автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Разработка метода определения конструктивных параметров, обеспечивающих самоторможение клиновых механизмов свободного хода

На правах рукописи

Гончаров Антон Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ САМОТОРМОЖЕНИЕ КЛИНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ СВОБОДНОГО ХОДА

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

5 ДЕК 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 2013 005543332

005543332

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика" федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего . профессионального образования "Волгоградский государственный технический университет"

Научный руководитель доктор технический наук, профессор

Жуков Борис Александрович.

Официальные оппоненты Матлин Михаил Маркович,

доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный технический университет, кафедра "Детали машин и подъемно-транспортные устройства", заведующий;

Ревняков Евгений Николаевич, кандидат технических наук, доцент, Курганский государственный университет, кафедра "Теоретическая механика и сопротивление материалов".

Ведущая организация ФГБОУ ВПО"Волгоградский государственный

аграрный университет".

Защита состоится 26 декабря 2013 г. в 12-30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.06, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета по адресу: 400005, г.Волгоград, пр.им. В.И.Ленина, 28, ауд.210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан 25 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Быков Юрий Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Механизмы свободного хода (МСХ) широко применяются во многих отраслях современного машиностроения для автоматического соединения и разъединения валов приводов в зависимости от скорости их движения и величины передаваемого момента. Эксплуатационные характеристики МСХ определяют нагрузочную способность и долговечность различных машиностроительных конструкций, технологического оборудования, регулируемых приводов и транспортных средств. Поэтому вопросы, связанные с же расчетом и проектированием относятся к числу наиболее важных. Еще большую значимость они приобретают в связи с разработкой бесступенчатых импульсных передач, где МСХ работают в наиболее тяжелых условиях выпрямителя механических колебаний, подвергаясь воздействию больших динамических нагрузок при высокой частоте включений и выключений. Наибольшие потенциальные возможности для использования в высокоскоростных силовых приводах имеют самотормозящиеся МСХ с низшими кинематическими парами, среди которых большие перспективы по критериям быстродействия, нагрузочной способности и угловой жесткости имеют клиновые МСХ с дополнительной кинематической связью, разработанные A.A. Благонравовым. Их функционирование во многом зависит от работоспособности триботехнической системы, выбор геометрических и упругих элементов параметров которой представляется возможным на основе исследований механики контактного взаимодействия ее элементов. Поэтому выполненная работа, связанная с математическим моделированием наиболее важного эксплуатационного процесса самоторможения клиновых МСХ является актуальной.

Цель работы: усовершенствование методики проектного расчета клиновых МСХ с кинематической связью на основе применения гранично-элементной модели.

Задачи исследования:

1. Разработка неконсервативной статической гранично-элементной модели клиновых МСХ, позволяющей учитывать наличие начального радиального зазора в подшипниковом узле и поджимающего клин устройства.

2. Разработка и реализация итерационных контактных алгоритмов, позволяющих определять кинематическое и напряженно-деформированное состояние МСХ в различных условиях нагружения.

3. Экспериментальные исследования процесса самоторможения клиновых МСХ для проверки адекватности расчетной модели.

4. Установление на основе вычислительного эксперимента общих закономерностей распределения сил контактного взаимодействия в кинематических парах клина с обоймами, приводящих к самоторможению МСХ.

5. Выбор однозначно определяющего режим самоторможения МСХ обобщенного критерия, зависящего от величины реализуемого коэффициента трения и геометрии контактных поверхностей обойм и клина.

6. Разработка рекомендаций по использованию полученных результатов при усовершенствовании методики проектного расчета клиновых механизмов.

Объектом исследования являются клиновые механизмы свободного хода с кинематической связью ведущего и ведомого элементов. Предметом исследования являются: самоторможение МСХ, напряженно-деформированное состояние элементов конструкции, нагрузочная способность механизма.

Методика выполнения работы. Теоретические исследования проведены на основе аналитических и численных методов механики деформируемого твердого тела. Для описания контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ сформулированы краевые задачи классической теории упругости, численное решение которых осуществлялось методом граничных элементов (МГЭ).

Научная новизна заключается в описании процессов контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ в условиях активного нагружения и исследовании влияния конструктивных параметров на самоторможение МСХ и его напряженно-деформированное состояние (НДС). При этом:

1. В гранично-элементной модели, используемой для статического анализа напряженно-деформированного состояния элементов клиновых МСХ, впервые учтено наличие начального радиального зазора в наиболее нагруженной области контакта вала-эксцентрика с радиальным подшипником скольжения, а также присутствие поджимающего клин устройства.

2. На основе универсальных критериев фрикционного контакта тел и предложенной модели сформулированы общие условия потери подвижности кинематических пар механизма, определены закономерности распределений касательных перемещений, нормальных давлений и сил трения, приводящие к вырождению кинематических пар клина с обоймами и самоторможению механизма.

3. Определено влияние линейных и угловых геометрических параметров обойм и клина на процесс самоторможения МСХ. Впервые получена зависимость, связывающая минимальное значение коэффициента трения с максимальным углом заклинивания и определена область допустимых значений геометрических параметров для обеспечения самоторможения механизма при заданном значении коэффициента трения.

4. Установлено влияние поджимающего клин устройства на условия фрикционного сцепления клина с обоймами и получены силовые условия заклинивания не самотормозящегося механизма с учетом усилия пружины. Построены зависимости, позволяющие осуществлять выбор геометрических параметров элементов МСХ при наличии поджимающего клин устройства.

Практическая ценность: усовершенствована методика проектного расчета самотормозящихся клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью при заданной величине внешней нагрузки и значении реализуемого коэффициента трения.

Достоверность результатов работы подтверждается корректностью постановки задачи и применяемых численных и экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела.

На защиту выносятся:

1) Неконсервативная модель триботехнической системы клиновых МСХ, учитывающая наличие начального радиального зазора в наиболее нагруженной зоне контакта эксцентрика с ведущей обоймой и прижимного устройства.

