автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Разработка методики математического моделирования напряженно-деформированного состояния массива горных пород



Гго7;;;-гс?:,с-н:ш.". кскатог УС'С? по делам пауки г эксгЗ шкала Свердловский орзона Трудового Красного Кпамони гап!П1.1 ипстлтут пм. 3,3. Вахрусэва

На правах рукописи

ЗОТКЕЗ Слог Вэдяаоят

Ш 522,е33.5.С01.24

?АЗ?АБ011СА :£ГГ0£1КЛ МАТЕЛГОПЕСЯЭГО иЯЕЛЯСШЖ НЛГ1?Я1322гЭ-1Б:ОК.1;'Л)ЗАН}10ГО СОСТСШБН 1'АССША ТОНИК ПОРОД

Специальность 05.13,16 Пр:с.геяонзе яичпсллге.'аноЯ

техника, патематкческого "одо'п'ропан'.ьт а математических методов з цаугсшх псследсзаниях (тезпглчеекпэ науки)

АЗТ0Р25НРАТ

дивсартадяз на соискания учепоЯ. стзпэна глвлядата техшлосклх паук

СвордлоЕСК, 1991

Работа выполнена в Институте горного деле Млкметаялургяй СССР

Научный руководитель - доктор технические наук,

профессор Блох Н.П.

Офитааяькые оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фадеев А.Б. К£яит\аат техшгсес?:дх наук Андсс..ч:": В,В.

Ведусь псс-длркятке - Ургдъсг.га Государственный институт не г' ог.у.тироаа'пх- предприятий гог нерудной. промазлекностг

Эапвта состоится 30 гая 1931 года з 14 часов ча заседанит сиепиалязярованасго совета X 063.03.С5 в Свердловском горное инзтаауге (620219, Свердтсвск, ГСП-126, КуЯбшеЕ£, 30).

С диссертацией можно ознакомиться в бсолиотеке Свердловского горнего гнетдтута.

Асторетерат разослан '2-4 " 1951 г.

Учений секретарь специализированного совета

Согска'.'с.-.ъ

СЫ-ЛЛ ХАРАКх^/'-СТИКА ?лЕОТл

.Актуальность работа. 7ьсличение глубины разработки изстс— рождений палезнкх асксззеиых сопровождается зазчительныа усложнением услоэиЯ ведения горше: работ. Это проявляется б возрастании трудностей по обеспечении устойчивости выработок всех тазаг и о удорожании технологических процессов. Г^я зрвдотгрзгезкл сь-мо про из вольных обруиеянЗ и ?абсрв эо£-к?нв'ШХ систем разработкх зйооходдко существенно повысить яог.еяность гесиеханическах кк>~ четоз. Это возможно только при условии учета реальной стругтуры массивов а неоднородности дефар!,з-цшшшх я нроччостннх своЗсте пород при кзтекзтаческом моделировании папрягзшго-догрорчирезанноге состояния(НДС) элементов систем разработки. Однако, моделирование слоткых сред неделима Саз применения вычислительной техника и-разработки соответствующего программного обеспечения. Гакам и-ра-зок, разработка ьтатодпки математического моделирования я програка расчета НДС слозшх сред является ватаии направлением в гэокзхая::-ческих исследованиях.

Дель работа - разработка ьатодлкя иатекзтичесг.ого ^аделнро-зання напряженно-декорированного состояния массивов горных пород с учетом их структуры и неоднородности физихо-ыеханичемшх свойств пород.

Основная идея работн заключается в разработке на основе катода конечных элементов (ИКЭ) единой кетодаки ьзделяроЕнния НДС гасскЕОв горних пород для иоделей едлоптой, трезхяоватой л упру-го-лластическоЗ сред.

Научные положения, задаваемые автором:

I. Предлагаемая вариант .'¿КЗ обеспечивает возгшгность сцеякз НДС нзссига горных пород в окрестности выработок с учетов неоднородности его нро'мостных и деформационных характеристик.

2. Реализуемая методика кэтегатэтесного иоделироваяия 1иС отвечает принципу универсальности, поскольку пригодна для условий сллозшой, троакноватой и упруго-пластической сред, а такте учитывает ориентировку, протяженность, раскрытие треаин и характеристики сопротивления сдвигу по контактам.

3. &йтодяка .кодслирования и программное обеспечение могут быть использованы при расчетах НДС и устойчивости выработок и элементов систем разработки как при подземной, так и при открытой добыче.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована анализов литературных источников, сопоставительными расчетами, проведенными с применение!.! МХЗ к другими методам, практической проверкой расчетных значений параметров выработок с <1актически достигнутыми размерами в условиях Соколовского подземного рудника и шахты Центральная Донского ГОКа, а также широкой апробацией работы в открытой печати, на научно-технических конференциях как в СССР, так в за рубегок.

Научная новизна работы:

Для соло^шых, треаиноватих и уируго-пластических сред разработаны алгоритм и программа расчета плоско-деформированного напряженного состояния, а также для сплошной неоднородной среди дано решение объемной задачи теории упругости;

Для моделирования треаин предложен коцтахт-элемент, ояисывагн шйся линейный интерполяционным полиномом;

Разработана алгоритмы и программ для автоматического разбиения области деформирования на конечные элемента с лоследупей минимизацией алрины лен.ы глоб&чьной матрицы меткости;

Изучено влияние интенсивности регулярной тре'диноватости на НДС скальных массивов в окрестности выработки.

