автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Разработка математической модели и программная реализация слабоформализованных процессов структурного синтеза машиностроительных объектов

На правах рукописи

Валеев Олег Федорович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СЛАБОФОРМАЛИЗОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.12 «Системы автоматизации проектирования (в машиностроении)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск-2013

005546462

005546462

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» (г. Ижевск).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Малина Ольга Васильевна

Официальные оппоненты:

Мурыиов Андрей Ильич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», профессор кафедры «Программное обеспечение».

Уржумов Никита Александрович, кандидат технических наук, филиал в Удмуртской республике ОАО «Ростелеком», начальник управления развития проекта «Информационное общество».

Ведущая организация: ОАО "Научно-исследовательский технологический институт "Прогресс".

Защита состоится 20 декабря в 12 часов на заседании

диссертационного совета Д212.065.01 ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» по адресу: 426069, Удмуртия, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, ИжГТУ, корп. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова».

Отзывы на автореферат в 2 экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Электронная версия автореферата размещена на официальном сайте Министерства образования и науки Российской Федерации.

Автореферат разослан «13» ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Щенятский А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время коммерческий успех любого промышленного предприятия напрямую зависит от того, насколько быстро оно сможет отреагировать на изменяющиеся требования рынка путем изменения ассортимента предлагаемой продукции. Скорость разработки новых видов продукции определяется временем выполнения всех этапов процесса создания изделия. Актуальность данного исследования обусловливается потребностью сокращения времени создания новых изделий путем автоматизации выполнения всех этапов его создания.

Наименее автоматизированным на сегодняшний день является этап структурного синтеза, поскольку отсутствует весь набор алгоритмов, позволяющих произвести синтез конструкции. Существующие в малом количестве зависимости и методики покрывают лишь короткие шаги процесса синтеза и встречаются только в узкоспециализированных областях конструирования. Одним из наиболее перспективных подходов к решению данной проблемы является метод структурного синтеза посредством комбинаторного перебора. Однако одним из важнейших недостатков этого подхода является эффект комбинаторного взрыва, означающий резкий рост вычислительной сложности алгоритма процесса синтеза с возрастанием степени сложности синтезируемого объекта. Диссертационная работа направлена на разработку моделей и методов процесса структурного синтеза, позволяющих существенно сократить вероятность достижения предельных значений параметров вычислительного процесса (объема памяти и вычислительной сложности) вследствие комбинаторного взрыва при выполнении структурного синтеза, что позволит успешно использовать комбинаторные методы для решения задач конструирования и в конечном итоге сократить длительность процесса создания изделия в целом.

Степень разработанности проблемы. Существуют немногочисленные системы (как правило, на стадии бета-версии), предоставляющие средства автоматизации структурного синтеза объекта методами комбинаторного перебора дискретных структур объекта. Однако задача оптимизации комбинаторного перебора в этих системах не решена или предоставлена для решения пользователю системы, который при этом должен обладать достаточной квалификацией для оптимизации алгоритма перебора. Таким образом, существующие системы не эффективны для автоматизации выполнения структурного синтеза сложных объектов.

Областью исследования в настоящей работе является разработка научных основ построения средств САПР, разработка и исследование моделей, алгоритмов и методов синтеза проектных решений.

Объектом исследования в настоящей работе является процесс структурного синтеза сложных объектов, построенных на дискретных структурах.

Предметом исследования в настоящей работе являются модели и методы оптимизации процесса структурного синтеза сложных объектов, построенных на дискретных структурах, посредством комбинаторного перебора в условиях слабой формализации.

Целью настоящей работы является повышение эффективности функционирования средств автоматизации структурного синтеза изделий машиностроения посредством разработки моделей и методов снижения вероятности достижения предельных значений параметров вычислительного процесса в ходе структурного синтеза.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Построение модели класса объектов на базе методов характеризационного анализа, имеющей меньшую избыточность и более высокую степень автоматизации построения.

2. Разработка математической модели процесса структурного синтеза, значительно сокращающей рост вычислительной сложности процесса синтеза вследствие комбинаторного взрыва.

3. Решение оптимизационной задачи процесса синтеза во избежание последствий комбинаторного взрыва.

4. Разработка модели системы структурного синтеза и инструментальных средств для построения САПР.

5. Программная реализация инструментальных средств построения САПР.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены на основе теории характеризационного анализа, методов системного анализа, теории графов и методов прикладной и информационной математики, позволяющих моделировать и оптимизировать процессы синтеза. Экспериментальные исследования выполнены при помощи частотного метода определения вероятности события.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и результатов подтверждается корректным применением вышеописанных методов исследования и соответствием полученных результатов ожидаемым.

На защиту выносятся:

1. Модификации метода описания объекта синтеза.

2. Модификации метода построения модели класса синтезируемых объектов.

3. Модель и методы оптимизации процесса структурного синтеза.

4. Подход к построению системы синтеза, инвариантной по отношению к объекту синтеза.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны модификации методов построения модели единичного объекта и модели класса объектов, позволяющие сократить избыточность и повысить степень автоматизации построения модели класса объектов. В частности, предложено: использовать атрибуты, отражающие особенность вершин обобщенной модели и классификационных признаков, описывать функциональные вершины конструкций вариантов объекта наименованием и назначением, описывать вершины структурной полноты конструкций вариантов объекта категорией и значением, формировать справочники-классификаторы по стандартным элементам в качестве дополнительного источника модулей класса объектов.

2. Разработан графово-табличный метод построения обобщенной модели класса объектов, упрощающий построение модели по сравнению с известными методами при сохранении необходимых для ее расширения данных.

3. Разработана модель процесса структурного синтеза, методы оптимизации процесса синтеза и алгоритмы упорядочения перемножаемых признаков на различных этапах процесса синтеза. Разработанные модель, методы и алгоритмы позволяют за счет использования новых направлений оптимизации (синтез без анализа, ранний анализ, узконаправленный анализ), обратных функций и группировки признаков по функциям в процессе перемножения существенно сократить вычислительную сложность процесса синтеза и объем памяти, необходимый при его выполнении, что значительно снижает

вероятность достижения предельных значений,вычислительного процесса при выполнении синтеза.

4. Предложена классификация расчетных зависимостей по обратимости, классификация обратимых функций по типу получаемой обратной функции, классификация обратных функций по типу расчета. Разработан метод определения обратимости аналитических функций и алгоритм тождественного преобразования, позволяющий автоматизировать их обращение. Предложенные классификации, метод и алгоритм позволяют снизить вычислительную сложность процесса структурного синтеза.

Практическая ценность работы заключается в успешном применении новых эффективных моделей и методов оптимизации процесса синтеза при создании программной системы «РгойийвЬиавупДез^з», обеспечивающей эффективную реализацию процессов структурного синтеза объектов, и включающей в себя:

- подсистему сбора информации о вариантах объекта, позволяющую формализовать конструкторский опыт, необходимый для построения обобщенного графа структур вариантов объекта и классификатора синтезируемого объекта;

- подсистему построения и расширения классификатора, позволяющую в автоматизированном режиме получить классификатор объекта — основу модели класса объектов;

- подсистему формирования запрещенных фигур, предназначенную для формализации знаний эксперта о запрещенных фигурах и классификации запрещенных фигур;

- подсистему синтеза, позволяющую на основе модели класса объектов получить реализуемые варианты изделия согласно заданным пользователем критериям.

Разработанная программная система «РгоЛ^ЭПи^ЗупЛез!?» фактически является инструментальным средством разработки САПР конкретного изделия.

Результаты работы внедрены в практику проектирования спироидных редукторов в Институте механики ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» и ООО «Роспривод», что подтверждено актами внедрения.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки по теме «Создание концептуального научного подхода к разработке конструкций и технологий производства машиностроительных изделий типа тяжелона-груженных спироидных редукторов», а также этапа «Разработка модели автоматизированной системы синтеза исследуемых технологий с разработкой алгоритмов оптимизации вычислительных процессов при комбинаторном переборе» научно-исследовательской работы «Разработка прогрессивных, малоотходных, интенсифицированных технологических процессов изготовления деталей военной и специальной техники».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международном Симпозиуме «Теория и практика зубчатых передач» (Ижевск, электронное издание, 2013), XVI Международной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы технических наук» (2013), а также семинарах и конференциях Института механики ИжГТУ им. М.Т. Калашникова.

