автореферат диссертации по процессам и машинам агроинженерных систем, 05.20.01, диссертация на тему:Разработка механико-математических моделей семян сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами

На правах рукописи

Маяцкая Ирина Александровна

РАЗРАБОТКА МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЕМЯН СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР, УБИРАЕМЫХ ЗЕРНОКОМБАЙНАМИ

Специальность 05.20.01 - Механизация сельскохозяйственного производства

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону - 2000

Работа выполнена в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения

Научный руководитель: доктор технических наук

профессор Фомин В.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор Жак С.В. кандидат технических наук профессор Далальянц А.Г.

Ведущая организация: ГСКБ по комплексам зерноуборочных машин ОАО "Ростсельмаш"

Защита диссертации состоится" /У " 2000 г, в часов

на заседании диссертационного совета К 064.88.01 в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения по адресу: 344023, Ростов-на-Дону, пл. Страна Советов,2, РГАСХМ С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГАСХМ.

Автореферат разослан "

года

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент --Димитров В.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время используются упрощенные модели семян (материальная точка, шар) сельскохозяйственных культур, перерабатываемых в зерноуборочных и зерноочистительных сельхозмашинах. Развитие вычислительной техники и математических методов открывает качественно новые возможности для моделирования сложных технологических процессов, выполняемых сельхозмашинами. Реализация этих возможностей сдерживается ограниченностью имеющейся базы знаний - моделей перерабатываемых объектов. Возникает необходимость в разработке моделей семян, поверхность которых близка к реальному объекту, что повышает степень приближения моделирования и точность расчетов при разработке новых и модернизации существующих технологических процессов и соответствующих рабочих органов. Трудоемкие работы, связанные с проведением большого объема натурных и лабораторных исследований технологических процессов и выполняющих их рабочих органов, можно заменить их моделированием на ЭВМ, что позволит определить оптимальные размеры и режимы работы рабочих органов сельскохозяйственных машин. Темпы развития сельхозмашин также зависят от создания современных систем автоматического регулирования, например, систем с оптико-электронными датчиками, способными идентифицировать компоненты зернового вороха и, прежде всего, зерновой фракции.

В связи с этим разработка механико-математических моделей семян сельскохозяйственных культур является актуальной.

Основные результаты работы получены в 1993-1999гг. при выполнении научно-технических работ, финансируемых Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду РГАСХМ: «Разработка динамических моделей теневых образов семян зерновых и зернобобовых культур» (1994г.) и «Исследования методов механико-математического моделирования и разработка моделей специфических биологических объектов продукции растениеводства» (1996г.).

Целью исследования является разработка механико-математических моделей семян сельскохозяйственных культур, адекватно описывающих их геометрию и позволяющих рассчитать объём, положение центра тяжести и осевые моменты инерции.

Объект исследования - процессы обмолота и сепарации, в которых участвуют семена сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами: основных хлебных злаков, гречихи, зернобобовых культур, масличных культур, злаковых и бобовых трав.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе заключается:

• в разработке моделей семян сельскохозяйственных культур, поверхность которых близка к реальному объекту; разработанные модели (эллипсои-дообразные с поперечным сечением в виде улитки Паскаля и кардиоиды, веретенообразные (симметричные й асимметричные) с различными поперечными сечениями (в виде улитки Паскаля, кардиоиды, эллипса и окружности), чечевицеобразные и линзообразные, фасолеобразные, пира-мидообразные трехгранные с поперечным сечением в виде криволинейного треугольника и четырехгранные с поперечным сечением в виде криволинейного четырехугольника и ромба) являются в научном плане новыми;

• в разработке методики построения аналитических структур, описывающих форму основных типов моделей семян; получены уравнения поверхности и формулы для определения объема, координат центра тяжести и моментов инерции для этих моделей;

• в разработке методики построения эквивалентных по объему моделей, поверхность которых отлична от шара;

• переход к разработанным моделям дает более точное описание ударного взаимодействия семян с рабочими органами сельхозмашин;

• в разработке методики определения контура и площади миделева сечения от положения зерна, имеющего нешарообразную форму, в пространстве.

Практическая значимость работы состоит в том, что выявлено перспективное направление в моделировании растительных материалов, позволяющее перевести на качественно новый уровень решение практических задач. Полученные результаты позволяют смоделировать на ЭВМ ряд технологических процессов, связанных с транспортированием, сепарацией, Использование результатов повысит эффективность работ по модернизации существующих и созданию новых технических средств, осуществляющих уборку и переработку семян сельскохозяйственных культур.

Основные результаты исследований переданы в Головное специализированное конструкторское бюро (ГСКБ) по комплексу уборочных машин АО "Ростсельмаш", а также используются в научно-исследовательской работе и в учебном процессе на кафедрах "Теоретическая механика и ТММ" и "Сельскохозяйственные машины" в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ).

. Апробация работы и публикации. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на конференциях профессорско-преподавательского состава РГАСХМ в 1996, 1997, 1998 г.г., на научно-технической конференции ВНИПТИМЭСХМ в 1995 г. и 1996 г., на международной научно-технической конференции "Проблемы совершенствования зерноуборочной техники: конструирование, организация производства, эксплуатация и ремонт"(РГАСХМ, 1999 г.), на международном конгрессе "ЬЕАРР110 - 96" (ДГТУ, 1996 г.) и научно-техническом семинаре "Моделирование сельскохозяйственных растительных объектов" (РГАСХМ, 1999 г.).

По результатам выполненных исследований опубликовано 4 печатные работы, в том числе I - на иностранном языке.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 87 наименований, в том числе 8 - на иностранном языке, и 8 приложений. Работа изложена на 164 страницах машинописного текста, содержит 14 таблиц, 52 рисунка.

Во введении дана краткая характеристика рассматриваемой проблемы и обоснована актуальность проводимых исследований.

В первой главе "Моделирование сельскохозяйственных растений как объектов, подвергаемых воздействию рабочих органов сельскохозяйственных машин (состояние вопроса)" дана характеристика объекта исследования, приведен анализ работ по моделированию растительных объектов, определены основные направления построения моделей, сформулированы цель диссертационной работы и задачи исследования.

Необходимо отметить, что одна из первых фундаментальных попыток моделирования растительных сельхозматериалов была предпринята в России. В 1955 году опубликована монография В.Ф. Раздорского "Архитектоника растений", в которой предложены прочностные модели растительных материалов, в виде конструкций различного сечения и армированных механическими волокнистыми тканями, что позволило научно объяснить многие особенности растительных объектов и их поведение при той или иной деформации. Но необходимость моделирования растительных материалов возникает и в процессе изучения взаимодействия растений с рабочими органами сельхозмашин. В этой связи разработка моделей растительных объектов выполнялась как часть работ при создании новых технологий и технических устройств.