Практическая ценность работа. Разработанные гэтоллка я пака? прографи позволят1 проводить расчет устойчивости выработок а ка-лря»знпо-де$орк2роганного состояния массива з сзлозиул:, троаднсЕа-тых з удруто-сластгчос-ах средах, а таззз определять механизм ого де^ермярования. результата расчетов,крота того, могут использоваться для контроля эгсгдерякеятальаых данных по Оиредадеппэ на-прззеняогс состояния невоз^лпеякого выработкам: ¡.оссле2,определения углов сдвяхеняя а т.п.

ЛхгячЗ вклад автора состоит в акалдзв з обобщенна исследований по чатеглатическому моделирование трески; разраоотке нзеоз модели трепаны, олисывазкейся липеЯаы^ интерполяционным лодпнемем: разработке алгоритмов а пакета программ расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород, з проведение расчетов налряхенно-дефоритрозанного состояния в окрестности горных выработок,пройденных ярлы^няталЕнс к услоядям Соколовского пад-зе-^хого рудника, :лхт "Центральная" л "Молсдетяая" Донского ГСКа я 2-1X7 Бысокогорского а Богословского Р7, а также захты "Западный Карагал" АтасуЛского ГОКа.

Методы псс,:ело'.аннЯ:аиатиз литературных источников,использование метода конечных элементов, гесмеханпческий анализ разработка конкретных .'/есторохдениЗ и сопоставление с данными натурных э кслерд'ме н т с в.

Реализация результатов работы. Результаты работы использовались при выполнении 1С? ИГД !.'Л1 СССР яа зелезорудных са: таг Урала и Казахстана. Применены в рекомендациях д проектах яри определении параметров обназеннЗ и восстановления крепя стволов пахт.

А;гробац:-.э работа. Основные результата работы докладывалась

яа Всесоюзном семпяаре"Чяслецнке методы в горком деле" /Апатиты,

1935/, территориальной яаучзо-техначескоЗ конференция "№тодн

оценки наполненного состояния массивов горнах пород лрз разработке

3

;;слвЗ!Ш£ исколаег.кх Урала /Сйерд7скск. 1087/, Р-й йзхдуиародпоЗ конференции по !:;;хан;н;о горных порл /¡1исбрук,19В0/.

ИуУлауяшли. Оспопнае пслояеякя диссертации опубликованы в С—я статьях.

ОСъпи рпсши. ¿".ссертэдлюнкзл работа состоит из бвйдзк:!Я, четырех рачделоь, заключекял, списка литературы иг 112 на;:;.снс-лзлихеннкх но 125 страницах ьаякнолиснсгс текста, седср-алт 38 рисункоь и I табл/цу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

пязлгл досгатаен анализу судествувслх истодов расчета нслряьсеи.чс—дефор.тарованного состояния ьасслйов горных пород. На осяоэрнд:: этого анализа форгаруг.тся цель и задачи ксслэдоьаетй.

Расчет НДС /¿а с с и ю горнах пород является однпк из этаяор ре-.ьенш задач;: об устойчивости выработок и элементов с;: с тем рззра-вегкл, а такхо задач:: ло расчету крепи горных выработок. Разработке дмтодов расчета НДС лоевпцен;; фундаыенталнше работа ?.1Уд-г/лна, 0. Зенкеричн, С.Крауча, С.Г.:1с:с-:;и;;сго,, Г.II.Caiv.ua, 3.Б.Соколовского, Д.Троллола и др. В настслцее время для расчета ЦЦС ьр.ссхвов гернах зерод исдользуются как аналитические, так я чаедзннке метода,

Есль:д:кстбп аналитических решений позволяет получить распределение аапряксчпи: в окрестности полостей простых форм е одно- . родноЗ упругой среде. Сдагаие ге среди *.оделлт,:уэтся,как правило, Ч'лслениьнлт методам:, наибольшее распространение сред:: которых г- настоящее врз^ икеаг метода' конечных и граничных элементов. При это..) необходимо отметить, что при расчетах ЩС елсгшо-устро-ешшх, т.е. неоднородных и тревдясзатих сред цаибаль'дта популярность завоевал ?.НЭ. Поэтому он н вибран в данной роботе в качестве метода расчета -НДС массивов горных пород.

Основное методики и практические прием: решения лкнейко-упруг^х

4

я нелянс£шх задач описаны в работах многих авторов, э частности Б.Боста, Р.Гудмана,2.С.Ермолова,0.Зенкевича, Л.Согарганда, С.Б.Ухова, А.Б.Оадеева и др. К настоящему временя для расчета НДС »массивов горных пород потопов конечных элементов разработаны хорошее теоретическое обоснованно л мощяое программное обеспеченно. Однако,.моделирование трещиноватых сред до сих пор не имеет широкого распространения. Основдама причинам такого асловепкя ей ¡сой является трудоемкость разбивки сложных сред ца конечные элементы и решения систем ллкеЛшгх алгебраических уравнений /СЛАУ/ большой размерности, а также требование Оользого объема оперативной паш-ти ЭВМ для размешеизя глобальной матрицы зесткостг. /I7.CS/.

