автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Использование марковских моделей при исследовании систем синхронизации

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ

СИНХРОНИЗАЦИИ

1.1. Обобщенная структурная схема и принцип работы ЦСС

1.2. Основные типы ЦСС с пошаговой коррекцией фазы

1.3. Математические модели ЦСС

1.4. Статистический анализ работы ЦСС

1.5. Исследование динамических свойств ЦСС

1.6. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ СИНХРОНИЗАЦИИ НА ПЕРЕКЛЮЧАЕМЫХ

КОНДЕНСАТОРАХ

2.1. Модель системы синхронизации с переключаемыми конденсаторами

2.2. Воздействие шума на систему синхронизации с переключаемыми конденсаторами

2.3. Алгоритм вычисления и результаты моделирования плотности распределения вероятности фазовой ошибки х

2.4. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3 ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ПОМЕХИ

3.1. Постановка задачи

3.2. Влияние гармонической помехи на процессы синхронизации в системе первого порядка

3.3. Воздействие гармонической помехи на систему второго порядка

3.4. Условия возникновения хаотических движений в ФАС второго порядка в результате воздействия гармонической помехи

3.5. Исследование статистических характеристик ФАС при гармонической помехи на входе

3.6. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4 АНАЛИЗ ГЕНЕРАТОРА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ШУМА

4.1. Воздействие шума на генератор с мягким возбуждением

4.2. Воздействие шума на генератор с жестким возбуждением

Актуальность работы. Диссертация посвящена вопросам применения теории марковских случайных процессов и цепей для анализа и синтеза фазовых систем синхронизации (ФСС) при наличии шумов.

Исследование ФСС, являющихся в большинстве случаев нелинейными системами, является достаточно сложной задачей, не решенной полностью к настоящему времени. В особенности это проявляется при анализе стохастических ФСС.

Основу математических методов исследования нелинейных стохастических систем создали А.Н. Колмогоров, JI.C. Понтрягин, Н. Винер, Р.Е. Калман, B.C. Пугачев, Е.П. Попов, Х.А. Крамере, P.JI. Стратонович, В.И. Тихонов и другие.

Одним из основных методов исследования ФСС в данной работе является метод марковских и полумарковских случайных процессов и цепей, разработанный А.Н. Колмогоровым, JI.C. Понтрягиным, P.J1. Стратоновичем. Процессы, происходящие в ФСС при воздействии на входе шума, описываются нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка. Решением такого уравнения является плотность распределения вероятностей (ПРВ) сигнала фазового рассогласования. Весомый вклад в изучение этого вопроса внесли работы В. Линдсея, Б.И. Шахтарина, В.Д. Разевига, М.И. Жодзишского, В.В. Шахгильдяна.

Значительный интерес в радиотехнике представляет вопрос срыва синхронизации и захвата сигнала системой слежения. В непрерывных системах среднее время до срыва слежения может быть найдено на основе решения уравнения Понтрягина. В цифровых же системах эта характеристика определяется анализом состояний полумарковской цепи или методами машинного моделирования.

До сих пор исследование статистической динамики ФСС сводилось к исследованию воздействия широкополосного шума на ее входе. Однако, представляется актуальным исследование поведения системы в условиях гармонических помех. Недостаточно исследованными являются вопросы захвата полезного сигнала системой слежения в условиях воздействия различного рода помех.

На этом основании является актуальным исследование ФСС на основе методов марковких случайных процессов и цепей с целью получения единых методов и подходов к анализу и синтезу радиотехнических систем, работающих в условиях помех.

Цель диссертации. Целью диссертации является разработка и исследование методов, основанных на теории марковских цепей и процессов, применительно к анализу фазовых систем синхронизации, исследование воздействия помех на процессы захвата и срыва в этих системах аналитическими методами и методом машинного моделирования.

