автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Разработка метода расчета и прогноза устойчивости нагруженных откосов и склонов как оснований сооружений на основе анализа напряженного состояния грунтов

На правах рукописи

Цветкова Елена Владимировна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА И ПРОГНОЗА УСТОЙЧИВОСТИ НАГРУЖЕННЫХ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ КАК ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

Специальность 05 23 02 - Основания и фундаменты, подземные

сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031 гаьч-и

Волгоград 2007

003173640

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Защита состоится «12» ноября 2007г в 9-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 026 01 при Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу. 400074, г Волгоград, ул Академическая, 1,ауд Б-203 Факс- (8442) 969-991 E-mail shkoda@vgasu ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета Автореферат разослан «//» октября 2007г

Научный руководитель-

Ведущая организация

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Богомолов Александр Николаевич доктор технических наук, профессор Шапиро Давид Моисеевич Воронежский государственный архитектурно-строительный университет доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Южно-Российский государственный технический университет г Новочеркасск

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Л В. Кукса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время задачи оценки и прогноза устойчивости грунтовых откосов и склонов приобретают все большее значение. Основными причинами этого являются использование под строительство новых территорий (в том числе и оползневых), вызванное дефицитом свободных земельных площадей, а также активизация имеющихся и появление новых оползней, обусловленных вмешательством человека в геологическую среду Нарушение устойчивости нагруженных откосов и склонов, являющихся основаниями сооружений, связано с огромным материальным ущербом и возможными человеческими жертвами Поэтому определение рациональных параметров нагруженных откосов в строительстве, а также бортов карьеров и отвалов при открытом способе разработки полезных ископаемых с учетом возможно большего числа различных факторов, влияющих на их устойчивость, имеет большое значение Кроме того, существующие аналитические расчетные методы обладают рядом недостатков, что предопределяет необходимость дальнейших исследований.

Следовательно, разработка надежного и эффективного метода расчета устойчивости нагруженных грунтовых массивов с учетом всех основных параметров, влияющих на их устойчивость, является актуальной задачей

Целью диссертационной работы является разработка метода расчета и прогноза устойчивости откосов и склонов на основе анализа напряженного состояния грунтов, позволяющего с достаточной для практики степенью точности оперативно определять основные параметры нагруженных устойчивых откосов, рассматриваемых в качестве оснований сооружений

Для достижения этой цели решаются следующие задачи

- на основе разработанной математико-механической модели исследование плоского напряженного состояния приоткосных зон нагруженных однородных и слоистых откосов,

- исследование влияния всех основных факторов на устойчивость нагруженных откосов,

- установление графо-аналитических зависимостей коэффициентов устойчивости откосов от их геометрии, физико-механических характеристик грунтов, интенсивности равномерно распределенной нагрузки, ее ширины и расположения на откосе;

- сопоставление полученных результатов аналитических исследований с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений.

При решении поставленных задач использовались методы

- теории упругости (метод конечных элементов - для определения напряжений и построения их изолиний в приоткосных областях),

- теории пластичности (условие пластичности в форме прямолинейной огибающей наибольших кругов напряжений — при определении наиболее

вероятных поверхностей разрушения (НВПР)),

- линейной теории ползучести - при прогнозировании изменения во времени устойчивости натруженных откосов,

- ВолгГАСУ, включающий компьютерную программу для построения НВПР и определения минимальных коэффициентов устойчивости откосов,

- графо-аналитический - при разработке инженерного метода расчета устойчивости нагруженных откосов и склонов

Научная новизна. Установлено и исследовано влияние различных факторов (физико-механических свойств грунтов, геологического строения, геометрии откосов, интенсивности нагрузки, ее расположения на откосе и др) на распределение напряжений в приоткосных областях и устойчивость откосов.

Разработан метод оценки устойчивости нагруженных откосов и склонов, который, в отличие от существующих, учитывает все основные факторы, влияющие на устойчивость и позволяет прогнозировать изменение коэффициентов устойчивости при условии мониторинга физико-механических характеристик грунтов

Получены соотношения, которые при расчете и прогнозе устойчивости нагруженных откосов, сложенных глинистыми грунтами, кроме геометрии откосов и сведений о нагрузке, предполагают знание только двух параметров типа глинистого" грунта и его относительную влажность.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована использованием при проведении исследований фундаментальных положений теории упругости, пластичности, линейной теории ползучести, механики грунтов и инженерной геологии, хорошей сходимостью полученных аналитических результатов исследований с известными результатами натурных наблюдений и моделирования на эквивалентных материалах устойчивости нагруженных откосов.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения результатов исследований в строительстве и горном деле при определении рациональных параметров нагруженных откосов различных инженерных сооружений Использование расчетного метода позволит в одних случаях прогнозировать оползневые явления и сократить огромные затраты, связанные с ликвидацией их последствий, в других — уменьшить объемы земляных работ, в том числе объемы вскрыши при открытом способе разработки полезных ископаемых

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (Волгоград, 2005-2007г г), Международной научно-практической конференции-семинаре «Архитектура и строительство Наука и образование как фактор оптимизации жизнедеятельности» (Хаммамет, Тунис, 2004г ), IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005г.), III Международной научной конференции, посвященной 75-летию строительного образования в г.Волгограде

«Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград, 2005г)

Личный вклад автора заключается в следующем

— разработке на основе МКЭ математико-механической модели для решения поставленных задач,

— определении на ПК напряжений в приоткосных зонах откосов, ^построении НВПР и вычислении коэффициентов устойчивости при

различной геометрии откосов, физико-механических характеристиках грунтов, интенсивности нагрузки, ее ширины и расположении на откосе (просчитано более 2500 вариантов),

— на основе анализа полученных результатов разработке инженерного метода с построением удобных графиков и выводом формул для решения различных задач оценки и прогноза устойчивости нагруженных откосов;

— сопоставлении полученных аналитических результатов с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений

На защиту выносятся

— результаты исследования влияния различных факторов на распределение напряжений в приоткосных зонах, форму и расположение НВПР и величины коэффициентов устойчивости,

— метод расчета устойчивости нагруженных однородных и слоистых (когда НВПР пересекает контакты слоев) откосов и склонов, разработанный на основе анализа напряженного состояния приоткосных зон с учетом всех основных параметров, влияющих на их устойчивость, а также инженерный способ расчета с использованием удобных графиков и простых формул,

— результаты сопоставления, полученных в диссертации аналитических решений с соответствующими известными результатами лабораторных исследований на моделях из эквивалентных материалов и результатами натурных инструментальных наблюдений

Результаты исследований внедрены: областным ГУП «Волгоград-автодор» (Серафимовичское ДРСУ) при проведении работ по реконструкций участка автомобильной дороги «Михайловка - Серафимович - Суровикино» 61-64 км; ОАО «Нью Граунд» (г Пермь) при выполнении проектов устройства новых и реконструкции существующих фундаментных конструкций на объектах в Пермском крае и Тюменской области

Публикации Основные положения диссертации опубликованы в 8 научных статьях, одна из которых в издании, рекомендованном ВАК

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из четырех глав, общих выводов, списка литературы из 133 наименований и приложений объемом 187 страниц, включает 35 рисунков и 23 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы, научная новизна, достоверность научных положений, практическая ценность работы Формулируются цель работы, задачи, которые необходимо решать для

достижения этой цели, методы, используемые при решении этих задач, а также положения, выносимые на защиту Приводятся сведения о личном вкладе автора, апробации работы, внедрении результатов исследований в практику, публикациях и структуре диссертации

Отмечается, что исследованием напряженного состояния грунтовых массивов и процессов разрушения успешно занимались многие отечественные и зарубежные ученые С Г. Авершин, А А Бартоломей, С А Батугин, А.Н Богомолов, М Н. Гольдштейн, А М Демин, Е.П Емельянова, Ж С. Ержанов, В Г Зотеев, Н Н Маслов, В Е. Миренков, А.П Пшеничкин, АФ Ревуженко, В Я. Степанов, В.В. Соколовский, Д Тейлор, ЗГ Тер-Мартиросян, ВФ Трумбачев, ИВ Федоров, В Феллениус, ГЛ. Фисенко, В К Цветков, П М Цимбарсвич, Н А Цытович, Р.Р Чугаев, Д М Шапиро, ГМ Шахунянц, ЕИ Шемякин, и многие другие. Однако, некоторые вопросы еще недостаточно изучены, а используемые в настоящее время методы расчета устойчивости нагруженных откосов и склонов содержат ряд недостатков

Первая глава работы содержит обзор и критический анализ современного состояния существующих методов расчета устойчивости грунтовых массивов, в частности, естественных склонов и откосов различных инженерных сооружений Так при решении плоской задачи большинством исследователей, ввиду сложности определения напряжений, вместо трех составляющих учитывается одна вертикальная, равная весу столба вышележащих пород, не учитывается влияние подошвы откоса, а также коэффициентов Пуассона и модулей деформации слоев грунта на распределение напряжений, форму и расположение НВПР в приоткосных областях и др Однако, несмотря на то, что применение аналитических методов возможно только при определенной схематизации и идеализации природных условий, огромным преимуществом этих методов является возможность широкого анализа явлений и обобщений полученных результатов

Экспериментальные лабораторные исследования позволяют изменять различные параметры и определять их влияние на устойчивость откосов Но в связи со схематизацией структур грунтов, искажением граничных условий, погрешностями при различных измерениях и моделировании плоской задачи в большинстве случаев удается получить только качественные картины влияния тех или иных факторов

Метод натурных наблюдений и замеров широко применяется при решении проблемы устойчивости откосов и склонов, но так как наблюдения проводятся над конкретным объектом, результаты получаются частными и определить роль отдельных факторов, влияющих на устойчивость, часто невозможно Кроме того, нарушение целостности грунтового массива с целью введения в него различного рода приборов и станций наблюдений связано с рядом условностей и допущений Поэтому результаты исследований носят приближенный характер.

