автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Разработка методики стохастического исследования перспективных силовых установок гиперзвуковых летательных аппаратов

!

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) РГ6 од

о

УДК 629.735.33.016 + 621.45.015 На правах рукописи

ЛАВРЕНОВ ЕВГЕНИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СТОХАСТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ СИЛОВЫХ УСТАНОВОК ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Специальность 05.07.05

"Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2000

1 » т

Работа была выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель Кандидат технических наук, доцент А.Б. Агульник

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, с.н.с. Г.В. Кретинин

Кандидат технических наук, доцент В.В. Козляков

Ведущее предприятие: Центральный институт авиационного моторостроения имени П.И. Баранова.

Защита состоится «_» _200От на заседании

диссертационного совета_при Московском

государственном авиационном институте ("техническом университете-).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Отзывы в одном экземпляре, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, 4, МАИ.

Автореферат разослан «_» _2000г.

Ученый секретарь диссертационного сов^ Кандидат технических наук, доцент ¿7 "" ^ Э.Н. Никипорец

Ояим-(м,о + Обьч-ом,о

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.

В последние годы стремительно возрастает интерес большинства развитых стран к проектам создания гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), которые могут иметь различное назначение.

Создание ГЛА - сложная инженерная задача, характеризующаяся высокой неопределенностью количественных показателей отдельных подсистем создаваемого технического объекта, что связано с применением значительного количества новых технических решений и технологий. Это может привести к разбросу параметров из-за неточности математических моделей, ошибок в прогнозировании развития технологий, технической погрешности. Поэтому проведение статистического анализа при проектных расчетах ГЛА становится крайне важным этапом работы.

Большая степень неопределенности в параметрах различных узлов и подсистем ЛА. приводит к то-.™, что возникает существенный разброс в характеристиках самого ЛА. Возникает риск, что данный ЛА не будет удовлетворять требуемым легао-техническим характеристикам (ЛТХ). Поэтому крайне важным этапом работы становится проведение статистического анализа характеристик ГЛА. В особенности это становится актуальным для воздушно-космических самолетов (ВКС) и авиационно-космических систем (АКС), где относительно небольшая величина - масса полезной нагрузки является разностью больших величин, таких как взлетный вес, масса топлива, сухой вес ЛА.

В данной работе на основании существующих методов расчета характеристик ГЛА, математической модели силовой установки (СУ) и результатов исследований, проводимых ЦИАМ им. П.И. Баранова и

ВВИА им. Н. Е. Жуковского в детерминированной постановке задачи была разработана методика стохастического исследования перспективных СУ ГЛА и проведена оценка влияния неопределенности основных параметров ГЛА и его СУ на характеристики системы в целом.

Цель работы.

□ Разработка методики стохастического анализа влияния параметров СУ ГЛА на показатели его эффективности и создание на ее базе пакета программ, позволяющего проводить расчетно-теоретические

" исследование различных проектов.

□ Оценка эффективности применения различных математических методов для вероятностного исследования параметров ГЛА и его СУ.

□ Результатом работы должна была стать:

- оценка значения критерия (показателя эффективности), являющегося функцией не только параметров ГЛА, используемых в качестве исходных данных в детерминированной постановке задачи, но и совокупности случайных величин

- выводы о влиянии неопределенности в параметрах основных систем ГЛА на его характеристики.

Задачи исследования:

□ Разработка методики расчета и математической модели основных подсистем ГЛА, учитывающие особенности режима полета и требований, предъявляемых к ГЛА.

□ Верификация разработанных математических моделей на примере расчетов проводимых в детерминированной постановке задачи ЦИАМ им. НИ. Баранова и ВВИА им. Н. Е. Жуковского.

□ Разработка методики проведения стохастических исследований данного типа ЛА и его СУ.

□ Исследовать влияние неопределенности в аэродинамических, массовых характеристиках ГЛА и характеристиках его СУ на показатель эффективности ГЛА.

□ Исследовать влияние неопределенности в параметрах отдельных подсистем и узлов СУ на показатель эффективности ГЛА.

Научная новизна диссертации заключается в разработке и научном обосновании методики стохастического анализа характеристик летательного аппарата и его силовой установки. Впервые было проведено стохастическое исследование ГЛА и его силовой установки, в отличие от расчетов, проводимых ранее в детерминированной постановке задачи. Получены новые результаты расчета характеристик ГЛА с учетом вероятностного характера параметров его систем, которые позволили дать обоснованные рекомендации, определяющие направление дальнейших исследований на начальном чтатте проектирования ГЛА.

Достоверность результатов обеспечивается:

□ Использованием апробированных методик расчета характеристик отдельных агрегатов и элементов системы при составлении комплексной математической модели;

□ Сравнением результатов, полученных при использовании различных методов вероятностного анализа;

□ Сравнением с результатами расчетов в детерминированной постановке задачи, проведенными в ВВИА им. Н.Е. Жуковского и ЦИАМ им. П.И. Баранова.

Автор защищает:

1. Методику стохастического исследования ГЛА и его силовой установки.

2. Систему взаимосвязанных математических моделей комбинированного турбо прямоточного двигателя и гиперзвукового летательного аппарата.

3. Результаты исследования влияния неопределенности в аэродинамических, массовых характеристиках ГЛА и характеристиках его СУ на показатель эффективности ГЛА.

4. Результаты исследования влияния неопределенности в параметрах отдельных подсистем и узлов СУ на показатель эффективности ГЛА.

Практическое значение.

Результаты проведенных расчетов позволили сделать существенные выводы, определяющие направление дальнейших исследований на начальном этапе проектирования ГЛА, что может в

значительной мере сэкономить средства, потраченные на его создание и доводку.

Разработанная методика и программное обеспечение позволяют проводить стохастический анализ характеристик различных типов летательных аппаратов и их силовых установок, для которых такие исследования .актуальны, особенно, таких как авиационно-космические системы, у которых основной критерий - полезная нагрузка является малой разницей больших величин.