Методы исследования. В работе использованы точные аналитические методы решения дифференциальных и разностных задач, возникающих при рассмотрении уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, Понтрягина и др., методы теории случайных процессов, полумарковских процессов. Использованы приближенные методы: метод усреднения, машинного моделирования с применением численных алгоритмов, метод фазовой плоскости. Проводилось сравнение результатов, полученных разными методами.

Задачи, решаемые в диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации сформулированы и решены следующие задачи.

1. Исследование цифровых систем синхронизации (ЦСС) с применением теории марковских и полумарковских случайных процессов и цепей. Получение статистических характеристик ЦСС аналитически и методом моделирования для различных структурных схем.

2. Исследование систем синхронизации (СС) с переключаемыми конденсаторами (ПК). Получение статистических характеристик СС с ПК первого и второго порядков.

3. Исследование характеристик автогенераторов в мягком и жестком режимах возбуждения.

4. Анализ переходных процессов автогенератора с жестким возбуждением в нестационарном режиме и расчет среднего времени перехода из одного состояния в другое.

5. Исследование воздействия гармонической помехи на СС, выполняющую слежение за гармоническим полезным сигналом. Определение условий захвата за помеху или за полезный сигнал.

Научная новизна.

1. Разработана методика анализа режимов срыва и захвата сигнала в фазовых системах синхронизации 1-го и 2-го порядка при наличии на входе гармонической' помехи и широкополосного шума.

2. Разработаны алгоритмы компьютерного моделирования динамических процессов в цифровых системах синхронизации.

3. Получены статистические характеристики работы автогенераторов с мягким и жестким режимами возбуждения при воздействии широкополосных помех.

Практическая ценность работы.

1. Получены новые данные о статистических характеристиках фазовых систем синхронизации различной структуры.

2. Разработаны новые методики анализа нелинейных систем и определены области их применения.

3. Результаты работы являются частью исследований, проводимых в рамках НИР на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана и используются в учебном процессе кафедры.

Внедрение результатов работы.

1. НИР, проводимые на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана.

2. Учебный процесс: учебное пособие «Анализ генераторов методом усреднения».

3. Лабораторные работы на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на LIII, LIV, LV Научных сессиях, посвященных дню радио, Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, Москва, 1998 - 2000 гг, Научно-технической конференции «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия», Ярославль, ЯГУ, 2000 г, научных семинарах кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н.Э. Баумана. 6

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в работах [121] из них 4 отчета по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы (55 наименований) и изложена на 141 листе машинописного текста.

4.3. Выводы по четвертой главе

1. Рассмотрены статистические характеристики генератора с мягким возбуждением, включая ПРВ в стационарном и переходном режимах.

2. Исследованы статистические характеристики генератора с жестким возбуждением, включая:

- ПРВ в стационарном и переходном режимах,

- среднее время срыва синхронизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получена марковская модель (ЦСС) цифровой системы синхронизации различной модификации (схема Холмса, Кессны -Леви, Окагавы).

2. На основании модели п. 1 найдены статистические характеристики ЦСС:

- распределение вероятностей сигнала рассогласования,

- среднее время до срыва синхронизации,

- энергетический спектр сигнала ошибки,

- время переходного процесса.

3. Методом моделирования получены некоторые статистические характеристики ЦСС, которые были сравнимы с данными аналитического метода, что показало инженерную точность метода моделирования.

4. Разработана марковская модель импульсной системы синхронизации на переключаемых конденсаторах.

5. Найдена ПРВ сигнала ошибки в схеме по п.4 для системы первого и второго порядков. Полученные результаты согласуются с данными стандартных импульсных систем первого и второго порядков.

6. Исследовано воздействие гармонической помехи совместно с шумом и без него (в первом случае на основе марковской модели).

7. Получены статистические характеристики (ПРВ сигнала ошибки, среднее время до срыва, средняя частота сигнала ошибки) и динамические характеристики системы слежения.

8. На основе марковской модели генераторов получены новые данные анализа синхронизируемых генераторов с мягким и жестким возбуждением при наличии флуктуационной помехи на входе. В частности, исследованы переходные процессы в генераторах (ПРВ амплитуды в переходном режиме).

1. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. - М.: Радио и связь, 1988. -488с.: ил.

2. Holmes J.K. Performance of a first-order transition sampling digital phase-locked loop using random-walk models // IEEE Trans. 1972.| Vol. COM-20, №2. P. 119-131.

3. Cessna J.R., Levy D.M. Noise and transient times for a binary quantized digital phase-locked loop in white Gaussian noise // IEEE Ttans. 1972. Vol. COM-20, № 2. P. 94-103.

4. Nakao M., Yamashita K. Comparative study on DPLL's based on power density spectrum of phase error sequence // Electronics and Communications in Japan. 1990. Part 1. Vol. 73, № 6. P. 85-97.

5. Шахтарин Б.И., Артюшин C.B., Соболев Ю.В., Петрухина О.С. Статистическая динамика системы синхронизации первого порядка на переключаемых конденсаторах. Научный вестник МГТУ ГА, №8, серия Радиофизика и радиотехника, 1998 г., с. 91-98.

6. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Соболев Ю.В., Петрухина О.С. Статистическая динамика системы синхронизации второго порядка на переключаемых конденсаторах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, №4, 1998 г., с. 27-35.

7. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений MATLAB 5х. - М.: Диалог МИФИ, 2000. - 413с.

8. Голуб Д., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. — М.: Мир, 1999. —584 с.

9. Цифровые радиоприемные системы: Справочник / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа. Е.П. Овсянников и др. Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Радио и связь, 1990.

10. Сизых В.В., Стешенко В.Б., Шахтарин Б.И. Исследование динамических характеристик стохастических цифровых фазовых автоматических систем // Автоматика и телемеханика. 1996, №10.

11. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.:Сов. Радио, 1972. - 744с.

12. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. М.: Советское радио, 1970.

13. Шахтарин Б.И., Соболев Ю.В., Жуков А.В. Об одном алгоритме работы цифровой системы синхронизации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, №3.

14. Н.Витерби А. Исследование динамики систем фазовой автоподстройки частоты в присутствии шумов с помощью уравнения Фоккера-Планка //ТИИЭР. 1963. Т. 51, № 12. С. 1704-1722.

15. Weinberg A., Liu В. Discrete time analysis of nonuniform sampling fist- and second- order digital phase-lock loops // IEEE Trans. 1974. Vol. COM-22, №2. P. 123-137

16. Шахтарин Б.И., Артюшин C.B., Рукавица К. А. Воздействие гармонической помехи на систему фазовой автоподстройки частоты. -Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 г., №4 (41), с. 68-78.

17. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Юдин С. Д. Воздействие гармонических помех на систему ФАП. // Научно-техническая конференция «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия». Тезисы докладов, Ярославль, ЯГУ, 26-28 июня 2000, с.71.

18. Быховский М.А. Влияние помехи на процессы захвата в системе фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника, 1987, Л&10. С. 2131-2141.

19. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. -М.: Радио и связь, 1999. -496с.

20. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Голубев С.В. и др. Анализ генераторов методом усреднения. Учебное пособие. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-178 с.

21. Петрищев В.И., Савватеев Ю.И. Исследование точности системы фазовой автоподстройки частоты в нестационарном режиме // Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов. М.: Советское радио, 1972. - С. 62-81.

22. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флуктуации в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1961. — 558 с.

23. Градштеин И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. —М.: Физматгиз, 1962. — 1100 с.

24. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 1. Случайные процессы. —М.: Наука, 1976. — 494 с.

25. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Артюшин С.В. Воздействие шума на генератор с жестким возбуждением. Радиотехника и электроника, 2000 г., т. 45, №11, с. 1338-1343.

26. Капранов М.В., Кулешов В.Н. Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. — М.: Наука, 1984. — 320 с.

27. Jazwinski А.Н. Stohastic processes and filtering theory. N.Y.: Academic Press, 1970.

28. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. - 359с.

29. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.

30. Рабинович м.И., Трубецков Д.И. введение в теорию колебаний и волн. -М: Наука, 1984.

31. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.

32. Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты // Автоматика и телемеханика. 1959. №9. с. 1188-1196.

33. Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов // Автоматика и телемеханика. 1960. №3. с. 301-309.1. Работы автора:

34. НИР «Исследование систем синхронизации при наличии помех» МГТУ им Н.Э. Баумана, 1996 г., № ГР 01.970001718.

35. НИР «Анализ систем синхронизации» МГТУ им Н.Э. Баумана, 1998 г., №ГР 01.990003036.

36. НИР «Передача информации в цифровых системах связи» МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 г., № ГР 02.200104560.

37. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Тимофеев А.А. О срыве слежения в системе ФАП. Научный вестник МГТУ ГА, №8, серия Радиофизика и радиотехника, 1998 г., с. 53-61.

38. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Соболев Ю.В., Петрухина О.С. Статистическая динамика системы синхронизации первого порядка на переключаемых конденсаторах. — Научный вестник МГТУ ГА, №8, серия Радиофизика и радиотехника, 1998 г., с. 91-98.

39. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Соболев Ю.В., Петрухина О.С. Статистическая динамика системы синхронизации второго порядка напереключаемых конденсаторах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, №4, 1998 г., с. 27-35.

40. Шахтарин Б.И., Соболев Ю.В., Артюшин С.В. Прием двухфазного фазоманипулированного сигнала разомкнутой системой синхронизации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, №2 (39), 2000 г., с. 85-93.

41. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Голубев С.В., Рукавица К.А. Резонансные характеристики и хаос генератора Дуффинга. Научный вестник МГТУ ГА, №14, серия Радиофизика и радиотехника, 1999 г., с. 85-95.

42. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Петрухина О.С. Срыв слежения в цифровых системах синхронизации. Научный вестник МГТУ ГА, №14, серия Радиофизика и радиотехника, 1999 г., с. 149-151.

43. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Тихонов В.И. Воздействие шума на генератор с жестким возбуждением. Научный вестник МГТУ ГА, №21, серия Радиофизика и радиотехника, 1999 г., с. 79-86.

44. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Артюшин С.В. Воздействие шума на генератор с жестким возбуждением. Радиотехника и электроника, 2000 г., т. 45, №11, с. 1338-1343.

45. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Голубев С.В., Рукавица К.А. Резонанс и хаос в одной нелинейной системе. Электричество, №2, 2000 г., с. 64-69.

46. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Рукавица К.А. Воздействие гармонической помехи на систему фазовой автоподстройки частоты. -Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 г., №4 (41), с. 68-78.

47. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Голубев С.В. и др. Анализ генераторов методом усреднения. Учебное пособие. М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.- 178 с.

48. Шахтарин Б.И., Сизых В.В., Тимофеев А.А., Артюшин С.В. Срыв слежения в системах синхронизации. // Тезисы докладов LIII Научной сессии, посвященной дню радио РНТОРЭС им. А.С. Попова. М.: 1998. Секция «Теория информации», с. 237.

49. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В. О связи уравнений Стратоновича и Ито при исследовании одной нелинейной системы. // Тезисы докладов LIV Научной сессии, посвященной дню радио РНТОРЭС им. А.С. Попова. М.: 1999. Секция «Теория информации», с. 220.141

50. Голубев С.В., Шахтарин Б.И., Артюшин С.В. Генератор хаоса на основе системы фазовой автоподстройки частоты. // Научно-техническая конференция «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия». Тезисы докладов, Ярославль, ЯГУ, 26-28 июня 2000, с.69.

51. Шахтарин Б.И., Артюшин С.В., Юдин С. Д. Воздействие гармонических помех на систему ФАП. // Научно-техническая конференция «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия». Тезисы докладов, Ярославль, ЯГУ, 26-28 июня 2000, с.71.