автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Функциональные цифро-аналоговые преобразователи с использованием сплайновой аппроксимации и калибраторы фазы на их основе

На правах рукописи □и344С511

ГАЗИЗОВ Азат Ахатович

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПЛАЙНОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ И КАЛИБРАТОРЫ ФАЗЫ НА ИХ ОСНОВЕ

Специальность 05.13.05 — Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 СЕН 2:

Уфа 2008

003446511

Работа выполнена на базе кафедры автоматики и электротехники Башкирского государственного аграрного университета (БГАУ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Сапельников Валерий Михайлович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки и техники РБ Ураксеев Марат Абдулович

кандидат технических наук, профессор Крысин Юрий Михайлович

Ведущая организация-

ФГУП «НИИЭМП», г Пенза

Защита диссертации состоится «26 » СаН№Я"РЛ 200Ь г в |2. часов на заседании диссертационного совета Д-212 288 02 при Уфимском государственном авиационном техническом университете (УГАТУ) по адресу 450000, г Уфа-центр, ул К Маркса, 12, в актовом зале 1 корпуса УГАТУ

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета, автореферат размещен на сайте университета http //www ugatu ас ru/science

Автореферат разослан « q&Ujc-tviet 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, профессор

Г Н Утляков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В электронике, информационно-измерительной технике, приборостроении и других областях техники широко используется обработка информации, представленной в аналоговой и цифровой формах Это связано с тем, что исходная информация о физических величинах, как правило, носит аналоговый характер Выходную информацию во многих саучаях также необходимо представить в аналоговом виде В то /Ке время цифровая форма представления информации предоставляет несравненно больше возможностей для ее обработки Как следствие этого, появился класс преобразователей, который является связующим звеном между цифровыми и аналоговыми устройствами — цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП)

Диапазоны выпускаемых современной промышленностью микросхем ЦАП и областей их применения в различных устройствах очень широки Однако существующие ЦАП, за редким исключением, могут выполнять только линейные преобразования В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости Например, такая необходимость возникает в системах обработки звука, в системах цифровой связи, при построении функциональных генераторов, при разработке цифроуправляемых фазовращателей и калибраторов фазы Здесь следует отметить, что зависимость фазового сдвига от изменения регулируемой величины всегда нелинейна

Развитие данного направления началось в 50—60-ых годах прошлого столетия, когда появилась необходимость вводить информацию с различных объектов в цифровые вычислительные машины и выдавать на исполнительные устройства и механизмы Тогда же возникла необходимость создания функциональных цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые в процессе преобразования формы информации осуществляли бы определенные вычислительные операции Такие преобразователи, по существу, являются гибридными вычислительными устройствами и использовались в гибридных вычислительных системах

В настоящее время совершенствование функциональных цифро-аналоговых преобразователей не теряет актуальности Совместно с функциональными аналого-цифровыми преобразователями они находят применение в системах связи с импульа I о -код о во й модуляцией В таких системах нелинейная передаточная характеристика имеет больше квантовых уровней полного выходного диапазона для малых сигналов и меньше для сигналов большой амплитуды В сущности это уменьшает шумы квантования, связанные с малым сигналами, и увеличивает шумы квантования для больших сигналов Предпочтительной оказывается логарифмическая функция, которая позволяет обеспечить преобразование в соответствии с так называемым «^-законом» «р-закон» позволяет получить динамический диапазон около 4000 1 используя восемь разрядов, в то время как восьмиразрядный линейный преобразователь обеспечивает диапазон только 256 1

Функциональные ЦАП являются ключевым элементом при построении цифроуправляемых калибраторов фазы Преобразование по законам синуса и косинуса позволяет произвести вычисления с квадратурными напряжениями по формуле Эйлера и получить требуемый фазовый сдвиг. Дискретность регулирования угла фазового сдвига определяется разрядностью функционального ЦАП и может быть сделана достаточно малой Таким образом построены образцовые меры фазового сдвига

Основная часть отечественной литературы, касающаяся вопросов построения функциональных ЦАП, относится к периоду развития гибридной вычислительной техники и нуждается в адаптации на современную элементную базу В зарубежной литературе функциональные ЦАП (англ «поп-Ьпеаг БАС»), как правило, рассматриваются применительно к конкретным техническим задачам без изучения общих принципов построения

Широкое распространение функциональных ЦАП сдерживает несколько факторов Во-первых, недостаточно изучены характеристики функциональных ЦАП при различных способах построения Во-вторых, разработчики различных систем не всегда выделяют функциональные ЦАП в виде отдельного блока или устройства и вместо разработки универсального функционального ЦАП используют схемы, решающие узкие технические задачи

Цель исследования. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории функционального цифро-аналогового преобразования, исследование характеристик функциональных ЦАП, использующих сплайновую аппроксимацию, а также изучение возможности применения их в цифроуправляемых калибраторах фазы

Задачи исследований. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач

1 Сравнить существующие методы и способы вычисления значений элементарных функций при одновременном цифро-аналоговом преобразовании

2. Произвести анализ способов сплайновой аппроксимации применительно

к проблемам воспроизведения функциональных зависимостей 3 Разработать математическую модель функционального ЦАП для

выявления основных факторов, влияющих на результат преобразования. 4. Провести экспериментальные исследования функционального ЦАП с целью определения его характеристик и параметров. Сравнить результаты, полученные для функционального и линейного ЦАП 5 Изучить возможности применения функциональных ЦАП, использующих сплайновую аппроксимацию, для построения цифроуправляемых калибраторов фазы

Методы исследования. В диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования

При решении поставленной задачи использовались методы теоретической электротехники, разделы высшей математики теория степенных рядов, теория интерполяции, среднеквадратичные приближения, теория сплайнов

При составлении компьютерной модели и проведении вычислительного эксперимента использовались методы математического описания электрических схем, теории электрических цепей и методы статистической обработки результатов

При проектировании основных узлов аппаратной части функционального ЦАП применялись основы теоретической электротехники, электроники, основы информатики, цифровой и вычислительной техники, информационно-измерительной техники, теория цифровой обработки сигналов

Практическая реализация осуществлена nyieM компьютерного моделирования, создания алгоритма и программного обеспечения для проверки работоспособности и анализа характеристик функционального ЦАП. Программа для автоматизации эксперимента была написана на графическом языке программирования в среде LabVIEW Ввод и вывод информации осуществлен программными средствами, предоставляемыми драйверами DAQmx

При проектировании устройства, разработке программного обеспечения для него, при моделировании и проведении математических расчетов на ЭВМ использовались программные комплексы OpenOffice org, MathCAD, Micro-Cap, LabVIEW, Free Pascal, KiCad Научная новизна.

1. Предложена методика построения функциональных ЦАП, использующих каскадное включение линейных ЦАП для реализации сплайновой аппроксимации функциональных зависимостей Тем самым развита научная база построения функциональных ЦАП

2 Разработаны математические модели функциональных ЦАП и их структурных составляющих и проведено моделирование в программе MicroCap 7

3 Изучены метрологические и инструментальные характеристики разработанных функциональных ЦАП Показана возможность создания прецизионных приборов на их основе Результаты подтверждены с помощью моделирования и на экспериментальном макете Практическое значение и внедрение результатов работы. Предложен

способ функционального цифроаналогового преобразования, который позволяет доступными аппаратными средствами решить задачу моделирования заданной нелинейной характеристики. Исследованы свойственные этому способу методические погрешности

На основании проведенных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований разработаны функциональные ЦАП, основу которых составляют цепи каскадно включенных умножающих ЦАП Программное обеспечение, разработанное в среде LabVIEW, достаточно универсально и может быть использовано при измерении характеристик различных ЦАП

Полученные результаты исследования способа функционального цифроаналогового преобразования используются в учебном процессе Башкирского государственного университета на кафедре физической

электроники Предложенные в работе функциональные ЦАП применяются при разработке и исследовании метрологических характеристик регистраторов технологических параметров РТП-4, разработанных в ООО НПЦ «УралЭнергоРесурс» Также имеется акт использования результатов научных исследований в ООО НПЦ «УралЭнергоРесурс». На защиту выносятся:

1 Структурная и функциональная схемы функционального ЦАП, использующего каскадное включение линейных ЦАП для реализации сплайновой аппроксимации, и результаты теоретических исследований предложенного ЦАП, показавшие снижение методических погрешностей по сравнению с аналогичными решениями

2 Математические модели функциональных ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации и калибраторов фазы на их основе

3 Методика проведения эксперимента и полученные результаты, позволившие подтвердить правильность первоначальных теоретических исследований

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждена их сходимостью и повторяемостью при теоретических и экспериментальных исследованиях.

Апробация работы. Содержание и основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Межрегиональной научно-практической конференции «Системы качества и их метрологическая поддержка от преподавания к сертификации» (Пенза, ПГУ, 2005г);

- Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, ПГУ, 2006 г),

- 12-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2006 г.);

- Всероссийской научно-пркгаческой конференции «Перспективы агропромышленного производства регионов России в условиях реализации ПНП «Развитие АПК»» (Уфа, БГАУ, 2006 г),

- 8, 9-ой Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, РНТО им Попова, 2006,2007 гг),

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, СФУ, 2007 гг) Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 17

печатных работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ Одна статья переведена и опубликована в зарубежной печати.