Следовательно, каждый метод наряду с достоинствами имеет свои

недостатки. Поэтому методика исследований должна быть комплексной и результаты, полученные аналитическими, лабораторными и экспериментально-производственными методами должны взаимо-дополняться и взаимопроверяться.

В главе обосновывается целесообразность использования в исследованиях теории упругости с применением МКЭ, теории пластичности, линейной теории ползучести, а также метода и программы для ПК, разработанных в ВолгГАСУ, которые устраняют все вышеперечисленные недостатки аналитических расчетных методов.

Во второй главе на основе МКЭ разрабатывается плоская математико-механическая модель нагруженного грунтового откоса. Размеры модели приняты на основании известного положения теории упругости о том, что граничные условия практически не влияют на распределение напряжений, если границы области удалены от рассматриваемой части области не менее чем на шесть ее наибольших размеров. Так как высота откоса равна к, то вертикальный размер модели принят равным а горизонтальный - \6И.

Расчетная модель разбита на 17600 треугольных элементов, соединенных в 9001 узле. Разбивка проведена таким образом, чтобы элементы имели наименьшие размеры в приоткосной зоне.

Граничные условия заданы следующим образом: вдоль вертикальных границ расчетной модели отсутствуют перемещения в горизонтальном направлении; вдоль нижней горизонтальной границы отсутствуют вертикальные перемещения; на перемещения других точек ограничения не наложены.

ШШ

шш

Рис. 1. Расчетная модель нагруженного откоса

Исходные данные для решения рассматриваемых задач содержат свойства элементов (плотность у, коэффициент бокового давления р., модуль деформации Е, сцепление с и угол внутреннего трения фунта ф), высоту к и угол откоса р, поверхностную равномерно распределенную нагрузку интенсивностью с], ее ширину Ъ и расстояние от вершины откоса а (рис. 1).

Используя эту расчетную модель, определились составляющие напряжений, возникающие в приогкосных зонах однородных и слоистых нагруженных откосов.

Рис. 2. Изолинии касательных составляющих напряжений в нагруженном однородном откосе

ч

Рис. 3. Изолинии горизонтальных составляющих напряжений в слоистом откосе

Рис. 4. Изолинии горизонтальных составляющих напряжений при изменении положения слоев

На рис. 2-А в качестве примеров при (5 = 30°, а = 0, Ъ = к., д = у к приведены изолинии безразмерных касательных напряжений т (напряжения,

деленные на у/) с интервалом 0,05) для однородного откоса и горизонтальных составляющих напряжений ог (знак плюс соответствует сжатию, минус -растяжению, интервал 0,25) для слоистого откоса с горизонтальным расположением слоев. Во всех случаях в результате приложения нагрузки происходит значительное перераспределение напряжений.

В однородных откосах вертикальные составляющие напряжений оу под

нагрузкой резко возрастают и распределяются, в отличие от ненагруженного откоса, неравномерно; происходит увеличение и перераспределение горизонтальных составляющих; максимум касательных напряжений смещается из области перехода откоса в подошву под края нагрузки и увеличивается с 0,23у/г до 0,33у/г, а линия, в точках которой хг>. = 0, при нагружении смещается в сторону откоса и проходит через середину нагруженного участка (рис. 2).

Для сравнения распределения напряжений в приоткосных зонах однородных и слоистых откосов примем отношения модулей деформации слоев следующими: Е, : Е2: Еъ: ЕА = 1: 2 :3 : 4 (соответственно, р = 0,75; 0,65; 0,50; 0,40), т.е. считаем, что прочность откоса увеличивается с глубиной (рис. 3).

Сравнение вертикальных, горизонтальных и касательных составляющих напряжений в однородном и рассматриваемом слоистом откосах показывает, что качественные картины их распределения схожи. Что касается величин напряжений, то имеется отличие, которое повлияет на устойчивость нагруженного слоистого откоса.

Отметим, что при «перестановке» слоев, когда Ех Ег.Е} Е4 = 4 3 2 1 (прочность откоса уменьшается с глубиной, рис.4) наибольшим изменениям подвержены горизонтальные составляющие напряжений Так под нагрузкой при уменьшении прочности откоса с глубиной сх увеличивается вдвое, а на глубине 0,5 к вдвое уменьшается (рис 3,4)

Следовательно коэффициенты устойчивости слоистого откоса в двух рассмотренных случаях будут различными, несмотря на то, что средневзвешенные величины Е и ¡1 грунтов приоткосной зоны одинаковы

Таким образом, по сравнению с однородными в слоистых откосах распределение напряжений еще более усложняется и оценка устойчивости как однородных, так и слоистых нагруженных откосов и склонов невозможна без учета и анализа их напряженного состояния

В третьей главе производится расчет устойчивости нагруженных откосов и склонов

Построение НВПР и определение коэффициентов устойчивости откосов выполняется по методу, разработанному в ВолгГАСУ, в котором, в отличие от других методов, форма и расположение этой поверхности в приоткосной зоне зависят от свойств грунтов, геометрии откосов и определяются напряжениями, возникающими в приоткосной зоне от воздействия собственного веса грунтов и других возможных нагрузок.

Не останавливаясь подробно на сути этого известного метода отметим, что при исследовании устойчивости откосов и склонов широко используется параметр устойчивости

2с

где к - высота откоса, у - плотность, с - сцепление, (р - угол внутреннего трения грунта

Из вышеизложенного следует, что устойчивость нагруженных однородных откосов зависит от 9 параметров к, ¡3, д, Ь, а, у, с, <р, ц, а слоистых — как минимум (для двухслойного откоса, с учетом физико-механических характеристик, каждого слоя) —от 15 параметров (добавляется у2, с2, <р2, \х2, Ех, Е2) Поэтому целью наших исследований является разработка инженерного метода расчета устойчивости однородных нагруженных откосов с возможно более полным учетом влияния перечисленных параметров, а также установление некоторых обидах закономерностей при исследовании устойчивости нагруженных слоистых откосов и склонов

Анализ влияния величин Ь и ц на устойчивость однородных откосов дал следующие результаты. На рис. 5 для трех значений параметра X и двух значений Р построены графики зависимости величины от ЫЬ Из графиков следует, что при увеличении Ь от 0 до к эта зависимость криволинейна (при Ъ — 0 нагрузка отсутствует), а при Ык> 1 величина Кhg^p практически постоянна Поэтому, если К0 - коэффициент устойчивости ненагруженного откоса, К - нагруженного при 6/й>1, а Кь — нагруженного

при ОйЫИ<\,то

Рис 5 Графики зависимости коэффициента устойчивости откоса от отношения ЫЬ. при д/уН = 1 и различных значениях X и Р

Расчеты показали, что величина коэффициента бокового давления, в отличие от ненагруженных, мало влияет на устойчивость нагруженных откосов Поэтому, учитывая известные результаты натурных наблюдений, можно принять, что ц = 0,75

Для выяснения влияния различных параметров на устойчивость откосов при ¡3 = 15° и трех значениях А., =1,37, Я,2=2,74, А.3=5,48 определялись величины К/Щф в зависимости от отношений а/Н и #/уй. При этом Ык = 1, 0 < д / у/г < 10, а отношение а/И изменялось от нуля до той величины, при которой нагрузка не влияет на устойчивость откосов

А',

Рис. 6 Графики зависимости коэффициента устойчивости откоса от отношения а/к и ql^h при А,, (р = 15°)

На рис 6 для значения параметра А, построены соответствующие графики, из которых определяются коэффициенты устойчивости ненагру-женного К0 и нагруженного К откосов, входящие в формулу (2), размеры зоны влияния нагрузки (в рассматриваемом случае при ц —1 Оу/г а - 4,8//), предельная нагрузка (при К = 1) и др Из графиков видно, что зависимость К

от ц криволинейна и с увеличением интенсивности нагрузки коэффициент устойчивости максимально уменьшается при а = 0, при увеличении ф и а он возрастает Установлено, что с уменьшением параметра устойчивости X величина К убывает То есть при прочих равных условиях К уменьшает ся с увеличением у и й и уменьшением сцепления с

Исследовалась устойчивость слоистых нагруженных откосов когда НВПР пересекает контакты слоев Рассматривался неоднородный откос при горизонтальном расположении слоев или при их падении в сторону грунтового массива На конкретных примерах показано, что использование средневзвешенных прочностных характеристик грунтов, как это делается в случае ненагруженных откосов, недопустимо, так как ошибка при определении коэффициента устойчивости нагруженного слоистого откоса может достигать 30-40% В связи с этим предлагается следующий прием При прочном основании (см. гл II), когда НВПР проходит в слабом слое (рис 3), при расчетах принимать прочностные характеристики этого слоя При слабом основании, когда НВПР частично проходит в нем (рис 4), при определении средневзвешенных характеристик учитывать характеристики основания, принимая условно его толщину равной высоте откоса

Эти рекомендации получили подтверждение при аналитических расчетах (для прочного основания отличие от фактического коэффициента устойчивости — 9%, для слабого - 7%) и сопоставлении с известными результатами натурных наблюдений (отличие 7%, см гл IV) При частичном или полном совпадении НВПР с контактами слоев, ввиду большого числа всевозможных вариантов, установление всех закономерностей невозможно и в каждом частном случае необходимо проведете соответствующих исследований

Отмечается, что при застройке приоткосных территорий зданиями различной этажности имеем дело со ступенчатой нагрузкой, которую следует заменять равномерно распределенной. При этом, если нагрузка возрастает с удалением от вершины откоса, то интенсивность равномерно распределенной определяется как «средневзвешенная» (аналогично средневзвешенным характеристикам грунтов) Если максимум нагрузки соответствует ее середине или убывает с удалением от вершины откоса, то при расчетах средневзвешенную нагрузку следует увеличивать соответственно на 10 и 20% На конкретном примере показано, что при выполнении этих рекомендаций погрешность при замене ступенчатой нагрузки равномерно распределенной не превышает 2,5%.