2) Обобщенный критерий самоторможения МСХ, однозначно определяющий на основе закономерностей распределения сил контактного взаимодействия область допустимых значений конструктивных параметров, обеспечивающих потерю подвижности кинематических пар клина с обоймами.

3) Результаты исследования влияния усилия прижимного устройства на процесс торможения механизма.

4) Методика определения величины предельной внешней нагрузки из условия контактной прочности МСХ.

5) Методика проектного расчета самотормозящихся клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью при заданной величине внешней нагрузки и значении реализуемого коэффициента трения.

Личный вклад соискателя заключается: в разработке и математическом описании схемы кинематического нагружения МСХ с учетом зазоров в зоне контакта вала-эксцентрика с подшипником скольжения; в разработке и реализации контактных алгоритмов и исследовании процесса самоторможения МСХ; исследовании влияния конструктивных параметров на процесс самоторможения МСХ и получении зависимостей, связывающих обобщенный геометрический параметр с реализуемым коэффициентом трения; исследовании влиянии усилия поджимающего устройства на самоторможение механизма; в усовершенствовании методики проектного расчета МСХ.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты диссертации докладывались на ежегодных научных конференциях ВолгГТУ (2011-2013 г.), на научно-технической конференции в г. Ижевск в 2013 г. и Международной научно-практической конференции "Прогресс транспортных средств и систем - 2013" в г. Волгограде в 2013 г.

Публикация результатов. Основные положения диссертации опубликованы в 8 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глаз, общих выводов и приложений. Содержит 142 страницы основного машинописного текста, 81 рисунок, 5 таблиц, список использованной литературы из 128 наименований и 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко изложено современное состояние проблемы, обоснована актуальность темы работы, определены объект исследования и предметы исследования, поставлена цель и сформулирована научная задача диссертации, показана практическая ценность и реализация полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы предпосылки создания и исследования клиновых механизмов свободного хода с дополнительной кинематической связью ведущего и ведомого элементов, проведен анализ основных положений теории, методов исследования и расчета клиновых МСХ, на основании которого выбран объект исследования и поставлены задачи исследования.

Вопросам теории и практики МСХ механического типа посвящены работы С.П.Баженова, А.А.Благонравова, Б.И. Голосеева, A.A. Гончарова, М.П. Горина, В.Б. Держанского, А.Ф.Дубровского, В.Г. Карабань, А.Е. Кроппа, Н.К. Куликова, А.И.Леонова, В.Ф.Мальцева, М. Н.Пилипенко, В.И.Пожбелко, А.И. Скребцова, В.А.Умняшкина, С.И. Худорожкова, О.В. Шаркова, Ю.В. Янчезского и других ученых.

Выполненный анализ показал, что наибольшие потенциальные возможности для использования в высокоскоростных силовых приводах, в том числе и в качестве выпрямителей импульсных передач, имеют самотормозящиеся механизмы с низшими кинематическими парами. К их числу относятся клиновые МСХ с дополнительной кинематической связью. Такие механизмы сочетают высокую нагрузочную способность и угловую жесткость с принципиально улучшенными условиями включения (заклинивания) и выключения (расклинивания). Поэтому они были выбраны в качестве объекта исследований.

Одно из важнейших направлений совершенствования клиновых МСХ связано с повышением научного уровня методов теоретических и экспериментальных исследований, их расчета и проектирования. К числу первоочередных проблем при создании методики проектного расчета следует отнести специфические вопросы механики контактного взаимодействия элементов МСХ, связанные с исследованиями самоторможения как основного эксплуатационного процесса. Его изучение предполагает разработку научного метода исследования самоторможения и универсального критерия данного явления, удобного для расчетов. В соответствии с проведенным анализом сформулирована цель и поставлены задачи исследований.

Во второй главе приведена гранично-элементная модель клиновых МСХ. Усовершенствование существующей расчетной модели было связано с возможностью учета конструктивного зазора в подшипниковом узле, а также с разработкой эффективных алгоритмов, позволяющих получать решения контактной задачи в условиях простого и сложного нагружения.

Сформулирована обратная плоская статическая контактной задача теории упругости для элементов триботех ни ческой системы клинового МСХ (рисунок 1), суть которой состоит в том, чтобы задавшись условиями нагружения определить кинематическое состояние механизма и напряженно-деформированное состояние (НДС) его элементов.

1- вал-эксцентрик, 2 - подшипник, 3 - ведущая обойма, 4 - клин, 5 -ведомая обойма.

Рисунок 1 - Расчетная схема клинового МСХ: конструктивные элементы, геометрические параметры, условия закрепления и нагружения

Схематизация геометрии, упругих свойств, условий нагружения и условий фрикционного взаимодействия элементов МСХ, а тахже результаты моделирования трехмерного НДС при использовании конечно-элементных программных комплексов позволили сформулировать следующие упрощающие допущения: внешняя нагрузка передается только через фрикционный контакт клина с обоймами и по ширине тел распределена равномерно; вал-эксцентрик является недеформируемым телом, в области его контакта с жестко закрепленным в ведущей обойме подшипником имеется радиальный зазор и отсутствует трение; упругие элементы МСХ -подшипник, обоймы и клин - имеют идеально сопрягаемые контактные поверхности, материал упругих элементов является однородным, изотропным и линейно упругим; в областях контакта клина силы трения подчиняются закону Амонтона; при нагруженяи элементы МСХ находятся в условиях плоского напряженного состояния.

Упругие свойства тел задают значения модуля Юнга (£) и коэффициента Пуассона конфигурацию звеньев - геометрические параметры: эксцентриситет е, радиус вала гЛ внутренний радиус подшипника г/, толщина подшипника И, а также радиусы обойм (клина) соответственно г, Л, Л/ и углы радиальных срезов клина фь «рг- В областях контакта клина с обоймами реализуются постоянные коэффициенты граничного трения /ла/иь

Для численного решения контактной задач» использован метод граничных элементов (МГЭ) в прямой формулировке. Гранично-элементная дискретизация границ звеньев МСХ при кусочно-постоянной аппроксимации узловых значений нормальных и касательных перемещений (и, и,), и поверхностных усилий (оЛ а,) приводит к построенной в локальной системе координат (касательная - 5, нормаль - п) системе линейных алгебраических уравнений:

п-£с:х!+£ст XI-, г:-±с1 х{+£етхь 0-1.....о>

г\ г* г*

где Ы-общее число граничных элементов (ГЭ), Т^Х * линейные комбинации известных параметров, задаваемых как граничные условия, Ся,^,Ст -коэффициенты влияния, связанные с неизвестными граничными параметрами Х'^Х', .