Поэтому основной задачей данной работа являлся выбор основных • гесмеханпческих 1: матемятаческих моделей массивов горных пород и поиск или разработка эффективных алгоритмов автоматического разбиения расчетной области на конечные элементы для всех типов рекомендуемых модглел. Кроме того, в задачи работа вхеднлл разработка алгоритма рч-пеяич СЛАУ больлой размерности, не требующего больного объема оперативной памяти ЭВМ, а таете разработка по вы-згузннш/ алгоритмам пакета программ и проверка его работоспособности на примерах решения практических задач.

Второй раздел посвящен выбору геомеханических к математических моделей гасспвоя горних пород, определении принципов разбиения расчетной области на конечные элементы и выбору методика расчета НДС.

Црп расчетах устойчивости Екработок и элементов систем разработки обычно рассг-лтрквавтса крупные тектонические нарушения, а такхе слскстссть, сланцеватость и треовноватость з пределах одного слоя, т.е. нарушения первого г. второго порядка по клаосз-фягацчз ".З.Рта. Более ез мелкими нарушении,как правило, пренебрегает. Поэтому в качеству основных гвокехгническах моделей

цассаьов горных народ бши рыбраны; саасаяая среда;

аис^ягл среда с редким! нерегулярны.™ наруаеиияки; среда с регулярней тращиноьатостыо.т.е. среды с одной системой исарариваых тредкн ( слилдевые среди), среды с ДЕукл систека-ь'л непрерывных трещиа в расчетной ыоскости,которые характерны для хоиаексов (.'аг^итических пород л среды с трещикоеатостьв типа "кардгчнал кладка",т.е. с одной оистекоЗ непрерывных и одной спетой лроруркстах треета (характер:-;*/ дм осадочных комплексов пород с высокой степенно литогенеза);

у;! руг< л ас: ич о с кел средэ.т.е. среда с интенсивной хаотически* треанноватостьв ели среды,имеюоне более двух систем регулярны* гх>е:::«£Н я рассгатриваекой плоскости.

Основными структурными элементами предлагаемых ко дел ей являются сплошной срегд.упруго-аластнчзская среда,нарукекпг сплошности а структурна^ блок, который, в снов очередь, кокет взпро-кск.\ароваться еллоашин или уцрут-пластическоа средой. В качестве математических моделей уассиьов пород в работе были выбраны следующие конечные элакенты (КЗ): сишлекс-злзмант треугольно* формы для аш!рикси(--адйи подобластей сцдианоМ и упруго-пластической сред а контакт-элемент для .»»¡иделированил треаин. Использование такого набора конечных элементов дает еозкохность без затруднена* "собрать" лиоую из предложенных гасу-ехаякчески^ ¡/.сделай массива, а таххе сгуиагь и разракать сегку узлов в пределах расчетной области. Кроме того,необходимо ответить,что асдсльзовакке си;»ллекс-алекйнтов при моделировании упруго-пластических сред, т.е. сред, ишшкх белька! градиент деформационных свойств, белее эконигичне, чек применение КЗ Лолсе высотах /шшдкив.

Применение слмиехс-элекзатов ди расчета НДС упругих и упруго-

пластических сред подросло одиозно в трудах С.Згккавача,

С

Л.Сегерлкнда, А,П.-:1ДоеЕП. С.Б. Ухога я др. Отдалим лгл. что & отой работе при регекли задач в у^руго-пластлческих средах модулировалась только рэзупрочшгогаяся средз. При этом изменением коэффициента Пуассона М пренебрегали, а се!суахЛ модуль дефоргации С вычислялся з созтв-зтстния с гепряжснным состоянием д прочностнкуи свойствам! каждого конечного элемента,ашгрсу.сига— рухпего подобласть упруго-пластлчеокоЗ среди. В частности, для хрупко-разруягавявйоя среды вкракеняе лля определения сбкутсзго ".'слул.т детаруац;«!! имеет сзвдтищй вид: > Ее

) Ш Ь> E^i JÍGjO , 1, s О Л >

, -- л

О л«>0

Е г

где ' Е0 - начальный модуль дефоруадии ( до нарутаенит условия прочности) 1< - перзы! инвариант напряжений; к3\ ló,С' - остаточные углы трения и далатансик л остаточное сцепление;

RM - параметр, характернчу-отийся кривизну паспорта остаточной прочности; j - етксикальная сдвиговая дефоравция з глэмэнтэ: - предзл упруго4 дефоркацта. Как отмечалось голо, для моделирования трсияя был вобран спецпалвяьгЗ вид конечных элементов - контакт-элемент. В современной литературе описано несколько таких элегантив: Д.Нго л А.Скор-делис предложили хоктакт-элемент, построенной на паре узлов л оряеитпрорзнныЯ на совместное чрл пене яке с сягл^зкс-злегаятакл. 3 работе Р. rycf-iuü, Р.ТэЗдора я Т.Брекка описал коптахт-алемент, яоегроe¡í№ü на дьуу napas уэлог. Оа спадает свойствами нул.^-.ггллекс-и прсдяазясчск для асяояьзозангс с четкр92угал£ка.чз ЕЭ

ТОГО ZS5 г- — "

-»i-чрол и ¿.Алонзо для испгщ-зозакпл совместно о i

кэгцц&тнчннм» кзсгзрэдатрячоскяьй оледантаи! пргдлогкта контскт-

/

элемент, иостровшшЯ нз трех парах узлов. В стой работе для гд-дзлироваипя треаш был ^наработан ко:иах?-элом9нт, иострогншга ао двух парах узлсг, как к элеисит Руд\яна и др., яо обладзссЛ •л.оЁст.-аггл сисдекг-адешнтв, ка:: и элемент Йго-Скорд2лмаа(рйс.1).

