автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Методы синтеза биранговых арифметических цепей время-импульсных функциональных преобразователей в двухтиповых наборах операционных элементов

Основные обозначения и сокращения . б

1. Введение.

2.Синтез одноранговых арифметических цепей

2.1. F - модель ФЭУП.

2.2. Арифметическая цепь ФЭУП.

2.3. Необходимые и достаточные условия минимальности по рангу арифметической цепи в базовом наборе ОЭ

2.4. Синтез минимальной по рангу арифметической цепи в базовом наборе ОЭ.

Краткие выводы к разделу

3.Синтез биранговых арифметических цепей

3.1. Соотношения рангов биранговой цепи в базовом наборе

3.2. Необходимые и достаточные условия минимальности цепи в базовом наборе ОЭ по вершинам относительно двух рангов.

3.3. Необходимые и достаточные условия минимальности цепи в базовом наборе ОЭ по вершинам и ребрам при %2= Ъ - I.

3.4. Установление существования структуры минимальной биранговой цепи в базовом наборе ОЭ при % = % - I.

3.5. Необходимые и достаточные условия минимальности цепи в базовом наборе ОЭ при %• = Ъ

3.6. Установление существования минимальной в базовом наборе ОЭ цепи при = t

3.7. Необходимые и достаточные условия минимальности цепи в базовом наборе ОЭ по вершинам и ребрам при ^ = Z + I.

3.8. Установление существования минимальной в базовом наборе ОЭ цепи при = % +1.

3.9. Сводные результаты и примеры синтеза структур минимальных арифметических цепей в базовом наборе ОЭ.

Краткие выводы к разделу 3.

4.Алгоритмизация решения задач генерации и классификации неприведенных структур

4.1. Основные понятия и определения

4.И. Формирование всех помеченных деревьев с /г- вершинами

4.3. Классификация множества помеченных деревьев с п вершинами.

4.4. Оценка верхней границы индекса разбиения на классы множества неприведенных структур,мощности каждого из классов,формирование приведенной структуры как признака класса

4.5. Классификация множества неприведенных структур с п вершинами при соотношении рангов t^ = t - I

4.6. Классификация множества неприведенных структур с ft вершинами при соотношении рангов =

4.7. Классификация множества неприведенных структур с К вершинами при соотношении рангов ъ - 1 + I

Краткие выводы к разделу

5.Арифметические цепи ряда специализированных ФЗУП и их экспериментальное исследование

5.1. Биранговые арифметические цепи специализированных

ФЗУП в базовом наборе ОЭ.

5.2. Аппроксимация функциональных зависимостей с учетом ограничений реализуемости

5.3. Структурная схема линеаризатора на ОЭ из набора

GQ , GB }

5.4. Функциональная схема линеаризатора на ОЭ из набора

GB ,GQ }

5.5. Экспериментальное исследование линеаризатора . 153 Краткие выводы к разделу 5.

Актуальность работы. В решениях ХХУ1 съезда КПСС "Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" отмечается необходимость более широкого применения средств автоматики и вычислительной техники в народном хозяйстве [ I ] . Неотъемлемой частью систем управления,измерений,контроля и диагностики являются устройства,предназначенные для функционального преобразования информации. Наряду с цифровыми устройствами [ 43,83 ] активно развиваются комбинированные средства обработки информации [ 2,21,31,55,56,57,58,65,73 ] ,среди которых видное место занимают аналоговые время-импульсные функциональные преобразователи [ 14,15,19,23,39,48,49,74,82 ] . Достоинства устройств этого класса [ 15,23,30,39,48,74 ] позволяют рассчитывать на высокую эффективность их использования в тех областях,где распространены аналоговые и импульсные сигналы, на первый план выступают такие требования,как простота технической реализации,обслуживания и эксплуатации, надежность и точность функционирования, повышенная помехоустойчивость [ 14, 21,28,30,31,49,74,77 ] .

Достижения в области аналоговой микросхемотехники [ 3,8,14, 18,37,73 ] способствуют развитию и внедрению в практику функциональных преобразователей на операционных элементах с управляемым параметром /ФЭУП/ [ 15,63,64,65,85 ] . Появление интегральных МДП-схем, содержащих конденсаторы и аналоговые ключи, управляеше частотно-импульсными сигналами [ 85,88 ] уже сегодня позволяют строить устройства для обработки аналоговых сигналов с достаточно широкими функциональными возможностями,но дешевые, с малым потреблением энергии и обладающие повышенной помехоустойчивостью [ 73,86,87,88 ] . По гибридной технологии серийно выпускаются ФЭУП на основе операционных элементов /ОЭ/ с широтно-импульсно-управляемым параметром [ 15,39,74 ].

В специализированных ФЭУП используется структурный принцип организации вычислительно-преобразовательного процесса: каждая операция реализуется отдельным ОЭ, все операции выполняются параллельно, схема соединении ОЭ определяется алгоритмом функционального преобразования. Настройка подобного устройства на решаемую задачу заключается в соединении ОЭ в соответствии с моделью вычислений,которое регламентирует связь ОЭ как по данным,так и управлению. В такой вычислительно-преобразовательной цепи /ВПЦ/ , определяющей структуру ФЭУП, в полной мере используются свойственные аналоговым вычислениям возможности параллелизма /при условии,конечно,что реализуемым алгоритмом вычислений они могут быть обеспечены/.

