автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Разработка методов электродинамического анализа нерегулярностей в трехмерных диэлектрических волноводах произвольного поперечного сечения

ВВЕДЕНИЕ.

I. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРЕГУЛЯРНОСТЕЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ! ВОЛНОВОДАХ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1.1. Задачи, решаемые при исследовании ДВ.

1.2. Определение волновых чисел и структуры полей £ , собственных типов волн ДВ произвольного сечения.

1.2*. I. Приближенные методы анализа регулярных ДВ.

1.2.2. Вариационные методы.

1.2.3. Метод интегральных уравнений

1.3. Расчет электродинамических параметров нерегулярно стей в ДВ.

Одним из направлений научно-технического прогресса в области радиотехники является освоение новых частотных диапазонов с целью создания перспективных радиоэлектронных устройств. В ходе интенсивного освоения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн были разработаны новые типы линий передачи СВЧ, одним из которых является диэлектрический волновод (ДВ) /I/. Низкая себестоимость и высокая технологичность изготовления, малые габариты обусловливают широкое применение этих устройств в технике. Выбор размеров и формы поперечного сечения ДВ определяется целым рядом требований: диапазонностью, наличием и характером нерегулярных участков, конструктивной совместимостью с активными элементами, удобствами крепления и т.д. Учет всех этих факторов заставляет использовать ДВ с самой различной формой контура поперечного сечения /2,3/ (рис.В.1).

Разработка устройств на основе ДВ требует знания параметров регулярных волноводов и характеристик нерегулярностей в этих линиях передачи. При решении этой проблемы возможно выделить два подхода. Первый из них основывается на эксперименте, второй - на построении математических моделей регулярных ДВ и их нерегулярных участков с последующим использованием численных методов анализа. В настоящей работе разработаны методы электродинамического анализа ДВ и его нерегулярностей, основанные на математическом моделировании.

Одним из развивающихся в последнее время направлений в технике СВЧ является создание систем автоматизированного проектирования различных устройств. Появление и использование для этих целей широкой сети ЭВМ привело к необходимости создания методов, алгоритмов и программ, позволяющих решать сложные электродинами

Рис.В.I

Типы диэлектрических волноводов ческие задачи', возникающие при разработке элементов и узлов радиоэлектронных СВЧ устройств.

В области численного анализа ДВ подавляющее большинство работ посвящено двухмерным волноводам и непегулярностям в них.Подробный обзор используемых при этом методов и полученных результатов дан в первой главе работы. Необходимо отметить, что плоские ДВ являются в значительной степени идеализированными моделями. Степень их адекватности реальным линиям передачи СВЧ зачастую неизвестна. Большой практический интерес представляет разработка методов электродинамического анализа трехмерных ДВ и нерегулярностей в них. Работы по решению этой сложной задачи в литературе практически отсутствуют. Из всего вышеизложенного следует, что постановка и решение задачи расчета электродинамических характеристик нерегулярностей в трехмерных ДВ произвольного поперечного сечения своевременна: и является актуальной.

Целью работы является создание метода и алгоритма для решения задач электродинамического анализа нерегулярностей в трехмерных ДВ произвольного поперечного сечения, а также разработка пакетов программ для проведения расчетов на ЭВМ.

Основные задачи, рассмотренные в работе:

- определение коэффициентов замедления собственных типов волн регулярных ДВ произвольного поперечного сечения и расчет структуры электрических и магнитных полей этих типов волн;

- построение строгой электродинамической модели нерегулярности в трехмерном ДВ;

- разработка метода и алгоритма расчета характеристик нерегулярностей в ДВ произвольного сечения;

- решение задач, о дифракции поверхностных волн на нерегулярности типа открытый конец круглого ДВ и щель б круглом ДВ;

- решение задачи о дифракции поверхностной волны на нерегулярности типа открытый конец прямоугольного ДВ.