Четвертая глава посвящена разработке инженерного метода расчета устойчивости нагруженных грунтовых откосов и склонов

Для получения графо-аналитических зависимостей коэффициентов устойчивости откосов от различных параметров, влияющих на их устойчивость, аналогично случаю, рассмотренному в гл III для угла откоса р = 15°, определялась величина К71§ф для трех значений Р = 30, 45 и 60° в зависимости от отношений а! к и д/ук при ЫЪ>Л и 1 = 1,37,2,74,5,48

На основе этих расчетов строились графики, аналогичные, изображенным на рис 6 Анализ графиков показал, что с увеличением угла откоса от 15° до 60° размер зоны влияния нагрузки а увеличивается, например, при д = 10ук на 30% При этом, если 15°<Р<45°, величина а практически не зависит от параметра устойчивости X, а при р = 60° с увеличением X размер зоны влияния нагрузки на устойчивость откоса несколько увеличивается Поэтому в данном случае уменьшение, например, сцепления грунта уменьшает зону влияния нагрузки.

Указанные графические зависимости позволяют оперативно решать различные задачи, связанные с оценкой устойчивости нагруженных откосов с заданными характеристиками грунтов: при заданных величинах д и а определение коэффициента К, при заданных д и К нахождение величины а, по заданным величинам К и а определение д; при К — 1 и заданном значении а расчет предельной нагрузки д, при К -1 и заданной нагрузке д установление минимальной величины а, при д = 0 определение коэффициента К0 ненагруженного откоса и др

Графики показывают, что, как и следовало ожидать, устойчивость нагруженного откоса уменьшается с уменьшением величин с, ф и а и увеличением д и р

Для получения соответствующих аналитических зависимостей исследовалось влияние параметра X на коэффициент устойчивости Оказалось, что величина К/Щ<р при различных углах ¡3 и параметров я/к и д/ук линейно зависит от X.

Записав уравнение прямой линии, используя величины Х} я Х^ и соответствующие им коэффициенты ^^¡^¿(р и К3 /igср при Ык> 1 получим

К = -К,)+0,2Ш (К}-К,). (3)

Таким образом, формулы (1)-(3) и вышеописанные графические зависимости позволяют определять коэффициенты устойчивости нагруженных откосов и склонов в зависимости от восьми переменных параметров: (1, Ь, а, Ь,9,у,с,фпри 0^/уй<10,15°<р<60°, ¡X = 0,75 иЬО.

Если угол откоса ра не совпадает с его значениями 15, 30, 45 и 60°, то расчеты выполняются для трех из указанных углов р2, ¡$3 при условии, что р, < р0 < рз. Затем по трем точкам строится кривая зависимости К от 8 и из графика определяется величина К при Р = Р6

Подставляй в выражение (3) значение параметра X по формуле (1), получим формулу для определения высоты нагруженного откоса в зависимости от величины его коэффициента устойчивости при Ык> 1 ^ 1.458с(К,-К,)

При Л* = 1 эта формула определяет предельную высоту откоса к Если

при заданном значении К выполняется неравенство ЗК + К3-4К1 20, то в случае прочного основания откос устойчив при любой его высоте Для ЫЬ< 1 из формулы (2) имеем

Здесь справедлив тот результат, при котором Ь<к При Кь = 1 получаем соотношение между шириной нагрузки Ъ и высотой к откоса, находящегося в предельном состоянии

В качестве примера определим коэффициенты устойчивости нагруженного и ненагруженного откосов и их предельные высоты при р = 60°, а=Ь=к= 30 м, </ = 60-104 Па, с = 5• 104 Па, у = 2-104Н/м3, ф = 17°.

графикам представленных на рис 6, при р = 60° и (¡> = 17° находим, что К, =1,2535 и К3 = 2,9962 Так как по формуле (1) А. = 0,5452, то при ЫЬ = 1 на основании формулы (3) К = 0,90 Аналогично при ^ - О К, =1,6815, К, = 4,9070 и Ка = 1,03

Предельную высоту нагруженного откоса определяем по формуле (4), полагая К — 1, т е кпр = 21,2 м. Предельная высота ненагруженного откоса составляет 32,6 м Следовательно, нагрузка интенсивностью д~ук уменьшает коэффициент устойчивости рассматриваемого откоса на 12,6%, а его предельную высоту - на 35%

Если считать, что Ъ / к < 1, то, подставляя в формулу (5) Кь=1, К = 0,90,

Я0= 1,03, получим, что ^ =1,6448, ^ =0,1052 Отсюда 6 = ОД052й, т.е

при к = 30 м Ь = 3,2 м Это означает, что при Ъ< 3,2 м откос неустойчив

На рис 7 для исходных данных, приведенных в примере, построены графики зависимости величин К и К„ (сплошные линии) от угла откоса р Из рисунка следует, что в отличие от ненагруженного откоса, с увеличением угла Р от 45 до 60° коэффициент устойчивости нагруженного откоса изменяется незначительно, т е в этом случае доминирующим фактором является не крутизна откоса, а приложенная к нему нагрузка Эти графики также позволяют ответить на вопрос, как следует изменить угол откоса, чтобы его коэффициент устойчивости не изменился после нагружения"? Из графиков видно, что при Р = 60° искомый угол должен быть равен 37,5°, при р = 45° -32°, при Р = 30° - 24° Следовательно, угол откоса необходимо уменьшить соответственно на 22,5°, 13° и 6°. Поэтому для сохранения величины коэффициента устойчивости ненагруженного откоса после его нагружения необходимо производить тем большее вьшолаживание, чем круче откос

Таким образом, если учесть, что при расчетах устойчивости грунтовых

(5)

В данном случае имеем

а _Ъ__ #

= 1 Из графиков, аналогичных

к к уЪ

массивов имеются погрешности, связанные с определением физико-механических характеристик грунтов, то использование приема выполаживания откосов значительно повысит надежность расчетов при оценке и прогнозе устойчивости нагруженных откосов и склонов

Ка Ко, К

1,5

1

0,96

0,5

Рис 7 Зависимость коэффициента устойчивости нагруженного и ненагруженного откоса от его угла наклона

При оценке устойчивости откосов, сложенных глинистыми грунтами, используем известные аналитические зависимости их прочностных характеристик от относительной влажности Ж При 0,6<Ж<0,9 для супесей

с „ „„___ „ _______

(6)

= 0,03287 - 0,02297Г,

1Е<р = 0,84-0,2Г, = 0,1236-0,0936РГ,

для суглинков и глин

с tgф

1£<р = 2.509Г'- - 4,569РГ + 2,283

(7)

(8)

(9)

Подставляя выражения (6) и (8) в формулы (3) и (4) с учетом соотношения (1 ), получим

К^1-{АКх-Къ)+^-{К3-Кх), (Ю)

h=y , 6 Л ?-Li И1)

Где для супесей

d = 0,01597, е = 0,01116, / = 0,04792, g = 0,03349; для глин и суглинков ( 12)

d = 0,06007, е = 0,04549, / = ОД802, g = 0,1365 Размерность коэффициентов d, e,f,g- МПа

Формулы (10) и (11) для глинистых грунтов при b/h> 1 определяют коэффициенты устойчивости нагруженных откосов и их высоты при заданных значениях К Отметим, что при определении из соответствующих графиков коэффициентов Л", и К3 величины tgcp для различных значений относительной влажности грунтов W следует вычислять по формулам (7) и (9) При Ы h < \ формулы (2) и (5) не изменяются

Отсюда следует что, в рассматриваемом случае при оценке устойчивости откосов и склонов необходимо знать только два параметра тип глинистого грунта и его относительную влажность

Рассматривается вопрос о возможности прогнозирования устойчивости нагруженных откосов Установлено, что для глинистых однородных Фунтовых массивов достаточно периодически определять только их относительную влажность

В качестве примера рассматривается однородный откос, сложенный либо супесями, либо глинами (суглинками) При р = 30°, h = 40 м, а = 80 м, Ь = 60 м, q = 72 104 Па, у = 1,8 104 Н/м3 определяется коэффициент устойчивости откоса в зависимости от относительной влажности фунтов при W =0,6, 0,7, 0,8; 0,9

Расчеты выполняются с использованием формул (7), (9), (10), (12) и фафиков зависимости величин К{ /tg(p и K3/Xgq> от al h, q/yh при b!h> 1 и Р = 30°

Результаты расчетов представлены на рис 8, где сплошными линиями обозначена зависимость коэффициентов устойчивости от относительной влажности фунтов Для супесей эта зависимость прямолинейна и при 0,6 <W< 0,9 коэффициент устойчивости уменьшается всего на 10%, для глин и суглинков - криволинейна и уменьшение К составляет 57% Такая разница объясняется тем, что при изменении W от 0,6 до 0,9 tgcp супесей уменьшается всего на 8,3% (см формулу (7)), а глин - в 2,2 раза (см. (9))

Следовательно, на устойчивость нафуженных откосов, сложенных глинами или суглинками, при прочих равных условиях, наибольшее влияние оказывает угол внутреннего трения, который существенно зависит от их

относительной влажности

На рис 8 пунктирными линиями для супесей и глин (суглинков) представлено изменение величины К при условии, что зимой, весной, летом и осенью соответственно имеем: Ж=0,7, 0,8, 0,6, 0,9, т.е. представлено посезонное изменение коэффициента К рассматриваемого откоса, которое позволяет прогнозировать его устойчивость

В заключение сопоставляются полученные результаты исследований с результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений.