Функциональные возможности ВПЦ определяются элементным базисом^, е. тем набором ОЭ, который предназначен для реализации ВПЦ и удовлетворяет условиям функциональной полноты в классе воспроизводимых зависимостей. В силу известных преимуществ в практике построения ®ЗУП широкое распространение получили ОЭ с линейной импульсно-управляемой проводимостью [ 15 ] . Такие ОЭ совместно с элементами постоянной проводимости /не зависящей от управляющего воздействия/ составляют элементный базис g J , в котором могут быть выполнены ВПЦ с дробно-рациональной функциональной характеристикой. Последняя пригодна для аппроксимации достаточно представительного класса функциональных зависимостей [ 22,24,28,53,64,65 ] . ВПЦ на ОЭ из набора J G9 , gj ,параметры которых неотрицательны, называются арифметическими.

Две разновидности связей обеспечивают взаимодействие ВПЦ с внешней средой: по параметру управляющего воздействия и по координатам, характеризующим состояние цепи. Параметром управляющего воздействия при использовании аналоговых время-импульсных ОЭ является относительная длительность широтно-импульс-ного сигнала /НШ-сигнала/. ПШ-сигнал поступает на управляющий вход ОЭ /при воспроизведении функций одной переменной все управляющие входы ОЭ объединены между собой и с единственным управляющим входом ВПЦ в целом/. Координатами,характеризующими состояние ВПЦ являются токи и напряжения на её внешних сигнальных выводах. ВПЦ, имеющие только два внешних сигнальных вывода /т.е. минимально возможное число сигнальных связей с внешней средой/ называются двухполюсными ВПЦ с управляемым параметром. В качестве последнего выступает или проводимость,или сопротивление, являющиеся дробно-рациональными функциями относительной длительности управляющего ШИМ-сигналн, которые и определяют функциональную характеристику ВПЦ.

В топологическом отношении арифметические двухполюсные ВПЦ характеризуются наличием только двух внешних сигнальных выводов, с помощью которых посредством операции инциденции и осуществляется построение более сложных цепей как композиции более простых /сложность оценивается по числу ОЭ и внутренних вершин цепи/. С точки зрения аппроксимационных возможностей характеристическим свойством таких цепей является принадлежность их функциональных характеристик определенным классам дробно-рациональных функций, для которых имеются жесткие ограничения на соотношения порядков полиномов числителя и знаменателя. Эти ограничения формально выражаются парой неотрицательных целых чисел, первое из которых - число ненулевых корней числителя, а второе - знаменателя дробно-рациональной функциональной характеристики цепи. Ранги /так называются упомянутые выше числа/ позволяют однозначно восстановить порядки порождающих функциональную характеристику цепи систем линейных алгебраических уравнений с переменными коэффициентами,описывающих поведение цепи как без учета связи с внешней средой,так и с учетом этой связи.

Отмеченное выше нашло отражение в наименовании исследуемого в работе класса ВПЦ - биранговые арифметические цепи -и послужило отправной точкой для развития основ теории их структурного синтеза. Основной задачей теории структурного синтеза биранговых арифметических цепей является нахождение формальных методов построения по заданной функциональной характеристике цепи её структуры на основе композиции простейших ОЭ из заданного базиса.

Вопросы структурного синтеза электрических цепей,в том числе и ВПЦ, относятся к наименее разработанным[ 2,4,7,9,10, 15,18,24,26,27,29,41,42,43,45,61,62,71 ] . Это объясняется рядом факторов. Во-первых,формализация задач структурного синтеза ВПЦ сопряжена со значительными трудностями,вызванными как многообразием и разным характером ограничений реализуе.'-мости, так и многокритериальностью качества искомых решений. Во-вторых, отсутствием аппарата эквивалентных структурных преобразований,необходимого в условиях чрезмерного возрастания числа генерируемых структур при использовании прямых комбинаторных методов.В-третьих, дискретным характером решаемых задач, формулируемых в общем случае как задач целочисленного математического программирования. Этот перечень можно существенно продолжить. Очевидно, что преодоление отмеченных трудностей возможно лишь на пути разработки машинно ориентированных методов структурного синтеза ВПЦ конкретного целевого назначения [ 2,6,7,21,31,36,59,65 ] .

Интерес к методам синтеза возник давно,буквально вслед за появлением первых разработок функциональных преобразователей на ОЭ с управляемым параметром. По-видимому, первой работой, в которой изучаются цепи на основе элементов с управляемым параметром двух типов /электромеханические потенциометры и резисторы/ является статья К.Шеннона и Хагельбарге-ра [ 84 ] . Этому же классу цепей посвящена работа по синтезу Левенстайна [ 81 ] . Смолов В.Б. в монографии [ 66 1 впервые наметил пути построения вычислительных преобразователей информации на ОЭ с дискретно управляемым параметром. Гуревич И.В. 18 ] предложил использовать для синтеза безынерционных параметрических функциональных преобразователей на основе принципа аналогии аппарат теории электрических цепей.Однако формальные методы оптимального синтеза, разработанные в теории электрических цепей [ 7,9,42 ] , не рассчитаны непосредственно на получение наилучших по тем или иным критериям качества ВПЦ.

