конструкции, условия эксплуатации, учитывался вклад нелинейных составляющих процесса деформирования: процессы ползучести и распухания.

В качестве расчетной схемы была рассмотрена верхняя (симметричная) часть радиального сечения блока замедлителя в условиях плоского напряженного состояния, см. рис. 6.3.1. Расчетная схема полностью сохраняет специфику и структуру реальной конструкции.

Граничные условия в температурной задаче

На внутренних поверхностях отверстий и на границе с отражателем - условия третьего рода. В таблице 6.3.1 приведены коэффициенты термического сопротивления газовых зазоров (по рядам ЭГК), а также между замедлителем и отражателем для номинального режима работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ГНЦ РФ ФЭИ разработан конечно-элементный программный комплекс FEMINA, ориентированный на решение нелинейных задач термомеханики при проведении расчетов в обоснование прочности и работоспособности элементов активных зон ядерных реакторов и оборудования АЭС.

ПК FEMINA универсален и может использоваться для анализа широкого спектра конструкционных элементов ЯЭУ: твэлы, различные внутрикорпусные устройства, несущие конструкции и корпуса реакторов. При этом учитывается сложная реальная форма конструкции, неоднородная структура, нелинейные физические свойства материалов и реальные эксплуатационные факторы.

ПК FEMINA базируется на современных методах численного анализа, организация и структура комплекса соответствуют современным тенденциям в создании универсальных компьютерных кодов. Все базовые алгоритмы и процедуры ПК являются оригинальными авторскими разработками.

Программный комплекс аттестован в ГАН - паспорт № 106 от 17.06.99. Лицензией на право пользования ПК FEMINA имеет (помимо организации - разработчика ГНЦ РФ ФЭИ) ОКБ ГИДРОПРЕСС.

С помощью ПК FEMINA впервые на уровне полномасштабного компьютерного моделирования (учет реальной геометрической формы, неоднородной структуры конструкции, нелинейных факторов в физических свойствах материалов и граничных условиях) решен ряд актуальных задач в обоснование прочности и работоспособности элементов конструкции ЯЭУ.

В процессе разработки ПК FEMINA решены следующие задачи:

• Разработан универсальный конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нестационарной и/или нелинейной задачи теплопроводности и упруго - вязко - пластической задачи механики деформируемого твердого тела в двумерной декартовой (плоской или осесимметрич-ной) системе координат.

• Создан графический интерфейс для всех стадий работы ПК на базе графических средств Presentation Manager OS/2.

• Разработаны алгоритмы:

- структура графического интерфейса;

- формирование в компьютере геометрии расчетной области и автоматическая генерация сетки конечных элементов;

- вычисление интегралов, формирование и хранение глобальной матрицы; решение систем алгебраических и дифференциальных уравнений;

- специфические алгоритмы учета нелинейных факторов при решении упруго - вязко - пластической задачи механики;

- алгоритмы постпроцессорной обработки и графической визуализации результатов конечно-элементного расчета.

• Проведено тестирование, верификация и лицензирование в ГАН ПК FEMINA:

- Тестирование на основе тестовых задач теории упругости, пластического деформирования, ползучести и теплопроводности, имеющие аналитическое решение.

- Верификационное моделирование нелинейных процессов пластического деформирования и ползучести на основе экспериментальных данных.

- Тестирование нестационарной задачи температуропроводности посредством сравнения с задачами, решенными в Verification Manual кода ANS YS.

- Верификация стационарной задачи температуропроводности путем сравнения с данными эксперимента.

- Верификация посредством сравнения с экспериментальными данными о концентрации напряжений в зоне галтельного сопряжения кольцевой пластины с патрубком.

- Верификация посредством сравнения с экспериментальными данными об упруго - пластическом деформировании образцов прижимной трубы шахты реактора ВВЭР.

На основе ПК FEMINA получены важные для практики результаты, характеризующие температуру, напряженно-деформированное состояние и работоспособность элементов конструкции ядерных реакторов:

• Анализ термомеханического поведения выгородки ВВЭР-1000 с учетом эффектов облучения - ползучесть и распухание материала, оптимизация конструкции выгородки с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры. На основании данных расчета были внесены изменения в конструкцию выгородки, улучшающие её работоспособность.

