автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Функциональные цифроаналоговые преобразователи с использованием полиномиальной аппроксимации

На правах рукописи

ХАКИМОВ Рустем Альбертович

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

* 1ЭЭ

УФА 2007

003175199

Работа выполнена на кафедре физической электроники Башкирского государственного университета (БГУ).

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Сапельников Валерий Михайлович

Официальные оппоненты, доктор технических наук, доцент

Фетисов Владимир Станиславович

кандидат технических наук, доцент Ишинбаев Николай Александрович

Ведущая организация.

Пензенский государственный университет, (ПГУг Пенза)

Защита состоится «^О-» 200 ? г в Ш часов на заседании

диссертационного совета Д-212 288.02 при Уфимском государственном авиационном техническом университете (УГАТУ) по адресу 450000, г Уфа-центр, ул К Маркса, 12, в актовом зале 1 корпуса УГАТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского авиационного технического государственного университета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие методов нелинейного цифроаналогового преобразования в нашей стране связано, в первую очередь, с параллельным развитием аналоговой и цифровой вычислительной техники Для связи цифровых вычислительных машин с исполнительными устройствами, а в гибридных вычислительных системах с аналоговой вычислительной частью, в ряде случаев оказалось целесообразным перенести ряд вычислений на цифроаналоговые преобразователи (ЦАП)

В настоящее время совершенствование функциональных цифроаналоговых преобразователей не теряет актуальности. Совместно с функциональными аналого-цифровыми преобразователями они находят применение в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией В таких системах нелинейная передаточная характеристика имеет больше квантовых уровней полного выходного диапазона для малых сигналов и меньше для сигналов большой амплитуды. Предпочтительной оказывается логарифмическая функция, которая позволяет обеспечить преобразование в соответствии с так называемым «ц-законом». «ц-закон» позволяет получить динамический диапазон около 4000*1 используя восемь разрядов, в то время как восьмиразрядный линейный преобразователь обеспечивает диапазон только 256:1

Другим перспективным применением функциональных ЦАП является использование их в системах прямого цифрового синтеза («Direct Digital Synthesis» DDS), в качестве преобразователя «фазовый угол - sin». Несмотря на то, что в современных системах DDS роль преобразователя играет постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), в ряде работ показано, что с помощью функциональных ЦАП можно значительно снизить энергопотребление Например, DDS AD9850 имеет отношение рассеиваемой мощности к тактовой частоте равное 1,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 110 МГц). Система DDS с нелинейным ЦАП позволяет достичь величины 0,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 230 МГц).

Функциональные ЦАП, реализующие нелинейную полиномиальную характеристику чебышевского типа, находят применение в цифроуправляемых умножителях частоты и фазы. При поступлении на вход цифрового сигнала, изменяющегося по гармоническому закону, на выходе получаем сигнал с частотой, кратной частоте входного сигнала Данное техническое решение дает повышенную широкополосность и быстродействие, так как снижает уровень паразитных спектральных составляющих, присутствующих на выходе устройства. Это позволяет отказаться от узкополосных фильтров, ограничивающих рабочий диапазон частот

Функциональные ЦАП являются ключевым элементом при построении цифроуправляемых калибраторов фазы. Преобразование по законам синуса и косинуса позволяет произвести вычисления с квадратурными напряжениями по формуле Эйлера

7£ jnх

U№ ~ cos(^x)Um + jsm(~x)Uax = UBe

и получить требуемый фазовый сдвиг. Дискретность регулирования угла фазового сдвига определяется разрядностью функционального ЦАП и может быть сделана достаточно малой.

Созданию теории, методов и средств преобразования и математической обработки сигналов посвящены работы отечественных и зарубежных ученых-Смолова В Б., Угрюмова Е.П, Чернявского Е.А., Фомичева В С Алексеева Г.И., Сапельникова В М, Гоца С С., Бекмуратова Т Ф, Чье Ен Уна, Гитиса Э.И., Смита Б, Канеко Г, Ли К. Ф. Е., Санчеса-Синенсио Э, Вуда П и др.

Основная часть отечественной литературы, касающаяся вопросов построения функциональных ЦАП, относится к периоду развития гибридной вычислительной техники и нуждается в адаптации на современную элементную базу. В зарубежной литературе функциональные ЦАП («nonlinear DAC»), как правило, рассматриваются применительно к конкретным техническим задачам без изучения общих принципов построения.

Широкое распространение функциональных ЦАП сдерживает несколько факторов. Во-первых, недостаточно изучены характеристики функциональных ЦАП при различных способах построения. Во-вторых, разработчики различных систем не всегда выделяют функциональные ЦАП в виде отдельного блока или устройства и вместо разработки универсального функционального ЦАП используют схемы, решающие узкие технические задачи

Из приведенного выше обоснования сформулированы цель диссертационной работы и задачи исследования

Цель исследования. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории функционального цифроаналогового преобразования и исследование характеристик функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию.

Задачи исследований. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач.

1. Сравнить существующие методы и способы вычисления значений элементарных функций, при одновременном цифроаналоговом преобразовании.

2 Произвести анализ способов полиномиальной аппроксимации

применительно к проблемам воспроизведения функциональных зависимостей

3 Разработать математическую модель функционального ЦАП для выявления основных факторов влияющих на результат преобразования.

4. Провести экспериментальные исследования функционального ЦАП с целью определения его характеристик и параметров Сравнить, результаты, полученные для функционального и линейного ЦАП Методы исследования. В диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении поставленной задачи использовались разделы высшей математики- теория степенных рядов, теория интерполяции, среднеквадратичные приближения, методы статистической обработки результатов

При проектировании основных узлов аппаратной части функционального ЦАП применялись основы теоретической электротехники, электроники, цифровой и вычислительной техники, информационно-измерительной техники При проектировании устройства, разработке программного обеспечения для него, при моделировании и проведении математических расчетов на ЭВМ использовались программные комплексы Micro-Cap 7, LabVIEW, Turbo Pascal, MathCAD, P-CAD

Научная новизна.

1 Предложена методика расчета функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию функциональных зависимостей Разработан алгоритм для нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебышева.

2. Разработаны математические модели функциональных ЦАП и их структурных составляющих и проведено моделирование в программе MicroCap 7

3 Изучены метрологические и инструментальные характеристики разработанных функциональных ЦАП Показана возможность создания, прецизионных приборов на их основе. Результаты подтверждены с помощью моделирования и на экспериментальном макете.

Практическое значение и внедрение результатов работы. На основании проведенных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований разработан функциональный ЦАП, основу которого составляет цепь каскадно включенных умножающих ЦАП. Программное обеспечение, разработанное в среде LabVIEW, достаточно универсально и может быть использовано при измерении характеристик различных ЦАП.

Полученные результаты исследования способа функционального цифроаналогового преобразования используются в учебном процессе

Башкирского государственного университета студентами кафедры физической электроники, а также использованы при производстве метаплоискателей серии «КРОТ» в ООО «БЛИК» (г. Санкт-Петербург). На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических исследований функционального ЦАГТ, использующего полиномиальную аппроксимацию.

2. Математическая модель линейного умножающего ЦАП и модель функционального ЦАП на ее основе.

