автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Разработка методов аппроксимации функций и синтеза неумножающих дробно-рациональных функциональных преобразователей

Введение.

Глава 1. Анализ существующих методов аппроксимации функций и синтеза функциональных преобразователей.

1.1. Предмет исследования.

1.2. Классификация и анализ функциональных преобразователей (ФП) информации по методам обработки информации.

1.3. Основные структуры функциональных преобразователей и их анализ.

1.4. Цель и задачи исследования.

Выводы.

Глава 2. Разработка, исследование и анализ методов аппроксимации функций неумножающими рациональными дробями.

2.1. Разработка интерполяционного метода, обеспечивающего приближение с требуемым распределением погрешности аппроксимации.

2.2. Применение метода итерационного веса для линеаризации задачи дробно-рационального приближения по методу наименьших квадратов.

2.3. Уменьшение методической погрешности аппроксимации функций по итерационному методу равных площадей.

2.4. Использование метода степенных разложений для аппроксимации функций рациональными дробями.

2.5. Наилучшее равномерное приближение функций.

2.6. Разработка методов аппроксимации функций рациональными дробями с нецелочисленными степенями аргумента.

2.7. Разработка методов дробно-рациональной аппроксимации функций нескольких переменных.

2.8. Сплайн аппроксимация функций рациональными дробями с целочисленными и нецелочисленными степенями аргумента.

Выводы.

Глава 3. Разработка методики проектирования и расчета неумножающих дробно-рациональных функциональных преобразователей (ДРФП) с целочисленными и нецелочисленными степенями аргумента.

3.1. Классификация и анализ структур дробно-рациональных функциональных преобразователей.

3.2. Методика проектирования неумножающих ДРФП с целочисленными степенями аргумента.

3.3. Обобщенная структура ДРФП.

3.4 Методика проектирования ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента.

3.5. Проектирование степенных и логарифмических преобразователей.

3.6. Структурная схема сплайн-ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента.

3.7. Аппаратурная реализация ДРФП.

3.8. Классификация и анализ погрешностей и факторов, влияющих на точностные характеристики ДРФП.

3.9. Метод проверки динамической устойчивости ДРФП.

Выводы.

Глава 4. Разработка и исследование высокоточного функционального преобразователя для вычисления опорной функции в системе обработки радиолокационной информации.

4.1. Принцип действия радиолокационных станций с цифровым синтезированием апертуры антенны. Постановка задачи формирования опорной функции.

4.2. Разработка дробно-рационального функционального преобразователя для пошагового вычисления опорной функции

4.3. Аппаратурная реализация генератора опорной функции.

4.4. Результаты имитационного моделирования.

4.5. Результаты экспериментального исследования точностных и динамических характеристик преобразователя.

Выводы.

Актуальность работы. Функциональные преобразователи являются наиболее распространенными специализированными средствами нелинейной обработки информации и широко используются для:

• реализации функциональных зависимостей в бортовых и стационарных системах автоматического и автоматизированного управления;

• линеаризации характеристик первичных преобразователей;

• реализации функциональных преобразований в высокопроизводительных мини-ЭВМ;

• построения функциональных генераторов;

• воспроизведения нелинейных зависимостей при моделировании сложных динамических объектов в системах автоматизации эксперимента;

• параметрической компенсации нелинейностей в информационно измерительных комплексах, а также во многих других высокоэффективных системах управления технологическими процессами и объектами.

Появление высококачественных и дешевых узлов и элементов в модульном исполнении, обусловленное повышением технологического уровня производства микроэлектроники, увеличение требований к точности и скорости выполнения высокоэффективных и сложных алгоритмов обработки информации, а также к надежности, технологичности, габаритно-весовым и экономическим показателям проектируемых вычислительных средств, делает актуальными вопросы разработки, расчета, моделирования и схемотехнической реализации функциональных преобразователей высокой точности и быстродействия при минимальных аппаратурных затратах.

Большой вклад в теорию аппроксимации функций и разработку принципов построения и схемотехнической реализации функциональных преобразователей внесли русские ученые П. JI. Чебышев, В. Б. Смолов, А. А. Маслов, JI. Я. Ильницкий, Ю. Г. Золотарев и другие. Широко известны разработки зарубежных фирм Analog Devices, Maxim, Zilog, Intersil, EAI и других.