• Термомеханика конструкционных элементов TBC реактора ВВЭР-1000 -расчётные оценки усилия натяга пружинных элементов дистанционирую-щей решётки. По результатам работы сформулировано техническое предложение по модернизации TBC реактора ВВЭР-1000.

• Напряженно-деформированное состояние твэла РБМК-1000 в районе торцевой заглушки. На основании проведенных расчетов сформулированы рекомендации по снижению термомеханических нагрузок в зоне торцевой заглушки твэла.

• Температура и тепловой поток в облучательном устройстве, предназначенном для наработки изотопа 99Мо, обоснование предельно допустимого размера дефекта в контактном подслое облучательного устройства. Получены калибровочные кривые, связывающие размер дефекта с максимальным тепловым потоком с поверхности.

• Температурное поле, напряженно-деформированное состояние и прочность блока замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ.

• Обоснование циклической прочности разделительной мембраны и в целом мишени ускорительно управляемого комплекса мощностью 1 МВт.

• НДС твэлов исследовательского реактора БР-10; обосновано продления ресурса твэлов.

• Расчётно-экспериментальные исследования формоизменения осесиммет-ричных макетов энергоблоков при ударе о препятствие.

1. Тестирование и верификация ПК UZOR1 при моделировании процессов ползучести // Безопасность промышленности и энергетики: Отчёт РНЦ "КИ" ИРТМ; ВНП. М., 1997.

2. Синицын E.H., Шмелёв Д.Н., Власов Д.В. и др. Расчётно-экспериментальное обоснование программного комплекса CAN 2.2. Линейная статистика (Дополнение к верификационному отчёту по комплексу CAN 2.2): Отчёт 23.5951, ИЦПМАЭ. М„ 1997.

3. Хмелевский М.Я., Долматов П.С. Программный комплекс FEMINA, предназначенный для решения задач термомеханики методом конечных элементов: Отчет ФЭИ, Инв. № 5443. Обнинск, 1988.

4. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Конечно-элементный программный комплекс FEMINA (двумерная термомеханика). Программная документация и верификация: Препринт ФЭИ-2602. Обнинск, 1997.

5. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Тестирование и верификация конечно-элементного программного комплекса FEMINA при моделировании процессов пластического деформирования и ползучести:

6. Препринт ФЭИ-2704. Обнинск, 1998.

7. Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчёт прочности замедлителя реактора-преобразователя ТОПАЗ // Тезисы докладов конференции "Ядерная энергетика в космосе". Обнинск: ФЭИ, 1990. С. 390.

8. Малахова Е.И., Хмелевский М.Я. и др. О расчетном обосновании отбраковочного признака для контроля качества заливки методом ТЧК: Препринт ФЭИ-2483. Обнинск, 1995.

9. Троянов В.М., Хмелевский М.Я. и др. Применение МКЭ к расчёту поведения выгородки ВВЭР-1000 и некоторые результаты расчётов НДС и работоспособности: Отчет ФЭИ, Инв. № 7792. Обнинск, 1990.

10. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. О температурном поле, напряжённо деформированном состоянии и работоспособности твэла оптимизированной конструкции РБМК-1000. Заключение, Инв. 44-26/868, 05.05.98, ГНЦ РФ ФЭИ.

11. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчёт нестационарных температурных полей в твэле при перегрузке TBC на работающем реакторе РБМК-1000: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9269. Обнинск, 1996.

12. Хмелевский М.Я., Попов В.В., Троянов В.М., Лихачев Ю.И. Расчетные исследования и обоснование работоспособности разделительной мембраны мишени ускорительно управляемого комплекса: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 10333. Обнинск, 2000.

13. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с анг./ Под ред. Х.Д.Икаримова. М.: Мир, 1988.

14. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984.

15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с анг./ Под ред. \ Б.Е.Подбери. М.: Мир, 1975.

16. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов в технике: Пер. с анг./ Под ред. Б.Е.Подбери. М.: Мир, 1979.

17. Долматов П.С., Лихачёв Ю.И., Хмелевский М.Я. и др. Некоторые вопросы применения МКЭ к расчёту нелинейного деформирования конструкций: Препринт ФЭИ-2112. Обнинск, 1990.

18. Johnston В., Sullivan J., Kwasnik A. "Automatic conversion of triangular finite element meshes to quadrilateral elements", Journal for Numerical Methods in Engineering, v. 31, 67-84 (1991).

