автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.02, диссертация на тему:Разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния слоистого разномодульного массива горных пород вокруг выработок

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЮ НА-ПРЯЖЕШО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД, ОКРУЖАЮЩИХ ВЫРАБОТКУ"

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРГЖРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТОГО МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД, ОКРУЖАЮЩЕГО ВЫРАБОТКУ ПРШОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1. Постановка задачи.

2.2. Оценка напряженно-деформированного состояния пласта полезного ископаемого

2.3. Оценка напряженно-деформированного состояния вмещающих пород.

2.4. Сведение задачи равновесия слоистого массива горных пород к бесконечной алгебраической системе уравнений

3. РАВНОВЕСИЕ СЛОИСТОГО МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД В СЛУЧАЕ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ГРАНИЦАХ ПЛАСТОВ С ПОРОДАМ.

3.1. Оценка напряжений в углах выработки.

3.2. Сведение задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

4. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТА ПОЛЕЗНОГО ИСКОПАЕМОГО И ВМЕЩАЮЩИХ ПОРОД ОТ ИХ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ

И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

4.1. Пример решения системы алгебраических уравнений и расчета напряжений в слоистом массиве на ЭВМ.

4.2. Зависимость зон пластических деформаций и опорного давления от механических и геометрических параметров горного массива

4.3. Напряженное состояние вмещающих пород и определение границ защищенных зон

4.4. Определение напряженно-деформированного состояния краевой части угольного массива и предельных обнажений кровли на Ткварчельской шахте им.В.И.Ленина 105 4.5. 0 вязко-упрутом равновесии слоистого массива горных пород, окружающих выработку

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

СЛОИСТОЙ МОДЕЛИ, ИМЕЮЩЕЙ ОТВЕРСТИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

С увеличением глубин разработки месторождений, помимо усложнения целого ряда чисто технологических процессов, связанных с добычей и транспортировкой полезного ископаемого, существенно ухудшаются горнотехнические условия строительства и поддержания подземных выработок шахт и рудников. Это, в-основном, выражается в значительном возрастании нагрузок на конструкции крепи, реализации больших деформаций, в пластическом или реологическом разрушении массива и, наконец, в динамических явлениях в виде горных ударов, выбросов угля и породы и пр.

Эти проблемы перед учеными и инженерами ставят важнейшие задачи по развитию комплексных методов исследования напряженно-деформированного состояния массивов горных пород, включающих натурные, лабораторные, аналитические и численные методы.

За последние 20 лет аналитические методы горной механики получили существенное развитие* Это обусловлено, главным образом, расширением фундаментальных исследований в различных областях математики и механики сплошных сред, широким применением ЭВМ и использованием их результатов при решении актуальных технических задач. К настоящему времени решены почти все основные задачи плоского напряженного состояния однородного массива вокруг выработок практически любой конфигурации, количества и взаиморасположения. Достаточно корректные решения получены некоторых осесимметричных объемных задач для однородных полупространств, ослабленных конечной цилиндрической выработкой.

Хуже обстоит дело в решении аналогичных задач для массивов, характеризующихся существенной слоистой неоднородностью. Несмотря на давний интерес советских и зарубежных ученых (С.Г.Михяин -1942 г., Г.И.Баренблатт, С.А.Христианович - 1955 г. и др.) наиболее характерные для горной практики задачи нельзя считать решенными. Допущения, сделанные в постановках задач относительно расчетных схем и свойств массива горных пород, доводили решения до числа, но, шесте с тем, сводили на нет основную специфику задач -неоднородность среды.

Целью работы является разработка аналитического аппарата, моделирующего слоистый массив горных пород с выработкой прямоугольного сечения и метода расчета его напряженно-деформированного состояния.

Для решения поставленной задачи исследуются напряженно-деформированные состояния составляющих частей горного массива. Относительно каждой части решается смешанная задача математической теории упругости. Полученная по условию сопряжения система сингулярных интегральных уравнений относительно контактных напряжений и смещений путем использования ортогональных многочленов Ла-герра сводится к бесконечной алгебраической системе линейных уравнений, решаемых для конкретных задач на ЭВМ. Для определения зон неупругих деформаций и оценки влияния фактора времени используются методы теорий пластичности и ползучести.

С целью проверки правомочности некоторых допущений и полученных результатов проведены лабораторные исследования оптико-поляризационным методом.

Новизна научных результатов заключается в следующем:

- получено решение задачи упругого равновесия слоистого разномодульного массива вокруг выработки прямоугольной формы, которое в отличие от уже существующих впервые учитывает неоднородность среды;

- впервые получены решения смешанных граничных задач для полуполосы, моделирующей-пласт полезного ископаемого, а также задач изгиба полуполосы;

- доказано, что в упругой стадии деформации при любых значениях физико-механических параметров горного массива порядок бесконечности напряжений в углах выработки изменяется в пределах (0+0,5);

- показано, что на контактах разномодульных слоев появляются зоны растягивающих дополнительных нормальных напряжений.

