автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.13, диссертация на тему:Разработка метода расчета электрического поля коронного разряда в системах электродов сложной конфигурации

> л

ч# г4

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

14'; '

ги^;-".!, На-правах рукописи

БЕЛОГЛОВСКИЙ АНДРЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОРОННОГО РАЗРЯДА В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОДОВ СЛОЖНОЙ КОНФИГУРАЦИИ

Специальность 05.09.13 "Техника сильных электрических и магнитных полей"

- АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА - 1994

\

Работа выполнена в Московском энергетическом институте ¡техническом университете') на кафедре Техники и электрофизики высоких напряжений.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущее предприятие

доктор технических наук, профессор И.П.Верещагин

доктор физико-математических наук, профессор Ь.А.Синкевич

кандидат технических наук, доцент В.Е.Литвинов -

Высоковольтный научно - исследовательский центр Всероссийского электротехнического института, г. Истра

Зашита диссертации состоится 15 декабря 1994 г. в аудитории Д-5 в 11 час. 30 мин. " на заседании специализированного совета К 053.16.07 Московского энергетического института.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ*.

Автореферат разослан "199 ¿г.

Ученый секретарь специализированного совета • К.053.16.07

к. т.н. Т.Н.Тарасова

- 5 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

Коронный разряд нашел широкое применение в таких электротехнологических установках, как электрофильтры, устройства электростатической печати и т.д. Он сопровождает работу линий электропередачи и других высоковольтных устройств. Поэтому анализ электрических полей с коронным-разрядом является важной задачей при их разработке и модернизации. Экспериментальное исследование таких полей является трудоемкой и дорогостоящей процедурой. Все это определяет актуальность задачи разработки метода расчета сложных полей коронного разряда, характерных для различных высоковольтных устройств.

Основными параметрами коронного разряда, влияющими на работу электротехнологических установок, являются напряженность поля и плотность объемного заряда. Напряженность поля определяет заряд, приобретаемый частицами в поле коронного разряда и действующую на них электрическую силу. Плотность объемного заряда влияет только на скорость их зарядки. Это определяет требования к точности методов расчета поля коронного разряда: погрешности не должны превышать 5-7X в значениях напряженности поля и 15-25% в величинах плотности объемного заряда. При этом для применения метода в инженерной практике время выполнения одной итерации в наиболее сложном случае трехмерного поля не должно превышать 5-10 часов для современного персонального компьютера (например IBM-совместимого PC/AT - 486DX2-66MHz).

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является разработка численного Метода расчета униполярного коронного разряда, пригодного для исследования полей в системах электродов сложной геометрии, характерным представителем которых являются игольчатые системы с трехмерным полем.

Для этого необходимо решить следующие задачи.

1. Выполнить сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса их совместного решения.

2. Уточнить некоторые аспекты математической модели:

- оценить влияние диффузии и переменного характера подвижности ионов на параметры поля коронного разряда;

- оценить влияние формы представления граничных условий для уравнения неразрывности тока на результаты расчета параметров поля во внешней области коронного разряда;

- обосновать методику определения значений начальной напряженности поля в различных точках поверхности коронирующего электрода.

3. Базируясь на полученных результатах разработать новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, отличаю-

щийся упрощенной схемой расчета и ускоренной сходимостью, имея в виду его применение для сложных, в т.ч. трехмерных задач.

4. Разработать программу расчета трехмерного поля коронного разряда предложенным методом.

5. Прорести расчет реальной трехмерной системы коронирующих электродов и сопоставить полученные результаты с экспериментальными данными.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее приемлемыми по точности и экономичности, при решении сложных задач признаны: для решения уравнения Пуассона - метод эквивалентных зарядов, для решения уравнения неразрывности тока - метод силовых трубок.

2. Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из центральной части области коронирования служит дополнительным

' источником эффективных электронов в периферийной зоне что приводит к снижению там начальной напряженности. С учетом этого обоснована методика определения значений начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. В области на поверхности коронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на 0.1-0.15см. разряд возникает при том же самом напряжении,, что и на самом острие ( т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля).

3. Предложен новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией. Выполнена его отладка и тестирование на примере системы электродов "гиперболоид - плоскость", которое подтвердило экономичность и достаточную точность нового метода.

4. Разработана программа СогопаЗс!, предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами. В ней реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность и быструю сходимость.

5. Впервые с помощью разработанной программы выполнен расчет поля коронного разряда в сложной трехмерной системе электродов, характерной для электрофильтров. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило его удовлетворительную точность.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

1. Разработана программа расчета поля коронного разряда, пригодная для систем с игольчатыми коронирующими электродами.

2. Выполнен расчет трехмерного электрического поля коронного . разряда в системе электродов "провод с иглами между плоскостями".

Результаты расчета использованы при разработке конструкции малога-

баритного электрофильтра.

.3. Разработанные метод и алгоритм расчета могут быть использованы для анализа полей коронного разряда в сложных двух- и трехмерных системах электродов различных электротехнологических установок и устройств высокого напряжения.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Результаты работы использованы на кафедре ТЭВН МЭИ при разработке конструкции зарядного устройства малогабаритного электрофильтра и в учебном процессе.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы работы докладывались и обсуждались на 4 Всесоюзной конференции по физике газового разряда (Махачкала, 1988г.1, на студенческой научно - технической конференции по проблемам экономии энергетических, материальных и трудовых ресурсов (Новосибирск, 1990г.), на 3 Международном симпозиуме по прикладной электростатике (Ниш,' Югославия, 1990г.), на 4 Международной конференции по электростатической очистке газов (Пекин, Китай, 1990г.1, на 4 Всесоюзной конференции "Применение электронно -ионной технологии в народном хозяйстве" ("Москва, 1991г.), на 8 Международном симпозиуме по технике высока« напряжений (Йокогама, Япония, 1993г. '), на 7 Конференции по физике газового разряда (Самара, 1994г.), на научных семинарзх кафедры ТЭВН МЭИ.'

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. (Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения.. Объем работы составляет 275 страниц, в том числе 145 страниц машинописного текста, 64 рисунка, 5 таблиц. Список литературы содержит 50 найме--нований, приложение на 66 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ дан анализ современного состояния вопроса, обоснована актуальность темы диссертации, сформулировала научная новизна и Изложены основные положения, выносимые на защиту.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена анализу литературы по современному ■состоянию проблемы расчета униполярного коронного разряда.

Представленные в литературе данные позволяют принять для расчета внешней области униполярного коронного разряда математическую модель, в которой все процессы рассматриваются как стационарные и непрерывные в пространстве, чехлом короны пренебрегают, а напряженность поля у поверхности коронируюшего электрода принимается постоянной и равной начальной напряженности. При этом характеристики поля коронного разряда описываются системой уравнений сИу Е - р./'ео.

<Лу у = 0, (2)

= р-к-Е - Р-дгас! р, 1.3)

Е = -grad ф. - (4)

Здесь Е - напряженность электрического поля, ф - его потенциал, i - плотность тока, р - плотность объемного заряда, к - подвижность ионов, D - коэффициент диффузии ионов.