Во всех этих исследованиях можно выделить основные направления построения моделей растительных объектов: 1) анализ некоторой среды, образуемой большим количеством растений или отдельными их вегетативными частями, при этом среда рассматривается как сплошная с изотропными или анизотропными свойствами; 2) построение моделей отдельных растений; 3) моделирование отдельных вегетативных органов - стеблей, листьев, семян, плодов и т.д.; 4) разработка моделей растительных микроструктур.

По характеру реализуемых технологических процессов все указанные выше четыре типа моделей можно разделить на механико-математические и прочностные. Первые включают в себя геометрические характеристики, массовые параметры, коэффициенты трения. Назначение таких моделей - обеспечение анализа и расчета процессов, базирующихся на положениях теоретической механики: транспортирование, сепарация и т.п. Вторая группа включает, кроме геометрических, еще и прочностные характеристики. Эти модели используются при исследовании таких процессов как резание, дробление, обмолот, плющение, деформация стеблей мотовилом и т.п.

Проводимое исследование относится к третьему направлению построения моделей, при этом разрабатываются механико-математические модели.

Во втором разделе этой главы дан обзор исследований по моделированию семян сельскохозяйственных культур. При исследовании технологических процессов, в которых семена сельхозкультур подвергаются механическим воздействиям (при посеве, обмолоте, сепарации и транспортировании) на протяжении десятилетий в качестве моделей семян принималась точка, имеющая соответствующую массу и коэффициент трения. В ряде случаев использовалась модель эквивалентного (по объему) шара. Однако, уже первые попытки, сделанные В.Л. Злочевским, представить зерновку пшеницы в виде эллипсоида вращения показали, что при анализе процессов аэродинамического характера точность расчетов повышается на 19... 23%.

В настоящее время по форме семена классифицируют на несколько типов: шарообразный, чечевицеобразный( в виде двояковыпуклой линзы) и эллипсоидный, при этом рассматриваются соотношения размеров и вычисляется объем. Для описания формы семян используют и другие определения: округло-овальная, яйцевидная (пшеница), веретенообразная (рожь, ячмень, суданская трава), почковидная (ряд сортов бобов и фасоли, люцерна), трехгранный орешек (гречиха), но такое представление формы не позволяет смоделировать поверхность семян и найти их геометрические характеристики, объем. Знание геометрических и механических характеристик моделей семян сельхозкультур необходимо для моделирования на современных ЭВМ технологических процессов, в которых участвует изученные объекты, а также при проектировании рабочих органов, реализующих эта процессы.

В работе решаются следующие задачи:

• анализ формы семян исследуемой группы сельскохозяйственных культур (рис.1): семена пшеницы, ржи, ячменя, гречихи, подсолнечника, злаковых и бобовых трав и др.;

• определение аналитических структур, описывающих продольные и поперечные сечения семян;

• проведена классификация базовых моделей семян сельхозкультур;

• нахождение аналитических структур, описывающих поверхности базовых моделей;

• получены формулы для определения объема, положения центра тяжести и осевых моментов инерции для базовых моделей;

• проведены экспериментальные исследования для определения численных значений эмпирических параметров, вошедших в аналитические структуры, описывающих форму моделей;

• найдены эквивалентные по объему модели для семян исследуемой группы сельхозкультур;

* экспериментальным путем найдены объемы и массы исследуемых семян, а также плотность материала;

* рассмотрены сравнительные примеры расчетов с использованием разработанных п применяемых в настоящее время моделей семян.

Пшеница

Горох

Вика

Овес

Суданская трава

Подсолнечник

Овсяница дуговая

7

Костер безостый

Чечевица

Рис. 1. Семена исследуемой группы сельскохозяйственных культур

Во второй главе «Основные типы поверхностей семян и их «опорные» геометрические подструктуры» дано описание основных типов поверхностей семян, предложена методика построения аналитических структур, описывающих их форму, рассмотрены аналитические аппроксимации продольных и поперечных опорных сечений, на основе которых построены геометрические модели семян.

Изучение морфологии и внешних форм исследуемых семян (рис.1) позволяет выделить основные типы форм и дать качественную оценку геометрии поверхности исследуемых семян. Первый тип имеет наиболее простую - шарообразную форму (семена гороха, вики, рапса и горчицы). Второй тип семян имеет выпуклую спинную сторону и более плоскую брюшную, вдоль которой расположена ясно выраженная продольная бороздка (семена пшеницы, ячменя, ржи), при этом выделяется два геометрических подтипа: эллипсоидообразный и веретенообразный. Третий тип близок по форме к фигуре, образуемой двумя выпуклыми поверхностями -линзообразная или чечевицеобразная форма (семена чечевицы и эспарцета). Четвертый тип не имеет аналогов среди известных в геометрии фигур, поэтому используем растениеводческую терминологию, назвав такую форму "фасолеобразной" (семена люцерны). Пятый тип составляют семена по форме напоминающие пирамиды или криволинейные многогранники, например, трехгранные или четырехгранные (семена гречихи, подсолнечника).

Семена имеют замкнутые поверхности с достаточно сложным рельефом. До настоящего времени отсутствуют общепринятые методы построения аналитических моделей таких поверхностей. Предлагается методика, сущность которой заключается в выделении на поверхности исходного объекта нескольких "опорных" геометрических подструктур с последующим их аналитическим описанием, которые закладываются в качестве основы в строящуюся аналитическую модель поверхности. Так, для эллипсоидообразного типа семян в качестве "опорных" геометрических подструктур можно выделить три сечения: два продольных (в пл. Оху и в пл. Оуг) и одно поперечное (в пл. Охг). Плоскости сечения размещены так, чтобы первые две (Оху и Оуг) давали линию пересечения, на которой лежит длина семени /, на пересечении первой (Оху) и третьей (Охг) - ширина Ь, а на пересечении второй (Оуг) и третьей (Охг) - ось симметрии, проходящая при наличии бороздки через нее (рис.2). Контуры всех трех "опорных" сечений исходных объектов можно получить, несмотря на их небольшие размеры, теневым методом при помощи достаточно простой проекционной аппаратуры. Для веретенообразных семян "опорные" сечения и соответствующие координатные плоскости принимаем аналогичным образом (рис. 3). Если веретенообразное семя асимметрично относительно плоскости Охг, то начало координат (общая точка трех ортогональных плоскостей) располагается так, чтобы третье опорное сечение имело максимальную площадь из всех возможных поперечных сечений.

Исходный объект

Исходный объект

Модель поверхности

Модель поверхности

»1

Рис. 2. К определению «опорных» Рис. 3. К определению «опорных» сечений эллипсоидообразного типа, сечений веретенообразного типа.

