автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов диагностирования систем импульсно-фазового управления тиристорными преобразователями электроприводов

Р Г 3 од

На правах рукописи

ГАРАНИН Юркй Анаюдьенге

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ШВДЪСНО-ФАЗОВОП)

УПРАВЛЕНИЯ ТИРИСТОРНШИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

Сияаалг.'Г^ль 05.13.01 - Упрзвгрииэ в гохшгееекях

систзиах

А агоре фараи

диосартацаа на созскакиа учаяаЭ степени кандидата .гохничгских язуг

Н.Новгород 1993

Рабога выполнена на цгниципальном предприятии "Водоканал" (г.Н.Новгород)

Научный руководитель

заодужэнный деятель паука и техники РФ, дйктор технических наук, профессор СА1УН0В В.И.

Официальные оппонента

доктор технических наук,профессор ЛОМАКИНА 1.С.

ьедуцая организация

кандидат технических наук,доцент Огородников Ю.Д.

Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем С г. Н. Новгород )

часов на заседании диссертационного совета Д 063.85.02 в Нижегородском государственно« техническом университете по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ГСП- 41, ул. К.Мянина, 24

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека НГТУ Автореферат разослан

а/А^р/Я-199 8 г.

Зашита состоится " 7

Ученый секретарь

диссертационного совета

к.т.н.,доцент ИВАНОВ А.П.

о

ОНДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тем к. Повышение эффективности функционирования автоматизированных электроприводов является важной задачей, от правильного ре пеняя которое* за шел т экономический эффект от их использования. В обеспечении требуемого уровня надежности и эффективности функционирования особая роль принадлежит диагностированию таких объектов, по результатам которого определяется их действительное техническое состояние.

Известно, что 70- 80% общего времени восстановления сложных технических устройств,' к которым относится и автоматизированный электропривод/уходит на поиск дефектов. Отсвда очевидно, какими резервами экономии мн располагаем, уменьшая время простоя объектов диагностирования. Особенно это наглядно для автоматизированных электроприводов, работающих в системах водоснабжения, транспорта, управления станками.

В то же время вопросы организации диагностирования автоматизированных электроприводов исследованы еще слабо* Достаточно сказать, что эффективно применяемых математических моделей для целей .диагностирования автоматизированных электроприводов пока нет, практически отсутствуют теоретические разработки по назначению оптимального числа точек съега _ диагностической инфоркэши и поиска дефектов.

В связи с этим разработка математической модели и методоз диагностирования автоматизированных электроприводов является весьма актуальной, народнохозяйственной проблемой.

Учитывая то обстоятельство, что наиболее ответственна"! частью автоматизированного электропривода является система км-пульсно-фазового управления (С'ЛФУ), в диссертационной работа предлагается исследование имэнно этой части.

Диссертационная работа выполнялась в рамках регионально;? программы "Ресурсосбережение" и межвузовской программы "ЭКНП--2000".

Цель работы. Целью работы является разработка модели, метода и алгоритмов диагностирования СИФУ автоматизированных электроприводов на основе анализа их структур, а такие практических рекомендаций по использованию полученных результатов в условиях эксплуатации -этих-объектов.

Методы асоле -д-о ;з-а "н л "я . В диссертационной

работе для теоретических исследований применялись катоды теории графов, теории множеств и теории булевых функций и алгебра квазиминоров.

Научная новизна работы. В процессе выполнения диссертационной работы автором получен ряд обобщающих теоретических результатов в области моделей, методов и алгоритмов диагностирования СИФУ автоматизированных электроприводов.

Основные научные результаты заключаются в следующем:

1. Предложена .татематическая модель СИ^У автоматизированного электропривода в виде матрицы путей ориентированного графа, распространяемая на различные классы СИФУ к другие техничес-кле объекта, представляемые структурой без обратных связей.

2. -Выполнено аналитическое исследование модели, сформулированы и доказаны утверждения о связи матрицы путей с ка трипа ки с:.;е:-лости, достижимости, обходов и расстояний.

3. Предложены метод и алгоритм выявления классов эквивалентных дефектов, рбеспэчивахщах различимость дефектов с определеннс.'! точностью без назначения дополнительных точек съема диагностической информации.

4. Разработай метод направленного изменения "структуры Си$У, базирующиеся на выборе минимального множества точек съела диагностической информации. Метод распространяется на СИФУ с одиночными, двухкратными и трехкратными дефектами.