Система уравнений (l i - i'4) дополняется тремя граничными условиями. Потенциал некоронирущих электродов равен нулю, корониру-ющего - приложенному напряжению U, а напряженность поля у поверхности коронирующего электрода не зависит от интенсивности разряда и равна начальной напряженности Ео :

^ Ч>1 = 0, (5)

Ф2 = (6)

E(U = Ео, (7)

где L - любая точка коронирующего электрода.

Как правило численное решение системы уравнений il) - (4) организуется в виде итерационного процесса, на каждой стадии которого вначале по заданному распределению плотности объемного заряда р из уравнения ГП находится распределение напряженности поля Е в межэлектродном пространстве, а затем полученное распределение Е используется для уточнения значений р из уравнения (2). В качестве первого приближения используется распределение р=0. На каждой ите- • рации обеспечивается выполнение граничных условий (5) - (7). Имеющиеся данные свидетельствуют об устойчивости и хорошей сходимости этой итерационной схемы.

Выполнения граничного условия (7) добиваются при помощи нормировки объемного заряда. Поле, соответствующее решению уравнения (1) с граничными условиями i51 и i'6), представляется в' виде суперпозиции двух полей. Электростатическое получается при решении уравнения (1) с граничными условиями-(5) - (6) при р = О. Поле объемного заряда соответствует решению уравнения (1) с нулевыми граничными условиями при значениях р, вычисленных по заданному распределению ро у поверхности коронирующего электрода. Изменение значений р во всех точках области в С раз приводит к изменению напряженности объемного заряда также в С раз. Тогда решение (1) при измененных условиях записывается как Е « E=t + С-ЕР, где Est -напряженность электростатического поля, ЕР - поля объемного заря-. да. Имея Est и ЕР можно найти решение, удовлетворяющие равенству

Ел (L) = Esti'.L) + C-Ept'L), (81

где En(L'), Est(L) и EP(L) - начальная напряженность, напряженность электростатического поля и поля с объемным зарядом в произвольной точке L поверхности коронирующего электрода.

Обычно уравнение ¡8) записывается для одной точки, в которой Ер максимально, а распределение ро задается в виде функции

r E<=tfL") - Enl'L'j -jA

POiL'i = B- - . (9)

L EstiL) J Величина В определяется из условия равенства значения Е в этой точке начальной напряженности Ео, А - из условия соответствия распределению Ео по поверхности электрода.

При практических расчетах значение Ео находится, например, по известной эмпирической формуле Пика по эквивалентным радиусам кривизны поверхности корониругацего электрода.

Численное решение уравнения Пуассона (1) можно найти методами конечных разностей, конечных элементов, интегральных уравнений или эквивалентных зарядов. Приведенные в литературе данные свидетельствуют о том, что все они позволяют получить приближенное решение с точностью 1-5Х. Более экономичны методы интегральных уравнений и эквивалентных зарядов. Поэтому они используются для расчета сложных, в т.ч. трехмерных, полей. Остальные методы применяются для расчета сравнительно простых полей, поскольку они предъявляют более жесткие требования к памяти и быстродействию ЭВМ.

Численное решение уравнения неразрывности тока (2) выполняется методами конечных разностей, конечных элементов или силовых трубок. Имеющиеся в литературе сведения доказывают их сравнимую точность. Методы"конечных разностей и конечных элементов предъявляют жесткие требования к ЭВМ и могут использоваться в сравнительно простых полях. Метод силовых трубок более экономичен и может применяться в более сложных, в том числе трехмерных, полях.

Описанные в литературе способы решения системы уравнений (Г) - Г4) с граничными условиями (5) - (7) можно разделить на две группы: приближенные аналитические и численные методы.

Область применения приближенных аналитических методов (например, методов Дейча - Попкова или разложения потенциала в функциональный ряд) крайне ограничена. Они применимы лишь в системах с цилиндрическими корояирующими электродами.

Численные методы свободны от подобных ограничений.

Однако проведенный обзор имеющихся в литературе примеров численного расчета поля коронного разряда выявил следующее противоречие. С одной стороны, расчет поля короны в сложных системах электродов, в том числе трехмерных, требует применения максимально экономичных методов, обеспечивающих удовлетворительную точность решения I1-5X1. Это, например, могут быть методы эквивалентных зарядов или интегральных уравнений для уравнения Пуассона и метод силовых трубок для уравнения неразрывности. С другой стороны, на практике в основном используются методы конечных разностей и конечных элементов, требующие несравнимо больших ресурсов компьютера.

Вследствие этого литература содержит опыт решения ряда прос-

тых двумерных задач, приводятся соображения по схеме организации расчета. Однако отсутствуют обшме рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда, в особенности в системах электродов сложной конфигурации ('трехмерных'). Возможности исследования полей короны оказывается резко ограниченными.

Поэтому актуальной является следующая задача: на основе анализа точности и экономичности численных методов решения уравнений Пуассона и неразрывности тока, вариантов организации на их рснове итерационного процесса решения системы (1) - (4) разработать новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, применимый в сложных, в том числе трехмерных, полях.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу возможных методов численного решения уравнений Пуассона и неразрывности тока и их реализации в итерационном процесре расчета поля коронного разряда. Сопоставление методов выполнено на примере системы электродов "гиперболоид -плоскость", геометрия которой характерна, например, для электродных систем электрофильтров.

Полученные при р-0 численные решения уравнения Пуассона (1) сопоставлялись с имеющимся аналитическим решением. Сравнивались три метода решения уравнения ГЦ - конечных разностей, эквивалентных зарядов и интегральных уравнений. Все они позволили получить решение с приемлемой точностью 11-5X1.Однако при этом на -персональном компьютере РС/АТ-3850Х-40МНг решение методом конечных разностей заняло 110 сек. машинного времени, методом интегральных уравнений - 80 сек., а методом эквивалентных зарядов - 15 сек..Реализация методов эквивалентных зарядов и интегральных уравнений потребовала приблизительно в 10 раз меньше оперативной памяти, чем метода конечных разностей. В трехмерном поле, где время счета может измеряться часами, такая разница очень существенна.

Таким образом, для расчета сложных полей целесообразно применять методы эквивалентных зарядов и интегральных уравнений, поскольку при достаточной точности они требуют сравнительно небольших ресурсов компьютера. В системах с игольчатыми электродами более целесообразным кажется использование метода эквивалентных зарядов, так как здесь он обеспечивает большее быстродействие.

Сравнение численных решений уравнения неразрывности тока (21 методами конечных разностей и силовых трубок относительно плотности объемного заряда выполнялось для электростатического распределения поля в промежутке и для поля коронного разряда. Расчеты выявили значительное расхождение решений, полученных разными методами в резконеоднородном электростатическом поле. Это, видимо, связано с неточностями конечно - разностной аппроксимации условия симметрии на оси и самого уравнения. Для более однородного поля коронно-

го разряда при учете диффузионного переноса оба численных решения близки между собой. Решение уравнения \.2) методом конечных разностей занимало до НОсек., методом силовых трубок вдоль пяти опорных трубок - 20 сек. с учетом времени., затраченного на построение самих трубок. В последнем случае была существенна экономия памяти.

Таким образом, среди рассмотренных методов решения уравнения неразрывности тока наиболее пригодным для использования в сложных полях представляется метод силовых трубок.