Цель данной работы заключается в разработке методов аппроксимации функций, методов проектирования и расчета функциональных преобразователей, и создание на их основе высокоэффективных структур, методов повышения точностных и функциональных характеристик преобразователей, и специальных методов для воспроизведения функций с широким диапазоном изменения аргумента средствами функциональных преобразователей с минимальными аппаратурными затратами.

Методы исследования. Для теоретического и практического решения поставленных задач использован математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления, теория численных методов, теория точности вычислительных устройств и метрологии, теория систем автоматического регулирования, методы имитационного и экспериментального моделирования .

Научная новизна работы.

1. Разработаны методы аппроксимации функций неумножающими рациональными дробями с целочисленными степенями аргумента.

2. Предложены методы дробно-рациональной аппроксимации функций нескольких переменных.

3. Разработаны методы аппроксимации функций дробями с нецелочисленными степенями аргумента.

4. Предложена методика сплайн-дробно-рациональной аппроксимации функций дробями с нецелочисленными степенями аргумента.

5. Комплексно разработаны и исследованы методы построения дробно-рациональных функциональных преобразователей (ДРФП).

6. Разработаны методики проектирования и расчета неумножающих ДРФП с целочисленными и нецелочисленными степенями аргумента.

7. На основе предложенных методик разработана обобщенная структура многофункционального ДРФП.

8. Разработаны структуры и варианты аппаратурной реализации логарифмических и степенных функциональных преобразователей.

9. Предложена структура сплайн-ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента.

Практическое значение работы. Разработанное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение дробно-рациональной аппроксимации функций позволяет облегчить решение задач расчета аппроксимирующих функций, обеспечивающих требуемое распределение методической погрешности приближения, и оценки точностных характеристик приближения. Разработанные методы синтеза и расчета ДРФП позволили существенно сократить сроки разработки высокоточных функциональных преобразователей с различными формами представления информации, и с минимальными аппаратурными затратами.

Внедрение результатов работы. Основные результаты работы получены автором на кафедре "Вычислительная техника" Московского государственного института электронной техники (Технического Университета). Результаты внедрения разработанных методов аппроксимации функций и синтеза дробно-рациональных функциональных преобразователей подтверждены соответствующими актами. Предложенная методика применялась при проектировании высокоточного генератора опорной функции для системы обработки радиолокационной информации, при проектировании устройства управления интенсивностью подавления запросов в составе цифрового процессора обработки сигналов.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами экспериментальных исследований разработанного генератора опорной функции, патентом РФ №2107944 на изобретение "Груботочный функциональный синусный преобразователь" от 15.12.1995г., использованием результатов диссертационной работы на предприятиях, что подтверждено соответствующими Актами о внедрении.

На защиту выносится:

• методики аппроксимации функций неумножающими рациональными дробями с целочисленными и нецелочисленными степенями аргумента;

• методика дробно-рациональной аппроксимации функций нескольких переменных;

• методика сплайн-аппроксимации функций дробями с нецелочисленными степенями аргумента;

• методики проектирования и расчета ДРФП с целочисленными и нецелочисленными степенями аргумента;

• обобщенная структура многофункционального ДРФП с целочисленными степенями аргумента;

• структура сплайн-ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента.

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- межвузовской научно-технической конференции: "Микроэлектроника и информатика - 97", г. Зеленоград, 1997г.

- всероссийской межвузовской научно-технической конференции: "Микроэлектроника и информатика - 98", г. Зеленоград, 1998г.

- пятой международной научно-технической конференции: "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", г. Москва, 1999г.

- всероссийской межвузовской научно-технической конференции: "Микроэлектроника и информатика - 99", г. Зеленоград, 1999г.

- всероссийской межвузовской научно-технической конференции: "Микроэлектроника и информатика - 2000", г. Зеленоград, 2000г.

- международной научно-технической конференции "Электроника и информатика - XXI век", г. Зеленоград, 2000г.

По теме диссертации опубликовано учебное пособие, пять научных докладов на российских и международных конференциях и получен патент на изобретение.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Основные выводы и результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработаны методы аппроксимации функций от одной и нескольких переменных неумножающими рациональными дробями по различным критериям приближения, позволяющие получать требуемое распределение погрешности аппроксимации. В результате исследований показано, что дробно-рациональная аппроксимация функций пригодна для моделирования широкого класса непрерывных функций, обеспечивает точность приближения (0.001 - 0.1) %. Причем, при равных условиях неумножающие ДРФП имеют практически на порядок меньшую погрешность, чем умножающие, что позволяет осуществлять их реализацию на меньшем количестве оборудования.

