автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка методологии, расчет и исследование финитных электромеханических систем с цифровым управлением

Санкт-Петербургский государственный технический университет

рГ Б ОД

2 3 НОЯ 1998 На правах рукописи

Хаммами Лбдсль-Кернм

РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИИ, РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФИНИТНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Специальность 05.09.03 "Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре "Гибкие производственные системы" Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

- Доктор технических наук, профессор С.А.Ковчин

- Доктор технических наук, профессор

B.М.Шестаков

Кандидат технических наук, доцент

C.А.Ундаров

- Санкт-Петербургский электротехнический университет им. В.И.Ульянова (Ленина)

»4.59&Г. '13

Защита диссертации состоится

на заседании диссертационного совета К 063.38.25 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 2]}, ауд. почтовый адрес: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ

Автореферат разослан МЛ-^Р^- '

Ученый секретарь

диссертационного совета К063.38.25

/А.Н.Кривцов/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Системы автоматического управления (САУ) с напередзадаваемым (конечным) временем переходного процесса (или вынужденного движения) находят широкое практическое использование. Методы расчета параметров регуляторов для таких систем издавна привлекают внимание многих исследователей. В последние два-три десятилетия такие САУ и их регуляторы стали называть ФИНИТНЫМИ. Наиболее часто финитными являются позиционные и следящие (скоростные) системы. Типичным примером являются электромеханические системы (ЭМС) подач металлообрабатывающих станков с цифровым управлением. Для них характерно два режима работы. Эти режимы называют режимами больших и малых перемещений.

Анализ многочисленных работ, посвященных теории и практике конструирования финитных САУ больших (обычно транспортных) перемещении, показал, что большую часть времени они работают в установившемся режиме. При их реализации используются квадратичные интегральные оценки оптимизации, позволяющие формировать определенный закон программного управления, или принципы построения оптимальных систем с переключаемыми структурами (СПС).

Режим малых (обычно рабочих) перемещении присущ приводам подач инструмента (исполнительного органа) и является основным исследуемым режимом в данной работе. Здесь требуется высокая точность позиционирования рабочего органа без «ПЕРЕБЕГА» заданного положения. Поэтому целесообразно реализовать апериодический динамический режим работы привода при нулевой установившейся ошибке и отсутствии режима вынужденного движения.

Результаты анализа многочисленных литературных источников.

выполненного в первой и третей главах диссертации, показали основные достижения в исследовании финитных САУ (ФСАУ); их можно свести к следующему:

1. Разработаны две методики определения параметров апериодических оптимальных регуляторов, основанные на использовании ЛИНЕИНЫХ и КВАДРТИЧНЫX интегральных (суммарных) оценок .

2. Разработаны методики расчета оптимальных цифровых регуляторов с минимальной дисперсией ошибки

3. Установлена взаимосвязь между параметрами объекта управления, величиной интервала квантования и значениями уровней выходных сигналов регуляторов, обеспечивающих заданный финитный процесс.

4. Установлены области преимущественного использования параметрически-оптимизируемых (типа НИ или ГТИД) и финитных апериодических компенсационных или с минимальной дисперсией регуляторов, а также финитных регуляторов состояния.

Несмотря на все эти достижения, до сего времени отсутствует решение двух нижеуказанных задач, что делает бессмысленным использование финитных регуляторов для реальных технических объектов. Такими задачами являются:

1. Согласование продолжительности интервалов квантования в конкретной финитной дискретной системе автоматического управления (ФДСАУ) с определенными энергетическими характеристиками объекта управления.

2. Получение алгоритмов субоптимального финитного управления, обеспечивающих приемлемые ограничения уровня переменных состояния объекта для систем стабилизации скорости и позиционирования.

Решению этих задач и посвящена настоящая работа.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в создании методик исследования, расчета и конструирования финитных цифровых регуляторов для ЭМС. Эта цель достигается решением ряда частных задач, обоснованных положений, и рекомендаций, которые сформулированы таким образом :

1. Найти методику определения пределов задания сигналов управления, позволяющих конструировать финитные апериодические цифровые регуляторы, как линейные САУ.

2. Исследовать не только ограничения сигналов управления, поступающих на объект, но и других переменных состояния ФДСАУ, главным образом характеризиругощих их энергетическое состояние.

