автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.06, диссертация на тему:Разработка математической модели электромагнита в составе электромагнитной лыжи транспортного подвеса

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛВДМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

удк 621.318.3-219.5:519.87:629.4

ЧУДНОВ ВЛАДИМИР ШОЕИЧ РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТР05ШШТА В СОСТАВЕ

электромагнитной лыаи транспортного подвеса

Специальность 05.09.06 - электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1990

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте и во Всесоюзном научно-исследовательском и проектно-иэыскательском институте трубопроводного гидротранспорта (ВНИИПИгидротрубопровод)

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор И.С.ТАЕВ

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор А.Г.НИКИТЕШСО

кандидат технических наук Г.А.ШУБИН

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский

институт электромеханики (ВНИИЭМ)

Защита диссертации состоится "2.5" иоа^рз 1990г. в и00 часов на заседании специализированного Совета Д 053.16.05 при Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетическом институте по адресу: г.Москва, Красноказарменная ул., 13, Каф, Э.А.

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва Е-250 Красноказарменная ул., 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетического института.

Автореферат разослан "Ю ■ ОуегДЙ-'Л 1990г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандвдат технических наук доцент

Б.Н.СЕРГЕЕНКОВ

- 3 -

ОКЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние два десятилетия резко обост-илась транспортная проблема. Не случайно в большинстве развитых тран ведутся интенсивные поиски новых видов передвижения.

В СССР работы по создан'.® транспорта на магнитном подвесе роводятся в соответствии с общесоюзной научно-технической прог-аммой 0.54.07, утверяденчой постановлением ГКНТ СССР ЕЫ от .08.87 на XII пятилетку. В настоящее время работы включены в остав государственной научно-технической программы "Высокоско-остной экологически чистый наземный транспорт. Транспортное редство на магнитно« подвесе".

В результате исследований, проводимых во ВНШПИгидротрубо-роводе, была предложена схема подвески в виде так называемой электромагнитной льжи", которая представляет собой кинематичес-ув цепь из шарнирно соединенных между собой электромагнитов, че-ез механическую подвеску прикрепленных к корпусу вагона. Каждый лектромагнит при этом управляется своей системой автоматического егулирования и выполняет функции подвеса и боковой стабилизации стабилизации в поперечном направлении).

Для исследования динамики транспортной системы на электрона-нитном подвесе в целом и электромагнитной лихи в частности необ-одима математическая модель электромагнита подвеса в составе лектромагнитной лыжи, вкаочазцая в себя разработку методик опти-изагии электромагнита и ферромагнитного рельса, анализа обобщен-ых сил, развиваемых электромагнитом подвеса, и определения пара-етров математической модели электромагнита с учетом вихревых то-ов.

Большой вклад в разработку методов расчета стационарных и вазистационарных электромагнитных полей в электромеханических стройствах и их оптимального проектирования внесли советские ченые академик К.С.Демирчян, В.А.Ауза, В.Г.Горелов, В.П.Гринчен-ов, А.В.Иванов-Смоленский, М.А.Любчик, В.Д.Нагорский, А.Г.Ники-енко, Б.И.Рабинович, В.И.Серебряков, О.В.Тозони, В.Н.Шоффа и др., . также их зарубежные коллеги Г.Бон, П.Сильвестер, М.Чари, С.Яыа-ура и др. Существующие исследования касались лишь одиночных эле-тромагнитов подвеса. Однако, электромагнит подвеса в составе лектромагнитной лыяи находится в условиях, отличающихся от усло-ий одиночного электромагнита подвеса. Вопросам разработки мате-

матической модели электромагнита подвеса в составе электромагнитной лыжи и посвящена настоящая раоота.

Целью работы является создание методики математического моделирования электромагнитов подвеса в составе электромагнитной лыжи. Результатом должны являться параметры математической модели, описываемой уравнениями динамики электромагнита подвеса, и рекомендации по возможному улучшению этих параметров.

Для этого необходимо: разраоотать методику проектирования электромагнита подвеса с минимальной массой при заданных подъемной и стабилизирующей силах, с учетом минимума расхода стали на ферромагнитный рельс; получить зависимости моментов, развиваемых электромагнитом подвеса в плоскостях крена, тангажа и рыскания, и их производных от соответствующих угловых перемещений; разработать методику расчета параметров математической модели электромагнита подвеса с учетом вихревых токов; разработать алгоритмы и программы, проверить адекватность математической модели; внедрить разработанные методики в практику.