Использовались известные результаты экспериментов на моделях из эквивалентных материалов (смесь кварцевого песка и технического масла, у = 1,55 1 04Н/м3, с-4,91 102Па, <р = 24°, ¡1=0,75) по определению разрушающей равномерно распределенной нагрузки д* при высоте откоса к- 0,3 м, 6 = 0,15 м, Р = 60° и а/И = 0, 0,25, 0,50 При этом соответственно д* = 1,86 103; 0,78 104; 1,39 104Па Используя данные эксперимента, аналитически вычислялся коэффициент устойчивости нагруженного однородного откоса Для указанных трех пар параметров а/к и имеем Кь = 1,09, 0,94; 0,85 Среднеарифметическое значение Кь составляет 0,96, т е близкое к 1

Рис 8 Зависимость коэффициента устойчивости откоса от относительной влажности тлинистых грунтов

Применение разработанного метода для расчета устойчивости конкретных объектов дало следующие результаты

При расчете устойчивости однородного оползневого экскаваторного

уступа на карьере Цинзендорф в Германии, сложенного глинами (у = 1,87 104 Н/м3, с = 1,72 104Па, Ф = 21°), при р = 36°, А = 20 м, Ь = 7 м, а = 0 и 9 = 4,41 105 Па вычисления выполнялись для трех углов {5 = 15, 30, 45° На рис 7 построен график зависимости Кь от (3 (пунктирная линия), из которого видно, что при р = 36° Кь= 0,96 Отметим, что коэффициент устойчивости рассматриваемого оползневого откоса с использованием известного метода К Терцаги равен 1,19, что противоречит натурным наблюдениям, так как в данном случае коэффициент устойчивости должен быть равен единице

При аналитической оценке устойчивости нижнего яруса экскаваторного отвала Лебединского карьера (й = 26,5м, (3=35-36°, а = 15м, Ь = 7м, д~2 105Па, характеристики песчаных грунтов у = 1,85 1 04Н/м3, с = 3,3 104 Па, <р = 34,5°), отсыпаемого на торфяно-илистые грунты (слабое основание, с-0, ф = 5°), поверхность разрушения частично расположена в основании, что подтверждается натурными наблюдениями, и коэффициент устойчивости равен 1,07. Если в данном случае не учитывать рекомендации по расчету слоистых откосов на слабом основании, данные в гл III, поверхность разрушения будет проходить выше основания и коэффициент устойчивости К = 2,06, т е разрушение данного откоса невозможно.

Таким образом, корректность разработанного в диссертации аналитического метода подтверждается хорошей сходимостью полученных результатов с известными результатами экспериментальных исследований и натурных наблюдений.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 Основным недостатком многих существующих в настоящее время методов расчета устойчивости откосов и склонов является отсутствие строгого анализа напряженного состояния грунтового массива В большинстве случаев, ввиду сложности определения напряжений, используется только одна вертикальная составляющая, равная весу столба вышележащих пород на единицу площади. Не учитывается влияние физико-механических характеристик грунтов на расположение в приоткосной зоне и очертание наиболее вероятной поверхности разрушения.

Установлено, что при определении напряжений в приоткосных зонах целесообразно использовать метод конечных элементов с отработкой математико-механической модели, построением наиболее вероятных поверхностей разрушения и определением коэффициентов устойчивости на основе расчетного метода и программы для ПК, разработанных в ВолгГАСУ, а для выяснения изменения устойчивости во времени - линейную теорию ползучести

2. В результате построения изолиний напряжений в ненагруженных и нагруженных откосах установлено, что нагрузка значительно

перераспределяет напряжения в приоткосных зонах, увеличивая их составляющие Показано, что при одном и том же средневзвешенном значении модуля деформации и коэффициента бокового давления грунтов нагруженного слоистого откоса в зависимости от расположения слоев происходит существенное изменение напряжений в приоткосной зоне Так, при горизонтальном расположении слоев, например, горизонтальные составляющие напряжений при уменьшении модуля деформации с глубиной (по сравнению с увеличением его с глубиной) непосредственно под нагрузкой увеличиваются вдвое, а на глубине 0,5й вдвое уменьшаются Поэтому оценка устойчивости нагруженных однородных и слоистых откосов без анализа и учета их напряженного состояния некорректна

3 Полученные графо-аналитические зависимости коэффициентов устойчивости нагруженных откосов от всех основных параметров, влияющих на их устойчивость, являются основой для разработки инженерного расчетного метода, который позволяет определять: коэффициенты устойчивости К при заданной равномерно распределенной нагрузке д, ее ширине Ь и расстоянии от вершины откоса а, зоны влияния нагрузки и ее предельную величину, высоту откоса при заданном значении К и, в частности, предельную высоту при К = 1, угол откоса Р при условии, чтобы его коэффициент устойчивости не изменился после возведения инженерного сооружения, при д- 0 параметры ненагруженного откоса и др Установлено, что при Ык>\ коэффициенты устойчивости, при прочих равных условиях, постоянны

При расчете устойчивости слоистых нагруженных откосов и склонов, когда НВПР пересекает контакты слоев, в отличие от ненагруженных откосов следует 1) в случае прочного основания использовать расчетные характеристики наиболее слабого слоя, 2) в случае слабого основания при определении средневзвешенных физико-механических характеристик пород использовать также характеристики основания, условно принимая его толщину, равной высоте откоса.

Даны рекомендации по расчету устойчивости откосов при замене ступенчатой нагрузки равномерно распределенной

4. В случае откосов, сложенных глинистыми грунтами, разработанный расчетный метод позволяет оценивать устойчивость нагруженных откосов, имея только два параметра тип глинистого грунта и его относительную влажность №

Если физико-механические характеристики грунтов - известные функции времени, на основании линейной теории ползучести, можно установить изменение коэффициентов устойчивости откосов во времени. Для этого периодически следует определять у, с и (р (а для слоистых откосов и модули деформации), вычислять коэффициенты устойчивости, строить графики их зависимости от времени и по этим графикам прогнозировать изменение устойчивости нагруженных откосов Для глинистых массивов достаточно периодически определять только их относительную влажность

На конкретном примере показано, что при изменении IV от 0,6 до 0,9 коэффициент устойчивости нагруженного откоса уменьшается для супесей всего на 10%; для глин и суглинков - на 57% Это объясняется тем, что tgф уменьшается для супесей на 8,3%, а для глин и суглинков - в 2,2 раза Следовательно, в отличие от супесей, на устойчивость откосов, сложенных глинами или суглинками, наибольшее влияние оказывает угол внутреннего трения, который существенно зависит от относительной влажности грунтов

5 При сопоставлении с результатами экспериментальных исследований для трех вариантов расположения на модели откоса из эквивалентных материала разрушающей нагрузки, аналитически получены следующие значения коэффициента устойчивости К = 1,09, 0,94, 0,85 Среднеарифметическое значение /¡Г равно 0,96, что близко к 1

Применение разработанного метода для расчета устойчивости конкретных объектов дало следующие результаты

При расчете устойчивости оползневого экскаваторного уступа на карьере Цинзендорф в Германии, сложенного глинами (нагруженный однородный откос), поверхность разрушения проходит выше основания и коэффициент устойчивости равен 0,96

При оценке устойчивости нижнего яруса экскаваторного отвала Лебединского карьера, отсыпаемого на торфяно-илистые грунты (слабое основание), поверхность разрушения частично расположена в основании, что подтверждается натурными наблюдениями, и коэффициент устойчивости равен 1,07

Сопоставление результатов расчета устойчивости нагруженных откосов с использованием разработанного в диссертации метода с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений показало хорошую их сходимость, что обосновывает целесообразность использования метода в практике

Основные опубликованные работы по теме диссертации

Статьи в изданиях рекомендованных ВАК

1 Цветкова, ЕВ К решению проблемы обеспечения устойчивости нагруженных грунтовых откосов и склонов / Е В Цветкова // Вестник ВолгГАСУ Серия Строительство и архитектура - Волгоград, 2007 -Вып 7 (26)

Публикации в других изданиях

2. Цветкова, ЕВ К вопросу оценки устойчивости естественных склонов грунтовых откосов при воздействии внешних нагрузок /ЕВ Цветкова, А А Богомолов // Архитектура и строительство Наука и образование как фактор оптимизации жизнедеятельности матер Межд науч.-практ конф -семинара - Тунис, Хаммамет, 2004

3 Богомолов, А А К вопросу о деформировании грунтового основания под моделью фундамента мелкого заложения / А А Богомолов, Е В Цветкова // Архитектура и строительство Наука и образование как фактор оптимизации жизнедеятельности матер. Межд науч -практ конф.-семинара Тунис, Хаммамет, 2004

4 Цветкова, Е ВL Исследование влияния поверхностной нагрузки на устойчивость грунтовых откосов и склонов ¡ЕВ Цветкова I/ Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов матер.IVМежд науч-техн конф -Волгоград,2005

5 Цветкова, Е В Исследование распределения напряжений в однородном нагруженном откосе IE В Цветкова // Городские агломерации на оползневых территориях матер. III Межд науч конф — Волгоград, 2005

6 Цветков, В К Расчетные коэффициенты устойчивости грунтовых откосов и склонов I В. К Цветков, Е В Цветкова II Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов матер. IV Межд науч-техн конф. - Волгоград, 2005

7 Цветкова, Е В Влияние равномерно распределенной нагрузки на устойчивость грунтовых откосов I Е В Цветкова // Геомеханика, геотехника, геоэкология, гидротехника - Баку, 2006.