I Для сравнения расчетных и экспериментальных данных среди характеристик поля коронного разряда было, выбрано распределение плотности тока по заземленной плоскости. Такие данные сравнительно легко получить с достаточной точностью (выше 5%.) методом секционированного электрода, распределения плотности тока наиболее чувствительны к погрешностям расчетных методов: отклонениям в них соответствуют в 3-5 раз меньшие изменения в напряженности поля.

Сравнивались две схемы организации итерационного процесса. В первой из них на каждой итерации уравнения (1) и (2) решались методом конечных разностей. Во второй схеме для решения уравнения 11) использовался метод эквивалентных зарядов, а для решения уравнения 12) - силовых трубок. Погрешности первой схемы не превысили 10-15%, второй - 20-257. в значениях плотности тока. Однако время счета для второй схемы оказалось в 5 раз меньшим, чем для первой. В трехмерном поле такая разница станет очень существенной.

Таким образом, для расчета сложных электрических полей с коронным разрядом наиболее приемлемой по точности и экономичности следует признать итерационную схему, использующую метод эквивалентных зарядов для решения уравнения Пуассона и метод силовых трубок для решения уравнения неразрывности.

Была произведена оценка влияния диффузионного переноса и переменного характера подвижности ионов на результаты расчета поля коронного разряда. Показано, что при реальных значениях коэффициента диффузии ("от молекулярной до турбулентной при развитом электрическом ветре) она не оказывает существенного влияния на параметры поля коронного разряда. При исследовании влияния переменного характера подвижности внимание было обращено на электронную составляющую в токе коронного разряда. Показано, что ее учет необходим в системах с малым межэлектродным расстоянием.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена уточнению граничных условий при расчете поля коронного разряда - распределений начальной напряженности Ео(Х) и плотности объемного заряда ргнХ).

При оценке влияния задававшегося функцией (9) распределения рспЬ) на параметры поля коронного разряда расчеты выполнялись для системы электродов "гиперболоид - плоскость".. Рассматривался ряд

вариантов, которые включали как случаи с внедрением заряда с. кончика коронирующего электрода в виде узкого пучка 1 показатель степени А»о). так и достаточно равномерное распределение IА=0.5).

выяснилось, что резкое изменение начального распределения плотности объемного заряда приводит к сравнительно небольшим изменениям напряженности поля на поверхности гиперболоида и плотнгсти тока на плоскости. Это объясняется регулирующим действием объемного заряда при выполнении граничного условия ¡7). С другой-стороны, вид функции р0|1Л оказывает значительное влияние на сходимость итерационного процесса. Она оказалась наилучшей при близком к равномерному распределении ро<Ь) при А = 1.0 - 0.5.

Было отмечено значительное расхождение между расчетным распределением напряженности поля по поверхности коронирующего электрода и вычисленным по эквивалентным радиусам кривизны поверхности распределением начальной напряженности. На кончике гиперболоида они совпадают, но по мере удаления от острия значения Е становятся существенно меньше Ел. Причиной этого может служить использование одной и той же методики расчета начальной напряженности для кончика иглы и периферийных участков.'

Процессы ионизации сопровождаются ультрафиолетовым излучением. «Когда при начальном напряжении на острие коронирующего электрода возникает разряд, его излучение воздействует на соседние участки пространства. Количество вторичных электронов в этой области увеличивается и условие самостоятельности разряда будет выполняться при меньших значениях Е. Поэтому следует ожидать некоторого снижения начальной напряженности в периферийной части области коронирования по сравнению с величинами, определенными по эквивалентным радиусам кривизны.

Для подтверждения этого предположения был проведен опыт с секционированным коронируюшим электродом ».рис. 1), который представлял собой аксиально-симметричную систему, состоящую из металлических иглы 1 и цилиндра 2, изолированных друг от друга и помешенных во внешнее однородное поле. Одна из его частей заземлялась непосредственно, а другая - через микроамперметр. Момент появления коронного разряда на какой-либо из частей секционированного электрода фиксировался по броску в нем тока. Таким образом, система позволяла раздельно фиксировать начальные напряжения для иглы и цилиндра, которые имитировали соответственно центральную и периферийную части области коронирования на игольчатом электроде. Изменение параметра а давало возможность определить, на каком расстоянии ультрафиолетовое излучение от острия иглы перестает влиять на начальное напряжение для цилиндра.

Из рис. 2а видно, что при положительной полярности коронирую-

Схема эксперимента с секционированным коронирующим электродом (?01=0.02см, Ро2=0.05см, 01=0.14см, 02=0.48см, Нг=4.3см, Н3=?.5см

Рис. 1

Зависимости 11о(сП для иглы и цилиндра при положительной (а) и отрицательной (б) полярности коронирующего электрода.

20.00

> 1600

о

3 12.00

4.00

ч

11111 ГП П П М 1111 11111111111111! 11

0.50 1.00 1.50 2.00

с1, тт

о.оо "¿.'¿о'.....1 ,'Ао.....1.'£о" ""¿.'¿о

г!, тт

- экспериментальная зависимость для иглы

- экспериментальная зависимость для цилиндра

- расчетная зависимость для иглы

- расчетная зависимость для цилиндра

Рис.2

щего электрода при а < 0.15 см зависимости Unid') для иглы и цилиндра практически совпадают. Затем кривые резко расходятся, и значения Un для цилиндра становятся значительно выше, чем для иглы. При отрицательной полярности (рис. 26) во всем диапазоне изменения d начальные напряжения для цилиндра выше значений для иглы. Однако при d < 0.1 см их различие не превышает 10-15Х, а затем они резко расходятся и величины Un для цилиндра становятся существенно выше, чем для иглы. В обоих случаях зависимость Uo(d) для цилиндра представляет собой кривую с минимумом, причем левая ветвь этой кривой при d < dKPHT =0.1 - 0.15 см близка к кривой для иглы.

Рассчитанная по эквивалентным радиусам кривизны поверхности зависимость1 Unid) для цилиндра монотонно возрастает (рис. 26). При этом во всем диапазоне изменения значений а величины Un для цилиндра значительно превосходят величины, полученные для иглы.

Таким образом, общая картина наблюдавшихся в опыте явлений подтверждает гипотезу о том, что в периферийной части области ко-ронирования на поверхности коронирующего электрода начальная напряженность снижается под действием ультрафиолетового излучения из центральной чарти. Значение dKPIIT = 0.1-0.15 см характеризует то минимальное расстояние, на котором излучение из центральной части сохраняет достаточную интенсивность, чтобы заметно снизить начальную напряженность на периферии. Более близкое совпадение зависимостей Uo(d) для иглы и цилиндра в их левой части при положительной полярности секционированного электрода можно объяснить тем, что при положительной полярности роль поставщика вторичных электронов играет фотоионизация в объеме газа, а при отрицательной полярности - на поверхности коронирующего электрода.

Поскольку опыт показал, что при d < dKPHT коронный разряд возникает в центральной и периферийной частях области коронирова-ния почти при одном напряжении (с точностью не хуже 10-15%), то при практических расчетах можно считать,что в области на поверхности коронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на dKPHT, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие i. т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля)..

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА посвящена разработке итерационного метода расчета поля коронного разряда, основанного на принципе неизмэн-ности формы силовых трубок по сравнению с предыдущей итерацией.