Публикации. Результаты работы изложены в 8 научных работах, включающих 5 работ, опубликованных в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 108 наименований, и 4 приложений. Работа изложена на 168 страницах и содержит 44 рисунка и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, представлены научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе приводится анализ процесса создания изделий, анализ существующих САПР, относительно успешно автоматизирующих различные этапы создания изделий, анализ вариантов постановки и методов решения задачи структурного синтеза.

В развитие методологии создания САПР различного отраслевого назначения внесли большой вклад отечественные и зарубежные ученые Половинкин А.И., Горбатов В.А., Решетников В.Н., Норенков И.П., Осипов В.А., Медведев B.C., Корячко В.П., Лохин В.М., Кутепов В.П., Нечаев В.В., Чистов В.П., Малина О.В., Ротков С.И., Принс М., Хог Э., Apopa Я., Сазерленд И. и многие другие.

Современные САПР относительно успешно автоматизируют этапы проектирования и технологической реализации в процессе разработки изделия, однако обладают таким существенным недостатком как отсутствие сквозной автоматизации этапа синтеза конструкции изделия. Уровень автоматизации этапа синтеза конструкции изделий, предлагаемый какой-либо из существующих САПР, не позволяет говорить о полной автоматизации процесса структурного синтеза изделий. Как правило, такие САПР позволяют рассчитать лишь некоторые характеристики изделия, для которых известны синтетические, а не проверочные расчеты. Для преодоления указанного недостатка посредством создания инструментальных средств разработки САПР, предлагающих высокий уровень автоматизации процесса синтеза при помощи комбинаторных методов, необходимо разработать соответствующее математическое обеспечение процесса синтеза: модель описания объекта и модель процесса синтеза. В частности, необходимо решить задачу накопления и обобщения конструкторского опыта о структуре синтезируемого объекта и функциональных зависимостях, известных в данной предметной области.

На практике существуют два варианта постановки задачи структурного синтеза: синтез наилучшего решения, синтез всех возможных решений и выбор подходящего. Синтез наилучшего решения, как правило, невозможен в силу отсутствия в предметной области сквозных алгоритмов синтеза. Синтез всех вариантов объекта возможен путем комбинаторного перебора, для чего объект должен быть представлен в виде конечного набора дискретных структур. В качестве аппарата решения этой задачи целесообразно использовать теорию харакгеризационного анализа. Процесс синтеза вариантов объекта путем комбинаторного перебора сталкивается с проблемой комбинаторного взрыва и должен быть оптимизирован. Такую оптимизационную задачу целесообразно решать при помощи метода последовательного анализа вариантов, предполагающего наращивание перспективных вариантов и своевременное отсеивание нереализуемых, что значительно сократит как вычислительную сложность алгоритма процесса синтеза, так и объем памяти, необходимый для его выполнения.

Таким образом, для решения задачи структурного синтеза необходимо разработать алгоритм формализации структуры объекта синтеза, алгоритм поиска и формали-

зации причин нереализуемости вариантов объекта, алгоритм синтеза реализуемых вариантов объекта, применение которого для реализации синтеза значительно сокращает вероятность достижения предельных значений вычислительного процесса.

Во второй главе сформулированы принципы описания объекта синтеза, представлены математические модели и методы, позволяющие в ходе экспертного опроса формализовать опыт конструктора в отношении структуры объекта синтеза в виде модели класса объектов, включающей в себя множество модулей, объединяющее функциональные модули (узлы, сборки, детали) и модули структурной полноты (характеристики) и необходимое для синтеза вариантов объекта методом комбинаторного перебора, и множество запрещенных фигур - причин нереализуемости вариантов объекта — для отсева запрещенных вариантов или предупреждения их генерации в ходе синтеза.

к,

Множество вариантов объекта ^ может быть представлено: = ]~[(Л/), где

;=1

М — множество модулей класса объектов, Кх — мощность множества М. Однако исследование показало, что множество содержит тождественные варианты, отличающиеся лишь порядком следования модулей, а также нереализуемые варианты. Следовательно, множество реализуемых вариантов объекта Ррв может быть описано следующим выражением:

к,

(1)

1=1

где Р2 - множество нереализуемых (запрещенных) вариантов объекта, -множество тождественных вариантов объекта.

Множество модулей класса объектов может быть получено путем сопоставления конструкций нескольких известных вариантов объекта. Описание каждой конструкции должно отвечать принципам модульности, иерархичности, декомпозиции, эмерджентности, достаточности, многоуровневого представления, ограничения области анализа и синтеза, поэтому процесс описания выполняется экспертом в два этапа: декомпозиция и характеризация. Декомпозиция направлена на получение многоуровневой графовой модели, где множество вершин - это множество функциональных элементов, являющееся результатом разложения конструкции сверху вниз - от изделия к узлам, от узлов к сборкам, подсборкам, деталям и поверхностям. Декомпозиция выполняется сверху вниз и ограничена разложением объекта на стандартные детали и элементы-геометрические примитивы изображения поверхностей деталей. В ходе характеризации, выполняемой снизу вверх, структура выделенных ранее функциональных элементов раскрывается в виде набора характеристик - элементов структурной полноты. Такими характеристиками являются указания на взаимное расположение конструктивных элементов в составе объекта (над, слева от, параллельно и т.п.), перечисление технологических особенностей изготовления (способ изготовления спироидного колеса, допуск на диаметр и т.д.), материал, форма, количественные параметры объекта (масса, габаритные размеры, передаточное отношение и т.д.).

Описание известных вариантов структуры объекта согласно описанным принципам даст множество древовидных графов вида (7 = (V, Е), где V - множество модулей, выделенных в процессе декомпозиции и характеризации, а Е — множество отношений, показывающих вхождение одних модулей в структуру других (рисунок 1).

Структура и состав данных, получаемых в процессе описания известных конструкций, критичны для последующего построения модели класса объектов, поскольку влияют как на степень его возможной автоматизации, так и на степень избыточности получаемой модели. Предлагаемые модификации процесса описания известных конструкций позволяют повысить степень автоматизации построения модели класса объектов и сократить степень ее избыточности.

МОДУЛИ

2

МОДУЛИ:

сбесямееноире структурную полноту

Рисунок 1 - Фрагмент описания структуры редуктора

Добавляемая на этапе декомпозиции функциональная вершина может быть не только создана вновь, для чего необходимо указать наименование и подробное описание функционального назначения соответствующего конструктивного элемента, но и выбрана среди вершин, ранее созданных при декомпозиции других вариантов объекта согласно наименованию и назначению. Возможность выбора вершины среди ранее созданных вместо создания новой сокращает избыточность множества модулей, позволяя впоследствии автоматически сопоставить функциональные вершины различных конструкций друг с другом.

Для повышения эффективности сопоставления функциональных вершин предложено сопровождать создание новой функциональной вершины вопросом эксперту «является ли создаваемая вершина альтернативой ранее описанной при декомпозиции других вариантов объектов вершине, находящейся в том же узле?». При положительном ответе эксперт может выбрать вершину, являющуюся альтернативой вновь создаваемой, что впоследствии позволит сопоставить их автоматически.

В некоторых случаях функциональная вершина должна быть представлена в составе двух и более узлов объекта. Например, выходной вал в узле колеса первой ступени спироидного редуктора и входной вал в узле червяка второй ступени являются одним и тем же функциональным элементом. Во избежание повышения избыточности модели класса объектов целесообразно дополнить дублирующую вершину атрибутом Фантом, содержащим ссылку на оригинальную вершину.

На этапе характеризации структура функциональных вершин раскрывается в виде множества вершин структурной полноты, характеризуемых категорией (длина, материал, форма и т.д.) и значением (40 мм, сталь, параллелепипед и т.д.). При этом стандартные функциональные элементы достаточно охарактеризовать шифром, однозначно определяющим их характеристики, перечисленные в классификаторе-справочнике, который будет предложено заполнить эксперту. Классификатор-справочник содержит характеристики всех стандартных элементов согласно соответ-

ствующему ему справочнику. Таким образом, классификатор-справочник является дополнительным источником модулей объекта. Совокупность характеристик одного стандартного элемента целесообразно считать единой структурированной характеристикой, поскольку они представляют собой разрешенное сочетание характеристик и в процессе синтеза вариантов объекта комбинаторными методами нецелесообразно возникновение каких-либо иных сочетаний характеристик стандартного элемента кроме как представленных в классификаторе-справочнике.