8 Цветков, В К Аналитическое исследование влияния напряженного состояния грунтовых массивов на их прочностные характеристики / В К Цветков, Е В Цветкова // Научные сообщения Волгоградского клуба докторов наук - Волгоград, 2006 -Бюллетень № 15

Цветкова Елена Владимировна

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА И ПРОГНОЗА УСТОЙЧИВОСТИ НАГРУЖЕННЫХ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ КАК ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 28 09 2007г Формат 60x84/16 Бумага офсетная Гарнитура Tunes New Roman Печать плоская Уел печ л 1,0 Тираж 120 экз Заказ № ¿56

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет Сектор оперативной полиграфии ЦИТ 400074, г Волгоград, ул Академическая, 1

Введение.

Глава I. Задача расчета нагруженных грунтовых склонов и откосов различных инженерных сооружений.

1.1. Анализ существующих расчетных методов, их достоинства и недостатки.

1.1.1. Аналитические методы.

1.1.2. Лабораторные методы.

1.1.3. Метод натурных наблюдений и замеров.

1.2. Постановка задачи расчета нагруженных откосов и склонов.

1.3. Выбор методов решения.

Выводе по главе I.

Глава II. Определение напряжений и анализ их распределения в приоткосной зоне.

2.1. Математико-механическая модель и исходные расчетные данные.

2.2. Построение изолиний напряжений и анализ их распределения в приоткосной зоне.

2.2.1. Однородные откосы.

2.2.2. Слоистые откосы.

Выводы по главе II.

Глава III. Расчет устойчивости нагруженных грунтовых откосов и склонов на основе анализа их напряженного состояния

3.1. Построение поверхности разрушения. Коэффициент устойчивости.

3.2. Параметры, влияющие на устойчивость нагруженных откосов и склонов.

3.3. Влияние некоторых основных параметров на устойчивость нагруженных однородных откосов.

3.3.1. Ширина нагрузки и коэффициент бокового давления.

3.3.2. Параметр устойчивости, интенсивность нагрузки и ее расположение на откосе, угол внутреннего трения, сцепление и плотность грунта.

3.4. К вопросу об оценке устойчивости слоистых нагруженных откосов и склонов.

Выводы по главе III.

Глава IV. Разработка инженерного метода расчета устойчивости нагруженных грунтовых откосов и склонов.

4.1. Влияние угла и других параметров на устойчивость откоса.

4.2. Определение аналитических зависимостей коэффициента устойчивости и предельной высоты нагруженного откоса от параметров, влияющих на его устойчивость.

4.3. Расчет устойчивости откосов и склонов, сложенных глинистыми грунтами.

4.4. К вопросу о прогнозе изменения устойчивости нагруженных откосов.

4.5. Сопоставление полученных результатов с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений.

4.5.1. Лабораторные исследования.

4.5.2. Натурные наблюдения.

Выводы по главе IV.

В настоящее время задачи оценки и прогноза устойчивости грунтовых откосов и склонов приобретают все большее значение. Основными причинами этого являются использование под строительство новых территорий (в том числе и оползневых), вызванное дефицитом свободных земельных площадей, а также активизация имеющихся и появление новых оползней, обусловленных вмешательством человека в геологическую среду. Нарушение устойчивости нагруженных откосов и склонов, являющихся основаниями сооружений, связано с огромным материальным ущербом и возможными человеческими жертвами. Поэтому определение рациональных параметров нагруженных откосов в строительстве, а также бортов карьеров и отвалов при открытом способе разработки полезных ископаемых с учетом возможно большего числа различных факторов, влияющих на их устойчивость, имеет большое значение. Кроме того, существующие аналитические расчетные методы обладают рядом недостатков, что предопределяет необходимость дальнейших исследований.

Следовательно, разработка надежного и эффективного метода расчета устойчивости нагруженных грунтовых массивов с учетом всех основных параметров, влияющих на их устойчивость, является актуальной задачей.

Исследованием напряженного состояния грунтовых массивов и процессов разрушения успешно занимались многие отечественные и зарубежные ученые: С.Г. Авершин, A.A. Бартоломей, С.А. Батугин, А.Н. Богомолов, М.Н. Гольдштейн, A.M. Демин, Е.П. Емельянова, Ж.С. Ержанов, В.Г. Зотеев, H.H. Маслов, В.Е. Миренков, А.П. Пшеничкин,

A.Ф. Ревуженко, В.Я. Степанов, В.В. Соколовский, Д. Тейлор, З.Г. Тер-Мартиросян, В.Ф. Трумбачев, И.В. Федоров, В. Феллениус, Г.Л. Фисенко,

B.К. Цветков, П.М. Цимбаревич, H.A. Цытович, P.P. Чугаев, Д.М. Шапиро, Г.М. Шахунянц, Е.И. Шемякин, и многие другие. Однако, некоторые вопросы еще недостаточно изучены, а используемые в настоящее время методы расчета устойчивости нагруженных откосов и склонов содержат ряд недостатков.

Целью диссертационной работы является разработка метода расчета и прогноза устойчивости откосов и склонов на основе анализа напряженного состояния грунтов, позволяющего с достаточной для практики степенью точности оперативно определять основные параметры нагруженных устойчивых откосов.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

- на основе разработанной математико-механической модели исследование плоского напряженного состояния приокосных зон нагруженных однородных и слоистых откосов;

- исследование влияния всех основных факторов на устойчивость нагруженных откосов;

- установление графоаналитических зависимостей коэффициентов устойчивости откосов от их геометрии, физико-механических характеристик грунтов, интенсивности равномерно распределенной нагрузки, ее ширины и расположения на откосе;

- сопоставление полученных результатов аналитических исследований с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений.

При решении поставленных задач использовались методы:

- теории упругости (метод конечных элементов - для определения напряжений и построения их изолиний в приоткосных областях);

- теории пластичности (условие пластичности в форме прямолинейной огибающей наибольших кругов напряжений - при определении наиболее вероятных поверхностей разрушения (НВПР));

- линейной теории ползучести - при прогнозировании изменения во времени устойчивости нагруженных откосов;

- ВолгГАСУ, включающий компьютерную программу для построения НВПР и определения минимальных коэффициентов устойчивости откосов;

- графоаналитический - при разработке инженерного метода расчета устойчивости нагруженных откосов и склонов.

Научная новизна. Установлено и исследовано влияние различных факторов (физико-механических свойств грунтов, геологического строения, геометрии откосов, интенсивности нагрузки, ширины и ее расположения на откосе и др.) на распределение напряжений в приоткосных областях и устойчивость откосов.

Разработан метод оценки устойчивости нагруженных откосов и склонов, который, в отличие от существующих, учитывает все основные факторы, влияющие на устойчивость и позволяет прогнозировать изменение коэффициентов устойчивости при условии мониторинга физико-механических характеристик грунтов.

Получены соотношения, которые при расчете и прогнозе устойчивости нагруженных откосов, сложенных глинистыми грунтами, кроме геометрии откосов и сведений о нагрузке, предполагают знание только двух параметров: типа глинистого грунта и его относительную влажность.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: использованием при проведении исследований фундаментальных положений теории упругости, пластичности, линейной теории ползучести, механики грунтов и инженерной геологии; хорошей сходимостью полученных аналитических результатов исследований с известными результатами натурных наблюдений и моделирования на эквивалентных материалах устойчивости нагруженных откосов.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения результатов исследований в строительстве и горном деле при определении рациональных параметров нагруженных откосов различных инженерных сооружений. Использование расчетного метода позволит в одних случаях прогнозировать оползневые явления и сократить огромные затраты, связанные с ликвидацией их последствий, в других - уменьшить объемы земляных работ, в том числе объемы вскрыши при открытом способе разработки полезных ископаемых.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (Волгоград, 2005-2007г.г.); Международной научно-практической конференции-семинаре «Архитектура и строительство. Наука и образование как фактор оптимизации жизнедеятельности» (Хаммамет, Тунис, 2004г.); IV Международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005 г.); III Международной научной конференции, посвященной 75-летию строительного образования в г.Волгограде «Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград, 2005г.).