В течение более двух десятилетий ведутся научно-исследовательские работы на кафедре Вычислительной техники ЛЭТИ им.В.И.Ульянова /Ленина/ в области теории и применения функциональных преобразователей на базе ОЭ с управляемым параметром. Тщательный анализ устройств этого класса показывает, что несмотря на специфичность проявления каждого нового приема синтеза функциональных преобразователей конкретного целевого назначения, они во многом имеют общий характер. По крайней мере, это справедливо для определенных классов преобразователей в рамках достаточно общей математической модели - порождающей системы линейных алгебраических уравнений с переменными коэффициентами.

Таким образом, создание основ теории структурного синтеза ВПЦ ФЭУП является актуальной проблемой , решение которой позволит повысить качество средств функционального преобразования информации.

Цель работы состоит в разработке теоретических основ структурного синтеза биранговых арифметических цепей время-импульсных функциональных преобразователей в двухтиповых наборах операционных элементов.

В соответствии с указанной целью, основные задачи диссертационной работы состоят в следующем.

1.Введение математической модели функционального преобразователя с управляемым параметром /ШШ/ в виде арифметической цепи,позволяющей описать его поведение на структурном уровне.

2.Установление необходимых и достаточных условий минимальности арифметической цепи в базовом наборе , g J

3.Исследование свойств биранговых арифметических цепей в базовом наборе J

4.Разработка методов синтеза минимальных по сложности биранговых арифметических цепей.

5.Классификация иеприведенных и приведенных структур арифметических цепей в двухтиповых наборах 03.

6.Экспериментальное исследование ряда арифметических цепей

- 14

ФЗУП конкретного целевого назначения.

Методы исследования базируются на общей теории электрических цепей [4,5,7,41,42,45,54,61,8о], теории графов [ 5,44,46,52,59] , теории множеств [40,59 ], алгебре структурных чисел [ 9,67] и используют результаты теории аппроксимации [22, 24,53 ], математического программирования [ 38,72 ] ,численные методы решения систем нелинейных конечных уравнений [ 50 ] , а также накопленные к настоящему времени опыт и результаты в областях синтеза функциональных преобразователей информации [2,13,14,15, 18,21,23,24,28,31,36,39,63,64,6577j , экспериментального анализа и построения средств функционального преобразования на современной элементной базе [ 2,3,11,13,14,15,19,21,37,39,74 ].

Научная новизна проведенных исследований состоит I) в том, что впервые найдено решение проблемы синтеза минимальных по сложности биранговых арифметических цепей ЩУП в двухтиповом наборе ОЭ ; 2) создании и теоретическом обосновании методов анализа биранговых арифметических цепей на принадлежность различным классам эквивалентности по структуре.

Практическая ценность. В настоящей работе предложена и программно реализована процедура синтеза минимальных по сложности биранговых арифметических цепей в базовом наборе 0э{(ЗЭ, Q j . Разработаны ориентированные на практическое использование процедуры классификации арифметических цепей по типичному представителю в виде приведенной структуры. На основе разработанных в диссертации методов структурного синтеза построены оригинальные схемы функциональных преобразователей конкретного целевого назначения [ 11,16,17,32,33 J. Предложенные методы позволили повысить качество проектирования,снизить затраты на разработку функциональных преобразователей и увеличить их параметричес

- 15 кую надежность [ 6,11,25,55,56,57] .

Внедрение результатов работы. Тема диссертационной работы связана с проводимыми в течение 1980-1984гг. на кафедре Вычислительной техники ЛЭТИ им.В.И.Ульянова /Ленина/ хоздоговорными работами со Всесоюзным научно-исследовательским и конструкторским институтом медицинской лабораторной техники /ВНЙКИ МЛТ/ 25,55,56,57 J , а также работами по договору о творческом содружестве со Всесоюзным научно-исследовательским институтом электроизмерительных приборов /ВНИИ ЭП/ в рамках комплексной программы на 1981-1985гг. по решению научно-технической проблемы 0.18.01 "Создать и освоить в производстве комплексы общепромышленных приборов и средств автоматизации с применением микроэлектроники,оптоэлектроники и вычислительной техники для систем управления технологическими процессами" /Пост. ГКНГ от 12.12.80г. №472/248/. ЕЕмеются соответствующие акты о внедрении.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на : 1)на республиканской конференции "Структурные методы повышения точности,быстродействия и чувствительности измерительных устройств и систем", Киев, 1981г.;^городском семинаре "Автоматизация программирования аналого-цифровых и микропроцессорных систем", Москва, 1982г.; городском семинаре "Гибридные вычислительные преобразователи" секции вычислительной техники НТО РЭС им.А.С.Попова , Ленинград, 1983г.; 3) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ игл.В.И.Ульянова /Ленина/ 1980,1981,1982гг.; 4) на отраслевой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов НПО им."КОМИНТЕРНА", Ленинград,1981г.

Публикации. По результатам выполненных исследований получены 4 авторских свидетельства СССР на изобретения, опубликованы 2 статьи,один информационный листок и тезисы доклада на Республиканской конференции "Структурные методы повышения точности, быстродействия и чувствительности измерительных устройств и систем".

Объем диссертации.диссертация состоит из 5 разделов,заключения, списка литературы и 12 приложений,содержит 136 страниц основного текста, 32 рисунков, 12 таблиц и список литературы из 89 наименований.