Разработанный программно-математический аппарат позволяет подойти к решению задачи оптимизации параметров летательного аппарата и его силовой установки с учетом неопределенности в

различных параметрах и максимизацией вероятности выполнения какого-либо критерия.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных чтениях, посвященных 90-летию со дня рождения М.М. Бондарюка (Москва, 1998 г.), на Всероссийской конференции молодых ученых "Современные проблемы аэрокосмической науки" (Жуковский, 1999 г.), на Третьей Международной научно-технической конференции "Чкаловекие чтения -Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники" (Егорьевск, 1999 г.), на семинарах кафедры № 201 Московского государственного авиационного института (Технического университета).

Публикации.

По теме диссертации опубликована 1 статья и 3 тезиса доклада.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и выводов, а также библиографии из 65 наименований. Работа изложена на 109 страницах включает в себя 30 рисунков и 5 таблиц.

Содержание работы.

Во введении показана актуальность темы исследования для создания перспективного ГЛА и его СУ.

Создание ГЛА - сложная инженерная задача, характеризующаяся высокой неопределенностью количественных показателей отдельных подсистем создаваемого технического объекта, что связано с применением значительного количества новых технических решений и технологий. Это может привести к разбросу параметров из-за неточности математических моделей, ошибок в прогнозировании развития технологий, технической погрешности. Поэтому проведение статистического анализа при проектных расчетах ГЛА становится крайне важным этапом работы. В особенности это становится актуальным для ВКС (воздушно-космического самолета) и АКС (авиационно-космической системы), где относительно небольшая величина - масса полезной нагрузки является разностью больших величин, таких как взлетный вес, масса топлива, сухой вес ЛА.

В настоящее время задачи определения основных параметров и оптимизации перспективных ЛА, в том числе и ГЛА, и его СУ решается в основном расчетным путем. Причем, расчеты ведутся, как правило, в детерминированной постановке задачи, когда параметры ЛА и его СУ, являющиеся исходными данными для расчета и характеризующие в первую очередь прогноз уровня технологии производства, свойств перспективных материалов, технических характеристик сложных систем, считаются определенными. Но эти параметры (например, аэродинамическое качество, весовые характеристики ЛА и параметры рабочего процесса СУ) имеют достаточно большую степень неопределенности, что в конечном итоге может привести к ошибкам при расчете характеристик той или иной системы.

Исследованиями, в которых учитывался стохастический характер исходных данных и получаемых характеристик системы, в том числе и при ее оптимизации в нашей стране занимались известные ученые: Денисов В.Е., Исаев В.К., Рябов A.M., Шкадов Л.М. (ЦАГИ), для ракеты с ЖРД данное направление развивали Ковнер Д.С., Агулышк А.Б., Мозжорина Т.Ю., Гнесин ЕМ (МАИ), вопросы многомерной оптимизации с использованием статистических методов подробно рассматривают Егоров И.Н., Кретинин Г.В. (ВВИА им. Н.Е. Жуковского).

Далее во введении проводится краткий обзор наиболее известных проектов создания полноразмерных и экспериментальных ГЛА, анализируются результаты расчетов для различных вариантов силовых установок и топлив и обосновывается выбор схемы ГЛА и его СУ в качестве объекта исследования.

Первая глава посвящена разработке методики стохастической оценки параметров ГЛА.

В начале дается анализ стохастического метода приближенного качественного анализа ЛА (Ковнер Д.С., Агулы шк А.Б., Мозжорина Т.Ю., Гнесин Е.М), в котором использовалось осреднение по программе полета таких величин, как эффективная тяга, эффективный удельный расход топлива, скорость полета, аэродинамическое качество и др., что, как показали проведенные в данной работе исследования может привести к существенным ошибкам в расчетах.

Поэтому представляется целесообразным использовать методику, в которой, случайные величины не осредняются по программе полета, а рассчитываются на каждом шаге интегрирования системы дифференциальных уравнений полета. Это позволяет значительно

увеличить точность расчетов и исследовать влияние случайных аргументов на распределение случайных функций, которые являются внутридвигательными параметрами, такими как параметры узлов ГТД или ГОРД. При этом значительно увеличится объем вычислений.

Получение численных вероятностных характеристик случайных аргументов является достаточно сложной задачей. Это относится в первую очередь к двигательным параметрам. Для получения распределений по тяге и расходу топлива необходимо представить эта параметры как функции случайных аргументов, например, для ГТД: КПД узлов, коэффициенты восстановления полного давления узлов, степени повышения (понижения) давления в узлах турбокомпрессорной группы, приведенный расход воздуха на входе в двигатель, коэффициенты аэродинамического сопротивления входного и выходного устройств и т.п., распределения, которых возможно задать экспертным путем. Эти случайные аргументы можно считать независимыми.

В данной работе используются две методики статистического анализа ГЛА: методом Монте-Карло с проведением статистического эксперимента и дельта - методом, связанным с получением характеристик распределений интересующих нас функций по характеристикам аргументов аналитическим путем через разложение функции в ряд Тейлора с сохранением членов первого порядка (линейная модель) и сохранением членов до второго порядка включительно (уточненная модель).

В принятой методике статистической оценки критериев сложной системы рассматривается и случайных критериев сложной системы ур представленных как функции т случайных аргументов Для исследования функции многих случайных аргументов методом Монте-Карло применяется следующий алгоритм:

1) Для каждого случайного аргумента экспертным путем задается закон распределения и его численные характеристики. В данной работе используется нормальный закон и р - распределение. Для выбранного вида распределения определяется плотность распределения /¡(х(), где 1, ..., /, ..., т. Поскольку ГЛА не относится к серийным изделиям по которым накоплен богатый статистический материал в данной работе эти параметры определялись экспертным путем и отражали главным образом неопределенность в выборе исходных данных для расчета ГЛА в детерминированной постановке задачи, а так же точность используемых для расчета моделей.