Для определения функций НДС во внутренних точках упругих подобластей использовались интегральные тождества Сомильяны.

Уравнения статического равновесия (1) дополняют граничные условия, имитирующие воздействие механической нагрузки, внешние и внутренние связи триботехнической системы МСХ. Условия нагружения модели учитывают действие вращающего момента Мо, а также усилия поджимающего клин устройства.

с подшипником и кинематических граничных условий

На рисунке 2 показаны кинематические условия нагружения МСХ. В отсутствии внешней нагрузки между валом и вкладышем подшипника имеется радиальный зазор А - г\ - гь который выбирается при повороте жесткого вала-эксцентрика на угол е* ■ Д/е до касания в точке 5р. Под действием момента Мо эксцентрик деформирует втулку подшипника и, совершая кинематический поворот относительно центра О на угол С), формирует область контакта границы которой определяют углы а! и а2:

от, 2 = 0,5тг — агссоз -

1еег. V 1

± 0,5е

(2)

где 8= £о + Б] - суммарный угол поворота вала-эксцентрика.

В сформированной области контакта ЕР определяются нормальные компоненты вектора перемещений (рисунок 2):

где р - угол, определяющий положение ГЭ, ориентированного под углом р = р = (О) относительно глобальной системы координат ХОУ.

Усилие пружины задавалось действием постоянного нормального давления в пределах одного ГЭ длиной 2а на границе клина ВС: ^ = ав2а.

Смешанные граничные условия на внешних контурах элементов МСХ имеют вид: ип = и„\х, у), а, = О, (х, у) е £/Г; а„ = а, = 0, (х, у) £ ГвЕ, ВЫВ, АВ, СРА; ип = щ = 0 (х, у) е Г05Т; а„ = ап*(х, у), а, = 0, (х, у) е СП, где х и у -декартовы координаты граничных точек, ип\х, у), <5„'{х, >') - соответствующие действию М0 и ^ перемещения и усилия на контурах тел.

Условия взаимодействия элементов МСХ в контактных зонах подшипника 2 с ведущей обоймой 3, а также обойм 3 и 5 с клином 4 сформулированы в виде условий непрерывности нормальных компонент перемещений и напряжений, а также ограничений модуля касательных напряжений в рамках закона трения: и„2 = - ил3, Щ2 = - и!}, а„2 = оп3, о,2 = а,3, (х, у) е НЬКН; ип3= - и„4, ап3 = а„4, а!3 < /вв о,4 < /во | ап41, (х, у) е

ВО; ип4= - и„;, (5„4 = 0„5, пз4 < /во ( ап4 \, < /БВ | а„51, (х, у) Е АС, где/вв, /лс - реализуемые на границах клина коэффициенты трения. Знак "минус" в условиях непрерывности перемещений является следствием противоположных направлений локальных координат на контурах тел. Цифровые и буквенные обозначения границ и элементов МСХ соответствуют обозначениям и позициям на рисунке 1.

При наличии неидеальных внутренних связей МСХ, как механизм переменной структуры, может находиться в двух кинематических состояниях - заторможенном или проскальзывающем. Оценка состояния МСХ основывалась на анализе явлений макро- и микроскольжения элементов. В качестве определяющих критериев использовались характеристики, связывающие статус механизма с распределениями поверхностных усилий и касательных перемещений в областях контакта клина с обоймами. В соответствии с законом Амонтона граничные условия в указанных областях при наличии участков жесткого сцепления и проскальзывания соответственно формулировались в следующем виде:

К I к I </<ск|,(4)|о,| =/ю |оя|, | а, | = /лс | о„|. (5)

(3)

Распределения поверхностных усилий в областях контакта определяют наиболее важные интегральные характеристики. К их числу относятся значения внешнего момента Мо и реакций внутренних связей. В отсутствии сил трения в формируемой области ЕР распределение нормальных давлений о„ связано со значением момента внешней нагрузки соотношением:

Л/0 =г0е||ст„зту/|ф, (6)

Ер

где у - центральный угол, определяющий положение ГЭ в области контакта.

Интегральные значения реализуемых моментов трения в областях контакта клина с обоймами представляют собой наиболее важные триботехнические характеристики МСХ:

МАС=Кг\\о8\с1<р, (?) Мю =ге\ \а, соэ р, | ¿у, -г2\ {а, | ¿р,, (8) ас и> го

где фь ф — углы, определяющий положения ГЭ в областях контакта ВБ, АС.

Представленная гранично-элементная модель реализована с помощью вычислительной системы "ВЕА", контактный алгоритм которой был дополнен итерационными процедурами, связанными с моделированием процессов простого и сложного нагружения МСХ. Процедуры построены на использовании получаемой на первой итерации линейной характеристики жесткости МСХ Мо = /(г). Они осуществляют преобразование внешней нагрузки (угла поворота эксцентрика) в ряд приращений, автоматически подбирающихся в зависимости от сходимости решения. Такой подход точно отслеживает эволюцию контакта и устраняет лишние итерации. Решение задачи определяется для каждого шага нагрузки, и итерации выполняются до тех пор, пока не будут удовлетворены условия сходимости по величине нагружающего момента Мо. При наличии процедур подбора момента реализована возможность использования модели для анализа НДС МСХ в условиях самоторможения и скользящего контакта (до начала движения).