Для сокращения трудоемкости характеризации аналогичных функциональных вершин предложено присваивать им атрибут Близнец на этапе декомпозиции в случае их нахождения в одном и том же узле. Данный атрибут содержит ссылку на группу вершин-близнецов, чьи характеристики на этапе характеризации будут изначально установлены идентичными после характеризации одной из вершин группы.

Описание конструкции какого-либо одного варианта объекта не может использоваться в качестве модели класса объектов, поскольку, не обладая полнотой данных об объекте в целом, не позволяет генерировать новые варианты объекта. Поэтому необходимо построить обобщенную модель класса объектов, обладающую полнотой данных об объекте синтеза. Примером такой модели является модель, предложенная А. И. Половинкиным, основанная на объединении известных конструкций объекта в И-ИЛИ дерево и имеющая существенный недостаток, заключающийся в многократном ветвлении и, как следствие, высокой трудоемкости процесса синтеза. Другими методами построения обобщенной модели являются графовый и табличный методы построения обобщенной модели, предложенные в работах О. В. Малиной и Н. А. Уржумова. Достоинством предложенной графовой модели является тот факт, что вершиной ИЛИ могут объединяться только вершины-характеристики, что исключает многократное ветвление и упрощает синтез структуры по данной модели. Как следствие, варианты объекта имеют одинаковую длину, что позволяет хранить описание варианта в виде упорядоченного шифра, в котором порядковый номер элемента однозначно определяет описываемое им свойство объекта Однако для построения адекватной графовой обобщенной модели необходим дополнительный анализ полноты набора вершин конструкции вариантов объекта, представляемых одной вершиной обобщенного графа, для определения необходимости дополнения ее структуры вершиной NILL, наличие которой означает возможность отсутствия характеристики. Недостатком табличной модели является тот факт, что она не содержит информации об иерархических связях между вершинами и, следовательно, невозможно ее расширение путем добавления новых функциональных вершин. Для преодоления указанных недостатков предложен графово-табличный метод построения обобщенной модели, объединяющей в себе достоинства рассмотренных моделей, который предполагает применение графового метода для установления иерархических связей между вершинами, выделения скелета обобщенной модели в виде обязательной части структуры и необязательных функциональных вершин, и табличного метода — для наглядного выделения групп альтернативных характеристик, образующих множество необязательных модулей объекта, и сопутствующего выявления необходимости их дополнения значением NILL без необходимости выполнения анализа присутствия функциональной вершины в каждом рассматриваемом графе варианта конструкции.

Построенная обобщенная модель характеризуется компактностью хранения информации о большом количестве вариантов структуры объекта и может быть использована для получения новых вариантов. Однако такая модель имеет недостаток, заключающийся в избыточности хранимой информации, поскольку при создании изде-

лия представляют интерес только те модули объекта, которые отличают один вариант объекта от другого. Для преодоления избыточности следует преобразовать формулу (1) к следующему виду:

где Мом - множество обязательных модулей объекта, Мям - множество необязательных модулей объекта, Кг - мощность множества Мии. Однако множество необязательных модулей Мнм является полным только в том случае, если изначально были описаны все известные варианты объекта, что на практике не представляется возможным.

Таким образом, необходимо преодолеть избыточность построенной обобщенной модели и вместе с тем решить задачу расширения множества необязательных модулей. Решение этих задач найдено в построении на основе обобщенной модели расширяемого классификатора, состоящего из множества классификационных признаков Р: Р = {/),}, р1 = {ту} где т,- ¡-ый исход ]-го признака. Каждый признак формулирует вопрос о свойстве объекта, значение которого может отличаться в различных вариантах объекта. Ответами на этот вопрос являются взаимоисключающие исходы признака.

Формирование признаков может быть выполнено автоматически путем анализа каждой вершины ИЛИ обобщенной модели и группы объединяемых ею вершин. При этом вершины, объединяемые вершиной ИЛИ, становятся исходами признака, а автоматическая формулировка признака возможна благодаря названию категории, присвоенной противопоставляемым характеристикам. При формировании признаков, соответствующих некоторой функциональной вершине, эксперту предлагается ответить на вопрос о существовании стандартных элементов в пределах данного класса вершин (если это не выявлено ранее). Положительный ответ влечет за собой присвоение атрибута Стандартизация данной функциональной вершине и необходимость заполнения соответствующего ей классификатора-справочника, что позволяет получить дополнительный источник модулей объекта. Также существенной модификацией процесса формирования признаков является возможность описания признака атрибутом Непрерывный, позволяющего указать для признака диапазон исходов и шаг дискретизации, что избавляет эксперта от необходимости перечисления всех возможных исходов признака и сокращает объем памяти, необходимый для хранения признака. Расширение классификатора возможно путем расширения множества исходов признака, множества признаков, множества функциональных вершин и множества справочников-классификаторов.

Поскольку каждый классификационный признак объединяет в себе взаимоисключающие значения свойств объекта, то целесообразнее выполнять комбинаторный перебор в пространстве признаков, поскольку при таком подходе не будут генерироваться варианты, нереализуемые ввиду наличия в них взаимоисключающих модулей-значений одного признака.

Таким образом, модель класса объектов может быть представлена:

где N — мощность множества признаков, pi — ¡-ый признак, а предложенные модификации исходной модели позволяют снизить ее избыточность и повысить степень автоматизации построения.

Множество синтезируемых вариантов объекта очевидно содержит нереализуемые варианты. Причины их нереализуемости в содержании нереализуемых сочетаний исходов - запрещенных фигур (термин введен акад. Горбатовым как компонент теории характеризационного анализа). Запрещенные фигуры (ЗФ) по происхождению делятся на: функциональные (согласно функциональным зависимостям предметной области), эмпирические (согласно конструкторскому опыту или принятой на предприятии практике конструирования) и запрещенные фигуры, возникающие вследствие наложения технического задания. Функциональные (ФЗФ) и эмпирические запрещенные фигуры (ЭЗФ) также считаются абсолютно запрещенными, поскольку являются причиной нереализуемости варианта объекта вне зависимости от ограничений конкретного процесса синтеза в отличие от относительно запрещенных фигур, к которым относятся запрещенные фигуры, возникающие вследствие наложения технического задания на процесс синтеза. Следовательно, множество абсолютных ЗФ может быть сформировано еще до процесса синтеза.

Множество ФЗФ получается в результате расчета функциональных зависимостей, являющихся формализацией конструкторского опыта проектирования, включающего в себя как общепринятые методики проектирования, так и коллективный конструкторский опыт, накопленный на отдельном предприятии. Такой подход позволяет многократно сократить объем памяти, необходимый для хранения множества ФЗФ, а анализ на ФЗФ выполнить в процессе синтеза путем обсчета функциональных зависимостей. По способу формирования множество ЭЗФ может быть разделено на два подмножества. Первое подмножество может быть сформировано автоматически по обобщенной модели как наборы взаимоисключающих исходов, означающих наличие взаимоисключающих вершин. Второе подмножество ЭЗФ формируется в результате экспертного опроса, в ходе которого эксперту поочередно предлагаются наборы исходов мощности от 2 до N-1 (Ы - число признаков) для утверждения их запрещенными фигурами.

Таким образом, множество запрещенных вариантов может быть представлено следующим образом: Рг ={/г, }, У/"2(- :3zJ■ е 2, /2(- Ф 0, где 2 - множество запрещенных фигур.

Построенная модель позволяет описать все множество класса объектов в терминах классификатора и множества запрещенных фигур.

Третья глава посвящена разработке математического обеспечения процесса синтеза. В частности, показана необходимость оптимизации процесса синтеза объектов средней степени сложности, указаны задачи оптимизации и методы их решения, исследованы факторы и предложен метод упорядочения признаков для их декартова перемножения в процессе синтеза, предложена классификация расчетных зависимостей по обратимости, выполнен анализ вычислительной сложности расчетных зависимостей, предложен метод получения обратных функций методом тождественных преобразований, разработан метод оптимизации числа промежуточных вариантов, для которых выполняется анализ на запрещенные фигуры в ходе синтеза.