3 Методика проведения эксперимента и полученные результаты

Достоверность. Полученные в диссертационной работе результаты и выводы подтверждены экспериментальными и теоретическими исследованиями, актами внедрения в учебный и производственный процесс. Результаты работ апробированы на всероссийских и международных научно-технических конференциях

Апробация работы. Содержание и основные результаты работы докладывались и обсуждались на

- XII-XV-ой научно-технических конференциях «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления «Датчик-2000-2003» (Москва, МГИЭМ, 2000-2003 гг );

- LV, LVI-ой научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С Попова, посвященной Дню Радио (Москва, РНТОРЭС, 2000,2001 гг.);

- 6-ом Всероссийском Совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2001 г.),

- И-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, УГАТУ, 2001 г.);

- Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, БашГУ, 2002 г.),

- 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002 г);

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, СФУ, 2004,2007 гг.),

- 10-th IMEKO ТС7 International Symposium on Advances of Measurement Science (Saint-Petersburg, 2004);

- Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (Пенза, ПГУ, 2003 г.);

- Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, ПГУ, 2006 г),

- 3, 4, 5, 8, 9-ой Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2000,2002,2003,2006,2007 гг); Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 29 печатных работ, из которых 6 статей в российской печати, 4 статьи переведены и опубликованы в зарубежной печати.

Структура и объем диссертации Общий объем диссертационной работы составляет 146 листа машинописного текста, состоит из перечня условных обозначений и сокращений, введения, четырех глав материала, заключения, содержит 61 иллюстрацию, 28 таблиц и 4 приложений. Список литературы содержит 99 единиц наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выполненной диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, выносимые на защиту, указана научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе дан аналитический обзор существующих методов цифроаналогового преобразования, включая ЦАП с линейной характеристикой преобразования Проведена классификация функциональных ЦАП на основе способов преобразования Выделено три группы функциональных ЦАП, в которых математическая обработка производится аналоговым (после линейного цифроаналогового преобразования), цифровым (до линейного цифроаналогового преобразования) либо гибридным (одновременно с цифроаналоговым преобразованием) методом.

Аналоговые вычислительные устройства достаточно хорошо описаны в литературе, поэтому функциональные ЦАП первой группы не рассматриваются В функциональных ЦАП второй группы математическая обработка производится' с помощью постоянного или оперативного запоминающего устройства, в котором хранятся значения необходимой функции, микропроцессором по заданному алгоритму или цифровым функциональным преобразователем на логических интегральных схемах.

Наибольшее внимание уделено последней группе, для которой рассматриваются различные способы построения, определяемые используемой разновидностью аппроксимации: ступенчатой, кусочно-линейной, полиномиальной, дробно-рациональной

Проведённый анализ показал, что теоретические основы гибридного преобразования, заложенные в 70-80-ые годы прошлого века с учетом элементной базы того времени, требуют корректировки Исследования инструментальных погрешностей и динамических характеристик функциональных ЦАП практически не встречаются в литературе

Вторая глава посвящена математическому обоснованию принципов работы функциональных ЦАП на основе кусочно-линейной и полиномиальной

аппроксимации

Показано, что для функционального ЦАП с кусочно-линейной аппроксимацией, приведенного в первой главе, возможно расширение класса воспроизводимых функций. С этой целью проведен вывод соответствующих выражений для расчета параметров схемы Рассмотрено несколько способов аппроксимации по различным критериям равные длины линейных участков, равные максимальные погрешности на интервалах, равенство входного сопротивления ЦАП на всех участках. Для функции зт(х) составлены таблицы границ линейных интервалов и максимальных погрешностей на них

Предложена схема функционального ЦАП (рисунок 1) на основе каскадного включения линейных умножающих ЦАП для реализации полиномиальной зависимости Показано, что выходное напряжение схемы определяется равенством

ивипп(ао+а1х+а2Х2Л а3х3+а4х4^а} х5) « - иоп/(х), где /(х) - воспроизводимая функция; аргумент функции х=А(№2т), зависит от цифрового кода Ы, который изменяется в пределах от 0 до 2",т - разрядность ЦАП, А - масштабный множитель; ио„~ опорное напряжение функционального ЦАП.

Последовательное включение п умножающих ЦАП в совокупности с инвертором и сумматором позволяет воспроизводить многочлен п-ой степени. Абсолютные значения коэффициентов многочлена определяются отношением

|«(|=/г//г„ г = о, 1,2, ...в, а знаки слагаемых устанавливаются при помощи инвертора на операционном усилителе (ОУ) А1. Рассмотрены случаи, при которых операционные усилители схемы могут перейти в режим насыщения, и предложены решения, позволяющие избежать этого

Цоп -ХЦоп —|ЦАП1}—♦—{ЦАП2

Овых

Рисунок 1 - Схема функционального ЦАП, использующего для аппроксимации многочлен петой степени

Цоп

Моделирование необходимой функции возможно при использовании полиномиальной аппроксимации. В простейшем случае можно воспользоваться разложением функции в ряд Тейлора, ограничившись п+1 слагаемым. На примере функций зт(хл/2) и со&(хп/2) показано, что лучшие результаты достигаются применением разложения функции по многочленам Чебышева и теории интерполяции. На основании этих трех способов получены коэффициенты аппроксимирующих многочленов для различных степеней, которые сведены в таблицы. Зависимость методической погрешности от степени многочлена для функции 8т(хя/2) представлена на рисунке 2.

В работе также приведены распределения методической погрешности по интервалу аппроксимации [0, 1].

3 4 5 6 7

Рисунок 2 - Графики зависимости логарифма абсолютной погрешности от степени многочлена

В третьей главе рассматриваются основные этапы построении модели функционального ЦАП с использованием последовательно включенных умножающих ЦАП в программе схемотехнического моделирования МюгоСар 7 (МС7). При разработке модели функционального ЦАП использовались стандартные компоненты из библиотеки программы: резисторы, конденсаторы, ключи, управляемые напряжением, модель операционного усилителя ОР_07Э.

В программе отсутствуют модели умножающих ЦАП с токовым выходом, поэтому была создана модель линейного умножающего ЦАП КР572ПА1А (зарубежный аналог АБ7520), представленная на рисунке 3. Основу модели составляет резисторная матрица К-2Я из резисторов К1-1120. Роль КМОП-ключей выполняют ключи 57, 52,..., 520, управляемые напряжением на цифровых входах /и/,..., 1п10. Модель составлена таким образом, что при отпирании ключа с нечетным номером происходит запирание соответствующего ключа с нечетным номером и наоборот. Конденсаторы С1 и С2 представляют собой выходные емкости аналоговых выходов /- и /+. Источники тока II и 12 моделируют утечки переходов на подложку.

В режиме Монте-Карло вариациям подвергались сопротивления резисторной матрицы и сопротивления ключей в открытом (RON) и закрытом (ROFF) состоянии. Установлено, что модель соответствует техническим характеристикам микросхем при отклонении сопротивлений резисторов от номинальных значений на 0,2 %, сопротивления ключей слабо влияют на точность. В качестве критерия соответствия техническим характеристикам используем равенство погрешности полной шкалы 5„ш модели и интегральной микросхемы КР572ПА1 (5ПГН= 3 ЕМР).

Ее_ 2.5k ^ 20k > 20k?

1п10 , 1п9

.81 . S2 S3 * S4

DGND J г г г

С1

I С2 37р

Рисунок 3 - Модель умножающего ЦАП КР572ПА1

На основе модели умножающего ЦАП были построены модели функциональных ЦАП, реализующих функции $Щюс/2) и соз(7а/2). Для них построены графики зависимости погрешности воспроизведения функции от цифрового кода. Проведено сравнение с аналогичным графиком для отдельного умножающего ЦАП.