2) Модел1фуется распределение случайных аргументов методом Монте-Карло.

Для этого используем подпрограмму для датчика случайных чисел равномерного распределения из библиотеки стандартных программ.

Такая подпрограмма обеспечит нам последовательность случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0., 1.].

Для каждого случайного аргумента по методу Неймана моделируется на базе равномерного заданное распределение по следующему алгоритму:

а) формируются с помощью датчика случайных чисел две случайные величины 4 а Ъ распределенные равномерно в интервале [0., 1.];

б) определяется по выбранному виду распределения плотность

и плотность/(М), где А/, - мода распределения / - ого аргумента

/{М^/ООтах на участке йХ, ¿X*«,

в) при выполнении условия:

принимается величина как случайное

значение / -ого аргумента, распределенного по заданному закону. Если условие не выполняется, то пара £и V отбрасывается.

г) процедура а)... в) повторяется столько раз, чтобы количество выбранных значений по каждому аргументу составило величину Ы, где N - число испытаний, определяющее необходимую точность вычислений. Таким образом, получается .V наборов исходных данных по т случайным аргументам.

Существует приближенная оценка погрешности метода Монте-Карло.

Следовательно, для получения результатов по характеристикам распределения с точностью до 1% - N¿10000, с точностью до 3% -N £ 1000, с точностью до 4% - N¿625.

3) По имеющимся значениям случайных аргументов, полученных в п. 2, рассчитывается N значений совокупности п критериальных функций:

У- <Р(Х1>Х2.....х,.....х„)

В результате получается распределение п критериальных функций:

4) Рассчитываются статистические характеристики полученного распределения для каждой критериальной функции.

а) Строится гистограмма испытаний. Для этого диапазон по У разбивается на к участков так, чтобы в каждом было по / = 5...10 значений у^ (не менее 5). Тогда вероятность попадания в к - ый интервал Рк будет равна:

см-рис-4-2-

При построении гистограммы необходимо полученную вероятность Рк разделить на величину интервала. В противном случае график будет представлял, собой статистический ряд.

б) Строится вероятностная кривая, где:

ь

Л=1г

с разбиением на те же участки.

в) Определяются числовые характеристики для системы функций случайных аргументов по следующим формулам:

N

2>

N

м

£(.У> - У

-

ЛГ-1

ег„ =7^7

Для сокращения трудоемкости расчетной части статистического анализа целесообразно определять основные количественные показатели распределения критериальной функции дельта - методом. Он заключается в следующем:

Критериальная функция т случайных аргументов раскладывается в ряд Тейлора с сохранением всех членов до второго порядка включительно.

Тогда для функции у= .х*.....

где от*/ - значения математического ожидания для г - ого аргумента.

Тогда дня значений математического ожидания и дисперсии функции случайных независимых аргументов можно получить формулы:

а) линейная модель:

б) уточненная модель, до членов второго порядка:

Щ/ с<р(т„, 1яи ,.„, та,..., ?я». )+—У|—^I £я

2)я

В данной работе использовался следующий алгоритм статистической оценки критериев сложной системы дельта - методом.

1) Для каждого случайного аргумента задается закон распределения и его численные характеристики одним из способов, указанным выше.

2) Методом численного интегрирования вычисляются третьи и четвертые центральные моменты случайных аргументов, распределенных по заданному виду распределения.

3) Вычисляются значения критериальной функции у - <р ( дгь дг2, ...,*/, ...,*„) в ( 2т + 1)точках, где га количество аргументов.

4) Вычисляются первые и вторые частные производные по каждому аргументу в точке: у = <р{тх\,т&, ...¡т^).

5) По приведенным выше формулам в зависимости от принятой модели вычисляются значения математического ожидания и дисперсии функции случайных аргументов ту и Иу.

6) Вычисляются третьи и четвертые центральные моменты для распределения критериальных функций.

7) Для критериальной функции вычисляются ДиДи далее по кривым Пирсона (рис. 1) определяется вид распределения.

ра1{/анерное ' расгфе&мие

¿шонмш/ымд ра&Ф&ъгем/е

Рис. 1. Кривые Пирсона.

8) Строятся теоретические кривые плотности вероятности и кривая вероятности распределения каждой критериальной функции с использованием методов численного интегрирования.

Таким образом, вышеописанные методики позволяют оценить значение критерия (показателя эффективности), являющегося функцией не только параметров ГЛА, используемых в качестве исходных данных в детерминированной постановке задачи, но и совокупности случайных величин. В качестве критерия ГЛА можно использовать:

□ математическое ожидание значения критерия;

□ его среднеквадратическое отклонение;

□ вероятность того, что значение критерия будет не ниже (выше) заданного;

□ значение показателя эффективности, обеспечиваемое с вероятностью не ниже заданной и др.

Все вышеуказанные критерии, позволяющие дать оценку •эффективности компоновочной схемы ГЛА с учетом неопределенности в основных параметрах, были рассчитаны в данной работе и подробно рассмотрены в главе № 4.

В третьей главе подробно рассмотрены математические модели основных подсистем ГЛА, учитывающие особенности режима полета и требований, предъявляемых к ГЛА.

Комплексная математическая модель ГЛА (рис. 2), разработанная автором, включает модели динамики полета, аэродинамики планера, модель комбинированной силовой установки двигателя, сверхзвукового воздухозаборника, системы управления самолетом и двигателем. Модель ГЛА построена по модульному принципу, т.е. модель каждой из

подсистем ЛА реализована в виде отдельного модуля. Это дает следующие преимущества:

□ система позволяет вносить изменения или заменять любой из модулей, при условии сохранения интерфейса, независимо от других модулей;

□ делает достаточно простом и удобным процесс тестирования, т.к. для верификации всей модели достаточно протестировать каждый модуль отдельно.