В основу разработанной методики положен метод интегральных уравнений (ИУ). Его использование обеспечивает строгость постановки электродинамической задачи и позволяет получить решение с высокой точностью.

Научная новизна. Разработан метод строгого электродинамического анализа нерегулярностей в трехмерных ДВ произвольного поперечного сечения.

Разработан алгоритм определения волновых чисел и расчета струкоуры полей собственных типов волн ДВ произвольного поперечного сечения. Исследована зависимость структуры электрических и магнитных полей собственных типов волн от геометрических размеров и формы коноура поперечного сечения ДВ, а также от величины диэлектрической проницаемости материала. Исследовано поведение составляющих электрического и магнитного полей собственных типов волн ДВ на острых кромках поверхности волновода.

Разработан алгоритм и созданы программы для решения задач о дифракции поверхностных волн на нерегулярностях в круглом ДВ.

Решены задачи о дифракции поверхностных волн на нерегулярностях типа открытый конец круглого ДВ и щель в круглом ДВ. Рассчитан ряд электродинамических характеристик этих типов нерегулярнос-тей.

Разработан алгоритм и созданы программы для решения задач о дифракции поверхностных волн на нерегулярностях в прямоугольном ДВ.

Решена задача о дифракции поверхностной волны на нерегулярности типа открытый конец полубесконечного прямоугольного ДВ. Рассчитан ряд электродинамических характеристик этой нерегулярности .

Практическая ценность выполненной работы заключается в еледующем. Разработанный метод позволяет получить решение задач определения параметров нерегулярностей в трехмерных ДВ в строгой электродинамической постановке. Форма поперечного сечения волноводов, вид анализируемой нерегулярности и количество учитываемых в рассмотрении типов собственных волн могут быть произвольными, что свидетельствует об универсальности методики. На основании этой методики составлены вычислительные алгоритмы, которые реализованы в ввде пакетов прикладных программ, позволяющих решать практические задачи, возникающие при конструировании СВЧ устройств. Так, например, результаты расчетов были использованы при проектировании регулируемых элементов связи, которые представляют собой зазор переменной величины в ДВ, и позволили существенно сократить сроки проектирования и улучшить характеристики разрабатываемых устройств.

Строгость постановки электродинамической задачи и высокая точность получаемых решений дает возможность применять результаты расчетов по методу ИУ в качестве тестовых при определении степени адекватности приближенных моделей нерегулярных ДВ реальным диэлектрическим структурам.

Исследования по теме диссертации входили составной частью в научно-исследовательские работы, выполняемые по тематике общесоюзной межвузовской целевой программы 0.70.03 "СВЧ", а также в соответствии с договором о социалистическом содружестве.

Реализация результатов работы. Разработанные метод и алгоритм, а также составленные на их основе программы и некоторые результаты внедрены в организации п/я В-8828. Документы о внедрении содержатся в Приложении I.

Апробация работы. Результаты работы были доложены на семи научно-технических семинарах и конференциях: "Волны и дифракция", 8-ой Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению радиоволн (1981 г., г.Львов); "Элементы и узлы СВЧ волноводных трактов", научно-техническая конференция, (1982 г., г.Киев); Научная конференция МЭИ, посвященная 60-летию образования СССР, (1982г., г.Москва); "Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах", Всесоюзная научно-техническая конференция, (1983г., г.Саратов); "Антенны и устройства СВЧ. Современное состояние и перспективы развития", научно-техническая конференция, (1984г., г.Владимир); "Волноводные системы и устройства", научно-технический семинар, (1984г.,г.Днепропетровск), Всесоюзный научно-методический семинар высшей школы по прикладной электродинамике (1984г., г.Москва).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в четырех печатных работах.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и пяти приложений. Общий объем работы 233 стр. Он включает в себя 121 стр.основного текста, 42 рисунка (36 стр.) и 58 стр.приложений. Список литературы состоит из И4 наименований.