Методы исследования. В настоящей работе использованы методы как математического, так и физического моделирования, причем в качестве математических моделей использовались точные численные и приближенные аналитические модели. Экспериментальные исследования проводились на моделях и натурных образцах электромагнитов подвеса. При расчетах и обработке экспериментальных данных широко использовалась вычислительная техника.

Научная новизна. В диссертационной работе:

- разработана методика оптимизационных расчетов электромагнитов подвеса и ферромагнитного рельса на основе декомпозиции задачи;

- получено соотношение для определения максимально возможно{ производной стабилизирующей силы для электромагнита подвеса с заданными значениями ширины полюса и номинальной подъемной силы;

- предложено использование электромагнитов с магнитопроводо) равноиспользуемым по индукции (т.е. с примерным равенством индук' пии по поперечному сечению магнитопровода);

- разработана методика расчета моментов и сил, развиваемых электромагнитом подвеса, в зависимости от угловых перемещений в плоскостях крена, тангажа и рыскания и скорости движения;

- разработана методика расчета плоских квазистационарных электромагнитных полей с учетом конечной длины магнитопровода,

та основе которой предложена методика определения коэффициентов математической модели электромагнита с учетом вихревых токов.

Практическая ценность. Разработанная математическая модель используется для анализа динамики электромагнитной лыжи при проектировании транспортной системы на электромагнитном подвесе во ЗНИИПИгидротруОопровод. Созданы алгоритмы и программы для опреде-иения параметров модели. Даны рекомендации по улучшению массо-га-5аритных показателей системы электромагнитного подвеса. Предложен-яая трехуровневая иерархическая система математических моделей позволяет получать неооходимую точность расчетов. Программы, реали-зущие предлагаемые методы расчета, могут служить основой для автоматизации проектных работ.

Реализация результатов. Результаты прошли экспериментальную проверку на стенде Ии-I на полигоне ВНИИПИгидротруоопровод в г.Ра-иенское. Ряд результатов был использован в техническом проекте 1ервой очереди опытно-эксплуатационной пассажирской транспортной зистемы на электромагнитном подвесе на участке Ереван-Абовян.

Апробадия работы. Материалы исследований обсуждались на Всесоюзной школе-семинаре по проблемам САПР /г.Истра, М.О., 1984 г./, на семинаре по прикладной математике и программированию /г.Рига, 1984 г./, на У1 Московской городской конференции молодых ученых и специалистов пп повышению надежности, экономичности и мощности энергетического, электротехнического и радиоэлектронного оборудования /г.Москва, 1985 г./, на Всесоюзной научно-технической конференции Спецтранс-05 /г.Москва, 1985 г./, на семинаре "Физико-технические проблемы создания магнитных систем для электрофизических исследований и промышленной технологии" /г.Киев, 1986 г./, на конференции молодых ученых и специалистов ВНИИШгид-ротрубопровод /г.Москва, I9ö7 г./.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 7 печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и заключения. Работа содержит III страниц машинописного текста, 51 рисунок и список литературы из 117 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ. Обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы. Приведен обзор литературы, посвя-

- б -

ценной вопросам оптимизации электромеханических устройств, в частности, электромагнитов подвеса и расчета электромагнитных полей Изложены методы исследования, основные научные результаты, отражены практическая ценность и реализация полученных результатов.

Глава I. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЭЯЕКТРО МАГНИТНОГО ПОДВЕСА С МИНИМАЛЬНОЙ МАССОЙ С УЧЕТОМ СТАБИЛИЗИРУЮЩЕЙ иИЛЫ. Анализ литературы показал, что основным критерием оптималь ного проектирования электромагнитов транспортного подвеса и ферромагнитного рельса является критерий минимума их массы. Кроме того, для электромагнита, совмещающего функции подвеса и стабили зации, существенным является то обстоятельство, что при минимал! ной массе он должен обеспечивать заданную величину стабилизирующей силы при смещении электромагнита в поперечном направлении ш расстояние, равное половине ширины полюса, равную 0,"<: от номинальной подъемной силы (это значение задано техническими требован! ями к системе электромагнитного подвеса). Это обстоятельство накладывает дополнительное ограничение на ширину полюса. Учитывая что зависимость стабилизирующей силы от смещения в поперечном т правлении в пределах от нуля до половины ширины полюса линейна,, целевую функцию и ограничение можно представить в виде

ш > олЯ. а

Зг а

где 5 - целевая функция, Р^ - подъемная сила, Р^о - номинальная подъемная сила, т. - масса электромагнита подвеса, ГПф- погонне масса ферромагнитного рельса, Рг - стабилизирующая сила," 0. - п рина полюса электромагнита подвеса.