Рисунок 4 - Модель функционального ЦАП 8

Более детальные исследования проводились над моделью функционального ЦАП представленной на рисунке 4. Она содержит четыре компонента Х7-Х10, имеющие указанную выше модель умножающего ЦАП. Элементы Х1-Х4 - модели ОУ необходимые для преобразования выходного тока ЦАП Х7-Х10 в напряжение ОУ Х5 служит для инверсии сигналов. ОУ Х6 производит итоговое суммирование Схема модели реализует многочлен четвертой степени Коэффициенты многочлена аппроксимирующие функцию /(х) = -ъш(юсЩ приведены в таблице 1. Коэффициентом а0 в данной модели пренебрегаем

Таблица 1

<*0 Я1 а2 аз а4

-0 0001 -15650 -0.0482 0.7872 -01740

На данной модели были получены погрешности воспроизведения функции /(х) = - 5т(пх/2) и степенных функций на выходе каждого из умножающих ЦАП. Несмотря на то, что погрешности реализации степенных функций имеют значительную величину, при сложении происходит компенсация, и максимальное значение погрешности функционального ЦАП мало отличается от погрешности одиночного ЦАП.

Разрешающая способность функционального ЦАП зависит как от вида функции, так и от значения кода и в первом приближении определяется по формуле

= -и„Г(х)&х, (1)

где 8а — разрешающая способность ЦАП, Ах = 1/2™ - изменение аргумента при изменении цифрового кода на единицу. Проведенные исследования показали, что имеются значительные отклонения от равенства (1) обусловленные конечным сопротивлением ключей в модели умножающих ЦАП

В режиме Монте-Карло исследовано влияние точности выполнения резисторов, задающих коэффициенты полинома, и напряжений смещения ОУ на точность вычисления функции. При этом число испытаний равно 100. Случайные отклонения имеют нормальное распределение. Для того чтобы погрешность вычислений была сопоставима с погрешностью отдельного ЦАП, необходимо использовать резисторы с допуском не более 0,1 % и ОУ с напряжением смещения не более 1-2 мВ.

В модели, реализующей функцию /(х) - - вт(лх/2) исследованы переходные характеристики при переключении цифрового кода с нулевого значения на максимальное с постоянным входным напряжением УгеГ = 5,12 В. Полученные динамические характеристики приведены в таблице 2

Модель показывает, что время установления на выходе функционального

ЦАП меньше чем на выходе четвертого ЦАП и превышает время установления первого ЦАП в 1,2 раза. Скорость нарастания соответствует скорости нарастания используемых ОУ. Результаты моделирования при переключении входного напряжения Угес с нулевого значения на 5,12 В с точностью до десятых долей процента совпадают с приведенными в таблице 2

Таблица 2

Сигнал на выходе Время установления с погрешностью 0,1%, мкс Скорость изменения, В/мкс Время возрастания сигнала до уровня 0,1 и^ МКС

ЦАП1 23 -0,30 1,9

Инвертора 22 0,23 2,5

ЦАП2 26 0,29 3,0

ЦАПЗ 28 -0,29 3,9

ЦАП4 31 0,28 4,8

Функц ЦАП 28 -0,29 3,2

Четвертая глава посвящена разработке и исследованию экспериментального макета функционального ЦАП. Схема макета (рисунок 5) повторяет схему модели на рисунке 4.

ЭВМ

1С

1Г

х и„

N16251

Ж

N

НЕ

—| ЦАП11--|ЦАП2|--1 ЦДЛЗ[— —| ЦАЛ4[-1- -

£ -хи,

зк

х4иж

Ач А,

-2

О™ 1

Рисунок 5 - Функциональная схема устройства для исследования экспериментального макета

Она содержит 4 умножающих последовательно соединенных ЦАП ЦАП1-ЦАП4, на которые поступает цифровой код N от ЭВМ С ЭВМ на аналоговый вход ЦАП1 подается опорное напряжение. Сигналы с выходов ЦАП поступают на масштабирующие блоки А12, А2, А3, А4 Сигнал с выхода первого ЦАП предварительно проходит через инвертор Ап. Каждый из этих блоков производит умножение сигнала на соответствующий коэффициент. На сумматоре I происходит сложение полученных сигналов Выходное

напряжение функционального ЦАГТ не содержит постоянного напряжения и формируется из четырех слагаемых

иш1 =(- АпАпХ - А2Х2 + А3Х3 - AAX*)jm.

В тексте главы подробно описана работа элементов схемы, приведены необходимые расчеты.

Управление экспериментом происходит от электронно-вычислительной машины (ЭВМ) с помощью программно-аппаратного комплекса ELVIS 3.0 и платы сбора данных N16251.

В среде программирования LabVIEW разработаны две программы. Первая из них предназначена для изучения погрешностей преобразования сигналов на выходе каждого ЦАП и инвертора. Алгоритм работы программы следующий: устанавливается опорное напряжение, выставляется цифровой код

Рисунок 6 - Абсолютная погрешность воспроизведения напряжения функционального ЦАП (Ш) и напряжений на выходе ЦАП1 (Ш), ЦАП2 (Ш), ЦАПЗ (113), ЦАП4 (Щ) и инвертора (Ш) при Ит = 5,12 В

на ЦАП1-ЦАП4, производится многократное измерение выходных напряжений ЦАП и инвертора для уменьшения влияния электромагнитных помех, производится расчет погрешности и вывод данных на экран. При проведении серии измерений происходит изменение цифрового кода и процедура повторяется.

Измерения проводились для различных значений опорного напряжения и для различных наборов микросхем ЦАП. Абсолютная погрешность при опорном напряжении 5,12 В приведена на рисунке 6 и по форме совпадает с

графиками полученными для модели Приведенная погрешность во всех случаях не превышает 0,5 %

Вторая программа позволяет определить динамические характеристики функционального ЦАП при переключении сигнала на аналоговом или цифровом входе. Измерения осуществляются в одноканальном режиме для достижения максимальной частоты дискретизации. В первом случае измерения производятся при максимальном значении цифрового кода и переключении входного напряжения с нулевого значения на 5,12 В. Во втором случае при постоянном входном напряжении 5,12 В переключается цифровой код с нулевого на максимальное значение

Таблица 3.

Сигнал на Время установления Скорость Время возрастания

выходе: с погрешностью нарастания, сигнала до уровня

0,1%, мкс В/мкс 0,1 t/ffla» мкс

ЦАП1 25 -0,27 1,9

Инвертора 24 0,21 2,6

ЦАП2 32 0,23 4,9

ЦАПЗ 36 -0,23 5,8

ЦАП4 41 0,22 6,6

Функц. ЦАП 36 -0,29 3,4

Динамические характеристики, полученные при переключении цифрового кода, показаны в таблице 3. Также как для модели время установления напряжения на выходе функционального ЦАП меньше времени установления напряжения на выходе четвертого ЦАП и больше этого же параметра дня первого ЦАП в 1,4 раза. Динамические характеристики по аналоговому входу отличаются от приведенных не более чем на 5 %. В главе также представлены графики переходных процессов. Скорость нарастания сигнала на выходе функционального ЦАП соответствует техническим параметрам используемых ОУ (0,3 В/мкс), в то время как скорость нарастания на выходах отдельных ЦАП намного меньше

В приложениях приведены программа на языке Turbo Pascal, которая позволяет смоделировать тот или иной полином Уолша, рассчитать значение коэффициентов ряда, рассчитать погрешность аппроксимации заданной функции, таблицы параметров компонентов программы Micro-Cap 7, используемых при построении модели умножающего и функционального ЦАП, блок-диаграммы программ измерения инструментальных погрешностей и динамических характеристик функционального ЦАП, написанные в среде LabVTEW, сведения о внедрении результатов диссертационной работы в учебный и производственный процесс

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы 1 В результате проведенного анализа современных методов функционального цифроаналогового преобразования составлена классификация ЦАП с нелинейной характеристикой преобразования Классификационным признаком послужила очередность процессов цифроаналогового преобразования и математической обработки Для гибридного метода преобразования рассмотрены варианты использования различных методов аппроксимации ступенчатой, кусочно-линейной, полиномиальной, дробно-рациональной

2. Разработан алгоритм нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебьппева. Для функций 8ш(хя/2) и соз(х7с/2) найдены схемотехнические решения и проведен расчет методических погрешностей, который позволил упростить схему при заданной допустимой погрешности.