Структура и объём диссертации. Общий объем диссертационной работы составляет 172 листа машинописного текста, состоит из перечня условных обозначений и сокращений, введения, четырех глав материала, заключения, содержит 86 иллюстраций, 11 таблиц и 4 приложения Список литературы содержит 177 единиц наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выполненной диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, выносимые на защиту, указана научная новизна и практическая ценность работы

В первой главе дан обзор известных методов, способов и технических приемов, используемых при построении как линейных, так и функциональных ЦАП Проведена классификация функциональных ЦАП на основе способов преобразования Выделено три группы функциональных ЦАП, в которых математическая обработка производится после линейного цифроаналогового преобразования (аналоговым методом), до него (цифровым методом), либо одновременно с цифроанапоговым преобразованием (гибридные ЦАП)

Аналоговые вычислительные устройства достаточно хорошо описаны в литературе, поэтому функциональные ЦАП первой группы не рассматриваются В функциональных ЦАП второй группы математическая обработка производится с помощью постоянного или оперативного запоминающего устройства, в котором хранятся значения необходимой функции, микропроцессором по заданному алгоритму или цифровым функциональным преобразователем на логических интегральных схемах

Наибольшее внимание уделено последней группе, для которой рассматриваются различные способы построения, определяемые используемой разновидностью аппроксимации. ступенчатой, кусочно-линейной, полиномиальной, дробно-рациональной

Проведенный анализ показал, что теоретические основы гибридного преобразования, заложенные в 70-80-ые годы прошлого века с учетом элементной базы того времени, требуют корректировки Исследования инструментальных погрешностей функциональных ЦАП практически не встречаются в литературе

)и

, п

I

т

-н-

К» 'Т'Нл

т

ЦДЛ

¡Г

-К

Т±Г

-ПЗ

Ида

Р! В, -О-г—СИ—1

Г-СЗ—1—ГГв

ш

ЦДЛ

;;_к ОрЬ

Ц=Г

1>|»

и«1

1Р

1

Рисунок 1 — Принцип построения синусно-косинусного калибратора фазы

Кроме того в первой главе рассмотрен вопрос применения функциональных ЦАП в составе более сложных устройств Так как в настоящее время наибольшее применение функциональные ЦАП нашли в калибраторах фазы и фазометрах компенсационного типа, значительное внимание в работе уделено рассмотрению существующих схем и принципов работы калибраторов фазы и возможности применения в них новых функциональных ЦАП с целью снижения методических погрешностей На рисунке 1 приведен пример построения калибратора фазы на основе двух функциональных ЦАП, реализующих кусочно-линейную аппроксимацию тригонометрических функций

Вторая глава посвящена вопросам математического моделирования функциональных ЦАП, использующих аппроксимацию кубическими сплайнами

Предложена структурная схема устройства, реализующего аппроксимацию кубическими сплайнами (рисунок 2) Показано, что выходной сигнал данной схемы определяется равенством

5(х)=а,х3+Ь,х2+с1х+(11^ ((х) , где (х) — воспроизводимая функция, а„ Ъ„ с„ с!, — коэффициенты сплайна.

Рисунок 2 — Структурная схема устройства, реализующего сплайновую аппроксимацию

На основе структурной схемы предложена функциональная схема функционального ЦАЛ, представленная на рисунке 3 Для реализации степенной зависимости в ней каскадно включены 3 линейных умножающих ЦАП Масштабирование сигналов в соответствии с коэффициентами сплайна производится остальными 4 линейными умножающими ЦАП Хранение коэффициентов обеспечивает кодопреобразователь КП, который может быть выполнен на элементах ПЗУ малой емкости или, в некоторых случаях, на

логических элементах. Суммирование сигналов осуществляется схемами на базе операционных усилителей.

Рисунок 3 — Функциональная схема функционального ЦАП, обеспечивающего сплайновую аппроксимацию нелинейных зависимостей

1

0 67

е< «,-1.2) - 033

е(ю-2.3)

«(т-3.4)

У

Ю

б)

(р|М1-ахн

В)

Рисунок 4

Г)

— Результаты моделирования в среде МаШСАБ

Для анализа методических погрешностей функциональных ЦАП, реализованных с использованием сплайновой аппроксимации, была построена математическая модель в пакете MathCAD.

На рисунке 4 представлены результаты математического моделирования аппроксимации кубическими сплайнами функции sin (х) на интервале [0; л/2]: выходные характеристики функционального ЦАП при аппроксимации четырьмя (а) полиномами, методические погрешности воспроизведения функции при делении интервала на один (б), два (в) и четыре (г) участка. Максимальные значения методических погрешностей составили 1,1 % при одном участке в интервале [0; л/2], 0,1 % — при двух участках, 0,02 % — при трёх. При шести интервалах погрешность составила Г103 %.

Схемотехническое моделирование функционального ЦАП было проведено в программе Micro-Cap. Выходные характеристики всего ЦАП и отдельных его составляющих, получаемые при моделировании, представлены на рисунке 5. Линия 2 отображает выходную характеристику функционального ЦАП, реализующего функцию sin (х) на интервале [0; л/2]. Линии 4, 1, 3 и 5 — соответственно слагаемые d¡, с,- х, b¡ хг, а, х3 полиномов, составляющих сплаш I. Видно, что несмотря на резкие изменения составных напряжений на границах участков результирующее напряжение изменяется плавно.

SUNE1304 CIR

............. -.............■; —......................... - -------]

. 7 ^^ ...

В I ——2

3

\17

0.00 vfax31 v(outsignj

v(bx2)

0.64

I Т.с |

Рисунок 5 — График зависимости напряжений на выходах каждого линейного ЦАП и всего функционального ЦАП от времени

В третьей главе приводятся результаты экспериментальных исследований и их анализ.

Для экспериментального исследования способа функционального цифро-аналогового преобразования с использованием сплайновой аппроксимации

разработана схема, которая используется для воспроизведения функции cos (х). В качестве элементной базы выбраны двенадцатиразрядные четырёхканальные ЦАП МАХ.514 с последовательным интерфейсом и операционные усилители К140УД17.

Управление работой функционального ЦАП осуществляется через ЭВМ с помощью лабораторной установки ELVIS фирмы National Instruments. Передняя панель разработанного для этого виртуального прибора представлена на рисунке 6. Оператор может с её помощью задавать путь к файлу коэффициентов сплайнов, зависящих от вида аппроксимируемой функции, количество интервалов аппроксимации и опорное напряжение, подаваемое на функциональный ЦАП. Также в случае необходимости сравнения выводимых характеристик с результатами компьютерного моделирования можно задать путь к файлу, содержащему данные моделирования в MicroCap.

Рисунок 6 — Внешний вид виртуального прибора

На основной дисплей панели можно вывести: выходную характеристику функционального ЦАП; выходную характеристику с выхода одного любого линейного ЦАП; погрешности функционального ЦАП относительно аппроксимируемой функции, относительно аппроксимирующего сплайна или относительно компьютерной модели; погрешности с выхода одного любого линейного ЦАП относительно соответствующей этой точке функциональной зависимости или относительно компьютерной модели; график переходного процесса для всего функционального ЦАП при изменении входного кода или опорного напряжения.

На рисунке 7 представлены погрешности функционального ЦАП, реализующего функцию cos (х) в интервале [0, л/2], при аппроксимации функции одним (а), двумя (б), четырьмя (в) и шестью (г) кубическими полиномами.

Рисунок 7 — Погрешность воспроизведения функции cos (х) функциональным ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации

В четвёртой главе рассмотрен вопрос применения разработанных функциональных ЦАП для построения калибраторов фазы.

В основе предлагаемого калибратора фазы лежат два функциональных ЦАП, реализующих тригонометрические зависимости sin (х) и cos (х). В качестве опорного напряжения на них подаются гармонические сигналы одной частоты, равные по амплитуде и сдвинутые по фазе на 90 градусов. Сигналы с выходов ЦАП подаются на входы инвертирующего сумматора на операционном усилителе.

Формирование выходного сигнала происходит в соответствии с выражением:

V„,=C(x)Ú„ + jS(x)Ü„ ,

где

С (х) = a¡+ b¡x + c¡x¿+ diX3- cos (irx/2), S(x) = e¡+ fix + g¡x2 + fax3" sin (nx/2) — кубические сплайны, аппроксимирующие функции cos(7rx/2) и sin(jix/2). Здесь х— относительное значение цифрового кода JV/AU*, подаваемого на входы всех ЦАП, и изменяющееся в интервале [0; 1]; Nmax — максимальное значение цифрового кода N. Таким образом, изменение величины х в интервале [0; 1] позволяет регулировать угол фазового сдвига в диапазоне от 0 до тг/2.