5. Сформулированы и доказаны утверждения об эквивалентности дефектов и ее разрешении. Показано, что разрешение . эквивалентности дефектов сводится к нахождению минимального покрытия системой столбцов бинарна! матрицы различимостей.

6. Сфорцулированы и доказаны утверждения.об эквивалентности матричных моделей. На основа предложенных утверждений предло-

■ жен .алгоритм упрощения матричной модели путем исключения из структуры нэчнформативных путей прохождения сигналов.

Практическая ценность работы. Разработанный в диссертации структурный метод диагностирование СЖУ автоматизированного электропривода является обобщением известных работ з области диагностики данного класса объектов.

Практическая ценность работы заключается в том, что с по-козьи предложенных методов,алгоритмов возможно целенаправленно разрабатывать такую технологию обслуживания автоматизированных

электроприводов, которая позволяет существенно снижать эксплуатационные расходы и повышать эффективность их функционирования.

Предлагаемые в работе методы и алгоритмы диагностирования могут быть распространены на другие технические системы при условии, что их математической моделью является структура в вид? ориентированного графа.

Реализация результатов работа. Результаты диссертационной работы внедрены на CAO "Терклль" г. К. Новгород, лунишвальяом предприятии "Трамвайяо-троллейбусное управление" г.Н. Новгород при диагностировании элементов промышленной электроавтоматики. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий в автоматизированном режиме решать поставленные задачи. Кроме того, рззультаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Нижегородском государственном техническом университете в виде фрагментов лекций по курсу "Надежность функционирования автоматизированных систем","Системы отображения информации".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: на научном семинаре кафедры "Информатики и систем управления" Нижегородского государствен -ного технического университета (IS95, 1996, 1997 г.г.); на научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетика Нижегородского государственного технического университета (1996г.); на маждународвой конференции "Математика, компьютер, образование" (г.Дубна, 1996г.); на 1У международной конференции "Математика, компьютер, образование"(г. Дубна, 1997г.); на научно-технической конференции Нижегородецо- . го государственного технического университета, посвященной 80-летаю университета (1997г.).

Публикации. По темэ диссертации опубликовано 9 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, спгска литературы из 99 наименований, приложений.

Содержит 151 страниц машинописного текста, 10 рисунков.

ОСНОШСЕ СОДЕР2АНИВ РАБОТЫ

Бо владении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель, научная новизна, практическая значимость и результаты реализации диссертационной работы.

В первой главе содержится обзор сведений о современном состоянии к проблемах диагностики слояных технических систем.

Вопросам диагностики слошшх технических систем посвящены многочисленные исследования Пархоменко П.П., МозгалеЕСкого A.B. Согомояяна Е.С., Кузькина И.В., Гуляева В.А., Сягунова В.И.,

¿VI С^гт?О CZ ¿А«e.v.> Stu^e. У. ä , /Чаеа/сь. У, W. Ломакина* Л.С. и др. Однако в технической литературе недостаточно полно изучены вопросы диагностики автоматизированных элек тро::р;:всдов. Анализ известных методов диагностики сложных тех-' оческах сиитем, показал, что они не всегда эффективны для автоматизированного электропривода, особенно при поиске дефектов. Достаточно сказать, что эффективно применяемых математических моделей для целей диагностирования рассматриваемого класса объектов пока нет, практически _ отсутствуют теоретические разра Сотки по назначению оптимального числа точек съема дополнительной информации для поиска дефектов, выявлению и разрешению . классов эквивалентности дефектов, обеспечиваниях одноразличи -мость.

В связи с этим сформулированы следующие задачи исследования:

- разработать и исследовать математическую модель системы им-пульсно-фазового управления (СИФУ) автоматизированного электропривода в форш матрицы путей частично-упорядочеиного ориентированного графа;

- разработать алгоритмы выделения классов эквивалентных дефекте на заданном множестве точек съема диагностической информации;

- оптимизировать размещение числа точек съема диагностической информации с целью обеспечения заданной различимости дефектов

- разработать алгоритм упрощения математической модели л приведения ее к более компактному виду, пригодному для практн -ческах целей. •

Вторая глава посвящена разработке и исследоза-

кию свойств катематической модели системы импульсно-фазового управления автомагазированного электропривода.