Контакт -элемент

У

- ¿/Ж? з^екента; ' х-у -з&цая, х'-у'-устная сиетехь.'координат< ке&ду соями ХаХ'

Рис./

. Таней элемент согласуется с лензПннж« КЗ треугольной форка, не ^глагаь-ьет результаты раечетоз лучве. чем контакт-элемент, построенный одноЗ паре узлой. Связь чалряханий а кефорлзга'5 б этой ко-.чгакт-эле.уенте, как к в /'руггх, пришиаетск лилейной:

ГКс О 1

и

( Гчс и I

(О к.)

где

с и Сл - касательное я нормальное к поверхности

контакт-элемента напряжения; 6С и £н - сдвиговая г нормальная деформации; CDJ - гатрпца jTtpyracrj контакт-элеыента; Кс и кн - сдзиговая и нормальная жесткости. Связь дс$ор!."лций и узловях смеаеггеЁ определена следуьсим обсазогл:

14 -j-r-"

lAJ г L '

О

С -I

-IOI

С -I о

?1

Li,

v<

1 1 ü¿

) u,

1 Us

\ %

a,

(3)

где U а 1/ - гсрлзонталишз и вертикальные узловые сыедеяля

< i

в местноЗ спстекэ координат х-У (рлс.Х); 1-4 - лскальнке ногара узлов кснтакт-элег/йлта. Устрлау жесткости контакт-элемента в глобальной системе к ос ода-цат мознс запасать в следуэсеи виде г

к-Ь

А С А С С В С В А С А С СБСЕ -А -С -А -С -С -В -С -В

-А -С -А -С

—i

- -D —С

-л

л

-А

-С А С А С

-С

-Б -С -3

С

в

С

в

-А -С

—С —3

-А -С

-С -3

А С

С А С

в с в

где

= Кс Соагв- ► К« Siró-Q-В - Кс Sen.2в- + К и Соз2Ф

ÍTL G CosO

в- - угол полосота мегду с елки - длина кзнтакт-злегжнтз. ¿ся определения норталглоЗ гесткоста

Л и X (ряс.1); K¡» в работе использо-

валась зязкгакость,предложенная в работе- Лз.Иоза и Р.ХУдоана

Э

{сзкнаглпе напряялш'л счптгчотся отрицатаяьнымя):

» й- - о

, <Он - О

а.

ч О . <о«>0

где Е ~ модуль дофсркации огрукгурш« блоков или кодуль заполнителя тре^'лы; С?-» - первоначальное рзскрктие трзгин. Сдаигоьая хееткооть коктакт-эломзнта определялась в соот-с его г.^пряхонао-дефорьглровгннкм состоянием и прочностными СИОЙ.ЗТйЗУП :

С "Се. и- - с

¿пр "" "О. при (Зн о К ^пр Сс

Ч' г

Иг ири <£>„ ^ О и £пр < £с

о нра 6к >0

где ьр - предел прочности контакта на сдвиг;

£гр - предел упругого дефоргаровзния г:с контакту;

С - модуль сдвига катериала трещины;

Тон _ остаточная прочность кснтаща.

Г-> ГУ

Величин« ^р , СвР и оценивались на основе теории

¡{улона-.'.Ьра с поуд^ь полных кривых наирлзение-дефорггадия^

НаигЗольгшм недостатки« еи:.плепс-элеионюл, шбранних в качестве ултемзтическкх моделей, является постоянство напряжений и дэ-форкавдЯ по всей их плстаяя. Вследствие этого в расчетах появляется погрешность, завксяозя от разбиения области дефорклроваякк на конечные злемзнты. Ди укекюения это! погрешности я работе попользовались КЗ ¡¿алых размеров в районах с ожадаеыиш высоки;« градиентами напрягзквй и дефоркаци*, а такие проводилось сглахк-2апиб результатов расчетов с аоыоаав теории сопряженной адцрокси-мацгя, -прачзненяс которой детально оаксанс Д.Сегерпиндок, Для установления олгиг/яльноЯ, т.е. сбеснечизаэдеа достаточную точность

10

v.

розения при шшимзлымх затратах ресурсоэ ЭВМ, рззбивкл в работе бала ировелена сэрия расчетов распределения паярягепнЗ в гжрзот-ноотя крутопой выработки э однородной изотропно! упругий среде от единичной рпвнокершраспределенной катрузкк. Результата расчетов сравнивались с аналитическим решением ( задача Кпраа). 3 результате сравнения были сформулированы следувтана основные прян-шты разбивкв сплошных упругих сред:

если х контуру заработки иркг-ккают КЗ разгаром (0,05* 0,1) I , где - средний резг/ер выработка, а элементы следугаего "слоя" но более 0,2 X , тс относительная погрешность расчетов не превысит 15-20"»';

вдали от выработки: начиная с расстояния 0,5 Ь , отаоситать-ная погрбпкссть расчетов но превышает 10-15^ и пректическл на зазискт от разбивки;

ват область ьледния одинеаноЗ выработки вполне удоалетлорз-Te.TF.Ho кодотируется 6-7 "алот:,-и сг:.ияе:сс-элекентов;

Кра:/э того, быт сделан вывод, что при глделароваа;:д васогаг сред н;с5хсщшо пришить КЭ калых размеров (пе более 20-25 и) даяе на большом удалена;! от выработке, Зто ограничение связано с мяни'нззциеЗ тлибки в накомеял.? геостатичесних напряжение.