Методическая погрешность воспроизведения фазового сдвига и нестабильность амплитуды выходного напряжения калибратора фазы определяются следующими соотношениями:

Лср = х-агс18Щ , = + .

Распределение погрешностей по интервалу регулирования фазового сдвига [0; л/2] в частном случае при четырёх участках аппроксимации показано на рисунке 8. Все значения по оси ординат являются относительными и показывают отклонение модуля от номинального значения. По оси абсцисс отложен угол в радианах.

Ф

Рисунок 8 — Методические погрешности воспроизведения амплитуды напряжения калибратором фазы при п = 4

------- - ---- - ... - -------

о 0 39 0 \ 1 18 у/0^[

х

а)

--^ I

0 39 / 79 1 18 1

х

б)

X

В)

Рисунок 9 — Методические погрешности воспроизведения угла фазового сдвига калибратором фазы

На рисунке Э представлены методические погрешности воспроизведения угла фазового сдвига калибратором фазы при одном (а), двух (б) и четырех (в) участках сплайновой аппроксимации По оси абсцисс огложен угол в радианах, по оси ординат — отклонение угла от задаваемого значения в градусах

В таблице 1 приведены максимальные значения погрешностей для метода сплайновой аппроксимации в сравнении с методами разложения функциональных зависимостей в ряды Тейлора, Чебышева и методом степенной интерполяции Здесь п — количество отрезков, на которые разбивается интервал, в случае сплайновой аппроксимации и степень полиномов в случае других методов

Таблица 1 — Максимальные значения методических погрешностей калибратора фазы при применении различных методов аппроксимации

п Метод Тейлора Метод Чебышева Метод сплайн-аппроксимации

бивш, % Дф,° suab„, % «51U, %

1 0,15 1,52

2 0,025 0,11

3 0,5 1 0,07 0,2 0,003 0,022

4 0,1 0,6 0,009 0,01 0,0007 0,007

5 0,01 0,06 0,0006 0,001 2,3 10-4 0,0023

6 0,002 0,002 0,0006 зю-4 0,9 Ю-4 0,0012

Из таблицы видно, что метод сплайновой аппроксимации дает снижение методических погрешностей калибратора фазы до нескольких секунд по сдвигу фазы и тысячных долей процента по воспроизведению амплитуды уже при четырех-гогти интервалах аппроксимации В приложениях приведены

- текст математической модели в пакете MathCAD,

- схема электрическая принципиальная, составленная в программе KiCad,

- блок-схема виртуального прибора для анализа характеристик функциональных ЦАП, созданного в программе Lab VIEW,

- акты внедрения и использования результатов научных исследований,

- решение о выдаче патента на изобретение

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы

1 Среди существующих методов и способов вычисления значений элементарных функций при одновременном цифро-аналоговом преобразовании особое место занимают гибридные функциональные ЦАП, благодаря созданию которых стало возможным строить цифроуправляемые калибраторы фазы,

цифроуправляемые умножители частоты, функциональные генераторы, функциональные АЦП, программируемые усилители

2 Применение сплайновой аппроксимации для построения функциональных ЦАП позволяет снизить методические погрешности до сотых долей процента для тригонометрических функций sin (х) и cos (х) при использовании трех и более кубических полиномов на одном интервале [О, и! 2] Полученные результаты подтверждают возможность построения на основе функциональных ЦАП прецизионных устройств

3 Математическое моделирование с применением программ MathCAD и MicroCap позволило определить влияние основных параметров на погрешности функциональных ЦАП вид аппроксимируемой функции, количество интервалов сплайновой аппроксимации и номер интервала

4 Экспериментальные исследования функционального ЦАП подтвердили правильность теоретических выводов и позволили получить численные результаты погрешностей воспроизведения функциональных зависимостей Для функции cos (х) они составили 1,1 % при одном участке в интервале [0, л/2], 0,16% — при двух участках, 0,08% — при трех По сравнению с функциональными ЦАП на базе микроконтроллеров гибридные функциональные ЦАП обладают большим быстродействием и меньшей сложностью

5 Исследование применения функциональных ЦАП для построения калибраторов фазы показало возможность создания калибраторов фазы с погрешностью воспроизведения фазового сдвига до 0,01 что соответствует требованиям к эталонам фазового сдвига первого разряда согласно Государственной поверочной схеме угла фазового сдвига между двумя напряжениями.

Результаты опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Функциональный цифроаналоговый преобразователь в широкополосном цифроуправляемом калибраторе фазы /Сапельников В М, Хакимов Р. А , Коловертнов Г Ю, Шабанов М. А., Газизов А А // Приборы и техника эксперимента. — 2005 — № 4. — С. 43—46

2 Функциональные цифроаналоговые преобразователи принципы построения /Сапельников В М, Хакимов Р А, Газизов А А, Шабанов М. А // Датчики и системы — 2007. — № 7 — С 46—57

3 Функциональные цифро-аналоговые преобразователи и их применение /Газизов А А., Сапельников В М // Физика волновых процессов и радиотехн-е системы — 2007. — № 3, том 10 — С. 109—118

В других изданиях:

4 Автоматизированная контрольно-тренажерная система по курсу «Основы цифровой электроники» /Сапельников В М, Газизов А А // Компьютерное моделирование 2005 Труды VI Международной научно-

технической конференции — СПб Изд-во Политехнического университета, 2005 — С 630—632

5 Функциональные цифроаналоговые преобразователи—• новая элементная база информационных систем в АПК /Сапельников В М, Газизов А А // Механизация и электрификация сельского хозяйства — 2005

— №11, —С 13—16

6 Функциональный ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации / Газизов А А.. Хакимов Р. А, Сапельников В М Н Системы качества и их метрологическая поддержка от преподавания к сертификации: сборник статей Межрегиональной научно-практической конференции / ред Г П Шлыков — Пенза [Информационно-издательский центр ПТУ], 2005 — С 120—122

7 Новый метод построения функциональных ЦАП /Газизов А А., Хакимов Р А, Максутов А Д, Сапельников В М // Цифровая обработка сигналов и ее применение Доклады 8-й Международной конференции В 2-х т Т 2 — М.. РНТО радиотехники, электроники и связи им А С Попова, 2006

— С 585—588

8 Функциональный ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации / Газизов А А., Хасанов М. И И Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Двенадцатая Междунар науч -техн. конф студентов и аспирантов. Тез докл — М МЭИ, 2006. — С. 95—96

9 Применение кусочно-линейной аппроксимации для построения логарифмического цифроаналогового преобразователя /ГазизовА А, Шабанов М А., Сапельников В М // Перспективы агропромышленного производства регионов России в условиях реализации ПНП «Развитие АПК» Материалы всероссийской научно-прктической конференции в рамках XVI Международной специализированной выставки «АгроКомплекс—2006» — Уфа Башкирский ГАУ, 2006 — С 115—117

10 Функциональные ЦАП принципы построения /Сапельников В М, Хакимов Р. А, Шабанов М. А, Газизов А А // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации материалы Международной научно-технической конференции (Россия, Пенза, 19—21 октября 2006 г.) / Под редакцией профессора Е А Ломтева — Пенза Информационно-издательский центр ПГУ, 2006. — С 42—44

11 Исследование характеристик функционального ЦАП /Хакимов Р А , Максутов А. Д, Газизов А А, Сапельников В М // Цифровая обработка сигналов и ее применение Доклады 9-й Международной конференции В 2-х т. Т 2 — М. РНТО радиотехники, электроники и связи им А С. Попова, 2007

— С 494—496

12 Новые возможности приборостроения /Сапельников В М., Газизов А А, Максутов АД// Мир измерений. — 2007 — Na 8 — С 50—55

13 Моделирование функционального ЦАП с применением сплайновой аппроксимации /Газизов А. А, Хасанов М. И, Сапельников В М // Современные проблемы радиоэлектроники Сб науч. ст / ред • А И Громыко, А В Сарафанов — Красноярск Сибирский федеральный ун-т, Политехнический ин-т, 2007 — С 340—342

14 Исследование характеристик функционального ЦАП с помощью лабораторной установки N1 ELVIS /Хакимов Р А, Газизов А. А, Максутов А. Д, СапельниковВ M // Современные проблемы радиоэлектроники Сб науч. ст / ред.: А. И. Громыко, А В Сарафанов. — Красноярск. Сибирский федеральный ун-т, Политехнический ин-т, 2007 — С 605—608

15. Цифроуправляемый калибратор фазы на базе функциональных ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации /Газизов А А, Сапельников В M, Хакимов РА// Информационно-измерительная техника тр ун-та Межвуз сб науч тр — Вып 31/ под ред. профессора Е А Ломтева — Пенза Изд-во Пенз гос ун-та, 2007. — С 57—65

16. Цифроуправляемый калибратор фазы на базе функциональных цифроаналоговых преобразователей /Газизов А А, Шабанов M А, Канарейкин В. И, Тарасов А В, Сапельников В М. // Инновации и перспективы сервиса : Сборник научных статей IV Международной научно-технической конференции, 18 декабря 2007 года — Уфа Уфимск. гос. академия экономики и сервиса, 2007 — С 41—45