Эти преимущества делают данную модель достаточно универсальной и удобной для решения множества проектно-исследо вательских задач, так как с её помощью можно осуществлять вариации как различных параметров СУ, так и других подсистем самолета и анализировать их влияние на показатели эффективности всего ЛА.

Целью расчета характеристик ТРДДФ и СПВРД в рамках данной работы является моделирование работы этих ВРД в системе летательного аппарата, исходя т результатов расчетов, полученных вследствие согласования и оптимизации этих двигателей в детерминированной постановке задачи.

Методика, используемая для расчета ПВРД, является одномерной и может использоваться для расчета параметров газового потока, основных размеров и характеристик двигателей в инженерном приближении. Методика расчета параметров потока газа и характеристик отдельных элементов двигателя основана на интегральных законах сохранения, записанных для основных сечений двигателей, апроксимационных и интерполяционных зависимостях, которые получены для имеющихся экспериментальных данных и результатов расчета с использованием более сложных программ.

Рис. 2. Блок-схема комплексной математическая модели стохастического исследования ГЛА и его СУ

Эти преимущества делают данную модель достаточно универсальной и удобной для решения множества проектно-исследовательских задач, так как с её помощью можно осуществлял.

вариации как различных параметров СУ, так и друтх подсистем самолета и анализировать их влияние на показатели эффективности всего ЛА.

Целью расчета характеристик ТРДДФ и СПВРД в рамках данной работы является моделирование работы этих ВРД в системе летательного аппарата, исходя из результатов расчетов, полученных вследствие согласования и оптимизации этих двигателей в детерминированной постановке задачи.

Методика, используемая для расчета ПВРД, является одномерной и может использоваться для расчета параметров газового потока, основных размеров и характеристик двигателей в инженерном приближении. Методика расчета параметров потока газа и характеристик отдельных элементов двигателя основана на интегральных законах сохранения, записанных для основных сечений двигателей, аппроксимационных и интерполяционных зависимостях, которые получены для имеющихся экспериментальных данных и результатов расчета с использованием более сложных программ.

Проточные тракты двигателей условно разделены на участки сечениями, в которых рассчитываются параметры потока и определяются размеры проточной части.

Методика расчета параметров газового потока в тракте ПВРД основана на решении систем уравнений, которые в большинстве случаев содержат основные уравнения газовой динамики, выражающие физические законы сохранения массы и количества движения и энергии.

Уравнения сохранения в общем виде могут быть записаны для последовательно рас считываемых сечений « н гН следующим образом:

- уравнение расхода (сохранения массы):

Р, -IV,-Р.+Ю, -/V, =вм

- уравнение количества движения:

А-И? -Р, +Р, -Р, + ¡Р-&+Ы,-Х„ = рм -И^2 .рм +РМ

I

- уравнение энергии:

о, -[я, +щ+т -н;)=ом-\нм -я,.;

Для изоэнтропических течений (течений без потерь) вместо одного из уравнений системы может использоваться уравнение энтропии:

В качестве математической модели ГТД, в данной работе используется система расчета "ENGINE", которая основывается на комплексе программ расчета ТРДДФ, разработанном на кафедре № 201 МАИ доц. Агулышком А.Б., Кудрявицким Е.В., Гольнезхад А., Базаззаде М при участии автора.

Система соответствует математической модели первого уровня (по терминологии ЦИАМ), т.е. использует соотношения, описывающие термогазодинамическое взаимодействие только между внутренними подсистемами (узлами двигателя). Она включает математические модели узлов двигателя (вентилятора, компрессора, камеры сгорания, турбины и т.д.), созданные на основе аппроксимационных зависимостей экспериментальных характеристик, и основана на решении ., систем нелинейных уравнений, описывающих совместную работу узлов. Математическая модель учитывает ограничения на проектные параметры и органы регулирования. Для расчета эффективных характеристик СУ учитывались характеристики воздухозаборника и сопла.

Важным компонентом расчета лепных технических характеристик (ЛГХ) самолета являются математические модели аэродинамических и

массовых характеристик планера, а также динамики полета самолета. В третьей главе приводится описание модели аэродинамических характеристик СПС. Модель аэродинамических характеристик представляют собой интерполяцию зависимостей = ЛМц) и Схо = ДМЯ). Моделирование динамики полета самолета осуществляется интегрированием системы дифференциальных уравнений движения ЛА в вертикальной плоскости. При этом рассчитывается сложный профиль полета, состоящий из участков:

а сбалансированного взлета;

□ набора высоты и крейсерского полета на дозвуковой скорости;

□ разгона и набора высоты до гиперзвуковой скорости,

□ крейсерского гиперзвукового полета.

Учитываются ограничения на градиент набора высоты на

начальных участках полета.

В четвертой главе приводятся результаты стохастического исследования характеристик ГПС различными методами.

Метод Монте-Карло дает весьма точные результаты (рис. 3), но при большом количестве испытаний - N. Так для получения результатов по характеристикам распределения с точностью до 1%, как указывалось выше N £ 10000.

Для сокращения трудоемкости расчетной часта статистического анализа целесообразно определять основные количественные показатели распределения критериальной функции дельта - методом.

При использовании упрощенной методики, в которой, случайные величины усредняются по программе полета, отличается не только математическое ожидание критериальной функции, но и характер кривой (рис. 4), обуславливаемый распределением плотности вероятности. Так

среднеквадратические отклонения в первом и во втором случаях равны: о\ - 328 км; а2 = 477 км. Различие составляет около 45%. Такое различие накладывает весьма существенные ограничения на использование упрощенной методики для статистического анализа системы ГПС.

0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

М1

II

1г

Л

(<4 (А <■ \ р.4 Ц КМ

Рис. 3. Вероятность попадания в заданный интервал дальности полета.

Здесь:

И вероятность, полученная в результате интегрирования функции плотности вероятности, полученной при обработке результатов статистического эксперимента.