3. Учесть в математических (расчетных) моделях ФДСАУ принцип конструирования каскадного (подчиненного) управления, в широко используемых современных приводах подач станков и роботов.

4. Оценить объем вычислительных ресурсов и времени . обработки алгоритмов при реализации финитных ЦР на современной микропроцессорной вычислительной базе.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИИ выбирались, исходя из поставленных задач, с учетом особенностей ЭМС. Для анализа и синтеза использовались новые и уже о пробированные методы, основанные на фундаментальных положениях теории непрерывных и дискретных систем управления. Для математического описания усилителя мощности, использовались решетчатые функций «средних значений» с введением оригинального двухмерного (непрерывно-дискретного) преобразования. Для исследования ФДСАУ также был использован принцип параметрической оптимизаций и апериодического управления. Достоверность результатов исследований проверялась их сопоставлением с данными, полученными в работах других авторов, на основе испытаний натурных установок, при этом расхождения как правило, не

превышали (10-15)%.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов диссертации заключается в следующим.

1. Создана и разработана детальна концепция расчета финитного управления движением электромеханических систем, включающая: обоснование выбора независимых значений предельного ускорения и рывка объекта, определение понятия дискретного апериодического процесса, способ линеаризации дискретной модели ШИП на основе интегрального параметра-РФср, и методика синтеза аналогово-цифровых систем с использованием нового двухмерного дискретно-непрерывного преобразования.

2. Предложена методология конструирования финитных апериодических ЦР, основанная на новом подходе к определению значении коэффициентов субоптималыюго управления и на трех видах энергетических ограничений параметров ЭМС.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты работы позволили:

- решить техническую реализацию ФДСАУ;

- получить корректную, расчетную структуру ЭМС, используя предложенный способ линеаризации дискретной модели ШИП, с помощью

рфч>;

- более обоснованно определить количество дополнительных (субоптимальных) тактов управления на основе предложенных энергетических ограничений, что делает реальными оценки динамики ЭМС;

- более досконально исследовать ФДСАУ, благодаря полученным обобщенным формулам определения коэффициентов субооптимальности;

Т

- исследование характера влияния отношение — = (3 на коэффициенты

субоптимальности позволяет найти компромисс между увеличением значения р и количеством дополнительных тактов, который дает возможность системе

быть максим&тыю быстродействующей.

АПРОБАЦИЯ. Материалы работы докладывались на научно-техническом семинаре кафедры "Системы автоматического управления" СПбГТУ. Кроме того, часть из них использована в двух отчетах (1994г - первая часть, 1995г - вторая часть) о научно-исследовательских работах на тему "Разработка теории и принципов технической реализации взаимосвязанных прецизионных электро-механических систем с цифровым управлением", выполненных по программе "Фундаментальные исследования в университетах России", исполнителем которых являлся автор диссертаций.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего ИЗ наименования и приложений.

Основная часть работы изложена на 180 листах машинописного текста. Работа содержит 48 рисунков и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ показана актуальность темы, сформулированы цель диссертационной работы и положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена анализу принципов конструирования позиционных систем электропривода. Показано, что целесообразно выделить два режима работы этих систем: БОЛЬШИХ и МАЛЫХ перемещений и скоростей. Анализируются методы решения задач оптимального управления при таких режимах работы и даются дополнительные оценки для их применения. Далее в той же главе описываются принципы конструирования цифровых регуляторов электропривода. При этом отмечается преимущественное применение систем подчиненного управления СПУ. Там же изложено существо проблема выбора периода квантования Т в зависимости от

используемого вида усилителя мощности (управляемого выпрямителя УВ или широто-импульсного преобразователя ШИП). Также устанавливается, когда корректно использовать дискретную модель УВ вместо общепринятой аналоговой модели. Если использовать дискретную модель УВ, то физически существующая широто-импульсная модуляция (ШИМ) заменяется в математической модели усилителя амплитудо-импульсной модуляцией (АИМ), корректность такого преобразования требует дополнительных исследований.

Доказано, что угловое ускорение и рывок определяются независимо друг от друга. Это положение является важным при решении задач оптимального управления ДСАУ.