Применяя описанную методику, построены аналитические структуры, описывающие чечевицеобразную, фасолеобразную и пирамидообраз-ные модели. Базовые модели семян представлены на рис. 4.

В третьем разделе этой главы "Аналитическая аппроксимация для продольных опорных сечений" рассмотрены различные варианты продольных сечений. При всем морфологическом многообразии семян можно выделить пять основных типов продольных сечений: для зерновых культур - в виде эллипса, синусоиды, "деформированной" синусоиды, а для бобовых культур - в виде круга, искривленного овала (табл.1).

В четвертом разделе второй главы "Аналитическая аппроксимация поперечных опорных сечений" представлены аналитические структуры, описывающие различные поперечные сечения исследуемых семян (табл.2). Для семян хлебных злаков, как эллипсоидообразных, так и веретенообразных, специфично наличие продольной бороздки. Поэтому наиболее близки по характеру контура опорного поперечного сечения для таких семян два варианта кривых - улитка Паскаля и кардиоида. Отметим, что контуры поперечных сечений, близкие к эллипсу и окружности, характерны для семян многих бобовых культур. А для чечевицеобразных семян (чечевицы и эспарцета) контур опорного поперечного сечения описывается косинусоидой. Семена гречихи имеют форму, близкую к криволинейной трехгранной пирамиде с поперечными сечениями в виде криволинейных треугольников, для описания которых можно использовать функцию,

Шарообразная г

Веретенообразная симметричная

ь

Фасолеобразная г' > 1

Пирамидообразная трехгранная

1

Эллипсоидообразная

1| М I* У !

Веретенообразная асимметричная

Чечевицеобразная

Пирамидообразная четырехгранная

Рис.4. Базовые модели семян.

Тип сечения

Эллипс

-Р1

Уравнения контуров продольных сечений: произвольного (в плоскости Ору) и опорных (в плоскостях Оуг и Оху).

г

п

К"

Ж

■Р"

41

V

X

Ж

<

Чл

„2 „2

2 2

ё/5,

ту (л/2)2

х2 .

(¿/2)2 (1/2)

-=1

Синусоида

йт

с/27

г=±-Вт 2

Х=±-51П 2

■И

У+//24

I

«Деформированная» синусоида

Р

1

I

X

2

к У

р=/?т81П

, А . 2

ДС=±-51П 2

м м м

Искривленный овал

У

р=г+а

(я

СОЯ —т

\а

гп

СОБ

Г* Т —р

«о ;

Тип сечения

Уравнение контура опорных поперечных сечений в полярной и декартовой системах координат

улитка Паскаля

р = с1тС08<р + Ст -ст(хЧг*у О

кардиоида

р=ст(\+соыр) -ст( х^О

эллипс

Ць

ы

ей.*

У

р=-

ЬИ

2ф2 бш2 <р+И2 сот (р х2

„2

косинусоида

Цг

Ц-

13

~2

I

\2л

криволинеиныи треугольник

ы

-V + -Г1

криволинеиныи четырехугольник

хЧгг-

X ■ ( г4)!!

-гг т 1+А 51*п{ 2агс^ 1

=0

ромб

И Ь

ФИИ=т

описывающую семейство так называемых "розеток" при п - 3. Для семян подсолнечника характерна четырехгранная форма поперечных сечений. Для их описания используется функция, описывающая семейство "розеток" при п = 4 и аналитическая структура, которая описывает контур в виде ромба. Отметим, что эти же структуры могут быть использованы для описания соответствующих по контуру произвольных поперечных сечений.

В третьей главе "Механико-математические модели основных типов семян" получены аналитические структуры, описывающие поверхности моделей семян: эллипсоидообразных и веретенообразных с различными вариантами поперечных опорных сечений, чечевицеобразной и фасолеоб-разной а также трех- и четырехгранных пирамидообразных. Для каждой модели найдены формулы для определения объёма, координат центра тяжести и осевых моментов инерции. Уравнения поверхности этих моделей в цилиндрической и декартовой системах координат приведены в таблице 3. В таблицах 3 и 4 даны формулы для определения объема, координат центра тяжести и осевых моментов инерции для некоторых типов моделей. Формулы для веретенообразных асимметричных моделей могут быть использованы для симметричных, для чего необходимо положить в них к = 1 и 1К=1/2. Формулы для моделей с поперечным опорным сечением в виде кардиоиды получаем из формул для моделей с поперечным сечением в виде улитки Паскаля при с1т=ст. А формулы для моделей с поперечным опорным сечением в виде окружности определяем из формул для моделей с поперечным сечением в виде эллипса при Ь=}г—'2г. Формулы для линзообразной модели находим из формул для чечевицеобразной модели при Ь=1. В формулы, представленные в таблице 4, входят Г(л)гамма-функция,

функции Бесселя 1-го рода; В[а,/3) - бета-функция; - обобщенная гипергеометрическая функция; Щ{г) - функция Струве; ^ 2(2) - функция Ломмеля, у - плотность материала, а также интегралы, которые имеют следующий вид:

1 1

6 V 4

п

Тип модели

Уравнения поверхности в цилиндрической и декартовой системах координат

Объем У и координаты центра тяжести Хс, ус, 2С.

Эллипсоидооб-раз. с попер, сечен, в виде улитки Паскаля

.Х2 + 22-

\2

I-

(1/2)4 ±477:

=0

Ы)

хс=0 ус=0 _9я; 0,25<1гтл-гп с 16 и сЦ+2с1

Эллипсоид

Ыг

1-,

2а//>2 бш2 <р+Ь2 со$2 <р у (/ 2)

г=1

х2 . у2 . 22

2+/, „\2 + /, „\2"

У = -1Ыг

хс=0 ус=0

(6 2)' (/ 2) (/г/2)'

I Веретенообр. ( асимм. с попер. ! сечен, в виде I улитки Паскаля

.гх+

р={<1тС05 р+ст)$ш <1,

+С,„

У

Гм'

хс~® »-/"4: уЧ

2„= -

Веретенообр. асимм. с попер, сечен, в виде эллипса

ЬЛбш

У+1*

2->]ь2 &т2 ф+И2 сся2 <р

X2 22 . 2

--Г-+--5—8111

[Ь: I)2 (И:2)2

У+1к

У-^ЬЫГ ■ -\=0 4

у =1-1 к: ге=0

=0

Чечевицеобр.

а. Л

СОБ

Ш16 хс=0 ус=0 гс=0

пл'Лг

Криволинейная пирамида с попереч.- сечен, в виде ромба

МБ!

уЧ

<

УЧ-

А

,=0 *с=0

2

Продолжение таблицы 3.