Личный вклад автора заключается в следующем:

- разработке на основе МКЭ математико-механической модели для решения поставленных задач;

- определении на ПК напряжений в приоткосных зонах откосов, построении НВПР и вычислении коэффициентов устойчивости при различной геометрии откосов, физико-механических характеристиках грунтов, интенсивности нагрузки, ее ширины и расположении на откосе ф просчитано более 2500 вариантов);

- на основе анализа полученных результатов разработке инженерного метода с построением удобных графиков и выводом формул для решения различных задач оценки и прогноза устойчивости нагруженных откосов и склонов;

- сопоставлении полученных аналитических результатов с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений.

На защиту выносятся:

- результаты исследования влияния различных факторов на распределение напряжений в приоткосных зонах, форму и расположение

НВПР и величины коэффициентов устойчивости;

- метод расчета устойчивости нагруженных однородных и слоистых (когда НВПР пересекает контакты слоев) откосов и склонов, разработанный на основе анализа напряженного состояния приоткосных зон с учетом всех основных параметров, влияющих на их устойчивость, а также инженерный способ расчета с использованием удобных графиков и простых формул;

- результаты сопоставления, полученных в диссертации аналитических решений с соответствующими известными результатами лабораторных исследований на моделях из эквивалентных материалов и результатами натурных инструментальных наблюдений.

Результаты исследований внедрены: областным государственным унитарным предприятием «Волгоградавтодор» (Серафимовичское ДРСУ) при проведении работ на реконструкции участка автомобильной дороги «Михайловка - Серафимович - Суровикино» 61-64 км; ОАО «Ныо Граунд» (г.Пермь) при выполнении проектов устройства новых и реконструкции существующих фундаментных конструкций на объектах в Пермском крае и Тюменской области.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 8 научных статьях, одна из которых в издании, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, общих выводов, списка литературы из 133 наименований и приложений объемом 187 страниц, включает 35 рисунков и 23 таблицы.

Работа выполнена на кафедрах «Прикладной математики и вычислительной техники» и «Гидротехнических и земляных сооружениях» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Богомолову А.Н., а также доктору технических наук, профессору Цветкову В.К. за ценные советы, замечания и помощь, оказанную автору во время работы над диссертацией.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Основным недостатком многих существующих в настоящее время методов расчета устойчивости откосов и склонов является отсутствие строгого анализа напряженного состояния грунтового массива.

В большинстве случаев, ввиду сложности определения напряжений, используется только одна вертикальная составляющая, равная весу столба вышележащих пород на единицу площади.

Не учитывается влияние физико-механических характеристик грунтов на расположение в приоткосной зоне и очертание наиболее вероятной поверхности разрушения.

Установлено, что при определении напряжений в приоткосных зонах целесообразно использовать метод конечных элементов с отработкой математико-механической модели, построением наиболее вероятных поверхностей разрушения и определением коэффициентов устойчивости на основе расчетного метода и компьютерной программы для ПК, разработанных в ВолгГАСУ; а для выяснения изменения устойчивости во времени - линейную теорию ползучести.

2. В результате построения изолиний напряжений в ненагруженных и нагруженных откосах установлено, что нагрузка значительно перераспределяет напряжения в приоткосных зонах, увеличивая их составляющие.

Показано, что при одном и том же средневзвешенном значении модуля деформации и коэффициента бокового давления грунтов нагруженного слоистого откоса в зависимости от расположения слоев происходит существенное изменение напряжений в приоткосной зоне. Так, при горизонтальном расположении слоев, например, горизонтальные составляющие напряжений при уменьшении модуля деформации с глубиной (по сравнению с увеличением его с глубиной) непосредственно под нагрузкой увеличиваются вдвое, а на глубине 0,5/г вдвое уменьшаются.

Поэтому оценка устойчивости нагруженных однородных и слоистых откосов без анализа и учета их напряженного состояния некорректна.

3. Для различных углов откосов и физико-механических свойств грунтов получены графо-аналитические зависимости коэффициентов устойчивости нагруженных откосов от всех основных параметров, влияющих на их устойчивость. Эти зависимости являются основой для разработки инженерного расчетного метода, который позволяет определять: коэффициенты устойчивости К при заданной равномерно распределенной нагрузке ц, ее ширине Ъ и расстоянию от вершины откоса а\ зоны влияния нагрузки и ее предельную величину; высоту откоса при заданном значении К и, в частности, предельную высоту при К = 1; угол откоса Р при условии, чтобы его коэффициент устойчивости не изменился после возведения инженерного сооружения; при д = О параметры ненагруженного откоса и др.

Установлено, что при Ык> 1 коэффициенты устойчивости, при прочих равных условиях, постоянны.

При расчете устойчивости слоистых нагруженных откосов и склонов, когда НВПР пересекает контакты слоев, в отличие от ненагружениых откосов следует: 1) в случае прочного основания использовать расчетные характеристики наиболее слабого слоя; 2) в случае слабого основания при определении средневзвешенных физико-механических характеристик пород использовать также характеристики основания, условно принимая его толщину равной высоте откоса.

Даны рекомендации по расчету устойчивости откосов при замене ступенчатой нагрузки равномерно распределенной.

4. В случае откосов, сложенных глинистыми грунтами, разработанный расчетный метод позволяет оценивать устойчивость нагруженных откосов, имея только два параметра: тип глинистого грунта и его относительную влажность IV.

Если физико-механические характеристики грунтов - известные функции времени, на основании линейной теории ползучести, можно установить изменение коэффициентов устойчивости откосов во времени. Для этого периодически следует определять у, с и ф (а для слоистых откосов и модули деформации), вычислять коэффициенты устойчивости, строить графики их зависимости от времени и по этим графикам прогнозировать изменение устойчивости нагруженных откосов. Для глинистых массивов достаточно периодически определять только их относительную влажность.

На конкретном примере показано, что при изменении IV от 0,6 до 0,9 коэффициент устойчивости нагруженного откоса уменьшается: для супесей всего на 10%; для глин и суглинков - на 57%. Это объясняется тем, что уменьшается: для супесей на 8,3%; для глин и суглинков - в 2,2 раза.

Следовательно, в отличие от супесей, на устойчивость откосов, сложенных глинами или суглинками, наибольшее влияние оказывает угол внутреннего трения, который существенно зависит от относительной влажности грунтов.

5. При сопоставлении с результатами экспериментальных исследований для трех вариантов расположения на модели откоса из эквивалентного материала разрушающей нагрузки, аналитически получены следующие значения коэффициента устойчивости К = 1,09; 0,94; 0,85. Среднеарифметическое значение Л" равно 0,96, что всего на 4% меньше 1.

Применение разработанного метода для расчета устойчивости конкретных объектов дало следующие результаты.

При расчете устойчивости оползневого экскаваторного уступа на карьере Цинзендорф в Германии, сложенного глинами (нагруженный однородный откос), поверхность разрушения проходит выше основания и коэффициент устойчивости равен 0,96.

При оценке устойчивости нижнего яруса экскаваторного отвала Лебединского карьера, отсыпаемого на торфяно-илистые грунты (слабое основание), поверхность разрушения частично расположена в основании, что подтверждается натурными наблюдениями, и коэффициент устойчивости равен 1,07.

Сопоставление результатов расчета устойчивости нагруженных откосов с использованием разработанного в диссертации метода с известными результатами лабораторных исследований и натурных наблюдений показало хорошую их сходимость, что обосновывает целесообразность использования метода в практике.

101

1. Бабков, В. Ф. Проектирование автомобильных дорог / В. Ф. Бабков, О;В. Андреев. М.: Транспорт, 1979. - Ч. 1.

2. Богомолов, А. Н. Программа «Устойчивость» для ПЭВМ информационный листок о научно-техническом достижении № 312-96 / А. Н. Богомолов, А. Н. Ушаков, А. В. Редин IIЦНТИ, Волгоград, 1996.

3. Браславский, В. Д. Роль сцепления глинистых грунтов в степени устойчивости склонов и откосов : автореф. дис. канд. техн. наук / Браславский, В. Д. ; М., 1975.

4. Будков, В. П. Расчет напряжений в откосах плоского профиля / В. П. Будков, А.И. Ильин, В. Ф. Кузнецов, С. Ф. Татаринцева II В кн. : Вопросы маркшейдерского дела на открытых разработках. Белгород, 1971,- 4.1.

5. Булин, Н. К. Современные напряжения в горных породах по данным измерений в подземных выработках СССР / Я. К. Булин II Геология и геофизика. Новосибирск, 1972.

6. Вяземский, О. В. О приближенном методе расчета устойчивости земляных и бетонных гидротехнических сооружений по круглоцилиндрическим и иным произвольным поверхностям скольжения / О. В. Вяземский, Г. Н. Ягодин II Изв. ВНИИГ. 1957. -Т. 57.

7. Галустьян, Э. Л. Определение предельных параметров откосов без отыскания потенциальной поверхности сдвига / Э. Л. Галустьян II Тр. ВНИМИ.-Л., 1977.-Сб. 104.

8. Головин, А. Я. Равновесие тяжелой упругой полуплоскости с непрямолинейной границей / А. Я. Головин // Науч.-техн. информ. бюллетень «Гидротехника». Л.: ЛПИ, 1957. - № 8.

9. Голушкевич, С. С. Плоская задача теории предельного равновесия сыпучей среды/С. С. Голушкевич. -М.: Гостехиздат, 1948.

10. Гольдштейн, М. Н. Механика грунтов / М. Н. Гольдштейн // Справочник «Инженерные сооружения». М.: Машстройиздат, 1950. - Т. 1.

11. Горбунов-Посадов, М. И. Устойчивость фундаментов на песчаном основании / М. И. Горбунов-Посадов. М. : Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962.