Задача параметрической оптимизации формулируется следующю образом. Требуется_найти вектор геометрических размеров магнит« провода и обмотки X* системы электромагнитного подвеса в допу( тимой области изменения параметров Д) при выбранных материала; максимизирующий целевую функцию (1)

при наличии ограничений

р - Р ОЛРу. Т Т П П

где 3 - плотность тока в обмотке электромагнита,^ - допустимая плотность тока в обмотке электромагнита, Вм - индукция в магнито-проводе, В5 - индукция насыщения материала магнитопровода.

Необходимость расчета магнитных систем в режимах насыщения и близких к насыщению, а также сложной формы, требует применения точных методов расчета, реализующих численное решение уравнений электромагнитного поля. Основными недостатками этих методов являются значительные .затраты машинного времени.

Оптимальное проектирование связано с необходимостью решения задач оптимизации с оольпим числом переменных и ограничения. А так как а процессе выбора оптимальных параметров приходится многократно обращаться к математической модели объекта проектирования, то трудоемкость решения может оказаться решающим фактором.

Значительное ускорение решения может быть достигнуто применением вертикальной декомпозиции, т.е. путем создания системы математических моделей, составляющих иерархическую структуру, в которой, наряду с точной, присутствуют приближенные математические модели с упрощенной системой ограничений. Идея сочетания расчетов, проведенных на упрощенных моделях, с поверочными расчетами на точной модели является одной из центральных в системном анализе.

В систему математических моделей входят три модели, составляющие различные уровни описания. Модель нижнего уровня наиболее проста и наименее точна. Она учитывает основные параметры оптимизации. Чем вызе уровень модели, тем она сложнее и более адекватно описывает объект проектирования. В рамках модели первого уровня проведена декомпозиция на основе разделения переменных.

Математическая модель электромагнита подвеса первого уровня получена, исходя из следующих допущений: толщина магнитопровода постоянна (С рис.1), магнитное сопротивление участков

магнитопровода пренебрежимо мало, потоки рассеяния и выпучивания незначительны. Величина потоков рассеяния уточняется в моделях более высокого уровня. В рамках этих допущений получено выражение массы электромагнита подвеса в виде функции индукции в рабочем

\ 0о*4ои >

- 8 -

Электромагнит подвеса

с

«С

ТУ

Рис Л

Структурная схема системы математических моделей

5

Рис.2

да С - длина электромагнита подвеса вдоль оси Ох, В - величина рабочего зазора ,_/й0=43Г 10"'Гн/м, ^ - плотность материала обмотки,

»1\/& - геометрический коэффициент обмотки, К1 - коэффициент заполнения обмотки, рм - плотность материала магнитопровода, Кф*>1у<р/^о - коэффициент форсировки по силе, - форсированная сипа.

Из условий дп/д<£ ж0 и Эпг/ЗЬ«=0 получим выражения оптимальных величин геометрического коэффициента обмотки, индукции в рабочем зазоре и массы электромагнита подвеса

_/*о Зз й/о рм

Ыопт= и'° В1 * '

п гсг^о'рДр'тУь ...

&

топТЧ а*^*» ]•

С помощью соотношений 14) можно оценить значения оптимальных величин, учесть влияние параметров оптимизации на величину целевой функции и оценить пути ее увеличения. Полученные параметры являются исходной точкой для модели второго уровня.

Ограничение на величину производной стабилизирующей силы (I) накладывает условия на ширину полюса электромагнита подвеса и высоту полюса ферромагнитного рельса. Допустимая ширина полюса электромагнита определяется из уравнения

В». „

• (5)

где (} ш(х/иЬ .

При {»/^в -О,й и 6 -Ю"2м допустимая ширина полюса составляет СХ »БЧО-^. Зта величина является верхним ограничением на ширину полюса при оптимизации по критерию минимальной массы.