В качестве математической модели СИФУ предлагается использовать матричный эквивалент логической модели - матрицу гу-тей частично упорядоченного ориентированного ациклического rps--фа, в котором каждая дуга выходит из вершины с иеяышм номером и входит з вершину с большим номером. Такой ориентированный граф называется частично упорядоченным.

Пусть - частично упорядоченный граф с верпи-

нз;а, в котором существует различных путай от входных

вершин к выходным. Тогда матрицей путей называется (т хп)-натрица

^ н a ¿¿ н,

где _ А. если вершина J. входит з nyíb.: с , У \о в противном случае.

В работе установлены следующие условия связи матрицы путей с другими матрицами ориентированного графа.

Утверждение 2.1

IfycTb <S~ - частично упорядоченный граф с rz. вершинами, - его i/a трипа путей, а О ~ ~ матрица смежностей.

Тогда для элементов матрицы, сложностей выполняется следух>-щеа соотношение:

'i, тогда и только тогда, когда Б к(к-(пг)

&-J

cl/cí > sCr>-

ч0, з противном случае.

eV -

Пусть <? - частично упорядоченный' граф с /г. вершина-га, $ - его на трипа 'путей.

Для того, чтобы верпина £ была доститииа г.з Еэрзины £(к< ¿] £ - ) необходимо и достаточно, чтобы сред;:

компонент вектора = СС*ЛС</ » где - стел-

иец матрицы /? , был хотя бы один ненулевой элемент.

Для осуществления диагностирования по частям необходимо на ориентированном графе осуществлять независимые разрезы на основании следующего утверждения.

Утверздение 2.3

Пусть (Р частично упорядоченный граф с /£ вершинами, /7 - его матрица путей. Тогда расстояние от верши-

ны ¿ до вершины удовлетворяет условию

ак£ -г) для / ^ , если 3 к

^ , если У/< 0-1С.1 /\<Ха-, =0.

<}

•Утверждение 2.4

Лусть (-г- - частично упорядоченный граф с верпшна-

, /7 - его матрица путей. Тогда обход £ ( с.^) от зерши-ны с к вершине ^ > с удовлетворяет условна:

■ I Р°. , если V« а* г А = о.

Следствие I

Цгсть (3 - частично упорядоченный граф с /г. вергана-т, ¿7 - его матрица путей. Тогда элементы матрицы обходов удовлетворяет соотношению .

тах^&к*-1) .если 3 к л =1:

Оо , если:!) или 2) с и О-^ /1 (2*<-0, Утверждения 2.5

Цусть <5" - частично упорядоченный граф с гг. ве раина ка, /7 - его матрица путей. Тогда дуги, образуищие независимый

разрез ' (■( ^ 4 ^ /г) , определяются как не-

совпадающие между собой пары чисел (Р^-, такие,

что

= МАХ С у |Л<1, .•?•<• ¿X V <1

= О' ) Сиг = -О.

В работе предлагается алгоритм построения матрицы путай на основе алгебры квазиминоров. При этом число путей аз взрпина К в вершину € определяется на основании разложзнпя исходного квазиминера на квазишяоры меньшего порядка,т.е.

_ (£}

с/,<е = \о. ¿; _ е,< ¡,<£ = _> о.*.**. •

ГДЭ ~ -£ ЕР3 т = £ ]

при У72

- число путей яз вершимы /< в вэрхнну £ Предложенный! алгоритм позволяет исключить сшибки пр;: построения ?латрицы путей. Для графов с несколькими входными и несколькими выходными вершинами с целью упрощения пострсьяяя матрицы путей вводятся две фиктивные вершины - входная и выходная. При этом за один проход разложения кзазиминора находятся взз возможные пути от входной фиктивной версяяи к выходной фПКГЯВ-не«! взрише.

В третьез главе излагаются, вопроса оптиьа-зашш различимости дефектов. Во многих случаях практически по некоторым соображениям на представляется возможным назначать дополнительные точки съема диагностической информации. 3 зтлх случаях с целью сокращения времени поиска дефектов ъечвааой-рззно зыделять подмножества эквивалентных дагТектов. - В диссертационной работе -эту процедуру предлагается осуществлять по полной матрице связей, построение которой осуществляется по матрице путзй. Матрица полных связей обладав? там свойством, что единичные компоненты столбцов, соответствуй!^* внэшы.ч выходам, указываю! на вершины графа , предстаалянцего модель объекта диагностирования, из которых достижш соотв^т-

ствувдий выход. Если каждоьу внешне^ выводу в матрица полных связей присвоить булеву переменную, равную I, если выход недопустим, к'рашузо 0 в противиом случае,то, зная результат из-гдарений на внешних выходах, путем взятия логического произведения всех столбцов матрицы полных сачзей, имекщих недопустимые выходы и отрицаний всех столбцов, имекяцих допустимые выходы, г.случпм вектор, ненулевые компоненты которого указывают на подмножество эквивалентных дефектов.

