автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Разработка методов анализа систем фазовой автоподстройки при воздействии помех

Министерство транспорта РФ Департамент воздушного транспорта Московский Государственный технический Университет гражданской авиации

РГ6 Он

0 7 !•! *"' ••, и I 1,1;¡¿^и

На правах рукописи

ТРЕШНЕВСКАЯ ВЕРОНИКА ОНТАВИАНОВНА

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА СИСТЕМ ФА30В0Я АВТОПОДСТРОЙКИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОМЕХ

Специальность 05.12.17 - Радиотехнические и телевизионные системы и устройства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Московском Государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана

Научные руководители:

Лауреат Нзсударственной премии, Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор БОРИС ИЛЬИЧ ШАХТАРИН

Кандидат физико-математических наук, доцент Вадим Витальевич Сизых

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор МАРК ИСАКОВИЧ ЖОДЗИЖСКМ

кандидат технических наук, доцент ВСЕВОЛОД ДАНИЛОВИЧ РАЗЕВИГ

Ведущая организация - ГОСНИИ АЭРОНАВИГАЦИЯ

Зашита диссертации состоится " " 1996г.

в (О час. оо мин. на заседании специализированного Совета Д 072. 05.03 Московского Государственного технического университета гражданской авиации по адресу: 125493, Москва, Пулковская, 6а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА по адресу: Москва, Пулковская, 6а.

Автореферат разослан " & " 1996г.

/Ученый секретарь специализированного Совета Д 072. 05. 03

кандидат тех. наук, доцент --/М. М. Шемаханов/

Общая характеристика работы.

Актуальность темы диссертации.

Качество радиотехнических систем, связанных с передачей и приемом сигналов (радиосвязь, радиолокация, автоматическое телеуправление и др.), определяется способностью правильного воспроизведения приемником переданного сигнала. В значительной степени эта задача решается системой фаговой автоматической подстройки (ФАП) , осуществляющей еле здание за изменяющимися параметрами сигнала в условиях помех (внутренних и знешних). Системы ФАП используются в различных радиоэлекронных устройствах при демодуляции частно- или фазоманипулироваяных сигналов, в схемах слежения за несущей (поднесудей) частотой для обеспечения когерентного приема, тактовой синхронизации при передаче цифровой информации и т. д. В радиолокации и телеуправлении ФАП применяется для выделения сигнала на фоне помех в доплеровских системах и слежения за смещением частоты гармонического колебания, излучаемого передатчиком и отраженного от движущегося отдаленного объекта, при синхронизации генераторов мощных сверхвысскочасотных колебаний.

Эффективное применение систем ФАП не возможно без анализа происходящих в системе процессов под воздействием различных сигналов, имеющих случайный характер, без исследования статистической динамики системы. Разработка методоз анализа фазовой аз-топодстройки имеет большое теоретическое и практическое значение в науке и технике.

Основа математических методов исследования нелинейных систем создана трудами отечественных и зарубежных ученых

A. И. Колмогорова, Р. Калмана, Л. С. Понтрягина, Н. Винера, В. И. Тихонова, Р. Л. Стратоновича, А. А. Андронова и др. Большой вклад в разработку анализа систем ФАП при наличии помех внесли В. И. Тихонов,

B. Линдсей, Э. Витерби, С. В. Первачев, Б. И. Шахтарин, М. И. Нод-зижский, В. К Шахгильдян, В. Д. Разевиг, В. Д. Шалфеев, К П. Никитин, Р. Таусворт, П. Хасан и др.

Несмотря на большое количество работ, посвященных анализу фазовой автоподстройки, задача статистических иследований полностью решена только для линейной модели систем фазовой синхронизации. Получены также значительные результаты в анализе нелинейных систем ФАП, в основном, первого порядка.

В последние годы внимание обращается на исследование стохастических фазоЕых систем второго и Солее высоких порядков на основе нелинейных теорий, накоплению количественных данных по вероятностным характеристикам систем ФАП при различных видах внешних воздействий и параметрах системы.

Несмотря на имеющиеся достижения, до настоящего времени остаются неисследованными многие характеристики ФАП второго и более высоких порядков. Отмечаются следующие проблемы: анализ нестационарных режимов работы , статистическая динамика систем ФАП при наличии оптимального фильтра, влияние временных параметров фильтра на статистические характеристики системы, работа ФАП в условиях одновременного воздействия гармонической и флуктуаци-онной помех. До сих пор при исследовании остаются в полной мере нереализованными потенциальные возможности приближенных и аналитике- численных методов.