Криволинейная пирамида с попереч. сечен, в виде криволинейного треугольника Д2+2 хвт2 1+Ярп ч. ' \ 9 1} В* =0 И' ЧЩ * хс=0; гс=0 Ус=1~1Л ч

Криволин. пирамида с попереч. сечен, в виде криволин. четырехугол. Р=г„,(1+Л}511(2фт 1 8Ш2 У —1—1 к.. ■ ■Ус • 'К т ■ч

Фасолеобраз-ная 1 п? р=г+'Чж Г1' 1 !• со СОЗ щ айсо& ,тагссо5 7ГС 1 II I Ш3" хс=0 Ус-0 Ус=г

«л со ях

Таблица 4.

Тип модели Моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Ог.

Эллипсоидообраз-ная с поперечным сечением в виде улитки Паскаля

Веретенообразная асимметричная с поперечным сечением в виде эллипса

Продолжение таблицы 4.

Веретенообразная асимметричная с поперечным сечением в виде улитки Паскаля

Криволинейная пирамида с поперечным сечением в виде ромба

Чечевицеобразная 1 ^ [128 4пл2^ ип)'\ - 128 V ' |

Криволинейная пирамида с поперечным сечением в виде криволинейного треугольника 1 =^4/{£+4Л+ЗяАг+8Я л у г т |2 2 3 16 ] 5 +^л-+2Яу+ЗяЯ2+2,363736Я3+|яЯ^/5|

Криволинейная пирамида с поперечного сечения в виде криволинейного четырехугольника I = угп\*+4лЛкЛг+~Л1+—ТГАЬ у т\2 2 3 16 |5

4=1-

К 2

-—г ссвг 4

В

Ап

/*=г

ч

71 2 . --2 ;сс«2

V4

)

О

±+1+а(2),±+1-а(г)

Г тт1

п

—г

соэг

■дх

пе П - целое положительное число.

Современные методы вычислений и возможности ЭВМ позволяют найти значения этих интегралов.

В четвертой главе "Экспериментальные исследования" сформулирована цель экспериментальных исследований, описана программа и методика расчета геометрических параметров эквивалентных моделей. Практическое приложение аналитических структур, описанных в третьей главе, требует экспериментального определения параметров, входящих в эти уравнения. Для достижения этой цели использовалась проекционная аппаратура и микрофотосъемка. При обработке экспериментальных данных применялись методы математической статистики.

В теории моделирования геометрии тел неправильной формы часто применяют аналог исходного объекта в виде шара, имеющего такой же

объем Уэ . Предлагается использовать принцип эквивалентности модели по объему для построения эквивалентных моделей с более чем одним геометрическим параметром аг- (г>1). Во втором разделе главы описана методика определения эквивалентных геометрических параметров а1э, которая применяется в следующей главе. При этом, находим значения пара-а,

метров Р{— и уравнение поверхности модели будет иметь вид:

а„

Решив это уравнение относительно апэ, находим эквивалентный параметр

' апэ, а затем и другие параметры аь (йь=р1апэ ,1<1<П). Зная параметры а.з, можно найти уравнение поверхности эквивалентной модели, её объем,

и координаты центра тяжести и осевые моменты инерции.

В пятой главе "Модели семян сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами" построены конкретные модели семян 19 культур: основных хлебных злаков (пшеницы, ржи, ячменя, риса, овса), гре-

чихи, зернобобовых (сои, чечевицы, гороха) и масличных (подсолнечника, рапса, горчицы), злаковых (костра безостого, ежи сборной, овсяницы луговой, суданской травы) и бобовых (люцерны, эспарцета, вики) трав.

При построении возможных вариантов моделей семян использовалась методика построения эквивалентных по объему моделей. Построены уравнения поверхности эквивалентных моделей, приведены средние значения эмпирических и эквивалентных геометрических параметров, входящих в эти уравнения моделей семян для каждого сорта рассматриваемых культур (всего 29). Средние значения массы, объема и плотности материала семян этих культур представлены в приложении. При сравнении этих вариантов и исходного объекта применялся анализ остатков, при этом вычислялась дисперсия отклонений. Используя принцип минимальности дисперсии, выбирался конкретный вариант модели для каждого сорта исследуемых культур.

В шестой главе" Примеры практического приложения результатов исследований" рассмотрены задачи: об ударе зерновки пшеницы о поверхности различных рабочих органов сельскохозяйственных машин и об определении миделева сечения зерновки пшеницы и уточнение значения его площади, при этом использовалась модель зерновки пшеницы в виде эллипсоида вращения вместо эквивалентного по объему шара.

В процессе взаимодействия рабочих органов зерноуборочного комбайна с растительной массой семена подвергаются ударам различной интенсивности. При анализе этих процессов возникает необходимость определить закон движения и траектории компонентов растительной массы, в том числе и семян, после удара, исходя из известных для соответствующей частицы геометрических, кинематических и динамических параметров (формы поверхности, скорости центра масс, угловой скорости и положения в пространстве в момент удара, массы и расположения её центра, моментов инерции, величины ударного импульса). Решение этой задачи в диапазоне скоростей, не приводящих к разрушению или существенным остаточным деформациям семян, было получено методами классической теории удара. Найдены формулы для определения скорости центра масс и угловой скорости в момент окончания удара, угла отражения Р при прямом и косом ударе модели зерна пшеницы в виде эллипсоида враще-ния(табл. 5). Угол отражения /? при прямом внецентральном ударе зерновки пшеницы о горизонтальную неподвижную поверхность отличен от нуля и существенно зависит от ориентации зерна в момент удара, а именно от угла а (рис. 5). Так, при прямом ударе зерновки пшеницы "Скифянка" угол отражения, полученный в результате экспериментальных исследований, составляет /?э = 41,6° и при сравнении его в равновероятно получаемым углом отражения (/? = 45°) разница составила 7...8%.

[ Определяемые параметры

Шар

Модель зерновки пшеницы

Эллипсоид вращения

Схема к расчету до удара О - скорость центра

масс, £У0 = 0 - угловая скорость в момент удара, Р - точка соприкосновения с плоскостью.

Схема к расчету после удара и - скорость центра масс после удара, О) - угловая скорость тела

после удара, р• угол отражения

Р

Формулы для нахождения скорости центра масс и угловой скорости

после удара, к - коэффициент восстановления при ударе.

и =0

х

и =-ки

У V

(0=0

(//2)2+Г2 5И2

■ 2/ Ч (//2)2+Г2

1+

и =-у

1+

5А2

со4ц/+а)(1+к)ис

соь1(у/+а)-к

5И2

Угол отражения /?