Методом конформных отображений получено соотношение, определяющее допустимую высоту полюса ферромагнитного рельса

Ал z-Ui.ru1 б а зг!.1 /ТГаЧ '

А- Л'в'Ц

А'аг!£.о 2Ра0 '

где К{=1+2&Да - коэффициент выпучивания магнитного поля в зазоре при Б =0, t - смещение вдоль оси Ог.

В случае полюсов бесконечной высоты из выражения (6) имеем

Щ (7)

Зг '¿'О ЯаК«

Полученное соотношение можно интерпретировать следующим обра зом: электромагнит подвеса с заданными значениями.номинальной подъемной силы и ширины полюса не может обеспечить производную стабилизирующей силы больше величины, определяемой формулой (7). При отношении ^„/6 =1,5 равенство (7) выполняется с точностью 55?, а с точностью 1% при =2,7. Данные, полученные в результате экс-

периментальных исследований электромагнитов подвеса, подтвердили адекватность расчетных соотношений. Таким образом, ферромагнитный рельс для удовлетворения условиям создания необходимой величины производной стабилизирующей силы и минимальной погонной массы должен иметь высоту полюса 1,5'Ю~^м.

Математическая модель электромагнита подвеса второго уровня синтезирована на основе методов расчета магнитных цепей. Учитывались магнитное сопротивление магнитопровода, потоки рассеяния и выпучивания. Расчет магнитной цепи электромагнита проведен с учетом реальной кривой намагничивания материала магнитопровода. При расчете проводимостей воздушных промежутков используется метод вероятных путей потока, а при расчете электромагнитной силы - ые-тод расчетных полюсов. Определение оптимальной геометрии электрО' магнита подвеса организовано с использованием метода случайного поиска с учетом ограничений, полученных в модели первого уровня. В результате поиска определяется оптимальная геометрия в пространстве шести параметров, которая является исходной для точной математической модели третьего уровня.

Адекватность математической модели электромагнита третьего уровня, представляющей численный расчет плоскопараллельного стационарного электромагнитного поля в нелинейной среде методом конечных элементов, проверялась экспериментально. Наибольшая погрешность мевду расчетными и экспериментальными значениями не превышает 10%.

В точной модели проводится поиск магнитопровода, равноиспол зуемого по индукции, с целью наиболее полного использования мате риала. Аналитическое выражение, описывающее форму магнитопроводе удовлетворяющего условию примерного равенства индукции в магните

-11 -

проводе, получается из общего уравнения магнитной цепи

(в)

где В^ - индукция в магнитопроводе, - площадь поперечного сечения магнитопровода на участке с координатой у , Л5 - магнитная проводимость потока рассеяния на единицу длины, р - магнитная проницаемость материала магнитопровода, 8 - удельная намагничивающая сила обмотки, равномерно распределенной по длине, 1\ - длина участка магнитопровода, и0- разность магнитных потенциалов и поток на участке с координатой у =0.

Применяя аналитическое выражение 18) совместно с численны;.! расчетом, можно определить параметры оптимального электромагнита с магнитопроводом, равноиспользуемым по индукции.

Модели всех уровней связаны между сооой. На каядом следующем уровне искомые параметры уточняются. Оптимальный поиск на модели третьего уровня дает окончательное решение. Такие связи урозней позволяют говорить оо иерархии систему моделей.

Математические модели реализованы в виде фортран-программ на мини-ЭШ с объемом оперативной памяти 64 кбайт.

Структурная схема системы моделей представлена на рис.*:.

Глава 2. АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ СИЛ, РАЗВИБАЫдНХ ЭЛЕЮТС!^АШ1Т01,1 ПОДВЕСА. При описании пространственного движения электромагнита подвеса необходимы зависимости обобщенных сил, развиваемьх им, от ссответствующих угловых перемещений в виде аналитических выражений. Синтез математической модели, описывающей такие зависимости, требует описания проводимости воздушных зазоров аналитическими зависимостями, дающими достаточно точные результаты и имеющими простой вид. Для случая плоскопараллельного поля методом конформных отображений получена аналитическая зависимость проводимости воздушного зазора

где у^, - координаты полей выпучивания с внешнем и внутренне/: граней полюса.