Рассмотренная во второй главе модель класса объектов отражает основные этапы процесса получения всех возможных вариантов структуры - синтез и анализ. Однако прямая реализация ее в качестве модели процесса синтеза не представляется

возможной вследствие частого достижения предельных значений вычислительного процесса в ходе синтеза: объема памяти, необходимой для хранения вариантов объекта на этапе синтеза, и вычислительной сложности этапа анализа. Таким образом, цель оптимизации процесса синтеза — минимизация вычислительной сложности процесса синтеза и необходимого в ходе его выполнения объема памяти. Достижению этой цели способствует решение следующих задач: минимизация приращения числа промежуточных вариантов в ходе синтеза (при очередном перемножении на признак) и сокращение вычислительной нагрузки при выполнении анализа на ЗФ. Для решения задач оптимизации целесообразно применить следующие методы, разработанные ранее в работах О. В. Малиной и Н. А. Уржумова: чередование синтеза и анализа (рисунок 2), упорядочение признаков для перемножения при синтезе, в том числе с целью приближения к началу синтеза проверки на большее число ЗФ, анализ расчетных зависимостей для снижения вычислительной сложности анализа промежуточных вариантов на ФЗФ, предотвращение генерации запрещенных вариантов вместо анализа множества вариантов на ЗФ, использование двоичной логики для кодирования структуры варианта объекта.

время

время

МНО» 5СТ80 вари 1нтов"

а) б)

Рисунок 2 - Схема изменения числа вариантов в процессе синтеза: а) процесс синтеза реализуется последовательным выполнением этапа синтеза всех вариантов и этапа удаления запрещенных вариантов; б) процесс синтеза разбит на поочередно выполняемые этапы синтеза и анализа.

Чередование синтеза и анализа предполагает разбиение процесса синтеза на этапы наращивания промежуточных вариантов объекта путем домножения на очередной признак и этапы анализа множества промежуточных вариантов на ЗФ. В то время как анализ на ЭЗФ, заключающийся в проверке ее наличия в варианте как подмножества исходов {гсу,где г - запрещенная фигура как множество исходов, V - вариант структуры как множество исходов), является обязательным, анализ на ФЗФ выполняется не всегда: в том случае, если признак-результат функциональной зависимости определен техническим заданием, этап проверки неизбежен и состоит в том, чтобы для указанных в варианта значений признаков-аргументов выполнить расчет и сравнить полученное значение с заданным значением признака-результата. Однако в случае, если признак-результат не определен, его значение может быть получено прямым синтезом путем расчета, что позволяет исключить этап анализа, а значит оптимизировать процесс синтеза в целом. В связи с этим возникло предположение, что для реше-

ния задачи минимизации вычислительной сложности процесса синтеза целесообразно для каждой известной расчетной зависимости рп =/|(Р|,р2,...,р„_|) построить семейство функций Р = {р„=/У(р{,р2,...,рп.х), р,=/2(р2.....р„), Р2 =/з О,, Л. ••'>/>*).

Р«-1 = /ЛРкРг<•••>Р*-1 <Р«))< то есть найти функции, обратные к известной, чтобы для любого подмножества мощностью п-1 множества признаков Р (где Р = {/),},/' = п — мощность множества признаков, участвующих в функциональной зависимости) существовала прямая функциональная зависимость, позволяющая вычислить значение недостающего признака р/, где ] изменяется от 1 до п.

В ходе решения задачи поиска обратных функций выполнено исследование, по результатам которого предложены следующие классификации функциональных зависимостей:

1. Классификация расчетных зависимостей, используемых при конструировании изделий машиностроения средней степени сложности, по их обратимости:

a. Обратимые - результатом обращения является функция или степенной ряд, значение которого вычисляется путем подстановки значений аргументов.

b. Условно обратимые - имитация решения задачи х = /"' (у) достигается при помощи итеративных методов решения линейных уравнений, предполагающих многократное вычисление изначальной функции у = /(дг).

c. Необратимые - имитация решения задачи х = (_у) достигается только путем вычисления у = /(х) для всех возможных значений.

с1. Интервально обратимые - имеют разный тип обратимости на разных интервалах области определения.

2. Классификация обратимых функций по типу получаемой обратной функции:

a. Аналитически обратимые.

b. Численно обратимые.

3. Классификация обратных функций по типу расчета

a. Аналитические, т.е. являющиеся аналитическими функциями.

b. Численные, представленные степенным рядом.

c. Итеративные, вычисление которых основано на применении итеративных методов.

А Переборные, вычисление которых выполняется путем вычисления значения исходной функции для всех возможных значений аргумента, относительно которого должна быть решена обратная задача х = / '{у) - Такая «функция» на первый взгляд не дает оптимизационного эффекта, однако, при простейшей оптимизации, основанной на прекращении перебора при получении тождества при одном из значении аргументов, в редких случаях оказывается даже более эффективной, чем исходная функция.

е. Составные, вычисление которых на некотором интервале области определения выполняется согласно соответствующей этому интервалу обратимости одной из составляющих функций.

Кроме этого, оценена вычислительная сложность получаемых обратных функций, указаны способы проверки функции на обратимость, выявлены следующие классы необратимых функций согласно практике проектирования спироидных редукторов:

f(x) = g+(x)* к(*)» где 8+(х) - функция с операцией сложения или вычитания, не сводимая к константе, h(x) — функция от дг, не сводимая к константе. 2- /(*) = gW/,(Jr), где g(x) и h(x) - функции от х, не сводимые к константе.

3. f(x) = gim{x) + h(x), где ^¡„(дО - функция с тригонометрической операцией, не сводимая к константе, h(x) — функция от х, не сводимая к константе.

4. fix) = gsin (х) * h(x) , где gsin (.x) - функция с тригонометрической операцией, не сводимая к константе, h(x) - функция от х, не сводимая к константе.

Для автоматизации получения обратной функции относительно аргумента разработан метод тождественных преобразований, суть которого состоит в том, чтобы в результате последовательных тождественных преобразований исходного уравнения у = /(*,,...,хп) получить в одной из его частей xt-, тогда в другой части окажется искомая обратная функция h(xt,...,xi_l,xM,...,xn) . Такие преобразование достигается выполнением последовательности действий:

1. Преобразовать функцию к виду /(л-,, х2.....хп,у) = 0 в префиксной нотации, после чего начать преобразование левой части.

2. Выбрать для анализа первую операцию и ее аргументы.

3. Выбрать аргумент, не содержащий xt и «перенести» его в другую часть тождества, изменив операцию на обратную. Если удалось, то перейти к п. 6.

4. Если все аргументы рассматриваемой операции содержат х-, то попытаться применить какое-либо известное правило, позволяющее получить такое тождественное данному выражение, чтобы один из его аргументов не содержал хг Если удалось, то перейти к п. 2.

5. Преобразование не удалось.

6. Если выражение более не содержит операций, то искомый результат достигнут, т.к. получена обратная функция: х, = h(xt,...,xi_i,xul ,...,хп). Иначе к п. 2.

По результатам исследования обратных функций для решения задачи поиска обратных функций с точки зрения минимизации вычислительной нагрузки предложен метод, который заключается в выполнении следующих действий:

1. Проверить данную зависимость на принадлежность к одному из классов необратимых функций. Если ответ положительный, то к 5.2.

2. Произвести попытку обращения при помощи метода тождественных преобразований. При положительном результате перейти к 5.1.

3. Проверить исходную функцию на соответствие условиям численного обращения. При положительном результате произвести численное обращение и перейти к 5.1.

4. Применить теорему об обратной функции к исходной функциональной зависимости и перейти к 5.3.

5. Результат поиска обратной функции. 5.1.Обратная функция получена.

5.2.Функция принадлежит к классу необратимых, попытка автоматического обращения нецелесообразна.

5.3.Исходная функция не принадлежит к классу необратимых, однако попытка обращения дала отрицательный результат. При этом теорема утверждает, что исходная функция обратима (или не обратима). Следует рассмотреть

возможность добавления нового класса необратимых функций или обратить данную функцию вручную.

Решению задач оптимизации - минимизации мощности множества промежуточных вариантов на каждом этапе синтеза и минимизации вычислительной сложности этапов анализа на ЗФ — способствуют следующие подходы:

1. «Синтез без анализа». Подразумевает прямой синтез разрешенных сочетаний по функциональным зависимостям. Как показано ранее, исключение этапа анализа на ФЗФ значительно снижает вычислительную сложность процесса синтеза. Также в случае прямого синтеза генерируется гораздо меньше промежуточных вариантов.