Разработанный аналитический аппарат позволяет:

- решить ряд задач упруго-вязко-пластического деформированного состояния слоистых массивов горных пород вокруг выработок и определить границы защищенных зон;

- повысить надежность определения оптимальных параметров управления кровлей при разработке пластовых месторождений.

Результаты диссертационной работы использованы для установления предельных обнажений кровли, размеров выемочных участков, блоков и целиков между ними, при разработке и внедрении буровзрывной технологии отработки мощного крутонаклонного пласта без крепления выработанного пространства с поддержанием кровли целиками на"Ткварчельской" шахте имени В.И.Ленина.

О результатах диссертационной работы докладывалось на общем семинаре Института механики АН Армянской ССР (1981 г.); Всесоюзном симпозиуме "Численные и аналитические методы определения напряженно-деформированного состояния горных массивов в задачах геофизики и геомеханики" (г.Тбилиси, 1982 г.); 1У Всесоюзном семинаре "Аналитические методы и применение ЭВМ в механике горных пород" (г.Новосибирск, 1982 г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в пяти статьях в научных журналах.

Диссертационная работа выполнялась в 1975-1981 гг. в соответствии с тематическим планом ИГМ АН ГССР (тема В 78083467 за 1975-1978 гг., тема гё 81032324 за 1979-1981 гг.).

I. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД, ОКРУЖАЮЩИХ ВЫРАБОТКУ

На современном этапе широкого размаха строительства и подземных разработок полезных ископаемых все чаще приходится прибегать к материалам, имеющим включения из других материалов. В связи с этим большую актуальность приобретают задачи механики твердого деформируемого тела для т.н. кусочно-однородных областей, состоящих из разномодульных, однородных элементов и имеющих отверстия разных форм, количества и взаиморасположения. Эти задачи особенно важны для горного дела, т.к. с одной стороны, рудный массив представляет собой естественное слоистое тело, а с другой стороны, разные геомеханические задачи, связанные со строительством и поддержанием горных выработок, приводятся к упомянутой задаче.

Начиная с сороковых годов, советские и зарубежные ученые часто обращались к исследованию слоистых тел, ослабленных отверстиями. В основном это исходило из нужд горной геомеханики, задачи которой, как уже было отмечено, очень часто приводятся к различным задачам механики сплошной среды. Рассматривая горный массив как упругую, кусочно-однородную плоскость с отверстием, состоящий из двух полубесконечных полос, моделирующих пласты полезного ископаемого, и однородных полуплоскостей, модулирующих вмещающие породы, авторы из-за трудности решения вынуждены были идти на некоторые допущения относительно расчетных схем, свойств угольного или рудного пластов, вмещающих пород и их взаимодействия. Это вызвано трудностью решения реальной задачи с учетом слоистой неоднородности, которая не дает возможности прямого применения методов плоской математической теории упругости решения поставленных задач.

Так, например, в работах [5,6,12,22,24,25,26] пренебрега-ется угольным пластом вследствие малости его мощности по сравнению с вмещающими породами. Причем граничные условия выбираются такими, какими они могут быть только в идеализированных случаях жесткого массива вмещающих пород [6,12,21,22,25,26] или пласта полезного ископаемого [5,24] . А также принимаются такие гипотезы, которые не пригодны при решении задач теории упругости [II, 19,31,32] .

Первой значительной работой в указанном выше направлении является работа С.Г.Михлина [26] , в которой рассматривается горный массив, содержащий в себе угольный пласт, простирающийся в обе стороны бесконечно, с прямоугольной выработкой (рис. I.I). Допускается, что трение между пластами и породами отсутствует, а вертикальные смещения контактных точек постоянны по всей линии контакта. По соображениям большой глубины залегания пласта верхний слой породы принимается за полуплоскость и решается основная смешанная задача плоской математической теории упругости [27] . Для определения неизвестной функции нормального контактного давления получено сингулярное интегральное уравнение с ядром типа Коши, которое решается по методу Карлемана [28] . Произведя анализ полученного решения, автор заключает:

- вблизи выработки полные напряжения пропорциональны глубине залегания пласта;

- в углах выработки нормальные к пласту напряжения бесконечны и быстро убывают по мере удаления от нее;

- вблизи углов выработки полные напряжения пропорциональны квадратному корню из ширины выработки и по мере приближения к углам возрастают обратно пропорционально квадратному корню из рас

Рис.

1.1. Схема слоистого разномодульного массива с выработкой стояния.