4.4. Выводы по четвертому разделу

1. Разработанный во второй главе настоящей работы метод применен для решения задачи дифракции поверхностных волн на нерегулярно стях в прямоугольном ДВ.

2. Рассчитана и исследована структура электрических и магнитных полей собственных типов волн прямоугольного ДВ. Особо рассмотрено поведение составляющих электромагнитного поля собственной волны на участках поверхности волновода, имеющих большую кривизну.

3. Решена задача о дифракции поверхностной волны на открытом конце прямоугольного ДВ. Исследовано поведение тангенциальных составляющих полного электрического и магнитного полей на поверхности диэлектрика.

-161 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

1. Разработан метод определения электродинамических параметров нерегулярностей в трехмерных диэлектрических волноводах произвольного поперечного сечения.

2. Разработан метод расчета структуры электромагнитных полей собственных типов волн ДВ произвольного поперечного сечения.

3. На основании предложенных методов составлены вычислительные алгоритмы, рассмотрены вычислительные аспекты их применения и предложены пути преодоления возникающих при этом трудностей.

4. Исследовано поведение составляющих электромагнитных полей ДВ вблизи участков на поверхности, имеющих большую кривизну.

5. Получено решение задачи о дифракции поверхностной волны на открытом конце полубесконечного круглого ДВ. Исследована зависимость электродинамических характеристик этой нерегулярности от параметров волновода в одноволновом и многоволновом режимах.

6. Получено решение задачи о дифракции поверхностной волны на щели в бесконечном круглом ДВ. Исследована зависимость электродинамических параметров этой нерегулярности от параметров волновода при различных величинах ширины щели.

7. Получено решение задачи о дифракции поверхностной волны на открытом конце полубесконечного прямоугольного ДВ. Исследована зависимость электродинамических характеристик этой нерегулярности от размеров волновода при различных значениях диэлектрической проницаемости.

8. На основании разработанного метода и предложенных алгоритмов составлен пакет прикладных программ для решения ряда научно-технических задач, посвященных электродинамическому анализу вышеуказанных видов нерегулярностей в прямоугольном и круглом ДВ.

Вышеперечисленные результаты опубликованы в следующих печатных работах:

1. Васильев Е.Н., Малов В.В., Солодухов В.В. Вычислительные аспекты расчета устройств на диэлектрических волноводах сложного сечения.- Тр./Моск.энерг.ин-т, 1981, вып.553, с.60-65 (2гл.,4гл.).

2. Васильев Е.Н., Малов В.В., Полынкин А.В., Солодухов В.В., Чурилин А.А. Дифракция поверхностной волны на нерегулярностях диэлектрических волноводов произвольного сечения. - В кн.: Волны и дифракция. Тезисы докладов 8-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению радиоволн.- М.,1981, т.2, с.193-195 (3 гл.,4 гл.).

3. Васильев Е.Н., Козулицына И.В., Малов В.В., Солодухов В.В. Дифракция поверхностной волны на открытом конце прямоугольного диэлектрического волновода.- В кн.: Проектирование и применение радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах. Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной научно-технической конференции. Саратов: СГУ, 1983, с.173-174 (2 гл., 4 гл.).

4. Малов В.В., Солодухов В.В., Чурилин А.А. Расчет собственных волн диэлектрических волноводов произвольного поперечного сечения методом интегральных уравнений.- В кн.: Антенны, Вып.31 - М.: Радио и связь, 1984, с.189-195 (2 гл., 4 гл.).

В заключение автор выражает глубокую признательность научно^ руководителю профессору Васильеву Евгению Николаевичу за больную помощь и чуткое научное руководство. Автор также благодарит Солодухова Вячеслава Васильевича за многократные полезные обсуждения работы на всех ее этапах и высказанные критические замечания.

1. Карпенко В.А., Столяров Ю.Д., Холомеев В.Ф. Теоретические и экспериментальные исследования прямоугольного диэлектрического волновода.- Радиотехника и электроника, 1980, т.25, № I, с.51-57.