Установлено, что имеется по крайней мерс пять принципов реализации финитных регуляторов. Первый принцип (Фельдбаума) закладывается в релейные САУ, оптимальное быстродействие в которых достигается использованием нескольких (определенного количества) интервалов переключения релейного элемента с максимальным выходным сигналом. Вторая разновидность регуляторов реализуется по принципу Лернера, она имеет ограничение, как на величину сигнала управления, так и на текущие значения переменных САУ. Третья группа ФСАУ использует переключение структур системы (принцип Емельянова-Рустамова). Четвертой группой являются системы и управления с финитными регуляторами, работающие в режиме малых перемещений. Разновидности этих регуляторов многочисленны, все они могут успешно выполняться только как цифровые. Пятая разновидность - это системы, подверженные воздействию случайных возмущений, их финитные регуляторы обеспечивают минимизацию среднего квадратичного отклонения выходных координат.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена формулированию основных требований к объекту управления и его математической модели.

Предлагается, в качестве объекта управления, принять электропривод подачи металлорежущего станка-ЭМС. Установлено, что исследование динамики ЭМС можно выполнить по ее линеаризованной (аналоговой или дискретной) модели, учитывающей упруго-диссипативные свойства кинематической цепи и передаточного устройства. При этом синтезируемые апериодические регуляторы должны обеспечить нужные ограничения всех переменных состояния ЭМС.

Детально изучается математическая модель передаточного устройства и исполнительного механизма (ИМ). Отмечено, что параметры этих моделей необходимы не только для уточнения математической модели системы привода подач, но и служат для обеспечения определенного качества обработки изделий на станке. Для этого процесса также рассматриваются требования к погрешности задания положения и добротности системы привода подач по скорости ку и по ускорению ка.

Как было отмечено в первой главе, подробно рассматриваются особенности математической моделей усилителя мощности (УМ), изучается возможность использования метода решетчатых функций средних значений РФср для представления модели ЭМС с УМ как нелинейной ДСАУ. Установлено, что использование РФср возможно при математическом моделировании систем с ШИМ. Это позволяет эквивалентировать модели с ШИМ моделями с АИМ. Кроме того, показано, что при использования метода РФср необходимо введение специального двухмерного дискретно-непрерывного преобразования, предложенного С.А.Ковчиным, и добавочного элемента, который обеспечивает согласование непрерывных и дискретных сигналов, проходящих через математическую модель САУ. Для этого элемента получено точное математическое выражение в виде:

б^Б^^рЬ-; 50(jA.)=[l + Ijx][xI) arctgf^)

X - псевдочастота; 50(Z,S) - передаточная функция двумерного элемента.

Выполненные исследования математической модели ШИП с использованием РФср дали возможность установить, что в дискретной модели контура регулирования тока допускаются те же принципы компенсации электромагнитной постоянной времени якорной цепи Т,, как и в непрерывной СПУ, если малая постоянная времени Т(1«Т,, хотя это противоречит правилами преобразования структур ДСАУ. При снижении Тэ; ЛАХ L(A.) претерпевает заметное искажение в области средних псевдочастот (А,) при прочих равных значениях параметров. В результате добротность kv дискретной САУ повышается более чем на 15%. Это приводит к заметному расхождению логарифмических характеристик дискретных и непрерывных САУ в среднечастотной области и различиям в их динамике.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ диссертации изложены основные вопросы теории, в том числе методы расчета корректирующих устройств в финитных дискретных системах автоматического управления.

Дан краткий анализ основополагающих работ и принципов реализации ФДСАУ.

Установлено, что ранее были сформулированы два основных принципа расчета финитных апериодических цифровых компенсационных регуляторов.

Подробно обсуждается понятие "финитного дискретного апериодического переходного процесса". Доказывается, что для получения такого процесса необходимо, чтобы математическая модель объекта управления обладала минимально-фазными свойствами.

Рассматриваются принципы получения субоптимального управления. Все они основаны на увеличении порядка полиномов числителя и знаменателя ДПФ

объекта управления. Это требует введения одинаковых линейных полиномов, коэффициенты которых далее названы "коэффициентами субоптимальности".

Кроме того, отмечается ряд недостатков, присущих предшествующим работам, что уточняет современное состояние проблемы финитного управления.

Основное содержание этой главы посвящено описанию методики получения корректно обоснованной расчетной модели конструирования цифровых регуляторов.