Предлагаемый метод является логическим развитием известного метода Дейча-Попкова, расширяющим его возможности. Идея заключается в том, что расчет поля происходит как последовательность итераций, каждая из которых соответствует расчету по методу Дейча-Попкова. Но, в отличие от последнего, используется допущение о неизменности конфигурации силовых линий не электростатического поля, а

поля с объемным зарядом, рассчитанного на предыдущей итерации. В результате итераций форма силовых линий приближается к реальной.

При реализации метода важное значение имеет способ расчета р вдоль силовых линий. Оказалось, что метод "больших частиц" как вариант метода силовых трубок в наибольшей мере соответствует требованиям сокращения времени счета на каждой итерации и улучшения сходимости итерационного процесса. При этом совместное решение уравнений II) и (2) в координатах трубки поля позволяет получить следующее выражение для распределения р вдоль силовой линии.-

1 --1

' 11"

р(1> = к

-1

(10)

ро-ко so _ к-Е

и

где ро и ко - плотность объемного заряда и подвижность ионов 'на поверхности коронирующих электродов. Интегрирование выполняется вдоль силовой линии от поверхности до точки, где находится р.

Ниже описан алгоритм расчета поля коронного разряда.

На первой итерации рассчитывается электростатическое поле, соответствующее решению уравнения М) с граничными условиями (5) и (6) при р=0 во всем промежутке. На поверхности коронирующего электрода в области, в которой напряженность электростатического поля превышает начальную, равномерно размещаются начальные точки опорных. силовых линий. Одна из них должна начинаться, из точки с наибольшей напряженностью. Строятся силовые линии. Вдоль каждой опорной линии по формуле МО) рассчитывается распределение р. Плотность объемного заряда в промежутках между ними определяется при помощи аппроксимации. Таким образом, после первой итерации в межэлектродном пространстве известны распределения напряженности электростатического поля Est и плотности объемного заряда р.

На лоследукибих итерациях порядок действий таков. Прежде всего рассчитывается поле объемного заряда, которое соответствует решению уравнения Ш с нулевыми граничными условиями. при полученном на предыдущей итерации распределении р в промежутке. В межэлектродном пространстве становится известным , распределение напряженности поля объемного заряда Ер. Производится нормировка объемного заряда, обеспечивающая выполнение граничного условия (7)i для острия коронирующего электрода записывается уравнение i8), из него находится значение коэффициента нормировки С и величины р и Ер во всем промежутке умножаются на С. Таким образом определяются распределения р и ЕР в межэлектродном пространстве, удовлетворяющие граничному условию (7). Результирующая напряженность поля Е в любой точке промежутка находится как векторная сумма напряженностей Est и ЕР. Затем по полученному распределению Е производится пост-

- M -

роение силовых трубок. Вдоль них по формуле (10) рассчитываются значения р. Распределения р в промежутках между трубками находятся при помощи аппроксимации. После этого проверяется условие сходимости итерационного .процесса. Если оно выполняется, то расчет завершается. В противном случае выполняется следующая итерация.

Уравнение ГЛ решается методом эквивалентных зарядов. Распределенный по поверхности электродов заряд замешается находящимися внутри них дискретными эквивалентными зарядами. Их величины определяются из условия эквипотенциальности поверхности электродов по граничным условиям (5"i и îd'i . -Распределенный в промежутке объемный заряд также замещается эквивалентными зарядами. Для этого он разбивается на элементарные ячейки (прямоугольные в двумерных задачах и имеющие форму параллелепипеда в трехмерных). Вблизи острия коронирующего электрода их размер минимален и должен быть много меньше радиуса кривизны его поверхности. Распределенный по объему каждой ячейки заряд замешается дискретным зарядом, лежащим в ее центре и имеющим величину, равную заряду ячейки. Тогда поле в промежутке определяется суперпозицией полей эквивалентных зарядов, замешаюищх заряд электродов и объемный заряд.

Форма силовых линий поля определяется уравнением ^

dx dv dz

—=—=—, СШ

Ex Еу Ез

где Ex,Ey.Ez - составляющие вектора полной напряженности поля ь

Сходимость итерационного процесса оценивается по изменению напряженности на осадительном электроде от итерации к итерации.

Отладка предложенного метода расчета поля коронного разряда выполнялась на примере системы электродов "гиперболоид - плоскость". Заряд гиперболоида замещался одним точечным, системой кольцевых и одним линейным эквивалентными зарядами. Точечный заряд располагался в фокусе гиперболоида, линейный - над ним на оси симметрии системы, а кольцевые занимали промежуток между ними, их оси совпадали с осью симметрии. Объемный заряд замешался системой со-осных с ними эквивалентных зарядов.

При решении уравнения Пуассона по распределениям р вдоль опорных силовых трубок необходимо учитывать объемный заряд, расположенный не только в ограниченной крайней трубкой области, но и вне ее вплоть до расстояния вдвое превышающего ее радиус. При этом следует считать, что закон изменения р за ней тот же самый, что и в промежутке между двумя последними трубками, распределение р между опорными трубками аппроксимируется линейной функцией.

Результаты расчета слабо зависят от числа опорных трубок и оказалось возможным ограничиться пятью. При замещении объемного заряда системой эквивалентных зарядов вблизи острия коронирующего

электрода достаточным оказался размер ячейки в 0.1 радиуса кривизны поверхности. Возле осадительного электрода шаг разбиения по радиусу не должен был превышать 0.1 радиуса крайней опорной трубки, а вдоль оси - О.1 межэлектродного расстояния.

Численные эксперименты показали, что отклонениям в плотности тока соответствуют в раз меньшие изменения напряженности поля.

Сравнение с опытными данными показало, что погрешности полученных предложенным методом значений напряженности поля не превышают 5-6%, а в плотности тока на плоскости в основном не превосходят 10-15% и лишь вблизи оси симметрии доходят до 207..

Возможно получение приближенных распределений параметров поля по первым итерациям, еще до того, как будет выполнено условие сходимости. Критерием выбора при этом является попадание коэффициента нормировки С в диапазон 0.9-1.1. Отклонения полученных при этом значений р и Е от окончательных не будут превышать 5-10%.

При помощи предложенного метода выполнен расчет аксиально -симметричной системы электродов "игла в цилиндре", которая характерна для сопла устройства для создания искусственных заряженных аэрозольных облаков. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило высокую точность результатов расчета.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена расчету трехмерного поля униполярного коронного разряда предложенным методом.'

На основе описанного в четвертой главе алгоритма расчета поля униполярного коронного разряда итерационным методом, основанным на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией, для расчета трехмерного поля в системах с игольчатыми электродами была разработана программа СогопаЗс!. При ее разработке были учтены полученные ранее рекомендации.

В качестве примера системы электродов с трехмерным полем была выбрана зарядная зона малогабаритного электрофильтра, расчетная модель которой показана на рис. 3. Заряд коронирующего электрода замешался одним точечным и системой линейных эквивалентных зарядов. Точечный заряд размещался в центре сферического закругления игольчатой части электрода, линейные - на осях игольчатой и цилиндрической частей. Объемный заряд замещался системой точечных зарядов. Расчет проводился по тридцати семи опорным силовым линиям. Одна из них начиналась с кончика иглы. Начальные точки остальных линий равномерно размещались в области на поверхности иглы, в которой напряженность электростатического поля превышала начальную. На 90 град, дуги образующей поверхности электрода приходилось пять силовых линий. Распределения р в промежутках между опорными линиями аппроксимировались линейной функцией.