В работе Г.И.Баренблатта и С.А.Христиановича [5] угольный пласт мощностью Zt\ залегает на глубине Н (рис. I.I). По соображениям относительно мощностей пласта и вышележащих пород, аналогично изложенным в [2б] , авторы рассматривают систему, состоящую из двух полуплоскостей. Принимается, что процесс образования выработки происходит весьма длительное время и, что крепь отсутствует. По мере продвижения забоя кровля и почва под влиянием горного давления прогибаются и смыкаются в плоскости симметрии пласта в достаточном удалении от забоя (рис. 1.2). Нормальные напряжения в плоскости соприкосновения кровли и почвы равны между собой, а касательные напряжения отсутствуют. Отмечая, что 2fi малая величина по сравнению с другими размерами, принимаемыми в задаче, авторы рассматривают упругую однородную плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной стороны действительной оси. Тем самым угольный пласт вообще выпадает из расчетной схемы. Затем, используя известное решение Прандтля задачи давления жестких штампов на пластическую полосу [40] , определена пластическая зона угля.

Работа Ю.М.Либермана [24] является дальнейшим развитием работы [5] . Исходя из того, что максимальное расстояние кровли от почвы мало по сравнению с протяженностью выработанного пространства, граничные условия задаются прямо на действительную ось, пренебрегая угольным пластом. Уравнение деформированного контура кровли априорно принимается в виде гиперболы, вид которой зависит от двух неизвестных параметров, для определения которых задаются дополнительные условия. Решение, полученное автором, справедливо лишь в случае тонких пластов.

Угольным пластом пренебрегается и в работах А.А.Левшина, который задачи равновесия слоистого массива горных пород с выI

I—I 1—1 I

Рис. 1.2. Схема к работе Г.И.Баренблатта, С.А.Христиановича работкой при образовании пластической зоны вблизи выработки приводит к задаче плоской теории упругости для изотропной*, орто-тропной**, трансверсалъно-изотропной*** плоскости с конечным разрезом. На края разреза задаются усилия, взятые из решений задач давления жестких штампов на пластический слой. Оценивается влияние угла наклона угольного пласта к горизонту и вида анизотропии на напряженное состояние вмещающих пород.

Авторы работ [11,19,31,32] используют гипотезу местных деформаций, при которой нормальные к пласту напряжения пропорциональны вертикальным перемещениям. Это допущение, часто используемое в механике оснований и фундаментов для приближенного решения задач, значительно снижает корректность решений.

В.А.Гоголин и Ю.А.Рыжков [II] предлагают решение задачи для схемы на рис. 1.1 в гидростатическом поле напряжений. Угольный пласт заменяется вертикальными столбиками без взаимодействия между ними и, используя методы сопротивления материалов, вычисляются вертикальные перемещения контактных точек. По условию сопряжения на контакте получено интегро-дифференциальное уравнение для определения нормального контактного напряжения.

В работах [18,31,32,45] пласт полезного ископаемого рассматривается как упругое основание, не создававшее на контакте с породами контактных напряжений. Причем в [31] учитывается влияние закладки на распределение напряжений, в [32] верхние и нижние породы имеют разные упругие постоянные, а модуль Юнга пласта Е=Е(о«;у] , т.е. угольный пласт рассматривается неоднородным.

А.А.Левшин. ФТПРПИ, 1975, гёб, 10-19.

- А.А.Левшин. "Известия вузов. Горный журнал". 1976, №2.

А.А.Левшин. "Известия вузов.Горный журнал". 1983, №4.

В работе Н.А.Филипова и В.С.Сидорова [45] решена задача равновесия массива, состоящего из горизонтальных слоев и лежащего на жестком основании без трения, окружающего выработку прямоугольного сечения. Причем, за граничные условия приняты известные напряжения б>эс на контакте, взятые из решения аналогичной задачи равновесия однородного изотропного тела, лежащего без трения на жестком основании.

Задачу напряженно-деформированного состояния слоистого массива с выработкой прямоугольной формы Л.Ю.Максютенко [25] сводит к основной смешанной задаче плоской математической теории упругости для полуплоскости, при заданных нулевых смещениях граничных точек.

С.В.Кузнецов и Н.С.Хапилова [22] предполагают, что при определенной ширине выработки произойдет соприкосновение кровли и почвы. Считая вертикальные перемещения верхней и нижней полуплоскостей равными, авторы рассматривают также смешанную задачу для полуплоскости^ Решение можно использовать лишь в том частном случае, когда длина выработки гораздо больше мощности угольного пласта.

Влиянию касательных контактных напряжений на напряженное состояние горного массива посвящена работа С.В.Кузнецова [21] (рис. I.I). Считая вертикальные перемещения по всей линии контакта постоянными, что может иметь место лишь в конкретных случаях механических свойств угольного пласта и вмещающих пород, и решая задачу упругой полуплоскости, автор приходит к заключению, что для опорного давления и зоны пластических деформаций касательные контактные напряжения не играют существенной роли и их можно считать равными нулю.