Попутно для ЭМС доказывается, что структурные преобразования в контуре управления током, следует выполнять особо тщательно, используя свойства не только непрерывной, но и дискретной форм передачи информации. Показана неправомерность использования типовых настроек на "модульный оптимум" при конструировании аналого-импульсных ДСАУ, какими являются ЭМС с каскадным (подчиненным) управлением. Разработана методика синтеза нетиповых аналого-импульсных дискретных САУ, и предложен способ расчета, их цифровых регуляторов.

Исследовано влияние экстраполяторов повышенных порядков на поведение субогггимальных финитных ДСАУ. Установлено, что субоптимальный процесс приобретает столько дополнительных тактов, каков порядок экстраполяции сигналов.

Установлены зависимости величины управляющих воздействий на объект управления в финитных ДСАУ при любом количестве дополнительных шагов квантования. Это позволяет обобщить выводы, и более досконально осуществить исследование взаимосвязей этих параметров.

Предложена методика использования энергетических ограничений для проектирования ФДСАУ. Она заключается в следующем: одно ограничение накладывается на выходные координаты финитного регулятора, а второе на максимальное значение электромагнитного момента двигателя на основание

использования формулы:

Мд(0-Мс(0-Мдан=

си

где Мд, Мс, Мдш, - моменты движущий, сопротивления и динамический, 3 -момент инерции вращающих масс ЭМС, со - угловая скорость и I - время.

Если Мс=0 и Мд Ммакс, то в апериодическом режиме получим приближенно линейное изменение скорости двигателя, при разгоне и торможении и скачкообразном задании угла фдо„. Тогда получим: А® А© О™«-®™« »„

Полное субоптималыгое финитное время, при сошч=0, 1р+1гор=(т+к)Т; где га - порядок системы, к - число дополнительных (субоптимальных) тактов. Тогда при линейном изменении скорости будем иметь:

ш(0 = М, где

(т + к)Т

Угол отработки (рдоц найдем, взяв интеграл вида

Фдо„=2|0 = =

Сделав некоторые преобразования, получим:

УМ V% ■ 1 • м

\ V 1 та.ч

где 1 - передаточное число всего передаточного устройства с редуктором и

передачей "винт-гайка" (мм/об). Д1доп - прямолинейное допустимое перемещение рабочего органа в линейных величинах (мм).

Последнее выражение устанавливает взаимосвязь между параметрами субоптималыюго финитного управления (к и Т) в ЭМС. Однако эти два ограничения непольностью характеризуют ее энергетику.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ приведены результаты основных исследований, подтверждающих теоретические положения, сформулированные в предыдущих разделах диссертации.

Вместе с тем здесь изложены и новые разработки. Так, впервые было обращено внимание на взаимосвязь между параметрами ЭМС, определяющими ее энергетические ограничения при финитном управлении. Такими параметрами являются величины предельного напряжения на выходе усилителя мощности или максимальный ток электродвигателя, которые исследовались в третьей главе работы и максимальные ускорения вДОп подвижных масс в механической части ЭМС. Эти ограничения связаны с физической сущностью электромеханического преобразования энергии. Поэтому первое из них определяется предельной мощностью источника энергоснабжения ЭМС (управляемого преобразователя электроэнергии или свойствами электродвигателя). Второе ограничение определяется предельной мощностью электродвигателя, обеспечивающей динамические и установившиеся процессы движения подвижных частей ЭМС.

Используя третья ограничение, т.е. допустимое ускорение для механической части ЭМС е„р, также при линейном изменении скорости в

режиме разгона и торможения получим следующие выражение

£

доп

из полученных значений "к" необходимо взять наибольшее Таким образом, можно констатировать, что эти ограничения определяются различными причинами и в этом смысле являются независимыми, но они взаимосвязаны в обеспечении работоспособности ЭМС при финитном управлении. Отмечено, что в САУ с компенсационными регуляторами, какими являются системы подчиненного управления электроприводов, можно четко выделить контуры преобразования и управления информацией и контуры преобразования и

управления энергией. Первыми из них являются контуры регулирования положения и скорости, а вторым - контур регулирования тока. Поэтому в первых двух контурах можно получить любое быстродействие при финитном или ином видах управления. Энергетические же ограничения накладываются только на входные и выходные переменные последнего контура, где производится управление преобразованием энергии. При этом ограничение сигнала задания подаваемого на контур управления током можно считать связанным с ограничениями мощности источника питания (преобразователя) иди максимального тока двигателя, или механической прочности подвижных детали ИМ.