19. Долматов П.С., Миронович М.Ю., Хмелевский М.Я. Моделирование на ЭВМ и дискретное представление плоских многосвязанных геометрических объектов: Препринт ФЭИ-2186. Обнинск, 1991.

20. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения: Пер. с анг./ Под ред. Г.И.Марчука. М.: Мир, 1980.

21. Арушанян О.Б., Залёткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на ФОРТРАНЕ. М.: Издательство МГУ, 1990.

22. Баяковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. ГРАФОР. Графическое расширение ФОРТРАНА. М.: Наука, 1985.

23. Корриган Дж. Компьютерная графика. Секреты и решения: Пер. с анг./ Под ред. Д.А. Куликова. М.: ЭНТРОП, 1995.

24. Фоли Дж., А.вэн Дэм. Основы интерактивной машинной графики: Пер. с анг./ Под ред. Ю.М.Баяковского. М.: Мир, 1985.

25. Мак-Кракен Д., Дорн У. Пер. с анг./ Под ред. Б.М. Наймарка. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. М.: Мир, 1977.

26. Исаченко В.П. и др. Теплопередача. М.: Энергия, 1969.

27. Проблема удержания расплава активной зоны в корпусе реактора. Сборник работ ГНЦ РФ ФЭИ. Обнинск: 1994, стр.74.

28. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с анг./ Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1979.

29. Прочность и деформация в неравномерных температурных полях. Сборник научных работ /Под ред. Фридмана Я.Б. М.: Госатомиздат, 1962.

30. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: ГИФМЛ, 1959.

31. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с анг./ Под ред. Г.С. Шапиро. М.: ГИФМЛ, 1963.

32. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела: Пер. с анг./ Под ред. А.М.Линькова. М.: Мир, 1987, стр. 77.

33. Hondros G. The evaluation of Poisson's ratio and the modulus of materials of a low tensile resistance by the Brazilian (indirect tensile) test, with particular referense to concrete. Aust. J. Appl. Sei., 1959,10, p. 243-268.

34. Исследование максимальных упругих напряжений в зоне радиусного сопряжения пластины с патрубком, нагруженным осевой силой и изгибающим моментом. Отчет НИКИЭТ, инв. № 23.4883. Москва, 1991.

35. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. /Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Киев: Наукова думка, 1981.

36. ПНАЭ Г-7-002-810. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1989.

37. Испытания образцов прижимных труб шахты реактора: Отчет ОКБ ГИДРОПРЕСС, Инв. № 349551. Подольск, 04.01.97.

38. Малинин И.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968.

39. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993.

40. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. Пер. с анг./ А.С. Кравчука. М.: Мир, 1986.

41. Свойства сталей и сплавов, применяемых в котл©турбостроении. Руководящие указания ЦКТИ. Ленинград, 1966.

42. С.Н.Вотинов, В.И.Прохоров. Облученные нержавеющие стали. М.: Наука, 1987.

43. Bates J.F., Gillbert E.R. Effect of Stress on Swelling in 316 SS. J.Nuclear Materials 71 (1978), p 286-291.

44. Ehrlich. Irradiation Creep and Interrelation with swelling in Austenitig Stainless Steels. J.Nucl. Materials, 100(1981), pl49-166.

45. Попов B.B., Троянов B.M., Хмелевский М.Я. и др. Расчёт обоснование выбора размеров альтернативной конструкции твэлов РБМК-1000: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9725. Обнинск, 1998.

46. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчётный анализ напряженно-деформированного состояния твэлов РБМК в районе заглушка-оболочка: Техс-правка ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 44-03.104 от 18.09.96.

47. Радиационная стойкость циркония и сплавов на его основе. Справочные материалы/ Кобылянский Г.П., Новоселов А.Е. Димитровград: ГНЦ РФ НИИ АР, 1996.

48. Колядин В.И. и др. Теплопроводность двуокиси урана //Атомная энергия. 1974. Т. 36, вып. 1.С.59.

49. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) /Кириллов П.Л. и др. М.: Энергоатомиздат, 1990.

50. Теплофизические свойства материалов /Чиркин B.C. М.: Атомиздат, 1968.

51. М. Oguma "Cracking and relocation behavior of nuclear fuel pellets during rise to power", Journal Nuclear Engineering and Design, v. 76 (1983), p. 35-45.