17 Сравнительный анализ двух способов функционального цифро-аналогового преобразования /СадыковА Р, Хакимов РА, Газизов А. А, Максутов А Д., Сапельников В M // Современные проблемы радиоэлектроники сб науч тр / ред.. А. И Громыко, А В. Сарафанов — Красноярск. ИПК СФУ, 2008 — С. 41—45

18 Решение о выдаче патента на изобретение от 26 05 2008 по заявке №2007113128 "Функциональный цифро-аналоговый преобразователь" / Газизов А А., Косулин И А., Сапельников В M, Гоц С С

ГАЗИЗОВ Азат Ахатович

ФУНКЩГОНАЛЬНЫЕ ЦИФРО- АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

СПЛАЙНОВОЙ АППРОКСИМАЦИИ И КАЛИБРАТОРЫ ФАЗЫ НА ИХ ОСНОВЕ

Специальность 05 13 05 — Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 22 08 2008 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная Печать плоская. Гарнитура Тайме Уел печ л 1,0 Усл. кр-отт 1,0 Уч-изд л 0,9 Тираж 100. Заказ № 308.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул К Маркса, 12

Список условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Функциональные цифро-аналоговые преобразователи: современное состояние, классификация, принципы построения.

1.1 Принципы построения цифро-аналоговых преобразователей.

1.1.1 Последовательный ЦАП с широтно-импульсной модуляцией.

1.1.2 Параллельный ЦАП с суммированием весовых токов.

1.1.3 Параллельный ЦАП на источниках тока.

1.1.4 Формирование выходного сигнала в виде напряжения.

1.1.5 Параллельный ЦАП с суммированием напряжений.

1.1.6 Интерфейсы цифро-аналоговых преобразователей.

1.2 Функциональное цифро-аналоговое преобразование.

1.2.1 Классификация методов функционального цифро-аналогового преобразования.

1.2.2 Цифровые методы функционального преобразования.

1.3 Гибридные методы преобразования.

1.3.1 Функциональные ЦАП с использованием ступенчатой аппр оксимации.

1.3.2 Функциональные ЦАП с использованием кусочно-линейной аппроксимации.

1.3.3 Функциональные ЦАП с использованием дробно-рациональной аппроксимации.

1.3.4 Функциональные ЦАП с использованием полиномиальной аппроксимации.

1.4 Применение функциональных ЦАП.

1.4.1 Модуль сигнального процессора с функциональными ЦАП-АЦП.

1.4.2 Калибратор фазы на синусно-косинусных функциональных ЦАП с кусочно-линейной аппроксимацией.

1.4.3 Мостовой калибратор фазы.

Выводы по первой главе и постановка задач исследования.

Глава 2. Применение сплайновой аппроксимации для построения функциональных ЦАП.

2.1 Структурная схема функционального ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации.

2.1.1 Аппаратная реализация способа сплайновой аппроксимации.

2.1.2 Структурная схема функционального ЦАП, содержащая цифровые потенциометры.

2.1.3 Структурная схема функционального ЦАП без резисторов нестандартных номиналов.

2.2 Теория сплайнов.

2.2.1 Понятие о кубическом сплайне.

2.2.2 Естественный кубический сплайн.

2.2.3 Кубический сплайн с краевыми условиями по первой или второй производной.

2.2.4 Сплайновая аппроксимация в среде MathCAD.

2.3 Моделирование функциональных ЦАП в среде MicroCap.

2.3.1 Описание моделей в системе Micro-Cap 7.

2.3.2 Модель функционального ЦАП.

2.3.3 Результаты моделирования.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Экспериментальные исследования функциональных ЦАП, использующих сплайновую аппроксимацию.

3.1 Функциональная и принципиальная схемы функционального ЦАП.

3.1.1 Схема электрическая функциональная.

3.1.2 Изготовление экспериментального образца функционального ЦАП.

3.1.3 Тестирующая программа.

3.2 Результаты исследований.

3.2.1 Лабораторная установка N1 ELVIS.

3.2.2 Виртуальный прибор для исследования функционального ЦАП.

3.2.3 Исследование статических погрешностей.

3.3 Функциональные ЦАП на основе микроконтроллеров.

3.3.1 Описание микроконтроллера ATmegaß фирмы Atmel.

3.3.2 Программа вывода гармонического сигнала на линейный ЦАП.

3.3.3 Анализ гармонического сигнала с выхода линейного ЦАП.

3.3.4 Программа для вывода треугольного сигнала на функциональный ЦАП.

3.3.5 Анализ гармонического сигнала с выхода функционального ЦАП. 128 Выводы по третьей главе.

Глава 4. Применение функциональных цифро-аналоговых преобразователей для построения калибраторов фазы.

4.1 Калибратор фазы на базе синусно-косинусных преобразователей с полиномиальной аппроксимацией.

4.2 Калибратор фазы на базе синусно-косинусных преобразователей, использующих сплайновую аппроксимацию.

Выводы по четвёртой главе.

Актуальность. В электронике, информационно-измерительной технике, приборостроении и других областях техники широко используется обработка информации, представленной в аналоговой и цифровой формах. Это связано с тем, что исходная информация о физических величинах, как правило, носит аналоговый характер. Выходную информацию во многих случаях также необходимо представить в аналоговом виде. В то же время цифровая форма представления информации предоставляет несравненно больше возможностей для ее обработки. Как следствие этого, появился класс преобразователей, который является связующим звеном между цифровыми и аналоговыми устройствами — цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП).

Развитие полупроводниковых технологий позволило выпускать цифро-аналоговые преобразователи в виде отдельных интегральных микросхем (ИМС). Это обеспечило их широкое применение для преобразования сигналов в информационно-измерительной технике, радиотехнике и приборостроении. Дальнейшее совершенствование ЦАП было направлено на улучшение электрических параметров, уменьшение массо-габаритных показателей, возможность использования в различных условиях эксплуатации.

Диапазоны выпускаемых современной промышленностью микросхем ЦАП и областей их применения в различных устройствах очень широки. Однако существующие ЦАП, за редким исключением, могут выполнять только линейные преобразования вида Ueblx=kUon. В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости. Например, такая необходимость возникает в системах обработки звука, в системах цифровой связи [88, 157], при построении функциональных генераторов [45], при разработке цифроуправляемых фазовращателей и калибраторов фазы [111, 113, 114, 116,

115, 117, 121]. Здесь следует отметить, что зависимость фазового сдвига от изменения регулируемой величины всегда нелинейна.

Созданию теории, методов и средств преобразования и математической обработки сигналов посвящены работы отечественных и зарубежных учёных: Смолова В. Б., Угрюмова Е. П., Чернявского Е. А., Фомичева В. С. Алексеева Г. И., Сапельникова В. М., Гоца С. С., Бекмуратова Т. Ф., Чье Ен Уна, Гитиса Э. И., Смита Б., Канеко Г., Ли К. Ф. Е., Санчеса-Синенсио Э., Вуда П., Тейлора Д. и др.

Развитие данного направления началось в 50—60-ых годах прошлого столетия, когда появилась необходимость вводить информацию с различных объектов в цифровые вычислительные машины и выдавать на исполнительные устройства и механизмы. Тогда же возникла необходимость создания функциональных цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые в процессе преобразования формы информации осуществляли бы определенные вычислительные операции. Такие преобразователи, по существу, являются гибридными вычислительными устройствами и использовались в гибридных вычислительных системах.

В настоящее время совершенствование функциональных цифро-аналоговых преобразователей не теряет актуальности. Совместно с функциональными аналого-цифровыми преобразователями они находят применение в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией [88]. В таких системах нелинейная передаточная характеристика имеет больше квантовых уровней полного выходного диапазона для малых сигналов и меньше для сигналов большой амплитуды. В сущности это уменьшает шумы квантования, связанные с малым сигналами (где они более заметны), и увеличивает шумы квантования для больших сигналов (где они менее заметны). Предпочтительной оказывается логарифмическая функция, которая позволяет обеспечить преобразование в соответствии с так называемым «/j-законом». Подобный закон, распространенный в Европе, называется «А-законом». «/j-закон» позволяет получить динамический диапазон около 4000:1 используя восемь разрядов, в то время как восьмиразрядный линейный преобразователь обеспечивает диапазон только 256:1.

Другим перспективным применением функциональных ЦАП является использование их в системах прямого цифрового синтеза («Direct Digital Synthesis», DDS), в качестве преобразователя «фазовый угол — sin». Несмотря на то, что в современных системах DDS роль преобразователя играет постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), в ряде работ [172, 174, 177] показано, что с помощью функциональных ЦАП можно значительно снизить энергопотребление. Например, DDS AD9850 имеет отношение рассеиваемой мощности к тактовой частоте равное 1,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 110 МГц). Система DDS с нелинейным ЦАП позволяет достичь величины 0,4 мВт/ МГц (при тактовой частоте 230 МГц).