Изучено влияние времени квантования и "малой постоянной времени" СПУ на длительность переходных процессов при финитном управлении. Определена область возможных вариаций этих параметров от числа дополнительных тактов субоптимального управления. Разработан алгоритм решений такой многокритериальной задачи и практически доказано, что такое исследование можно осуществить на любой вычислительной машине типа IBM PENTIUM.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Для исследования позиционных приводов, отнесенных к категории электромеханических систем, предложено различать режимы их работы при больших и малых перемещениях. В первом режиме осуществляется программное управление движением, а во втором - только позиционирование за конечное (финитное) время.

2. Предложена концепция расчета финитного управления движением электромеханических систем, включающая: обоснование выбора независимых значений предельных значений ускорения и рывка; понятий "дискретно-апериодической переходной функции" и "решетчатой функции средних

значений", как интегральной характеристики; способ линеаризации дискретной модели широтно-импульсного преобразователя и разработанную на его основе методику синтеза аналогово-цифро-аналоговых моделей систем с использованием нового двухмерного дискретно-непрерывного преобразования.

3. Выполнен анализ различных моделей ЭМС с подчиненным (каскадным) принципом конструирования финитных цифровых регуляторов. Установлено влияние на качество динамических процессов и на величину запаздывания в передаче информации: специфики структуры модели, включая ее минималыго-фазность; порядка экстраполяции; соотношения величины интервала квантования и значения "малой постоянной времени" |3. Определена область возможных вариаций р при субоптимальном финитном управлении и разработан алгоритм решения такой многокритериальной задачи.

4. Изучены принципы получения структур регуляторов при субоптимальном финитном цифровом апериодическом управлении. Показано, что при этом необходимо рассчитать серию "коэффициентов субоптимальности". Поэтому, получены зависимости этих коэффициентов от величины управляющего воздействия на объект в любом выбранном такте. Доказано, что значения управляющего воздействия в других тактах не будут превышать заданную величину. Установлена также взаимосвязь величины управляющего воздействия в субоггпшальной финитной дискретной системе автоматического управления (ФДСАУ) со значением интервала квантования.

5. Впервые поставлена и решена задача учета энергетических ограничений в электромеханических ФДСАУ. При этом рассмотрены три ограничения: по величине выходного напряжения усилителя мощности (УМ), по величине максимального момента электродвигателя и по величине предельного ускорения механической части объекта при заданном рассогласовании по углу в позиционных системах и величине допустимой скорости в скоростных системах. Эти ограничения связаны с физической

сущностью электромеханического преобразования энергии. Поэтому первое из них определяется предельной мощностью источника энергоснабжения - УМ (или максимальным током), второе - предельной мощности электродвигателя (или максимальным током), а третья - допустимым ускорением для механической части объекта. Эти ограничения независимы, но только их совместное соблюдение обеспечивает работоспособность реальных ЭМС при финитном управлении.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Ковчин С.А., Хаммами А.К. Цифровые регуляторы с задаваемым временем управления./ В кн. Вычислительные, измерительные и управляющие системы. Труды СПбГТУ. № 449 - СПб, 1994 - С.95-10.

2. Ковчин С.А., Хаммами А.К. Анализ проблем построения цифровых финитных регуляторов и методы ограничения их выходных сигналов. / В кн. Вычислительные, измерительные и управляющие системы. Труды СПбГТУ. №468-СПб, 1997 - С.3-8.

3. Ковчин С.А., Хаммами А.К. Расчет параметров финитных регуляторов приводов подач металлообрабатывающих станков./ В кн. Машиностроение и автоматизация производства. Межвуз. сб. Вып. 9,- СПб.: СЗПИ, 1998 - С.95-103.