Закономерности формирования электромагнитного поля при угловых перемещениях электромагнита подвеса по крену, тангатсу и рысканию (рис.3) определены с помощью численного расчета методом ко-

- гг ~

Угловые перемещения электромагнита подвеса по а) тангажу б) крену и в) рысканию

нечных элементов с последующим построением картин полл. На ркс.4 представлены рассчитанные методом конечных элементов картины электромагнитного поля. В плоскости крена (уОг) обобщенные силы (подъемная сила и момент крена) рассчитываются непосредственно для калздого углового положения. Для определения обобщенных сил в плоскостях тангажа и рыскания электромагнит подвеса при какдом угловом перемещении разбивается по длине на ряд плоских сечений в плоскости уОг, в пределах которых изменение зазоров и боковых смещений незначительны. В каждом сечении рассчитывается электромагнитное поле, определяются подъемная и стабилизирующая силы и затем проводится интегрирование по длине магнита и определяются соответствующие моменты.

Анализ картин электромагнитного поля показал, что при малых угловых перемещениях в плоскостях крена, тангака и рыскания истоки рассеяния практически не изменяются, а основные изменения претерпевают потоки в рабочих зазорах. На основе нагденных закономерностей получена достаточно простая модель, учитывающая изменение проводимостей только'рабочих зазоров.

При угловых перемещениях по крену (эквивалентное линейное перемещение Д„1 подъемная сила и момент крена определяются вира-

жениями п о ¿Ьасыар*(Ор<+ар1)

4~ аР[аР,(&-д>аР1(&+д«)Г 1

м _р 2Ь1ар<ара.(аР<-сЫ Я 1 аР[арЛ&-д*)+аР1({>+д*)Г' ц0)

а^ачЬ.лЛ^^еаШ^ЧК^Н)],

где йр» ,0.р1 - расчетные размеры левого и правого полиса, йР - расчетная ширина полюса, которая определяется по любому из двух нижних равенств (10) после подстановки Д» =0, й. - плечо электромагнитных сил, приложенных к полюсам, относительно оси Ох.

Зависимость подъемной силы и момента тангажа от линейного перемещения Д2 определяются соотношениями ^ ^

7^-41 ь(6'-й.

где 8 - длина электромагнита.

В плоскости рыскания зависимость момента рыскания и подъемной силы от линеРного перемещения Ду имеет вед

Экспериментальная проверка показала, что при линейных перемещениях по крену и тангажу от 0 до и,75 , по рысканию - от 0 до О. полученные зависимости дают достаточную точность С в пределах 10гг&).

Глава 3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОДВЕСА. При движении электромагнита подвеса в ферромагнитном рельсе под воздействием изменения первичного поля наводятся вихревые токи, видоизменяющие электромагнитное поле в фер-рорельсе и приводящие к снижению подъемной силы электромагнита и возникновению момента тангажа.

Анализ влияния вихревых токов проведен с использованием приближенной математической модели, позволяющей получить решение с достаточной степенью точности в чалитическом'виде. Предполагается, что потоки рассеяния незначительны, электромагнитное поле в зазоре однородно, а магнитное сопротивление воздушного зазора постоянно и намного больше, чем магнитное сопротивление магнитопрово-да при отсутствии вихревых токов. При этих допущениях магнитная цепь может быть замещена последовательно включенными сопротивлениями магнитопровода феррорельса.и рабочих зазоров и источником магнитодвижущей силы. Предполагается также, что переходный пропесс, возникающий в феррорельсе при движении электромагнита подвеса с постоянной скоростью, эквивалентен переходному процессу при неподвижном электромагните в результате включения магнитной цепи на ис- > точник постоянной магнитодвижущей силы в том смысле, что кривые нарастания магнитного потока (.индукции) в том и другом случае Оу-

дут одинаковы. Такое распределение индукции соответствует поет во-збуащения электромагнита подвеса, имеющему резкие гранты и локализованному под его полюсами. При этом учитывается изменение поля ■ под действием вихревых токов только в зоне под набегаищим краем электромагнита.подвеса, что можно рассматривать как движение головного электромагнита в составе электромагнитной льзси. С учетом вышеизложенных допущений зависимости подъемной силы и момента тангажа от скопости движения имеют видг ^

рг-рл-щ-е'^-е*7)]}' е

Пх*Р„¥{з*е*('г-е-&)'ф[7-е-Щ8-е'а)]}. из)

ТаУ^об,

где Р,о - номинальная подъемная сила неподвижного электромагнита подвеса, V - скорость движения, 6 - длина электромагнита, Т - средняя длина силовой линии в ферромагнитном рельсе, о. -толщина феррорельса,- 5 - величина рабочего зазора, - магнитная проницаемость материала феррорельса, 6 - электрическая проводимость материала феррорельса.