Функциональные ЦАП являются ключевым элементом при построении цифроуправляемых калибраторов фазы. Преобразование по законам синуса и косинуса позволяет произвести вычисления с квадратурными напряжениями по формуле Эйлера н

Tí 7Г J~x

Ueblx™cos{-x)Uex+ jsm{-x)Uex=Uexe 2 и получить требуемый фазовый сдвиг. Дискретность регулирования угла фазового сдвига определяется разрядностью функционального ЦАП и может быть сделана достаточно малой. Таким образом построены образцовые меры фазового сдвига [111].

Основная часть отечественной литературы, касающаяся вопросов построения функциональных ЦАП, относится к периоду развития гибридной вычислительной техники и нуждается в адаптации на современную элементную базу. В зарубежной литературе функциональные ЦАП (англ. «non-linear DAC»), как правило, рассматриваются применительно к конкретным техническим задачам без изучения общих принципов построения.

Широкое распространение функциональных ЦАП сдерживает несколько факторов. Во-первых, недостаточно изучены характеристики функциональных ЦАП при различных способах построения. Во-вторых, разработчики различных систем не всегда выделяют функциональные ЦАП в виде отдельного блока или устройства и вместо разработки универсального функционального ЦАП используют схемы, решающие узкие технические задачи.

Поэтому целью диссертационной работы является развитие теории функционального цифро-аналогового преобразования, исследование характеристик функциональных ЦАП, использующих сплайновую аппроксимацию, а также изучение возможности применения функциональных ЦАП в цифроуправляемых калибраторах фазы.

Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи.

1. Сравнить существующие методы и способы вычисления значений элементарных функций при одновременном цифро-аналоговом преобразовании.

2. Произвести анализ способов сплайновой аппроксимации применительно к проблемам воспроизведения функциональных зависимостей.

3. Разработать математическую модель функционального ЦАП для выявления основных факторов, влияющих на результат преобразования.

4. Провести экспериментальные исследования функционального ЦАП с целью определения его характеристик и параметров. Сравнить результаты, полученные для функционального и линейного ЦАП.

5. Изучить возможности применения функциональных ЦАП, использующих сплайновую аппроксимацию, для построения цифроуправляемых калибраторах фазы.

Во введении обоснована актуальность выполненной научной работы, охарактеризовано состояние дел в этой области, сформулированы цель и задачи исследования, приведены научные результаты, выносимые-на защиту, указана их научная новизна и практическая ценность.

В первой главе дан обзор известных методов, способов и технических приёмов, используемых при построении как линейных, так и функциональных ЦАП. Произведена их классификация.

Вторая глава посвящена вопросам математического моделирования функциональных ЦАП, использующих аппроксимацию кубическими сплайнами.

В третьей главе приводятся результаты экспериментальных исследований и их анализ.

В четвёртой главе рассмотрен вопрос применения разработанных функциональных ЦАП для построения калибраторов фазы.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем.

1. Предложена методика построения функциональных ЦАП, использующих каскадное включение линейных ЦАП для реализации сплайновой аппроксимации функциональных зависимостей. Тем самым развита научная база построения функциональных ЦАП.

2. Разработаны математические модели функциональных ЦАП и их структурных составляющих и проведено моделирование в программе М1сгоСар 7.

3. Изучены метрологические и инструментальные характеристики разработанных функциональных ЦАП. Показана возможность создания прецизионных приборов на их основе. Результаты подтверждены с помощью моделирования и на экспериментальном макете.

Практическая значимость. Исследован способ функционального цифроаналогового преобразования, который позволяет доступными аппаратными средствами решить задачу моделирования заданной нелинейной характеристики. Исследованы свойственные этому способу инструментальные и методические погрешности.

На основании проведенных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований разработаны функциональные ЦАП, основу которых составляют цепи каскадно включенных умножающих ЦАП. Программное обеспечение, разработанное в среде ЬаЬУГЕШ, достаточно универсально и может быть использовано при измерении характеристик различных ЦАП. •

Результаты работ апробированы на всероссийских и международных научно-технических конференциях:

- Межрегиональной научно-практической конференции «Системы качества и их метрологическая поддержка: от преподавания к сертификации» (Пенза, ПГУ, 2005г.);

- Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, ПГУ, 2006 г.);

- 12-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2006 г.);

- Всероссийской научно-прктической конференции «Перспективы агропромышленного производства регионов России в условиях реализации ПНП «Развитие АПК»» (Уфа, БГАУ, 2006 г.);

- 8, 9-ой Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, РНТО им. Попова, 2006, 2007 гг.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, СФУ, 2007 гг.).

На защиту выносятся:

1. Структурная и функциональная схемы функционального ЦАП, использующего каскадное включение линейных ЦАП для реализации сплайновой аппроксимации, и результаты теоретических исследований предложенного ЦАП, показавшие снижение методических погрешностей по сравнению с аналогичными решениями.

2. Математические модели функциональных ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации и калибраторов фазы на их основе.

3. Методика проведения эксперимента и полученные результаты, позволившие подтвердить правильность первоначальных теоретических исследований.

Методы исследований. В диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении поставленной задачи использовались методы теоретической электротехники, разделы высшей математики: теория степенных рядов, теория интерполяции, среднеквадратичные приближения, теория сплайнов.

При составлении компьютерной модели и проведении вычислительного эксперимента использовались методы математического описания электрических схем, теории электрических цепей и методы статистической обработки результатов.

При проектировании основных узлов аппаратной части функционального ЦАП применялись основы теоретической электротехники, электроники, основы информатики, цифровой и вычислительной техники, информационно-измерительной техники, теория цифровой обработки сигналов.

Практическая реализация осуществлена путём компьютерного моделирования, создания алгоритма и программного обеспечения для проверки работоспособности и анализа характеристик функционального ЦАП. Программа для автоматизации эксперимента была написана на графическом языке программирования в среде ЬаЬУШХ'У. Ввод и вывод информации осуществлен программными средствами, предоставляемыми драйверами ОА()тх.

При проектировании устройства, разработке программного обеспечения для него, при моделировании и проведении математических расчетов на ЭВМ использовались программные комплексы: OpenOffice.org, MathCAD, Micro-Cap, Lab VIEW, Free Pascal, KiCad.

Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 17 печатных работ, из которых 5 статей в центральной печати, одна статья переведена и опубликована в зарубежной печати. 3 статьи опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, заключения, списка литературы из 177 наименований. Общий объём 172 страницы. В работе имеются 86 иллюстраций и 11 таблиц.

Выводы

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы.

1. Среди существующих методов и способов вычисления значений элементарных функций при одновременном цифро-аналоговом преобразовании особое место занимают гибридные функциональные ЦАП, благодаря созданию которых стало возможным строить цифроуправляемые калибраторы фазы, цифроуправляемые умножители частоты, функциональные генераторы, функциональные АЦП, программируемые усилители.

2. Применение сплайновой аппроксимации для построения функциональных ЦАП позволяет снизить методические погрешности до сотых долей процента для тригонометрических функций sin (х) и cos (х) при использовании трёх и более кубических полиномов в интервале [0; л/ 2]. Полученные результаты подтверждают возможность построения на основе функциональных ЦАП прецизионных устройств.

3. Математическое моделирование с применением программ MathCAD и MicroCap позволило определить влияние основных параметров на погрешности функциональных ЦАП: вид аппроксимируемой функции, количество интервалов сплайновой аппроксимации и номер интервала.

4. Экспериментальные исследования функционального ЦАП подтвердили правильность теоретических выводов и позволили получить численные результаты погрешностей воспроизведения функциональных зависимостей. Для функции cos (х) они составили 1,1 % при одном участке в интервале [0; л/2], 0,16 % — при двух участках, 0,08 % — при трёх. По сравнению с функциональными ЦАП на базе микроконтроллеров гибридные функциональные ЦАП обладают большим быстродействием и меньшей сложностью.

5. Исследование применения функциональных ЦАП для построения калибраторов фазы показало возможность создания калибраторов фазы с погрешностью воспроизведения фазового сдвига до 0,01 что соответствует требованиям к эталонам фазового сдвига первого разряда согласно

Государственной поверочной схеме угла фазового сдвига между двумя напряжениями [111].

Заключение

Функциональные ЦАП значительно расширяют области применения интегральных микросхем ЦАП и, в частности, расширяют элементную базу современного приборостроения [176]. На базе функциональных ЦАП создан новый класс приборов — цифроуправляемые калибраторы фазы [111, 120], впервые появилась возможность построения умножителей частоты, управляемых цифровым кодом [92]. Также возможно их применение для построения функциональных программируемых усилителей .

В заключение следует отметить, что в настоящее время ведутся работы, направленные на совершенствование и развитие достигнутых результатов. В частности, рассматривается вопрос о цифровом управлении функцией передачи функционального ЦАП и обработке им цифрового кода, имеющего знак.

1. A.c. 211884 СССР, МКИ3 G 06 G 7/20. Квадратурное устройство / Кольцов А. А., Сапельников В. М., Беспалов А. И. — Опубл. 19.11.68, Бюл. №3.