В первом,вводном,разделе кратко изложены известные результаты по структурному синтезу функциональных преобразователей на элементах с управляемым параметром, обоснована актуальность выполненных исследований и определены цель и задачи диссертационной работы. Во втором разделе установлены необходимые и достаточные условия минимальной по сложности одноранговой цепи функционального преобразователя с управляемым параметром в базовом наборе операционных элементов, предложена процедура синтеза структур минимальных цепей, эквивалентных по рангу. В третьем- определены соотношения рангов арифметической цепи и цепи с объединенными внешними вершинами,удовлетворяюще условиям реализуемости в базовом наборе операционных элементов,сформулированы необходимые и достаточные условия минимальной по сложности би-ранговой арифметической цепи, доказано существование структуры минимальной биранговой арифметической цепи в базовом наборе операционных элементов. В четвертом - решены задачи генерации полного множества минимальных по сложности неприведенных структур арифметических цепей,удовлетворяющих заданному соотношению двух рангов, и разбиения полного множества неприведенных структур на

- 17 классы эквивалентности по отношению изоморфизма при фиксированной паре внешних вершин. В пятом - изложены результаты разработки ряда специализированных функциональных преобразователей в базовом наборе операционных элементов[О в , Q, J и наборе операционных элементов с прямым и инверсным законами управления [gq ,gb] .минимальных по сложности.

Автор выносит на защиту следующие основные научные положения:

1.Разработанную математическую модель функционального преобразователя с управляемым параметром в виде арифметической цепи.

2.Установленные необходимые и достаточные условия минимальности арифметических цепей в базовом наборе операционных элементов.

3.Предложенные методы синтеза минимальных по сложности биран-говых арифметических цепей.

4.Разработанные алгоритмы классификации структур арифметических цепей в двухтиповых наборах операционных элементов.

V. Выводы 7 м/с А/, A j, бы вод 7 м/с подключит!, к т. „в".

8. Конденсатор Сд подключить непо средственно к выводам 7, 14 м/с D/.

6. Конденсатор С(0 подключить непосредственно к выводам м/с А4,

II

Рис.5.5. Принципиальная электрическая схема линеаризатора

- 155 " гический инвертор.Напряжение в виде последовательности прямоугольных импульсов с выхода компаратора А5 и инвертора Д1.4 представляет собой выходной ШЖ-сигнал,относительная длительность которого пропорциональна входному напряжению U^ . Этот ШИМ-сигнал управляет работой ключей /микросхема АХ/ демодулятора.

Входное напряжение 0^ поступает на масштабные резисторв И,КЗ демодулятора и на зажим 6, к которому может подключаться технологическая перемычка П1. К зажимам 8,9 подключены соответственно выходы источников опорного напряжения положительной и отрицательной полярности /Е0П=+6В, -Е0П=-6В/. К этим зажимам может подключаться технологическая перемычка П2. Положения этих перемычек зависят от коэффициентов дробно-рациональных функций,приближающих воспроизводимые функции. Масштабные резисторы R2 - R6 являются сменными /номиналами этих резисторов задаются коэффициенты функционального преобразования/.

При воспроизведении дробно-рациональной функции второго порядка элементы R3,R5 и С1,ПТ отсутствуют.

Выходной каскад,выполненных''! на микросхеме А2,осуществляет суммирование токов и сглаживание выходного напряжения демодулятора. Информационным параметром выходного напряжения является его среднее за период повторения ШЕМ-сигнала значение.

Максимальное значение выходного напряжения равно |-6В 1 . Конденсаторы СП,С12 осуществляют частотную коррекцию операционных усилителей.Конденсатор CI0 устраняет возможный "дребезг" фронтов ШЙМ-сигнала.Конденсаторы С7-С9 сглаживают пульсации напряжения питания,возникающие от работы ключевых слементов. Резистор И=17,8к0м, резисторы R2 - R6 съёмные с погрешностью задания номиналов ±1%,резисторы К7 - R9 по 18кОМ ± 0,05 /типа С2-29/. Резксторы RI0,RH = 47к0м ± 5% , RI2 = Е,3к0м +5%, RI3 = 820 Ом ± 5% /типа MJiT/. Конденсаторы CI - С4 =0,15 мк£ /для линеари-затора/, С5,С6 = 0,01 мкФ , СЮ - CI2 = ЮОпо /типа КМ-5/. Микросхемы А1,АЗ типа КР590КН2 , А2,А4 типа К140УД14, А5 типа K52ICA3, Д1 типа KI76JIA7.

Схема контрольно-измерительной установки для определения статических характеристик линеаризатора приведена на рис.5.6,а. Она содержит датчик входного напряжения постоянного тока I на основе магазина сопротивлений типа R33 и резистора R, цифровой вольтметр постоянного тока 2 типа Ы513, поверяемый преобразователь 3, источник опорных напряжений 4 /+6В и -6В/, стабилизированный источник питания /+12В и -12В/. Цифровой вольтметр iil513 обеспечивает на всем диапазоне изменения входного и выходного напряжений преобразователя погрешность измерения не более 0,06%. Стабилизированный источник питания 5 выполнен на основе микросхемы 142ЕН2Б,а источник опорных напряжений - 142ЕН1Б.