Количество попаданий критериальной функции в заданный интервал при проведении статистического эксперимента, отнесенное к количеству испытаний - N.

Такое большое различие можно объяснить тем, что упрощенный подход не учитывает влияние разброса случайных аргументов на изменение траектории и профиля полета при заданном законе управления летательным аппаратом и его силовой установкой, которое оказалось весьма существенно.

р

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

9 000

10 000

11 ООО

д а 1-, км

12 000

Рис. 4. Вероятность (Р) того, что дальность полета ГПС будет не менее заданной (Ь), полученная различными методами при разбросе аэродинамического качества (±3ст) ±10 % и нормальном законе

1 - кривая рассчитанная методом Монте-Карло с проведением статистического эксперимента по упрощенной методике, с усреднением случайных величин по программе полета;

1 - кривая так же полученная при помощи метода Монте-Карло, с интегрированием системы дифференциальных уравнений полета на каждом шаге;

3 - кривая рассчитанная дельта - методом, с интегрированием системы дифференциальных уравнений полета на каждом шаге.

Так же было проведено сравнение вариантов расчета с использованием метода Монте-Карло и дельта - метода. Среднеквадратические отклонения соответственно равны: <т2 = 477 км; а3 = 480 км. Различие составляет 0.6%, что сравнимо с точностью метода Монте-Карло при количестве испытаний N = 10000. Соответственно можно сделать вывод, что при нормальном распределении допустимо и даже рекомендуется использовать дельта - метод, так как при довольно

распределения.

Где:

высокой точности мы получаем низкую трудоемкость. Так для дельта -метода N = 2т + 1; где т - число случайных аргументов.

С помощью разработанной методики определялась вероятность того, что значение критерия будет не ниже заданного Р(У>Т), где У-векгор случайных критериев системы у/,} = 1...П, а У - вектор заданных значений критериев системы у) . Так же представляет интерес нахождение значений критериев системы у", вероятность выполнения которых была бы не ниже заданной Р".

В первую очередь представляло интерес оценить степень влияния разброса основных параметров комбинированной силовой установки на распределение дальности в сравнении с влиянием, оказываемым разбросом других характеристик ГПС, таких как массовые и аэродинамические. С этой целью были выбраны основные параметры ТРДДФ и СПВРД комбинированной силовой установки, такие как КПД различных узлов, степени повышения давления, полнота сгорания топлива, температура газа в камере сгорания, гидравлическое сопротивление канала, коэффициент скорости сопла и исходя из анализа характеристик существующих аналогов экспертным путем были заданы величины разброса (±3<т) и законы распределения для этих параметров.

При анализе силовой установки ГЛА, параметры которой имеют большую степень неопределенности, результаты расчетов показывают, что вероятность того, что значение критерия будет не ниже заданного У (математического ожидания основного используемого критерия ГЛА -дальности полета Ь = 10500 км) находится в пределах 45% . А при условии выполнения заданной дальности полета с вероятностью 99,7% (±3<7) ее значение - у", должно быть ниже расчетного, в детерминированной постановке задачи, на 5%.

В рамках проводимых исследований было проанализировано влияние неопределенности вышеперечисленных параметров ТРДЦФ и СПВРД комбинированной силовой установки на дальность полета и удельные характеристики ТРДЦФ и СПВРД соответственно. Удельные характеристики двигателей рассматривались на режимах наиболее продолжительной работы: для ТРДЦФ - на дозвуковом крейсерском полете М = 0.9; для СПВРД - на сверхзвуковом крейсерском полете М = 5.0. Были получены численные значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения удельных характеристик комбинированной силовой установки.

Кроме того, данная методика позволяет оценить степень влияния каждого из случайных аргументов на вероятность достижения расчетной дальности полета. Расчеты показали, что неопределенность далеко не всех параметров влияет на вероятность одинаково. Это позволяет сделать вывод о том, какому из параметров следует уделить особое внимание на этапе проектирования, либо необходимо рассчитывать систему с учетом разброса по данному параметру, т.е. с отысканием пологих максимумов.

В рамках этой работы были проведены исследования влияния разброса каждого из выбранных параметров СПВРД на его удельные характеристики и дальность полета (рис. 5). В качестве критериальных функций рассматривались: дальность полета ГПС и удельные характеристики СПВРД на режиме сверхзвукового крейсерского полета при М = 5.0. Результаты расчетов показали, что неопределенность различных параметров СПВРД влияет по-разному на разброс критериальных функций. Из диаграммы (рис. 6) видно, что на разброс дальности полета ГПС наибольшее влияние оказывает неопределенность в полноте сгорания топлива и коэффициенте скорости сопла СПВРД. Это означает, что при разработке СПВРД именно эти параметры должны

быть выдержаны с наибольшей точностью. Вместе с тем заданное значение разброса по коэффициенту гидравлического сопротивления канала СПВРД влияние на разброс дальности полета ГПС практически не оказывает.

Так же следует отметить, что влияние неопределенности по всем вышеперечисленным параметрам на разброс дальности полета и разброс удельному расходу топлива СПВРД практически совпадает. Это совпадение легко объясняется тем, что удельный расход топлива СПВРД прямо пропорционален километровому расходу топлива, от которого напрямую зависит дальность полета ГПС, в то время как удельная тяга СПВРД при заданном законе управления летательным аппаратом и его силовой установкой, оказывает влияние только на изменение траектории и профиля полета, которое косвенно влияет на дальность полета ГПС.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

1У±/ VI

VI

10 000 10200 10400 10 600 10800 11 000 11200

Рис. 5. Вероятность (Р) того, что дальность полета ГПС будет не менее заданной (Ь) при неопределенности различных параметров СПВРД.

Ц км

а.иглл

1 2 3 4 5 6 7

а) б) в)

Рис. 6. Среднеквадратическое отклонение дальности полета ГПС (а), удельной тяги СПВРД (б) и удельного расхода топлива СПВРД (в) на -крейсерском режиме полета.