0=0

5А

А

Перемещения зерновок пшеницы после их прямого удара о плоскость показывают, что зерна движутся под углом /б, а не отскакивает по нормали вверх, как получается при использовании шарообразной модели. При рассмотрении косого внецентралъного удара зерновки пшеницы по поверхности лопасти отбойного битера диапазон изменения угла отражения Р составляет 21,64°...69,27° (рис.6). И применение модели зерновки в виде эллипсоида вращения вместо эквивалентного по объему шара дает более качественное описание реального ударного процесса.

30

.и

ртлх

со

50

4>о го но \о о

i 2

7

7

х

Ю & 50 (О 70 «О 90

Рис. 5. Теоретическая зависимость угла отражения /? от угла ОС при прямом внецентральном ударе зерновки пшеницы, имеющей форму эллипсоида вращения.

1 - «Скифянка»; 2 - «Юна».

Рис.6. Угол отражения /? при косом внецентральном ударе зерна пшеницы о поверхности лопастей отбойного битера зернокомбайна семейства «Дон». I - молотильный барабан; 2 - подбарабанье; 3 - отбойный битер; 4 - зерно.

Во втором разделе этой главы рассмотрена задача определения миделсва ссчения зерновки пшеницы. Величина аэродинамического сопротивления прямопропорционально зависит от площади миделева сечения. Предлагается методика определения контура миделева сечения как огибающей семейства плоских кривых, получаемых при пересечении поверхности объекта с плоскостями, перпендикулярными относительной скорости воздушного потока. В результате получили проекцию контура, при этом модель зерновки занимает в пространстве произвольное положение. Проведенный анализ существующих и разработанного методов определения площади миделева сечения показал, что методика, предложенная в этом разделе позволяет найти и площадь миделева сечения, и уравнение его контура в произвольном положении объекта. Определена непосредственная связь между площадью миделева сечения модели зерновки в виде эллипсоида вращения и её угловыми координатами при вращении зерновки в пространстве. Значение площади миделева сечения модели зерновки в виде эллипсоида вращения, вычисленное по данной методике, отличается от площади миделева сечения эквивалентного шара на 28...38%, а среднее значение - на 4,8...5,0% от приближенного значения, предложенного В.Л. Злочевским. Новизна исследований, проведенных в этом разделе, состоит в разработке метода построения уравнения контура миделева сечения по заданной аналитической зависимости поверхности модели.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Проведенные исследования позволили получить следующие результаты:

1. В настоящее время в качестве механико-математической модели указанных семян в большинстве случаев принимается материальная точка или шар с эквивалентным объемом, что дает не только количественное, но и качественное отличие результатов от реально наблюдаемых. Вместе с тем, опыт использования несколько более сложной модели, например, зерновки пшеницы в виде эллипсоида вращения, показал возможность повышения точности расчетов процессов аэродинамического характера на 19...23 % .

2. Разработана методика построения уравнений поверхности моделей семян с использованием поперечных и продольных «опорных» сечений. Проведена аналитическая аппроксимация контуров этих сечений и предложены функции, которые целесообразно использовать при построении уравнений поверхностей моделей исследуемых семян.

3. Построены аналитические структуры, описывающие форму поверхностей основных типов семян: шарообразных, с выпуклой спинкой и явно выраженной бороздкой (эллипсоидообразных и веретенообразных), чечевицеобразных, фасолеобразных и пирамидообразных.

4. Для всех построенных вариантов основных типов моделей при допущении однородности плотности материала семян найдены уравнения для расчета объема, координат центра масс и моментов инерции относительно осей, лежащих на пересечении плоскостей опорных сечений.

5. Получены уравнения поверхности эквивалентных моделей для рассматриваемых культур (всего 29 сортов) на основе предложенной методики построения модели с параметрами, обеспечивающими эквивалентность объёма исходным объектам, как это принято в случае моделей шарообразной формы. Используя принцип минимальности дисперсии отклонений, выбирается конкретный вариант модели для каждого сорта семян.

6. Переход к разработанным моделям дает не только более точную количественную, но и качественную оценку ударного взаимодействия семян с рабочими органами сельхозмашин. Получены формулы для определения скорости центра масс и угловой скорости в момент окончания удара, угла отражения при рассмотрении прямого и косого внецентрального удара зерновки пшеницы, имеющей форму эллипсоида вращения, по поверхности рабочих органов сельхозмашин.

7. Найдена зависимость контура и площади миделева сечения от положения зерна в пространстве, что влияет на величину аэродинамического сопротивления.

Разработанные в настоящем исследовании механико-математические модели семян открывают качественно новые возможности компьютерного

моделирования сложных технологических процессов, реализуемых рабочими органами зернокомбайнов, зерноочистительных машин, сеялок и другой сельскохозяйственной техники. Кроме того, результаты исследований могут быть использованы в дальнейшем развитии теорий движения зерновки в воздушном потоке с учетом ее нешарообразной формы и сыпучих сред в приложении к зерновой массе, где до настоящего времени в качестве базовой используется шарообразная модель зерна.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Модели зерновок хлебных злаков.//Научные труды РИАТМа, выл.1, Ростов-на-Дону, 1994. - с.57-63 (Соавторы Фомин В.И. Смирнов Ю.В.).

2. Преобразование функции контура объекта при прохождении плоской энергетической решетки .//Разработка конструкций и исследования технологических процессов сельскохозяйственных машин. Межвуз. сб. науч. тр., РИАТМ,Ростов-на-Дону, 1993.-C.73-76 (Соавторы Фомин В.И., Солда-тов В. И.).

3. К вопросу идентификации компонентов мелкого зернового вороха.// Научные труды РИАТМа, вып. 1, Ростов-на-Дону, 1994. -с. 14-19 (Соавтор Фомин В. И.)

4. Models of lucerne microstructures. // Green Vegetation Fractionation: Proceeding of the Fifth International Congress of Leaf Protein Research «LEAF-PRO-96», Rostov-on-Don, DSTU Press, 1996. - p. 124-127 (Соавторы Фомин В.И., Блажеев B.B.).