2. A.c. 243705 МКИ G 01 R 25/04 СССР / Кольцов А. А., Сапельников В. М. Потенциометрический фазовращатель // Открытия. Изобретения. — 1969. — № 17. — С. 10—11.

3. A.c. 243707 МКИ G 01 R 25/04 СССР / Кольцов А. А., Сапельников В. М. Потенциометрический фазовращатель // Открытия. Изобретения. — 1969. — N° 17. — С. 12—13.

4. A.c. 277101 СССР, МКИ3 Н 03 I 7/18. Фазовращатель / Сапельников В. М., Кольцов А. А. — Опубл. 22.07.70, Бюл. N° 24.

5. A.c. 280655 СССР, МКИ3 G 01 R 7/18. Круговой потенциометрический фазовращатель / Кольцов А. А., Сапельников В. М., Бикташев Р. Т. — Опубл. 03.09.70, Бюл. № 28.

6. A.c. 285105 СССР, МКИ3 G 01 R 25/04. Дискретный фазовращатель с низкоомным выходом / Кольцов А. А., Сапельников В. М., Беспалов А. И. — Опубл. 29.10.70, Бюл. № 33.

7. A.c. 325688 СССР, МКИ3 Н 03 Н 7/18. Фазовращатель / Карабанов Д. Н., Коловертнов Ю. Д., Сапельников В. М. — Опубл. 07.01.72, Бюл. № 3.

8. A.c. 421015 СССР, МКИ3 G 06 J 3/00. Устройство для вычисления полиномов / Алексеев Г. И. — Опубл. 1974, Бюл. № 11.

9. A.c. 431521 СССР, МКИ3 G 06 J 3/00. Устройство для возведения в степень извлечения корня и умножения двоичных чисел / Алексеев Г. И., Чеголин П. М. — Опубл. 1974, Бюл. № 21.

10. A.c. 702388 СССР, МКИ3 G 06 J 3/00. Функциональный цифроаналоговый преобразователь / Выдолоб Г. М., Лапенко В. Н., Жаворонков Л. М., Шишкевич Н. Н., Игнатова И. Г., Купцов С. В., Горнушенков А. Н., Преснухин Д. Л. — Опубл. 05.12.79, Бюл. № 45.

11. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7 / Под. ред. Бутырина П. А. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 264 с.

12. Алексеев О. В., Головков А. А., Пивоваров И. Ю. и др. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учеб. пособие для вузов — М.: Высш. шк., 2000. — 479 с.

13. Алексенко А. Г., Коломбет Е. А., Стародуб Г. И. Применение прецизионных аналоговых микросхем. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1985.256 с.

14. Алексенко А. Г., Шагурин И. И. Микросхемотехника: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1990. — 496 с.

15. Арутюнов В. О. Электрические измерительные приборы и измерения — JL: Госэнергоиздат, 1958. — 248 с.

16. Асеев Б. П. Фазовые соотношения в радиотехнике — М.: Связьиздат, 1959.279 с.

17. Ахиезер Н. И. Лекции по теории аппроксимации — М.: Наука, 1965. — 407 с.

18. БабакО. В., Есипенко В. Д., Филиппов В. Е. Технические средства преобразования аналоговой информации — К.: Техшка, 1983. — 136 с.

19. Бабенко А. Г. Цифровые системы управления: Учебное пособие — Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005. — 325 с.

20. Бабенко К. И. Основы численного анализа — М.: Наука, 1986. — 774 с.

21. Байков В. Д., Смолов В. Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ — Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. — 96 с.

22. Балакай В. Г., Крюк И. П., Лукьянов Л. М. Интегральные схемы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей — М.: Энергия, 1978. — 256 с.

23. Балестриери Э., Дапонте П., Рапуано С. Цифро-аналоговые преобразователи: метрологический обзор // Датчики и системы. — 2005. — № 1. — С. 61—67.

24. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельников Г.М. Численные методы — М.: Наука, 1987. — 600 с.

25. Бекмуратов Т. Ф., Мусаев М. М., Насыров М. Ш., Шамсиев Т. Г. Гибридные средства моделирования и управления — Ташкент: Фан, 1977. — 138 с.

26. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1. — М.: Физматлит., 1959. — 464 с.

27. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике : Для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр — М.: Наука, 1986. — 544 с.

28. Валеев С. Г. Регрессивное моделирование при обработке наблюдений — М.: Наука, 1991. —269 с.

29. Василенко В. А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы — Новосибирск: Наука, 1983. — 210 с.

30. ВахитовР.Р., Сап ельников В. М., ХакимовР.А. Умножитель частоты на функциональных цифроаналоговых преобразователях // Приборы и техника эксперимента. — 2003. — № 5. — С. 76—78.

31. ВахитовР.Р., ХакимовР.А., Сапельников В. М., Максутов А. Д. Функциональные цифроаналоговые преобразователи в умножителе частоты // Современные проблемы радиоэлектроники : Сб. науч. тр. — Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2004. — С. 666—668.

32. Вениаминов В. Н., Лебедев О. Н., Мирошниченко А. И. Микросхемы и их применение: Справ, пособие — М.: Радио и связь, 1989. — 240 с.

33. Вершинин В. В., Завьялов Ю. С., Павлов Н. Н. Экстремальные свойства сплайнов и задач сглаживания — Новосибирск: Наука, 1988. — 104 с.

34. Волович Г. Ц. Современные модели интегральных операционных усилителей // Современная электроника. — 2006. — № 2. — С. 10—17.

35. Волович Г. И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств — М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2005. — 528 с.

36. Газизов А. А., Сапельников В. М. Функциональные цифро-аналоговые преобразователи и их применение // Физика волновых процессов и радиотехн-е системы. — 2007. — № 3, том 10. — С. 109—118.

37. Газизов А. А., Хасанов М. И. Функциональный ЦАП с использованием сплайновой аппроксимации // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика : Двенадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. — М.: МЭИ, 2006. — С. 95—96.

38. Газизов А. А., Шабанов М. А., Сапельников В. М. Применение кусочно-линейной аппроксимации для построения логарифмического цифроаналогового преобразователя // Перспективы агропромышленного производства регионов

39. России в условиях реализации ПНП «Развитие АПК» : Материалы всероссийской научно-прктической конференции в рамках XVI Международной специализированной выставки «АгроКомплекс—2006». — Уфа : Башкирский ГАУ, 2006. — С. 115—117.

40. Георгиев А., Журавлёв Н. И. и др. Устройство логарифмического представления двоичных чисел в аналоговой форме // Приборы и техника эксперимента. — 1986. — № 3. — С. 112—113.

41. Гнатек Ю. Р. Справочник по цифроаналоговым и аналогоцифровым преобразователям: Пер. с англ. / Под ред. Ю. А. Рюжина — М.: Радио и связь, 1982. — 552 с.

42. Голуб В. С. ЦАП фирмы Analog Devices с интерполируемой передискретизацией // Современная электроника. — 2007. — №1. — С. 12—16.

43. Гольденберг JI. М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

44. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы — М.: Радио и связь, 1986. — 512 с.

45. Гоц С. С. Основы построения и программирования автоматизированных систем цифровой обработки сигналов: Учебное пособие — Уфа: РИО БашГУ, 2003. —144 с.

46. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений — М.: МГУ, 1983. — 208 с.

47. Григорьев А. Использование CORDIC-алгоритма в QAM-модуляторе // Chip News. — 2005. — № 9. — С. 61—63.

48. ГСПФ-053 — генератор сигналов произвольной формы, измерительные приборы на базе компьютера Электронный ресурс. — Россия : ЗАО "Руднев

49. Шиляев", 2005. — Режим доступа: http://www.mdshel.ru/production/computer-basedmeasuringdevices/gspf-053.html, свободный. — Загл. с экрана.

50. Гук М. Аппаратное средства IBM PC. Энциклопедия. 3-е изд —. СПб.: Питер, 2006. — 1072 с.

51. Гуревич И. В. Синтез параметрических функциональных преобразователей1. М.: Связь, 1977. — 103 с.

52. Гусев В. Г. Электроника и микропроцессорная техника: Учеб. для вузов /

53. В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2004.790 с.

54. Данилов А. А. Микросхемы быстродействующих ЦАП // Электронные компоненты. — 2005. — N° 11. — С. 135—139.

55. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. — м.: Радио, 1985. — 304 с.

56. Денис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейный уравнений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. — 440 с.

57. Ермольев Ю. М., Ляшко И. И., Михалевич В. С., Тюптя В. И. Математические методы исследования операций — Киев: Вища школа, 1979.312 с.

58. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций — М.: Наука, 1980. — 352 с.

59. Завьялов Ю. С., Леус В. А., Скороспелов В. А. Сплайны в инженерной геометрии — М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.

60. Игнатов М. И., Певный А. Б. Натуральные сплайны многих переменных — Ленинград: Наука, 1991. — 135 с.