В связи с этим представляется актуальным продолжение исследований нелинейных фазовых систем второго порядка на основе эффективных математических методов (точных и приближеных), получение новых данных по статистическим характеристикам ФАП с использованием возможностей современной вычислительной техники.

Цель и задачи работы.

Целью диссертации является разработка и совершенствование методов качественного и количественного анализа системы фазовой синхронизации при наличии помех. Предметом предложенного исследования выбрана система ФАП 2-го порядка с синусоидальной характеристикой фазового дискриминатора и пропорционально-интегрирующим фильтром, что обусловлено широким применением таких систем.

В работе решаются задачи разработки методов, методик, вычислительных алгоритмов и программного обеспечения анализа рассматриваемой системы ФАП, а также получение новых данных по статистическим характеристикам системы путем аналитико-численного решения уравнения ФПК, применением приближенных методов усреднения и кумулянтов и математическим моделированием работы системы.

Методы исследования.

В основу методов исследования положен математический аппарат марковских случайных процессов. В работе использован аналитико* численный метод решения уравнения ФПК в виде разложения в ряд Фурье-Эрмита._ Для приближенного исследования применялись

о

методы кумулянтов и усреднения. Для оценки достоверности и точности полученных результатов использовался метод статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна.

1. Разработана процедура анализа системы ФАЛ П-го порядка в стационарном и переходном режимах при наличии помех на основе метода ортогонального разложения решения уравнения ФПК

2. Развит метод усреднения применительно к анализу ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром при воздействии помех.

3. Получены статистические характеристики ФАП (плотность распределения вероятностей, средние значения и дисперсии фазового и частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма) в стационарном и переходном режимах численно-аналитическим методом ортогональных разложений и методом кумулянтов.

4. Исследовано среднее значение частотной расстройки и среднее время до срыва синхронизма двумя методами: численно-аналитическим и усреднения.

5. Проведено сравнение точного (численно-аналитического), приближенных (усреднения, кумулянтов) методов и метода статистического моделирования получения статистических характеристик по критерию точности, вычислительной сложности, границам применимости.

6. Исследованы плотность распределения вероятностей фазового рассогласования, среднее значение частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма при одновременном воздействии флуктуационных и гармонических помех.

Практическая ценность.

1. Получены новые данные по статистическим характеристикам ФАП второго порядка в широком диапазоне параметров системы как з стационарном, так и в переходном режимах, что позволит более обосновано осуществлять сравнительный анализ таких систем и синтезировать их структуру.

2. Разработаны методики, вычислительные алгоритмы и программная реализация получения статистических характеристик ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром:

- численно-аналитическим методом ортогонального разложения решения уравнения ФПК;

- приближенными методами усреднения и кумулянтов в нормаль-

ном приближении;

- методом статистических испытаний.

3. Разработаны алгоритмы и программная реализация определения статистических характеристик ФАП при одновременном воздействии гармонических и флуктуационных помех.

Результаты работы использованы в НИОКР Калужского приборостроительного завода "Тайфун", а также в учебном процессе кафедры "Кибернетические системы" МГТУ им. Е Э. Баумана и кафедры "Конструирование и технология производства радиоаппаратуры" Калужского филиала МГТУ им. Е Э. Баумана.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Способ получения статистических характеристик ФАП П-го порядка (плотность распределения вероятностей, средние значения и дисперсии фазового и частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма) при наличии помех в стационарном и переходном режимах численно-аналитическим методом ортогональных разложений.

2. Развитие метода усреднения применительно к анализу ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром при воздействии флуктуационных помех.

3. Сравнительные характеристики точного (численно-аналитического), приближенных (усреднения, кумулянтов) методов и метода статистического моделирования получения статистических характеристик по критерию точности, вычислительной сложности, границам применимости.

4. Вычислительные алгоритмы и программная реализация точных и приближенным методов анализа ФАП о пропорционально-интегрирующим фильтром.

5. Новые данные по статистическим характеристикам ФАП, полученным в широком диапазоне параметров системы (отноиение сигнал/шум, начальная частотная расстройка, постоянные времени пропорционально-интегрирующего фильтра и др.) как в стационарном, так и в переходном режимах.

6. Результаты анализа ФАП при одновременном воздействии флуктуационных и гармонических помех.