Где:

1 - вариант расчета с учетом неопределенности по всем ниже перечисленным параметрам СПВРД комбинированной силовой установки.

7. ".ариант расчета с учетом неопределенности только по коэффициент;' избытка воздуха СПВРД, разброс которого (±Зо) задавался равным ±5%;

3 - вариант расчета с учетом неопределенности только по коэффициенту гидравлического сопротивления канала СПВРД, разброс которого задавался равным

4 - вариант расчета с учетом неопределенности только по степени затенения сечения стабилизаторами СПВРД, разброс которой задавался равным ±5%;

5 - вариант расчета с учетом неопределенности только по числу Маха за стабилизаторами СПВРД, разброс которого задавался равным ±5%;

6 - вариант расчета с учетом неопределенности полноты сгорания топлива СПВРД разброс которой задавался равным ±5%;

7 - вариант расчета с учетом неопределенности только по коэффициенту скорости сопла СПВРД, разброс которой задавался равным -4.. .+2%.

Выводы.

1. Для проведения стохастического исследования перспективных силовых установок гиперзвуковых летательных аппаратов разработана методика, позволяющая оценить значение таких показателей эффективности, как:

□ математическое ожидание значения критерия;

□ его среднеквадратическое отклонение;

□ вероятность того, что значение критерия будет не ниже (выше) заданного;

□ значение показателя эффективности, обеспечиваемое с вероятностью не ниже заданной и др.

2. Данная методика может быть использована для вероятностного анализа многих сложных технических систем.

Впервые проведен стохастический анализ влияния параметров турбопрямоточной силовой установки на показатели эффективности гиперзвукового летательного аппарата.

3. С помощью разработанной методики и созданного на ее базе программного обеспечения показано, что для вероятностного анализа параметров гиперзвукового пассажирского самолета и его силовой установки дельта-метод дает результаты, сопоставимые по точности с методом Монте-Карло, проведена оценка влияния на рассматриваемый критерий неопределенности параметров ГЛА и его силовой установки, а также основных узлов самой силовой установки.

4. Впервые разработан комплекс программ, построенный на совместном решении математических зависимостей, описывающих, как полет высокоскоростного ЛА, так и работу турбопрямоточных двигателей, и позволяющий оценивать эффективность всей системы, как в детерминированной, так и в вероятностной постановке задачи.

5. Показано, что для рассматриваемого проекта ГПС-ЦАГИ при применении силовой установки с турбопрямоточными двигателями наибольшее влияние на разброс дальности полета оказывает неопределенность в аэродинамических и весовых характеристиках планера ЛА (рис. 4.5) и в меньшей степени силовой установки.

Библиогр афия

1. Лавренов Е.В., Агульник А.Б. Стохастический метод оценки параметров гиперзвуковых ЛА с турбопрямоточными двигателями. Тезисы докладов научных чтений, посвященных 90-летию со дня рождения М.М. Бондарюка, М., 1998 г.

2. Лавренов Е.В. Использование статистического анализа при разработке летательных аппаратов новых поколений. Тезисы докладов П Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых "Современные проблемы аэрокосмической науки", ЦАГИ. 1999 г. -299с.

3. Лавренов Е.В. Использование метода Монте-Карло и Дельта-метода для вероятностной оценки параметров силовой установки ЛА на примере ГЛА. Тезисы докладов Третьей Международной научно-технической конференции "Чкаловские чтения. Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники", Егорьевск, ЕАТК ГА, 1999 г. - 419с.

4. Агульник А.Б., Лавренов Е.В. Стохастический метод оценки параметров гиперзвуковых ЛА с турбопрямоточными двигателями. Вестник академии космонавтики. Выпуск четвертый, М., 1999 г.

1. Введение.

1.1. Системный подход при исследовании СУ ГЛА.

1.2. Необходимость проведения стохастического исследования параметров ЛА 3 и его СУ.

1.3. Обзор основных проектов создания ГЛА и выбор расчетной схемы и облика 5 исследуемого ЛА и его СУ.

2. Разработка методики стохастической оценки параметров ГЛА.

2.1. Сравнительный анализ различных методов статистической оценки критериев сложной системы в применении к ГЛА.

2.2. Методика статистической оценки критериев сложной системы методом Монте-Карло.

2.3. Методика статистической оценки критериев сложной системы дельта -методом.

3. Объект исследования и его математические модели, использованные при проведении расчетов.

3.1. Определение характеристик силовой установки с ГТД и ПВРД.

3.1.1. Методика расчета основных параметров ПВРД.

3.1.2. Методика расчета характеристик ВРД.

3.2. Аэродинамические характеристики и динамика полета ГПС.

4. Стохастическое исследование ГПС различными методами и их сравнение.

5. Основные результаты и выводы.

По результатам проведенных работ можно сделать следующие выводы:

1. Для проведения стохастического исследования перспективных силовых установок гиперзвуковых летательных аппаратов разработана методика, позволяющая оценить значение таких показателей эффективности, как: математическое ожидание значения критерия; его среднеквадратическое отклонение; вероятность того, что значение критерия будет не ниже (выше) заданного; значение показателя эффективности, обеспечиваемое с вероятностью не ниже заданной и др.

2. Данная методика может быть использована для вероятностного анализа многих сложных технических систем.

Впервые проведен стохастический анализ влияния параметров турбопрямоточной силовой установки на показатели эффективности гиперзвукового летательного аппарата.

3. С помощью разработанной методики и созданного на ее базе программного обеспечения показано, что для вероятностного анализа параметров гиперзвукового пассажирского самолета и его силовой установки дельта-метод дает результаты, сопоставимые по точности с методом Монте-Карло, проведена оценка влияния на рассматриваемый критерий неопределенности параметров ГЛА и его силовой установки, а также основных узлов самой силовой установки.