2. Вершинина Л.Н., Мериакри В.В. Диэлектрический полосковый волновод для коротковолновой части миллиметрового диапазона волн.-Радиотехника и электроника, 1980, т.25, № 7, с.1348-1351.

3. Вершинина Л.Н. Экспериментальное исследование соединений диэлектрических полосковых волноводов в миллиметровом диапазоне волн.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 2, с.397-399.

4. Рожков Г.Д. Исследование прямоугольного диэлектрического волновода и некоторых его модификаций: Автореферат канд.дисс.- М.: МЭИ, 1974.- 20 с.

5. Рябов Б.А. Исследование отражательного диэлектрического волновода для малогабаритных устройств и интегральных схем миллиметрового диапазона волн: Автореферат канд.дисс.- М.: МЭИ, 1980.- 20 с.

6. Горобец А.П., Дерюгин Л.Н., Сотин В.Е. Анализ полоскового диэлектрического волновода прямоугольного сечения на диэлектрической подложке.- Радиотехника и электроника, 1981, т.26, № 3, с.497-504.

7. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы.- М.: Сов.радио, 1970.- 216 с.

8. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика.- М.: Наука, 1966.- 240 с.

9. Федоров Н.Н. Основы электродинамики.- М.: Высшая школа, 1980.- 399 с.

10. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.- М.: Советское радио, 1957.- 582 с.

11. Войтович Н.Н., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Собственные волны диэлектрических волноводов сложного сечения. Обзор.-Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 7, с.1245-1263.

12. Sc&iosser IV Еспе ет/ас^е /о*г c/os p-Aasenmar c/er сп/яс/ьГе^ек on recAfectyeK cttefectrisc/en Arc. E£ectr. ttferfc , /Зё5. £. S9, V X /€€- /П.

13. Рябов Б.А. Экспериментальное исследование спектра собственных волн прямоугольных диэлектрических волноводов.- Тр./Моск.энерг. ин-т, 1972, вып.108, с.32-36.

14. Knox R.M., ToutIIos P.P. Iniecjfoiteoi drcwis fat* the mt№t/v)eter z'At-oujA o/>ftca / /re^tseney rmqe— Pt-oc. vfatfcs (Meus

15. HQt-coiiiii E.A.J, ЪСеРес^п'с гес^ап^м^огi/TaiJeguic/e a fit of cferecti'ofita^ c&csf&r -for (niegratedoptics Ue Ted J, ^p. 207/-J/02.

16. CAewyKK, JuraV&v GJJ. Optical prop^a£ А о fit in W- ftiergvtdes tofrfA гес^ая^м&г core.—

17. A jo piled Optics} №9, Volи/ p. 2909-29/0.21. /\no/ef-sen J&., fiersL^sen S, JaSsgaorc/ P Phopago, й'он ifit recta*^Aa tofafegttMesid <W external /rteo/t'ch.- IE££ Trofits^

18. Vol MTT- 23, fi/7, />. Л2Г- 566.

19. Барноски M. Введение в интегральную оптику: Пер.с англ./ Ред. Т.А.Шмаонов.- М.: Мир, 1977.- 368 с.

20. Шевченко В.В. Критические частоты одномодовых световодовс усложненной сердцевиной.- Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 5, с.871-879.

21. Шевченко В.В. Формулы сдвига в теории диэлектрических волноводов.- Известия вузов. Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 5, с.9-18.

22. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики.- М.: Наука, 1967.- 460 с.

23. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранирование и открытые системы).- Прикладная электродинамика.-М.: Высшая школа, 1977, вып.1, с.4г-50.

24. Войтович Н.Н., Каценеленбаум Б.З., Санталов Н.П., Сивов А.Н. Вариационный метод расчета постоянных распространения волн вдоль диэлектрических цилиндров сложного сечения.- М.: ИРЭ АН СССР, 1975, препринт № 15,- 195 с.