В третьей главе выполнено моделирование самоторможения клинового МСХ в условиях граничного трения и рассмотрены вопросы механики упругого контакта его элементов. Самоторможение МСХ осуществляется за счет касательных реакций внутренних связей - сил трения, возникающих в областях контакта клина с обоймами при действии внешней нагрузки (без учета поджимающего клин устройства). Оно реализуется в случае, когда обе кинематические пары клина с обоймами, благодаря соответствующему распределению контактных сил, утрачивают подвижность. Характерным признаком данного явления считалось образование зон жесткого сцепления (4), в пределах которых тела деформируются без относительного скольжения.

Выполнен анализ НДС идентичных геометрических моделей МСХ, находящихся в состояниях самоторможения и проскальзывания при реализации различных коэффициентов трения. Установлены различия в

распределениях нормальных давлений и сил трети, а также касательных перемещений в областях контакта клина с обоймами в указанных состояниях. Проведен количественный анализ условий фрикционного сцепления клина с обоймами. Определено, что при одинаковых коэффициентах трения (/лс =/аа! в МСХ реализуются различные условия фрикционного контакта элементов. Наличие зон сцепления (¿40 и проскальзывания (ЬзГ) в областях контакта, а также их размеры устанавливались посредством зависимостей модуля отношения сил трения и нормального давления |о/од|. На рисунке 3 показаны типичные распределения контактных характеристик на границах клина с обоймами самотормозящегося и не самотормозящегося МСХ.

- самотормозящийся МСХ,--------- не самотормозящийся МСХ

Рисунок 3 - Определение зон сцепления и проскальзывания в областях контакта клина с обоймами

Выявлено, что проскальзывание механизма всегда происходит при отсутствии сцепления клина с ведомой обоймой, и реализация самоторможения МСХ зависит от величины реализуемого между ними коэффициента трения. Данный вывод определяет коэффициент /лс в качестве основного входного параметра методики проектного расчета МСХ.

Трансформирование кинематического состояния механизма при изменении коэффициента трения показывают полученные с помощью средств графической визуализации вычислительной системы картины суммарных перемещений модели МСХ ит = (и^ + где и„ иу - компоненты вектора (рисунок 4). Изолинии демонстрируют кинематический характер перемещений в проскальзывающем МСХ и их деформационный характер - в самотормозящемся. Цифрами обозначены порядки полос (цена полосы -0,0015 мм).

Подобие распределений контактных характеристик, полей перемещений и напряжений на всех этапах нагружения позволило заключить, что поведение указанных моделей не зависит от величины внешней нагрузки. При этом переход механизма из одного кинематического состояния в другое не является возможным. Таким образом, определяемые при моделировании кинематические состояния полностью соответствуют формальным признакам самоторможения и проскальзывания МСХ.

Экспериментальные исследования самоторможения МСХ проводились при помощи поляризационно-оптического метода.

а) не самотормозящийся МСХ б) самотормозящийся МСХ

Рисунок 4 - Трансформирование кинематического состояния клинового механизма при изменении коэффициента трения

Моделирование напряженного состояния моделей, выполненных из оптически чувствительного материала ЭД16-МА, осуществлялось на основе теории подобия контактных задач. Разработана конструкция универсального нагрузочного устройства, позволяющая создавать многоразовые идентичные условия простого и сложного нагружения плоских моделей МСХ из оптически чувствительного материала. При последовательном нагружении моделей вращающим моментом в круговом полярископе получены картины максимальных касательных напряжений (изохром). Максимальная погрешность их вычисления на основании закона Вертгейма составила 5,2%. Исследовано влияние упругих параметров, геометрии элементов н кинематической связи на напряженное состояние МСХ, построены графические зависимости, характеризующие линейно-упругое поведение модели и изменение размеров областей контакта от величины нагрузки.

Для проверки адекватности расчетной модели получено решение контактной задачи, воспроизводящей условия эксперимента. Удельная внешняя нагрузка на расчетной модели подбиралась из условия образования одинаковых максимальных порядков полос с фотоупругой моделью (рисунок 5). Сравнение экспериментальных н численных интерференционных полей показало их хорошее качественное совпадение по всей плоскости модели. При этом отличия уровней нагружающих моментов в расчетной и экспериментальной модели составило 20,6%. На основании полученных результатов сделано захлюченне, что использованный метод численного решения, включая формулировку граничных условий, корректен, и при достаточной плотно-

1В

ста гранично-элементной сетки разработанная модель обеспечивает получение решения задачи с точностью самого метода.

Фотоупругая модель Гранично-элементная модель Мо - 3,98 Нм Л/о = 3,30 Нм

Рисунок 5 - Сопоставление результатов экспериментального и численного моделирования

Четвертая глава посвящена исследованию влияния геометрических параметров элементов и усилия поджимающего клин устройства на торможение МСХ и его рабочие характеристики - прочность и жесткость. Результаты получены при анализе 32 расчетных моделей МСХ с сеткой, включающей 900 ГЭ и порядка 2105 внутренних точек, в диапазоне изменения коэффициента граничного трения 0,05,...,0,2.

Определено влияние линейных и угловых геометрических параметров элементов на самоторможение МСХ. В качестве обобщенного параметра предложено использовать максимальный угол заклинивания си<и ** ага1п(е/г). Выбор линейных параметров, определяющих геометрию контактных поверхностей обойм и клина, подчинялся условию сборки: Л - г -«-<$ = 0, где 6 • задаваемый минимальный зазор между обоймами. Углы радиальных срезов ф) и <рз определяли положение тела заклинивания в клиновой полоста и его длину. Целью проведенных вычислительных экспериментов являлось установление связи геометрических параметров элементов с величиной минимального коэффициента трения, обеспечивающего самоторможение механизма. Значение соответствовало моменту образования зон жесткого сцепления клина с ведомой обоймой с относительной длиной /„-0,1.