Такая процедура справедлива для одиночных дафекгов. Для случая кратных дефектов необходимо брать логическое произведение всех столбцов, имеющих недопустимые выходы, на логическую сумму всех столбцов, имеющих допустимые выходы. И в этом случае ненулевые компоненты полученного вектора указывают на подмножество элементов, среди которых имеются дефектные. В диссертационной работе описанная выше процедура рассматривается на конкретном примере.

Для обеспечения более глубокой детализации при поиске дефектов в работе предлагается оптимизация числа точек съема диагностической информации* Для этого в рассмотрение вводится вспомогательная матрица

р=и/у н а = ^ =

дце , _ /I, если вершина ^ достиагаиа из вершины ^ ;

У " ДО, в противном случае;

- число внешних выходов;

П. - обцее число вершин графа .представля-

ющего модель объекта диагностирования. При этом получеш следующие результаты.

Определение 3.1

Граф (у , представляющий модель объекта диагностирования , сагкгается ~6 -различимым, если минимальное чдело эль-ьаь'тов в его классах эквивалентных одиночных дефектов равно

Утверждение 3.1 Для того, -чтобы класс эквивалентных одиночных дефектов

являлся -¿. -различимым, необходимо и достаточно, чтобы в матрице Р содержалось одинаковых строк, причем но-

мера этих строк соответствуют элементам -элементного клас-

са.

Утверждение 3.2

Цусть некоторый класс эквивалентных одиночных дефектов икот вид <?= {р}} • Чтобы разбить этот класс на одноэлемзн- , тлые различимые множества, необходимо и достаточно ввести хотя бы один дополнительны;! выход ( столбец ) в матрице /- , причем такой, чтобы строки &С и ^ расширенной матриш ди различны.

Нахоядзние дополнительного выхода, котора:! кеобход:::,:о еесо-ти в матрице , осуществляется по матрица полных св.1с;-.г

путей сложения г.о .тос/ 2 строк <?С и .3 получен-

ием векторе одна или несколько компонент будут единичны;.^!. которые указывают ка искомые номера выходов.

Бели число элементов в классе снвивалеятности ¿сл.-э 2 , то каждый из классов размерности ^ ^ Л. должен &ть представлен системой €±)/Л множеств размерности 2 путем образования всевозможных сочетаний по 2 из элементов класса эквивалентности. В результате для каждого двуэлементлого класса эквивалентных дефектов будет получена Еехтср-стрсхл.оо -держащая одну или несколько единичных компонент. Если теперь ил полученных вэктор-строк образовать матрицу раздлчимостс'й £ , з которой число строк равно'числу пар эквивалентных дефектов, о число столбцов - числу вершн графа (з~ , то нсе покрытие зтой матршы системой столбцов определит минимальное число дополнительных точ?к съема диагностической информации. С учетом полученных течек съема диагностической информации дат-рлца г— расширяется. В расширенной матрипз - . </~/ не будет совпадающих строк, что говорит о возможности обеспечения одяоразличимости дефектов.

Для поис:са дефектов необходимо взять логическое произгодэ-яие всех столбцов матрицы с недопустимыми выход."."п от-

рицаний зсех столбцов с допустимая выходами. 3 результаты будег получен вектор, «да ястве иная ненулевая яс.'.спсяэ.чтя ;сотстс го угсл-жет на дефектны:! блок.

3 диссертационной работе предлагается алгоритм пег.ехэ zzz'•:■ -.ратных :: трехяглтйвх дз^г.тсь по гясзгсснясЗ ит.тгапг

построенной для поиска одиночных дефектов.

Бели число дополнительно организованных точек съема диагностической информации строго ограничивается, то их назначение осуществляется по критерию глубины диагностирования,представляющего собой долю одноразличимых дефектов. Предлагается алгоритм назначения заданного числа точек съема дна гностической информации, максимизирующей глубину диагностирования.