В работе И.М.Петухова, А.М.Линькова, В.С.Сидорова и И.А.Фельдмана [34] дано решение задачи равновесия слоистого массива горных пород с выработкой, когда в пласте полезного ископаемого у контура выработки образуются пластические зоны

ЭСт, где 2ос0 - ширина выработки, которая гораздо больше мощности пласта. Пренебрегая переходной областью мевду пластической и упругой зонами деформаций и считая ее прямолинейной, напряжения задаются прямо на границе полуплоскости и из условия сопряжения контактных условий получается система сингулярных интегральных уравнений, решение которой сильно упрощается для случая относительной тонкости пласта. Путем ее приближенного решения исследованы влияния различных горнотехнических факторов (размеров выработок прямоугольной и сложной в плане форм; наличия двух выработок прямоугольной формы, разделенных целиком, определенных различных размеров; угла падения пласта полезного ископаемого и др.) на величину опорного давления и геометрию защищенных зон.

Та же задача решается путем сведения к задаче равновесия упругой, однородной, изотропной плоскости с разрезами с заданными на края разрезов самоуравновешивающими силами. При этом также исследованы влияния указанных горнотехнических факторов на опорное давление и на защищенную зону.

Используя известный способ переменных модулей [26] проиллюстрировано изменение величины опорного давления с течением времени.

Сравнивая результаты, полученные указанными путями, авторы заключают, что при вычислении опорного давления и размеров защищенных зон практически безразлично какой из этих способов решения применить, исходя из того факта, что опорное давление локализуется вокруг выработки, по принципу Сен-Венана же в точках, достаточно удаленных от выработки, его влияние не будет ощущаться.

Следует заметить, что отмеченные пути решения применимы и могут дать практически удовлетворительные результаты для случая весьма тонких пластов.

В последнее время все чаще при решении задач горной геомеханики используется т.н. экспериментально-аналитический метод, разработанный в ЙГД СО АН СССР. Широкому практическому использованию этого метода мешает то, что для каждого конкретного случая надо заранее знать вертикальные перемещения над пластом и в выработанном пространстве, экспериментальное установление которых связано с определенными техническими трудностями.

Б.В.Власенко и Г.И.Грицко [6] предлагают решение задачи напряженно-деформированного состояния пород кровли, используя в качестве граничных условий фактически замеренные смещения на границе подработанной толщи. По соображениям, неоднократно отмеченным выше, задача сведена к взаимодействию двух полуплоскостей. Вычислены напряжения в породе над угольным пластом.

Работы [2,12] посвящены исследованию влияния очистных работ на напряженное состояние слоистого массива горных пород вокруг полевого штрека круговой формы (рис. 1.3), а работа [13] -напряженному состоянию вокруг подкрепленной выработки также круговой формы по заданным на внешней стороне радиальным замеренным смещениям и на внутренней стороне радиальным напряжениям, являющимися реакцией крепи (рис. 1.4).

В отличие от рассмотренных работ Ю.В.Немировский и В.Е.Ми-ренков [29,30] рассматривают упругое равновесие системы "пласт-порода". Предполагается, что совместная деформация пласта и породы происходит без проскальзывания и отрывов. На контактах удовлетворяются условия сопряжения смещений и напряжений.

Идея решения состоит в следующем.

Решается первая основная задача плоской математической V л5н

II М I 1 1 I н

Рис. 1.3. Схема к определению влияния очистных работ на напряженное состояние вокруг полевого штрека

Рис. 1.4. Схе1ма для определения напряженного состояния подкрепленной выработки теории упругости для полуполосы и для полуплоскости. Определяются компоненты напряжений на контакте со стороны пласта и со стороны полуплоскости и по условию сопряжения получается система сингулярных интегральных уравнений для отыскания неизвестных нормальных и касательных напряжений. Однако на возможные пути решения полученной системы авторами не указано. Не доказана также разрешимость в конкретных случаях.

Авторы работ [8,47,48,49,53] с использованием преобразования Фурье [44] решают задачи равновесия массива горных пород без выработки. Эти решения могут быть использованы для расчетов напряжений и деформаций лишь в том случае, если каким-то образом известны напряжения на контактах пласта с породами.

Автор работы [53] решает задачу упругого равновесия слоистой полосы (полуплоскости) с трением или без него на контактных линиях, при заданных на границе смещениях или напряжениях. К.Т.Хачапуридзе с применением методов Н.И.Мусхелишвили и Фурье решает задачи равновесия упругого слоя, лежащего на жестком основании [47] , на упругом основании [48] и для неоднородного слоя, состоящего из двух однородных слоев, лежащего на жестком основании [49].

В работе Б.В.Власенко и Ф.М.Эрлихмана [8] первая основная задача плоской математической теории упругости для полубесконечной полосы решается путем приведения к задаче для упругой бесконечной полосы. Получается система интегральных уравнений, которая прямо заменяется алгебраической системой, решаемой на ЭВМ.