Результаты определения основной приведенной и дополнительной температурной погрешностей приведены в табл.П.9.1 и П.9.2 для линеаризатора термопары TBP-I и в табл.П10.1 и П10.2 для х преобразователя,воспроизводящего функцию у = 0,1 ас 10 , хе[0Д] . Для определения температурной погрешности макет устройства и источник опорных напряжений выдерживались в термостате в течение двух часов при температуре 50°С.

Контрольно-измерительная установка для определения динамических характеристик линеаризатора [34] представлена на рис. 5.6,6. В её состав входят датчик входного напряжения постоянного тока I на основе магазина сопротивлений R33 и резистора Я , цифровой вольтметр постоянного тока 2 типа Щ1513, поверяемый линеаризатор 3, источник опорных напряжений 4, стабилизирован

05ш,

220Ву 50 Гц

Рис.5.6. Схема контрольно-измерительной установки для определения статических /а/ и динамических /б/ характеристик линеаризатора ный источник питания 5 , генератор низкочастотный б типа Г6-15, аналоговый ключ 7, двухлучевой осциллограф CI-55. С помощью такой установки можно определять время установления выходного напряжения при скачкообразных входных воздействиmaze '

0 -°'Щхтах> 0 -Чхтв*г и Местах " 0 ;

О'Щхтах °>Щхтах ' 0 5 " ° 5

Уровень входного воздействия задается делителем,состоящим из магазина сопротивлений I и резистора R . Это напряжение через аналоговый ключ 7 подается на вход линеаризатора. Работой ключа управляет низкочастотный генератор Г6-15 /б/. Он же синхронизирует работу осциллографа CI-55 /8/. На один канал осциллографа подается скачкообразное входное напряжение,а на второй

- выходное напряжение линеаризатора. Частота повторения импульсов генератора выбиралась в пределах 5 - 10Гц. Временные диаграммы напряжений,иллюстрирующие динамические свойства преобразователя, воспроизводящего функцию у=0,1х10Я? ,xe[0,l] , при номиналах сопротивлений резисторов /5.18/ и С^=1,0мкФ,

Сг= С3=0,68мкФ, С4= 0,15мкФ, Cf= 0,01мкФ, С7= С8= 0,15 мкФ, С10= = СУ2= 100пФ приведены на рис. П.11.1

- П.Н.З приложения II.

Краткие выводы к разделу 5

Перечислим основные результаты,полученные в этом разделе. I.B базовом наборе ОЭ {GG , g } получены функциональные схемы минимальных по сложности биранговых арифметических цепей для воспроизведения функции у = V5T , хе[0Д;1,0], реализующих три варианта дробно-рациональных приближений: вто

- 159 рого,третьего и четвертого порядков.

Эти схемы рассчитаны на основе неприведенных структур,синтезированных в разделе 4, причем для каждого из классов этих структур в качестве примера получено по одной функциональной схеме. Для первого варианта таких схем 8, второго - 8, третьего - 41.

Помимо значений параметров ОЭ рассчитаны функции чувствительности функциональной характеристики каждой из цепей к вариациям параметров ОЭ. Анализ данных по чувствительности позволил сократить число функциональных схем-претендентов на реализацию: для первого варианта до трех /из них одна мостовая/, второго - до единицы, третьего - до шести /из них две мостовые/.

Приведенные погрешности аппроксимации не превышают для пер

-2 -Ч вого варианта 1,3 10 % , второго - 1,8 10 % и третьего

- 3,3

2.В базовом наборе ОЭ {G& получены 13 функциональных схем минимальных по сложности биранговых арифметических цепей для воспроизведения функции у = у/бп + /)аг) zce[0 ; I] , реализующих дробно-рациональное приближение третьего порядка.

Приведенная погрешность аппроксимации не превышает 4,0 Полученные результаты иллюстрируют возможности арифметических цепей в базовом наборе ОЭ в плане совмещения в одном ФЭУП решения двух задач функционального преобразования: логарифмирования и извлечения квадратного корня.

Анализ полученных схем по чувствительности позволил отдать предпочтение одной из 13 схем.

Полученные по пп.1 и 2 результаты свидетельствуют о возмож

- 160 ности получения полного множества функциональных схем-претендентов на реализацию,минимальных по сложности. Успешное решение этой задачи зависит от результатов параметрического синтеза. Последний включает решение систем компонентных уравнений, соответствующих неприведенным структурам цепей-претендентов. Важным является то обстоятельство,что полученные в работе результаты по структурному синтезу гарантируют полное множество структур-цепей претендентов и, в принципе, каких-либо иных структур не существует.

3.Разработай макетный образец линеаризатора на основе серийно выпускаемых интегральных схем, исследованы статические и динамические характеристики преобразователей для воспроизведения обратной градуировочной характеристики термопары типа TBP-I и множительно-показательной функции. Основная приведенная погрешность линеаризатора градуировочной характеристики термопары типа TBP-I /0-1800°С/ не превышает 0,1% , дополнительная температурная погрешность - 0,015% / Ю°С.Основная приведенная пояс грешность преобразователя,воспроизводящего функцию у = 0,1x10 / х е[0,1] / не превышает 0,17% , дополнительная температурная погрешность - 0,01% / Ю°С. Время переходного процесса при скачкообразном изменении входного сигнала от минимального до максимально допустимого значения не превышает 30 мс при частоте ШШ-сигнала,равной 5 кГц.