/ I г <

I <. .у /

1 ~ с'

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИИ, РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ФИНИТНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛНИЕМ

Специальность: 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, включая их управление и регулирование

Диссертация

на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор С.А.Ковчин

Санкт-Петербург 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Введение........................................................................................................................................4

Глава 1. АНАЛИЗ ПРИНЦИПОВ КОНСТРУИРОВАНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА.................................................................................................13

1.1. Общие принципы конструирования цифровых электроприводов..................................13

1.2. Методы решения задач оптимального управления позиционными приводами, работающими в режиме больших перемещений...................................................................17

1.2.1. Первая методика оптимального управления.............................................................17

1.2.2. Вторая методика расчета регуляторов систем позиционирования...........................19

1.2.3. Системы с переменной структурой............................................................................24

1.3. Работа позиционных приводов в режиме малых перемещений......................................32

1.3.3. Дискретные регуляторы для позиционных систем...................................................39

1.3.4. Цифровые финитные регуляторы..............................................................................40

1.4. Принципы конструирования цифровых регуляторов электропривода (ЦЭП)...............40

1.4.1. Цифровые регуляторы позиционного электропривода.............................................40

1.4.2. Характеристики цифрового позиционного электропривода.....................................43

1.4.3. Выбор интервала квантования в цифровом позиционном электроприводе............. 50

1.5 Основные цели и задачи работы.......................................................................................52

1.6. Выводы..............................................................................................................................54

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОБЪЕКТУ УПРАВЛЕНИЯ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ...............................................................................................57

2.1. Общие принципы конструирования электропривода подач металлорежущих станков и математические модели его элементов....................................................................................57

2.2. Требования к приводам подач металлорежущих станков...............................................65

2.3. Особенности математической модели усилителя мощности.........................................71

2.4. Выводы..............................................................................................................................84

Глава 3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ В ФИНИТНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.................................87

3 .1. Краткий анализ основополагающих работ и принципов реализации финитных дискретных систем автоматического управления..................................................................87

3.2. Основные свойства финитного дискретного апериодического переходного процесса. 93

3.3. Второй принцип структурной реализации финитных ДСАУ.........................................97

3.4. Анализ последующих основополагающих трудов........................................................100

3 .5. Современное состояние проблемы конструирования финитных регуляторов для

управления техническими объектами.................................................................................... 117

3.6. Получение расчетной модели для синтеза компенсационного цифрового регулятора

субоптимальной апериодической дискретной электромеханической системы..................120

3 .7. Получение основных закономерностей субоптимального финитного апериодического управления дискретными системами....................................................................................131

3.7.1. Получение основных уравнений субоптимального финитного управления в ДСАУ 131

3.7.2. Субоптимальная финитная ДСАУ с равными значениями сигнала на выходе регулятора...........................................................................................................................137

3.7.3. Субоптимальная система с произвольными - задаваемыми значениями сигналов на

выходе регулятора..............................................................................................................138

3 .7.4. Решение вариационной задачи выбора величины сигналов управления на выходе регулятора в финитной ДСАУ...........................................................................................139

3.8. Энергетика финитных апериодических дискретных САУ............................................141

3 .9. Исследование возможности использования экстраполяторов повышенных порядков в

финитных ДСАУ....................................................................................................................146

3.10. Выводы..........................................................................................................................148

Глава 4. ВЫБОР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ...................................................................................................................................150

4.1. Исходные положения......................................................................................................150

4.2. Реализация модели цифрового управления электромеханической системы и значения ее параметров.........................................................................................................................150

4.3. Расчет финитных регуляторов в контуре управления положением позиционной системы..................................................................................................................................157

4.4. Применение методики оценки выбора числа дополнительных тактов субоптимального управления.............................................................................................................................167

4.5. Влияние отдельных параметров на характеристики финитной системы.....................169

4.5.1. Влияние вариации малой постоянной времени контура тока на коэффициент

субоптимальности финитного регулятора.........................................................................169

4.5 .2. Анализ влияния величины интервала квантования на значение коэффициента субоптимальности..............................................................................................................173

4.5.3. Влияние коэффициента обратной связи в контуре управления положением на значение выходного сигнала финитного регулятора........................................................175

4.5.4. Алгоритм определения числа субоптимальных тактов...........................................177

4.5 .5. Программа реализации апериодического регулятора.............................................180

4.6. Выводы............................................................................................................................181

Заключение................................................................................................................................183

ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................................................185

ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................................................................................................196

Приложение 2.1......................................................................................................................197

Приложение 2.2......................................................................................................................198

Приложение 2.3......................................................................................................................199

Приложение 2.4......................................................................................................................203

Приложение 2.5......................................................................................................................205

Приложение 3.1......................................................................................................................211

Приложение 3.2......................................................................................................................212