М.И.Гусейн-Заде [15] использует преобразование Лапласа 39 и решает задачу равновесия упругой полубеоконечной полосы при заданных на продольных кромках напряжениях, а на торце - напряжениях, смещениях или же смешанных условиях.

Авторы работ [7Д4,60] при решении задач равновесия пласта полезного ископаемого используют конформное отображение.

Так, например, у Б.В.Власеяко и Г.И.Грицко [7] полуполоса конформно отображается на нижнюю полуплоскость следующей функцией

Однако в процессе решения не учитываются точки разветвления функций со(т)» видимо, считая ее голоморфной на всей плоскости, тогда как она голоморфна на разрезанной вдоль линии плоскости.

Аналогичные неточности в применении теории функции комплексного переменного допущены и в работах

14] и [60] .

В работе К.Т.Хачапуридзе [бо] рещена смешанная задача для упругой полуполосы, когда на продольных кромках заданы напряжения, а на торце - вертикальные смещения, симметричные относительно середины торца и нулевые нормальные напряжения. Решения проводятся путем суперпозиций решений двух задач: для правой полуплоскости и бесконечной полосы.

В работе В.Г.Гмошинского [ю] сделана попытка решить задачу равновесия для упругой полуполосы с учетом образования пластической зоны вблизи торца (рис. 1.5).

В пластической зоне равновесие элемента поперечного разреза полуполосы имеет вид

2 ь (бзер + - 2* - 2 {сЬс = О,

О ОС где (бхр + (д6жр/дх)<1фтляется усилием, действующим на элемент шириной (Аос со стороны пласта (в сторону выработки);2 & боср -усилие, действующее с обратной стороны (со стороны выработки); | - коэффициент трения пласта; - сила, противодействующая вместе с силой Яйбоср перемещению указанного элемента в сторону выработки. С другой стороны,очевидно, что такоо Рн

О « о щ а о ri Р-н m

CD Ен О о cd Л M cd s

CD X о Ц cd щ

Ен

CD w о

Рн

LO M О

E¡ РЧ му перемещению препятствует сила трения о(ос , Таким образом, автор считает, что зсур = \ ^Р

Но последнее равенство справедливо в предельном случае несущей способности конструкций, а в рассматриваемой работе предельное надо понимать в смысле упругости.

Автор также пользуется известным коэффициентом Динника, который выведен автором для нетронутого массива. Следовательно, несправедливо его использование для массива в пластическом состоянии.

В работе не соблюдается условие равенства суммарных векторов в упругой и упруго-пластической стадиях деформаций пласта полезного ископаемого. И, наконец, отметим, что нигде в решении граница области не фигурирует, следовательно, таким путем можно решить задачи для тел любой конфигурации.

В работах [1,54,55,56,59,62] решены задачи для полуполосы со свободными продольными кромками и заданными на торце смещениями [1,5б] ; напряжениями [54,55,59,62] . В работах [9,19,52,57,61] торец полуполосы жестко закреплен, а на продольных кромках заданы напряжения [9,611 ; действуют штампы [19] ; или же они свободны, а на бесконечности действуют растягивающие усилия [52,57] .

В работах [17,42] торец полуполосы свободен от нагрузок, а на продольных сторонах действуют нагрузки. И, наконец, Б.М.Нул-лером [33] решена контактная задача, когда на всей границе действуют штампы, а на бесконечности - растягивающие усилия.

Не останавливаясь подробнее на вышеуказанных и других работах советских и зарубежных ученых, в которых за математическую модель массива горных пород принята однородная плоскость с отверстиями разных форм и количества, отметим лишь, что несмотря на многообразие исходных схем, не представляется возможным их прямое использование в настоящей работе из-за отличия граничных условий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследовано напряженно-деформированное состояние слоистого разномодульного массива горных пород, окружающего выработку прямоугольного сечения, с учетом появления зон пластических деформаций в пласте полезного ископаемого вблизи выработки.

Для решения поставленной задачи использован путь, основанный на разделении неоднородного массива на составляющие части по линиям контактов разномодульных слоев, т.е. на конечные, полубесконечные и бесконечные полосы. Относительно каждой части решена смешанная задача математической теории упругости, в которых в качестве неизвестных выступают вертикальные (нормальные к пласту) смещения и касательные напряжения на контактах.

Впервые решены смешанные задачи для упругой полуполосы, моделирующей пласт полезного ископаемого, когда на полубесконечных сторонах заданы нормальные смещения и касательные напряжения, а на конечной стороне - напряжения, смещения, либо смешанные условия.

Впервые решены задачи изгиба полуполосы, свободно опертой полубесконечными сторонами и свободной, свободно опертой, частично заделанной, либо полностью заделанной конечной стороной, силами равномерно распределенными по ее поверхности.