Публикации и апробации.

Основные результаты диссертации изложены в [1 - 9] и обсуждались на Российских научно-технических конференциях "Автома-

газация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем'Ч г. Калуга, 1993г.) и "Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем'Ч г. Калуга,1995г.), на научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов "Шаг в будущее'Ч г. Москва, 1994г.), на научно-технических семинарах кафедры "Кибернетические системы" МГТУ им. Е Э. Еаумана(1993 - 1996 гг.).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы (109 наименований), изложена на 142 листах машинописного текста, включая 39 листа иллюстраций и 6 таблиц . Объем приложения - 23 страницы.

Содержание работы

Во введении раскрыта актуальность темы диссертационной работы, дана постановка цели и задач исследования, проведен обзор литературы по теме диссертации и перечислены основные результаты работы.

3 первой главе приведены функциональная и структурная схемы исследуемой системы ФАЛ и рассмотрено представление математической модели непрерывной фазовой автоматической системы в форме ДУ п-та порядка. Показано, что з случае дробно-рациональной передаточной функции фильтра ДУ ФАП л-го порядка можно записать в виде:

Q(p)z + Я(p)Cg(x) + n{t)l = Q(p)9c(t), (I)

где p=d/dt - оператор дифференцирования, х(t) - сигнал рассогласования, t - нормированное время, 9 (t) - фаза входного сигнала, g{x)~ нелинейность фазового детектора, Q(p)=30pn+B)pn"'+..+Зп_гр, Я(р)=4,рт+ Л,рга~7+...+ А , 3 = А = 1 , mm-1, n(i) - белый

г' Ос 1Г m п-1 т

гэуссовский шум с корреляционной функцией R(x)=(2/r)G(x).

Осуществлен переход от ДУ n-го порядка к системе ДУ первого порядка, которая может быть записана в матричной форме:

Х= АХ + g(X)C -4- QV + n(t)С, (2)

где g(X) = g{xn) ,с = ... ;-с01' ,

j _

со = V3o- cj = во ( Аз -t|,flj Gj-i ] при J = ТГ^Т ,

V = [ 0;С;0; ...; 1 ]т ,

А =

-3 3~'

10

-я 3 ~го

-3 3 п-1 о

С

О

о о

С С ... 7 О В случае 9„(t)=0t, гдэ ß=const, уравнение (2) можно представить в виде: _i

dX = [АХ + h(X)C]dt + /2/г 'dwtQ . (3)

где 2/r - интенсивность белого шума n(t), w - стандартный ви-нэровский случайный процесс (с нулевым средним значением и дисперсией t), 7i(X)=g(X)-ß.

Далее рассмотрена математическая модель ФАЛ с пропорционально - интегрирующим фильтром (ПИФ), передаточная функция которого имеет вид К{з)= = (aa~2s+5)/(а~гз+1), гдэ а - параметр фильтра в диапазоне от О до 1, П - полоса синхронизации.

Из (3) получена система стохастических ДУ в форме Ито, описывающих динамику ФАЛ с ПИФ:

-гЛ1-а) /2/г

âx2=ix1-ah{x2)]ât - а/2/г

о4

öw^

(4)

где ?1(х2)=й(х - сигнал рассогласования и уравнение

Фоккера-Планна-Колмогорова (ФПК), описывающее эволюцию ео времени совместной ПРВ переменных состояния системы ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром.

Во второй главе для решения граничной задачи предложено воспользоваться представлением функции \7{х,у^) в виде ряда Эджворта с коэффициентами, зависящими от переменкой х и удовлетворяющими условиям периодичности:

(у-т(г)]

W(x,y,t) =

-ly-rn(t ) ]2/2аг(t 1 => \ -

h=0 УЙ/

a(t)

vêîTa(t)

гдэ Hk{z)~ полиномы Эрмита, m{t),a{t) - некоторые функции времени.

Дифференцированием 7l{x,y,t) с учетом рекурентных соотношений для полиномов Эрмита получена система ДУ с частными производными относительно коэффициентов разложения ck(x,t), которая путем разложения искомых коэффициентов в ряд Фурье преобразована в бесконечную систему обыкновенных ДУ.