При стабильных условиях трения увеличение угла заклинивания приводит к уменьшению размеров зон жесткого сцепления клина с обоймами. Наиболее интенсивно процесс вырождения указанных зон реализуется в области контакта клина с ведомой обоймой (рисунок б). Каждой заданной величине коэффициента трения /ас в области определения угла заклинивания сие соответствует значение, при котором МСХ утрачивает способность к

самоторможению. На основании численных экспериментов построена линейная зависимость между минимальной величиной реализуемого коэффициента трения и максимальным углом заклинивания, а также определена область значений параметров, обеспечивающий самоторможение МСХ. Показано, что влияние угловых срезов клина на величину /„„ является незначительным. При моделировании обоснована корректность применения параметра а,,^ для получения количественных оценок процесса самоторможения МСХ.

Установлено, что самоторможение клиновых МСХ с кинематической связью имеет свои специфические особенности. В условиях контактных сопряжений элементов по криволинейным поверхностям эффект самоторможения обеспечивается при значительно меньшем (в пределах 40%) коэффициенте трения, чем в поступательной паре с постоянным углом клина о = си,,. Механизм сопротивления относительному движению элементов, создаваемого силами трения скольжения, в указанных МСХ и во вращательных кинематических парах имеет близкий характер. Данный вывод показывает преимущества радиальных схем МСХ по условиям сцепления элементов.

Определена реакция триботехнической системы, имеющей прижимное устройство, на внешнее механическое воздействие. Исследовано поведение не самотормозящегося механизма в процессе поэтапного нагружения моментом Мо= 0,..., Мотагпри постоянном усилии пружины /г,где МсГ" - определяемая при решении задачи величина момента, вызывающая проскальзывание МСХ. Наибольшее влияние усилие пружины оказывает на распределение сил трения в области контакта клина с ведомой обоймой. Кинематическое состояние не самотормозящейся конструкции с поджимающим устройством существенно зависит от величины нагружающего момента. Торможение механизма является возможным при соотношении моментов Мо < М0тПри этом распределения нормальных и касательных напряжений в областях контакта элементов имеют общий характер с соответствующими напряжениями, возникающими в самотормозящихся конструкциях. С увеличением момента происходит уменьшение размеров зон жесткого сцепления и их вырождение в области контакта клина с ведомой обоймой при значении Мо"™*. Условие заклинивания МСХ представляется в виде: 0 < Мо < * М^ , где М^, - момент, создаваемый прижимным устройством, к - коэффициент, зависящий от конструктивных параметров механизма.

Таким образом, усилие прижимного устройства может оказывать существенное влияние на механизм контактного взаимодействия элементов, создавая при определенном уровне внешней нагрузки условия для заклинивания МСХ и необходимый запас по сцеплению при нестабильных значениях коэффициента трения. На рисунке 7 представлена номограмма, связывающая значения минимальных коэффициентов трения с углами а^ в самотормозящихся механизмах (при ^=»0) и при наличии поджимающего устройства (Р* - 5, 10, 15, 20 Н). Определена область допустимых значений параметров, при которых обеспечивается самоторможение МСХ.

Рисунок 6 - Влияние угла заклинивания на размеры зон жесткого сцепления клина с обоймами

г • • и и и и Упм шнм> »_. >РЫ

Рисунок 7 - Номограмма для определения минимального

коэффициента трения при наличии поджимающего устройства

Получена оценка статической контактной прочности клиновых МСХ при использовании критерия пластичности Треска - Сен-Венана. Установлено, что НДС конструкции при действии нагрузки является неоднородным, и наиболее высокий градиент контактных напряжений возникает в подшипниковом узле. Нагрузочная способность МСХ полностью зависит от механических характеристик антифрикционного вкладыша. Условие его контактной прочности при действии предельной внешней нагрузки представлено в виде: < [т^] - 0,5 о„ где [т««] - допускаемые касательные напряжения, о, - предел текучести материала вкладыша.

Исследовано влияние геометрических параметров элементов подшипникового узла на НДС вкладыша. Показано, что несущая способность подшипникового узла существенно зависит от его конструктивного исполнения.Рассматривалось использование двух вариантов антифрикционного элемента: жесткого вкладыша (А/гв < 0,1) и мягкого вкладыша (Аtrc> 0,1). Величина предельного внешнего момента определялась при помощи линейных нагрузочных характеристик МСХ га условия образования идентичных зон с уровнем t^a, ■ [т««] в теле подшипника. Установлено, что величина предельной нагрузки снижается по мере увеличения толщины вкладыша. В частности, изменение толщины подшипника от 0,5 до 7 мм привело к снижению величины предельного внешнего момента на 19,6%. Результаты моделирования показали, что расположение упругих зон с уровнем [т,«,] во вкладыше полностью соответствует расположению опасных пластических зон, определяемых известными аналитическими решениями контактных задач. Показано, что в тонкостенном подшипнике толщина вкладыша является параметром процесса деформирования, что и предопределяет его наибольшую нагрузочную способность по сравнению с толстостенными подшипниками.

Значительный эффект разгрузки подшипникового узла достигается при увеличении размеров цапфы. Изменение радиуса вала с 11 до 15 мм при неизменной толщине вкладыша обеспечивало увеличение величины предельной нагрузки на 28,5%. Проведена проверка работоспособности подшипникового ума по традиционной методике, базирующейся на критерии допускаемых давлений.

Выполнено исследование угловой жесткости самотормозящихся МСХ. Построены статические характеристики жесткости, аппроксимированные линейными зависимостями вида М0 = С^, где М0 - вращающий момент, С, -коэффициент угловой жесткости, е - угол поворота эксцентрика. Рассмотрено влияние радиуса вала г* толщины подшипника И, максимального угла заклинивания а^ и угловых срезов клина <р, и фз на величину коэффициента угловой жесткости МСХ.

I:

« = «

• 1 £ ]

¡1 i \ . \ / 1

\ i У . i ¡ /

V - Vs1

у

"Л 1

L ■■. -У/

f —

У \ л

:Е ' 1

6)

Рисунок 8 - Картина максимальных касательных напряжений (а) и распределение нормальных давлений в подшипниковом узле МСХ (б)

Исследовано влияние начального радиального зазора в подшипниковом узле на прочность и жесткость механизма. На рисунке 8 показаны полученные под действием предельных нагрузок: картина максимальных касательных напряжений и распределения нормальных давлений в подшипнике при идеальном сопряжении с валом (сплошная линия и при наличии зазора Д ■ 0,025 мм (штриховая линия). Цифрами обозначены порядки полос (цена полосы 5 МПа).