2. «Ранний анализ» - приближение анализа на каждую ЗФ к началу синтеза. Согласно этому подходу, при прочих равных условиях следует произвести перемножение множества промежуточных вариантов на такой признак, чтобы по результатам перемножения имело смысл выполнить анализ на возможно большее число ЗФ.

3. «Узконаправленный анализ». Предполагает сужение множества проверяемых ЗФ. Данный подход предполагает проверку на этапе анализа только на те ЗФ, для которых верно: (г, сМ, М = {Jvj , где М - множество исходов, описывающее текущие промежуточные варианты, Vj — ¡-ый промежуточный вариант). В конечном счете, каждая ЗФ должна участвовать только в одном этапе анализа.

Таким образом, целесообразно представить процесс синтеза как выполнение следующих шагов:

1. Перемножение признаков каждого из семейств функций с получением множеств промежуточных вариантов.

2. Перемножение множеств промежуточных вариантов друг на друга до получения одного множества промежуточных вариантов.

3. Домножение множества промежуточных вариантов на признаки, участвующие исключительно в ЭЗФ.

4. Домножение множества промежуточных вариантов на признаки, не участвующие в ЗФ.

Для определения модели процесса синтеза необходимо ответить на следующие вопросы: а) в каком порядке следует выполнить синтез множеств промежуточных вариантов по семействам функций? б) какую функцию семейства выбрать для генерации разрешенных вариантов в ходе перемножения признаков семейства? в) в каком порядке перемножать признаки семейства функций? г) в каком порядке перемножить множества промежуточных вариантов? д) каким образом минимизировать вычислительную нагрузку при перемножении множеств промежуточных вариантов? е) в каком порядке домножить множество промежуточных вариантов на признаки, участвующие только в ЭЗФ и не участвующие в ЗФ?

а) Решение задачи упорядочения синтеза множеств промежуточных вариантов может быть найдено в связи с фактом взаимосвязи семейств функций в силу наличия признаков, участвующих одновременно в двух и более семействах функций: исходы признаков, запрещенные по результатам перемножения признаков одного семейства функций очевидно должны быть исключены из процесса перемножения признаков другого семейства функций. Это обстоятельство позволяет предположить, что добиться минимизации суммарной мощности множеств вариантов в процессе перемно-

жения признаков семейств функций возможно, начав синтез множеств промежуточных вариантов с семейства функций в с наибольшим коэффициентом сокращения множеств возможных исходов его признаков :

, где N — число признаков семейства функций Б, Л/д - множество

всех исходов признака /?,-, Л/д - множество возможных исходов признака р{ е П, где П - множество признаков, на которых определено семейство функций.

б) Критерием выбора функции семейства, применяемой для генерации разрешенных вариантов, является комплексная оценка вычислительной сложности (КОВС), равная произведению вычислительной сложности функции н мощности набора аргументов, на которых будет применена данная функция. Вычислительная сложность функции может быть определена количеством составляющих ее операций, а мощность множества аргументов может быть вычислена следующим образом:

П|л|-К|. где Р> ' признак-аргумент данной функции, Уг - множество запре-/

щенных вариантов, сформированных на множестве признаков-аргументов Р. Множество запрещенных вариантов У2 может быть оценено еще до начала синтеза путем анализа множества ЭЗФ, состоящих из исходов признаков семейства функций. В целях построения САПР, инвариантной к объекту, в контексте анализа на функциональные запрещенные фигуры рассматриваются не сами функциональные зависимости, а базирующиеся на них модули генерации разрешенных вариантов и КОВС их применения в ходе выполнения синтеза. По результатам исследования вычислительной сложности модулей генерации разрешенных вариантов сформулирована и доказана следующая теорема.

Теорема: пусть для семейства функций Б, определенного на N признаках, заданы модули генерации разрешенных вариантов О^С^,где модуль Са использует исходную (аналитическую или численную) функцию / с вычислительной сложностью Су , результатом которой является признак ра, а все остальные модули основаны на оптимизированном переборном методе при использовании той же функции /. Тогда КОВС применения для генерации разрешенных вариантов модуля С,, / * а меньше либо равна КОВС применения модуля С7а, если множество возможных исходов признака, являющегося результатом функции f, состоит из одного элемента.

Доказательство: обозначим К^ мощность множества возможных исходов признака р. КОВС применения модуля Са равна произведению вычислительной сложности Су и мощностей множеств возможных исходов признаков, являющихся аргументами функции /:

КОВС^ =Су

N 1=1

А/„

м„

КОВС применения модуля (7,-,/ Ф а равна произведению вычислительной сложности Су, мощностей множеств возможных исходов признаков, являющихся его ар-

N

гументами: ]~[(Кр ),У ^ а и переборного множителя (1..Кр ):

N

КОВСс=С/*( 1.x )»П(Кр. )>■/'*'» 1ГГО при КА =1 обращается в 7=1 '

N

Су что либо равно КОВС0 при максимальном зна-

чении переборного множителя (1.ХД), либо меньше ее в противном случае, что и

требовалось доказать.

в) Порядок перемножения признаков конкретного семейства функций определяется в первую очередь функцией, выбранной для синтеза разрешенных вариантов: признак-результат выбранной функции участвует в перемножении после признаков-аргументов. Порядок перемножения признаков-аргументов следует определить согласно подходу «Ранний анализ», то есть по наибольшей мощности множества ЭЗФ, проверяемых при перемножении на очередной признак. Тогда первой парой перемножаемых признаков (р„ рь) выбираются такие признаки, что \2аЬ\ = тах(|2,у|), где

у - множество ЗФ, проверяемых при перемножении пары признаков (р^ р,). Следующим домножается признак, для которого верно: = шах(|2у |), где Z( - множество ЗФ, проверяемых при домножении на признак р,.

г) Порядок перемножения множеств промежуточных вариантов связан с реализацией подхода «Ранний анализ» и заключается в выборе для следующего перемножения такой пары множеств промежуточных вариантов, чтобы по его итогам проверить наибольшее число ЗФ, множество которых может быть определено следующим образом:

2 у = (4^ пТу)\ У у, где у - множество запрещенных фигур, анализ на которые возможен при перемножении множеств промежуточных вариантов П, и Пу, У, и Чу - множества ЗФ, соотнесенные соответственно с множествами промежуточных вариантов П, и Пу; Уц = }, где при и9 = {ак } Зак : ак <£ (V, и , где ак- к-й исход ЗФ и(у, У| — множества исходов, характеризующие множества промежуточных вариантов П,- и Пу соответственно. Множество 4х, состоит из ЗФ, которые содержат хотя бы один исход ак такой, что ак - исход признака А и А е П,-, где О,- -множество признаков, из исходов которых состоят варианты множества П,, и хотя бы один исход Ьт1 такой, что Ьт - исход признака В и В е ПА,й * /'.

д) Решение задачи минимизации вычислительной нагрузки при перемножении пары множеств промежуточных вариантов связано с реализацией подхода «Ранний анализ» и предполагает разбиение процесса перемножения множеств промежуточных вариантов на этапы домножения вариантов на набор возможных исходов и этапы анализа, и заключается в следующей последовательности действий:

1. Определить N равным мощности исходных вариантов.

2. Сформировать новое множество промежуточных вариантов, перемножив текущие промежуточные варианты на возможные исходы, определяемые по графу перемножения. Например, при перемножении множеств вариантов П, = {аДс,,«*,^,,а^Сз^бзС,} и П2 = \с1с1ге1,с1с1~е^,с1с1хег,с1с11еъ\ на первом этапе согласно графу перемножения (см. рисунок За) варианты а^С] и азЬ2С[ будут домножены на исходы <12 и с13, а вариант а2Ь|С3 - на исходы (11 и dз, в результате чего будут получены промежуточные варианты а^с^, а^с^з, азЬ2С|с1з, а3Ь2С|ёз, а2Ь|Сзс12, а2Ь,Сзё3. Вид графа перемножения на втором этапе представлен на рисунке 36.