Анализ сходимости итерационного процесса показал, что при ма-

Расчетная модель системы электродов зарядного устройства малогабаритного электрофильтра. и=8кВ, Н=2см. 0=2см, Ь=0.1см, ¡?ос=0.1см, Ноп=0.01см.

т г г т

йос и Д Ч У X

( ,1

у\ „ - * •

, 2? о

Рис. 3

Распределения плотности тока Л (у') при х=и по плоскости в системе электродов малогабаритного электрофильтра:ОН (а) и 0=Н (0); «=60°.

а ' б * * * * - экспериментальные данные -- расчетное распределение

Рис. 4

, - 1? -

лых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима, близкого к установившемуся, может происходить нарушение устойчивости сходимости. При этом следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой'), ha которой значения определяемого из (8) коэффициента нормировки, попадают в диапазон от 0.9 до 1.1. Как правило, достаточно 4-5 итераций. Полученные таким способом результаты близки к опытным.

Выполнение каждой итерации требовало 6-8 часов машинного времени IBM - совместимого персонального компьютера PC/AT - 486DX2 -66MHz и до 600кВ оперативной памяти. Для получения результатов по приведенным выше рекомендациям оказалось достаточно 4-5 итераций.

Для оценки точности расчета сравнивались расчетные и экспериментальные значения плотности тока на осадительном электроде. Исследования были проведены как для случая, когда коронирующий электрод имел одну пару игл (D>H), так и для случая с рядом пар игл. Примеры распределений плотности тока по плоскости представлены на рис.4. Сопоставление результатов для различных параметров-системы показало, что средние погрешности в значениях напряженности поля не превышают 5-7Z, в плотности тока - 15-20%, полного тока - 30%.

Таким образом, проверка предложенного метода в сложном трехмерном поле показала, что он удовлетворяет изложенным, в начале требованиям к точности и быстродействию.

ВЫВОДЫ

1. Приведенные в литературе данные позволили принять для расчета внешней области униполярного коронного разряда математическую модель, в которой параметры поля описываются системой уравнений il) - Г4) с граничными условиями i51 - (71.

2. Анализ литературы свидетельствует о том, что представленные работы в основном содержат опыт расчета поля коронного разряда для ряда простых двумерных систем. Однако отсутствуют общие рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда, в особенности для систем электродов сложной конфигурации (трехмерных'). Это ограничивает возможности расчета процессов в технологических установках с коронным разрядом.

3. В связи с этим была поставлена задача выбора наиболее экономичных численных методов решения уравнений (1) и (2) и разработки нового итерационного метода расчета поля коронного разряда, пригодного для расчета сложных, в том числе трехмерных, полей.

4. Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее пригодными при решении сложных задач, признаны: для решения уравнения ill - метод эквивалентных зарядов,

- 18 -

для решения уравнения (2) - метод силовых трубок.

5. Произведена оценка елияния диффузионного переноса и переменного характера подвижности ионов на результаты расчета поля коронного разряда. Показано, что при реальных значениях коэффициента диффузии |'от молекулярной до турбулентной при развитом электрическом ветре) она не оказывает существенного влияния на параметры поля коронного разряда. При исследовании влияния переменного характера подвижности внимание было обращено,на электронную составляющую в токе коронного разряда. Показано, что ее учет необходим в системах с малым межэлектродным расстоянием.

6. Показано, что использование значений начальной напряженности, определенных по стандартному условию самостоятельности раз/ ряда, как граничного условия при решении системы уравнений г1)-(4)

приводит к несоответствию расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по некоронирующему электроду.

7. Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из центральной части области коронирования служит дополнительным источником эффективных электронов в периферийной зоне и приводит к снижению там начальной напряженности. Учет этого позволил добиться лучшего соответствия расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по плоскости в системе электродов "гиперболоид-плоскость". Обоснована методика определения начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. В области на поверхности ко-ронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на 0.1-0.15см, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие (в точке с наибольшей напряженностью поля>.

8. Показано, что применение метода "больших частиц" как варианта метода силовых трубок для поиска распределений объемного за7 ряда вдоль опорных силовых линий в наибольшей степени соответствует требованиям сокращения времени счета на каждой итерации и сходимости итерационного процесса.

у. Предложен новый итерационный численный метол расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией.

Каждая итерация начинается с расчета поля с объемным зарядом, рассчитанным на предыдущей итерацииметодом эквивалентных зарядов. Затем производится нормировка ббъемного заряда, обеспечивающая выполнение требования равенства напряженности поля на острие коронирующего электрода начальной напряженности. После этого определяется новая форма силовых линий по полученным после нормировки значениям напряженности поля. Заканчивается итерация расчетом уточненных величин плотности объемного заряда вдоль силовых тру, бок. Расчет продолжается до сходимости итерационного процесса.

lu. На примере аксиально-симметричной системы электродов "гиперболоид - плоскость" уточнены некоторые детали предложенного метода. С их учетом получены результаты, погрешности которых в значениях напряженности поля не превышают 3-5%, а плотности тока на плоскости - 15--20Х.

11. При помощи предложенного метода выполнен расчет аксиально - симметричной системы электродов "игла в цилиндре", которая характерна для сопла устройства для создания искусственных заряженных аэрозольных облаков. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило высокую точность результатов расчета.

12. Разработана программа CoronaSd, предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами. В ней реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность и быструю сходимость.

13. Для достижения удовлетворительной точности и времени счета при расчете трехмерного поля необходимо соблюдать ряд требований. Начальные точки силовых линий на поверхности коронирующего электрода должны равномерно располагаться в области, в которой напряженность электростатического поля превышает начальную. На 90 град, дуги образующей поверхности электрода достаточно пяти силовых линий. Распределение объемного заряда в промежутках между ними аппроксимируется линейной функцией. ^

14. Анализ сходимости итерационного процесса показал, что при малых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима, близкого к установившемуся, может происходить нарушение устойчивости сходимости. При этом следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой'), на которой значения определяемого из (8) коэффициента нормировки, попадают в диапазон от 0.-9 до 1.1. Как правило, достаточно 4-5 итераций. Полученные таким способом результаты близки к опытным.

15. Впервые выполнен расчет сложного трехмерного поля коронного разряда в системе электродов зарядной зоны малогабаритного электрофильтра. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало, что средние погрешности в значениях напряженности поля не превышают 5-?%, в плотности тока - 15-20%, полного тока коронного разряда - 30?... Для получения этих результатов оказалось достаточно 4-5 итераций. Выполнение каждой итерации требовало 6-8 часов машинного времени IBM - совместимого персонального компьютера PC/AT-486DX2-66MHz и до 600кВ оперативной памяти.

16. Полученные данные показывают, что предложенный в данной работе метод может быть рекомендован для расчета поля коронного разряда в сложных дву- и трехмерных системах электродов.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

- го -

1. Верещагин И.П., Семенов A.B., Белогловский A.A. Расчет электрического поля при коронном разряде методом силовых трубок // 4 Всесоюзная конференция по физике газового разряда: Тез. докл. 21-23 сентября 1988 г. - Махачкала, 1988.

2. Белогловский A.A. Новый метод расчета поля в электротехнологических установках с применением коронного разряда /7 Студенческая научно - техническая конференция по проблемам экономии энергетических, материальных и трудовых' ресурсов: Тез. докл. - Новосибирск, 1990.