Проведен сравнительный анализ НДС моделей МСХ при изменении зазора в диапазоне Д = 0,02,.... 0,03 мм. Показано, что величина зазора оказывает существенное влияние на распределение контактных характеристик в наиболее нагруженной контактной зоне МСХ и его нагрузочную способность. При значении Д = 0,025 мм (по сравнению с расчетным случаем Д = 0) на 20% уменьшаются размеры области контакта вала-эксцентрика с подшипником, на 43,8% увеличивается уровень максимальных давлений, на 17% снижается величина предельной нагрузки и на 22,4% - угловая жесткость МСХ.

На основе результатов выполненных исследований разработана методика выбора параметров в вариантах проверочного и проектного расчетов клинового МСХ.

Заключение содержит общие выводы по диссертационной работе.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана гранично-элементная модель клиновых МСХ, позволяющая исследовать процессы контактного взаимодействия элементов в широком диапазоне варьируемых параметров.

2. Адекватность предлагаемой модели подтверждена путем сопоставления расчетных результатов и экспериментальных данных, полученных на оптически чувствительных моделях МСХ методом фотоупругости.

3. Расчетным путем определены основные закономерности распределения нормальных давлений и сил трения, приводящие к потере подвижности кинематических пар клина с обоймами и самоторможению механизма. Впервые получена зависимость, связывающая минимальное значение коэффициента трения с максимальным углом заклинивания и определена область допустимых значений параметров, обеспечивающих самоторможение механизма.

4. Установлено влияние поджимающего клин устройства на условия сцепления клина с обоймами в качестве фактора, улучшающего условия сцепления тел.

5. Получена оценка нагрузочной способности МСХ из условия контактной прочности элементов подшипникового узла. Исследовано влияние геометрических параметров конструктивных элементов, а также начальных радиальных зазоров в подшипниковом узле на прочность и жесткость механизма.

6. На основе полученных результатов разработана методика проектного расчета самотормозящихся клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью при заданной величине внешней нагрузки и значении реализуемого коэффициента трения

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Гончаров, A.A. Моделирование процесса самоторможения клиновых механизмов свободного хода / A.A. Гончаров, Ан.А. Гончаров // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники, информатики и вычислительной техники". Вып. 9: межвуз. сб. науч. ст./ ВолгГТУ. -Волгоград, -2010.- №11.- С.16-23.

2. Гончаров, A.A. Определение триботехнических характеристик клинового механизма свободного хода / A.A. Гончаров, Ан.А. Гончаров // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2011. №11. С.3-11.

3. Гончаров, A.A. К расчету прижимных устройств клиновых механизмов свободного хода / A.A. Гончаров, Ан.А. Гончаров // Трение и смазка в машинах и механизмах, 2012. №6. С.41- 47.

4. Гончаров, А. А. Исследование кинематических состояний клинового механизма свободного хода в условиях сложного нагружения/ A.A. Гончаров, Ан. А. Гончаров // Вестник машиностроения. 2012. №9. С.6-11.

5. Гончаров, A.A. Оценка нагрузочной способности клиновых механизмов свободного хода / A.A. Гончаров, Ан.А. Гончаров, И.П. Вершинина // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники, информатики и вычислительной техники". Вып. 15: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. -Волгоград, -2012,- №15,- С. §3-89.

6. Гончаров, Ан.А. Контактный алгоритм конструкционного анализа клинового механизма свободного хода / Ан.А. Гончаров, А.А.Гончаров // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники, информатики и вычислительной техники". Вып. 17: межвуз. сб. науч. ст ./ВолгГТУ. -Волгоград, -2013,- №14.- С.106-113.

Статьи в других изданиях:

7. Гончаров, Ан. А. Влияние прижимных устройств на условия самоторможения клиновых механизмов свободного хода / Ан. А. Гончаров, Б.А.Жуков // Молодые ученые - ускорению научно-технического прогресса в XXI веке : сб.науч. тр. всерос. науч.-техн. конф. аспир., магистр., и молод, ученых с международным участ. (Ижевск, 23-25 апр. 2013 г.) / ИжГТУ им. М.Т.Калашникова. - Ижевск, 2013. - С. 65-70.

8. Гончаров, Ан.А. Выбор геометрических параметров клинового механизма свободного хода/ Ан.А. Гончаров, А.А.Гончаров // Прогресс транспортных средств и систем - 2013 : матер, междунар. науч. практ. конф., Волгоград, 24-26 сент. 2013 г./ ВолгГТУ [и др.]. Волгоград,2013. - С.360.

Подписано в печать 20, //.' 2013 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Печ. л. . Тираж экз. Заказ № 7^0,

Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005,г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. №7.

04201455622

волгоградский государственный технический

университет

На правах рукописи

Гончаров Антон Александрович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ САМОТОРМОЖЕНИЕ КЛИНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ СВОБОДНОГО ХОДА

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Жуков Борис Александрович

Волгоград 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................................................................................4

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ..............................................................................................................................................................11

1.1 Предпосылки создания и исследования клиновых механизмов свободного

хода с дополнительной кинематической связью................................................................................................11

1.2 Анализ моделей и критериев, применяющихся при исследованиях самотормозящихся механизмов................................................................................................................................16

1.3 Анализ основных положений теории и методов расчета клиновых МСХ............21

1.4 Постановка задач и выбор методов исследования..........................................................................33

ВЫВОДЫ......................................................................................................................................................................................35

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КЛИНОВЫХ МСХ....................................................................37

2.1 Анализ конструктивных особенностей клиновых МСХ и основные упрощающие допущения................................................................................................................................................38

2.2 Построение системы уравнений......................................................................................................................40

2.3 Граничные условия......................................................................................................................................................43

2.3.1 Условия нагружения МСХ..............................................................................................................................43