Для разбивки пелчкейнс-упругих сред подобных лринцишз с£ор-уулиросать ке удалось, т.к. при резеяии этих задач зарадюз нельзя однозначно определять разбору областей адияшия выработка я неупругих деформаций. Поэтому на практике необходимую детальность разблвш! приходится определять с аошишп серии пробных расчетов для каждого характерного обьекта в изучаемой «роде.

Последнем вопросом, расск'лтривавиикся в атом раздела,был выбор кетодпкл счета НДС ьэссива горных пород. &яя регенля этого вопроса были рассуэтренч оснозгшз группы операци при решении

задач кетодои кенечяцх элеьелтов и, на основе анализа литературных

II

источников, способы выполнена этих операция.

Лля дг.скреп-.зацш* облает л деформировали! бил выбран способ, иреддсяенкай в работе X.Кабеля и Г.Зйэен.стейна: область дефорыи» рогяпкя задается набором чет*рехуголышх подобластей, кагдая аз которых ;:г,зет кетть сноп треидноратссть <[изикс-моханическме ха-пактерлстгкл контактов к структурных блоков. Каждая подобласть делится на конечные элементы автоматически и незавасико от других. ¿пл последующа перенумерация узлов, мкяиказирушеа айрану лезты ГШ, сила выбрана обратный ллгиритм Катхалла - Мзшш и схема Гяб-бса-Ьула-Стоии'?&егл, ог.исашшг в работе А.Дгюрдха а Форми-

рованло ¡: общего пектста узловнх сил решено вести методом пря->:^с1Кости, а саму г/атри'^у - хранить на устройстве прямого доступ для га-гпы ограничен::!! по размерности СЛАУ и глр^не ленты „г-; ро-ле:;/л же СЛАУ 61Л.40 вибрано симметричное гауссово разложение лак более устойчивое на илохоооусловленнах ¡матрицах, 'чем метод Холесскогс < иатод квадратного корпя). Кроме того, необходимо от-.»,т;*.т*, что ::рк реленяи лхпейяо-упр^гсх задач прягас методы роае-нпя СЛАУ более эффективны, чек итерационные. Для сглаживания результатов расчетов, ка узе отмечалось в*шэ, был с выбрано применение те-оряи сопряженной алпрокси?,«цдк.

Для реаенхя нелякзЛно-улруг/х задач й«л гыбран метод секущей х-естг.ости. представляющей собой цикл тершую ко опреде-

лении ескуцих декорационных характеристик КЗ, «ллроксииируювих трс-ишш ¡ии унруго-лластичсеку» среду. Кзедня итерация представляет ссоой совокупность следуюзшх операций:определенно секущих матриц упругости КЭ, сборка ГМ-", решение СЛАУ и расчет стандартных результантов элементов, т.е. тензоров напряжен;^ и демаркаций во всех КЭ. Условием вихода из <иа является доотк.чен;;е заданной точности расчетов. Кроме тоге, условнее окончания счета мсгет яъ:\т:-ся болыгой размер, зоны нзулругях де£срьйщ:2. Таг. по данник А.Б.^адеева хсяоль-

зованко треугольных лняе?ккх элементов позволяет получать удов-латворчтелышз результата, есла разгар зоны нвузругах деферт-цп2 не превышает 40-50/« размера всей расчетноЗ областл.

Третий раздел посилкен описанию алгоритмов гасчета :ЦС .'¿ас-сиза горпкх пород. Б нем рассмотрены алгоритм агТ'-пет/лескаЗ ди-скрегдзацил областа де^срмрсвинкя, алгоритм расчета НДС неоднородных сплошных сред я алгоритм расчета ЗДС тревиноватах я упруто-плнотнчоеккх сред.

Для дискретизации четкрехуголышх подобластей сплошной и упругс-пласт.песксЗ сред был выбран алгоритм, подробно опвсанный Л.СегеряЕкдом. Он основан не нспользозаппз системы вяутрекпп^ (лекзльных) криволинейных координат и позволяет автоматически ■ сгущать л разряэать сетку узлов при дискретизация катдой подсб-ластд. Кроме того, в нем предусмотрена всз^огность автокгтдчес-ко2 "едлзки" с^вггши подсйластеЗ. Для дискретизации подобластей сред с регулярной треснноватостью балг разработаны ¡¿одификацид этого алгоритм. При этом дая каждой модели трещиноватой среда (сланцеватая, с дпуг.я систо1П^ непрерывных трещин п с трсаззо-затостгю типа "клрпичная кладка") разрабатывалась отдельная к.о-дафйхация. Оеяар.чыз рааинпя з эткх схе.'с^г дискретизации заключаются з порядке обрагог-лння л первоначальной ку:^ рации узлов, а такзе э коллчествз узлов кэ поверхности структурного блока (четыре для среды с двум? система.'« нецрерызннх трелгш я лесть для среды о трелдноватасты) типа "кирпичная кладка"). Такой подход, хотя з увеличивает объем програглзюго обеспечения, позволяет упростить логику л повысит!, эффективность работа алгорктьа, Азто-л^тлческа-: "см-чка" подобластей трешцогатях сред ка пре-