3. Верещагин И.П., Семенов А.В., Белогловский A.A. Методы расчета поля в электрофильтрах с нецилиндрическими коронирующими электродами // 3 Международный симпозиум по прикладной электростатике: Тр. симп. 23-26 октября 1990 г. - Ниш. Югославия, 1990.

4. Верещагин И.П., Семенов A.B., Белогловский A.A. Новый метод расчета поля в электрофильтрах с нецилиндрическими коронирую-t щими электродами // 4 Международная конференция по электростатической очистке газов: Тр. конф. - Пекин, Китай, 1990.

5. Белогловский A.A., Верещагин И.П., Семенов A.B. Методы расчета поля коронного разряда в электротехнологических установках /7 Применение электронно - ионной технологии в народном хозяйстве: Тез. докл. 4 Всесоюз. конф. £1-24 октября 1991 г. - Москва, 1991.

6. Верещагин И П., Белогловский A.A., Семенов A.B. Методы численного моделирования коронного разряда /7 8 Международный симпозиум по технике высоких напряжений: Тр. симп. 23-27 августа 1993 г. - Йокогама, Япония, 1993.

7. Верещагин И.П., Белогловский A.A. Расчет поля коронного . разряда в системах с нецилиндрическими коронирующими электродами

/7 Известия Академии наук. Энергетика. N 4, 1993. - С. 7-16.

8. Верещагин И.П., .Белогловский A.A. Метод расчета характеристик трехмерного поля стационарного униполярного коронного разряда /7 7 Конференция по физике газового разряда: Тез. докл. 21-24

.июня 1994 г. - Самара, 1994.

Подписано к iiC4;nii Д-- /лл n/'J

Печ. л. /¿¿Г Тираж ¡(JO ЗакааЛЭ*

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.

Введение.

Обзор литературы и постановка задачи исследования. г>

1.1. Математическая модель униполярного коронного разряда.

1.2. Общая характеристика численного решения системы уравнений поля униполярного коронного разряда.

1.3. Методы численного решения уравнения Пуассона.

1.4. Методы численного решения уравнения неразрывности тока.

1.5. Совместное решение уравнений поля коронного разряда.

1.6. Выводы и постановка задачи исследования.

2. Анализ возможных методов решения уравнений Пуассона и неразрывности тока и их реализация в итерационном процессе расчета поля коронного разряда.

2.1. Постановка задачи. ?

2.2. Методы численного решения уравнения Пуассона.

2.3. Методы численного решения уравнения неразрывности тока.

2.4. Итерационная схема совместного решения уравнений Пуассона и неразрывности тока.

2.5. Выводы.

3. Обоснование граничных условий при расчете поля коронного разряда.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Распределение плотности объемного заряда по поверхности коронирующего электрода.

3.3. Распределение начальной напряженности по поверхности коронирующего электрода.

3.4. Выводы.

4. Разработка итерационного метода расчета поля коронного разряда, основанного на принципе неизменности формы силовых линий по сравнению с предыдущей итерацией.

4.1. Обще положения.11?

4.2. Решение уравнения неразрывности тока в координатах силовой трубки.

4.3. Алгоритм расчета поля коронного разряда.

4.4. Реализация метода в аксиально-симметричной системе электродов.

4.5. Расчет поля коронного разряда в системе игла - плоскость".

4.6. Выводы.

5. Расчет трехмерного поля униполярного коронного разряда на примере системы электродов малогабаритного электрофильтра.

5.1. Введение.

5.2. Краткая характеристика расчета.

5.3. Сопоставление экспериментальных и расчетных характеристик трехмерного поля униполярного коронного разряда.

5.4. Выводы.

Коронный разряд нашел широкое применение в таких электротехнологических установках, как электрофильтры, устройства электростатической печати и т.д. Он сопровождает работу линий электропередачи и других высоковольтных устройств. Поэтому анализ электрических полей с коронным разрядом является важной задачей при их разработке и модернизации. Экспериментальное исследование таких полей является трудоемкой и дорогостоящей процедурой. Все это определяет актуальность задачи разработки метода расчета сложных полей коронного разряда, характерных для различных высоковольтных устройств.

Основными параметрами коронного разряда, влияющими на работу электротехнологических установок, являются напряженность поля и плотность объемного заряда. Напряженность поля определяет заряд, приобретаемый частицами в поле коронного разряда и действующую на них электрическую силу. Плотность объемного заряда влияет только на скорость их зарядки. Это определяет требования к точности методов расчета поля коронного разряда: погрешности не должны превышать 5-7% в значениях напряженности поля и 15-25% в величинах плотности объемного заряда. При этом для применения метода в инженерной практике время выполнения одной итерации в наиболее сложном случае трехмерного поля не должно превышать 5-10 часов для современного персонального компьютера (например IBM-совместимого PC/AT -486DX2-66MHZ.).

Проведенный по имеющимся в литературе сведениям анализ современного состояния проблемы расчета униполярного коронного разряда показал, что представленные в нем работы в основном содержат опыт расчета поля коронного разряда для ряда простых двумерных систем. Однако отсутствуют общие рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда, в особенности для систем электродов сложной конфигурации (трехмерных). Это ограничивает возможности расчета процессов в технологических установках с коронным разрядом.

В связи с этим была поставлена задача выбора наиболее экономичных численных методов решения уравнений (1) и (2) и разработки на этой основе нового итерационного метода расчета поля коронного разряда, удовлетворяющего сформулированным выше требованиям и пригодного для расчета полей в системах электродов сложной геометрии, характерным представителем которых являются игольчатые системы с трехмерным полем.

В ходе работы были получены следующие основные результаты.

Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее приемлемыми по точности и экономичности при решении сложных задач признаны: для решения уравнения Пуассона - метод эквивалентных зарядов, для решения уравнения неразрывности тока - метод силовых трубок.

Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из центральной части области коронирования служит дополнительным источником эффективных электронов в периферийной зоне что приводит к снижению там начальной напряженности. С учетом этого обоснована методика определения значений начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. В области на поверхности коронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на и.1-0.15см, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие (т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля).

Предложен новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией. Выполнена его отладка и тестирование на примере системы электродов "гиперболоид - плоскость", которое подтвердило экономичность и достаточную точность нового метода.

Разработана программа СогопаЗс!, предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами. В ней реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность и быструю сходимость .

Впервые с помощью разработанной программы выполнен расчет поля коронного разряда в сложной трехмерной системе электродов, характерной для электрофильтров. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило его удовлетворительную точность.

Таким образом, разработан итерационный метод расчета поля униполярного коронного разряда, пригодный для расчета сложных, в том числе трехмерных, полей и подтверждена работоспособность.

1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

5.4. Выводы

Пятая глава данной работы посвящена расчету трехмерного поля коронного разряда итерационным численным методом, основанным на принципе неизменности формы силовых линий по сравнению с предыдущей итерацией. Для этого автором была разработана программа С'огопаЗс!. С ее помощью выполнен расчет трехмерного поля в системе электродов зарядной зоны малогабаритного электрофильтра. Выполнено также экспериментальное исследование этой системы.