2. Разработаны методы и алгоритмы аппроксимации функций дробями с нецелочисленными степенями аргумента. Аппроксимация функций неумножающими рациональными дробями с нецелочисленными степенями аргумента обеспечивает точность приближения (0.004 - 0.5) %, и является более экономичной по количеству оборудования по сравнению с аппроксимацией рациональными дробями с целочисленными степенями аргумента.

3. С целью повышения точности, разработаны методы сплайн аппроксимации функций рациональными дробями с нецелочисленными степенями аргумента. Применение сплайн-дробно-рациональной аппроксимации функций обеспечивает высокую точность приближения гладких функций и существенное расширение класса воспроизводимых функций.

4. Проведена классификация и сравнительный анализ структур ДРФП. Разработаны методики синтеза, расчета и рационального выбора коэффициентов передач решающих блоков ДРФП, моделирующих дробно-рациональные функции с целочисленными и нецелочисленными степеням аргумента. Показано, что предложенные методики являются эффективным средством проектирования дробно-рациональных функциональных преобразователей.

5. На основе предложенных методик обоснованы и разработаны обобщенная структура и алгоритмы работы многофункционального ДРФП с изменяемыми коэффициентами передач, и структура сплайн-ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента. Применение данных структур дает выигрыш в количестве оборудования при высокой точности аппроксимации, в особенности для приближения функций со многими экстремумами.

6. Рассмотрены варианты построения функциональных степенных преобразователей, применяемых для аппаратурной реализации ДРФП с нецелочисленными степенями аргумента. Разработаны логарифмические преобразователи и предложена структура устройства для возведения в степень.

7. В результате проведенного анализа характеристик современной элементной базы, применяемой для аппаратурной реализации ДРФП, а также анализа погрешностей и факторов, влияющих на точностные характеристики преобразователей, получены оценки результирующей погрешности проектируемых ДРФП с цифровой, аналоговой и цифроаналоговой формами представления информации. С применением предложенной методики синтеза и расчета дробно-рациональных функциональных преобразователей, разработан высокоточный генератор опорной функции, обеспечивающий требуемую точность вычисления при минимальных аппаратурных затратах. Результаты имитационного

175 моделирования и экспериментального исследования характеристик генератора опорной функции подтвердили, что разработанные методы аппроксимации функций и синтеза ДРФП позволяют осуществлять проектирование высокоточных функциональных преобразователей.

9. Разработанные методы аппроксимации функций и синтеза неумножающих ДРФП, а также математическое, алгоритмическое и программное обеспечение дробно-рациональной аппроксимации функций позволяют сократить сроки разработки высокоточных функциональных преобразователей с различными формами представления информации и с минимальными аппаратурными затратами.

10» Результаты диссертационной работы внедрены в ряде предприятий, где они использованы при создании устройств и систем обработки информации, что подтверждено соответствующими Актами о внедрении на предприятии УГП "Сигнал" и ГП НИИ "Субмикрон".

Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на пяти российских и международных конференциях и семинарах.

По теме диссертации опубликовано учебное пособие, получен патент РФ №2107944 на изобретение "Груботочный функциональный синусный преобразователь" от 15.12.1995г., подана заявка на изобретение №99124067 "Устройство для возведения в степень" от 22.11.1999г.

Заключение

Исследование и сравнительный анализ структур функциональных преобразователей показали, что исходя из требований к проектируемым ФП наиболее эффективными для построения специализированных преобразователей являются средства со структурно-модульной реализацией вычислительного процесса, а одним из наиболее эффективных методов приближения функций является дробно-рациональная аппроксимация функций.

Таким образом, цель данной работы заключалась в разработке методов дробно-рациональной аппроксимации функций, обеспечивающих необходимую точность приближения и требующих минимального объема предварительных вычислений. А также, разработка на их основе высокоэффективных структур и методик проектирования ДРФП, и разработка специальных методов повышения точностных и функциональных характеристик преобразователей.

1. Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации. - Л.: Энергоиздат, 1981. - С. 168 - 216.

2. Ильницкий Л.Я. Применение дробно-рациональных приближений в теории функциональных преобразователей. Киев: Наукова думка, 1971. -С. 213 - 237.

3. Справочник по нелинейным схемам/ Под ред. Д.Н.Шейногольда. М.: Мир, 1977. - С. 5 - 72.

4. Витенберг И.М. Программирование аналоговых вычислительных машин. М., Машиностроение, 1972.

5. Смолов В.Б., Фомичев B.C. Аналого-цифровые и цифроаналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: Энергия, 1974.

6. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: Итерационные алгоритмы и структуры. М.: Радио и связь, 1985. - С. 5 - 17.

7. Байков В.Д., Селютин С.А. Вычисление элементарных функций в ЭКВМ. -М.: Радио и связь, 1982. С. 30 - 44.

8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.1. М.: Наука, 1966. - С. 270 - 294.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1987. - С. 160 - 266.

10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. М.: Наука, 1970.-С. 589-598.

11. Золотарев Ю.Г., Тарасов Ю.А. Методы дробно-рациональной аппроксимации функций и их анализ // Элементы, узлы, устройства и математическое обеспечение управляющих систем: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1985.-С. 121 131.

12. Золотарев Ю.Г., Манохин Г.А., Тарасов Ю.А., Филиппов В.А. Дробно-рациональные функциональные преобразователи. 4.1. Методы дробно-рациональной аппроксимации функций: Уч. пособие. М.: МИЭТ, 1999.

13. Тарасов Ю.А., Выдолоб Г.М. Проектирование и расчет дробно-рациональных преобразователей код-фаза с многопетлевой обратной связью // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1984. - № 8. - С. 42 - 46.

14. Зимарин О.Н., Тарасов Ю.А. Анализ и применение дробно-рациональных цифро-аналоговых функциональных преобразователей первого порядка // Проектирование специализированных вычислителей и систем управления: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1982. С. 25 - 39.

15. Голова С.Ю., Золотарев Ю.Г., Тарасов Ю.А. Об одном методе построения рациональной аппроксимации функций // Элементы, узлы, устройства и математическое обеспечение управляющих систем: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1987.-С. 22-34.

16. Тарасов Ю.А. Проектирование многовходовых дробно-рациональных функциональных преобразователей с общим знаменателем рациональной дроби // Измерение и контроль при производстве интегральных схем: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1984. С. 82 - 90.

17. Тарасов Ю.А., Выдолоб Г.М., Потелов В.В. Проектирование и расчет параллельных дробно-рациональных функциональных преобразователей // Измерение и контроль при производстве интегральных схем: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1984. С. 91 - 100.

18. Тарасов Ю.А. Проектирование и расчет дробно-рациональных функциональных преобразователей от нескольких аргументов // Проектирование и применение систем управления на базе микропроцессоров и мини-ЭВМ: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 1983. С. 158 - 166.

19. Смолов В.Б. Дробно-рациональные тригонометрические преобразователи кода в напряжение// Аналоговая и аналого-цифровая вычислительная техника. Сб. статей. Вып. 7. М.: Советское радио. 1977. С. 151 - 156.

20. Манохин Г. А. Разработка и исследование блока тригонометрических преобразований. В сб.: Микроэлектроника и информатика 97. Тезисы докладов межвузовской научно-технической конференции. Часть 2. М.: МГИЭТ (ТУ), 1997.-С. 106.

21. Манохин Г.А. Лабораторный стенд блока тригонометрических преобразований. В сб.: Микроэлектроника и информатика 98. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. Ч. 2. М.: МИЭТ, 1998. - С. 145.

22. Манохин Г.А. Разработка и исследование функционального степенного преобразователя. В сб.: Микроэлектроника и информатика 99. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 1999. - С. 170.

23. Манохин Г.А. Аппроксимация функций дробями с нецелочисленными степенями аргумента. В сб.: Микроэлектроника и информатика 2000. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2000. - С. 148.

24. Бесекерский В.А., Попов Е.И Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1975.-С. 133 143.

25. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник// Под ред. С.В.Якубовского. М.: Радио и связь, 1989. С. 328 - 425.

26. Анисимов. Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. М.: Высшая школа. 1986. С. 29 88.

27. Резисторы: Справочник// Под ред. И.И.Четверткова. М.: Радио и связь, 1987.

28. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны. Под ред. В.Т.Горяинова- М: Радио и связь, 1988.

29. Теоретические основы радиолокации. Под ред. Я.Д.Ширмана М.: Советское радио, 1970 - 560с.

30. Широ Е. Г. Корреляционный метод синтеза радиолокационных изображений высокого разрешения // Информационные технологии и системы управления.: Сб. науч. трудов МИЭТ. М., 2000.

31. Данилов В. П., Кинкладзе К. К. Развертывающие цифровые функциональные преобразователи. Библиотека по автоматике. Вып.672. Москва энергоатомиздат 1990, стр. 25-32.