дусматривалась, т.к. в разных подобластях уогет бить задала тре-иипобзтсст* различной лггснснбности, ориентировки я т.п. Для стыковки подсбхастэ! Скл разработан блок "ручпеа" разбивки. Основшм

кзду.чпи ¿того блоке лвллотгу-: подпрограмма бво{ори-атногс ввода данных, которая чо только значительно облегчает подготовку исходной tnit-ci'í.xiUHii, па я производят ¡го?.ск нескольких '-з.лов одл-бок. Алгорчтк .чзрекумор<й1?л углов с целью танкм^ацл»: ииршш лента 11-К в отг.й работе не описываю!, т.к. он довольно сяотек :¡ тробуст привлечения большего количества терминов из теорги rp'.'iei-»

Р'л;;:якие ллнейас-упруггх задач с. лоуодьй скопится к ресе-u;'í- i'hJi'J, r.;i'rp;íii,.íií ксь-Нацлентцв которой является 11/2., обьедаяжз-сэд готрзд* мотчястл всех э.чеые:гтов. Hv¿ .'¿ор^рокакад Г££ был r'jíp.áit уетв« Jií«í-»a жесткости, т.о. коочер^дшй расчет ;-зтрпц глзткчетк t'-sx КЗ и добавление элементов этих ьитрщ к "ооотаэт-стзук-йк" элег.'ентэ^ T,l.íí. Ь'атод n¡v;:.x2 госткости но только наиболее вконогачний из всех оаособов сборки n¿i, на и позволяет хранить нь устройствах пряного доступа, сшилая тек сак&м

прлктически гее ограничения по размерности 0JIA7 ¿ ;а;то1щс ленты. Лг-í v^Hb^i^utiH качячейтга o:iepai;/J йвозе-мвода пря Формирования ПЕ и реяэнвд СЛЛУ, a та uso для окономкй внесшей шхчлти матрицу бс.ю секено хранить на устройствах прямого доступа сдвоенниьа ( upa рег.еньи oo^omuuÍ задачи - строенным) столбцами. При этом хр-шлся только кклиыя ч&сть с элоигнтз:« главной длагонала) i> пределах гшргны лента.

В качестве метода рзгсапил СДЛУ было зкбрэио симметричное геуссоно paaiosemie. С целью укеиымкак врикегшых затрат на пгл-

¡¡рлгг.ноку учитывалась не только ¡пкрпка лепты и сивиотркя (■'лтр.^ы, но я ее профиль. Для укалыаеигя количества операций введа-ваведа прлмал црогокка ГИК ьыполнялась с колгльзованлем п с.'- в до гартуал}. но? ns.va'r;; :< Crina оргукязсьакз п ¿¡дд? коыЗ^гнед.".'.: двух схем: в опяратякпуг» aa»m alfil спитыхшдя <Хпсх ¡.-атргци, ве-

лиадяа которого определялась только ресурсам пользователя, ко-

I-í

тсраЗ кшдгфицкровглся за счет уза прогнанной частя разложения в форме скалярных произведений). После этого выполнялась прогонка блока з па;.ятп ЗЗМ по схег,£ внзпних произведений,т.е. про-азводялась модификация оставшейся частя блока после разлсганля каждого текущего столбца, Такой подход к редонив СЛАУ позволяет дополнительно сократить количество арифжтичаскнх операц/2 за счот нулевых элементов матрицы в пределах профиля.

Сглазявание результатов на основе теории сопряженной аапрск-сиггхцки та;с£э сводится к формированию и репекяд С^АУ. Подробное олксакиз зтех операций, хотя и без приведения обоснования, сделано Л.Сегзаляндсм. Отметим только, что алгоритмы формирования КЗ и решения СЛАУ полностью подходят и для сглахтааязя результатов.

Идея алгоритма радения нелинейно-упругих задач полностью раскрыта в формулировке ¡«года секуаей жесткости. При разработке конкретного алгоритма к соображениям, изложенные во втором разделе, были сделаны следумоие дополнения:

1) добавлено условие окончания счета, когда кокер тскусе3 итерации превысит заданную величину ( это условие на имеет физического сы-'сла и введено из-за ограниченности ресурсов ЭВМ, предоставляет! пользователям);

2) изменена сдоул формирования 1!Я: сначала форгаруьтся Г;Л только из КЗ, упругие характеристики которых на будут ьз пяться

в процессе расчетов (элементы сплостой среды); затеи эта, частично собранная, Г?Я записывается в специальный набор данных, где а хранится неизменной на протягення '.сего счета. Каздая итерация начл-неотся с загрузки этой "полусобранной" ПЗ в рабочий файл, куда потом дпбаилявхса элемента матриц жесткости, рассчитанных для КЗ с сэкущлш; характеристиками;

3) информация о КЗ, ашроясЕкзругзях пелинейпуо среду, храпя-

тся в двух наоосах данных я, по мере подбора секуцрх характеристик,

переписывается ез одного набора в другой,-

15

Весь арвялагаегвгй ксмиекс «ер, а такяе хразекдо угсэ прогнанной часта ПК на пакете магнитных дг.сксв в процессе рэаения СЛА7, позволяют оргаякзопап црограмгируенай рестарт рвоеняя задачи практически б лябо5 точка,