Решены смешанные задачи математической теории упругости для полуплоскости, моделирующей вмещающие породы, когда на части границы заданы напряжения, а на другой части - вертикальные смещения и касательные напряжения. По условию равенства на контакте нормальных напряжений и горизонтальных смещений (условие сопряжения) получена система сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, которая с использованием ортогональных многочленов Лагерра приведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений.

Путем исследования интегро-дифференциального уравнения установлено, что напряжения по мере приближения к углам выработки бесконечно возрастают. Порядок бесконечности в зависимости от физико-механических параметров горного массива изменяется в пределах от нуля до половины. Причем он равен крайним значениям в тех идеализированных случаях, когда соответственно вмещающие породы или пласты полезного ископаемого являются абсолютно жесткими.

Для алгебраической системы уравнений составлена программа для ЭВМ, учитывающая физико-механические и геометрические параметры горного массива, и решена при разных значениях отношения модулей упругости вмещающих пород и пласта полезного ископаемого. Определены напряжения €>д - в середине пласта и на контактах, а также напряжения (э ос - на вертикальной оси симметрии подработанной толщи.

Характер распределения контактных дополнительных напряжений таков, что во всех случаях отношения Е.,/Е2 , появляется зона растягивающих усилий, меньшая по сравнению с начальными напряжениями интенсивности. Причем, чем "жестче" вмещающие породы по сравнению с пластом, тем дольше от стенки выработки она начинается.

Вблизи углов выработки интенсивность контактных напряжений уменьшается с увеличением Е.,/Е2 . По мере удаления от углов эти напряжения быстро затухают и на расстоянии удвоенной ширины выработки практически сравниваются с начальными напряжениями, действующими в нетронутом горном массиве.

Полные напряжения У^ в середине пласта полезного ископаемого у стенки выработки конечны и с удалением от нее, уменьшаясь асимптотически, приближаются к начальным напряжениям. В частном случае, когда Е4= Е2 они хорошо согласуются с уже известными одноименными напряжениями.

Полные напряжения Х<х у контура выработки растягивающие, с удалением от него, уменьшаясь по абсолютной величине, переходят в сжимающие и асимптотически стремятся к начальным напряжениям л р.

С целью проверки основных схем и допущений, принятых в задаче, а также оценки полученных при аналитическом решении результатов, были проведены лабораторные исследования оптико-поляризационным методом, данные которых хорошо подтверждают аналитические решения.

В случае упруго-пластического равновесия слоистого массива горных пород вокруг выработок с использованием решения Прандтля определены: зоны пластических деформаций и опорного давления, характер распределения опорного давления в упругой и пластической зонах деформаций пласта и напряжения в породе с учетом физико-механических и геометрических параметров горного массива.

Вычисления показывают, что:

- с увеличением размеров выработки и глубины залегания пласта зона пластических деформаций и зона опорного давления увеличивается, а с возрастанием предела текучести пласта -уменьшается;

- максимум опорного давления также увеличивается с возрастанием ширины выработки, глубины залегания и предела текучести пласта полезного ископаемого и уменьшается с увеличением мощности пласта;

- существенное влияние на зоны опорного давления и пластических деформаций, на само опорное давление оказывает ширина выработки и, в меньшей мере, глубина залегания, тогда как изменение мощности и предела текучести влияют незначительно.

Решена задача упруго-вязко-пластического равновесия слоистого разномодульного массива горных пород вокруг выработок. Использован прием переменных модулей, дающий возможность при определении напряженно-деформированного состояния взять решение аналогичных задач в упругой или упруго-пластической постановке.

Решение задачи напряженно-деформированного состояния слоистой плоскости с отверстием прямоугольной формы, доведенная до числа впервые, представляет самостоятельный научный интерес. Также самостоятельный интерес для механики твердого деформируемого тела и строительной механики представляют решения задач изгиба и граничных задач для полубесконечной полосы.

Предлагаемый аналитический аппарат может быть использован для: а) решения ряда статических задач напряженно-деформированного состояния слоистых массивов горных пород вокруг выработок; б) оценки влияния слоистой неоднородности на напряженное состояние и степени необходимости ее учета при решении актуальных горнотехнических задач; в) определения оптимальных параметров технологии разработки пластовых месторождений по горнотехническому фактору, а именно предельных обнажений кровли, размеров выемочных участков, блоков и целиков между ними при отработке пласта без крепления выработанного пространства с поддержанием кровли целиками; г) решения динамических задач напряженного состояния массивов горных пород. .

Результаты диссертационной работы были использованы для определения предельных обнажений кровли и параметров выемочных блоков по геомеханическому фактору при разработке и внедрении буровзрывной технологии отработки мощного крутонаклонного пласта угля без крепления выработанного пространства и присутствия людей в очистном забое на"Ткварчельской" шахте им.В.И.Ленина. Внедрение технологии дало суммарную экономию порядка 255 тыс. руб.

1. Агаловян Л.А., Геворкян Р.С. О некоторых смешанных задачах теории упругости для полуполосы. - Изв. АН Ар.ССР, мех., 23, $ 3, 1970, с. 3-13.