Для определения совместной ПРВ переменных состояния в стационарном режиме, исходя из т=0 и ог=а^>{1-а)г/г, близких к мвтожи-данию и дисперсии y{t) в установившемся режиме при малых аир, получена система линейных алгебраических урэвненений:

(ка^/г" 1+ А)а. + /1Гв± .+/Р.+ 1 Сс!,,,

и А л—7 Лт 7

о,

где йл=[аА,о:Ьл,»:аА,»;йь,2:а*,2;"-3 • 1 - эданичная матрица, элементы матриц А,В,С определяются параметра!® системы.

Бесконечная система усекается тага™ образом, что ак = 0 и Ь. = О при п>М, к>М и решается методом матричной прогонки.

Л « р

По найденным значениям й.к(к=ити) определены НРБ координат системы 17(х) и №(у) при различных значениях парметров системы. УЦх) представлена на рис.1. Дисперсия фазового рассогласования имеет минимальное значение при

=аУа

1.0 г, 4

и Л '(¡•О.! Л.-О.Н

I о.е \\ 'й-0,0

1 Л* »- I порядок

№ 0.1 \

!

а=а

<Хд, что объяс-

'крит ~о няэтся ростом отношения сигнал/пум в пределах шумовой полосы; дисперсия частотной координаты определяется коэффициентом затухания а

о'

Рис I. ПРВ 'И(х)

Частотная характеристика ФАП, изображенная на рис.2, рис.3 и рис.5 сплошной линией при различных значениях г,определяется

выражением: = 2тл

а0(1-а)

ио

Уг

- Ф Е - р) •

05

/ "у / У

' ' 2 чАг /Л;"

ч/ 1 / / / а-о,! = 0,5

0.5

1.0

1ж.2. Частотная характеристика

--1

3 работе исследована зависимость частотной характеристики от параметров фильтра. На рис.3 приведена зависимость 6с от а . Крестиками отмечены результаты машинного моделирования, штриховой линией - результаты по формуле Крамерса, штрих-пунктирной -по метода ус-рзднения.

На основе теории ФАП первого порядка предложено приближенное выражение для среднего времеми до срыва

h-,— r.ifi'0,4 Г,4 fi'O.f

: r -^гт

: i/ : il , » 1 s ' ! Л \

\\ \\ \\ > , ..1 " ' / ~ —■

Рис.3.Частотная характеристика

слежения ФАП с ПИФ: 7_=2TTtli(n:(3r . Получены зависимости статистических характеристик фазового рассогласования системы ФАП с интегрирующим и пропорционально- интегрирующим фильтром от отношения сигнэл/щум при различных значениях начальной расстройки и параметров фильтра.

Для определения ÏÏPB 'H{x,y,t) в переходном решаю получены обыкновенные ДУ относительно функций m{t) и c(t). Решением этих уравнений совместно с системой ДУ относительно коэффициентов разложения двухмерной ПРВ W(2,y;t) в ряд Фурье- Эрмита (при 4^(0), задаваемым начальными условиями) получены пере-W(x,t) и W(y,t), представленные на рис.4.

ходные процессы

Исследовано влияние на переходные процессы параметров системы.

Pire.4. Перехоцно:; процесс W(x) ;i W(v)

Третья глава посвящена анализу системы методом усреднения. Исходная система (4) приводится к канонической форме системы, близкой к гашльтоновой:

dy = i-g(x) + a. [b-y+s^(x)]}dT - (?-a)|i d£,

(5)

dx = [y - E0g(x)lûz -

где Ъ = (3/aQ, ц0 = / ZaQ/r, eQ = a/aQ, £ = s СО - стандартный

винеровский случайный процесс с нулевым средним значением и

дисперсией равной т.

Показано,что при малых значениях aQ и eQ ( что одновременно может выполняться только при достаточно малом значении параметра фильтра а) и большом значении отношения сигнал/шум возможно применение метода усреднения.

Для дальнейшего анализа системы (5) введена ее энергия:

Е=у2/2 + G{:х) ( где G(x) = J g(z)ûz) и получено стохастическое

о

ДУ, характеризующее изменение этой энергии:

fdS=s/dT+ a dÇCO,

1 (6) lûz=[y-s0£(x)]dT + e0\x0dl,

где /=Cb-y+80Giirr]-^0sin2x+?/r^(/-a)2+E^cos(j;)j,

аг=|а0[(Г-а)у+80з1п(х)] ; А,0=а/сф s=a0;y=y(x,S)= /2LE-G(x)l .