2.3.2 Граничные условия на поверхностях элементов МСХ............................................................45

2.4 Определение равнодействующих поверхностных усилий....................................................49

2.5 Интегральные оценки процесса контактного взаимодействия............................................55

2.6 Определение функций НДС во внутренних точках элементов МСХ............................56

2.7 Численное решение контактной задачи..................................................................................................58

2.7.1 Основные процедуры контактного алгоритма..............................................................................62

2.7.2 Моделирование кинематических состояний МСХ..................................................................................64

2.7.3 Описание контактного алгоритма..............................................................................................................65

2.8 Исследование сходимости и устойчивости полученного решения..................................68

ВЫВОДЫ......................................................................................................................................................................................73

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМОТОРМОЖЕНИЯ КЛИНОВЫХ МСХ 74

3.1 Анализ контактного взаимодействия элементов клинового МСХ..................................76

3.1.1 Контактные характеристики..........................................................................................................................78

3.1.2 Количественные оценки процесса самоторможения................................................................87

3.1.3 Напряженно-деформированное состояние МСХ........................................................................91

3.2 Экспериментальные исследования самоторможения МСХ..................................................97

3.2.1 Техника и методика проведения эксперимента............................................................................103

3.2.2 Сопоставление результатов теоретических и экспериментальных

исследований..............................................................................................................................................................................111

ВЫВОДЫ......................................................................................................................................................................................114

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА

САМОТОРМОЖЕНИЕ КЛИНОВЫХ МСХ..................................................................................................117

4.1 Оценка влияния геометрических параметров на самоторможение МСХ..............117

4.2 Оценка влияния прижимного устройства на торможение МСХ........................................130

4.3 Оценка контактной прочности МСХ............................................................................................................137

4.4 Определение характеристик жесткости МСХ....................................................................................149

4.5 Оценка влияния начальных зазоров в подшипниковом узле на напряженно-деформированное состояние механизма..........................................................................156

4.6 Основные положения методики расчета клиновых МСХ......................................................166

4.6.1 Выполнение проектного расчета..............................................................................................................167

4.6.2 Выполнение проверочного расчета МСХ..........................................................................................170

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................................................................................173

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................................................................................................................176

ПРИЛОЖЕНИЕ А..................................................................................................................................................................190

ПРИЛОЖЕНИЕ Б................................................................................................................................................................194

ПРИЛОЖЕНИЕ В..................................................................................................................................................................199

ВВЕДЕНИЕ

Создание надежных и долговечных машиностроительных конструкций является возможным лишь при условии обеспечения процесса проектирования оперативной и достоверной информацией о распределении напряжений и деформаций при действии функциональных нагрузок. При этом расчетные схемы исследуемых конструкций должны быть максимально приближены к реальным объектам, учитывать сложность их конструктивных форм, структуры, характера нагру-жения, поведение конструкционных материалов и т.п. Во многих механизмах передача нагрузки осуществляется посредством контакта отдельных деталей. В таких случаях проблема определения напряженно-деформированного состояния (НДС) связана с формулировкой и решением контактных задач, в которых размеры и конфигурация областей контакта, условия взаимодействия на них зависят от приложенной нагрузки.

К числу таких конструкций относятся механизмы свободного хода (МСХ), основное назначение которых состоит в обеспечении возможности соединять и разъединять ведущие и ведомые элементы приводов в зависимости от направления движения и величины передаваемого вращающего момента [59,110]. Применение подобных механизмов (сцепных самоуправляющихся муфт) позволяет существенно упростить кинематику и конструкции приводов машин. Во многих случаях МСХ используются в качестве основных силовых элементов, передающих в одном направлении значительные крутящие моменты при большой частоте включений. Эксплуатационные характеристики МСХ определяют работоспособность и нагрузочную способность большого числа приводов машин. Поэтому проблемы их расчета и проектирования, не смотря на более, чем вековой опыт применения, остаются актуальными и в настоящее время. Еще большую значимость они приобретают в связи с созданием бесступенчатых передач импульсного типа, в которых МСХ работают в наиболее тяжелых эксплуатационных условиях выпрямителя механических колебаний, испытывая большие динамические нагрузки и высокую частоту включений и выключений. В этом случае к МСХ предъявляются требования высокого быстродействия, нагрузочной способности,

угловой жесткости, износостойкости и др.Наиболыние потенциальные возможности для использования в высокоскоростных силовых приводах имеют самотормозящиеся МСХ с низшими кинематическими парами, среди которых большие перспективы по критериям быстродействия, нагрузочной способности и угловой жесткости имеют клиновые МСХ с дополнительной кинематической связью ведущего и ведомого элементов, разработанные А. А. Благонравовым. Он сформулировал основные идеи синтеза таких механизмов и основные положения их теории, используя при этом упрощенные модельные представления. Но их применение не позволило вскрыть физическую сущность сложных процессов контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ и создать научно обоснованную методику их проектного расчета.

Проблема создания клиновых механизмов включает в себя комплекс вопросов, связанных с выбором оптимальных конструктивных параметров, подбором материалов для контактных пар, технологических мер упрочнения деталей, обеспечения условий смазки, температурного режима и т.п. Их решение непосредственно связано с исследованиями механики контактного взаимодействия элементов МСХ - процесса, определяющего работоспособность и эксплуатационные свойства конструкции. Схемно-конструктивное решение данных механизмов позволяет отнести их к типу комбинированных МСХ, которые имеют теоретическую возможность передавать нагрузку двумя силовыми потоками - через фрикционный контакт клина с обоймами и через элементы кинематической связи. В разработанных конструкциях в качестве кинематической связи используются различные механизмы -зубчатое зацепление, крестовая муфта и т.п. Экспериментально было установлено, что функционирование таких механизмов во многом зависит от работоспособности триботехнической системы, выбор параметров которой является возможным на основе исследований механики контактного взаимодействия ее элементов. Поэтому выполненная работа, связанная с математическим моделированием наиболее важного эксплуатационного процесса самоторможения клиновых МСХ является актуальной.