2. Акимов B.C., Цыцаркин В.М., Остросаблин К.И. Упругое равновесие пород вокруг полевого штрека, находящегося в зонах влияния очистных работ. В кн.: Горное давление в капитальных и подготовительных выработках. Новосибирск, 1971, с. 36-42.

3. Амусин Б.З., Линьков A.M. Применение метода переменных модулей в задачах линейно-наследственной ползучести. Тр. ВНИМЙ, сб. 88, 1973, с. 180-183.

4. Ашбаух Н.Е. Напряжения в слоистых композитах, содержащих разорванный слой. Прикладная механика (труды американского общества инженеров-механиков), $ 2, 1973, с. 312-314.

5. Баренблатт Г.И., Христианович С.А. Об обрушении кровли при горных выработках. Изв. АН СССР, ОТН, № II, 1955, с. 73-86.

6. Власенко Б.В., Грицко Г.И. Определение напряжений в породах по известным смещениям над пластом и в выработанном пространстве. ФТПРПИ, J5 6, 1965, с. 35-44.

7. Власенко Б.В., Эрлихман Ф.М. Расчеты напряженного состояния угольного пласта. ФТПРПИ, )£ 5, 1972, с. 22-28.

8. Ворович И.И., Копасенко В.В. Некоторые задачи теории упругости для полуполосы. ПММ, т. 30, й I, 1966, с. I09-II5.

9. Гмошинский В,Г. Горное давление на пологий угольный пласт в окрестности выработки. Уголь, № 6 (375), 1957, с. 16-23.

10. Гоголин В.А., Рыжков Ю.А. Об упругом взаимодействии боковых пород с закладочным массивом и угольным пластом. ФТПРПИ, № 2, 1981, с. 78-82.

11. Грицко Г.И., Акимов B.C. Экспериментально-аналитическое определение напряженно-деформированного состояния массива вокруг подготовительных выработок в мощных пластах. ФТПРПИ, J6 2, 1970, с. 7-10.

12. Грицко Г.И., Власенко Б.В., Мусалимов В.М. Экспериментально-аналитический метод определения напряжений в угольном пласте. -ФТПРПИ, № I, 1971, с. 3-10.

13. Гусейн-Заде М.И. 0 плоской задаче теории упругости для полуполосы. ПММ, т. 41, вып. I, 1977, с. 124-133.

14. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложение. А-А.: Наука, 1964, 175 с.

15. Инденблом В.Л., Данилевская В.И. Новый класс точных решений бигармонической задачи полуполосы. ДАН СССР, т. 180, № 6, 1968, с. 1319-1322.

16. Копасенко В.В. Контактная задача теории упругости для полуполосы. ПММ, 32, В 4, 1968, с. 714-721.

17. Кавлакан М.В., Михайлов A.M. 0 распределении давления при горизонтальной выработке. ФТПРПИ, .£ 5, 1977, с. 48-53.

18. Кузнецов C.B. Некоторые закономерности и соотношения, определяющие посадку лавы. ФТПРПИ, № 5, 1965, с. 3-19.

19. Кузнецов C.B. Влияние касательных напряжений на контактной поверхности пласта и породы на напряженное состояние горного массива. ФТПРПИ, № 4, 1970, с. 10-20.

20. Кузнецов C.B., Хапилова Н.С. Об определении момента обрушения кровли. ФТПРПИ, № 5, 1969, с. 19-23.

21. Либерман Ю.М. К вопросу об опорном давлении впереди очистного забоя. В сб.: Физико-механические свойства, давление и разрушение горных пород. Изд. АН СССР, 1962, с. 86-95.

22. Максютенко Л.Ю. Влияние сцепления на напряженное состояние пласта и вмещающих пород в окрестности очистной выработки. В кн.: Аналитические методы и вычислительная техника в механике горных пород. Новосибирск, 1975, с. 31-35.

23. Михлин С.Г. 0 напряжениях в породе над угольным пластом. -Изв. АН СССР, ОТН, № 7-8, 1942, с. 13-28.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966, 707 с.

25. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968, 511 с.

26. Немировский Ю.В., Миренков В.Е. 0 напряженно-деформированном состоянии массива вокруг выработки при упругом взаимодействии угольного пласта и боковых пород. ФТПРПИ, № 3, 1972, с. 21-27.

27. Немировский Ю.В., Миренков В.Е. 0 напряженном и деформированном состоянии массива с горизонтальной выработкой. ФТПРПИ,1. I, 1973, с. 21-28.

28. Немировский Ю.В., Миренков В.Е. Напряженное состояние массива горной породы с горизонтальной выработкой при наличии закладки. ФТПРПИ, № 3, 1973, с. З-И.

29. Немировский Ю.В., Миренков В.Е. Влияние неоднородности массива горных пород на величину и распределение контактного давления. ФТПРПИ, J& 5, 1973, с. 10-17.