4.Натурный эксперимент подтвердил работоспособность преобразователей со структурами арифметических цепей,предложенными в предыдущих разделах работы,а также технологичность их изготовления в условиях массового производства и их повышенную параметрическую надежность вследствие малой критичности результата преобра

- 161 " зования к вариациям параметров операционных элементов. Так, для линеаризатора градуировочной характеристики термопары типа TBP-I требуется лишь пара прецизионных резисторов,входящих в состав основного канала,все же резисторы канала поправки могут быть выбраны из процентного ряда EI92.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Достижения в области аналоговой микросхемотехники способствуют развитию и внедрению в практику функциональных преобразователей на операционных элементах с управляемым параметром.В этих устройствах используется структурный принцип организации вычислительно-преобразовательного процесса: каждая операция реализуется отдельным операционным элементом,все операции выполняются параллельно,схема соединений операционных элементов определяется функцией преобразования.

Неотъемлемой составной частью таких функциональных преобразователей являются биранговые арифметические цепи,характеризующиеся в топологическом отношении наличием только двух внешних сигнальных выводов,с помощью которых посредством операции ин-циденции осуществляется построение более сложных цепей как композиции более простых. С точки зрения аппроксимационных возможностей характеристическим свойством таких цепей является принадлежность их функциональных характеристик определенным классам дробно-рациональных функций,для которых имеются жесткие ограничения на соотношения порядков полиномов числителя и знаменателя. Зти ограничения формально выражаются парой неотрицательных чисел,первое из которых число ненулевых корней числителя, второе - знаменателя дробно-рациональной функциональной характеристики цепи. Упомянутые числа,называемые рангами,позволяют однозначно восстановить порядки порождающих функциональную характеристику цепи систем линейных алгебраических уравнений с переменными коэффициентами,описывающих поведение цепи как без учета связи с внешней средой, так и с учетом этой связи. указанные характерные особенности биранговых арифметических цепей предопределяют расширение области их применения при построении функциональных преобразователей,что обуславливает необходимость совершенствования методики их проектирования, ориентированной на получение оптимальных решений. Основной задачей теории структурного синтеза биранговых арифметических цепей является нахождение формальных методов построения по заданной функциональной характеристике цепи её структуры на основе композиции простейших операционных элементов из заданного набора.К числу важнейших критериев оценки качества проектных решений относится критерий минимальной сложности. По этому критерию с учетом ограничений реализуемости в двухтипо-вом наборе операционных элементов в работе решена задача оптимального структурного синтеза биранговых арифметических цепей.

Основные научные результаты работы состоят в следующем.

1.Впервые найдено решение проблемы синтеза минимальных по сложности биранговых арифметических цепей ФЭУП в двухтиповом наборе операционных элементов Q }

2.Теоретически обоснованы методы анализа биранговых арифметических цепей на принадлежность различным классам эквивалентности по структуре.

Основные практические результаты заключаются в создании инженерной методики проектирования арифметических цепей ФЭУП на структурном уровне, базирующейся на I) предложенных в диссертации методах синтеза минимальных по сложности цепей в базовом наборе операционных элементов и 2)разработанном при непосред

- 164 ственном участии автора пакета прикладных программ структурного синтеза арифметических цепей /ППП-АЦ/.

Использование ППП-АЦ синтеза позволяет осуществить построение структур арифметических цепей в базовом наборе операционных элементов при числе вершин 4,5,6 ,что вручную или затруднительно и сопряжено с множеством ошибок,или практически, невозможно /при числе вершин,равном 6/.

На основе изложенных в работе методов впервые разработаны арифметические цепи для воспроизведения функций корня квадратного,корня квадратного из логарифма,экспоненциальной,обладающие минимальным числом операционных элементов и повышенной параметрической надежностью. §ЭУП на базе синтезированных цепей защищены 4 авторскими свидетельствами СССР.

Результаты диссертационной работы внедрены во Всесоюзном научно-исследовательском и конструкторском институте медицинской лабораторной техники /ВНИКИ МТ,г.Ленинград/, во Всесоюзном научно-исследовательском институте электроизмерительных приборов /ВНИИ ЭП,г.Ленинград/,где применялись при создании линеаризаторов градуировочных характеристик термопар,а также использованы в работах,проводимых на кафедре Вычислительной техники ЛЭТИ им.В.И.Ульянова /Ленина/ в соответствии с планом НИР.

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981 1985 годы и на период до 1990 года. - Правда, 05.03.1981.

2. Алексеев Г.И. Воспроизведение функций средствами цифро-аналоговой техники. Минск: Наука и техника, 1976. - 224с.

3. Алексенко А.Г.,Коломбет Е.А.,Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М.: Советское радио, 1980. - 224с.

4. Андерсон Г.,Ньюком А. Линейные пассивные цепи. Функциональная теория. ТИИЭР , 1976 , т.64, №1, с.95-114.

5. Анисимов В.й. Топологический расчет электронных схем. Л.: Энергия, 1977. - 240с.

6. Еандман О.Л. Синтез электронных lRC-схем. М.: Наука, 1966.--247с.