Яо оиисаяаыы алгоритмам Оьи разработан пакет програш дня расчета НДС мяссевов горних пород, прэдстаалеиних сплошной,трееяноза-тоЗ а упруго-иллстлчеснай сродакк. Кроме того, на основе алгоритмов г-асчота ^юско-деформяроваякого напряженного состояния силолкнх упругих сред бала разработала программа ролеккя объе?л;ой задачи т.зсрик упругости. Пакет програта жхет работать под управлением нрдктгческк лг^ой операционной счстаги, аксш/уатгрукиейся нэ ЕС ЗИУ,

Чотгюршй раздел посвящен собственно расчету НДС массивов горных пород. В нем ишолнена оценка точности мсделгрования различиях сред с поиоаью разработанного пакета програкк, а такзе рассмотрены ирямеры реглспил практических задач а сплошной, трещиноватой я узруго~:1ластйчзской средах.

Точность решения линейно-упругих задач бала оценена во втором разделе при выборе основных прашушсЕ дискретизации области дефар-кированхк. Для оцеякк точности кпделирозаяия упруто-яластьческих сред использовалась задача о круглой выработке £ гидростатической поло напрязеикй, аналитическое ресенао которой приведено в работе И.В. Еаклашова и Б.А.Картозии. Для оцаккп точности расчета НДС треанаоватсй среда использовалось уравнение специального продельного раваовесая.

По результатам проведенных расчетов бил сделал вывод, что разработанные кетодика и пакет программ цозвсляат моделировать сложные срсда о достаточной для практики точностью, т.е. относительная погрешности расчетов но превышает 15-20,2.

3 качестве примера реганхя плоских диаеЗао-улругих задач в

работе рассмотрит изытение распределения напряжений вокруг каые-

ра б завхспшсти от заполнения её отбитой рудоД или модуля дефор-

16

мацли завладел. Отбитая руда, ззяладка а гассив виозаг,:^?: псрод моделировались сплошюй упругой изотропной средой с модулям! до-формации равными соответственно 50,500 и 2500 ИОа ( для отдельных вариантов расчета модуль деформация заклада принимался разниу. 100 з 250 121а). Расчет велся для услсвяЗ Соколовского цодзесяого рудника. На основании результатов расчетов била установлена зависимость уезду степенью заполнения камеры отбптоЗ рудой и размером зоны растлгяваюшлх налрязеип.Ч в висячем боку камеры.

В качестве призера реления объемных лгнейна-уцруглх задач в работе рассматривается задача о распределении яалрязенпЛ в районе сопряжения г.руглого ствола я горизонтальных выработок прямоугольного сечения. В работе г-риведену коэффициенты концентрации напряжений от трех единичных нагрузок. Расчеты просои-дясь для условий щахти "Центральная" Донского ГОКа и позволили установить характер распределения напрягеяи:! в районе сопрязення выработок, а такха оценить величины деформавдЗ незакрепленного ствола.

Для изучения влияния интенсивности трелинсватостк на распределение палрягениЗ и дефор{,зц;*2 вокруг выработок бд¿та проведена серия расчетов НДС массива з окрестности незакрепленной зэтаботки арочной форм». Ери расчетах моделировалась среда, разбитая двугл сгстемами крутопадагакх непрерывных трещин на блоки рокоовлдной форм*. длина сторон блоков для различных вариантов расчетов принималась равной 14,7,3.5 в 1.75 ( средний разгар выработки 4 и). В работе приводится распределение главных нормальных падрдгзняЗ вокруг выработки, а такге величины конвергенции контура Енработкл дет различных вариантов расчетов. IIa основания полученпнх результатов Зал сделан ряд ваводоЕ. В частности, было показано следуй-

нелинейной характер деформирования трещиноватого .'¿асслва накладывает гесткле ограничения на использования метода аналопй

при проектировании выработок, т.е. использовать этот i/етод иоззо

17

только при одинаковых структурах гассквов, блгзкях характеристика! трзнпя по контакта./, одинаковой ориентировке выработок относительно основных систем троуин в т.п.;

наличие тре^сзноватоста v.obqt созывать предпосылки для данака-часклх проявлений горного давления, т.ке ока обуславливает "перекачку" и дополнгтельную концентрации каппягеняй в наименее нарушенных областях ьассива в окрестности выработок.

В качестве примера резенкя практической задачи в тредяноватой срсде приводится расчет ¿{ДО потолэчинного целика для условий -"Ьзлусгская" ГБРУ. Контакт рудного тела с вуедазтазмл породил представлен тектоническим разло!.з.та кодностьв окаю 4С см и заполненные раздробленным килыитдзированным ултернатом с мод;,'леи де^оркацки примерно на порчдок ь'еиьае, чем модуль деформации вме-zaxr.mx пород. Проведенные расчеты объясняет причину погори скважин в целкке.

3 качество примера решения задачи в упруго-пластичсской среде приводятся результаты моделирования орта у выработанного пространства праие.читсльно к условиям а."Молодежная" ДонГОКз. В работе приводится результаты расчетов г результаты глазомерной сьеьгся дефор-г^ароБаная ьыработкг. Хоревая сходимость результатов подтверждает работоспособность разработанного пакета программ.