25. Войтович Н.Н. Расчет диэлектрических волноводов сложного профиля методом наименьших квадратов,- Радиотехника и электроника, 1979, т.24, № 5, с.1058-1060.29. в ее J I.E., А СсгсмДаг Дагмопсс

26. Oho£usis о/ rectanpto&tг с/г'е&с tJafeg&sdes.—9eftf Stfst TeUl, tySj tf?, jo. 2*/S3- 2seo,30. James XR,, GatteH IXl. /Wor profaj&tcnp modes он ^rary -s/a^bed di'eSc^cctods. fiadth aid Ffee^oti, ^ и/-?/©. /03-//3.

27. Никольский В.В., Орлов В.П., Феоктистов В.Г. и др. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ/ Под ред. Никольского В.В.-М., Радио и связи, 1982.- 272 с.1. Ьс

28. Qfrd //<f см stasias о/ die^ec^cc t^age

29. Miiiho, R.? Нои Jcimnejad V. Asta/yst'sopen o/i'e-^ес^бс using /node-snatchingand чГап'аТсЪна/ /r?e?4ods.— IEЕ6 Trans.,

30. Карпенко В.А. Метод расчета прямоугольных диэлектрических волноводов.- Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 8, с. 1494г-1501.

31. Кузнецов В.А., Лерер A.M. Дисперсионные характеристики прямоугольного диэлектрического волновода.- Радиотехника и электроника, 1982, т.27, № 4, с.651-657.

32. Кузнецов В.A., Jlepep A.M. Дисперсионные характеристики диэлектрических волноводов на подложках.- Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 9, с.1705-1710.

33. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений.- Ростов н/Д, 1983, изд. РГУ.- 319 с.

34. Kensier Pode R. fuyiofawen Mode propa^atcon Oh dtefec~/f-ic fiiecS of ry cross-section. —

35. EE Proe. Fof-Mef^ I EE El. Mi bfc{tTe /lewst1. Sioj p.41. ^"j & А/ое/ез of cfceSecfrrcif a 'Septic yc/es of Qh/t ^^ cross sec^e sJiot/ье. — J Oft Soc. Am., /3?S, Vol to, лГ^ /> S23S:

36. Алексеенко Е.Ф., Барсуков Ю.К. Анализ поля диэлектрического волновода при различной форме сечения стержня.- Радиотехника и электроника, 1980, т.25, № 12, с.2531-2541.

37. Заридзе Р.С., Каркашадзе Д.Д., Хатиашвили Д.Ш., Ахвледиани Г.З. Приближенный метод расчета диэлектрических волноводов со сложным контуром поперечного сечения.- Сообщения АН Груз. ССР, 1981,т.102, № I, с.53-56.

38. Хатиашвили Д.Ш. Исследование резонансных свойств и собственных полей некоторых диэлектрических тел и конечных металлоди-электрических структур: Автореферат канд.дисс.- Тбилисси: ТГУ, 1984.- 16 с.

39. Коршунова Е.Н., Сивов А.Н. Метод контурного интегрального уравнения для расчета собственных волн диэлектрических нитей произвольного сечения.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № 5, с.1084-1087.

40. Захаров Е.В., Икрамов Х.Д., Сивов А.Н. Метод расчета собственных волн диэлектрических волноводов произвольного сечения.

41. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып.32.- М.: МГУ, 1980.- 248 с.

42. Шевченко В.В. 0 разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам.- Известия вузов. Радиофизика, 1971, т.14, № 8, с.

43. Шевченко В.В. Поперечная краевая задача для собственных волн круглого диэлектрического волновода (строгая теория).- Радиотехникаи электроника, 1982, т.27, № I, с.1-10.