При малых скоростях движения формулу (13) можно упростить

Р3 а а'ес^^т)] • (14)

Из выражения (14) видно, что наиболее эффективны-* способом уменьшения величины снижения подъемной силы является уменьшение толщины феррорельса или применение составного (шихтованного) цаг-нитопровода феррорельса. Менее эффективными, но более технологичными мерами являются: увеличение длины головного электромагнита подвеса, уменьшение средней длины силовой линии в ферромагнитном рельсе или применение для феррорельса материала с низкой электрической проводимостью.

Возникновение вихревых токов может быть обусловлено изменением тока в обмотке электромагнита подвеса в процессе регулирования. Для случая произвольного изменения тока в обмотке возбуждения Б.И.Рабиновичем и В.М.Роговым была синтезирована математическая модель электромагнита как объекта управления с учетом вихревых токов в проводящих ферромагнетик?х, представлязцая систему интегро-дифференциальных уравнений. В случае гармоничесгого возбуждения уравнения имеют вид

где со - циклическая частота, Ь - индуктивность обмотки электромагнита, М - взаимная индуктивность эквивалентного контура вихревого тока и обмотки электромагнита, Л - активное сопротивление обмотки электромагнита, I - ток в обмотке, I, - вихревой ток, V - напряжение на входных зажимах обмотки электромагнита.

Уравнения (15) описывают следующую схему замещения. Вихревой ток представлен контуром с двумя индуктивностями М и Ь« и активным сопротивлением Я* , индуктивно связанным с обмоткой электромагнита, представленной индуктивностью 1_, и активным сопротивлением к . Взаимная индуктивность между контуром вихревого тока и обмоткой электромагнита - М • Вносимые из контура вихревого тока в обмотку электромагнита индуктивность и активное сопротивление Я|н определяются

•гМг1**

. «♦«ч^м)1-

Эти же величины определяются из расчета электромагнитного

поля.

Предложена методика расчета плоских квазистационарных электромагнитных полей с учетом конечной длины магнитопровода методом конечных'элементов. Вводится фиктивная плотность тока, названная потенциальной Зп , равномерно рас ределенная по поперечному сечению магнитопровода и уравновешивающая среднюю составляющую плотности вихревого тока _

где - площадь поперечного сечения магнитопровода.

Уравнение Гельмгольпа, описывающее электромагнитное поле в линейной постановке при гармоническом возбуждении, имеет вид

где 0 "1/^а/Ло - величина, обратная относительной магнитной проницаемости, 0 - плотность тока в обмотке электромагнита.

Задача может быть решена с помощью принципа наложения. Тогда

- 17 -

уравнение 118) можно представить в виде системы двух .г д

^ V Д< = -3

Первая задача решается для заданного 3 , а вторая - например, для О» «I. Ьатем используется свойство линейности задачи, и условие (17) перепишется в виде

/^¿А^ + а./змвА^-аоЗ^зО. ии)

5«

Из условия 1<Х)) определяется коэффициент пропорциональности й, , и результирующее поле равно

А = А4* а0Аг.

Вносимые в оомотку электромагнита активное сопротивление и

индуктивность определяются п

■

где V/ - число витков обмотки электромагнита, П. - число узлов конечно- элементной сетки, в которых равномерно размещены \л/ витков обмотки, £ - длина проводника, А< - значение векторного потенциала в К -ом узле конечно-элементной сетки, I - ток в обмотке электромагнита, 10 - индуктивность обмотки на постоянном токе.

Из выражений (16) определяются параметры математической модели электромагнита с учетом вихревых токов: взаимная индуктивность эквивалентного контура вихревого тока и обмотки электромагнита М и коэффициент К , учитывающий степень влияния вихревых

Т0К0В м-Пг Г ,2

1 '"^'«(^«♦Йгн) "

и 1215

V зг '

В математической модели (15) параметры М , и , К предполагаются в раоочем диапазоне частот независимыми от частоты, поэтому для их определения неооходимо провести расчет электромагнитного поля с учетом вихревых токов для одного значения частоты, а затем воспользоваться зависимостями (21).