Приложение 4.1......................................................................................................................213

Приложение 4.2......................................................................................................................218

Приложение 4.3......................................................................................................................223

ВВЕДЕНИЕ

Системы автоматического управления (САУ) с наперед задаваемым (конечным) временем переходного процесса или вынужденного движения находят широкое практическое использование. Методы расчета параметров регуляторов для таких систем издавна привлекают внимание многих исследователей. В последние 2-3 десятилетия такие САУ и их регуляторы стали называть "финитными". Наиболее часто финитными являются позиционные и следящие (скоростные) системы. Однако у них может быть два принципиально различных режима работы. Эти режимы мы назвали "режимами больших (или малых) перемещений".

Анализ многочисленных работ, посвященных теории и практике конструирования финитных САУ больших перемещений, показал, что большую часть времени они работают в установившихся режимах, и при их реализации используются квадратичные интегральные оценки оптимизации, позволяющие формировать определенный закон программного управления, или принципы построения оптимальных систем с переключаемыми структурами (СПС).

Режим малых (обычно - рабочих) перемещений присущ приводам подач инструмента (исполнительного органа) и является основным исследуемым режимом в данной работе. Здесь требуется высокая точность позиционирования рабочего органа без "перебега" заданного положения. Поэтому целесообразно реализовать апериодический динамический режим при нулевой установившейся ошибке и отсутствии режима вынужденного движения.

Результаты анализа данных из многочисленных литературных источников, выполненного в первой и третьей главах диссертации, показал, что основные достижения в исследовании финитных дискретных САУ (ФДСАУ) можно свести к следующему:

1. Разработаны две методики определения параметров апериодических оптимальных регуляторов, основанные на использовании линейных и квадратичных интегральных (суммарных) оценок.

2. Разработана методика расчета оптимальных цифровых регуляторов с минимальной дисперсией ошибки.

3. Установлена взаимосвязь между параметрами объекта управления, величиной интервала квантования и значениями уровней входных сигналов регуляторов, обеспечивающих заданный финитный процесс.

4. Установлены области преимущественного использования параметрических оптимизируемых (типа ПИ- или ПИД-) финитных апериодических компенсационных или с минимальной дисперсией регуляторов, а также финитных регуляторов состояния.

Несмотря на все эти достижения, до сего времени отсутствуют решения двух нижеуказанных задач, что делает бессмысленным использование финитных регуляторов для реальных технических объектов. Такими задачами являются:

1. Согласование периода квантования в конкретной ФДСАУ с энергетическими характеристиками объекта управления.

2. Получение алгоритмов субоптимального финитного управления, обеспечивающих приемлемые ограничения управляющей переменной объекта для систем стабилизации скорости и позиционирования.

Решению этих задач и посвящена настоящая диссертация. Цель работы состоит в создании методик исследования, расчета и конструирования финитных цифровых регуляторов для электромеханических систем (ЭМС). Она достигается решением ряда частных задач, обоснованных положений и рекомендаций, которые сформулированы ниже.

Таким образом, необходимо: - найти методику определения пределов задания сигналов управления при конструировании финитных апериодических цифровых регуляторов (ЦР);

- исследовать не только ограничения сигналов управления, поступающих на объект, но и других переменных состояния ФДСАУ, главным образом характеризующих ее энергетику;

- учесть в математических моделях ФДСАУ принцип конструирования каскадного (подчиненного) управления современными приводами подач станков и роботов;

- оценить объем вычислительных ресурсов и время обработки алгоритмов при реализации финитных ЦР и ДСАУ на базе современной микропроцессорной техники.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

Первая глава посвящена анализу принципов конструирования позиционных ЭМС. Показано, что целесообразно выделить два режима их работы - "больших" и "малых" перемещений и скоростей. Анализируются методы решения задач оптимального управления при таких режимах работы и даются дополнительные оценки их применения. Далее, в той же главе описываются принципы конструирования ЦР электропривода. При этом отмечается преимущественное применение систем подчиненного управления (СПУ). Там же изложено существо проблемы выбора периода квантования в зависимости от используемого вида усилителя мощности: управляемого выпрямителя (УВ) или широтно-импульсного преобразователя (ШИП). При этом устанавливается когда корректно использовать дискретную модель УВ вместо общепринятой аналоговой. Чтобы физически существующую широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) в реальном ШИП заменить в математической модели усилителя амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), предлагается провести дополнительные исследования.