Б силу того, чте предлагаемая процедура оптимизации числа точек съема диагностической информации распространяется не только на СИС'У, но может быть распространена и на другие объекты диагностирования, модель которых представляется в форме частично упорядоченного ориентированного графа, то весьма вазшш моментом является понижение размерности матричной модели. Для . этого первоначально устанавливается эквивалентность матричных моделей на основании следующих положений.

Определение 3.2

Дугу графа (5" . удаление которой не нарушает до-

стижимости зершны из с. , назовем нейтральной дугой.

Определение 3.3

Вершина ^ графа - вершина первого ранга, если ни

одна дуга, исходящая из нее, не является нейтральной дуга'":.

. Определение 3.4

Вершина ^ графа (? - вершина второго - ранга, если из нее всходит хотя бы одна нейтральная дуга.

Утверждение 3.3

Бели граф <5у отличается от графа наличием в послед-

нем нейтральных дуг, то матричная модель эквивалентна мат-

ричной модели «

5 результате установления эквивалентное™ матричной модели ее размерность по строкам может уменьшаться в несколько раз, что существенно ера анализе модели на ЭШ.

Установленные условия эквивалентности матричных моделей используется для упрощения матричной модели на основании следующих результатов.

Определение 3.5

Граф <? , в котором все нейтральные дуги удалены, назо-п.-м 2$ -графом. Такой граф будем обозначать (Р ** .

Утверждение 3.4

Еслз: граф Сз~ привести л графу , то вершины вто-

poro ранга графа становятся вершинами горвого ранга в ¿гй Упрощение матричной модели заключается в исключении не-кнформативных путей из матрицы путей /7 . Предполохш, что задан граф <5" с вершинами первого и второго рангов. Л^сть таете задана матрица ьутей этого графа. Введем з рас-

смотрение ¿ -ю и ^J. -я вектор-строга матрица путей й , т.е.* a¿ = Гяы,..., a¿ = a^)(¿<j) .

Определение 3.3

Строга и Cítí матрицы путей $ образуют </- -пару, если выполняются одновременно все три услозяя:

г/; ¿а'<е =°

Ó) X а^ G

3) V¿Vs W->,/:', ¿W

Утверждение 3.5 ■

2слл в графе írr имеется вершина второго ранг л, го з матричной модели всегда найдется -пара.

Определение 3.7

Будем говорить, что строка C¿1 - . по-

прыгает строку £L: - С¿2,у, . . . ) з матричной í'o-

V — „Ст —i ,—

дели, если УК ~ < ^ ü.l,< ¿Xj/c л Л ■< - í ^

V-. .

Так как при агделапии ^ -пар одр.а вектор-строка о? другой отличается одной ллл вескольаима компонентами,' лрз зтс,м одна покрывает другую, то ту строку, которая имеет мзаьпяо число единлц, можно из рассмотрения исключить, так как покрываемая строка нз несет 'информации для цод^й дпаглсстированля. В работе гредлагается алгоритм упрощения мвтрпчнсЛ ".одели.

Четвертая глаза работы постное из Ерз.;:тичз-ский реализации результатов, полученных з диссертации.В гзнлом

разделе нр примерз системы имдульоко-фазового управления тирис-торным преобразователем комплектного электропривода КТЭ 100/200 рассмотрены задачи анализа матричной модели, предло -генной для целей диагностирования СИФУ, выделения классов эквивалентных дефектов, назначение оптимального числа точек съема диагностической информации для поиска одиночных дефектов, локализации однократных, двухкратных и трехкратных дефектов по единой вспомогательной бинарной матрице. Кроме того, рассмотрена задача назначения заданного числа точек съема диагностической информации при максимизации глубины диагностирования на примере кассеты комплектного электропривода.

В приложениях к работе приведены документы, подтверждающие практическое применение результатов диссертации, а также программа рссчета на ЭШ оптимального числа точек съема диагностической информации, обеспечивающих одноразличимость дефектов.

ОБЩЕ ВЫВОДЫ

Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы можно сфородлировать следующим образом.

1. Приведен сравнительный анализ существующих методов диагностирования сложных технических систем. Установлено, что практически отсутствуют работы по диагностированию систем им-

пульсно-фазового управления тирис'торными преобразователями автоматизированных электроприводов.

2. Предложена общая математическая модель системы импульсночфа-зового управления в виде матрицы "путей ориентированного графа. Рассмотрены основные свойства этой модели, существенные для формализации процедур диагностирования. Показана воз -мощность декомпозиции исходной модели при Необходимости диагностирования объектов по частям.