61. Изделия электронной техники. Цифровые микросхемы. Микросхемы памяти. Микросхемы ЦАП и АЦП: Справочник / О. Н. Лебедев, А. И. Мирошниченко, В. А. Телец. — М.: Радио и связь, 1994. — 248 е.: ил.

62. Калабеков Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы — М.: Телеком, 2000. — 172 с.

63. Калиткин Н. Н. Численные методы — М.: Наука, 1978. — 512 с.

64. Келехсаев Б. Г. Нелинейные преобразователи и их применение — М.: «Солон-Р», 1999. — 304 с.

65. Кирьянов Д. Самоучитель МаШСАБ 2001 — СПб.: ВНУ-Петербург, 2001. — 544 с.

66. Кольцов А. А., Сапельников В. М. К вопросу построения дискретного фазорегулятора // Автоматические измерительные и регулирующие устройства : Науч. тр. вузов Поволжья. — Вып. 4. — Куйбышев : , 1968. — С. 77—83.

67. Кольцов А. А., Сапельников В. М. Низкоомный фазовращатель // Разработка и применение средств информационно-измерительной и вычислительной техники : Тез. докл. — Пенза :, 1967. — С. 5.

68. Кольцов А. А., Сапельников В. М. Об одной схеме низкоомного фазовращателя // Изв. вузов СССР — «Приборостроение». — 1969. — № 2. — С. 44—49.

69. Кольцов А. А., Сапельников В. М., Беспалов А. И. Некоторые принципы формирования напряжения в компенсаторах переменного тока // Конф. по автомат, контролю и методам электрических измерений: Тез. докл. — Новосибирск :, 1966. — С. 62.

70. Кольцов А. А., Сапельников В. М., Беспалов А. И. Фазосдвигающее устройство для компенсаторов переменного тока // Изв. вузов СССР — «Приборостроение». — 1967. — № 7. — С. 25—27.

71. Кольцов А. А., Сапельников В. М., Прокофьева Т. Н., Ковель Г. А. Мостовой дискретный фазовращатель с поразрядным регулированием фазы // Изв. вузов СССР — «Приборостроение». — 1972. — № 2. — С. 29—32.

72. Кудлак Б. И., Ситовенко В. А., Турчанинов Ю. Н. Функциональный преобразователь на микросхемах цифро-аналогового преобразователя // Приборы и техника эксперимента. — 1982. — № 1. — С. 124—125.

73. Лебедев О. Н. Микросхемы памяти и их применение — М.: Радио и связь, 1990. —160 с.

74. Макаров В. Л., Хлобыстов В. В. Основы теории полиномиального операторного интерполирования — Киев: Институт математики НАН Украины, 1999. — с.

75. Макаров В. Л., Хлобыстов В. В. Сплайн-аппроксимация функций — М.: Высшая школа, 1983. — с.

76. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях1. М.: Мир, 1983. — 320 с.

77. Малоземов В. М., Певный А. Б. Полиномиальные сплайны — Ленинград: ЛГУ, 1986. — 120 с.

78. Марцинкявичюс А.-Й. К., Багданскис Э.-А. К., Пошюнас Р. Л. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров — М.: Радио и связь, 1988. — 224 с.

79. Маслов А. А., Сахаров О. Н. Синтез диодных функциональных преобразователей — М.: Энергия, 1976. — с.

80. Микросхемы АЦП и ЦАП. — М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1», 2005. — 432 с.:ил. + СО. — (Серия «Интегральные микросхемы»).

81. Микросхемы памяти, ЦАП и АЦП: Справочник — 2-е изд., стереотип / Лебедев О. Н., Марцинкявичюс А.-Й. К. и др. — М.: КУбК-а, 1996.384 с.

82. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи информации / Под ред. В. Б. Смолова. — М.: Энер>г^ця Ленингр. отд., 1976. — 336 с.i

83. Многоканальные системы передачи: Учебник для вузов / Под ;ред Н. Н. Баевой, В. Н. Гордиенко. — М.: Радио и связь, 1997. — 560 с.

84. Никамин В. А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи Справочник — СПб.: КОРОНА принт, 2003. — 224 с.

85. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персона^хь,Ных компьютеров —- М.: МИКАП, 1994. — 382 с.

86. Очков В. Ф. MathCAD 2001 для студентов и инженеров — М.: Изд. Тч/ЕЭИ 2001. — 196 с.

87. Пат. 2186454 RU, МПК3 G 01 R 25/04. Способ широкополосного умно>^ения частоты и устройство для его осуществления / Гоц С. С., Сапельников Hi. .yj . заявитель и патентообладатель БГУ. — № 2186454; заявл. 2002 ; опуб.п 2002 Бюл. № 21. — 5 с.: ил.

88. Раменское приборостроительное конструкторское бюро»,2004134261/09 ; заявл. 25.11.2004 ; опубл. 20.10.2006, Бюл. N° 29. ~ "7 с. : ил

89. Пат. 6154121 USA, МПК3 Н 03 13/02. Non-linear Digital-to-Analog Converter and Display Incorporating the Same / Cairns G. A., Brownlow M. J. ; заявитель ипатентообладатель . — № 6154121; заявл. 2000 ; опубл. 28.11.2000, Бюл. №5 с. : ил.

90. Пат. 6154121 Non-linear digital-to-analog converter and display incorporating the same — USA: Cairns G.A., Brownlow M.J., 2000. — c.

91. Поляк Б. Т., Шрейдер Ю. А. Применение полиномов Уолша в приближенных вычислениях // В кн.: Вопросы теории математических машин. Вып. 2. — М.-Л.: Физматгиз, 1962. — С. 174—190.

92. Разевиг В. Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7 — М.: Горячая линия—Телеком, 2003. — 368 с.

93. Ремез Е. Я. Основы численных методов Чебышевского приближения — Киев: «Наукова думка», 1969. — 624 с.

94. Русская домашняя страница KiCad Электронный ресурс. — Россия : SourceForge.net, 2008. — Режим доступа: http://kicad-eda.org/, свободный. — Загл. с экрана.

95. Сапельников В. М. Нелинейный цифроаналоговый преобразователь — дискретный аналог синусно-косинусного потенциометра // Измерительная техника. — 1997. — № 1. — С. 32—34.

96. Сапельников В. М. Преобразователи фазового сдвига (принципы построения, развитие теории, исследование, разработка) Текст. : автореферат дис. . докт. техн. наук : 05.13.05 : защищена 1997 / Сапельников Валерий Михайлович. — Уфа, 1997. — 36 с.

97. Сапельников В. М. Разработка и исследование дискретных фазовращателей с поразрядным регулированием фазы Текст. : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.13.05 : защищена 1970 / Сапельников Валерий Михайлович. — Баку, 1970. — [30] с.

98. Сапельников В. М. Счётчик Сапельникова-Муфтахова // Схемотехника. — 2006. — № 9. — С. 28—30.

99. Сапельников В. М. Функциональные цифроаналоговые преобразователи в учебном процессе // VIII Международная научно-методическая конференциявузов и факультетов телекоммуникаций : Труды конференции. — М.: МТУСИ,2004. — С. 15—19.

100. Сапельников В. М. Цифро-аналоговые преобразователи в калибраторах фазы — Уфа: Изд-е Башкирск. ун-та, 1997. — 152 с.

101. Сапельников В. М., Газизов А. А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи — новая элементная база информационных систем в АПК // Механизация и электрификация сельского хозяйства. — 2005. — № 11. — С. 13 —16.

102. Сапельников В. М., Гоц С. С., Вахитов Р. Р., Хакимов Р. А. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы // Измерительная техника. — 2003. — № 6. — С. 28—31.

103. Сапельников В. М., Кольцов А. А. Декадное фазорегулирующее устройство для полярно-координатных компенсаторов // Конф. по разработке и применению средств информационно-измерительной и вычислительной техники : Тез. докл. — Куйбышев :, 1965. — С. 36.

104. Сапельников В. М., Кравченко С. А., ЧмыхМ. К. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение — Уфа: Изд-е Башкирск. гос. ун-та, 2000. — 196 с.

105. Сапельников В. М., Максутов А. Д., Коловертнов Г. Ю, Хакимов Р. А. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы с каскаднымвключением ЦАП // : Труды LVI-ой научной сессии, посвященной Дню Радио.

106. М.: РНТОРЭС им. А. С. Попова, 2001. — С. 34—36.

107. Сапельников В. М., Хакимов Р. А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи и калибраторы фазы на их основе // Микросистемная техника.2002. — № 6. — С. 27—31.

108. Сапельников В. М., Хакимов Р. А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций : Материалы П-ой Международной науч.-техн. конф. — Уфа : УГАТУ, 2001. — С. 95—97.

109. Сапельников В. М., Хакимов Р. А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления : Материалы ХШ-ой научн-техн. конф. — М.: МГИЭМ, 2001. — С. 276—277.

110. Сапельников В. М., Хакимов Р. А., Газизов А. А., Шабанов М. А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи: принципы построения // Датчики и системы. — 2007. — № 7. — С. 46—57.