4. Впервые разработан комплекс программ, построенный на совместном решении математических зависимостей, описывающих, как полет высокоскоростного ЛА, так и работу турбопрямоточных двигателей, и позволяющий оценивать эффективность всей системы, как в детерминированной, так и в вероятностной постановке задачи.

5. Показано, что для рассматриваемого проекта ГПС-ЦАГИ при применении силовой установки с турбопрямоточными двигателями наибольшее влияние на разброс дальности полета оказывает неопределенность в аэродинамических и весовых характеристиках планера ЛА (рис. 4.5) и в меньшей степени силовой установки.

1. Курзинер Р.И. Реактивные двигатели для больших сверхзвуковых скоростей полета. М.: Машиностроение, 1989.

2. Ланшин А.И., Соколова О.В., Параметрический анализ топливной эффективности СУВКС. Техотчет, ЦИАМ, 1990.

3. Ланшин А.И., Соколова О.В. Комбинированные силовые установки перспективных воздушно-космических самолетов. Тезисы докладов первой международной авиакосмической конференции "Perspectives of mastering outer space", M., 1992.

4. Козляков B.B. Проблемы классификации водородных . воздушно-реактивных двигателей нетрадиционных схем больших скоростей полета. Тезисы докладов первой международной авиакосмической конференции "Perspectives of mastering outer space", М., 1992.

5. Шкадов Л.М., Глушков H.H., Кажан В.Г., Скипенко В.В., Чернышев С Л. Возможные концепции гиперзвукового пассажирского самолета. ТВФ № 4-6, 1994.

6. Ковнер Д.С., Агульник А.Б., Мозжорина Т.Ю., Гнесин Е.М. и др. Параметрический анализ характеристик ВКС, двигателей ВКС и их элементов. Техотчет по теме 63670-0201, раздел 1, МАИ, 1994.

7. Бакулев В.И., Козляков В.В., Кравченко И.В. Комбинированные воздушно-реактивные двигатели для больших сверхзвуковых скоростей полета на криогенном топливе. Проблема применения криогенного топлива в авиации. М.: Общество "Знание" РФ, 1994. 150с.

8. Ковнер Д.С., Агульник А.Б., Мозжорина Т.Ю., Гнесин Е.М. Расчетно-экспериментальные исследования и конструкторские разработки элементов КДУ ВКС и ГСР АКС. Техотчет по теме 70920-0201, раздел 1, МАИ, 1995.

9. Козляков В.В., Кравченко В.Ю. Экспертная система технических решений по комбинированным реактивным двигателям на базе СУБД FOXPRO-2. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995. 208с.

10. Бакулев В.И., Кравченко И.В., Экспериментальные исследования дроссельных характеристик водородного ГТД. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995.-208с.

11. Бакулев В.И., Кравченко И.В., Массовые характеристики авиационных газотурбинных двигателей. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995.-208с.

12. Боровиков А.Д., Гилевич И.Д., Дуганов В.В., Захаров H.H., Степанов В А. Газодинамическое проектирование и расчет характеристик высокоскоростных воздухозаборников. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995. -208с.

13. Агульник А.Б., Мозжорина Т.Ю. Влияние эксплуатационных ограничений гражданской авиации на выбор параметров двигателей самолетов различного класса. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995. 208с.

14. Ковнер Д.С., Мозжорина Т.Ю. Метод исследования двигателей изменяемого рабочего процесса в системе летательного аппарата. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995. 208с.

15. Агульник А.Б., Гнесин Е.М. Вероятностный анализ одноступенчатого ВКС с комбинированной силовой установкой на этапе предпроектных расчетов.

16. Тематический сборник научных трудов, М., МАИ, 1995. 208с.I

17. Нечаев Ю.Н. Силовые установки гиперзвуковых и воздушно-космических летательных аппаратов. М.: Академия космонавтики им. К.Э. Циолковского, 1996, 213с.i

18. Шихман Ю.М. Испытания гиперзвуковых двигателей и их элементов. ЦИАМ, ЭИ №12, март 1998г.

19. Цховребов М.М., Солонин В.И., Многорежимные турбопрямоточные двигатели больших скоростей полета. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998.-216с.

20. Ланшин А.И. Проектные исследования комбинированных силовых установок для гиперзвуковых летательных аппаратов аэрокосмического назначения. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998. 216с. ■

21. Дулепов Н.П., Нечаев Ю.Н., Полев A.C. Сравнительный анализ эффективности комбинированных силовых установок для гиперзвуковых летательных аппаратов с Мщах 4.6. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998. - 216с.

22. Дулепов Н.П., Нечаев Ю.Н., Полев A.C. Исследование эффективности применения криогенных топлив в силовых установках гиперзвуков ых летательных аппаратов с Мщах = 4.6. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998. 216с.

23. Нечаев Ю.Н., Полев A.C., Никулин A.B. Моделирование работы пароводородного ТРД в составе СУ ГЛА. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998.-216с.

24. Егоров И.Н., Кретинин Г.В. Технология многомерной оптимизации сложных технических систем в задачах повышения эффективности авиационных и аэрокосмических силовых установок. Вестник академии космонавтики. Выпуск второй, М., 1998. 216с.

25. Козляков В.В. Эксергетический анализ цикла ПВРД. Тезисы докладов научных чтений, посвященных 90-летию со дня рождения М.М. Бондарюка, М., 1998.

26. Клименко В.И., Ершов A.C. Развитие подхода М.М. Бондарюка к оценке эффективности применения ПВРД на гиперзвуковых и воздушно-космических ЛА. Тезисы докладов научных чтений, посвященных 90-летию со дня рождения М.М. Бондарюка, М., 1998.

27. Лавренов Е.В., Агульник А.Б. Стохастический метод оценки параметров гиперзвуковых ЛА с турбопрямоточными двигателями. Тезисы докладов научных чтений, посвященных 90-летию со дня рождения М.М. Бондарюка, М., 1998 г.