12. Гришин, М. М. Гидротехнические сооружения / М. М. Гришин. М. : Госстройиздат, 1954.-Ч. 1.

13. Данилина, Н. С. Численные методы / Н. С. Данилина и др. М. : Высшая школа, 1976.

14. Демин, А. М. Устойчивость открытых горных выработок и отвалов /

15. A. М. Демин. М.: Недра, 1973.

16. Доброе, Э. М. Обеспечение устойчивости склонов и откосов в дорожном строительстве с учетом ползучести грунтов / Э. М. Доброе. М. : Транспорт, 1975.

17. Ержанов, Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения / Ж. С. Ержанов. Алма- Ата : Наука, 1964.

18. Ержанов, Ж. С. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. Опыт поддержания и расчет устойчивости / Ж. С. Ержанов, В. Ю. Изаксон,

19. B. Н. Станкус. Кемерово : Кемеровское кн. изд., 1976.

20. Ержанов, Ж. С. Аналитические вопросы механики горных пород / Ж. С. Ержанов. Алма-Ата: Наука, 1964.

21. Ершов, А. М. Изучение распределения напряжений в горных породах вблизи выработок посредством оптического метода / А. М. Ершов П В кн.: Труды комиссии по управлению кровлей. М., 1937.

22. Зверинский, В. Н. Определение параметров однородных и многослойных откосов / В. Н. Зверинский, Л.К. Либерман, II В кн. : Устойчивость откосов на карьерах. Белгород-Орджоникидзе, 1974.

23. Жариков, В. С. Оползень выдавливания на откосе нижнего яруса экскаваторного отвала Лебединского нарыва / В. С. Жариков II Сб. трудов : Отвалообразование на карьерах КМА. Губкин, 1969. - Вып. 8.

24. Зелинский, И. П. Проблемы моделирования в инженерной геологии / И П. Зелинский II Вестник МГУ. Сер. Геология. М. : изд-во МГУ, 1969.-№5.

25. Зотеев, В. Г. Оценка устойчивости откосов глубоких и сверхглубоких карьеров / В. Г. Зотеев, В. В. Комаров, А. Ф. Ножин II В кн. : Зап. Ленингр. горн, института. Т.70. 1976. -№ 2.

26. Зотеев, В. Г. Результаты экспериментов по имитации процесса разрушения слоистых откосов блочного строения под действием гравитационных сил / В. Г. Зотеев, В. В. Комаров // В тр. Ин-та горного дела министерства черной металлургии СССР. 1977. - № 53.

27. Иванов, А. И. Расчет устойчивости откосов и оснований земляных плотин с учетом фильтрационных сил I А. И Иванов // Гидротехническое строительство. 1940. - № 1.

28. Ильин, А. И. К прогнозу устойчивости откосов песчано-глинистых пород / А. И. Ильин, В. А. Жшка // В кн. : Устойчивость откосов на карьерах. Белгород-Орджоникидзе, 1974.

29. Ильин, А. И. Влияние отдельных факторов на напряженно-деформированное состояние откосов на карьерах / А. И. Ильин И Тезисы докладов Всесоюзного совещ. Инж.-геол. обоснование условий разработки месторожд. полезн. ископаемых. Н. Роздол, 1977. -М., 1997.

30. Казарновский, В. Д. Оценка устойчивости насыпей на слабых грунтах / В. Д. Казарновский II Автомобильные дороги. 1966. - № 1.

31. Казикаев, Д. М. Устойчивость целиков в бортах карьера при повторной разработке месторождений открытым способом /ДМ Казикаев и др. II Тезисы докладов Всесоюзного совещания. Н.Роздол, 1977 М., 1997.

32. Козлов, Ю. С. Определение положения поверхности скольжения и ширины призмы возможного обрушения в однородном откосе /

33. Ю. С. Козлов, В. Н. Земисев II Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1970. - № 6.

34. Козлов, Ю. С. К вопросу об использовании упругих решений при оценке устойчивости однородных откосов / Ю. С. Козлов, А. Б. Фадеев II Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1978. - № 3.

35. Красильников, Н. А. Устойчивость откоса каменно-земляной плотины в условиях пространственной и плоской задачи / Н. А. Красильников, Л. С. Сколкова II В сб. : Научные исследования по гидротехнике в 1975 г.-Л., 1976.-Т. 1.

36. Крупенников, Г. А. Аналитический и оптический методы исследования напряжений и деформаций вокруг подземных выработок / Г. А. Крупенников // Бюллетень ВУГИ. Укргостоптехиздат, 1939. - № 2.

37. Кузнецов, Г. Н. Экспериментальные методы исследования вопросов горного давления / Г. Н. Кузнецов П Тр. совещания по управлению горным давлением. Углетехиздат, 1948.

38. Кузнецов, Г. Н. Изучение проявления горного давления на моделях / Г. Н. Кузнецов и др. -М.: Углетехиздат, 1959.

39. Ломизе, Б. М. Нахождение опасной поверхности скольжения при расчете устойчивости откосов / Б. М. Ломизе II Гидротехническое строительство. Госэнергоиздат, 1954. - № 2.

40. Лузин, В. П. Влияние структурных особенностей горного массива на устойчивость откосов / В. П. Лузин и др. II Изв. вузов. Горный журнал. -1976.-№9.

41. Малюшицкий, Ю. Н. Физико-механические свойства горных пород и их значение в вопросах устойчивости бортов угольных карьеров / Ю. Н. Малюшицкий. М.: Углетехиздат, 1951.

42. Малюшицкий, Ю. Н. Условия устойчивости бортов карьеров / Ю. Н. Малюшицкий II Изв. АН УССР, 1957.

43. Мануйлов, П. И. Исследование устойчивости бортов карьеров (на примере железнорудных карьеров КМА) : автореф. дис. канд. техн. наук. / Мануйлов П. И.;- М., 1976.

44. Маслов, Я. Н. Условия устойчивости склонов и откосов в гидроэнергетическом строительстве / Я. Я. Маслов. М. : Госэнерго-издат, 1955.

45. Маслов, Я. Я. Опыт оценки степени устойчивости склонов с развитыми на них покровными оползнями / Я. Я. Маслов, З.И. Рогозина // Тр. МАДИ,- 1976.-Вып. 129.

46. Мельников, Т. И. Расчет устойчивости бортов карьеров плоскоступенчатого профиля / Т. И. Мельников, И. Т. Мельников II Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. 1978. - № 3.

47. Методические указания по определению углов наклона бортов, откосов уступов и отвалов и эксплуатируемых карьеров. Л.: ВНИМИ, 1972.

48. Мещеряков, Ю. Б. Влияние напряженного состояния прикарьерного массива на устойчивые параметры борта карьера / Ю. Б. Мещеряков и др. II Разработка рудных месторождений открытым способом. М., 1977.-№4.

49. Морозов, В. Д. Оценка напряженного состояния ослабленного выработками горного массива / В. Д. Морозов П Научные труды Среднеазиатского НИПИцветмет. 1976. -№ 16.

50. Мочак, Г. Оползни в результате имеющихся поверхностей скольжения и контакта слоев в ледниковых отложениях / Г. Мочак П Материалы совещания по вопросам изучения оползней и мер борьбы с ними. Киев, 1964.

51. Мусхелишвили, Я И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Я. И. Мусхелишвили. М.: АН СССР, 1954.

52. Мухин, И. С. Построение предельных контуров равноустойчивых откосовIИ. С. Мухин, А.И. Срагович.-М.: АН СССР, 1954.

53. Негусторов, В. Г. Алгоритмы расчета устойчивости бортов и отвалов карьеров на ЭВМ / В. Г. Негусторов // В сб. : ВНИПКИ по осуш. месторожд. полезных ископаемых, спец. горным работам, руднич. геологии и маркшейдерскому делу. 1973. - Вып. 18.

54. Никитин, С. Н. Построение ожидаемой поверхности скольжения по напряжениям в бортах карьеров / С. Н, Никитин II Уголь. 1962. - № 1.

55. Ничипоревич, А. А. Расчет устойчивости откосов земляных плотин с учетом гидродинамических сил / А. А. Ничипоревич II Информационные материалы. Водгео, 1959.

56. Ножин, А. Ф. Определение напряжений в бортах глубоких карьеров / А. Ф. Ножин II Устойчивость бортов карьеров и управление горным давлением : тр. ИГД Минчермет СССР. Свердловск, 1972. - Вып. 37.

57. Ножин, А. Ф. Расчет напряженно-деформированного состояния трещиноватого скального массива вокруг горных выработок / А. Ф. Ножин II Тр. ИГД Минчермет СССР. Свердловск, 1977. - Вып. 53.

58. Нуриев, В. А. Исследование прочности уступов, бортов карьеров и отвалов непрямолинейной формы / В. А. Нуриев, А. А. Илларионов П Тезисы докладов к предстоящей 4-ой науч.-техн. конф., посвященной вопросам освоения природных богатств КМА. Губкин, 1975.

59. Окатов, Р. П. Расчет коэффициента запаса устойчивости борта карьера / Р.П. Окатов, П. С. Шпаков II Устойчивость откосов в карьерах (материалы семинара). Белгород-Орджоникидзе, 1974.

60. Орнатский, Н. В. Механика грунтов / Н. В. Орнатский. Механика грунтов М.: МГУ, 1950.

61. Перковский, Л. Л. Элементы расчета устойчивости оползневого массива / Л. Л. Перковский. Ставропольское кн. изд., 1964.