3 Разработаны компьютерные модели умножающего и функционального ЦАП, позволившие провести исследования их статических и динамических характеристик и определить основные параметры схемы для достижения необходимой точности.

4. В результате исследования схемы функционального ЦАП, использующего последовательное включение умножающих ЦАП для получения характеристики преобразования в виде полинома, установлено, что при сложении напряжений, пропорциональных степенным функциям, происходит значительная взаимная компенсация погрешностей Время установления выходного напряжения функционального ЦАП всего в 1,4 раза превышает этот же параметр для отдельного ЦАП

5. В среде программирования ЬаЪУП^ разработаны две программы для проведения макетных исследований. Первая из программ позволяет получить статическую характеристику преобразования на выходе каждого линейного ЦАП в составе функционального ЦАП, рассчитать погрешность. Вторая программа предназначена для исследования динамических характеристик по аналоговому и цифровому входам ЦАП. Программы универсальны и могут быть использованы при исследовании других разновидностей ЦАП.

Таким образом, достигнута поставленная цель и решены задачи, связанные с разработкой теории и исследованием функционального цифроаналогового преобразования, имеющие научную и практическую значимость.

Результаты опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК:

1 Сапельников В.М., Хакимов РА., Коловертнов Г.Ю Цифроаналоговые преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций //Измерительнаятехника -2001.-№3.-С 17-20.

2 Сапельников В.М., Гоц С С., Вахитов Р.Р., Хакимов Р.А Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы //Измерительная техника -2003.-№6., с 28-31

3 Вахитов P.P., Сапельников ВМ, Хакимов Р.А Умножитель частоты на функциональных цифроаналоговых преобразователях //Приборы и техника эксперимента. 2003. - №5, с 76-78.

4. В М. Сапельников, Р А Хакимов, Г.Ю. Коловертнов, М А Шабанов, А А. Газизов Функциональный цифроаналоговый преобразователь в широкополосном цифроуправляемом калибраторе фазы //Приборы и техника эксперимента. 2005 - №4, с 43-46.

5. Сапельников В М, Хакимов P.A., Газизов А А., Шабанов М А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи: принципы построения //Датчики и системы 2007. - №7, с 46-57

Других изданиях:

6 Сапельников В М, Хакимов Р А., Панафидин А.Н Нелинейные цифро-аналоговые преобразователи для воспроизведения элементарных функций // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Материалы XII-ой научн-техн конф. - М.' МГИЭМ, 2000. С. 275-276

7 Сапельников В М. Хакимов Р А, Панафидин А.Н. Цифро-аналоговые преобразователи для воспроизведения элементарных функций // Труды LV-ой научной сессии, посвященной Дню Радио М: РНТОРЭС им А С Попова, 2000.-С. 122-123

8. Хакимов Р.А, Максутов А.Д, Коловертнов Г.Ю., Сапельников В М К вопросу построения функциональных цифроаналоговых преобразователей / Цифровая обработка сигналов и ее применение Материалы 3-ей международной конференции — М, 2000. -С 206 — 209.

9. Коловертнов Г.Ю., Сапельников ВМ., Хакимов РА Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП/ Инженерно-физические проблемы новой техники Материалы 6-ого всероссийского совещания-семинара. - М. МГТУ им Баумана, 2001. -С 154-155

10. Сапельников В М, Максутов А.Д, Коловертнов Г.Ю, Хакимов P.A. «Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП» // Труды LVI-ой научной сессии, посвященной Дню Радио. М • РНТОРЭС им. A.C. Попова, 2001. - С 34-36.

11. Сапельников ВМ, Хакимов РА Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления Материалы XIII-ой научн-техн. конф -М МГИЭМ,2001 -С 276 - 277

12. Хакимов P.A., Панафидин А.Н, Фаррахов Р Р, Гарипов С Р, Сапельников

B.М Применение степенных рядов для моделирования элементарных функций // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ Серия «Физ.-мат. и техн науки» Вып. 2. Уфа: Гилем, 2001 - С. 284-287.

13 Сапельников В.М, Хакимов Р А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций. Материалы П-ой международной науч.-техн. конф -Уфа УГАТУ, 2001. - С 95-97

14. Хакимов РА Особенности воспроизведения функции Ln(x) с помощью функционального ЦАП / Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике1 Тезисы докладов. — Уфа РИОБашГУ, 2002 -С. 10.

15. Сапельников ВМ., Хакимов P.A. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы / Цифровая обработка сигналов и ее применение. Материалы 4-ой международной конференции. - М., 2002, - С 364 - 366.

16 Сапельников В.М., Хакимов P.A. Функциональные цифроаналоговые преобразователи и калибраторы фазы на их основе // Микросистемная техника - 2002. - № 6 - С. 27-31

17. Сапельников В М., Мухортова Е И., Шабанов М А, Хакимов P.A. Способы воспроизведения функции LN(X) с помощью ЦАП // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления: Материалы XIV-ой научн-техн. конф. - М: МГИЭМ, 2002. - С. 311 - 313.

18 Сапельников ВМ., Хакимов Р.А, Максутов А.Д. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы Н Датчики и системы. Сборник докладов международной конференции. Том III СПб: Изд-во СПбГПУ, 2002.-С. 116-120

19 Сапельников В.М, Коловертнов Г.Ю., Вахитов РР., Хакимов P.A. Умножитель частоты и фазы на основе каскадно включенных ЦАП/ Состояние и проблемы измерений Материалы 8-ой Всероссийской научно-технической конференции - М: Изд-во МГТУ им. Н Э. Баумана, 2002 -

C. 153-154.

20. Максутов А Д., Гоц С С., Вахитов Р.Р, Хакимов P.A., Сапельников В.М. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы. / Цифровая обработка сигналов и ее применение Материалы 5-ой международной конференции. - М., 2003. - С 17 — 20

21. Вахитов P.P., Хакимов Р.А, Сапельников ВМ., Никаноров В В Широкополосный умножитель частоты и фазы // Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления Материалы XV-ой научн-техн конф. - М.: МГИЭМ, 2003. - С 251-253.

22 Хакимов P.A., Сапельников В М, Никаноров В В., Коловертнов Г Ю , Шабанов М.А Функциональные цифроаналоговые преобразователи в приборостроении // Актуальные проблемы науки и образования: Труды международного юбилейного симпозиума в 2-х т. Т 2 - Пенза-Информационно-издательский центр ПТУ, 2003 - С. 258-261.

23 Хакимов Р.А, Гареева Л Р., Шабанов М.А., Сапельников В.М. Моделирование функционального цифро-аналогового преобразователя с помощью программы MICRO-CAP 7 0 Современные проблемы радиоэлектроники Сб науч. тр / Под ред А.И. Громыко, AB Сарафанова Красноярск ИПЦ КГТУ, 2004. - С 584-586

24 Вахитов Р.Р., Хакимов Р А, Сапельников В.М., Максутов А Д. Функциональные цифроаналоговые преобразователи в умножителе частоты Современные проблемы радиоэлектроники Сб. науч тр. / Под ред А.И. Громыко, А.В Сарафанова. Красноярск- ИПЦ КГТУ, 2004 -С 666-668

25 Сапельников В М., Максутов А.Д, Коловертнов Г Ю, Хакимов Р А. Функциональные цифро-аналоговые преобразователи - новая возможность приборостроения: Труды 10-го Международного симпозиума IMEKO ТС7, Том 1. СПб, 2004 - С. 205 - 211.