ВВЕДЕНИЕ

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ РАСТЕНИЙ, КАК ОБЪЕКТОВ, ПОДВЕРГАЕМЫХ ВОЗДЕЙСТВИЮ РАБОЧИХ ОРГАНОВ СЕЛЬХОЗМАШИН

1.1. Моделирование растительных объектов

1.2. Моделирование семян сельскохозяйственных культур

1.3. Цели и задачи исследования

2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ СЕМЯН И ИХ «ОПОРНЫЕ» ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДСТРУКТУРЫ

2.1. Основные типы поверхностей семян

2.2. Выбор «опорных» геометрических подструктур

2.3. Аналитическая аппроксимация продольных опорных сечений

2.4. Аналитическая аппроксимация поперечных опорных сечений

2.5. Выводы

3. МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОСНОВНЫХ ТИПОВ СЕМЯН

3.1. Эллипсоидообразные модели

3.2. Веретенообразные модели

3.3. Чечевицеообразная модель

3.4. Фасолеобразная модель

3.5. Пирамидообразные модели

3.6. Шарообразная модель

3.7. Выводы

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Программа и методика экспериментальных исследований

4.2. Методика расчета геометрических параметров эквивалентных моделей

МОДЕЛИ СЕМЯН СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР, УБИРАЕМЫХ ЗЕРНОКОМБАЙНАМИ

Модели зерновок основных хлебных злаков Модели семян гречихи

Модели семян некоторых зернобобовых культур Модели семян некоторых масличных культур Модели семян некоторых злаковых культур Модели семян некоторых бобовых культур Выводы

ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИЛОЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

Удар зерновки пшеницы о поверхности различных рабочих органов сельскохозяйственных машин

Определение миделева сечения зерновки пшеницы и уточнение значения его площади

Выводы

Элементы мелкого зернового вороха в исследованиях рассматриваются обычно в виде материальных точек, перемещающихся по шероховатой поверхности или в воздушной среде свойства [1], [2], [3]. Более сложная модель зерна в виде шара используется, например, при расчете размера отверстий решет с учетом движения зерна вдоль них [4]. Переход к модели зерна в виде эллипсоида вращения позволит значительно повысить точность расчетов аэродинамических процессов [5]. Отсутствие математических методов и средств вычислительной техники не позволяло раньше построить более сложные модели семян, поверхность которых близка к реальному объекту.

Современные механико-математические разработки и возможности ЭВМ позволяют поднять исследования технологических процессов в механизации сельхозпроизводства на качественно новую ступень [6], [7], [8], [9]. Но для этого прежде всего требуется построить модели объектов переработки, т.е. сельхозпродуктов, более глубоко и всесторонне изучить их физико-механические свойства [10], [11], [12]. Важность таких исследований на данном этапе признана в международном масштабе - с 80-х годов регулярно проводятся международные научные конференции, специально посвященные физико-механическим свойствам сельхозматериалов [13], [14], [15], [16].

Развитие вычислительной техники обеспечило качественно новую базу для моделирования технологических процессов во всех отраслях науки и техники. Принципиально новые возможности дают современные ЭВМ и для разработки систем автоматического регулирования и управления, особенно там, где это связано с роботизацией, распознаванием или идентификацией объектов [17], [18], [19]. Параллельно с указанным идет совершенствование самой техники, создаются все более сложные конст5 рукции и их комплексы. Все эти тенденции относятся к механизации сельскохозяйственного производства [20], [21].

Так, современные зерноуборочные комбайны типа "Дон-1500"^выполняют комплекс процессов переработки исходной хлебной массы при помощи большого количества различных рабочих органов: режущий аппарат, мотовило, транспортеры, битеры, молотильный аппарат, соломотряс, стрясная доска, верхнее и нижнее решета, вентилятор и ряд других устройств [22], [23]. В этих рабочих органах заложены возможности регулировок многих параметров, а само название рабочих органов говорит о комплексе одновременно выполняемых технологических процессов: резании, обмолоте, сепарации, транспортировании [3], [24], [25], [26].

Вместе с совершенствованием комбайнов ведутся работы по поиску, созданию и использованию принципиально новых конструктивно-технологических схем обмолота и сепарации [27], [28]. Трудоемкие работы, связанные с проведением большого объема натурных и лабораторных исследований технологических процессов и выполняющих их рабочих органов в целях определения оптимальных параметров, можно заменить их моделированием на ЭВМ, что позволяет сократить сроки проектирования и снизить затраты при создании этих конструкций [29]. Такие исследования позволяют определить наиболее оптимальные размеры и режимы работы рабочих органов сельхозмашин, тем самым сократив объемы экспериментальной проверки натурных образцов.

Не менее сложные технологические процессы и рабочие органы присущи и другой сельскохозяйственной технике, особенно для уборки корнеклубнеплодов, фруктов, овощей [30], [31], [32]. Можно строить модели объектов самых разных культур: яблок, помидор, картофеля и т.д. [33]. Эти модели используются при анализе отдельных технологических процесI сов и соответствующих рабочих органов. И в каждом случае это "узкий" вопрос. Однако есть одна из сельхозмашин, а именно, зерноуборочный 6 комбайн, которая предназначена для уборки широкого круга сельскохозяйственных культур и выделять из них семена в качестве основного конечного продукта. Зерноуборочный комбайн обрабатывает следующие сельхозкультуры: хлебные злаки, зернобобовые культуры, масличные культуры, семенники злаковых и бобовых трав. При этом выполняются одинаковые процессы и используются в основном те же рабочие органы. Аналогичное можно отнести и к зерновым сеяжам. Для моделирования этих процессов и рабочих органов необходимо иметь модели всех указанных культур [34]. Следовательно, целесообразно рассмотреть модели семян всех этих культур в одном исследовании.

Зерно является одним из основных продуктов сельского хозяйства России и ежегодный его сбор близок к 85 млн. т [35]. Следовательно, через сепарирующие устройства зернокомбайнов пропускается большая масса мелкого зернового вороха, откуда видно сколь существенно качество работы сепарирующих устройств: потеря ими даже 1% - это потеря около 850тыс т зерна. Если иметь возможность управлять процессом сепарации зернового вороха и уметь удерживать его в оптимальном режиме, то значительно сократятся потери зерна. Возможно, необходим поиск сепарирующих устройств, работающих на новых принципах, а именно, принципах идентификации компонентов зернового вороха. Для этого нужны современные системы автоматического регулирования (САР) с датчиками, способными идентифицировать эти компоненты [36], [37], [38]. Работа существующих систем автоматического регулирования с оптико-электронными датчиками основана на сопоставлении реального образа объектов с его моделью в памяти бортового компьютера, при этом, базой идентификации должна являться геометрическая модель объекта [39], [40], [41], [42]. Таким образом, возникает еще одна, принципиально новая потребность в разработке моделей семян. 7

Все сказанное выше свидетельствует об актуальности исследований, направленных на разработку моделей семян основных культур, убираемых зернокомбайнами. Планируемые исследования обеспечат снижение трудозатрат при разработке новых и модернизации существующих сельхозмашин за счет сокращения объемов экспериментальных исследований, а также позволят повысить точность расчетов параметров технологических процессов и соответствующих рабочих органов. 8

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Проведенные исследования позволили получить следующие результаты:

1. В настоящее время в качестве механико-математической модели указанных семян в большинстве случаев принимается материальная точка или шар с эквивалентным объемом, что дает не только количественное, но и качественное отличие результатов от реально наблюдаемых. Вместе с тем, опыт использования несколько более сложной модели, например, зерновки пшеницы в виде эллипсоида вращения, показал возможность повышения точности расчетов процессов аэродинамического характера на 19.23 %.