- 18 -

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

I. Разработаны методики: оптимизации массы электромагнита подвеса, обеспечивающего функцию стабилизации в поперечном направлении, и ферромагнитного рельса с учетом влияния системы автоматического регулирования на основе декомпозиции задачи; расчета силовых характеристик электромагнита подвеса в зависимости от угловых перемещений по 'крену, тангажу и рысканию и скорости движения; численного расчета плоских квазистаиионарных электромагнитных нолей с учетом конечной длины магнитопровода; определения параметров математической модели электромагнита с учетом вихревых токов.

'¿. Установлено, что: при проектировании электромагнита подвеса с совмещением функции стабилизации в качестве целевой функции может быть принят минимум массы электромагнита и погонной массы ферромагнитного рельса с ограничением на ширину полюса; задача оптимального проектирования с использованием принятой целевой функции является унимодальной (имеющей один экстремум); максимально возможная величина производной стабилизирующей силы для электромагнита подвеса определяется в основном шириной полюса и номинальной подъемной силой.

Ь. Полученные в аналитическом виде выражения критерия оптимизации и ограничений позволяют оценить влияние отдельных параметров и определить возможные пути улучшения конструкции.

4.■Применение разработанной в диссертации трехуровневой иерархической системы математических юделей позволяет получить требуемую точность расчетов при существенном снижении затрат машинного времени и трудоемкости исследований. Определена область применимости системы моделей.

5. На основе закономерностей, полученных по результатам расчетов, синтезированы аналитические зависимости обобщенных сил, развиваемых электромагнитом подвеса, от соответствующих угловых ■ перемещений по крену', тангажу и рысканию. .

6. Экспериментальная проверка разработанной математической модели электромагнита подвеса подтвердила ее достоверность.

У. Полученные результаты внедрены в практику проектирования и использованы в техническом проекте опытно-эксплуатационной транспортной системы на ¡электромагнитном подвесе на участке Ереван-Абовян.

- 19 -

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Макарычев D.M., Побережский Л.П., Чуднов В.К. К математическому моделированию поля прямоугольных полииов/Д1зв.высш.учеб. заведений. Электромеханика.-1985.-Мб.-С.16-21.

2. Математическое моделирование электромагнитных устройств транспорта на магнитной подвеске/В.Б.Диалектов, В.С.Лаврентьев, Л.Е.Ломоносова, Л.П.Побережский, В.К.Чуднов//Современное состояние и перспективы развития новых специализированных ввдов транспорта. Спецтранс-85: Тез.докл,Всесоюзной науч.-техн.конф.(Москва 3-5 октября 1985 г.).-И.: ЩПИиП Ыиннефтегазстроя, 1985.-С.99-101.

3. Математическое моделирование вихревых токов в сплошных магнитопроводах с зазоромУЙ.М.Макарычев, Л.П.Побережский, С.Ю.' Рыжов, В .К.Чуднов//Техн. электродинамика. -1985. -!fo. -С. II-I6.

4. Расчет параметров обмоток линейных индукторных двигателей методом проводимостей зубцовых контуров/Л.П.Побережский,

В.Б.Диалектов, Л.Е.Ломоносова, В.К.Чуднов//Электричество.-1987.-*б.-С.54-57.

5. Применение ЭВМ для исследования и математического моделирования электромагнитных процессов в устройствах транспорта на магнитной подвеске/В.Б.Диалектов, Л.Е.Ломоносова, С.Ю.Рыжов,

В.К.Чуднов//Сб.науч.тр■ /Црск■энерг.ин-т■-1987.-Вып.144.-С.41-47.

6. | Побережский Л.П., Диалектов В.Б., Чуднов В.К. Динамика электромеханических систем типа модулей подвески-привода//Лссле-дование динамики транспортных систем на электромагнитной подвеске: Сб.науч.тр./ВНИИПИгидротрубопровод.-М., 1988.-С.14-20.

7. Чуднов В.К., Ломоносова Л.Е. Оптимизация электромеханических систем//Там же.-С.64-74.

Подписано к печати 22-02. Л--3*069

Тираж 100 Бесплатно.