Доказано, что угловое ускорение и рывок должны быть определены независимо друг от друга. Это положение является очень важным при использовании квадратичной интегральной оценки для оптимизации ДСАУ.

Вторая глава посвящена формулированию основных требований к

объекту управления и его математической модели. Предлагается в качестве

объекта управления принять электропривод подачи металлорежущего станка.

Устанавливается, что исследование динамики такой ЭМС можно выполнить по

ее линеаризованной (аналоговой или дискретной) модели, учитывающей

упруго-диссипативные свойства кинематической цепи и передаточного

устройства. При этом синтезируемые апериодические регуляторы должны

обеспечить требуемые ограничения всех переменных состояния ЭМС. Детально

изучается математическая модель передаточного устройства и исполнительного

механизма. Отмечено, что параметры этих моделей необходимы не только для

уточнения математической модели системы привода подачи, но и служат для

обеспечения определенного качества обработки изделий на станке. Для этого

процесса также рассматриваются требования к погрешности задания

положения и добротности системы привода по скорости и ускорению.

Как было отмечено в первой главе, подробно рассматриваются

особенности математической модели усилителя мощности (УМ). Изучается

возможность использования метода "решетчатых функций средний значений"

(Р<1> ) для представления модели ЭМС с УМ как нелинейной ДСАУ. ср

Устанавливается, что использование Р<Е> возможно при моделировании

ср

систем с ШИМ. Это позволяет эквивалентировать модели ШИМ моделями с АИМ. Кроме того, показано, что при использовании РФСП необходимо

введение специального двухмерного дискретно-непрерывного преобразования

(предложенного С.А.Ковчиным) и добавочного элемента, который

обеспечивает согласование информационных характеристик непрерывных и

дискретных сигналов, проходящих через модель САУ. Для этого элемента

подучено точное математическое выражение. Выполненные исследования

математической модели ШИП с использованием РФ„„ дали возможность

ср

установить, что в дискретной модели контура регулирования тока допускаются

те же принципы компенсации электромагнитной постоянной времени якорной цепи Тэ как и в непрерывной СПУ, если малая постоянная времени якоря много

меньше Т , хотя это и противоречит правилам преобразования структур ДСАУ.

При снижении Тэ JIAX разомкнутой дискретной системы претерпевает

заметные искажения в области средних значений псевдочастот при прочих равных значениях параметров. В результате добротность дискретной САУ повышается больше чем на 15%. Это приводит к заметному расхождению JIAX дискретных и непрерывных САУ в среднечастотной области и к различиям в их динамике.

В третьей главе диссертации изложены основные вопросы теории, в том числе методы расчета корректирующих устройств в ФДСАУ. Дан краткий анализ основополагающих работ и принципов реализации финитных регуляторов. Установлено, что в теории ФДСАУ сформулированы два основных принципа расчета финитных апериодических компенсационных ЦР. Подробно обсуждается понятие "финитного дискретного апериодического переходного процесса". Доказывается, что для получения такого процесса необходимо, чтобы математическая модель объекта обладала минимально-фазовыми свойствами.

Рассматриваются принципы получения субоптимального управления. Все они основаны на увеличении полиномов дискретной передаточной функции (ДПФ) объекта управления. Это требует введения в числитель и знаменатель ДПФ одинаковых линейных полиномов, коэффициенты которых далее названы "коэффициентами субоптимальности". Анализируются три метода выбора этих коэффициентов. Они базируются на использовании квадратичных интегральных оценок (КИО). Этот анализ показывает, что только субоптимальное управление обеспечивает приемлемые выходные характеристики УМ и в целом ДСАУ.

Кроме того, отмечается ряд недостатков предшествующих работ, которые, по сути дела, уточняют современное состояние проблемы финитного

управления. Основное содержание этой главы посвящено описанию методики получения корректно обоснованной расчетной модели для ЭМС. Попутно доказывается, что структурные преобразования в контуре управления током следует выполнять особенно тщательно, используя свойства не только непрерывной, но и дискретной форма передачи информации. Для этого введено новое понятие "двухмерных передаточных функций". Далее показана неправомерность использования типовых настроек на "модульный оптимум" при конструировании аналогово-импульсных ДС