52. Попов B.B., Хмелевский М.Я. и др. Оценка осевого удлинения оболочки стержневого твэла реактора РБМК в условиях циклического изменения мощности: Препринт ФЭИ-1089. Обнинск, 1980.

53. Малахова Е.И., Попов В.В., Хмелевский М.Я. Методика расчета напряженно-деформированного состояния твэлов с оксидным таблеточным топливом при переменном нагружении: Препринт ФЭИ-2509. Обнинск, 1996.

54. Малахова Е.И., Попов В.В., Хмелевский М.Я. Компьютерный код ОХРА. Математическая модель и верификация: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9256. Обнинск, 1996.

55. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Расчет напряжённо-деформированного состояния и работоспособности твэлов РБМК в реальных условиях эксплуатации: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9347. Обнинск, 1996.

56. Андреенко С.Н. и д.р. Перегрузочные машины канальных ядерных энергетических реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1986.

57. Е. Yefimov, " Preconceptual Design of 1-MW Flow Lead-Bismuth Target", IPPE report 35-06/64, 1996.

58. Y. Poitevin, I. Slessarev Thermo-Mechanical Assessment of the ISTC-559 Target Window, CEA D.R.N. D.M.T. SERMA/LCA/RT/99-2663/A, Oct. 1999.

59. Расчёты радиационных энерговыделений для свинцово-висмутовой мишени полного поглощения мощность 1 МВт: Техсправка ГНЦ РФ ФЭ, Инв. № 3503/96 от 10.06.98, ГНЦ РФ ФЭИ, 1998.

60. Результаты расчётов теплогидравлических характеристик мишенного комплекса в номинальных и частичных режимах работы: Техсправка ГНЦ РФ ФЭИ, 1999.

61. CASTEM code manual, CEA/Saclay, 1999.

62. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. и др. Расчетный анализ возможного нагружения узла оболочка-заглушка в твэле РБМК-1000 при выгрузке TBC из работающего реактора: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9350. Обнинск, 1996.

63. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Анализ нагружающих факторов и результатов расчетов напряженно деформированного состояния, выполненных в обоснование работоспособности твэлов РБМК: Отчёт ФЭИ, Инв. № 9255. Обнинск, 1996.

64. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Анализ возможных причин разгерметизации твэлов в узле "заглушка-оболочка" и выбор технических решений по повышению надёжности конструкции твэла: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9348. Обнинск, 1996.

65. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Обоснование выбора альтернативной конструкции твэла РБМК-1000 с увеличенным зазором между топливом и оболочкой: Техсправка ГНЦ РФ ФЭИ, инв. № 44-26/846 от 25.09.97.

66. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Расчёт температуры в твэле альтернативной конструкции РБМК-1000: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9743. Обнинск, 1998.

67. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с анг./ Под ред. В.И.Полежаева. М.: Мир, 1988.

68. Попов В.В., Хмелевский М.Я. и др. Обоснование продления ресурса твэлов ИР БР-10: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. N 44-26/83897. Обнинск, 1997.

69. Khmelevsky M., Malakhova E., Popov V., Troyanov V. Calculation of thermal mechanical interaction of RBMK fuel pellets and cladding. Technical Committee Meeting on Water Channel Reactor Fuel, Vienna, 16-19 December, 1996.

70. Троянов В.М. и др. Расчётно-экспериментальные исследования поведения материалов и конструкций активной зоны ВВЭР // Сборник научных трудов "Избранные труды ФЭИ. 1996": ГНЦ РФ ФЭИ, 1997.

71. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Ленинград: Машиностроение, 1983.

72. Ramadhyani S., Patankar S.V. Solution of the Poisson Equation: comparison of the Galerkin and Control-Volume methods, In: International Journal for Numerical methods in Engineering. — Vol. 15 (1980). — P. 1395-1418.

73. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986.

74. Хмелевский М.Я., Попов В.В., Малахова Е.И., Миронович Ю.Н. Конечно элементный программный комплекс FEMINA. Решение задачи теплопроводности в 2-D геометрии. Тестирование, верификация и примеры использования:

75. Препринт ФЭИ-2816. Обнинск, 2000.

76. Реактор. Расчет прочности. Внутрикорпусные устройства в нормальных условиях эксплуатации. 446.06РР1. (ОАЭИ АЭС "Бушер"). ОКБ "Гидропресс",1999.