3 соответствии с принципом усреднения решение задачи при е-0 можно приблизить на отрезке времени 0(s-1 ) решением задачи Кош для апроксимирующего уравнения ФПК:

-^2=8 L0(x,E)7/0, где L0 - дифференциальный оператор, коэффициенты которого являются средними по времени значениями коэффициентов ( по периоду 6 невозмущенного движения по траектории H(z,у)=Еп ).

с О

Для фазовой автоматической системы с пропорционально - интегрирующим фильтром процедурой усреднения коэффициентов сноса и диффузии по периоду 9с невозмущенного движения получено выражение. определяющее ПРВ энергии »'(?):

Е

?/0(Е) = CBcezp[pbôJ —— - рЕ - рЛ.0Ф0(Е)],

"о"2

где постоянная С находится из условия нормировки, р=г/(1-а)т

Ф0(Е) = Г 1э(2) cLz, 8 =| -$г~, I,= lycbr, I_= |[sln2j:/y]ür. 0 J т с . У '

Значение 6=0 соответствует случаю колебательного движения (Е<Е, где Ес - сепаратрисное значение энергии: Ес=тах{С(:г)}), а значение б=2х -вращательным движениям.

Среднее значение нормированного частотного рассогласования:

V 4е" =

со

где £2= | е_РСтофо2(Е)]Б51|рЬ5(Е)}- йЕ, в

с ,

постоянная нормировки =В0+В(,

в0 = 2ъ/рг,+\0), в, = ес2

(Е)е

-р[5-гЛ0Ф02(Е)]

ch[pbg(E)] dB

Ф02(3)

= 1

Qsiz) J2(z)

äz , g(E)

r dz

" J

,(2)

271

2iE) = J ^i^GÜn cLr, Q2(E)= Jcos(i)j2(F-G(i))' cLz.

ад

ЧС6

При g(z) = sln(x) значения интегралов J2(S), Q2(E), g(E), можно получить, воепользоваваись выражениями для эллиптических интегралов.

Зависимость ß(ß )» полученная методом усреднения, изображена пунктирной линией на ом рис.2, рис.3 и рис.5. Точность полученных значений возрастает öft? с уменьшением параметров а и

ао-

На основании разложения эк- о споненты в ряд Тейлора в точке Е=Е0, где Eq- значение энергии Рис.5.Частотная характеристика

V

t'll

'S0**' ' 'S '/ >/ //

{ // [Am / cc^qoi a=o

/ Z1

0,02

П.ОЦ 0,06 О.ов д

о

с

на предельном цикле детерминированной системы, найдена приближенная формула для частотной характеристики, достаточно точной при большом отношении сигнал/шум.

В четвертой главе получены статистические характеристики фазового рассогласования ФАЛ с ПИФ методом кумулянтов, исходя из предположения, что ПРЗ переменных состояния системы является нормальной.

Используя правило замены переменных в стохастических ДУ в форме Ито определена система уравнений относительно функций (рг=х%, из которой усреднением получена система

ДУ относительно средних значений, дисперсий и взаимноковариа-ционной функции процессов х1а) иг2({).

При синусоидальной дискриминационной характеристике, воспользовавшись выражениями для статистической линеаризации типовых функций получена система ДУ:

йт/ & баг/М йВ./М =

я Г -о,/2

ад|т7+(?-а)е ^ э1п т2~

-п„/г

2

(1

-а)р]},

(7)

и 7 и

соз т.

2**(1-а)г/г,

-в /2

2ай2е * соэ т2 + 2а*/г,

сй/Зг = -а-0К+Вга-0{1-а)В2.

созга2-аКе

-вг/г

ообш +2а~а{1~а)/г.

"■2—0"

Решением системы численным методом Рунге-Кутты-Ыерсона получена зависимость первых двух моментов от времени и линейное

приближение для ПРВ сигнала фазового рассогласования. Результаты приведены на рис.6.При различных значениях г сплошными линиями показаны зависимости >7 [х2), полученных методом ортогональных разложений, з штриховыми - аналогичные зависимости, полученные методом кумулянтов. На ри-

10 7 А <»<7 35 а - о,о

1 ав ^ ^-г.а

¡1 " 1

& \\

Л/ /У ¡42 1\ ^

Рис.6. ПРВ 7/(х)

сунке показаны также результаты машинного моделирования. Погрешность метода кумулянтов уменьшается, как и следовало ожидать, с ростом отношения сигнал/шум.