Цель работы: усовершенствование методики проектного расчета клиновых МСХ с кинематической связью на основе применения гранично-элементной модели.

В задачи исследования входят:

1. Разработка неконсервативной статической гранично-элементной модели клиновых МСХ, позволяющей учитывать наличие начального радиального зазора в подшипниковом узле и поджимающего клин устройства.

2. Разработка и реализация итерационных контактных алгоритмов, позволяющих определять кинематическое и напряженно-деформированное состояние МСХ в различных условиях нагружения.

3. Экспериментальные исследования процесса самоторможения клиновых МСХ для проверки адекватности расчетной модели.

4. Установление на основе вычислительного эксперимента общих закономерностей распределения сил контактного взаимодействия в кинематических парах клина с обоймами, приводящих к самоторможению МСХ.

5. Выбор однозначно определяющего режим самоторможения МСХ обобщенного критерия, зависящего от величины реализуемого коэффициента трения и геометрии контактных поверхностей обойм и клина.

6. Разработка рекомендаций по использованию полученных результатов при усовершенствовании методики проектного расчета клиновых механизмов.

Объектом исследования являются клиновые механизмы свободного хода с кинематической связью ведущего и ведомого элементов. Предметом исследования являются напряженно-деформированное состояние, процесс самоторможения, триботехнические характеристики, нагрузочная способность.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов библиографического списка литературы и приложений.

Во введении кратко изложено состояние проблемы, обоснована актуальность темы работы, определены объект и предмет исследования, поставлена цель и сформулирована научная задача диссертации, показана практическая ценность и реализация результатов.

В первой главе дано обоснование выбора объекта исследований, выполнен анализ основных положений теории, методов расчета и исследований клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью, сформулированы задачи исследования.

Во второй главе на основе анализа основных конструктивных особенностей клиновых МСХ сформулированы основные упрощающие допущения и приведена гранично-элементная постановка плоской статической контактной задачи теории упругости, учитывающая наличие сил граничного трения на поверхностях элементов МСХ, реальный характер сопряжения вала-эксцентрика с ведущей обоймой и наличие поджимающего клин устройства. Построены наиболее важные интегральные зависимости, связывающие локальные функции НДС в контактных зонах МСХ с его эксплуатационными характеристиками. Разработана методика решения обратной статической контактной задачи со смешанными граничными условиями прямым методом граничных интегралов. Разработаны и реализованы контактные алгоритмы, развивающие существующую систему автоматизированного моделирования НДС клиновых МСХ и позволяющие исследовать ее поведение при различных историях нагружения. Численно исследованы устойчивость и сходимость гранично-элементной модели.

В третьей главе выполнено моделирование процесса самоторможения клинового МСХ в условиях граничного трения и рассмотрены вопросы механики упругого контакта его элементов. На основе явлений микро и макроскольжения тел проведено сравнение НДС идентичных моделей МСХ, находящихся в состоянии и состояниях самоторможения и проскальзывания при "реализации различных коэффициентов трения. Установлены различия в распределениях нормальных давлений и сил трения, а также касательных перемещений в областях контакта клина с обоймами в указанных состояниях. Выполнен количественный анализ условий фрикционного сцепления клина с обоймами. Исследовано напряженное состояние оптически чувствительных моделей МСХ методом фотоупругости и выполнено сравнение данных гранично-элементного моделирования с результатами экспериментальных исследований.

В четвертой главе выполнены исследования механики контактного взаимодействия элементов МСХ в условиях простого нагружения. Исследовано влияние конструктивных параметров на процесс самоторможения клиновых механизмов. Построены зависимости, связывающие значения реализуемых коэффициентов трения с геометрией контактирующих элементов. Определено влияние поджимающего устройства на процесс самоторможения МСХ и выделены области рациональных значений параметров и разработаны рекомендации по их выбору. Исходя из условий контактной прочности, определена величина предельной внешней нагрузки на механизм. Выполнены исследования угловой жесткости конструкции. Получены решения контактных задач при наличии радиального зазора в подшипниковом узле и приведены результаты исследования его влияния на прочность и жесткость механизма. На основе результатов выполненных исследований разработана методика выбора параметров в вариантах проверочного и проектного расчета клинового МСХ.

Диссертация выполнена в Волгоградском государственном техническом университете на кафедре "Прикладная математика".

В диссертационной работе получены новые результаты:

1. В гранично-элементной модели, используемой для статического анализа напряженно-деформированного состояния элементов клиновых МСХ, впервые учтено наличие начального радиального зазора в наиболее нагруженной области контакта вала-эксцентрика с радиальным подшипником скольжения, а также присутствие поджимающего клин устройства.

2. На основе универсальных критериев фрикционного контакта тел и предложенной модели сформулированы общие условия потери подвижности кинематических пар механизма, определены закономерности распределений касательных перемещений, нормальных давлений и сил трения, приводящие к вырождению кинематических пар клина с обоймами и самоторможению механизма.

3.Определено влияние линейных и угловых геометрических параметров обойм и клина на процесс самоторможения МСХ. Впервые получена зависимость,

связывающая минимальное значение коэффициента трения с максимальным углом заклинивания и определена область допустимых значений геометрических параметров для обеспечения самоторможения механизма при заданном значении коэффициента трения.

4. Установлено влияние поджимающего клин устройства на условия фрикционного сцепления клина с обоймами и получены силовые условия заклинивания не самотормозящегося механизма с учетом усилия пружины. Построены зависимости, позволяющие осуществлять выбор геометрических параметров элементов МСХ при наличии поджимающего клин устройства.

Практическая ценность: усовершенствована методика проектного расчета самотормозящихся клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью при заданной величине внешней нагрузки и значении реализуемого коэффициента трения.

Методика выполнения работы. Теоретические исследования проведены на основе аналитических и численных методов механики деформируемого твердого тела. Для описания контактного взаимодействия элементов клиновых МСХ сформулированы краевые задачи классической теории упругости, численное решение которых осуществлялось ме