77. Кассета модернизированная. Расчет прочности. 404.200РР1. ОКБ "Гидропресс", 1998.

78. Попов В.В., Хмелевский М.Я., Малахова Е.И. Расчётная оценка НДС твэлов реактора ВВЭР-1000 при переходных режимах: Отчет ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 10300. Обнинск, 2000.

79. Троянов В.М. и др. Развитие и усовершенствование методологии расчёта термомеханического поведения бесчехловых TBC ВВЭР-1000 при эксплуатационных нагрузках: Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 9776. Обнинск, 1998.

80. Модернизированная TBC (МТВС) реактора для ВВЭР-1000. Техническое предложение. Расчёт прочностной. РР № 30-18/346: ГНЦ РФ ФЭИ, 1999.

81. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с анг./ Под ред. Г.И.Марчука. М.: Мир, 1981.

82. Результаты трёхмерного расчёта температуры корпуса, мембраны и профилирующей решётки протонной мишени. (Применительно к Проекту № 559). Техс-правка, ГНЦ РФ ФЭИ.

83. Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Расчетные исследования, направленные на оптимизацию конструкции выгородки ВВЭР-1000 с точки зрения снижения абсолютного уровня температуры. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 8123. Обнинск, 1992.

84. Выгородка. Чертеж общего вида. 302.01.03.00.000в0. ОКБ "Гидропресс", 1985.

85. Установка реакторная B-320. Расчет радиационной защиты. Часть 2. Радиационные энерговыделения. 392.00.00.00.000. РР 20.1, ГКАЭ ОКБ "Гидропресс", 1990.

86. Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Анализ прочности и работоспособности оптимизированной выгородки ВВЭР-1000. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 8245. Обнинск, 1992.

87. Троянов В.М., Хмелевский М.Я., Долматов П.С., и др. Расчетный анализ влияния термо-механических параметров на напряженно-деформированное состояние выгородки ВВЭР-1000. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 8251. Обнинск, 1992.

88. Троянов В.М., Хмелевский М.Я., Долматов П.С., и др. Проведение усовершенствованного расчета НДС и ресурса выгородки с использованием уточненныхфизико-механических свойств и уточненных методик расчета. Отчёт ГНЦ РФ ФЭИ, Инв. № 8387. Обнинск, 1992.

89. Николаев В.А., Попов В.В., Хмелевский М.Я. Исследование осевых деформаций твэл реактора ВВЭР-1000 в переходных режимах. Отчёт НИКИЭТ, Инв. № 1096. М., 1979.

90. Тутнов A.A., Ульянов А.И., Тутнов Ан. А. Программное средство "Пульсар-2" -версия 01. Описание применения: Отчёт РНЦ "Курчатовский институт" БПЗ. М, 1993.

91. Отчёт ЦИАМ, инв. № ФЭИ 10365.

92. Оценка адекватности результатов испытания моделей энергоблоков на ударную стойкость. ФКП ГкНИПАС, Техсправка № 35/96,1996.

93. Гидриды циркония, титана, иттрия (получение и свойства). Справочник под ред. А.С.Черникова и Л.А.Ижванова. 1982.

94. Техническое обоснование безопасности петлевой установки по наработке 99Мо в РУ AM. (Дополнение к ТОБ РУ AM), инв. № 428, 1993 г.

95. Дульнев Г.Н.,Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. JI., "Энергия", 1974.

96. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент.: Справочник/под общ. ред. В.А.Григорьева, В.М.Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1988.

97. Технические требования Г.4107.00.00.ТТ ампула кольцевая.

98. Ампула кольцевая. Сборочный чертеж. Г.4107.00.00.00.СБ

99. Хмелевский М.Я., Долматов П.С., Малахова Е.И. и др. Верификация расчётной модели оценки деформаций осесимметричных макетов конструкций энергоблоков при квазистационарных ударных нагрузках: Отчёт ФЭИ, №39-03.37. Обнинск, 1993.

100. Лихачев Ю.И., Пупко В.Я., Попов В.В. Методы расчета на прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1982.

101. Тутнов A.A. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1987.

102. Паспорт аттестации ПС в ГАН № 106 от 17.06.99 на бессрочную аттестацию ПК FEMINA8 (версия 3.0).