2. Разработана методика построения уравнений поверхности моделей семян с использованием поперечных и продольных «опорных» сечений. Проведена аналитическая аппроксимация контуров этих сечений и предложены функции, которые целесообразно использовать при построении уравнений поверхностей моделей исследуемых семян.

3. Построены аналитические структуры, описывающие форму поверхностей основных типов семян: шарообразных, с выпуклой спинкой и явно выраженной бороздкой (эллипсоидообразных и веретенообразных), чечевицеобразных, фасолеобразных и пирамидообразных.

4. Для всех построенных вариантов основных типов моделей при допущении однородности плотности материала семян найдены уравнения для расчета объема, координат центра масс и моментов инерции относительно осей, лежащих на пересечении плоскостей опорных сечений.

5. Получены уравнения поверхности эквивалентных моделей для рассматриваемых культур (всего 29 сортов) на основе предложенной методики построения модели с параметрами, обеспечивающими эквивалентность объёма исходным объектам, как это принято в случае моделей шарообразной формы. Используя принцип минимальности дисперсии от

182 клонений выбирается конкретный вариант модели для каждого сорта семян.

6. Переход к разработанным моделям дает не только более точную количественную, но и качественную оценку ударного взаимодействия семян с рабочими органами сельхозмашин. Получены формулы для определения скорости центра масс и угловой скорости в момент окончания удара, угла отражения при рассмотрении прямого и косого внецентраль-ного удара зерновки пшеницы, имеющей форму эллипсоида вращения, по поверхности рабочих органов сельхозмашин.

7. Найдена зависимость контура и площади миделева сечения от положения зерна в пространстве, что влияет на величину аэродинамического сопротивления.

Разработанные в настоящем исследовании механико-математические модели семян открывают качественно новые возможности компьютерного моделирования сложных технологических процессов, реализуемых рабочими органами зернокомбайнов, зерноочистительных машин, сеялок и другой сельскохозяйственной техники. Кроме того, результаты исследований могут быть использованы в дальнейшем развитии теорий движения зерновки в воздушном потоке с учетом ее нешарообразной формы и сыпучих сред в приложении к зерновой массе, где до настоящего времени в качестве базовой используется шарообразная модель зерна.

183

1. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины. / Листопад Г.Е., Демидов Г.К., Зонов Б.Д. и др. М.: Агропромиздат, 1986. - 688с.

2. Алферов С.А. Воздушно-решетные очистки зерноуборочных комбайнов. -М.: Агропромиздат, 1987. 159с.

3. Василенко П.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин. К.: Изд.УАСХН, 1960. - 283с.

4. Теория, конструкция и расчет сельскохозяйственных машин./ Е.С. Босой. -М.: Машиностроение, 1977. 568с.

5. Злочевский В.Л. Интенсификация процесса аэродинамического разделения зерновых материалов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Новосибирск, 1986.

6. Математическое моделирование./ Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. М.: Мир, 1979.- 278с.

7. Применение математических методов и ЭВМ. Вычислительные методы проектирования оптимальных конструкций./ А.Н.Останин, В.А.Гугля, Н.Н.Гурский и др. Мн.: Выш. шк., 1989. - 279с.

8. Wellstead P.E. Introduction to Physical System Modeling. Academic Press, 1979.

9. Фурунжиев Р.И. Вычислительная техника и ее применение. Мн.: Высш. шк., 1984.-487с.

10. Разработка динамических моделей теневых образов семян зерновых и зернобобовых культур: Отчет о НИР (заключительный) / РИАТМ; Фомин В.И., Маяцкая И.А. № ГР 01.9.30007374, инв. № 02.9.50004012. Ростов-на-Дону, 1994. - 112с.

11. Fomin V.I., Proydak N.I. The effect of physicomechanical properties of brown juice on selection of its processing technology. // Physical Properties of agricultural materials. Hemisphere Pub.Co., Washington, 1987.

12. Fomin V.I. Deformation of Plant material in the chamber of a plunger type extruder. // Proceeding of 4th International Conference PRAM. Rostok, DDR, 1989.

13. Fomin V.I., Mayatsckaya I. A., Blazheev V.Y. Models of lucerne microstructures. // Green Vegetation Fractionation: Proceeding of the Fifth International Congress of Leaf Protein Research «LEAFPRO-96», Rostov-on-Don, DSTU Press, 1996.

14. Fomin V. I. Energy requirements of the destruction of juice-filled vegetable microstructures. // Green Vegetation Fractionation: Proceeding of the Fifth International Congress of Leaf Protein Research «LEAFPRO-96», Rostov-on-Don, DSTU Press, 1996.

15. Banks S.P. Control systems engineering: modeling and microprocessor implementation. Prentice - Hall International, 1986. - 614p.

16. Горелик A.JI., Скрипкин B.A. Методы распознавания. М.: Высш. шк., 1984.-208с.

17. Путянин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. -М.: Машиностроение. 1990. - 320с.

18. Бородин И.Ф. Недилько Н.М. Автоматизация технологических процессов. М.: Агропромиздат, 1986. - 368с.

19. Ксеневич П.П., Трофимов В.А., Хохлов А.И., Хорошенков В.К. Концепция автоматизации мобильной сельскохозяйственной техники.// Тракторы и сельскохозяйственные машины, № 1, 1990. с. 2-6.185

20. Зерноуборочные комбайны./ Серый Г.Ф., Косилов Н.И., Ярмашев Ю.Н., Русланов А.И. М.: Агропромиздат, 1986. - 248с.

21. Кленин Н.И., Сакун В.А. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины: элементы теории рабочих процессов, расчет регулировочных параметров и режимоб работы. М.: Колос, 1980. - 671с.

22. Карпенко А.Н., Халанский В.М. Сельскохозяйственные машины. М.: Агропромиздат, 1989. - 527с.

23. Василенко И.Ф. Теория режущих аппаратов жатвенных машин.// Исследование режущих аппаратов уборочных машин. Сб. науч. тр. ВИСХОМа, № 5, ОНТИ, 1937. с.7-114.

24. Панов A.A. Технология послеуборочной обработки семян зерновых культур. М.: Колос, 1981. 144с.

25. Сакун В.А. Закономерности развития мобильной с.х. техники. М.: Колос, 1994.- 159с.

26. Алферов С.А., Калошин А.И., Угаров А.Д. Как работает зерноуборочный комбайн. М.: Машиностроение, 1981. - 191с.

27. Старовойтов В.И., Башилов A.M., Андержанов АЛ. Автоматизация контроля качества картофеля, овощей и плодов. М.: Агропромиздат, 1987.- 197с.