44. CjeliyLP^ Peien^t М. A/etJ t-tyofovs tit1. Electro*. /eft, /S?<?} /Г

45. Ма&ииоио/ J.C. о/sc/^/oce ufaifes at а tte <?>тЛ^еу^'о/е.- IEEE Ъ-MS., fo£. лГ2зp. </23-192.

46. MofLshiia K.} Ina^aKt ^umayai M. Analysis o^ c/i'scoft^tnisti ties с? Q^aJeyfrScte /fy means o^ ^east- senate f-esco/tta-^ /wetdac/s.— IEEE Trans., S3?9^ МГГ- А/^ p. 3/0-3/s:

47. Moifluse Ж Radiation bosses о/ tape re с/ dietecttcc J&i tAT^eyoK'o/es.- Sys£ TecA. J,54. $0 2 £6 Т.Е. Rigorous analyses о/ fЖе ste/> discontinuity i'/2 о f^QKctr o/i electric 2*faJeyi4<'o/e

48. ЕЁ Trans., fo£. MTT-2S, p П255. #6226 Ve/о/ FieJc/ сто/ яе^ъГог analyst* о/ iti/erac/ixy jtef o/iscon'/i/zucttes in f/аяяг c/i'e/ectrt'e itTafegCK o/e IEE£ Tratts., /379, тГс^МТГ-ё^ N ^ />.303-309.

49. Полынкин А.В. Результаты расчетов параметров нерегулярностей плоских диэлектрических волноводов,- Тр./Моск.энерг.ин-т, 1981, вып. 547, с.25-30.

50. Васильев Е.Н., Полынкин А.В., Солодухов В.В. Дифракция поверхностной волны на торце плоского полубесконечного диэлектрического волновода,- Радиотехника и электроника, 1980, т.25, IF1 9, с.1862-1872.

51. Васильев Е.Н., Полынкин А.В., Солодухов В.В. Рассеяние поверхностной волны на стыке двух диэлектрических волноводов.- Известия вузов. Радиоэлектроника, 1983, т.26, № 2, с.72-76.

52. Васильев Е.Н., Полынкин А.В., Солодухов В.В., Возбуждение полубесконечной диэлектрической пластины открытым концом плоского диэлектрического волновода.- Известия вузов. Радиоэлектроника, 1981, т.24, № 2, с.60-65.

53. Васильев Е.Н., Полынкин А.В., Солодухов В.В. Электродинамический расчет матриц рассеяния разветвлений диэлектрических волноводов.- В кн.: Антенны. Вып.31.- М.: Радио и связь, 1984, с.

54. Васильев Е.Н., Солодухов В.В. Численные методы расчета устройств на диэлектрических волноводах.- Тр./Моск.энерг.ин-т, 1981, вып. 547, с.15-20.

55. Солодухов В.В., Васильев Е.Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре с произвольной формой поперечного сечения.- З^урнал технической физики, 1970, т.40, № I, с. 47-53.

56. Васильев Е.Н., Солодухов В.В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине.- Известия вузов. Радиофизика., 1974, т.17, № 10, с.1518-1528.

57. Васильев Е.Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений.- Прикладная электродинамика. Выл Л.- М.: Высшая школа, 1977, с.94-128.

58. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции.- М.: Советское радио, 1962.- 244 с.66. 67.//., КАога off у М.м.2. Scattering Q&hupt Ы/scontequities on ftomar ct/e/ectrte iMfe^otcde- IEEE Trans., /922, foi. МТГ-Зо? ^ p. UO- W.

59. Ge-iin ft, Ttfutacn S.J /(enHi's P.y Ccterne jf Scatter in^ of t/,e а ко/ rnoofes on trans-€etse cttjcontintst ties iff а otcet^ec free hfadepcte'ofe — cipp/ication to t/>e tfie/ect~rtc resonafo^- /FEE Trans., /92/, fo/. MTT-29, A/?, p. ?/2- ?/9,

60. Ge&n P.? Petenzt Pf., I. tftgorous Qm^sts of tAe scattering of surface tfaJex-./яa ^rto/b t&j ёяе/еа/ s/ai ctie^ectrSc Ма-Уе^м/Ж — IEEE Tr^ns., -/32/л fol МТГ-29, aT2j />. /o?-//<s.