30. Нуллер Б.М. Об одной контактной задаче для упругой полуполосы. Изв. АН СССР, мех. тв. тела, № 5, 1973, с. 143-148.

31. Петухов И.М., Линьков A.M., Сидоров B.C., Фельдман И.А. Теория защитных пластов. М.: Недра, 1976, 222 с.

32. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977, 444 с.

33. Работнов Ю.В. Равновесие упругой среды с последствием. ПММ, т. 12, вып. I, 1948, с. 53-62.

34. Розовский М.И. Интегральные операторы и задача о ползучести вращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра. Научные записки высшей школы (физ.-мат. науки), й 6, 1958.

35. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстия. Киев: Наукова думка, 1968, 887 с.

36. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.: И-Л., 1955, 667 с.

37. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969, 607 с.

38. Степанов В.Я. Анизотропия упругих свойств горных пород и ее влияние на напряженное состояние массива вблизи выработки эллиптического сечения. В кн.: Физико-механические свойства и устойчивость горных выработок. - Фрунзе: Илим, 1967, с. III--117.

39. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1974, 415 с.

40. Трапезников Л.И. Линии влияния для нормальных напряжений в полуполосе, Изв. ВНИИ гидротехники, т. 73, 1963, с. 271-278.

41. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Изд. АН СССР, М-Л., 1963, 402 с.

42. Филиппов H.A., Сидоров B.C. Напряженное состояние слоистого массива горных пород. Тр. ВНИМИ, сб. 95, Л., 1975, с. 162-168.

43. Фрохт М. Фотоупругость. ОГИЗ, М., 1948, 432 с.

44. Хачапуридзе К.Т. Определение напряженного состояния упругого слоя. В кн.: Аналитические методы и вычислительная техника в механике горных пород. Новосибирск, 1975, с. 64-65.

45. Хачапуридзе К.Т. Приближенный расчет напряжений в неоднородном массиве. В кн.: Физика и механика горных пород. - Тбилиси: Мецниереба, 1974, с. 87-97.

46. Хачапуридзе К.Т. Решение задачи для упругой неоднородной полосы. В кн.: Технология добычи и обогащения полезных ископаемых Грузии. - Тбилиси: Мецниереба, 1981, с. 138-142.

47. Хачапуридзе К.Т. Решение смешанной задачи теории упругости для полосы. В кн.: Свойства и разрушение горных пород. - Тбилиси: Мецниереба, 1980, с. 105-107.

48. Янке Е., Емде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968, 344 с.

49. Be-n-tfiem IP. -Quati. J. liecfi. ancl app(?. ha-fcfu, 1973, vol i9, p. 413-427.53. ßu4(?et И. fiez Spannungszusiand in einet <psßccß--fcet scftelße. Z. anjew/. Ha-tR. uno/ Mecß. , 1961, Bol.1. Ai, л/М, p. Í58-170.

50. CfmudhuiL R K. Serm-Ln-f Lniie S-txip in p^ane -fcf»eot<¿ oj ePas-tlcl-t^. -&M. Mcrtfi SoóA. Sel. RSR} <965 , vol. 9, A/= 3, p.

51. Hoxv/a¿j G. ßlhoamontc eUjenv/aßue PtolUem oj. -fcf\e

52. Semi-Ln-ftnl-fce SttLp. Qucwfc. appß. Maíf),Í95?, p. 35-46.

53. Hotvajj Grv (Зотп J. Some mixed/ Boundary-yaeue Ptoßßenas of -fcf\e Semi-Linflru-te StaCp.- Papet Arnet. Soc. MecA. Eng., 4956, fJâ A-54, p. <H2-fl8.

54. Kotier W.T. , AMCas B. On -tfte Benolimj of can-tiBe^et, tecfrfcom<ju£at P&rfces.- Proc. КопСпк-. A/e-deiL Acad, wet., voß. 57, p. 1957, vol 60, a/s 3, p. /27- /35.

55. Schapet^ R. А. A method of viscjoeEasicc sitess ana^scs usùng ePasiix so£u"fcions. 3. Of Ftarntún 3nst., Í965, voß. 273, л/4, p. 216~22i.

56. Sempße H.H., /lefoxol M.X -Quavfc. Mecß. and appß. Ma*bft ., /970, vot.23, a/S2, p. 92-/06.

57. Sxe£angowsKö F. The of ifie Se>vi¿--infinite S-ttip ипЫеъ a Load. ßu£C. ole L'Acad. Pot. oies Saû., Set. des Set. Tec An., , vol 9,p. 347-360.

58. Teo olotes см. P. R Acací. Poß. Sci/V Setèe Set. Tecfm., /964, voß. 9,л/*7, p. 397-408.

59. Tfieocatcs P. appß. Mec.fi., {953, voZ. 20, A/Si, p. /0-/6.