В главе 5 рассматривается работа безинерционной ФАП при воздействии аддитивного шума, состоящего из гармонической помехи и белого шума. Рассмотрение начинается с построения математической модели системы в виде стохастического дифференциального уравнения. В безразмерном времени ДУ системы принимает вид:

рт=|3-2(р)(з1пх + ^ £4з1п(х+др{г+А94) + у£/гршг ] (8)

где р - оператор дифференцирования по времени ,6 - нормированная к полосе синхронизации начальная расстройка по частоте между полезным сигналом и сигналом на выходе генератора; N -число спектральных составляющих, попадающих в полосу пропускания линейного тракта, предшествующего ФАП; е, др{, Д8 (1=1,11) -соответственно интенсивность, начальная расстройка по частоте и начальная расстройка по фазе (-ой спектральной составляющей помехи относительно полезного сигнала; г = 4А/В0&- отношение сигнал/шум; - стандартный винеровский случайный процесс.

Рассмотрен случай, когда в полосу пропускания ФАП попадает только одна спектральная составляющая, т.е. N=1, е(=£, Д0{=Д6 и начальная расстройка по частоте между гармонической помехой и входным полезным сигналом отсутствует: ДР{=0.

На основе общего решения уравнения ФПК, определив константы из условия нормировки, получено выражение для ПРВ фазового рассогласования:

\Ч\х)=С0е

Р(х,да;

р(и.-да;

е йи,

где Р(х,Д9)=га+гсо5л;+есоз(х+Д9), г>=[3г, д£=/?+82+2есозД6 , С"' (г.т;,Д9)=4тс2|I ¡\г.

Для практических вычислений коэффициента С0 предложены различные подхода: по таблицам, через модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка, разложение в ряд,а также применяя приближенные аналитические 'выражения для функции Бессаля. Наиболее точная из приближенных формул получается на основе разложения Лангера. Сравнение полученных результатов показывают, что приближенные формулы могут использоваться в практических расчетах с

г. 12

0,6 М АН IV

ш 01 \ ^Лц 1

й 1

а)

достаточно высокой точностью, значительно сокращая время вычислений.

На рис.7(а,б) приведены графики ПРВ сигнала рассогласования при различных значениях отношения сигнал/шум и интенсивности гармонической помехи. На рис.7а начальной расстройка р принята нулевой, на рис. 76 -0=0.4. Плотность распределения вероятностей 57(2) была усреднена по Л9 в предположении, что А 9 распределено равномерно в интервале С-тс; тс]. Поскольку точное значение Д6 на практике, как правило, неизвестно, такое усреднение можно считать оправданым.

Интересным результатом проведенного исследования является бимо-дальность ЕИЗ 57(г) при больших значениях е, что

г, 11 ¿•о.«

___г-о.с

а,2

и

б)

Рис.

.7.Влияние гармонической помехи на П?3 57(х)

вызвано преобладанием гармонической помехи той же частоты, что и полезный сигнал, над флуктуационным шумом. Хотя присутствие по-мехового сигнала увеличивает дисперсию фазовой ошибки для всех значений отношения сигнал/шум, можно заметить, что эффект гармонической помехи наиболее ярко выражен при больших значениях г.

Ограничение, связанное с учетом только одной спектральной составляющей в полосе пропускания ФАП, не является существенным. Показано, что используя свойства тригонометрических функций, можно распространить все приведенные результаты на случай N>1.

На основе решения уравнения Понтрягина определено выражение для среднего времени до срыва слежения:

г 1Т1(х) =

С11(7ГУ)

На рис.8 приведены графики зависимости 7с=ПГ?(г) при различных значениях интенсивности помехи е.

Можно отметить, что наличие гармонической помехи, совпадающей по частоте с несущей полезного сигнала увеличивает время до срыва синхронизации при любых значениях начальной расстройки.

Среднее значение частотного рассогласования определяется выражением:

Получены зависимости 0 =¡3 (г) при различных значениях интенсивности гармонической помехи и начальной расстройки. Как следует из полученных результатов, увеличение интенсивности гармонической помехи приводит к уменьшении остаточной расстройки при любых значениях отношения сигнал/шум и начальной расстройки.

В шестой главе описан алгоритм моделирования стохастической системы дифференциальных уравнений (4) методом статистических испытаний, проанализированы примеры реализаций. Статистические характеристики (ПРВ фазового рассогласования, среднее значение частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизации), полученные статистической обработкой результатов моделирования, использованы для сравнения с результатами, полученными численно- аналитическим и приближенными методами.