28. Денисов В.Е., Исаев В.К., Рябов AM., Шкадов Л.М. Статистическая оценка характеристик проектируемого самолета с помощью метода Монте-Карло. "Ученые записки ЦАГИ", том IV, №2, 1973, с.137

29. Performance uncertainty analysis for NASP AIAA-90-5209. D.Gribbs, General Dynamics, Fort Wonth, TX. AIAA Second International Aerospace Planes Conference. 29-31 October, 1990/0rlando, Fl.

30. Ковнер Д.С., Агульник А.Б., Мозжорина Т.Ю., Гнесин Е.М. и др. Разработка программного обеспечения для проведения расчетно-теоретических исследований. Техотчет по теме 57520-0201, этап 2, МАИ, 1993, 60с.

31. Теория двухконтурных турбореактивных двигателей / Под ред. Шляхтенко С.М., СосуноваВ.А. М.: Машиностроение, 1979,432с.

32. Дружинин Л.Р., Швец Л.И., Ланшин А.И. Математическое моделирование ГТД на / современных ЭВМ. 1982, (Труды ЦИАМ N 832) ^

33. Гаранин И.В., Самохин В.М. и др. Исследование альтернативных вариантов энергосиловых установок специальных технических систем и создание концепций выбора их оптимальных схем. Отчет о НИР по теме 45380-0203/120/91, этапы 3, 4, 5, 6 МАИ, 1992, 142с.

34. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969, 391с.

35. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1958,464с.

36. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1989,239с.

37. Бусленко Н.П., Голенко Д.И. и др. Метод статистических испытаний. (Метод

38. Монте-Карло). Под редакцией ШрейдераЮ. А. М.: Физматгиз, 1962, 331с.t

39. Черкез А.Я. Инженерные расчеты газотурбинных двигателей методом малых отклонений. М.: Машиностроение, 1975, 379с. ;

40. Термогазодинамический расчет газотурбинных силовых установок. Под ред. Дорофеева М. М.: Машиностроение, 1973, 144с.

41. Дружинин Л.Н., Морозова Н.В. Аппроксимация характеристик компрессора аналитическими функциями двух переменных. Труды ЦИАМ, 1975. №645. - 5с.

42. Ильичев Я.Т. Термодинамический расчет воздушно-реактивных двигателей. -Труды ЦИАМ, 1975, №677,126с.

43. Янкин В.И. Система программ для расчета характеристик ВРД на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976, 168с.

44. Нечаев Ю.Н., Федоров P.M. Теория авиационных газотурбинных двигателей, ч. 1,I

45. М.: Машиностроение, 1977. 312с.

46. Нечаев Ю.М., Федоров P.M. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Часть 2. 1978, Москва

47. Шульгин В.А., Гайсинский С.Я. Аппроксимация характеристик вентилятора с поворотными лопатками. 1978, (Труды ЦИАМ N 800)

48. Под ред.С.М.Шляхтенко, В.А.Сосунова. Теория двухконтурных турбореактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. 432с.

49. Локай В.И. и др. Рабочие процессы в высокотемпературных охлаждаемых турбинах. 1985, Москва

50. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986.

51. Румянцев C.B., Сгилевский В.А., Наумов А.В., Агульник А.Б. Определение наивыгоднейших параметров двигателя при системном проектировании с помощью САПР. М.: МАИ, 1987. 64с.

52. Акимов В.М., Бакулев В.И., Курзинер Р.И., Поляков В.В., Сосунов В. А., Шляхтенко С.М. Теория и расчет воздушно реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. - 568с.

53. Бакулев В.И., Ковнер Д.С., Козленко Б.А. Термогазодинамические расчеты ГГД на ЭВМ в режиме диалога. М.: МАИ, 1987. 39с.

54. Нечаев Ю.Н., Кобельков В.Н., Полев А.С. Авиационные турбореактивные двигатели с изменяемым рабочим процессом для многорежимных самолетов. М.: Машиностроение, 1988. 176с.т

55. Бакулев В.И., Ковнер Д.С., Козленко Б.А. Расчет высотно скоросных и дроссельных характеристик ТРД ТРДФ на ЭВМ в режиме диалога. М.: МАИ, 1989.-64с.

56. Югов O.K., Селиванов О.Д. Основы интеграции самолета и двигателя./ Под общ. ред. O.K. Югова.- М.: Машиностроение, 1989. 304с. /

57. Нечаев Ю.Н., Теория авиационных двигателей. М.: ВВИА Академия им. проф. Н.Е. Жуковского. 1990.

58. Нечаев Ю.Н., Законы управления и характеристик авиационных силовых установок- М.: Машиностроение, 1995., 400с.

59. Агульник А.Б., Бакулев В.И., Голубев В.А., и др. Термогазодинамические расчеты авиационных газотурбинных двигателей на ЭВМ в режиме диалога: Учебное пособие/Под ред. проф. В.И. Бакулева. М.: МАИ, 1996. - 84с.

60. Дж. Дэннис, Р. Шнабель. Численные метода безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. 1988, Москва

61. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов./ Под ред. Г.С. Бюшгенса- Москва: Наука Физматлит, 1998, 816с.

62. Мхитарян А.М. Аэродинамика. М.: Машиностроение. 1976.

63. Бакалеев В.П. Исследования по программе высокоскоростного гражданского самолета HSCT. ЦИАМ, ЭИ №12, март 1998г.

64. Использование полезной аэродинамической интерференции при проектировании сверхзвукового самолета. ЭИ ВИНИТИ, серия "Авиастроение", №37, 1991г.

65. Агульник А.Б., Лавренов Е.В. Стохастический метод оценки параметров гиперзвуковых ЛА с турбопрямоточными двигателями. Вестник академии космонавтики. Выпуск четвертый, М., 1999 г.