32. Дубовой Н. Д. Автоматические многофункциональные измерительные преобразователи. М.: Радио и связь, 1989 256 е.: ил.

33. Дубовой Н. Д. и др. Измерения и контроль в микроэлектронике. М.: Высшая школа, 1984 367 е.: ил.

34. Дубовой Н. Д. и др. Цифровой измеритель дисперсии случайных напряжений. A.c. СССР. № 263301, Б.И. № 7, 1970.

35. Дубовой Н. Д. и др. Линейный преобразователь действующих значений напряжений A.c. СССР. № 301791, Б.И. № 14, 1971.

36. Манохин Г.А., Тарасов Ю.А. Груботочный функциональный синусный преобразователь. Патент № 2107944, G06G7/22 от 15.12.1995. Б.И. № 9, 27.03.98.

37. Манохин Г.А., Тарасов Ю.Л. Заявка на изобретение №99124067 "Устройство для возведения в степень" от 22.11.1999г.

38. Тарасов Ю.А., Зимарин О.Н., Миронов Л.П., Шубин А. О., Липатова Т.В. Функциональный преобразователь код-фаза. А.с. СССР. № 1410066, кл. G06 G7/26 от 29.10.1986. Б.И. № 26, 1988.

39. Тарасов Ю.А., Зимарин О.Н., Миронов Л.П., Шубин А. О. Дробно-рациональный преобразователь код-фаза. А.с. СССР. № 1589295, G06 G7/26 от 29.02.1988. Б.И. № 32,30.08.90.

40. Тарасов Ю.А., Зимарин О.Н., Маслов А.А., Миронов Л.П. Дробно-рациональный преобразователь код-фаза. А.с. СССР. № 1683043, G06 G7/26 от 12.05.1989. Б.И. №37,07.10.91.

41. Тарасов Ю.А., Мальцев Д.В. Функциональный синусный преобразователь. Патент № 1820397, G06 G7/26 от 02.04.1997. Б.И. № 21,07.06.93.

42. Тарасов Ю.А., Мальцев Д.В. Функциональный синусный преобразователь. Патент № 1833863, G06 G7/26 от 26.06.1991. Б.И. № 30,15.08.93.

43. Самокиш В.В., Тиссен П.Н. Авторское свидетельство СССР №1522244 на изобретение "Логарифмический преобразователь". МКИ G 06 G 7/24.

44. Иванченко С.В., ОдинецГ.С., ОстапенкоА.А. Авторское свидетельство СССР №920759 на изобретение "Устройство для возведения в степень". МКИ G 06 G 7/20.

45. Бегота Р.В. Авторское свидетельство СССР №1307466 на изобретение "Устройство для возведения в степень". МКИ G 06 G 7/20

46. Аленин С.В., Демин А.А., Маркин В.В. Авторское свидетельство СССР №1336796 на изобретение "Нелинейный усилитель ". МКИ G 06 G 7/20

47. Ильин Г.И., Польский Ю.Е. Авторское свидетельство СССР №1587548 на изобретение "Логарифмический усилитель". МКИ G 06 G 7/24.

48. Barrie Gilbert. "High-accuracy sin-function generator". Patent Number 4,475,169. Int. CI. G 06 G 7/22.

49. Barrie Gilbert. "Trigonometric function generator". Patent Number 4,476,538. Int. CI. G 06 G 7/22.

50. Douglas Frey. "A high-performance voltage-controlled amplifier using positive feedback". J. Audio Eng. Soc.,Vol. 41, No. 1/2, 1993 January/February.кУГП "Сигнал1. А.А. Гома1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Г.А. Манохина

51. Использование результатов диссертационной работы Г.А. Манохина позволило обосновано подойти к проектированию узлов функционального преобразования информации.

52. Начальник отдела ГП НИИ "Субмикрон"1. П.А. Осетров1. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

53. РОССИЙСКОЕ АГЕНТСТВО ПО ПАТЕНТАМ И ТОВАРНЫМ ЗНАКАМ (РОСПАТЕНТ)1. ПАТЕНТ2107944на ИЗОБРЕТЕНИЕ

54. Груботочный Функциональный синусный преобразователь"

55. Патентообладатель (ли): Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

56. Автор (авторы): Тарасов Юлий Александрович и Манохин Геннадий Александрович

57. Приоритет изобретения 15 декабря 1995г.

58. Дата поступления заявки в Роспатент 15 декабря 1995г. Заявка № 95121295

59. Зарегистрирован в Государственномреестре изобретений27 марта 1998г.1. ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР