автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.11, диссертация на тему:Развитие теории напряженного состояния горных массивов и проявлений горного давления при разработке пологих месторождений



> На правах рукописи

ТРОФИМОВ Виталий Александрович

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ МАССИВОВ И ПРОЯВЛЕНИЙ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛОГИХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность: 05.15.11 - "Физические процессы горного производства".

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Институте проблем комплексного освоения недр Российской академии наук

Научный консультант- доктор технических наук,

профессор Кузнецов C.B.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Фотиева H.H. доктор технических наук, профессор Катков Г.А. доктор технических наук, профессор Замесов Н.Ф.

Ведущая организация - Московский государственный

горный университет

Защита состоится илуТ^ 1998г.

в Дф^часов на заседании диссертационного совета Д 003.20.01 Института проблем комплексного освоения недр РАН по адресу: 111020, Москва, Крюковский туп.,

4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем комплексного освоения недр РАН.

Автореферат разослан

1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд.техн.наук

огданов Г.И.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. До настоящего времени во всем мире горное давление около горных выработок и сдвижение горных пород, включая деформацию дневной поверхности, исследуются, как правило, независимо друг от друга При этом исследования горного давления основаны преимущественно на результатах расчета и измерения напряжений и деформаций, на результатах шахтных наблюдений и физического моделирования состояния и поведения горных пород около выработок. Исследования сдвижений горных пород ограничены в основном эмпирическим подходом к решению соответствующих задач, исходя из результатов маркшейдерских наблюдений преимущественно на дневной поверхности или около охраняемых капитальных сооружений на значительных расстояниях от места развития выработанного пространства. Во многих случаях такое разделение исследований имеет определенные преимущества, но оно исключает возможность судить о развитии деформационных процессов во всем подрабатываемом массиве вплоть до дневной поверхности и, тем более, прогнозировать как поведет себя толща горных пород при определенных особенностях проявления горного давления около выработанного пространства. До недавнего времени недостаточно точные оценки поведения массива горных пород и, в частности оставляемых при отработке пластообраз-ных залежей целиков, вызывались прежде всего несоответствием упрощенных расчетных моделей природной сложности инженерно-геологических условий и реальным механизмам деформирования массива. Поэтому острую актуальность приобретают вопросы построения и реализации адекватных моделей, описывающих состояние и поведение массивов горных пород. В связи с тем, что в настоящее время накоплен обширный материал натурных наблюдений за сдвижениями горных пород и получили большое развитие аналитические и численные методы решения задач геомеханики, представляется возможным выработать концепцию единого подхода к описанию состояния и поведения подрабатываемой толщи, что позволит на новом уровне осуществлять выбор модели массива горных пород с соответствующими эффективными параметрами и прогнозировать развитие деформационных процессов вплоть до дневной поверхности.

Главная цель работы. Разработка теории деформирования массива горных пород при проведении горных выработок в процессе отработки пологопадающих пластообразных залежей на основе адекватного математического описания и ее приложение к изучению общих закономерностей перераспределения напряжений и деформаций в мас-

сиве горных пород в связи с прогнозом проявлении горного давления и сдвижений горных пород.

Главные идеи работы состоят в разработке и применении в исследованиях концептуальных и математических моделей, отражающих единый подход к оценке напряженно-деформированного состояния массива горных пород вблизи подземных выработок и оценке параметров сдвижения горных пород, включая земную поверхность; трансформации задачи теории упругости для многосвязной области, т.е. для области с несколькими отверстиями, характерной для геомеханических задач о совместном деформировании целиков и массивов со стороны кровли и почвы выработки, в контактную задачу с заданным наперед характером взаимодействия контактирующих поверхностей.

Методы исследований включают:

- методы решения краевых задач теории функции комплексного переменного;

- аналитические и численные методы расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород;

- анализ данных натурных наблюдений за оседаниями земной поверхности;

- методы обработки и построения апроксимирующих зависимостей для данных, измеренных непосредственно в массиве;

Основные задачи исследования:

1. Построение точных и асимптотических аналитических решений краевых задач геомеханики для одно- и многосвязных областей, отражающих характерные особенности развития выработанных пространств при отработке пластообразных залежей на больших глубинах.

2. Анализ и теоретическое обобщение результатов натурных съемок сдвижения подрабатываемых толщ горных пород.

3. Численные решения основных задач геомеханики при существенном влиянии дневной поверхности и слоистой неоднородности массивов горных пород на развитие деформационных процессов в подрабатываемой толще. Корректировка соответствующих аналитических решений.

4. Установление определяющих параметров основных элементов сдвижения горных пород и согласование их с определяющими параметрами соответствующих краевых задач геомеханики на основе сравнительного анализа результатов расчета и натурных наблюдений.

5. Установление и описание на основе решений краевых задач геомеханики закономерностей и характерных особенностей перерас-

пределения напряжений и развития смещений в подрабатываемых массивах горных пород в зависимости от горнотехнических параметров.

6. Развитие теоретических основ прогнозирования зон расслоения и обрушения горных пород около выработанного пространства и основных элементов квазистатическиго оседания дневной поверхности.

7. Развитие представлений о механизме горных ударов на основе решения краевых задач геомеханики о взаимодействии разделительных целиков и вмещающих горных пород, отражающих различнье технологические ситуации при разработке пласгообразных залежей полезных ископаемых.

Основные жшишремые-положения;

1. Методический подход к анализу состояния и поведения массива горных пород при отработке пласгообразных залежей состоящий в том, что он позволяет связать проявления горного давления окало выработанного пространства и сдвижения горных порея в подрабатываемой толще с выходом на дневную поверхность в рамках единой деформационной модели - двухслойной модели массива горных пород. При этом горные породы основной кровли выработки моделируются упругим слоем, а воздействие налегающих пород заменяется соответствующей нагрузкой. В зависимости от постановки исследуемых задач используется либо сама двухслойная модель, либо ее предельные варианты - модель для полуплоскости с разрезом или модель для неограниченной плоскости с разрезом»

2. Деформирование дневной поверхности описывается апрокси-мирующими зависимостями с соответствующими определяющими параметрами, построенными на основе обработки результатов натурных съемок сдвижения горных порогу-Точность апроксимации позволяет при анализе состояния и поведения массива горных пород вместо эмпирических зависимостей использовать соответствующие агроксимирую-щие соотношения. Значения определяющих параметров получаются с использованием метода апроксимации экспериментальных данных, основанного на минимизации квадратичного функционала отклонения измеренных от рассчитанных величин оседания земной поверхности. Среди алгоритмов, реализующих .мот мегод, наиболее эффективными являются алгоритм случайного поиска и интерактивный алгоритм, разработанные для РС. Простой приближенный лмгоршм, описанный п работе, поэиолиет находить значении определяющих 1ирам*чроа ом использования иычисяжельном 1ехиики.

3. При о!рлоотк« I имскхх5рл.июи .ки*\жи и кренив очистном аы-рсЮогки происходит перерл-продл1*ч«к» исхсщных »^шрнч-лчшй к Мчыллг

ее и возникают зоны растягивающих вертикальных и горизонтальных напряжений, ответственных за расслоение налегающего массива и разрывы слоев с раскрытием вертикальных трещин. Закономерности, описывающие условия возникновения этих зон и изменение их параметров по мере развития выработанного пространства. Закономерности сдвигового разрушения горных пород над краевыми частями отработанного участка пласта, определяющие критическую длину выработки по отношению к внезапной посадке кровли.

4. Характер деформирования и общие закономерности перераспределения напряжений и деформаций в массиве горных пород при разработке пластообразных залежей с оставлением разделительных целиков в выработанном пространстве определяется универсальной поверхностью неразрывности взаимодействия, зависящей от единственного параметра, представляющего собой комбинацию деформационных и технологических параметров задачи - критерия подобия массивов. Оригинальность подхода при решении краевых задам геомеханики в данном случае состоит в раздельной постановке задач для горных массивов со стороны кровли, со стороны почвы пласта и собственно целиков с последующим сопряжением полученных решений. При этом деформационно-прочностные свойства целиков определяются интегральной диаграммой "напряжение-деформация", имеющей как правило допредельную и запредельную ветви деформирования.

5. Маосив вмещающих горных пород и целики нагружаются и деформируются квазистатически при изменении протяженности выработанного пространства, если напряженно-деформированное состояние целиков описывается допредельной ветвью диаграммы "напряжение* деформация*. Функциональные связи между горногеологическими, технолопыесхими и геомеханическими параметрами, при которых сохраняется устойчивое равновесное состояние горного массива определяются из совместного решения соотношений деформирования целика и неразрывности взаимодействия.

6. Механизм горных ударов в целиках и условия их проявления при разработке пластообразных залежей, связанный с переходом напряженно-деформированного состояния целика на запредельную ветвью диаграммы "напряжение-деформация* в процессе развития очистного пространства.

7. Принцип симметрии нагруженности панельных цаликов и разработанный на згой основе метод определения оптимальнои< пролчтои очистного пространства.

НафнаялоОизна работы.

Основная часть результатов данной работы на момент публикации имела приоритетный характер и была получена впервые. Важнейшие результаты, полученные в диссертационной работе, следующие:

- аналитические решения задач геомеханики для протяженных выработок при отработке пластообразных залежей с оставлением и без оставления разделительных целиков а пределах очистного пространства;

- закономерности перераспределения исходных напряжений в массиве горных перед по мере развития очистного пространства;

- критерий подобия массивов горных пород относительно перераспределения в них напряжений и сжатия разделительных целиков;

- существование единой универсальной поверхности непрерывности взаимодействия вмещающих горных пород и целиков, независимой от свойств послед них;

- условия проявления горных ударов, при выполнении которых квазистатическое сжатие целика вмещающими породами самопроизвольно переходит в динамическое сжатие, сопровождающееся потерей его несущей способности;

- закономерности проявления горных ударов в зависимости от глубины разработки пласта от дневной поверхности, его мощности, деформационных свойств вмещающих горных пород и целика, полноты закладки отработанных участков пласта;

- алгоритмы математического моделирования удароопасных ситуаций при основных технолог>«есхих вариантах отработки пластов, различных значениях геомеханичесхих параметров горных массивов и закладки выработанного пространства и при различных диаграммах "напряжение-деформация" целика;

- методология оценки энергетического уровня и динамического показателя горного удара;

- численный метод решения краевых задач геомеханики, являющийся развитием метода граничных смещений для многосаязных областей и алгоритм его реализации для численного моделирования напряженного состояния и сдвижения горных пород;

- эмпирические соотношения для расчета значений основных элементов сдвижения горных пород, коэффициенты которых определяются на основе алроксимации данных натурных нашиодении с использованием метода наименьших каадрагои м оаоаанные на нем алгоритмы случайного помеха, интерактивного поиска и др,;

- аналитические решения задач и алгоритмы численной реализации их с учетом критериев разрыва и сдвигового разрушения в кровле очистной выработки;

- общие закономерности распределения напряжений вокруг отработанных участков пласта, развития деформационных процессов и нагрузок на панельные целики с учетом их податливости;

- закономерности формирования зон растягивающих напряжений в зависимости от горнагеолсгичесхих, геомеханических и технологических параметров, границы области прогнозируемого нарушения сплошности. В случав критерия Кулона-Мора выписано критическое отношение толщины слоя к пролету зависающей кровли от угла внутреннего трения, коэффициента сцепления и исходного горного давления;

- метод определения параметров алроксимирующей функции оседания земной поверхности, которая является комбинацией интегралов вероятности Гаусса. В основу метода положена минимизация квадратичной формы отклонений измеренных велжин;

- принципиально новым в геомеханике является результат, связанный с распространением оседания подрабатываемой толщи горных пород до дневной поверхности. Суть его состоит а том, что изменение величины оседания пород происходит только до расстояния от пласта, сравнимого с пролменностъю зависающей кровли отработанного участка. Выше оседание горных пород остается практически постоянным.

- корректной постановкой теоретических задач;

• применением современных апробированных методра расчета напряжежо-даформироамнопо состояния массива горных пород

- сопоставимостью резу/штатов исследований, проведенных различными методами;

• сопоставимостью результатов исследований с данными натурных наблюдений.

Установленные в последние годы закономерности развития деформационных процессов а толще горных пород и зависимости параметров этих процессов от основных влияющих факторов составляют научную основу управления геоме&аническим состоянием геологической среды, т.а приведение зтшз состояния а соответствие с примятыми системами р«ирк»оотки потайных ископаемых. При лом управление осуществляется путем научно оооснсиюнмого иыоор<* гак»« пароме! ров

(л

и порядка ведения горных работ, взаимного положения выработок относительно друг друга и других технических характеристик систем разработки, при которых развитие геомеханических процессов в геологической среде будет происходить в заданном направлении и в допустимых пределах.

Для решения практических задач горного дела наибольший интерес представляют факторы, определяемые проектом, т.е. те факторы, путем изменения которых можно управлять развитием геомеханических процессов в толще горных пород и на земной поверхности. К ним относятся, прежде всего, технологические параметры. Правильный выбор этих параметров невозможен без точной количественной оценки их влияния на развитие деформационных процессов в массиве горных пород.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертации были представлены на ряде всероссийских и международных научных конференций и совещаний, в том числе на X международной конференции по механике горных пород (Москва, 1993), международном симпозиуме Б[?М-95 "Проблемы безопасности при эксплуатации месторождений полезных ископаемых в зонах градопромышленных агломераций" (Пермь, 1995), 1-ой международной конференции "Проблемы создания экологически чистых и ресурсосберегающих технологий добычи и переработки угля" (Тула, 1996), международной конференции "Геомеханика в горном деле"-96 (Екатеринбург, 1996), Международной конференции "Горная наука на рубеже XXI века" (Пермь, 1997), XI Российской конференции по механике горных пород с иностранным участием (Санкт-Петербург, 1997), международной конференции "Проблемы геотехнологии и недроведения" (Екатеринбург, 1998), научных семинарах ИПКОН РАН (Москва, 1979, 1983, 1993, 1997).

Публикации.

Содержание работы и результаты исследований отражены в 16 научных публикациях в журналах, сборниках и трудах конференций, в том числе 1 монографии.

Выполнение работы.

Исследования, отраженные в настоящей диссертации, проведены в период работы соискателя в Институте проблем комплексного освоения недр РАН. Исследования велись в соответствии с планами НИР ИПКОН РАН, в рамках ряда федеральных целевых и межотраслевых программ, а также программ, поддержаных грантами РФФИ. Личный вклад автора заключается: в формулировании и реализации основных

идей работы; в выборе, постановке и решении задач описания состоянии и поведении массива горных пород вблизи протяженных подземных выработок; в разработке алгоритмов нахождения параметров апрокси-мирующих функций при описании оседания земной поверхности; в анализе решенных задач; в выполнении комплекса аналитических и численных исследований; в обработке результатов натурных наблюдений за сдвижениями земной поверхности при отработке пласгообразных залежей.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 260 страницах, содержит 69 иллюстрации. Список литературы содержит 109 наименований.

Благодарности.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность академику К.Н.Трубецкому, члену-корреспонденту Д.М.Бронникову, профессорам С.В.Кузнецову и М.А.Иофису за плодотворное обсуждение научных результатов и полезные советы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Состояние щуяетмстц вопроса, полхол к исслелованням.

Исследования, саязаннье с определением прснности целиков и потолочин в подземных выработках, проводятся уже многие годы, но др настоящего времени этот вопрос остается актуальным для горной промьш-леннослх. Суть проблемы состоит в том, что, если размеры целиков принимаются большими, чем это необходимо, то это влечет за собой излишние потери полезного ископаемого, особенно возрастающее с уэелжением глубины разработки, В противном случае, ксгда размеры оказываются недосгатсмньми, монет произойти авария и доюэ кдтаарофжесхое разрушение, по крайней мере, части рудника или шахты.

Первые соотношения для расчета прочностных показателей целиков в антрацитовых шахтах США были получена еще в 1900 году. За прошед-ине годы большой вклад в изучение фундаментальных всгрооов гесмеха-ни<и, связанных с оценкой состояния цагмоа при подземной разработке полезных ископаемых внесли Аэершин СП, Барях АА, Беняасхи 3L, Бори-оенко СГ., Бсрщ-Ксмпсниец В.И, Ветров СВ., Влах Н.П, Гулевич Г.Е, Гупиер Г., Замеоов КФ., Илыятейн AJ4, Кгивицкий АА, Иофис МА-, Катков ГА, Квапил Р., Кегель К., Козьрев АА, Кузнецов СВ., Либерман КЖ, Линьксв АЛЛ, Липсон МА, Модвстсв ЮА, Нестеренко Г.Т., Оберт Л^ Палий ВД, Петухов ИМ, Протодьяконов ММ, Рутпенейг KB, Саламсн МДГ., Сенук ДП, Слесарев БД, Стаматху М, Трумбенев В.Ф., Турнер Т., Фиаенко ЛГ., Холленд К.Т., Шевяков ЛД., Шемякин ЕИ., Шерман ДИ. и другие ученьем

Общая проблема оценки оосто»чия и поведения целиков в традиционной постановке сводится к решению првктжесхи двух задач: определенно нагрузок, действующих на целик, и определению прснности целика в зависимости от прочностных характеристик материала, слагающего целик, и его геометрических размеров. При этом, для того, чтобы целик вьполнял свои функции, нагрузка, действуюи^я на него должна быть меньше предельной несущей способности целика

Первая задача традиционно решается с помощью гипотезы Л-Д-Шевякова, основой которой является утверждение о том, что наибольшая возможная нагрузка на целик обуславливается аесом всей толщи пород до земной поверхности. Эта концепция на протяжении многих лет .занимала и продолжает занимать а >*стоящий момент ioe-1Х\цствучхцев положение при расчете давления на целики, хотя делились отдельные попытки какмм-лисо оерсиом учесть неранномерностъ

давления на целики в пределах панели, предлагались гипотезы свода (Стаматиу №, Ветров СВ., Модестов Ю.А., Гулевич Г.Е. и др.) и т.п.

Однако наибольшее в«*аие было уделено решению второй задами, в рамках которой было выполнено мюкество экспериментальных работ, результаты которых воплотились во многих эмпирических соотношениях, отражающих как машлэбньй фактор при переходе от обратное к реальным целикам, так и фактор фермы целика, отображаемый коэффициентом Цорна (отношение высоты целика к его ширине).

Несомненньй прогресс при расчетах напряженного состояния массива горных пород и целиков вызвало использование методов механики сплошных сред. Следует отметить, что этому прогрессу в значительной мере способствовали работы Баренблагта ПЛ, Каткова ГА, Кузнецова СВ., Левинсй Ц.О., Линькова АМ., №хлина СТ., Петухова КМ., Фотиевой Н.Н., Христиансежа СА и др. Их работы позволили перевести решение проблемы расчета целимов из области эмпир*«схих и полуэмпиржеских оэотно-ше»*м в область томно сформулированных предпосылок, допущений и точньис аналитжеских решений.

Развитие численных методов решения задач механики сплошной среды позволило провести детальный анализ напряженно-деформированного состояния целиков и вмещающего массива горных пород (Линьков А.М., Мрож 3., Гегин А.С и др.), но при этом была утрачена возможность выявления простых связей между деформационными, прочностными и технологическими параметрами задами.

В последние годы произошли значительные сдвиги в понимании механизмов устойчивости целиков и принципов их проектирования. Выяснилось, что во многих случаях целики могут работать, выполняя свои функции, не только в режиме нагружения до исчерпания своей несущей способности, но и в запредельном состоянии. Теоретические и прикладные аспекты такою подхода развивались в работах Петухова И.М., Линькова А.М., Тлеужанова М.А., Работы З.Н.

Следует заметить, подземная разработка месторождений, в частности, пластовых а той или иной мера оказывает влияние на земную поверхность, вызывая ее деформацию. При этом характер оседания земной поверхности полностью контролируется, наряду со строением налегающего массива горных пород, процессами, связанными с образованием выработанного пространства под землей. Учитывая малость возникающих при этом в массиве деформаций, несмотря на имеющее место расслоение массива, можно допустить применимость линейной

механики сплошных сред и, в частности, теории упругости для описания процессов деформирования всего массива в целом от поверхности до подземных выработок. Огромный фактический материал по сдвижениям земной поверхности и некоторые теоретические разработки (Муллер P.A., Иофис М.А., Шмелев А.И. и др.) позволяют в целом ответить на этот вопрос положительно, используя упругую двухслойную модель массива.

Основные закономерное ! » формирования мульды оседания земной поверхности с учетом деформирования основной кровли выработки.

В связи с тем, что реальные масссивы, особенно для угольных месторождений, как правило являются слоистыми, для описания их состояния и поведения в рассмотрение вводится новая модель массива -двухслойная. Весь налегающий массив представляется состоящим из двух слоев. При этом нижний - это основная кровля выработки, сложенная песчанниками толщиной h^, с реальным модулем упругости Eq. Верхний слой - это все породы лежащие выше песчанников вплоть до земной поверхности, деформационными свойствами которых воебще можно пренебречь и заменить их просто соответствующей нагрузкой, действующей на первый из упомянутых слоев. При этом величина оседания земной поверхности отождествляется с перемещениями верхней границы рассматриваемого упругого слоя.

Численные расчеты, выполненные с использованием этой модели позволили построить единую универсальную зависимость, связывающую нормированные величины максимальных оседаний земной поверхности и толщины слоя, выраженную в виде кривой (рис.1), которая в логарифмических координатах в первом приближении имеет вид практически прямой, и соответствующих формул _ 0.796

W =-

0 т-216-S — Mi

h 0.25 <hc ;i< 1.5 (1)

___ 1.157

w =-

0 тг 1.104

h 1.5 < hc, < 5.0

wo=w0/2aL2H, a = 2(l-v2)y/En, hCJ1=hCJ1/L

где Ел, V - упругие постоянные слоя массива, у - средняя плотность

Рис.1. Зависимость нормированных максимальных оседаний земной поверхности от безразмерной толщины слоя.

пород массива, Н - глубина и Ь - протяженность зависающей кровли выработки, толщина слоя.

Полученная зависимость хорошо подтверждается множеством примеров, взятых из практики наблюдений за сдвижениями земной поверхности. Результаты обработки экспериментальных данных по величинам максимальных оседаний и форме мульды для некоторых из них приведены в работе. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволяет заключить, что двухслойная модель может быть использована для описания параметров мульды оседания земной поверхности, особенно для случаев, когда имеется четко выраженная основная кровля, сложенная крепкой породой. В противном случае необходимо вводить в рассмотрение эффективный слой с эффективными модулями упругости, значения которых находятся обратным пересчетом. Заметим, что при больших значениях Ь^,, параметры мульды, рассчитанные по двухслойной модели, как и следовало ожидать, совпадают с рассчитанными в соответствии с соотношениями для упругой среды с учетом поверхности

Следует заметить, что эта модель может быть применена и для исследования перераспределения напряжений вблизи подземных горных выработок при достаточно мощной основной кровле.

В главе развит экспериментально-аналитический подход описания мульды сдвижения земной поверхности, который позволяет обходиться без решения сложных задач геомеханики с использованием тех или иных деформационных моделей и основанный на апроксимации экспериментальных данных трехпараметрическим семейством функций, являющихся комбинацией интегралов вероятностей Гаусса.

Задача состоит в следующем: используя данные о сдвижениях реперов (в частности, вертикальных) и о состоянии горных работ на некоторый момент времени построить алгоритм, который давал бы возможность вычисления параметров сдвижения земной поверхности как на данный момент времени, так и по мере развития очистных работ.

В работе рассматривается простейший случай формирования мульды оседания земной поверхности под влиянием подземных горных работ. Будем полагать выполненными следующие ограничения:

- отрабатывается горизонтальная пластообразная залежь;

- налегающий массив горных пород обладает трансверсальной изотропией в отношении механических, в частности, деформационных и прочностных свойств, что, как правило, связано со слоистостью этого массива;

-в массиве, в зоне сдвижения пород, отсутствуют разного рода разрывные нарушения, вдоль которых возможны взаимные перемещения берегов;

- оседания вызваны только одной выработкой, прямоугольной в плане, одна из сторон которой значительно превосходит другую.

Предполагается, что известны следующие величины, определяемые экспериментальным путем в результате натурных замеров:

- местоположение реперов наблюдательной станции, характеризующееся расстоянием х( вдоль заданного направления от некоторой нулевой точки, обычно совпадающей с центром мульды, (¡=1,2,...,М, И-число реперов на этой профильной линии);

- значения оседаний земной поверхности г|: в точках установки реперов ;

- параметры горных работ, а именно:

1. Глубина очистных работ Н;

2. Полупротяженность выработки Оф.

В рамках принятых выше ограничений принято считать, что вертикальные оседания земной поверхности достаточно хорошо описываются функцией, принадлежащей к трехпараметрическому семейству (Муллер, Иофис),

dz

- интеграл вероятностей Гаусса.

Параметры функции:

т)0-величина максимального оседания кровли выработки при полной

подработке. Обычно ее связывают с мощностью пласта т; Ор-параметр, коррелирующий с величиной йфи составляющий -0.7-0.9

Ср-параметр, связанный с механическими свойствами налегающих пород и возможным механизмом их деформирования. В работе предложено несколько методов определения параметров этих функций, основанных на использовании принципа наименьших квадратов, в их числе аналитический, метод случайно поиска, интерактивный и приближенный.

В аналитическом методе используется традиционный подход (Иофис) к нахождению минимума функции нескольких переменных, связанный с формированием системы линейных алгебраических уравнений путем приравнивания нулю частных производных по искомым переменным с последующей линеаризацией. При этом предполагается, что приближенные значения искомых переменных известны, а в процессе решения они уточняются. Последовательное применения алгоритма несколько раз приводит к приемлемому решению.

Суть используемого метода случайного поиска состоит в том, что область возможных пробных значений параметров Dp, Ср, т]0 из которой

с помощью генератора случайных чисел происходит выборка, ^^

ничивается некоторыми параметрами Д|,,Д{.,ДП которые задают

t

подвижное "прямоугольное" окно размерами 2Д„ *2ДГ*2Д,1 с центром в выбранной пробной точке. Значения этих параметров в программе могут задаваться произвольно, а оптимальные их значения получаются в результате численного эксперимента из условий максимальной скорости сходимости многошагового процесса

Особенность окна выборки состоит в том, что оно всегда охватывает окрестность точки текущего "минимума". Случайная выборка при

от нее;

этом идет только из этой достаточно малой окрестности, чем значительно сужается область возможного перебора точек, изначально ничем не ограниченная. Кроме того, если при переборе точек в текущем окне за определенное число шагов (скажем, 1000) не удасться найти точку с меньшим значением, то размеры окна уменьшаются и поиск идет в более узком кругу.

Приближенный метод основан на приведении экспериментальной зависимости, отражающей форму мульды оседания земной поверхности в нормированный вид с последующим сравнением ее с теоретической кривой, с известными значениями искомых параметров.

Многочисленные расчеты подтверждают правомерность использования рассматриваемого подхода для описания параметров сдвижения земной поверхности (Рис.2).

Общим

V

/

/

> 50 1С >0.......150.....а< » ' 2' 0 К

Рис.2. Апроксимация замеров оседаний земной по-

верхности (точки).

выводом по двум главам, связанным с исследованиями сдвижений земной поверхности является утверждение о том, что двухслойная упругая модель адекватно описывает деформационные процессы в массиве горных пород.

Следовательно ее предельный вариант, когда Н^, стремится к бесконечности, т.е. вариант для неоганиченной среды также должен адекватно описывать состояние массива горных пород вблизи выработанного пространства. В связи с этим в последующих главах работы принята постановка задач для неограниченной упругой среды.

Закономерности формирования напряженного состояния горных пород и условия их обрушения нрн развитии выработанного пространства.

Рассмотрено перераспределение напряжений в массиве горных пород при развитии выработанного пространства При этом общая кон-

фигурация выработанного пространства при продвижении фронта очистных работ проходит поочередно три стадии:

- выработанное пространство с зависающей кровлей на всем протяжении;

- посадка кровли на г.очву с силовым взаимодействием в пределах конечного участка [-1,1];

- очистные пространства с зависающей кровлей достаточно удалены друг от друга и их взаимное влияние весьма мало.

В этом первом случае разрешающая функция Ф(г) имеет вид г

1—===_--!, Ь<1ф, г = х+\у (3)

\Т

где 1-0 - полупролет выработанного пространства, при котором кровля касается почвы. Он определяется по формуле

, =__ЕЬЕП1.__

Ек, ук и Еп, уп - значения Е, у для горных массивов в кровле и почве пласта, соответственно.

В случае, когда 1_>1_о и ширина центральной части отработанного участка, на котором кровля плавно опустилась на почву, равна 21 , функция Ф(г) в имеет вид

уН

1-

¿Ш: \гг-11

Ь>Ьп

При этом I связан с и уравнением

, 2

Е(к)-

(5)

(6)

где К(к), Е(к) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода.

В третьем случае, когда свободные очистные пространства с зависающей кровлей находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, их взаимное влияние на перераспределение напряжений пренебрежимо мало. Все особенности напряженного состояния горных пород, описанные для второго случая , при достаточно больших

z

Лг-l*

значениях I по сравнению с L-I в равной мере относятся к рассматриваемому здесь случаю, соответствующему 1=ао. При этом имеем

i*= (7)

тг| 1 — vjyS 1 Л

Заметим характерную особенность изменения размера зависающей части кровли при увеличении протяженности выработанного пространства L Сначала он совпадает с L, пока не достигнет значения Ц, при котором происходит касание кровли и почвы, а затем уменьшается до величины 2Lq/k.

Основным результатом проведенных исследований является тот факт, что в кровле выработки всегда формируется зона вертикальных растягивающих напряжений, а при <х<1 и зона горизонтальных растягивающих напряжений.

При коэффициенте бокового распора и>1 горизонтальные напряжения а, всюду сжимающие, а при «<1 над отработанным участком и под ним образуются зоны горизонтальных растягивающих напряжений. У поверхностей кровли и почвы они имеют наибольшую величину. С увеличением расстояния от этих поверхностей растягивающие напряжения стх убывают до нуля, а дальше всюду остаются сжимающими. Поэтому в качестве простейшего условия оценки вертикальных разрывов в кровле можно использовать неравенство

ор<(1-а)уН, а <1, (8)

где стр - наименьшая прочность горных пород при растяжении вдоль слоев в пределах отрабатываемого участка пласта.

Максимальная высота зоны горизонтальных растягивающих напряжений над отработанным участком пласта практически не зависит от глубины Н и вертикального горного давления уН. Она пропорциональна пролету отработанного участка и величине, на которую отличается коэффициент бокового распора а от 1. Наибольший размер этой зоны, достигаемый при <х=0, составляет L/2. В то же время максимальное растягивающее напряжение пропорционально уН и 1-<х , но не зависит от пролета выработки.

Зона вертикальных растягивающих напряжений образуется в кровле над отработанным участком пласта. На поверхности свободно зависающей кровли <ту=0. С увеличением расстояния от этой поверхности растягивающие напряжения сту возрастают до своего максималь-

ного значения в соответствующем вертикальном сечении массива, а затем убывают до нуля.

А

Оценка а показывает, что они весьма малы по сравнению с

2 2

прочностью горных пород. Например, при 1_/Н=10 и уН=125 кг/см у =5* 10-2 кг/см2=0,5 т/м2.

Для сравнения основных параметров зоны вертикальных растягивающих напряжений на глубинах и Н2 при одинаковых пролетах очистных выработок имеют место соотношения (над центром выработанного пространства)

= н, (9)

"у! "У.

* *

где о у _ максимальное растягивающее напряжение; у - расстояние от

кровли выработанного пространства, на котором достигается максимальное растягивающее напряжение; у - максимальный по вертикали размер зоны растягивающих напряжений.

Таким образом, все параметры зоны вертикальных растягивающих напряжений убывают обратно пропорционально корню квадратному из глубины.

При этом необходимо учитывать, что прогиб кровли f в середине пролета выработки увеличиваются пропорционально глубине.

f Х--------' - (Ю)

Е

Рассмотрено развитие зон растягивающих напряжений по мере увеличения пролета выработки, которые сначала увеличиваются в размерах, достигая своих максимальных величин при 1_=Ьо, а затем распадаются на две части и резко уменьшаются в размере, после чего стабилизируются при 1-/1-а>2--:3.

В зависимости от прочностных параметров слоя кровли дана оценка критического пролета выработки, при котором произойдет внезапная посадка кровли по линии забоя, оцененная по величине перерезывающей силы или по критерию прочности Кулона-Мора (Рис.3).

Взаимодействие разделительного целика с вмещающими горными породами при развитии выработанного пространства (Рис.4)

Решение рассматриваемой задачи, неограниченное в точках г, равных ±1 и ±1_, имеет вид

Г \

1г + с

(11)

уН

П(г)=0, Ф(г) = I— .

7 М- 1:1

где Со - постоянная относительно 2, которая определяется из условия

-Ь I -И 1' ет—^-кг-1—-—

Щ гь Щ^а

гагх

Рис.4. Схематическое изображение разделительного целика и разрабатываемого пласта.

разности смещении v над пластом и целиком.

Вводя в рассмотрение абсолютную величину смещения кровли перпендикулярно пласту на участке целика относительно его исходного

положения ДИ и среднее напряжение о на участке целика, получим

следующее основное уравнение реакции целика

. ,„, ЛЬ

--- = А - МВ — (12)

уН Ь

где

А =

Е(к')-К(Ь')+—~-Е(к) К(к)

1 В=К(И к' К(к)

к = , 1 - -у, к' = ч 1 — к2

_ ЕКЕП 1 Ь

К(к) и Е(к) - полные эллиптические интегралы первого и второго рода,

—у

V и

Коэффициенты А и В не зависят от деформационных параметров кровли и целика и являются функциями только отношения 1-/1.

Очевидно, что безразмерный параметр М является мерой сопоставимости массивов горных пород по совокупности деформационных свойств, горного давления на глубине разработки пласта и размеров целика.

Основное уравнение реакции целика при сжатии его боковыми породами имеет фундаментальное значение при изучении закономерностей проявления горного давления и геомеханическом обосновании технологических параметров подземной разработки твердых полезных ископаемых или строительства подземных сооружений. Оно связывает между собой безразмерные текущие силовые и деформационные параметры о^ уН, Ь'1, ЛЬ Ь при заданном независимом М, определяющим совокупное влияние деформационных свойств массивов горных пород, исходного горного давления на глубине разработки пласта и его мощности на развитие изучаемого процесса и является по сути интегральным уравнением состояния для массива кровли при заданном граничными условиями режиме нагружения. Обычно значения параметра М и его вариации предопределены заранее горно-геологическими и горнотехническими условиями разработки пласта Область изменения текущих параметров ограничена допустимыми пределами характерного размера выработки и соответствующих смещений кровли и почвы.

В прямоугольной системе координат а? у11, 1,1, ЛЬ Ь в рамках определенных ограничений изменения текущих параметров и при заданном значении М уравнение уравнение реакции целика описывает поверхность неразрывности взаимодействия боковых пород и целика на всех стадиях деформирования его вплоть до полного разрушения. Иначе говоря, деформация сжатия целика независимо от его деформационных свойств как на стадии нагружения, так и на стадии запредельного деформирования строго соответствует сближению боковых пород. При этом значения текущих параметров должны удовлетворять этому уравнению и, следовательно, находится на поверхности неразрывности. Таким образом, для каждого значения параметра М имеет место своя поверхность неразрывности, независимо от деформационно-прочностных свойств целика.

В качестве значения М, равного 20. Отметим характерные особенности этой поверхности, которые сохраняются при любых значениях параметра М. Поскольку соотношение для реакции целика является линейной функцией относительно ДК/К, то при любых

значениях 1_/1=сопз1 это уравнение будет описывать прямые линии,

поверх-

которые и формируют соответствующую данному значению М ность неразрывности. Иначе говоря, при 1_/1=сопзТ напряжения с

увеличением ЛЬ/Ъ убывают линейно, т.е.

1

И наоборот, при ЛИ/Ь^сог^ напряжения СТ^Р с увеличением 1./1 возрастают, т.е.

примера на рисунке 5 показана такая поверхность для

уН го

Л / // ь

/У/ //^ЦУу^ 1

ЛЬ / / / / V

11

Рис.5. Поверхность неразрывности взаимодействия вмещающих горных пород и разделительного целика.

К <81 >•

ь

Исходя и общей концепции постановки задач характер взаимодействия разделительного целика с вмещающими горными породами при развитии выработанного пространства описывается совместным решением двух уравнений. С одной стороны, это приведенное выше универсальное соотношение неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород, выписанное для данной горнотехнической ситуации и не зависящее от деформационно-прочностных свойств целика. С другой стороны - это диаграмма "напряжение-деформация" целика, описывающая его деформационные свойства и включающая, как правило, допредельную и запредельную ветви деформирования.

Каждый целик, как и составляющие его горные породы, имеет свою диаграмму "напряжение-деформация", включая запредельную ниспадающую ветвь. Общий вид этих диаграмм с началом отсчета относительной деформации ДЬ/Ь от исходного напряженно-деформированного состояния пласта, при котором о^ примерно равно

-в,/ УН

Рис.6. Характерный вид диаграммы деформирования целика. уН, показан на рисунке 6. В зависимости от свойств пород, слагающих целик, его нарушенное™ и т.д. эти диаграммы количественно могут существенно отличаться друг от друга по величине временного предела

прочности на сжатие а8, по наклону и крутизне как на нарастающем, так и на ниспадающем участке, по наличию более или менее выраженной площадке текучести.

Аналитически функциональная связь между гт^ и ДН/h, которая описывает диаграмму "напряжение-деформация", может быть записана без потери общности в виде

°- = ^HF(hh)' F(°> = 1 (14)

Диаграмма "напряжение-деформация" по крайней мере на участке до ниспадающей ветви запредельного деформирования, полностью определяет сжатие целика боковыми породами с нарастающим сопротивлением этому сжатию независимо от закона, по которому увеличивается относительное расстояние до границы выработанного пространства L/I.

Механизм юрною улара и разделительном целике.

Анализ соотношений (12) и (14) приводит в выводу о том, что возможно как квазистатическое, так и динамическое разрушение целика вмещающими горными породами. Совместное решение этих уравнений определяет кривую на поверхности неразрывности, в соответствии с

-CI, ум

1F 14

--1D Г'!'

'^.00 " " '¿.'¿5 ' " 1 ',3 1 ¿" "' 'о 15 ' " Т огЬГ" " 10.^5 " " о.'з^' " " 0 35 " " '¿.г|о I,

( М' !•)*

Рис.7. Проекции на координатную плоскость <7^ уЦ, хЬ Ь сечений поверхности неразрывности и кривой нагружения целика.

которой происходит процесс нагружения целика. Проекция этой кривой на координатную плоскость у II, ЛЬ II совпадать с соответствующей диаграммой "напряжение-деформация" целика. На рисунке 7 показаны прямые линии, которые являются проекциями образующих поверхности неразрывности. Одна из этих линий касается диаграммы "напряжение-деформация" на ниспадающей ветви. Ее положение определяется значениями критического пролета (1-/1)*, напряжения а* и относительной деформации (ДЬ/Ь)*, соответствующих точке касания.

Из анализа показанных на рисунке линий и диаграммы (а^ ДЬ/Ь) легко сделать следующий вывод. Поскольку линии, представляющие проекции образующих поверхности неразрывности с увеличением 1_/| до величины (1-/1)* непрерывно пересекают диаграмму "напряжение-деформация", включая и участок ниспадающей ветви между су" и а*, то на этом участке при всех значениях 1./1=сопг1 о^1'

убывает с увеличением ДЬ/Ь быстрее, чем <7СЖ при тех же ДЬ/Ь. Согласованное падение напряжений до ст* при неразрывности ДЬ/Ь для целика и вмещающих пород обеспечивается соответствующим увеличением 1-/\ до критического значения (1-/1)*.

Следовательно, до тех пор, пока 1_/1 не достигнет критического значения (1-/1)*, сжатие целика вмещающими породами будет происходить статически (квазистатически) в соответствии с его несущей способностью, которая обусловлена текущим пределом прочности на ниспадающей ветви деформирования. Как только 1-/1 достигает критического значения (1./1)*, статическое сжатие целика вмещающими породами становится неустойчивым и оно внезапно переходит в неуправляемое динамическое сжатие. Действительно, как видно из рисунка 7, при критическом значении 1_Д равном (1./1)* и соответствующем значении ДЬ/Ь, равном (АЬ/Ь)*, дальнейшую деформацию целика остановить невозможно, т.к. с увеличением ДЬ/Ь напряжения сжатия целика вмещающими породами или, что тоже самое напряжения необходимые для поддержания кровли, больше несущей способности целика. Более того, несмотря на то, что напряжения сжатия целика линейно убывают с увеличением ДЬ/Ь, разность этих напряжений и несущей способности целика сравнительно быстро растет, а следовательно, увеличивается и динамическое воздействие вмещающих пород на разрушающийся целик.

Таковы в принципе и по существу механизм горных ударов и условия их проявления при разработке пластов с разделительным цели-

ком. В соответствии с рассмотренной постановкой задачи необходимые условия проявления горных ударов можно записать в виде

где в представляет правую часть уравнения неразрывности

взаимодействия.

Первое уравнение выражает собственно условие неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород, а второе уравнение - условие равенства наклона касательных, т.е. условие одинакового

закона падения напряжений гт^ и а в зависимости от ЛЬ/Ь при

критическом значении (1-/1)*. Совместным решением этих уравнений определяются критические значения (1-/1)*, (ДЬ/Ь)* и о*.

Кратко резюмируя, можно сказать, что динамическое разрушения целика вмещающими горными породами т.е. горный удар в целике происходит в том случае, когда на запредельной ветви деформирования диаграмма "напряжение-деформация" целика касается проекции одной из образующих поверхности неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород. Иными словами, когда диаграмма "напряжение-деформация" падает круче, чем образующие поверхности неразрывности. И наоборот, когда образующие поверхности неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород секут диаграмму "напряжение-деформация" целика, независимо от положения точки пересечения, происходит либо квазистатическое нагружение целика, либо его квазистатическое раздавливание вмещающими горными породами.

Из анализа проявления горных ударов в рассмотренном варианте разработки пласта следует, что нет удароопасных горных пород и нет удароопасных глубин, а есть удароопасные технологические параметры разработки месторождений твердых полезных ископаемых. В связи с этим при выборе технологических параметров разработки пластов еле-

(15)

дует исходить в первую очередь из технологической необходимости или допустимости выполнения одного из двух основных условий: сохранности целика с заданным уровнем соответствующей длительной прочности или квазистатического сжатия целика вмещающими породами до полного его разрушения при неограниченном развитии очистных горных работ. В первом случае относительное расстояние между границами отработанного участка 1_/1 должно быть меньше критического значения (1-/1)*. Во втором случае относительная ширина целика 1/Ь изначально не должна превышать своего критического значения (1/Ь)*, при котором энергетический уровень динамического проявления горного давления практически равен нулю. В случае технологической ограниченности выбора размеров целика и очистных выработок выполнение условия сохранности или квазистатического разрушения целика может достигаться, соответственно, искусственным упрочнением или обеспечением более высокой податливости его, частичной закладкой выработанного пространства, послойной отработкой пласта и другими специальными мероприятиями, эффективность которых определяется достаточностью изменения критических значений (1-/1)* и (1/Ь)* в нужном направлении.

Расчет нагрузок на разделительный целик при его отработке встречными фронтами и условия проявления горных ударов.

Рассматривается геомеханическая ситуация при отработке разделительного целика встречными фронтами с плавной посадкой кровли на закладку выработанного пространства или, при ее отсутствии, на почву выработки. Конкретная горно-техническая схема для постановки задачи показана на рисунке 8. Суть этой ситуации состоит в том, что породы кровли, поддерживаемые разделительным целиком, плавно опускаются на заклад-

1 - разделительный целик высотой 2Ь и шириной 21;

2,3- вмещающие горные породы со стороны кровли и почвы, соответственно;

4 - очистное пространство с зависающей кровлей;

5 - закладка толщиной 2Ь3.

Рис.8. Схематическое изображение разделительного целика и вмещающих горных пород.

ку, а при отсутствии ее - на почву отработанного пласта и отражает завершающую стадию разработки пласта на больших площадях, примыкающих к разделительному целику.

Механизм горных ударов и условия их проявления на начальной стадии разработки пласта, когда около разделительного целика отработан ы участки только в пределах зависающей кровли, рассмотреные ранее, практически полностью переносятся на случай отработки целика. Однако рассматриваемая ситуация существенно осложнена тем, что в данном случае величина I, т.е. местоположение точки плавной посадки кровли на почву или закладку заранее неизвестно и должно быть определено в ходе решения задачи. Общее решение задачи, неограниченное в точках ± I и ограниченное в точках ±Ь имеет вид

В выражении для Ф(г) параметры I и 1_ не являются независимыми друг от друга. Они должны быть связаны между собой через разность смещений кровли над закладкой и целиком. Эту связь в можно записать в виде

Из этого уравнения видно, что отношение 1/11 связано единой зависимостью с природными и технологическими параметрами, которая сохраняется, вообще говоря, пока не разрушится разделительный целик или не обрушится кровля. При этом два параметра N и (Ь-Ь,) Ь отражают, соответственно, исходное деформированное состояние вмещающих горных пород на глубине Н и постоянную недозакладку выработанного пространства. В соответствии с технологией разработки пласта или отработки целика параметр I/И может изменяться независимо от остальных параметров, в том числе и от ЛИ/И. При этом ЛИ/Ь и 1/1. будут одновременно изменяться, удовлетворяя выписанному уравнению. В соответствии с этим будет изменяться нагрузка на целик и

(16)

дь , ь. ж71 Ьг.г ж-, 1 , I"

(17)

где

N = 2уН -

общее распределение напряжений в массивах горных пород кровли и почвы.

аср Ь I

уН 1 4 Ь.

По существу это уравнение является уравнением неразрывности взаимодействия разделительного целика с вмещающими горными породами. Из уравнения видно, что средняя удельная нагрузка на целик будет определяться только одним параметром 1/1-, который в неявном

виде через уравнения (17) и (18) связыввает 1/Ь и ДЬ/Ь с ст^' на

участке целика.

Заметим, что на практике в процессе разработки пласта или пластообразной залежи часто возникает необходимость в оценке нагрузки на разделительный целик, особенно при контроле за его состоянием. Для такой оценки можно получить сравнительно простую формулу, если воспользоваться уравнением (18). Обозначая через а ширину разделительного целика, через в - пролет зависающей кровли, получим для практического использования расчетную формулу

Ч11=1.5Ун(!ДЬ), (19)

которая позволяет по результатам измерения величины Ь, т.е. расстояния от целика до места плавного смыкания кровли с закладкой или с почвой отработанного участка пласта, оценить удельную нагрузку на разделительный целик.

Уравнения (17) и (18) совместно описывают в координатах

- 1 поверхность неразрывности взаимодеиствия вмещающих горных пород и разделительного целика на всех стадиях деформирования его вплоть до полного разрушения. При постоянных

значениях эти уравнения описывают линии неразрывности на той Ь

, „ ль

же поверхности, связывающие между собой - --- , .

уН II

Прекции ее образующих на плоскость —во всем диапа-

уН I)

зоне изменения уже не представляют собой прямые линии, хотя на Ь

отдельных участках их с хорошей точностью можно задать в виде линейных функций.

Очевидно, что напряжения сжимающие целик, и его дефор-

Л10

мация I ■ отсчитываемая от исходного состояния пласта, соответ-

1 Л,

>

ственно равны напряжениям а<р на контактных поверхностях вмещающих горных пород и их относительному сближению

И .

Как и ранее при деформации целика связь между ст^, и

Л1Л

— определяется соответствующей диаграммой напряжение-11 Л,

деформация". Эта диаграмма описывает стадию деформирования целика с возрастающей нагрузкой и стадию запредельного деформирования, отражающую снижение несущей способности целика с увеличением

При взаимодействии целика и вмещающих горных пород отсчет

деформации —1 ведется от исходного деформированного состояния Ь

массива горных пород, соответствующего исходному горному давлению, в частности, 7Н. Очевидно, что пока не нарушена неразрывность взаимодействия целика и вмещающих горных пород, уравнения (17), (18)

аУ ЛЬ М1

совместно с диаграммой опишут в системе координат ——, —, 14-

уН Ь п

конечный участок кривой на поверхности неразрывности. На этой поверхности кривая пересекает часть семейства линий неразрывности 1/Ь=сопз( и заканчивается в точке касания с линией, соответствующей минимальному значению 1/Ь, которое обозначим |' ^ За этой лини-

I (\

>крщ

ей, т.е. при ^ < ^ ] система уравнений распадается и становится ^ >

несовместной. С точки зрения характера деформирования это означает переход квазистатического деформирования в динамическое с разрушением целика.

Особенностью рассматриваемого в главе подхода является возможность учета закладки выработанного пространства и оценка ее влияния на поведение отрабатываемого целика Совместный анализ поверхности неразрывности взаимодействия целика и вмещающих гср-

ных пород и диаграммы "напряжение-деформация" целика приводит к выводу, что при отсутствии закладки или при ее недостаточном уровне с учетом компрессионных свойств в целике обязательно произойдет горный удар при достижении им некоторого предельного размера Только при малой недозакладке выработанного пространства в сочетании с малым компрессионным сжатием закладочного материала можно избежать горного удара при любых параметрах целика (Рис.9). Проведенные исследования позволяют оценить критические величины целика в зависимости от характеристики закладки, обеспечивающие его устойчивое сотояние.

уП

(N1/^)4,-0.26 X (N1/11)^=0.145 \ 0,03 \ \

0.20 \

—---- --—-

1

АЬ Ь

Рис.9. Взаимное расположение диаграммы деформирования целика и линий неразрывности при различных значениях толщины закладки.

Напряженное состояние горных пород и давление на междукамерные целикц при зависающей кровле на отработанных участках пласта.

Рассмотрено новое решение задачи о взаимодействии двух разделительных целиков, оставленных в выработанном пространстве, с вмещающими горными породами, которое существенно расширяет возможности прогноза устойчивости горных массивов при их взаимо-30

действии с поддерживающими целиками и выбора геомехаиичесхи обоснованных пролетев зависающей кровли.

Из общего аналитического решения задачи выписываются вък ражения для напряжений и смещений и уравнение неразрывности взаимодействия горных пород кровли и почвы с пластом и ирликами. Пои кажущейся схожести этой задачи с задачами предыдущих глав, ее постановка существенно отлична от них. Суть своеобразия рассматриваемой здесь задачи состоит в том, что невозможно гарантировать сохранение симметричности нагружения целиков в процессе продвижения забоя очистного пространства либо при отработке самих целиков, даже если она была соблюдена в начальный момент времени. Отсутствие симметрии нагружения приводит к тому, что части целика испытывают разные нагрузки и деформируются по-разному, а это делает невозможным применение основного принципа, лежащего в основе используемого в работе подхода об одномерном характере деформирования целика.

В связи с этим в главе основное внимание уделяется решению задачи о том, как в пределах отрабатываемого участа, скажем панели, необходимо рациональным образом с точки зрения геомеханики разместить целики. Задача решается с использованием принципа симметричности нагружения отражающим равенство нулю момента вертикальных напряжений на участке целика относительно его центра.

Схематическое изображение разрабатываемого пласта мощностью 2Н с двумя- междукамерными целиками шириной I и связанной с ними системой координат Оху показано на рисунке

1а

В обидел ри-нтых обозначениях решение згой задачи для массива со стороны кроали нме«г

<Цг) =

У Н

1-

г2 —тг+

где

мг

^ Л, Ь ^(¿-а^-Ь^-Ь2)

* нь-, у Н 1

г

1

(20)

(«сг+1)уН1

(21)

xdx

Ц(х2-а2)(х2-ь2)(ь2-х2) чЬ2-а

:К(Р)

^ = 1 , , 2 , л = -=г=Т -а2Е(р)

Р =

- ь-

Ь2 - а2

К(р), Е(р) - полные эллиптические интегралы 1 и 2 рода.

Выражение для среднего напряжения ар на участке целика запишется в виде

а ДЬ

—¿ = А-ВМ—(22) уН Ь

где А и В, выраженные через эллиптические интегралы, имеют вид Е(р') Цр)"

А=1Ь1р:к(р')

I-

К(р') К(р)

I и-К<Р'>

М,+Мг I

р

^ИгИ,

(23)

м =

р' = \ 1 - р

уН|(к,+l)^lrЧк,^i)^ltlL

\ 1 ~ ** " \ . :

\ Ь - а

и., и }ц, к, - упруп« постоянные для пород почвы и крооли.

Таким образом, уравнение неразрывности (22) и общее решение (20) описывают реакцию целиков, напряженное состояние и смещение горных пород вокруг трех отработанных участков пласта с зависающей кровлей при одинаковых крайних пролетах и одинаковых целиках. В случае, когда центральный пролет равен нулю, т.е. когда два целика шириной I составляют один общий целик шириной 21 полученное решение непрерывно переходит в решение для одного целика

Важно было решить вопрос о том, каким должно быть с позиций геомеханики расстояние между целиками шириной I при общей ширине отработанных участков и целиков 21- Это связано, в частности, с тем, чтобы не принимать необоснованных решений о выборе технологических параметров, которые влекут за собой перегрузки одной части целика за счет другой. При этом, естественно, возникают определенные трудности с оценкой поведения целиков и проявлений горного давления. Поэтому одна из основных задач состоит в том, чтобы определить расстояние между целиками, равнозначное расстоянию между пластом и целиком относительно одинакового нагружения его с обеих сторон. Для решения этой задачи достаточно потребовать, чтобы момент дополнительных напряжений на контакте вмещающих горных пород с целиком относительно его середины был равен нулю. В принятых обозначениях уравнение моментов для равносторонне нагруженного целика записывается в виде

Я1Г~ХЬ£1Х=()' У}=2КсФ(х) (24)

В результате решения этого уравнения устанавливается связь между равнозначными пролетами 2а и Ь-Б которая выражается

через их соотношение з, т.е.

25 к - . 8 =-=, в = а + 1

Ь-Ь

в зависимости от 1./1 и АЬр / Ь

Результаты численного решения приведены на рисунке 11 в виде зависимости отношения 5 от 1/1. для ряда значений ДЬр IЬ

Результатом проведенных исследований, помимо выписаных соотношений, является утверждение о том, что в состоянии симметричности нагружения центральный пролет между целиками всегда меньше пролета между целиком и краевой частью пласта Отношение этих равнозначных пролетов колеблется в пределах от 1 до 1.5 в зависимости от податливости целиков в пределах от 0 до 10%.

!(■

а ^

2а/(1_-Ь)

о.о

0.025 0.05

0.1

0.2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

|Д

Рис.11. Зависимость отношения равнозначных пролетов от относи_тельной ширины целика._

При расчетах 2а и Ь - Ь одновременно расчитывались относительные напряжения С /уН и нагрузки на целики а р |/уНЬ в зависимости от 1/1- Расчеты показывают, что напряжения, сжимающие целики, убывают в меньшей пропорции, чем увеличивается ширина целиков. Например, при увеличении ширины жестких целиков в 2 раза, сжимающие напряжения уменьшаются примерно в 1,7 раза. С увеличением ширины целиков нагрузка на них увеличивается, хотя напряжения уменьшаются.

Жесткие целики, у которых можно считать дьр / Ь=0> воспринимают на себя сравнительно большую часть уН. Например, при 1/1=0,05 О р 1=0,48уНЬ Обратим внимание на то, что величина

ар 1/уН1- при ДЬр I Ь=0 не зависит ни от каких параметров кроме

1/|_. Эта зависимость с достаточно высокой точностью апроксимируется сравнительно простой формулой

Щ'О^ЧЬ

Эта формула при ДЬ / Ь =0 относятся ко всем подрабатываемым на достаточно большой глубине горным массивам с зависающей кровлей, поддерживаемой целиками. По существу полученное соотношение является верхней границей относительной нагрузки целиков. Те целики, которые допускают большую деформацию, меньше нагружены. Поэтому с учетом деформации целиков, поддерживающих зависающую кровлю с тремя равнозначными пролетами, имеем для всех горных массивов одно общее неравенство

¡¡¿<адз+№7\Е 1251

Общий подход и методика оценки критических параметров разделительного целика и устойчивости вмещающих горных пород, описанные ранее, в принципе распространяются и на случай двух междукамерных целиков, так как основное уравнение неразрывности их взаимодействия с вмещающими горными породами а общем совпадает с таким же уравнением для одного разделительного целика. Основные выводы о механизме горных ударов и критических значениях технологических параметров с качественной стороны в полной мере относятся к рассмотренному выше случаю двух междукамерных целиков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является законченной научно-исследовательской работой. В ней получено новое достижение в развитии геомеханики на основе единого методологического подхода к решению фундаментальных задач о напряженно-деформированном состоянии массивов горных пород при отработке пластообразных залежей твердых полезных ископаемых, установлены общие закономерности и выявлены характерные особенности квазистатических и динамических проявлений горного давления, что имеет важное значение для горнодобывающей промышленности в связи с расчетом технологических параметров систем разработки, прогнозом проявлений горного давления и совершенствованием инструментальных методов контроля за состоянием и поведением подрабатываемых толщ горных пород.

Основные научные и практмеские результаты заключаются в следующем:

1. Развиты основы теории, описывающей напряженно-деформированное состояние горных пород и проявления горного давления при проведении горных выработок в процессе подземной отработки пологопадающих пластообразных залежей.

2. Дано развитие метода определения параметров апроксими-руюицей функции оседания земной поверхности на основе минимизации квадратичной нормы отклонений измеренных величин от рассчитанных

1 Разработана двухслойная деформационная модель массива горных пород и установлена ее адекватность в связи с описанием мульды сюедания земной поверхности при разработке пологих место-рсмданий.

4 Установлено, что при отработке пластообразной залежи в кровле очистной выработки происходит перераспределение исходных напряжений таким образом, что формируются зоны растягивающих вертикальных и горизонтальных напряжений, ответственных за расслоен*** налегающего массива и разрывы слоев с раскрытием вертикальных трещин. При лом размеры зоны горизонтальных растягивающих напряжений практически не зависят от глубины разработки и аертикдпыо-

го горного давления, ее максимальная высота пропорциональна пролету отработанного участка. Параметры зоны вертикальных растягивающих напряжений, т.е. ее размеры и максимальное значение растягивающего напряжения, убывают с глубиной разработки пласта обратно пропорционально квадратному корню из глубины. По мере увеличения пролета выработки до момента смыкания кровли и почвы зоны растягивающих напряжений увеличиваются. Затем, при дальнейшем увеличении отработанного участка пласта, зоны растягивающих напряжений распадаются на две части и, постепенно уменьшаясь, стабилизируются.

5. Установлены функциональные связи между горногеологическими, технологическими и геомеханжескими параметрами при отработке пластов с оставлением протяженных междукамерных (разделительных) целиков.

Показано, что характер взаимодействия разделительного целика с вмещающими горными породами при развитии выработанного пространства описывается совместным решением двух уравнений - уравнения неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород, которое является универсальным соотношением, и уравнения, описывающего деформационно-лромностные свойства целика, включая допредельную и запредельную ветви деформирования. Совместный _ анализ этих соотношений приводит в выводу, что возможно как каазис-_ггап«еское, так и динамическое разрушение целика вмещающими горными породами. Последнее может происходить только при условии, когда проекция одной из образующих поверхности неразрывности взаимодействия целика и вмещающих горных пород касается диаграммы "напряжение-деформация" на запредельной ветви деформирования целика. При лом каазиста^ическое разрушение целика и кваэиста-1ическое сближение кровли и почвы переходит а динамическое, т.о. происходит I ирный удар.

В са>ии с этим при выборе (ехнолсхмческих 1м|>лмо1роа разра-6о1ки пластов следует исходить л первую очередь из к^нсикх ическон нообходимосш ими допустимости ньикшк'ния одн<.и о »и диух (.х'новнмх условии: сохранности целина I иданным ур1н»«,м юонкчипунчцен

длительной прочности или сжатия целика вмещающими породами до полного квазистатического разрушения при неограниченном развитии очистных горных работ.

6. Показано, что при отсутствии закладки или при ее недостаточной полноте отработка целика встречными фронтами с необходимостью приведет к горному удару, связанному с динамжеским разрушением этого целика, если его размеры уменьшатся до некоторой критической велжины. Только при малой недозакладке выработанного пространства в сочетании с малым компрессионным сжатием закладочного материала можно избежать горного удара при любых параметрах целика. Проведенные исследования позволяют оценить критические величины целика относительно его устойчивости на различных глубинах отработки пласта в зависимости от полноты закладки с учетом ее усадки.

7. Решена задача о рациональном с точки зрения геомеханики размещении целиков в пределах отрабатываемого участка пласта, при котором реализуется принцип симметричного распределения напряжений на контактах с вмещающими породами. Показано, что при этом пролеты между целиками меньше пролетов, примыкающих к краевой части пласта. Отношение этих пролетов тем больше, чем больше податливость целиков и мажет достигать 1,5,

Основное содержание диссертации оцуи.шк'ована в следующих работах:

1. Методология расчета горного давления. М., Наука, 1981, 103, (соавторы . Кузнецов СВ.. Одинцев В.Ц. Слоним М.Э.)

2. Компьютерное моделирование развития трещин отрыва вблизи обнажения а глубокой выработке, X Международная конференция по механике горных пород. М., ИГД им, А.А Скочинского, 1993, 30-31, (соавтор. Одинцев&Н.)

3. Методика численного расчета напряженного состояния хрупкой среды вблизи трещины. В кн. "Вопросы разрушения горных пород (РЧ\д. Д.М.Бронников). М.. ИПКОН РАН. 1994, 55-66.

4. Механизм "толчка" в массиве горных пород. В кн. "Напря-женное состояние массива горных пород и процессы взрывного разрушения". М., ИПКОН АН СССР, 1985, 19-30.

5. Расчет напряженно-деформированного состояния массива горных пород вблизи фронта очистных работ, приближающегося к разлому. В кн. "Напряженное состояние массива горных пород и процессы взрывного разрушения". М., ИПКОН АН СССР, 1985, 519.

6. Методологические основы расчета разделительных целиков и определения удароопасных ситуаций при разработке пластооб-разных залежей. Горный вестник, 1995, №4, 12-21, (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д.М., Кузнецов C.B.)

7. Механизм горных ударов и расчет нагрузок на разделительный целик при отработке пластообразной залежи. ФТПРПИ, 1995, №5, 3-16, (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д.М., Кузнецов C.B.).

8. Напряженное состояние горных пород и давление на междукамерные целики при зависающей кровле на отработанных участках. ФТПРПИ, 1997, №5, (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д. М., Кузнецов C.B.).

9. Напряженное состояние горных пород и его анализ в связи с прогнозом обрушения кровли и определением параметров поддерживающей крепи. Материалы международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века", 1997, (соавторы Трубецкой КН., Бронников ДМ., Кузнецов C.B.)

10. Напряженное состояние горных пород при камерной системе разработки пластов и его анализ в связи с управлением нагрузкой на целики и обрушением кровли. Материалы международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века", 1997, (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д.М., Кузнецов C.B.)

11. Напряженное состояние горных пород при разработке пологих пластов и его анализ в связи с управлением нагрузкой на целики и обрушением кровли. Материалы международной конференции "Горные науки на рубеже XXI века" (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д. М., Кузнецов C.B.)

12. О напряженное состояние горных пород и междукамерных целиков в связи с прогнозом проявлений горного давления при разработке пластов. В кн. Проблемы механики горных пород. Труды XI Российской конф. по мех. горн, пород, СП-б, 1997, 427-448, (соавторы Трубецкой КН., Бронников ДМ, Кузнецов C.B.).

13. Устойчивость горных массивов на основе критерия динамического проявления горного давления при отработке разделительного целика. ФТПРПИ, 1997, №2, 3-12, (соавторы Трубецкой КН., Бронников ДМ., Кузнецов C.B.).

14. Общие закономерности и характерные особенности перераспределения напряжений в горных массивах при отработке наклонных пластов. Материалы международной конференции "Проблемы геотехнологии и недроведения", 1998, (соавторы Трубецкой КН., Бронников Д.М., Иофис М.А,Кузнецов C.B.).

15. Экспериментально-аналитическое описание мульды сдвижения земной поверхности, ФТПРПИ, (сдана в печать).

16. Приближенный метод оценки параметров мульды оседания земной поверхности, ФТПРПИ, (сдана в печать).

Лицензия ЛР № 21037 от 08 февраля 1996 г.

Подписано в печать с оригинал-макета 07.09.98г.

Формат 60x84 1/16. Бумага «Mega Сору».

Печать офсетная. Набор компьютерный. Гарнитура «Антик».

Печ.л. 2.50. Тираж 100 экз. Заказ 47. Цена договорная.

Институт проблем комплексного освоения недр РАН. 111020, Москва, Крюковский тупик, 4.

Издание ИПКОН РАН, 111020, Москва, Крюковский тупик, 4.

российская академия наук ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ КОМПЛЕКСНОГО ОСВОЕНИЯ НЕДР

На правах рукописи

/ /

трофимов виталий александрович

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ МАССИВОВ И ПРОЯВЛЕНИЙ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛОГИХ

МЕСТОРОЖДЕНИЙ

Специальность 05.15.11 "Физические процессы горного производства" .

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических,лнаук

-""f! Научный консультант : ^доктор. технических наук, профессор C.B.Кузнецов

Москва L998

СОДЕРЖАНИЕ стр

ВВЕДЕНИЕ...... ............................. 7

1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ХАРАКТЕР ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ВЫЕМКЕ ПОЛОГОПАДАЮЩЕЙ ПЛАСТООБРАЗНОЙ ЗАЛЕЖИ ТВЕРДЫХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ...... . 47

1.1. Общая постановка задачи............... . . . 49

1.2. Деформирование налегающего массива горных пород в случае свободно зависающей кровли....................................... 58

1.2.1. Решение для неограниченной среды...... 58

1.2.2. Решение для полуплоскости............. 63

1.2.3. Основные результаты .................. 64

1.3. Учет влияния земной поверхности на характер деформирования налегающей толщи горных пород................................ 73

1.3.1. Решение тестовой задачи............... 74

1.3.2. Численное решение с учетом земной поверхности............................. 74

1.4. Основные закономерности формирования мульды сдвижения земной поверхности........ 84

1.4.1. Оценка максимальных оседаний земной поверхности и опусканий кровли выработки................................. 84

1.4.2. Оценка формы мульды оседания земной

поверхности........................... 91

1.5. Выводы по главе.......................... 107

2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ МУЛЬДЫ ОСЕДАНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ С УЧЕТОМ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВНОЙ КРОВЛИ ВЫРАБОТКИ.................................. 110

2.1. Модель массива - слой.................... 111

2.2. Примеры расчета максимальных оседаний

з емной по в ерхнос ти....................... 118

2.3. Примеры расчета формы мульды оседания земной поверхности....................... 126

2.4. Экспериментально-аналитическое описание мульды сдвижения земной поверхности...... 132

2.4.1. Использование метода наименьших квадратов для нахождения параметров функции Ф................................ 137

2.4.2. Метод "случайного поиска"............ 144

2.4.3. Примеры расчетов с использованием разработанных методов................ 147

2.5. Приближенный метод оценки параметров

мульды оседания земной поверхности....... 151

2.6. Выводы по главе.......................... 163

3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД И УСЛОВИЯ их ОБРУШЕНИЯ ПРИ РАЗВИТИИ ВЫРАБОТАННОГО ПРОСТРАНСТВА...........................166

3.1. Напряженное состояние горных пород с зависающей кровлей над выработанным пространством.............................. 168

3.1.1. Зона горизонтальных растягивающих напряжений........................о..... 169

3.1.2. Зона вертикальных растягивающих напряжений................................. 171

3.1.3. Интенсивность перерезывающей силы Tr в слое непосредственной кровли.......... 174

3.2. Напряженное состояние горных пород в случае силового взаимодействия пород

кровли и почвы на конечном участке ...... 17 6

3.3. Напряженное состояние горных пород при полубесконечной протяженности зоны силового взаимодействия боковых пород ....... 183

3.4. Выводы по главе.......................... 186

4. РАСЧЕТ НАГРУЗОК НА РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕЛИК ПРИ ОТРАБОТКЕ ПЛАСТООБРАЗНЫХ ЗАЛЕЖЕЙ И МЕХАНИЗМ ГОРНЫХ УДАРОВ................... 188

4.1. Постановка задачи для массива со стороны кровли................................... 188

4.2. Общее решение для массива со стороны

кровли................................... 193

4.2.1. Смещение кровли на участке целика..... 194

4.2.2. Среднее напряжение на участке целика.. 195

4.2.3. Уравнение реакции целика. Параметр М. 19 6

4.2.4. Поверхность неразрывности взаимодействия боковых пород и целика.......... 2 08

4.2.5. Деформирование целика при одноосном сжатии................................ 210

4.3. Сопряжение решений для массива со стороны

г

кровли и целика. Условия проявления гор-

ного удара...............................

4.3.1. Энергетический уровень горного удара.. 217

4.4. Влияние горнотехнологических параметров и деформационных свойств массива горных пород и целика на формирование удароопасных

22 О

ситуации.................................

4.4.1. Связь удароопасности при отработке пласта с величиной параметра М....... 225

4.4.2. Влияние геометрических параметров целика................................... 22 7

4.4.3. Влияние деформационных свойств вмещающих горных пород................... 229

4.4.4. Влияние глубины разработки............ 23 0

4.5. Выводы по главе.......................... 234

5. РАСЧЕТ НАГРУЗОК НА РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕЛИК ПРИ ЕГО ОТРАБОТКЕ И УСЛОВИЯ ПРОЯВЛЕНИЯ ГОРНЫХ УДАРОВ............................. 237

5.1. Постановка задачи и общее решение........ 237

5.2. Условия перехода квазистатического деформирования целика в динамическое.......... 2 56

5.3. Влияние закладки на характер деформирования целика............................... 261

5.4. Изменение нагрузки на разделительный целик при его отработке.................... 265

5.5. Выводы по главе

269

б. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД И ДАВЛЕНИЕ НА МЕЖДУКАМЕРНЫЕ ЦЕЛИКИ ПРИ ЗАВИСАЮЩЕЙ КРОВЛЕ НА ОТРАБОТАННЫХ УЧАСТКАХ ПЛАСТА....................................271

6.1. Постановка задачи и общее решение................271

6.2. Рациональное с геомеханической точки зрения расположение целиков в выработанном пространстве..................................282

6.3. Нагрузки на целики..............................................2 94

6.4. Выводы по главе..................................298

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................300

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................304

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ.

До настоящего времени во всем мире горное давление около горных выработок и сдвижение горных пород, включая деформацию дневной поверхности, исследуются, как правило, независимо друг от друга. При этом исследования горного давления основаны преимущественно на результатах расчета и измерения напряжений и деформаций, на результатах шахтных наблюдений и физического моделирования состояния и поведения горных пород около выработок. Исследования сдвижений горных пород ограничены в основном эмпирическим подходом к решению соответствующих задач, исходя из результатов маркшейдерских наблюдений преимущественно на дневной поверхности или около охраняемых капитальных сооружений на значительных расстояниях от места развития выработанного пространства. Во многих случаях такое разделение исследований имеет определенные преимущества, но оно исключает возможность судить о развитии деформационных процессов во всем подрабатываемом массиве вплоть до дневной поверхности и, тем более, прогнозировать как поведет себя толща горных пород при определенных особенностях проявления горного давления около выработанного пространства.

Использование целиков продолжает оставаться одним из распространенных способов поддержания и охраны гор-

ных выработок. Даже при внедрении наиболее перспективных бесцеликовых способов поддержания горных выработок полностью исключить целики оказывается невозможным, т.к. довольно часто возникает потребность оставления каких-либо специальных целиков на определенный период времени. До недавнего времени недостаточно точные оценки поведения массива горных пород и, в частности оставляемых при отработке пластообразных залежей целиков, вызывались прежде всего несоответствием упрощенных расчетных моделей природной сложности инженерно-геологических условий и реальным механизмам деформирования массива. С увеличением глубины горных работ размеры целиков приходится, как правило, увеличивать, что ведет к росту потерь полезных ископаемых. Кроме того, повышается опасность проявлений разрушительных горных ударов в целиках. Влияние этих негативных последствий возрастающего горного давления может быть существенно уменьшено путем рационального проектирования целиков на основе последних достижениях механики горных пород. Поэтому особую актуальность приобретают вопросы построения и реализации адекватных моделей, описывающих состояние и поведение массивов горных пород и горно-технических конструкций. В связи с тем, что в настоящее время накоплен обширный материал натурных наблюдений за сдвижениями горных пород и получили большое развитие аналитические и численные

методы решения задач геомеханики, представляется возможным выработать концепцию единого подхода к описанию состояния и поведения подрабатываемой толщи, что позволит на новом уровне осуществлять выбор модели массива горных пород с соответствующими эффективными параметрами и прогнозировать развитие деформационных процессов вплоть до дневной поверхности.

Разработке теоретических и прикладных аспектов такого подхода, основанного на последних достижениях механики горных пород, посвящена настоящая диссертационная работа.

ГЛАВНАЯ ЦЕЛЬ РАБОТЫ

состоит в развитии общей теории деформационных процессов в массиве горных пород при разработке пологопа-дающих пластообразных залежей на основе их адекватного математического описания и ее приложение к выявлению общих закономерностей и характерных особенностей перераспределения напряжений и деформаций в массиве горных пород в связи с прогнозом проявлений горного давления и сдвижений горных пород для различных горнотехнических ситуаций.

ГЛАВНЫЕ ИДЕИ РАБОТЫ

состоят, во-первых, в разработке и применении в исследованиях концептуальных геомеханических и математических моделей, отражающих единый подход к оценке напряженно-деформированного состояния массива горных

пород вблизи подземных выработок и оценке параметров сдвижения горных пород, включая земную поверхность; во-вторых, в трансформации задачи теории упругости для многосвязной области, характерной для геомеханических задач о совместном деформировании целиков и массивов со стороны кровли и почвы выработки, в контактную задачу с заданным наперед характером взаимодействия контактирующих поверхностей с последующим раздельным решением задач для целика и вмещающих горных пород.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ включают:

- методы решения краевых задач теории функции комплексного переменного;

- аналитические и численные методы расчета напряженно-деформированного состояния массива горных пород;

- анализ данных натурных наблюдений за оседаниями земной поверхности;

методы обработки и построения апроксимирующих зависимостей для данных, измеренных непосредственно в массиве;

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1. Построение точных и асимптотических аналитических решений краевых задач геомеханики для одно- и многосвязных областей, отражающих характерные особенности развития выработанных пространств при отработке пластообразных залежей на больших глубинах.

2. Анализ и теоретическое обобщение результатов натурных съемок сдвижения подрабатываемых толщ горных пород.

3. Численные решения основных задач геомеханики при существенном влиянии дневной поверхности и, слоистой неоднородности массивов горных пород на развитие деформационных процессов в подрабатываемой толще. Корректировка соответствующих аналитических решений.

4. Установление определяющих параметров основных элементов сдвижения горных пород и согласование их с определяющими параметрами соответствующих краевых задач геомеханики на основе сравнительного анализа результатов расчета и натурных наблюдений.

5. Установление и описание на основе решений краевых задач геомеханики закономерностей и характерных особенностей перераспределения напряжений и развития смещений в подрабатываемых массивах горных пород в зависимости от горно-технических параметров.

6. Развитие теоретических основ прогнозирования

■а

зон расслоения и обрушения горных пород около выработанного пространства и основных элементов квазиста-тическиго оседания дневной поверхности.

7. Развитие представлений о механизме горных ударов на основе решения краевых задач геомеханики о взаимодействии разделительных целиков и вмещающих горных пород, отражающих различные технологические ситуа-

ции при разработке пластообразных залежей полезных ископаемых .

ОСНОВНЫЕ ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1. Методический подход к анализу состояния и поведения массива горных пород при отработке пластообразных залежей состоящий в том, что он позволяет связать проявления горного давления около выработанного пространства и сдвижения горных пород в подрабатываемой толще с выходом на дневную поверхность в рамках единой деформационной модели - двухслойной модели массива горных пород. При этом горные породы основной кровли выработки моделируются упругим слоем, а воздействие налегающих пород заменяется соответствующей нагрузкой. В зависимости от постановки исследуемых задач используется либо сама двухслойная модель, либо ее предельные варианты - модель для полуплоскости с разрезом или модель для неограниченной плоскости с разрезом.

2. Деформирование дневной поверхности описываетсй апроксимирующими зависимостями с соответствующими определяющими параметрами, построенными на основе обработки результатов натурных съемок сдвижения горных пород. Точность апроксимации позволяет при анализе состояния и поведения массива горных пород вместо эмпирических зависимостей использовать соответствующие апроксимирующие соотношения. Значения определяющих параметров получаются с использованием метода апроксима-

ции экспериментальных данных, основанного на минимизации квадратичного функционале^ отклонения измеренных от рассчитанных величин оседания земной поверхности. Среди алгоритмов, реализующих этот метод, наиболее эффективными являются алгоритм случайного поиска и интерактивный алгоритм, разработанные для РС. Простой приближенный алгоритм, описанный в работе, позволяет находить значения определяющих параметров без использования вычислительной техники.

3. При отработке пластообразной залежи в кровле очистной выработки происходит перераспределение исходных напряжений в массиве и возникают зоны растягивающих вертикальных и горизонтальных напряжений, ответственных за расслоение налегающего массива и разрывы слоев с раскрытием вертикальных трещин. Закономерности, описывающие условия возникновения этих зон и изменение их параметров по мере развития выработанного пространства. Закономерности сдвигового разрушения горных пород над краевыми частями отработанного участка пласта, определяющие критическую длину выработки по отношению к внезапной посадке кровли.

4. Характер деформирования и общие закономерности перераспределения напряжений и деформаций в массиве горных пород при разработке пластообразных залежей с оставлением разделительных целиков в выработанном пространстве определяется универсальной поверхностью неразрывности взаимодействия, зависящей от единственного

параметра, представляющего собой комбинацию деформационных и технологических параметров задачи - критерия подобия массивов. Оригинальность подхода при решении краевых задач геомеханики в данном случае состоит в раздельной постановке задач для горных массивов со стороны кровли, со стороны почвы пласта и собственно целиков с последующим сопряжением полученных решений. При этом деформационно-прочностные свойства целиков определяются интегральной диаграммой "напряжение-деформация", имеющей как правило допредельную и запредельную ветви деформирования.

5. Массив вмещающих горных пород и целики нагружаются и деформируются квазистатически при изменении протяженности выработанного пространства, если напряженно-деформированное состояние целиков описывается допредельной ветвью диаграммы "напряжение-деформация". Функциональные связи между горногеологическими, технологическими и геомеханическими параметрами, при которых сохраняется устойчивое равновесное состояние горного массива определяются из совместного решения соотношений деформирования целика и неразрывности взаимодействия.

6. Механизм горных ударов в целиках и условия их проявления при разработке пластообразных залежей, связанный с переходом напряженно-деформированного состояния целика на запредельную ветвью диаграммы

"напряжение-деформация" в процессе развития очистного пространства.

7. Принцип симметрии нагруженности панельных целиков и разработанный на этой основе метод определения оптимальных пролетов очистного пространства.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

Основная часть результатов данной работы на момент публикации имела приоритетный характер и была получена впервые. Важнейшие результаты, полученные в диссертационной работе, следующие:

- аналитические решения задач геомеханики для протяженных выработок при отработке пластообразных залежей с оставлением и без оставления разделительных целиков в пределах очистного пространства;

- закономерности перераспределения исходных напряжений в массиве горных пород по мере развития очистного пространства;

- критерий подобия массивов горных пород относительно перераспределения в них напряжений и сжатия разделительных �