При малых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима, близкого к установившемуся, может происходить нарушение устойчивости сходимости итерационного процесса. Для преодоления этого затруднения следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой), на которой значения коэффициента нормировки, вычисляемого по формуле (4.9), попадают в диапазон от 0.9 до 1.1. Полученные таким способом результаты оказались близки к экспериментальным данным.

Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало, что средние погрешности в значениях напряженности поля не превосходят 5-71, плотности тока - 15-20%. Расхождения в величинах полного тока коронного разряда не превосходят 30%. Такой результат можно считать вполне удовлетворительным.

Таким образом, предложенный в данной работе метод может быть рекомендован для расчета поля коронного разряда в сложных двух- и трехмерных системах электродов.

-J99 -Заключение

Изложенные в данной работе сведения приводят к следующим выводам.

1. Приведенные в литературе данные позволили принять для расчета внешней области униполярного коронного разряда математическую модель., в которой параметры поля описываются системой уравнений (1.1) - (1.4) с граничными условиями (1.5) - (1.7).

2. Анализ литературы свидетельствует о том., что представленные работы в основном содержат опыт расчета поля коронного разряда для ряда простых двумерных систем. Однако отсутствуют общие рекомендации по выбору численных методов для расчета поля коронного разряда., в особенности для систем электродов сложной конфигурации (трехмерных). Это ограничивает возможности расчета процессов в технологических установках с коронным разрядом.

3. В связи с этим была поставлена задача выбора наиболее экономичных численных методов решения уравнений (1.1) и (1.2) и разработки нового итерационного метода расчета поля коронного разряда, пригодного для расчета сложных., в том числе трехмерных, полей.

4. Выполнено сопоставление различных методов численного решения уравнений поля коронного разряда и вариантов организации итерационного процесса. Наиболее пригодными при решении сложных задач признаны: для решения уравнения Пуассона (1.1) -метод эквивалентных зарядов., для решения уравнения неразрывности тока (1.2) - метод силовых трубок.

5. Произведена оценка влияния диффузионного переноса и переменного характера подвижности ионов на результаты расчета поля коронного разряда. Показано, что при реальных значениях коэффициента диффузии (от молекулярной до турбулентной при развитом электрическом ветре) она не оказывает существенного влияния на параметры поля коронного разряда. При исследовании влияния переменного характера подвижности внимание было обращено на электронную составляющую в токе коронного разряда. Показано, что ее учет необходим системах с малым межэлектродным расстоянием.

6. Показано, что использование значений начальной напряженности, определенных по стандартному условию самостоятельности разряда, как. граничного условия при решении системы уравнений (1.1)-(1.4) приводит к несоответствию расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по некоронирую-щему электроду.

7. Экспериментально показано, что ультрафиолетовое излучение из иентр&дьной части области коронирования служит дополнительным источником эффективных электронов в периферийной зоне и, следовательно, приводит к снижению там начальной напряженности. Учет этого позволил добиться лучшего соответствия расчетных и экспериментальных распределений плотности тока по плоскости в системе электродов "гиперболоид-плоскость". Обоснована методика определения значений начальной напряженности поля, сводящаяся к следующему. Б области на поверхности ко-ронирующего электрода, отстоящей от его острия по меньшей мере на и.1-0.15см, разряд возникает при том же самом напряжении, что и на самом острие (т.е. в точке с наибольшей напряженностью поля).

8. Показано, что применение метода "больших частиц" как варианта метода силовых трубок для поиска распределений объемного заряда вдоль опорных силовых линий в наибольшей степени соответствует требованиям сокращения времени счета на каждой итерации и сходимости итерационного процесса.

9. Предложен новый итерационный численный метод расчета поля коронного разряда, основанный на принципе неизменности формы силовых линий поля по сравнению с предыдущей итерацией.

Каждая итерация начинается с расчета поля с объемным зарядом, рассчитанным на предыдущей итерации, методом эквивалентных зарядов. Затем производится нормировка объемного заряда, обеспечивающая выполнение требования равенства напряженности поля на острие коронирующего электрода начальной напряженности. После этого определяется новая форма силовых линий по полученным после нормировки значениям напряженности поля. Заканчивается итерация расчетом уточненных величин плотности объемного заряда вдоль силовых трубок. Расчет продолжается до сходимости итерационного процесса.

10. На примере аксиально-симметричной системы электродов "гиперболоид - плоскость" уточнены некоторые детали предложенного метода. С их учетом получены результаты, погрешности которых в значениях напряженности поля не превышают 3-5%, а плотности тока на плоскости - 15-20%.

11. При помощи предложенного метода выполнен расчет аксиально - симметричной системы электродов "игла в цилиндре", которая характерна для сопла устройства для создания искусственных заряженных аэрозольных облаков. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных подтвердило высокую точность результатов расчета.

12. Разработана программа СогопаЗск предназначенная для расчета предложенным методом трехмерного поля коронного разряда в системах с игольчатыми электродами., в которой реализован ряд оригинальных приемов, обеспечивающих экономичность расчетов и быструю сходимость.

13. Для достижения удовлетворительной точности и времени счета при расчете трехмерного поля необходимо соблюдать ряд требований. Начальные точки силовых линий на поверхности коро-нирующего электрода должны равномерно располагаться в области, в которой напряженность электростатического поля превышает начальную. На 90 град,, дуги образующей поверхности электрода достаточно пяти силовых линий. Распределение объемного заряда в промежутках между ними аппроксимируется линейной функцией.

14. Был проведен анализ сходимости итерационного процесса, Он показал, что при малых радиусах кривизны поверхности коронирующего электрода после достижения режима., близкого к установившемуся., может происходить нарушение устойчивости сходимости итерационного процесса. Для преодоления этого затруднения следует брать результаты с одной из предшествующих итераций (но не ранее четвертой)., на которой значения коэффициента нормировки, вычисляемого по формуле (4.9) попадают в диапазон от 0.9 до 1.1. При этом, как правило, достаточно 4-5 итераций. Полученные таким способом результаты близки к опытным.

15. Впервые выполнен расчет сложного трехмерного поля коронного разряда в системе электродов зарядной зоны малогабаритного электрофильтра. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показало., что средние погрешности в значениях напряженности поля не превышают 5-7%, в плотности тока -15-20%. полного тока коронного разряда - 30%. Для получения этих результатов оказалось достаточно 4-5 итераций. Выполнение каждой итерации требовало 6-9 часов машинного времени IBM совместимого персонального компьютера РС/АТ-4860X2-ббМНг и до 600кВ оперативной памяти.

16. Полученные данные показывают, что предложенный в данной работе метод может использоваться для расчета поля коронного разряда в сложных дву- и трехмерных системах электродов.

1. Loeb. L.B. Electrical Coronas. Their Basic Physical Mechanism. University of California Press, 1965, 694 p.

2. Капдов H.A. Коронный разряд. M.: Гостехиздат, 1947. 272 с.

3. Решидов И.К. Экспериментальное исследование электрических электрофильтров и их особенности при обратной короне: Авторе®, дис. на соиск. ученой степени канд. техн. наук. М. : МЭИ, 1971. 21 с.

4. Quang Vuhuu R.P. Influence of Gap Length on Wire-plane corona. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, 1969, vol. PAS-38, N 4, p. 87-92.

5. Начальные стадии отрицательной короны с острия, ЖТФ, 1956, т. XXVI, вып. 12, с. 2633-2639.