62. Попов, И. И. Борьба с оползнями на карьерах / И. И. Попов, Р. П. Окатов. -М.: Недра, 1980.

63. Попов, С. И. Зависимость коэффициента запаса устойчивости от физико-механических характеристик пород и параметров откоса / С. И. Попов, Б. А. Русаков II Изв. вузов. Горный журнал. 1978. - № 7.

64. Попов, С. И. Устойчивость бортов рудных карьеров: дис. докт. техн. наук / Попов С. И. ; Магнитогорск, 1957.

65. Проектирование нежестких дорожных одежд. Государственная служба дорожного хозяйства. Минтранс РФ. -М., 2001.

66. Резников, М. А. Расчет устойчивости бортов карьеров и отвалов / М. А. Резников. Свердловск : У ПИ, 1976.

67. Резников, М. А. Определение коэффициента запаса устойчивости откосов горных пород IМ. А. Резников, Б. А. Твердохлебов II Изв. вузов. Горный журнал. 1976. - № 3.

68. Розанов, Н. С. Метод тензосетки и его приложение к исследованию напряженного состояния гидротехнических сооружений / Я. С. Розанов. -М.: Госэнергоиздат, 1958.

69. Русаков, Б. А. Влияние профиля борта карьера на положение в массиве наиболее напряженной поверхности / Б. А. Русаков // Разработка рудных месторождений открытым способом. 1977. - № 4.

70. Русаков, Б. А. Графоаналитический метод построения поверхности скольжения в многослойных откосах плоского профиля / Б. А. Русаков, С. Н. Никитин II Изв. вузов. Горный журнал. 1975. - № 3.

71. Русаков, Б. А. Расчет устойчивости многослойных откосов сложного профиля / Б. А. Русаков II Изв. вузов. Горный журнал. 1975. - № 2.

72. Савков, Л. В. Расчет устойчивости бортов сложных профилей / Л. В. Савков И Физ.-техн. проблемы разработки полезных ископаемых. -1975.-№4.

73. Смирнов, А. С. Методика расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения на ЭЦВМ / А. С. Смирнов и др. Белгород, 1976.

74. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. М. : гос. изд. технико-теоретич. литературы, 1954.

75. Степанов, В. Я. Реологические процессы в скальных склонах / В. Я. Степанов IIВ кн. : Механика горных склонов и откосов. Фрунзе : Илим, 1978.

76. Тейлор, Д. Основы механики грунтов / Д. Тейлор. М. : Госстройиздат, 1960.

77. Токмурзин, О. Т. Расчет устойчивости откосов выпуклого профиля / О. Т. Токмурзин, Т. Т. Ипалаков II Изв. вузов. Горный журнал. 1978. -№9.

78. Терцаги, К. Теория механики грунтов / К. Терцаги. М., 1961.

79. Трофимов, В. А. Распределение напряжений в рудном уступе с учетом критерия прочности / В. А. Трофимов IIВ кн.: Механика горных пород и проявления горного давления. М., 1977.

80. Троицкая, М. Н. Новый способ расчета устойчивости откосов и склонов / М. Н. Троицкая. -М.: Дориздат, 1951.

81. Трумбачев, В. Ф. Методика моделирования массива горных пород методами фотомеханики / В. Ф. Трумбачев, О. К. Славин. М. : ИГД им. А. А. Скочинского, 1974.

82. Федоров, И. В. Методы расчета устойчивости склонов и откосов / И. В. Федоров. -М.: Госстройиздат, 1962.

83. Федоров, И. В. Некоторые проблемы оценки устойчивости склонов и откосов : автореф. дис. докт. техн. наук / Федоров И. В. ; М., 1968.

84. Феллениус, В. Статика грунтов / В. Феллениус. М. : Госстройиздат, 1933.

85. Фисенко, Г. Л. Устойчивость бортов карьеров и отвалов / Г. Л. Фи-сенко. -М.: Недра, 1965.

86. Фисенко, Г. Л. Глубоким карьерам новую конструкцию бортов / Г. Л. Фисенко, Э. Л. Галустьян П Изв. вузов. Горный журнал. - 1975. -№2.

87. Флорин, В. А. Основы механики грунтов / В. А. Флорин. М. : Госстройиздат, 1959.-Т. 1.

88. Флорин, В. А. Основы механики грунтов / В. А. Флорин. М. : Госстройиздат, 1961. - Т. 2.

89. Фоменко, К. И. Определение напряжений в откосах, сложенных песчано-глинистыми породами / К. И. Фоменко, В. П. Будков // В сб.: Измерение напряжений в массиве горных пород. Новосибирск, 1976.

90. Хеннес. Оползни и меры борьбы с ними / Хеннес II Бюллетень инженерной опытной станции Вашингтонского университета. 1936. -№91.

91. Цветков, В. К. Расчет устойчивости откосов и склонов / В. К. Цветков. -Волгоград : Нижне-Волжское кн. изд., 1979.

92. Цветков, В. К. Расчет рациональных параметров горных выработок / В. К. Цветков. -М.: Недра, 1993.

93. Цветкоеа, Е. В. Исследование распределения напряжений в однородном нагруженном откосе / Е. В. Цветкоеа II Городские агломерации на оползневых территориях : матер. III Межд. науч. конф. Волгоград, 2005.

94. Цветкоеа, Е. В. Влияние равномерно распределенной нагрузки на устойчивость грунтовых откосов / Е. В. Цветкоеа И Геомеханика, геотехника, геоэкология, гидротехника. Баку, 2006.

95. Цветкова, Е. В. К решению проблемы обеспечения устойчивости нагруженных грунтовых откосов и склонов / Е. В. Цветкова II Вестник ВолгГАСУ. Серия : Строительство и архитектура. Волгоград, 2007. -Вып. 7 (26).

96. Цимбаревич, П. М. К распределению напряжений в опорных целиках / П. М. Цимбаревич // Изв. АН СССР, ОТН. 1949. -№11.

97. Цимбаревич, П. М. Механика горных пород / П. М. Цимбаревич. М. : Углетехиздат, 1948.

98. Цытович, Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цытович. М. : Госстройиздат, 1963.

99. Чечинцева, Т. С. Влияние напряженного состояния придонной части на устойчивость бортов карьера / Т. С. Чечинцева П Сб. научн. трудов Магнитогорского Горно-метал. института. Межвуз. выпуск 4. 1974.

100. Чжу жуй-ген. Влияние статических внешних нагрузок на устойчивость откосов карьеров : автореф. дис. канд. техн. наук / Чжу жуй-ген. ; М., 1963.

101. Шапиро, Г. С. Упруго-пластическое равновесия клина и разрывные решения в теории пластичности / Г. С. Шапиро П Прикладная математика и механика. 1952. - Т. XVI. - Вып. I.

102. Шапиро, Д. М. Расчет конструкций и оснований методом конечных элементов / Д. М. Шапиро II Учебное пособие. Воронежская гос. архит.-строит. академия. Воронеж, 1996.

103. Wl.Akai, К. On the stress distribution in the earth embankment and the foundation / K. Akai II Proceeding of the 4th Japan National Congress for Appl.-Mech., 1954.

104. Augustyniak, E. Ocena statecznosci skarp kopalni odkrywkowych w funkcji czasu / E. Augustyniak, M. Bukowski II Techn. poszuk. geol. 1978. - № 3.

105. Bishop, A. The use of slip circle in the stability analysis of slopes / A. Bishop И Geotechnique. 1955. - Vol. 5, № 1.

106. Caquot, A. Methode exacte pour le calcul de la rupture d'un massif par glissement cylindrique / A. Caquot II Geotechnique. 1955. - Vol. 5, №1.

107. Feda, J. Stresses in a natural slope / J. Feda // Bull. Int. Assoc. Eng. Geol., 1877. -№ 16.

108. Filcek Henry k. Der Spannungs und Beanspruchungszustand des Bodenmaterials in der Nachbarschaft einer Bodenbeschung / Filcek Henryk, Halat Wodzimiers, Stewarski Edawrd, Walaszczyk Jan II Arch. gorn. -1975.-№1.

109. Fredlund, D. G. Comparison of slope stability methods of analysis / D. G. Fredlund, J. Krahn 11 Can. Geotechn. J. 1977. - № 3.

110. Freudenthal, A. The inelastic behavior of engineering materials and structures / Л. Freudenthal. 1952.

111. Frölich, O. K. General theory of stability of slope / 0. K. Frölich II

112. Geotechnique. 1955. - Vol. 5, № 1. \26.Hovland, H. J. Three-dimensional slope stability analysis method / H. J. Hovland II J. Geotechn. Eng. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. - 1977. -№9.

113. Huang Yang, H. Stability coefficient for sidehill benches / H. Huang Yang II J. Geotechn. Eng. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1977. -№ 5.

114. Madej Jerzy. Programy sprawdzania statecznosci zboczy i skarp / Madej Jerzy II Techn. i gosp. mor. 1975. - № 11.

115. Courant anniversary volume, 1948.

116. Stefanoff, G. Stability analysis of multilayered excavation slope / G. Stefanoff, K. Hamamdjiev, T. Christov II 6th Eur. Conf. Soil Mech. and Found. Eng. Vienna. 1976. Proc. Vol. 1.1.-Wien, 1976.

117. Zaharescu, E. Contributii la studiul capacitatii portante a Fundatiilor / E. Zaharescu. Editura Academiei Republici Populäre Romine. - Bucuresti, 1961.