3. Проанализировать полученные на (к-1)-м шаге промежуточные варианты на подмножество ЗФ множества у,заранее определенного для анализа при

перемножении данных множеств: к-1

Тк = {гу \ иТт) \ , где Т^, Т„ — множества ЗФ, подлежащие анализу на к-м

Ш = 1

и т-м шаге соответственно, 1к = {о4}, где |и41 > (Л'' + к) или при и4 = {сг,} За, :а, г Ук, где а;- 1-й исход ЗФ ик, Уь - множество исходов в составе промежуточных вариантов на к-м шаге.

4. Удалить запрещенные варианты и перейти к домножению на исходы следующего признака, определяемые по графу перемножения.

общие исходы вариантов множеств

а) б)

Рисунок 3 - Граф перемножения вариантов одного множества на варианты другого: а) первый этап; б) второй этап

е) Порядок домножения множества промежуточных вариантов на признаки, участвующие исключительно в ЭЗФ определяется подходом «Ранний анализ» и заключается в выборе для следующего перемножения того признака, по результатам перемножения на который возможно проверить наибольшее число ЗФ:

2Пр =(4/п п*р)\ Удр, где - множество запрещенных фигур, анализ на которые может быть выполнен при перемножении текущего множества промежуточных вариантов П, Ч^ - множество запрещенных фигур, соотнесенное с текущим множеством промежуточных вариантов П, а Ч^ - множество запрещенных фигур, одним из исходов которых является исход признака р; УП/) = (иП/)}, где при и^ = {ак} 3ак : ак 0 (Уп где ак- к-й исход запрещенной фигуры иПр, Уп - множество

исходов, характеризующее множество промежуточных вариантов П, Ур - множество исходов признака р. Если для любого из еще не перемноженных признаков 2Пр =ф,

то домножение текущего множества промежуточных вариантов на такие признаки не приблизит анализ на какие-либо ЭЗФ к началу синтеза. Следовательно, оставшиеся признаки, участвующие в ЭЗФ целесообразнее перемножить между собой, получив множество промежуточных вариантов Н, после чего домножить ранее полученное множество промежуточных вариантов П на вновь полученное Н.

При определении порядка домножения множества промежуточных вариантов П на признаки, не участвующие в ЗФ, следует исходить из минимизации приращения числа вариантов в ходе выполнения синтеза и выбирать следующий признак для домножения согласно наименьшему числу исходов.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы позволяют разработать модель процесса синтеза, позволяющую существенно сократить вероятность достижения предельных значений вычислительного процесса в ходе синтеза за счет минимизации числа промежуточных вариантов и вычислительной нагрузки при выполнении процесса синтеза. Алгоритм процесса синтеза представлен блок-схемой на рисунке 4.

В четвертой главе предложена методология построения и показана реализация системы структурного синтеза, в основу которой положены разработанные модели класса объектов и процесса структурного синтеза. Определены методология построения системы, набор взаимодействующих подсистем, язык программирования, среда разработки, предложены эффективные структуры данных, показаны основные аспекты реализации и примеры функционирования разработанной системы структурного синтеза. Показаны результаты эксперимента по сравнению вероятности достижения предельных значений вычислительного процесса при выполнении синтеза на основе разработанной модели процесса синтеза и неоптимизированной модели процесса синтеза.

Разрабатываемая система инвариантна по отношению к объекту синтеза и предназначена для генерации САПР путем настройки на объект синтеза, т.е. является САПР второго порядка. Настройка на объект выполняется путем наполнения банка знаний об объекте, который должен содержать информацию, необходимую и достаточную для синтеза реализуемых вариантов объекта, т.е. данные о модулях (признаках) класса объектов, запрещенных фигурах и обратных функциях. Разрабатываемая САПР характеризуется: I. Инвариантностью по отношению к предметной области. В отличие от традиционных САПР функциональные зависимости и другие данные об объекте являются лишь исходными данными синтеза и их изменение не вызывает необходимости изменения функциональной структуры системы и применяемых алгоритмов синтеза.

Рисунок 4 - Алгоритм процесса синтеза

2. Более высокой степенью автоматизации, поскольку непосредственно синтез выполняется автоматически, а пользователь системы принимает участие только в пополнении банка знаний и выборе критериев результата синтеза.

3. Низкими требованиями к квалификации конечного пользователя системы, поскольку для работы в режиме выбора критериев результата синтеза требуются лишь базовые знания о предметной области, достаточные для перевода техни-

ческого задания на синтез в термины признаков и их исходов, ранее заложенных в систему экспертом.

4. Возможностью использования как в инженерных, так и в исследовательских целях за счет объединения множества параметров и критериев объекта во множестве признаков - при этом синтез объекта сводится к определению значений всех признаков объекта, не заданных пользователем, поэтому возможно получить как структуру и параметры объекта по заданным выходным характеристикам, так и выходные характеристики объекта по заданным параметрам составляющих его модулей.

Разрабатываемую систему целесообразно разделить на следующие модули (рисунок 5): подсистема сбора информации для получения первичной информации о структуре различных вариантов объекта, подсистема построения и расширения классификатора, подсистема формирования запрещенных фигур для формализации знаний эксперта о запрещенных фигурах, подсистема синтеза для получения реализуемых вариантов изделия согласно заданным критериям, подсистема хранения данных о классе объектов.

Рисунок 5 — Схема взаимодействия подсистем разрабатываемой САПР

Для разработанной системы проведен эксперимент по сравнению вероятности достижения предельных значений вычислительного процесса при реализации процесса синтеза методом прямого неоптимизированного комбинаторного перебора в пространстве признаков класса объектов и при реализации процесса синтеза на основе разработанной модели. В ходе эксперимента вероятность достижения предельных значений определена эмпирически как частота достижения предельных значений при многократном выполнении процесса синтеза объекта, если класс объектов задан множеством признаков и ЗФ, на случайном наборе классов объектов и технических заданий. Результаты эксперимента, показанные на рисунке 6, свидетельствуют об эффективности разработанной модели процесса синтеза, поскольку частота достижения предельных показателей вычислительного процесса значительно ниже, чем для неоп-тимизированной модели, для объектов, возможное число вариантов которых лежит в диапазоне 108-1018.

Таким образом, разработана САПР второго порядка, позволяющая генерировать прикладную САПР путем настройки на объект. Генерируемая САПР характеризуется существенно меньшей вероятностью достижения предельных значений вычислитель-

ного процесса при выполнении синтеза по сравнению с САПР, основанными на процессе синтеза путем неоптимизированном комбинаторного перебора в пространстве признаков.

предельных значений о о о о о о о о о Г / / 5

/

/

1 Все | И Простой а] го вариантов объекта, 1 тори™ —Огттиииэирое 5 АХ нный алгоритм 1 0

Рисунок 6 - Средняя частота достижения предельных значений параметров вычислительного процесса в ходе синтеза объектов согласно различным алгоритмам

В приложениях помещены: пример программного кода модуля генерации разрешенных вариантов, результаты экспериментов, акты о внедрении результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработаны модификации метода описания объекта синтеза и метода построения модели класса объектов, позволяющие сократить избыточность и повысить степень автоматизации построения модели класса объектов. Модификации заключаются в использовании дополнительных элементов описания конструкции и классификационных признаков: подробного назначения функционального элемента, категории характеристики, атрибутов Фантом, Близнец, Стандартный функционального элемента, атрибута Стандартизация класса функциональных элементов, атрибута Непрерывный классификационного признака. На основе предложенного метода реализована подсистема сбора информации о вариантах синтезируемого объекта.

2. Разработан графово-табличный метод построения обобщенной модели объекта, основанный на совместном использовании графового и табличного методов. Предложенный метод использован при реализации подсистемы построения классификатора.

3. Разработан метод получения обратных аналитических функций методом тождественных преобразований известных расчетных зависимостей, который заключается в выполнении последовательности тождественных преобразований исходной функции у- /(.г,,...,-гп) к виду /г(х1,...,х1_1,х(+1,...,Л'п). Данный метод использован при реализации подсистемы формирования запрещенных фигур.

4. По результатам исследования выявлены следующие направления оптимизации процесса структурного синтеза, реализуемого комбинаторным перебором: синтез без анализа путем предотвращения генерации запрещенных вариантов; ранний ана-

лиз, основанный на приближении анализа вариантов на запрещенную фигуру к началу синтеза; узконаправленный синтез, заключающийся в исключении избыточности множества проверяемых запрещенных фигур. Указанные направления оптимизации в совокупности с методом группировки признаков по функциям в процессе перемножения позволяют существенно сократить вычислительную сложность процесса синтеза, что подтверждено экспериментальными данными.