6. Верещагин И.П., Вабашкин В.А., ГоникА.Е., Ермилов И.В. Экспериментальное исследование зарядки микрочастиц материала в поле коронного разряда. Электричество, 1974, N 2, с. 38-43.

7. Верещагин И.П., Бабашкин В,А. Измерение напряженности поля коронного разряда методом пробного тела. В кн.: Сильные электрические поля в технологических процессах (электронно-ионная технология). М.: Энергия, вып. 2, 1971, с, 3-14.

8. Верещагин И.П. Методы расчета поля и поведения частиц при униполярном коронном разряде: Автореф. дис. на соиск. учен, степени доктора техн. наук. М. : МЭИ, 1975, 40 с,

9. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии, М.: Энергоатомиздат, 1985, 160 с.-20b'

10. I.R.Ciric, E.Kuffel. un the Boundary Conditions for Unipolar DC Corona Field Calculation. 4th Int. Symp. on High Voltage Engineering, No. 13.07,. Athens, September 1983.

11. Соколов А.Г. Исследование характеристик внутренней и наружной областей коронного разряда при постоянном напряжении с учетом внешнего ионизирующего облучения: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Томск: ТЛИ, 1973, 19 с.

12. Waters R.T., Richard Т.Е., Stark W.B. Electric field measurements in d.c. corona discharge. In: Gas discharge, London, '1972, p. 188-190.

13. Литвинов B.E., Мирзабекян Г.З. Численный метод решения униполярного стационарного коронного разряда в плоских полях. Электричество, 1972. N5, с. 39-45.

14. T.Takuma, Т.Ikeda, T.Kawamoto. Calculation of ion flow fields of HVDC transmission lines by the finite element method. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-10u, No. 12, December 1981, p. 4802-4810.

15. Шевцов Э.Н. Исследование униполярного коронного разряда в системе гиперболоид-плоскость. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1980, N 2, с. 85-91.

16. Артамонов А.Ф., Верещагин И.П. Головин Г.Т., Литвинов В.Е. Расчет поля униполярного коронного разряда для аксиально-симметричных систем электродов. Электричество, 1982,1. N 9. с. 16-20.

17. Takuma Т., Kawamoto Т. A Vary Stable Calculation Method for Ion Flow Field of HVDC Transmission Lines. IEEE Transactions on Power Delivery., vol. PWRD-2., No. 1, January 198?. p. 189-197.

18. Пик Ф. Диэлектрические явления в технике высоких нал-ряжений. М.: Госэнергоиздат, 1934, 362 с.

19. Бортник И.М., Верещагин И.П., Вершинин Ю.Н. и др. Электрофизические основы техники высоких напряжений. М.: Энергоатомиздат, 1983, 543 с.

20. Верещагин И.П. Расчет начальных напряженностей электродов сложной формы. Электричество. 1973, N 6.

21. Самарский А.А. Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука., 1989., 432 с.

22. Мирзабекян Г.З. Численные методы в технике высоких напряжений. М. : МЭИ., 1985, 78 с.

23. Жаров М.И., Плис А.И. Вариационно-разностные методы решения задач математической физики. М.: МЭИ. 1985., 60 с.

24. Колечицкий E.G. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат. 1983, 168 с.

25. Головин Г.Т. Расчет электрического поля в промежутке острие-плоскость. В сб.: Вычислительные методы и программирование., вып. XXIII. М. : МГУ. 1974., с. 151-158.

26. Schwab A.J. Singer Н., Deister P. et al. VENUS An Open Field Calculation System with Defined Data Interfaces. 7th International Symposium on High Voltage Engineering., Dresden., August 1991. No. 11.08.

27. Deister P.F., Schwab A.J. NUMEX: A Knowledge-Based Consulting System for Numerical Field Calculation. 7th Int.

28. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.09.

29. Иванов В.Я. Ильин В.П. Решение смешанных краевых задач для уравнения Лапласа методом интегральных уравнений. В кн.: Типовые программы решения задач математической физики/ В.В.Пепенко. Новосибирск: uAH СССР, 1976, с. 5-21.

30. SO. Beatovic D., Levin P.L., Sadovic 3,, Huntak R. A Galerkin Formulation of the Boundary Element Method for Two Dimensional and Axi-Symmetric. Problems in Electrostatics. -7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.11.

31. Бобиков B.E. Инженерные аспекты применения метода эк-виваленитных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1984, 20 с.

32. PortelaC.H., Santiago N.Н.С., Ortiz L.O. Substation Electric Field Error Estimation of Charge Simulation Method. - 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 12.06.

33. Okubo H., Kito V., Machara H. Electric Field Calculation by Combining CAD System for Personal Computer. 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.10.

34. Верещагин И.П., Заргарян И.В., Семенов А.В. Расчет электростатического поля между иглой и плоскостью. Электричество, N 11, 1974, с. 54-58.

35. Sato S. Application of Poissorr s Equation for Three-dimensional Fields. 7th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Dresden, August 1991, No. 11.02.

36. Головин Г.Т., Макаров М.М., Саблин М.И. и др. Сравнение различных методов решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в сложных областях. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 27, 1987, N 11, с. 1662-1678.

37. Головин Г.Т., Брик Е.Б. Расчет на ЭВМ отрицательного коронного разряда острие-плоскость. В сб.: Вычислительные методы и программирование, вып. XXIII. М.: МГУ, 1974, с. 159-167.

38. Головин Г.Т. Один итерационный метод интегрирования систем уравнений электродинамики, связанных с учетом объемного заряда. В сб.: Вычислительные методы и программирование, вып. XXXI. М.: МГУ, 1979, с. 42-69.

39. Тиходеев H.H. Дифференциальное уравнение униполярной короны и его интегрирование в простейших случаях. Журнал теоретической физики, 1955, т. XXV, вып. 8, с. 1449-1457.

40. Попков В.И. К теории униполярной короны постоянного тока. Электричество, 1949, N 1, с 33-48.

41. Попков В.И. К теории коронного разряда в газе при постоянном напряжении. Изв. АН СССР. ОТН, 1953, N 5, с 664-674.

42. Верещагин й.П., Семенов A.B. Электрические поля в установках с коронным разрядом. М.: МЭИ, 1984, 100 с.

43. Sismond R.S. The Unipolar- Corona Space Charge Flow Problem. Journal of Electrostatics, 18 (1986), p. 249-272.

44. Jones J.E., Davies M, A critique of the Deutsch assumption. J. Phvs. D: Appl. Phys. 25 (1992), p. 1749-1759.

45. Цирлин Л.Э. Некоторые математические вопросы теории коронного разряда при постоянном напряжении. ЖТФ, 1956, т. XXVI, вып. 11, с. 2524-2538.

46. Усынин Г.П. Расчет поля и характеристик униполярного коронного разряда постоянного тока. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1966, N 1, с. 56-70.

47. Верещагин И.П., Васяев В.И. Метод расчета напряженности поля при коронном разряде. Электричество, 1971, N 5, с. 58-62.

48. Верещагин И.П., Литвинов В.Е. Влияние переменного характера подвижности ионов на характеристики коронного разряда. Электричество, N 3, 1978, с. 30-37.

49. Верещагин И.П., Левитов В.И., Мирзабекян Г.З., Пашин М.М. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. м.: Энергия, 1974, 480 с.

50. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986, 544 с.