26. Газизов А А, Хакимов Р.А, Максутов А.Д, Сапельников В М Новый метод построения функциональных ЦАП / Цифровая обработка сигналов и ее применение- Материалы 8-ой междунар. конф - М., 2006. — С 585-587

27. В М. Сапельников, Р А. Хакимов, М.А Шабанов, A.A. Газизов Функциональные ЦАП принципы построения / Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации Материалы междунар научн -техн. конф - Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2006 - С 42-44

28 Хакимов РА, Максутов А. Д., Газизов А А., Сапельников В.М. Исследование характеристик функционального ЦАП / Цифровая обработка сигналов и ее применение Материалы 9-ой международной конференции. -М., 2007.-С. 494 - 496

29. P.A. Хакимов, А.А Газизов, АД Максутов, В.М Сапельников Исследование характеристик функционального ЦАП с помощью лабораторной установки N1 ELVIS. Современные проблемы радиоэлектроники Сб науч. статей / Под ред А.И Громыко, А.В Сарафанова Красноярск СФУ, 2007. - С 605 - 608

ХАКИМОВ Рустем Альбертович

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Специальность 05 13 05 Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 27 09 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать плоская Гарнитура Тайме Уел печ л 1,0 Уел кр-отт 1,0 Уч -изд л 0,9 Тираж 100 Заказ № 494

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа-центр, ул К Маркса, 12

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава первая. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ: КЛАССИФИКАЦИЯ, ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ. 14 1.1 Линейные цифроаналоговые преобразователи.

1.2. Классификация функциональных цифроаналоговых преобразователей.

1.3. Цифровые методы преобразования.

1.4. Гибридные методы преобразования.

1.4.1. Функциональные ЦАП с использованием ступенчатой аппроксимации.

1.4.2 Функциональные ЦАП с использованием кусочно-линейной аппроксимации.

1.4.3. Функциональные ЦАП с использованием полиномиальной аппроксимации.

1.4.4. Функциональные ЦАП с использованием дробно-рациональной аппроксимации.

Выводы по первой главе и постановка задач исследования.

Глава вторая. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЦИФРОАНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ УМНОЖАЮЩИХ ЛИНЕЙНЫХ ЦАП.

2.1. Функциональный ЦАП с кусочно-линейной аппроксимацией.

2.2. Функциональный ЦАП с полиномиальной аппроксимацией.

2.3. Методы приближения, сравнение и анализ.

2.3.1. Постановка задачи аппроксимации.

2.3.2. Аппроксимация функций.

2.3.3. Интерполяция.

2.3.4. Сравнение результатов, полученных различными методами.

Выводы по второй главе.

Глава третья. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ЦАП В ПРОГРАММЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ MICRO-CAP 7.

3.1. Описание моделей в системе Micro-Cap 7.

3.1.1. Резистор (Resistor).

3.1.2. Операционный усилитель (ОРАМР).

3.1.3. Ключ, управляемый напряжением (S).

3.1.4. Конденсатор (Capacitor).

3.2. Модель линейного ЦАП.

3.3. Модель функционального ЦАП.

Выводы по третьей главе.

Глава четвертая. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЦАП.

4.1. Функциональная и принципиальная схема функционального ЦАП.

4.2. Исследование инструментальных погрешностей функционального

4.3. Исследование динамических характеристик функционального ЦАП.

Выводы по четвертой главе.

Актуальность проблемы. Развитие науки и техники, проблема повышения качества и надежности продукции, переход к автоматизации и комплексному управлению технологическими процессами во многом зависят от уровня развития электроники, измерительной и вычислительной техники. Значение вычислительной техники стало особенно важным в последние годы: требуется все более сложная обработка информации, более высокая скорость вычислений, обработка больших объемов информации. Все это определяет и очень жесткие требования к современной элементной базе, которая обеспечивает достоверность, надежность и скорость преобразований и вычислений и поэтому является важнейшей неотъемлемой частью научно-технической базы и одним из определяющих факторов научно-технического прогресса.

Развитие цифровых методов обработки информации позволило значительно повысить точность измерений [75]. Цифровая форма представления сигналов предоставляет несравненно больше возможностей для их обработки. Поэтому в настоящее время цифровым измерениям и программно-управляемым измерительным системам отдается все большее предпочтение. Исходная информация о физических величинах, как правило, носит аналоговый характер. Выходную информацию во многих случаях также необходимо представить в аналоговом виде. Как следствие этого, появился класс преобразователей, который является связующим звеном между цифровыми и аналоговыми устройствами - цифроаналоговые преобразователи (ЦАП).

Первоначально ЦАП, как и многие другие устройства, выполнялись на дискретных элементах. Развитие полупроводниковых технологий позволило выпускать цифроаналоговые преобразователи сначала в виде нескольких микросхем, каждая из которых представляла собой некоторый функциональный блок, например, резисторную матрицу или набор ключей. А затем в виде отдельных интегральных микросхем (ИМС). Это обеспечило их широкое применение для преобразования сигналов в информационно-измерительной технике, радиотехнике и приборостроении. Дальнейшее совершенствование ЦАП было направлено на улучшение метрологических, динамических и электрических параметров, уменьшение массо-габаритных показателей, возможность использования в различных условиях эксплуатации.

Диапазон, выпускаемых современной промышленностью микросхем ЦАП и их применение в различных устройствах, очень широк. Однако, существующие ЦАП, за редким исключением, могут выполнять только линейные преобразования вида ивых= kUon. В то же время в различных областях техники необходимо с высокой точностью воспроизводить нелинейные функциональные зависимости. Например, такая необходимость возникает в системах обработки звука [94], в системах цифровой связи [29, 74, 80-82], при построении функциональных генераторов и генераторов гармонических сигналов [20, 93, 95], при разработке цифроуправляемых фазовращателей и калибраторов фазы [38, 44, 46-49]. Здесь следует отметить, что зависимость фазового сдвига от изменения регулируемой величины всегда нелинейна.

Созданию теории, методов и средств преобразования и математической обработки сигналов посвящены работы отечественных и зарубежных ученых: Смолова В.Б., Угрюмова Е.П., Чернявского Е.А., Фомичева B.C. Алексеева Г.И., Сапельникова В.М., Гоца С.С., Бекмуратова Т. Ф., Чье Ен Уна, Гитиса Э.И., Смита Б., Канеко Г., Ли К. Ф. Е., Санчеса-Синенсио Э., Вуда П., Тейлора Д. и др.

Развитие данного направления началось в 50-60-ых годах прошлого столетия, когда появилась необходимость вводить информацию с различных объектов в цифровые вычислительные машины и выдавать на исполнительные устройства и механизмы. Тогда же возникла необходимость создания функциональных цифроаналоговых и аналого-цифровых преобразователей (АЦП), которые в процессе преобразования формы информации осуществляли бы определенные вычислительные операции. Такие преобразователи, по существу, являются гибридными вычислительными устройствами и использовались в гибридных вычислительных системах.

В настоящее время совершенствование функциональных цифроаналоговых преобразователей не теряет актуальности. Совместно с функциональными аналого-цифровыми преобразователями они находят применение в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией [28, 83, 84]. В таких системах нелинейная передаточная характеристика имеет больше квантовых уровней полного выходного диапазона для малых сигналов и меньше для сигналов большой амплитуды. В сущности это уменьшает шумы квантования, связанные с малым сигналами (где они более заметны), и увеличивает шумы квантования для больших сигналов (где они менее заметны). Предпочтительной оказывается логарифмическая функция, которая позволяет обеспечить преобразование в соответствии с так называемым «ц-законом». Подобный закон, распространенный в Европе называется «А-законом». «ц,-закон» позволяет получить динамический диапазон около 4000:1 используя восемь разрядов, в то время как восьмиразрядный линейный преобразователь обеспечивает диапазон только 256:1.