61. Андрушко Л.М., Ещенко P.С., Левченко Е.Г., Марков О.Е. Приближенный метод расчета ступенчатых нерегулярностей в прямоугольных и гребневых диэлектрических волноводах.- Известия вузов. Радиоэлектроника., 1984, т.27, №2, с.40-44. ,

62. Меитакп Ев. Шег etas e^ctrot^^netcsc^efM freien eno(<? егпег ot/e/ectrtsc/en

63. Q^etScmo/Ze Ptyu*, /3^ aT £ s. /-//.71. tfevttvio\nn E.G. das e/ecfrowayveftscAe Mof ottr? /reten e/?c/e ecfter c/te&cfatsc1. PAystк, /Щ £29, /г/,s. /?-//.

64. Afetjjviattri £.6?.f S-tcfMjoer fac/er s^raA^ct/i^stferAttsfe ян et#<?r /roe/e#enc/<'eAec^rtSc/en Fee^seArcуУ /мг73. fife tow cm fiac/stiftes? mecAaHes/n e/ Ыс'е fleets-с e Гоо/ <а/ю/ У ay с" a erca As.- Sec fron. let*., fog Ar/£f /о. с*2g-£3o.

65. Взятышев В.Ф., Агаян Ю.М. Исследование нерегулярностей типа "сдвиг" на диэлектрических волноводах.- В кн.: Межвузовский сборник научных трудов. Ереванский политехнический институт. Радиотехника и электроника, 1974, вып.1, с.9-17.

66. Агаян Ю.М., Айварян М.И. Приближенный расчет потерь на зазоре в диэлектрическом волноводе.- В кн.: Межвузовский сборник научных трудов. Ереванский политехнический институт. Радиотехника и электроника, 1978, вып.З, с.42-45.

67. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах.- М.: Наука, 1969.- 192 с.

68. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами.- М.: АН СССР, 1962.- 216 с.

69. Км ester 5. F. А/г Q-iterwbtitie expression /or C&rfctTfo/re Aoss о/ а <?/^рД>с^Ггс ^ ife^ts/c/eand c/s <9/>/>Д'сй£< Ъ*1 7?o f/)e recfati^t* /аг б/г'еД>с£гсс сАале/fl. Pac/i о Setexce, /2j

70. RaArei W. F.y Stetten C.J. /) Ло4 ^й/иге б/ га с/в r seatter-fny research c/eiTe/ofifweH?.— Sft ее с а ^ Jssote ек /Рас/*a #ef&ec

71. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн.

72. М.: Энергия, 1967.- 376 с.

73. Мtidier С- &rOff>c//>rо//еп?е e/er triallAp/r>oii/tsc-fien t/ieorie c/ere/ecfro паesc -de/? yew. — AerAh 6 о - //etc/e^£ery v 'яуег,- ЗУУ S.

74. Тихонов A.H., Самарский А.А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1977.- 736 с.

75. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядвв и произведений.- Изд. 5-е.- М.: Наука, 1971.- 1108 с.

76. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- М.: Физматгиз, 1962.- 708 с.

77. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям.-М.: Наука, 1979.- 832 с.

78. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1978.- 832 с.

79. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ.-М.: Высшая школа, 1981.- 295 с.

80. Васильев Е.Н., Малов В.В., Солодухов В.В. Вычислительные аспекты расчета устройства на диэлектрических волноводах сложного сечения.- В сб.Прикладные вопросы электродинамики, Труды МЭИ.

81. Малов В.В., Солодухов В.В., х$урилин А.А. Расчет собственных волн диэлектрических волноводов произвольного поперечного сечения методом интегральных уравнений.- В кн.: Антенны. Вып.31.- М.: Радио и связь, 1984, с.189-195.

82. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры,- M.-JI.: Физматуиз, 1963,- 312 с.

83. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ.Д.Д.Икрамов.- М.: Мир, 1980.280 с.

84. Иохвидов И.С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы. Алгебраическая теория,- М.: Наука, 1974.- 263 с.

85. ТгексЛ W.F. /)/? a^orit/г/у? -/or tAe$>/ о, /mete То eft At % Matrices.— SI AM X App-P.

86. Moitl, S9S</} iTof./S; AT/2, p SiiT

87. S. Toep-fitg Watrtx trtderscon :ihe oi^cpohittim о/ УКВ. Ггепс/t — X Assoc. Comput.

88. Mai/!,, Vb/. л/9, л £Э2-6О/.

89. AKOti4e M. Toe/>^ct$ thJersSon.

90. SlbM X App-2. MatA.; 2^ a/2, p.23</-2VJ.

91. Воеводина C.H. Решение систем с клеточно-теплицевыми матрицами.- В сб. Вычислительные методы и программирование. Вып.24.- М.: Изд. МГУ, 1980, с.324-339.

92. Jain Л. К. Fast o/i<Sereton б/ еяло/ес/ Teefifrtz

93. Mat rices ec'rctf&r c/ecosnfiositserts.—ТВ BE Trews.f97Я} fcJ. AS£P~ 26, Af2/ p. S2S-/26.

94. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. 4.1.- М.:Связь, 1977.- 384 с.

95. Васильев Е.Н. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения,- Научные доклады высшей школы. Радиотехника и электроника., 1958, т.I, № I, с.188-191.

96. Васильев Е.Н., Материкова JI.B. Возбувдение диэлектрического тела вращения.- %рнал технической физики, 1965, т.35, вып.10,с.1817-1823.

97. Васильев Е.Н. Об одной функции, встречающейся в теориидифракции.- Щурнал выч.мат.и мат.физики, 1965, т.5, № 5, с.843-853.

98. Копсон Э. Асимптотические разложения.- М.: Мир, 1966.159 с.

99. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, № 2, с.230-236.

100. Каценеленбаум Б.З. Возбуждение диэлектрического волновода произвольного сечения при частоте, близкой к критической.- Радиотехника и электроника, 1980, т.25, № 2, с.241-248.

101. Васильев Е.Н., Федоренко А.И. Рассеяние электромагнитной волны на щели в диэлектрическом слое на идеально проводящей плоскости.-Известия вузов. Радиоэлектроника., 1982, т.25, № 2, с.66-70.

102. Васильев Е.Н., Седельников З.В., Серегина А.Р. Дифракция и возбуждение электромагнитных волн в диэлектрических и слоистых телах вращения.- Прикладная электродинамика. Вып.6.- М.: Высшая школа, 1983, с.15-84.

103. Васильев Е.Н., Седельникова З.В., Серегина А.Р. Строгое решение задачи возбуждения диэлектрической антенны,- Радиотехника и электроника, 1981, т.26, № I, с.53-58.

104. НО. М eix пег Л ТЖе Sejioifcour ej*ec fro magnetic JieScts о* iSocfyeS- IEEE Tra#s., tfoS. A^-20,1. A/3, p. V96.

105. Artc/ersex J.£.y SO^og/MK-AOIT V. К FceJc/

106. Hear я c/te&c£r£c lAfav/ye- IEEE fm, Л P- 2 f, ЛГУ, p. 5~3t €02.

107. Миттра P., Ли С. Аналитические методы теории волноводов: Пер. с англ./Ред.Г.В.Воскресенский.- М.: Мир, 1974,- 328 с.

108. Васильев Е.Н. Интегральные уравнения в задачах возбуждения тел вращения: Диссертация на соискание ученой степени докт. техн.наук.- М.: МЭИ, 1966.- 346 с.