3.^Разработан алгоритм выделения подмножеств-эквивалентных дефектов по специальной бинарной матрице. Алгоритм базируется

на использовании алгебры 'квазиминоров и применяется в тех случаях, когда назначить точки съема диагност/ч^скол инфор -мац^п не представляется -возможным.

4. Сформулированы и доказана утверждения о сущестБОвлн;:л пассов экЕИЕзлентностя дефектов к путях их разрешения. Предло-

ен алгоритм минимизации числа точек съема диагностической

нформации при поиске одиночных и кратных дефектов.

. Сформированы и-доказаны утве радения об эквивалентности матричных моделей рассматриваемых объектов диагностирования. На основании предложенных утве роде няй сб эквивалентности матричных моделей предложен алгоритм понижения их размерности.

. 3 качества критерия оптимизации при назначении заданного числи точек съема да а гностической информации испочьзуется коэффициент глубины диагностирования. Применение этого козф-фппиента позволяет проектировать объекты диагностирования с наперед заданные свойствами по разлпч/.мостл дефектов.

'. Разработано программное обеспечение для гангьазасш диагностических признаков; Програюе об-зсцзчзкгз ка писано пл ЯЗЫК9 Cil И M0Z8 S баТЬ ИСПОЛЬЗОВЗНО ДЛЯ других ХЛЯСС03 ОС"

тов, представляемых логическим! модалями.

Основные поло^яил диссертации изложена в следуй

■ах:

. Сагунов В.;!., Гаранин Ю.А. Диагностирование ол'змйнтоз zz:z~ магазированных электроприводов. Тезисы докладов нпучно-т.-х-нической конференции (факультета радиоэлектроники и технической кибернетики Нижегородского гостехуниэерситета ОЕГСУ) Изд-во НГГУ, г.Н. Новгород, IS96, С.39.

Î. Гаранин Ю.А. Минимизация числа проверок при диагностироза-нии элементов автоматизированных электроприводов. иежвузовс-кий сборник научных трудов "Радиоэлектронные, и телекоммуникационные системы и устройства". Изд-во Нижегородского госте х-университета, г.Н.Новгород,1997, С. III- IÏ3.

i. Гаранин Ю.А. О выделении подмножеств эквивалентных дефектов^. Межвузовский сборник научных трудов "Системы обработки информации и управления".Изд-во Нижегородского гостехуниверси-тета, г.Н. Новгород, 1997, С. 41-42.

I. Гаранин Ю.А., Сагунов В.И. Об эквивалентности матричных .моделей . Межвузовский сборник научных трудов "Системы обработки информации и управления". Изд-eo Нижегородского гостех-университета, г.Н.Новгород,1997, С. 42-43.

), Гаранин Ю.А. Минимизация числа точек съема диагностической информации. Мдязузовский сборник' научных трудоз "Системг

обработка информации и управления"".' Изд-во Нижегородског гостехунизерситета. г.Н.Новгород, 1997,0.44-45.

6. Гаранин Ю.А. Диагностирование систем импульсно-фазового уп равденля тиристорпым'преобразователем. Тезисы докладов научно-технической конференции факультета радиоэлектроник и технической кибернетики Нижегородского гостехуниверсите Изд-во Нижегородского гостехуниверситета. г.Н.Новгород, 1937, С.42.

7. Гаранин Ю.А. .Сагунов В.И., Бушуева М.Е. О некоторых особе ностях диагностирования технических и организационных сис тем по обобщенной модели. Тезисы докладов международной ко ферениии "Математика, компьютер, образование "г. , 1997, С. 42.

8. Гаранин Ю.А., Сагунов В.И., Бушуева М.Е. 0 некоторых особе ностях диагностирования технических д организационных сис тем по обобщенной модели. Труды 1У международной конфере ции "Математика, компьютер, образование" Изд-во М1У, М.,' 1997, С.60-62.

9. Гаранин Ю.А., Сагунов В.И. Матричная модель непрерывных объектов диагностирования и ее свойства. Известия Тульскс го госункверситета. Серия "Математика, механика,информати ка", том 3, вып.2, 1997, С.72-77.

Подп. к печ.12.03.98. Формат60x84 '/16. Бумага Газетная. Печать офсетная. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 127.

Типография НГТУ. 603600, Нижний Иовюрол. ул.Минина, 24.