7. Белецкий В.Н.,Кулик М.Н., Мазурчук B.C. О построении цифровых аналогов двухполюсников с линейными и нелинейными вольт-амперными характеристиками. Электронное моделирование,1979, Ifl, с. 104-105.

8. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. М.: Мир,1972. - 333с. Ю.Цулыкин В.М. Геометрия двухполюсных канонических цепей.- В кн.: Ускорители. М.: Атомиздат, 1968, вып.10. с.211-223.

9. Валов А.А. ,Виткин JI.M.,Герасимов И.В.,Костичев С.В. ,Чугунов Л.А. Контроллер: Информационный листок. №1173-83.JI.: ЛенЦНГИ, 1983. 4с.

10. Васильев В.И.,Шаймарданов Ф.А. Синтез многосвязных автоматических систем методом порядкового отображения. М.: Наука, 1983. - 126с.

11. Введение в кибернетическую технику: Обработка физической информации/ Под общ.ред. Малиновского Б.Н.: Наук.думка.1979 256с.

12. Волгин Л.И. Аналоговые операционные преобразователи для измерительных приборов и систем. М.: Энергоатомиздат. - 228с.

13. Время-импульсные вычислительные устройства/ В.Б.Смолов, Е.П.Угрюмов, А.Е.Артамонов и др.; Под ред.В.Б.Смолова и Е.П.Угрюмова. М.: Радио и связь, 1983. - 288с.

14. Герасимов И.В.,Жуков К.Г.,Костичев С.В.,Горбачев В.Н. Вычислительное устройство для широтно-импульсных сигналов. Авторское свидетельство СССР № 760II9. Бюллетень "ОИПОТЗ", 1980, W32.

15. Герасимов И.В.,Жуков К.Г.,Костичев С.В.,Горбачев В.Н. Вычислительное устройство для широтно-импульсных сигналов. Авторское свидетельство СССР № 763908. Бюллетень "ОИПОТЗ", 1980, fR34.

16. Гуревич И.В. Синтез параметрических функциональных преобразователей. М.: Связь, 1977. - 102с.

17. Данилов Л.В. Электрические цепи с нелинейными К элементами. - М.: Связь, 1974. - 136с.

18. ГОСТ 3044-77. Преобразователи термоэлектрические. Номинальные статические характеристики преобразования.

19. Данчеев В.П. Цифро-частотные вычислительные устройства.-- М.:Энергия, 1976. 176с.

20. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. - 512с.

21. Евстигнеев А.Н.,3амыцкий И.А. Электрические время-импульсные плотномеры. Л.: Энергоиздат, 1982. - 112с.

22. Ильницкий Л.Я. Применение дробно-рациональных приближений в теории функциональных преобразователей. К.: Наук, думка, 1971. - 224с.

23. Калниболотский Ю.М.,Скоробогатько Н.В. К вопросу о синтезе электронных схем. Изв.ВУЗов СССР.Радиоэлектроника, 1969, №8, с.851-861.

24. Карпов Р.Г.,Карпов Н.Р. Преобразование и математическая обработка широтно-импульсных сигналов. М. .'Машиностроение, 1977. - 166с.

25. Каушанский А.С. Синтез двухполюсников с минимальным числом элементов. М.: Связь, 1975. - 83с.- 168

26. Кондратов В.А.,Шаров А.Н. Системы автоматического управления на интегральных операционных усилителях. Л.: ИПК, 1979. - 40с.

27. Конюхов Н.Е. Электромеханические функциональные преобразователи. М.: Машиностроение, 1977. - 236с.

28. Костичев С.В.,Герасимов И.В.,Сальников В.В.,Фомичев В.А. Экспоненциальный декодирующий преобразователь. Авторское свидетельство СССР IP 758202. Бюллетень "ОИПОТЗ" ,1980, №31.

29. Костичев С.В.,Герасимов И.В.,Сафьянников Н.М.,Угрюмов Е.П. Умножитель широтно-модулированных сигналов. Авторское свидетельство СССР. IP 780016. Бюллетень "ОИПОТЗ", 1980,№42.

30. Костичев С.В.,Герасимов И.В. Анализ динамических свойств время-импульсных квадратичных демодуляторов. Изв.ВУЗов СССР. Приборостроение, 1981, №11, с.63-67.

31. Преобразователи форт информации для малых ЭВМ /Под ред. Кондалева А.И. К.: Наук.думка, 1982. - 312с.

32. Кудряшов Б.П. Аналоговые интегральные микросхемы:. Справочник. М.: Радио и связь,1981. 160с.

33. Кузнецов О.П.,Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергия, 1980. - 344с.

34. Куликов С.вв Синтез и анализ импульсных ивмерительных преобразователей информационно-измерительных систем.-М.:Знерго-издат, 1982. 360с.- 169 "

35. Куратовский К.,Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. - 416с.

36. Лангин А.А. Синтез пассивных линейных электрических цепей.- Рига: Изд-во РПИ, 1969. 187с.

37. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем.- М.: Связь, 1978. 336с.

38. Ланнэ А.А.,Михайлова Е.Д.,Саркисян Б.С.,Матвийчук Я.Н. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем. К.:1. Наук.дашка, 1982. 208с.

39. Максимович Н.Г. Методы топологического анализа электрических цепей. Львов: Изд-во Льв.ун-та,1970. - 257с.

40. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей.- М.: Высш. школа, 1976. 208с.

41. Михайлова Е.Д.,Балицкая Е.Е. Способ получения графов цепей минимальной структуры при синтезе электрических цепей. В кн.: Отбор и передача информации. -К.: Наук.думка, 1973, вып.36,с.46-53.

42. Нагорный Л.Я. Чувствительность к изменению и точность при вариации параметров электронных схем. В кн.: Автоматизация проектирования в электронике. - К.: Наук.думка, 1968, вып.2, с.145-179.

43. Петров Б.Н. 0 построении и преобразовании структурных схем. Изв. АН СССР, ОТН, 1945, №12, с.1146-1162.

44. Петров Б.Н. Структурные методы синтеза многоканальных систем с помощью теории графов. В кн.: Теория и методы построения систем многосвязного регулирования. М.: Наука, 1973.- 18-38.

45. Попов Б.А.,Теслер Г.С. Приближение функций для технических приложений. -К.: Наук.думка, 1980. 352с.

46. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. " : Наук.думка, 1982. 496с.

47. Самойлов В.Д. Цифровые моделирующие структуры со знаковым уравновешиванием. К.: Наук.думка, 1982. - 160с.

48. Свами М.,Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 455с.

49. Сещу С.,Рид М. Линейные графы и электрические цепи. М.: Высш. школа, 1971. - 455с.

50. Сигорский В.П.,Петренко А.И. Основы теории электронных схем. К.: Техника, 1967. - 707с.

51. Сигорский В.П.,Калниболотский Ю.М.,Королев Ю.В. Оптимальное решение задачи канонического синтеза электронных схем. Изв. ВУЗов СССР. Радиоэлектроника, 1968, №11, с.47-57.

52. Смолов В.Б.,Чернявский Е.А. Гибридные вычислительные устройства с дискретно-управляемыми параметрами. Л.: Машиностроение, 1977. 296с.

53. Смолов В.Б. функциональные преобразователи информации. Л.: Энергоиздат, 1981. - 248с.

54. Смолов В.Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями. Л.: Госэнергоиздат, 1961.- 135с.

55. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М.: Советское радио, 1972. - ЗПс.

56. Уилсон Р. Введение в теорию графов. М.: Мир,1977. - 207с.- 172

57. Усынин В.И. О некоторых формальных характеристиках электрической цепи. Кибернетика, 1971,Р5, с.35-37.

58. Усынин В.И. Степень дерева и ранг цепи,- В кн.: Математическое моделирование и теория электрических цепей. К.: Наук.думка, 1975, вып.13, с.161-164.

59. Усынин В.И. Структура множества цепей.-К.: Вища школа,1980.--104с.

60. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Мир, 1975. 534с.

61. Цикин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. М.: Радио и связь,1982.- 160с.

62. Шаров А.Н. Основы проектирования устройств судовой автоматики с аналоговыми запоминающими элементами.- Л.: ИПК,1983.- 49с.

63. Шеннон К. Число двухполюсных параллельно-последовательных сетей. В кн.: Работы по теории информации и кибернетике.- М.:ИП,1963. 929с.

64. Яглом Й.М.Математические структуры и математическое моделирование.М.: Сов.радио,1980.- 144с.

65. Яковлев В.В.,Федоров Р.Ф. Стохастические вычислительные машины. Л.: Машиностроение, 1974. - 344с.

66. BiernacI:i R. Synteza dwojnikow RC w roznych postaciach kanonic znych. Archiwum Elektrotechniki,1976,v.25,p.305-315. 79£ atland , Bruce H.Electronic engineering applications of two-port networks.-Oxford,Pergamon press,1976.

67. Lee H.B. A new canonic realization procidure. -IEEE Trans, on CT,1963, v.10,IT.1,p.81-85.

68. Levenstein H. Theory of Networks of Linearly Variable Resistances.-Proceedings of the IRE,1958,IT.2,p.486-493.

69. Malik II.R. Theory and Applications of Resistor, Linear Controlled. Resistor,Linear Controlled Conductor Networks.-IEEE Trans, on Circuits and Systems,1976,v.23,N.4,p.222-228.

70. Muhtq I. Optimal algorithmus for parallel polinomial evoluat i on.-J.Сomp. Syst.Sci.,1973,N.7,p.183-198.

71. Shannon С.Б.,Hagelbarger D.W. Concavity of Resistance Functions.-Journal of Applied Physics,1936,v.27,N. 1,p.42-43. 85.S2entirmai G.,Temee G.C;. Switched-Capacitor Building Blocks.-IEEE Trans, on Circuits and Systems ,1980,v.27,1. N.6,p.492-501.

72. Tiemann J.J. Charge-transfer devices filter complex communications signals.-Electronics,1974,N.23,p.113-116.

73. Viswanathan T.R. M.O.S. Switched-capacitor amplifiers.-Electron.Lett.,1979,v.15,N.20,p.634-635.

74. Viswanathan T.R. 5v:itched-CaPa-itor Transconductance and Related Building Blocks.- IEEE Trans, on Circuits and Systems,1980,v.27,N. 6,p.502-508.

75. Maejdr. \7.,Seshu S. G-eneration of trees with out dubli с at i one.-IEEE Trans. on CT,1965,v.12,N.2,p.167-176174 "