5. Разработана уникальная модель процесса структурного синтеза, методы оптимизации процесса синтеза и алгоритмы упорядочения перемножаемых признаков на различных этапах процесса синтеза. Предложенные модель, методы и алгоритмы легли в основу разработанной системы структурного синтеза, позволяющей эффективно синтезировать более сложные объекты за счет существенного снижения вероятности достижения предельных значений вычислительного процесса при выполнении синтеза, которое было достигнуто путем сокращения вычислительной сложности процесса синтеза и объема памяти, необходимого для его выполнения.

6. Результаты работы внедрены в практику проектирования спироидных редукторов и их комплектующих в Институте механики ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» и на предприятии ООО "Роспривод".

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Малина О.В. Подходы к организации экспертного опроса подсистемы формирования классификатора системы структурного синтеза конечных объектов, построенных на дискретных структурах / О.В. Малина, О.Ф. Валеев, С.А. Морозов, A.B. Холмогоров // Вестник Ижевского государственного технического университета. - 2012. - №1(53), - С. 126-129.

2. Малина О.В. Построение модели оптимизации процесса проектирования низкоскоростных тяжелонагруженных спироидных редукторов трубопроводной арматуры (ТПА) / О.В. Малина, Е.В. Лукин, О.Ф. Валеев // В мире научных открытий. -

2012. -№1(25) (Математика, Механика, Информатика). - С.134-152.

3. Малина О.В. Анализ подходов к минимизации ресурсов ЭВМ в процессе автоматизированного структурного синтеза изделий машиностроения средней степени сложности / О.В. Малина, О.Ф. Валеев, Э.Г. Зарифуллина // Вестник Ижевского государственного технического университета имени М.Т. Калашникова. - 2013. -№2(57), - С.22-24.

4. Малина О.В. Модель процесса структурного синтеза объектов, построенных на дискретных структурах, и особенности его реализации / О.В. Малина, О.Ф. Валеев // Вестник Ижевского государственного технического университета имени М.Т. Калашникова. - 2013. - №2(57), - С.24-26.

5. Малина О.В. Подходы к минимизации ресурсов ЭВМ, необходимых для реализации процесса структурного синтеза объектов, построенных на дискретных структурах / О.В. Малина, О.Ф. Валеев // Интеллектуальные системы в производстве. -

2013. - №1(21).-С.29-34.

Другие публикации:

6. Валеев. О.Ф. Подход к построению классификатора объектов машиностроения как основы информационного обеспечения САПР / О.Ф. Валеев, Зарифуллина Э.Г., Малина О.В. // сборник статей XVI Международной заочной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы технических наук».

7. Валеев О.Ф. Структура и функционал инструментальных средств создания систем конструирования / О.Ф. Валеев // Международный симпозиум "Теория и практика зубчатых передач".

8. Малина О.В. Математическое обеспечение автоматизированного конструирования редукторных систем / О.В. Малина, О.Ф. Валеев // Международный симпозиум "Теория и практика зубчатых передач".

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет

имени М.Т. Калашникова»

На правах рукописи

04201455485

Валеев Олег Федорович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СЛАБОФОРМАЛИЗОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

(в магииностроении)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Малина О.В.

Ижевск-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................4

1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ........................................11

1.1. Анализ структуры процесса создания изделия..................................................11

1.2. Анализ средств автоматизации этапа конструирования изделия....................14

1.3. Варианты постановки и методы решения задачи структурного синтеза.........19

2. МОДЕЛЬ КЛАССА ОБЪЕКТОВ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА.................27

2.1. Принципы описания объекта..............................................................................27

2.2. Построение варианта декомпозиции..................................................................30

2.2.1. Описание первого варианта объекта, проблемы и их решения..................35

2.2.2. Описание второго и последующих вариантов объекта...............................39

2.3. Построение обобщенной модели........................................................................41

2.4. Построение и расширение классификатора.......................................................55

2.5. Анализ запрещенных вариантов и формализация запрещенных фигур..........62

3. МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА..................................72

3.1. Описание проблемы выполнения структурного синтеза сложных объектов ..72

3.2. Направления и методы оптимизации процесса синтеза....................................74

3.3. Факторы упорядочения признаков при перемножении....................................79

3.4. Построение и анализ вычислительной сложности обратных функций............84

3.5. Определение порядка перемножения признаков в ходе синтеза......................94

3.6. Процедура анализа на нефункциональные составные запрещенные

фигуры......................................................................................................................118

3.7. Выводы и результаты........................................................................................124

4. РАЗРАБОТКА, РЕАЛИЗАЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ СИНТЕЗА...................................................127

4.1. Методология проектирования системы...........................................................127

4.2. Структура системы и интерфейс подсистем....................................................129

4.2.1. Подсистема сбора информации о вариантах объекта...............................131

4.2.2. Подсистема построения и расширения классификатора..........................136

4.2.3. Подсистема формирования запрещенных фигур......................................138

4.2.4. Подсистема синтеза....................................................................................139

4.2.5. Подсистема данных.....................................................................................140

4.3. Программная реализация системы...................................................................140

4.4. Экспериментальная оценка эффективности разработанной системы............160

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................167

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................169

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРИМЕР ПРОГРАММНОГО КОДА МОДУЛЯ ГЕНЕРАЦИИ РАЗРЕШЕННЫХ ВАРИАНТОВ...............................................180

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА СИНТЕЗА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА................182

ПРИЛОЖЕНИЕ В. АКТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ В ИНСТИТУТЕ МЕХАНИКИ ИЖГТУ ИМЕНИ М.Т. КАЛАШНИКОВА......186

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. АКТ О ВНЕДРЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ НА ПРЕДПРИЯТИИ ООО «РОСПРИВОД».............................................................188

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время коммерческий успех любого промышленного предприятия напрямую зависит от того, насколько быстро оно сможет отреагировать на изменяющиеся требования рынка путем изменения ассортимента предлагаемой продукции. Скорость разработки новых видов продукции определяется временем выполнения всех этапов процесса создания изделия. Актуальность данного исследования обусловливается потребностью сокращения времени создания новых изделий путем автоматизации выполнения всех этапов его создания.

Наименее автоматизированным на сегодняшний день является этап структурного синтеза, поскольку отсутствует весь набор алгоритмов, позволяющих произвести синтез конструкции. Существующие в малом количестве зависимости и методики покрывают лишь короткие шаги процесса синтеза и встречаются только в узкоспециализированных областях конструирования. Одним из наиболее перспективных подходов к решению данной проблемы является метод структурного синтеза посредством комбинаторного перебора. Однако одним из важнейших недостатков этого подхода является эффект комбинаторного взрыва, означающий резкий рост вычислительной сложности алгоритма процесса синтеза с возрастанием степени сложности синтезируемого объекта. Диссертационная работа направлена на разработку моделей и методов процесса структурного синтеза, позволяющих существенно сократить вероятность достижения предельных значений параметров вычислительного процесса (объема памяти и вычислительной сложности) вследствие комбинаторного взрыва при выполнении структурного синтеза, что позволит успешно использовать комбинаторные методы для решения задач конструирования и в конечном итоге сократить длительность процесса создания изделия в целом.

Существуют немногочисленные системы (как правило, на стадии бета-версии), предоставляющие средства автоматизации структурного синтеза объекта

методами комбинаторного перебора дискретных структур объекта. Однако задача оптимизации комбинаторного перебора в этих системах не решена или предоставлена для решения пользователю системы, который при этом должен обладать достаточной квалификацией для оптимизации алгоритма перебора. Таким образом, существующие системы не эффективны для автоматизации выполнения структурного синтеза сложных объектов.

Областью исследования в настоящей работе является разработка научных основ построения средств САПР, разработка и исследование моделей, алгоритмов и методов синтеза проектных решений. Объектом исследования в настоящей работе является процесс структурного синтеза сложных объектов, построенных на дискретных структурах. Предметом исследования в настоящей работе являются модели и методы оптимизации процесса структурного синтеза сложных объектов, построенных на дискретных структурах, посредством комбинаторного перебора в условиях слабой формализации.