111. Сапельников В. М., Хакимов Р. А., Коловертнов Г. Ю. Цифроаналоговые преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций // Измерительная техника. — 2001. — № 3. — С. 17—20.

112. Сапельников В. М., Хакимов Р. А., Коловертнов Г. Ю., Шабанов М. А., Газизов А. А. Функциональный цифроаналоговый преобразователь в широкополосном цифроуправляемом калибраторе фазы // Приборы и техника эксперимента. — 2005. — № 4. — С. 43—46.

113. Сапельников В. М., Хакимов Р. А., Максутов А. Д. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы // Датчики и системы : Сборник докладовмеждународной конференции. Том III. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. — С. 116—120.

114. Сапельников В. М., Хакимов Р. А., Панафидин А. Н. Цифро-аналоговые преобразователи для воспроизведения элементарных функций // : Труды LV-ой научной сессии, посвящённой Дню Радио. — М. : РНТОРЭС им. А. С. Попова, 2000. — С. 122—123.

115. Сафонов В. В., Кольцов А. А., Сапельников В. М. Делители напряжения как диапазонные фазосдвигающие устройства // Изв. вузов СССР — «Электромеханика». — 1972. — № 4. — С. 374—378.

116. Селиванова И. А. Интерполяция сплайнами — Свердловск: УПИ, 1989. — 11 с.

117. Смолов В. Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями — М.: Госэнергоиздат, 1961. — с.

118. Смолов В. Б. Диодные функциональные преобразователи — М.: Энергия, 1967.— с.

119. Смолов В. Б., Байков В. Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций // Электронное моделирование. — 1980. — № 1. — С. 22—27.

120. Смолов В. Б., Угрюмов Е. П. Время-импульсные вычислительные устройства с импульсным управлением средними значениями параметров и сигналов // Изв. вузов СССР — «Приборостроение». — 1974, т. XVII. — № 1. — С. 51—55.

121. Смолов В. Б., Фомичев В. С. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства — JL: Энергия, 1974. — 264 с.

122. Смолов В. Б., Чернявский Е. А. Гибридные вычислительные устр -ойствас дискретно-управляемыми параметрами — JL: Машиностроение,296 с.

123. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузои^^зе изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с.

124. Стенин В. Я. Электронные системы с дискретизацией сигнала: У^ чебное пособие. 42: Элементы аналого-цифровых систем — М.: МИФИ, 1994. —— ^gg с

125. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной матема.—гике1. М.: Наука, 1976. — 248 с.

126. Стешенко В. Б. EDA. Практика автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств — М.: Издательство «Нолидж», 2002. — с

127. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника — М.: Мир, И980.512 с.

128. Тревис Д. Lab VIEW для всех —- М.: ДМК Пресс, 2005. — 540 с.

129. Турчак Л. И. Основы численных методов — М.: Наука. Гл. р^ц. физ,-мат. лит., 1987. — 320 с.

130. Угрюмов Е. П. Импульсно-управляемая проводимость как элемент схемавтоматики и вычислительной техники // Изв. вузов С СИ CP

131. Приборостроение». — 1971, т. XIV. — № 4. — С. 45—49.

132. Угрюмов Е. П. О построении таблично-алгоритмических 1л^ифровых генераторов функций на основе кусочно-линейной аппроксимации // Электронное моделирование. — 1988. — № 4. — С. 87—88.

133. Угрюмов Е. П. Об одном варианте построения аналоговых и цифроаналоговых функциональных преобразователей с помощью линейноуправляемых элементов // Изв. вузов СССР — «Приборостроение» 1975,т. XVIII. — № 6. — С. 55—59.

134. Угрюмов Е. П. Цифровые таблично-алгоритмические функциональныепреобразователи с линейней интерполяцией // Электронное моделирование.1985. — № 1. — С. 56—60.

135. Федорков Б. Г., Телец В. А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 320 с.

136. Федорков Б. Г., Телец В. А., Дегтяренко В. П. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи — М.: Радио и связь, 1984.120 с.

137. Фолкенберри JT. Применения операционных усилителей и линейных ИС: Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 572 с.

138. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980. — 280 с.

139. Фролкин В. Т., Попов Л. Н. Импульсные и цифровые устройства — М.: Радио и связь, 1992. — 284 с.

140. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / Под ред. С. В. Якубовского. — М.: Радио и связь, 1990. — 496 с.

141. Чекушкин В. В., Чекушкин С. В. Быстродействующие цифровые функциональные преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций синуса и косинуса // Измерительная техника. — 1996. — № 6. — С. 64 —68.

142. Шабанов М. А., Хасанов М. И., Сапельников В. М. Функциональный ЦАП, реализующий функцию Ln(x) // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика : Двенадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. — М. : МЭИ, 2006. — С. 111—113.

143. Швец В., Нищерт Ю. Архитектура сигма-дельта АЦП и ЦАП // Chip News. — 1998. — № 2. — С. 2—11.

144. Шило В. Л. Функциональные аналоговые интегральные микросхемы — М.: Радио и связь, 1982. — 128 с.

145. Шлыков Г. П. Измерение параметров интегральных ЦАП и АЦП — М.: Радио и связь, 1985. — 128 с.

146. Электроника: Справочная книга / Под ред. Ю. А. Быстрова. — СПб.: Энергоатомиздат, 1996. — 544 с.

147. AD7111/AD7111A LC2MOS LOGDAC Logarithmic D/A Converter Электронный ресурс. — США : Analog Devices, Inc, 2002. — Режим доступа: http://www.analog.com/UploadedFiles/DataSheets/AD71117111A.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

148. AD7112 LC2MOS LOGDAC Dual Logarithmic D/A Converter Электронный ресурс. — США : Analog Devices, Inc, 1992. — Режим доступа:http://www.analog.eom/en/prod/0,2877,AD7112,00.html, свободный. — Загл. с экрана.

149. AD9850 CMOS, 125 MHz Complete DDS Synthesizer Data Sheet Электронный ресурс. — США : Analog Devices, Inc, 2004. — Режим доступа: http://www.analog.com/UploadedFiles/DataSheets/AD9850.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

150. Analog, Linear, and Mixed-Signal Devices from Maxim/Dallas Semiconductor Электронный ресурс. — США: Maxim Integrated Products, 2008. — Режим доступа: http://www.maxim-ic.com/, свободный. — Загл. с экрана.

151. Artur Krukovski, Izzet Kale, Richard С. S. Morling Applications of polyphase filters for bandpass Sigma-Delta analog-to-digital conversion // International Workshop on ADC Modelling. — 1996. — № 7—9. — C.

152. ATmega8(L) Summary Электронный ресурс. — США : Atmel Corporation, 2007. — Режим доступа: http://www.atmel.com/dyn/resources/proddocuments/2486S.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

153. Bernhard Е. Boser, Bruce A. Wooley The Design of Sigma-Delta Modulation Analog-to-Digital Converters // IEEE Journal of Solid-State circuits. — 1988. — № 6. — C. 1298—1308.

154. Free Pascal Advanced open source Pascal compiler for Pascal and Object Pascal - Home Page Электронный ресурс. — США : Free Pascal team, 2008. — Режим доступа: http://www.freepascal.org/, свободный. — Загл. с экрана.

155. FreePascal.ru Информационный портал для разработчиков на Free Pascal & Lazarus & MSE Электронный ресурс. — Россия: FreePascal.ru, 2008. — Режим доступа: http://www.freepascal.ru/, свободный. — Загл. с экрана.

156. Hart I. F. Computer Approximations — New York: Wiley, 1968. — 343 c.

157. LabVIEW.ru National Instruments Электронный ресурс. — [Москва] : National Instruments, 2008. — Режим доступа: http://labview.ru/, свободный. — Загл. с экрана.

158. МАХ514 CMOS Quad, 12-Bit, Serial-Input Multiplying DAC Электронный ресурс. — США: Maxim Integrated Products, 1997. — Режим доступа: http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/MAX514.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

159. Mortezapour S. and Lee Е. К. F. Design of low-power ROM-less direct digital frequency synthesizer using nonlinear digital-to-analog converter // IEEE J. SolidState Circuits, vol. 34. — 1999. — № 10. — C. 1350—1359.

160. National Instruments Test and Measurement Электронный ресурс. — США: National Instruments, 2008. — Режим доступа: http://www.ni.com/, свободный. — Загл. с экрана.

161. Nicholas Н. Т., Samueli Н., and Kim В. The optimization of direct digital frequency synthesizer performance in the presence • of finite wordlength effects // Proc. 42nd Annual Frequency Control Symp. :. — США. :, 1988. — С. 357—363.

162. Reinhold, Wurlitzer T. Sigma-Delta-ADC in Software // Design&Elektronik. — 1998. — № 10. — C. 1—18.

163. Tan L. and Samueli H. A 200 MHz quadrature digital synthesizer/mixer in 0.8 um CMOS // IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 30. — 1995. — № 3. — C. 193—200.