ПАШЯЕНИЕ

В диссертационной работе дано решение актуальной задачи по разработке кетодхки математического моделирования налрягекно-дефорьароваяного состояния шссазов горных пород в окрестности выработок при разработке месторождений полезных ксколаемых. Разработанные методика х паке: программ позволяют рассчитывать параметры горных выработок л крепи, а такго элементов слоте;.: разработка в скальных массивах, представленных салопной, трегановатой z упруго-пластической средгшн. Разработанный пакет дрограгь; орлеятарован

18

яа зспальзсваязе за ЕС 3351 в могат работать под упраалеаге:.* лгбоЗ аз современных опорацяоштах сястеи кроме ДОС ЕС. Программ» может быть легко переоряеятяроваяы для аспсльзоваяяя яа персональных ЭВМ.

Основные яаучные а практзчеекзе результата зсследоваяжЗ заключаются а одвдугтом:

1. Разработаны изтекатэтескяе подели, алгоргп'З а п'рогртс.ъ; для расчета НДС скального массава, представленного сплсгной, тр?-длиозато! а упруто-аластяческоЗ средами, позволягоие учесть реальную структуру массива, упругаа я сдвгговыэ характеристика Слогов

а тредан.

2. Расчленензз расчетяоЗ области на конечные элементы а ра-цаскальная перенумерация узлов, гглнямгзнругзая ¿лрзиу леята глобальной ¡.'атргца гзсткаста. производятся пз ЗЗЫ автоштлчесха.

3. Для моделирования' треаая предлоаен контакт-элемент, опз-сызагзаИся ладейным интерполяционным полияоггси.

4. На осяовадяа выполненных расчетов в ах сопоставления с результатам экспериментальных замеров доказано, что яа характер ЕДС скального кассзва регагзгее влияние оказывают параметры его с структурной реаетка а характеристика солрстазлея«я сдвлгу по трелз-наы, а такае неоднородность улзгко-ь'.еханичеекзх свойств слагассзх его пород.

5. Внедрение разработанных алторнтков а програмл пра расчете НДС скальных вгассивов признательно к условаяи Соколовского подземного рудника, шахт "Свнеропесчанскаа" Богословского Р7, "Центральная" Донского ГОКа я "Западный Карагаз" Атасуйсного ГСйа обеспечено.

6. Результаты проведенных асследоваянЗ рекомендуется использовать при расчетах НДС элементов сястем разработки рудных 1Эсто-рождени! проектным и научяо-исследоватальскхга анстлтутаиг ВИОГЕа, Гапроруда, ВПШ, ШИША, и др.

По тою дпссиртедхп опуйликомно С- рабст:

1. Зотоев 0.3. LtiTc:v.Tn-¡ocKOO коделарование неоднородных трчаиио-датах скальных иассквоа /Известил вузсп. Горний-гуркал. -Св^рдлоьск, 193С.-14с.-Де;:.в 22.I2.8G, 6732-В.

2. Зотсов О.В. ¡¿пеьитпческос »яделарованге неоднородных трехгно-езтих скальных ьпссевов// Повигаонке эффективности буроазр:-1вишс работ: Геглзт.сб. науч. тр./Лнсгктут горного дола йшчермета CGC Р.-Свердловск,1?¿G.-Зил,82.С.87-jO.

3. Зстееа В,Г. .оотеов O.S. Методика сцонкя напряженного состояния скальных глссквов пра разработке месторогдонк5 открытый к подзе!л-кы?« ссоссбом/Дктодн оценка напрятанного состояния ¡.лссквов гер-Eux пород при разработке кесюрохдеияй полезных ¿¡скопзешх Урала: Тез.докл.террктор.научно-техн.кон^.-СюрдлоБгк,15й7.-C.V.

4. Лотеев О.В..Кожи А.О. Расчет насрягенио-дефорклро^акдогс состоялся снальннх ьасссвов горных пород// Устойчивость и технолог?^ {орквровалЕЯ бортов е отвалов на глубоких карьерах: Сб.науч.тр./ Институт горного дела 2Лшчармета СССР,- Свердловск, IS87,.- & 83.

- C.IJ2-II7.

5. ЗогееЕ В.Г.,оотеев О.В.,Ножлн АЛ. Метод е программа расчета аапрягенпо-де^оргарованпогс состоян?л конструктлзних элементов горни выработок в сплошном к троциноБЗтом массиве// Чгсленные ызтода сцеякя устойчивости подземных сосруяенгй: Сб.науч.тр.-Адатгта, К2АН СССР,ISSS.-C.33-36.

6 VlotckA'.P, Zdcye.м O.V. A tccHnnjiic avxL ргодгогл- fp%

lU Mi - SttOm itaíe. oJ¡ n^n^fj an : minime^ op-tnmcj in. So&rt nt-ксС tn.nn//

Пшп1Лхса£ melW5 <л ■eo^mecjia.nici - ЧапьвииЖ., <<Qsg-Z-1&U. 6 lut. Corvjctt*v£e. on. ■tu-unc-ncoJ. n-uuth.

GcomccW Ci /VtcmsBtucfe/ 15 Apvt6 -{9 S8 , Ы . fr.SuoBodA. -RotUyuiam, Biocví^cíct : /|. A. Ba6fe,crna,