Целью настоящей работы является повышение эффективности функционирования средств автоматизации структурного синтеза изделий машиностроения посредством разработки моделей и методов снижения вероятности достижения предельных значений параметров вычислительного процесса в ходе структурного синтеза.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Построение модели класса объектов на базе методов характеризационного анализа, имеющей меньшую избыточность и более высокую степень автоматизации построения.

2. Разработка математической модели процесса структурного синтеза, значительно сокращающей рост вычислительной сложности процесса синтеза вследствие комбинаторного взрыва.

3. Решение оптимизационной задачи процесса синтеза во избежание последствий комбинаторного взрыва.

4. Разработка модели системы структурного синтеза и инструментальных средств для построения САПР.

5. Программная реализация инструментальных средств построения САПР.

Теоретические исследования выполнены на основе теории характеризационного анализа, методов системного анализа, теории графов и методов прикладной и информационной математики, позволяющих моделировать и оптимизировать процессы синтеза. Экспериментальные исследования выполнены при помощи частотного метода определения вероятности события.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и результатов подтверждается корректным применением вышеописанных методов исследования и соответствием полученных результатов ожидаемым.

На защиту выносятся:

1. Модификации метода описания объекта синтеза.

2. Модификации метода построения модели класса синтезируемых объектов.

3. Модель и методы оптимизации процесса структурного синтеза.

4. Подход к построению системы синтеза, инвариантной по отношению к объекту синтеза.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны модификации методов построения модели единичного объекта и модели класса объектов, позволяющие сократить избыточность и повысить степень автоматизации построения модели класса объектов. В частности, предложено: использовать атрибуты, отражающие особенность вершин обобщенной модели и классификационных признаков, описывать функциональные вершины конструкций вариантов объекта наименованием и назначением, описывать вершины структурной полноты конструкций вариантов объекта категорией и значением, формировать справочники-классификаторы по стандартным элементам в качестве дополнительного источника модулей класса объектов.

2. Разработан графово-табличный метод построения обобщенной модели класса объектов, упрощающий построение модели по сравнению с

известными методами при сохранении необходимых для ее расширения данных.

3. Разработана модель процесса структурного синтеза, методы оптимизации процесса синтеза и алгоритмы упорядочения перемножаемых признаков на различных этапах процесса синтеза. Разработанные модель, методы и алгоритмы позволяют за счет использования новых направлений оптимизации (синтез без анализа, ранний анализ, узконаправленный анализ), обратных функций и группировки признаков по функциям в процессе перемножения существенно сократить вычислительную сложность процесса синтеза и объем памяти, необходимый при его выполнении, что значительно снижает вероятность достижения предельных значений вычислительного процесса при выполнении синтеза.

4. Предложена классификация расчетных зависимостей по обратимости, классификация обратимых функций по типу получаемой обратной функции, классификация обратных функций по типу расчета. Разработан метод определения обратимости аналитических функций и алгоритм тождественного преобразования, позволяющий автоматизировать их обращение. Предложенные классификации, метод и алгоритм позволяют снизить вычислительную сложность процесса структурного синтеза.

Практическая ценность работы заключается в успешном применении новых эффективных моделей и методов оптимизации процесса синтеза при создании программной системы «Ргос^^Зйи^упЙ^з», обеспечивающей эффективную реализацию процессов структурного синтеза объектов, и включающей в себя:

- подсистему сбора информации о вариантах объекта, позволяющую формализовать конструкторский опыт, необходимый для построения обобщенного графа структур вариантов объекта и классификатора синтезируемого объекта;

- подсистему построения и расширения классификатора, позволяющую в автоматизированном режиме получить классификатор объекта - основу модели класса объектов;

- подсистему формирования запрещенных фигур, предназначенную для формализации знаний эксперта о запрещенных фигурах и классификации запрещенных фигур;

- подсистему синтеза, позволяющую на основе модели класса объектов получить реализуемые варианты изделия согласно заданным пользователем критериям.

Разработанная программная система «Ргос1ис181гис18уп1;11е518» фактически является инструментальным средством разработки САПР конкретного изделия.

Результаты работы внедрены в практику проектирования спироидных редукторов в Институте механики ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» и ООО «Роспривод», что подтверждено актами внедрения.

Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки по теме «Создание концептуального научного подхода к разработке конструкций и технологий производства машиностроительных изделий типа тяжелонагруженных спироидных редукторов», а также этапа «Разработка модели автоматизированной системы синтеза исследуемых технологий с разработкой алгоритмов оптимизации вычислительных процессов при комбинаторном переборе» научно-исследовательской работы «Разработка прогрессивных, малоотходных, интенсифицированных технологических процессов изготовления деталей военной и специальной техники».

Основные результаты работы докладывались на Международном Симпозиуме «Теория и практика зубчатых передач» (Ижевск, электронное издание, 2013), XVI Международной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы технических наук» (2013), а также семинарах и конференциях Института механики ИжГТУ им. М.Т. Калашникова.

Результаты работы изложены в 8 научных работах, включающих 5 работ, опубликованных в научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 108 наименований, и 4 приложений. Работа изложена на 168 страницах и содержит 44 рисунка и 5 таблиц.

В первой главе приводится анализ процесса создания изделий, анализ существующих САПР, относительно успешно автоматизирующих различные этапы создания изделий, анализ вариантов постановки и методов решения задачи структурного синтеза.

Во второй главе сформулированы принципы описания объекта синтеза, представлены математические модели и методы, позволяющие в ходе экспертного опроса формализовать опыт конструктора в отношении структуры объекта синтеза в виде модели класса объектов, включающей в себя множество модулей, объединяющее функциональные модули (узлы, сборки, детали) и модули структурной полноты (характеристики) и необходимое для синтеза вариантов объекта методом комбинаторного перебора, и множество запрещенных фигур -причин нереализуемости вариантов объекта - для отсева запрещенных вариантов или предупреждения их генерации в ходе синтеза.

Третья глава посвящена разработке математического обеспечения процесса синтеза. В частности, показана необходимость оптимизации процесса синтеза объектов средней степени сложности, указаны задачи оптимизации и методы их решения, исследованы факторы и предложен метод упорядочения признаков для их декартова перемножения в процессе синтеза, предложена классификация расчетных зависимостей по обратимости, выполнен анализ вычислительной сложности расчетных зависимостей, предложен метод получения обратных функций методом тождественных преобразований, разработан метод оптимизации числа промежуточных вариантов, для которых выполняется анализ на запрещенные фигуры в ходе синтеза.

В четвертой главе предложена методология построения и показана реализация системы структурного синтеза, в основу которой положены разработанные модели класса объектов и процесса структурного синтеза. Определены методология построения системы, набор взаимодействующих

подсистем, язык программирования, среда разработки, предложены эффективные структуры данных, показаны основные аспекты реализации и примеры функционирования разработанной системы структурного синтеза. Показаны результаты эксперимента по сравнению вероятности достижения предельных значений вычислительного процесса при выполнении синтеза на основе разработанной модели процесса синтеза и неоптимизированной модели процесса синтеза.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные выводы и результаты выполненных исследований и намечены возможные перспективные направления их развития.

В приложениях к работе помещены: пример программного кода модуля генерации разрешенных вариантов, результаты экспериментов, акты о внедрении результатов диссертационной работы.

1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ 1.1. Анализ структуры процесса создания изделия

На сегодняшний день в условиях острой конкуренции и быстро изменяющихся потребностей рынка коммерческий успех промышленного предприятия во многом зависит от того, как быстро оно сможет расширить ассортимент предлагаемой продукции. Для радикального сокращения сроков создания нового изделия, соответствующего текущим потребностям, необходима автоматизация процесса его создания.

В развитие методологии создания САПР различного отраслевого назначения внесли большой вклад отечественные и зарубежные ученые Половинкин А.И., Горбатов В.А., Решетников В.Н., Норенков И.П., Осипов В.А., Медведев B.C., Корячко В.П., Лохин В.М., Кутепов В.П., Нечаев В.В., Чистов В.П., Малина О.В., Ротков С.И., Принс М., Хог Э., Apopa Я., Сазерленд И. и многие другие.

Для автоматизации процесса создания изделия важно выделить его этапы и круг задач, решаемых на каждом из этих этапов (см. рисунок 1.1):

1. Формирование технического задания. Д