Другим перспективным применением функциональных ЦАП является использование их в системах прямого цифрового синтеза («Direct Digital Synthesis» DDS), в качестве преобразователя «фазовый угол - sin». Несмотря на то, что в современных системах DDS роль преобразователя играет постоянное запоминающее устройство (ПЗУ), в ряде работ [85, 95, 97] показано, что с помощью функциональных ЦАП можно значительно снизить энергопотребление. Например, DDS AD9850 имеет отношение рассеиваемой мощности к тактовой частоте равное 1,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 110 МГц). Система DDS с нелинейным ЦАП позволяет достичь величины 0,4 мВт/МГц (при тактовой частоте 230 МГц).

Функциональные ЦАП, реализующие нелинейную полиномиальную характеристику чебышевского типа, находят применение в цифроуправляемых умножителях частоты и фазы [32, 42, 43]. При поступлении на вход цифрового сигнала, изменяющегося по гармоническому закону, на выходе получаем сигнал с частотой, кратной частоте входного сигнала. Данное техническое решение дает повышенную широкополосность и быстродействие. Действительно, за счет более высокой точности чебышевского преобразования происходит снижение уровня паразитных спектральных составляющих, присутствующих на выходе устройства наряду с полезным сигналом, умноженным в заданное число раз по частоте. Это позволяет отказаться от узкополосных фильтров, ограничивающих рабочий диапазон частот.

Следует отметить, что известные в литературе умножители частоты являются аналоговыми. Развитие цифровой и микропроцессорной техники и её внедрение в устройства информационно-измерительной и вычислительной техники ставит задачу создания цифроуправляемых умножителей частоты, решение которой требует разработки и исследования функциональных ЦАП и способов их построения.

Функциональные ЦАП являются ключевым элементом при построении цифроуправляемых калибраторов фазы. Преобразование по законам синуса и косинуса позволяет произвести вычисления с квадратурными напряжениями по формуле Эйлера к ивш * cos(y *)t/„ +jsm(^x)Uex =ивхе2' и получить требуемый фазовый сдвиг. Дискретность регулирования угла фазового сдвига определяется разрядностью функционального ЦАП и может быть сделана достаточно малой. Таким образом построены образцовые меры фазового сдвига [39].

Основная часть отечественной литературы, касающаяся вопросов построения функциональных ЦАП, относится к периоду развития гибридной вычислительной техники и нуждается в адаптации на современную элементную базу. В зарубежной литературе функциональные ЦАП («nonlinear DAC»), как правило, рассматриваются применительно к конкретным техническим задачам без изучения общих принципов построения.

Широкое распространение функциональных ЦАП сдерживает несколько факторов. Во-первых, недостаточно изучены характеристики функциональных ЦАП при различных способах построения. Во-вторых, разработчики различных систем не всегда выделяют функциональные ЦАП в виде отдельного блока или устройства и вместо разработки универсального функционального ЦАП используют схемы, решающие узкие технические задачи.

Из приведенного выше обоснования сформулированы цель диссертационной работы и задачи исследования.

Цель исследования. Целью настоящей диссертационной работы является развитие теории функционального цифроаналогового преобразования и исследование характеристик функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию.

Задачи исследований. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач.

1. Сравнить существующие методы и способы вычисления значений элементарных функций, при одновременном цифроаналоговом преобразовании.

2. Произвести анализ способов полиномиальной аппроксимации применительно к проблемам воспроизведения функциональных зависимостей.

3. Разработать математическую модель функционального ЦАП для выявления основных факторов влияющих на результат преобразования.

4. Провести экспериментальные исследования функционального ЦАП с целью определения его характеристик и параметров. Сравнить, результаты, полученные для функционального и линейного ЦАП. Методы исследования. В диссертационной работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

При решении поставленной задачи использовались методы теоретической электротехники, разделы высшей математики: теория степенных рядов, теория интерполяции, среднеквадратичные приближения.

При составлении компьютерной модели и проведении вычислительного эксперимента использовались методы математического описания электрических схем, теории электрических цепей и методы статистической обработки результатов.

При проектировании основных узлов аппаратной части функционального ЦАП применялись основы теоретической электротехники, электроники, основы информатики, цифровой и вычислительной техники, информационно-измерительной техники, теория цифровой обработки сигналов.

Практическая реализация осуществлена путем компьютерного моделирования, создания алгоритма и программного обеспечения для анализа и работоспособности функционального ЦАП. Программа для автоматизации эксперимента была написана на графическом языке программирования в среде Lab VIEW. Ввод и вывод информации осуществлен программными средствами, предоставляемыми драйверами DAQmx.

При проектировании устройства, разработке программного обеспечения для него, при моделировании и проведении математических расчетов на ЭВМ использовались программные комплексы: Micro-Cap 7, Lab VIEW, Turbo Pascal, MathCAD, P-CAD.

Научная новизна.

1. Предложена методика расчета функциональных ЦАП, использующих полиномиальную аппроксимацию функциональных зависимостей. Предложен алгоритм для нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебышева.

2. Разработаны математические модели функциональных ЦАП и их структурных составляющих и проведено моделирование в программе MicroCap 7.

3. Изучены метрологические и инструментальные характеристики разработанных функциональных ЦАП. Показана возможность создания, прецизионных приборов на их основе. Результаты подтверждены с помощью моделирования и на экспериментальном макете.

Практическое значение и внедрение результатов работы. Исследован способ функционального цифроаналогового преобразования, который позволяет доступными аппаратными средствами решить задачу моделирования заданной нелинейной характеристики. Исследованы свойственные этому способу инструментальные и методические погрешности.

На основании проведенных в диссертации теоретических и экспериментальных исследований разработан функциональный ЦАП, основу которого составляет цепь каскадно включенных умножающих ЦАП. Программное обеспечение, разработанное в среде LabVIEW, достаточно универсально и может быть использовано при измерении характеристик различных ЦАП.

Полученные результаты исследования способа функционального цифроаналогового преобразования используются в учебном процессе Башкирского государственного университета студентами кафедры физической электроники, а также использованы при производстве металлоискателей серии «КРОТ» в ООО «БЛИК» (г. Санкт-Петербург). На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических исследований функционального ЦАП, использующего полиномиальную аппроксимацию

2. Математическая модель линейного умножающего ЦАП и модель функционального ЦАП на ее основе.

3. Методика проведения эксперимента и полученные результаты. Достоверность. Полученные в диссертационной работе результаты и выводы подтверждены экспериментальными и теоретическими исследованиями, актами внедрения в учебный и производственный процесс. Результаты работ апробированы на всероссийских и международных научно-технических конференциях.

Апробация работы. Содержание и основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- XII-XV-ой научно-технических конференциях «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления «Датчик-2000-2003» (Москва, МГИЭМ, 2000-2003 гг.);

- LV, LVI-ой научных сессиях Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященной Дню Радио (Москва, РНТОРЭС, 2000,2001 гг.);

- 6-ом Всероссийском Совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2001 г.);

- П-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, УГАТУ, 2001 г.);

- Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, БашГУ, 2002 г.);

- 8-ой Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, МГТУ им. Баумана, 2002 г.);

- Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, КГТУ, СФУ, 2004,2007 гг.);

- 10-th IMEKO ТС7 International Symposium on Advances of Measurement Science (Saint-Petersburg, 2004);

- Международном юбилейном симпозиуме «Актуальные проблемы науки и образования» (Пенза, ПТУ, 2003 г.);

- Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, ПТУ, 2006 г.);

- 3, 4, 5, 8, 9-ой Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2000,2002,2003,2006,2007 гг.); Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 29 печатных работ, из которых 6 статей в российской печати, 4 статьи переведены и опубликованы в зарубежной печати.