28. Варламов Г.П. Машины для уборки фруктов. М.: Машиностроение, 1978.- 216с.

29. Петров Г.Д., Бекетов П.В. Механизация возделывания и уборки овощей. -М.: Колос, 1983. 287с.186

30. Фомин В.И. Криволинейные многоугольники и возможность их приложения к моделированию растительных объектов.// Научные труды РИАТМа, вып. 1, Ростов-на-Дону, 1994.-с.63-73.

31. Фомин В.И., Маяцкая И.А. Смирнов Ю.В. Модели зерновок хлебных злаков .//Научные труды РИАТМа, вып.1, Ростов-на-Дону, 1994.- с.57-63.

32. Российский статистический ежегодник: Стат. сб. М.: Госкомстат России, 1997.- 749с.

33. Автоматика и автоматизация мобильных с/х машин./ Г.Р. Носов. К.: Вищашк., 1984. - 248с.

34. Техническое зрение роботов./ Ю.Г. Якушенков. М.: Машиностроение, 1990.- 272с.

35. Гельфенбейн С.П., Волчанов В.А. Электроника и автоматика в мобильных сельхозмашинах. М.: Агропроиздат, 1986. - 382с.

36. Васильев В.И. Распознающие системы. К.: Наук, думка, 1983. - 421с.

37. Фомин В.И., Маяцкая И.А. К вопросу идентификации компонентов мелкого зернового вороха. // Научные труды РИАТМа, вып. 1, Ростов-на-Дону, 1994. с.14-19.

38. Artwick В.A. Applied Concepts in Microcomputer Graphics. Prentice - Hall International, 1984. - 374p.

39. Советов Б.Я. Математическое моделирование. M.: Высш. шк., 1985. -271с.

40. Эксперимент, модель, теория. М.: Наука, 1982. -333с.

41. Раздорский В.Ф. Архитектоника растений. М.: Советская наука, 1955. -220с.187

42. Саркисян Г.М. Совершенствование несущих конструкций сельскохозяйственных машин на основе использования бионических принципов. Автореферат диссертации на соискании уч.ст. докт. техн. наук, Ереван, 1992.

43. Саркисян Г.М. Использование принципа строения стеблей при конструировании сельхозмашин, № 5, 1992. с. 21-22.

44. Попова Е.П. Микроструктура зерна и семян. М.: Колос, 1979. - 224с.

45. Ляпунов A.A., Багриновская Г.П. О методологических вопросах математической биологии. // Математическое моделирование в биологии., Сб. ст. М.: Наука, 1975. - с. 5-18.

46. Физико-механические свойства растений, почвы и удобрений. / Воронюк Б.А., Пьянков А.И., Мильцева Л.В. и др. М.: Колос, 1970. - 424с.

47. Шполянская А.Л. Структурно-механические свойства зерна пшеницы. // Коллоидный журнал, т. XIV, 1952, №2, с. 124-135.

48. Машины для послеуборочной поточной обработки семян. Теория и расчет машин, Технология и автоматизация процессов. / З.Л. Тиц и др. -М.: Машиностроение, 1967. 447с.

49. Долгов И.А., Зельцерман И.М. Машины и орудия для механизации сеноуборочных работ. Теория, расчет и конструкция. М.: Машгиз, 1963. -344с.

50. Особов В.И., Васильев Г.К., Голяновский A.B. Машины и оборудование для уплотнения сеносоломистых материалов. М.: Машиностроение, 1974. -231с.

51. Карпенко А.Н. Экспериментальное исследование режущего аппарата уборочных машин. / Теория, конструкция и производство сельскохозяйственных машин. Под ред. В.П. Горячкина, т.2, 1936. -136с.

52. Фомин В.И. Влажное фракционирование зеленых кормов. Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1978. - 155с.

53. Растениеводство. / П.П. Вавилов, В.В. Гриценко, B.C. Кузнецов и др. М.: Колос, 1979.-519с.188

54. Селекция и семеноводство многолетних трав. М.: Колос, 1978. - 303с.

55. Казаков Е.Д. Зерноведение с основами растениеводства. М.: Колос, 1983.- 352 с.

56. Kruse J., Krutz G.W., Huggins L.F. Computer Controls for the Combine. // Agr. Eng., Vol. 64, Feb., 1983, p.7-9.

57. Справочник конструктора сельскохозяйственных машин. В 4-х томах, т. I/ М.И. Клецкин. М.: Машиностроение, 1967. - 722с.

58. Летошнев М.Н. Сельскохозяйственные машины. Теория, расчет, проектирование и испытания. М.: -Л.: Сельхозгиз, 1955. - 764с.

59. Пугачев А.Н. Повреждение зерна машинами. М.: Колос, 1976. - 319с.

60. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков. (Математические модели и методы). М.: Статистика, 1976. - 166с.

61. Статистические методы обработки эмпирических данных. Рекомендации. М.: Изд-во стандартов, 1978. - 232с.

62. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272с.

63. Смирнов Н.В., Дудин-Бурковский И.В. Теория вероятностей и математическая статистика в механике. М.: Физматгиз, 1965. - 554с.

64. Савелов A.A. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения. Справочное руководство. / А.П. Норден. М.: Физматгиз, 1960. - 293с.

65. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. - 224с.

66. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.-800с.

67. Градштейн И.С., Рыжик И.И. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108с.

68. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. М.: Наука, 1977. - 342с.

69. Справочник по специальным функциям с формулами. / М. Абрамович, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832с.189

70. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. - 800с.

71. Форсайт Дж. Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1986. - 383с.

72. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ. М.: Машиностроение, 1991. -272с.

73. Гаузнер С.И., Кивилис С.С., Осокина А.П., Павловский А.Н. Измерение массы, объема и плотности. М.: Изд. стандартов, 1972. - 623с.

74. Лакин Г. Ф. Биометрия. -М.: Высш. шк., 1973. 343с.

75. Грачев Ю.П. Математические методы планирования экспериментов. М.: Пищевая промышленность, 1979. - 200с.

76. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. - 610с.

77. Яблонский A.A. Курс теоретической механики. Ч II. Динамика. М.: Высш. шк., 1984. - 423с.

78. Пановко Я.Г. Введение в теорию удара. М.: Наука, 1977. - 224с.

79. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965. - 448с.

80. Кильчевский H.A. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. -К.: Наук. Думка. 1976. -319с.

81. Плявниекс В.Ю. Расчет косого удара о препятствие. // Вопросы динамики и прочности, вып. 18, Рига: Зинатие, 1969. с. 87-109.

82. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М.: Изд-во МГУ, 1992. -525с.

83. Ильин В.А., Поздняк З.Г, Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1988. -224с.190