Заключение.

Б соответствии с поставленной задачей и целями настоящей работы:

1. Проведен точный аналитико-численный и приближенный анализ (методами статистической линеаризации и усреднения) анализ системы ФАП второго порядка с пропорционально-интегрирующим фильтром и определены статистические характеристики системы в стационарном и переходном режимах при воздействии белого шума и гармонической помехи.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы и программное

/ /

Рис.8. Среднее время до срыва слежения

обеспечение для реализации численно-аналитических и приближенных методов.

3. Выполнено статистическое машинное моделирование системы, получены данные, подтверждающие высокую точность результатов ана-литико-численного анализа.

4. Проведено сравнение данных, полученных точными и приближенными методами, и результатов машинного моделирования. Полученные результаты подтвервдаются достаточным хорошим совпадением с данными других авторов для систем, имеющих подобные характеристики.

5. На основании проведенных исследований можно сделать следующие научные выводы и практические предложения:

а)применение двойного разложения плотности распределения вероятности в ряд Фурье-Эрмита обеспечивает аналитике-численное определение ГЕРВ координат системы и других статистических характеристик системы;

б)разработанные алгоритмы численного анализа системы качественно правильно отражают динамику системы, программы могут быть использованы для практического определения вероятностных характеристик системы ФАП 2-го порядка с пропорционально-интегрирующим (интегрирующим) фильтром в процессе проектирования системы;

в)расчеты, проведенные с применением методов приближенного решения дифференциальных уравнений, подтвердили достаточную для инженерных расчетов точность в границах применимости этих методов;

г)результаты настоящей работы можно использовать для расчета основных параметров элементов системы.

6. Представляются перспективными дальнейшие исследования рассматриваемой системы ФАП в направлении расширения номенклатуры анализируемых статистических характеристик, строгого математического обоснования выбора начальных условий при численном решении уравнения ФПК, условий сходимости и устойчивости решения.

Основные положения и результаты диссертации отражены в следующих работах:

1) Шахтарин Б.И. , Сизых В. В. , Трешневская КО. Исследование статистической динамики системы фазовой автоподстройки частоты с пропорционально-интегрирующим фильтром. // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем: Тез. докл. Российской науч. -техн. конф. -Калуга, 1993. -С. 29.

2) Шахтарин Б. И. , Сизых В. В., Трешневская В. 0. Анализ нелинейных стохастических систем синхронизации методом усреднения. // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем: Тез. докл. Российской науч. -техн. конф. -Калуга, 1993. -С. 27.

3) Шахтарин Б. И., Губанов Д. А., Трешневская В. 0. Исследование цифровых систем синхронизации при наличии шума на входе. // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем: Tes. докл. Российской науч. -техн. конф. -Калуга, 1993. -С. 28.

4) Шахтарин Б. И., Трешневская В. 0. Исследование стохастической системы синхронизации второго порядка приближенным методом. // Радиоэлектронные системы для мониторинга окружающей среды: сборник научных трудов. М. : МГТУ ГА, 1994. - С. 71-82.

5) Сизых В. В., Трешневская В. 0. Анализ стационарного режима фазовой автоматической системы с пропорционально-интегрирующим фильтром.// Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем: Тез. докл. Российской науч. -техн. конф. -Калуга, 1995. -С. 72.

6) Шахтарин Б. И., Трешневская В. 0. Вероятность срыва слежения в фазовой системе синхронизации второго порядка. // Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем: Тез. докл. Российской науч. -техн. конф. -Калуга, 1995. -С. 73.

7) Шахтарин Б. И., Сизых В. В. , Трешневская В. О. Статистические характеристики ФАП с интегрирующим фильтром. // Радиотехника и электроника, в печати.

8) Шахтарин Б. И., Губанов Д. А., Сизых В. В. , Трешневская В. 0. Функционирование ФАП при наличии сосредоточенной и распределенной помех // Сборник научных трудов. М. : МГТУ ГА,1996. В печати.

9) Шахтарин Б. И., Сизых В. В., Трешневская В. 0. Статистические' характеристики ФАП второго порядка // Сборник научных трудов. М. : МГТУ ГА, 1996. В печати.

Подписано в печать 30. 04.96 Объем 1 п. л. Тираж 100 экз.

Соискатель

Трешневская В. 0.