Структура и объем диссертации. Общий объем диссертационной работы составляет 146 листов машинописного текста, состоит из перечня условных обозначений и сокращений, введения, четырех глав основного текста, заключения, содержит 61 иллюстрацию, 28 таблиц и 4 приложения. Список литературы содержит 99 единиц наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. В результате проведенного анализа современных методов функционального цифроаналогового преобразования составлена классификация ЦАП с нелинейной характеристикой преобразования. Классификационным признаком послужила очередность процессов цифроаналогового преобразования и математической обработки. Для гибридного метода преобразования рассмотрены варианты использования различных методов аппроксимации: ступенчатой, кусочно-линейной, полиномиальной, дробно-рациональной.

2. Разработан алгоритм нахождения полинома наилучшего приближения, используя разложение по многочленам Чебышева. Для функций sin(x7r/2) и cos(x7i/2) найдены схемотехнические решения и проведен расчет методических погрешностей, который позволил упростить схему при заданной допустимой погрешности.

3. Разработаны компьютерные модели умножающего и функционального ЦАП, позволившие провести исследования их статических и динамических характеристик и определить основные параметры схемы для достижения необходимой точности.

4. В результате исследования схемы функционального ЦАП, использующего последовательное включение умножающих ЦАП для получения характеристики преобразования в виде полинома, установлено, что при сложении напряжений, пропорциональных степенным функциям, происходит значительная взаимная компенсация погрешностей. Время установления выходного напряжения функционального ЦАП всего в 1,4 раза превышает этот же параметр для отдельного ЦАП.

5. В среде программирования Lab VIEW разработаны две программы для проведения макетных исследований. Первая из программ позволяет получить статическую характеристику преобразования на выходе каждого линейного ЦАП в составе функционального ЦАП, рассчитать погрешность. Вторая программа предназначена для исследования динамических характеристик по аналоговому и цифровому входам ЦАП. Программы универсальны и могут быть использованы при исследовании других разновидностей ЦАП.

Таким образом, достигнута поставленная цель и решены задачи, связанные с разработкой теории и исследованием функционального цифроаналогового преобразования, имеющие научную и практическую значимость.

1. А.с. 421015 кл. G 06j 3/00. Устройство для вычисления полиномов / Алексеев Г.И., Опубл. 1974 №11.

2. А.с. 431521 СССР, кл. G 06j 3/00. Устройство для возведения в степень извлечения корня и умножения двоичных чисел / Алексеев Г.И., Чеголин П.М.,-Опубл. 1974 №21.

3. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7/ Под. ред. Бутырина П. А. -М.: ДМК Пресс, 2005. 264 с.

4. Арутюнов В.О. Электрические измерительные приборы и измерения Л.: Госэнергоиздат, 1958.

5. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппрокисмации. М.: Наука, 1965. 407 с.

6. Байков В.Д., Смолов В.Б. Аппаратурная реализация элементарных функций в ЦВМ. Л.: изд-во ЛГУ, 1975. - 96 с.

7. Балакай В.Г., Крюк И.П., Лукьянов Л.М. Интегральные схемы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей. М.: Энергия, 1978. 256 с.

8. Бекмуратов Т. Ф. Неоднородные вычислительные устройства и системы: Концепция построения, структуры и методы синтеза // Изв. Вузов, технические науки/Яашкент, 1995, вып. 1-4,с. 83-89.

9. Бекмуратов Т.Ф., Мусаев М.М., Насыров М.Ш., Шамсиев Т.Г. Гибридные средства моделирования и управления. Ташкент: Фан, 1977.-138 с.

10. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1. М.: Физматлит., 1959. - 464 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике : Для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. М.: Наука, 1986. - 544 с.

12. Быстродействующие интегральные микросхемы ЦАП и АЦП и измерение их параметров. /Под ред. Марцинкявичуса. М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

13. Вахитов P.P., Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Умножитель частоты на функциональных цифроаналоговых преобразователях //Приборы и техника эксперимента. 2003. №5, с 76-78.

14. Вахитов P.P., Хакимов Р.А., Сапельников В.М., Никаноров В.В. Широкополосный умножитель частоты и фазы // Материалы XV-ой научн-техн. конф. «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». -М.: МГИЭМ, 2003. С. 251-253.

15. Вениаминов В. Н., Лебедев О. Н., Мирошниченко А. И. Микросхемы и их применение: Справ, пособие М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

16. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832 с.

17. Газизов А.А., Хакимов Р.А., Максутов А.Д., Сапельников В.М. Новый метод построения функциональных ЦАП / 8-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2006. С. 585 - 587.

18. Гоц С.С. Основы построения и программирования автоматизированных систем цифровой обработки сигналов: Учебное пособие. Уфа: РИО БашГУ, 2003. -144 с.

19. Гнатек Ю.Р. Справочник по цифроаналоговым и аналогоцифровым преобразователям: Пер. с англ./Под ред. Ю.А. Рюжина. М.: Радио и связь, 1982.-552 с.

20. Григорьев А. Использование CORDIC-алгоритма в QAM-модуляторе. // Chip News. 2005. №9. - С. 61-63.

21. Гук М. Аппаратное средства IBM PC. Энциклопедия. 3-е изд. Спб.: Питер, 2006. - 1072 с.

22. Келехсаев Б.Г. Нелинейные преобразователи и их применение.- М.: «Солон-Р», 1999.- 304 с.

23. Кирьянов Д. Самоучитель MathCAD 2001.- СПб.:ВНУ-Петербург, 2001. -544 с.

24. Максутов А.Д., Гоц С.С., Вахитов P.P., Хакимов Р.А., Сапельников В.М. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы. /5-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2003. С. 17-20.

25. Маслов А.А., Сахаров О.Н. Синтез диодных функциональных преобразователей. М.: Энергия, 1976.

26. Микросхемы АЦП и ЦАП: справочник М.: Додэка-ХХ1, 2005 - 432 с.

27. Многоканальные системы передачи: Учебник для вузов / Под ред. Н.Н.Баевой, В.Н.Гордиенко. — М.: Радио и связь, 1997. — 560 с.

28. Никамин В.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Справочник. Спб.: КОРОНА принт; М.: «Альтекс-А», 2003. - 224 с.

29. Очков В.Ф. MathCAD для студентов и инженеров 2001. М.:Изд. МЭИ,2001.-196 с.

30. Патент РФ № 2186454 Способ широкополосного умножения частоты и устройство для его осуществления / Гоц С.С., Сапельников В.М. Опубл. в БИ2002. -№21.

31. Патент США № 6154121, кл. Н03 13/02 Non-linear digital-to-analog converter and display incorporatig the same/ Cairns G.A., Brownlow M.J. Опубл. в БИ-28.11.2000.

32. Поляк Б.Т., Шрейдер Ю.А. Применение полиномов Уолша в приближенных вычислениях. В кн.: Вопросы теории математических машин. Вып. 2. М.-Л., Физматгиз, 1962, с. 174-190.

33. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 368 с.

34. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V. -М.: Солон, 1997. 280 с.

35. Ремез Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев: «Наукова думка», 1969. 624 с.

36. Сапельников В. М. Цифро-аналоговые преобразователи в калибраторах фазы / Изд-е Башкирск. ун-та. Уфа, 1997. - 152 с.

37. Сапельников В.М. Кравченко С.А., Чмых М.К. Проблемы воспроизведения смещаемых во времени электрических сигналов и их метрологическое обеспечение / Изд-е Башкирск. гос. ун-та. Уфа, 2000. - 196 с.

38. Сапельников В.М. Нелинейный цифро-аналоговый преобразователь -дискретный аналог синусно-косинусного потенциометра // Измерительная техника. 1997. - №1. - С. 32-34.

39. Сапельников В.М. Хакимов Р.А., Панафидин А.Н. Цифро-аналоговые преобразователи для воспроизведения элементарных функций // Труды LV-ой научной сессии, посвященной Дню Радио. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2000.-С. 122-123.

40. Сапельников В.М., Гоц С.С., Вахитов P.P., Хакимов Р.А. Широкополосный цифроуправляемый умножитель частоты и фазы //Измерительная техника. 2003. - № 6., с 28-31.

41. Сапельников В.М., Максутов А.Д., Коловертнов Г.Ю, Хакимов Р.А. «Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы с каскаднымвключением ЦАП» // Труды LVI-ой научной сессии, посвященной Дню Радио. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2001. С. 34-36.

42. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Функциональные цифроаналоговые преобразователи и калибраторы фазы на их основе. // Микросистемная техника. 2002. - № 6 - С. 27-31.

43. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Материалы XIII-ой научн-техн. конф. «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления». М.: МГИЭМ, 2001. - С. 276 - 277.

44. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Цифроуправляемый калибратор фазы с каскадным включением ЦАП // Материалы П-ой международной науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Уфа, УГАТУ, 2001.-С. 95-97.

45. Сапельников В.М., Хакимов Р.А. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы / 4-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2002. С. 364 - 366.

46. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Коловертнов Г.Ю. Цифроаналоговые преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций //Измерительная техника. 2001. - № 3. - С. 17-20.

47. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Коловертнов Г.Ю., Шабанов М.А., Газизов А.А. Функциональный цифроаналоговый преобразователь в широкополосном цифроуправляемом калибраторе фазы //Приборы и техника эксперимента. 2005. №4, с 43-46.

48. Сапельников В.М., Хакимов Р.А., Максутов А.Д. Широкополосный цифроуправляемый калибратор фазы // Датчики и системы: Сборник докладовмеждународной конференции. Том III. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. С. 116 — 120.

49. Смолов В.Б. Диодные функциональные преобразователи. М.: Энергия, 1967.

50. Смолов В.Б., Байков В.Д. Анализ табличных и таблично-алгоритмических методов воспроизведения элементарных функций. //Электронное моделирование. 1980. - №1. -С. 22-27.

51. Смолов В.Б., Фомичев B.C., Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства. Л.: Энергия, 1974.-264 с.

52. Смолов В.Б., Чернявский Е.А. Гибридные вычислительные устройства с дискретно-управляемыми параметрами. Л.Машиностроение, 1977. - 296 с.

53. Суранов А.Я. LabVIEW 7: справочник по функциям. М.: ДМК Пресс, 2005.-512 с.

54. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника.- М.: Мир, 1982. -512 с.

55. Тревис Д. LabVIEW для всех. М.: ДМК Пресс, 2005. - 540 с.

56. Угрюмов Е.П. О построении таблично-алгоритмических цифровых генераторов функций на основе кусочно-линейной аппроксимации. // Электронное моделирование. 1988. -№4. - С. 87-88.

57. Угрюмов Е.П. Цифровые таблично-алгоритмические функциональные преобразователи с линейней интерполяцией. // Электронное моделирование. -1985.-№1.-С. 56-60.

58. Федорков Б.Г., Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 320 с.

59. Хакимов Р.А. Особенности воспроизведения функции Ln(x) с помощью функционального ЦАП / Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Тезисы докладов. -Уфа: РИО БашГУ, 2002. С. 10.

60. Хакимов Р.А., Максутов А.Д., Газизов А.А., Сапельников В.М. Исследование характеристик функционального ЦАП / 9-я международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Материалы конференции, М., 2007. С. 494 - 496.

61. Хакимов Р.А., Панафидин А.Н., Фаррахов P.P., Гарипов С.Р., Сапельников В.М. Применение степенных рядов для моделирования элементарных функций // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия

62. Физико-математические и технические науки». Вып. 2. Уфа: Гилем, 2001. С. 284-287.

63. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Справочник / Под ред. С. В. Якубовского. М.: Радио и связь, 1990. - 496 с.

64. Чекушкин В.В., Чекушкин С.В. Быстродействующие цифровые функциональные преобразователи для воспроизведения тригонометрических функций синуса и косинуса // Измерительная техника. -1996.- № 6.- С. 64-68.

65. Шило B.JI. Функциональные аналоговые интегральные микросхемы. -М.: Радио и связь, 1982. 128 с.

66. Э. Балестриери, П. Дапонте, С. Рапуано Цифро-аналоговые преобразователи: метрологический обзор. // Датчики и системы. 2005. - №1. -С. 61-67.

67. Электроника: Справочная книга / Под ред. Ю.А. Быстрова. СПб.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.

68. А. М. Sodagar and G. R. Lahiji, «Mapping from phase to sine-amplitude in direct digital frequency synthesizers using parabolic approximation», IEEE Trans. Circuits Syst. II, vol. 47, pp. 1452-1457, Dec. 2000.

69. A. Madisetti, A. Kwentus, and A. Wilson, Jr., «А sine/cosine direct digital frequency synthesizer using an angle rotation algorithm,» in IEEE ISSCC Dig. Tech. Papers, 1995, pp. 262-263.

70. B. Goldberg, Digital Techniques in Frequency Synthesis. New York: McGraw-Hill, 1996.

71. B. Smith, "Instantaneous Companding of Quantized Signals," Bell System Technical Journal, Vol. 36, May 1957, pp. 653-709.

72. H. Kaneko and T. Sekimoto, "Logarithmic PCM Encoding Without Diode Compandor," IEEE Transactions on Communications Systems, Vol. 11, No. 3, September 1963, pp. 296-307.

73. H. Kaneko, "A Unified Formulation of Segment Companding Laws and Synthesis of Codecs and Digital Compandors," Bell System Technical Journal, Vol. 49, September 1970, pp. 1555-1558.

74. H. T. Nicholas III, H. Samueli, and B. Kim, «The optimization of direct digital frequency synthesizer performance in the presence of finite wordlength effects», in Proc. 42nd Annu. Frequency Control Symp., 1988, pp. 357-363.

75. Ни Y.H., Wu Z. «An efficient CORDIC array structure for the implementation of discrete cosine transform», IEEE Trans. Signal Processing, 1995, vol. 43, Jan, pp 331-336.

76. J. Jiang and E. K. F. Lee, «А ROM-less direct digital frequency synthesizer using segmented nonlinear digital-to-analog converter», in Proc. IEEE Custom Integrated Circuits Conf., 2001, pp. 165-168.

77. J. Tierney, C. Rader, and B. Gold, "A digital frequency synthesizer," IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. AU-19, pp. 48-57, Mar. 1971.

78. L. Tan and H. Samueli, «А 200 MHz quadrature digital synthesizer/mixer in 0.8 jiim CMOS», IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 30, pp. 193-200, Mar. 1995.

79. M. Kosunen, J. Vankka, M. Waltari, L. Sumanen, K. Koli, and K. Halonen, «А CMOS quadrature baseband frequency synthesizer/modulator», Analog Integrated Circuits and Signal Processing, vol. 18, no. 1, pp. 55-67, Jan. 1999.

80. S. Mortezapour and E. K. F. Lee, «Design of low-power ROM-less direct digital frequency synthesizer using nonlinear digital-to-analog converter», IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 34, pp. 1350-1359, Oct. 1999.

81. Voider J. E., The CORDIC Trigonometric Computing Technique, IRE Transactions on Electronic Computers, vol. EC-8, №3, September 1959, pp 330334.